NOTACION: 2 χn N(0,1) 1−a 1−a a a z 2 χn,a a t Fn n ,n2 1 1−a 1−a a a t Fn n,a ,n2,a 1 n X 1 (X1 ; : : : ; Xn ) muestra aleatoria de X : x = n xi i=1 n X 1 s = (x ; x)2 n ; 1 i=1 i 2 INTERVALOS DE CONFIANZA 1) X N (; ): * Intervalos de conanza 1 ; para : a) conocida: I = x z=2 p n b) desconocida: s I = x tn;1;=2 p n * Intervalo de conanza 1 ; para 2 : " # (n ; 1)s2 ; (n ; 1)s2 I= 2 2 n;1;=2 n;1;1;=2 2) X B (1; p)(muestras grandes): Intervalo de conanza 1 ; para p : h p i I = x z=2 x(1 ; x)=n 3) X P ()(muestras grandes): Intervalo de conanza 1 ; para : p I = [x z=2 x=n] 4) Dos poblaciones Normales independientes. X N (1 ; 1 ); (X1 ; : : : ; Xn1 ) m. a. de X ; se calcula x y s21 : Y N (2 ; 2 ); (Y1 ; : : : ; Yn2 ) m. a. de Y ; se calcula y y s22 : s2p = (n1 ; 1)s21 + (n2 ; 1)s22 n1 + n2 ; 2 * Intervalos de conanza 1 ; para 1 ; 2 : a) 1 ; 2 conocidas: q I = [x ; y z=2 12 =n1 + 22 =n2 ] b) 1 ; 2 desconocidas, 1 = 2 : p I = [x ; y tn1 +n2 ;2;=2 sp 1=n1 + 1=n2 ] c) 1 ; 2 desconocidas, 1 6= 2 : q I = [x ; y tf ;=2 s21 =n1 + s22 =n2 ] donde f es el entero mas proximo a (s21 =n1 + s22 =n2 )2 2 2 (s2 (s2 1 =n1 ) 2 =n2 ) n1 ;1 + n2 ;1 * Intervalo de conanza 1 ; para 12 =22 : s21 =s22 s2 I= ; 21 Fn2 ;1;n1 ;1;=2 Fn1 ;1;n2 ;1;=2 s2 5) Comparacion de proporciones (muestras grandes e independientes). X B (1; p1 ); (X1 ; : : : ; Xn1 ) m. a. de X: Y B (1; p2 ); (Y1 ; : : : ; Yn2 ) m. a. de Y: Intervalo de conanza 1 ; para p1 ; p2 : 2 I = 4x ; y z=2 s 3 x(1 ; x) y(1 ; y) 5 + n n1 2 CONTRASTES DE HIPO TESIS NOTACION: = nivel de signicacion del contraste. n= tama~no de la muestra. H0 = hipotesis nula. R= region crtica o de rechazo de H0 . 1) X N (; ). n o H0 : = 0 ( conocida); R = jx ; 0 j > z=2 pn n R = jx ; 0 j > tn;1;=2 psn H0 : = 0 ( desconocida); n R = x ; 0 > z pn H0 : 0 ( conocida); H0 : 0 ( conocida); R= H0 : 0 ; R= H0 : 0 ; R= n n n R = x ; 0 > tn;1; psn n R = x ; 0 < z1; pn H0 : 0 ( desconocida); H0 : = 0 ; H0 : p p0 ; H0 : p p0 ; R= o o n h R = x ; 0 < tn;1;1; psn n;1 s2 02 2= n; n;1 s2 02 > 2n;1; n;1 s2 02 < 2n;1;1; 2 0 o q jx ; p j > z= 2 R = x ; p0 > z q R = x ; p0 < z1; ; 2n;1;=2 ;=2 1;1 2) X B (1; p) (muestras grandes) H0 : p = p0 ; o n H0 : 0 ( desconocida); o io o p0 (1;p0 ) n p0 (1;p0 ) n q o p0 (1;p0 ) n 3) X P () (muestras grandes) n o p H0 : = 0 ; R = jx ; 0 j > z=2 0 =n n o p H0 : 0 ; R = x ; 0 > z 0 =n H0 : 0 ; R = x ; 0 < z1; 0 =n n o p 4) Dos poblaciones Normales independientes. X N (1 ; 1 ); (X1 ; : : : ; Xn1 ) m. a. de X ; se calcula x y s21 . Y N (2 ; 2 ); (Y1 ; : : : ; Yn2 ) m. a. de Y ; se calcula y y s22 . (n ; 1)s21 + (n2 ; 1)s22 s2p = 1 n1 + n2 ; 2 H0 : 1 = 2 (1 ; 2 conocidas); H0 : 1 = 2 (1 = 2 ); R= n jx ; yj > z= q 2 R = jx ; yj > tn1 +n2 ;2;=2 sp 12 n1 q + 22 n2 1 n1 + n2 1 o H0 : 1 = 2 (1 6= 2 ); R= H0 : 1 2 (1 ; 2 conocidas); H0 : 1 2 (1 = 2 ); H0 : 1 2 (1 6= 2 ); H0 : 1 2 (1 6= 2 ); H0 : 1 = 2 ; H0 : 1 2 ; H0 : 1 2 ; ; 2 s21 n1 R = x ; y > z n R = x ; y > tf ; q s21 n1 + 12 n1 n R = x ; y < tn1 +n2 ;2;1; sp R = x ; y < tf ;1; q s21 n1 + 1 n1 + n2 1 o q R = x ; y < z1; 22 n2 + q s22 n2 s22 n2 + q R = x ; y > tn1 +n2 ;2; sp H0 : 1 2 (1 ; 2 conocidas); H0 : 1 2 (1 = 2 ); jx ; yj > tf = q 12 n1 q s22 n2 + 22 n2 1 n1 + n2 1 o R = s21 =s22 2= Fn1 ;1;n2 ;1;1;=2 ; Fn1 ;1;n2 ;1;=2 R = s21 =s22 > Fn1 ;1;n2 ;1; R = s21 =s22 < Fn1 ;1;n2 ;1;1; 2 2 2 2) donde f = entero mas proximo a ((ss21=n=n1 )12 + s(2s=n 2 =n )2 1 2 2 n1 ;1 + n2 ;1 5) Comparacion de proporciones (muestras grandes e independientes). X B (1; p1 ); (X1 ; : : : Xn1 ) m. a. de X . Y B (1; p2 ); (Y1 ; : : : Yn2 ) m. a. de Y . H0 : p1 = p2 ; H0 : p1 p2 ; H0 : p1 p2 ; R= r jx ; yj > z= p(1 ; p) 2 r R = x ; y > z p(1 ; p) r n1 R = x ; y < z1; p(1 ; p) donde p = P P 1 1 n1 + n2 1 + n2 1 1 n1 + n2 1 xi + yi n1 x + n2 y = n +n n1 + n2 1 2