ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA - PUMACAYO

ANALI$I$ DT $ISTEMA$
D[ P()TENCIA
TEORIA
Y PROBLEMAS RESUENOS
I
I %l+iQsl
Psz + iQoz
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:
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23
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RATffL PUI4ACAYC C.
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RUBE|I MMTRC L,
ANALISIS DESISTEMS DT PCTENCIA
Rofoel Pumocctyo C.
Ruben Romero L
zc,Có,
DERECHOS RESERVADOS
de Sistemas de
El objetivo de este libro es complementar los textos de Análisis
p'otencia :t !a formación de los estudiantes de Ingeniería Eléctrica. De esta manera, se
problemas tomando c0m0 referencia,
incluye una teoría resumida y una gran variedad de
de la especialidad, y de las prácticas y exámenes tomados en la Universidad
los libros
Nacional de Ingeniería en lss últimos años.
para
El análisís de los sistemas eléctricos de potencia tiene gran Ímportancia
de un amplio
deterrninar la operación eficiente de un sistema y, por to tanto, requiere
potencia.
dominio del tema para el aprovechamiento óptimo de los sistemas de
En cada capítulo se presenta una teoría resumida con la finalidad de incrementar
en el tema. Conocimientos más rigurosos en el tema pueden obtenerse en los
al lector
text0s que se presenta en la bibliografía al final del libro. Sin'embargo, el obietivo
principal es mostrar la variedad de problemas en Sistemas de Potencia y las diferentes
iormas"de solución. Se abarca nueve capítulos, que normalmente comprende el curss de
Análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia I y parte del curso de Análisis de Sistemas
Eléctricos de Potencia ll dictados en la Universidad Nacional de Ingeniería.
Los autores agradecen a todas las personas que hicieron posible la publicación
de este trabajo.
Lima, Mayo de 1979
Rafael Pumacayo C.
Rubén Romero L.
()
INDICD
CAPITUI,O 1
- Valores por r.rnidad
CAPITUW 2
- lnductancia
CAPITULO 3
- Capacidad
CAPITUT.A 4
- Líneas de.transmisión
CAPITULO 5
- Constantes generalizadas de un circuito
CAPITULO 6
- Diagramas circulares de potencia
CAPITULO 7
- Flujo de potencia
CAPITULO E
- Despacho económico de centrales térmicas
CAPITULO 9
- Teoría de fallas
VATCRES EN POR[TN[
I.I
VALORES EN POR UNIDAD Y POR CIENTO
La tensión, la corriente, los kV y la impedancia de un circuito se expresa
frecuentenrente en por ciento o por unidad de un valor base o de referencia que se
eligc para cada utta de las magnitudes.
Se definc el valor por unidad de la siguiente manera:
Valor por unidad =
Valor dado
Valor base
'
,)
(l)
Como un ejemplo ilustrativo tenemos el siguiente caso:
Sean los valores de tensión dados de 108, 120
y
126
kV
Se desea determinar los valores por unidad de estas tensiones, asumiendo como valor
base o de referencia el de 120 kV
De acuerdo a lo indicado en la ecuación (1) se tiene:
108 k\/
,,
Vr' : ---*
120 kv
V2
vr- :
r20 kV
t20 kv
126
kv
r20
kv
= 0,9 por unidad (p.,1.)
=
1,0 p.u.
- l.o p.u.
Es decir, el valor por unidad de una magnitud cualquiera se define como la
razón o el cociente de su valor al valor base, expresado como un decirnal
El valor por ciento se define como el que es igual a i00 veces el valor por unidad. Es decir:
Valor por unidad =
Valor dado
x
Valor base
100
Según esto, en el caso anterior se tendrán los valores de 90, 100
pectivamente para los valores de 100, 120 y 126 kV dados.
,
y
105 % res-
Los métodos de cálculo que utilizan los valores por uñidad o por ciento son
muchos más sencillos que usando los valores reales en amperiss, ohmios y voltios.
I-2
sistencias, están reracionadas entre sí de tal
n el producto de la tensión base en kV por
te las magnitudes elegidas para seleccionar
la base son los kvA y la tensión en kv. En sistemas
monofásicos o en sistemas trifasicos' en lo quc el término corriente se refiere a la
corriente de línea, el té'rino te¡lsión se refiere a la tensión, respecto al neutro y los kvA
son kVA por fase, relacionándose las diversas magnitudés por las ñr¡nuias
siguientes:
kVA
:
Corriente base en amperios
base
tensión base en kV
Impedancia base
tensión base en voltios
corriente base en amperios
Impedancia base
(tensión base en kV)2 x 100
kVA
base
(tensión base en kV)2
hnpedancia base
MVA base
Potencia base,en kW
:
kVA
Potencia base en MW
:
MVA
Impedancia por unidad
de un elemento de circuito
:
base
base
Impedancia real en ohmios
Impedancia base en ohnios
(l)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Como los circuitos trifásicos se resuelven como una línea simple
con neutro de
retorno, las bases para las magnitudes del diagrama de irnpedun"i*
son kVA por
fase y kV de línea a neutro' Los datos se dan no-rmalmente
como kVA totales trifasicos o MVA y kV entre líneas.
I
I-3
p''ed'err
calcul'a'se diregt'e¡¡ente
a
in{redarlcia base y 1^a' corrierrte ba-se
base en I(v y }ffA.. si ínterpretam:s que los IffA'
¡nrtir de los r¡alcnes trifásicos
rje 1.:s tneb fasc y la terrSiófi l'"t';e'
lrrse Y l.a .tensi6n hrse en K/ son 1os totaleA
de línea, terdrerros:
tLd
Cort'ie.¡rte base en amFerLos
y dc la
Ecr¡ac'
(3)
l(VA b¿se
=
{T x tensión basá sr
KV
:
" --7
Ilpedarcia
(t.-nsión bag: err KV/V9)'
lflA base /3'
base
x
t0Ct)
a
Irpecl,¡ncin base
o¡r lqY)'x
J;+ tensi6n bace
(
=
l(VA
--Í::-
base
')
Inrcedanc-ia base
I
I
(tensiém brse- en 16/ )-
f lrl)
1000
,:
l
(
11)
I{VA base
I
I
I
f
j
j
I
cono ras Ecr'nc' (3) y (Lt) scn idérrcic¿s a las Esr¡ac' (ttl) y (11)'respecti'
verre¡rte, resufta clue la nr-isn'a ecurción de Ia inryeaarcia de base es igr-r.rlnr'rrt-e vá
liür p:ra los circuj.Los nonofásj.cos y los trifásicos. En el caso 1z'ifSsico cs
prreciso utilizar I(/ de lír'rea c-on l(VA o I'ÍVA teifásicos. Lm l(V de l.í¡na nsrtro
(1) detelmina la corcig,rte
l-r,-.ry gue €,rrplear1os corl KVA o MVA por fase-. L.: ec.
lase ¡-rra Siste¡nas ronofás-icos o pa.t.a sis'tqres bjfásieos en lcs que. se esPg
cifiqr-nn l¿rs h¡.rses err l(VA por fa-*e y lfl respecto aL neubo' I-r Ecr'¡ac. (8) de
'tennüxr La corriente base para sis'temas üifásicos e-¡r los que las bases se espt).
cifiqtren en KVA totaLes pa:'.r Ias t:'es fases y en t$ Ce Únea a línea '
.
Ce¡l;io de Bases.- Algw^es veces l,a i¡rfredancia por LrLidád de r:n coriton''rl
'te de un sisterna se eKpresa -sobre Lrna base dis Linta qr-e Ia seleceicnada ccrnr
hlse p:rtr Ia p:rte clel siste.rrll en la crul está situado dic}to csrPcnente' Dado 0
.1,* totor las ilpedancias de cual.quier prle.dé1. siste¡ra tisren que se¡ e)'cPresaclrs respccto a la misrHr üpedanci.r bdSe, al hacer los cálculos, es precisQ ter¡erLr¡l neclio F*rrrl [.r]sar'las irrpeciancias por rrrn-iclad de. r¡ra a-oüa.base. SustituYerrlo
(10) etr la (7) Eg
1.r erpresiíxr de Ia i:rEeclarcia base clacla ¡rcr IaS Ecr¡ac. (3) ó
rlefftr€:
f-tl
Inpedarrcia por ur,íclad
de un elen¡:¡¡bo de circruto
=
fi¡rDedanqi.a re.aI en dTrrios)xfVA_base
--.- ,.(12.)
(tensión base err lff)zx
1000
qun ch:r'estru qtn 1a inpeclaneia
p.r unidad es di-rrec-tare.nte propo-rciorrar
a
le l'sA t*se e r,lver-s'rtr*¡tLe prcporcic',al
ar cuach.¡d" ;;;--*-*ru"
b¿.se.
f.br
t'fnto' per-a c'rmbia¡'<te l¡' irrpecrancia
¡-or u-Lidad r€.specto a un¿r base nueva, se
aplicarú la eer¡aci6rr sigu-iente :
'l-.1
'h*.^ ¡cr 'niclrcr =z'crada por unicrad
{#f#tr;Hs ) " fH#ffiF)
7-2
lon
LJ*rDAD
' L¿ selección de ros r¡aJ.on¡s bese de l(vA y i(v se lrace ccn
e1 d:Jeto de rE
duci. al- nfni:ro, en la rrE¿ida'de ro posible,
er. trebajo exigido por eI c.r.rgu1.6.
Pri¡re.n¡ se seleccionar.una base paru
\.u.ra F)arte deI cj¡sr¿ito.
Después dele dq
terminarse r¿ base en otr¡as parEes del qircui.o,
sepa.rÉdas de Ia parte prrirre:a _
pcrr ttlansforvn¡dores
' [a tiase elegicla debe ser: tal qus l-leve a va]qres por
,,.,i
dad cle -la'tensi6n y ocrrrien.te de r6g,_rnen,
apr-orüruáanc¡rte i5¡_r.rtes a ].a r-n_icl¿rcI
de
,
forrn¡ qL'= se sirrpüfiqrre el cálculo
- ie ahorrertl mr.nho ti.-rrpo si r.a base
se
serecciona de forrna q\'" pocas nngnitude',
por unidad, ," #;;
;;=
que
co¡-l'.¡eriírse a una m.¡e\.q base.
fabricante cla l¿ resi'Lencj.a y 1-r reactancü
de r-rn aparat-o
por 'eientc o For unicad, se sob:-entiende
Ias
bases son valores de KVA
.que
nomi¡rales del a¡nrato.
ct¡''rndo r¡r¡
en
v
nctores, norrnal:rcnte, se especifican pc-n
ros v¡rrorcs rc¡d¡ules _
dc cab'rllcs de vafrcr y tensi6n, 1os
KvA no¡ni¡nres pr.r¿dg¡
si se conccen e1 rcndi¡niento y el f,actor rle potenci.r. detenrrür'-rse sola¡e¡teSi m se cue¡¡Lt ccn esta
inforrn'rsLón' pueden t¡Liliz-rrse las
reracione-s cre<rucidas
¡rara lcs
¡rcdiosde cada tipo par-ticuJ_an cle nctor:
'¡¡ronjé
c'ono 1oe
Potcrres de Indrcqiór
l4c [c¡res Sf ncrr¡r¡o,s :
Con factc¡¡, Ce
con racrcrr
: K/A = C¡haLlos de
Vapcrn
potencia u¡ricl¿d:
.. $h}jtolo**1os
KVA
clc
'apor
= I.1_ x C¿ballos de Va¡nn
I-J
d3 ul
lcs '''elo:=s ce 1¿ z=sj.s*'e¡:c:a &uic¿ y ce € reagte¡rci.a de Fé¡jid¿
er 1¿oo de e-tta o ba;a te¡'sión del
i=e.--*fo='oadc, deperrden.cje qLrl se d.ce¡ sr
por r-rn-idad, Ios i(VA haqe se sob'ree¡itie¡re que
+-¡¡cf,rrq>du-n- Si -":€:es¿f.!
b¿se se Sot¡ree¡rtiende c-ue t:s
scn 1cs ncn:.lnales deL tatr¡-s¡-ctr=.ct¡t¡' L: tensi&r
valores 6l-unic's te¡sión rionj:--1 e¡¡ el a::roil-a¡rae;rto ie baja tensi6n, si 1os
'-a l,: resisten¡i: y ri=ctanciz & Érdida se refieren a]- Lado <le baja te¡:sión
de
te¡sión' sr
d¿I lre¡sfornraCor )' la tersiózr norn'n:i en el- arn¡'tl-¿niento de alta
ládo ae ¿Ita deJ. trsrsfor¡rade' L¿ jnT€dancla For rnrCacj se
aI
referidos
astá-t
o
siguiente:
L¡e c¿sc,
.ylrró se
sp d'-¡uesl€
cl-. ¡iuestrs.POr eI razcnemr ato
-:<rK cclro
^e dos
rá l¿ nris¡ra er¡ l-os
.
i_jcjJIJ!¡jLev-
--
--:-
Sea:
(-=
irr-edanc-a refc-¡'iC¿
al lado
de
alta tensión del- tre¡sforn':dr:c
rr
¡t
)\.i:
r-k1j é,
il
7-lt
-¡-r-
l(Vr= Terrsrór
ll
lr
rrni¡¿l- Cel f:asfor::'e.dcn en beja te¡rsión
rr
tr
r?
WH=
il
" ¡'l tB
tl
t{/A= KjA no.¡i¡rales dei- fre¡sforveCcn
E¡tonces :
Y de
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zrr= I
a
Ecr.r¿c
*t
J'
\w"
. (72)
,.
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I
:
2
¡ K'u'..) x Zu, x lC[A
uHr
(tfl/L)2 x 1000
(lC,'r
pe t¡udad
-l-T
^ en
¿,-
=
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x
i(vA
()G'H)
2
x 1000
'7
"Lr en por, r-u'rid¿d =
2", ur pcr uric1:d = Z,f
en por Lrdd¿d,
Se consig.:e rn¿ grErl rzentaj< e¡ eI élcuIo por r.:n-idad, pcn seLección ade
g1-:ada de b¿ses dife¡e¡rtes pana circr-utcs interccr:estaG.For un üansforrrao¡r
sistera ¡crnf&ico, I¿s tersiqres base- p<arü
circui.tcs ccnegraCcs Dor Lm Ea.nsforr¡Erjor debez¡ est=¡ s¡'ll misna reLaCión q\¡3
Pa-ra c-onseg:o':r
esta ventaja
"¡r
r-r¡
r_6
el
neltas de ros devandcs del üensforrnador. con esta eles
ción 'le tens-iorres base y los rnismrs K? base, er
'¡alcn pon rrrr-idad de wra irrpea^n
cia ser6 eJ misnr¡ si se epresa respccto a ra l-'rse elegi.ia
F€r'' su prropio rado
de1 rnarsfornadcrr qure si se nefiere .il. otro l-aco del
ü.ansforrna üt y se expre-sa-,
respecto a ]¿ base de este l¿do.
núr'rer-o de
L-l
r'= tces
&. ur s:-stffir elégü-ico nr*l'.u-ft:sicc '
r.-c;$L1cl.s ¡nt A.rErC, ec-'Jn j;rto:one=-.a{rs F:=: ¡:edj-o de fuar¡sfon:udrres erl l¡
forca l¿rre-.sr:rt=clt er 1-e fig. sig.:icnte. Los trÉr:sforrcadffres t:e¡ei:. )fs c'<:-iii-l
te¡{s iicas si¿u:u-rtes :
ife 1
pROBLFfi¡.
y;artz-=,
- i38 ic/; rr'=rcla;li.r cl/: dis;x=:--r5n, 101'
ts-C 10,000 iA/A; 138 - 69 i*'; reactür-c:.a ce ciispez'siár, 8g
t'.-B 7O,00C KV.n; 13.8
y
138 iC/A' detsrn¡nr Lr ing:.-bncia pcr \r-lÍdad de una ciü-TF ó)'JTIida pwt: de 300 ciumos en cL ci-lr:rütc'
¡ 'l-ofarica a L¡< ¡í"¡-'rr{-ir-,c e- B y P.. Dd-bujar eI diagfer,e. é ir.oeAarrc.as C:s¡;ela corri-;lte nag:re"d-z¿¡te, "l¿s n=is-ce¡Éi¿.s d€ los bnrsfo::rnedo¡-e.¡ y
Si
circrnto B se tcr,sr
.::r el-
ccacr b¿se 10000 KVA
¡,}
u)
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l=-É¿l4
vf
i¿¡,Co
''L... ir:-,rn-¡l.in:-i,--: dr: rín,:..1
.
Deter¡niru.J'1r-1
le c:'-;¿ es Ce bS Kv-, ccn I¿ iüpótesis &
^É.
prcrre-nece co¡r*stante
regrrl¡:i6n dc tó¡si6n si ll¿ t,llu-;ii'';
qr-:e
L¿ te.-¡saón de enl=eda aJ- ':gc'.::-to-
.
1-lo
¿-l
I
I
r:'.i-)
B
3co.a-
I
I
I I
A-B
SOUJCTOI{
E-C
:
tensión b¿se pere el cjrcu-ito A es 0.1 x
L-e'te:rsiár b¿se oa¡a el ci¡-cuito C es 0.5 x
I-¿.
i¿ i¡peda¡rcia
bese de1
ci¡suito C es 69r x
.139
- 13.8 K/
138
= 69 lC/
1000
100c0
La nrpedarnia <je c¿r€a, pcrr un-idad
el. eirsuito C es
e¡r
300
476
Cono
Ia seleción
Esto
se
= 476 ol-crlios
= 0.63 p.u.
