Elementos de acero UNIDAD I Especificaciones: El diseño esta regido por normas y especificaciones (guía para el proyectista), para la buena práctica de la ingeniería. Reglamento: Especifica cargas de diseño, esfuerzos de diseño, tipos de construcción, calidad de los materiales. Instituciones: AISC, ASTM, AASHTO. Montaje: Ensambles, el elemento se marca en taller y el montaje se realiza en planos que muestran la posición de las piezas. Proyectista Estructural: a) Funciones 1. Trazo general de la estructura 2. Estudio de las formas estructurales 3. Condiciones de carga 4. Análisis de esfuerzos y deflexiones 5. Diseño de piezas 6. Preparación de planos b) Objetivos: 1. seguridad: soportar las cargas las deformaciones y vibraciones no sean excesivas 2. Costos: uso de perfiles estándar uso de conexiones simples Cargas : La tarea más importante de un diseñador es estimar con precisión las cargas que recibirá una estructura durante su vida útil. Tipos de cargas: 1. Muertas 2. Vivas: lluvias, nieve, hielo, etc. 3. Accidentales: viento, sismo. 4. Longitudinales: freno brusco, choques, grúas viajeras 5. Otras: presión del suelo, hidrostáticas, explosivas, cambios de tiempo, fuerzas centrífugas. Elementos de acero Métodos de diseño: a) Elástico: esfuerzos permisibles de trabajo b) Plástico: diseño ultimo, al limite, al colapso. Elementos de acero UNIDAD II CONEXIONES a) Remachadas Concepto de área neta (An) An = AB- Ab perno 1/ 16"ho lg ura Ejemplo Calcular el An de 1 perno de ø = 5/8 An = AB-#P(øb)tpl An = 10” * ½” – 1 (5/8+1/16) (1/2) An = 4.65 in. tpl = espesor de la placa LÍNEAS DE FALLA O falla por A-B-C-D O falla por E-F-G-H Pero nunca simultaneas Elementos de acero Ejemplo: Determine An Líneas de falla 4 pernos de ø = 7/8 An AB # P P 1 / 16"t pl An = (12” * 3/8”) – 2 (7/8” +1/16”) (3/8”) An = 3.79 in2 Nota : cuando las placas son de diferentes espesores se tomara el menor espesor porque es más fácil que esta se fracture. AGUJEROS ALTERNADOS S2 4g donde S A lo l arg o de la linea de falla An AB # PP 1 / 16"t PL Ejemplo: S = paso = 10 cm. Øpernos = 2.54 cm Solución a) línea de falla A-B-E An = (30 * 1.27) – (2.54+0.16)(1.27) = 34.67 cm2 Elementos de acero Solución b) Línea de falla A-B-C-D An 30 1.27 2(2.54 0.16)(1.27) 10 2 4 10 Ejemplo: Calcular el An de la conexión Manual Perno Máximo Para la IR =3/4 AIR = 41.9 cm2 e = tf =0.85 cm df = 12.7 cm como la placa es mas gruesa y no va a fallar y el área del IR es menor y es la que trabaja se toma esta. An = 4.19 – 4(1.9 + 0.16))0.85) An = 34.89 cm2 Nota para diseño Separación mínima barreno y barreno = 3øb Distancia máxima al borde de PL =12 tpl sin exceder 15 cm 1050 Separación máxima = t pl fy Elementos de acero TENSIÓN EN LA PLACA Los remaches permanecen Esfuerzos en conexiones remachadas 1) Cortante simple Fv = P ; Av Av area de los remaches 2) Esfuerzos por aplastamientos fapl = 3) Tensión ft = P ; An P ; Aapl area aplastada Aapl An area placa Ejemplo 3 pernos ø =3/4 0.785 