ANÁLISIS SÍSMICO DE TANQUES CILÍNDRICOS DE ALMACENAMIENTO Sánchez S. H., Vargas O., S Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, ESIA Instituto Politécnico Nacional U. P. Adolfo López Mateos, Gustavo A. Madero, 07738, México, D. F. Tel: 5-729-6000 ext. 53038 RESUMEN El objetivo de esta investigación es hacer una revisión de los criterios básicos de diseño para las estructuras cilíndricas de pared delgada (tanques de almacenamiento, silos metálicos y recipientes), destacando aquellos aspectos cuya aplicación a estructuras industriales de lugar a modificaciones en la práctica respecto a las normas empleadas para estructuras convencionales. Por tanto, se ha propuesto estudiar el comportamiento y respuesta de estas estructuras, para diversas condiciones de carga, en servicio y operación, y en condiciones extremas por sismo. Además, debido a su naturaleza en el estudio de los tanques de almacenamiento se necesita considerar los efectos hidrodinámicos que actúan sobre las paredes y el fondo del recipiente SUMMARY The aim of this work is to make a review about the basic criteria design of cylindrical shells (storage tanks), outstanding the principal aspects, which are different to the building codes. Therefore, the purpose of this research is to study the behavior and structural response of tanks submitted to several load conditions, including the impulse and convective actions. INTRODUCCION Las estructuras cilíndricas de pared delgada son estructuras intensamente utilizadas en las áreas de las ingenierías, aerospacial, petrolera, petroquímica, mecánica, civil, estructural, etc. Los procedimientos de diseño especificados en códigos y reglamentos han sido deducidos y comprobados para estructuras urbanas comunes (edificios); puede ser por tanto, errónea su extrapolación a estructuras diferentes de los edificios, como son generalmente las estructuras cilíndricas de pared delgada. En este trabajo se han realizado mediante modelos teóricos y numéricos simplificados, análisis sísmicos de estas estructuras. Para ello, se llevó a cabo una revisión bibliográfica detallada con el fin de tener un panorama mas completo del estado del arte que guarda este tema hasta hoy, encontrando en la literatura trabajos interesantes de tipo teórico y experimental sobre el comportamiento dinámico, así como sísmico de tanques de almacenamiento de líquidos, de los cuales se han seleccionado aquellos que se consideran los más representativos e importantes para desarrollar este estudio. Los avances y los resultados de estas investigaciones, pretenden reducir los márgenes de seguridad, recomendados en códigos y reglamentos, así como mejorar los criterios de diseño que se emplean en la práctica por ingenieros y diseñadores, a causa de las grandes incertidumbres que aún existen en la actualidad, y que no están totalmente resueltas. Es bien sabido que los tanques son estructuras que requieren el uso de criterios de análisis sísmico diferentes de aquellos utilizados en estructuras convencionales; debido a su comportamiento se necesita considerar además de los efectos inerciales impulsivos, los efectos hidrodinámicos convectivos sobre las paredes y el fondo del recipiente. ANTECEDENTES Los daños reportados a causa de sismos, en décadas pasadas, en tanques atmosféricos de almacenamiento se refieren principalmente al fondo de tanques soldados. Por tanto, los daños que originan la pérdida de este tipo de estructuras se pueden clasificar en cuatro categorías generales: a. b. c. d. pandeo en las placas en las paredes del casco y del fondo del tanque, donde se espera que aparezcan los máximos esfuerzos de compresión axial, como resultado de la fuerza que general el momento de volteo. El pandeo se presenta de forma más frecuentemente, por presencia de grandes deformaciones de las paredes del tanque hacia el exterior de este, y en el fondo de las placas del mismo, extendiéndose parcial ó completamente alrededor del tanque, denominado a estas deformaciones tipo “pata de elefante”. Los daños se han limitado