ESTAD DESC 1

PROBABILIDAD Y
ESTADISTICA.
Tema 1: Introducción a la estadística
El análisis estadístico nos provee un conjunto de
principios y procedimientos para manipular, resumir e
investigar datos con el fin de obtener información útil en la
toma de decisiones.
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1
¿PARA QUÉ SIRVE LA ESTADÍSTICA?

La Ciencia se ocupa en general de fenómenos observables

La Ciencia se desarrolla observando hechos, formulando leyes que los
explican y realizando experimentos para validar o rechazar dichas leyes

Los modelos que crea la ciencia son de tipo determinista o aleatorio
(estocástico)

La Estadística se utiliza como tecnología al servicio de las ciencias donde
la variabilidad y la incertidumbre forman parte de su naturaleza

“La Bioestadística [...] enseña y ayuda a investigar en todas las áreas de las
Ciencias de la Vida donde la variablidad no es la excepción sino la regla”
Carrasco de la Peña (1982)
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>
2
DEFINICIÓN
La Estadística es la Ciencia de la
• Sistematización, recogida, ordenación y presentación de los
datos referentes a un fenómeno que presenta variabilidad o
incertidumbre para su estudio metódico, con objeto de sintetizar
la informacion.
• deducir las leyes que rigen esos fenómenos,
• y poder de esa forma hacer previsiones sobre los mismos, tomar
decisiones u obtener conclusiones.
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3
Pasos en un estudio estadístico

Plantear hipótesis sobre una población



Decidir qué datos recoger (diseño de experimentos)

Qué individuos pertenecerán al estudio (muestras)





¿Estratificado? ¿Sistemáticamente?
Describir (resumir) los datos obtenidos



tiempo medio de inasistencia en fumadores y no (estadísticos)
% de inasistencia por fumadores y sexo (frecuencias), gráficos,...
Realizar una inferencia sobre la población


Número de bajas
Tiempo de duración de cada baja
¿Sexo? ¿Sector laboral? ¿Otros factores?
Recoger los datos (muestreo)


Fumadores y no fumadores en edad laboral.
Criterios de exclusión ¿Cómo se eligen? ¿Descartamos los que padecen enfermedades crónicas?
Qué datos recoger de los mismos (variables)


Los fumadores tienen “más inasistencias ” laborales que los no fumadores
¿En qué sentido? ¿Mayor número? ¿Tiempo medio?
Los fumadores tienen inasistencia de al menos 10 días/año más de media que los no fumadores.
No tienes que
entenderlo (aún)
Cuantificar la confianza en la inferencia


Nivel de confianza del 95%
Significación del contraste: p=2%
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4
MÉTODO CIENTÍFICO Y
ESTADÍSTICA
Plantear
hipótesis
Diseñar
experimento
Obtener
conclusiones
Recoger datos
y analizarlos
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5
POBLACIÓN Y MUESTRA

Población (‘population’) es el conjunto sobre el que estamos
interesados en obtener conclusiones (hacer inferencia).

Normalmente es demasiado grande para poder abarcarlo.

Muestra (‘sample’) es un subconjunto suyo al que tenemos acceso y
sobre el que realmente hacemos las observaciones (mediciones)

Debería ser “representativo”

Esta formado por miembros “seleccionados” de la población
(individuos, unidades experimentales).
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>
6
VARIABLES


Una variable es una característica observable que varía entre los diferentes
individuos de una población. La información que disponemos de cada individuo es
resumida en variables.
En los individuos de la población humana, de uno a
otro es variable:

El grupo sanguíneo


Su nivel de felicidad “declarado”


{Deprimido, Ni fu ni fa, Muy Feliz}  Var. Ordinal
El número de hijos


{A, B, AB, O}  Var. Cualitativa
{0,1,2,3,...}  Var. Numérica discreta
La altura

{1’62 ; 1’74; ...}  Var. Numérica continua
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>
7
TIPOS DE VARIABLES

