MEMORIA DE CÁ LCULO CASA HABITACIÓN CALCULÓ ESTRUCTURAL Diseño de losa maciza de azotea Diseño de peralte por reglamento (RCDF y NTC 2017) ℎ𝑚𝑖𝑛 = 𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 × 1.5 300 ℎ = ℎ𝑚𝑖𝑛 + 𝑟 Donde: ℎ𝑚𝑖𝑛 = 𝑑: 𝑃𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 ℎ: 𝑃𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑟: 𝑅𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 2 𝑐𝑚 ℎ𝑚𝑖𝑛 = 475 𝑐𝑚 + 475 𝑐𝑚 + 630 𝑐𝑚 + 630 𝑐𝑚 × 1.5 = 9.21 𝑐𝑚 ≃ 10 𝑐𝑚 300 ℎ = 10 𝑐𝑚 + 2 𝑐𝑚 = 12 𝑐𝑚 Bajada de cargas Pretil de azotea de 1 metro de altura Block ligero 11 × 18 × 38 cm 242 𝑘𝑔⁄ 𝑚2 Aplanado de yeso de 1.5 cm 22.5 𝑘𝑔⁄ 𝑚2 Pintura de 1.5 cm 𝑘𝑔⁄ 𝑚2 242 𝑘𝑔⁄ 𝑚2 𝑘𝑔 40 ⁄ 2 𝑚 258 Sobrecarga NTC 𝑊𝑝𝑟𝑒𝑡𝑖𝑙 = 298 𝑘𝑔⁄ 𝑚2 Carga muerta: Metros de pretil por el peso por metro cuadrado del mismo entre cada metro cuadrado de losa Metro de pretil = 4.75m + 6.30 m = 11.05 m Entonces: = 11.05 m × 298 𝑘𝑔⁄ × 1 m de altura 𝑚2 = 3292.9 kg / 29.925 𝑚2 CM = 110.04 𝑘𝑔⁄ 𝑚2 Carga viva: Con base a las Normas Técnicas Complementarias en la tabla 6.1.1 “Cargas Vivas Unitarias” tenemos 𝑘𝑔⁄ que para losas de azotea con pendiente no mayor al 5% la carga viva máxima es de 100 . 𝑚2 Carga total de la losa (𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ): La suma de la carga muerta más la carga viva 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐶𝑀 + 𝐶𝑉 = 110.04 𝑘𝑔⁄ 𝑘𝑔 𝑘𝑔 + 100 ⁄ 2 = 210.04 ⁄ 2 𝑚2 𝑚 𝑚 Análisis de elementos mecánicos mediante el programa SAP 2000 Modelado de la losa en el programa SAP 2000, con las medidas anteriormente señaladas, la cual se encuentra sobre varios apoyos, los cuales cumplen con la función de los muros, trabes y castillos que sostienen a la losa, considerando los huecos que hay por puertas, ventanas o pasillos. La losa fue discretizada para obtener valores más precisos para el cálculo. Luego entonces, se asignan la carga total (𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ) y los factores de carga de seguridad (1.3 para Carga muerta, y 1.5 para Carga viva) y se inicia el análisis. Una vez asignadas las cargas tomando en cuenta los factores de carga de seguridad que nos pide el RCDF y las NTC 2017 y el peso propio del elemento, se obtienen los siguientes datos. Momentos en el eje x de la losa: Área trabajando a compresión Área trabajando a tensión Área trabajando a compresión Área trabajando a tensión Momentos máximos: (+) = 0.32 T.m (Tensión) (-) = 0.60 T.m (Compresión) Momentos en el eje y de la losa: Área trabajando a compresión Área trabajando a tensión Momentos máximos: (+) = 0.26 T.m (Tensión) (-) = 0.16 T.m (Compresión) Cálculo de área de acero mínimo Se consideró un concreto con resistencia de 