RELATION BETWEEN ACCELERATION, FORCE AND MASS. RELACIÓN ENTRE ACELERACIÓN, FUERZA Y MASA. Anne Delgado Almanza^1 , Kathya Alvear Ibarra^1, Álvaro Tirado Arroyo^1, Diana Arias Iriarte^1, Valery Stephens^1 1. Facultad de Ingeniería, Universidad Tecnológica de Bolívar, Cartagena, Colombia. (*) E-mail: [email protected] , [email protected] , [email protected] , [email protected] , [email protected] ABSTRACT: In the experience, one of the applications that Newton's second law possesses allows us to establish a relationship between the vector and scalar magnitudes evaluated, which are the force, acceleration and mass of a body; To verify this, an experimental assembly was carried out using an air lane where the time in which a body travels a certain distance was evaluated, and this time can vary taking into account the force exerted on it from another point made by a hanging mass. Keywords: Mass, Acceleration, Force, Tension, Gravity, speed, time, displacement RESUMEN: En la experiencia se pudo evidenciar una de las aplicaciones que posee la segunda ley de Newton la cual nos permite establecer una relación entre las magnitudes vectoriales y escalares evaluadas que son la fuerza, la aceleración y la masa de un cuerpo; para comprobarlo se realizó un montaje experimental usando un carril de aire donde se evaluó el tiempo en que un cuerpo recorre una determinada distancia, y este tiempo puede variar teniendo en cuenta la fuerza que se ejerza sobre él desde otro punto realizado por un masa colgante. Palabras clave: Masa , Aceleración, Fuerza, Tensión, Gravedad, velocidad, tiempo, desplazamiento REFERENCES AND LINKS / REFERENCIAS Y ENLACES [1] M. Born, E. Wolf, Principles of optics: Electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light. Cambridge, Cambridge University Press (1999). [2] E. H. Adelson, J. R. Bergen, "Spatiotemporal energy models for the perception of motion," J Opt Soc Am A 2, 284-299 (1985). [3] M. Kech, P. Vrana, M. Wolf, “The role of topology in quantum tomography,” http://arxiv.org/abs/1503.00506 1 INTRODUCCIÓN: Al analizar el fenómeno que es capaz de variar el estado original que tiene un cuerpo es posible encontrar acciones por las cuales existe un cambio en el cuerpo en un determinado intervalo de tiempo, este es conocido como fuerza. Al estudiar las fuerzas se requiere la aplicación de las leyes de Newton y en este laboratorio se evidencio la segunda ley de Newton, la cual permite establecer una relación entre los tres conceptos estudiados (aceleración, fuerza y masa). OBJETIVOS: Generales: Verificar experimentalmente la relación entre aceleración, fuerza y masa. Específicos: 1. Comprender las leyes de newton con la práctica , para así entender la relación entre