circuitoselctricos-161109030139

CIRCUITOS
ELÉCTRICOS
Símbolos de circuito
eléctrico
Con frecuencia, los circuitos eléctricos contienen
uno o más resistores agrupados y unidos a una
fuente de energía, como una batería.
Los siguientes símbolos se usan con
frecuencia:
Tierra
+ - + - + - + -
Batería
+
-
Resistor
Resistencias en serie
Se dice que los resistores están conectados en
serie cuando hay una sola trayectoria para la
corriente.
I
R1
VT
R2
R3
Sólo una corriente
Para
Para conexiones
conexiones
en
en serie:
serie:
La corriente I es la misma para
cada resistor R1, R2 y R3.
La energía ganada a través de E
se pierde a través de R1, R2 y R3.
Lo mismo es cierto para los
voltajes:
II == II11 == II22 == II33
VVTT
== VV11 ++ VV22 ++ VV33
Resistencia equivalente:
Serie
La resistencia equivalente Re de algunos
resistores conectados en serie es igual a la
suma de las resistencias individuales.
VT = V1 + V2 + V3 ; (V = IR)
I
R1
VT
R2
R3
Resistencia equivalente
ITRe = I1R1+ I2R2 + I3R3
Pero. . . IT = I1 = I2 = I3
RRee == RR11 ++ RR22 ++ RR33
Ejemplo 1: Encuentre la resistencia
equivalente Re. ¿Cuál es la corriente I en el
circuito?
Re = R1 + R2 + R3
2Ω
3Ω 1Ω
12 V
Re = 3 Ω + 2 Ω + 1 Ω = 6 Ω
RRee equivalente
equivalente == 66 Ω
Ω
La corriente se encuentra a partir de la ley de Ohm: V = IRe
V 12 V
I=
=
Re 6 Ω
II == 22 AA
Ejemplo 1 (Cont.): Muestre que las caídas
de voltaje a través de los tres resistores
totaliza la fem de 12 V.
RRee == 66 Ω
II == 22 AA
Ω
2Ω
3Ω 1Ω
12 V
Corriente I = 2 A igual en cada R.
V1 = IR1; V2 = IR2; V3 = IR3
V1 = (2 A)(1 Ω) = 2 V
V1 = (2 A)(2 Ω) = 4 V
V1 = (2 A)(3 Ω) = 6 V
V1 + V2 + V3 = VT
2 V + 4 V + 6 V = 12 V
¡Compruebe!
¡Compruebe!
Fuentes de FEM en serie
La dirección de salida de una
fuente de fem es desde el lado +:
-
a
+
E
b
Por tanto, de a a b el potencial aumenta en E; de
b a a, el potencial disminuye en E.
A
R
AB: ∆V = +9 V – 3 V = +6 V
3V
BA: ∆V = +3 V - 9 V = -6 V
B
-
-
9V
+
+
Ejemplo: Encuentre ∆V para
la trayectoria AB y luego para
la trayectoria BA.
Un solo circuito completo
Considere el siguiente circuito en serie simple:
D
A
-
2Ω
C
-
15 V
+
+
4Ω
3V
B
Trayectoria ABCD: La
energía y V aumentan a
través de la fuente de 15 V y
disminuye a través de la
fuente de 3 V.
ΣE = 15 V - 3 V = 12 V
La ganancia neta en potencial se pierde a
través de los dos resistores: estas caídas de
voltaje están en IR2 e IR4, de modo que la suma