Cualitativas
Si sus valores (modalidades) no se pueden asociar naturalmente a un
número (no se pueden hacer operaciones algebraicas con ellos)

Nominales: Si sus valores no se pueden ordenar


Ordinales: Si sus valores se pueden ordenar


Sexo, Grupo Sanguíneo, Religión, Nacionalidad, Fumar (Sí/No)
Mejoría a un tratamiento, Grado de satisfacción, Intensidad del dolor
Cuantitativas o Numéricas
Si sus valores son numéricos (tiene sentido hacer operaciones algebraicas
con ellos)

Discretas: Si toma valores enteros


Número de hijos, Número de cigarrillos, Num. de “cumpleaños”
Continuas: Si entre dos valores, son posibles infinitos valores intermedios.

Altura, Presión intraocular, Dosis de medicamento administrado, edad
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>
8
Pueden observarse muchas características diferentes para un mismo individuo. Estas
características, dependiendo del tipo de valores que originan, pueden medirse con
cuatro tipos distintos de escalas de medida.
Escala nominal:
La forma más simple de observación es la clasificación de individuos en clases que
simplemente pueden distinguirse entre si pero no compararse ni realizar entre ellas
operaciones aritméticas. En este tipo se incluyen características tales como la
profesión, nacionalidad, grupo sanguíneo, provincia de origen, etc.
Escala ordinal:
A veces, las categorías obtenidas pueden ser ordenadas, aunque diferencias
numéricas iguales a lo largo de la escala numérica utilizada para medir dichas clases
no correspondan a incrementos iguales en la propiedad que se mide. Por ejemplo,
puede asignarse un número de orden de nacimiento a un grupo de hermanos, sin que
la diferencia de edad entre el 1º y el 2º de ellos sea la misma que la del 2º al 3º.
Características de este tipo son: grado de mejoría de un paciente, las puntuaciones en
test de aptitud, etc.
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>
9
Escala de intervalo:
Esta escala, además de clasificar y ordenar a los individuos, cuantifica la diferencia
entre dos clases, es decir, puede indicar cuanto más significa una categoría que otra.
Para ello es necesario que se defina una unidad de medida y un origen, que es por su
naturaleza arbitrario. Tal ocurre con la temperatura y también con la escala
cronológica.
Escala de razón:
Es idéntica a la anterior, pero además existe un cero absoluto. En el apartado anterior
hemos incluido el caso del tiempo, ya que no puede medirse con una escala de razón.
En efecto, si consideramos las fechas 2000 DC y 1000 DC, aunque 2000 es el doble
que 1000 no quiere decirse que el tiempo desde el origen del hombre sea el doble en
un caso que en otro, pues hasta el año 0 DC han transcurrido un número de años
desconocido. Ejemplos de características que pueden ser medidas a nivel de razón
son el volumen de ventas, coste de producción, edad, cotización de un cierto tipo de
acciones, etc.
El nivel elegido para medir una característica condiciona el resto del análisis
estadístico, pues las técnicas utilizadas deben tener en cuenta la escala que se ha
empleado.
En general cuanto mayor sea el nivel utilizado, mayor número de técnicas podrán
aplicarse y mayor precisión se logrará, por lo que se recomienda usar la escala de
intervalo o la de razón siempre que sea posible.
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>
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Resumen de Tipos de variables y Escalas de Medición
Variables
Cualitativa o Atributo
Escala de medición
Cuantitativa o Númerica
Escala de medición
Nominal
Intervalo
Discreta
Ordinal
Razón
Continua
El siguiente link te lleva a un video sobre este tema:
www.bioestadistico.com/index.php?option=com_content&view=article&id=84&Item
id=65
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>
11


Es buena idea codificar las variables con números para poder
procesarlas con facilidad en un ordenador.
Es conveniente asignar “etiquetas” a los valores de las variables para
recordar qué significan los códigos numéricos.