200 𝑘𝑔⁄ para la 𝑐𝑚2 elaboración de esta losa. Mediante los datos que nos arroja esta hoja de cálculo se propone utilizar como acero mínimo, varillas del número 4 a cada 9 cm como se muestra a continuación. El armado consta de dos distancias de separación entre varillas (𝑆1 y 𝑆2 ), como se indica aquí. L/2: 𝑆1 = 9 𝑐𝑚 L/4: 𝑆2 = 𝑆1 × 2 = 18 𝑐𝑚 ∴ En el sentido x se usarán 35Ø #4 @9 cm y 9 Ø #4 @18 cm En el sentido y se usarán 27Ø #4 @9 cm y 7Ø #4 @18 cm Cálculo de área de acero para tensión y compresión 𝐴𝑠 = 𝑀𝑢 𝑅𝑢 × 𝑑 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑅𝑢 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎, 𝑑 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑦 𝑀𝑢 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 Ru para un concreto de 200 d = 10 cm 𝑘𝑔⁄ 𝑘𝑔 = 3,137.4 ⁄ 2 𝑐𝑚2 𝑐𝑚 Entonces: Momentos para el eje x 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛: 𝑘𝑔 (320 ⁄ 2 ) (100) 𝑀𝑢 𝑐𝑚 𝐴𝑠 = = = 1.02 𝑐𝑚2 (3,137.4)(10) 𝑅𝑢 × 𝑑 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛: ∗ 𝐶𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑘𝑔 (600 ⁄ 2 ) (100) 𝑀𝑢 𝑐𝑚 𝐴𝑠 = = = 1.91 𝑐𝑚2 (3,137.4)(10) 𝑅𝑢 × 𝑑 ∗ 𝐶𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 Momentos para el eje y 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛: 𝑘𝑔 (260 ⁄ 2 ) (100) 𝑀𝑢 𝑐𝑚 𝐴𝑠 = = = 0.83 𝑐𝑚2 (3,137.4)(10) 𝑅𝑢 × 𝑑 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛: ∗ 𝐶𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑘𝑔 (160 ⁄ 2 ) (100) 𝑀𝑢 𝑐𝑚 𝐴𝑠 = = = 0.51 𝑐𝑚2 (3,137.4)(10) 𝑅𝑢 × 𝑑 ∗ 𝐶𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 Verificación por deflexión Con base a lo que las NTC nos dice sobre criterios y acciones para el diseño estructural de las edificaciones, tenemos que: “En las edificaciones comunes sujetas a acciones permanentes o variables, la condición del estado límite de servicio en términos de desplazamientos se cumplirá si no se exceden los valores siguientes: a) Un desplazamiento vertical en el centro de trabes en el que se incluyen efectos a largo plazo, igual al claro entre 240; además, en miembros en los cuales sus desplazamientos afecten a elementos no estructurales, como muros de mampostería, que no sean capaces de soportar desplazamientos apreciables, se considerará como estado límite a un desplazamiento vertical, medido después de colocar los elementos no estructurales, igual al claro de la trabe entre 480. Para elementos en voladizo los límites anteriores se duplicarán.” Aunque no se trata de una trabe, la norma es aplicable, por lo tanto en este caso: 𝑌𝑎𝑑𝑚 = 𝐿 240 Donde: 𝑌𝑎𝑑𝑚 : Deformación admisible L: Claro más largo de la losa Sustituyendo 𝑌𝑎𝑑𝑚 = 630 𝑐𝑚 = 2.625 𝑐𝑚 240 En este esquema