Medición Industrial de Potencia Activa y Reactiva en Sistemas Trifásicos – 1° Parte – 1 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Potencia en Sistemas Trifásicos (carga lineal) Situaciones Carga Equilibrada Trifilares Carga desequilibrada Generación simétrica (balanceada) Con acceso a la carga , al centro de estrella de la carga, o al centro de estrella de generación Sin acceso a la carga , al centro de estrella de la carga, o al centro de estrella de generación Carga equilibrada Tetrafilares Medición de potencia en sistemas trifásicos Carga desequilibrada Con acceso al centro de estrella de la carga Generación asimétrica (desbalanceada) Trifilares Sin acceso al centro de estrella de la carga Tetrafilares 2 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Generación simetrica: Ejemplo 1 • El desfasaje entre una tensión compuesta y una simple ambas concurrentes en un mismo vértice es de 30º U12 0 3 2 U23 • Las tensiones simples están defasadas entre sí 120º. •La tensión simple que determina un conductor de línea está en cuadratura con la tensión compuesta determinada por los otros dos conductores . • La tensión compuesta es igual : 3.U f MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Generación asimetrica: Ejemplo DESBALANCE V12 1 V32 • No se cumplen las relaciones de la diapositiva anterior 3 2 4 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Activa en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – CON acceso a la carga, al centro de estrella de la carga, o acceso al centro de estrella del generador 5 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Activa en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con acceso a la carga o al centro de estrella de la Carga 1 Z Carga en estrella 2 Z 3 PT P1 P2 P3 * Z * pero P1 P2 P3 PT 3 Pi Se puede usar un solo vatímetro y multiplicar por 3 su lectura 6 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Activa en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con acceso a la carga Carga en triángulo * 1 Ia a a * 2 3 Z Z Z PT P1 P2 P3 b Vca Vab Vbc c Zab b Zca Ica Ibc Ib Ic Iab Zbc c pero P1 P2 P3 PT 3 Pi Se puede usar un solo vatímetro y multiplicar por 3 su lectura 7 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Activa en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con acceso al centro de estrella de la generación 1 Z Carga en estrella 2 0 Z 3 * Z V10 * I 1 0 PT 3 Pi 0 I3 3 Se puede usar un solo vatímetro y multiplicar por 3 su lectura V30 V20 2 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Activa en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con acceso al centro de estrella de la generación Carga en triángulo 1 Z 2 Z Z * 3 * PT P1 P2 P3 pero P1 P2 P3 PT 3 Pi 0 Se puede usar un solo vatímetro y multiplicar por 3 su lectura 9 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Activa en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – SIN acceso a la carga, al centro de estrella de la carga, o acceso al centro de estrella del generador MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Activa en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – SIN acceso a la carga, al centro de estrella de la carga, o al centro de estrella del generador V10 1 I 1 2 C R v I3 * 3 3 * R 0 v R v V30 2 Se puede crear un neutro artificial si se utilizan dos resistencias de valor óhmico igual a la resistencia de la bobina voltimétrica del vatímetro (Rv). El punto 0 estará al mismo potencial que el centro de estrella de la carga al que no se tiene acceso PT 3 Pm 0 V20 11 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Activa en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – SIN acceso a la carga, al centro de estrella de la carga, o al centro de estrella del generador 1 V10 I 1 2 C 3 I3 * 3 * Z Z Z R o 0 v V30 V20 2 Otra opción es crear un neutro artificial si se utilizan tres impedancias iguales de valor óhmico mucho menor que la resistencia de la bobina voltimétrica del vatímetro (Rv). El punto 0 estará al mismo potencial que el centro de estrella de la carga al que no se tiene acceso PT 3 Pm 12 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Activa en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – SIN acceso a la carga, al centro de estrella de la carga, o al centro de estrella del generador 1 1 V12 2 3 C I1 * *R v I3 Caja T Z 0 Z O’ 0' 3 Una “Caja T” consiste en dos impedancias de valor mucho menor que la resistencia de la bobina voltimétrica del vatímetro (Rv) de forma tal que dicha bobina queda sometida po ejemplo a la tensión V30´ (que en este caso es 1.5 V30) 2 