Sexo (Cualit: Códigos arbitrarios)



Raza (Cualit: Códigos arbitrarios)





1 = Muy feliz
2 = Bastante feliz
3 = No demasiado feliz
Se pueden asignar códigos a respuestas especiales como



1 = Blanca
2 = Negra,...
Felicidad Ordinal: Respetar un orden al codificar.


1 = Hombre
2 = Mujer
0 = No sabe
99 = No contesta...
Estas situaciones deberán ser tenidas en cuentas en el análisis. Datos
perdidos
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>
12


Aunque se codifiquen como números, debemos recordar siempre el
verdadero tipo de las variables y su significado cuando vayamos a usar
programas de cálculo estadístico.
No todo está permitido con cualquier tipo de variable.

Los posibles valores de una variable suelen denominarse modalidades.

Las modalidades pueden agruparse en clases (intervalos)

Edades:

Hijos:


Menos de 20 años, de 20 a 50 años, más de 50 años
Menos de 3 hijos, De 3 a 5, 6 o más hijos
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>
13

Las modalidades/clases deben forman un sistema exhaustivo y
excluyente
 Exhaustivo: No podemos olvidar ningún posible valor de la variable



Mal: ¿Cuál es su color del pelo: (Rubio, Moreno)?
Bien: ¿Cuál es su grupo sanguíneo?
Excluyente: Nadie puede presentar dos valores
simultáneos de la variable

Estudio sobre el ocio
 Mal: De los siguientes, qué le gusta: (deporte, cine)
 Bien: Le gusta el deporte: (Sí, No)
 Bien: Le gusta el cine: (Sí, No)
 Mal: Cuántos hijos tiene: (Ninguno, Menos de 5, Más de 2)
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14
PRESENTACIÓN ORDENADA DE DATOS
7
6
Género
Frec.
Hombre
4
5
4
3
2
Mujer
6
1
0
Hombre

Mujer
Las tablas de frecuencias y las representaciones gráficas son dos
maneras equivalentes de presentar la información. Las dos
exponen ordenadamente la información recogida en una muestra.
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>
15
Diagrama de Tallo y Hojas
Ejemplo: Resistencia a la Tensión de 80 muestras de
aleación Aluminio-Litio
105
120
163
194
218
145
196
221
168
131
133
157
171
201
183
167
154
156
101
148
200
186
141
115
123
171
158
176
121
245
160
134
165
160
150
181
228
208
178
172
175
170
180
174
158
76
158
149
118
143
199
133
167
169
87
149
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>
97
181
207
184
199
160
154
158
180
135
151
237
153
176
190
229
142
150
174
110
193
146
163
135
16
Tallo
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Hoja
6
7
7
5 1
5 8 0
1 0 3
4 1 3
2 9 5
4 7 1
3 0 7
8 5 4
0 3 6
9 6 0
7 1 0
8
1 8 9
7
5
5
8
3
3
4
1
9
8
3
3
4
0
1
4
3
5
1
0
5
6
1
4
6
8
0
2
0
9
8 6 8 0 8
8 7 9
1 0 6
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>
Frecuencia
1
1
1
2
3
3
6
8
12
10
10
7
6
4
1
3
1
1
17
TABLAS DE FRECUENCIA

Exponen la información recogida en la muestra, de forma que no se pierda nada de
información (o poca).

Frecuencias absolutas: Contabilizan el número de individuos de cada modalidad

Frecuencias relativas (porcentajes): Idem, pero dividido por el total

Frecuencias acumuladas: Sólo tienen sentido para variables ordinales y numéricas
Muy útiles para calcular cuantiles (ver más adelante)