Lrs di'¡ersas Fe.rtes eJ- cirsr:rto se Ceter.aró pcr Lr rrelacióm Ce vrEl*És de Ios üalsfcrnafures, l-e i:ipedancia pcrr Lndo¿d
de l¿. c¿qga, referida a cual-gu:e¡ l)¿rte c.e.I sists:ia, será l-a rusn-e.
Ce b¿se err
sigr.ret
-,
b.ese del eircuito
ar Lv B
D = -É9ij0m
fCOOñ = 1900 td*
cüJryrueba corro
Inpedmc.ie'
InpcCarcia de carga, referid¿ al- cirs¿ito B = 300'x ?¿ = LZ}O ohrcjos.
r-B
Irrpsdanc; de carga, por. rrddad, referida a B 1200 : 0-63
p.u.
=
1900
Irr.Ded¿ncia base der c-irgr-Lito A
=
13.g2x 1000
10000
r¡nceda¡cia de
cqga referida a A = 300 x
rnp'edr'qia de oar€ar
f'r
Lu-Lirlad,
= 19 oh¡nios
22x 0.72
= 12 or-unios.
refq-ida a A = tz/rg = 0.63 n.uJ
En l,a fig. :s_i¡[rieate
se :r¡lesba eI Ciagrarm de
irpedancia pedido con las
Jo.oS
O-.1
O'63rJ
O
irnpedenias dadas cor r¡ridad
El élcul-c der factcr ce reEuración se ll-eva a
Tensión en
l¡
c¿¡Ea = 66/69 = 0.g57+
j
la siguiente fcrym,:
0 p.r-r.
Corriente Ce carsa = .0.957+ j0 = 1-52
. 0.63 + jo
Te:rsión de
c¿bo en
.o-u.
e¡t¡eda: (1.52) (j 0.10 + ¡ 0.08) + 0.9S?
= 0.957 + j 0.274 = 0.995 p.u.
Fcr ta¡to, Factor de
perr¡l_acrón
T. en la
Fastc¡:c de reErüacJ.ón
0.-o95-C.957
carga
x
100
= 3.97t
0.957
2 -- Lh generedor trifásico de 30,000 )ffA y 13.8 KV lisre
ur:a reacta¡cia del- 15t. Fl- gerreradr:r alrrre¡rta a
ós rrotores a l=.a6s de ur¡a
\.
'llr¡ea de t'arsporte' @n trta¡srornádores en a¡tos extrrenos, tal- ccrro se reprre
ser¡ta en el- diagrana ur-ifila¡ de La fig, siguje¡rte.
los rotores tie¡en co¡¡o e{
tradas nori-nares 20,000 y 10,000 lfl/É,, arüc,s a r?.5 w,
con ur=. reastarrcia del
zoe"' Los fre¡rsfornadorrs rifásicrcs tier¡en a.¡;,bos mrrp vai.qres
ncnanal-es 3sr000)GA y 13'24 -115 Y KV con reac*arnia de
'La
d.ispersión del 1ot.
reactancia de
la ilnea es d¡: 80 otunios
PIOBLD/A NE
I-9
ar
Dibuj,a.r eL ¿isgi+:m cL: r'gacta¡sü oln ]¿s l.r¡¿ctarici¿s expres'ad:s
e¡ eI circuito
ur:C¿d.Ton'a¡ Ios ',alor'=s ncn-in¿-les del EEng'¿dor coro base
fÚr
del
gerr--radcrr.
Y*l
t+
Y
SOUJCIC|\I
:
CeI generaCor exige rna b¿se
de 301000 KVA en to\dos'los demás circuitos y las sigr.rierrtes tersiones base:
Un¿ base
En
ie
3Cr000, 7.3.8 l(V en
la lír,ea Ce üanqocr-te :
el cirs.::-to
13-B x
115
= 120
KY
13.2
En el-
circuito
de.I
i3.2 = 13.8 l(V
t*
notor : 72 0x
-rs n3act¿ncJlas de los t¿nsfor:¡adct:-s *.renen que, Fasarse de t¡n¿ F:se de
35,000 KA, 13.2 lfl/ a 30,000 ffA , 13.8 i<t Io que se hace en la form:. siguiente:
I
F.¿actancja cl¿:l
gj+l
p.u.
-35,000 lL3.u I s 0.'7tirr
trrr¡rsforr:rador:0.1 x j5,0-A!-
.t
L¿
jrnFd¿¡cü Hse
]' la reactancü
Peactancia
Ce
e¡r
la Ú¡ea'Je
la lí¡'-.
)
t
t\
:
30000
es: 80/ ligO = 0.167 p.u.
p.u.
cei r.ptor'1 = 0-2 x
ieactancia cer ¡;otor 2
En 1a
branspcnte es
)
120'x 1000 = 4E0 ch¡¡rics.
¡oooo lf14j
= Q-2x ftToor ltrsTr
fig\r€. sig"dente se t¿:,.s@-el
= 0'492 P'u'
diograrm. de jrrpdartcrbs en
P'u'
Pedi
T ln
j aozaq
j
¿
¡ q.rer
o-ts
j o.r s2
+
+
Es
Emz
PROBLEMA N" 3-- Dos generadores conectados en p¿ralelo
a la misma,barr4
tiene reactancias subtrnsitorias de X u l0 %- El generador
I es de z,SoA uye, z.+
kV y el 2 de 5000i kVA , 2.4 kV. Determinar É reactan.iu'po, unidad
de cada
gengrador, tomando como valores base 15000 kVA y
2.4kV. Determi";;il.ttñ;i"
por unidad de un generador único equivalente a loi dos en paralelo
sobre la base de
15000 kVA , 2-4 kV. ¿Cuál es la reactancia por unidad de un generador
simple
equivalente a los generadores en paralelo sobre una base de 15000
kVA .2.4 kV?
:
SOLUCION:
Datos
xí
:
Generador I
= Lo%o
P:2500kVA, V:2.4kV
\i
Generador 2
=
70Yo
P :5000 kVA, V:2.4kV
a.-
Reactancias en p.u.
PBu".
:
15,000 kV
V¡.""
:
2.4 kY
:
(Condiciones del problema)
Dado que las reactancias de cada uno de los generadoies
se encuentran én una
base distinta a la anterior, entonces es preciso o efectuar el
cambio a esta nuevas
bases. Para ello aplicamos la siguiente relación:
I
I
I
2,,=Zu[HJt#)'
t
I
"L
I-..1-t
dcrde:
Zn = i¡ped¿¡c.ü en p,u..rel',l45 nue\Es bases
Zv;
,
t' p.u.
rr
I' tr vieja.s
.'
Prrr= Pcrterc.ia h."<e nLE\¡a
Prr: Poterci¿ base wieja.
n;'
.1
En nr:estrp o¡so :
Pana eI gerrerador l.Ic 1:
xe= c.10 x
l:¡_tt¡
I z.r+ lff I
lfffiAlxt.. tEff,l
2
X6l= 0.50 p.u.
Pana
b.
e]
generadcr l.tt Z:
x
.f ¡.tr<v }
l_{M\¡A }
tz:
o.1o
tr.
0.30 p.u.
r sHt/Al
2
12.41fl//
Ef Grqrito.en,u,Io¡eq...,q¡tF4[i?f,;,ri.li ,. :i,
la ta1¡ió¡ el p.u.'láe,
g,ererudorres es i¡5r.a1 a :
dotpe
vG1= VG2=
" * -i ,r
-.
.1.
2.q l(V.=.
e.u. = r'\;-'' tL "' '': : ''
-" -|li-'i''
r'- r.,.
2.t+ tqy'
esta ccncición es qu. 'Éd; ' ' '
hacer lo i¡dicado e¡r .lrs figr-ues ;''1:l
sigrrientes:
Dada
.r .
1gg,.::r*::',,.:
:
':
'
i¿=rtt'p..-
I-L2
dcnde
la reactzr¡cia egui",e-rarte : )bq = qd/Ic2) ig'al- a:
"=
xoxft
@=
{;r
@
* IGz
= 0'2 P-u.
PROBLE¡'ÍA
Ne
4 .- tes trctces de tensi6m
a 1¿ misa barre'. l-os nstcres tier¡en las
r¡cai¡raL o.g Kv están conectadoec¿ras¡e{sijcas sigrrientes:
N"1: 51000 CV, f.p. = 0.8 ; uotor sírrcrcnn, K'=
lF 2:31000 CV, f.p. = 1.0 ; rstor sínecno, K'=
Na
.3,31500 CV, rotcnr de indr¡cjón , Xr = ZO\.
17$
15ts
Enpresar )-as ¡eac'tdcias srüü-ansitorias de estc's r¡:ctcr¡.es por r,:rridad
l€spec.to a urE base d:'101000 WA , 6.6 KV.
SOLIJCIO.T :
De acrprdo
a lo i¡dic¿do ar¡teriorn¡e¡rte e¡ la parte teónica se tie¡rcn
sigwierrtes relaci.ores
'I.¡rs
:
Para'el Motqr l€ 1: Ibtcr Síncrc,rp, f, p. = 0.8
k6Ei.a en l$A = I.I x potencia en'CV
Fgteffia en ]O/A = 1.1 x 5,000 C\¡
Foteicia e¡r l$A = SrS00
-
Fa.::a e].
l/stoi"
nttercia
ltr 2 :.lbtc¡r
Sírcr"ono,
f.p. = 1.0
= 0.8S x Fote¡nia en C/
Potercia en l(VA = 2r5S0 )ffA
- Paae' el H¡tcrr No 3: lbtcrr de Induo ión
e¡r IOA
Fcrternia.sr lC{A= .btesia er¡ CV
Fcrtencda er¡ KVA
= 3,500
L¿s reactancias de
esbs Dtores Edrando ccmo base, pBu.=" = i0000 KVA y
vBur.= 6.6 ]c/A s€Ér cc¡r¡sifuar¡do,
en el.pmob.
"oro
para efecfuar ef- carñio a 1as nus\r¿s
bases:
a¡terie, r¡
esue¿ión
I_I.J
Pa:m el-
a
lf¡to¡ bF 1:
\rr=
C'17 x
\tl,=
o'34034 P'u'
6
.gifl
6.6KV
Pare eL Yotcrr IP 2:
\f
= c.15
xl(1o¡fvA
\
2.55¡fVA
)x/0.g
\6.6
/
xs)
l$/
= 0.6468 p.u.
H2
Pa¡^a e1 Motor
&g= o'2
XN3 = 0.627 p.u.
5 .- Lh'generador lcif,ásico de 15.000 lA/A y 8.5 )C, tier:e urrú
reacta¡cia subtre¡¡sitorja del 2Ot. Está ccnedado Dc,r un trwrsfonnador, -1 t
a una Ú¡e¿ de frensporte que tiene urra r€ácta¡cia en serie'totai. de ?0 otrraio$.
En el e>tre¡ro de La ljnea comespondie¡rte a }a ce¡ga, hay r¡¡ Ear¡sforrador Yedr.rctor, Y-Y. A¡rbos fr"ansforrmcores está fornados Fo:.-transfonn:dores nonofasj
ccs ccnectados p:ne fr-u-rcJcnarn-ier¡to tr{,f&jco. Cacl^t *9_ 9j,.I?lro-" TYurrsforrn6¡fo
res,de cada'sr¿¡co tiene los va-lores rornir¡al-es de S.OSZ kvÁ,"f0 - 100KVA, c.on una
neacta¡rci¿ CeI 108. L.a cafEa, reD:Ese¡-.ad¿ cr¡no iJrtr€de¡¡cia, tona 10, 000XV.A A
12.5 KV crcn 80t de'factor de potencia en rr:tardo- Dibujar eI diagrar,a & dr1
pedancias de secuencia posit-iva, p,onienoc todas las ilp-:edancias por un-idad. To
Irar urEI base de 101000 KA., 12.5 KVA e¡r el cj¡cr.¡-ito de car-ga. hterm:rn¡ ¿a
tesión en lcs ter::rina'lp-s del generaoór.
PROBTF{A
Ne
SOLUCION.:
Esa-Llelra
UnifÍLa¡:
A Y
Y Y
.\tóA
I-1'+
ra
\t
J
ot
L,
N
N
.J
7
c
q
:
F
N
ll
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11
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F{
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o;]
.r9ó
1;
9
c!
<'
rl
U,
Iergo carrbiardo tod¿s Las iryeCarnjas en p.u. a l¡,s
b:
,n = zv -
ut.,
/'tt"-\ -l
Fill"[F/
nr.¡er¡as bases
)t
se tier¡e i
Para el Ccnerae)¡r (G):
x^
t¡= 0.2
x
/rcoooio.,e
hso-ñ¡'RqA
lxlS.stc'
I
| \nñ |
0.1867 p.u.
X^
b =
Pa¡aeI Tra¡rsf.
l.¡e
. r= 3x66671(VA =
7: (A.- Y),' P,,
l,¡ofü-n:Ll.
N.
.
rr
K,, = 0.1
xl
20000 KVA.
= 10t
,:-,..a
. ..f.
l'
1C000 ¡fl/A l)d 100 3lC¡
tmm.ffiiiffiri
.
- iJ
X.= 0.096 p.u.
r -l:*i
' i
,tP* el Tbansf . l*e,-2:, (Y-Y), -Pñóñi5hI
= 3x€86#tffA=2000ó"qtflA
:¡]-:]:"1 :'
..
I
I
:.
t-"_
-r-';,
!
,
X=101,
:'rt
1
!
X-,r:nX,*,
0.096 p.u.
L¿
I1 =
',
únea de Trens'nisión
f!¡r
^P. ,.
u.
dc¡¡-rde
¿i
: LL= i
Z0 ohr"ios
.
t¡,
t¿- 1tL [-^tsase
:
: 7^
óase
vB.*
2
=
(125
PB"=u
,U = ¡l|t 1562.5 = j 0.0rtUf p_u-
x to3v )
= 1562.5 ohrn
aplican-
r-16
eáreA
\;
: (C)
c
fn p.u. ,
a:: I
i:
P.= 'IQQQQ )6¡4
P.=
Vc= 12.5.
_
!a
Base
^
u^=
L
W.,
-E- vB"t"
Cas
10000
6c = 0.g 6c = 36.90
)c/A _
.
100000 Kl,A
12 '
51(ü
-
.
12'
'xv
.*.
¡.c =
'v
:
1
c
v
z^=
.c cf -!=f
7"= L
Lr.lego
et
136.f_
referersia)
Diagrara de Irrpedancj.as en p.u. de1 Sjste¡na
es
x6
j
(Asuzriendo Vc carp
o106z
Árt
j
o.oe6
u€
Tensión er¡ 1os ternir¡ales
Sea : V"= 1 l0o p.,,
i"
del
Geno*nador:
1L$.lo P-u. (carya i¡drntiva)
.
hr l,a Z ü tq de lG¡choff se tier¡e :
vG= i" (t *
tr. t + xrr) + v.
=
el sigrriente:
-f
za F (xG+ In*
t-
11
xTz)
,^= i (p.L867 + 0.096 + 0.0r+48 + O.O-a6)
,, = j
Entornes
:
0.4235
rt -
bc
xz+v
ac
-'
[:g¡ *
VG=
I L_!s,.9." x
vG=
0.423s
lll.1' * 1 b
VG=
0.254r +
¡
ug=,r..2541
lu#
+j
1
lg
0.3388 +'1
0.3388
t . zes p. u.
F¡l '¿a-lor"es rea-]es
la te¡sjón
Va
:
Vc
= 1-295 x 7.2 Kt
Va
u.u23S
P'u' *
VB"r"
en los bo¡des: de}.€erxüddc¡r
:
v^
r-18
TYerrsforneCcr q'.
6.9
-11Sy lC/; K' = 10$
^
'z 12,500 KVA; 5.9
-11Sy lO/; X' = tOt
^ de 10,000 )l/A;
T^ t-uüdades nor¡ofásicas
7.S_?S
^1
Ttensfc¡¡:radon
fre¡:sfornador
25,000 KVA;
rT
K/;
X=
10?
h.buja:: eI diagrarre Oe jrryeCanci.s, poruiendo tod:s las reactancias
por
ulidad y con let-ras peu'a irdic¿¡ los puntoe ocl-respondie¡rtes a1
diagrena unifi
lar' fle¡dr uná base de 30,000 )$'A y 6.9 KV en eL cj¡crrito <jet ct:¡reraco: 1.
Ve-"e
=
tl'5Xv
c
J4OO¡-
Va^"c:
G.g
¡
8O-o-
Vs*.e = ltstlz.sV5 I
xv
L"G /
Ya*t" = llS
r¡Ñ''Y
I
!áD
Xv
Vg-.* = 6-9 l(v.
SOLUCI0'f :
En e1
diagar8 ¿;rterior se i¡
las tensiones base en Las d.iferentespartes del sistma. Est¿s se ha¡ dete¡nürado partierdo
de]- circujto der €enere.
dcr 1 y terr-ierdo en. cuer¡ta l¿s nelaciones de b¡a¡¡sforrnación
cie ros tr.e¡rsfcrrmdores'que i¡rterconectan las d.iferentes partesi Así ter¡er,'os:
d-ic¿n
'Circuito del Ge¡e¡ador 1 r VBur" = 6.g K/
Circuito de la.lírF¿ B4-E: yp_,;i: = 6-9 x 1i5RV=
baE
6.9ig
11S K,/
ci¡crrito de Baja.de.l Thlnsf. 2 Vg."" = 115 kv x 6-gKV
= 6.g
KV
I-19
crrs*ito
de1 Generadcrr
3, VB.*.
