LIBRO ADMÓN PROYECTOS FINAL2a (1)

DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN
SUPERIOR TECNOLÓGICA
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ZACATEPEC
ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Libro de texto
Claudia Barreto Cabrera
ii
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN .................................................................................................................... V
CAPÍTULO 1.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS ................... 1
DEFINICIÓN DE PROYECTO ........................................................................................ 3
SIGNIFICADO E IMPORTANCIA DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS ......................... 4
FASES DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS .......................................................... 6
PLANIFICACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE UN PROYECTO (ALCANCE, ESTRUCTURA,
ESPECIFICACIONES Y ESTIMACIONES DE TIEMPOS, COSTOS Y RECURSOS).................... 9
ACTIVIDADES DEL PROYECTO .................................................................................. 18
MATRIZ DE ASIGNACIÓN DE RESPONSABILIDADES ..................................................... 20
CONTROL MEDIANTE GRÁFICA DE GANTT ................................................................. 21
BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................... 35
CAPÍTULO 2.
2.1
2.2
2.3
2.4
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED .............. 37
REDES DE ACTIVIDADES (ELEMENTOS DE UNA RED, CON NODOS Y FLECHAS) ............. 39
ANÁLISIS DE REDES DE ACTIVIDADES. CPM, PERT .................................................. 49
CÁLCULOS DE LA RUTA CRÍTICA CON HOLGURAS....................................................... 70
PROBABILIDAD DE CUMPLIMIENTO DE LA PROGRAMACIÓN DEL PROYECTO .................. 76
BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................... 84
CAPÍTULO 3.
3.1
3.2
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES ..................................... 85
CONCEPTOS, RELACIONES, MÉTODOS TIEMPO-COSTO Y SIEMENS (SAM) .................. 87
ORGANIZACIÓN, ASIGNACIÓN Y BALANCEO DE LOS RECURSOS. ............................... 139
BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................. 186
CAPÍTULO 4.
4.1.
4.2
CONTROL DEL PROYECTO ................................................................. 187
MÉTODOS DE CONTROL (GRÁFICA DE AVANCE Y GRÁFICA DE RENDIMIENTO) ............ 189
CIERRE DEL PROYECTO (INFORME Y RETROALIMENTACIÓN) .................................... 206
BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................. 216
APÉNDICE A: SOFTWARE EN ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS .......................... 217
APÉNDICE B: TABLA DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR ......................... 241
BIBLIOGRAFÍA GENERAL ............................................................................................... 243
iii
iv
INTRODUCCIÓN
La administración de proyectos es un tema fascinante y muy dinámico,
debido a que difícilmente se podrán encontrar dos proyectos iguales, con
pequeñas variantes pero todos son diferentes. Es por eso, que el profesionista que
incursione en este campo debe tener, al mismo tiempo, las capacidades de
investigador y de administrador.
Este libro pretende ser una guía para los alumnos de Ingeniería Industrial
que estudian Administración de proyectos, para facilitar la comprensión de la
asignatura y, a la vez, proporcione un apoyo al docente que imparte la materia.
El libro se ha escrito con notas propias de la autora, que fue recopilando a
lo largo de 20 años de servicio, como docente en esta área a nivel licenciatura.
También, es una compilación de diversas fuentes bibliográficas, intentando que la
mayoría fueran de reciente publicación, como se podrá constatar en la sección de
bibliografía consultada.
La estructura del libro está apegada al Programa de la asignatura de
Administración de Proyectos, con clave INR-1003 de la Carrera de Ingeniería
Industrial, de los Institutos Tecnológicos, dependientes de la Dirección General de
Educación Superior Tecnológica (DGEST), correspondiente al Plan de estudios
2010, que corresponde a la nueva modalidad por competencias. Por tal razón, se
encontrarán ejemplos así como ejercicios propuestos en cada tema, para que el
alumno desarrolle las competencias necesarias para iniciar como administrador de
proyectos en el campo de su desarrollo.
Son cuatro los Capítulos contenidos en este libro. En el Primer Capítulo se
abordan las generalidades de los proyecto, en este se pretende que el lector
aprenda a plantear un proyecto y, haciendo uso de la Estructura de Desglose del
Trabajo (EDT), defina el alcance del proyecto y sea capaz de identificar las
actividades así como los recursos y los responsables de cada actividad.
Finalmente, deberá poder realizar la programación de un proyecto a través de la
gráfica de Gantt. En esta unidad se hace uso del software Excel, como
herramienta informática en la Administración de proyectos.
En el segundo Capítulo, se inicia con la elaboración de las redes de
actividades, y se presenta la metodología PERT/CPM para aplicarse, como una
herramienta cuantitativa, en la gestión de proyectos.
En el tercer Capítulo, se contemplan dos aspectos. Una primera parte
corresponde a los conceptos de tiempo-costo, y se proporcionan dos
metodologías de compresión de proyectos. En la segunda parte, se consideran en
el proyecto los recursos necesarios para llevarlo a cabo, y se desarrollan dos
conceptos importantes, la asignación y el balanceo de los recursos en el tiempo.
v
En el cuarto Capítulo, se refiere al control y el cierre del proyecto. En cuanto
al control del proyecto, se proporcionan elementos gráficos para realizarlo; en este
caso, las gráficas de avance y rendimiento, son dos herramientas que permiten un
control visual del proyecto. El estudiante debe saber que existe un Cierre del
proyecto y la forma de realizarlo, asimismo se le dan lineamiento generales para
que conozca como elaborar el Informe correspondiente.
También se mencionan, en el Apéndice A, algunos de los paquetes
informáticos que existen en Administración de proyectos; en particular, se hace
referencia al software OpenProj, que es de libre distribución y con aplicaciones
muy similares a Microsoft Project (de uso comercial ampliamente difundido). En
este Apéndice, se proporcionan los conocimientos básicos para el uso de esta
herramienta informática, que puede ser utilizada como apoyo en el desarrollo de
proyectos.
La Administración de proyectos se considera una herramienta indispensable
para todo profesionista que elabore proyectos de cualquier tipo, por lo que es
importante su buen aprendizaje. Este libro de texto proporciona los conceptos, las
metodologías y las herramientas básicas y necesarias que deben conocer los
estudiantes de la Carrera de Ingeniería Industrial.
Por último, es importante aclarar que la bibliografía consultada es accesible
tanto para los estudiantes como para los docentes.
vi
CAPÍTULO 1.
(Imagen cortesía de polimedia.upv.es)
CONCEPTOS DE LA
ADMINISTRACIÓN DE
PROYECTOS
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
2
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
1.1
Definición de proyecto
Existen diversas definiciones de proyectos, algunas de ellas son:
1. “Combinación de recursos humanos y no humanos reunidos en una
organización temporal para conseguir un propósito determinado”.
Cleland y King (1975).
2. “Conjunto de actividades intelectuales estructuradas y ordenadas
que establece lo que hay qué hacer y cómo hacerlo para resolver un
problema complejo, descomponible en subproblemas relacionados
entre sí”. Gómez-Senent (1989).
3. “Proceso único, que consiste de un conjunto de actividades
coordinadas y controladas con fechas de inicio y fin, realizadas para
lograr un objetivo de acuerdo a requerimientos específicos,
incluyendo las restricciones de tiempo, costos y recursos”. ISO
100006 (1997).
4. “Conjunto de esfuerzos temporales, dirigidos a generar un producto o
servicio único”. Project Management Institute (2000).
Sin embargo, de acuerdo a las definiciones anteriores se puede decir que
un proyecto es un proceso único constituido de un conjunto de múltiples
actividades, intelectuales y físicas, que se interrelacionan entre sí para lograr un
producto o servicio bajo ciertas especificaciones, mediante la utilización de
recursos limitados, satisfaciendo de esta manera una necesidad humana.
Los resultados del proyecto pueden tomar la forma de un nuevo producto,
nuevo servicio, nuevo proceso o mayor capacidad en las operaciones de un
negocio.
Los proyectos tienen ciertos elementos que los identifican, entre otros se
pueden listar los siguientes:

Se encuentra compuesto de complejas y numerosas actividades.

Es finito, debido a que tiene un principio y una finalización
claramente definida.

Se le asignan recursos y presupuestos limitados.

Interviene mucha gente.

Las actividades se encuentran secuenciadas.

Se encuentra orientado a objetivos.

Debe dar como resultado un producto o servicio final.
Algunos ejemplos de proyecto son:
3
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
 Construcción de una escuela.
 Desarrollo de un Congreso.
 Competencias deportivas.
 Un viaje a la playa.
 Desarrollo de un nuevo sabor de refresco.
 Instalación de una nueva línea de producción de automóviles.
Es importante saber identificar qué es y qué no es un proyecto, no debe
confundirse un proyecto con las labores cotidianas o con un proceso. Un proceso
se lleva a cabo de manera continua, mientras que un proyecto tiene un final
claramente identificable. Ejemplos de procesos o labores cotidianas son:

La producción normal de refresco de Cola.

Impartir clases por parte de un docente.

Realizar ejercicio de manera continua.

Asistir a clases a diario.

Hacer las tareas domésticas.
Actividad 1-1:
Identifica y lista 5 ejemplos de proyectos de cualquier tipo, indica
cuál es el producto o servicio a obtener de cada uno de ellos.
1.2
Significado e importancia de la Administración de
proyectos
Para que los proyectos tengan éxito y se logre el objetivo planteado con la
realización de estos, es necesario que se administre eficazmente, sin embargo
¿qué es la Administración de proyectos? Algunas definiciones encontradas en
la literatura consultada son:
1. “La Administración de proyectos incluye la planeación, organización,
monitoreo y control de todos los aspectos del proyecto en un proceso
continuo para el logro de sus objetivos”. ISO 10006 (1997).
2. “La Administración de proyectos es la planificación, organización,
seguimiento y control de todos los aspectos de un proyecto, así
4
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
como la motivación de todos aquellos implicados en el mismo, para
alcanzar los objetivos del proyecto de una forma segura, y
satisfaciendo las especificaciones definidas de plazo, costo y
rendimiento. Ello también incluye el conjunto de tareas de liderazgo,
organización y dirección técnica del proyecto, necesarias para su
correcto desarrollo”. Project Management Association (1999).
La Administración de proyectos también puede definirse como un método
y un conjunto de técnicas basadas en los principios de dirección aceptados que se
emplean para planear, estimar y controlar actividades de trabajo para alcanzar un
resultado final deseado a tiempo, dentro de presupuesto y conforme a una
especificación.
En concordancia con lo anterior, para que se logren los objetivos es
necesaria una adecuada gestión haciendo uso de los métodos y técnicas
adecuadas. En este libro de texto, se darán a conocer esos métodos y técnicas
que son de utilidad para la buena gestión de los proyectos.
El deseo de quien emprende un proyecto, es que se obtenga el resultado
deseado; sin embargo, muchos proyectos fracasan, y algunas causas que
generan que un proyecto no consiga los objetivos propuestos son:

Solamente el equipo del proyecto está interesado en el resultado final.

No hay alguien a cargo del proyecto.

El presupuesto fue inferior a los recursos financieros requeridos.

Los recursos
insuficientes.

No hay control del proyecto, es decir, no se realiza el seguimiento al
proyecto contra el plan.

No existe comunicación entre los miembros del equipo del proyecto.

El proyecto se aparta de sus metas originalmente planteadas.
asignados
(monetarios,
humanos,
tiempo)
son
La terminación exitosa de un proyecto cualquiera exige la integración
cuidadosa de tres elementos interdependientes principales: objetivos, recursos y
control de tiempo. Si esos elementos clave se determinan por anticipado en forma
independiente, es probable que el proyecto fracase. De manera que el primer paso
de la planeación de un proyecto consiste en exponer claramente el objetivo que se
quiere lograr y el tiempo que se dispone para ello. El éxito de un proyecto se
facilita estableciendo un objetivo principal y único. Los recursos para un proyecto
incluyen personal, financiamiento, datos, tecnología equipo y productos, algunos
de los cuales tal vez no estarán fácilmente disponibles o enteramente
desarrollados cuando se les necesite; de manera que la planeación de un proyecto
es, en el mejor de los casos, un proceso interactivo que da comienzo con un plan
general y luego se convierte en un plan detallado definitivo. Para la buena
5
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
administración de un proyecto es necesario estimar los efectos de las demoras y
las restricciones para modificar adecuadamente los recursos y/o el tiempo.
En la actualidad existen varios factores que hacen necesaria la existencia
de la Administración de proyectos en las organizaciones, en donde surgen
proyectos para resolver sus problemas y necesidades, tanto propios como de su
entorno.
El surgimiento acelerado de nuevas tecnologías requiere de la
Administración de proyectos para “lanzar” al mercado nuevos productos y
servicios, sin demoras y lo más pronto posible.
El ambiente globalizado en el que tienen que funcionar las empresas
genera nuevas necesidades que exigen pronta respuesta, en este ámbito la
Administración de proyectos cobra especial relevancia debido a que es una
disciplina donde se aplican técnicas apropiadas para la utilización efectiva de los
recursos escasos; vigilando costo, duración y especificaciones del proyecto
emprendido.
Actividad 1-2:
1. Investiga la historia de la Administración de proyectos.
2. ¿Por qué es importante la Administración de proyectos?
1.3
Fases de la Administración de proyectos
Las fases de la administración de proyectos se observan en la Figura 1-1,
en ésta se muestran las distintas etapas que son necesarias desarrollar, desde el
inicio hasta el fin del proyecto. Los esfuerzos necesarios para desarrollar cada una
de esas etapas es distinto, por lo tanto los recursos, tanto monetarios como
humanos y disponibilidad de tiempo, también varían en cada una de las etapas del
proyecto.
6
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Figura 1-1: Fases de administración de proyectos.
En general se pueden identificar las fases que se mencionan a
continuación.
1. DEFINICIÓN: Se enuncia el problema que se pretende resolver con el
proyecto a emprender, se identifican los objetivos (cualitativos) y las
metas (cuantitativos) del proyecto, de listan los recursos preliminares
que se consideran necesarios y se identifican los riesgos del
proyecto.
2. PLANEACIÓN: Aumenta el nivel de esfuerzo y se desarrollan planes
para determinar actividades necesarias, tiempo y costo requerido
para cada actividad, establecimiento de la secuencia de las
actividades, organización del equipo del proyecto, asignación de
paquetes de trabajo. En esta etapa se hace uso de las siguientes
técnicas: Estructura de Descomposición del Trabajo (EDT), matriz de
asignación de responsabilidades, gráfica de Gantt, Técnica
PERT/CPM, asignación de recursos, Compresión del proyecto.
3. EJECUCIÓN: En esta etapa se utiliza un gran esfuerzo físico y mental,
aquí se realiza lo que se ha planeado y es necesario realizar un
control estricto del proyecto para que no se desvíen los objetivos
planteados inicialmente. Algunas de las herramientas utilizadas son:
gráficas de avance y rendimiento así como minutas de las reuniones
realizadas de manera frecuente, para revisar el avance del proyecto
con los responsables del equipo de trabajo.
4. ENTREGA: Esta etapa implica dos aspectos, la primera es la entrega y
aceptación del producto del proyecto al cliente; y la segunda, es el
despliegue de los recursos que implica la asignación de los equipos,
materiales y personal a otros proyectos
7
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Aunque se han definido cuatro fases en el ciclo de un proyecto, existe
también una actividad importante, que es la revisión post-ejecución y consiste en
la revisión del funcionamiento del producto o servicio generado con el proyecto.
Este aspecto es sumamente importante, ya que si el proyecto funciona como fue
conceptualizado, significa que el proyecto emprendido fue todo un éxito.
EJEMPLO:
Se ha desarrollado la primera etapa del ciclo de la Administración de
proyectos, la etapa de Definición para el proyecto denominado “Fiesta de XV
años”.

PROBLEMÁTICA:
Un matrimonio tiene una hija única que próximamente cumplirá 15 años.
Los padres desean festejarla con una fiesta acorde a su edad a la que piensan
invitar a 100 personas integradas por familiares y amigos, el presupuesto con el
que cuentan es limitado, por lo que deberá considerarse durante la planeación de
la celebración.

OBJETIVO:
Realizar una fiesta de 15 años, en un horario vespertino, en un salón de
baile para 100 personas con un concepto mexicano.

METAS:
o Que asistan por lo menos el 80% de las personas invitadas.
o Se inicie el servicio de comida a las 15:00 horas.
o Concluya la celebración no más de las 21:00 horas.
o Se ofrezca comida mexicana (arroz, mole y frijoles) y se
ofrezcan dulces regionales de postre, así como agua de tres
sabores distintos.
o El gasto sea máximo de $30,000.
o Que exista equipo de sonido para que realice la ambientación
musical.

RECURSOS PRELIMINARES:
o Salón de baile con capacidad para 100 personas.
o 1 Persona con equipo de sonido.
o Comida (arroz, mole, frijoles, tortillas, teleras).
o Agua de sabores (jamaica, naranja, horchata).
o 2 Edecanes.
8
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
o 5 Meseros.
o Hielo.
o Cerveza para las personas mayores de edad.

RIESGOS:
o Que el día de la celebración de la fiesta amanezca lluvioso.
o Que la festejada se enferme por la tensión generada por los
preparativos de la fiesta.
o Que asistan menos del 80% de los invitados.
o Que la comida no sea del gusto de los invitados.
Como se ha podido observar en el ejemplo, se han definido las
especificaciones del proyecto. Una vez que se cuenta con este aspecto, es posible
continuar con la siguiente etapa, la de planeación.
Actividad 1-3:
Integre un equipo de 4 personas, máximo, y basándose en el ejemplo
proporcionado para la primera etapa de la Administración de proyectos,
realícela para un proyecto distinto al mostrado en esta sección.
1.4
Planificación de los parámetros de un proyecto
(alcance,
estructura,
especificaciones
y
estimaciones de tiempos, costos y recursos)
Una vez que se cuenta con la definición del proyecto, primera etapa del
ciclo de la Administración de proyectos, es posible desarrollar la planeación de
éste. Planear es el qué hacer, pero no solamente es definir, en este caso es
necesario contar con métricas que van a permitir el control del proyecto durante su
ejecución. En la planificación del proyecto es necesario determinar su alcance,
estructura, sus especificaciones así como la estimación de los costos y los
recursos; dichos aspectos serán explicados a continuación.
a) ALCANCE Y ESTRUCTURA DEL PROYECTO:
El alcance del proyecto es la definición de lo que incluye y no incluye el
proyecto y se apoya de una técnica llamada Estructura de Descomposición del
9
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Trabajo (EDT)1, la cual ha sido definida como “un conjunto de elementos del
proyecto orientado a los entregables del proyecto que organiza y define el alcance
total del trabajo del proyecto. Cada nivel descendente representa un incremento
en el detalle de la definición del trabajo del proyecto” (PMI-PMBOK, 2001).
Los entregables son los resultados tangibles de las actividades definidas
en la EDT.
La EDT consiste en dividir el trabajo total del proyecto en grupos
importantes, luego subdividir estos grupos en tareas, y a continuación subdividir
estas en subtareas y así sucesivamente. Una EDT:

Es una herramienta muy común en la Administración de un
proyecto.

Es representativa de todo el trabajo requerido en un proyecto.

Es una representación en una estructura jerárquica.
La EDT se aplica principalmente en la fase inicial del proyecto. Una vez
que el alcance del proyecto ha sido identificado, se puede desarrollar una primera
versión de la EDT, la cual puede irse ajustando conforme se tenga mayor claridad
en el trabajo a desarrollar.
La EDT que se obtenga proporcionará un panorama general de la definición
de las actividades, planificación de recursos, estimación de costos y planificación
de la gestión de riesgos.
El proceso para la elaboración de una EDT consiste de los siguientes
pasos:
1. Insertar el entregable más importante del proyecto en el nivel tope
de la EDT con el número 1.0.
2. Definir los principales entregables del proyecto, los que son a
menudo entregables previos necesarios pero que no satisfacen
completamente las necesidades del proyecto (por ejemplo, la
especificación de un diseño). Asignar el entregable de cada etapa
en el segundo nivel con los números 1.1, 1.2, 1.3 y así
sucesivamente.
3. Para cada entregable, identifique los grupos de tareas o subetapas
que recopilan de manera lógica las actividades supeditadas.
1
Work Breakdown Structure (WBS) en inglés y también conocida como Estructura de
Desglose del Proyecto (EDP).
10
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Entonces coloque estos grupos en el tercer nivel con la numeración
correspondiente. Por ejemplo, si los grupos de tareas son del
entregable 1.1, sus numeraciones serían 1.1.1, 1.1.2, 1.1.3 y así
sucesivamente.
4. Para los niveles faltantes, repita el paso 3 hasta un nivel
suficientemente pequeño y manejable de manera que las tareas
puedan ser realizadas por el equipo de trabajo con un grado de
control suficiente. Defina las actividades hasta el punto en que los
componentes o actividades sean rápidamente entendidos por
quienes realizarán el trabajo.
Los bloques de tareas pueden subdividirse en tantos niveles como sea
necesario, para alcanzar el nivel de detalle deseado. El nivel de división más
pequeño debe ser suficientemente fino para permitir operar a nivel de tarea,
aunque sin llegar a generar una cantidad de tareas inmanejable. En caso de
tratarse de un proyecto demasiado grande, es mejor dividirlo en subproyectos.
Los elementos de los niveles más bajos de la estructura, denominados
paquetes de trabajo, constituyen una tarea de poca duración que tiene un punto
definido de inicio y otro de terminación, consume recursos y representa costos. La
práctica sugiere que un paquete de trabajo no debe ser mayor a 10 días de
trabajo.
Cuando se crea por primera vez una EDT, es importante revisar las
estructuras de EDT de proyectos anteriores de mayor relevancia, para dar una
idea de cómo realizarla. Por último es importante recalcar que la estructura debe
ser un producto final y orientarse a resultados; la EDT organiza y define el alcance
completo del proyecto. Los trabajos que no estén especificados en la EDT quedan
fuera del alcance del proyecto.
De acuerdo a lo anterior el esquema general de una EDT sería como se
muestra en la Figura 1-2. En este se muestra que en el Nivel 1, se debe anotar el
nombre del Proyecto; en el Nivel 2, se anotará el nombre de los Subproyectos; en
el Nivel 3, irá anotado el nombre abreviado de los Entregables o Paquetes de
trabajo y; en el nivel 4, se anotan los nombres de las tareas o actividades. En el
esquema que se muestra, se anotan cuatro niveles, sin embargo, no quiere decir
que necesariamente las EDT’s posean esta cantidad de niveles, pueden ser más o
menos, según sea el Alcance del proyecto que se esté llevando a cabo.
11
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Proyecto
Subproyecto
Entregables
o paquetes
de trabajo.
Tareas
o
Actividades
Nivel 1
P1 (1.0)
SA (1.1)
E1 (1.1.1)
Nivel 2
SB (1.2)
E2 (1.1.2)
E3 (1.2.1)
Nivel 3
E4 (1.2.2)
T1(1.1.1.1)
T3(1.1.2.1)
T5(1.2.1.1)
T7(1.2.2.1)
T2(1.1.1.2)
T4(1.1.2.2)
T6(1.2.1.2)
T8(1.2.2.2)
Nivel 4
Figura 1-2: Esquema general de una EDT.
En la Figura 1-3, se muestra la EDT del proyecto de “Fiesta de XV años”,
que ya se ha comentado en este Capítulo.
12
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
FIESTA
DE
XV
AÑOS
Comida
Sopa
arroz
Mole
Tortillas
Bebidas
Local y
arreglos
de
de
Agua
sabor
Invitaciones
Elegir
local
Contratar
meseros
Cerveza
Arreglos
Elegir
y
mandar
hacer
Mandar
hacer
vestido
Distribuir
Comprar
zapatos
Comprar
accesorios
Colocar
globos
Arreglar
mesas
Figura 1-3: EDT del proyecto fiesta de XV años.
13
Vestuario
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Actividad 1-4:
1.- Analice la EDT del proyecto “Fiesta de XV años” e incluya niveles si
considera que hacen falta.
2.- Coloque la numeración correspondiente a la EDT de la Figura 1-3 o a
su propuesta final.
3.- Elabore la EDT para el proyecto que ha sido definido con su equipo de
trabajo.
b) ESPECIFICACIONES:
Las especificaciones del proyecto son las características y requerimientos
que debe cumplir el proyecto, por lo que se deben documentar las necesidades
para cumplir con los objetivos.
En la documentación de las especificaciones de los productos y servicios se
definen las capacidades y características de los entregables: funciones, aspecto
físico, desempeño, facilidad de uso, etc.
Para poder documentar las especificaciones se sugiere el siguiente
procedimiento:
1. Identificar a los involucrados del proyecto (clientes, usuarios, etc.).
2. Solicitar los requerimientos a los involucrados.
3. Revisar los mejores productos o servicios, similares a los que se
desarrollarán en el proyecto.
Las técnicas que más se emplean para determinar las especificaciones son:
entrevistas, cuestionarios y encuestas, observación y prototipos.
Una vez que se han reunido los requisitos es necesario analizarlos y
listarlos, clasificarlos, priorizarlos, determinar su estabilidad (para prever posibles
cambios), revisar si hay contradicciones, realizar modelos físicos (maquetas,
prototipos) y conceptuales así como determinar los criterios de éxito.
c) ESTIMACIÓN DE TIEMPOS:
La duración de la actividad es el tiempo necesario para completarla,
obtenida mediante una estimación.
14
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Para realizar la estimación se supone que se dispone de todos los recursos
que normalmente se requieren para llevar a cabo cada tarea.
En ocasiones, los tiempos estimados pueden variar pero también puede
coincidir la duración real con la estimada. Algunas razones por las cuales se
presentan las variaciones en las estimaciones de los tiempos son:

Aptitud de las personas que realizan la actividad.