¿Qué porcentaje de individuos tiene menos de 3 hijos? Sol: 69,5%
¿Entre 4 y 6 hijos? Soluc 1ª: 8,4%+3,6%+1,6%= 13,6%. Soluc 2ª: 97,3% - 83,8% = 13,5%
Número de hijos
Sexo del encuestado
Válidos
Hombre
Mujer
Total
Frecuencia
636
881
1517
Porcentaje
41,9
58,1
100,0
Porcentaje
válido
41,9
58,1
100,0
Válidos
Nivel de felicidad
Válidos
Perdidos
Total
Frecuencia
Muy feliz
467
Bas tante feliz
872
No demas iado feliz
165
Total
1504
No contes ta
13
1517
Porcentaje
30,8
57,5
10,9
99,1
,9
100,0
Porcentaje
válido
31,1
58,0
11,0
100,0
Porcentaje
acumulado
31,1
89,0
100,0
Perdidos
Total
0
1
2
3
4
5
6
7
Ocho o más
Total
No contes ta
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>
Frecuencia
419
255
375
215
127
54
24
23
17
1509
8
1517
Porcentaje
27,6
16,8
24,7
14,2
8,4
3,6
1,6
1,5
1,1
99,5
,5
100,0
Porcentaje
válido
27,8
16,9
24,9
14,2
8,4
3,6
1,6
1,5
1,1
100,0
Porcentaje
acumulado
27,8
44,7
69,5
83,8
92,2
95,8
97,3
98,9
100,0
18
DATOS DESORDENADOS Y ORDENADOS EN
TABLAS

Variable: Género
 Modalidades:


H = Hombre
M = Mujer
Género
Frec.
Frec. relat.
porcentaje
Hombre
4
4/10=0,4=40%
Mujer
6
6/10=0,6=60%
10=tamaño
muestral

Muestra:
MHHMMHMMMH

equivale a
HHHH MMMMMM
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>
19
Ejemplo

¿Cuántos individuos tienen
menos de 2 hijos?


¿Qué porcentaje de individuos
tiene 6 hijos o menos?


frec. indiv. sin hijos
+
frec. indiv. con 1 hijo
= 419 + 255
= 674 individuos
97,3%
¿Qué cantidad de hijos es tal
que al menos el 50% de la
población tiene una cantidad
inferior o igual?

Número de hijos
0
1
2
3
4
5
6
7
Ocho+
Total
Frec.
419
255
375
215
127
54
24
23
17
1509
Porcent.
(válido)
27,8
16,9
24,9
14,2
8,4
3,6
1,6
1,5
1,1
100,0
Porcent.
acum.
27,8
44,7
69,5
83,8
92,2
95,8
97,3
98,9
100,0
≥50%
2 hijos
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>
20
Principios a utilizar al construir una Tabla de Distribución de
Frecuencias, TDF.
Aunque esta tabla sirve para resumir información de variables discretas ó
continuas, de manera particular la TDF permite transformar una variable
continua, a una variable discreta definida por el número de intervalos y su
frecuencia. Esta transformación permite construir gráficos de histogramas o
polígonos. Con Variables continuas como (peso, altura, producción / superficie,
etc.) el recorrido de la variable se parte en intervalos semiabiertos, las clases.
•Lo primero para construir una TDF es definir el “número de clases” ó intervalos a
crear y el “intervalo o ancho” de cada intervalo. Para que los gráficos permitan
visualizar tendencias de la variable en estudios, el número de clases se
recomienda que no sean menor de 5 ni mayor de 20.
•Al ancho de clase se calcula dividiendo el Rango (valor mayor – valor menor),
con un valor que debe variar entre 5 y 20. Hay que utilizar más clases cuando se
tiene más datos disponibles, si el número de clases es muy grande es posible
tener muchas clases vacías, si es demasiado pequeño podrían quedar ocultas
características importantes de los datos al agruparlos. Se tendría que determinar
el número de clases a partir de la cantidad de datos presente y de su
uniformidad, en general con menos de treinta datos se usa una TDF con 5
clases.
21
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>
El valor central de una clase se llama “marca de clase”, este valor se usa
para construir los gráficos de polígonos de frecuencia. Veamos un ejemplo
de cómo se construye una Tabla de Distribución de Frecuencias. Es
importante resaltar que con las variables nominales no se construyen
intervalos, límites ó marcas de clase, estos no tienen sentido con este tipo de
variable.
Ejemplo con Datos de ingresos de 24 familias.
Variable: Ingresos quincenales en $ por familia, n = 24 datos.
1,450
1,443
1,536
1,394
1,623
1,650
1,480
1,355
1,520
1,550
1,425 1,360
1,430
1,450
1,680
1,540
1,328
1,304
1,360
1,600
1,350 1,430
1,304 1,260
Secuencia de actividades
Se calcula el Rango de los datos, valor mayor menos valor menor : 1680- 1,260 =
420 $.
Ancho de clase: El rango se divide en cuatro, 420/4= 105 $, se ajusta a 100 $ y de
esta manera el número de clases queda en cinco.
Se construye los límites inferiores y superiores de cada clase como intervalos
semiabiertos,
Luego se cuentan las frecuencias por clase, esto es la Frecuencia Absoluta
Se calcula la Frecuencia Relativa (Frecuencia Absoluta / n)
Se hace Frecuencia Acumulada. que es la suma de las frecuencias absolutas.
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>
También se pueden hacer las frecuencias expresadas en porcentajes.
22
Tabla de Distribución de frecuencias, TDF.
Clase
1
2
3
4
5
Total
Lím Inf
1,200
1,300
1,400
1,500
1,600
Lim. Sup Marca de clase Frec Abs
<1,300
1,250
1
<1,400
1,350
8
<1,500
1,450
7
<1,600
1,550
4
<1,700
1,650
4
24
Fre Rel
0.04
0.33
0.29
0.17
0.17
1.00
Frec Acum
1
9
16
20
24
HISTOGRAMA-
El Polígono es una línea quebrada que se construye
uniendo los puntos medios en la parte superior de cada
barra, marca de clase de un histograma
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>
23
GRÁFICOS PARA V. CUALITATIVAS