área de un circulo es un factor D2 0.785 ; D 2 0.75 2 2 2 40,000 30,195.8 Lb / P lg 2 1) fv = 2 30.785 0.75 40,000 23,703 Lb / P lg 2 2) fapl = 30.785 0.75 3) An AB # P P 1 / 16"t pl An = (13” x 3/4”) – 3(3/4” +1/16”)(3/4”) An = 7.171 in2 40,000 5.577 Lb / P lg 2 ft = 7.171 Aapl = #r(dp x tpl) Elementos de acero ESFUERZO DE TRABAJOS fv = 1054 kg/cm2 15,000 Lb/Plg2 fapl = 1.35 fy fy =2530 ft =1518 kg/cm2 22000 Lb/Plg2 Ejemplo: Para la conexión indicada determine su capacidad considerando especificaciones del AISC Solución a) Corte simple P P Fv x Av = 1054(4)(0.785 x 1.92) =11,947 kg RIGE fv = Av b) Aplastamiento P fapl = P fapl x Aapl = 1.35(2530)(4)(1.9 x 1.9) = 49,319 kg. Aapl c) Tensión P P ft x An =1518 x 30.78 = 46,724 k. ft = An An = AB-#(ø+1/16”) An = 8 * 3/4" –4(3/4”+1/16”)(3/4”) An = 30.78 JUNTAS A TOPE a) Esfuerzos a cortante fv = P 2aV Elementos de acero b) Aplastamiento P fapl = Aapl c) Tensión P ft = An Ejemplo: Para la conexión mostrada determine el numero de remaches de ¾ necesarios para soportar la carga aplicada. Sumando los espesores 2(1/4) = 1/2" 1/2 Vs 3/8 se toma el menor Determinar la capacidad de un remache de 3/4 a) Cortante Doble P ; P = 2 fv x Av =2(1054)(1)(0.785 x 1.92) =5,973 kg. Fv = 2 AV b) Aplastamiento P fapl = ; P =fapl x Aapl = 1.35 (2530)(1.9 x 3/8) = 6,164 kg Aapl c) Tension P ft = No tenemos ancho de placa An 35,000 5 1 6 N= 5.973 1 2 RIGE Elementos de acero Para saber cual utilizar (sí soporta la tensión) Placa 1 An =28.5 x 0.95-2(1.9+0.16)(0.95) =23.16 cm2 Por tensión 1518 (23.16) =35,158 kg aguanta la carga de 35000 kg. Placa 2 An = 32.42 x 0.95 –3(1.9+0.16)(0.95) = 24.92 1518 (24.92) = 37840.70 se excede demasiado Elementos de acero r1 2 2 2 2 d1 d 2 d 3 d 4 d1 r M= 1 d 2 d1 M= La fuerza en cada remache es r1= Md 1 d2 r1 H R y H 1 d1 y d1 H Md 1 y d1 d 2 H My d 2 V Mx d 2 Ejemplo: Indique si la conexión es satisfactoria M = Pe M = 30 Klb. X 6” =180 Klb x in X = 1.5” Y = 4.5” 2 2 d 2 81.5 41.5 4(4.5) 2 108 H 180 4.5 7.5 108 V 180 1.5 2.5 108 Elementos de acero para el otro caso Para el 1° remache El mas alejado al C.G. trabaja mas 2.5+3.75=6.25 r = 6.252 7.52 9.76 Klb P 9.76 12.43 Klb / P lg 2 2 A 0.785 1 esfuerzo cortante permisible fv =1054 kg/cm2 15 Klb/Plg2 12.43 Klb/Plg2 < 15 Klb/Plg2 si es satisfactorio si se pasa el 1° termino truena En un diseño también se debe evaluar la carga de 30 Klb. f= Elementos de acero Ejemplo: Determinar la junta de la armadura Datos manual Sujetador superior ø = 1” Sujetador horizontal ø = 7/8 An = 15.24 x 1.27 –2(2.54 + 0.16) 1.27 = 12.49 cm 2 P r= A P 70,000 AT 46.11cm 2 1518 APL( 2 ) 46.11 12.49 33.62cm 2 area neta 33.62 1.55 1.6 5 / 8" espersor placa 21.59 An = AB-Ab AB = An + Ab AB(PL-2) = 33.62 cm2 +2(2.22+0.16)(1.6) =36.35 cm2 t pl ( 2 ) Elementos de acero Calculo de los remaches a) Corte doble P ; P = 2 fv x Av = 2(1054)(1)(0.785 x 2.542) =10,676 kg. Fv = 2 AV b) Aplastamiento P f= ; Pρperno = 1.35 fv x Aapl = 1.35(2530)(1)(2.54 x 