es cero para toda la malla.
Encontrar I en un circuito
simple
Ejemplo 2: Encuentre la corriente I en el siguiente circuito:
D
A
C
-
-
18 V
+
+
2Ω
3Ω
3V
B
Σ E = 18 V − 3 V = 15 V
ΣR =3 Ω + 2 Ω = 5 Ω
Al aplicar la ley de Ohm:
Σ E 15 V
I=
=
ΣR 5 Ω
En general, para un
circuito de una sola malla:
ΣE
I=
ΣR
I=3A
Resumen
Circuitos de malla sencilla:
R2
Regla de resistencia: Re = ΣR
Corriente :
I
ε
∑
=
∑R
Regla de voltaje: ΣE = ΣIR
R1
E2
E1
Circuitos complejos
Un circuito complejo es
aquel que contiene más
de una malla y diferentes
trayectorias de corriente.
En los nodos m y n:
I1 = I 2 + I 3 o I 2 + I 3 = I 1
Regla
Regla de
de nodo:
nodo:
ΣΣII (entra)
(entra) == ΣΣII (sale)
(sale)
I3
R3
R1
m
E2
n
I1
R2
E1
I2
Conexiones en paralelo
Se dice que los resistores están conectados en paralelo
cuando hay más de una trayectoria para la corriente.
Conexión en paralelo:
2Ω
4Ω
6Ω
Conexión en serie:
2Ω
4Ω
6Ω
Para resistores en
paralelo:
V2 = V4 = V6 = VT
I2 + I 4 + I 6 = I T
Para resistores en serie:
I2 = I4 = I6 = IT
V2 + V4 + V6 = VT
Resistencia equivalente:
Paralelo
VT = V1 = V2 = V3
IT = I 1 + I 2 + I 3
V
I=
R
Ley de
Ohm:
VT V1 V2 V3
= +
+
Re R1 R2 R3
VT
Conexión en paralelo:
R1
R2
R3
1
1
1
1
= +
+
Re R1 R2 R3
Resistencia
Resistencia equivalente
equivalente
para
para resistores
resistores en
en paralelo:
paralelo:
N
1
1
=∑
Re i =1 Ri
Ejemplo 3. Encuentre la resistencia
equivalente Re para los tres resistores
siguientes.
N
1
1
=∑
Re
i =1 Ri
1
1
1
1
= +
+
Re R1 R2 R3
VT
R1
2Ω
R2
4Ω
R3
6Ω
1
1
1
1
=
+
+
= 0.500 + 0.250 + 0.167
Re 2 Ω 4 Ω 6 Ω
1
1
= 0.917; Re =
= 1.09 Ω
RRee == 1.09
1.09 Ω
Ω
Re
0.917
Para
Pararesistores
resistoresen
enparalelo,
paralelo, RReees
esmenor
menor que
quela
lamás
másbaja
baja RRi.i.
Ejemplo 3 (Cont.): Suponga que una fem de
12 V se conecta al circuito que se muestra.
¿Cuál es la corriente total que sale de la
fuente de fem?
VT
R1
2Ω
R2
4Ω
R3
6Ω
12 V
Ley de Ohm:
V
I=
R
VT = 12 V; Re = 1.09 Ω
V1 = V2 = V3 = 12 V
IT = I 1 + I 2 + I 3
VT
12 V
Ie =
=
Re 1.09 Ω
Corriente total: IT = 11.0 A
Ejemplo 3 (Cont.): Muestre que la corriente
que sale de la fuente IT es la suma de las
corrientes a través de los resistores R1, R2 y
R3.
I
=
11
A;
R
=
1.09
Ω
T
e
R
R
R
VT
1
2
3
V1 = V2 = V3 = 12 V
2Ω
4Ω
6Ω
IT = I 1 + I 2 + I 3
12 V
12 V
I1 =
=6A
2Ω
12 V
I2 =
=3A
4Ω
6 A + 3 A + 2 A = 11 A
12 V
I3 =
=2A
6Ω
¡Compruebe!
¡Compruebe!
Combinaciones en serie y en
