RUTH ELISA ALCALDE DELGADO III.- ANÁLISIS DE CASOS 1.1 Se quiere probar si un determinado método de educación ambiental (recolección de residuos sólidos) surte efecto o no. Para ello elige a 30 estudiantes de nivel primario y se les administra una evaluación escrita antes y después de asistir a una sesión de aprendizaje sobre recolección de residuos sólidos. La tabla siguiente muestra los resultados de las evaluaciones en escala vigesimal. Tome la decisión con un 95% de confianza. N° Estudiante 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Ante s 10 9 12 7 9 12 9 8 4 8 9 10 14 7 13 12 11 10 12 7 12 6 7 11 15 8 9 8 9 10 Después 13 12 11 10 15 12 10 7 16 17 15 12 11 13 13 16 13 10 12 13 17 15 16 17 14 13 16 19 14 11 PRUEBA DE NORMALIDAD PLANTEAR HIPÓTESIS 1 2 H0: La calificación de los estudiantes sobre recolección de residuos sólidos se distribuye normalmente H1: La calificación de los estudiantes sobre recolección de residuos sólidos no se distribuye normalmente ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA α=0.05 3 SELECCIONAR EL TIPO DE PRUEBA Prueba: Normalidad DECISIÓN 4 Sig.:0.378 Hipótesis aceptada: Hipótesis Nula H0 Conclusión: La calificación de los estudiantes sobre recolección de residuos sólidos se distribuye normalmente Regla de decisión: Si el p-valor es mayor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis nula 𝐇0. Si el p-valor es menor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis alterna 𝐇1 . Utilizando SPSS Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Estadístico gl Sig. Estadístico gl Diferencia de puntuaciones (después menos antes) ,105 30 ,200* ,963 30 Sig. ,378 Nota: La variable calificación de los estudiantes sobre recolección de residuos sólidos se distribuye normalmente, por lo tanto se puede realizar la prueba T para dos muestras relacionadas. PRUEBA T PARA DOS MUESTRAS RELACIONADAS (Una muestra con medidas repetidas) PLANTEAR HIPÓTESIS 1 2 H0: 𝝁de𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠 ≤ 𝝁de𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠 (El promedio de calificaciones después de implementar el programa es menor o igual que el promedio de calificaciones antes) H1: 𝝁de𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠 > 𝝁de𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠 (El promedio de calificaciones después de implementar el programa es mayor que el promedio de calificaciones antes) ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA α=0.05 3 SELECCIONAR EL TIPO DE PRUEBA Prueba: T para dos muestras relacionadas. DECISIÓN 4 P-valor: 0.000 Hipótesis aceptada: Hipótesis Alterna H1 Conclusión: 𝝁de𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠 > 𝝁de𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠 (El promedio de calificaciones después de implementar el programa es mayor que el promedio de calificaciones antes) Regla de decisión: Si el p-valor es mayor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis nula 𝐇0. Si el p-valor es menor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis alterna 𝐇1 . Prueba de muestras emparejadas Diferencias emparejadas 95% de intervalo Media de confianza de la diferencia Desviaci de error Med ón estánda Superio ia estándar r Inferior r Par 1 Calificación Antes de la capacitación Calificación Después de la capacitación 3.83 3 3.878 .708 -5.281 -2.385 t -5.414 Sig. (bilatera l) gl 29 .000 Interpretación El programa de educación ambiental en recolección de residuos sólidos surge efecto debido a que las calificaciones de los estudiantes antes de su implementación fueron mayores que las que se obtuvieron antes de aplicarlo. 