generalmente a tanques sin anclaje. daños en el techo, situados muy cerca de las placas del último anillo del tanque, y en columnas de soporte interno del techo debido al chapoteo ó “sloshing” del líquido en el contenido del tanque. daño en tuberías y otros accesorios conectados al tanque durante un movimiento de suelo. daños debidos a fallas en la cimentación, fallas debidas a tuberías rotas y fallas debidas a cargas intensas. De manera general, las áreas teóricas y numéricas han tratado de tomar en cuenta diversos parámetros de influencia, tales como: imperfecciones geométricas naturales, condiciones límite ó frontera, la no-linealidad que presentan los materiales, así como la información y comprensión física obtenida de pruebas y ensayes llevadas a cabo en laboratorios y en pruebas instrumentadas en obra. El efecto de la interacción fluido-estructura, las presiones hidrodinámicas entre otros se deben considerar en el diseño de tanques de almacenamiento de líquidos, los cuales pueden llegar a estar sometidos a acciones accidentales tales como: sismo o viento. En la literatura especializada acerca de estos tópicos, se encuentra una gran cantidad de trabajos de tipo teórico y experimental (realizadas en el extranjero) acerca del comportamiento dinámico y de estabilidad, de entre los cuales se han seleccionado algunos trabajos que se consideraron importantes para llevar a cabo la revisión del comportamiento sísmico de este tipo de estructuras. Además, de conocer, comparar y complementar con sus criterios de diseño, los presentados en los códigos y reglamentos vigentes. ESTRUCTURAS ESTUDIADAS Las estructuras estudiadas, son tanques cilíndricos de almacenamiento, de 500, 200, 100 y 55 Mbls, metálicos constituidos por varios anillos soldados entre si (5 o 6), de paredes delgadas con espesores variables, respecto a su altura h(z). El espesor de las placas de acero de las paredes de los tanques es variable, siendo más grueso en las zonas cercanas al anillo de cimentación de concreto (ver fig.1). 6 5 4 H h 3 2 1 Figura 1 – Tanque Atmosférico de almacenamiento MODELOS DE ANÁLISIS EMPLEADOS Modelo analítico simple El método más generalizado utilizado en el diseño de tanques ha sido el modelo analítico equivalente desarrollado por Housner, (ver figuras 2.a, b, c y d). La masa equivalente Wi, el resorte Ki y el amortiguamiento Ci son elementos para cada modo de chapoteo, y la masa rígida W0 es derivada de las fuerzas equivalentes y momentos de un líquido ejerciendo en un tanque rígido. W1 h1 W0 ho a. Tanque Atmosférico b. Modelo dinámico Oscilación de la superficie del Líquido p1 0.5p 1 0.5p 1 0.5p 0 0.5p 1 Superficie Estable d max. h1 p0 0.5p 0 0.5p 0 ho W H p0 + p1 M0 + M1= p0 ho+ p1h1 d. Movimiento del Fluido en el Tanque c. Equilibrio Dinámico de Fuerzas Horizontales Figura 2. - Modelo dinámico del tanque con fluido, apoyado en el suelo La aproximación del método no considera con suficiente exactitud la determinación del esfuerzo impulsivo, ya que los modos de un contenedor elástico tienen un cierto rango de frecuencias que difieren de aquellas de un tanque de paredes rígidas. Sin embargo, un método aproximado y modificado de Housner se ha desarrollado, como se indica en la figura 3 Esta aproximación, considera el efecto del chapoteo o “sloshing” y la masa impulsiva, parámetros determinados a partir de un tanque rígido, y modelados como una viga flexible. Kalnins, ha presentado con detalle esta aproximación. Sin embargo, Veletsos, Yang, Fischer, Fujita, Shiraki y Belendra, han tratado de tomar en cuenta este desarrollo, mediante procedimientos más completos. Esta aproximación en cuanto exactitud se refiere ha sido posible mediante una corrección de la masa rígida W0, que resulta de la deformación de pandeo del casco. Por otra parte, en estos modelos simplificados, el esfuerzo anular se puede determinar mediante los efectos de la masa del líquido total actuando verticalmente al considerar la componente de la aceleración del terreno en esa dirección. 