paralelo
En circuitos complejos, los resistores con
frecuencia se conectan tanto en serie como en
paralelo.
R1
En
En tales
tales casos,
casos, es
es mejor
mejor
usar
usar las
las reglas
reglas para
para
resistencias
resistencias en
en serie
serie yy en
en
paralelo
paralelo para
para reducir
reducir el
el
circuito
circuito aa un
un circuito
circuito
simple
simple que
que contenga
contenga una
una
fuente
fuente de
de fem
fem yy una
una
resistencia
resistencia equivalente.
equivalente.
VT R2
VT
R3
Re
Ejemplo 4. Encuentre la resistencia
equivalente para el circuito siguiente
(suponga VT = 12 V).
R3,6
4Ω
VT
3Ω
6Ω
(3 Ω)(6 Ω)
=
= 2Ω
3Ω + 6 Ω
Re = 4 Ω + 2 Ω
RRee== 66 Ω
Ω
4Ω
12 V
2Ω
12 V
6Ω
Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre la corriente total
I T.
RRee== 66 Ω
Ω
4Ω
VT
3Ω
6Ω
VT 12 V
I=
=
Re 6 Ω
IITT== 2.00
2.00 AA
4Ω
12 V
2Ω
12 V
IT
6Ω
Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las
corrientes y los voltajes a través de cada
resistor.
II44 == IITT == 22 AA
4Ω
VT
3Ω
6Ω
V4 = (2 A)(4 Ω) = 8 V
El resto del voltaje (12 V – 8 V = 4 V) cae a
través de CADA UNO de los resistores paralelos.
VV33 == VV66 == 44 VV
Esto
Estotambién
tambiénse
sepuede
puedeencontrar
encontrarde
de
VV3,6
= I 3,6RR3,6
= (2 A)(2 Ω)
3,6 = I3,6
3,6 = (2 A)(2 Ω)
(Continúa. . .)
Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y
los voltajes a través de cada resistor.
VV44 == 88 VV
VV66 == VV33 == 44 VV
V3 4 V
I3 =
=
R3 3 Ω
V6 4 V
I6 =
=
R6 6 Ω
II33 == 1.33
1.33 AA
II66 == 0.667
0.667 AA
4Ω
VT
3Ω
II44 == 22 AA
Note que la regla del noto se satisface:
ΣΣII (entra)
(entra) == ΣΣII (sale)
(sale)
IITT == II44 == II33 ++ II66
6Ω
Leyes de Kirchhoff para circuitos
CD
Primera
Primera ley
ley de
de Kirchhoff:
Kirchhoff: La
La suma
suma de
de las
las
corrientes
corrientes que
que entran
entran aa un
un nodo
nodo es
es igual
igual aa la
la
suma
suma de
de las
las corrientes
corrientes que
que salen
salen del
del nodo.
nodo.
Regla
Regla del
del nodo:
nodo: ΣΣII (entra)
(entra) == ΣΣII (sale)
(sale)
Segunda
Segundaley
leyde
deKirchhoff:
Kirchhoff: La
Lasuma
sumade
delas
lasfem
femalrededor
alrededor
de
decualquier
cualquiermalla
mallacerrada
cerradadebe
debeser
ser igual
igualaala
lasuma
sumade
de
las
lascaídas
caídasde
deIR
IRalrededor
alrededor de
dela
lamisma
mismamalla.
malla.
Regla
Regla de
de voltaje:
voltaje: ΣE
ΣE == ΣIR
ΣIR
Convenciones de signos para
fem