PT 2 Pi I2 13 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Reactiva en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – 14 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Reactiva en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con acceso al centro de estrella de la Carga Medición con vármetros 1 * Z var1 * Z 2 Z 3 QT Q1 Q2 Q3 pero Q1 Q2 Q3 Qtotal 3 Qmedido Se puede usar un solo vármetro y multiplicar por 3 su lectura 15 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Reactiva en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con o SIN acceso al centro de estrella de la carga Medición con vatímetros 1 V10 Z U 23 2 Z I3 V30 3 Pm U I sen Qtotal 3 Pm Z Se conecta el vatímetro a una tensión en cuadratura y atraso a la tensión que se usaría si se utilizara un vármetro. Luego se multiplica la lectura del vatímetro por √3 para tener la potencia reactiva total. Observe que no se utiliza el centro de estrella de la carga por lo que este método es independiente de si se tiene o no acceso a él. 16 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Reactiva en Sistemas Trifásicos Simétricos – Tetrafilares – Equilibrados – 17 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Reactiva en Sistemas Trifásicos Simétricos – Tetrafilares – Equilibrados Medición con vármetros 1 I1 Z I2 Z I3 Z A1 2 A2 3 A3 var 0 A0 Qtotal 3 Qmedido 18 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Reactiva en Sistemas Trifásicos Simétricos – Tetrafilares – Equilibrados Medición con vatímetro 1 V10 Z U 23 2 Z I3 V30 3 Z Pm U I sen 0 Qtotal 3 Pm 19 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Activa en Sistemas Simétricos Trifásicos – Tetrafilares Desequilibrados 20 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Activa en Sistemas Trifásicos Simétricos – Tetrafilares – Desequilibrados 1 2 3 W1 W2 W3 B O A C D PT W1 W2 W3 21 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Activa en Sistemas Trifásicos Simétricos – Tetrafilares – Desequilibrados Q PTOTAL P1 1 Q1 medio U10 P P2 S1 2 Q2 S2 I0 3 STOTAL 1 3 S3 2 Q3 U 30 QTOTAL cos medio I1 I3 P3 I2 U 20 PT PT2 QT2 22 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Activa en Sistemas Simétricos Trifásicos – Trifilares Desequilibrados 23 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Activa en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados 1 Z1 1 2 Z2 0´ 3 Z 10´ 3 PT P10´ P20´ P30´ 10 0' 30´ P1 V10´ I 1 cos 10´ V10´ I 1 P2 V20´ I 2 cos 20´ V20´ I 2 V0´0 I3 3 30 0 20´ 20 2 P3 V30´ I 3 cos 30´ V30´ I 3 24 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Activa en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados 1 PT P10´ P20´ P30´ PT V10´ I 1 V20´ I 2 V30´ I 3 0' V10´ V10 V00´ V20´ V20 V20´ pero V0´0 I3 V30´ V30 V00´ 0 3 2 PT V10 V00´ I 1 V20 V00´ I 2 V30 V00´ I 3 PT V10 I 1 V20 I 2 V30 I 3 V00´ ( I 1 I 2 I 3 ) Por propiedad distributiva del producto escalar 25 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Activa en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados PT P10´ P20´ P30´ 1 PT V10 I 1 V20 I 2 V30 I 3 V00´ ( I 1 I 2 I 3 ) Pero si el sistema es trifilar siempre se cumplirá que ( I1 I 2 I 3 ) 0 0' V0´0 I3 PT V10 I 1 V20 I 2 V30 I 3 0 3 2 PT P10´ P20´ P30´ P10 P20 P30 26 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Activa en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Con acceso a la carga o al centro de estrella de la carga 1 W1 Z1 2 W2 I1 I Z2 W3 Z V10 1 V2O’ 2 0´ V3O’ 0' I3 3 V0'0 o 3 V30 OV V1O’ 0 VOO’ O V OC 2 V20 PT P10´ P20´ P30´ Cada vatímetro esta indicando la potencia consumida por cada carga y la suma es la potencia total. MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Activa en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Con acceso al centro de estrella del generador 1 1 W1 Z1 2 W2 I1 I Z2 W3 Z 2 V10 0´ I3 0' 3 o V0'0 3 V30 OV V1O’ V2O’ V3O’ VOO’ 0 OV O 2 V20 PT P10 P20 P30 Cada vatímetro esta indicando la potencia entregada por cada fase y la suma es la potencia total. 