MATEMÁTICA FINANCIERA SEMANA 4 ÍNDICE AMORTIZACIÓN ............................................................................................................................. 3 APRENDIZAJES ESPERADOS ........................................................................................................... 3 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 3 1. AMORTIZACIÓN ......................................................................................................................... 4 1.1. AMORTIZACIÓN CON PERIODO DE GRACIA ....................................................................... 7 COMENTARIO FINAL...................................................................................................................... 8 REFERENCIAS ................................................................................................................................. 9 ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 4 2 AMORTIZACIÓN APRENDIZAJES ESPERADOS Se espera que al final de las actividades de esta semana los alumnos apliquen el método de amortización a través de ejercicios matemáticos. Del mismo modo, se busca que comprendan la importancia del monto de capital, intereses, plazos a pagar del compromiso contraído. INTRODUCCIÓN Uno de los aspectos más importantes de las finanzas es la amortización, debido a que es la forma más fácil de pagar una deuda, su objetivo es la financiación de un proyecto. Una manera de visualizar mejor (a través del tiempo), el flujo de caja y el comportamiento de la deuda, es mediante el uso de la tabla de amortización. ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 4 3 1. AMORTIZACIÓN Según el académico Carlos Ramírez (2009), la amortización de una obligación o deuda se define como el proceso mediante el cual se paga la misma junto con sus intereses, en una serie de pagos y en un tiempo determinado. Para visualizar de manera fácil como se paga una deuda, se realiza una tabla de amortización, la cual es un cuadro donde se describe el comportamiento del crédito en lo referente a saldo, cuota cancelada, intereses generados por el préstamo, abonos a capital. En ocasiones, la cuota pagada en un préstamo se dedica primero a pagar los intereses y lo que sobre se considera abono a capital. En el mundo de las Finanzas la expresión amortizar se utiliza para denominar un proceso financiero mediante el cual se extingue gradualmente una deuda por medio de pagos periódicos que pueden ser iguales o diferentes. Por definición, Amortizar es el proceso de cancelar una deuda y sus intereses por medio de pagos periódicos. En la amortización se demuestra que (Ramírez, C. 2009): El capital va disminuyendo conforme se van realizando los pagos respectivos, hasta su liquidación total. Al ir reduciéndose el capital, los intereses también van descendiendo. La amortización del capital va aumentando conforme pasan los periodos, al ir disminuyendo en la misma proporción, los intereses. Las sumas de las amortizaciones será igual al valor actual o al capital inicial del préstamo o crédito. TABLA DE AMORTIZACIÓN Para su mayor comprensión, las amortizaciones se representan en una matriz o más comúnmente llamadas tabla o cuadro de amortización, donde: FECHA (N) PAGO O RENTA (R) 0 xxx -----xxx INTERÉS (I) (SI) anterior por i ------xxx AMORTIZACIÓN (A) R-i ------xxx SALDO DEUDA (SI) SI- A xxx xxx Fuente: Material elaborado para el presente curso. a) La primera columna muestra los periodos de amortización (n) b) La segunda columna da el importe de renta a pagar (R) c) La tercera columna indica los intereses (i), y resulta de multiplicar el saldo insoluto (SI) anterior por la tasa de interés del periodo (i) d) La cuarta columna señala la amortización (A) del periodo, y resulta de restar al pago del periodo (R) los intereses del mismo (i) e) La quinta expresa el saldo insoluto de la deuda, que se obtiene al restar el saldo insoluto del periodo anterior (SI) la amortización del periodo (A). ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 4 4 EJEMPLO: Una deuda de $ 500.000 (C) se debe amortizar en 5 años (n) con pagos anuales iguales y pagaderos al final de cada año, bajo una tasa de interés del 8% anual sobre los saldos insolutos del préstamo. Hallar el valor de cada pago y hacer el cuadro de amortización de la deuda. FÓRMULA: Ci R =────────── 1- (1+i) ¯ⁿ C= $500.000 n= 5 años i= 8% anual R= ¿?? Anual Por lo tanto, $500.000 x 0,08 R =────────── 1- (1+0,08) ¯⁵ Esto da que la cuota a pagar o renta (pago anual) es de: $ 125.228.- Dado este valor se puede construir nuestra tabla de amortización: PERIODO PAGO ANUAL INTERÉS (8%) SOBRE SALDO AMORTIZACIÓN SALDO DEUDA 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 -----125.228 125.228 125.228 125.228 125.228 ------40.000 33.181 25.818 17.865 9.276 ------85.228 92.046 99.410 107.363 115.952 500.000 414.772 322.725 223.315 115.952 0 Fuente: Material elaborado para el presente curso. Nótese que siempre la suma de interés más amortización debe ser igual al valor de la cuota. ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 4 5 El saldo de deuda corresponde a la deuda del periodo anterior, menos la amortización del periodo presente. Este cuadro de amortización de deuda es muy práctico en la aplicación de créditos hipotecarios, para poder conocer en todo momento, el saldo insoluto del crédito, particularmente en tiempos de tasas bajas, para poder renegociar el crédito. La suma de los pagos anuales es igual a la suma de los intereses sobre saldos más la suma de las amortizaciones. EJEMPLO: Se solicita un crédito por $ 120.000 (C), los cuales se van a liquidar a través de 6 pagos trimestrales iguales (n), con una tasa de interés del 20% convertible trimestralmente (i), ¿de cuántos será cada pago? Aplicando la misma fórmula del ejemplo anterior tenemos que: Ci R =────────── 1- (1+i) ¯ⁿ C = $120.000 n = 6 trimestres i = 20% anual, convertible trimestralmente = 0,20/4 = 0,05 trimestral R = ¿?? Trimestral Por lo tanto, $120.000 x 0,05 R =────────── 1- (1+0,05) ¯⁶ R= 6.000 0,253784603 R= $23.642,10 ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 4 6 PERIODO PAGO ANUAL INTERÉS (0,05%) SOBRE SALDO AMORTIZACIÓN SALDO DEUDA 0 Trimestre 1 Trimestre 2 Trimestre 3 Trimestre 4 Trimestre 5 Trimestre 6 Total -----23.642,10 23.642,10 23.642,10 23.642,10 23.642,10 23.642,10 $141.852,60 ------6.000,00 5.117,89 4,191,68 3.219,16 2.198,02 1.125,81 21.852,56 ------17.642,10 18.524,21 19.450,42 20.422,94 21.444,08 22.516,29 120.000,04 120.000 102.357,90 83.833,69 64.383,27 43.960,33 22.516,25 -0.04* *Debido al uso de solo dos decimales, es que hay una diferencia en el resultado final que debe ser 0. 1.1. AMORTIZACIÓN CON PERIODO DE GRACIA El periodo de gracia se refiere en que una vez establecida la obligación financiera, al prestatario se le concede una periodo de tiempo determinado antes de efectuar el primer pago. Existen dos formas de préstamos con período de gracia (Morales, C. 2012): Periodo de gracia muerto. Periodo de gracia con cuota reducida. PERIODO DE GRACIA MUERTO: Es aquel tiempo en el que no hay pagos de intereses ni abono a capital, pero los intereses causados se acumulan al capital principal, produciéndose un incremento en la deuda por acumulación de los intereses durante el periodo de gracia. PERIODO DE GRACIA CON CUOTA REDUCIDA: Es aquel en que se cobra únicamente los interés que se causan, pero no se realizan abonos a capital, evitándose con esto el incremento del valor del préstamo, debido que los intereses se van pagando a medida que se causan. EJEMPLO: Se adquiere un préstamo por la suma de $ 10.000.000, pagadero en 6 cuotas bimestrales 5% bimestral. Elaborar la tabla de amortización, si la primera cuota se paga en el bimestre 4, en el periodo de gracia, no se pagan intereses ni se abona a capital. Lo primero es definir el cero de la anualidad, el cual es el período 3, en ese periodo se determina el presente de la anualidad y, posteriormente, se traslada a la fecha focal. En el periodo de gracia muerto, por no pagarse los intereses, ni realizarse abonos a capital, este se va incrementando durante el periodo de gracia, por producirse el fenómeno de desamortización o amortización negativa, el cual se visualiza con claridad en la tabla de amortización. ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 4 7 Por consiguiente, A= 10.000.000 4,3846 A= $2.280.723,47 PERIODO PAGO ANUAL INTERÉS (0,05%) SOBRE SALDO AMORTIZACIÓN SALDO DEUDA 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -----0 0 0 2.280.723,47 2.280.723,47 2.280.723,47 2.280.723,47 2.280.723,47 2.280.723,47 ------500.000 525.000 551.250 578.512,50 493.716,95 404.366,63 310.548,78 212.040,05 108.605,88 ------500.000 525.000 551.250 1.701.910,97 1.787.006,52 1.876.356,84 1.970.174,69 2.068.683,42 2.172.117,56 10.000.000 10.500.000 11.025.000 11.576.250 9.874.339,03 8.087.332,51 6.210.975,67 4.240.800,98 2.172.117,56 0 Fuente: Material elaborado para el presente curso. COMENTARIO FINAL Desde el punto de vista financiero se entiende por amortización, el reembolso gradual de una deuda. La obligación de devolver un préstamo recibido de un banco es un pasivo, cuyo importe se va reintegrando en varios pagos diferidos en el tiempo. La parte del capital prestado (o principal) que se cancela en cada uno de esos pagos es una amortización. Todo empresario, administrador de negocios, más específicamente, todo ente económico, se podrá ver abocado a conseguir los fondos necesarios para la operación del negocio, es decir, al hecho de enfrentar decisiones de financiación. Entonces en necesario saber cómo se amortizan esos préstamos solicitados en el tiempo, le permitirá ordenar las finanzas de la compañía y conocer cómo obtener en el corto, mediano o largo plazo, mayores y/o mejores condiciones crediticias. ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 4 8 REFERENCIAS Miner, Javier. (2003). Curso de Matemáticas Financieras. México: Editorial Mc Graw Hill. Morales, C. (2012) Finanzas del Proyecto, Introducción a las Matemáticas Financieras. Recuperado de http://goo.gl/rsYoxs Portus, L. (1997). Matemáticas Financieras. 4ª edición. México: Editorial Mc Graw Hill. Ramírez, C. (2009). Fundamentos de Matemáticas Financieras. Cartagena, Colombia: Editorial Universidad Libre. PARA REFERENCIAR ESTE DOCUMENTO, CONSIDERE: IACC (2013). Matemática Financiera. Amortización. Semana 4. ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 4 9