1. Código API-650 Este documento esta fundamentado en los trabajos desarrollados por Wozniak y Michell 1978, en este código se discuten las bases de las recomendaciones para diseño. Están incluidos requerimientos para asegurar la estabilidad del tanque contra el máximo momento de volteo que se pueda presentar. Debido que el cálculo riguroso para determinar el periodo fundamental de vibración es complejo, y para cubrir otro tipo de incertidumbres como por ejemplo, la flexibilidad del tanque y/o la interacción suelo estructura, etc., Wozniak y Michell propusieron la siguiente expresión (ver ec.1) para valuar el momento de volteo máximo, así como el cortante basal máximo que se puede presentar en la estructura debido a acciones sísmicas. La metodología que propone el código consiste en valuar cuatro componentes las cuales intervienen en cálculo del momento de volteo, ellas son: a. b. c. d. Fuerza sísmica donde interviene el peso total de las paredes del tanque Ws Fuerzas sísmicas generada por la cubierta del tanque Wr (considerando una masa adicional debido al tirante de agua sobre la misma) Fuerza sísmica debida al peso efectivo del liquido que se considera adherido a las paredes del tanque W1 Fuerza sísmica debida al peso efectivo del liquido que se mueve en el primer modo de chapoteo (sloshing). - Calculo del Momento de Volteo M = ZI (C1W s X s + C1W r H t + C1W1 X 1 + C 2W 2 X 2 ) Ec. 1 siendo: M= Z= I= Ws = Xs = Wr = Ht = W1 = X1 = W2 = X2 = Momento de volteo total del tanque Coeficiente de la zona (coeficiente sísmico propuesto en base a las recomendaciones del manual de CFE-93) Essencial facilities factor (factor de importancia) Peso del tanque (paredes + fondo) Altura de la base del tanque hasta el centro de gravedad Peso de la cubierta del tanque Altura total del tanque Peso de la masa efectiva del liquido que se adhiere a las paredes del tanque Altura medida de la parte inferior del tanque hasta el centroide de la fuerza sísmica lateral generada por W1 Peso de la masa efectiva del liquido que se mueve en el primer modo de Sloshing (chapoteo) Altura medida de la parte inferior del tanque hasta el centroide de la fuerza sísmica lateral generada por W2 Elección de los coeficientes de las Fuerzas sísmicas laterales C1 y C2 Dado que el cálculo del periodo fundamental del periodo es complejo para tanques, el API-650 propone emplear para el cálculo sísmico, un coeficiente de fuerza lateral C1 respecto a la masa impulsiva (ver ec. 1), el cual representa el máximo movimiento del suelo amplificado (API 650, 1996 y Wozniak et al, 1978). Por tanto, el valor estándar del coeficiente de fuerza lateral debe ser de C1 ≥ 0.60, a menos que se realicen otro tipo de estudios. Estimación del periodo natural para el primer modo (Chapoteo) C2 Periodo fundamental del efecto de chapoteo “sloshing” C2 = T = KD 0.5 1.35 S T2 Factor de amplificación de sitio; S = (1.5 − 1.2) 2. - Manual de Diseño de Obras Civiles, Diseño por sismo de la Comisión Federal de Electricidad CFE–93 El Manual considera dos tipos de solicitaciones: a. Presiones hidrodinámica sobre las paredes y el fondo del tanque b. Fuerzas de inercia de la masa del tanque El movimiento del liquido origina dos tipos de presiones hidrodinámicas: las presiones convectivas asociadas a los modos de vibración y las presiones impulsivas asociadas al modo de cuerpo rígido. Para depósitos circulares, los parámetros del modelo equivalente se pueden determinar de manera aproximada de acuerdo con las expresiones siguientes: Depósitos circulares con H / R ≤ 1.5, que es nuestro caso, tenemos: M0 = M1 = ( tanh 1.7 R 1.7 R ) H H M 0 = 0 . 38 H 1 + α M − 1 M 0 H ( 0 .71 tanh 1 .8 H 1 .8 H ) R M R H1 2 2 RM M R R = H 1 − 0 . 21 0 . 55 β 0 . 15 + − 1 M1 H H HM 1 4.75 gM 12 H K1 = MR 2 En estas expresiones, g es la aceleración de la gravedad, R el radio de la base del depósito, 2L la dimensión del depósito en la dirección del movimiento del terreno, H el tirante y M la masa del fluido almacenado. Para este caso, α = 1.33 y β = 2 si interesa incluir en el cálculo el momento hidrodinámico sobre el fondo del depósito, o bien α = 0 y β = 1 si sólo interesa los efectos de la presión hidrodinámica que actúa sobre las paredes del depósito. 