1.27) = 11,017 kg. Aapl a) Corte simple Pρperno= fvAv = 1054(1)(0.785 x 2.222) =4,077 kg. b) Aplastamiento Pρperno = 1.35 (2530)(2.22 x 1.6) =12.131 kg. a) Cortante 2(10,676)+2(4,077) = 29,506 RIGE b) Aplastamiento 2(11,0171)+2(12,131) = 46,226 para acomodar los remaches 70,000 Nhilera = 2 1 3 hileras 29,506 Revisión a) cortante doble + simple 6(10,676)+6(4,077) = 88,518 > 70,000 CONEXIONES ATORNILLADAS remaches horizontales remaches verticales Elementos de acero Tornillos A-325-AR Fabricación Ø T 1/2 12 5/8 19 3/4 58 7/8 39 1 51 11/8 56 11/4 71 13/8 85 11/2 103 pulgadas Klb. Ariete (torquimetro) Al 70 % Trabajo estructural de las conexiones a) fricción b) aplastamiento Los esfuerzos de cortantes son los mismos que los de remaches. En una junta atornillada hay un 25 % de ahorro de peso comparado con los remaches. CONEXIONES SOLDADAS Elementos de acero 40000° C temperatura de soldado La soldadura que vamos a utilizar será la soldadura de arco. Soldadura de arco: es aquella que sale de un electrodo en forma de chispa a las piezas que se sueldan. La corriente puede ser alterna o continua. Tipos de corrientes Tipos de soldaduras (clasificación) Las que más se usan en los edificios en el diseño de acero son: 1.- E-7018 2.- E-6010 este tipo de soldadura se combina bien con el A-36 clasificación de la AWS E-7018 E-6010 Los dos primeros números se refieren a la resistencia Ejemplo: 70,000 Lb/Plg2 El tercer numero se refiere a la posición de la soldadura Ejemplo: hay soldaduras a) planas b) verticales c) sobrecarga También indica la polaridad El cuarto numero indica la corriente: CA o CC Elementos de acero Inspección 1. 2. 3. 4. Líquidos penetrante Radiografías Pruebas ultrasónicas Partículas magnéticas Símbolos Soldadura de ¼ de filete y 6” de longitud Soldadura con intervalos de 8” a C a C Soldadura de campo TIPO DE CONEXIÓN Tope Traslapadas Elementos de acero Análisis f P gL Requisitos 1.- fs = 22,000 Lb/Plg2 1475 kg/cm2 2.- Longitud máxima de soldadura = 4 veces la dimensión del filete 3.- El grueso máximo del filete = tpl –1/16” es = tpl – 1/16 4.- Para placas de ¼ el filete es de ¼ (espesor) 5.- Cuando haya remates serán igual a 2 veces el filete (mínimo un cm.) Elementos de acero Cual es la capacidad de la conexión que se indica en el dibujo si se utilizan especificaciones de AISC, AWS, A-36, soldadura E-70 y una soldadura de filete. P=? E –7018 A-36 AISC AWS Solución: Tensión placa P = fa =22,000 x 10 x ½”= 110,000 Lb Tensión soldadura P fs P fs g L gL es =1/2 + 1/16 = 7/16 g = 0.7071 (7/16) =0.309 P = 21,000 x 0.309 x 24” =155736 Lb. Otra forma: La capacidad de un filete de 1/16 de una pulgada de longitud es 1/16(0.7071)(1)(21,000) = 928 Lb/Plg. La capacidad total 928 x 7 x 24 = 155736 Lb. O´ P = 165.15 Kg/cm x 60.96 x 7 =70,470 kg. Elementos de acero ARMADURAS Utilice acero A-36 y soldadura E-70 para diseñar la altura de filete en los lados y extremos de un ángulo de (6 x 4 x ½) que trabaja como tirante a su capacidad