Diseño Estructural 1. Guías de diseño Ing. Raúl Kaufmann 1 CONSIDERACIONES GENERALES La solución de un problema estructural requiere la ejecución de varios pasos sucesivos, que pueden ser enunciados de esta manera: 1. ANTEPROYECTO - Selección del tipo de estructura que se va a ejecutar, y definición de sus características generales. 2. PROYECTO - Análisis y desarrollo de la solución elegida, y elaboración de la documentación necesaria (memoria de cálculo, planos generales y de detalle, etc.). 3. CONSTRUCCIÓN - Materialización de la estructura, según el proyecto realizado. El Anteproyecto se inicia estableciendo los requerimientos funcionales y las necesidades prioritarias a satisfacer. Se determinan también las posibilidades constructivas: materiales disponibles, procesos de ejecución apropiados, disponibilidad de los recursos económicos, plazos previstos, etc. Contando con toda esa información, el proyectista propone una solución estructural y comienza a trabajar sobre ella. Pero en general no hay una sola solución, sino muchas; y entonces surge la necesidad de elegir la más conveniente, de todas las que pueden plantearse. Por ejemplo, un problema tan sencillo como es recibir una carga vertical sobre un vano: puede resolverse de varias maneras. ¿Convendrá plantear una viga simple, a modo de dintel apoyado en las columnas, o bien será preferible un pórtico con continuidad entre travesaño y postes? En caso de optar por este último, ¿se hará isostático o hiperestático? ¿Será preferible que los vínculos inferiores sean apoyos, o que sean empotramientos? La lista de interrogantes no finaliza aquí, por supuesto. También habrá que tener en cuenta si conviene más un arco de tres articulaciones, o un arco atirantado, entre otras opciones. Por otra parte, cualquiera de las variantes mencionadas puede ser encarada como sistema de alma llena, o como reticulado. O bien como una solución mixta: por ejemplo, si se opta por un pórtico, los postes pueden ser planteados con una sección única, apta para resistir los tres esfuerzos internos M, Q, N, y el travesaño como sistema reticulado, trabajando sólo con esfuerzos axiales. Además, habrá que definir el material a utilizar: puede ser acero, hormigón armado, hormigón pretensado, madera. O tal vez algún otro menos usual. ¿Cuál de todas estas posibilidades es la más apropiada para resolver este problema? No hay una respuesta directa y simple; no hay una "receta" de aplicación automática. Y cuando se trata de solucionar un caso más complicado que una simple carga sobre un dintel, las variantes se multiplican y crece el número de decisiones que deben adoptarse (pensemos, por ejemplo, en un problema espacial con fuerzas actuando en numerosos puntos y en distintas direcciones). Resulta evidente que, para poder arribar a una solución estructural satisfactoria, el proyectista debe plantear una serie de variantes para luego seleccionar la más conveniente; y no conformarse, simplemente, con la primera solución que aparece. Esas variantes deben ser cotejadas y discutidas, ponderando correctamente las ventajas e inconvenientes de cada una de ellas. Descartando algunas de las opciones propuestas, corrigiendo otras, se podrá acceder finalmente a una buena solución, dentro del marco impuesto por los condicionamientos del problema. Sólo cuando se ha completado esta tarea queda finalizada la etapa de Anteproyecto, y puede comenzarse la siguiente: el Proyecto, donde se trabaja sobre el modelo seleccionado, ya definido. Hasta la incorporación de la computadora como herramienta usual de trabajo, la etapa de Proyecto demandaba tanto tiempo y esfuerzo que la labor previa de diseño solía recibír muy escasa, o ninguna, atención. Con frecuencia, simplemente se omitía: la primera propuesta, sin ser discutida, pasaba en forma directa a ser analizada como definitiva. Diseño Estructural 1. Guías de diseño Ing. Raúl Kaufmann 2 Era común pensar, equivocadamente, que la labor de un ingeniero estructural consiste en efectuar extensos y complicados cálculos. Este concepto erróneo sigue aún arraigado, a tal punto que se suele hablar de "el calculista" al hacer referencia al ingeniero especializado en estructuras. En los cursos universitarios de estructuras todo giraba en torno a métodos de análisis, a procedimientos de cálculo, al empleo de artificios matemáticos para simplificar algo la pesada tarea del sufrido "calculista". Hoy en día la situación es completamente distinta: es la computadora la que se encarga de ese trabajo, y el ingeniero puede dedicar su tiempo y su esfuerzo a proyectar las estructuras, analizar su comportamiento, evaluar las ventajas e inconvenientes de una determinada solución, y por último planificar todo lo referente a su ejecución. La verdadera labor del ingeniero estructural consiste en proyectar estructuras, desde el planteo general hasta cada uno de los detalles necesarios para concretarlas en la realidad. La verificación matemática de esfuerzos y deformaciones es sólo una parte de la tarea, y la computadora se encargará de ella cada vez que sea necesario. Existen otros pasos, antes y después del cálculo numérico, que no pueden ser realizados por una máquina, y que sólo una persona apropiadamente entrenada puede encarar. EL DISEÑO ESTRUCTURAL Como hemos visto, el ingeniero que proyecta una estructura deberá adoptar una serie de decisiones acerca de formas, materiales, dimensiones, procesos constructivos, etc. Para ello deberá poseer un conocimiento amplio y sólido de la teoría de las estructuras y de la resistencia de materiales; capacidad de discernimiento y ponderación de las distintas variables en juego; y, si desea destacarse en su labor, mucha creatividad. La disciplina que aborda y trata de sistematizar esa faceta de la actividad profesional es el Diseño Estructural. (Debe señalarse, de paso, que en muchos países de habla castellana se emplea el término Diseño como sinónimo de lo que nosotros llamamos Dimensionamiento, o sea cálculo de secciones. Obviamente, se trata de conceptos diferentes). Es preciso aclarar que el Diseño Estructural carece de procedimientos o métodos de análisis dotados del rigor matemático y lógico que se encuentran en el estudio de solicitaciones o en el dimensionamiento de secciones. No hay aquí fórmulas o procesos que puedan ser ejecutados paso a paso siguiendo un camino preestablecido. Por el contrario, el proyectista se encontrará con un conjunto de conceptos y estimaciones difíciles de cuantificar, a veces contrapuestos, y cuya importancia relativa puede fluctuar según los casos. Como punto de partida, para poder diseñar acertadamente una estructura es necesario conocer a fondo las características y el comportamiento de cada uno de los diversos tipos estructurales que pueden considerarse, a fin de visualizar con claridad los mecanismos resistivos que se ponen en juego en cada caso. Conocer ese comportamiento permitirá, ante un problema determinado, efectuar una elección acertada, luego de comparar las distintas soluciones posibles que pueden proponerse y de evaluar las ventajas e inconvenientes de cada una. Enunciaremos primero algunos criterios de aplicación general, que pueden calificarse como guías o pautas básicas para un diseño correcto; y a continuación iremos analizando los tipos estructurales más comunes: vigas, arcos, pórticos y emparrillados. GUIAS DE DISEÑO Los principales criterios para un buen diseño pueden ser enunciados de esta manera: (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) Hacer que la trayectoria de las fuerzas sea lo más directa posible. Cuidar que el flujo de tensiones, en piezas y uniones, resulte libre de obstáculos. Considerar las características y aptitudes de los materiales a emplear. Establecer un orden de preferencia para los esfuerzos internos. Considerar la versión isostática de una solución y también sus variantes hiperestáticas. Tener presente, en los hiperestáticos, las consecuencias de variar las rigideces. Evaluar las opciones reticuladas y mixtas, además de las de alma llena. Considerar la incidencia directa sobre el usuario: estética, sensación de seguridad y confort. A continuación desarrollaremos brevemente cada uno de estos conceptos. Diseño Estructural 1. Guías de diseño Ing. Raúl Kaufmann 3 Guía de diseño: Hacer que la trayectoria de las fuerzas sea lo más directa posible Es frecuente describir el comportamiento de una estructura diciendo que la misma recibe las cargas y las conduce o trasmite hasta las zonas fijas, donde serán equilibradas por las fuerzas reactivas. Obviamente, se está empleando un lenguaje figurado, puesto que las cargas se quedan donde están, no efectúan ningún recorrido a lo largo de un circuito; pero esa forma de expresarse resulta útil, muchas veces, para visualizar en forma más simple y concisa un fenómeno físico que es en realidad algo complicado. Y entonces se habla de que las cargas se trasladan a lo largo de ciertos derroteros, en el interior de la estructura, hasta llegar a su encuentro con las fuerzas reactivas. Admitiendo esto, resulta evidente que debemos tratar de simplificar el camino que deben seguir las cargas, evitando que realicen recorridos extensos o complicados para llegar a destino, porque ello incide en los esfuerzos internos y en las dimensiones de la estructura. Como ejemplo sencillo, consideremos el siguiente caso: una carga concentrada actuante en un punto A, situado a una cierta altura sobre la parte fija, y distintas posibilidades que pueden plantearse para tomar esa carga: De todas las variantes presentadas, la mejor es sin duda la (1), pues logra su objetivo con la mayor simplicidad y economía de medios. Las siguientes son cada vez más inadecuadas, siendo la (6) la solución menos recomendable de todas las propuestas. La variante (2) obliga a la carga a descomponerse en dos direcciones para llegar a destino, y consecuentemente requiere dos piezas estructurales en vez de una sola. Las soluciones (3) y (4) obligan a la carga a avanzar en dirección horizontal, antes de poder dirigirse hacia abajo. Esto genera esfuerzos de flexión y corte, que se agregan a los de compresión. El comportamiento es más complejo que en los dos casos anteriores, donde solamente se producían esfuerzos axiales. La variante (5) representa un intento de eliminar el travesaño flexionado que tenía el pórtico precedente, disponiendo tensores para que la carga alcance los postes situados a los costados. Para ello la fuerza P debe seguir una trayectoria más indirecta, yendo primero hacia arriba, hasta el extremo de las columnas, para luego dirigirse hacia abajo. Y en las columnas la situación es más complicada que en las dos variantes anteriores. En la solución (6) el camino que debe seguir la carga para llegar a destino es aún más indirecta que en el caso anterior: la fuerza P debe recorrer la viga horizontalmente hasta los tensores, subir por éstos para alcanzar el travesaño, avanzar lateralmente y descender luego por los postes inclinados. La estructura resulta innecesariamente compleja para cumplir el simple cometido de llevar la fuerza P hasta la parte inferior; posee demasiadas piezas, y la carga se ve obligada a recorrerlas todas. Veamos otro caso. En la figura que sigue se han representado cuatro soluciones distintas al problema de resistir, mediante vigas, una carga q uniformemente repartida que actúa a lo largo de una cierta longitud L . En las cuatro propuestas planteadas q y L son los mismos; únicamente varía la vinculación. Diseño Estructural 1. Guías de diseño Ing. Raúl Kaufmann 4 En la figura siguiente se han representado los diagramas de momentos flectores y de esfuerzos de corte correspondientes a cada una de las variantes propuestas, empleando las mismas escalas: En el primer caso , la máxima distancia que debe recorrer la carga para llegar a destino es L . En los dos casos que siguen, esa distancia es L/2 ; y en el último, L/4 . Esto nos está indicando que el caso (d) es el más conveniente, pues es más breve la trayectoria de las cargas. La estructura resulta entonces menos comprometida que en las otras variantes planteadas. Y los respectivos diagramas de solicitaciones M y Q reflejan claramente la ventaja de abreviar el recorrido de las cargas hasta su destino. Dentro de una misma estructura, el modo de trasmitir los esfuerzos desde un elemento a otro debe ser también el más directo posible. De lo contrario pueden producirse efectos indeseables que complican el campo tensional del sistema. Consideremos, por ejemplo, las siguientes variantes en la unión de una viga con la columna que le sirve de apoyo: Imaginemos que la carga que actúa sobre la viga va recorriendo la misma hasta alcanzar la columna. En la variante representada a la derecha, esa trayectoria resulta más complicada, porque es necesario realizar un desvío, según una dirección perpendicular a la que se venía siguiendo, hasta llegar al apoyo. En el caso representado a la izquierda, la columna estará sometida solamente a compresión simple; en tanto que en el otro aparecerá una flexión adicional que se combinará con la compresión, como resultado de la manera indirecta de materializar el apoyo de la viga. En consecuencia, en esta segunda variante la columna deberá ser dimensionada a flexocompresión, y su sección resultará entonces mayor. ................................................................................................. Guía de diseño: Cuidar que el flujo de tensiones, en piezas y uniones, resulte libre de obstáculos Hemos hablado de la trayectoria de las cargas, en su recorrido por los distintos miembros de la estructura hasta llegar a destino. Si ahora fijamos nuestra atención en lo que pasa en el interior de cada uno de esos miembros, y consideramos las líneas del flujo de tensiones que se pueden producir en el material, comprobaremos que a este nivel también tiene vigencia la regla enunciada anteriormente: cuanto más simple y directa sea la trayectoria de esas tensiones, más fácilmente podrá la pieza cumplir su cometido. El concepto de flujo de tensiones resulta muy útil para comprender de qué manera la acción de las fuerzas aplicadas se propaga en el interior del elemento estructural. Se trata de visualizar, en forma aproximada y sin pretender ninguna determinación cuantitativa, cómo es la trayectoria de las líneas isostáticas más importantes. Estas últimas responden a expresiones matemáticas bien definidas, pero su obtención resulta demasiado laboriosa para nuestro propósito, por lo cual trataremos de evitar ese análisis. No interesa aquí definir en forma exacta la red de isostáticas, sino simplemente conocer algunos aspectos de su configuración, a los efectos de mejorar el diseño de las piezas. Diseño Estructural 1. Guías de diseño 5 Ing. Raúl Kaufmann El camino a seguir para ello consiste en plantear una analogía con un fenómeno físico que no tiene, aparentemente, ninguna relación con el problema que nos ocupa: la circulación de un fluido por un conducto. Sucede que el fenómeno tensional en una pieza resistente puede ser expresado, matemáticamente, por un campo vectorial del mismo tipo que el que rige en los problemas hidráulicos. En consecuencia, si las condiciones de borde de ambos sistemas se corresponden (formas, secciones, etc.), puede establecerse una analogía entre las líneas de fuerza del sistema resistente y las líneas de corriente del circuito hidráulico. Y como estas últimas son fáciles de visualizar, lo que se hace es imaginar el movimiento de un líquido en el interior de un conducto con las mismas características geométricas que la pieza resistente, para deducir, a partir de él, cómo será el flujo de tensiones en el miembro estructural: si ha de encontrar obstáculos o no, si se producirán perturbaciones, etc. Así, por ejemplo, cuando se produce una variación brusca en la sección de una pieza estructural se genera una zona inerte, donde el material no puede colaborar en la absorción de los esfuerzos. En la Figura 1 se ha representado uno de estos casos: una barra sometida a tracción y las líneas de flujo correspondientes. Figura 1 Figura 2 Para que el flujo de tensiones pase de la sección menor a la mayor, necesariamente debe existir una transición gradual en su configuración, y ello crea sectores donde el material queda inactivo. Si se eliminaran esos sectores, como se muestra en la Figura 2, los resultados prácticamente no variarían. Esto no resulta muy evidente, al mirar la pieza traccionada; pero puede ser visualizado claramente si consideramos un líquido circulando en el interior de una tubería cuya sección presente la misma expansión repentina que indica la Figura 1. Suponiendo que el movimiento se produce de izquierda a derecha, al llegar las líneas de corriente a la sección mayor deberán modificar sus trayectorias para adaptarse a la misma. En el punto divisorio el haz comenzará a expandirse, no recorrerá el contorno del recinto, porque ninguna línea de corriente puede girar en ángulo recto. Debe haber una transición paulatina a lo largo de un cierto sector de la tubería. También en este caso, al igual que en el fenómeno resistente de la pieza estructural, se tendrá una zona inerte. La existencia de un sector inactivo, que no surgía como algo evidente, o previsible, al abordar el problema tensional, resulta en cambio muy claro cuando se considera el hidráulico. La analogía entre ambas situaciones constituye entonces una gran ayuda para comprender el comportamiento de la pieza estructural. En la figura 3 se han representado dos barras similares, destinadas a resistir las fuerzas de tracción P. La primera de ellas es de sección uniforme; y las líneas de flujo que se generan son rectas y paralelas. En cambio, la otra barra presenta un par de escotaduras, lo que provoca un estrangulamiento del flujo de tensiones, forzando a las líneas a curvarse y a acercarse entre sí. Tal como le sucede a un líquido circulando por un conducto que estrecha su sección, las escotaduras generan una perturbación en el flujo de tensiones, más o menos importante según la forma y el tamaño de las hendiduras. La pieza resulta entonces menos eficiente, si se la compara con la otra barra, ya que la concentración de tensiones que se produce en la sección debilitada disminuye su margen de seguridad. Como regla general, cualquier cambio de dirección de las líneas genera un campo de tensiones más complejo. Si la variación es brusca, con radios de curvatura pequeños, se tendrán mayores solicitaciones que si es suave, con radios grandes. Figura 3 En ciertos casos una observación atenta permite intuir, a grandes rasgos, cómo es el comportamiento real del sistema estructural; y entonces la visualización de las líneas de flujo simplemente corrobora algo previamente deducido por el observador. Cualquier persona, por ejemplo, sabe que una barra que ha sufrido una disminución de su sección está debilitada, y se halla en peores condiciones que otra con su sección completa. Diseño Estructural 1. Guías de diseño 6 Ing. Raúl Kaufmann Pero en otros casos, como el que veremos a continuación, la situación puede ser más complicada, y la simple observación no revela el verdadero comportamiento del sistema. El empleo de las líneas de flujo resulta entonces indispensable. En la Figura 4 se ha representado un pórtico con cargas verticales, y el respectivo diagrama de momentos flectores. Las tres barras han sido dimensionadas a flexocompresión empleando la misma sección: un IPN . A la derecha se muestra, en vista, cómo se piensa vincular el travesaño con los postes, mediante cordones de soldadura. Figura 4 Diagrama M Como lo indica el diagrama de momentos, en las esquinas del pórtico se generan flexiones muy importantes; estas secciones, y las del centro del travesaño, son las que definen el dimensionamiento. Suponiendo que los cálculos de las solicitaciones han sido efectuados en forma correcta, y que además la sección del perfil doble Te ha sido adoptada en la forma apropiada, podría afirmarse que el problema estructural está ya solucionado. Pero no es así. Se ha cometido un error serio al unir travesaño y postes en la forma indicada en la figura 4, porque el flujo de tensiones que se desarrolla en las alas de la sección del travesaño no tiene manera de continuarse en las alas del doble Te que hace de poste. Solamente las almas respectivas de ambos perfiles presentan continuidad; en tanto que eso no sucede con las alas. Para comprender esto observemos la sección final del travesaño (sombreada, en la Figura 5). En ella no puede haber tensiones , puesto que no está en contacto con ninguna otra pieza, sino con el aire. Las tensiones s de flexión previstas en las alas del perfil (Figura 6), deben ser necesariamente nulas en el extremo del travesaño. A una cierta distancia de ese extremo, las tensiones se pueden desarrollar sin inconvenientes; pero a medida que nos aproximamos al encuentro con el Figura 5 poste, el flujo de tensiones va concentrándose cada vez más en la zona del alma, generándose sectores inactivos en las alas como los vistos anteriormente en el ejemplo de la Figura 1. Figura 6 Lo mismo sucede con los postes. En el extremo superior, sus alas no pueden presentar tensiones, porque terminan abruptamente en las alas del travesaño, es decir en una pieza delgada dispuesta en forma ortogonal. Aunque en estas últimas se desarrollaran tensiones normales (cosa que no sucede, como ya hemos visto), sería imposible equilibrarlas con las de los postes, puesto que éstas serían verticales, y aquéllas horizontales. Como resultado, la continuidad entre las dos piezas que se unen sólo se concreta entre las almas de ambas. Las alas de los dos perfiles, por el contrario, no quedan conectadas desde el punto de vista tensional, aunque el observador pueda pensar que están perfectamente unidas por los cordones de soldadura. Conclusión: la forma errónea de vincular las dos piezas, descuidando la trasmisión de las tensiones, genera sectores inertes en la zona del encuentro, reduciendo allí drásticamente la resistencia y la rigidez de la misma, con todo lo que ello significa. El pórtico se ha de comportar en forma diferente a lo previsto, desarrollando esfuerzos internos distintos a los calculados, y con márgenes de seguridad reales alejados de los supuestos. Diseño Estructural 1. Guías de diseño Ing. Raúl Kaufmann 7 A veces se observan perfiles unidos como se muestra en la Figura 7, con sus extremos cortados a 45 grados. Este tipo de vinculación, usual en marcos de madera y en otros conjuntos donde no existen problemas de índole estructural, resulta tan erróneo como el visto anteriormente, para el pórtico que estamos considerando. En efecto, aquí también las alas de los perfiles dejan de actuar, al acercarse a la zona de la esquina, porque en los puntos de encuentro A1 y A2 las tensiones son forzosamente nulas, ya que es imposible equilibrar una fuerza resultante horizontal con otra vertical. Figura 7 La solución radica en adicionar, a cada lado de la línea inclinada en que se sueldan las almas, una placa de acero de igual espesor que las alas de los perfiles , como se muestra en la Figura 8, para que cada una de ellas se encargue de desarrollar una fuerza que pueda equilibrar las de las dos alas concurrentes que están de su lado. De esta forma, en los puntos A1 y A2 se tienen, de cada lado del plano del pórtico, tres fuerzas concurrentes en equilibrio. Las tensiones Figura 8 normales en las alas pueden ahora desarrollarse sin inconvenientes, y las secciones actuar en forma completa. ................................................................................................. Guía de diseño: Considerar las características y aptitudes de los materiales a emplear Una de las decisiones que debe adoptar el proyectista de una estructura es definir el tipo de material que va a utilizar. Las opciones habituales son: acero, hormigón armado o pretensado, madera y mampostería. La lista puede ampliarse con los cerámicos, ciertos materiales plásticos, el aluminio etc.; pero su utilización es bastante excepcional en el ámbito de la ingeniería estructural, en la actualidad, aunque todo indica que irán cobrando cada vez más relevancia. (Hay algunos ejemplos muy notables de construcciones realizadas con algunos de ellos. Por ejemplo, las estructuras laminares que el ingeniero uruguayo Eladio Dieste proyectó y ejecutó con elementos cerámicos, desechando la solución tradicional en hormigón armado; o las cubiertas del alemán Frei Otto, formadas por láminas plásticas tensadas). Eladio Dieste: Cubierta para un gimnasio en Montevideo, Uruguay. Bóvedas de doble curvatura, ejecutadas en cerámica armada. Diseño Estructural 1. Guías de diseño Ing. Raúl Kaufmann 8 Frei Otto: Cubierta para el Estadio Olímpico de Munich, Alemania. Estructura laminar formada por placas de acrílico, suspendida de mástiles mediante cables de acero. Vista aérea Vista interior Para poder hacer una elección acertada, se deben tener presente las particularidades de cada uno de los distintos materiales disponibles y la respuesta que pueden dar a los requerimientos que plantea la estructura. Veamos una breve reseña de los dos materiales más usuales. ACERO Ventajas. ♦ Sus valores de tensión límite y de módulo de elasticidad son altos, lo que hace que con secciones relativamente pequeñas se puedan resistir cargas importantes. Esto significa que las estructuras no consumen mucho material, y en consecuencia su peso propio no es significativo, en relación con las fuerzas que pueden recibir. Se logran por lo tanto estructuras livianas, muy adecuadas para cubrir grandes luces. ♦ La estructura se erige uniendo piezas prefabricadas, mediante procesos de construcción seca (soldadura, bulones), que permiten la utilización inmediata. En el momento de finalizar la última unión soldada o abulonada, el sistema ya puede ponerse en carga. ♦ Es posible realizar estructuras provisorias, o de duración limitada, que pueden ser desarmadas y reconstruidas en otro sitio, sin que ello implique destruir o desaprovechar lo existente. Diseño Estructural 1. Guías de diseño Ing. Raúl Kaufmann 9 ♦ La homogeneidad y la isotropía que caracterizan al acero, junto con su óptima respuesta ante todo tipo de solicitación (tracción, compresión, corte), permiten solucionar problemas estructurales donde el campo tensional presenta sectores con situaciones complicadas o comprometidas. ♦ El hecho de obtener estructuras de poco peso propio, y por lo tanto de poca masa, unido a su gran ductilidad, lo vuelven el material muy apropiado para construcciones antisísmicas importantes. Desventajas. ♦ Escasa resistencia a la corrosión, lo que obliga a adoptar medidas concretas para evitar la degradación del material a lo largo del tiempo. Lo habitual es recurrir a pinturas protectoras que impidan que la superficie de las piezas esté expuesta al medio ambiente. Otras veces se recurre a otros procedimientos: recubrimiento con mortero de cemento, galvanizado, etc. En cualquier caso, el tema de la corrosión constituye un problema importante que debe ser atendido. Si se pretende que la estructura original no sufra mermas en su capacidad portante durante toda su vida útil, es necesario efectuar un control periódico, y realizar las tareas de mantenimiento que se requieran. ♦ También constituye una desventaja el comportamiento de las estructuras de acero en el caso de incendios. Si bien este material es incombustible, no actúa como barrera ante la acción del fuego (como sucede con un tabique de hormigón, por ejemplo), y sufre directamente las consecuencias de su propagación. Los ensayos indican que el acero dulce baja su límite de fluencia en un 90% cuando la temperatura alcanza los 800 grados. Las estructuras metálicas alcanzan rápidamente temperaturas elevadas, debido a su escasa masa y su alta conductividad térmica, y quedan así expuestas a deformaciones excesivas e incluso al colapso total, aún con incendios de mediana magnitud. Si el destino de la construcción y sus características hacen necesario incrementar la seguridad de la estructura a la acción del fuego, sus elementos deberán revestirse con algún material adecuado (hormigón, escoria, mortero de vermiculita, etc.). ♦ Por tratarse de piezas prefabricadas, no es posible darles cualquier forma. El proyectista debe adaptar su propuesta a los elementos disponibles en el mercado, sean chapas, perfiles laminados, tubos, barras. El trabajo en taller permite, dentro de ciertos límites, modificar esas formas mediante operaciones de plegado, corte, rolado, etc.; pero nunca se llega a la completa libertad que puede lograrse con el hormigón. ♦ La vinculación entre las distintas piezas de la estructura se obtiene, con frecuencia, recurriendo a piezas adicionales (bulones, chapas de nudo, cubrejuntas, eclisas, etc.), lo que complica la ejecución y modifica el aspecto final del conjunto. HORMIGON ARMADO Como la resistencia del material hormigón es considerablemente inferior a la del acero, se requieren secciones mayores para absorber las solicitaciones, y en consecuencia las estructuras resultan más voluminosas y pesadas. Esto es un inconveniente cuando el peso propio es la solicitación predominante (cubiertas inaccesibles, por ejemplo); pero es favorable cuando se necesita mejorar la estabilidad de la estructura (muros de contención, edificios bajo la acción del viento). Ventajas. ♦ Pueden lograrse estructuras con la forma que se desee, con la única condición de no pretender espesores excesivamente pequeños. Es posible realizar piezas de sección variable, placas de contorno irregular, láminas de curvatura simple o doble, y volúmenes con la geometría que se necesite. Además es factible, dentro de ciertos límites, seleccionar la textura y el color de su superficie, lo que resulta de interés en el caso de las estructuras que han de quedar a la vista. ♦ Permite obtener una perfecta continuidad entre los distintos elementos que componen la estructura, resultando en todos los casos un sistema monolítico del tamaño que se requiera. ♦ Su resistencia a los agentes climáticos es óptima, y no requiere mantenimiento. Esto, si ha sido ejecutado en forma correcta, y la armadura colocada en su interior presenta los recubrimientos apropiados. (Los daños que a veces se observan en estructuras de hormigón expuestas a la intemperie se deben, casi siempre, a oxidación de los hierros de su interior, mal protegidos). No puede afirmarse lo mismo respecto de su resistencia a algunos agentes químicos, ya que puede ser tan vulnerable como el acero, lo que resulta muy importante en estructuras destinadas a ciertas industrias. ♦ El comportamiento de una estructura de hormigón ante la acción del fuego es más seguro que el de una construcción de acero destinada a absorber las mismas cargas. Su mayor masa y su bajo coeficiente de conductibilidad térmica, disminuyen y vuelven más lenta la acción destructiva del fuego. Diseño Estructural 1. Guías de diseño Ing. Raúl Kaufmann 10 Desventajas. ♦ Una vez finalizada la ejecución de la estructura, deben transcurrir varias semanas hasta que adquiera la resistencia prevista y se la pueda utilizar en forma completa. Ese tiempo puede ser acortado en algunos días, mediante la incorporación de aditivos apropiados en la masa de hormigón, u otros recursos destinados a acelerar el proceso de endurecimiento; pero nunca la puesta en carga será inmediata a la etapa de ejecución. ♦ En el caso de estructuras antisísmicas, el hormigón presenta dos serios inconvenientes: El primero es la importancia de su masa, que incrementa las solicitaciones, ya que las fuerzas en juego son de carácter inercial: a mayor masa, más grandes son los efectos producidos. El segundo inconveniente es el carácter frágil (no dúctil) del material hormigón, que obliga a incrementar considerablemente la cantidad de hierro que debe colocarse en su interior, a fin de conferir a la masa resultante una ductilidad aceptable. Debe recordarse que una estructura antisísmica necesita tener un comportamiento esencialmente dúctil, a fin de poder deformarse lo suficiente como para absorber la energía entregada sin colapsar. ................................................................................................. Guía de diseño: Establecer un orden de preferencia para los esfuerzos internos Un miembro cualquiera de una estructura desarrolla distintos tipos de solicitaciones internas, según la forma en que actúan las fuerzas sobre él: SOLICITACIONES SIMPLES: esfuerzo axial, flexión pura (recta u oblicua), corte, torsión. SOLICITACIONES COMPUESTAS: flexión y corte, flexotracción, flexocompresión, flexotorsión, etc. Algunas de estas formas de resistir las cargas son más convenientes que otras; no todas son equiparables. Esto debe tenerse muy en cuenta al diseñar una estructura, proponiendo soluciones donde los distintos miembros actúen desarrollando las variantes más favorables, y evitando las que no lo son. El esfuerzo axial es, en principio, el tipo de solicitación más conveniente, debido a que todas los puntos de la sección pueden trabajar a la tensión máxima, de modo que el material llega a aprovecharse totalmente. Esto no sucede con las demás solicitaciones, porque en ellas la distribución de tensiones no es constante en toda la sección, y por lo tanto, parte de la misma no alcanza a desarrollar toda su capacidad. Unos pocos puntos pueden trabajar plenamente, pero el resto queda desaprovechado. Comparemos, por ejemplo, una barra sometida a esfuerzo axial con otra flexionada, y sus respectivos diagramas de tensiones: Al actuar en la sección un momento flector M, se desarrolla el conocido diagrama de tensiones en doble triángulo según la Ley de Navier. Solamente las fibras más alejadas del baricentro de la sección pueden alcanzar la tensión máxima; las restantes deben, necesariamente, actuar con una tensión inferior. La sección no está bien utilizada; todo el material situado en las proximidades del baricentro colabora muy poco, o nada, en la absorción del momento M. Del mismo modo, podemos efectuar comparaciones entre la respuesta que genera en la sección cada una de las demás solicitaciones, con el propósito de establecer un ordenamiento jerárquico entre los distintos tipos de esfuerzo, a fin de tener en claro cuáles son los más convenientes y cuáles los que deben ser evitados. Para establecer esa “lista de preferencias” es preciso tener en cuenta el material a utilizar y la geometría de la sección. Material a utilizar. El acero y la madera trabajan con igual eficiencia a tracción y a compresión. En cambio, no sucede lo mismo con el hormigón sin armar, la piedra o la mampostería: estos materiales actúan bien a compresión pero presentan muy poca capacidad para resistir esfuerzos de tracción, a tal punto que habitualmente se considera que no poseen ninguna. Debe recordarse que la tracción no aparece solamente como esfuerzo axial aislado, ya que las otras solicitaciones simples (flexión, corte y torsión) generan esfuerzos de tracción asociados. Diseño Estructural 1. Guías de diseño Ing. Raúl Kaufmann 11 En el caso de la flexión, una parte de la sección resulta comprimida, y la otra traccionada, para formar la cupla interna que se requiere. Cuando hay corte o torsión también se producen tracciones en el material. Ello se debe a que la aparición de esfuerzos rasantes τ en una cara implica automáticamente la presencia de tensiones de tracción en un plano situado a 45º de la misma. En efecto, recordemos que el equilibrio de un elemento diferencial sometido a corte puro revela la existencia de esfuerzos de tracción y de compresión en direcciones ortogonales giradas: Es fácil deducir entonces que aquellos materiales con escasa resistencia a tracción resultan inapropiados para absorber solicitaciones de flexión, corte o torsión de cierta importancia. En el caso del hormigón, el problema se soluciona disponiendo en el interior de la pieza la armadura que sea necesaria, es decir utilizando hormigón armado en vez de hormigón simple; con lo cual el conjunto queda habilitado para resistir todo tipo de solicitación. Pero resulta importante hacer la siguiente aclaración. Las tracciones implican la fisuración de la masa de hormigón, con la consiguiente merma en la rigidez de la pieza. En el caso de los elementos flexados o sometidos a corte, este problema puede ser controlado sin mayor dificultad. En cambio, en los torsionados la situación es más seria, porque la pieza, al fisurarse, altera notoriamente su comportamiento, ya que su rigidez torsional disminuye en forma muy notable. Por ello, en las estructuras de hormigón armado conviene evitar que las torsiones jueguen un papel preponderante, haciendo que se desarrollen otros mecanismos resistivos más favorables. En la lista de solicitaciones ordenadas según su conveniencia, cuando el material elegido es el hormigón, el esfuerzo axial de compresión ocupa el primer lugar, en tanto que la torsión y la flexotorsión resultan indeseables, y se ubican al final, inmediatamente antes del esfuerzo axial de tracción, que es el último. Por el contrario, si la estructura se ha de ejecutar en acero, las observaciones anteriores pierden validez, ya que los esfuerzos de tracción pueden ser absorbidos sin dificultad. En consecuencia, las solicitaciones de corte y de torsión no presentan problemas. Si se lo estima conveniente, se pueden resistir las cargas mediante momentos torsores, sin ningún reparo. A diferencia de lo que sucede con el hormigón, en el caso del acero el esfuerzo axial de tracción resulta ser la solicitación más favorable de todas, por lo cual ocupa el primer lugar de la lista de preferencias. El otro esfuerzo axial, el de compresión, no es equiparable porque está asociado al problema del pandeo, inexistente en las piezas traccionadas. Geometría de la sección de la pieza. La forma de la sección de un elemento estructural puede ser muy apropiada para resistir ciertos tipos de esfuerzos, pero a la vez resultar inadecuada para otros, y esto debe ser tenido en cuenta. Así por ejemplo, sabemos que un perfil doble Te presenta un comportamiento óptimo a flexión pero muy malo a torsión (no solamente en lo tocante a resistencia, sino también a rigidez). Por lo tanto, si la estructura ha de ser construida con esos perfiles, deberemos evitar o hacer mínimos los efectos torsionales. Para ello habrá que disponer los elementos estructurales de modo que la transmisión de esfuerzos se efectúe por flexión, por ejemplo, y no por torsión. Con cualquier tipo de sección abierta (perfiles U, L, T, etc.) se deberá tomar el mismo recaudo, puesto que todas ellas presentan un comportamiento realmente muy pobre frente a los momentos torsores. Por el contrario, si se utilizan secciones cerradas (tubos) se tiene una buena respuesta a torsión, ya que su resistencia y su rigidez pueden alcanzar los valores deseables sin mayor problema, y en consecuencia puede recurrirse libremente al momento torsor como mecanismo resistivo para absorber las cargas. Si la torsión está combinada con flexión, convendrá adoptar secciones en forma de marco cerrado (tubo cuadrado o rectangular), porque de tal manera se logra una buena respuesta para ambas solicitaciones. En cambio, la sección anular (tubo redondo), que es la óptima para absorber un momento tordente, resulta inadecuada para la flexión, por la ubicación del material respecto del eje neutro. Todas estas consideraciones permiten, en cada caso, establecer un orden de preferencia en los mecanismos resistivos que pueden emplearse, dejando bien claro cuáles de ellos son los convenientes y cuáles los indeseables. Diseño Estructural 1. Guías de diseño Ing. Raúl Kaufmann 12 Al diseñar la estructura se deberá tener muy en cuenta esa clasificación, para saber desechar las propuestas desfavorables. ................................................................................................. Guía de diseño: Considerar la versión isostática de una solución y también sus variantes hiperestáticas La hiperestaticidad de un sistema estructural constituye, por lo general, una característica beneficiosa. El exceso de vínculos, internos o externos, confiere a la estructura más seguridad frente al colapso, ya que es mayor la cantidad de elementos vinculantes que debe fallar antes de alcanzarse el estado último. Y por otra parte, las solicitaciones de una estructura hiperestática son, en la mayoría de los casos, menores que las correspondientes a la versión isostática, porque lo son sus deformaciones (el sistema tiene menos libertad para deformarse bajo la acción de las cargas, hay más restricciones). Por lo tanto, pueden disminuirse las secciones de las piezas. Estas ventajas resultan más o menos significativas, según los casos; hay veces en que la vinculación hiperestática supera manifiestamente a la isostática, en tanto que otras veces las diferencias no son tan notables. No puede establecerse una regla al respecto. Así planteadas las cosas, parecería que todas las estructuras debieran ser hiperestáticas, y con el mayor número posible de vínculos redundantes. Pero esta conclusión no es siempre correcta, porque responde a un enfoque parcial del problema. Proviene de analizar sólo el comportamiento de la estructura, sin tener en cuenta otros aspectos, como las dificultades constructivas que puede implicar la adición de vínculos. No es válido, por ejemplo, afirmar que un arco biempotrado es siempre una mejor solución que el mismo arco con dos apoyos fijos, simplemente porque su grado de hiperestaticidad es mayor. Basta recordar que la materialización de un empotramiento resulta, obviamente, más complicada que la de un apoyo, y al hacer el balance puede suceder que se deseche la versión biempotrada para optar por la otra, con dos grados menos de hiperestaticidad, pero más sencilla de ejecutar. Por otra parte, tampoco es válido descartar de entrada las soluciones isostáticas por considerar que las hiperestáticas son mejores per se. Podemos mencionar algunos casos concretos en que la versión isostática resulta preferible, o al menos merece que se la tenga muy en cuenta: a) Cuando sobre la estructura actúan estados de deformación impuesta (temperatura, movimiento de vínculos) de magnitud importante. Como sabemos, cualquier agente que modifique la geometría produce solicitaciones internas en un sistema hiperestático, pero no en uno isostático. En consecuencia, si hay probabilidades de que nuestra estructura deba soportar estados de deformación de cierta intensidad, como asentamiento de apoyos o variaciones térmicas de gran amplitud, convendrá adoptar una vinculación isostática. b) Cuando el agregado de vínculos suplementarios se vuelve desaconsejable, por problemas de ejecución. Por ejemplo, el caso de las estructuras constituidas por piezas de hormigón armado premoldeadas. Si se tienen dos vigas yuxtapuestas, por ejemplo, ejecutadas y colocadas en su sitio en forma independiente, muy probablemente se optará por dejarlas como vigas simples, sin vincularlas entre sí para formar una viga continua de dos tramos. De esa manera se pierden las ventajas de la hiperestaticidad, pero se simplifica la ejecución y se ahorra tiempo. Acceso Este al puente Rosario-Victoria. Las vigas premoldeadas, de hormigón pretensado , no se vinculan en sus extremos para formar una viga continua. Diseño Estructural 1. Guías de diseño Ing. Raúl Kaufmann 13 c) Cuando las cargas variables son más importantes, cuantitativamente, que las permanentes. En tales casos suele ser aconsejable una solución isostática, en vez de una hiperestática, debido a que resulta más sencilla de ejecutar, y además más económica. Consideremos, por ejemplo, un entrepiso de un depósito, donde apoyan cajas apilables de un cierto producto. Esa estructura recibe cargas importantes que varían a lo largo del tiempo: en un cierto momento, en tal sector habrá cajas apiladas hasta el techo; otro día, sólo habrá una o dos; y a veces, ninguna. Y a cualquier otro sector del mismo entrepiso le sucederá algo parecido, pero en tiempos diferentes. Cada una de esas situaciones de carga produce, obviamente, distintos esfuerzos en la estructura. Al dimensionar una sección cualquiera el proyectista debe considerar cuál es la peor situación que puede darse para esa sección, de todas las posibles. Si se trata de la flexión de una viga, por ejemplo, deberá definir el llamado diagrama envolvente de momentos flectores: una gráfica que abarca todos los posibles diagramas de momentos que pueden producirse al modificarse las cargas, y que por lo tanto suministra el máximo valor de momento que puede generarse en cada sección durante la vida útil de la estructura. Y con ese valor dimensionará esa sección. El siguiente ejemplo numérico nos permitirá apreciar por qué, en un caso como el señalado, la versión hiperestática no es necesariamente más ventajosa que la isostática. Consideremos una viga continua de tres tramos, de 6 m de longitud cada uno, de sección constante. Las fuerzas actuantes son: 1) El peso propio de la viga y del entrepiso liviano que apoya en ella (carga permanente, por lo tanto), igual a 0.4 t/m. 2) Una carga variable, también repartida, de 3.0 t/m, que puede actuar en cualquier parte de la viga, en entornos de cualquier extensión. En la figura siguiente se ha representado esta viga continua y su diagrama envolvente de momentos flectores. Debajo de este último se ha agregado el diagrama envolvente de la estructura que resulta al eliminar la continuidad sobre los apoyos centrales, es decir del sistema isostático formado por tres vigas simples yuxtapuestas pero independientes. La comparación de ambos diagramas, representados en la misma escala, muestra que en la viga continua el momento máximo positivo resulta menor que en la versión isostática, como era previsible. Pero sigue siendo importante; un 80%, aproximadamente, del que se produce en las vigas simples. En cuanto al momento máximo negativo, en las secciones sobre los apoyos centrales, su valor absoluto representa el 91% del máximo de tramo de las vigas simples. Supongamos que esta estructura se dimensione en acero, con un IPN o un IPB, por ejemplo. En tal caso lo determinante sería el mayor momento flector, sin que interese su signo. La continuidad permitiría disminuir algo el tamaño de la sección: el módulo W necesario sería un 9% menor que para la versión isostática (suponiendo que sean las tensiones, y no las deformaciones, las que definan el dimensionamiento). Diseño Estructural 1. Guías de diseño Ing. Raúl Kaufmann 14 Si, por el contrario, se opta por emplear hormigón armado, la ventaja de la continuidad se torna muy discutible. Observando el diagrama envolvente de la viga hiperestática, se advierte que la mayor parte de las secciones deben estar preparadas para resistir momentos de ambos signos, lo que implica disponer doble armadura en ellas (arriba y abajo). Consecuentemente, se incrementan los costos y el tiempo de ejecución. El esfuerzo de corte, por su parte, alcanza valores mayores en la viga continua que en la solución isostática. Las secciones contiguas a los apoyos centrales se recargan, cuando hay momentos de continuidad, en tanto que las de los apoyos extremos se alivian. Nuevamente, es necesario distinguir dos situaciones, según el material a emplear: si es acero, el incremento del corte no tiene relevancia, porque la verificación de los esfuerzos tau resultará siempre holgada; si es hormigón sucede lo contrario, ya que esta solicitación asume un papel importante en el dimensionamiento de la pieza. Pero no sólo interesa lo que sucede con la flexión y el corte en la viga; hay otros aspectos que también deben ser tenidos en cuenta. Uno de ellos es el valor de las reacciones máximas en los apoyos. La continuidad provoca un aumento de las fuerzas reactivas en los apoyos centrales, y rebaja las de los apoyos extremos, lo que equivale a decir que las columnas y las bases correspondientes también se ven afectadas por ella. En el ejemplo que estamos considerando, el valor de la reacción máxima en los apoyos centrales es aproximadamente un 20% mayor en la viga continua que en las vigas simples. Por lo tanto, columnas y bases deben ser dimensionadas con un 20% más de carga. En los apoyos laterales se produce el efecto contrario: la reacción es inferior en la viga continua que en la estructura isostática, pero con un porcentaje mucho menor. En resumen: en el caso analizado, la suma de las reacciones máximas de la versión hiperestática es mayor que la de la variante isostática. En ciertos casos la continuidad llega a producir reacciones negativas en los apoyos extremos, con todos los problemas que ello implica para el dimensionamiento de la columna y de la base. Cuando eso sucede, el proyectista siempre tiene a su disposición un recurso efectivo, para evitar tales inconvenientes: eliminar la continuidad. Otro aspecto que también debe ser considerado son las deformaciones de la estructura; particularmente, la flecha máxima que puede producirse en cada tramo. Obviamente, los descensos serán menores en la viga continua que en la versión isostática; pero en entrepisos como éste, cuyas características funcionales como depósito no se ven afectadas si las flechas resultan algo mayores, el tema no suele ser importante. El ejemplo visto muestra la necesidad de realizar un balance de las ventajas e inconvenientes de las dos variantes, la isostática y la hiperestática, antes de tomar una decisión al respecto. Como conclusión de todo lo expuesto, puede afirmarse que el análisis del tipo de vinculación juega siempre un papel importante en el proceso de diseño de una estructura, que merece ser atendido debidamente al plantear las distintas propuestas de solución. No solamente se trata de decidir si la estructura ha de ser isostática o hiperestática; ya que. en caso de optar por esta segunda posibilidad, es necesario además establecer cuántos serán los vínculos, y dónde estarán ubicados. ................................................................................................. Guía de diseño: Tener presente, en los hiperestáticos, las consecuencias de variar las rigideces Sabemos que las estructuras hiperestáticas presentan una característica particular, que no se observa en las isostáticas: cada una de las partes del sistema regula su acción en función de las restantes. El papel de cada sector de la estructura no es único e intransferible, como sucede en los sistemas isostáticos, sino que el exceso de vinculación hace que determinada función resistente sea compartida por dos o más vínculos, cada uno de los cuales dará su aporte para alcanzar un objetivo común. Y la magnitud de esos aportes individuales depende de las rigideces relativas de los sectores que intervienen. Si se incrementa la rigidez de una determinada pieza, la misma ganará importancia dentro del conjunto, participando del resultado en mayor medida que antes. Sus solicitaciones internas aumentarán, y simultáneamente el resto de los elementos se verá aliviado. Por el contrario, si se decide minorar su rigidez, la pieza perderá eficacia, y se podrá constatar que sus esfuerzos internos resultan menores. Las restantes partes de la estructura se verán recargadas, porque deberán compensar la tarea no realizada por la pieza en cuestión. Diseño Estructural 1. Guías de diseño Ing. Raúl Kaufmann 15 Esta propiedad de los sistemas hiperestáticos puede ser aprovechada para intensificar o disminuir la contribución de una determinada parte del conjunto, si ello resultara conveniente. Consideremos, por ejemplo, la siguiente estructura, destinada a resistir la carga F . Se trata de dos vigas de igual longitud, que se conectan en su punto medio, formando un emparrillado muy simple. F Si la sección fuera constante en todo el sistema, la doble simetría elástica produciría reacciones iguales en los cuatro apoyos, y los mismos esfuerzos internos en ambas viga. En caso de que no se verifique tal condición de simetría, una parte de F será tomada por V1, y el resto por V2. ¿Qué porcentaje de la carga estará a cargo de cada viga? Eso dependerá de la rigidez relativa de ambas. Supongamos que V1 posee una rigidez extremadamente grande, en comparación con la de V2. En tal caso, V1 es quien se opondrá al descenso del punto J; la otra viga no tendrá prácticamente ninguna participación. La carga se encontrará con una estructura constituida sólo por V1, y luego de avanzar a lo largo del eje X será equilibrada por reacciones en los apoyos A, exclusivamente. El punto J constituirá un apoyo fijo para V2, de modo que ésta se convertirá en una viga continua de dos tramos, y actuará sólo cuando reciba cargas directamente sobre ella. Invirtiendo ahora la situación, o sea dando a V1 una rigidez despreciable en comparación con la de V2, los papeles de ambas vigas se intercambian, y la carga se moverá entonces a lo largo de la dirección Z, en vez de hacerlo según X. Las reacciones exteriores se desarrollarán sólo en los apoyos B. Las dos posibilidades planteadas constituyen situaciones extremas, que no suelen darse en la realidad. En cualquier caso intermedio, con rigideces menos disímiles, la carga se repartirá entre las dos vigas, dando preferencia a la más rígida. De tal forma, los apoyos de ésta quedarán más solicitados que los de la otra. Esto puede resultar muy beneficioso cuando por alguna razón se busca lograr ese efecto con algún propósito. Por ejemplo, si uno de los puntos A debe recibir alguna otra carga adicional, y se lo desea aliviar para que no resulte demasiado exigido, bastará con proponer para V1 una rigidez menor que para V2. En este ejemplo sencillo podemos ver cómo la elección de las rigideces permite canalizar las fuerzas en una dirección o en otra, otorgando preponderancia a tal o cual parte de la estructura. Este recurso puede ser empleado para mejorar el comportamiento del conjunto, por ejemplo aliviando a algún sector comprometido, a expensas de otros que presentan una situación más holgada. Conviene recordar aquí que en los sistemas hiperestáticos la función resistente tiende a ser asumida por las piezas más rígidas del conjunto, no por las más resistentes. En consecuencia, para modificar el desempeño de una pieza del sistema debemos atender a su rigidez, no a su resistencia. Ambas propiedades son diferentes, y no deben ser confundidas. El incremento de una de ellas no implica automáticamente el de la otra. En la figura siguiente se muestran las secciones de dos vigas de hormigón armado que han sido calculadas para tener la misma resistencia. La de la derecha compensa su escaso brazo de palanca interno con un aumento importante de la armadura que se coloca en su interior, logrando así igualar la resistencia de la otra. Pero será mucho más deformable que ésta, porque no alcanzará a igualar también su rigidez flexional. Otro ejemplo sencillo de la diferencia entre ambas propiedades, esta vez con una estructura metálica: si se cambia la sección original de una viga, un perfil IPN 240, por otra constituida por 2 UPN 200, la viga gana en resistencia pero pierde en rigidez, puesto que el módulo W crece, pero el momento de inercia I disminuye. ................................................................................................. Diseño Estructural 1. Guías de diseño Guía de diseño: Ing. Raúl Kaufmann 16 Evaluar las opciones reticuladas y mixtas, además de las de alma llena Un sistema reticulado puede visualizarse como el resultado de eliminar, en una estructura, aquellos sectores poco eficientes, o que pueden ser descartados sin mayores consecuencias, para concentrar el flujo de tensiones en determinadas líneas bien definidas. Así, el tipo estructural conocido como viga Warren puede ser considerado como una pieza de alma llena (un perfil doble Te, por ejemplo), a la cual se le han retirado algunos sectores: El alma del perfil, a cargo de la absorción del esfuerzo de corte de la viga, ha sido reemplazado por una serie de barras inclinadas, las diagonales de la Warren. El mecanismo resistivo cambia sustancialmente: ya no habrá tensiones tangenciales τ , desarrollándose según la ley de Collignon-Jourawski en un ámbito extendido, sino tensiones normales σ , concentradas en circuitos rectos y estrechos. El sistema resultante, constituido por piezas que solamente trabajan con esfuerzo axial, permite canalizar el flujo de tensiones en la forma más eficiente: según trayectorias rectas, sin dispersiones ni perturbaciones. Se han eliminado las zonas inactivas o de escasa participación. Podemos señalar de la siguiente manera las características más importantes de una estructura reticulada: • • • • • • Sus elementos actúan con esfuerzo axial, el más conveniente de todos. Disponiendo esos elementos en forma adecuada, con separaciones importantes, se logra una estructura con altos valores de resistencia y rigidez, empleando poco material. El nivel de eficiencia de un sistema reticulado puede elevarse en forma considerable aumentando las distancias entre sus piezas, sin agregar más material que el que demanda el cambio de geometría. Las fuerzas internas desarrolladas en las barras se potencian considerablemente con los brazos de palanca resultantes. La consecuencia inmediata del ahorro de material es la disminución del peso propio de la estructura, lo cual constituye una ventaja evidente en aquellos casos en que éste es un estado de carga determinante. La ejecución de una estructura reticulada se complica considerablemente, en comparación con una de alma llena, debido a la presencia de muchas piezas distintas que deben ser vinculadas entre sí. Si las piezas son de acero, se requieren chapas de nudo apropiadas para cada encuentro de barras. La unión de todos esos elementos, mediante bulones o cordones de soldadura, implica más mano obra y más tiempo para ejecutar y controlar. Si el material elegido es el hormigón armado, los encuentros de las barras no son muy complicados; lo que resulta gravoso es la confección del encofrado. Estos aspectos constituyen el mayor inconveniente de una solución reticulada. La concentración de los esfuerzos en piezas de sección reducida hace que el problema del pandeo adquiera relevancia. El dimensionamiento de las barras comprimidas del reticulado estará fuertemente condicionado por este tema. La presencia de huecos en el plano de la estructura puede constituir, en algunos casos, una ventaja destacable: por ejemplo, cuando la acción del viento es importante, e interesa que la superficie expuesta sea lo menor posible. Por el contrario, los huecos pueden representar una desventaja, cuando deben rellenarse con mampostería u otro material debido a que se requiere anular toda abertura y dejar un paño ciego. En resumen: En una estructura reticulada se juega con la separación de las piezas para disminuir notablemente las secciones de las mismas, creando brazos de palanca muy generosos que permiten rebajar en forma apreciable las fuerzas que deben desarrollarse. Esta ventaja debe ser cotejada, en cada caso, con el mayor de sus inconvenientes: las complicaciones de su ejecución. ................................................................................................. Diseño Estructural 1. Guías de diseño Guía de diseño: Ing. Raúl Kaufmann 17 Considerar la incidencia directa sobre el usuario: estética, sensación de seguridad y confort Puede afirmarse que una estructura bien diseñada posee siempre un valor estético propio. La proporción de los elementos, su ordenamiento, su integración como una entidad única, todo es percibido por el observador como un conjunto armónico, cuando el diseño ha sido acertado. El factor estético adquiere mucha importancia cuando la estructura ha de quedar a la vista, sin ser recubierta ni ocultada por otros materiales. Es lo que sucede en puentes, viaductos, tanques elevados, edificios con estructura exenta, cubiertas de grandes luces, etc. El proyectista deberá, en tales casos, prestar especial atención a la imagen que ofrecerá la estructura a un observador cualquiera. Intentará lograr que su diseño exprese a la vez fuerza y potencia, simplicidad y ligereza. Y no descuidará la integración visual de su obra con el entorno. Félix Candela: Pabellón en la Ciudad de las Artes y las Ciencias (Valencia, España) Cáscara de hormigón armado, resultado de un diseño estructural de calidad indiscutible, y a la vez de óptimos resultados estéticos. Hay otro tema a tener en cuenta: la sensación de seguridad que debe experimentar el usuario de la estructura. Cuando la trasmisión de esfuerzos se produce en forma clara y definida, de modo que cualquier persona puede comprender fácilmente cómo funciona el sistema estructural; y cuando además las secciones de las piezas tienen dimensiones razonables, sin dar la impresión de debilidad, el observador se siente tranquilo y seguro. Por el contrario, si no se comprende bien cómo hace la estructura para resistir las fuerzas, por la disposición o por la dimensión de sus elementos; si da la impresión de precariedad o de improvisación, el usuario puede llegar a sentirse intranquilo y a disgusto. En tal caso, no puede hablarse de un buen diseño, aunque la estructura sea en realidad totalmente estable y segura. Obviamente, todo esto es subjetivo, imposible de cuantificar, y de límites borrosos; pero no puede ser ignorado por el proyectista. Por último, los aspectos relativos al confort. La estructura debe cumplir su cometido sin generar situaciones incómodas o desagradables a las personas que la utilizan. Tales situaciones suelen estar relacionadas con la aparición de movimientos o vibraciones que, aún siendo moderados y aceptables desde el punto de vista técnico, resultan excesivos para el común de la gente. A veces, estructuras secundarias como pasarelas, entrepisos, escaleras metálicas, etc., se proyectan atendiendo sólo a su capacidad resistente, sin prestar atención a las condiciones de rigidez. El resultado es que, al ser utilizadas, se producen deformaciones y movimientos que a pesar de su escasa magnitud son inmediatamente receptados por el usuario, provocando en él una sensación desagradable. Hay estructuras en las que estos problemas revisten mucha importancia, incidiendo marcadamente en el diseño. Es el caso de los edificios de mucha altura y gran esbeltez, donde la oscilación lateral debida a las fuerzas de viento máximo debe ser muy controlada, porque puede generar en quien ocupa los pisos superiores efectos físicos y sicológicos muy indeseables. -------------------------------------------------------------------------------- Diseño Estructural 1. Guías de diseño Ing. Raúl Kaufmann 18 EJERCICIO Nº 1 La viga AB en voladizo que muestra la figura puede ser reforzada con un tensor como el indicado en línea de trazos. Ese tensor estaría anclado en algún lugar de la parte fija AC, y llegaría a la viga en cualquier punto a definir. Se pregunta: 1) Si resulta o no conveniente agregar ese tensor. 2) En caso de incorporarlo, indicar cuál sería su ubicación más apropiada. Un tensor que una la parte fija con un punto de la viga representará un nuevo vínculo para esta última, permitiéndole disminuir la flexión y el corte que se producen en ella. Parte de la carga actuante se dirigirá a la zona fija a través del tensor, en forma directa, aliviando así a la viga. Analicemos las ventajas y desventajas de la variante que se propone. Se advierten de inmediato algunos aspectos muy positivos: El sistema dejará de ser isostático para convertirse en hiperestático. Aparecerá el esfuerzo axial como mecanismo resistivo, sustituyendo parcialmente al mecanismo de flexión, menos eficiente. Las deformaciones podrán ser mucho menores. Resultará más fácil materializar los vínculos en la parte fija. El empotramiento en A, que debía generar una cupla reactiva importante, ahora se verá muy aliviado porque se creará otro momento equilibrante de mucha potencia: el generado por la reacción horizontal que aparecerá en el punto de inserción del tensor y la fuerza equilibrante de la misma que deberá desarrollarse en A. Pero hay también aspectos negativos que deben ser señalados: Las cargas deberán recorrer una mayor distancia para llegar a destino. El punto A es el más cercano de todos los situados en la parte fija; de manera que cualquiera sea el lugar de inserción del tensor, ese punto estará más alejado que A. El tensor no podrá tener la dirección de la carga, como convendría, pues necesariamente deberá ser inclinado, ya que partirá de la parte fija situada a la izquierda. De modo que la fuerza axial que ha de trasmitir será, inevitablemente, mayor que la resultante de las fuerzas exteriores que tomará (su componente vertical ha de ser igual a dicha resultante). A mayor inclinación, menos eficiente será el tensor, ya que habrá mayor diferencia entre la fuerza total a desarrollar y la carga trasmitida. La pendiente del tensor producirá además este inconveniente: la otra componente de su fuerza axial, la horizontal, va a generar compresión en la viga, la cual necesitará ser entonces dimensionada a flexión compuesta. Dado que los argumentos a favor presentan, en este caso, más peso que los opuestos, se concluye que conviene disponer un tensor para mejorar el sistema. La respuesta a la primera pregunta es entonces afirmativa. Consideremos ahora dónde ubicar los puntos extremos del tensor. Puesto que interesa que su dirección no se aparte mucho de la vertical, resulta evidente que la inserción en la parte fija debe situarse lo más arriba posible, o sea en el punto C, para disminuir la pendiente de la barra. A la misma conclusión se llega recordando lo dicho acerca de la cupla reactiva desarrollada por las dos reacciones horizontales : la separación entre ambas debe ser la mayor posible. No resulta tan simple decidir dónde situar el otro extremo, o sea la conexión con la viga. Si se insiste en lograr la mayor verticalidad posible para el tensor, ese punto debería tomarse muy próximo al empotramiento A; pero es obvio que esa solución es inapropiada, puesto que implica reforzar la viga sólo en un pequeño sector de su extremo izquierdo, dejando al resto en las mismas condiciones iniciales. Consideremos entonces otras posibilidades. Diseño Estructural 1. Guías de diseño Ing. Raúl Kaufmann 19 PROPUESTA 1. Tensor conectado en el extremo B. El voladizo original se convierte en una viga empotrada-apoyada, con momentos positivos y negativos, como se muestra en la figura. Puede apreciarse la diferencia con los momentos producidos en el sistema sin reforzar: la incorporación de la nueva barra disminuye drásticamente el mecanismo resistivo de flexión. Puesto que el tensor constituye un apoyo elástico para la viga, los valores máximos de M dependerán, entre otros factores, de las rigideces de ambas piezas. Es evidente que conviene adoptar para el tensor una sección importante, a fin de que resulte eficiente. Sin duda, esta propuesta constituye una solución mucho mejor que la estructura original. No sólo por lo señalado respecto de la flexión, sino también porque las deformaciones se reducen considerablemente, y porque la situación del empotramiento A se vuelve mucho más aliviada. Sin embargo, presenta algunos aspectos objetables: el tensor es demasiado inclinado, lo que atenta contra su eficacia y genera un importante esfuerzo de compresión en la viga; y además obliga a las cargas a efectuar un recorrido extenso, alejándose primero de la parte fija para alcanzar el extremo B y luego haciendo el camino inverso hacia la izquierda, hasta el punto C. NO ES BUENA SOLUCION PROPUESTA 2. Tensor conectado en el punto medio de la viga. El tensor es ahora más corto y tiene menor inclinación, lo que aumenta su eficiencia. Sin embargo, los momentos resultan tanto o más importantes que en la propuesta anterior. Ello se debe a que la mitad de la viga queda en voladizo, y su acción sobre la otra mitad resulta muy determinante, al punto que el empotramiento A debe actuar en sentido inverso al esperado, generando una cupla reactiva de sentido horario, es decir con la misma orientación que la producida por la carga exterior respecto del punto A. La pieza AB se comporta como una viga empotrada-apoyada con un voladizo; pero este último es tan grande que el tramo de la izquierda tiende a levantarse, y el empotramiento debe impedir que el extremo de la barra gire en forma antihoraria. Por eso el sentido de la cupla reactiva, y la flexión positiva en las proximidades de A. Cabe preguntarse, en vista del bajo momento reactivo producido, si se justifica mantener un empotramiento en el extremo izquierdo. NO ES BUENA SOLUCION Diseño Estructural 1. Guías de diseño Ing. Raúl Kaufmann 20 PROPUESTA 3. Igual a la anterior, pero con una articulación en A. El diagrama de momentos resultante ha cambiado muy poco; aparentemente esta propuesta y la anterior resultan casi equivalentes. No es así, sin embargo: en primer lugar, porque este sistema es isostático, y por lo tanto carece de las ventajas de la hiperestaticidad; en segundo lugar, porque sus desplazamientos son mayores que en el caso anterior (no es lo mismo, para el descenso del punto B, que la tangente en A permanezca horizontal o pueda girar). SOLUCION INFERIOR A LA ANTERIOR Descartamos entonces esta variante. Parece conveniente retornar a la Propuesta 2 y tratar de mejorarla desplazando hacia la derecha el punto de inserción del tensor. De esa manera el voladizo resultante disminuirá su longitud, y su acción sobre el sector izquierdo no resultará excesiva. PROPUESTA 4. Igual a la segunda, con el tensor más inclinado. Los momentos flectores se han reducido en forma apreciable. Las tensiones en la viga disminuyen consecuentemente, y como también lo hacen las deformaciones, el descenso del extremo libre resulta mucho más moderado. La posición más apropiada del punto de inserción del tensor sería la que produce el mismo valor del momento allí y en el empotramiento, es decir en las dos secciones más solicitadas. Esa posición puede hallarse por tanteos, efectuando algunos procesamientos hasta llegar a definir el punto de inserción buscado. Esta variante resulta ser la mejor de todas las propuestas planteadas. SOLUCION ADOPTADA Diseño Estructural 1. Guías de diseño 21 Ing. Raúl Kaufmann EJERCICIO Nº 2 Proponer una estructura para trasmitir la carga P a las partes fijas, sin salir del sector indicado en la figura con un rayado. P Parte fija Tanto la intensidad de la carga actuante como las dimensiones del ámbito señalado presentan valores importantes. Zona en que puede desarrollarse la estructura Plantearemos una serie de variantes posibles, analizando las ventajas e inconvenientes de cada una de ellas. PROPUESTA 1. Viga empotrada en los puntos A y B. P La carga y la distancia AB tienen valores altos. Por lo tanto, el momento y el corte máximos alcanzarán valores muy importantes. La viga deberá tener una sección grande, con una capacidad resistente y una rigidez considerables. Los empotramientos de los extremos benefician a la viga en ambos aspectos. Esta solución presenta la ventaja de ser una estructura simple, pues está constituida por una sola barra. Pero se pueden plantear tres objeciones: a) La estructura trabaja a flexión y corte, solicitaciones menos deseables que el esfuerzo axial. b) No se utiliza la parte fija inferior, más próxima a la carga que el punto B. c) Los empotramientos en A y B son muy difíciles de materializar, por la cercanía a los extremos superiores de la parte fija. NO ES BUENA SOLUCION PROPUESTA 2. Variante de la anterior: Se articulan los extremos de la barra. P Los vínculos exteriores son ahora apoyos, más sencillos de concretar que un empotramiento. Se ha eliminado la tercera de la objeciones planteadas a la propuesta anterior, pero subsisten las dos primeras. Las solicitaciones y las deformaciones de la viga serán ahora mayores que antes, al no recibir la ayuda de los empotramientos en sus extremos. NO ES BUENA SOLUCION Diseño Estructural 1. Guías de diseño 22 Ing. Raúl Kaufmann PROPUESTA 3. Viga reticulada entre los puntos A y B. P Se trata de una variante de la propuesta anterior: una viga reticulada, en sustitución de la pieza de alma llena, para tener solamente esfuerzos axiales. Las tensiones y las deformaciones se reducen en forma notable, como en toda solución reticulada. La longitud de la barra vertical puede ser definida para lograr que el sistema tenga la resistencia y la rigidez que se desee. Pero pueden señalarse las siguientes desventajas: a) Sigue sin aprovecharse la parte fija inferior. b) La ejecución es más complicada que cuando se tenía una pieza única. NO ES BUENA SOLUCION PROPUESTA 4. Viga de alma llena entre los puntos A y B, con un apoyo intermedio. P Al sistema de la Propuesta 2 se le adiciona una columna, con un doble propósito: reducir la luz de la viga y aprovechar la parte fija inferior. Si la nueva pieza CD se toma con extremos articulados, funcionará como biela, sin flexión. La barra horizontal actuará entonces como viga continua de dos tramos, con un momento de continuidad en D que reducirá la flexión positiva del sector que recibe la carga. Comparando esta solución con la Propuesta 2, resulta evidente que los momentos flectores disminuyen considerablemente, y que otro tanto sucede con el descenso del punto donde está aplicada la carga. Pero hay dos aspectos negativos que deben tenerse en cuenta, en esta variante: El primero es la incorporación de una barra más, la biela CD. Si bien esta pieza ha de trabajar sólo a compresión, su sección debe ser relativamente importante, por el problema del pandeo. Resulta interesante comparar esta situación con la del Ejercicio Nº 1 : en ambos casos se propone la adición de una barra con esfuerzo axial, para aliviar a una pieza flexionada. Pero en el caso del Ejercicio Nº 1 se trataba de un tensor, con una sección casi insignificante en comparación con la de la pieza cargada; en cambio ahora se tiene una barra comprimida, a la que debe dotarse de suficiente rigidez para eliminar la posibilidad de pandeo. Su sección no será ya muy pequeña, como en el caso del tensor. Será necesario evaluar si el ahorro de material en la viga, por menor flexión, supera efectivamente al costo necesario para ejecutar la columna. El segundo aspecto negativo se pone en evidencia al considerar qué es lo que sucede con las reacciones. Al actuar la carga se produce la siguiente elástica en la barra horizontal: P El tramo de la derecha tiende a levantarse, y la reacción en el extremo B debe actuar hacia abajo para impedir que ese punto suba. Por lo tanto, uno de los vínculos de la estructura desarrolla una reacción del mismo sentido que la carga externa, lo que obviamente empeora la situación de las otras dos. R R R Diseño Estructural 1. Guías de diseño Ing. Raúl Kaufmann 23 Esto está indicando que la solución no es del todo satisfactoria : sería deseable que las tres fuerzas reactivas actúen de consuno para equilibrar a P ; no que una de ellas empeore la situación de las otras dos. Como resultado, el esfuerzo de compresión en la columna se incrementa apreciablemente, ya que una parte de la reacción en D debe encargarse de equilibrar a la que se produce en el extremo B. NO ES BUENA SOLUCION PROPUESTA 5. Se elimina, en la viga de la propuesta anterior, el tramo de la derecha. P Queda una viga simple apoyada en A y D, sin la ayuda del momento de continuidad que brindaba el tramo suprimido. La flexión de la viga es mayor, respecto del caso precedente. Se tienen dos aspectos positivos: a) La viga es de menor longitud, b) La fuerza de compresión en la columna disminuye apreciablemente, no sólo porque ya no existe una reacción negativa en B, sino porque además la reacción en A crece al suprimirse el momento de continuidad en D. SOLUCION MEJOR QUE LA ANTERIOR PROPUESTA 6. Variante de la anterior: Se reemplaza la viga de alma llena por una reticulada. P Ventaja respecto de la solución anterior : Sólo presenta esfuerzos axiales Desventaja : Ejecución más complicada que en el caso de una pieza única SOLUCION ALGO MEJOR QUE LA ANTERIOR PROPUESTA 7. Variante de la anterior: Se dispone el sistema reticulado directamente entre A y C, eliminando la columna CD. P ¿Por qué obligar a la carga a dirigirse hasta D, y luego bajar, si puede avanzar directamente hacia el punto C? SOLUCION MEJOR QUE LA ANTERIOR Diseño Estructural 1. Guías de diseño Ing. Raúl Kaufmann 24 Si ahora observamos con detenimiento la estructura de la Propuesta 7, advertimos que en realidad no se necesitan dos cordones separados, como en una viga reticulada tradicional, porque la carga actuante puede ser equilibrada solamente con las dos barras del cordón superior. De modo que las otras tres están de más. Hay barras en exceso. Planteamos entonces: PROPUESTA 8. Variante de la anterior: Se eliminan las barras Innecesarias. P La fuerza P se transmite con un mínimo recorrido hasta las partes fijas más próximas, empleando sólo dos piezas que actúan a compresión, sin flexión ni corte. Se trata de una solución sencilla y eficaz, mucho más conveniente, desde todo punto de vista, que cualquiera de las propuestas anteriormente. SOLUCION ADOPTADA OBSERVACION FINAL. En este caso, para resolver el problema de diseño planteado se siguió el siguiente camino: se partió de una propuesta inicial, consistente en una viga simple, y luego se fueron considerando diversas variantes hasta arribar a una solución apropiada. Pero en realidad hubiera sido más acertado iniciar el diseño sin partir de un tipo estructural definido, como aquí se hizo. En efecto, si al comienzo se hubieran planteado estas dos preguntas: ¿Cuáles son los puntos de la parte fija más próximos a la fuerza P? ¿ Se puede transmitir la carga hasta esos puntos con piezas que trabajen sólo a tracción o a compresión? de las respuestas habría surgido de inmediato la solución finalmente adoptada.