Cuando aplique las leyes de Kirchhoff debe suponer
una dirección de seguimiento positiva y consistente.

Cuando aplique la regla del voltaje, las fem son
positivas si la dirección de salida normal de la fem es
en la dirección de seguimiento supuesta.


Si el seguimiento es de A a B,
esta fem se considera positiva.
Si el seguimiento es de B a A,
esta fem se considera negativa.
A
A
E
+
E
+
B
B
Signos de caídas IR en circuitos

Cuando aplique la regla del voltaje, las caíadas IR
son positivas si la dirección de corriente supuesta
es en la dirección de seguimiento supuesta.

Si el seguimiento es de A a
B, esta caída IR es positiva.

Si el seguimiento es de B a
A, esta caída IR es negativa.
A
A
I
+
I
+
B
B
Leyes de Kirchhoff: Malla I
1. Suponga posibles flujos de
corrientes consistentes.
2. Indique direcciones de salida
positivas para fem.
3. Indique dirección de
seguimiento consistente
(sentido manecillas del reloj)
Regla
Regla del
del nodo:
nodo: II22 == II11 ++ II33
Regla
Regla del
del voltaje:
voltaje: ΣE
ΣE == ΣIR
ΣIR
EE11++EE22==II11RR11++II22RR22
+
R1
I1
Malla I
E2
R3
R2
E1
I2
I3
E3
Leyes de Kirchhoff: Malla II
4. Regla del voltaje para Malla II:
Suponga dirección de
seguimiento positivo contra las
manecillas del reloj.
Regla
Regla del
del voltaje:
voltaje: ΣE
ΣE == ΣIR
ΣIR
Malla inferior (II)
R1
EE22++EE33==II22RR22 ++ II33RR33
¿Se aplicaría la misma
ecuación si se siguiera en
sentido de las manecillas del
reloj?
¡Sí!
-- EE22 -- EE33== -I-I22RR22 -- II33RR33
R3
I1
Malla I
R2
E2
E1
I2
I3
Malla II
+
E3
Leyes de Kirchhoff: Malla III
Regla
Regla del
del voltaje:
voltaje: ΣE
ΣE == ΣIR
ΣIR
Malla exterior (III)
+
5. Regla del voltaje para Malla III:
Suponga dirección de
seguimiento contra las
manecillas del reloj.
R1
EE33––EE11==-I-I11RR11++II33RR33
¿Se aplicaría la misma
ecuación si se siguiere en
sentido de las manecillas del
reloj?
¡Sí!
EE33-- EE11== II11RR11 -- II33RR33
R3
I1
Malla I
R2
E2
E1
I2
I3
Malla II
+
E3
Cuatro ecuaciones
independientes
I2 = I 1 + I 3
Malla exterior (III)
+
6. Por tanto, ahora se tienen
cuatro ecuaciones
independientes a partir de las
leyes de Kirchhoff:
R1
I1
Malla I
R2
E2
E1 + E2 = I1R1 + I2R2
E2 + E3 = I2R2 + I3R3
E3 - E1 = -I1R1 + I3R3
R3
E1
I2
I3
Malla II
+
E3
Ejemplo 5. Use las leyes de Kirchhoff
para encontrar las corrientes en el
circuito siguiente.
+
Regla
Regla del
del nodo:
nodo: II22 ++ II33 == II11
Considere el seguimiento de la
Malla I en sentido de las
manecillas del reloj para obtener:
I1 5 Ω
Malla I 12 V
10 Ω
Regla del voltaje: ΣE = ΣIR
12 V = (5 Ω)I1 + (10 Ω)I2
Al recordar que V/Ω = A, se obtiene
55II11 ++ 10
10II22 == 12
12 AA
I2
I3
20 Ω
6V
Ejemplo 5 (Cont.) Encuentre las
corrientes.
Considere el seguimiento de la
Malla II en sentido de las
manecillas del reloj para obtener:
I1 5 Ω
12 V
Regla del voltaje: ΣE = ΣIR
10 Ω
6 V = (20 Ω)I3 - (10 Ω)I2
I2
Simplifique: al dividir entre 2
y V/Ω = A, se obtiene
I3
+
10
10II33 -- 55II22 == 33 AA
Loop II 20 Ω
6V
Ejemplo 5 (Cont.) Tres ecuaciones
independientes se pueden resolver para I1, I2 e
I 3.
(1)
(1) II22 ++ II33 == II11
(2)
(2) 55II11 ++ 10
10II22 == 12
12 AA
I1 5 Ω
(3)
(3) 10
10II33 -- 55II22 == 33 AA
10 Ω
12 V
Sustituya la Ec. (1) para I1 en (2):
I2
5(I2 + I3) + 10I3 = 12 A
Al simplificar se obtiene:
I3
+
55II22 ++ 15
15II33 == 12
12 AA
Malla II 20 Ω
6V
Ejemplo 5 (Cont.) Se pueden resolver
tres ecuaciones independientes.
(1)
(1) II22 ++ II33 == II11
(3)
(3) 10
10II33 -- 55II22 == 33 AA
(2)
(2) 55II11 ++ 10
10II22 == 12
12 AA
15
15II33 ++ 55II22 == 12
12 AA
Elimine I2 al sumar las ecuaciones de la derecha:
10I3 - 5I2 = 3 A
15I3 + 5I2 = 12 A
25I3 = 15 A
I3 = 0.600 A
Al poner I3 = 0.6 A en (3) produce:
10(0.6 A) – 5I2 = 3 A
II22== 0.600
0.600 AA
Entonces, de (1):
II11== 1.20
1.20 AA