la aceleración, fuerza y masa 2. Analizar los movimientos generados por cada situación evaluada, para así, identificar si es movimiento rectilíneo uniforme o movimiento rectilíneo uniforme acelerado 3. Relacionar las leyes de newton con los montajes METODOLOGÍA: En la práctica de laboratorio relación entre aceleración, fuerza y masa se trabajó con los siguientes materiales: Una regla Carril de aire Un cronometro electrónico Masas Imán de retención (electroimán) Soporte para rueda Barrera luminosa Porta pesas Pesas con orificio Par de cables Cable de conexión, 6 polos Sedal Fuente de aire (compresor) Eje enchufable DATOS EXPERIMENTALES: N° Masa Portapesa portapesa (g) Masa carro (kg) X (cm) Tiempo (s) t1 t2 t3 Tiempo promedio (s) 1 1 104 66,5 3,17 2,52 2,49 2,73 2 2 104 66,5 2,14 2,72 2,12 2,33 3 3 104 66,5 1,87 2,54 1,86 2,09 4 4 104 66,5 1,70 1,93 1,70 1,78 2 5 5 104 66,5 1,57 1,89 1,56 1,67 ANÁLISIS DE DATOS: 1. A partir de la ecuación posición de la cinemática se puede calcular la aceleración experimental. 𝑥𝑓 = 𝑥0 + 𝑉0 ∗ 𝑡 + 1⁄2 ∗ 𝑎 ∗ 𝑡 2 𝑥𝑓 − 𝑥0 = 𝑉0 ∗ 𝑡 + 1⁄2 ∗ 𝑎 ∗ 𝑡 2 ∆𝑥 − 𝑉0 ∗ 𝑡 = 1⁄2 ∗ 𝑎 ∗ 𝑡 2 2 (∆𝑥 − 𝑉0 ∗ 𝑡) = 𝑎 ∗ 𝑡 2 2 (∆𝑥 − 𝑉0 ∗ 𝑡)⁄𝑡 2 = 𝑎 2 (∆𝑥 − 𝑉0 )⁄𝑡 = 𝑎 Como la velocidad inicial V0 es igual a 0, la formula queda de la siguiente forma: 2 (∆𝑥)⁄𝑡 = 𝑎 Después de haber obtenido la expresión que nos permite hallar la aceleración, se calculó para cada una de las pesas la aceleración para el carrito. Teniendo en cuenta los datos en unidades del S.I. PESA 1 2∗0,665 𝑚 𝑎 = 2,73 𝑠2 = 0,18 𝑚/𝑠 2 PESA 2 2∗0,665 𝑚 𝑎 = 2,33 𝑠2 = 0,24 𝑚/𝑠 2 PESA 3 2∗0,665 𝑚 2 𝑎 = 2 = 0,30 𝑚/𝑠 2,09 𝑠 PESA 4 2∗0,665 𝑚 𝑎 = 1,78 𝑠2 = 0,42 𝑚/𝑠 2 PESA 5 𝑎 = 2. 2∗0,665 𝑚 1,67 𝑠2 = 0,48 𝑚/𝑠 2 2 T Para m2 se realiza el diagrama de cuerpo libre para hallar la ecuación matemática que nos permite calcular la tensión de la cuerda del sistema con las 5 pesas. W2=m2*g 3 ∑ 𝐹𝑌 = 𝑀2 ∗ 𝑎 -T+𝑊2 =𝑀2 ∗ 𝑎 T=(-𝑀2 ∗ 𝑎)+ 𝑊2 PESA 1 T=(-0,001 𝑔 *0,18 m/s2)+0,0098N T=0,00962N PESA 2 T=(-0,002 𝑔 *0,24 m/s2)+0,019N T=0,01912N PESA 3 T=(-0,003 𝑔 *0,30 m/s2)+0,0294N T=0,0285N PESA 4 𝑇 = (−0,004 𝑔 ∗ 0,42 m/s2) + 0,0392𝑁 𝑇 = 0,03752 𝑁 PESA 5 𝑇 = (0,005 𝑔 ∗ 0,48) + 0,049𝑁 𝑇 = 0,0466 𝑁 𝐹 3. 𝑀 = 𝐴 Partiendo de F=m.a se despejo m y teniendo en cuenta que la tensión es la fuerza que interactúa en el movimiento ya que el carril de aire permitió la ausencia de fricción, se realizan los cálculos de la masa del carrito con las distintas pesas, para luego hallar una masa promedio. 