3.- Método modificado de HOUSNER Este método considera los efectos hidrodinámicos que se presentan como la suma de las partes convectivas e impulsiva. La idealización del sistema se muestra en la Figura. 3, donde la deformación elástica del tanque es tomada en cuenta. Las dimensiones h0, h1 y los pesos correspondientes W0 y W1 se calculan de acuerdo con las relaciones mostradas en la Tabla 1. La aceleración del suelo induce oscilaciones en el fluido, y estas están consideradas en el modelo por la porción del chapoteo o “sloshing”, W1, como si fuera un sólido con un peso conectado flexiblemente con las paredes del tanque. El resto del fluido W0 actúa como si fuera una masa que esta directamente adherida a las paredes flexibles del mismo. 1 2 Tabla 1.- Ecuaciones de modelo simplificado para un tanque cilíndrico C3 = tanh ( 3R H ) 3R H W0 = C3 W h0 = 0.375 H W P0 = &x& 0 g C 4 = 1.84 H R C5 = 0.354 ⇒ valor elegido para realizar los análisis h1 cosh (C 4 ) − 1 = 1− H C 4 senh (C 4 ) ω 2 = 1.84 g tanh(C 4 ) R P1 = 1.2W1θ h sen ωt W1 = C5 R tanh(C 4 ) H W Nomenclatura: &x& = Aceleración máxima horizontal del terreno. (considerada a partir de los espectros de diseño propuestos en CFE-93 ω = Frecuencia circular de frecuencia libre. n=1 Las dimensiones h0 y h1, que localizan las fuerzas resultantes, además determinan el momento en el fondo del tanque. El momento de volteo es calculado por el incremento de estas dimensiones verticales permitidas para el momento de las fuerzas del fluido dinámico actuando en el fondo. Las variables h0 y h1 tienen dos valores numéricos distintos; el valor pequeño será usado para evaluar el momento flexionante en un plano justo arriba del fondo, y el valor mayor será usado para determinar el momento de volteo en un plano justo abajo del fondo. W1 h1 ho W0 x0 y0 El peso del tanque y el peso efectivo del soporte de la estructura es generalmente pequeño comparado con el peso del fluido. Éstos pueden ser convenientemente utilizados para el incremento W0, obteniendo un peso modificado “W0”, que es el mayor peso que produce la fuerza impulsiva “P0” (valor modificado P0) y el momento M0 (valor modificado Mo correspondiente al peso equivalente “W0”) Respuesta al Pandeo Figura 3 - Modelo Analítico para un Tanque Cilíndrico Flexible con Base Rígida. El método propone inicialmente emplear espectros de respuesta, pero para nuestro caso particular lo adaptamos, empleando los espectros de diseño sísmico propuesto en el Manual de CFE-93, para obtener fuerzas de diseño. 4.- Método ASCE (Método de análisis sísmico de tanques propuesto por M. A. HAROUN, ref. 8) Este método al igual que los tres anteriores esta basado en el modelo mecánico propuesto por Housner para tanques rígidos. El procedimiento considera dos modos de respuesta del liquido contenido en el recipiente: el primero impulsivo y el segundo convectivo. El modelo mecánico considera tres masas que contribuyen a la respuesta sísmica de la estructura (ver figura 4). 4.1. Componente convectiva según HAROUN ms - Frecuencia fundamental ωs debido al chapoteo (Sloshing) ω s2 = mf Hs Hf - 1 .84 g 1 .84 H tanh R R Masa convectiva ms 1 .84 H m s = 0 .455 ρ 1 R 3 tanh R mr Hr - Altura Hs Hs R 0 .92 H =1− tanh H 1 . 84 H R Figura 4.- Modelo Mecánico de Análisis. 4.2 Componente impulsiva Cálculo de la frecuencia (condición tanque lleno) ωfH ρs =0.04 E ϖ f =ωf - Calculo de la Masa y Altura El cálculo de masas se obtuvo a partir de las relaciones propuestas en la referencia 8. Los valores mostrados fueron obtenidos par el tanque de 500MBls. m f = 0 . 22 M T ρw ρL H f = 0 .38 H m r = 0 . 24 M ; H r T = 0 . 