Variaciones en la maquinaria.

Disponibilidad de materiales.

Eventos inesperados (enfermedad, desastres naturales, huelgas,
accidentes industriales, rotación de personal, etc).

Experiencia de la persona que realiza la estimación en la
Administración de proyectos.
Para realizar las estimaciones de la duración de las actividades del proyecto
es necesario tener experiencia en proyectos similares o contar con datos
históricos; de lo contrario, es mejor utilizar un enfoque probabilista. Precisamente,
una de las diferencias entre las dos metodologías más extendidas de planificación
y programación de proyectos (CPM y PERT) se encuentra en el enfoque
determinista y probabilista de las mismas.
En el enfoque determinista se estima solamente una duración para cada
actividad. Es utilizado principalmente cuando se cuenta con experiencia en
proyectos similares o se tienen datos históricos.
En el caso del enfoque probabilista, se aplica cuando no se tiene
experiencia en proyectos similares y no se cuenta con datos históricos. En este
caso, es necesario realizar las siguientes tres estimaciones de tiempos:

TIEMPO OPTIMISTA:
Es el tiempo que se estima cuando se supone que no van a existir eventos
inesperados que retrasen el desarrollo de la actividad. Es la duración más
corta.

TIEMPO MEDIO O MÁS PROBABLE:
Es el tiempo que se estima considerando que el desarrollo de la actividad
va a transcurrir en condiciones normales. La duración estimada se
encuentra entre el estimado de tiempo optimista y tiempo pesimista.
15
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

TIEMPO PESIMISTA:
Es el tiempo estimado cuando se supone que todos los eventos negativos e
inesperados van a ocurrir durante el desarrollo de una actividad, pero aún así la
actividad se realiza en su totalidad. Es la duración más larga.
d) ESTIMACIÓN DE RECURSOS:
Los recursos son las personas, los materiales y los equipos y herramientas
de trabajo necesarios para la ejecución de cada una de las actividades. Para
determinar las necesidades de recursos se deben revisar las especificaciones del
proyecto, y conocer los requisitos que deben cumplir los recursos a utilizar así
como la cantidad requerida.
e) ESTIMACIÓN DE COSTOS:
Una vez estimadas las duraciones y asignados los recursos disponibles a
cada actividad, se procede a calcular los costos de la actividad y, por agregación
de actividades, el costo total del proyecto.
Los costos se clasifican en directos e indirectos. Los costos directos que
se tienen que determinar son los que a continuación se explican:

COSTO DE RECURSOS HUMANOS.- Para cada actividad se
deben calcular las horas necesarias de mano de obra, que
multiplicadas por el costo por hora, resulta el costo del recurso
humano de dicha actividad. Sumando las de los diferentes
recursos que se utilizan en la tarea se obtiene el costo total de
recursos humanos para esa actividad. Sumando los costos de
todas las actividades se logra conocer el presupuesto de recursos
humanos. Ejemplo para una actividad, ver Tabla 1-1.
Tabla 1-1: Ejemplo de costo de Recursos Humanos para una actividad.
COSTO DE RECURSOS HUMANOS
ACTIVIDAD 1:
CARGO
Albañil
TIEMPO REQUERIDO DE
TRABAJO (hr)
8
COSTO/HORA ($)
10
16
COSTO TOTAL ($)
80
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

COSTO DE MATERIALES.- Es necesario la lista de materiales
definida en el proyecto. Para cada tarea se multiplicará la
cantidad utilizada por el precio unitario de cada material.
Sumando los costos de todos los materiales para todas las
actividades, se obtendrá el presupuesto de materiales para el
proyecto. Ejemplo para una actividad, ver Tabla 1-2.
Tabla 1-2: Ejemplo de costo de materiales para una actividad.
COSTO DE MATERIALES
ACTIVIDAD 1:
CONCEPTO
UNIDAD DE
MEDIDA
m2
Loseta

CANTIDAD
REQUERIDA
DE MATERIAL
70
COSTO POR
UNIDAD ($)
95
COSTO
TOTAL ($)
6650
COSTO DE EQUIPO.- En este rubro se contabilizará el alquiler
de maquinaria, herramientas, vehículos, etc. por el periodo de
tiempo en que se requiere su uso, de acuerdo a la planificación
realizada. Para el equipo propio se considerará como costo la
depreciación y los gastos de mantenimiento.
Para obtener el costo total del proyecto, es necesario determinar también
los costos indirectos, los que se presentan a continuación:

GASTOS FINANCIEROS.- Estos se encuentran representados
por los intereses que se van a pagar debido a créditos que se
solicitaron para financiar el proyecto. Se determinan realizando un
plan de pagos y cobros, dependiente de la programación del
proyecto y del tipo de contrato formalizado con las entidades
financieras.

GASTOS ADMINISTRATIVOS.- Son gastos indirectos derivados
del uso de una infraestructura organizativa para dar soporte al
proyecto. Generalmente se considera un porcentaje fijo (variable
para cada empresa, que oscila entre el 10% y 15%) del costo total
del proyecto.
Además de los costos antes mencionados, la empresa que desarrolla el
proyecto agregará otro porcentaje por concepto de beneficio, para determinar el
precio total del proyecto.
17
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
1.5
Actividades del proyecto
Se entiende por actividad a aquella capacidad para realizar algo, y que
posee las siguientes características:
 Su estado y conclusión se miden con facilidad.
 Contiene un evento inicial y uno final claramente identificados.
 El tiempo y el costo se pueden estimar con facilidad.
 Debe constituir una corriente de trabajo de principio a fin.
Se puede decir que una actividad debe ser ESPECÍFICA, debe de ser
concreta y deberá delimitarse; MEDIBLE, para darle un adecuado seguimiento;
ASIGNABLE, se deberá designar al o los responsable de cada actividad;
REALISTA, con respecto al tiempo y los objetivos que se pretenden lograr;
LIGADA AL TIEMPO, toda actividad consume recursos, entre los que se
encuentra el tiempo, por lo que es necesario estimarse la duración.
Para los administradores de proyectos, una actividad es un elemento que
requiere tiempo, el recurso puede o no necesitarlo. Las esperas son tiempos que
deben considerarse en la estimación de la duración de una actividad. Cada
actividad debe definirse con un verbo, por ejemplo: desarrollar, realizar, gestionar,
elaborar, construir, etc. Cada actividad se identifica con un número o letra.
Para las actividades definidas en un proyecto, se establecen las siguientes
relaciones que servirán para construir la matriz de relación de actividades:
a) De precedencia.- para lo cual se pregunta a los responsables de los
procesos ¿qué actividades deben quedar terminadas antes de ejecutar
determinada actividad? En la matriz de información, debe cuidarse que
todas y cada una de las actividades tenga cuando menos una
antecedente. Cuando la actividad inicia, entonces la actividad
antecedente se identifica como Inicio ó Ninguna, ver la siguiente Tabla
1-3.
Tabla 1-3: Ejemplo de una matriz de información con actividades PRECEDENTES.
ACTIVIDAD
PRECEDENTE
1
Inicio ó Ninguna
2
Inicio ó Ninguna
3
1,2
4
3
18
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
5
4
6
4
b) De secuencia.- en este caso se pregunta a los responsables de la
ejecución, ¿cuáles actividades deben hacerse a continuación de
determinada actividad? En la matriz de información se inicia con la
actividad identificada como cero para indicar que es el punto de partida
para las demás actividades. Ver la siguiente Tabla 1-4.
Tabla 1-4: Ejemplo de una matriz de información con actividades en SECUENCIA.
ACTIVIDAD
SECUENCIA
Inicio ó Ninguna
1,2
1
3
2
3
3
4
4
5,6
5
Final ó Ninguna
6
Final ó Ninguna
La matriz de relación de actividades que se construya no es definitiva,
debido a que se hacen ajustes posteriores en relación con la existencia y
disponibilidad de materiales, mano de obra y otras limitaciones de ejecución.
19
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Actividad 1-5:
1.- Para el proyecto denominado “Fiesta de XV años” determine lo
siguiente:
a).- Identifique a las tareas o actividades a partir de la EDT.
b).- Para cada actividad, determine los recursos necesarios, los costos
así como la duración.
c).- Determine la relación de precedencia y de secuencia para cada una
de las actividades que se han definido. Realice una matriz con columnas que
tengan los siguientes títulos: Actividad, Precedencia o secuencia y duración
(tiempo optimista, tiempo normal y tiempo pesimista).
2.- Para el proyecto que ya iniciaron en equipo, desarrolle los mismos
incisos que los solicitados en el punto 1.
1.6
Matriz de asignación de responsabilidades
Existen pequeños proyectos en los que no se justifica una EDT muy
elaborada, para tales casos existe la herramienta llamada Matriz de
responsabilidades, la que es muy usada por los administradores de proyectos.
Una Matriz de responsabilidades, llamada también Matriz de
responsabilidades lineales, consiste de un listado de todas las actividades de un
proyecto así como de los participantes en cada actividad. La Matriz de
responsabilidades, además de que son útiles para organizar y asignar
responsabilidades en proyectos pequeños, también lo son para subproyectos en
proyectos más grandes y complejos.
En la Tabla 1-5 se puede observar un ejemplo de una Matriz de asignación
de responsabilidades para las actividades que se deben realizar para solicitar
apoyo financiero a una dependencia gubernamental. En esta matriz se han
colocado las actividades en cada renglón, mientras que en cada columna
aparecen los integrantes del proyecto. Con una R se identifica a la persona que
será responsable de la actividad indicada, desde su inicio hasta su conclusión.
Con una A, se identifica a las personas que apoyarán al responsable de la
actividad.
20
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Tabla 1-5: Ejemplo de una matriz de asignación de responsabilidades.
ACTIVIDAD
EQUIPO DEL PROYECTO
Alejandro
Entrevista con productores
Andrés
Diana
R
Alba
A
Reunir documentos
A
R
Reunir información
R
Redactar proyecto
R
A
Realizar corrida financiera
R
A
Registrar datos en el sistema
A
Entregar los
productores
Carol
documentos
A
R
a
En la fecha indicada, entregar
los documentos en Secretaría.
R
R
A
A
Con esta herramienta, se puede visualizar la relación que existe entre los
participantes del proyecto en cuanto a las responsabilidades a compartir. Por otra
parte, también se puede observar de manera clara y sencilla el nivel de autoridad
y la comunicación que se debe ejercer en el proyecto y entre los integrantes de
este.
1.7
Control mediante gráfica de Gantt
Una vez que se ha realizado la planificación del proyecto y se cuenta con la
matriz de información de actividades así como la duración de las mismas, es
necesario realizar la programación de las actividades del proyecto, anotando
fechas de inicio y fin para cada una de ellas. Con este objetivo, se hace uso del
diagrama o gráfica de Gantt.
La gráfica de Gantt debe su nombre a su creador, Henry L. Gantt, quien lo
desarrolló en 1917, en respuesta a la necesidad de dirigir y controlar mejor los
proyectos complejos a los que se hizo frente durante la Primera Guerra Mundial.
21
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
En un principio, la gráfica de Gantt se aplicó a los sistemas de defensa, sin
embargo debido a su simplicidad se ha utilizado y sigue estando en uso en áreas
de la industria, los servicios y la Investigación.
Esta gráfica es una forma sencilla de mostrar gráficamente tanto las tareas
previstas como las terminadas de un proyecto. En el eje vertical se anotan las
actividades. El eje horizontal de la gráfica representa el tiempo (horas, dias,
semanas, meses, etc.), y se anota la duración prevista para cada actividad,
mediante una barra de longitud adecuada. El porcentaje de cada actividad que ha
quedado terminada se indica ya sea mediante el sombreado de la porción
correspondiente de la barra o trazando un signo de intercalación en dicha barra. Al
dibujar una línea vertical en la fecha actual se puede determinar fácilmente si una
actividad cualquiera se encuentra adelantada o atrasada respecto al programa.
Cuando el diagrama de Gantt está terminado se podrá determinar el tiempo
mínimo para el proyecto y se podrá observar la secuencia de actividades así como
las que pueden estar ejecutándose al mismo tiempo.
El inconveniente principal de la gráfica de Gantt es que, para grandes
proyectos, se dificulta observar la interdependencia entre actividades; en estos
casos, los Diagramas PERT/CPM son mejores porque permiten un mejor control
del proyecto, estos se mostrarán en el Capítulo siguiente.
Para la elaboración de la gráfica de Gantt se sugieren los siguientes pasos:
1. Dibujar los ejes horizontal y vertical.
2. Escribir los nombres de las actividades o tareas sobre el eje vertical.
3. Primero, representar con un bloque aquellas tareas que no tienen
predecesoras, iniciar en el tiempo cero o fecha inicial, a la izquierda,
junto a la línea vertical de la gráfica.
4. Dibujar los bloques que dependen de las actividades que ya se han
introducido en la gráfica. Se repite este punto hasta terminar con
todas las actividades.
EJEMPLO:
Con los datos de la Tabla 1-6 se construyó, utilizando el Programa Excel, la
gráfica de Gantt de la Figura 1-4.
22
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Tabla 1-6: Datos de un proyecto con seis actividades.
DURACIÓN
ACTIVIDAD
FECHA_INI
(días)
FECHA_FIN
Tarea 1
03-feb-11
4
06-feb-11
Tarea 2
03-feb-11
2
04-feb-11
Tarea 3
07-feb-11
6
12-feb-11
Tarea 4
13-feb-11
5
17-feb-11
Tarea 5
18-feb-11
9
26-feb-11
Tarea 6
20-feb-11
7
26-feb-11
Figura 1-4: Gráfica de Gantt con datos de la Tabla 1-6.
En la gráfica de Gantt se puede observar que las barras aparecen en color
rojo y azul. En este caso, el color azul quiere decir que las actividades que
representa tienen cierta holgura antes de que se inicie la siguiente actividad, y se
denominan NO CRÍTICAS; en el caso de las actividades que se encuentran
representadas con el color rojo, se puede observar que no tienen holgura antes de
que inicie la siguiente actividad, son las actividades que determinan la duración
mínima del proyecto y que, si alguna de ellas sufriera algún retraso, todo el
proyecto se demoraría, a estas actividades se les conoce como CRÍTICAS. La
23
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
línea negrillada que aparece en la fecha 13-feb, quiere decir que es la fecha de
revisión del programa; y el símbolo que aparece sobre el bloque de la Tarea 3,
significa que el día 13-Feb se tiene realizada la actividad hasta ese porcentaje, es
decir que existe un retraso en esa actividad crítica, la que puede causar retraso en
todo el proyecto si no se toman medidas adecuadas.
El procedimiento para construir gráficas de Gantt mediante el Programa
Excel, es el siguiente:
1. Ingresar datos como en la Tabla 1-6, con los mismos titulos y con tantos
renglones como actividades tenga el proyecto. FECHA_FIN = FECHA_INI
+ DURACIÓN – 1, se resta 1 para que cuente el día de inicio de la
actividad. Por ejemplo, para la Tarea 1, se anota como se observa en la
barra de introducción de fórmulas, ver Figura 1-5.
Figura 1-5: Forma de introducir información del proyecto.
2. Ir a opción Asistente para gráficos, ver Figura 1-6, en la pestaña Tipos
estándar elegir Barras, en Subtipo de gráfico elegir Barra apilada en
2D (2° opción), clic en Finalizar. Aparece cuadro en blanco porque no se
han elegido datos.
24
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Figura 1-6: Ventana para Asistente para gráficos.
3. Hacer clic derecho sobre el cuadro de gráfico (el que apareció en blanco
en la hoja Excel), clic en la opción Datos de origen, ver Figura 1-7, en la
pestaña Serie, en el recuadro Serie dar clic en Agregar. En Nombre,
dar clic en FECHA_INI, en Valores, borrar ={1} y resaltar las fechas de
inicio de las actividades. Nuevamente clic en Agregar y realizar mismo
procedimiento, pero ahora para la columna DURACIÓN. En Rótulos de
eje categorías (X), seleccionar los nombres de las Actividades. Clic en
Aceptar.
25
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Figura 1-7: Ventana para Rango de datos.
4. Elegir Leyenda del gráfico, ver Figura 1-8, clic derecho y elegir Borrar.
Figura 1-8: Ubicación de la Leyenda del gráfico.
5. Elegir área de gráfico, clic derecho y elegir Formato de área de trazado
ver Figura 1-9. Enseguida aparece un Cuadro con el nombre de Formato
de área de trazado, en éste en pestaña Tramas, en Área elegir
Ninguna, clic en Aceptar.
26
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Figura 1-9: Elección de Formato de área de trazado.
6. Sobre las barras de la serie de datos FECHA_INI, clic derecho, elegir
Formato de serie de datos, ver Figura 1-10, en pestaña Tramas, en
Borde elegir Ninguno, en Área elegir Ninguna, clic en Aceptar, queda
un gráfico como el de la Figura 1-11.
Figura 1-10: Ventana formato de serie de datos.
27
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Tarea 6
Tarea 5
Tarea 4
Tarea 3
Tarea 2
Tarea 1
22-ene-11
27-ene-11
01-feb-11
06-feb-11
11-feb-11
16-feb-11
21-feb-11
26-feb-11
03-mar-11
Figura 1-11: Gráfico con barras que representan la duración de las actividades.
7. Elegir área de gráfico, clic derecho y elegir Opciones de gráfico, ver
Figura 1-12.
Figura 1-12: Elección Opciones de gráfico.
En la ventaba Opciones de gráfico, ver Figura 1-13, en Títulos colocar:
Titulo del gráfico: “Gráfica de Gantt para el proyecto (anotar
nombre del proyecto)”, en Eje de categorias (X): (Nada), en Eje de
categorías (Y): “FECHA”. Clic en Aceptar.
28
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Figura 1-13: Ventana Opciones de gráfico.
8. Elegir Eje de categorías (vertical), donde se anotaron los nombres de las
actividades, clic derecho y elegir Formato de ejes, en pestaña Escala
palomear Categorías en orden inverso, clic en Aceptar. Ver Figura
1-14.
Figura 1-14: Ventana Formato de ejes.
9. En la hoja Excel, en celdas aparte, anotar la fecha de inicio así como la
fecha de finalización de todo el proyecto y seleccionar ambas fechas.
Elegir Formato de celdas, en pestaña Número, en Categoría elegir
Número, clic en Aceptar. Ver Figura 1-15.
29
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Figura 1-15: Ventana Formato de celdas.
10. Elegir Eje de valores (horizontal), donde están anotadas las fechas, clic
derecho y elegir Formato de ejes, en pestaña Escala en Mínimo colocar
la fecha de inicio (valor convertido a numérico) y en Máximo colocar la
fecha de finalización (valor convertido a numérico), clic en Aceptar. Ver
Figura 1-16.
30
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Figura 1-16: Ventana Formato de ejes.
11. Finalmente se le pueden cambiar los colores a las barras que
representan la duración de las actividades, resaltando las actividades
críticas de las que no lo son. En este caso, se resalta la barra que se
desea cambiar de color, dar clic derecho y elegir Formato de punto de
datos, en la ventana de esa opción, en la pestaña Tramas elegir el color
deseado, finalmente dar clic en Aceptar. Ver Figura 1-17.
31
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Figura 1-17: Ventana Formato de punto de datos.
Al seguir el procedimiento explicado, se pueden construir gráficas de Gantt
como la que se muestra en la Figura 1-18.
Figura 1-18: Gráfica de Gantt construida con ayuda del software Excel.
32
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Actividad 1-6:
1.- Investigue la biografía de Henry L. Gantt y comparta la información
con sus compañeros de grupo.
2.- ¿Por qué cree que, a la fecha, la gráfica de Gantt sea una
herramienta ampliamente utilizada para el control del proyecto?
3.- Con la siguiente información y utilizando el programa Excel, lleve a
cabo los incisos a y b que se encuentran al final de la tabla.
ACTIVIDAD
PREDECESOR
DURACIÓN
(días)
1. Entrevista con productores
Inicio
1
2. Reunir documentos de productores
1
5
3. Reunir información del proyecto
1
6
4. Redactar proyecto
2,3
7
5. Realizar corrida financiera
4
5
6. Registrar datos en el sistema
5
1
7. Entregar documentos a productores
6
1
8. Entregar en Secretaría documentos en
la fecha indicada por el sistema.
7
1
a. Construya Gráfico de Gantt.
b. Identifique con colores distintos las actividades críticas y las no
críticas, anote la duración total del proyecto.
33
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Cuestionario 1-1:
1. Después de haber leído las definiciones de proyecto, anota tu
propia definición.
2. ¿Cuáles son las características más relevantes de un proyecto y
qué lo identifica como tal?
3. ¿Qué es la Administración de proyectos?
4. Anota y describe las fases de la Administración de proyectos que
se proporcionaron en este libro. Realiza la comparación de estas
fases con las proporcionadas, por lo menos, por dos autores
diferentes.
5. ¿Qué aspectos se desarrollan en la planeación de un proyecto?
6. ¿Qué entendió por alcance de un proyecto y qué herramienta
sirve de apoyo para desarrollarlo?
7. ¿Qué técnicas son las que más se emplean para determinar las
especificaciones de un proyecto?
8. ¿Qué causa la existencia de variaciones en los tiempos estimados
de un proyecto con respecto a la duración real?
9. ¿Qué integra el costo directo y qué aspectos son parte del costo
indirecto?
10. ¿En qué consiste la matriz de responsabilidades y cuál es su
utilidad?
34
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Bibliografía
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Project Management Institute. PMBook Guide 2000. USA. Project Management
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Rivera Martínez Francisco y Hernández Chávez Gisel. Administración de
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MSproject, 2007. [Fecha de consulta octubre del 2011]. Disponible en:
www.civiles.org/publi/planificacion.pdf]
Salvendy Gabriel. Biblioteca del Ingeniero Industrial (Volumen 6). Editorial
LIMUSA. México. 1990.
35
CONCEPTOS DE LA ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
36
CAPÍTULO 2.
REPRESENTACIÓN
DE PROYECTOS MEDIANTE UNA
RED
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
38
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
2.1
Redes de actividades (Elementos de una red, con
nodos y flechas)
Desde el punto de vista cuantitativo, la gráfica de Gantt no proporciona
información sobre la secuencia óptima de las actividades, ni sobre el plazo mínimo
de ejecución de un proyecto en concreto. Tampoco permite determinar cuál es el
efecto de un retraso en la finalización de las diferentes actividades sobre la fecha
de finalización del proyecto completo.
A mediados de los años 50, la empresa Du Pont inició un estudio sobre
técnicas de aplicación de la informática a la planificación y programación de
proyectos, que recibió el nombre de Método del Camino Crítico (CPM, Critical Path
Method). Fue el nacimiento de la Técnica de Revisión y Evaluación de Programas
(PERT, Program Evaluation and Review Technique), cuyo objetivo general es
ayudar a programar un proyecto individual a costo y duración mínimos.
CPM y PERT representan un proyecto a través de la llamada red del
proyecto que se desarrolla a partir de la información que proporciona la EDT. La
red del proyecto es una herramienta gráfica que permite representar las
actividades de un proyecto y muestra las secuencias e interrelaciones entre
actividades; también es posible determinar las actividades que integran el camino
crítico donde, si una actividad situada en esta ruta se retrasa, todo el proyecto se
atrasará; lo que no sucede cuando se demora una actividad no crítica (que no
forma parte de la ruta crítica), a menos que el retraso exceda el tiempo de holgura
disponible.
Existen dos procedimientos básicos para representar un proyecto; en primer
lugar, se puede esquematizar mediante un grafo1 cuyas aristas, arcos o flechas
representan las distintas actividades, se le llama red con actividades en las
flechas; el otro procedimiento consiste en establecer una red cuyos vértices o
nodos son las actividades y las flechas son las relaciones entre las actividades, se
le suele llamar red con actividades en los nodos. En cualquiera de los dos tipos,
existen los siguientes dos elementos importantes, la flecha y el nodo. Para
construir la red es importante contar con una matriz de información donde se
proporciona la identificación de la actividad, las precedencias y la duración de
cada una de las actividades que integran el proyecto. En el Capítulo 1 se
proporcionaron las bases para realizar la matriz de información y proceder a
construir la red del proyecto.
Independientemente del tipo de red a construir, se deben respetar las
siguientes reglas básicas:
1
Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección
de pares de vértices, llamados aristas, que pueden ser orientados o no (es.wikipedia.org).
39
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED

Por lo general, las redes fluyen de izquierda a derecha.