1.2 Se realizó 30 mediciones de DBO (mg/L) de las aguas residuales de dos industrias dedicadas al procesamiento de productos lácteos. Pruebe la hipótesis de igualdad de medias. Utilizar alfa 0.05 4000 3500 3200 4500 4500 4200 3000 3100 3000 4000 4500 4200 4100 2900 4000 Industria A 4200 5000 4100 4300 3000 3800 3700 3800 3700 2500 3000 4000 4500 4100 4300 Industria B 3500 3600 4000 3500 4200 4500 4000 5000 3500 4200 4500 4000 3200 3100 3400 3500 3600 3700 4000 4100 4200 3900 3300 2500 3000 3100 3200 2900 3200 3800 Prueba de normalidad de la DBO de la Industria A PLANTEAR HIPÓTESIS 1 H0:La DBO de las aguas residuales para la industria A, se distribuye normalmente H1: La DBO de las aguas residuales para la industria A, no se distribuye normalmente 2 3 ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA α= 0.05 SELECCIONAR EL TIPO DE PRUEBA Prueba: Normalidad DECISIÓN 4 Sig.: 0.085 Hipótesis aceptada: Hipotesis Nula H0 Conclusión: La DBO de las aguas residuales para la industria A, se distribuye normalmente Regla de decisión: Si el p-valor es mayor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis nula 𝐇0. Si el p-valor es menor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis alterna 𝐇1 . Utilizando SPSS DBO de agua residual de productos lácteos(mg/l) Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk industria de Estadísti Estadísti productos lácteos co gl Sig. co gl Sig. Industra A ,180 30 ,014 ,939 30 ,085 Industria B ,091 30 ,200* ,985 30 ,930 Prueba de normalidad de la DBO de la industria B PLANTEAR HIPÓTESIS 1 H0: La DBO de las aguas residuales para la industria B, se distribuye normalmente H1: La DBO de las aguas residuales para la industria B, no se distribuye normalmente 2 3 ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA α= 0.05 SELECCIONAR EL TIPO DE PRUEBA Prueba: Normalidad DECISIÓN 4 P-Valor: 0.930 Hipótesis aceptada: H0 Conclusión: La DBO de las aguas residuales para la industria B, se distribuye normalmente Regla de decisión: Si el p-valor es mayor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis nula 𝐇0. Si el p-valor es menor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis alterna 𝐇1 . Utilizando SPSS DBO de agua residual de productos lácteos(mg/l) Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk industria de Estadíst Estadísti productos lácteos ico gl Sig. co gl Sig. Industria A ,180 30 ,014 ,939 30 ,085 Industria B ,091 30 ,200* ,985 30 ,930 Homogeneidad de Varianzas PLANTEAR HIPÓTESIS 1 H0:𝜎𝐴2 = 𝜎𝐵2 ( La DBO en la industria A y B, tienen la misma varianza) H1: 𝜎𝐴2 ≠ 𝜎𝐵2 ( La DBO en la industria A y B, no tienen la misma varianza) 2 3 ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA α= 0.05 SELECCIONAR EL TIPO DE PRUEBA Prueba: Homogeneidad de Varianza DECISIÓN 4 P-Valor :0.512 Hipótesis aceptada: H0 Conclusión: La DBO en la industria A y B, tienen la misma varianza Regla de decisión: Si el p-valor es mayor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis nula 𝐇0. Si el p-valor es menor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis alterna 𝐇1 . Utilizando SPSS Prueba de homogeneidad de varianzas DBO de agua residual de productos lácteos(mg/l) Estadístico de Levene gl1 gl2 ,436 1 58 Sig. ,512 Gráfico en Microsoft Excel 3850 3800 DBO 3750 3700 3650 3600 3550 Media A Media B Industria Figura 1 DBO de las industrias A y B Interpretación Luego de realizar las pruebas de homogeneidad de varianza y de normalidad. Las dos poblaciones (DBO de la industria A e industria B) tienen distribución normal. Asimismo ambas poblaciones tienen varianzas similares; por lo tanto se puede realizar la prueba T para dos muestras independientes (Prueba paramétrica) PRUEBA T para dos muestras Independientes Utilizando SPSS Prueba de Levene de igualdad de varianzas F DBO de agua residual de produstos lacteos(mg/l) Se asumen varianzas iguales No se asumen varianzas iguales Sig. .436 t .512 prueba t para la igualdad de medias Diferencia de Sig. Diferencia de error (bilateral) medias estándar gl 95% de intervalo de confianza de la diferencia Inferior Superior 1.001 58 .321 150.000 149.913 -150.084 450.084 1.001 57.354 .321 150.000 149.913 -150.156 450.156 Calculando P-valor t>0 P-valor P-valor Sig/2 0.162 PLANTEAR HIPÓTESIS H0: 𝝁𝑫𝑩𝑶(𝑨) ≤ 𝝁𝑫𝑩𝑶(𝑨) (La DBO del agua residual de la industria A es menor o igual 1 que de la DBO de la industria B) H1: 𝝁𝑫𝑩𝑶(𝑨) > 𝝁𝑫𝑩𝑶(𝑨) (La DBO del agua residual de la industria A es mayor que de la DBO de la industria B) ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA 2 α= 0.05 3 SELECCIONAR EL TIPO DE PRUEBA Prueba: Prueba T para dos muestras independientes DECISIÓN 4 P-Valor: 0.161 Hipótesis aceptada: H0 Conclusión: La DBO del agua residual de la industria A es menor o igual que de la DBO de la industria B Regla de decisión: Si el p-valor es mayor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis nula 𝐇0. Si el p-valor es menor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis alterna 𝐇1 . Interpretación Luego de realizar la prueba T para dos muestras independientes, se concluye que la media de la DBO del agua residual de ambas industrias (A y B) es similar. 1.3 Se realizó 30 mediciones de DBO (mg/L) de las aguas residuales de tres industrias (A, B, C), dedicadas al procesamiento de productos lácteos. Pruebe la igualdad de medias (ANOVA) de la DBO en las tres industrias. Industria A 4000 4200 Industria B 3500 3500 Industria C 3600 2000 3500 5000 3600 3600 4000 2600 3200 4100 4000 3700 4500 3000 4500 4300 3500 4000 2500 3400 4500 3000 4200 4100 3900 3600 4200 3800 4500 4200 3800 4100 3000 3700 4000 3900 3100 4600 3100 3800 5000 3300 3200 4200 3000 3700 3500 2500 3100 2500 4000 2500 4200 3000 3200 2000 4500 3000 4500 3100 4000 3400 4200 4000 4000 3200 3800 3200 4100 4500 3200 2900 3500 3100 2900 4100 3100 3200 3200 2900 4000 4300 3400 3800 3100 2700 PRUEBA DE NORMALIDAD INDUSTRIA A Utilizando SPSS Mediciones de aguas residuales en tres industrias Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnova Industrias Estadístico gl Sig. Industria A ,180 30 ,014 Industria B ,091 30 ,200* Industria C ,110 30 ,200* Shapiro-Wilk Estadístico gl ,939 30 ,985 30 ,979 30 PLANTEAR HIPÓTESIS 1 H0: La DBO de las aguas residuales para la industria A, se distribuye normalmente H1: La DBO de las aguas residuales para la industria A, no se distribuye normalmente 2 3 ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA α=0.05 SELECCIONAR EL TIPO DE PRUEBA Prueba: Normalidad DECISIÓN 4 p-valor: 0.085 Hipótesis aceptada: H0 Conclusión:La DBO de las aguas residuales para la industria A, se distribuye normalmente Regla de decisión: Si el p-valor es mayor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis nula 𝐇0. Si el p-valor es menor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis alterna 𝐇1 . Sig. ,085 ,930 ,785 PRUEBA DE NORMALIDAD INDUSTRIA B Utilizando SPSS PLANTEAR HIPÓTESIS 1 2 3 H0: La DBO de las aguas residuales para la industria B, se distribuye normalmente H1:: La DBO de las aguas residuales para la industria B, no se distribuye normalmente ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA α= 0.05 SELECCIONAR EL TIPO DE PRUEBA Prueba: Normalidad DECISIÓN 4 p-valor: 0.930 Hipótesis aceptada: H0 Conclusión: La DBO de las aguas residuales para la industria B, se distribuye normalmente Mediciones de aguas residuales en tres industrias Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnova Industrias Estadístico gl Sig. Industria A ,180 30 ,014 Industria B ,091 30 ,200* Industria C ,110 30 ,200* Shapiro-Wilk Estadístico gl ,939 30 ,985 30 ,979 Regla de decisión: Si el p-valor es mayor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis nula 𝐇0. Si el p-valor es menor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis alterna 𝐇1 . 