de la deformación de la losa, nos colocamos en el punto más desfavorable y nos indica que en el eje Z (U3) tenemos una deformación de 0.0013 m, lo que es igual a 0.13 cm. ∴ 𝑌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0.13 𝑐𝑚 < 𝑌𝑎𝑑𝑚 = 2.625 𝑐𝑚 - Si pasa por deflexión – Diseño de trabes Planos Estructurales de las plantas propuestas Trabe sobre el eje 2, desde A hasta B Se tiene una trabe de 4.75 m, la cual se propone de 15 × 30 cm para tener continuidad con los castillos y las cadenas de cerramiento de los muros. Por lo tanto nos queda un peralte efectivo (d) de 26 cm, más los 4 cm de recubrimiento tendremos el peralte total (h) de 30 cm. L = 4.75 m Para definir la carga de la trabe (𝑊𝑡𝑟𝑎𝑏𝑒 ), necesitamos dividir la carga última (𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ) por metro cuadrado entre el claro de la trabe, más el peso de la misma losa, y mediante el programa SAP 2000, se considerará el peso propio del elemento y los factores de carga de seguridad que nos pide el RCDF y las NTC 2017. Entonces: 𝑊𝑡𝑟𝑎𝑏𝑒 𝑘𝑔 210.04 ⁄ 2 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚 = 44.22 𝑘𝑔⁄ 𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐹𝑐 = 1.7 = = 𝑚 𝐿 4.75 𝑚 44.22 𝑘𝑔⁄ 𝑘𝑔 𝑚 × 1.7 = 75.18 ⁄𝑚 𝑊𝑡𝑟𝑎𝑏𝑒 = 75.15 ∴ 𝑘𝑔⁄ 𝑚 L = 4.75 m Análisis de elementos mecánicos mediante el programa SAP 2000 Tenemos un momento máximo negativo de – 0.24 T.m y un positivo máximo de 0.12 T.m Verificación del peralte 3 2𝑀𝑢 × 100 𝑑= √ 𝐾𝑢 Donde: Ku: Para concreto de 250 3 (2)(340 𝐾𝑔.𝑚)(100) 𝑘𝑔 44.18 ⁄ 2 𝑐𝑚 𝑑= √ 𝑘𝑔⁄ 𝑘𝑔⁄ es igual a 44.18 𝑐𝑚2 𝑐𝑚2 = 11.55 𝑐𝑚 ≃ 12 𝑐𝑚 + 4 𝑐𝑚 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 16 𝑐𝑚 ≤ 26 𝑐𝑚 − 𝑆𝑖 𝑝𝑎𝑠𝑎 − Verificación por deflexión Con base a lo que las NTC nos dice sobre criterios y acciones para el diseño estructural de las edificaciones, tenemos que: “En las edificaciones comunes sujetas a acciones permanentes o variables, la condición del estado límite de servicio en términos de desplazamientos se cumplirá si no se exceden los valores siguientes: a) Un desplazamiento vertical en el centro de trabes en el que se incluyen efectos a largo plazo, igual al claro entre 240; además, en miembros en los cuales sus desplazamientos afecten a elementos no estructurales, como muros de mampostería, que no sean capaces de soportar desplazamientos apreciables, se considerará como estado límite a un desplazamiento vertical, medido después de colocar los elementos no estructurales, igual al claro de la trabe entre 480. Para elementos en voladizo los límites anteriores se duplicarán.” 