Una actividad no puede comenzar si no se han concluido las actividades
que le preceden.

Cada actividad debe tener asignado un número único de identificación.

No se permiten afirmaciones condicionantes (es decir, no debe
aparecer: si tiene éxito, haga algo, si no, no haga nada).

La experiencia sugiere que cuando hay muchos comienzos, puede
utilizarse un nodo común de inicio, para indicar con claridad de dónde
partirá el proyecto en la red. Asimismo es posible utilizar un solo final del
proyecto para indicar con claridad una conclusión del proyecto.
A continuación se explica el procedimiento para construir tanto la red con
actividades en los nodos así como la red con actividades en las flechas.
a)
RED CON ACTIVIDADES EN LOS NODOS.
En este tipo de red existen dos elementos: el nodo y la flecha, como se
muestra en la Figura 2-1.
SÍMBOLO
NOMBRE
SIGNIFICADO
Nodo.
Actividad.
Flecha.
Relación de dependencia o
secuencia entre actividades.
Figura 2-1: Elementos de una red con actividades en el nodo.
El nodo puede representarse también con un círculo, sin embargo, la forma
más común, en este tipo de red, es el cuadro o caja. En esta sección solamente
se mostrará la forma de construir la red, los tiempos se considerarán en el
siguiente punto. En la
Figura 2-2 se muestra el evento que representa a la actividad precedente y
el evento que representa a la actividad sucesora.
40
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
TAREA
PRECEDENTE
TAREA
SUCESORA
Figura 2-2: Ubicación de una actividad precedente y una actividad sucesora en una
red con actividades en los nodos.
Para construir la red con actividades en los nodos se proporciona el
siguiente procedimiento:
1. Construir el nodo inicial (cuadro) identificado por INI, este nodo no
representa a ninguna actividad que se encuentra en la matriz de
información solamente indica el inicio de la red de actividades.
2. Dibujar las flechas que parten del nodo INI hacia aquellos nodos que
representen actividades que no tengan actividades que le precedan.
3. Continuar dibujando la red de acuerdo a las precedencias que se indican
en la matriz de actividades, intentando los menores cruces posibles de
las flechas que indican relación entre actividades, hasta concluir con
todas las actividades que se encuentran en la matriz de información.
4. Terminar la red con un nodo final identificado por FIN, que no representa
a ninguna actividad de las que se encuentran definidas en la matriz de
información. A este nodo convergerán las flechas que surgen de aquellos
nodos que representan actividades que no tienen actividades
subsecuentes.
EJEMPLO:
Con la información de la Tabla 2-1 y siguiendo el procedimiento indicado, se
construyó la red con actividades en los nodos que se muestra en la Figura 2-3.
Tabla 2-1: Matriz de información para un proyecto.
ID. ACTIVIDAD
DESCRIPCIÓN
PRECEDENCIA
A
Aprobación de la Dirección.
B
Revisión de planeación de la obra.
A
C
Estudio de suelo.
A
41
Inicio
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
D
Disponibilidad de personal.
A
E
Revisión de equipo y herramental.
F
Organización del personal.
G
Asignación de tareas.
F
H
Realización de la obra.
E,G
B,C
B,C,D
En la red con actividades en los nodos de la Figura 2-3, todas las
actividades, que se representan por el evento, parten del nodo inicial (INI) y,
asimismo, finalizan en un nodo llamado FIN, nótese que en estos nodos no hay
nombre de la actividad, debido a que no representan a ninguna de las actividades
que aparecen en la red de información. Puede haber varias actividades
precedentes, como el caso de las actividades B y C que preceden a la actividad E.
También se puede observar que las flechas, que indican relaciones de
dependencia entre actividades, pueden cruzarse aunque se debe evitar esta
situación lo más que se pueda. Es común que este tipo de redes se utilice en el
campo de Investigación de operaciones.
Figura 2-3: Red con actividades en los nodos.
42
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
Ejercicio 2-1:
a) Con la información siguiente, construir la red con actividades en los nodos.
ID. ACTIVIDAD
DESCRIPCIÓN
PREDECESOR
1
Entrevista con productores
Inicio
2
Reunir documentos de productores
1
3
Reunir información del proyecto
1
4
Redactar proyecto
2,3
5
Realizar corrida financiera
4
6
Registrar datos en el sistema
5
7
Entregar documentos a productores
6
8
Entregar en Secretaría documentos en la
fecha indicada por el sistema.
7
b) Con la información siguiente, construir la red con actividades en los nodos.
ID. ACTIVIDAD
DESCRIPCIÓN
PREDECESOR
A
Autorización de la Dirección.
Inicio
B
Definir criterios para sede.
A
C
Elaborar convocatoria para ponencias.
A
D
Enviar convocatoria.
C
E
Buscar sede.
B
F
Realizar contrato.
E
G
Recibir ponencias.
D
H
Elaborar programación.
G
I
Organizar equipo de trabajo.
G
J
Efectuar Congreso
F,H,I
43
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
b)
RED CON ACTIVIDADES EN LAS FLECHAS.
Este tipo de red es la que comúnmente se utiliza en el tema de la
Administración de proyectos, y también consta de nodos y flechas, como se indica
en la Figura 2-4, se incluye una actividad ficticia que se encuentra representada
por una flecha a trazos y no tienen correspondencia con ninguna actividad real,
sólo se utiliza para resolver una indefinición de la red e indicar relación de
dependencia entre actividades respetando las precedencias indicadas en la matriz
de información.
SÍMBOLO
NOMBRE
SIGNIFICADO
Nodo o evento.
Indica inicio o fin de una
actividad, se anota número de
nodo dentro del círculo.
Flecha continua.
Actividad real que indica relación
de dependencia o secuencia
entre actividades.
Flecha a trazos.
Actividad ficticia, no consume
tiempo y solamente indica
relación entre actividades.
Figura 2-4: Elementos de una red con actividades en la flecha.
En este tipo de red, el nodo o evento no consume tiempo ni recursos sólo
indica inicio (i) o fin (j) de una actividad, como se muestra en la Figura 2-5, donde
el evento (i) es el inicio de la Actividad y el evento (j) indica fin de la Actividad, pero
el evento (j) será el inicio de la siguiente actividad. La longitud de la flecha no tiene
significado, simplemente representa el avance del tiempo en el sentido de la
flecha.
44
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
Actividad
i
j
Inicio actividad
Fin actividad
Figura 2-5: Evento (i) y evento (j) de una actividad.
Para construir este tipo de red, se han establecido las reglas que a
continuación se citan:
1. De un evento pueden surgir o llegar n actividades.
En la Figura 2-6, se puede observar que varias actividades surgen de un
nodo (figura del inciso a) y también, pueden llegar varias actividades a un nodo
(figura del inciso b).
i
j
a) Actividades surgiendo de un
nodo i.
b) Actividades llegando a un
nodo j.
45
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
Figura 2-6: Actividades que surgen y llegan a un nodo o evento.
2. Las actividades que surgen de un mismo evento no pueden
llegar directamente a otro mismo evento, se llega a la siguiente
actividad de manera indirecta, haciendo uso de una actividad
ficticia.
En la Figura 2-7, se muestra la forma en que se aplica esta regla así como
el uso de una actividad ficticia. Observe, en el inciso a, que las actividades A y B
preceden a la actividad C, ambas emergen del nodo 1 y las dos llegan al nodo 2,
lo que es incorrecto; para evitar que las dos actividades surjan y lleguen al mismo
nodo, se hace uso de una actividad ficticia, como en el inciso b, donde se puede
ver que ambas actividades, A y B, surgen del nodo 1, pero la actividad A llega
directamente al nodo 2 y, la actividad B al nodo 3. La actividad ficticia surge del
nodo 2 y llega al nodo 3, así se respeta la precedencia. A la actividad ficticia no se
le identifica de ninguna manera, no consume recursos, no aparece en la matriz de
información y solo indica relación entre actividades.
Figura 2-7: Uso de una actividad ficticia.
3. Toda actividad debe iniciar en un evento y concluir en otro.
En la Figura 2-8, se puede observar que a las actividades A y B no les
antecede ninguna actividad, por lo que deben de partir las dos del nodo 1; sin
embargo, la red del inciso a) está mal representada, ya que la actividad B surge a
partir de la flecha y no del nodo 1 como se muestra en la red del inciso b, que es la
forma correcta de representación.
46
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
Figura 2-8: Forma correcta de colocar las actividades a partir de los nodos.
4. Todos los eventos deben relacionarse con un solo evento
inicial y con solamente un evento final de la red.
En la red de la Figura 2-9, se puede observar que las actividades C y D son
finales, pues no tienen actividades que se tengan que realizar después de ellas.
En este caso, las dos actividades tienen que relacionarse con un solo evento final,
como se representa en el inciso b). La red del inciso a) está mal representada,
debido a que existen dos nodos finales, que de acuerdo a esta regla es incorrecto.
Como puede verse, la red del inciso b) inicia en el nodo 1 y concluye en el nodo 4,
es decir, tienen un solo evento inicial y uno solo final, lo cual es correcto.
Figura 2-9: Representación del evento inicial y final de una red.
5. Todas las actividades deben de ir de un evento menor a un
evento mayor al numerarlos; el evento menor será de donde
surjan las actividades, el evento mayor será a donde llegan las
actividades y lo indica la punta de la flecha.
La numeración de los nodos se realiza del inicio al final de la red, es decir
de izquierda a derecha y, en la medida posible de arriba hacia abajo y se numeran
de la siguiente forma:
47
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED

Los eventos deben estar numerados, sin interrupción, del evento i
hasta el evento N (en donde N es el total de eventos del
proyecto).

El evento i siempre debe ser menor que evento j al numerarse.
Cada evento tiene un número diferente de los otros. En la Figura 2-10, se
puede ver que la numeración de la red del inciso a) está mal realizado, ya que la
numeración indica de nodo mayor a menor, y debe ser de nodo menor a mayor
(inicio de la flecha al final de la misma), como se ve en la red del inciso b).
Figura 2-10: Forma correcta de numerar los nodos en una red.
A continuación se presenta una red con actividades en las flechas,
construida respetando las reglas y el procedimiento descrito en esta sección.
EJEMPLO:
La red con actividades en las flechas que se muestra en la Figura 2-11, se
construyó utilizando la matriz de información mostrada en la Tabla 2-1.
Figura 2-11: Red con actividades en las flechas.
En la red de la Figura anterior se utilizó una actividad ficticia para cumplir
con la restricción de que las actividades B y C preceden a las actividades E y F
pero la actividad D solo precede a F, pero no a la actividad E. Fíjese que la
48
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
actividad ficticia no se encuentra en la matriz de información y no consume
recursos ni tiempo.
Ejercicio 2-2:
Utilizando la información del ejercicio 2-1, elabore la red con
actividades en las flechas para cada uno de los incisos.
2.2
Análisis de redes de actividades. CPM, PERT
Aunque el PERT y el CPM tienen el mismo propósito general y comparten
gran parte de su terminología, las técnicas se desarrollaron de manera
independiente.
En 1957, J. Kelly de la empresa de sistemas informáticos Remington Rand
Corporation y M. Walker de la multinacional química DuPont de Nemours
desarrollan el Método del Camino Crítico (CPM, por sus siglas en inglés de
Critical Path Method) para aplicarse, sobre todo, en proyectos industriales
(construcción de grandes plantas químicas) para los que se conocían con
certeza los tiempos de las actividades. El CPM ofreció la opción de reducir los
tiempos de algunas actividades agregando más trabajadores o recursos, o ambos,
generalmente con un aumento en costo.
Paralelamente, en 1958, la oficina de proyectos especiales de la Marina de
Estados Unidos, para mejorar la gestión del proyecto POLARIS2 creó un equipo
junto con personal del departamento de misiles balísticos de la Lokheed y de la
consultora Booz, Allen y Hamilton, para desarrollar una técnica de control del
proyecto, que permitiera reducir costo y tiempo. De esta manera surgió la Técnica
de Evaluación y Revisión de Programas (PERT, por sus siglas en inglés de
Program Evaluation and Review Technique), particularmente con el manejo de
tiempos inciertos en la mayoría de las actividades.
Las dos metodologías, CPM y PERT, aunque tienen diferencias
importantes, son realmente muy similares, tanto por el empleo de grafos
orientados como por su procedimiento operativo y por los resultados
proporcionados. Con el paso de los años, estas dos técnicas se han fusionado de
manera gradual, de modo que las actuales versiones por computadora combinan
las mejores características de ambos procedimientos.
2
Submarino equipado con misiles de cabeza nuclear.
49
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
Las dos son técnicas retículares de planificación y programación de
proyectos, que permiten los siguientes objetivos particulares:

Determinar qué actividades y en qué momento son necesarias.

Buscar el plazo mínimo de ejecución del proyecto.

Buscar las ligaduras temporales entre actividades del proyecto.

Identificar las actividades críticas, es decir, aquellas cuyo retraso en la
ejecución supone retraso en el proyecto completo.

Identificar el camino crítico, que es aquél formado por la secuencia de
actividades críticas del proyecto.

Detectar y cuantificar las holguras de las actividades no críticas, es
decir, el tiempo que pueden retrasarse (en su comienzo y finalización)
sin que el proyecto se vea retrasado por ello.
Las versiones computarizadas actuales
mejores características de ambos enfoques.
del PERT/CPM combinan las
Las redes CPM y PERT tienen algunas diferencias significativas, que se
exponen a continuación.
a. CPM
La red CPM utiliza el enfoque del campo de la Investigación de
operaciones, que suele representar las actividades en los nodos, lo que hace
que este tipo de red, sea mucho más simple de construir que la red PERT, debido
a que desaparecen los problemas de indefinición y se evita la necesidad de utilizar
actividades ficticias. Por otra parte, CPM supone a las actividades con duración
determinista porque la técnica surge a partir de proyectos de construcción, en los
que la experiencia permite realizar estimaciones razonablemente precisas de la
duración de las tareas.
Para estimar la duración total del proyecto es necesario disponer,
además de las precedencias, con las duraciones de cada tarea. En el nodo, que
representa la actividad del proyecto, se anota la información que se observa en la
Figura 2-12.
Figura 2-12: Elementos del nodo de la red con actividades en los nodos.
50
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
Donde:
ID = Identificación de la actividad.
t = Duración de la actividad.
TPI = Tiempo Próximo de Inicio.
TPT = Tiempo Próximo de Terminación.
TUI = Tiempo Último de Inicio.
TUT = Tiempo Último de Terminación.
Los tiempos se calculan de la siguiente forma:

Para los TIEMPOS PRÓXIMOS (TP).
Se realiza de izquierda a derecha, a partir del nodo inicial (INI), que
siempre iniciará en cero y tendrá duración cero. En la Figura 2-13 se
muestra la posición en el nodo de los TP, tanto TPI como TPT.
Figura 2-13: Posición de los TIEMPOS PRÓXIMOS (TP)en los nodos.
En la Tabla 2-2 se muestra, de manera general, la forma de calcular
cada uno de los TP que se observan en la Figura anterior.
Tabla 2-2: Cálculo de los TIEMPOS PRÓXIMOS (TP).
CALCULO GENERAL DE LOS TIEMPOS PRÓXIMOS
NODO INI
TPI(INI) = 0
TPT(INI)= TPI(INI)+t(INI)
ACT. i
ACT. j
TPI(i) = TPT(INI)
TPI(j) = TPT(i)
TPT(i) = TPI(i)+t(i)
TPT(j) = TPI(j)+t(j)
51
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED

Para los TIEMPOS ÚLTIMOS (TU).
Se realiza de derecha a izquierda y se comienza por el nodo FIN, en
la Figura 2-14 se muestra la ubicación en el nodo de los TU, tanto de los
TUI como de los TUT.
Figura 2-14: Posición de los TIEMPOS ÚLTIMOS (TU) en los nodos.
En la Tabla 2-3 se muestra, de manera general, la forma de determinar los
TU, tanto los TUI como los TUT, mostrados en la Figura anterior.
Tabla 2-3: Cálculo de los TIEMPOS ÚLTIMOS (TU).
CALCULO GENERAL DE LOS TIEMPOS ÚLTIMOS
NODO FIN
ACT. j
ACT. i
TUT(FIN)= TPT(FIN)
TUT(j) = TUI(FIN)
TUT(i) = TUI(i)
TUI(FIN)= TUT(FIN) - t(FIN)
TUI(j) = TUT(j) - t(j)
TUI(i) = TUT(i) - t(i)
EJEMPLO:
Con la información de la Tabla 2-4, se construyó la red con actividades en
los nodos que se muestra en la Figura 2-15, respetando el procedimiento de
construcción que se describió en esta sección.
52
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
3
Tabla 2-4: Matriz de información para un proyecto .
ID ACTIVIDAD
PREDECESORA
DURACIÓN (días)
A
Inicio
3
B
Inicio
2
C
B
2
D
C
1
E
AyD
2
En la Figura 2-15 se muestra la red con actividades en los nodos,
construida con la información de la Tabla anterior.
Figura 2-15: Red con actividades en los nodos utilizando información de la Tabla 2-4.
En la Figura 2-16 se observa la red con los TP y los TU de cada una de las
actividades, así como la duración total del proyecto.
3
Ejemplo tomado del libro de Rivera y Hernández, Administración de proyectos (guía para
el aprendizaje).
53
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
Figura 2-16: Red con actividades en los nodos y sus correspondientes tiempos.
Los Tiempos Próximos de Inicio y Terminación (TPI y TPT) de cada
actividad, se calcularon de izquierda a derecha como ya se ha indicado,
empezando por el nodo INI. Los TPI son los TPT de la actividad precedente, a los
TPI se les suma la duración de la actividad para calcular el TPT, estos tiempos
para la red del ejemplo se determinaron como sigue:
Nodo INI: TPI (INI) = 0
TPT (INI) = TPI (INI) + t(INI) = 0 + 0 = 0
Act. A:
TPI (A) = TPT (INI) = 0
TPT (A) = TPI(A) + t(A)= 0 + 3 = 3
Act. B:
TPI(B) = TPT (INI)= 0
TPT(B) = TPI (B) + t(B) = 0 + 2 = 2
Act. C:
TPI (C) = TPT (B) = 2
TPT (C)= TPI (C) + t(C) = 2 + 2 = 4
Act. D:
TPI (D)= TPT (C) = 4
TPT(D)= TPI(D) + t(D) = 4 + 1 = 5
54
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
Act. E:
Se puede observar que a esta actividad le preceden dos
actividades, la act. A y la act. D. En este caso, para determinar
el TPI de esta actividad, se comparan los TPT de las dos
actividades que le preceden y se anota el valor máximo de
ellos, es decir:
TPI (E)= Máx[TPT(A), TPT(D)] = Máx[3,5] = 5
TPT (E)= TPI(E) + t(E)= 5 + 2 = 7
Nodo FIN:
TPI (FIN)= TPT(E) = 7
TPT (FIN) = TPT (FIN) + t (FIN) = 7 + 0 = 7
La determinación de los Tiempos Últimos de Inicio y Terminación (TUI y
TUT) para cada actividad, se realiza de derecha a izquierda, iniciando por el nodo
FIN. Los TUT son los TUI de la actividad siguiente, excepto en el caso del NODO
FIN, que es el TPT del mismo nodo. Para calcular el TUI, a los TUT se les resta la
duración de la actividad. A continuación se muestra la forma en que se calcularon
los TUI y los TUT de la red del ejemplo.
Nodo FIN:
TUT(FIN)= TPT(FIN= 7
TUI(FIN) = TUT(FIN)- t(FIN)= 7 – 0= 7
Act. E:
TUT(E)=TUI(FIN)= 7
TUI(E)= TUT(E)- t(E)= 7 – 2= 5
Act. D:
TUT(D)= TUI(E)= 5
TUI(D)= TUT(D) – t(D) = 5 – 1= 4
Act. C:
TUT(C)= TUI(D)= 4
TUI(C)= TUT(C) – t(C) = 4 – 2= 2
Act. B:
TUT(B)= TUI(C)= 2
TUI(B)= TUT(B) – t(B)= 2 – 2= 0
Act. A:
TUT(A)= TUI(E)= 5
TUI(A)= TUT(A) – t(A) = 5 – 3= 2
Nodo INI:
El nodo INI es predecesor de dos actividades, la A y la B. En
este caso, se comparan los TUI de las actividades
predecesoras y se anota el menor de los dos tiempos, es
decir:
55
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
TUT(INI)= Mín [TUI(A), TUI(B)]= Mín[2,0]= 0
TUI(INI)= TUT(INI) – t(INI)= 0 – 0 = 0
De acuerdo a la estimación de los tiempos de cada actividad, este proyecto
se concluirá en 7 días, como se muestra en el nodo FIN de la Figura 2-16.
Ejercicio 2-3:
Realizar la red con actividades en los nodos y calcular los tiempos TUI y
TUT de cada actividad, anotar la duración total del proyecto.
ID
ACTIVIDAD
DESCRIPCIÓN ACTIVIDAD
PREDECESOR
DURACIÓN
(días)
A
Diseño del prototipo
Inicio
90
B
Compra de materiales
A
15
C
Manufactura del prototipo
B
5
D
Revisión del prototipo
C
20
E
Capacitación de personal
D
21
F
Lote inicial de producción
E
25
G
Revisión de la calidad del
producto
F
14
H
Capacitación de vendedor
D
28
I
Campaña publicitaria
F
30
J
Producción del producto
G
30
K
Venta del producto
H,I,J
45
56
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
b. PERT
A diferencia de la red CPM, la red PERT utiliza el criterio de la red con
actividades en los arcos o flechas, que usualmente utilizan los Administradores de
proyectos.
Una vez definidas las actividades del proyecto, es necesario disponer de los
estimados de tiempo para cada actividad. En este punto, en necesario recordar
que en muchos proyectos reales, sobre todo en los novedosos y de investigación,
existe mucha incertidumbre acerca de la duración de las actividades. Por esta
razón, la versión PERT original aborda el problema de la incertidumbre en las
estimaciones de tiempo para las actividades, y la considera una variable aleatoria
suponiendo los siguientes tres tipos de estimados para la duración de cada
actividad:
a) Estimación optimista (o).
b) Estimación más probable (m).
c) Estimación pesimista (p).
Los criterios a considerar para estimar cada uno de estos tiempos son los
siguientes:

ESTIMACIÓN OPTIMISTA (o):
Para estimar este tipo de duración, se considera que todo va a
funcionar bien (poco probable pero posible).

ESTIMACIÓN MÁS PROBABLE (m):
Es la determinación del tiempo más realista, estadísticamente es la
estimación de la moda de la distribución de la probabilidad (tiempo más
probable).