28 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Activa en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Sin acceso al centro de estrella de la carga o del generador 1 1 W1 Z1 2 W2 I1 I Z2 W3 Z 2 V10 V2O’ 0´ I3 0' 3 V0'0 o R W1 R W2 V3O’ 0 VOO’ R W3 3 OV O'V R W1 R W2 R W3 V1O’ V30 2 O 'V V20 29 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Activa en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Sin acceso al centro de estrella de la carga o del generador 1 PT P10´ P20´ P30´ V10 V2O’ PT V10´ I 1 V20´ I 2 V30´ I 3 0' V10´ V10´v V0´v 0´ V20´ V20´v V0´v 0´ V30´ V30´v V0´v 0´ pero V0'0 0 3 2 V30 V3O’ VOO’ PT V10´v V0´v 0´ I1 V20´v V0´v 0´ I 2 V30´v V0´v 0´ I 3 V1O’ 0 PT V10´v I1 V20´v I 2 V30´v I 3 V0´v 0´ ( I1 I 2 I 3 ) O 'V PT P10´v P20´v P30´v V20 30 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Activa en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Sin Acceso al centro de estrella de la carga o del generador 1 1 W1 Z1 2 W2 I1 I Z2 W3 Z 2 V10 0´ V2O’ I3 0' 3 o V0'0 R W1 R W2 0 VOO’ 3 O V3O’ R W3 ' V V1O’ V30 R W1 R W2 R W3 PT P10´v P20´v P30´v OV O ' V 2 O 'V V20 La indicación de cada vatímetro no representa nada pero la suma es la potencia total. 31 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Potencia Activa: Método de Aron - Caso General - 32 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Activa Si en un sistema trifilar, el punto común de las bobinas voltimétricas se conecta a una fase cualquiera, una de las lecturas de los vatímetros se anulará 1 1 U12 * W1 Z1 2 * W2 I1 I Z2 2 2 W3 Z 3o * 0´ 1 C V10 I3 3 * I1 U32 O V 0 I2 3 V30 I3 2 V20 33 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata 1 Métodos de Medición de Potencia Activa Si en un sistema trifilar, el punto común de las bobinas voltimétricas se conecta a una fase cualquiera, una de las lecturas de los vatímetros se anulará * P12 U12 I1 cos * P32 U32 I3 cos C 2 * 3 P12 U 10 U 20 I 1 * V12 P32 U 30 U 20 I 3 1 P12 P32 U 10 U 20 I 1 U 30 U 20 I 3 I1 P12 P32 U 10 I 1 U 20 I 1 I 3 U 30 I 3 1 P12 P32 U 10 I 1 U 20 I 2 U 30 I 3 V32 I3 3 3 PT P12 P32 2 34 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Potencia Activa: Método de Aron en Sistemas Simétricos – Trifilares – Equilibrados - Caso particular - MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Métodos de Medición de Potencia Activa Si se plica el método de Aron en un sistema perfecto (equilibrado y simétrico) se tiene que: P12 U12 I1 cos(30 ) V 12 * 1 * 3 C 2 * V10 30º * I1 P32 U 32 I 3 cos(30 ) V32 0 I3 3 30º V30 V20 2 36 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Sistemas Trifilares Perfectos -Método de Aron U12 PT 100% 86.66% U32 P12 50% P32 P12 U12 I1 cos(30 ) P32 U 32 I 3 cos(30 ) U13 UL.IL.cos 0º = 100% 50% 90 90 60 30 0 30 60 x 0º 90 90 30º 60º 3790º MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata 1.732 P=P 32 +P 12 0.988 P 32 P 12 0.244 Carga capacitiva 0.5 90 60 Carga inductiva 30 0 30 60 90 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Determinación analítica del factor de potencia P32 U 32 I 3 cos(30 ) Qtotal P12 U12 I1 cos(30 ) 3 ( P32 P12 ) P32 P12 U L I L cos(30 cos(30 P32 P12 U L I L cos 30 cos sen30sen cos 30 cos sen30sen P32 P12 2U L I L sen30sen 2U L I L P12 m P32 cos 1 sen U L I L sen 2 QTOTAL 3U L I L sen QTOTAL 3P32 P12 P12 P32 ( P12 P32 ) 2 3( P32 P12 ) 2 m 1 cos m2 m 1 m 1 2 m2 m 1 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata 0º 1 0.9 cos 0.8 cos 0.7 m 1 2 m2 m 1 0.6 60º 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 90º 0 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 m P12 50 div P12 0 div P12 86.6 div P32 50 div P32 86.6 div P32 86.6 div P12 P32 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Vatímetros para Medición de Potencia Activa en Sistemas Trifásicos Trifilares Desequilibrados MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Potencia Activa: Sistemas Trifilares desequilibrados Método de Aron- Vatímetro Trifásico MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Potencia Activa: Sistemas Trifilares desequilibrados Método de Aron- Vatímetro Trifásico 1 * I * C 2 3 * * U I U MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Vatímetros para Medición de Potencia Activa en Sistemas Trifásicos Tetrafilares Desequilibrados Potencia Activa: Sistemas Tetrafilares desequilibrados Vatímetro Trifásico 1 Pm U 10 I 1 I 2 U 30 I 3 I 2 2 C 3 0 Pm U 10 I 1 U 10 I 2 U 30 I 3 U 30 I 2 Pm P1 U 10 I 2 P3 U 30 I 2 Pm P1 (U 10 U 30 ) I 2 P3 P1 U 20 I 2 P3 P1 P 2 P 3 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Potencia en Sistemas Trifásicos Activa PT P1 P2 P3 Reactiva QT Q1 Q2 Q3 Aparente ST PT2 Q T2 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Conexión estrella: Potencia total i1 Z Z Z i3 Uf UL 3 I f IL Pt 3.Pf 3 UL IL cos i2 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Conexión triángulo: Potencia total I1=IL 1 Uf U12 I12 U 31 2 U 23 3 MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Conexión triangulo: Potencia total i1 i2 i3 Pt 3.Pf 3 UL IL cos MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata F U E N T E C A R G A 3x380V Z Z R Z T S Medición de Potencia en Sistemas Trifásicos