405 H 4.3 Calculo de los momentos de volteo y fuerzas cortantes Cortante sísmico y Momento de volteo resultante Como en el método que se propone en el Manual de C.F.E., Haroun propone calcular el cortante sísmico y el momento de volteo total haciendo uso de la expresión, raíz cuadrada de la suma de los cuadrados. VTmax = ( m s a s ) 2 + (m f a f ) 2 + ((mr − m f )aterreno ) 2 M Tmax = (ms H s a s ) 2 + (m f H f a f ) 2 + ((mr H r − m f H f )aterreno ) 2 Siendo: as = seudo-aceleración correspondiente a la frecuencia ωs af = seudo-aceleración correspondiente a la frecuencia ω aterreno = seudo-aceleración correspondiente a la frecuencia del terreno El método propone inicialmente como en el método anterior, emplear espectros de respuesta, pero para nuestro caso particular lo adaptamos, empleando los espectros de diseño sísmico propuesto en el Manual de CFE-93. RESUMEN DE RESULTADOS Comparación de resultados de los métodos aplicados para los cuatros tanques de diferentes capacidades estudiados y analizados. A continuación se muestran los resultados numéricos de los análisis sísmicos de estos cuatro tanques, empleando los cuatro métodos análisis descritos anteriormente, considerando el Espectro Zona B, suelo tipo III, propuesto en Manual de Diseño de Obras Civiles.- Diseño por Sismo - de CFE-93. TABLA 2. – TANQUE ATMOSFÉRICO DE ALMACENAMIENTO DE 500 Mbls. MÉTODO T (LIQUIDO) T (est+masa VBASAL M sísmico (seg) (Ton) (Ton-m) adherida) (seg) API – 650 13.048 C1=0.6 6,593.20 42,207.70 API – 650 13.048 C1=0.8 8,548.70 54,492.64 API – 650 13.048 C1=1.0 10,504.39 66,777.58 ASCE 12.655 0.090 8,482.67 61,128.81 HAROUM 12.655 0.156 8,412.41 63,445.76 HOUSNER CFE-93 13.178 0.145 6,717.56 47,290.85 TABLA 3. – TANQUE ATMOSFÉRICO DE ALMACENAMIENTO DE 200 Mbls. MÉTODO T (LIQUIDO) T (est+masa VBASAL M sísmico (seg) (Ton) (Ton-m) adherida) (seg) API – 650 9.1261 C1=0.6 3,920.05 23,625.53 API – 650 9.1261 C1=0.8 5,066.62 30,283.48 API – 650 9.1261 C1=1.0 6,212.77 36,941.19 ASCE 8.906 0.124 4,374.15 30,475.91 HAROUM 8.906 0.105 4,164.70 30,804.30 HOUSNER CFE-93 9.11 0.160 3,716.00 24,348.27 TABLA 4. – TANQUE ATMOSFÉRICO DE ALMACENAMIENTO DE 100 Mbls. MÉTODO T (LIQUIDO) T (est+masa VBASAL M sísmico (seg) (Ton) (Ton-m) adherida) (seg) API – 650 7.5203 C1=0.6 2,110.10 10,507.20 API – 650 7.5203 C1=0.8 2,702.04 13,267.94 API – 650 7.5203 C1=1.0 3,293.30 16,028.70 ASCE 7.457 .122 2,356.81 14,007.90 HAROUM 7.457 .064 2,114.14 13,370.30 HOUSNER CFE-93 7.4970 0.525 3,030.18 15,618.30 TABLA 5. – TANQUE ATMOSFÉRICO DE ALMACENAMIENTO DE 55 Mbls. MÉTODO T (LIQUIDO) T (est+masa VBASAL M sísmico (seg) (Ton) (Ton-m) adherida) (seg) API – 650 6.2029 C1=0.6 1,460.00 7,270.84 API – 650 6.2029 C1=0.8 1,869.71 9,177.42 API – 650 6.2029 C1=1.0 2,279.45 11,084.00 ASCE 6.0811 0.164 1,485.50 8,843.33 HAROUM 6.0811 0.064 1,210.18 8,039.10 HOUSNER CFE-93 6.1000 0.600 2,244.80 11,093.05 En las tablas 2 a 5 se resumen los resultados de los análisis realizados a cuatro tanques (500, 200, 100 y 55 MBls), aplicando los cuatro métodos descritos anteriormente. En estas tablas, así como en las figuras 5.a y 5.b.se muestran y comparar los cortantes básales y momentos sísmicos de volteo, con el fin de conocer la influencia que tiene algunos parámetros, como el coeficiente de las fuerzas sísmicas laterales C1 respecto a la masa impulsiva propuesto en el API-650. Actualmente el API, recomienda tomar un valor estándar de C1 ≥ 0.60, a menos que se realicen otro tipo de estudios. En este trabajo, además de utilizar este valor lo hemos incrementado a 0.8 y 1.0, y hemos visto que para relaciones geométricas (altura – radio del tanque) H/R < 0.55 (tanques anchos), los resultados comparados respecto a los otros 3 métodos cubren o se ajustan de manera más amplia las diferencia que surgen entre ellos. Para relaciones H/R que tienden a uno, los resultados de los cuatro métodos van convergiendo. CORTANTES BASALES V (Ton) MOMENTOS SÍSMICOS Ms (T-m) 12000 80000 10000 70000 M(API-650) V(API-650) V(ASCE) V(HAR-HAUS) V(CFE-93) C1 = 1.0 6000 60000 C1=0.6 4000 2000 50000 C1=0.8 C1=1.0 40000 C1=0.6 30000 20000 10000 0 0.20 M(HAR-HAUS) M(CFE-93) MOMENTOS Ms (T-m) CORTANTES V (Ton) M(ASCE) C1=0.8 8000 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0 H/R 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 H/R 0.70 0.80 