ESTIMACIÓN PESIMISTA (p):
Es el tiempo en que se realizaría la actividad en caso de que todo
saliera mal. Estadísticamente es una estimación de la cota superior de la
distribución de probabilidad (poco probable, pero posible).
El tiempo más probable (m) debe ser mayor o igual al tiempo optimista (o),
y el tiempo pesimista (p) debe ser mayor o igual que el tiempo más probable (m),
es decir:
o≤m≤p.
En el caso de que alguien tenga amplia experiencia en proyectos similares
o datos sobre cuanto tiempo requerirá la realización de actividades muy parecidas
57
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
en proyectos terminados, no es necesario hacer las tres estimaciones de tiempo;
en estos casos, tal vez sea preferible realizar sólo una estimación del tiempo que
se espera que dure una actividad. Utilizar los tres estimados de tiempo puede ser
útil cuando hay un alto grado de incertidumbre con respecto a cuánto durará la
actividad.
Con los tres tipos de tiempos sería difícil proporcionar un verdadero
estimado y es importante determinar un valor de tal forma que se pueda realizar
alguna aproximación de la media y desviación estándar del tiempo de terminación
de la actividad. Expertos en estadística han encontrado que una distribución Beta
es útil para aproximar distribuciones con datos limitados y puntos finales fijos.
La distribución Beta (que muchos llaman “el camaleón” del mundo estadístico)
puede adoptar una amplia variedad de formas, dependiendo de la selección de sus
parámetros de definición. La
Figura 2-17 muestra algunas formas de la distribución Beta unimodal que
pueden surgir de un análisis PERT, en cada caso, toda la probabilidad se
encuentra dentro de los valores extremos o (cota inferior de la distribución,
estimación optimista) y p (cota superior de la distribución, estimación pesimista) y
la densidad más alta de probabilidad ocurre en el valor modal m.
Figura 2-17: a) Distribución Beta unimodal sesgada a la izquierda; b) Distribución
4
Beta unimodal simétrica y c) Distribución Beta unimodal sesgada a la derecha .
En la realidad, la suposición de que los tiempos de una actividad siguen una
distribución Beta tiene sólo un modesto efecto en el análisis del tiempo de
terminación de todo el proyecto. De más interés son las aproximaciones del
promedio de tiempo o tiempo medio de terminación de la actividad, μ, y su
desviación estándar σ.
4
Figuras tomadas del libro de Laurence y Paternack, Ciencias administrativas aplicadas,
pág. 325
58
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
Se supone que la desviación estándar (raíz cuadrada de la varianza), es
igual a 1/6 del intervalo de los requerimientos de tiempo razonablemente posibles,
ver Figura 2-18 y ec. 2.1.
Figura 2-18: Distribución normal que muestra que las colas de la distribución están,
5
más o menos, a tres desviaciones estándar de la media .
σ=
po
6
(ec. 2.1)
El razonamiento para esta hipótesis es que en el caso de muchas
distribuciones de probabilidad, como la distribución normal, se asume que las
colas de la distribución están, más o menos, a tres desviaciones estándar de la
media. Es decir, se asume que entre la cota superior (p) e inferior (o) de la
distribución hay una diferencia de seis desviaciones estándar.
Con respecto a la estimación del tiempo esperado (Te) de un proyecto,
Te=μ, se realiza una aproximación para la duración de cada actividad basada en
la siguiente ponderación: un sexto para la cota inferior, un sexto para la cota
superior y dos tercios para la moda. Expresado analíticamente se tiene la
siguiente ec. 2.2:
Te=
o  4m  p
6
(ec. 2.2)
Finalmente, para calcular el tiempo esperado de la duración del proyecto,
es necesario incorporar tres nuevas hipótesis:
1. Que las actividades del proyecto pueden considerarse como
variables aleatorias e independientes.
5
Figura tomada del libro de Capuz et al., Cuadernos de Ingeniería de Proyectos III:
Dirección, gestión y organización de proyectos, pág. 80
59
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
Esta suposición quiere decir que el retraso o apresuramiento
en una de las actividades no tendrá efecto en el tiempo de
terminación de las otras actividades del proyecto. Esta suposición se
realiza en aquellos casos en que se tiene personal distinto para
realizar las actividades; por ejemplo, en el caso de un proyecto que
requiera la instalación de ventanas y exista una demora, ésta no
afectaría la instalación eléctrica, porque estaría realizándose por
distinto tipo de personal.
2. Que las variaciones de tiempo de las actividades no van a ser tan
grandes para modificar la ruta crítica determinada sobre el grafo
PERT. Es decir, que la ruta crítica no cambia por efecto de la
aleatoriedad de tiempo de cada tarea individual.
Esta suposición puede ser cuestionable si existieran
actividades con grandes desviaciones y, en lugar de que una
actividad concluya en, por ejemplo, 22 días lo haga en 17 días y, si
en otras actividades sucede lo mismo, entonces podría modificarse la
ruta crítica. Esta suposición no considera que pueda suceder tal
cosa.
3. Que el número de actividades es suficiente para aplicar el teorema
central del límite, según el cual la variable aleatoria de duración
mínima del proyecto (suma de las duraciones de las actividades de la
ruta crítica) seguirá una distribución de probabilidad normal.
El Teorema del límite central expresa que la suma de un gran
número de variables aleatorias distribuidas independientemente se
distribuyen casi de manera normal, con una media igual a la suma de
la medias de las variables aleatorias y una varianza igual a la suma
de las varianzas de las variables aleatorias. En este caso, las
variables aleatorias son los tiempos de terminación de las
actividades que forman la ruta crítica.
En el Teorema del límite central, como regla general se busca
tener 30 o más variables aleatorias independientes; pero como se
supone que estas variables tienen una forma cercana a la
distribución normal (como es el caso de la distribución Beta
unimodal), se requieren menos de 30 variables aleatorias
independientes para que la distribución normal sea una buena
aproximación bajo esta suposición y, en general, como los proyectos
reales tiene un gran número de actividades, entonces esta
suposición se cumple sin dificultad.
Una vez que se ha explicado la forma de estimar los tiempos bajo el
enfoque PERT, enseguida se determinarán los tiempos en la red con actividades
60
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
en las flechas para estimar la duración total del proyecto. En este caso, el nodo y
la flecha contendrán la información como se muestra en la Figura 2-19.
Figura 2-19: Simbología para red con actividades en las flechas.
Donde:
i= Nodo i.
j= Nodo j.
aij= Identificación de la actividad que inicia en el nodo i y concluye en el
nodo j.
Te= Tiempo esperado de la actividad aij.
TMPi=Tiempo Más Próximo de inicio de aij.
TMTi= Tiempo Más Tardío de inicio de aij.
TMPj= Tiempo Más Próximo de terminación de aij.
TMTj= Tiempo Más Tardío de terminación de aij.
Los tiempos TMP Y TMT se determinan como sigue:

Para los Tiempos Más Próximos (TMP) de inicio y terminación
de una actividad:
Se calculan de izquierda a derecha, comenzando por el nodo inicial,
sumando los tiempos esperados (Te) de las actividades subsecuentes.
Suponiendo que el nodo i es de inicio, entonces su TMP=0. Ver Figura 2-20.
61
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
Figura 2-20: Ubicación en el nodo del TMPi y el TMPj.
TMPi = 0
TMPj = TMPi + Te(aij)

Para los Tiempos Más Tardíos (TMT) de inicio y terminación de
una actividad:
Se calculan de derecha a izquierda, iniciando por el nodo final, restando los
tiempos esperados (Te) de las actividades precedentes. Ver Figura 2-21.
Figura 2-21: Ubicación en el nodo de TMTi y el TMTj.
Suponiendo que el nodo j está al final de la red del proyecto, entonces los
tiempos se calculan como sigue:
TMTj= TMPj
TMTi= TMTj – Te(aij)
EJEMPLO:
Con la información proporcionada en la matriz siguiente, Tabla 2-5, se
realizó la red del proyecto con actividades en la flechas y se calcularon los tiempos
TMP y TMT de cada una de las actividades, obteniendo la duración total del
proyecto. A continuación se muestra el procedimiento empleado.
62
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
Tabla 2-5: Matriz de información de un proyecto.
ID.
ACTIVIDAD
PREDECE
SORES
TIEMPOS (dias)
o
m
p
A
Inicio
3
5
7
B
Inicio
2
3
4
C
B
1
2
3
D
A,C
1
2
9
E
B
4
4
4
F
A,C,E
4
8
12
G
A,C,E
1
3
17
H
D
1
2
3
I
D,F
2
2
2
J
D,F
2
3
4
K
G,H,I
1
2
9
L
J,K
2
3
4
1° Se calculan los Tiempos esperados (Te) de cada actividad con la
fórmula siguiente:
Te =
o  4m  p
6
En caso de que los Te sean números decimales, se considerará el criterio
siguiente: mayor o igual a 0.5 se redondeará al entero mayor; es decir si el
resultado es 4.6 se anotará el valor de 5. En caso contrario, es decir, si el
resultado es menor a 0.5 entonces se trunca al entero menor; si el resultado es 4.3
se anotará el valor de 4. Enseguida se muestra la aplicación de la fórmula para
calcular el Te de la actividad A.
63
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
ID ACTIVIDAD
DESARROLLO DE LA FÓRMULA
Te
A
TeA= (3+4(5)+7) /6= (3+20+7)/6 = 30/6
5
Para el cálculo de todos los tiempos esperados (Te) se puede utilizar el
programa Excel, en la Tabla 2-6 se muestran los tiempos esperados para todas
las actividades.
Tabla 2-6: Tiempo esperado de las actividades a partir de los tiempos óptimo, medio
y pesimista de cada actividad y utilizando el programa Excel.
2° Se construye la red con actividades en las flechas (ver Figura 2-22).
Se puede observar una actividad ficticia (“liga”) que surge del nodo 5 y llega
al nodo 6, ésta se anota para respetar las precedencias, debido a que las
actividades F y G no preceden a la actividad H, como la actividad D; las
actividades ficticias no se identifican porque no representan a actividad alguna ni
tampoco consumen recursos. Otra observación es la numeración de los nodos,
64
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
como puede verse en la red, se numera de izquierda a derecha, siguiendo la
orientación de las flechas.
Figura 2-22: Red con actividades en la flechas (ejemplo, ver información Tabla 2-5)
3° Se realiza el cálculo de los TMP de cada actividad.
Los Tiempos Más Próximos (TMP) de inicio/terminación de cada actividad
se calculan iniciando por el nodo 1 (inicial), de izquierda a derecha, como sigue:
TMP1= 0 (por ser nodo inicial)
TMP2= TMP1+TeB= 0+3= 3
TMP3= A este nodo llegan dos actividades por lo que se anota el máximo
TMP de ellas.
TMP3= máx{(TMP1+TeA),(TMP2+TeC)}= máx{(0+5),(3+2)}=máx{5,5}= 5
TMP4= Al nodo 4 llega una actividad real y una ficticia (“liga”), por lo que se
considera, en el caso de la actividad ficticia el TMP3, es decir:
TMP4=máx{TMP2 + TeE), TMP3}=máx{(3+4),5} = máx{7,5}=7
TMP5= TMP3+TeD= 5+3= 8
TMP6= Al nodo 6 llega una actividad real y una ficticia (“liga”), por lo que se
considera, en el caso de la act. Ficticia el TMP5, es decir:
TMP6= máx{TMP5,(TMP4+TeF)}= máx{8,(7+8)}= máx{8,15}=15
TMP7= máx{(TMP4+TeG),(TMP5+TeH),(TMP6+TeI)}
= máx{(7+5),(8+2),(15+2)}= máx{12,10,17}= 17
65
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
TMP8= máx{(TMP6+TeJ),(TMP7+TeK)}= máx{(15+3),(17+3)}
=máx{18,20}= 20
TMP9= TMP8+TeL= 20+3= 23
En la Figura 2-23 se puede observar la red con los TMP de cada una de las
actividades. Se han colocado al final de la flecha, los TMP de las actividades que
llegan a un mismo nodo, anotándose el valor máximo de ellos.
Figura 2-23: Red con actividades en los nodos y los TMP de cada actividad.
4° Se realiza el cálculo de los TMT de cada actividad.
Los Tiempos Más Tardíos (TMT) de inicio/terminación de cada actividad, se
calculan iniciando por el nodo final, de derecha a izquierda, como sigue:
TMT9= TMP9= 23 (Por ser nodo final)
TMT8= TMT9-TeL= 23-3= 20
TMT7= TMT8-TeK= 20-3= 17
TMT6= De este nodo, salen dos actividades, se compara el TMT de cada
una de estas actividades y se anota el menor de ellas.
TMT6= min{(TMT8-TeJ),(TMT7-TeI)}= min{(20-3),(17-2)}=min{17,15}= 15
66
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
TMT5= De este nodo sale una actividad real y una ficticia; en el caso de la
actividad ficticia se compara el TMT del nodo a donde llega la
actividad ficticia (nodo 6).
TMT5= min{(TMT7-TeH),TMT6}= min{(17-2),15}= min{15,15}= 15
TMT4= min{(TMT7-TeG),(TMT6-TeF)}= min{(17-5),(15-8)}= min{12,7}= 7
TMT3= De este nodo sale una actividad real y una ficticia; en el caso de la
actividad ficticia se compara el TMT del nodo a donde llega la
actividad ficiticia (el nodo 4).
TMT3= min{(TMT4,TMT5-TeD)}= min{7,(15-3)}= min{7,12}=7
TMT2= min{(TMT4-TeE),(TMT3-TeC)}= min{(7-4),(7-2)}=min{3,5}= 3
TMT1= min{(TMT3-TeA),(TMT2-TeB)}= min{(7-5),(3-3)}=min{2,0}= 0
En la Figura 2-24 se puede observar la red completa, con todos los TMP y
TMT que se han calculado para cada una de las actividades. Al inicio de la flecha,
aparecen los TMT de las actividades que surgen del mismo nodo, anotándose el
valor menor de ellas.
Figura 2-24: Red con actividades en la flechas con los TMP y TMT de cada una de las
actividades.
En la red de la Figura anterior, que corresponde al proyecto del ejemplo, se
puede observar que la duración total esperada de éste es de 23 días.
67
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
Ejercicio 2-4:
Con la siguiente información, del proyecto denominado “Concierto
musical” construir la red con actividades en las flechas y determinar los TMP y
los TMT para cada actividad.
ID
DESCRIPCIÓN ACTIVIDAD
PREDECESOR
DURACIÓN (Días)
ACTIVIDAD
o
m
p
A
Realizar contrato.
Inicio
3
4
5
B
Contratar actos apertura.
A
2
4
12
C
Contratar seguridad.
B
1
2
3
D
Contratar técnicos.
B
2
3
10
E
Venta de boletos.
B
20
30
45
F
Publicidad.
E
25
30
45
G
Contratar alojamiento y
transporte.
B
2
3
4
H
Colocar escenario y equipo.
F
4
5
6
I
Ensayos.
C,D,G,H
2
5
8
J
Realización de concierto.
I
1
1
1
68
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
Ejercicio 2-5:
Con la siguiente información del proyecto llamado “Fondos de inversión”,
construir la red con actividades en las flechas y determinar los TMP y los TMT
para cada actividad.
ID
ACTIVIDAD
DESCRIPCIÓN ACTIVIDAD
PREDECESOR
DURACIÓN
(Semanas)
o
m
p
A
Elaborar plantilla para
borrador.
Inicio
4
7
10
B
Investigar firma de cliente
Inicio
2
4
8
C
Crear un borrador.
A,B
2
5
8
D
Coordinar necesidades con
cliente.
C
16
19
28
E
Calcular demanda futura y
flujos de efectivo.
D
6
9
24
F
Borrador para planes futuros
clientes.
E
1
7
13
G
Crear y aprobar documentos
legales.
C
4
10
28
H
Integrar borradores en 1er.
borrador.
C,F
2
5
14
I
Alinear fuentes potenciales
de capital.
G,F
5
8
17
J
Verificar, aprobar e imprimir
la propiedad legal final.
H
2
5
8
69
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
2.3
Cálculos de la ruta crítica con holguras
En la red de un proyecto se conoce como ruta a aquella secuencia de
actividades que se encuentran interconectadas de principio a fin de la red, puede
haber actividades que pertenezcan a varias rutas. En la Figura 2-25 se muestra la
red de un proyecto donde es posible identificar cuatro rutas distintas, así como las
actividades que la integran, como se indica en la Tabla a la derecha de la red.
Figura 2-25: Red de un proyecto y tabla donde se
indican las rutas que la componen y las actividades que
integran cada una de ellas.
RUTA
ACTIVIDADES QUE
INTEGRAN LA RUTA
1
A,B,F,I
2
C,D,F,I
3
C,E,G,I
4
C,E,H
Como puede observarse, la actividad F forma parte de las rutas 1 y 2, y la
actividad I es parte de las rutas 1, 2 y 3; de la misma forma sucede en otras rutas,
dos o más actividades pueden ser parte de más de una ruta.
La ruta crítica (RC) se define como aquella de mayor duración a lo largo de
la red e indica el tiempo mínimo necesario para desarrollar el proyecto, debido a
que no se permiten retrasos en las actividades que la integran, ya que se
retrasaría todo el proyecto; por lo tanto, se puede decir que las actividades críticas
no presentan ningún tipo de holgura.
La ruta crítica puede identificarse a través de las holguras, por lo que es
necesario conocer los tipos de holgura que existen para tomar decisiones
adecuadas para evitar el retraso de todo el proyecto.
Los tipos de holgura son:
1. HOLGURA DE UN EVENTO:
Tiempo que se puede retrasar un evento sin retrasar el proyecto. Se
calcula como la diferencia entre su tiempo más tardío (TMT) y su tiempo
más próximo (TMP).
70
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
Hi= TMTi –TMPi
Este tipo de holgura indica el máximo retraso que puede sufrir un
evento sin que se retrase la terminación del proyecto.
2. HOLGURA DE UNA ACTIVIDAD:
Indica lo mismo que para el evento, es decir el máximo retraso en la
terminación de esa actividad sin que afecte el plazo del proyecto. Pero en este
caso se puede diferenciar si la holgura de una actividad es dependiente o
independiente de las actividades predecesoras del grafo. Los tipos de holgura en
una actividad son:
a. Holgura total de una actividad (aij).- Tiempo total que se puede
retrasar una actividad sin retrasar el proyecto. Se calcula
como la diferencia entre el tiempo más lejano del evento j
(TMTj) y la suma entre el tiempo más próximo del evento i
(TMPi) y el tiempo estimado para la actividad (Dij).
HT(aij)= TMTj – (TMPi + Dij)
b. Holgura libre de una actividad (aij).- Parte de la holgura total
que puede consumirse sin afectar la holgura de actividades
siguientes. Nunca puede ser negativa y se presenta en la
última actividad de una ruta. Se calcula como la diferencia
entre el tiempo más próximo del evento j (TMP j) y la suma
entre el tiempo más próximo del evento i (TMP i) y el tiempo
estimado para la actividad (Dij).
HL(aij)= TMPj – (TMPi + Dij)
c. Holgura independiente de la actividad (aij).- Es la holgura
disponible si todas las actividades precedentes han
comenzado en su tiempo más lejano; puede ser negativa.
Esta se calcula como la diferencia entre el tiempo más
próximo del evento j (TMPj) y la suma que resulta del tiempo
más lejano del evento i (TMTi) y el tiempo estimado de la
actividad (Dij).
HI(aij)= TMPj – (TMTi + Dij)
A través de la determinación de las holguras es posible identificar a la ruta
crítica, puede haber más de una ruta crítica en una red. Aquellas rutas cuyas
actividades presenten holgura total cero serán identificadas como rutas críticas
del proyecto. A dichas actividades no se les puede permitir retraso alguno, debido
a que se retrasaría todo el proyecto. A las actividades que presentan algún tipo de
holgura se les puede permitir algún atraso, siempre y cuando no sea superior a la
misma holgura.
71
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
EJEMPLO:
Considerando la red del ejemplo del punto 2.4, y que se muestra enseguida,
se calcularon todos los tipos de holgura y, posteriormente, se identificó a la ruta
crítica.
Figura 2-26: Red de un proyecto donde se muestra su duración total y donde aún no
ha sido identificada la ruta crítica.
Holgura de eventos:
Hi= TMTi –TMPi
H1= TMT1 –TMP1= 0-0 = 0
H2= TMT2 –TMP2 = 3-3 = 0
H3= TMT3 –TMP3 = 7- 5 = 2
H4= TMT4 –TMP4 = 7- 7 = 0
H5= TMT5 –TMP5 = 15 – 8 = 7
H6= TMT6 –TMP6= 15 – 15 = 0
H7= TMT7 –TMP7 = 17 – 17 = 0
H8= TMT8 –TMP8 = 20 – 20 = 0
H9= TMT9 –TMP9 = 23 – 23 = 0
72
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
Tabla 2-7: Resumen de las holgura de eventos de la red del ejemplo.
EVENTO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
HOLGURA
0
0
2
0
7
0
0
0
0
Los eventos que presentan holgura nula son inicio y fin de actividades
críticas; determinar actividades críticas confiando en las holguras de los eventos
podría generar confusiones, debido a que existen actividades que pareciera que
son críticas debido a que sus eventos de inicio y fin tienen holgura nula, sin
embargo no lo son.
Holgura de actividades:
ACTIVIDAD
A
HOLGURAS
OBSERVACIONES
H. TOTAL
H. LIBRE
H.
INDEPENDIENTE
HT(aij)=
HL(aij)=
HI(aij)=
TMTj – (TMPi +
Dij)
TMPj– (TMPi +
Dij)
TMPj – (TMTi + Dij)
HT(A)=
HL(A)=
HI(A)=
TMT3-(TMP1+
D13)
TMP3–
(TMP1+D13)
TMP3–(TMT1+D13)
= 12-(0+5)= 7
= 5-(0+5)=0
HT(B)=
HL(B)=
HI(B)=
TMT2-(TMP1+
D12)
TMP2–
(TMP1+D12)
TMP2–(TMT1+D12)
= 3-(0+3)= 0
= 3-(0+3)=0
HT(C)=
HL(C)=
HI(C)=
TMT3-(TMP2+
D23)
TMP3–
(TMP2+D23)
TMP3–(TMT2+D23)
= 7-(3+2)= 2
= 5-(3+2)=0
=5-(0+5)=0
B
=3-(0+3)=0
C
=5-(3+2)=0
73
Crítica
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
D
HT(D)=
HL(D)=
HI(D)=
TMT5-(TMP3+
D35)
TMP5–
(TMP3+D35)
TMP5–(TMT3+D35)
= 15-(5+3)= 7
= 8-(5+3)=0
HT(E)=
HL(E)=
HI(E)=
TMT4-(TMP2+D24)
TMP4–
(TMP2+D24)
TMP4–(TMT2+D24)
=8-(10+3)=-2
E
= 7-(3+4)= 0
Crítica
=7-(3+4)=0
= 7-(3+4)=0
F
HT(F)=
HL(F)=
HI(F)=
TMT6-(TMP4+
D46)
TMP6–
(TMP4+D46)
TMP6–(TMT4+D46)
= 15-(7+8)= 0
= 15-(7+8)=0
HT(G)=
HL(G)=
HI(G)=
TMT7-(TMP4+
D47)
TMP7–
(TMP4+D47)
TMP7–(TMT4+D47)
= 17-(7+5)= 5
= 17-(7+5)= 5
HT(H)=
HL(H)=
HI(H)=
TMT7-(TMP5+
D57)
TMP7–
(TMP5+D57)
TMP7–(TMT5+D57)
= 17-(8+2)= 7
= 17-(8+2)=7
HT(I)=
HL(I)=
HI(I)=
TMT7-(TMP6+
D67)
TMP7–
(TMP6+D67)
TMP7–(TMT6+D67)
= 17-(15+2)= 0
= 17-(15+2)=0
HT(J)=
HL(J)=
HI(J)=
TMT8-(TMP6+
D68)
TMP8–
(TMP6+D68)
TMP8–(TMT6+D68)
Crítica
=15-(7+8)=0
G
=17-(7+5)=5
H
=17-(15+2)=0
I
=17-(15+2)=0
J
74
Crítica
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
K
= 20-(15+3)= 2
= 20-(15+3)=2
=20-(17+3)=0
HT(K)=
HL(K)=
HI(K)=
TMT8-(TMP7+
D78)
TMP8–
(TMP7+D78)
TMP8–(TMT7+D78)
= 20-(17+3)= 0
= 20-(17+3)=0
HT(L)=
HL(L)=
HI(L)=
TMT9-(TMP8+
D89)
TMP9–
(TMP8+D89)
TMP9–(TMT8+D89)
= 23-(20+3)= 0
= 23-(20+3)=0
HT(f)=
HL(f)=
HI(f)=
TMT6-(TMP5+
D56)
TMP6–(TMP5+D)
TMP6–(TMT5+D)
= 15-(8+0)=7
=15-(15+0)=0
Crítica
=20-(17+3)=0
L
Crítica
=23-(20+3)=0
Ficticia (f)
= 15-(8+0)= 7
De acuerdo a los resultados de la tabla anterior, las actividades críticas son:
B, E, F, I, K y L, porque tienen holgura de cero, éstas forman parte de la ruta
crítica que se muestra resaltada con flechas con doble línea en la red de la Figura
2-27, y sus eventos inicio-fin aparecen sombreados. Como se había mencionado,
confiar solamente en las holguras de los eventos para identificar actividades
críticas puede crear confusión, debido a que, de eventos con holgura nula, surgen
y llegan actividades críticas y no críticas, tal es el caso de las actividades G y J,
que no son críticas y surgen y llegan de eventos con holgura nula.
Figura 2-27: Red de un proyecto donde se muestra la ruta crítica.
75
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
La identificación de la ruta crítica es muy importante en la Administración de
proyectos, debido a que es crucial en la asignación de recursos cuando se toman
decisiones en la etapa de seguimiento y control.
Ejercicio 2-6:
A través de la determinación de las holguras, identificar la ruta crítica en
las redes de los ejercicios 2-4 y 2-5.
.
2.4
Probabilidad de cumplimiento de la programación
del proyecto
Cuando se consideran tres estimados de tiempo para cada actividad, se
supone que se ha utilizado una técnica estocástica o probabilística, debido a que
permite incertidumbre en la duración de la actividad al incorporar tres estimaciones
que se suponen distribuidas suponiendo una distribución Beta, lo que permite
calcular la probabilidad de cumplimiento en el tiempo estimado. Cuando se utiliza
solamente un estimado de tiempo (técnica determinística), no es necesario
determinar la probabilidad de cumplimiento, puesto que no se hace uso de la
probabilidad.
En este punto se recuerdan las suposiciones realizadas en torno al cálculo
del tiempo esperado y la desviación estándar del proyecto, mostrados en el
Cuadro 1.
De acuerdo a los parámetros dados en el Cuadro 1, es posible determinar
la probabilidad de que el proyecto se realice en el tiempo esperado, como se
ejemplifica a través del proyecto del ejemplo del punto anterior, cuya red y
determinación del camino crítico se observa en la Figura 2-28.
Figura 2-28: Red del proyecto ejemplo.
76
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
Cuadro 1: Parámetros estadísticos para la duración del proyecto.
DETERMINACIÓN DEL TIEMPO TOTAL DEL PROYECTO
a) Para cada actividad se calcula:
Te=
o  4m  p
po
yσ=
6
6
b) Se determina la ruta crítica a través de los Te como tiempos fijos.
c) El tiempo total de terminación de un proyecto (pry) tiene una distribución
normal con:
Media (μpry) =
 Te(a )
ij
aij críticas
Desviación estándar (σpry) =
  (a )
ij
aij críticas
donde aij son las actividades que conforman la ruta crítica(RC).
Si existen varios caminos críticos dentro del proyecto se tomará la mayor
desviación de ellos como desviación estándar del proyecto.
Haciendo uso del programa Excel y una vez que se conoce la Ruta Crítica
(RC) del proyecto se determinan μ y σ del proyecto.
Tabla 2-8: Cálculo de parámetros estadísticos de la duración del proyecto.
77
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
En la Tabla anterior se observa que se han resaltado en gris las filas donde
se encuentran las actividades críticas (B, E, F, I, K, L). En esta Tabla se han
sumado tanto el tiempo esperado como la desviación estándar de esas
actividades para determinar lo siguiente:
Tepry= 23 días.
y
μpry= 3.333 días.
Si se aceptan las suposiciones realizadas, con los dos valores anteriores y
considerando al tiempo de terminación del proyecto como una variable aleatoria X,
entonces se puede determinar la probabilidad de cumplimiento de la terminación
del proyecto (23 días), suponiendo una distribución normal para el proyecto como
sigue:
X= Tiempo de terminación del proyecto
Se puede convertir la variable aleatoria normalmente distribuida, X, en la
variable aleatoria normal estándar, Z, utilizando la siguiente ecuación:
Z
X 
(ec. 2.3)

