GUÍAS CORTAS PARA LOS ESTUDIANTES MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN II .DISEÑO DE MEZCLA DE MORTERO MORTERO SIMPLE (Ejercicio) Elaborado por: Ing. Axel Francisco Martínez Nieto Guías cortas para los estudiantes – Materiales de Construcción Cada una de estas guías está dirigida a estudiantes de Ingeniería Civil o a toda persona con nociones básicas de las características de los materiales utilizados en la construcción. La idea de escribir estas guías no es sustituir, sino complementar las lecciones del salón de clases y los conceptos que abordan los libros de texto por lo que no se apegan a ninguna norma de escritura en específico. Se trata de describir los procedimientos paso a paso para que pueda comprenderse de la mejor manera y luego aplicarse en ejercicios e informes. Espero sea de agrado y utilidad de las personas que accedan a ellas. Axel Francisco Martínez Nieto Observaciones: Algunos ejercicios llevan una combinación de unidades en sistema métrico (cm, kg, etc.) y/o sistema imperial (pulg, lb, etc.). Esto no es ideal pero se hace para adecuarlo un poco al contexto nicaragüense realizándose las conversiones que se requieran. En estas guías se omite el uso de expresiones como: los y las, lxs, l@s, etc. Esto se hace para la practicidad y brevedad de las mismas, esto no representa en absoluto prejuicios hacia la equidad de género. Estas guías no tienen ningún carácter oficial, ni representan la opinión de alguna institución en particular. No sustituyen normas técnicas, ni reglamentos oficiales. Las sugerencias y/o comentarios son bienvenidos. Para realizarlos, así como encontrar otras guías visitar las plataformas: Guías cortas para los estudiantes – Materiales de Construcción. Ing. Axel Francisco Martínez Nieto Dosificación de materiales para el diseño de mezcla de mortero simple (cemento, arena, agua). Determine la dosificación de los materiales a utilizar para diseñar 1 m3 de mortero para pegado de mampostería de acuerdo a los siguientes resultados de laboratorio: PVSS (kg/m3) 1430 1310 Material Arena Cemento GE 2.35 3.15 %Abs R a/c 4.98 0.68 SOLUCIÓN 1. Determinar volumen de lechada (V.L ) para 1 m3 de mortero 2. Determinar el volumen de lechada para 1 bolsa de cemento. Se dice que un volumen de Mortero está compuesto de arena, cemento y agua (obviando al aire para efectos de este ejercicio). La lechada se define como la suma de volúmenes de agua y cemento. Es necesario calcular este volumen para una bolsa de cemento (42.5 kg en Nicaragua). Esto se realiza a partir de la Relación Agua/Cemento. Primero se calcula el peso del agua. 𝑊𝑤 ∴ 𝑊𝑤 = 𝑅 𝑎⁄𝑐 ∙ 𝑊𝑐 𝑊𝑐 𝑅 𝑎⁄𝑐 = Agua 𝑊𝑤 = 0.68 ∙ 42.5 𝑘𝑔 Lechada Mortero 𝑾𝒘 = 𝟐𝟖. 𝟗 𝒌𝒈 Cemento Una vez que se tiene el peso del agua, se utiliza la fórmula de volumen absoluto para calcular el volumen de agua. Arena Arena Fig. 1. Composición de los materiales del mortero. A partir de esto se concluye que para encontrar el volumen de lechada es necesario restar el volumen de arena a 1 m3 de Mortero. 𝑽𝒎𝒂𝒕 𝑉. 