30 Sig. ,085 ,930 ,785 PRUEBA DE NORMALIDAD INDUSTRIA C Utilizando SPSS Mediciones de aguas residuales en tres industrias Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnova Industrias Estadístico gl Sig. Industria A ,180 30 ,014 Industria B ,091 30 ,200* Industria C ,110 30 ,200* Shapiro-Wilk Estadístico gl ,939 30 ,985 30 ,979 30 PLANTEAR HIPÓTESIS 1 H0:L a DBO de las aguas residuales para la industria C, se distribuye normalmente H1: La DBO de las aguas residuales para la industria C, no se distribuye normalmente 2 3 ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA α= 0.05 SELECCIONAR EL TIPO DE PRUEBA Prueba: Normalidad DECISIÓN 4 p-valor: 0.785 Hipótesis aceptada: H0 Conclusión: La DBO de las aguas residuales para la industria C, se distribuye normalmente Regla de decisión: Si el p-valor es mayor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis nula 𝐇0. Sig. ,085 ,930 ,785 Si el p-valor es menor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis alterna 𝐇1 . HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS Utilizando SPSS Prueba de homogeneidad de varianzas Mediciones de aguas residuales en tres industrias Estadístico de Levene gl1 gl2 Sig. ,390 2 87 ,679 PLANTEAR HIPÓTESIS 1 H0: 𝜎𝐴2 = 𝜎𝐵2 = 𝜎𝐶2 ( La DBO en la industria A, B y C, tienen la misma varianza) H1: 𝜎𝑖2 ≠ 𝜎𝑗2 ( La DBO en la industria A,B y C, no tienen la misma varianza) 2 3 ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA α= 0.05 SELECCIONAR EL TIPO DE PRUEBA Prueba: Homogeneidad de Varianzas DECISIÓN 4 p-valor:0.679 Hipótesis aceptada: H0 Conclusión: La DBO en la industria A, B y C, tienen la misma varianza Regla de decisión: Si el p-valor es mayor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis nula 𝐇0. Si el p-valor es menor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis alterna 𝐇1 . Interpretación La DBO de las tres industrias de productos lácteos A, B y C tienen distribución normal. Asimismo la DBO de las tres poblaciones presenta varianzas similares. Por lo tanto se puede realizar el ANOVA. Prueba de análisis de varianza ANOVA Utilizando SPSS Mediciones de aguas residuales en tres industrias FV Entre grupos Dentro de grupos Total Suma de cuadrados 3893555,556 32151000,000 36044555,556 Media cuadrática gl 2 87 89 1946777,778 369551,724 F 5,268 Sig. ,007 PLANTEAR HIPÓTESIS 1 H0: 𝝁𝑫𝑩𝑶(𝑨) = 𝝁𝑫𝑩𝑶(𝑩) = 𝝁𝑫𝑩𝑶(𝑪) (La DBO del agua residual en las tres industrias (A, B y C es igual) H1: 𝝁𝑫𝑩𝑶(𝒊) ≠ 𝝁𝑫𝑩𝑶(𝒋) (Al menos dos industrias tienen diferente DBO del agua residual) 2 3 ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA α= 0.05 SELECCIONAR EL TIPO DE PRUEBA Prueba: ANOVA DECISIÓN 4 p-valor: 0.007 Hipótesis aceptada: H1 Conclusión: Al menos dos industrias tienen diferente DBO del agua residual. Regla de decisión: Si el p-valor es mayor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis nula 𝐇0. Si el p-valor es menor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis alterna 𝐇1 . 1.4 Se realizó 30 mediciones de DBO (mg/L) de las aguas residuales de dos industrias dedicadas al procesamiento de productos lácteos. Pruebe la hipótesis de normalidad y homogeneidad de varianzas Industria A 4000 3500 3200 4500 4500 4200 3000 3100 3000 4000 4500 4200 4100 2900 4000 4200 5000 4100 4300 3000 3800 3700 3800 3700 2500 3000 4000 4500 4100 4300 Industria B 3500 3600 4000 3500 4200 4500 4000 5000 3500 4200 4500 4000 3200 3100 3400 3500 3600 3700 4000 4100 4200 3900 3300 2500 3000 3100 3200 2900 3200 3800 Prueba de normalidad de la DBO de la Industria A PLANTEAR HIPÓTESIS 1 H0:La DBO de las aguas residuales para la industria A, se distribuye normalmente H1: La DBO de las aguas residuales para la industria A, no se distribuye normalmente 2 3 ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA α= 0.05 SELECCIONAR EL TIPO DE PRUEBA Prueba: Normalidad DECISIÓN 4 Sig.: 0.085 Hipótesis aceptada: Hipotesis Nula H0 Conclusión: La DBO de las aguas residuales para la industria A, se distribuye normalmente Regla de decisión: Si el p-valor es mayor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis nula 𝐇0. Si el p-valor es menor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis alterna 𝐇1 . Utilizando SPSS DBO de