En la ec.2.3, Z representa el número de desviaciones estándar que X está
en la media (μ). La Tabla del Apéndice B puede ser utilizada para determinar la
probabilidad de completar el proyecto en cierto periodo de tiempo.
En este caso, se va a estimar la probabilidad de cumplimiento del proyecto
para las siguientes situaciones:
1) Un intervalo de tiempo en la cual se encuentra la fecha de
terminación del proyecto con el 95% de seguridad.
En este caso, se despeja en la ec. 2.3 a X quedando como sigue:
X= μ±Z(σ)
El valor de Z será el que se obtiene de una probabilidad de 0.025 (la mitad
de 0.05, debido a 1.00-0.95=0.05) en cada cola de la distribución normal; de
acuerdo a la Tabla del Anexo I, el valor de Z0.475=1.96, ya que al buscar el área
bajo la curva de 0.475, que resulta de restar a 0.5000 el valor de la cola de 0.025,
proporciona el valor de 1.96, ver Figura 2-29.
78
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
Figura 2-29: 95% de certeza de que el proyecto se concluirá en un intervalo de
tiempo.
Por lo tanto aplicando la fórmula de Z, el intervalo es:
X=23±1.96(3.3333)=23±6.5332 (7 días por redondeo del valor 6.5332),
así que X1= 23-7=16 días y X2= 23+7= 30 días.
De esta manera, se puede decir que con un 95% de seguridad el proyecto
se concluirá de 16 a 30 días.
2) Probabilidad de que el proyecto se termine en 23 días o menos.
Esta situación se puede expresar P(X≤23). Como 23 es la media, μ, de la
distribución, entonces P(X≤23) = P(Z≤0) = 0.5000.
Figura 2-30: Probabilidad de que el proyecto se concluya en 23 días o menos.
Por lo tanto, la probabilidad de que el proyecto se termine en 23 días o
menos es del 50%.
3) Probabilidad de que el proyecto se concluya en 20 días o menos.
Este caso se puede expresar como P(X≤20), así que cuando X=20, de
20  23
acuerdo a la ec. 3 el valor de Z=
=-0.9000; este valor de Z de acuerdo a la
3.3333
Tabla de la Distribución normal del Anexo I es igual a 0.3159 (como la distribución
79
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
es simétrica el valor es el mismo para Z tanto negativo como positivo); por lo tanto,
P(X≤20)=P(Z≤-0.9000)= 0.5000-0.3159=0.1841, ver Figura 2-31.
Figura 2-31: Probabilidad de que el proyecto se concluya en 20 días o menos.
Con una probabilidad del 18.41%, el proyecto será terminado en un periodo
de 20 días o menos.
4) Un 99% de seguridad de que el proyecto será concluido en una
determinada fecha.
El valor Z, tal que P(Z≤z)=0.9900 es el valor tal que P(0≤Z≤Z)=0.4900, este
valor es el que se encuentra a la derecha de μ, y es el complemento de 0.5000
que da como resultado el valor de 0.9900, como se observa en la Figura 2-32. En
la Tabla del Anexo I, se observa que el valor de 0.4900 (que se encuentra a la
derecha de μ) es aproximadamente 2.33. De la ec. 3 se despeja a X y se tiene la
siguiente ecuación:
X=μ + Z(σ) = 23 + 2.33(3.3333) = 23 + 7.7665 = 30.76 ≈ 31 días (por
redondeo).
Figura 2-32: Probabilidad del 99% de que se complete el proyecto en determinado
tiempo.
80
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
Así que se puede decir que, con el 99% de seguridad, el proyecto será
concluido en 31 días.
5) Probabilidad de que el proyecto finalice en 27 días o más.
Este caso se puede expresar como P(X≥27), así que cuando X=27, de
27  23
acuerdo a la ec. 3 el valor de Z=
=1.2000; este valor de Z de acuerdo a la
3.3333
Tabla de la Distribución normal del Anexo I es igual a 0.3849 (como la distribución
es simétrica el valor es el mismo para Z tanto negativo como positivo); por lo tanto,
P(X≥27)=P(Z≤1.2000)= 0.5000+0.3849=0.8849, ver Figura 2-33.
Por lo tanto, se puede decir que existe una probabilidad del 88.49% de que
el proyecto se concluya en 27 días o más.
Figura 2-33: Probabilidad de que el proyecto se concluya en 27 días o más.
Cuando existe incertidumbre en los proyectos es importante considerar las
probabilidades de terminación, con la finalidad de tomar mejores decisiones en la
etapa de seguimiento y control.
81
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
Ejercicio 2-7:
1.- Para el ejercicio 2.4 determine lo siguiente:
a. El periodo (días, semanas o meses) en que será concluido el
proyecto con una probabilidad del 95%.
b. El intervalo de tiempo en qué puede ser concluido el proyecto con un
93% de seguridad.
c. La probabilidad de que el proyecto se concluya en 3 días o más
después del tiempo esperado de terminación obtenido.
2. Para el ejercicio 2.5 obtenga lo que se solicita a continuación:
a. La probabilidad de que el proyecto se termine en el tiempo
esperado obtenido o en menos tiempo.
b. La probabilidad de que el proyecto se concluya 2 días ( o incluso en
menos días) antes del tiempo esperado obtenido.
c. El periodo de tiempo (días, semanas o meses) en se está el 99%
seguros de que el proyecto será concluido.
82
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
Cuestionario 2-1:
1. ¿Qué es una red del proyecto y a partir de qué información se
construye?
2. ¿Cuáles son los elementos de una red con actividades en los
nodos?
3. ¿Cuáles son los elementos de una red con actividades en las
flechas?
4. ¿Qué es una actividad ficticia? Explica la necesidad de usar una
actividad ficticia en una red con la ayuda de un ejemplo.
5. ¿Qué significan las siglas CPM y PERT, en qué se distinguen estas
técnicas?
6. ¿Qué se entiende por holgura en proyectos?
7. ¿Por qué es importante identificar la ruta crítica y cómo se
identifican a las actividades que son críticas?
83
REPRESENTACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE UNA RED
Bibliografía
Capuz R.S., Gómez-Senent M.E., Torrealba L.A., Ferrer G.P., Gómez N.T.,
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Sarabia Viejo Angel. La investigación operativa: una herramienta para la adopción
de decisiones. Universidad Pontífica de Comillas. Madrid, España. 1996.
84
CAPÍTULO 3.
OPTIMIZACIÓN DE
REDES DE ACTIVIDADES
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
86
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
3.1 Conceptos, relaciones, métodos tiempo-costo y
Siemens (SAM)
En la práctica existen razones por las cuales se hace necesario acortar la
duración del proyecto; una de las más importantes, es acortar la respuesta al
mercado, debido a una competencia global intensa y a los avances tecnológicos
cada vez más rápidos que hacen que la velocidad de respuesta sea un factor
competitivo importante.
Una actividad crítica puede realizarse en menos tiempo; sin embargo, el
costo directo se ve aumentado, debido a que es necesario utilizar mayores
recursos para acelerar la terminación de la actividad. Por lo tanto, el administrador
de proyectos se enfrenta a una decisión entre costo y tiempo.
Otras razones que hacen necesaria la compresión del proyecto, son las que
a continuación se mencionan:
 Cuando existe un retraso no previsto en el proyecto debido a
eventos inesperados, entonces es necesario reducir el tiempo en
algunas actividades para concluir en la fecha prevista. En este caso, se
debe analizar el costo de reducción contra las consecuencias que
implica entregar con retraso el proyecto.
 Cuando existen incentivos económicos por la entrega de un
proyecto antes de la fecha prevista, también es una razón importante
que hace necesario analizar los costos a incurrir cuando se comprimen
actividades para acelerar la terminación del proyecto.
 Cuando se observa que los costos generales (costos indirectos o
fijos) son demasiado elevados. En este caso, es importante analizar
los ahorros que se podrían obtener en los costos directos al comprimir
algunas actividades de la ruta crítica.
Para acortar la duración de las actividades críticas, existen algunas
estrategias que el administrador de proyectos debe analizar para determinar cuál
o cuáles de ellas será conveniente aplicar. Algunas de estas son las que a
continuación se mencionan.
 INCREMENTAR RECURSOS.
Asignar personal y equipo adicional a las actividades, es la forma más
común de reducir el tiempo de realizarlas. Sin embargo, se debe tener cuidado
con respecto al tipo y cantidad de personal que es necesario asignar, ya que si no
se tiene cuidado en este aspecto, se puede tener un efecto contraproducente; es
decir, que asignando mayor cantidad de personal se retrasen aún más las
actividades. Esto puede suceder debido a que demasiado personal y, sobre todo,
87
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
si no se ha capacitado lo suficiente, causa deterioro en la comunicación y provoca
lentitud en el desarrollo de la actividad.
 CONTRATACIÓN EXTERNA (OUTSOURCING) DE TRABAJO
DEL PROYECTO.
Esta es otra forma común de afrontar retrasos en las actividades del
proyecto y, básicamente, se trata de pagar a otra empresa para que realice
actividades en los que ésta tenga mayor experiencia, asignando equipo
(tecnología) y personal experimentado que garantice llevar a cabo la actividad en
menor tiempo y con la calidad deseada.
 PROGRAMACIÓN DE TIEMPO EXTRA.
Esta estrategia es comúnmente adoptada por los administradores de
proyectos, ya que en lugar de asignar mayor cantidad de personal a una actividad,
se programa más tiempo de trabajo y, en lugar de que un equipo trabaje 40 hr a la
semana, se le pueden asignar 10 hr más de trabajo a la semana, es decir, el
personal de trabajo puede estar laborando 50 hr a la semana. En este caso, se
debe tener cuidado con respecto a la productividad de los trabajadores durante el
tiempo extra, debido a que ésta disminuye considerablemente. Además, desde el
punto de vista humano, es importante cuidar la salud física y emocional de los
trabajadores, porque el tiempo extra es agotador y puede dañar las relaciones
familiares de los empleados.
Sin embargo, cuando no se dispone de recursos adicionales o el
presupuesto está muy restringido, las opciones para acelerar la conclusión del
proyecto se complican. En este caso, se puede optar por las siguientes
alternativas, que son poco recomendables, pero que permiten cumplir con la
entrega del proyecto en la fecha prevista.
 REDUCCIÓN DEL ALCANCE DEL PROYECTO.
Una posibilidad para reducir la duración de un proyecto que se encuentra
atrasado y se tiene interés en que concluya en la fecha prevista, es reducir el
alcance del proyecto. Esta alternativa obliga a disminuir las características del
producto o servicio, ya sea en imagen o funcionalidad. En este caso es necesario
realizar las siguientes dos tareas:

Revisar las actividades de la ruta crítica que requieren se acorte su
duración.

Comunicar al cliente la situación del proyecto y las intenciones de
reducción del alcance del proyecto, revisando en conjunto las
especificaciones iniciales y las que se podrían realizar realmente.
Una vez que se llevan a cabo estas dos tareas, la revisión de los requisitos
puede mejorar el valor del proyecto al hacerlo con mayor rapidez y menor costo.
88
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Por ejemplo, un Congreso quizá se pensaba realizar en dos sedes, pero al final y
tras una revisión exhaustiva, se lleva a cabo en una sola sede, lo que permite
acortar la duración del proyecto y el costo del mismo.
Disminuir la funcionalidad significa que ciertas tareas, productos
predeterminados o requisitos pueden disminuirse o, incluso, eliminarse. Se deben
encontrar estas tareas y ajustar el programa.
 DISMINUIR LA CALIDAD.
Esta opción no es la mejor y es poco recomendable, pero es una alternativa
que permite cumplir con la entrega del proyecto en la fecha pactada. Esta
estrategia es poco recomendable debido a las consecuencias negativas que
puede acarrear, como el hecho de perder clientes por entregar un proyecto que no
cumpla a cabalidad con las especificaciones y que la consultora pierda credibilidad
y mercado.
De acuerdo a la experiencia, las estrategias que más utilizan los
desarrolladores de proyectos para cumplir con la entrega del producto o servicio
en la fecha acordada es el incremento de recursos y la programación de tiempo
extra.
 COSTOS DIRECTOS E INDIRECTOS.
Cada una de las actividades necesarias para la realización del proyecto,
requiere para su ejecución el consumo de uno o varios recursos. Los costos
asociados a ellos se identifican como costos directos e indirectos, la suma de
estos proporciona el costo total del proyecto.
Los COSTOS DIRECTOS representan mano de obra, materiales, equipo y,
en ocasiones, subcontratistas. Estos costos se asignan en forma directa a un
paquete y actividad de trabajo. La suma de los costos de todos los paquetes de
trabajo o actividades representan el total de costos directos del proyecto.
Los COSTOS INDIRECTOS, también llamados COSTOS FIJOS por
algunos autores, representan gastos generales como supervisión, administración,
consultoría e intereses. Estos costos no pueden asociarse con un paquete de
trabajo o actividad en particular. Los costos indirectos varían en forma directa con
el tiempo; por ejemplo, si los costos indirectos son de $5000 por día entonces un
ahorro de dos días en el proyecto provoca ahorros de $10000.
 GRÁFICA COSTO-TIEMPO.
Gráficamente, el comportamiento de los costos directos e indirectos se
observaría como en la Figura 3-1, donde el costo total por periodo de tiempo es la
suma de los costos directos e indirectos. Los costos directos son menores
conforme el tiempo es mayor, debido a que se reduce el uso de recursos, como
mano de obra; pero al reducirse la duración aumentando los recursos, este costo
89
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
aumenta; en cambio, en el caso de los costos indirectos, estos aumentan de
manera constante a través del tiempo y, al reducirse la duración del proyecto,
estos disminuyen. Sin embargo, es necesario comprender el comportamiento de
los costos para determinar el costo y tiempo óptimo.
Figura 3-1: Gráfica de costos (directos, indirectos y total) y duración del proyecto.
Para comprender el concepto de optimización de un proyecto se debe
conocer la curva costo directo-tiempo. En la Figura 3-2 se observa la gráfica de la
relación costos directos-tiempo de una actividad. En cada actividad están definidos
dos puntos: el punto normal (N) que se obtiene por la aplicación normal de los
recursos disponibles, sin ayudas especiales para mejorar la eficiencia del
proyecto. Y, el punto límite (L), llamado break point, como aquella situación en la
que un incremento de recursos no reporta una disminución del tiempo de duración
de la actividad, al contrario, lo aumenta porque el exceso de recursos causa
desorganización y descontrol, y será la duración mínima de la actividad con un
costo máximo, en este punto se corta la curva (break point).
90
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Figura 3-2: Gráfica de la relación costos directos-tiempo de una actividad.
Arriba del punto límite, también llamado de ruptura o de falla, la introducción
de más recursos para la realización de una actividad representará un gasto inútil
ya que habrá un incremento en el costo sin ninguna reducción en el tiempo.
La pendiente de costo (P) se determina con la siguiente ecuación:
P=
C
D
(ec. 3.1)
P= Pendiente de costo.
∆C= Diferencia entre el costo límite y el costo normal (CL-CN).
∆D= Diferencia entre la duración normal y la duración límite (DN-DL)
Al sustituir estas diferencias en la ec. 3.1 se obtiene lo siguiente:
P=
CL  CN
DN  DL
(ec. 3.2)
La pendiente de costo representa el costo que significa acelerar la actividad
por unidad de tiempo.
 COMPRESIÓN DE LAS ACTIVIDADES.
La optimización de un proyecto se encuentra entre el punto normal y el
punto límite. Los puntos intermedios señalan el costo y tiempo de las actividades
para diversas posibilidades de ejecución. El problema ahora radica en determinar
91
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
hasta qué punto es conveniente la reducción del tiempo del proyecto sin que
afecte de forma sustancial el presupuesto asignado.
Para encontrar la solución de duración mínima, algunas actividades
deberán ser aceleradas, es decir, deberá reducirse su tiempo de ejecución lo que
implica un aumento en el costo directo porque se asignan mayores recursos a
dichas actividades. Esta aceleración en el tiempo de ejecución, se le da el nombre
de COMPRESIÓN.
Matemáticamente, los cálculos de la compresión de redes corresponde a la
rama de las matemáticas llamada programación lineal paramétrica. En la
planeación de un proyecto, la función objetivo es el mínimo costo para un
tiempo específico del proyecto (variable que depende de la cantidad de recursos
aplicada a cada actividad) como parámetro del problema. Después de obtener una
solución óptima para un valor dado del parámetro, es posible generar otras
soluciones óptimas para otros valores, porque se pueden incrementar nuevamente
los recursos, con lo que se altera el valor del parámetro (tiempo del proyecto). De
esta manera, cada solución óptima representa un punto en la curva costo directotiempo del proyecto.
Existen varios métodos para comprimir un proyecto, en este libro de texto
se abordarán los siguientes:
1. Método de reducción por ciclos (Antill y Woodhead, 2002).
2. Método de compresión total (Montaño, 1996).
3. Método de Siemmens ( Siemmens, 1971).
Como ya se había mencionado, la compresión de un proyecto se refiere a la
aceleración de la duración de una actividad y depende de los siguientes aspectos:
 La disponibilidad de recursos.
 La forma de la curva costo directo-tiempo.
 La aceleración deseada para concluir la actividad.
En general, se puede considerar como condición normal del proyecto la que
corresponde a la planeación inicial, con una estimación confiable de las
duraciones de todas las actividades para que sean desarrolladas en circunstancias
normales. Bajo este esquema, el tiempo y costo directo reciben el nombre de
duración normal (DN) y costo normal (CN). Esta condición de normalidad será la
base y punto de partida para el proceso de compresión en cualquiera de los
métodos de compresión mencionados anteriormente y que serán presentados a
continuación.
92
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
1. Método de reducción por ciclos (Antill y Woodhead, 2002).
En este método el cálculo de la compresión de redes implica una reducción
sistemática y progresiva de la duración del proyecto, a medida que aumenta la
aplicación de recursos adicionales al plan inicial.
Para llevar a cabo la compresión de manera sistemática deberán seguirse
los siguientes pasos:
1º.
Identificar las actividades del camino crítico.
2º.
Tachar las actividades que no pueden comprimirse porque tienen
un potencial cero de compresión debido a alguna de las
siguientes razones:

Actividades cuyas duración normal y de límite son iguales.