𝐿 = 1𝑚3 − 𝑾𝒎𝒂𝒕 = 𝑮𝑬𝒎𝒂𝒕 ∙ 𝜸𝒘 𝑉𝑤 = 𝑊𝑤 𝐺𝐸𝑤 ∙ 𝛾𝑤 28.9 𝑘𝑔 𝑘𝑔 1 ∙ 1000 ⁄𝑚3 𝑽𝒘 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟗 𝒎𝟑 𝑉. 𝐿 = 1 𝑚3 − 𝑉𝑎𝑟 𝑉. 𝐿 = 1 𝑚3 − 𝑉𝑤 = Volumen absoluto de material a partir de un peso. Se calcula el volumen de cemento usando el peso de la bolsa. 𝑊𝐶 𝑉𝐶 = 𝐺𝐸𝐶 ∙ 𝛾𝑤 𝑊𝑎𝑟 𝐺𝐸𝑎𝑟 ∙ 𝛾𝑤 1430 𝑘𝑔 𝑘𝑔 2.35 ∙ 1000 ⁄𝑚3 𝑉𝐶 = 𝑽. 𝑳 = 𝟎. 𝟑𝟗𝟏 𝒎𝟑 42.5 𝑘𝑔 𝑘𝑔 3.15 ∙ 1000 ⁄𝑚3 𝑽𝑪 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟑 𝒎𝟑 1 Guías cortas para los estudiantes – Materiales de Construcción. Ing. Axel Francisco Martínez Nieto Ahora para obtener el V.L para una bolsa de cemento solo sumamos tanto el volumen de cemento como el de agua que obtuvimos anteriormente. 4. Determinación del peso de los Materiales para 1 m3 de mortero. 𝑉. 𝐿 = 0.013 𝑚3 + 0.029 𝑚3 Para este paso es necesario utilizar la fórmula de los pesos absolutos que es la siguiente: 𝑽. 𝑳 = 𝟎. 𝟎𝟒𝟐 𝒎𝟑 𝑊𝑚𝑎𝑡 = 𝑉𝑚𝑎𝑡 ∙ 𝐺𝐸𝑚𝑎𝑡 ∙ 𝛾𝑤 3. Cálculo del volumen de cemento y volumen de agua para 1 m3 de mortero. Teniendo tanto el volumen de cemento, como el volumen de agua para 1 m3 de mortero. Para encontrar el volumen de arena solo es necesario restar el volumen de lechada (agua y cemento). Por lo tanto: Teniendo los volúmenes de lechada para 1 bolsa de cemento y para 1 m3 de mortero se establece la siguiente relación: 𝑉𝑎𝑟 = 1 𝑚3 − 0.391 𝑚3 𝑉𝑎𝑟 = 0.609 𝑚3 𝑉. 𝐿 → 1 𝑚3 𝑉. 𝐿 → 1 𝑏𝑜𝑙 = 𝑉𝐶 → 1 𝑚3 𝑉𝐶 → 1 𝑏𝑜𝑙 Teniendo ya los 3 volúmenes que componen la mezcla solo tenemos que obtener los pesos: Aplicando regla de 3 se obtiene el resultado del volumen de cemento para 1 m3 a. Cemento 0.391 𝑚3 0.042 𝑚3 = 𝑽𝑪 → 𝟏 𝒎𝟑 0.013 𝑚3 𝑊𝐶 = 𝑉𝐶 ∙ 𝐺𝐸𝐶 ∙ 𝛾𝑤 𝑽𝑪 = 𝟎. 𝟏𝟐𝟏 𝒎𝟑 𝑊𝐶 = 0.121 𝑚3 ∙ 3.15 ∙ 1000 Repetir el mismo procedimiento para encontrar el volumen de agua 𝑘𝑔⁄ 𝑚3 𝑾𝑪 = 𝟑𝟖𝟏. 𝟏𝟓 𝒌𝒈 b. Arena 𝑉. 𝐿 → 1 𝑚3 𝑉. 𝐿 → 1 𝑏𝑜𝑙 = 𝑉𝑊 → 1 𝑚3 𝑉𝑊 → 1 𝑏𝑜𝑙 𝑊𝑎𝑟 = 𝑉𝑎𝑟 ∙ 𝐺𝐸𝑎𝑟 ∙ 𝛾𝑤 0.391 𝑚3 0.042 𝑚3 = 𝑉𝑊 → 1 𝑚3 0.029 𝑚3 𝑊𝑎𝑟 = 0.609 𝑚3 ∙ 2.35 ∙ 1000 𝑘𝑔⁄ 𝑚3 𝑾𝒂𝒓 = 𝟏𝟒𝟑𝟏. 𝟏𝟓 𝒌𝒈 𝑉𝑊 = 0.270 𝑚3 c. Ahora para obtener el V.L para 1 m3 solo se suma tanto el volumen de cemento, como el de agua que se obtuvo anteriormente. Agua 𝑊𝑊 = 𝑉𝑊 ∙ 𝐺𝐸𝑊 ∙ 𝛾𝑤 𝑊𝑊 = 0.270 𝑚3 ∙ 1 ∙ 1000 𝑉. 𝐿 = 0.121 𝑚3 + 0.270 𝑚3 𝑘𝑔⁄ 𝑚3 𝑽. 𝑳 = 𝟎. 𝟑𝟗𝟏 𝒎𝟑 𝑾𝑾 = 𝟐𝟕𝟎 𝒌𝒈 ∴ 𝟐𝟕𝟎 𝒍𝒕𝒔 Se puede comprobar si este valor es correcto comparándolo con el que se obtuvo en el Paso 1. En nuestro caso ambos dan 0.391 m3 por lo que concluimos que el valor es correcto. En el caso del agua, al momento de solicitarla al proveedor no se cuantifica por peso, sino por volumen. Teniendo en cuenta que 1 litro pesa 1 kilo (en condiciones ideales) se concluye que son 270 litros. 2 Guías cortas para los estudiantes – Materiales de Construcción. Ing. Axel Francisco Martínez Nieto 5. Corrección por absorción 𝑉𝑆𝑆𝐶 = Hasta este punto del ejercicio no se ha tomado en cuenta que el agregado cuenta además con un porcentaje de absorción por lo que el agua que se ha calculado no sería suficiente para una buena hidratación ya que parte de ella va a ser absorbida por la arena. Se hace necesario entonces corregir el agua del diseño de la siguiente manera: 𝑊𝐶 381.15 𝑘𝑔 = = 0.291 𝑚3 𝑃𝑉𝑆𝑆𝐶 1310 𝑘𝑔/𝑚3 𝑉𝐶 0.291 𝑚3 = =𝟏 𝑉𝐶 0.291 𝑚3 Luego procedemos a calcular la relación de la arena tomando para esta el valor de 1 m3. 