Binomio al cubo

Binomio al cubo
Binomio de suma al cubo
Un b in om io a l cubo (S UM A) e s igu a l a l c ubo de l pri me ro , más e l tr i ple de l
c ua dr a do de l prime ro por e l s e gundo, má s e l tri pl e de l pri m e r o por e l
c ua dr a do del se gundo, má s e l c ubo de l se gundo .
(a + b) 3 = a 3 + 3 · a 2 · b + 3 · a · b 2 + b 3
(x + 3 ) 3 = x
3
+ 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =
= x 3 + 9 x 2 + 27 x + 2 7
Binomio de resta al cubo
Un b in om io a l cu bo (RE S T A) e s igu a l a l c ubo del prime ro, me nos e l tri pl e
de l c ua dra do de l pri me ro por e l s egundo , má s el tripl e de l pri me r o por e l
c ua dr a do del se gundo, me nos el cubo de l s e gundo.
(a − b) 3 = a 3 − 3 · a 2 · b + 3 · a · b 2 − b 3
(2 x − 3 ) 3 = (2 x ) 3 − 3 · (2 x ) 2 ·3 + 3 · 2 x · 3 2 − 3 3 =
= 8x
3
− 3 6 x 2 + 54 x − 2 7
Ejemplos
1 (x + 2 ) 3 = x 3 + 3 · x 2 · 2 + 3 · x · 2 2 + 2 3 =
= x 3 + 6 x 2 + 12 x + 8
2 (3 x − 2 ) 3 = (3 x ) 3 − 3 · (3 x ) 2 · 2 + 3 · 3 x · 2 2 − 2 3 =
= 27x
3
− 54 x 2 + 36 x − 8
3 (2 x + 5 ) 3 = (2 x ) 3 + 3 · (2 x ) 2 ·5 + 3 · 2 x · 5 2 + 5 3 =
= 8 x 3 + 6 0 x 2 + 150 x + 12 5