permisible y esta conectado a una placa con el lado mayor recargado en ella. Ppermisible = ft A Ppermisible = 1518(30.65) = 46.53 ton. 46.53 10.19 31.11 15.24 46.53 5.05 P2 15.41 15.24 espesor del angulo 1 / 2" P1 = e s 1 / 2 1 / 16 7 / 16 Capacidad de soldadura de 1/16 = 928 Lb/Plg. Para 7/16 = 165.15 x 7 = 1156.05 P 31110 L1 26.91 cm Cap. 1156.05 P 15410 L2 13.32 cm Cap. 1156.05 Elementos de acero (7/16 x 2)(2.54) = 2.22 26.91-2.22 = 24.69 (7/16 x2)(2.54) = 2.22 13.3-2.22 = 11.08 Comprobación P=? L =26.91 cm de soldadura es = 7/16 fs = 1475 kg/cm P f= gxL P = fs x g x L P = 1475 (0.7071)(7/16 x 2.54) (26.91) = 31188.7 kg. 31.18 Ton. Elementos de acero Determine el espesor de soldadura necesario para aplicarse en una viga con cubre placa Ix = 55359 cm4 25.98 0.953 20.95 25.9827.122 0 IT = 55359 2 12 4 IT = 91,668 cm Q = área patín x centroide a la placa Q = (25.98 x 0.95)(27.12) Q = 669.35 cm3 33,000 x669.35 240.96 por los dos cordones de soldadura o 128.48 por cordón 91668 V 120 es= 0.72 0.28" 5 / 16 para el filete Cap. 166.15 se utiliza 5/16 ya que con esta cumple con 7/16 se queda muy sobrada V= Elementos de acero SOLDADURAS SUJETAS A CARGA EXCÉNTRICA El punto mas alejado del centro de gravedad es el que recibe mas carga M ў J M fn ヌ J P fs Ls 1 M Pe fv R es (1) cons tan te no cambia, ancho de soldadura unitario pu lg ada o cm. fy 2 fn 2 fs 2 R Capacidad Ejemplo Elementos de acero Para solucion del problema se aumenta 1” de soldadura ヌ = 104 pulg. 5 1 1 12 2 5 1605 567.3 in 12 12 1 5 12 1 12 10.9 25 11.09 Iy 2 Ix 2 3 3 2 3 3 2 12 12 J 667.3 43.43 610.73 in 4 ヌ= 4 2 43.43 in 4 (5"2.5" ) 0.5"12" 5"2.5" 1.4 in 5"12"5" e =3.6+7.87 =11.47 M=Pe =22 x 11.47 =253.34 M fv ў J 253.34 7 fv 2.89 Klb 2 in 610.73 M ヌ J 253.34 3.6 fn 1.48 Klb 2 in 610.73 fn fs P 22 1 Klb 2 in Ls (1) 22 1 R 2.89 2 1.48 2 12 3.39 Klb es in 2 R Cap. Cap 928 lb 16 14848 lb 14.85 Klb in in in Para obtener la capacidad se multiplica por 16 ya que 928 esta dado solo para 1/16 Elementos de acero 3.39 0.23 in 1 " 4 14.85 es = tpl – 1/16 tpl+1/16 tpl =1/4+1/16 =5/16 espesor de la placa sobre la que se va a apoyar la carga es Para saber si aguanta la placa A = 4 x 5/16 = 5/4 P P 22,000 5 4 27,500 > 22,000 A UNIDAD III Elementos de acero TENSIÓN Y COMPRESIÓN A) Tension Requisitos : KL 200 ; K 1 r Ejemplo: Tensión =200 ton. ó 200000 kg. L = 9 mts. IR = ? 200,000 A 131.75 cm 2 manual 1518 IR (305 117.5) A 149.7cm 2 r 7.7, t f 1.87cm KL 1 900 116 200 si cumple r 7.7 An AB # P P 1 / 16"t pl An = 149.7-4(1.9+0.16)(1.87) An = 134.29 cm2 > 131.75 cm2 si cumple Si se pide usar LD 131.75 65.87cm 2 manual 2 no se encontro area la máxima es de 5/8 A Se tomaran dos CE 131.75 65.87cm 2 manual 2 A = 75.3 CE (381 x 59.1) Ix =14,300 Iy = 364 ヌ =1.97 1.27 = longitud de la placa 2 tornillos ø = 3/4 diámetro permisible A IxT = 2 (19,300) + 0 =38,600 Elementos de acero 2 1.27 1.97 1750 cm 4 rige el menor IyT = 2(364) 2(75.3) 2 1750 r 3.4 el area se multiplica por 2 porque son 