𝑉𝑎𝑟 1 𝑚3 = = 𝟑. 𝟒𝟒 𝑉𝐶 0.291 𝑚3 Primero se calcula el agua absorbida %𝑎𝑏𝑠 𝑊𝑊𝑎𝑏𝑠 = 𝑊𝑎𝑟 ∗ ( ) 100 La proporción volumétrica es de 1: 3.44, es decir, por cada unidad cúbica de cemento, se usan 3.44 unidades cúbicas de arena. 4.98 𝑊𝑊𝑎𝑏𝑠 = 1431.15 𝑘𝑔 ∗ ( ) 100 Utilización del ejemplo en práctica de laboratorio 𝑾𝑾𝒂𝒃𝒔 = 𝟕𝟏. 𝟐𝟕𝟏 𝒌𝒈 ∴ 𝟕𝟏. 𝟐𝟕𝟏 𝒍𝒕𝒔 Para la práctica de Laboratorio de Materiales de Construcción se puede utilizar este ejercicio para la elaboración de los cubos de prueba. Para esto será necesario calcular el volumen del cubo, el estándar es de 50 mm (S. Internacional) o 2” (S. Imperial). Para efectos de este ejercicio se trabajará con valor 50 mm. Cuando se tiene este valor simplemente se suma al agua obtenida anteriormente 𝑊𝑊𝑚𝑒𝑧 = 270 𝑙𝑡𝑠 + 71.271 𝑘𝑔 𝑾𝑾𝒎𝒆𝒛 = 𝟑𝟒𝟏. 𝟐𝟕𝟏 𝒌𝒈 i. 6. Proporción de materiales en base al peso y al volumen Cálculo del volumen necesario para la muestra Al tener el cubo 50 mm en cada arista (ancho, largo, profundidad), se concluye que su volumen es de 125 cm3 o 0.000125 m3. Cada molde consta de 3 cubos por lo tanto se necesitan 0.000375 m3 por molde. Como se realizan pruebas a los 3, 7 y 28 días se necesitaran 3 moldes. **Toda proporción utiliza como referencia al cemento** a. Peso 𝑊𝐶 381.15 𝑘𝑔 = =𝟏 𝑊𝐶 381.15 𝑘𝑔 Al haber calculado los pesos de cada material para 1 m3, lo único que se tiene que hacer es establecer la siguiente relación: 𝑊𝑎𝑟 1431.15 𝑘𝑔 = = 3.755 ≈ 𝟒 𝑊𝐶 381.15 𝑘𝑔 𝑊𝑚𝑎𝑡 → 1 𝑚3 𝑊𝑚𝑎𝑡 → 0.000375 𝑚3 = 1 𝑚3 0.000375 𝑚3 La proporción del peso es de 1:4, quiere decir que por cada kilo de cemento utilizaremos 4 kg de arena. Aplicando regla de 3 se obtiene el resultado del volumen de cemento para 0.000375 m3 b. Volumen suelto (Proporción volumétrica final) 381.15 𝑘𝑔 𝑾𝑪 → 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟑𝟕𝟓 𝒎𝟑 = 1 𝑚3 0.000375 𝑚3 Recordemos que al momento de mezclar los materiales para el mortero, estos se encuentran en estado suelto, por lo tanto, las proporciones volumétricas proporcionadas en la mayoría de tablas utilizan de referencia al volumen del cemento en estado suelto por lo tanto se calcula de la siguiente manera: 𝑾𝑪 = 𝟎. 𝟏𝟒𝟐𝟗𝟑 𝒌𝒈 ∴ 𝟏𝟒𝟑 𝒈𝒓 3 Guías cortas para los estudiantes – Materiales de Construcción. Ing. Axel Francisco Martínez Nieto Se repite el mismo procedimiento para los otros materiales y obtenemos los siguientes valores: # de Cubos 3 6 9 Volumen m3 0.000375 0.000750 0.001125 Cemento kg 0.147182307 0.294364614 0.441546921 Arena gr 147.1823 294.3646 441.5469 kg 0.53625 1.07250 1.60875 gr 536.25 1072.50 1608.75 Agua lts 0.126789 0.253578 0.380368 ml 126.7892 253.5784 380.3677 Tabla 1. Dosificación de materiales para llenado de moldes de prueba Nota: Estos valores fueron calculados en Excel utilizando todos los decimales aumentando así la precisión por lo que los resultados pueden variar con respecto al ejercicio desarrollado a mano. 4