:
h15 Kv
Lrcgo asr¡uiendo 1¿ Potencia Base del-
x (ffi)
':,,
XGl = o'2?5 P'u'
Ger¡errador'
2
:
o
-'
XG2
Ge¡rerradcr
z
6.91':V \
}r\¡A
!t 1o]rvA /\" I\o.gxu )
Xrr= 0.15 x f
= o'45 P'u'
2
3 : X--= 0.15 x I 30¡'fVP. \ x I 13.s1ff
ror
xG3
rmm-
/
\a-.mt
\
7
= o'216 P'u'
'2
Ttrnsf.
1: \r=0.10x
f
golrse
\ zs t'rv¿
\ 6.9Kv - I
/)"lE-:jy_\
xn = o.1z p.u.
:D¡ü¡rs?. z
Tbansf.
3
>:llry¡ )* ¡ t.n*
\ 12.s1{vé. / \ 6.9}í/ /
\z
= o-10
\n
= C.24 p.u.
xr,
= o.1o x 3o}tvA
.
\s
1
;.s .fT ¡¡;
I\3x101,r,A/
)* (l11.Si$
= o'127 P'u'
\,r = \r /' *.
tt's
sistsa t PB.r" = 30 llVA
y pasaoldo todas fas fupeOancias a Ia-s nr¡evas bases:
. .
Gerer.rc1or 1: Xer = 0.15 >: ( 3C Ir9¡.
(-6'9_Jg-)2
\zoI'wR /)r, \9.9Kv I
-r0
=
1
/
lc/
r-20
ir
¿
tre-s€
= l{40.8 o}rmios
r^base
Xi: :
1O0 oluraos
0.8
tf¡f
ú¡l-¿
C-E
:
ohmios
Y.,? =
1.2 '
= 0.227 p.u.
\:/
Z¡.==
80 oh¡dos
T40.8 ohnios
Lr'ego
= 0.191 c.u.
er ciagaa de ir,pedanci^s en p.u. pedido es eI
gu-iente figi-u.a:
6t
xúL
fr¡
Att
jo¿zs
j o-rz
1o-227
V61=
!y<t-
f
xra
r.z
j c.rst
jo-?1
nosbr.ado en
la
sl
xo3
j c¿il,
Yel= t? p.u.
j o.4s
Yez =
tpu-
Ne 7 '- Dibujar el dia,grErE de .r:rpedancias
¡:ara er sjste-,,'
pr€sentado e¡r La ñp. siguierrte. Fqt,<'
ras fupeaarei¿s por wLidad.
PP'oBIl?Íiq'
rg
le-c¡recÍa¡ -
ia ¡p'<iqternüy uftri"4 cor.o base SOrOcoK/.q y 13g
lor en ra ]í¡ea ie 40 ol-¡nios
ias ca:esteístice' de lcs ger¡sradcres,
de Ics rntones y de ]os trEr-lsforradores-
son:
Ge¡eraó::
1:
13.2 l(V; }f, = lgeo
Ge¡¡e¡edo:: 2:.20,000 l(VA; 13.2 i(V;
X, = 15?
Fotcn Sírn¡o¡c 3: 3Or0O0. t$,A; 6.9 l(V K,
; = 20t
2Cr0O0 ICVA;
1 11
Trrinsfon¡aicrEs fuiiásicos Y-Y:20,ooctctl¡; 13-sY-133Y i<v; X = 103
'IYe¡sfon¡¿Cores lrif&icos Y-A: 15,008 )CrA;6.9 A -i3BY KV: X -- 10t
lY.an::forrr.xlc:res c:;LÍn conett¿dol; de f'cvrxu lun e.levr-rr
'h lÍne¿r Ce 'tr.r¡u;tprt'e.
1,;,.¡-3i.¿tc1¡res a Lr tc.¡si,in de
'l'-r.-\):;
sión c\: fos
lc.;
VE.-se=
Yu^oe= 138 Kv
t!5Kv
¿10
J
i.:
ten
V¿^¿sr:= !2-?rVv
¡-
Y-..
fn
*
V¿,r:r-= 6.9 Kv
ory
R¡oceC.iendo ccno en
ií'r€a 1
(t+0
Gsp¿"a.dor
1
eI
Prob.
arterior
se Ceterrdrnn
V138 i(V
óese =
Vo--^ = 13AK/ x 13.81(V = 13.S iCi
138 K/
Gerr-eraCca
2
V^
F¿qE
:
i.íneas 2 _v 3
V-
l"btq
:
V^
D¿5¿
Éase
=
i38KV
13.
z
gl$/
13.BlC,
i38
x
= 13.6
KV
KV
138
KV
I!v. 2 QVlf
Vl\l
:
138
iCJ
i
:
I
I
I
t;
fd
t8
E¡I
3
138 l(V
x 6.9K1 = 6-9 ICV
136
KV
l¡s
foJlgior',es tase:
I-22
áfirtri€n& ccnrp bter¡cü Base 501000 l(VA 1r efectuande et c¿sbio de lrs
ptxi:ncias a -las nlEvas bas€s se d.ene :
i
Ger¡ryeoe
1 : lar= 0.1s
tr=
C'r-nen¿rlor
xfryF,l1s.2K,
z
tzouvA/ \rg.Elc' /i
0.3rr3 p.u.
? : 7.n= XG1= 0.3A3 p.u.
lt¡tor sípcrc¡ro
h
.\,
3= X,." = O.ZxlSOHf,nlx 16.9¡6y
lmf
12
temT
='o'33{ P'u'
bensfom:edcres
tn
r T1= T,= Tr: TU
= trz=
tn= \z=
Itransfor:radcos
\g= xr't=o'1x l¡gn4
l. f\r3lro/
{!ry l
\aEvñ/
xrg=
\'
-- 0.25 p.u.
: T, = T,
Xts=x16=0.10x
(souv¡.
r15MV¡.
/)x ígtT,
\6.9t$/
X''¡ = Xfg= 0.334 p.u.
i.í¡,ea 1 (40):
h*.
x,j = \.{ h*.
--(Ve."")
2/p*r" = , (138 )CÍ)2 = 380.8 olu.
50 HV^
40 ol¡¡
K.
r.r = 560;Ecfm =
[.úrea 2 = i¡¡¡t¡a
0.105 p,u.
3 : \r= ft g= /%""
\,
t
j-Er
f-23
Y
:Y'f
'nuT
= 0.0525 p.u.
= 30 chmios
3
380.8 ohmios
í1
DragiEna de Irye¿rrcias erl
p-u' peüCo es eJ- siguierrte:
Xrt
jo-es
xer
j o.3r 3
io-ros
Jo-25
xsz
j o.sc¡
)Cr.erXtt
Xr3+Xlf
j go-:s +o.osz s)
i(ozs +o-osr5)
jo.rrc
j urrl
X¡l
lle 8.- Si l,a tersión.de la barre' C e¡r eL P:¡ob. ant--ricr es de
6.6¡ff cr:a¡do el rptor ton¿ 2l+r000 l.Í'l con 0.6 de factor de potencia er¡ adel¿nte '
c¡lcuLa¡ Ias ten-siones en las barnas A y B. Sr¡porsar qr-e los generadores ccn¡Eibu
l¡
yen igr:alrrerrte a la c*:ga. De-: el r--sultado en voltios y pc'r LrLidad segfrr
*r-'-.e aCoptaCa e:r el hrob, arrterior. Det--rnin¡-r }a tensión sr A y B si e1 inte
rrrrptor de cjrcuito que une el gensador 1 e Ia b¿rre. A está. ebi'Jto, udo-r¡'ots e1 nctor está tcnendo 121000 llll a 6.6 l(1/ ccn C.8 oe factcrr de,potercia err adg
rante. Todcs los denás i¡tsrtrptones pé-:Tenecell cerrados '
PROBLE4A
SOUJCIC}J
:
Datm
:
Carga
(Yotor)
,
PX = 2u:C00 lg¡
-V
= 6,6 KvCos 6 = 0.6 e¡r ariel¡:rt.+6
:
36'90
I-24
Caso
a.!"¿gg_lgg irr.tezruptcrres ccrrestaós
:
acr¡:rdo con le resu-ltados der problerm a¡¡tericr
dancies en p.u. es eJ- siguiente:
De
X11
X¡.t
io.zs
lá.ros
x5!
e} diagrue &
ixeg
Xtz
j o. rer
-'j;";;
Xr.r + XL3
j(o:s+ooses)
%r
i
j
{ar.s+o-o525)
j o-rrq
o-s¡q
ir
Yez
i.¿
I
vc
t
este diagram se ha reFresentado el rrtsr co¡ID
l¡r¿r fupedareia
Fr3.para
e¡ncr¡tla¡ les tensictnes en t¡s ba¡rras A y,B
¡rocedenos de La siguiente ¡rErne¡€:
E¡r
Se
tier¡e que
:
N3=
N3=
V"
* ir*
(en p.u.
)
Pl't3,¿o.g = .30 I,fvA
Nrp.u.= lig/Pg""" = 30/50 O.6
=
V.= VCflBu." = 6.6 .l(//6.9i(il 0.g5z
=
Vc = 0.957 ¡i.u.
.er-Giendo
:
Vc = 0.gSZ
Nt=
I¡p¡¡)
I
lg
p.u.
0'6 l-S.g p.u.
i* = ll-lV
3rc
(por sen capacitirrc)
T-25
,r
i3
= 0'6
I
-\^
-.l -Jb:x*
0.957
.*
t3
= 0.627
i3= o'622
Ig6 .sq
For sineüía y dado qr.re los dos gqnsladcres ortrisrryen igr.ral-aerfte
carEa (condición de1 problena) se tie¡re erlg .:
.¿
'a.
t
't
\
.'
-2
i.= i ^/2 = 0.313 lgg.S" ; i.= i^
¿v¿a
= 0.313 136.9o
Tersión en la barra A :
VA =
donde
:
u¡¡. t1L.
.7
¿\L
J
i1
(ZAC)
+ Vc (en P.u.)
(0.25 + 0.0525 + 0.334)
(0.536)
v^= 0.313
136,90
V^= 0.852 110-75o
Tersión r€¿-I en \,oltios
T 0 .6 36 | 9'Oo + 0.ss7
P.u.
:
VA = o-852
x V&o. - 0.852 x 13'8
vo = 11'76 lff
vA = vB (Por
sí¡eu{á)
'
IG/
lQo
a la
T
I
I
r-26
VA = VB
= 11.?6 lff
C¿so b
ado
:
Et rptór torra
:
P* = 121000 KI,I i l, = 6.6 }(i'a Cos C = Q.BC en adela¡rto.
EI circuito queCa en este caso ccmc sigue
c
I
I
V-c
xrs
J
x
Xr!
r.r.
jo.oses
0.33¡l
X¡l
j
j o.zs
X16
1.3
j
o.
:
o.zs
Xut
j
o.ros
XGz
Xr-!
r¡q
J.0.3¿{ 3
jo.oses
Zmt
7777
Nr= ',2.x i,
t).
ot, = IZ/o.B = 15
l,fvA
N, P.u. = N3/PB,u.=e = 15/50 = 0.3 p.u.
"
= V./VE ." = 6.8 lft/6.9 K/
V= 0.957 p.u.
Sea
:
V.
0.957 l_e. p.u.
\- =
lJ, = g'3 l-a''g" P.u.
i, =(\" lvc /
= 0.313
Telsiór¡ en La barra B:
vB=
V"
* i3 *
zuqcg
l¡s-so p.u.
L-L I
dorde
:
7
"eqCB
(r)
=
J(
(0.33++0.0525+ 0-2s)
0.334 + 0.0525 + 0.25 + 0.25 + 0.105 .+ 0.25 + 0.33q+0.0525+0.25)
7=
-eqcB
o.
q2 l-?0'
p
.u.
* ie É"qcg
Itf n _- lt¡
vo
0.957 [g'+ 0.313 l¡e -gox o.q2
5 =
l-90".
V= = C.88r{ 16.82o
E
l'ersión :rea1 en 1a barra
V-' = 0-88t+
H
I y^
óASE
B
: V, (r,oltios)
= 0.
884
x
13.8
lff
vg = t2'2Q l$
Te¡sión en La barra A:
v^
fl
=V*c iR *
ia =Vc
zRc
-v-
0.957 Llq - 0.88tt le. eZr
j (0.33+ + 0.0525+ c .25+0 .25+0 .105+0
EI
'AcB
i^II
= 0
.106
VA = 0'957
'Yn
A
Teruqión
=
0.-o99
-1t|
3
.ottc
l¡|c+ 0'106
l-
1tr 3 . 0t+
x i(0.334
+ 0.0525 + 0.25)
3.10c
real- en la baze,
ttO -- 0.999
. 25 )
A
t VA (',,'oltioq)
x VB.u. = 0.999x 13.8
K/
vR =
13
'68
lcJ
f-28
ltr q.- CaJ-cul¿r la rregr:taci&¡ de Ia tensión e_n La barrra C parra
&1 problerra Ne I su¡p¡¡s¡. que I¿ t",.,sifu se ¡is¡rtiene constante
en'l¡s ba¡Es A y B, si ra ca8a ce 2r+r000 lc,J se'elÍni¡n
cuando 1os dos gensa
fues estÉn @nectadosr Y QE la tensión es cor¡stante en ra
barrg B cua¡rdo se
eli.r¡a 1a carga & tzr00o M estando soro onestarlo e1 generador
2.
PnSf,EfA
]+s cc¡rcjcic¡¡es
SOLI.CTON :
1 '- se quita'la car8a de 2r+,000 l(,¡ y los dos generedores
está¡r conecta &c : El diagrera do'r cir.cuito que queda es el siguiente:
c¿so
Xrl
X r.!
Xr3 + Xr.¿
Xrq+
Xr-e
Vct =V'a¿
donde:
la
vcr = vG2
'{1 ser igual'es las te¡siones en A y e¡¡ B (vA ,/B); no frr4,e ccrrie¡:te
=
re¡,e' ACB- Esto es asr¡niendo que
anbas tensiones están en fase.
Fc. tarrto Ia tensión e.r r¡acio o.sin cerga
en 1a ba¡a
v@= vA
c (vo)
= vB = 0.6s2 p.u.
VgL= 0.957 p.u. (Tensión a plena
c.=ga)
r..___
.
Li{J:go la reguJación es :
r :
Vco-Vcl
-E-
x
100
r = -10.971
es:
e.l
T-29
C-aso
2.-
Se
quita
1a.
carga
r¡untem;¡rhose ccrrrstante
E1 diagrelra de1
Xrs
De donde
VCO
Ce. 721000
K./
l¡. te¡sién en la
circuito
desccnest¿clc
b¿cfte. B.
que queda es
Xrt
Xez
y e} Geneadcrr 1 esrá
el siguierre
Xrr
Xr-r
:
Xr¿
por enc€rtr¡a:se a circuito abierto no iltry'e c'orrie¡¡te ; por tanto:
= \tB= 0.884
p.u. (Ver prob. ant-¡ior)
vc = 0.957 p.u.
La :^egr.üación yie¡re a ser entonces:
r
=
\"ao- va
vc
n : 0.884 -
x
100
0-957
0.957
x
100
lt =-/.bJE
Ikrta
;
l¿. regrüación tcna
ur ra.Ior negatir,o debido a la'carg capaclErra
r-30
PROBLE,ÍAS
FROBI.NA
}P 1 .- Deternri¡ar :
IE
PR¡lCTICAS
VO (KU)
Y
ECA}€NES
, ¡i1 (M/A)rf(Arry.), VE(iO)'N"(WA).
VD*"c= tZ.SKy
___Tl
rorjeo xvA
o¡+JGo
D^vA
Ve= lo KV
Ve¡s-12rY
Ta---
Ve,as€.Z?O
KY
T¡l
t
Vsr¡o:22O Ki/
I
Estos
:
llansforrmdcrres:
Tr=
Tr: ?20/t2'5 lfl
120
T3, 22Ol t2 Kl
120
I"!VA
Vcc=12%
T,*
:
270/270-KV
10tl.fvA
Vcc = 6.859419
llne¿s \t :
bt j
ht j
62.5 otrrios
72t.o0 ohmics
30.25 ohmios
Ts
MVA
Vcc = 10t
215.6/s .8tS
80 MVA
Vcc = 8.33t
Elegir: V¡"="
fOfV en
P8"""
100 MvA
f
T
?I
I-Jf
sorugroN
."
E- t.=-¡eforre-<ica' T. etá en ',racío ; p@ tanto rp e¡rba en el nrEeso
élcrrlo.
Pa-s¿¡nos
las
in-oeda¡rcias
a l¿.s b¿ses elegidas:
ApI-icancs 1,a siguiente fórrnúa:
.
Znueve. p.u.
.. it.^ry_!g¿.g_¡.s"
= Z,-^^
_aa ^
P'"'
\
IFffiffiel
Para los üa¡sfor"radores
T.: X'-= Xr-=
/ K¡n-1,,=:gg-b.=
I
m-dá6s *="u)
:
2
0.72
2
x /fZ.S f'¡ \
\
rz. s lc¿
/
x / 10O¡'1VA '\
\ rzouvn /
X'Tl- = X'T? = 0.1 p.u.
T.:
X'T3= 0.10
x
(72K¡f x I
\
rercv/
1001',fvA
I 12olfvA
X'T3 = 0.083 p-u.
T,¡: x'o,,= 0.0685941 xlzto
+ is
w \2* I
,trto*J
100 I4vA
]
X'T* = 0.0625 p.u.
'2
tS
X'-- = 0.0E33 x
¡e
\ /
1001trA \
\:oia¿/ \
BolryA,
f 9.819
|
^
-l
x'Ts = o'1 P'u'
I
\roolrvA/
I
|
-
de
r-u
Ifr¡Eas :
\.' h-*.
Ft
2
= ( xr¡ uase ) = (220 lC/)' = 884 olmios
h =liZ
=
Base
l:
1,=j727
tJz - E6r
ht
zl.3 =
j
:
=
30.'25
848
Cargas
ttr *^
l{VA base
Ba:re F
'
j
60.5
t+84
=
j
0.125 p.u.
j0.2Sp.u.
=
j
0.o625 p.u.
: N=
-'F= 40+ J30
ff
= 0.4 +J 0.3 p.u.
Debido a que fa carEa en Ia Barra G es 0.0.+ j 0.0 MVA erttonces
forrrado.es T, está en yacfo por rcl qrJe rp se consideru.
E1 Diagrerna de rnpedanci¿s en
p.u. es
onc€s
el siguierte:
E
C,L
lso I p,u-
r o.9+ io-3 P'u'
el tra¡rs
r-33
Sinpl-ificare eI cirsrrib:
jo.os
jo.tzs
jo-r
r-3$
+ \r
Fcrcr t=Vf ff
Irego
0.3 p.u.; vF= 1.0 [g! p,t.
a
t rF = L = 0.1r +,-r 0.3 = 0.¡* + J 0.3
' 'va
1.oo
I;tI
I-
=
=
A
0.5
Loo
l-19:9.2"
0.S'l-
36.8?0
Qui: Ve*5 h*.*VF
v^
0.5 l-35.870x
f¡ =
v^
i
1-ba8oz
j
0.275 + 1.0 I
00
ls.aoza" p.u.
En r,oltioe:
VA = VA
VR
s
p.u. 'x V8.""
1.08807
x 12.5 l(/
VA
= 13.6 lct
Cllculo de
---1N.:
En
-ú
p't4'.,' ilt= vo P'u' r,+p. rr=.f6..r. tton-,r.
1.08807 [5,8023o
N.=
fhr
x 0,5 lL5.87o
N.= 0.5q{0¡r lr+6.67230= 0.4+ i0.35S75
N1
sN1p.u.xNg"r"
r-35
N1 (HV$ = 100 !{VA
x
(0.r+ +
j
0.368Z5)
Nr= r+0 +
CáLculo de La Cqnierrte,
j
36.g.Z5 lfVA
I:
Rr ser Las dos rerrras igua-les :
En p-u. : f = T- /2 = 0.5 l- Se.B7o = 0.2S
,
T
En
f
Arperios,:
=
-36.970
tp..r. * h""*
Ng"t"
1oo-!v4- 262.u
L"" Asip.
=
=
{b¿201(V
{*v
'¡5,vBasg
f = 025 l-36.87o x
f:
Cálcufo
&
r¡ P.u. ,
tg t
F
99.e2"
vE =
vr *
t xis = 1.0.[09+ 0.51-36.g7ox j
= t.o3ozg
vE =
u'
0.1
.t
12.22396o'
l
o.,.. * v8"." = 1'03078 x 220 Kl/
VCáIcujLo
1q6.
VE
vg
En
65.6
262.t+
:
I
22 .77 K/
& NZ, NZ= U, tl
N2: 1'03078
N2=
o.s1s39
= l+0 +
j
32.5 llVA
r-36
Dete¡ui¡r¡¡
PROBTN'íA NC 2
:
Carga NL
'2' ??o/ tt}
100
(MV$, VE (ltr1,
tst
T3, ?20 / 60 lO
50 l,f\A
Vcc = 5t
MVA.
Vcc .= 1C$'
L
:j
3.6 cünrios (lfiFa)
vA = 12
lG'
ll=40+'30llVA
Elegir
t
SCUJCICI¡
VB= 50
llB
iCJ
=. 100 f iVA
Z
Cálcu]o de Tensd.otss'Base par. tcCos
Ta- E r VBu"" = 60
TrErD
Tr- Tr: !'8"""
Tr@D
Tf
Tra¡no A
TZ, V8.""
lf/
l(V
110
lff
=
- Tr: VBu"" = 10 l{/
ks'aros f.as iryedarqi¿s ,¿
rr: \r,
los üb¡ros
(dato)
.= 220
= o-15
,.(##)'
]¡s
"
I (&p.)
nue\,as bases:
(iSS#í*)= 0.1 p.u.
:
f-37
'X-n
Li LL= 0 .10 xf 110 iA/ 12 *(roo we I = o-1
ttto*/
\ roo uvn /
T-,
rg' \a
P.u.
2
= 0.0s x(0orcvl
lf/AF 0.1 p.u.
" 1100
'60¡(vr \ so ¡wR/
n
f.
(60 lC/)' = 36 olrudos
1-00¡,¡/A
3.6 = j
\.=J
L'
-36-'
0.1 p.u.
LeBo terenÉs e} siguierne diagrem
&
irpeAarnias en p.u.
:
T
yr
I
CáJ'culo de
vA = vA
VA =
/ veu." =
1,2
No...=
-
la Ccrrierne I
[0"
t
+ffi = t.2 p.u.
p.u;
js_
=I0+
_id6++lg{-lt>a.Se
t
i p.ü.
N
= T=
'A
I- ..
:
0.t++i0.3
1,2
lg
=0.¡{+J0.3
=0.-¡F j0.25
= 0 .l*14 | gZ. t'+Se g"
rr_r_r,
-
l/. s-_=
0.r+1q
l-gl.r$6ss"
I-38
Cáfcub de I cn eperic
:
I(A¡rps.)=fp.r.*t,*
10q
¡fvA
rlf x
6or$
T
^Base -
:
0.962
A¡pe
-
I ( Anps.) = 0.414 x 962 Arps.
f = 398.t+ Anps.
CáIculo de VL ()q/)
VA
= VL*
I
¡
{Xrr+ XfZ*
\: * \)
vL=vA-I(h'\z*\s*\-)
v-L = 1.2 LOo u,L. = ;.1 - j
0.u1u l-371q669o x
0.133q = 1.1080G
En
*
KJ 't vL = uL
0.,r.
VE
= t'[, = 1.10806 x 60
l-
j
0.r+
6.glr+Gsop
vBu""
Kv"
VE =. VL = 65.!{836
CáIorlo Ce l¡ C¿rm
\=
vr,
/¡
t"
:
lC,
Ii,
LJ
= t.10a06
¡-
€'-91t{65cx
0.¡+lt+ 137.1tt669c".1b*"
I:
"l;0.$5874 l¡c.a¡zot¡" p.,r. * l5-r"
hl, = trS.87rt
t'lVA
f
I_ ^^JJ
FB.OBLN4A
Ng 24.-
6s
I¡
Deternrinar
;
Va)-ores Base en todas
haso' rgur.)
Ia', zcrna" (Vb.=",
q
I
l(V = 60/10
T3r
Kl = t2/0!+
Tr: I$ = 60/!2
Tr: l$ = 50/10
TU:
K/ = 60/0.4
Tr:
Voltaje r¡cmina-I de ].a barra A ='10
-AsurrLir
t
VBu,="
l$
(Zora
f)
= 0.5 l(V en L,
100 l'fVA
Nóase =
SOLLCION:_
l¡.s zonas del siste¡re- están
SePa¡ad¿.S ¡r.rr
las ljí¡eas
pr-rrteadas
'
fJ{0
a.- I-e tsrsicres
de base en
lrs
dife¡¡errteS pa'tes de.I sistem, Son:
(fD ='0-5 (Dato)
Vbu"" (Iff): V¡u""(lV)x$2K{/0.t{lg)
Vbase
vb* e (II)
VU*".
(I)
= Vb-""
=
(fil)z
=
15t(V
$0lK.t/72i(r1) = 75
KV
!L=. (II) x (1OKi/OOIC/) = !2.S i$
Vb."" (V) = V*." (fr/)x (601fl/O-tiKV) = 75KV
Vi_"" (Vf)= Vb."" (V) x (10t(V/S0lf[) = 15 ]$
b.
Las iufeC¿neias de base er¡ Las difererrtes partes del sistern scn
te¡sps que : ll)e;" = 100 ltrA
i... (r) = (vbu^o" (r))2 /\*.
tr*.
(If)= (vu.r" .,.o2/ \*. = (75)2/ too = 56.2s otm
(rrr) = (vr,u" (rrr)>22 q.=.= i(rilZ/tl}= 2.25 ohr¡-
%ase
(rv)
tr*o
(v) = (!'¡"""
L*
= (Vb.ru( w)2/ trt.="
I¡s
cEtr¡3ientes de bese en
L=. (r)= (,\as
")
=
(0.
s)2/
too= 0.o0zs ohm
¡u¡l2n;e = ( 7s)2/ 1cc = 56.2s olm
1*=t (\tr) = (\*. <rr))'/ t\*"
c'
= lt2.sKf)2/ too MVA = 1.s625 otrn
/F
2ltoo 2?s ohrn
= (19)
=
las diferentes pa:tces del sisEe¡ra son:
vb.=u (r)= (100 IMA )/'lT
Ibase (I) = 4.61867
x t2-5 'KV
l(A
1"". (rr) = (I.tse)/ ú3 vb"". (rr)= (1oo l,fvA )/ E
%.ru (rI)=
0.76978
KA
x
zsyJ
:
r-41
rir*" (III)= (\*")/ r{T vb"r.(ITr)
= (100 }fvA) /.J-5 x
15}ff
I¡u"" (Iff) = 3.8489 l(A
Tb"". (fV) = (100)/\iT x 0.5 = !15,466
t(A
fb.". (v) = (100 l/r[5x 75 = 0,7098 KA
L*" (vI)
= (100) / \E x 15 = 3.BqB9
l<s
A n¡n+'i
w¡iL¿r,€L-Le'¡r
-t t-^i Á- 'DrES€lli?Jros.un¿ tabla resr¡rida de los ralores haf.ladost
^r
In.s jrt
1o0l1o0lroo
'I
1.5625 I
55.2s
))qlnnnr1. L¿
|
+.6185
0.76s?e
3.84889
i
u. uu¿J
0
.75978 I
3. S4S83
I-42
Dr es-te caso ;se &be pro ,e*e,. de ra siguie.rte
,oanerB:
1'
Resolva el ProblenE -en xrüores r.u-lita¡ios (p.u.)
sin considerar la fcrn:-aen qt= se er¡q¡rrt¡err conectar+\ bs bansforrnadcnes.
2'
Determi¡ar Ios va-ronas rea-res cie te¡rsión y
eorriente co¡rsideanco:
a) E- desfa-saje inmcdvcido ar pasa de rmgn-itrrdes
entre fases a
nirr:des errtne ríneas (es deci¡ cel 1 g ai
rrqg,
3ú)
b)
Er desfasaje gue se pnoduce debido
aJ- gruFo de cronexién
mrdcn
A rmnea de irr¡s.tr.ación resolrranos
del rb¿¡lsfor
er sigruente pr.blen=
il= 3oo+j roo MV^
Vp: 38O KV
Y¿r
Tona-Z l,' Zonr 1
I
I
,l
DATOS: Cer¡e¡adsr
'
Tle¡rsforrmdor
3Ool,fvA
30o¡rvA
13.S )(v
400/13.2
I-f¡ra¡.:
Z
z.shunt
Vrc= 10t
Tensión en D: VD = 3g0 fu,.
r Nb."" :.'100 l{vA
U** = 380 l(V
SE HIDE
:
Ca1cul.a¡ VA
Ccr¡siderar eJSOLLUTOilJ
7.
ft\po
e:r L¿
línea ( L)
()$), IO (Anps. ) ,
NA (lfVA)
de Cqrexiór¡.
:
Detqnar¿¡.lcs .las Bases en cada.parte
de1 siste¡ra.
-
j
105 ohnros.
KV
Ydl
éswar
serl.e = 9+
.
=
-j
2000 olrniqg.
IJI3
Pb"""= 1O'l'fVA (Pa¡e. todo
eJ-
sisteua)
Tensiones Bases:
380 l(V (Dato del Proble¡.2.)'.
V-,
DI =
V-.=
380 l(V x 13.2 lO
= \2-54 )fl/
400 t(/
Corrientes .Bases
T
-81 =
Pb"""
100
fi " vba".
7-
-P
^B2 -
:
X JU
VJ
t
1
b,-="
F* t*".
100
l'1vA
tfl x
72.
380 l(/)2
(
100 I-fiA
¿,
YrVA
= 151.93 Ar.perios
UKV
4,60r+
s4lo
.07 Anperios
= 1444 ohrrios.
Val-ores Lhita¡ios:
a)
la
en
In-.pe<lancias
bases
deI siste:a.
T:L=0.10xliool',VA\
l-
/ 400K/ \2
t^
i.-l
\ soo I'ive /
\
3Eo
lo' l'
\ = o'0369 P.u.
L t Zserie = 9+'j 1054,
= 0.0062 + J
1444
n
A
"sht{tt
= -i
?9OOrt=
14tt4 .n-
b)
_ j 1.30s
ñ
0.0727 p.u.
11
Fotercia en p,u.
.Np.u- =
\"=.
|rf
=
j
3OO
+
100
t.,tvA
roo
3
*j
1,p.u-
IJT{
c) Ts¡sién U Vg b
=
3m ¡o' = 1.o p.u'
380 lo/
Ci¡srritc en r¡aLoes t¡rit¡rios
G, 1-
x?
j
o.ox3
iul
:
+
Z scrt<
is
o.ocál+jcLoZT
l¿.
Ír,.-L19"n*.
-jt.lss
3.
Resolvierdo
T
I
eI Cj¡cuito en p-u;:
lÍ = V-x
UI l*
3'-i1-
= 3 _ j1
1|.0:
1t0o
T
1.36s
Hf
f3= 11*
Ia = t.OL?g -
vi
= vp
*
Is
= Z.Bsz7 ls;rr24.T p.u.
=0.732 f+g0o
5.29190 p,u.
13 Zseri" = 1.0611 l11.76f4o p.u-
Ve= f-OZO7 117.4623o p.u.
{.'
Cálcu1c de 1¡< Tensicnes Reai-es :
cczro se
indteó arrtrtriormfre en e.ste caso
a-s necesanio
co.rsidear eI
fJ{5
Ias rel¿ciones de r.¡n Gn:po
Reccrndsrcs
ESqJB,ÍA I{ECToRIAL
YdL.
HORARTO
t0
9
De acuerrCo
a Io arrEerio
obse:r¡anos oue:
V*-.____-_
hi¡narÍo se adelanta
Es dec.ir en
relación de fase
30o
sol-aruente, mas no efi magnihid se cunple que:
1 Lgg"
Conp
a'}a V^becurdarj¿.
.....(1)
teóricanente se debe crmplir (despbeciardo pérUiaas en
que:
Nhr:=,ario = Nsecr¡ndario
:t
-3
P
VT
.S
it
-S
vq
="=vp
ts
--
t:-
\
rA,
=
.....(2)
el lba¡sf. )
rJtS
Es deciJr poderyns neFresentar esta
ccrexifo pcn el sigrriente
eequerqr:
Terrsión Rea.l en D:
De Fase:
VO (a)
De lÍnea
VD
Nota
lfl
=
380
l$ Ef = zrs.sg
-
380
lff x l. | ¡o_o = 380 fCr | ¡o:
(ab)
l_q.
: 1 I 30ó debido a1 paso der 1 d aI 3 'ú (ccrrexión y).
Tensión Real e¡l'C:
De Fase
vc(")=
:
vc (p.u.
)x
Vbu="
VC(_)= 1.0611
VC(.)= 232.8
De
únea'
:
vc(.¡)= uaao.u.) x vb"".
ltCu¡l=
1.0611
L_u.zgx3Bo t(vx
vc ("¡)= 400.302
coreier¡te Real en
* .r.l.ao"-
|
4t-gs" rv.
el secur¡crio del rlansforuado¡ :
rs = rs{p.u.)X
t*"
1.l3oo
rs
151.93
Arrps.
IJ+7
f
S = '+37.9686
9.42q70
tu'ps.
Tensión ReaI sr A:
R:esto que en 1a resolrrión de val.cr¡es por unidad se ásrrrn-ió U. bama D
coLD refeencü (0o) y o, nt¡esE¡o caso l¿ tensión br.sc¿da se ertcusrEa en' eI l,r
do opresto a 1a'del Lado de refere¡rcia, entcrrces debe¡ros consid'trú eI desfa:;ajc
que intoCuce eI ftupo de Conexión del Tbasfcrrrmdcrr (Y¿1) . Para el]o obserwe¡rcs
nuestr.os diagnrnus anteriores y tenEaJrDS en cuenta 1as reLaciones antes deter
mi-nadas ( 1) y (2) .
sierdo Vl , Ia tensión deterrnj¡ada
en
eI
cáJ.crrlo por va-lore.s un-itarios.
x1
v¡.(a)= t.o7o7 [tz.qsz¡"
vA(ab) = vi.rp.,-,.1
130".
tr
Ydl
x
t I :0" kso'de 16 a 3 6
"rytC/
* vbo..
Tensiérn de Fase
V¡ CuU): 1.0701 lfi.4ezs" x t2.sr+ lc/ x 1i
+30o
*t[30"
VA ("b)= 13.r+3 LJ.,+633etU
No'ia: AL aol.ica¡' 1as relacione-s dedwid¿s antericrnente errüre L"q te¡rsiones pr!
rai.a y securrdaria, es neces¿-nio tgrer cuid¿do con obseryar qr-re lado se
enqr-;rür¿ en derta y que rad<¡ se enct¡erFr¡¿ en esüella
t
furiente
De
ig¡¡al
'l
Rea.l en Al
trrrnem. ql¡e
r1
l+8
an las tensiqres:
¿
rs
t=tr(n.u.)xt.S
f
= ?.0g2? l'ü.úztlq x
r,=
A
*T¡e"
1[
r = !3 J72.2' I f
Potercia e¡r
A:
+
3Qó
x
u,6.0u.02
gg,_tz47o Fnperios
Nn
*
NA=
NA
3
uA(")
rR
= 3 x ?.?5
KV
l+r7.q623o
N.
308.551 8.040 MVA
n =
x
13,272.2 Atrp6. f -¡S.¡rZt+Zu
I-I{9
i.AS PRTNCTPALES CO¡IDGCT.ÍES
ij.f
TRA¡{SFOFMAMP€S
DE F{TnICTA
lDl
@NDCIO¡
\ 30'
\
En
tnaflsfornadoresde potencia, genera-Lrer¡te,
En
el
eI lado de alta tensió¡r esta
en Y.
-
dr,agnara deb€ o.nrprirce
Tensión¡ de fase:
]¡s
sigu:Le¡rts rel.¿ciones:
i7
uA(") -;
= va(a)l3oo
I
dorde Ve(a) es Ia tensión de
sió¡n de la fase a en e-l I,ado en D.
-
Ia
F se
a en el l.edo de y y Vo(ores Ia
ten
Ter¡si6n de úr¡ea:
Vo,*r= Ta(.¡)
donde Vn(o¡) es
Lig
l¿ tensión de únea e¡trre ).rs fascs a y b del l¿do en
Y.
r-50
corpGoN )D11
I
as reLacicrres hal*ladas se puede
verifica
ficos
con sua]-qu-iera de los dos
sg
A
I , e"o
Y dtr
De
-
iguaf
rEmsra debe
Tensi6n de fase :
cwplir.se Io sigrriente:
\¡
- r,
uA(a)=
va
Ve(").es la ter¡sión de fase deI lado en y pare
ra fase
Tensi.¡r de'lfnea t
dcnde
-
I
(a) l-goo
a
oo,*)= Ta(a¡) r- ,0"
' donde ve("¡) es tmsión de ]ínea entre las fases a y b. va(ab) es
'a fascs a v
tensi.n de lfnea entre'ras
b en er ]ado en D.
l-a
I-51
cotl*f,cN
)D5
Jso' \
e,
tuo,
1
Y ds
-
Tensión de lase:
vo,.,= V"
(.,
I tso
¡ - r - -!'?
r
r - E r-1
1-J^
v
-Y, Y, Vo(u, es Ia ten
lado en
la
te¡sión de
Ia fase a- del
sión de l-a fase a en eI lado en D. La misrm nctación se usan5 err loc siguientee
;
donde VR(a) es
diagrar,es.
- Tensión de llnea
ónde i^,
--,, es Ia te¡sión de l}¡ea entr.e las fases a y 5 en eI 1,¡'ó
A(AD/
Y, y, V""(.b) es Ia te¡rsión de línea eñtrc-Ies'iases a v b en eI lado er D.
:
l^r nimra notaci6n se enp).ea;É en los siguientes diagrtervr.s.
en
r
r
I
I
I
I
I
r-52
cchlDctotl
í
YD7
t.
I
¡
E
I
t
t
F
¡
v^a
\
\
t
i
\
;
l
i
I
i
,
i
!
I
t
I
,
g r.tu, r
Yd7
-
Ter¡si6r¡ de
fase
:
ih,"r= E (.)
-
Ibnsión de Línea:
've(.¡)= v","orlt 2101
las re'lric¡res se pueden r¡enifican,'fáqilTente, cctt l,os dos gnáficos',
r-5
3
ONDCCil¡ YD2
h
¡, )60
g
:1
-
Tensió¡r de
fa;e
:
I
l,
I
yA(..)
-= rr
voqo¡{J9".
-
Tensión de ünea;
"r\(ab)
I-5tl
PROBLDJA }.Tq
i'.-
10 KV
toy'o xv
l0l(v
ro Kv
to /rcxv
Ydy
30 K\/
co/toxv
30
xv
Y¿z
60
t(v
30,Ky
e
o/loxv
Y¿s
60 KV
eof$
n/nxv
Lg,
Y¿v
Y¿s
sof nxv
Y¿s
10 KV
t[ sisterr¿ está
r¡¡ni¡aIes y 60 Hz
DFTERMTIGR:
operando en vacÍo
y ]as balres
1o
kV
se encuensan a terrsicr¡es-
si Ios intetuptones ArBrcrD pceden cerr.r:se.
NcftA: Pare poder.cerrErn 1os interrr.rptqre,s s,e deb€¡r'curpür .r¡s
sigtrientes
condicic¡nes : - Igual frrecuernia
Te¡sicnes aprpx. igr:a.lee en a¡nbos extT\¿r.s del mrsuo
Angulos de fase aprrax. igrnles en anbos ext:€¡rDs.
I-5s
sot cTct{
:
lh*stre, r"efe¡er¡d¿ es ql. = 60 iO l-q:De acr-e.rric
Vr=
a nr-esEtos Diagt"e¡E.s arrtengres :
101ry
-
l-rsoj' ( a-upo de @rscióox YdS)
I
fs= ¡o icvÍ-rso" (Gnpo de ccrrcxión
YdS)
I
V.,= 10 i(/ l-150o- 15oo
I
V- = 10KV l-900"
NCtrA: En el caso de V,
es decir eI 50 KUf - 30 l$A
,
Icc. prinEros -1500 scrn For
eI psiner grrrpo Yd5,
Los ot:ros -1500 carr.esporden a desfasar est¿ tensión debt.do
r¡l:icado ent¡e 5 y 7, es decir eI de 30 lfl/ Y - 10 lfl A .
CáIculo
&
Vu
al gnpo YdS
:
V- = 30 KV [-150" ¡,or e1 rrtrrrsfcrrnr.:,¿gr <Í¡nestadc en YdS errtre
f¿ te¡¡siérn
.J
e.I pto. 5 y el 4 se desfase -1500 adieiorsles, y lor 1¿ relri6n & tre¡rsforrn: cJ.on se con\aerEe en:
0
v.
-10y
v,{
=10KV
tt
+
-1500-
1500
y VZ 'nc son cwpatibles (tienen ánguIm d¿ fase difererrtes)
afirner que i
Fl, inte-rn¡ptor C r¡o se cierra,
Cono. Vq
torces puede
CáIculo d,a V,
en
:
al crup
CcrrexihYd:I la tersión VrL-93, La teg¡sifr V¡ se desfa
sa de la anteior en + 21Oo y por l,a rel.ación de Esnsfcrrnci6¡.se t¡nansfsrrna en
10 l(\"
Debido
L'¡e6o
l,
V"=
10 lCü
I
+
d,e
2100
V.=
10Kr'
- 1500
I-56
No[A : E' el cá'lcuro antericrr observa¡'
ra posición de q,; r.ao de]- tra.s
fsrnador se ernuue¡rtra ccr¡ectado en a y qd
laclo en y arrtes ce apliqar 1as rela
ciones indicaae-e en Ios .riag¡a¡ras respectircs
de cada gn+o de ccnexión.
Cono
,
Y2 = 10 l(V
I
-íSO"
y
V3 = 10 l(V
I
-rSO"
son conpatibles, entonces podoros
afirnnr
. Et internrptsr
Cálctüo de
V,
qr.:e
D
3
se.cierra.
:
h''ocedierdo conp en
eI oaso anterr* y teniendo en cuenta el grupo
de
cone:ción YdZ exister¡te er¡tre 1y g se tiene
que: V, = 10 fCVl OO: 10KV[_300"
=
CcrrP: q=1OK/l-3000
Y vB =
1ol<'v
son igrsJ.es
| -gooo
:
E1 internrpton B se
CáIcu1o de
VU:
hbido a los gn:pos
Irkr
en
cierra.
yd5
pninero y luego
e]
yd7 sucesirrcs
:
Y coIID: Ui = tO XV
|
r V, se
-aOOo
E[ intenn+tor A se cierrra.
F¡¡ Resr¡¡err
fnternrptores
A,
ByDpuedecq?arse
e- J-en Cemado
tra¡r-sfon
I-57
Cl
Determi¡ar
PROBLTI'ÍA NOI{.
:
1)
VC,VG'VAenKV (Voltajes fase "at' y entre ú¡1r';rq a - E\
2)
I.L¿, I., f
en Arps.
3) N en l'fVA
vE
: 60 l(v
N3 = 4o-J 50 tnYA
\
L*
Ydr
Na=
{o-j?o
nvA
Datos:
T1
"t
Flegir:
:
220 /12.51fl
210/60 t$
T3:
t?b/62 r1t
100 H/P.
5OI.,ÍVA
SOMVA
Vcc= 10.9339
Vcc= 5t
Vcc= 5.51251
Yd11
Yds
Yd1
j 1.32.20
vg = 210
NB
T2
l{/
;
\4
en Lt
= 100 l,ÍVA
72 '7
7\
I-58
SOruCION
:
las ter¡sicnes base en Las difere.ntes partes del sistsra:
VB1 = 210 KV(Dato de1 problsr¡a ).
CalcuJ-anos
* ##,
VB3=Vr.x
I -- O2lC/
VBz = ve1
= 6o KV
Uo-Fu = 59'18
VB*=vB1
*
lc¿
=11'93''.u
#
En eL diagrama
siguiente se irxrican las zcnas de infruencia de
siones base enteriores:
I
Vss =
I
tt.9t Kvl
C:lcuJ.anos luego
11
,\r=
sg.!a
Kv
F
las
0.10s33s
i_rq.xdancias en 1as nuevas bases:
* zzcrv)2 x
f
\ 2101(i
12:)ft=
o.os x fzrorv\z
T3thA=
o.oss12s xl22o
/
f
100 llvA
\ 100 trvA
\mtr/ "(+m)=
)= 0.12 p.u.
/
o.1op.u.
\ñ-*,Yr " (ry)=
\ solrvA /
0.121 p.u.
las
ten
r-59
p
100 HvA
EASE
Z,n
= p2:? = 0.29977 P.u.
II
4r+1
ztz = zu
\:
/ h.""
(v.
h"""=
DASe
)2
.,
KV)' :
= (59.18
Pb"."
35.02 ohnios.
100 l'^/A
7'w = 1=?'!!u 0.3G3 D.u.
=
35 .02
Ea-grrar.e. de
Irpedarnia en p.u. i
Xrr
j
Xr¿
1
j
ozeszz
o-:o
V==
xrl ri
F
JO,363
Ia Car6;a : I,
-;t
"J_= 0.qj- i 0.3 = 0-5
f. = Ñ^
Ccrrriente o¡r
vt
Ñr = o-{
Ze
jo.ra
Xr¡
X r.1
¡J-
1t9'
1Lg
T, = o's lgs'ez" P'u'
1
o.rZ
f
-jo.l
r-60
CáIculo de Va
Vc =
I
Í, + i (\z+ xr") i¡
lo" + j
= 1.0
(0.10 + 0.29977)
x o.s
vc \p.u. i
& Ve
-*ñ "2
T2=
=0.4- j0.2
iC 0.89r+5lto.zAgo
I
gorez"
0.8945
Cá-Lculo
|
vc=vG
+j(\g*\r)
iz
V.=v.- j (\3+xrr)
T
-2
V^=
0.8945
T.'
Ve= 1.0253
36.870
.B7o p.u
Tz= o.s
36
=0.S
@
- j
.12ffi.
36
3) x 0 .5
0.337
vctp.u.)= 1'oz5a -1. ggo
CáIculo de
v.
A.
I
?¿1- fZ* Tg = 0.5L36.e7o +
it= 1.0 | 36.87o p.u.
v.
A
=Vc*jxnIr
= 0.8945
10 .299o+
.
j
o.tz x 1.0
35
.870
r-51
vocn.rr.) = o'e4?6
t7 -sTo
Cálculo ¿o F
F cuvo = 7o(r.*-,
ñ clvnl
Íi (P-u-) \-.
x
=. o -847G
1.0
L:jg;!I" x 1oo tñ/A
Ícwn>=80-j
.?
N = 84.2S
Ccrrientes en
13=
o
'5
I
l--
19.30
l,l1/4.
eI Sistp:ra
aa,ez" p.u.
-t12= o '5
-¡
11= 1'o
CáIculo Ce Las Tensiones
y
Ocrrrientes Rea-Ies:
En La Ba:ge. E:
Tensión d,e Fase
, ?É(.)
Te¡si6n de línéa
NOIA
:
t
50
lcu
Li =
I
3'+'64 t<'/f o"-
Vg(.b)= 60 KV tjg
L¡rs 3Ooanteiores
siste¡ra usrpfásicrc
CoerrigiEe :
=
sn
af bifásico.
rE=rEtp..,.)xL"u
debido e.I paso de
q¡sie¡ar egniü.r&s del
I-62
fue:
p
L___ = -'base =
--:=
€ u*"" €
- 962.3
=
L""
En
&r
100
l,lVA
xoow
-
Anperios
L
= o.s
L
= t+81.1 | gg.az" Anpenios
la Bara
lgs.ez" x
eG2.3
C:
Er este cáso es rEcesa:¡io csnsiderrar e1
T, (YCS), de la siguierrte rrEnel€.:
Tensión de Fase
,
Grrrpo de corexión
del bansforrm-
VC(")
vc(")= vc{p.,r.)
"b
V3'
*
Ta(u.) o.Bgqs I ro.zsso *
r I rso
ydsJ
lc/
xt
L-?!:-
x
210
Ltso.
{5,'
Tc(")= 1oB.s8 [reo.2990 l([
de
t Tc
(.¡l
vc{p.r,.) * vBa""
o.Bef+s
187
.85
*
1
rl,tsoo
L v¿s
I ro.zgg." x zto to x 1 t-?gl"
I tgo . zsr"
la/.
11 1s0"
r-6
En
l¡s
3
:resrrlt¡da= atericnes:
ll_lgt por Ia conersión de1 rrrroÉsico ef rjjÉsieo.
1)
Los
2)
I.o€ 1l150o debido a*l d=sfasaje
cc'rerción Yds.
irbcúlcido pe
eJ- grr.rpo de
Pala ccnae"enaern rcajor Lo errtericn obse¡¡,-: lcs diagrra-=s r,ectcri¿-les €
eirtes, p"ro ccrrsidererdo e'l^l:.do que se enct.efi]traa conecfa.do er,Aó y.
Corieirte enft
*C
C
y D: I.-v
tvl
- 'c(p.u.)
^ *base x
1L_15_0!
Aruas
dcnde: I.DE.SE = Pb.""
fi*
100 l.fvA
tT *
v¡*=
210
lfl
I.---)ase = 274.9 áryerios.
Tc = o.s l-.g.92'
T;
(-h
]a&
= i37.r+5
|
x
274-e
rz
-
i?'
=
r I rsoj
reg.ez" Arperios
Cálculo d€ ].a csrriente
de ¿-lta de T3).
_¡f
x
Itl
'2
debida a Ñ^
¿
( es desr La CorxrisrEe er¡
(p.r.l * L."
Pb.=.
F
* vu"r.
L00 l4vA
V? "
2rnKV
= 274.9 lrpeios
eL
r-6q
I
Tz = 0.5 I 36.97o
-ll
Í)'
x zzr+.9 x 1 I lsoo
= 137.t15 I reo.ez" Anperios
N9B t tc 1l-1!9*,teriones son debido a que todas ]as ragnitr¡les lra¡
sido calcul¿rl¡s torEndo conp refer.eneia la barre E, es decir el sec.,¡dario del
Thansfornadq 2 conectado e¡r YdS y es necesario referirla aI pninurio o lacio de
alta, conside¡ando para eILo el_ grupo de conerión.
ccrriente e¡r eI l-ado de 60K/ del Tt'a¡rsfornador 3 (ba:ra F) : T,2
fr= rrco.u.) x r L:!go* L="
Ir=
L 0.5 | so.ez" x 1.1 rsoo
1l-.tno
+Ydr
h,yqb-
x
r.
Dase
donCe
:
rbu"u=
Pb"""
V?x
v.
lÉse
100
!|j'*
¡,tvA
ss.1s
Íz= a.s I gs.B¿. x rLrso:x
TZ=
Corisrte
=
1
-- 975.6 Anps.
l(V
[:{"
x
e7s.6
+gl.g I rso.¿zo Anperios
enb¡ar¡do
a la Barre
iI ,0.,..) x 1elff x
C
base
(prrccedente de T1):
r-65
donde
:
274.9 ArEerios
L___=
Dase
Ílr=
t.o I e6.az" x r [-gg"x zr4.s
¡1
ao= 27a.s lres.ezo
Ar,perd.cs
Corriente enE¡e¡rdo a l¡. Ean¡a A: I
-l
-tlase
(p-u.)x 1 l3oo x f^
lyñ
1.0 |
ge
.ez"x
llJgo" x
r I go" x
7
DASe
rA'ip.,-,.)
donde
:
Pbu-="
T
DASE
f
100 IMA
lF* Vb""u t'?*
= r-c
1.36¿8J"
= 4839 A¡nDerios
11.93t$
x r l¡qx r Ljg" x 48-ae .@s-
T = r+53e lzrj.eS
Tersió¡r en
D= Fase:
l¿
tsarre A:
1I-o
V.
,
\
x'b¿se
xr{iso
'A(o.u.)
A ..a,
:
1V3
',)YdS
'A,(a/.
(/
xtlgo"
a
4ydA!
= 0-8+76 I rz.sz"x 11.93 i(v x 1Ugg"
?oa", = 5-838
'lF
197 .570 KV-
x
lllg:
I-66
De
1130o x 1¡30o
*
t
LLyas ffitt
únea , VR(u¡)=To,n.u.) x vb.""* 1, lg"
VR('U)= 0.8476 F7.q?"
v'A(ab,¡r= 10-111
Verificación de Ñ
x 11.931(/x1
lrsO"*
tlgO" x t
227 .570141.
3V.,.I
Ata/
=
-¡t
197.570
=3x5.838KV
jZB
84 .74'+
x
t+.8391(V
De Fase
tE
l-lado por redio de
Iones r¡r-ita¡ios de
vg
-V^:
b
.i?
' "G(a) -
ve (p.,,,.
Vb"=" x
)*
1
V3
VG(")= 1.02s
I
Ta(.) = 35.05
De
línea:
59
x t l-too
lrso"
L^t
.181(/
x
Ll
11
^t
150ox 1 L-g
118.]-20
iaC*r= ic(o.u.)x vb*"* r lrsoo x 1l-goo x t lgo"
VaC*l= 60.71 | 14e.12 l{/
Potercia er¡ Ia Barra G:
tt
b
N^
b
IZ = 3x 35.05 rv ltta,t¿ox
= 3 VG(u,) -*
ih ='51.29 l-
38.75o= 40
- j 32.1 I-{VA.
0.49781(A
-216.870
(Que concuerda con el-
r).
LJACUIOS de
¿-30"-
:
ñcmvnl
ñ<uval
+-r*"&,r6a36
LJqg-'g"
V
e
r-b /
Ydr
'ü.ag¡-Erra que rm:estra
]as Tensrsr¡es y CcrrriertEs
Fea1es
en
eI Circuito
Unl-fila del Siste¡ra de Fotencü.
Se inCica aCe¡ás
la fo:rna
Ce csne¡ión de
rr.1
j
o.eggzz
D
\t
^¡e
¡ o,1,0
lcs ffis:
E ir
ve =a lg'
Ñr=o.q-io.¡
J
X¡1
¡ o-i2
x¡3
ñ¿
;r
Ia
'
LE
tkri¡ar=os
agrna
.
que
j
o-
x;¡
l(
r_e
jarar
Ts¡siones Y (brrrzer¡tes ert e].
Circuito de
Valones
r-68
TRAI.ISFORI-,ÍADORES
DE REI.ASJC$T
DE TM¡ISFORr\ACf
CI{ VAPJABT FS
son aqu:eJ.los er¡ re cuales se ¡¡antie¡e oonstante l¿, tensi6n¡ ce r:ro de los
ladcs del- ü'arisfotr¡Edor rariarxio la rel,acj'ón de t¡a.,¡sforr¡e.ción,
eILo se colocan taps, to¡ras o gradj_jres en m extr€ÍD confcrrrre se in
dica en Ia figr.ora siguiente:
Pa¡e.
Si desea¡rcs rentener ccnsta¡,te lá telnsión en eI .exb:ero receptor (VR) en
22Kv sLDonga¡IDS r colocarDs el cursor en e], ej<Eerp transmisor ( VS ) en 1"s dlfe
rentes posiciones y a-sí tene¡ros Io siguiente:
Fcsición del
Tap o
si
Gradín
v^ (Ig)
v
v-
r.
(K\i )
Relación de
Tbarrsforrnación
t
23A
22
230 / 22
2
225
22
22s / 22
3
220
22
2?0 / 22
l+
2ts
22
27s / 22
escogeros conrf, relación ce trer¡sfor¡jncrón
Bases serán t VBS = 230 I(/ , VBR = ZZKrI
:
230/22 lff; entonces
tt TlensforriEdor,l,o poder¡Ds represen-tar For el siguiente esque.ra:
'l
as
r-69
dorde :
a = :relaciór¡ de te¡sfc,r:rrgcj.€n q.r- wier:e dada Pcr l¡s dj.sLint¿s posicio'
res de 16 gradires
23o/23o, 225/230' 220/230 l(V-.
a=
,Z*,
,I
=
i!^rDedarcia en
Se debe
"Uu"tto
, ete.
P.u- del- ta¡tsf.q:mor
Ic
sigu:.ente :
La ir.pedarria del üc€nsfo3ladcrr (zT) debe coloc¿¡sE en el 1¿ó dcr¡de la
tensjó'n debe perrnrnecer cons^-ante (V* en este caso), rrc eJ¡ el lado de lals tont:s,
taps o gre¿ines.
h, e1 esquerEl errterior se o:orple qLE:
\/
....;,(1J
;'A =a
rsL
.
/ar\
j ¡ o e ...\l)
I¡
De
(1):
%=ave
(3) en ( s)
:
(4) en Q):
.
;
VA=Vt+Info
......
;
IA=TR
.... ...
.. . r. (5)
vs= a (uR +
rs
h
7+T)
=rR
A nene¡a Ce ih¡süación ¡esolre¡rm
DaCo
'
eI siguierte siste¡m,
eI siguiente pnñlena:
:
3
Ñ= ¡{o
T
donde
: Ttransfornsdor T:
(58 I 91 0.983)/ 10ic/
10 lrvA
Vcc = 6.8*
VB={OKv
+j 3c Pl vA
( 3)
(4)
I-70
Fst¡nierrdo
cm
r¡a-1czes bases en 1¿
alta tensión:
62 't+6 lc/
VD¿,sE =
¡L
r,ase
la
:
Pa¡a las p'sieiones
tensí6n e¡r ef ledo de aLta.
Se
nar
= 100 llVA
pide
i, 5, 10 y 15 del gradín o taPS., deténr.i -
lüOIé.: Tc¡¡ar cc¡ro ¡elación de l¡ca¡rsforrnaeión
:
66.8tr7 /10lGr.
SCLLCiO}I :
1)
Lado de
t^ado
las Tensiones
Determinar.os,
Alta Tensión ,
VB1
'
= 62
Bases en eada
parte del sisterna:
.46 t0/ '
de Baja Tensión , .i'82 = 62, t16 !C/ x 10
l{/
= I . 3437 K/
66 . B47i(/
2)
eI canbio a Ias' nuevas bases:
¡2
r |
/
c.o6a x roo ¡wn
{ 10 lfvA/} " IeS.rr_W)
\62.46 iff I
\,
Efectuanros
xr = j
X"=J0.77888P.u.
Que
resulta
1o mis¡ro
si
1o calcul¿¡¡ps de
la siguiente fornn:
)C=J0.77888p.u.
NCÍXA: La
te¡siór¡ de ccrtocircuito (Vcct) es la misrb cr.nlesquiera
la ¡:osieión del gndín
.
3)
sea
.
Dete¡mi¡¡a¡¡os 1as tensio¡es cerespcrrdierrtes
nes de los gradines:
hre eIIo prceder.ps
de 1a sígur:ierrte rrurnera:
a cada
r.u-ra
de l,as posicio
T.-7L
Te¡¡si6n (Iry)
Fooición de.I Tapa.
y asi
Fos
1
59+ 9x 0.983
2
59+ Bx 0.983
66,847 lff
=
sr¡cesira.rne¡te hasE, conf,orner
Tensi6n
ic.i6n
(
KV)
Fcs i
65 .8€¡+ lA/
eI siguierrte
ciór¡
cr.¡aóo:
Tens i6'r¡ ( lfl/ )
1
65 .8¡+7
11
57 .A77
2
65 .86r+
I?
56 .0
3
64.881
t3
55.051
4
63.898
14
5l+
.06I
q
62.915
15
53
.085
6
61 .9 32
16
52,102
7
60.91+€
t7
51.119
I
5g,966
18
50 .1 36
Y
5g.993
19
49.153
10
Sg . $fl0
)
las relaeiones sitre t4s
hoceCsrm de Ia siguiante foma :
4
Dets-irci¡amos
Posic.i6rn
:
natl
t
66 . 8+7/ 65 .8 t+7 = 1 .0C0
2
65.864/ 6e .8q7 = 0,9853
y asl srresira.nente l-rasta ccnrforrna el s iguiente
Posición.
1
")
/-
3
a
.0000
0 .985 3
0. 9706
1
0.9
.94118
0.92647
0.977T7
0
1
I
I
10
3t+
0
.89236
0.86765
0
Po6ición
cr¡adno:
a
0 í85295
11
11
13
0,8382t1
1t+
0 .908 ti3
.82358-
15
0 .791+13
16
A:77942
o .76)72
0 .7500L
0-73531
fÍ1B
1g
T-72
Ci¡cr¡ito Equi\raf€ffie lkr-ita,is,
s)
F¡r
el
drteryicnr
:
ci¡errito se q¡rple qe
r ó¡
Cctrot
I; -I8.,..
o
¡ o.
(t+)
(6)
(6) en (5) 3I^ = h
n
I
:
;,i
....,¡r.
(7)
\r
'Is=t_U.-J
\vsJ
6)
;
de fas Te¡-raicrns er-r faq üifsref¡-tes ¡psicianes de los Ta¡x. :
Asuni,enó t/n ccr¡p rcferengi,a
(0ó)
J.Pff . Lg
-!.0702'*
TB (pru1) =
'
L-g3,
T-73
POS.TCION
1
de1 Gradírr
:
= a (vg
+hzT)
iA = 1'ooo
(1.07024
Vo.
(a=1.0000)
| 00 + 0.r+.i 0.3 x
0.?7888
I gOo )
1 .0702t+ 100
l1
=
1.3210t+
El rra-lores rea.les
a
vR= u^(p.u.) *vb"="
1.32104
vRt
FOSTCTCII
de] Gmdín
5
:
VA
=a(VB*IBZT)
vA
= 0 .94118 ('1 .32101{
x 62.r{5 }O/
=-' 8o
'7322 laI
(a = 0.94118)
12.730)
vo = 1.2433
Vo, (I{V) = vR(p.u.) * v8""" = 1;2433 x 62.'+8
vA*a
FOSICICN 10 de]0
T¡=
.A
1.1¡+62 E3=?3t P,r¡.
'A1o
77
.66 lff
A€dín (a = 0.86765)
T^=
l1
;
=
.BO?bs ( 1.3z1ot+
(}tr)
=
1.1t+52
a
@">
x 62.46 iff
vÁro =
71 ' 5917 -l(v'
FGICTON 15 de1 Gradfn:
vRts = 65'525t{ lo[
l(v
I-7t+
PRctsLDTA
ET3
F
l.l: ?o+jts
V¡ = lGE
(A tensión
y poterrcia
ncmirral)
36
=80
lO/ = 230 ,*St
13.9
Xm = 10t (l'ledido en Ia relación 230 /73.8,
Fosi-qion actr-nl del Tap = 218 .5 K/
30
I'IVA
= 60
K/ = ?20
I
s*sg
206.
60
I
-213
.r+
220
:
226 ,6
2 239.9)/ 60 tfl
10t (Fedido en la
&o
L¿ =
nel¿qi6'n
Z2O/.AO
y potercia Ncnrirnl)
Pcicíó¡r actr.u.I del Tap = 206 .80 t(V
T3
3g
MVA
=
la¡ =
25
60 1 9x
1¡Cr
(FÉ-s2-s 3-
"68-6e)
/AoF/
HvA
r-75
gt
hg = (l4edie err l¡. :r,elanión
6ú/aa
y herrcia l¡c¡nnal )
(ferna)
É:
lG'f
= 214.90
fzl
I¿ :
KY
= 0.06954 + j
0..48550
(T€sr¡a)
XM
Ter :
= 38.92
a/Xl,t = 0.r+9617 + j 0.75r*0
Kl y
22O
100
lf/A err 1¡. üneá 1 (L1) c.'r' Base.
Se pide:
a) Dete¡rni¡ar la Terrsióó en la Barza "At.
b) Detecntfu¿r la posici6n del eedín deJL ftansfcr¡adc
3
paa Jas .sr+" -
cicnes tladas.
SOIJrcTODI
Pa¡a
..
ello
prcÉeclelos e
dívidin el sistana en Ie diw¡sos sector€s qfor
¡e se i¡rdica en J.a figr.ce siguiente:
T
E
I
m
rv
I
A
t
F
I
I
Éi
TZ
I
vg
n
r
I
= 220 13/ ( Dato ¿e1 htbLe¡na)
= ve
13'B Lv 13,ggr+7 Kü
rr x -218,slw
=
= vs
rr x 33t#*
I
I
I
ve
I
ve
rrr
vB
rv = vn¡' ¿-Lr.
Tr * ffi+ #f = 12.9283 Kv
s 6s-s3'+1 t6l
r-76
p¿¡q ¡¡'l qst¿¡ La Go¡rrente Rrs€ (t) y 1a rrpedarrcia
Base
'v€tsas paJtes ¡lo't 's¡¡¡q¡¡i1e uLir i-a-" las sigrrientés fórmulas:
r
=
en
Ias qi
Pb""a.
!
€*
vu-""
siendo:P. Dase.=100
\t'Base
(zr)
}'fVA
lo-s divasos valores e-a1cul¿dos anteriorrrente para cada
deI siste¡na.
Efectr.nrdo los óir crrlos anteriores se tiene
I
va
13.8947
Ne
100
KV
l,tvA
r+155.1931t A
lz
Gener¡ador
T1
:
=
?TO .
\.t
L¿;ñTr=l
LL
100
100
PtvA
319 A
4Bt+
12
KV
.9283 K/
100
MVp:
875;6475 A
I.fvA
4r+65.20 A
tl3 ¡473
'
1. 6 71t+
0. 1C8
x
=
j
o; iggtZ
j
0.108 x
=
j
0;13317
=
j
0.1233
j
0.1233
X*,,
II =
oA1r' \r
65.9341
rv
j
XG =
6 t
rII
IT
220 IC/
262 .4
1.9 i06
L-?
el siguierrte cr-¡adro resure.n:
=
j 0.1 x
j
0.1 x
0.1 x
sj
0,.1380
T!!:
tS
=
j
0.09
lf
6X'.=
Ir: U=
12
i L^
L-tL
j 0.0sx
0.0695 +
j
10ouv&,*(,,I1S¿--J
25¡{/A \SS.9 3411fl/
i
0,1+855) J2
/ls! x
21t+.8
lqt = 0.0308 + j
0-2155
t*et+ S¿
= 0.t+9617+
i
0.7541+)l) /]'rn
x 3g . gZ ¡3t j
0 .r+r+l+Z +.
43.473 JL
3) Cirq.Eito en Valores tlnitarica
xrl
0.2154
? i¡-1
rT
:
H .xre D.
..
t
---f>
f¿
'futdet vF (p.u.)
ut(n.
=vr
4
=
Zua
10 .slCU
fr
= 0.8l,?2
u. )
*(n.u.
) =
N (l'lt/A)
20+
itS
l'OOMúA
= 0.2 + j 0-15
j
0 .6Z5r+
r-
!+
)
Preición de]. C¡aCfn del barusforym&r 3:
Dete:sni¡raéión de
Fedjbuja¡rdo
78
la parte del ci:rcuito
qLe 'trros inteesa se
dorrder
tie¡e:
Tf = 0.8I22L-g:.
(asr¡nido @tro nurestra
r"eferencia)
T
V.
0.9038 p.u.
¿ =
vF'
Ñ
=
O.Z j
0.15 p.u.
l_
I
esq\ErEr
De
anterior se o-uirpleq ue:
(1)
= c.,.D..
vx
vx
(1) : VE=cVX
(3) en
(2)
'F
+
r\g . .(2)
(s)
VE =
z
l¡
c ( vr+ I \g)
.....(q)
Sierrdo :
(s)
Determina'ros pneriarente
.
"g" (Relación entre gradines)
Fosici6n del
ilcrf
Gradin
5t/57= 1.000
1.0990
t
a
a
f= ( tl \,t
o.307g
O.1S
rcrt
a
Dete¡m:inarrcs La co¿rierrte en
i
s6/51
7
tt
La ca¡€a (I)
O.Z-
f
6
52/57= 1.0196
53/51= 1.0392
54/51= 1,0588
55/51= 1.0784
l
-
p.rr.
69/51= 1.3529
r.¡sando
36.86990
la ecpresión (S):
D-ll-
T-79
éifererrtes ra.Iores de dcr| en l¿ e¡qresié'n ('¡)
ra.lcr¡ vsd¿dero de "c" o sea 1a posjción ecaif¿ d€'1 Gnadín de1
Efe<*r-a¡rdo trIlrE¡as ccrr
deterrri¡aos el
tgrÉ foÍredcrr 3.
le
ho¡ettcs con c= !.0332:
FJr ( t+ ) te¡rescs
:
1.0392 (0.8722 l_q" + 0.30?8 l-:S.ASg"
V-=
E
VE= 1.0392 )(' 0 '8536
on
l¡.soz,*o= o.gB71
Conclui¡rcs que no es solrrc.íón pcrrque
e1 'e-Io= ¿rtteri.or.
Ptrcb€rros con
V= 1,0588 x
-r,
0
'9038
0.215r{ lSO"l
3 . 56 2t+o
,
VE =
0.9038
Lgf qtE no coi¡cide
c = 1.0588:
En (4) ten--¡¡os
V-, =
L
*
:
0.8536
3.56240
3
.56240
que
si es soiusión )a qr.e o.ryIe ccn:
V0.9038 t"("
L =
I'¡egp : c = 1.0588
Posición de-L Hín
en
d = 3.5621+o.
=
1. C588
x 51 lff = 5t+ !ry
V'.
0.9038 | s.sez+o
I. =
5
)
De¡=rriunación ae
h
Terrsión en l.a Barra n
A" ( vo) :
heíiasrte dete¡ni¡ra¡¡cs'l¡" te¡sicnes i¡¡te¡edias:
Cá'l
cul o ¿i- V¡¡-
* * *ao
en r¿LcEes rruitarics ccrq)l,eto cbseñrarc que :
( v^+2.^)
v'H =
- v+¡
-u) ...... (6)
'E' 'r\^rz
kra
determinar
I,
qtE nosi p€lrnitió deterrrina la posición de.l fradfn &1
eI
pr-rrto a:¡t€ricÉe
ltsrsfqrefu 3.
obsen¡enos e1-esqr.em éi-Uq.¿o en
y
I-80
Ér e1 se cutrple
rr1
c i
f--
qr.re:
x o .3078 LgL 8699o
-T
t1
c
1.0588
T
-1 = 0.2907
ftseJTtr¡l ¡'?
ancl6
e-S
te le.lOr en (6) se tiene
v..0.9039 13.s6240+ O,2gO7
fi
vH=
0,9038
vH= 0
[,=.
n
L3l;¡2t"* c.2go7
:
-36 .8690
l-
(j 0.138 + 0.4442 + j
go.eos"(o.4442 +
j
0.675r+)
0.8134)
.9038 | g. sSZ,+"+ O .2907 [ -36 . g69.o* 0 .9 26 B | 91.3609"
1.1595
8.321+1o
Deterrdnación Ce VC :
PedibujerrDs
la parte del circr¡ito. que nos interesa ccrnfonre se indica
abajo:
Conde:
xle
LL'
daCo que esa es Ia posición actr:al
del táp o gradín. '
---+
f¿
ftr el
esqL€,ma
a¡rter-io:r se curole que.
b = 206.801ff = 1.033
200.2 Iff
:
v^
rr
bvH=
vc=
1.1979
-L-=b:
VLJ'I,C
-H
fylTt
=
Ilb
O
t
T2=
8.32410
T
-1 = 1
-5T.oF
x0.2902
I-81
Í'z = o '2814
Cál
cr¡lo de
-36 .859o P.u.
VB t
Del esqLeln arrteior
Ve = VC + TZ Zr-,t
z
i¡t
v^
D
I
= 1.1978 18.32t+10
V, =
7
+ 0.2814 | -36.869o (o.o3o8+
j
0.2155)
.247) 10.00t+30 p.u.
]a Tensión en l¡.
Fina-I¡rentre determina¡os
Ea¡rra rfAtr (VO)
En
:
l¡. figura afi mta :
a= Fel¿ción e¡rt:e taPS o
di¡es
a=
W
219, . SKV= 1 .0 0 00
2
esa es
ectt¡al de.l t¿P.
<tado q\.8
En eL esquera ante¡ricr :se curiple que
v^é.
=
vr¿
Vü
'w :
+ rg
'P
AE =
la pcii6n
.
i
:
xT1
vo=
!.2\7\ |
10.00*3o
p.u. (ya o-ue a= 1-000)
1-.
a f,'t = I. = Q.!$f,ri I-36.869o P.u.
J¿' =
r¡erifica¡ las rel¿ciones a¡rteriees obse¡¡a la pcieién de1
tensi- En (7) se tiene : VA = 1.2'+7'+ lro.occgó + 0.281+l- 36'869cx o'123i@'
NffiA.
:
A1
!.2729 178-9260 p.u.
V^
A =
En
v'ale r€.31,
Fespuestas :
VA =
%Cn.u.) * Vbu=" = t.ZlZ.S x 13.gg+I$/
Fosici6nr de1 Gredín = 5'{
17.6971 i(ú
V^
¿\ =
l$
r-82
PRCBLN{A :
( tofto
tz^ t.s
ku)
Datcs :
(!g-s2,5
60-€2.5-65)
t (lbdi& err la relac.Én 60/10 Ky)
ccrexi6n : Yd5
ac?'r] fija CFI tap = 60 l$
É¡Ee
:
30
7 -<erig
.r¿
7e .eg
fL
./
t,
,
v^
(:
¡¡s
=
i! .2727 Kr
s0+j1cw¡.
Torn¡do
ó
o'n: h.<¿s oz xr y
el raó
de 1a rÍnea "L"
coro re1¡ci6n de Erarrsforrración lcs val"cres srbraiyadas (ss/loKv)
1oo ltrr¡. e¡r
Detezr-ir¡¡:
1)
ü
lp.u.' de Cmrjente (TB) y r/oltaje e|r Ia Barra e
LG Valore-s Reales rje Ter,sión (lf/) de fa-se y enu^e LÍnans
y coniente IB (anps.) Cor¡siderar desfasajes debido al
[,os
rnxión.
y
eügien
I-83
SOIJJfIO}I :
t,
pa^a e1-r-o prccedenos a
y nctredas;
dividir -J si-stem e'r bs ?,'.s r E
V8""" II= 62Kv (Dato de1 Proble¡¿)
vb.r" I= ve.""
rf #r# = t!.2727 K¡
Es iJrpczta¡te obser¡ar q\':e Para k éetsri¡ación
d€ t¡\a'lsfoff¿ci6n
¡u"*, it q,r" íÍt¿sesa es l¿ rel¡ción rs¡i¡¿J'
de1 tap '
10/55 lO), ¡'¿s r¡c l-a ¡osició'n aqtt¡a)NOIA
:
=
(
52tv)
2
= 3B.t+l+ Otq'^.
100 l{vA
Cr¡aórc Resuren de
v-
(K/)
las
Bases:
L1-.27?7
D\ASE
\"..
2)
(IffA)
Valores en P -u- :
T:
f 0-1 x 1oo¡trA
*( ssl<r¿- 12
T-ofr-r 'f6R-l
L , Zs.ri. = -t#
= o.13oi + j o-78c4
\=
Zsh,srt
=) 76.88
t+4
38
.
-.J
j
.)
L
de L¿s terrsiorres
(e¡ éste caso -
I-84
N{p.u.)
N
=
ugco.u.)
(}TVA)
= 0.5+ j 0.1 = 0.5059
11.2727
=
ffi
v8.""
3)
lfl/ = 1.0 [9"
Circuito Fquival-e¡rte en Valones Lhitarios
r
11. 30980
P.u.
:
Ig
Z se rie
---'>
->
f
Xr=j o.r3 | t
L2
-jz
Ve = l.O lg"
'+
)
CáIcu].e sin
CcnprVG=I\+V¡
j
Vn =
L)
:
(1)
= 0.5059
lq'-
3 ,6 7750
Rel¿ción de Trys:
3.
11.3098c
1.000Lg- 0.5059 l-i1.30ggo x 0.1312 Lg'"-
V^
1.0151
U =
!.
2
-ja
Vn=Ve I\
1'o
(1) ,
l';
+j o.r aott
c.cnrsiderff.el
0.5059
En
o-130 t
55/55 = t.obo
57.5/55 = 1.0r+Ss
50/55 = 1.0909 *
Posici6n actr¡a'!
a = 1.0909
r-85
60:
b
7
=
VR
+VA=tVD=
a
:.0909
% = 1' 1o7tt
Ia
^1
D
=
=
I ¡,
= 0 .45
+^r=
li:o.=r6g- x
37 l-
11 . 30980
3.67750
-i2
[-
= fz + 13 ).T -3
i3
3 .677 50
.67?so
VR
?
-r)
fr
rr
3
x 1.0151
11.3C980
G.soss
P.u.
93.67730
= 0,5537
90"
g098"
tfT
0 .r+6 37 |
0 .8089
-S2.69830 p.g.
r-'z
-11.
0
.5537
93.57750
rs z".oi" + vB
vg=uA
r^z
J Sgrfle
= 1 .107u
[-g=-q¿s"
0 . 80 89
(0.1m1 +
0.5854 l-22.8996o = 0.2927
h=rg-r,*:'Dh
fB
0.780t+)
,
P'u'
0.5854
I,* = 0.2927
j
| -sz . s-gsg x
7._10qlo
p.u.
6?
t
t
= 0 -8089 I =52,59839 -g.2927.
= 0.9875 1t- 6t',Foto-¡¡-11-jr
;10080
r-86
Cálcr:Io de Jes Tensicnres y Cctrientes Rea1es considenando eI Gr.qrc
Core>cón de]- T\:ansformado¡ :
s)
EL Crqpo
é Conexión YdS 1o represerrtauD-q pc,r eI siguiente
de
es'{ueJre:
dorde:
vR
r-
^jrso
b
(Y)
NFF.: Pa¡a las ar¡ierime.s
ftqpo Yds =¡rtericrtrrnte indie¿co
De Fase
:
!Y
= t f-tso"
ra
r.i
Ter,síón en
vo
la ha
ve
re laciones r"ernilirs e
=
....
(1)
il-rso" ,....
(2)
al Diagrara
.
G: V-I
(u.)
= %tp.r-,.
Ve(il = 1.0 lCo x
ve(*)
D€
5 . soe
Iínee t vc(ab) = ua(o.u. ) * V8."" x L l go= Paso de t ú a 3 f
\-¿/
Vc("b)= 1.0
ve
.ta
reJlsLo-n en
De
l._g: lci
Fa^se
t
tgl x tr:2727 K.i x t
u¡l = t!.2727 L-99: ift
la !?TL¡FIE Dtt t {O
t"D(u.) =
uo(n.u.)
*
vb*"
VT
l_?9"_
Vecto:ria-l- de1
L-Ó I
De
Únea
v¡(u.b)= ur(o.u-) x vLrt"
i
Ir
'D(ab)
&zrisrte en l..a
T
Banre G:
rL¿1.q4 292
.
.
€"
v.
ur¡x
DASe
33.677 50
5,!2!52
KA.
tt.272T{V
11.30-48: x 5.!2L52
KA
KA
la
Va(p.u.)x v8.""
It
Yn
fl
=v?
VA(.)= 1.1074 E 67ru" x
lR(u.)= 39.639
De
a30
Y_/
100 If/A
j = 2.59098 I - tl.gOgA"
De Fase
ro," P¿so cie tg
f
I = 0.505-0 l-
Tensi6n en
L
= r{p.,.r.P Y rb.,o.
L=
F.Se
Conde,:
i
>:
llr€¿ '
vA(ab)
= uo(u. u. )
VR(a¡) = 1.1074
Ve(a¡) =
gzt$
V?
x
1
-145.32250i(V
*vts."x
1
de tg a
39
| 3.57zso x 62 lo x 1{-1soo x -r. leo"
58.6588
1
15 .32250KV
ar'rts'ió¡es :esrütaiós apüca cdda&se
re¡rte las r.el¿ciones (1) y (2), tenierr¡do en cuenta qr:e lado C'l T¡ansfo!::sdo se
encuerrtrts con€'.ado. en Y y (it¡e lado en delta 5 l.ioan
:
Pa:ra cor4rrerder
ejor
Los-
r-88
G;¡riente et\ el Secundrrio de1 Tfe¡rsfornedcrr:
x f,nɡce x 7 l-t50"
I.f : f.(p.u.)
L\'r¿s
rB.=.
1C0
=
{3 x
rt
= 0.t1577 [-11.3o98tx
g
I'füA
31.18
931 .1E
Zl(/
5
Fn?s
.
A¡ns.
¡
x
Fr4¡s.
rz
i^
L
=
= 0.5537
=
3
rz(p.u.) * rBo=" x
515
93.67750
t+F
x 931.18 funps.
x
.59 l -55 . e225"
tt(r.u.) x r8.". x
I)
= 0.&169 l-5z.sggs" >:931.19
:r
fiJ = 75?.27 l-202.e983o
Ter.sión
Amix. x
Arrps.
y Corrierrte en h Bara
B:
V-e
re
D
DeFase: \rB(a) I It'B(p,u,).xV-'Base
x
vg(")
= osgsq
7
1
l-rso" -
{Yds
22.89360 x 6Zlff
,¡3
vg(") =
De
Lfn-¿ t
VB
2c
(ab) =
.g5tt22 I -rz2 ."pgea.rn
ut(o.u.') x ve"="
y. t l-1sq: x{I
- Y¿5
aq"
\ Pu.=o de 1S a
3g
ig(-b)=
brrisrte sr la
36.29!+8 I
Carga
rB= htn.u.)
- tt+z 'ggso io/
: ft
* rg*=. *
^B = 0.9875
-I^
É
=
919.51{
-277 .601
I-90
Sistena
80
: j
L
30.C¿
210/'r.5
11t
WUu". : 50( l¿do E del Tbansfornadon)
YCs
w\*r.:
n
MVA
50
1oo
Deterrnir¡ar :
Voltaj es de fase y de 1fnea reaJ- en l¿,
barra A en KV.
Corriente Ie en Anp.
Foter¡ci- N¡ en MVA.
220/ s5
10t
: YdS
corsidm
desfasajes de transfomador.es
SOLT,CION :
1)
Selecciona¡rDs
las
Bases
.r
der sisterna:
.r
A
YBtn t
Ve.r. fff=
vBu""
vn"""
Yarg,c e
SOI$
rr = v¡"g. rrrx +#
r=
vgu""
yt*;FE
P8""" = 100 MVA.
= 2oo I<V.
r[ x rá,s Kv = 11.90r+26 l$
Va ¡t,
t
.
r-91
ü '
Valcrres
T1,!X..n=j
rl-
tf
n
= YT? =
tlnitsios
x
C. 11
i00
MV.A
80 I'fvA
=
j
j
0.19 x
0.15159 P.l¡'
100P[/A
5gt{vA
\2=j0.15125p.u.
L : X,LL= Y- (A
n
L^
DASE
)
(
P. qE
Dá
30
t0
(c¿ )
r+00 (f2 )
\
(MVA)
t ase
vE. =
Ve (
200
I.g)
=j
2
lc,')
0 l,lv.A
=
400
0.075 p.u.
j0.Sp.u.
= i' jg
100 =¿
55 KV
50 lfl
= 7.1 p.u
3)
xrl
j o,r5r5g
. XTz
j 0.075
j
o.tsras
l.t r -. jo-rr
Ve=
1-1lg' FB-
I-9
l{)
Cálgtrlo en P.u- sjn @si
VtE = 1-1lno
¿ , ¿LL-
P. U.
1.11
I i
vD
2
q
=
0.451+55
I
| 90o
f
0.q54SS lg0o_p.u.
= h + i Frt = Ll [ 0" + o.qstrss l-9o" x 0. rst2s L_gg.
Íp = 1 .0 31? S L_!f D. Lr..
=v^+i
U
vc
vc = C.99716
vo = Vc
Va
a ():.9Z82S
De
\-, = 0.99716 |'-co*o.r+sq55
[¡]Qox 0.1s1s9 Égo
10" p.u.
cálcuIo de las Tensionres y ccryierrtes fuales:
(
En
90o
I 0o p.u.
*I
F.
s)
Xt = 1.03125[ 0o+0.45455t!Qcx 0.0?SI
considererrdo
rcs a-rpos de conexiénn ycs ) .
la Barru E:
Fase l Vrr-r= V- (p.u.) x Vb*"
E(a) E
v3
x 1[0,t
vE(") = !.I Lc. x solf/ x il_q"
v?
VE(") =
De
lfrtea
t
31 .75 336
Lq lff
vE("¡) = ur('.u.) x vB""" x 1L!0"
\-
de
Ll¿3g
r-9
Ccrrrierrte en l¿. Ccga
3
: f,
-l
xI^dA.Se
L=f'
L
P.U.
rB*.
bt
Dase
= 1,15467
100l"fVA
=
IrL = 0.45455 190" x
KA
1.15t+67 l(A
i-t.
En
la Ba¡ra D: VO
En
este caso tene¡ros que censiderar el Tbarsforrm.Cor n
VD
(.) = !
'03i25 l-go
VD(")
119 ,0'7511
l-€ lnnea
il
i
=
v¡
(ab)
L:199"
lS'
xv^.base x1
ccnectado en YdS:
vy
='
\
= ra
vn x
1[-150"
*
rlrsoo
I-91+
,?i!
,:r;
(L) : LlJ
Ccrrrierrte en 1¿ t.frpa
_,
¡--
I
For la antenicnr e:qnresi6n se tiene qr;e. :
En
cr¡nto a relaci6n de Fase frr.iearente se q-npr€i;qr¡e
x r8.""
LL =Jt
P.U.
siendo : f-Éase
N
tr
x
1l rsoo
b"r"
100 Mt'A
Gzoorv
rL = 0.45r+55[90o x
:
0.2E8567s
= 0.2886675
KA
x t lrso"
J
T,L *
Te¡reiórn
De Fase
en'Ia
r
c.1g
rztzs
KA
CtVC
T
Vi(.)
L-?qo"
=
ua(0.u.)X
vc(-)= 0.99?1s I o" x
C(a) =
h llr¡ea :
115.1
1
?qqK\r'xrlrso:
6
vc("¡) = ua (u . u. ) x vB"r" x
vC("¡) = 0.99710 Lg] x
VC("¡) = 199.
200 lo'r
x
1
b0. x
1l_Ef
r-95
Tensión en 1a Bazra
A:
Ve
Cb 5et¡,arrcs que en este caso e:<iste crtrro Gn:po yds , pg.'o ccsl li ,Cife-n que éste se Flcuerrts3a conect¿do en fcn:a ínvers¿ ai anteisr csnfo::ne
se
cia
indica en l-a figr-ra siguierrte:
Ce Lo que
r . Ajrso
Vy
rA=
1 zt
Jc
dsY
x 1 I -1i9"
VA=
L:is0o
éplicanco l¿s antericres rel,acicnes se tjene:
De Fase
vR(u) =
'
vo(
".u.
)
x
vn(u.) = 0-92825 10"
De
tl
'Base
tF
A.928ZS
v¿r,
I
x 11'.o0475K/ x r
G
Ifnea t vA(.b) = vR(o.u. :( vB"r"
)
Vn("¡) :
xtlrSoo xt
x
É50"
1 I 1sg-
Yds/
I go x 11.90r+76 KV x
1[
x r
[=1s0"
x 1 t5q" :<
d,sy/
1 |. 30" R
De ú a 3,a\
30*
VR("b) = 11.0571 t_10. K/.
Corrlente €.n l¡. Ba¡ra A: Ie
*
rnur.
"t^=ti.,.,.
I.{ = 0 .r+54ss
tA=
E
2;?Ot+37
Et"_
x t E$" x 1 [rsq'
ttF
\tou
x \.g4961 KA x
t hlq x 1 l-_,fso"
I 90: KA
: &r los cárs,rrc ante:icreg ce¡e .<üserr.orse q'e r:s nagnih:des enp.u. se han ceterÍLin^edo tcürdrdo l¿ ba:ra E cc.¡o refe¡enc.ia (0o), pc l9 qr.e al
caLo¡-Iar Los va.l-orres !¡'qtad.ros, estos deben se¡ Lle\rados lr¿sta el ptc. desa¡io.
ccnsidera¡do i"¿* to" grrrpos de ccrre¡<iár ejstgrtes ¿rrtes de 6I.
NoxA
r-96
f--' . -i?
+'.-*u¿
btercia gr A: Nn
lh=3Ve(")*IAt
f,
-r
NA
=3x
si
fV¡gt x
Z,2OLI37
!$kggo
r¡¿il-izatos ros
vaio-s
eJ¡ D.u.
G,3799S
tA = uo(r.u.
)
N,r
" rntp.u.) x b""
= 0.28eS L€ x 0.q5r{Ss L¡Q$
il¿ =
-j
Lt2.!92
:< 100
ffl^
l'tYA
f.tÁ =-
j
trl ,1g2Ht/¡
s€ tiene
:
,
l-97
PROBIEI,IA
2
C AI,C A
lJ1
frr= s5+j
Ys. lO (\t
JO ¡lve
Va= J3 KY
fl:
liVF120
t.ft/ = (230 +
ilr=j3ofiYAR
2'4.51) /73.8
Vcc = t2?Tap fijo elrt' 237 . S IO
Corgcifu :
L:j
Yd5
121.1+5
n.:üVA=60/60/50
l{/ = íJl:.O + J.,0 x 1t) /62.3/10 .3
Lr
.NÉ"". =
= 9t.
, LE
= 18t .,
t_r=
st
100M1¡A
:a
pos::.ei,6n
Ia
Caga 'en "llVA.
&L gredn
T2.
Ic
Voltajes real,es en l¡s barras A,
(elsidets¡ gn4Kt ¿e ee¡si6)
Consideren pñe, ll.nc bases, 'J.es
FÉicies
Eás a-lÉs.
C,
+1
r-9
sOltFrO¡¡
B
:
pgtemn¡aci6n de ios VaLores Bases:
h'¡a eILo pnrccederos a div:Ldlr e]- sistqrra en las
1)
¿i
-E
-- -/
I
I
Pb"r" =
N
.F
\
\
I
I
(hna todo el sistema).
1001'!VA
Tensicrres Bases :
Pera erlo e-< necesa¡io tsle* en cl¡enta 1o
i:rdio:<in en
sidser ccr¡o nelación de baris-forrraci6r¡ 1oa var-ores
eI probrenra de
¡nás artos o", ;
;;oJ:
cín.
Fa¡tr T
L
:
(230+ 232'5t)/13.SKV
= (218.5
E¡¡ esEe ceso to¡¡Erer.ros
h¡e
-
221+.25-...-235.75-241.50)/
ccso relacjón ce tr.ansfornaci6nr
E¡ este crEr¡ cá<o se tcne
Vg
Jr
vB
r
=220KV (Datos
= vB
t
.
.
_z2|.s_231)/gé/1!_:3lo
231/62.3/1lO.3W
del probLqe)
rr 413.81(f = 12,5214 KV
241.51(v
Vr
,rr= ?o
,. x 62.3 le
u r^r.
D ¡.1
m-RV
= 59.333
KV
x 10.3l(.'
rv = Vo*
.L'
Er_r
Z3mi = 9.8095 KV
Inps¿-"cies
2)
2r+1.s/13.giff
T2:
Q70+ rlxt\) /62.s/ to. 3r$ = ( 189-1s1. 1 _. .,
Vn
¡r
:
1!_:g K/
Bases
r hff
tBrft-l
= r+gr+ oltrnios.
-F'Base
tt
=
Llnitarios
rL: Y:H.= i |'tz
" +m {Íuá.pü)t = j
0.120s
¿crr
I-99
L:
T2:
121.,45 =
\2=J
j
0.2509
48+
K¡]2 j o'15s',
.'lffiJ
=
'100t'iVA ,r(zv
)L;i
L.-L 0,09 x -.6.dFÑE
b-r
=
j
o'18 x
t'r
100 l,fliA
60 Mv"A
-lf
1oo
60
"
i{,';' dZn *f
l{i::
\220
KI
I
=
j
0-3308
=
j
0.165q
Er est3 p:or-e conre.ene irdican at$lras É¡¡eas ¿cerc¿ dcl. 'ku;¡.'-uforrnaCe
3 rrolLa'¡ri-J¡tos:
Surpongaros que
tsteros e1 ftar:st-c,rnaclcr indicado en l¿ fíg, adjr-rtta:
clryo
<ianC€:
i.rcuito equiral-ente
DX*E X¡-e
{t_f y L,.
scr¡ val-cres Cetp-r¡ai¡:¡dos
¡errte datos de1 prob]-eE' @rD en este caso.
EL
Lf,
de
anter.icr circuito
pr.Ed€
trE
ens¿i.\¡os
y
es:
ge¡sEJ._
corñ'ertj¡se en:
CcnCe:
Irr
-...(1)
r, -'LE* t-r-Lr
a-T
....c2)
xI = b.¡*b-n
...-(3)
h el
r^aqo de que
e1 U.ansfQtr:Edcr de 3 deva¡¿das pos€e tap o gradines:
sierrCo
-rra.ce
\, 'i \ { \ los la.lores d€tErtq
^Darr
¿c -EgtEcs. aJfesd.qrEs¡ .
! =:re'I.¡ción eu$e ta¡rs.
r-1c0
De acLenlo
X1=
a 1o a¡rte¡-.¡.sr¡
j
(0 .1654+ 0.3308
1.165t+)
:j
0.1654
0.3309)
=j
0
2
X2=
j
(0.165r++ 0.165r{
:
2
x3=
j
(0.3309 +
0 .16St+
0 .11651+
3)
Xrl
J
}rr
D b:r
X¡
o.l?05
J
rr
X1
X2
JO
Jo'
o.¿5O9
--+
13 jo
F
T,,
Np
dorde:
ut(r.u.
*a,0.,r.
q)
' rr
i3 Krü = 1.03q0g
"A(p.u.)-fu-
)=
)
; Nt(p.u.)=
=
= 0.55+ j 0.1
ÉIculos err
sin ccnsiderar los
de Conexión:
V¡ = 1.034C9 t_el p.u. (lluestt¡a:refe¡rer¡qia).
it
\t
m
vm
0.55 i
=
@
0.1
=
1.0Aq09
V¿ ft \f
= 1.02qt+ f -¡.Sgg" p,u.
:
051+05
-10.301+Bo
Lg- _ O,Sr+Os {-
19 . :0,+e"
x
.
o
.1zos l_90"
r-101
=ta
=
i
a \
vc=
fz:
m
-7,
-e
Dtersri¡aei6n Ae 'ta" (Re1¡cí6n
Fooisiónr
....(u)
a v
.
-..(5)
tdps de ff )
astr¡1 = 235.75 t{i/
a=fft##.=o-s762
h (4) : i..L = 0.9?5 ? x !.02r+r+ l-3.580"
iC = 1.00002 | ,
ftl (5) . i,t
= 0.5405 F1-0.3019o
= 0 .55 37 l-tOétqg_" P.u
12
io=
tc
l,
v-D =
0.99
a.Seg" P.n.
xL = 1,00002
'f
^2
l,;3;$gj -0's5f7 | ,JL3glgcx
0.?s0s Lgc
3
hterro¡¿rps l¡, relacíón srüe taps de E;
1. 237/231 = 1.000
2. '228-9/23L = 0.9909
3. 226.8/231 = 0.9818
l+. 221+.7 /?31 = g .9?27
t
En
el cirsu,ito
d€
la fig.
x,,
adj urrta:
T-=
t
Ir=
1,o1gr+2
j
.,-2- 0
iD=
l-É- (aswido)
0.3 p.É"
.553? I -10 . 3[t$8o
D.*.
o,gg3 I -t+r.szj P.L
-
T-!02
.b,
YD =
b vr,
-'
Vr,= Vo*
Tarnhién
7
t-?,
:
Ig
l'(8)
X1
'i" ':i; i"
....(7)
fg = b TZ,r...(8)
L
I^J
(B) en Q)
(9) er¡ (O)
- -':
Ín = üo* b lz [1 .. r. .(g)
v¡ = b Vc + b2 7^ l{,
a
a
a
a
,)
v; :
iz
Vo- b¿
Í1
,
..
,
(10)
D
fur otn prte
vF=Ío+rqx3
:
v
o =
T, i,
...,(11)
x3
ende'Íq=(5-)= 0-3[-=g,s = 0.29r+2
' u,. / 1.o1guzt:gi
h
(11) se
tierre
Determina¡ros
Cq¡ rrb'' '-
1
er
t
Vo= 1.019r+2
l_"C_
?o=
t{
r¿alon
.000 en
Vo = o.gg3
o
'97075
0.2grrzt" _gg,
x
O,16Sq l_ 90.
.o.,(r2)
ce rrb' que haga que
: (10) : (rz)
( 10 ) :
l-+s?" -
To = 0.99OJ [:16
o.ss37 l.1o.3o¡+8"
x o.16sr+ [!go
i
_g?6" p.u.
Ccn t'br' = 0.g90g er¡ (10):
1o= 0.gg3
[-11.g?"
-
(0.gg0g)2 x 0,.ss37 I
f-1p:,99480 .*, Q.1g.s4
0. gg0g
vo = 1,008
:1il9"
p.u.
Fg"
I-10
De
ble es
Si
los resultados a¡rte¡.ig¡es
3
obserr,ra¡¡¡¡s
ttb" [És acepta
s]e el r¡aLcr de
1.000
áceDtarms
ü
este
va
Lor ccno r¡er.JaCero se tierre
:
n
-3
v
= in
v
= 0.gg07 l-to,gz6" P.q.
i3 t1
=
o'993rrr¡
0.5537
-L1.570
l-ro.¡0,{9" x
N,EVgxIS *Hts"r" = Vox
\
= o '9907
EgI3f
= 5r+ .5 + i z:
x 0.5'i58
l-flA
s)
l
(Gcrrsidera¡tdo
los
grr¡F€6 de coneq.ón)
FJr 1¡, Banm A:
De Ease
t
xlLgo
vA(") = uu(P.u.)x
v*r-r
= 1.o34og la"
E- x g.s?ir¡ls/
¡ttdz
--
vR
(a) = 7'5053'L0- ls
o.1B5r¡ L{,9''
I-104
De
l,frea
:
ve(.u) = t t(n.u. )
xV-EÉtSC x t Eel
ve(u¡)
x t2. s71q l(/ x 1 l3!:
\
.03409
= 1
A(ab) = 13 | 30o
lC/
Ccnricnte en 1.1 Barna A , f1
rr = tt(n.u.) x
ürde¡
rB'=.
100 HltA
6*
f
lla¡
h
Fase
:
12.5?141$
2.\826
^1
La
KA.
-r = 0.5t+05 l-ro . 30r+80 x $.5921+ l(A
-T
fr
= 4.5921{
-
C:
'
'c(d
Ir
- it'c(p.r¡. ) x vg"".
x
ltr
VaC") = 1.00002
xt
Fso"-
Vat") = t27 I 1u6 'r+1r+o Kv
De
úrea t
VC(ub) = uC(n.u,)
Vu*t
= ?zo I-119:I1I"K
Oorrie¡rte en l-a I.lnea
Tz
dcnde:
=
* V8""" *
,
12
tr(n.u.) *
b""
100lfvA
VT* 2z0lc/
tÉq^t x ,, bA
Ydsr Lps tú a Xf
r-105
iZ = 0,5537 l--.10.30,r8t*
in¿ = o.1l{53 |
Tg¡.sión err
De Fas..e t
0.262r+ l(A
xf
lfSO"
1gg..5952o KA
la Bsta D:
foc") =
vD{p-,r-
)
x
ItYñ
\r
tJas'e
t$ x 7 l$9"
TOt"l = 0.993 -11.5?o
Vo(.)
=' !26'111 | 138't+3"
vo(
lff
Ease
a¡) = oo(n.r¡ - ) xV^x1
Vo<*l = 21:8 -52
168.430
l5g"
x r Llq"
ro7 r*-1
st
lfl
Terrsión en La Bannu. E:
DeFase
r T-,.
x vB-=.
,
-E(a)=i'o(p.u.
)
x
11
Í-,
Lta,a = 0.9907
Esoo*11a"
l
Vg(") =
De
33.936
13 3 . 17+o
l$
iinea t fE("¡) = %,o.rr.) x vB*". *'
?rrab)= 0.9907 l-16.946..o-x ss.333 Kv
1
EIg"
* 1 Lg. x
r-106
Cotrrjerite en
t
la Caga : t
: Írao.u.) * r*""
x
1 [$q. xt
b4
/
Yds
donde
100
6
t=
lr
vl.
l"fvA
*
= 0.9730t+
KA
Ss.333lGf
0.5968 l-gg,ogs" x 0.9730r+ KA x
t hsg" x ! lg_
Carga (\) en l,fVA:
\=3*f¡(")
N, = 3 x
33.936
59 .12092
.bserr'rese
el
133. 7740
l(V x
0.58021
110.3650
22.g0go
grado de eTactitud
e¡tre este últino .resur.tado y
trEdo aJ. efestuar los calculos en r¡alores
urdtarioc.
NCIA
:
En
e'
er.cf.r
eI cáIcrüo de las te¡rsior¡es y corrientes anterior,:
f l_Uqo es debido ¿ en¡po yd5 que existe entre
Ay
1l 0" es debido al grtpo Ifo qr:e existe enüe y C.
D
Todás 1¿s nagrutr$es deben
E.
sufri¡ estos desfases debido a que el.l¡s han
sido calculart¡s tenien<lo la ba¡ra
A ccÍD pto. de. refere¡¡cia (0o), y
deben ser
tasladadas lssta el pt.rrto considerado (]¡a
sea Cr D o E) pesando por todos
los grrrpos existentes antes .de é1..
Tensión e¡r la Barra F:
De Fase t
vr(") = vF(p.u,)-x
.
vE"" x1
T-TO7
rlrso" x1l_¿fq'
fr.,u,, = i-01942 l-16,82e"
j
V-,
t ta/.
5.7733 -16 ,8260 I$
DeLí:r:rla, fEC.¡>=VrCp.u.)*vB.""x 1L150-" x
"orf
v¡'(
F:
Ccrriente €Ir ]a B¿:ra
tu(n.u.)
x
Itr'
iF"="
x 7 hso"x!
A
Yds
Ng.""
dcnde: i^tJase
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x V'Ease
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/
100lfvA
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x s.Bogs}fl/
I
0.2942 l-106:8260 x 5.88546
F
*F
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L [:150"x 1130"
\
i- = t.732
-106.8260
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KA x
1 Eso' x 1
l-ts c"
KA.
NglA : En 1o6 cSJ.cuLos anteriores c). 1l -150oes d,'h'ido al-, grupo Yds
g:(iste.1te e¡fIE D y F que Se ef¡cuen1=B crnectado sr fo:¡ca j¡versa al prir.rl. gfl¿
po Yds.
trencia sr la Barrra'F:
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3 x V-r-r
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