𝑃𝐸𝑆𝐴 1: 𝑀1 = 0,00962 𝑁∗ 𝑠2 0,18 𝑚 = 0,053 𝑘𝑔 𝑃𝐸𝑆𝐴 2: 𝑀1 = 0,01912 𝑁 ∗ 𝑠2 0,24 𝑚 = 0,08 𝑘𝑔 𝑃𝐸𝑆𝐴 3: 4 0,0285 𝑁 ∗ 𝑠 2 𝑀1 = = 0,095 𝑘𝑔 0,30 𝑚 𝑃𝐸𝑆𝐴 4: 𝑀1 = 0,03752 𝑁 ∗ 𝑠 2 = 0,089 𝑘𝑔 0,42 𝑚 𝑃𝐸𝑆𝐴 5: 𝑀1 = 0,0466 𝑁 ∗ 𝑠 2 = 0,1 𝑘𝑔 0,48 𝑚 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑀1 = 0,053 𝑘𝑔 + 0,08 𝑘𝑔 + 0,095 𝑘𝑔 + 0,089 𝑘𝑔 + 0,10 𝑘𝑔 5 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑀1 = 0,0934 𝑘𝑔 ∗ 1000 𝑔 = 93,4 𝑔 1 𝑘𝑔 4. Realizando una gráfica de F contra a, se realizó el método de mínimos cuadrados con ayuda de Rstudio para calcular la pendiente de la recta que ajusta todos los datos obtenidos, en donde la pendiente obtenida es la masa del carrito en kg. F (N) F vs a 0,05 0,045 0,04 0,035 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 a (m/s 2 ) 5 0,5 0,6 M1=a, por lo tanto M1=0.116 kg= 116 g Nota: los datos arrojados en Rstudio se dan como dl y Fw ya que al intentar cambiar los enunciados el programa no corría. 5. A través de un diagrama de cuerpo libre se logró obtener una expresión que permite calcular la masa del carrito en base a las fuerzas que interactúan en el movimiento. ∑ 𝐹𝑦 = 0 N 𝑁−𝑤 =0 → 𝑁 =𝑤 T ∑ 𝐹𝑥 = 𝑚1 ∗ 𝑎 𝑇 𝑇 = 𝑚1 ∗ 𝑎 𝑚1 = 𝑎 W1= m1 * g Teniendo en cuenta lo obtenido en el punto 2 para la m2 en donde T=(-𝑀2 ∗ 𝑎)+ 𝑊2 podemos reemplazar la T en la ecuación anteriormente obtenida. (−𝑀2 ∗𝑎)+ 𝑊2 𝑚1 = 𝑎 - Se reemplazó la ecuación anteriormente obtenida para m1 para las diferentes pesas. (−𝑀2 ∗𝑎)+ 𝑊2 𝑚1 = 𝑃𝐸𝑆𝐴 1: 𝑀1 = 𝑎 0,00962 𝑁∗ 𝑠2 0,18 𝑚 = 0,053 𝑘𝑔 𝑃𝐸𝑆𝐴 2: 6 𝑀1 = 0,01912 𝑁 ∗ 𝑠2 0,24 𝑚 = 0,08 𝑘𝑔 𝑃𝐸𝑆𝐴 3: 𝑀1 = 0,0285 𝑁 ∗ 𝑠 2 = 0,095 𝑘𝑔 0,30 𝑚 𝑃𝐸𝑆𝐴 4: 𝑀1 = 0,03752 𝑁 ∗ 𝑠 2 = 0,089 𝑘𝑔 0,42 𝑚 𝑃𝐸𝑆𝐴 5: 𝑀1 = 0,0466 𝑁 ∗ 𝑠 2 = 0,1 𝑘𝑔 0,48 𝑚 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑀1 = 0,053 𝑘𝑔 + 0,08 𝑘𝑔 + 0,095 𝑘𝑔 + 0,089 𝑘𝑔 + 0,10 𝑘𝑔 5 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑀1 = 0,0934 𝑘𝑔 ∗ 1000 𝑔 = 93,4 𝑔 1 𝑘𝑔 1. 𝑒= 𝑉𝑇 −𝑉𝑒 𝑉𝑇 ∗ 100 𝑒= 104 − 93,4 ∗ 100 = 10,19 % 104 2. La causa del error fue la diferencia en la toma de los tiempos, ya que al momento de verificar los tiempos con el cronometro digital varian y no se mantenen constantes. 7 CONCLUSIONES: Teniendo en cuenta el propósito de la práctica realizada; donde se logró analizar, comprender y aprender la aplicación de la segunda ley de Newton la cual nos permite establecer la relación central a lo largo de toda la experiencia, se pudo concluir que entre mayor sea la masa o aceleración del cuerpo estudiado, fuerza también lo será; de la misma manera también nos permite establecer una relación inversa entre la masa y la aceleración. La relación matemática establecida entre los tres factores a través de la segunda de ley de Newton, nos permite hallar alguno de estas tres componentes del movimiento estudiado en la práctica; la ley evidenciada nos permitió realizar los cálculos necesarios para identificar la aceleración, masa y fuerza en el montaje experimental. 8 BIBLIOGRAFÍA: GIANCOLI, D. C. (2006). 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