2 canales 2(75.3) KL 900 264 r 3.4 264 > 200 no cumple se tiene que proponer un IR o colocarlos Elementos de acero Se seleccionaron 2 CE (12 x30) colocados frente a frente para soportar una presion de 328 Klb. Si la longitud es igual a 30 pies y se usan 2 tornillos en cada patin para conectarse con el apoyo. Indique si es adecuado ese perfil T = 328 Klb L = 30 ft 2 CE (12 x30) pernos = 7/8 « en cada patin Datos A = 59.9 cm2 8.81 in2 ヌ = 1.71 cm2 0.67 in2 Ix = 6742.9 cm4 162.01 in4 Iy = 213.94 cm4 5.14 in4 tf = 1.272 cm 0.5 in An = (2 x8.81)-(0.875+0.06)(0.50) =15.76 in2 P = fs x An =22,000(15.76) = 347.2 Klb > 328 Klb Ix = 2(162.01) =324 in4 RIGE Iy = 2 (5.14) + (2 x8.81) (10.66) = 2012.54 in 4 324 4.29in 2 8.81 KL 112 30 83.92 < 200 si cumple r 4.29 r Elementos a compression K=1 K= 0.65 K = 0.8 Ejemplo: doblemente articulada doble empalme articulado-empotrado Elementos de acero Determine Pa Datos: K = 0.65 K = 3 mts. ヌ =1.397 cm Ix = 812.9 cm4 Iy = 53.3 cm4 A = 29.42 cm2 30 0.95 0.95 229.42 0.95 15.2 2 229.42 30 0.95 Ў= 0.95 Ix 2812.9 2 5.92 cm 30 0.95 2 229.42 7.6 0.95 5.92 30 0.95 5.92 12 2 3 Ix 2879.7cm 4 RIGE Iy 253.3 r 30 3 0.95 30 21.397 2(29.42) 0 13,132 cm 4 12 2 2879.7 5.74 229.42 30 0.95 KL 0.65 300 33.97 tabla de esfuerzos r 5.74 fa 1382 kg 2 cm Pa 1382229.42 30 0.95 120.7 Ton 2 2 Elementos de acero DISEÑO DE COLUMNAS Datos: L = 3.50 mts K=1 P = 150 T. OR Tubo cuadrado se propone Solucion: Proponer Fa =1200 kg/cm2 150,000 A 125 cm 2 1200 OR 356 9.5 recomendable manual A 129.68 cm 2 r 14.07 cm KL 1 350 24.87 tabla de esfuerzos r 14.07 fa 1426 kg 2 cm Pa 1426 129.68 184.9 Ton. se pasa por 34 ton. se propone otro Elementos de acero Ejemplo P = 150 T. L = 3.50 m K= 1 Proponer 4 LI A 150000 125 cm 2 1200 125 31.25 cm 2 por c LI 4 Se busca un area de 31.25 cm 2 LI(5 x 3/8) A = 23.29 cm2 Ix = Iy =368.8 cm4 Ў=ヌ=3.53 cm IyT = IxT = 4(363.8) + 4(23.29 x 16.472) =26.725 cm4 26.725 r 16.93 4 23.29 KL 1 350 20.67 tabla de esfuerzos r 16.93 fa 1444 kg 2 cm Pa 1444423.29 P 134.3Ton. 134.3 Ton < 150 Ton No cumple proponer otro LI Solucion probable LI(5 x 7/16) Elementos de acero Si las columnas quedan dentro de un muro de tal modo que la columna este integramente apoyada en su dirección de su lado debil se podra usar y compara sus Ix y Iy. El lado debil de una columna es aquel cuando por su apoyo Ejemplo: Un IR(peralte igual a 12”) soporta una carga de 180 T. Se considera que la columna tiene una longitud efectiva respecto a su eje mayor o fuerte de 7 mts. y de 5 mts. para su eje debil. Indique usted si el perfil es adecuado. P =180 Ton. L =7 m k=1 L =5 m k= 0.8 Solucion: 180,000 150cm 2 manual 1,200 IR (305 117.5) A A 149.7 cm 2 rx 13.6 ry 7.7 Lx 700 51.47 rx 13.6 Ly 560 72.72 RIGE ry 7.7 Se utiliza el mayor en este caso ya que se requiere proteger en esta dirección. De la tabla de esfuerzos fa = 1133 kg/cm2 Pa = 1133(149.7) P = 169.7 Ton. < 180 Ton. NO CUMPLE Se propone otro perfil IR 305 129.7 A 165.2 cm 2 r x 13.7 