Actividades que han alcanzado el límite de compresión.
3º. Elegir la actividad con la menor pendiente de costo, porque esta
actividad dará la compresión más barata.
4º. Determinar la cantidad de periodos de tiempo en que esta actividad
puede comprimirse y su costo correspondiente.
5º. Determinar si existe alguna limitación para realizar la compresión.
6º. Llevar a cabo la compresión, considerando la limitación existente.
7º. Calcular la nueva duración y costo (directo y total) del proyecto.
Cada ciclo de la compresión de la red proporciona una solución óptima.
Las limitaciones que pueden presentarse y a las cuales se hace mención
en el paso 5 y 6 del procedimiento de compresión, son las siguientes:
a) Por el límite propio de la compresión.
b) Por holgura.
c) Por caminos críticos en paralelo, y
d) Por caminos críticos que han alcanzado su duración límite.
A continuación se explican, a través de un ejemplo, las limitaciones
existentes para llevar a cabo la compresión.
93
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
a) Limitación propia de compresión.
Es el caso más simple de compresión y sucede cuando una actividad que
se encuentra en la ruta crítica puede acelerarse por completo, desde la duración
actual hasta la duración límite (DL), y no se afecta a ninguna otra actividad en la
red.
EJEMPLO:
Tomando en cuenta la red de la Figura 3-3 con la información
correspondiente de costos, aplicar el procedimiento de compresión.
Figura 3-3: Red inicial con limitación de compresión.
En esta primera red, la actividad D ya está en falla o ha llegado a su límite
de compresión, por lo que se le ha colocado una X, que significa que la actividad
está comprimida por completo con una duración de 6 días, pero puede extenderse
a 15 días, si se requiere y como se indica en la red, a un costo de reducción de
$120 por día.
El procedimiento de compresión en este caso, sería de la siguiente manera:
1º.
Identificar las actividades del camino crítico.
En este caso, las actividades críticas son B, C y D.
2º.
Tachar las actividades que no pueden comprimirse.
En la red, la actividad D ya no puede comprimirse más, y ya le ha sido
colocada una X.
3º.
Elegir la actividad con la menor pendiente de costo.
94
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
En la red, la actividad con la menor pendiente de costo en la ruta crítica, es
la actividad C.
4º.
Determinar la cantidad de periodos de tiempo en que esta
actividad puede comprimirse y su costo correspondiente.
La actividad C puede comprimirse en 10 días, con un costo de $200 por día.
5º.
Determinar si existe alguna limitación en la red para realizar la
compresión.
La actividad C es independiente de las actividades B y D, que se
encuentran en la ruta crítica, y la ruta paralela A-E tiene una Holgura Libre (HL) de
14 días. Esta Holgura Libre es mayor a la compresión a realizar, que se ha
determinado en 10 días. De esta manera no hay limitación para esta compresión,
solamente la que corresponde a la propia actividad C.
6º.
Realizar la compresión.
Se comprime la actividad C en 10 días, es decir, a 20 días se le reducen 10
días, quedando la actividad C con una duración de 10 días. Aumenta el costo
directo en $200*(10)= $2000, como se observa en la Figura 3-4 la actividad C se
ha llevado a falla o límite en su duración.
Figura 3-4: Red comprimida tomando en cuenta limitación.
7º.
Calcular la nueva duración y costo (directo y total) del
proyecto.
En la red comprimida de la Figura anterior (Figura 3-4) puede observarse
que la nueva duración del proyecto es de 26 días, aumentando el costo directo en
$2000. La Holgura Libre (HL) en la ruta A-E ahora es de 4 días.
95
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Finalmente, se hace la observación que la actividad con menor pendiente
en toda la red es la actividad A, pero quedó excluida para comprimirse por no
encontrarse en la ruta crítica.
b) Limitación por holgura libre.
Esta situación se origina cuando el potencial de compresión de la duración
de la actividad excede el tiempo de Holgura Libre (HL) de la cadena de actividades
que está a punto de volverse crítica.
Tomando como base la red de la Figura 3-4 que corresponde al ejemplo del
inciso a), se vuelve a aplicar el ejemplo de compresión como sigue:
Los pasos 1° y 2° ya fueron realizados en el ejemplo del inciso a) y se
mantiene igual.
3º.
Elegir la actividad con la menor pendiente de costo.
En este caso, solamente se puede comprimir la actividad B en la ruta crítica
de esta red.
4º.
Determinar la cantidad de periodos de tiempo en que esta
actividad puede comprimirse y su costo correspondiente.
La actividad B puede comprimirse en 6 días, con un costo de $300 por día.
5°.
Determinar si existe alguna limitación en la red para realizar la
compresión.
La ruta A-E, que es paralela a la ruta crítica, y ambas terminan en el mismo
punto, tiene una holgura libre de 4 días. Por esta razón la compresión se restringe
a 4 días, por la limitación de Holgura Libre.
6°.
Realizar la compresión.
Se comprime la actividad B en 4 días, entonces la actividad B ahora tendrá
una duración de 10-4 días= 6 días, y se cuenta con una capacidad de compresión
de 2 días. Ahora el costo directo es de $300*(4)= $1200. La red se modifica y toma
la configuración y nueva información que se puede ver en la Figura 3-5. Se puede
observar la forma en que se representan los periodos comprimidos, así como su
costo correspondiente, y los periodos que faltan por comprimir. En la parte
izquierda y al lado de la nueva duración, se anotan los periodos en que se ha
comprimido la actividad B (4/300); en la parte derecha se anotan los periodos que
faltan por comprimir así como su correspondiente costo (2/300).
96
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Figura 3-5: Compresión de red limitada por Holgura Libre (HL).
7° Calcular la nueva duración y costo (directo y total) del proyecto.
La duración ahora es de 22 días y el costo directo se incrementa en $1200,
pero aunque el costo indirecto o fijo se reduce a $200*(22)= $4400, se incrementa
el costo total a: $10600, como se muestra en la Figura anterior.
En esta red, puede observarse que existen dos rutas críticas entre los
nodos 1 y 5, y ya no se tiene Holgura Libre. También se muestra la forma en que
se presentan los datos tiempo/costo en la actividad B, lo cual significa que todavía
es posible tanto comprimir (2 días) como extender (4 días) la duración de dicha
actividad.
c) Limitación por rutas críticas paralelas.
Una vez que surgen dos rutas críticas en la red de un proyecto, toda
compresión posterior debe implicar disminuciones iguales a lo largo de ambas
rutas críticas, porque de otra forma, no es posible la reducción en la duración del
proyecto.
Observando la Figura 3-5 que corresponde al inciso b) del ejemplo, se
pueden observar que ya existen dos rutas críticas paralelas, en este caso, el
procedimiento de compresión quedaría de la siguiente forma:
Los pasos 1° y 2° ya fueron realizados en el ejemplo del inciso a) y se
mantiene igual.
3° Elegir la actividad con la menor pendiente de costo.
En la ruta B-C-D, la única actividad que puede comprimirse es la actividad
B; y en la ruta A-E, la actividad A tiene una pendiente igual a $100 por día y la
97
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
actividad E tienen una pendiente igual a $400 por día, por lo que la actividad con
menor pendiente de costo es la actividad A.
4° Determinar la cantidad de periodos de tiempo en que esta actividad
puede comprimirse y su costo correspondiente.
La actividad B puede comprimirse solamente en 2 días, con un costo de
$300 por día; por lo que la actividad A, de la ruta paralela, también debe
comprimirse en 2 días, con un costo de $100 por día.
5° Determinar si existe alguna limitación en la red para realizar la
compresión.
Como las actividades A y B se encuentran en rutas críticas paralelas,
ambas deben comprimirse en la misma cantidad de periodos, en este caso en 2
días, aunque la actividad A tenga mayor margen de compresión, se encuentra
limitada por el límite de compresión que tienen la actividad B. Este es el caso de
limitación por rutas críticas paralelas.
6°.
Realizar la compresión.
Se comprime la actividad B en 2 días, aumentando el Costo directo en
$300*(2)= $600, y se lleva a falla o límite en su duración.
La actividad A se comprime en 2 días y se aumenta el Costo directo en
$100*(2)= $200.
La red se modifica, en la Figura 3-6 se observa la nueva información.
Figura 3-6: Compresión de red limitada por rutas críticas paralelas.
7° Calcular la nueva duración y costo (directo y total) del proyecto.
98
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
En la red comprimida de la Figura anterior (Figura 3-6) se puede ver que la
nueva duración del proyecto es de 20 días, con un Costo directo de
$6200+$600+$200= $7000, un Costo indirecto de $200*(20)= $4000 y un Costo
total de $7000+$4000= $11000.
En esta red, puede observarse que la actividad B ha llegado a su límite de
compresión, por lo que se le ha colocado una X; la actividad A se ha comprimido
en 2 días y quedó con un potencial de compresión de 7 días, que ya no va a ser
posible utilizar para reducir más la duración de la red, debido a que la ruta crítica
B-D, paralela a la ruta crítica A-E, ha llegado a su límite de compresión.
d) Limitación por rutas críticas en su límite de falla.
Cuando al menos una ruta crítica ha llegado a su límite de falla, concluye el
análisis de compresión de la red, porque ya no se tiene efecto en la duración del
proyecto si la ruta crítica ha llegado a su límite de compresión. Esta solución final,
limitada por rutas críticas en su límite de falla es, de hecho, la solución del “menor
tiempo límite”.
A este caso se ha llegado en la compresión del ejemplo del inciso c); si
observamos la Figura 3-6, podemos darnos cuenta que la ruta crítica B-D ha
llegado a su límite de compresión y, aunque se tenga potencial de compresión en
la ruta crítica A-E, esta es inhibida por la limitación de ruta crítica en su límite de
falla (ruta B-D). Toda la red entre los eventos 1 y 5 se ha vuelto rígida y sin nuevas
posibles compresiones, por lo que se puede decir que se ha llegado a la solución
del menor tiempo posible.
EJEMPLO:
Con la información de la Tabla 3-1 se realizará la compresión, aplicando el
procedimiento del método de reducción por ciclos, cuyo procedimiento se dio
anteriormente. Se considera un Costo indirecto o fijo de $400 por día.
Tabla 3-1 : Matriz de información de un proyecto para aplicar el método de reducción
por ciclos.
ACTIVIDAD
SECUENCIA
TIEMPOS (días)
COSTOS
o
m
p
CN
CL
Inicio
A,B
---
---
---
---
---
A
C
1
2
3
600
1000
B
F
1
3
5
300
600
C
D,E
2
3
4
800
1000
99
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
D
F
1
3
5
200
700
E
G,H
3
4
9
300
900
F
I
2
4
6
500
700
G
I
1
4
7
300
900
H
Final
2
6
10
300
1100
I
Final
2
3
4
100
400
Solución:
i.
Se determina el tiempo estándar (Te), que se considera Duración
Normal (DN), la pendiente (P), los días por comprimir y el Costo
Directo inicial.
Las fórmulas que se aplican son las siguientes:
Te=
o  4m  p
CL  CN
; P=
; Días por comprimir= Te-o; C. Dir.=ΣCN
6
DN  DL
Para la actividad A:
1  (4) * (2)  3
1000  600
= 2; P=
=400; Días por comprimir= 2-1=1; de
6
2 1
la misma manera se aplican las fórmulas para las demás actividades; los
resultados los podemos observar en la Tabla 3-2.
Te=
Tabla 3-2: Resultados del Te, P y Días por comprimir de cada actividad del Ejemplo.
ACTIVIDAD
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Te
2
3
3
3
5*
4
4
6
3
P
400
150
200
250
300
100
200
200
300
Días
por
comprimir
1
2
1
2
2
2
3
4
1
El Costo Directo inicial es el que se proporciona a continuación:
C. Dir.= ΣCN= 600+300+800+200+300+500+300+300+100=$3400
* NOTA: Cuando al aplicar las fórmulas de Te y P, los resultados no sean
enteros, si la fracción es mayor o igual a 0.5, entonces redondear al entero mayor,
100
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
por ej. 4.6=5; pero si la fracción es menor a 0.5, entonces truncar al entero menor,
por ej. 4.4=4.
B.
Se construye la red con actividades en las flechas, se anota
la información necesaria como tiempos, pendientes, holguras
libres (HL) y se identifica la ruta crítica. Ver Figura 3-7.
Figura 3-7: Red a tiempo normal y base para iniciar la compresión.
a. Se aplica en procedimiento de compresión.
Primera compresión.
En cada una de las compresiones se aplican los pasos 1° al 7°:
1° La ruta crítica es la que se indica en la Figura 3-7.
2° No aplica porque todas las actividades tienen potencial de compresión.
3° Las actividades C y G, que se encuentran en la ruta crítica, son las de
menor pendiente (P).
4° Existe un potencial de compresión de 4 días a $200 por día, la actividad
C con un potencial de un día y la actividad G con un potencial de tres días.
5° Al final de la actividad G existe una HL= 2 días, por lo que solamente es
posible comprimir en esa cantidad de periodos, aunque se tenga mayor potencial
de compresión, este es el caso de compresión limitada por Holgura Libre.
6° y 7° Se realiza la compresión, se reduce la actividad C en un día y se
lleva a falla y la actividad G se reduce en un periodo y le queda una capacidad de
compresión de 2 días; se calculan los nuevos costos. Ver Figura 3-8.
101
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Figura 3-8: Primera compresión, limitada por Holgura Libre.
Se puede observar que la actividad H se convierte en crítica, generándose
dos rutas críticas paralelas.
Segunda compresión:
1° Hay dos rutas críticas, la A,C,E,G,I y la A,C,E,H.
2° La actividad C se encuentra en falla.
3° En la ruta crítica original, la actividad G es la de menor pendiente.
4° La actividad G tienen un potencial de compresión de 2 días a un costo
de $200 por día.
5° Al final de la ruta G se tiene una HL=1, así que en esa cantidad se debe
comprimir; también se debe comprimir en un día la actividad H, por encontrarse
paralela a la ruta crítica original. En este caso, la compresión está limitada por
Holgura Libre pero debe cuidarse el tiempo de la actividad que es paralela a la
ruta crítica original; es decir si en la ruta crítica original se reduce el tiempo en un
día, en la actividad que es paralela a ésta también se debe reducir el tiempo en un
día.
6° y 7° Comprimir ambas actividades y calcular los nuevos costos. Ver
Figura 3-9.
102
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Figura 3-9: Segunda compresión, limitada por Holgura Libre.
Se puede observar en la Figura 3-9 que las actividades D y F se vuelven
críticas, por lo que surgen tres rutas críticas paralelas.
Tercera compresión:
1° Las tres rutas críticas paralelas son: A,C,E,G,I; A,C,E,H y A,C,D,F,I.
2° Se encuentra en falla la actividad C.
3° En la ruta crítica original, la actividad G sigue siendo la de menor
pendiente.
4° La actividad G tiene un potencial de compresión de un día a $200 por
día.
5° Se debe comprimir en un día por limitación propia de compresión de la
actividad G. La actividad H es paralela a la actividad G, se comprime en un día a
$200 por día. La actividad F, de menor pendiente de las dos actividades paralelas
a la actividad G en la otra ruta crítica paralela, se debe comprimir en un día,
también, a $100 por día.
6° y 7° Se comprime y se calculan los nuevos costos. Ver Figura 3-10.
103
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Figura 3-10: Tercera compresión, limitación propia de compresión.
En esta compresión, se cuidó que no se alteraran las rutas críticas
paralelas.
Cuarta compresión:
1° Siguen existiendo tres rutas críticas paralelas.
2° Las actividades que se encuentran en falla, son la C y la G.
Ruta crítica A,C,E,G,I:
3° Las actividades con menor pendiente en esta ruta crítica, que es la
original, son la E y la I.
4° Las actividades E e I tienen, en total, un potencial de compresión de 3
días, con un costo de $300 por día.
Ruta crítica A.C.E.H:
5° En esta ruta crítica, la actividad E (con reducción de 2 días) es común a
ésta y a la ruta crítica original, por lo que ya se tienen 2 días de reducción. La
actividad H tiene un potencial de compresión de 2 días, pero como es paralela a la
actividad I (con reducción de 1 día), esta actividad se comprime en 1 día a un
costo de $200 por día, y todavía tendría una capacidad de compresión de 1 día.
En total, esta ruta se comprime en 3 días (incluyendo la reducción de las
actividades que son comunes a rutas críticas).
Ruta crítica A,C,D,F,I:
104
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
En esta ruta crítica, la actividad E (con reducción de 2 días) es paralela a
las actividades D y F, por lo cual la actividad F (con un potencial de compresión de
1 día), se comprime totalmente y se lleva a falla, con un costo de $100 por día;
mientras que la actividad D se comprime en 1 día a un costo de $250 por día,
quedando con un potencial de compresión de 1 día. La actividad I (con reducción
de 1 día) pertenece a la misma ruta crítica que las actividades D y F, por lo que ya
se contaba con un día de compresión. En total, esta ruta se comprime en 3 días
(incluyendo la reducción de las actividades que son comunes a rutas críticas).
6° y 7° Comprimir y modificar los costos. Ver Figura 3-11.
Figura 3-11: Cuarta compresión, limitación propia de compresión.
En esta cuarta compresión, se presentó el caso de actividades que son
comunes a dos rutas críticas paralelas, como las actividades E e I, por lo que el
tiempo de compresión se tomó en cuenta en cada una de las rutas críticas de la
que son parte.
Quinta compresión:
1° Existen tres rutas críticas.
2° Las actividades en falla son la C, E, F, G e I.
3° En la ruta crítica original, solamente falta por comprimir la actividad A,
que es común a las otras dos rutas críticas. La actividad A tiene un potencial de
compresión de 1 día, a un costo de $400 por día.
5° La única limitación es la de la propia compresión de la actividad A.
6° y 7° Se comprime y se calculan los nuevos costos.
105
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Figura 3-12: Quinta compresión y última, limitación propia de compresión.
En esta quinta compresión, todas las actividades de la ruta crítica original
se encuentran en falla o en su límite de compresión, por lo que se ha realizado la
compresión final. Se puede visualizar en la red, que no fue necesario acortar la
duración de las actividades D y H, no obstante que todavía tienen capacidad de
compresión.
Los costos de cada una de las compresiones se muestran en el siguiente
Cuadro, se inicia con los valores de la última compresión.
Tabla 3-3: Resumen tiempo-costo de cada una de las compresiones realizadas en el
ejemplo del método de reducción por ciclos.
TIEMPO
COSTO
DIRECTO
COSTO
INDIRECTO
COSTO
TOTAL
9
6550
3600
10150
10
6150
4000
10150
13
4700
5200
9900
14
4200
5600
9800
15
3800
6000
9800
106
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
17
3400
6800
10200
La gráfica tiempo-costo de la compresión realizada es la que se muestra en
la Figura 3-13.
GRÁFICO TIEMPO-COSTO
12000
$
10000
8000
C.DIR.
6000
C. IND.
4000
C.TOTAL
2000
0
9
10
13
14
15
17
TIEMPO (días)
Figura 3-13: Gráfica tiempo-costo de la compresión realizada en el ejemplo del
método de reducción por ciclos.
En la gráfica anterior (Figura 3-13), se puede observar que con el menor de
los tiempos no se obtiene el costo total más bajo. El menor costo total se
encuentra con una duración de 14 ó 15 días, con $9800.
107
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Ejercicio 3-1:
Con la siguiente información realice la compresión de la red, aplicando el
procedimiento de reducción por ciclos. Suponga un Costo Indirecto o fijo de
$3000 por día. Al finalizar, construya la gráfica tiempo-costo y obtenga sus
conclusiones de acuerdo a los resultados obtenidos.
ACTIVIDAD
PREDECESOR
TIEMPOS (semanas)
COSTOS
DN
DL
CN
CL
A
Inicio
8
4
16000
24000
B
Inicio
7
5
12000
18000
C
A
4
3
10000
15000
D
A
3
2
4000
8000
E
A
9
3
19000
25000
F
B,C
2
1
14000
18000
G
D
2
1
20000
28000
2. Método de optimización (Montaño, 1996).
Agustín Montaño, en su libro titulado Iniciación al método del camino crítico,
expone un nuevo método para realizar la compresión del proyecto. En este
método no se determinan los puntos intermedios, antes de llegar a la compresión
final del proyecto. En este caso, se inicia con la red a tiempo y costo normal y se
finaliza, en un ciclo, con la red en su limite de compresión, es decir, que ya no es
posible reducir más su tiempo de ejecución.
El procedimiento consiste de los siguientes pasos:
1° Dibujar una red a tiempo estándar, que servirá de base de compresión y,
en cada actividad, se anota el número de identificación de la actividad (a), la
pendiente de costo (P), el tiempo estándar (DN) y el tiempo óptimo (DL), como se
muestra en la Figura 3-14.
108
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Figura 3-14: Forma en que se anota la información en la red que se pretende
comprimir.
2° Aplicar el método maximin (máximo de los tiempos mínimos ó de las
Duraciones Límite). Para lo cual se divide el proyecto en todos los caminos
posibles, desde el evento inicial de proyecto hasta el evento final, sin excepciones.
Se acumulan los tiempos óptimos de las actividades componentes de cada
camino. Se elije la ruta que acumule el mayor de los tiempos que, generalmente,
coincide con la ruta crítica, en este camino se inicia la compresión.
3° Se realiza la compresión:
a.
Se construye una nueva red, igual a la que ha servido de base
para la compresión, donde se irá anotando la siguiente
información: identificación de las actividades (a), el incremento
total sufrido en el costo por la compresión (I) y el tiempo óptimo
programado para su realización (e). Ver Figura 3-15.
Figura 3-15: Notación en la red, después de la compresión.
b.
Se inicia la compresión en la ruta que corresponde al maximin,
que fue identificado en el 2° paso.
109
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
c.
Se identifican las actividades que se encuentran en su límite de
compresión, porque ya no se consideran para reducción de
tiempo.
d.
En la ruta a comprimir, se inicia por la actividad que tenga
menor pendiente de costo. Si se presenta el caso de que, en
una misma ruta existan dos actividades con idéntica pendiente,
se inicia la compresión con la actividad que esté más cercana
al nodo inicial de la red.
e.
En la actividad elegida, se realiza la reducción en el tiempo
permitido y se determina el incremento en costo. Se anota esta
información en la segunda red que se ha construido.
f.
Continuar con las demás actividades, hasta concluir con todas
ellas en la ruta elegida, como se indica en el inciso e) hasta
que se reduzca el tiempo al maximin que se ha determinado en
el 2° paso.
g.
Continuar la compresión en la ruta que presente el siguiente
maximin (en orden decreciente). Si existiera empate en dos
rutas, elegir la ruta que contenga, de las actividades que faltan
por comprimir, la actividad con menor pendiente.
h.
Continuar la compresión hasta concluir con todas rutas y todas
las actividades que permitan acortamiento en el proyecto.
EJEMPLO:
Utilizando la información del ejemplo que se presentó en el método de
compresión por ciclos y que se presenta en la Tabla 3-4, se aplicará el método de
optimización.
Tabla 3-4: Matriz de información de un proyecto para aplicar el método de
optimización.
ACTIVIDAD
SECUENCIA
TIEMPOS (días)
COSTOS
o
m
p
CN
CL
Inicio
A,B
---
---
---
---
---
A
C
1
2
3
600
1000
B
F
1
3
5
300
600
C
D,E
2
3
4
800
1000
110
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
D
F
1
3
5
200
700
E
G,H
3
4
9
300
900
F
I
2
4
6
500
700
G
I
1
4
7
300
900
H
Final
2
6
10
300
1100
I
Final
2
3
4
100
400
A. Se determina el tiempo estándar (Te), que se considera
Duración Normal (DN), la pendiente, los días por comprimir y el Costo Directo
inicial.
Las fórmulas que se aplican son las mismas que se aplicaron en el paso A
del método de reducción por ciclos, ec. 2.2 y ec. 3.2, la Tabla-resumen se muestra
a continuación ( Tabla 3-5).
Tabla 3-5: Resultados del Te, P y Días por comprimir de cada actividad del Ejemplo.
ACTIVIDAD
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Te
2
3
3
3
5*
4
4
6
3
P
400
150
200
250
300
100
200
200
300
Días
por
comprimir
1
2
1
2
2
2
3
4
1
De la misma forma se ha determinado el Costo Directo inicial:
C. Dir.= ΣCN= 600+300+800+200+300+500+300+300+100=$3400
El Costo Indirecto o Fijo es de $400 por día.
B. Se aplica el procedimiento de compresión por el método de
optimización.
1° Dibujar la red a tiempo estándar, que servirá de base de
compresión.
La red tiene la misma configuración que la mostrada en el método de
compresión por ciclos, el cambio que se observa es la notación utilizada en la
información, como se muestra en la Figura 3-16.
111
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Figura 3-16: Red que servirá de base para la compresión por el método de
optimización.
2° Aplicar el método maximin.
En esta red, se pueden identificar los siguientes caminos o rutas, de
principio a fin de la red. Algunas rutas comparten las mismas actividades. Se
determina el tiempo óptimo de cada una de las actividades y se suman en cada
una de las rutas identificadas.
Tabla 3-6: Identificación de rutas, de principio a fin, de la red del ejemplo así como
los tiempos óptimos acumulados.
RUTA
ACTIVIDADES
TIEMPO ÓPTIMO
POR ACTIVIDAD
TIEMPO ÓPTIMO
ACUMULADO
1
A, C, D, F, I
1,2,1,2,2
8
2
A, C, E, G, I
1,2,3,1,2
9
3
A, C, E, H
1,2,3,2
8
4
B, F, I
1,2,2
5
El valor acumulado máximo, de los tiempos mínimos u óptimos de las
actividades que integran cada una de las rutas identificadas en la red del proyecto,
corresponde a la ruta 2 (que aparece ligeramente sombreada en la Tabla anterior),
con un valor de 9 y coincide con la ruta crítica que aparece en la red de la Figura
3-16.
3° Realizar compresión:
112
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
a) Construir red igual a la que servirá de base de compresión:
Se construye la red igual a la del 1er. Paso, ver Figura 3-17, sobre esta red
se va a anotar la información de acuerdo a la compresión que se va a realizar y a
la notación mostrada en la Figura 3-15.
Figura 3-17: Red donde se anotará la información de cada actividad comprimida.
En esta segunda red, la información se modifica de acuerdo a los siguientes
pasos que corresponden al procedimiento dado.
b) Iniciar la compresión en la ruta que corresponde al maximin.
En este ejemplo, la compresión se inicia en las actividades de la ruta 2,
mostrada en la Tabla 3-6, donde se ha identificado el maximin. Las actividades de
esta ruta son: A, C, E, G, I.
c) Identificar actividades que se encuentran en su límite de
compresión.
En esta ruta 2, no existen actividades que se encuentren en su límite de
compresión.
d) Iniciar la compresión con la actividad que tenga menor
pendiente, en la ruta que se va a comprimir.
En la ruta 2, existen dos actividades que presentan la menor pendiente, la
actividad C y la actividad G con un costo de $200 por día, pero la actividad C es la
que se encuentra más cerca del nodo inicial de la red. Entonces en la actividad C
113
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
se inicia la reducción de tiempo. Recordar que la reducción en tiempo será de 17 a
9 días.
e) Realizar la compresión en la actividad y determinar nueva
duración y costo, para anotarla en la red que se ha
construido para este fin.
En este caso, la actividad C se reduce de 3 a 2 días, es decir se disminuye
el tiempo en un día, por lo cual el incremento en el costo es de $200 (1) = $200. La
información en la red de la Figura 3-17 para esta actividad, queda como se
muestra en la Figura 3-18.
Figura 3-18: Información de la compresión de la actividad C.
f) Continuar la compresión, hasta concluir con todas las
actividades que correspondan a la ruta.
En este caso, el orden en que se continuaría con la compresión sería de la
siguiente manera, de menor a mayor pendiente: actividades G, E, I, A.
g) Proseguir con la siguiente ruta, de acuerdo al maximin, en
orden decreciente.
Al terminar con la ruta 2 (camino crítico), la siguiente ruta a comprimir sería
la ruta que presente el siguiente maximin en orden descendente, es decir, el
maximin=8 que, en este caso son dos rutas: la ruta A y la ruta C. Se analizan las
duraciones de las actividades que las integran. Se puede observar que, en esas
rutas, falta por comprimir las actividades D, F y H; de estas la actividad F es la que
presenta menor pendiente. De esta manera, se prosigue con la compresión por la
ruta 1, donde se encuentra la actividad F así como las actividades A, C, D e I y,
hasta el momento, el status de estas actividades y su tiempo acumulado es el que
se muestra a continuación, en la Tabla 3-7:
Tabla 3-7: Status de las actividades de la ruta 1: A, C, D, F e I.
ACTIVIDAD
A
C
D
F
I
(ruta 1)
TIEMPO
1
2
3
4
2
114
TPO.
ACUM.
TOTAL
12
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
STATUS
Comp.
Comp.
Sin Comp.
Sin Comp.
Comp.
Para conseguir el maximin de 9 días, se tienen que comprimir 3 días (129=3). En este caso, la actividad F permite comprimir 2 días a un costo de $100 por
día. La actividad D, aunque tiene una capacidad de compresión de 2 días,
solamente es necesaria comprimirla en 1 día, es decir de 3 a 2 días, a un costo de
$250 por día. La información para estas actividades en la 2° red sería como se
ilustra en la Figura 3-19.
Figura 3-19: Información de las actividades que faltaban por comprimir en la ruta 1.
h) Regresar al inciso g hasta concluir con todas las actividades
del proyecto.
La siguiente ruta a comprimir, de acuerdo al maximin, es la ruta 3, que está
integrada por las actividades A, C, E y H, donde solamente falta comprimir la
actividad H, puesto que las otras actividades que conforman esta ruta ya están
comprimidas. En este caso, el tiempo acumulado de las actividades en esta ruta
se observa en la Tabla 3-8.
Tabla 3-8: Status de las actividades de la ruta 3: A, C, E, H.
A
C
E
H
ACTIVIDAD
TIEMPO
1
2
3
6
(ruta 3)
STATUS
Comp.
Comp.
Comp.
Sin
Comp.
TPO.
ACUM.
TOTAL
12
En este caso, falta por comprimir 3 días para alcanzar el maximin de 9 días,
por esta razón la actividad H se reduce de 6 días a 3 días, el costo por día de
reducción es de $200; de esta forma el costo en esta actividad se incrementa en
$200(3)= $600. La información que se anota en la red se ilustra en la Figura 3-20.
115
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Figura 3-20: Información de la compresión de la actividad H.
Por último, se analiza la ruta 4. Esta ruta está formada por las actividades
B, F e I. En la Tabla 3-9 se puede observar que el tiempo total acumulado por
dichas actividades es menor al maximin, es decir, existe holgura (4 días). En este
caso, ya no se debe comprimir la actividad B, que sería donde faltaría realizar la
reducción en tiempo, porque no tiene caso aumentar tanto los recursos como el
costo, al existir suficiente holgura.
Tabla 3-9: Status de las actividades de la ruta 4: B, F, I.
ACTIVIDAD
B
F
I
(ruta 4)
TIEMPO
1
2
2
STATUS
Sin
Comp.
Comp.
Comp.
TPO.
ACUM.
TOTAL
5
En este caso, no hay incremento en el costo y la actividad se mantiene con
su duración estándar, ver Figura 3-21.
Figura 3-21: Información de la compresión de la actividad B.
La información completa de la compresión realizada en este ejemplo, se
muestra en la Figura 3-22.
116
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Figura 3-22: Red comprimida por el método de optimización.
Con un tiempo de 9 días, el costo total del proyecto es de $10150. Esta
solución es la misma que con el método de compresión por ciclos.
Ejercicio 3-2:
Comprima aplicando el método de optimización. La información se
proporciona a continuación. El Costo Indirecto o Fijo por semana es de $30000.
ACTIVIDAD
PREDECESOR
TIEMPOS (semanas)
COSTOS ($/semana)
DN
DL
CN
CL
A
Inicio
30
26
5000
9000
B
A
6
4
6000
9000
C
B,G
4
3
10000
10500
D
A
5
3
5000
6500
E
D
10
7
4500
6300
F
E,G
8
6
20000
22500
G
A
14
12
10000
15000
H
C,F
2
2
25000
25000
117
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
3. Método de Aproximación de Siemens, SAM (Siemens, 1971).
Este algoritmo, propuesto por Nicolai Siemens en 1971, permite acortar
eficientemente la duración del un proyecto. El objetivo es minimizar el costo del
proyecto, identificando las actividades que se deben acelerar y en qué cantidad.
Este método es considerado menos complejo que los disponibles en ese
entonces, debido a que puede ser resuelto tanto manualmente como a través del
uso de la computadora. Las soluciones derivadas de la aplicación de este