Diagramas de barras



Diagramas de sectores (tartas, polares)



Alturas proporcionales a las frecuencias (abs. o rel.)
Se pueden aplicar también a variables discretas
No usarlo con variables ordinales.
El área de cada sector es proporcional a su frecuencia (abs.
o rel.)
Pictogramas


Fáciles de entender.
El área de cada modalidad debe ser proporcional a la
frecuencia. ¿De los dos, cuál es incorrecto?.
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>
24
GRÁFICOS DIFERENCIALES PARA VARIABLES
NUMÉRICAS
419
400
375
Son diferentes en función de que las
variables sean discretas o continuas.
Valen con frec. absolutas o relativas.

255
215
200
127
100
54
24
Diagramas barras para v. discretas

0
1
2
3
4
5
6
23
17
7 Ocho o más
Número de hijos
Se deja un hueco entre barras para indicar
los valores que no son posibles
250
200

Histogramas para v. continuas

El área que hay bajo el histograma entre dos
puntos cualesquiera indica la cantidad
(porcentaje o frecuencia) de individuos en el
intervalo.
Recuento

Recuento
300
150
100
50
20
40
60
80
Edad del encuestado
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>
25
DIAGRAMAS INTEGRALES

Cada uno de los anteriores diagramas tiene su correspondiente diagrama integral. Se realizan a partir de las
frecuencias acumuladas. Indican, para cada valor de la variable, la cantidad (frecuencia) de individuos que
poseen un valor inferior o igual al mismo. No los construiremos en clase. Se pasan de los diferenciales a los
integrales por integración y a la inversa por derivación.
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>
26
¿QUÉ HEMOS VISTO?




Definición de estadística
Población
Muestra
Variables



Cualitativas
Numéricas
Presentación ordenada de datos

Tablas de frecuencias




absolutas
relativas
acumuladas
Representaciones gráficas


Cualitativas
Numéricas


Diferenciales
Integrales
Muchas gracias a la cátedra de Bioestadística de la Universidad de Málaga,
por permitirnos usar sus ppt y adaptarlos.
ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>
27