Interferencias y difracción

Interferencias y difracción
Propiedades ondulatorias de la luz
Naturaleza ondulatoria de la luz
• Interferencias: al
combinarse dos ondas
hay máximos y
mínimos
• Difracción: debido a la
existencia de varias
fuentes( al pasar por
rendijas, por
ejemplo..)
Coherencia y Monocromaticidad
• Una fuente monocromática es aquella que emite luz con una única frecuencia

E  E 0 cos( kx  wt ) uˆ
 
c

k 
2

• Dos fuentes monocromáticas se dicen coherentes cuando emiten luz con la
misma frecuencia y longitud de onda. Deben tener una relación de fase
definida y constante.
Luz coherente
Luz no coherente
Superposición de ondas
• Principio de superposición: cuando ondas o más ondas se
superponen, el desplazamientos resultante es la suma de los
desplazamientos individuales producidos por cada una de
ellas.

E 1  E 01 cos( kr1   t ) rˆ

E 2  E 02 cos( kr2   t ) rˆ
  k ( r1  r2 ) 
  ( 2 m  1)

Suma


2
  2m
En fase
2
En oposición



E  E 1  E 2  E 0 cos(  t   ) rˆ
tg  
E0 
E 01 sen kr1  E 02 sen kr2
E 01 cos kr1  E 02 cos kr2
E 01  E 02  2 E 01 E 01 cos 
2
2
( r1  r2 )
Desfase inicial
Interferencias de dos fuentes
• Constructivas
cos   1  E 0  E 01  E 02
  2m  r  m
• Se refuerza el
movimiento ondulatorio
• Destructivas
cos    1  E 0  E 01  E 02
  ( 2 m  1) 
  r  ( 2 m  1)

2
• Se atenúa el movimiento
ondulatorio
Interferencias en películas delgadas I
• Los colores se deben a las interferencias entre la luz
reflejada por la superficie inferior y la superior .
Diferencia de caminos ópticos
para ángulos pequeños = 2d
desfase   2 n 2 d  

Interferencias constructivas
  ( 2 m  1) 
El rayo 1 tiene un desfase de  respecto al
incidente (pasa a un medio con un índice de
refracción mayor) mientras el rayo 2 tiene
la misma fase ( va de agua a aire, de mayor
a menor índice de refracción).
   4 d (2m  1)
Interferencias destructivas
  2m    2d m
Interferencia en películas delgadas I:
cuñas de aire
• Interferencias en cuñas de anchura h y longitud L:
reflexión en una lámina de aire.
• Se producen franjas brillantes y oscuras
Posiciones de las franjas brillante
y  ( 2 m  1)

x  ( 2 m  1)
2
2 h
Posiciones franjas oscuras
y  m

2
 L
x m
 L
2 h
Interferencias en películas delgadas
I: Anillos de Newton
• Interferencias en superficies
esféricas situadas sobre un
soporte plano: reflexión en una
lámina de aire.
• Se producen franjas brillantes y
oscuras
Posiciones de las franjas
brillantes

y  ( 2 m  1)
2
Posiciones franjas oscuras
y m

2
Se puede utilizar para hallar
defectos en lentes
Interferencias en películas delgadas II
La película delgada ( índice de
refracción n) puede estar sobre otro
soporte
Diferencia de caminos ópticos
para ángulos pequeños = 2d
desfase   2 n 2 d

Interferencias constructivas
  2m
Los rayos 1 y 2 tienen un desfase de  respecto
al incidente ( la superficie de reflexión separa
en ambos casos un medio con un índice de
refracción menor de otro con índice mayor)
   2d m
Interferencias destructivas
  ( 2 m  1) 
   4 d (2m  1)
El interferómetro de Michelson
• Se basa en la interferencia
debida a láminas delgadas
• Fue crucial para el desarrollo
de la relatividad
• Divide un haz de luz
monocromática en dos ondas
que siguen trayectorias
diferentes
• Si los dos brazos del
interferómetro tiene la
misma longitud y los dos
espejos forman un ángulo
recto, las imágenes debidas a
los dos rayos son iguales
El interferómetro de Michelson
Posiciones de las franjas
brillantes
• Si los espejos no forman
un ángulo recto, sino un

 L
y

(
2
m

1)
x

(
2
m

1)
ángulo 90+ , se producen
2
2 h
las interferencias típicas
Posiciones franjas oscuras
de una cuña 
ym

xm
2
• Si movemos en estas
condiciones el espejo
móvil una distancia s, las
franjas de interferencia se
desplazarán 
Desfase adicional
Número de franjas
 L
2 h
   2s
n

2
2


2s

Interferencia de dos fuentes:
franjas de Young
• Realizado por Thomas
Young (1880)
• Luz monocromática
procedente de una fuente
puntual ( una rendija
simple) que pasa por dos
ranuras separadas una
distancia d
• Las interferencias se
recogen en una pantalla
situada a distancia L de las
rendijas
Young II
• La diferencia de caminos ópticos
entre los rayos procedentes de las
dos fuentes causa un desfase
  r
2

 d sen 
2

• Patrones de interferencia en la
pantalla
– Máximos
yn  n
L

d
– Minimos
yn  (n 
1 L
) 
2 d
Difracción
• Es una propiedad de las ondas
• Se observa cuando se distorsiona una onda por un obstáculo
cuyas dimensiones son comparables a la longitud de la
misma
Rendijas
Obstáculos
Una partícula no
produce estos efectos,
sino sombras definidas
Difracción por rendijas ( Fraunhofer)
• Incidencia normal en una
rendija plana y rectangular
• Aparece un gran máximo
central
y 0
• Máximos secundarios
• Y mínimos que los separan
ym  m
D
a
;
m 0
Rendijas múltiples
• Se suman los efectos de interferencias y difracción
• En cada máximo de difracción hay máximos y
mínimos de interferencias
Redes de difracción
Transmisión o reflexión
Condición de máximo d sen   m 
Máximos más grandes y espaciados
Para que se aprecie  ~ d
Transmisión
Comparación con N rendijas para
Diferentes longitudes de onda
Reflexión
Espectrómetros
• Sirven para medir el espectro de luz emitido por
una fuente. Se observan líneas espectrales
• Resolución espectral: diferencia mínima de
longitudes de onda que se pueden medir
R 


 Nm
Difracción de rayos X
•
•
•
Descubiertos por Roetgen en 1895.
Son ondas electromagnéticas con  ~
0.1 nm
En un sólido cristalino los átomos están
separados d ~ 0.1 nm Pueden servir
como rejillas de difracción ( Von Laue
1912)
Condición de Bragg para máximos
2 d sen   m 