0.90 1.00 Figura 5.b. – Momentos sísmicos Figura 5.a – Cortantes básales CONCLUSIONES Y COMENTARIOS Los avances y los resultados de esta investigación, tiene por objeto ajustar los márgenes de seguridad, recomendados en códigos y reglamentos, así como mejorar los criterios de diseño que se emplean en la práctica por ingenieros y diseñadores, a causa de las grandes incertidumbres que aún existen en la actualidad, y que no están totalmente resueltas. Finalmente, se puede observar que los cuatro métodos estudiados proporcionan valores de cortantes básales y momentos sísmicos de volteo muy cercanos si las relaciones H / R tiende a uno. Un comportamiento diferente se presenta cuando la relación H/R < 0.55, donde los valores de los cortantes y momentos sísmicos difieren de manera importante cuando esta relación tiende a cero, es decir que este comportamiento es más evidente para estructuras que se clasifican como tanques anchos. Y que para los valores recomendados por el API-650 correspondientes a C1 = 0.60 discrepan de aquellos obtenidos respecto a los otros métodos estudiados. El valor de C1 que se ajusta mejor a los resultados que se obtuvieron con los otros métodos simplificados de análisis sísmicos de tanques, es el de 0.8, como se puede observar en las figuras 5.a y 5.b. PERSPECTIVAS Perspectivas, con base en los resultados que se han obtenido, se intenta proponer nuevos estudios, los cuales serán más puntuales, considerando para ello, modelaciones mediante análisis de elemento finito que tomen en cuenta los efectos impulsivo y convectivo del sistema fluido estructura con el fin de ratificar este tipo de comportamiento, además de tomar en cuenta, las imperfecciones geométricas, características mecánicas reales de los materiales, efectos de interacción suelo-estructura, así como asentamientos diferenciales, entre otros. REFERENCIAS 1. API STANDARD 650, 1993, "Welded Steel Tanks for Oil Storage", Ninth Edition, Refining Department, American Petroleum Institute, Washington, D.C., USA, July 2. API STANDARD 653, 1995 "Tank Inspection, Repair, Alteration, and Reconstruction", Second Edition, API, Environmental Mission and Guiding Environmental Principles, Washington, D.C., USA, December 3. ASCE (1994) "Fluid/Structure Interaction During Seismic Excitation", A report by the ASCE Committee on Seismic Analysis on Nuclear Structures and Materials of the Structural Division, USA, 74 pp. 4. BSI, 1989 "Manufacture of Vertical Steel Welded non-refrigerated Storage Tank with butt-welded Shells for the Petroleum Industry", British Standard Specification 5. CFE, 1993 "Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Sismo", MDOC-DS, Comisión Federal de Electricidad, IIE, México D.F. 6. Haroum, M. A., and Housner, W.G., (1981), "Seismic Design of Liquid Storage Tanks", ASCE, Proceedings J. of Technical Councils, Vol. 107, No. TC1, April, pp 191-345 7. Haroum, M. A., (1983), "Vibration Studies and Test of Liquid Storage Tanks", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 11, pp 179-206 8. Haroum, M. A., and Tayel, M.A., (1985), "Axisimetrical Vibration of Tanks - Numerical", ASCE, J. of Engineering Mechanics, Vol. 111, No. 3, March, pp 329-345 9. Novozhilov, V. V. (1970), “Thin Shell Theory”, Wolters-Noordhoff Publishing, Groningen, The Netherlands, 2º Ed., 405 p. 10. Sánchez-Sánchez, H., Tena-Colunga, A., Peréz-Rocha, L.E., Ordaz-Schroeder, M., y Zaldo-García, A., (1994), "Estudio de Riesgo Sísmico para las Refinerías de PEMEX en: Tula, Minatitlán y Salina Cruz, (Primera etapa): Refinería Tula)”, Reporte. CIS. FJBS/CIS Octubre, México 11. Sánchez S. H., Vargas O., S y Barranco C.,F (1999), “Estudio del comportamiento sísmico de tanques de almacenamiento mediante diferentes métodos de análisis propuestos”, XII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, Morelia, Michoacán, 17-20 Nov. 12. Wozniak, R.S., and Mitchell (1978), “Basis of Seismic design Provisión for Welded Steel Oil Storage Tanks”, Proceedings – Refining Department, Vol. 57, API, Washington, D.C., pp. 485-501