agua residual de productos lácteos(mg/l) Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk industria de Estadísti Estadísti productos lácteos co gl Sig. co gl Sig. Industra A ,180 30 ,014 ,939 30 ,085 Industria B ,091 30 ,200* ,985 30 ,930 PLANTEAR HIPÓTESIS 1 H0: La DBO de las aguas residuales para la industria B, se distribuye normalmente H1: La DBO de las aguas residuales para la industria B, no se distribuye normalmente 2 3 ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA α= 0.05 SELECCIONAR EL TIPO DE PRUEBA Prueba: Normalidad DECISIÓN 4 P-Valor: 0.930 Hipótesis aceptada: H0 Conclusión: La DBO de las aguas residuales para la industria B, se distribuye normalmente Prueba de normalidad de la DBO de la industria B Regla de decisión: Si el p-valor es mayor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis nula 𝐇0. Si el p-valor es menor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis alterna 𝐇1 . Utilizando SPSS DBO de agua residual de productos lácteos(mg/l) Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk industria de Estadíst Estadísti productos lácteos ico gl Sig. co gl Sig. Industria A ,180 30 ,014 ,939 30 ,085 Industria B ,091 30 ,200* ,985 30 ,930 Homogeneidad de Varianzas PLANTEAR HIPÓTESIS 1 H0:𝜎𝐴2 = 𝜎𝐵2 ( La DBO en la industria A y B, tienen la misma varianza) H1: 𝜎𝐴2 ≠ 𝜎𝐵2 ( La DBO en la industria A y B, no tienen la misma varianza) 2 3 ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA α= 0.05 SELECCIONAR EL TIPO DE PRUEBA Prueba: Homogeneidad de Varianza DECISIÓN 4 P-Valor :0.512 Hipótesis aceptada: H0 Conclusión: La DBO en la industria A y B, tienen la misma varianza Regla de decisión: Si el p-valor es mayor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis nula 𝐇0. Si el p-valor es menor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis alterna 𝐇1 . Utilizando SPSS Prueba de homogeneidad de varianzas DBO de agua residual de productos lácteos(mg/l) Estadístico de Levene gl1 gl2 ,436 1 58 Gráfico en Microsoft Excel Sig. ,512 3850 3800 DBO 3750 3700 3650 3600 3550 Media A Media B Industria Figura 2 DBO de las industrias A y B Interpretación Luego de realizar las pruebas de homogeneidad de varianza y de normalidad. Las dos poblaciones (DBO de la industria A e industria B) tienen distribución normal. Asimismo ambas poblaciones tienen varianzas similares; por lo tanto se puede realizar la prueba T para dos muestras independientes (Prueba paramétrica) PRUEBA T para dos muestras Independientes Utilizando SPSS Prueba de Levene de igualdad de varianzas F DBO de agua residual de produstos lacteos(mg/l) Se asumen varianzas iguales No se asumen varianzas iguales Sig. .436 t .512 prueba t para la igualdad de medias Diferencia de Sig. Diferencia de error (bilateral) medias estándar gl 95% de intervalo de confianza de la diferencia Inferior Superior 1.001 58 .321 150.000 149.913 -150.084 450.084 1.001 57.354 .321 150.000 149.913 -150.156 450.156 Calculando P-valor t>0 P-valor P-valor Sig/2 0.162 PLANTEAR HIPÓTESIS H0: 𝝁𝑫𝑩𝑶(𝑨) ≤ 𝝁𝑫𝑩𝑶(𝑨) (La DBO del agua residual de la industria A es menor o igual 1 que de la DBO de la industria B) H1: 𝝁𝑫𝑩𝑶(𝑨) > 𝝁𝑫𝑩𝑶(𝑨) (La DBO del agua residual de la industria A es mayor que de la DBO de la industria B) ESTABLECER EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA 2 α= 0.05 3 SELECCIONAR EL TIPO DE PRUEBA Prueba: Prueba T para dos muestras independientes DECISIÓN 4 P-Valor: 0.161 Hipótesis aceptada: H0 Conclusión: La DBO del agua residual de la industria A es menor o igual que de la DBO de la industria B Regla de decisión: Si el p-valor es mayor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis nula 𝐇0. Si el p-valor es menor que alpha (0,05), se acepta la hipótesis alterna 𝐇1 . Interpretación Luego de realizar la prueba T para dos muestras independientes, se concluye que la media de la DBO del agua residual de ambas industrias (A y B) es similar.