𝐿 𝑌𝑎𝑑𝑚 = 240 Donde: 𝑌𝑎𝑑𝑚 : Deformación admisible L: Claro más largo de la losa Sustituyendo: 𝑌𝑎𝑑𝑚 = 475 𝑐𝑚 = 1.97 𝑐𝑚 240 Mediante el SAP 2000 podemos observar que la deformación máxima de la trabe es de 0.000312 m, lo cual es igual a 0.0312 cm 𝑌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0.0312 𝑐𝑚 < 1.97 𝑐𝑚 − 𝑆𝑖 𝑝𝑎𝑠𝑎 − Cálculo de áreas de acero 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 𝑘𝑔 0.7 × √250 ⁄ 2 × 15 𝑐𝑚 × 26 𝑐𝑚 0.7 × √𝑓 ′ 𝑐 × 𝑏 × 𝑑 𝑐𝑚 = = = 1.03 𝑐𝑚2 𝑘𝑔⁄ 𝑓𝑦 4,200 𝑐𝑚2 Con base a los que pide el RCDF y las NTC 2017, tenemos que: “5.3.5.5d Refuerzo longitudinal en trabes Deberá proporcionarse acero longitudinal adicional en las paredes verticales del elemento, que estará constituido, como mínimo, por barras de 7.9 mm de diámetro (número 2.5) colocadas con una separación máxima de 350 mm.” Por lo tanto, se proponen cuatro varillas del número 3 con un área de 0.71 𝑐𝑚2 , cubriendo el área mínima por reglamento y poder utilizar estribos con varillas del número 2.5. 4 × 0.71 𝑐𝑚2 = 2.84 𝑐𝑚2 > 1.03 𝑐𝑚2 Acero para compresión y tensión Compresión: 𝐴𝑠 = 𝑀𝑢 = 𝑅𝑢 ×𝑑 (170 𝑘𝑔.𝑚)(100) 𝑘𝑔 (3,118.5 ⁄ 2 )(26 𝑐𝑚) 𝑐𝑚 = 0.21 𝑐𝑚2 *Cubierto por el acero mínimo* (340 𝑘𝑔.𝑚)(100) 𝑘𝑔 (3,118.5 ⁄ 2 )(26 𝑐𝑚) 𝑐𝑚 = 0.42 𝑐𝑚2 *Cubierto por el acero mínimo* Tensión: 𝐴𝑠 = 𝑀𝑢 = 𝑅𝑢 ×𝑑 Cálculo de estribos Tenemos cortante máximo con valor de 0.44 T, que es igual a 440 kg, entonces: V = 440 kg Vc = Ʊc × b × d Donde Ʊc = 0.5√𝑓 ∗ 𝑐 = 0.5 √200 ∴ Vc = 7.07 𝑘𝑔⁄ 𝑘𝑔 = 7.07 ⁄ 2 𝑐𝑚2 𝑐𝑚 𝑘𝑔⁄ × 15 cm × 11 cm = 1,166.73 kg > 440 kg 𝑐𝑚2 ∴ No requiere estribos por cálculo, solo por especificación NTC Tendremos estribos del número 2.5 a cada 13 cm 𝑆3 = 𝑑⁄2 = 26⁄2 = 13 𝑐𝑚 Diseño de castillos Se proponen castillos de 14 x 14 cm (color amarillo) con 𝑘𝑔 un concreto de resistencia f’c = 250 ⁄ 2 . 𝑐𝑚 Por lo tanto, revisamos el RCDF y las NTC 2017, que no dice que en la sección 3.3.4 “Protección del acero de refuerzo”: 3.3.4.1 Recubrimiento en castillos y dalas En muros en el interior de edificios, las barras de refuerzo longitudinal de castillos y dalas deberán tener un recubrimiento mínimo de concreto de 20 mm, y los estribos un mínimo de 10 mm. Entonces se utilizarán 4 varillas del número 3. En cuanto a los estribos, tenemos que en la sección 5 “Mampostería confinada”, en el punto 5.1 “Castillos y dalas” no dice que: g) Los castillos y dalas estarán reforzados transversalmente por estribos cerrados y con un área, 𝐴𝑠𝑐 , al menos igual a la calculada con la ecuación 0.2: (0.2) 𝐴𝑠𝑐 = 10,000 𝑓𝑦 × ℎ𝑐 Donde hc es la dimensión del castillo o dala en el plano del muro, y fy la resistencia del acero de las varillas. La separación de los estribos no excederá de 1.5 ni de 200 mm. Sustituyendo: 𝐴𝑠𝑐 = 10,000 𝑘𝑔 (4,200 ⁄ 2 )(14 cm) 𝑐𝑚 = 0.17 𝑐𝑚 de separación en estribos, entonces el armado quedaría así:
