Integración de fracciones racionales

I 

dy
y 1
2
Solucion : 22
Fracciones
1
y 1
2

Parciales
A
(1  y )

:
By  C
( y  y  1)
2
1  ( A  B ) y  ( A  B  C ) y  A  C .
2
Sistema de ecuaciones .
y  0
1  A C  C  2 3
y 1
1  2 B  2C  A  B   1 3
y  1
1  3A  A  1 3
1
y 1
2
1
y 1
2
I 



1 3
(1  y )

1 3* y  2 3
( y  y  1)
2
1
3 * (1  y )
dy
y 1
2

I 
1

( y  2)
3 * ( y  y  1)
2
dy

1
ln( 1  y ) 
1
ln( 1  y ) 
1
ln( 1  y ) 
1

3 (1 
1
y)
3
I 
1
3
I 
1
3
I 
1
(  y  2 ) dy

3 (y
2
 y  1)
( 2 y  4 ) dy

6 (y

6
2
 y  1)
( 2 y  1  3 ) dy
( y  y  1)
2
( 2 y  1) dy

6 (y
2
 y  1)

1

3 (y
dy
 y  1)
2
ln( 1  y )  sea : u  ( y  y  1) , du  ( 2 y  1) dy 
2
3
I 
1
ln( 1  y ) 
3
I 
1
3
ln( 1  y ) 
1

6
1
du
1

3

u
ln( u ) 
6
1
3
y  1 2
2


3 4

2
 y 1 2 

arctng 
 3 4 
3 4


1
 y 1 2 

arctng 
 3 4 
3 3 4


1
dy

3 y  1 2
dy
I  1 3 ln( 1  y )  1 6 ln( y  y  1) 
2
1
2
11 4