ry 7.8 Lx 700 57.09 rx 13.7 Ly 560 71.79 RIGE ry 7.8 fa 1140 kg Pa fa A cm 2 P 1140 165.2 188328 kg. ó 188.32 Ton. 188.32 Ton. > 180 Ton. Si cumple Elementos de acero ARMADURAS Tipo de armaduras Prah Warren Fink Howe Arco Tijera Seleccion de la armadura Depende: 1. claro 2. carga 3. cubierta 4. clima 5. iluminación 6. aislamiento 7. ventilación 8. declibe 9. fabricación 10. transporte 11. estetica 12. tipos de apoyo Elementos de acero Peso estimado de armaduras 1. el peso aproximado es igual al 10 % de la carga que soporta 2. para claros de 12 mts. y 15 mts. y un peralñte con respecto al claro de un tercio hasta ¼. El peso varia de 10 a 12 jg/m2 3. por cada 2.5 mts. de incremento del claro aumentar 1 kg/m2 Cargas que gravitan 1. 2. 3. Nota: C. M. (peso armadura, cubierta) C. N. (carga de nieve, granizo) C. V. (carga de viento) En regiones donde no hay nieve la c, viva es la de operarios y herramientas. P = 0.005 C x V2 Analisi de la presion por velocidad Donde V = velocidad de viento (80 Km/hr.) se debera usar la regionalizacion del pais C = factor que toma en cuenta la dirección del viento Elementos de acero Ejemplo: Determine las fuerzas máximas de diseño y proponga perfiles a cada uno de los miembros de la estructura considerando la siguientes consideraciones de carga. W armadura 25 kg m2 C arg a de nieve 100 kg m2 Peso de la cubierta 75 kg 5 lb ó 20 lb ó m2 ft 2 ó ft 2 15 lb ft 2 C arg a de viento succion barlovento 20 kg m C arg a de viento succion sotavento 45 kg 2 ft Peso l arg uero 148.5 lb Solucion: a) carga muerta Peso de la armadura = 5 x 18 x 13.42 =1207 lb Peso de la cubierta = 15 x 18 x 13.42 = 3623 lb 4 largueros = 594 lb Peso por tablero = 5424 lb ó ó 4.2 lb 9 lb ft 2 ft 2 Elementos de acero b) Carga de nieve peso por tablero = 20 x 12 x 18 = 4.32 Klb c) Carga de viento carga por barlovento = 4.2 x 13.42 x 18 =1.02 K carga por sotavento = 9 x 13.42 x 18 =2.18 Klb Elementos de acero Combinación de cargas Combinación de cragas cargas CARGA Carga Carga de ½ carga Carga de C.M + ¾ (C.M. C.M +1/2 DE muerta nieve de nieve viento izq. C.N. +C.V) C.N+3/4 C.V DISEÑO L0L1 +27.1 +21.6 +10.8 -4.73 +48.70 +16.77 +34.35 +48.78 L1L2 +27.1 +21.6 +10.8 -4.73 +48.70 +16.77 +34.35 +48.70 L1L3 +27.1 +17.28 +8.64 -3.57 +38.98 +13.60 +27.66 +38.98 L0V1 -30.2 -24.1 -12.05 +7.25 -59.30 -17.21 -38.61 -54.30 V 1V 2 -24.2 -19.3 -9.65 +6.46 -43.50 -13.30 -29.00 -43.50 V 2V 3 -18.2 -14.5 -7.25 +5.76 -32.70 -9.33 -21.13 -32.70 V1L1 0 0 0 0 0 0 0 0 V1L2 -6.1 -4.8 -2.40 +1.30 -10.9 -3.60 .7.52 -10.9 V2L2 +2.7 +21.6 +1.08 -0.58 +4.86 +1.60 +3.34 +4.86 V2L3 -7.6 -6.1 -3.05 +1.66 -13.7 -4.45 -9.40 -13.7 V3L3 +10.8 -8.64 +4.32 -3.59 +19.44 +5.40 +12.42 +19.44 Elemento Elementos de acero Columnas sujetas a flexo-compresion a) flexo unidimesional fa fb 1 Fa Fb Fa 1050 1 57 Fa 15000 1 4 M fb Sx fb 1265 kg 2 cm L r L r 2 2 18,000 Lb in 2 Ejemplo: P = 50 Ton. M =10 T*m P 50,000 41.67 cm 2 manual f 1,200 proponiend o : A IR 305 38.7 A 49.4 cm 2