algoritmo fueron comparadas con los resultados de programación lineal. La
comparación permitió conocer que las soluciones son: a) igualmente buenas, o b)
casi las mismas a las soluciones obtenidas por métodos analíticos más complejos
que requieren, incluso, del uso de la computadora.
El método de aproximación de Siemens (SAM) a pesar de no garantizar una
solución óptima, da en general soluciones muy buenas sobre todo si la red es muy
compleja. Este algoritmo se ha probado utilizando problemas complejos con
diferentes características para determinar su exactitud. El método reduce siempre
la actividad con el costo de reducción marginal efectivo menor, que es una especie
de prorrateo del costo unitario de acortamiento entre las rutas que se benefician al
reducir una actividad.
Los pasos del algoritmo son los siguientes:
1. Construir la red de actividades del proyecto con tiempos normales.
2. Determinar todas las posibles rutas de la red (desde el nodo inicial
hasta el nodo final), así como los tiempos de ejecución de cada una
de ellas. Note que la ruta más larga es el camino crítico.
3. Determinar la duración deseada del proyecto, como valor hipotético.
Este es, una variable exógena o externa.
4. Determinar cuánto debe acortarse cada ruta para cumplir con la
restricción anterior. La cantidad que se deba acortar una ruta es igual
al tiempo de duración de la ruta menos el tiempo deseado de
duración del proyecto. Algunas rutas no necesitarán acortarse.
5. Estimar el costo de reducción marginal (CRM, costo por unidad de
tiempo ahorrado), así como la cantidad máxima que se puede acortar
cada actividad del proyecto (posible acortamiento, PA).
6. Construir la matriz de tiempo-costo en donde:
i. Cada renglón es una actividad.
ii. Cada columna es una ruta. Sólo se incluyen aquellas rutas
que necesiten acortamiento.
118
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
iii. En la última columna se registran el costo de reducción
marginal (CRM) y el posible acortamiento (PA) de cada
actividad.
iv. Los totales de las columnas representan la cantidad mínima
que se deben acortar las rutas para poder acortar la duración
del proyecto al tiempo deseado.
v. En cada columna tachar o sombrear el espacio que
corresponde a las actividades que no intervengan en la ruta
que representa la columna.
7. Determinar el costo de reducción marginal efectivo (CRME) para
cada actividad, modificando el costo de reducción marginal actual
registrado en la última columna, de acuerdo al siguiente
procedimiento.
i. Determinar cuáles rutas no han sido acortadas totalmente
(inicialmente ninguna ruta estará acortada en la matriz).
ii. Dividir el costo de reducción marginal actual de cada actividad
por el número de rutas que no ha sido acortadas totalmente y
que incluyan a la actividad. Esto proporciona el “costo de
reducción marginal efectivo” actual.
iii. Registrar el CRME en cada columna de la matriz.
iv. Revisar los CRME. El procedimiento para la revisión se
encuentra en el punto 7(ii).
8. Seleccionar la columna (ruta) que aún tenga potencial de
acortamiento mayor. Inicialmente la columna seleccionada será la
ruta crítica original. Si la demanda mayor es común a más de una
ruta, discriminar a favor de la ruta que contenga la actividad con
CRME menor. En la columna elegida, seleccionar la actividad con el
CRME menor, limitando la selección a aquellas actividades que aún
tienen disponibilidad de tiempo para acortamiento. Si este CRME es
común a más de una actividad en la columna elegida (ruta), debe
usarse el siguiente procedimiento para escoger la actividad.
i. Discriminar a favor de la actividad que es común al mayor
número de rutas aún no acortadas totalmente.
ii. Si persiste empate de actividades, discrimine a favor de la
actividad que permita la mayor cantidad acortamiento. La
cantidad que se puede acortar una actividad en un paso
determinado, está limitada por: a) la cantidad de tiempo que
queda disponible para acortar la actividad, después de
119
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
haberla acortado en pasos anteriores, así como b) la cantidad
mínima por acortar de las rutas donde intervenga la actividad.
iii. Si la selección de una actividad para acortar no puede aún ser
única, discriminar a favor de la actividad (dentro de la columna
seleccionada) que es común al mayor número de rutas en la
matriz (rutas acortadas totalmente y no totalmente).
9. La cantidad que una actividad se reducirá, se asignará de acuerdo al
siguiente procedimiento: Asigne tanto tiempo como sea posible a la
actividad seleccionada en el paso 8, sujeto a:
i. La demanda por acortamiento insatisfecha en cualquier
columna que contenga la actividad. Ignore rutas que ya han
sido acortadas totalmente. Puede suceder ocasionalmente
que una ruta resulte acortada más de lo necesario.
ii. La cantidad de tiempo disponible para acortar la actividad
(determinado por el posible acortamiento original, menos
cualquier acortamiento ya realizado).
iii. La cantidad menor por acortar, de las rutas donde intervenga
la actividad.
El efecto del procedimiento de este paso, es asignar
tanto tiempo como sea posible a la actividad seleccionada sin
cambiar la CRME y sin exceder la demanda solicitada por la
actividad.
10. Cuando los días posibles para acortamiento de una actividad se
agoten tachar ó sombrear la columna. Al tacharlas, se les elimina del
análisis posterior.
11. Repetir los pasos del 7 al 10 hasta que todas las rutas sean
acortadas totalmente (como se indica en el pie de las columnas).
Algunas rutas resultan más cortas de lo que se necesita, debido a
que algunas actividades son comunes a varias rutas y al reducir una
actividad simultáneamente se reduce la longitud de las mismas.
La aplicación del procedimiento anterior proporciona una solución óptima o
muy cercana a la óptima. Este algoritmo puede parecer difícil; sin embargo, en la
práctica es sencillo de ejecutar y puede asimilarse fácilmente.
EJEMPLO:
Tomando como base la información que se ha considerado para
ejemplificar el método de reducción por ciclos y el método de optimización, se
120
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
aplicarán cada uno de los pasos vistos en el método de aproximación de Siemens
(SAM).
Tabla 3-10: Matriz de información de un proyecto para aplicar el método de
aproximación de Siemens.
ACTIVIDAD
SECUENCIA
TIEMPOS (días)
COSTOS
o
m
p
CN
CL
Inicio
A,B
---
---
---
---
---
A
C
1
2
3
600
1000
B
F
1
3
5
300
600
C
D,E
2
3
4
800
1000
D
F
1
3
5
200
700
E
G,H
3
4
9
300
900
F
I
2
4
6
500
700
G
I
1
4
7
300
900
H
Final
2
6
10
300
1100
I
Final
2
3
4
100
400
Con la información de la Tabla anterior se determina lo siguiente:
Las fórmulas que se aplican son las mismas que se aplicaron en el paso A
del método de reducción por ciclos, ec. 2.2 y ec. 3.2, la Tabla-resumen se muestra
a continuación (Tabla 3-11):
Tabla 3-11: Resultados de Te, P o CRM y Días por comprimir o PA de cada actividad
del Ejemplo.
ACTIVIDAD
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Te
2
3
3
3
5*
4
4
6
3
P o CRM
400
150
200
250
300
100
200
200
300
Días
por
comprimir
o PA
1
2
1
2
2
2
3
4
1
121
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
De la misma forma se ha determinado el Costo Directo inicial:
C. Dir.= ΣCN= 600+300+800+200+300+500+300+300+100=$3400
El Costo Indirecto o Fijo es de $400 por día.
1.- Red a tiempo estándar (Te), llamado en este método tiempo normal.
Figura 3-23: Red construida con la información de la Tabla 3-10.
2.- Rutas en la red anterior.
RUTA
Te DE CADA ACTIVIDAD
DURACIÓN ACUMULADA
EN CADA RUTA
ACDFI
2,3,3,4,3
15
ACEGI
2,3,5,4,3
17
ACEH
2,3,5,4,3
16
BFI
3,4,3
10
El tiempo acumulado mayor es 17 y corresponde a la ruta crítica.
3.- El tiempo deseado en la red es de 9 días, así que será necesario acortar
la red de 17 a 9 días; es decir, es necesario reducir la red en 8 días.
4.- Tiempo a acortarse en cada ruta.
122
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
RUTA
DURACIÓN ORIGINAL DE
LA RUTA
NECESIDAD DE
ACORTAMIENTO
ACDFI
15
15-9 = 6
ACEGI
17
17-9 = 8
ACEH
16
16-9 = 7
BFI
10
10-9 = 1
5.- Estimar CRM y PA. El CRM ya se ha definido como Pendiente en los
métodos anteriores, éste ya ha sido calculado así como también el PA, la
información la encontramos en la Tabla-resumen que se vuelve a presentar en la
Tabla 3-12. En caso de que no se conociera, se calcula con las fórmulas ya
indicadas en este capítulo.
Tabla 3-12: Resultados de Te, P o CRM y Días por comprimir o PA de cada actividad
del Ejemplo.
ACTIVIDAD
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Te
2
3
3
3
5
4
4
6
3
P o CRM
400
150
200
250
300
100
200
200
300
Días
por
comprimir
o PA
1
2
1
2
2
2
3
4
1
6.- Matriz de tiempo-costo inicial. Con la información de los pasos anteriores
se construye la siguiente matriz (ver Tabla 3-13).
Tabla 3-13: Matriz de tiempo-costo inicial.
ACTIVIDAD
RUTAS
CRM
PA
A
400
1
B
150
2
ACDFI
ACEGI
ACEH
123
BFI
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
C
200
1
D
250
2
E
300
2
F
100
2
G
200
3
H
200
4
I
300
1
PA
6
8
7
1
En la Tabla anterior se sombrearon las celdas de las actividades que no
intervienen en la ruta correspondiente.
7.- Costo de reducción marginal efectivo (CRME) por actividad. A
continuación se calcularon los CRME para cada actividad, dividiendo el CME o la
Pendiente entre el número de rutas en la que es común la actividad.
CRME(A) = 400/3 = 133.33
CRME(B) = 150/1 = 150
CRME(C) = 200/3 = 66.67
CRME(D) = 250/1 = 250
CRME(E) = 300/2 = 150
CRME(F) = 100/2 = 50
CRME(G) = 200/1 = 200
124
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
CRME(H) = 200/1 = 200
CRME(I) = 300/3 = 100
Estos costos se introducen en la Matriz de tiempo-costo anterior, ver Tabla
3-14.
Tabla 3-14: Matriz de tiempo-costo inicial con los CRME de cada actividad.
ACTIVIDAD
A
RUTAS
ACDFI
ACEGI
ACEH
133.33
133.33
133.33
B
60.67
D
250
E
F
60.67
150
60.67
150
50
G
50
200
H
200
I
100
100
PA
6
8
100
7
1
125
PA
400
1
150
2
200
1
250
2
300
2
100
2
200
3
200
4
300
1
BFI
150
C
CRM
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
1° Iteración:
8.- La ruta a acortar será la ACEGI (ruta crítica original) por tener mayor
tiempo por acortar (PA), en este caso, 8 días. En esta ruta, la actividad con menor
CRME, es la C.
9.- La cantidad de tiempo a acortar en la ruta ACEGI será de 1 día, porque
es el potencial de reducción de la actividad C. La nueva matriz es la mostrada en
la Tabla 3-15.
Tabla 3-15: Matriz de tiempo-costo de la 1° iteración.
ACTIVIDAD
A
RUTAS
ACDFI
ACEGI
ACEH
133.33
133.33
133.33
B
C
D
60.67
60.67
1
1
1
250
E
F
150
G
50
200
H
I
150
50
200
100
100
100
126
PA
400
1
150
2
200
1,0
250
2
300
2
100
2
200
3
200
4
300
1
BFI
150
60.67
CRM
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
PA
6
8
7
1
5
7
6
1
Observe que en la actividad C aparece la cantidad de 1 día que es la que
se reduce y en la columna PA se anota cero, porque se acorta la actividad en su
totalidad. En el PA de las rutas, se reduce la cantidad de un día en aquellas rutas
donde es común la actividad C, pero no presenta reducción la ruta BFI porque en
esa ruta no se encuentra la actividad C. La actividad C ya no participa en las
reducciones posteriores.
2° Iteración:
7.- Los CRME de las actividades serán las mismas que en la Tabla anterior,
debido a que todas las rutas consideradas tienen potencial de acortamiento.
8.- La ruta por acortar será la ACEGI, por tener mayor potencial de
acortamiento. La actividad para reducción en esta ruta será la I, por tener menor
CRME en esa ruta, de las actividades que tienen potencial de acortamiento en la
ruta.
9.- La actividad I tiene un potencial de acortamiento de 1 día, además es la
cantidad de acortamiento que permite la ruta BFI, así que en esa cantidad se
realiza la reducción.
La nueva matriz tiempo-costos se muestra en la Tabla 3-16.
Tabla 3-16: Matriz de tiempo-costo de la 2° iteración.
ACTIVIDAD
A
RUTAS
ACDFI
ACEGI
ACEH
133.33
133.33
133.33
B
C
D
60.67
60.67
1
1
1
250
127
PA
400
1
150
2
200
1,0
250
2
BFI
150
60.67
CRM
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
E
150
F
150
50
G
50
200
H
200
I
PA
100
100
100
1
1
1
6
8
7
1
5
7
6
1
4
6
6
0
300
2
100
2
200
3
200
4
300
1,0
Note que en esta Tabla se incluye la reducción de la actividad I, impactando
en las tres rutas de la cual forma parte, excepto en la ACEH.
3° Iteración:
7.- Los CRME de las actividades por acortar no experimentan cambios,
seguirán en las mismas cantidades que la Tabla anterior.
8.- La ruta por puede ser la ACEGI o la ACEH (por tener el mismo potencial
de reducción). En este caso, se considerará la ruta ACEGI para acortar, la
actividad con menor CRME en esa ruta es la A.
9.- La actividad A tiene un potencial de acortamiento de 1 día.
La nueva matriz tiempo-costos se muestra en la Tabla 3-17.
Tabla 3-17: Matriz de tiempo-costo de la 3° iteración.
ACTIVIDAD
A
RUTAS
ACDFI
ACEGI
ACEH
133.33
133.33
133.33
128
CRM
PA
400
1,0
BFI
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
1
1
1
B
C
D
150
60.67
60.67
60.67
1
1
1
250
E
F
150
50
G
50
200
H
I
PA
150
200
100
100
100
1
1
1
6
8
7
1
5
7
6
1
4
6
5
1
3
5
5
0
150
2
200
1,0
250
2
300
2
100
2
200
3
200
4
300
1,0
Las actividades A,C e I ya no participan en posteriores reducciones porque
ya se acortaron de acuerdo a su potencial de reducción. La ruta que ya no se
considera para reducción porque ya se acortó totalmente, como se observa en el
PA de la Tabla anterior, es la ruta BFI.
4° Iteración:
129
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
7.- Los CRME de las actividades que tienen potencial por acortar se
modifica en la actividad F, porque en la ruta BFI ya no participa debido a que esa
ruta ya fue acortada completamente, de acuerdo a su capacidad de reducción.
8.- La ruta por acortarse es la ACEGI (ruta crítica original). Esta ruta empata
con la ruta ACEH en la cantidad por acortarse pero como comparten la misma
actividad con el menor CRME, que es la actividad E, tiene prioridad la ruta crítica
original.
9.- La actividad E tienen un potencial de acortamiento de 2 días, y en esa
cantidad de tiempo se acorta porque lo permiten las rutas a reducir.
La nueva matriz tiempo-costos se muestra en la Tabla 3-18.
Tabla 3-18: Matriz de tiempo-costo de la 4° iteración.
RUTAS
ACTIVIDAD
A
ACDFI
ACEGI
ACEH
133.33
133.33
133.33
1
1
1
B
C
D
60.67
60.67
1
1
1
250
E
F
150
150
2
2
100
G
50
200
H
I
200
100
100
100
130
PA
400
1,0
150
2
200
1,0
250
2
300
2,0
100
2
200
3
200
4
300
1,0
BFI
150
60.67
CRM
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
PA
1
1
1
6
8
7
1
5
7
6
1
4
6
5
1
3
5
5
0
3
3
3
0
Las actividades que ya no se consideran para acortar son la A,C,E e I
porque ya fueron acortadas totalmente.
5° Iteración:
7.- Los CRME de las actividades por acortar, serán los mismos que en la
Tabla anterior.
8.- Las tres rutas que se consideran para acortar son tres: la ACDFI, la
ACEGI y la ACEHI porque presentan empate en el tiempo de reducción potencial;
sin embargo, en la ruta ACDFI se encuentra la actividad que presenta menor
costo, que es la actividad F. Por lo que, en este caso, se acorta la ruta ACDFI.
9.- La actividad F tiene un potencial de acortamiento de 2 días, y como esta
ruta permite dicha reducción, se realiza la reducción en esta cantidad de días. Las
demás rutas que se habían considerado no se acortan porque la actividad F no
forma parte de estas rutas. La actividad F forma parte de la ruta BFI, por lo que se
refleja el tiempo de acortamiento en esa ruta; de esta manera aparece el PA en la
ruta BFI como negativo; sin embargo, para efectos de costo no se considera
(porque no existen costos negativos).
La nueva matriz tiempo-costos se muestra en la Tabla 3-19.
Tabla 3-19: Matriz de tiempo-costo de la 5° iteración.
RUTAS
ACTIVIDAD
ACDFI
ACEGI
ACEH
A
133.33
133.33
133.33
1
1
1
B
PA
400
1,0
150
2
BFI
150
131
CRM
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
C
D
60.67
60.67
60.67
1
1
1
250
E
F
150
150
2
2
100
50
2
2
G
200
H
I
PA
200
100
100
100
1
1
1
6
8
7
1
5
7
6
1
4
6
5
1
3
5
5
0
3
3
3
0
1
3
3
-2
200
1,0
250
2
300
2,0
100
2,0
200
3
200
4
300
1,0
La actividad F ya no se considerará en posteriores reducciones porque ya
ha sido acortada en su totalidad.
6° Iteración:
7.- Los CRME serán los mismos que los de la Tabla anterior.
8.- Las rutas ACEGI y ACEH tienen los mismos días por acortar y también
el costo de las actividades que se pueden acortar en esa ruta es el mismo. En el
caso de empate, y para decidir que ruta acortar, se sigue priorizando la ruta crítica.
En este caso se va a reducir el tiempo de la actividad G, que es la única actividad
que falta por acortar en la ruta crítica.
132
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
9.- La actividad G tiene un potencial de acortamiento de 3 días, en esta
cantidad se hará la reducción porque lo permite la ruta. Todas las otras rutas
quedan con el mismo PA como se muestra en la Tabla 3-20.
Tabla 3-20: Matriz de tiempo-costo de la 6° iteración.
RUTAS
ACTIVIDAD
ACDFI
ACEGI
ACEH
A
133.33
133.33
133.33
1
1
1
B
C
D
60.67
60.67
1
1
1
250
E
F
150
150
2
2
100
50
2
2
G
PA
400
1,0
150
2
200
1,0
250
2
300
2,0
100
2,0
200
3,0
200
4
300
1,0
BFI
150
60.67
CRM
200
3
H
I
PA
200
100
100
100
1
1
1
6
8
7
1
5
7
6
1
4
6
5
1
3
5
5
0
133
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
3
3
3
0
1
3
3
-2
1
0
3
-2
La actividad G ya no se considera en posteriores acortamientos. Se puede
observar en la Tabla anterior, que la ruta ACEGI ya se acortó completamente.
7° Iteración:
7.- Los CRME serán los mismos que en la Tabla anterior.
8.- Se acorta la ruta ACEH, por tener mayor potencial de acortamiento con
respecto a la otra ruta (ACDFI) que tiene potencial de acortamiento. En la ruta
ACEH solamente falta reducir la actividad H.
9.- La actividad H se acorta en 3 días, aunque tienen potencial de
acortamiento de 4 días, solamente se requieren 3 días para acortar la ruta ACEH
completamente.
La nueva matriz tiempo-costos se muestra en la Tabla 3-21.
Tabla 3-21: Matriz de tiempo-costo de la 7° iteración.
RUTAS
ACTIVIDAD
ACDFI
ACEGI
ACEH
A
133.33
133.33
133.33
1
1
1
B
C
D
60.67
60.67
1
1
1
250
E
F
150
150
2
2
100
50
134
PA
400
1,0
150
2
200
1,0
250
2
300
2,0
100
2,0
BFI
150
60.67
CRM
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
2
G
2
200
200
3,0
200
4,1
300
1,0
3
H
200
3
I
PA
100
100
100
1
1
1
6
8
7
1
5
7
6
1
4
6
5
1
3
5
5
0
3
3
3
0
1
3
3
-2
1
0
3
-2
1
0
0
-2
La única ruta que falta por acortar es la ACDFI.
8° Iteración:
7.- Los costos se mantienen igual que en la Tabla anterior.
8.- La actividad por acortar será la D en la ruta ACDFI.
9.- La actividad D tiene potencial de reducción de 2 días, pero se acortará
en un día porque es el requerido por la ruta.
La nueva matriz tiempo-costos se muestra en la Tabla 3-22.
Tabla 3-22: Matriz de tiempo-costo de la 8° y última iteración.
RUTAS
ACTIVIDAD
ACDFI
ACEGI
ACEH
A
133.33
133.33
133.33
135
CRM
PA
400
1,0
BFI
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
1
1
1
B
C
D
150
60.67
60.67
60.67
1
1
1
250
150
2
200
1,0
250
2,1
300
2,0
100
2,0
200
3,0
200
4,1
300
1,0
1
E
F
150
150
2
2
100
50
2
2
G
200
3
H
200
3
I
PA
100
100
100
1
1
1
6
8
7
1
5
7
6
1
4
6
5
1
3
5
5
0
3
3
3
0
1
3
3
-2
1
0
3
-2
1
0
0
-2
0
0
0
-2
136
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Esta fue la última iteración, ya no se requiere mayor acortamiento, todas las
rutas se han acortado a su límite.
De acuerdo a los tiempos por acortar y lo que se redujo con este método la
red final es la que a continuación se muestra, la notación utilizada es la misma que
la mostrada en el método de reducción por ciclos, se cruzan las actividades que se
redujeron totalmente, se acuerdo a su capacidad de reducción (ver Figura 3-24).
Figura 3-24: Red final comprimida por el método SAM.
Los costos finales son los que a continuación se muestran:
COSTOS DIRECTOS (CD) = COSTO DIRECTO ORIGINAL + COSTOS
DIRECTOS
REDUCCIÓN
=
(3400)
+
(400+200+250+(2)(300)+(2)(100)+(3)(200)+(3)(200)+300) =3400 + 3150= 6550
COSTOS DIRECTOS= $6550
COSTOS INDIRECTOS (CI) = DURACIÓN FINAL DEL PROYECTO *
COSTO INDIRECTO POR DÍA = (9) * (400) = 3600
COSTOS INDIRECTOS= $3600
COSTOS TOTALES= CD + CI = 6550 + 3600 = $10550
Como puede observarse, el costo total es el mismo que el obtenido en los
métodos anteriores.
El método de aproximación de SAM, en un inicio parece complejo; sin
embargo, no lo es. La simplicidad del método y su efectividad lo hacen atractivo
aunque se puede comentar que su inconveniente es que no se puede conocer el
tiempo óptimo, como en el método de reducción por ciclos, ya que se establece
con anticipación el tiempo de reducción deseado.
Si comparamos los tres métodos, se puede decir que el Método de
reducción por ciclos, permite observar de manera gradual la reducción en tiempo y
137
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
los costos correspondientes hasta llegar al tiempo óptimo (donde ya no es posible
mayor acortamiento), lo que no es posible conocer con los otros dos métodos; ya
que en el método de optimización solamente se puede observar el tiempo total de
reducción y en el método de aproximación SAM, se establece a priori el tiempo de
reducción que se desea.
Ejercicio 3-3:
El Presidente de una Compañía tiene la oportunidad de participar en un proyecto
que se desea se complete en 8 semanas. En condiciones normales y sin considerar como
urgente al proyecto, los tiempos y costos se basan en un periodo de 11 semanas, para
concluir el proyecto. Se pide determinar cuál es el costo total del proyecto si se concluye en
8 semanas y el Costo Indirecto o fijo por semana es de $8000. La información se
proporciona a continuación. Realice la reducción a través del método de aproximación
SAM.
ACTI
VIDAD
PREDE
CESOR
TIEMPOS
(Semanas)
COSTOS ($)
DN
DL
CN
CL
A
Inicio
2
1
8000
13000
B
Inicio
3
1
7000
19000
C
Inicio
6
5
11000
13500
D
B
4
3
6000
10000
E
B
2
1
9000
10000
F
A,D
7
6
8500
11500
G
B
4
3
10500
16000
H
C,E
3
2
5000
7000
Realizar la gráfica de los Costos Directos, Costos Indirectos o Fijos y Costos
Totales.
138
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
3.2
Organización, asignación y balanceo de los
recursos.
En los Capítulos anteriores, la programación del proyecto se realizó
considerando solamente el recurso tiempo, sin tomar en cuenta otro tipo de
recurso necesario para la realización del proyecto. En este Capítulo se incluye el
uso de recursos en la planeación y programación del proyecto, analizándose
también su impacto en dicha planeación.
En general, los recursos, ya sean materiales financieros o humanos, de los
cuales dispone una organización para materializar sus proyectos, siempre son
escasos. Por esta razón, es necesario establecer un sistema de prioridades para
elegir aquellos proyectos que mejor contribuyan a los objetivos de la organización.
Cuando se pretenda realizar un nuevo proyecto, se deben revisar los
requerimientos de recursos así como la cantidad disponible de ellos en la
organización, para determinar si las existencias son suficientes para
comprometerlas con ese proyecto en particular.
Habitualmente, al asignar los recursos a un proyecto, se dice que la
programación es con limitación de recursos. Los autores Gray y Larson (2009),
al investigar la situación de los recursos en más de 50 proyectos encontraron que,
al considerar los recursos en la programación de éstos, la duración estimada
después de considerar los recursos, aumentó en un 38%.
Por lo anteriormente citado, puede darse el caso que, varias actividades
puedan requerir los recursos al mismo tiempo y tal vez no se cuente con las
cantidades suficientes para cumplir con la demanda. Se puede decir que las
actividades en un proyecto, compiten por los mismos recursos. Si no se cuenta
con la cantidad demandada de recursos, puede ser necesario retrasar algunas
actividades, hasta el momento en que los recursos estén disponibles.
No considerar la limitación de recursos al programar los proyectos, puede
dar como resultado consecuencias negativas a la organización, debido a que los
retrasos en los proyectos se manifiesta a la mitad de la ejecución de éstos, cuando
ya se dificulta una acción correctiva rápida. Este es un error que muchas veces
cometen los Coordinadores de obra, debido a que se comprometen a una
determinada fecha de entrega, considerando ciertos recursos que en ese
momento se encuentran disponibles; sin embargo, si se les presenta la
oportunidad de llevar a cabo otro proyecto, en muchas ocasiones lo aceptan, sin
considerar que sus recursos ya se encuentran comprometidos en proyectos ya
iniciados. Esta situación genera que algunos de sus proyectos se entreguen con
retraso, causando una mala imagen que, a largo plazo, les hará perder credibilidad
y clientes.
Para minimizar los problemas de retrasos en el proyecto, durante la
planeación y la programación, además de considerar las restricciones técnicas
entre las actividades, es importante tomar en cuenta las restricciones de los
139
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
recursos. Para ejemplificar este aspecto, en la Figura 3-25 se muestra en la parte
(a) que, desde el punto de vista técnico, se pueden realizar tres actividades de
forma paralela: pintar la sala, la cocina y la recámara de una casa; en estas
actividades no existe razón alguna por la cual alguna de estas actividades
dependa de la terminación de cualquiera de las otras. El problema se genera
cuando se dispone de un solo trabajador para realizar dichas actividades, porque
entonces esas actividades ya no pueden realizarse de manera simultánea,
necesariamente se deberán realizar en serie. Al introducir dicha limitación de
recurso, el diagrama mostrado en el inciso (a) deberá modificarse de tal manera
que se muestre que las actividades se realizarán en serie, como en la parte (b).
Esta modificación quizá retrase la terminación del proyecto, después de considerar
el recurso, lo que debe ser tomado en cuenta en el proceso de negociación con el
cliente.
Figura 3-25: Programación de proyecto.
En la planeación de un proyecto se debe tener presente y no olvidar que, un
déficit de recursos, puede alterar de manera significativa las relaciones de
dependencia del proyecto, las fechas de cumplimiento y los costos, como se ha
ilustrado en la figura anterior. Debido a estas razones, es importante tomar en
140
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
cuenta los tipos de limitantes de recursos, entre los que se encuentran los
siguientes:
1.- Mano de obra.- Este es un recurso muy importante y se debe considerar
la formación académica, la experiencia profesional, las habilidades, la edad y el
sexo que se requiere para las actividades de un proyecto; asimismo si se dispone
de los recursos humanos en el momento y lugar que se necesitan. En ciertas
poblaciones de México los habitantes del sexo masculino emigran a trabajar a los
Estados Unidos, por lo que es necesario considerar este fenómeno social, porque
prácticamente no se dispone de mano de obra masculina para determinadas
actividades, por ejemplo, en proyectos de construcción.
2.- Materiales.- Este recurso abarca un umbral muy grande; se pueden
mencionar, entre muchos otros materiales, a reactivos químicos para un proyecto
científico, concreto para la construcción de una presa, lámina para la elaboración
de un techado, etc. La falta de materiales es una causa muy recurrente de
retrasos en muchos proyectos.
Como ejemplo de la forma en que los materiales son determinantes en el
retraso de algún proyecto, se puede mencionar el caso de una planta productora
de vidrio automotriz, ubicada en el centro de México. Esta planta de capital
francés, cuando se encontraba en la etapa de prueba de equipo, se retrasó por
varios días porque un material, proveniente de Francia, que era necesario para
realizar cierta prueba fue retenido en la aduana de Veracruz, debido a que se
solicitó la fórmula y los componentes de dicho material para permitir que ingresara
al país. Esta situación causó que las operaciones normales de producción
iniciaran con retraso.
3.- Equipo.- En este aspecto, se debe tomar en cuenta el tipo, tamaño y
cantidad de equipo. Reconocer las limitaciones de este recurso antes de que
comience el proyecto, puede evitar costos elevados de fallas o retrasos.
En este caso, se puede mencionar la situación de retraso en una obra civil
por no considerar el uso de tarimas en dos obras paralelas, situación que provocó
que una de las dos obras se entregara después de la fecha programada.
Actividad 3-1:
Proporcione dos ejemplos en que la falta de mano de obra, material o
equipo impacte negativamente en la fecha de conclusión de un proyecto.
En este Capítulo, se proporcionarán varios métodos de programación,
considerando la limitación de recursos. Existen dos problemas generales
asociados con la programación de los recursos en la Administración de proyectos,
que se describen a continuación:
141
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
A. Problema de restricción de recursos.
En este caso, dada una cantidad fija de recursos, el proyecto se
planea de manera que no se exceda esa disponibilidad y, suponiendo
que no se dispone de recursos adicionales, el objetivo es encontrar el
tiempo (o costo) mínimo necesario para terminar el proyecto dentro de
las restricciones de recursos.
B. Problema de nivelación ó balanceo de recursos.
En este caso, se trata de asignar, hasta donde sea posible, la
misma cantidad de recursos a través del tiempo o nivelar los
requerimientos a través del tiempo sin exceder la disponibilidad, de
forma que se minimicen los picos de requerimientos de recursos
durante la vida del proyecto.
En principio, los dos tipos de problemas son similares, aunque se les suele
diferenciar en el sentido de que, en el primer caso, no es necesario el uso de la
misma cantidad de recursos, En éste el objetivo es no exceder la disponibilidad de
recursos, no importando si el uso de éstos es desigual en cada día de la
realización del proyecto.
La programación del proyecto, con limitación de recursos, puede tener
como consecuencia el posible retraso en la terminación del proyecto en relación a
la duración que tendría si no existieran dichas limitaciones.
Para cada tipo de problema se han desarrollado métodos cuyo objetivo es
respetar las restricciones impuestas, intentando que la duración del proyecto se
incremente al mínimo. La dificultad en la programación de recursos radica en que
se vuelve un problema combinatorio grande, lo cual significa que incluso una red
de proyecto de tamaño modesto con pocos tipos de recursos podría tener varios
miles de soluciones factibles. Algunos investigadores han demostrado soluciones
matemáticas óptimas al problema de asignación de recursos, pero solo para redes
pequeñas y muy pocos tipos de recursos.
Debido a la complejidad de este tipo de problemas, se ha desarrollado
métodos heurísticos que, aunque proporcionan buenas soluciones en ocasiones
no llegan a una solución óptima. La mayoría de estos métodos se basan en reglas
de prioridad, estableciendo un esquema de secuenciación y una regla de
prioridad, partiendo de una solución inicial y, mediante procesos iterativos, tratan
de mejorarla, pero sin la seguridad de que la solución sea óptima.
Para el primer caso, problema con restricción de recursos, se proporcionan
dos métodos heurísticos: el Fondahl y el Shaffer. En el segundo caso, sólo se
proporciona el método Wiest. Aunque se han desarrollado numerosos métodos
heurísticos para dar solución a este tipo de problemas, se ha considerado
suficiente con estos tres, para el aprendizaje y comprensión de este tópico.
142
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Cuando en la planeación se consideran los recursos, se indican las
cantidades y tipos de recursos que se requieren para realizar cada una de las
actividades definidas en el proyecto.
PROBLEMA A: RESTRICCIÓN DE RECURSOS.
Las limitaciones que se consideran en estos métodos son:
a. Existe una cantidad definida de uno o varios recursos.
b. Se pretende programar el proyecto de manera que, el incremento en
duración con respecto a la duración sin restricción, sea mínimo.
c. No se puede exceder el uso de recursos disponibles en ningún
periodo de tiempo.
i) Método Fondahl.
Este método debe su nombre a su creador, el Ing. Civil y Profesor de la
Universidad de Stanford, John Fondahl quien hizo importantes contribuciones al
método de la ruta crítica, en la planeación y la programación, especialmente con la
técnica conocida como Diagrama de precedencias, donde las actividades están en
los nodos.
Las ventajas de este método son:

Programa de acuerdo a recursos disponibles.

Resultados rápidos y muy cercanos al óptimo.

Puede utilizarse para varios recursos.
Las desventajas del método son:

No es óptimo.

Puede alargar la duración del proyecto.

No evita las fluctuaciones de recursos.
El procedimiento es el siguiente:
1º.
Dibujar la red con actividades en los nodos (RAN) y calcular los
tiempos.
2º.
Ordenar las actividades de menor a mayor tiempo último de inicio
(TUI).
143
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
3º.
Programar las actividades, haciendo uso de la gráfica de Gantt,
de acuerdo al orden del 2° paso, de manera que:

Se respeten precedencias.

No se excedan los recursos disponibles.
EJEMPLO:
Con la información que se proporciona a continuación, se aplicará el
método Fondahl para programar los recursos.
ACTIVIDAD
PREDECESOR
DURACIÓN
(días)
REQUERIMIENTO DE RECURSOS
RECURSO 1
RECURSO 2
A
Inicio
1
2
1
B
A
2
4
0
C
A
3
3
1
D
B
6
1
4
E
C
3
1
2
F
D,E
1
3
2
G
F
2
2
3
5
6
RECURSOS DISPONIBLES
1° Construir la red con actividades en los nodos (RAN).
144
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Figura 3-26: Red con actividades en los nodos (RAN).
2° Ordenar actividades de menor a mayor TUI.
A
B
C
D
E
F
G
ACTIVIDAD
TUI
0
1
3
3
6
9
10
ORDEN DE
LAS
ACTIVIDADES
A
B
C
D
E
F
G
En este caso, el orden de las actividades no cambió.
3° Construir gráfica de Gantt de acuerdo al orden de las actividades del 2°
paso.
145
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Programar actividad A:
Figura 3-27: Gráfica de Gantt con programación de recursos de la act. A.
En la Figura anterior aparece programada la actividad A, de acuerdo al
orden del 2° paso, y se anota en la parte inferior de la gráfica el uso de recursos
por día, para revisar que no se excedan los recursos disponibles. Los valores 2/1,
que aparecen en la barra, quiere decir que la actividad A utiliza dos unidades del
recurso 1 y una unidad del recurso 2. En este caso, la actividad A tiene una
duración de un día, por lo que solamente se programan ese tiempo los recursos
disponibles.
Programar actividad B:
Figura 3-28: Gráfica de Gantt con programación de recursos de las act. A y B.
De acuerdo a las precedencias, la actividad B se programa concluyendo la
actividad A, como se observa en la gráfica de la Figura 3-28, además la actividad
B no requiere el recurso 2.
146
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Programar actividad C:
Figura 3-29: Gráfica de Gantt con programación de recursos de las act. A, B y C.
De acuerdo a las precedencias, la actividad C de debía programar
inmediatamente después de la actividad A, pero si se programaba de esa manera,
se excedía la disponibilidad del recurso 1 y no debe excederse ningún recurso en
ningún periodo de tiempo. En este caso, al programar la actividad C, en los días 2
y 3, se requerían 7 unidades del recurso 1 (4 unidades para la actividad B y 3
unidades para la actividad C). Por esta razón, se retrasa el inicio de la actividad C,
hasta el final del día 3, cuando se concluye la actividad B. De esta forma no se
excede la disponibilidad de recursos en ningún periodo de tiempo
Programar actividad D:
Figura 3-30: Gráfica de Gantt con programación de recursos de las act. A, B, C y D.
Al programar la actividad D que, de acuerdo a precedencias se realiza
inmediatamente después de la actividad B, en los días 4 a 6 se traslapa con la
actividad C, entonces los requerimientos de los recursos aumenta, pero no excede
la capacidad disponible, por lo que no existe inconveniente en programar la
147
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
actividad D al mismo tiempo que la actividad C, como se observa en la gráfica de
Gantt de la Figura anterior.
Programar actividad E:
Figura 3-31: Gráfica de Gantt con programación de recursos de las act. A, B, C, D y
E.
La actividad E se programa inmediatamente después de la actividad C, de
acuerdo a precedencias, y no se exceden los recursos; en el caso del recurso 2,
se consume la capacidad disponible en los días 7 a 9, pero no llega a excederse
de la capacidad disponible.
Programar actividad F:
Figura 3-32: Gráfica de Gantt con programación de recursos de las act. A, B, C, D, E
y F.
De acuerdo a precedencias, la actividad F se programa inmediatamente
después de las actividades D y E, llevándose a cabo la programación sin problema
con respecto a la disponibilidad de recursos.
148
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Programar actividad G:
Figura 3-33: Gráfica de Gantt con programación de recursos de las act. A, B, C, D, E,
F y G.
Finalmente se programa la actividad G, de acuerdo a precedencias se debe
realizar una vez concluida la actividad F, como se observa en la gráfica de Gantt
de la Figura 3-33, donde también puede verse que no se excedieron los recursos
disponibles en ningún día de los programados. Esta última gráfica de Gantt,
muestra la programación completa de todas las actividades del proyecto, donde
se han considerado los recursos disponibles.
Como puede observarse, aunque la actividad C experimentó retraso en su
programación, no se afectó la duración total del proyecto, debido a que antes y
después de programar los recursos la programación fue de 12 días.
En este ejemplo y, para fines didácticos, se realizó una gráfica de Gantt
cada vez que se programaba una actividad; sin embargo, no es necesario realizar
una gráfica de Gantt cada vez que se programa una actividad, como aquí fue
mostrado.
149
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Ejercicio 3-4:
Con la información que se proporciona a continuación, realizar la
programación del proyecto aplicando el método Fondahl.
ACTIVIDAD
PREDECESOR
DURACIÓN
(días)
REQUERIMIENTO DE RECURSOS
RECURSO 1
RECURSO 2
RECURSO 3
A
Inicio
2
2
1
2
B
A
1
4
0
2
C
A
2
1
3
3
D
A
3
1
4
1
E
B,C
1
1
2
4
F
C
4
3
2
1
G
F,D
2
2
3
2
H
E,G
2
4
1
0
5
5
6
RECURSOS DISPONIBLES
ii) Método Shaffer.
Este es otro método heurístico para resolver el problema de restricción de
recursos, ya que considera los recursos de los cuales se dispone, de tal manera
que si no se cuenta con los recursos necesarios para las actividades del proyecto,
se hará una reformulación de la programación inicial, tratando de que sea al
menor costo posible.
De acuerdo a Węglarz (1999) el método Shaffer se basa en arcos
disyuntivos, donde la idea básica de este enfoque es extender las relaciones de
precedencia (conjunto de arcos conjuntivos o secuencia tecnológica, es decir la
secuencia original) agregando arcos adicionales (llamados arcos disyuntivos) para
que los conjuntos prohibidos sean mínimos; por ejemplo, los conjuntos de
actividades tecnológicamente independientes, las que no pueden ser programadas
simultáneamente debido a la restricción de recursos, son destruidos y entonces la
150
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
programación más temprana de finalización es factible con respecto a
(precedencias) y restricción de recursos.
El fundamento del método Shaffer es el siguiente:
Sean dos actividades X y Y en conflicto, esto es, programadas en el mismo
periodo pero que exceden los recursos disponibles para ese periodo. Para
respetar la disponibilidad de recursos, una de las actividades en conflicto deberá
retrasarse, haciendo una de ellas requisito de la otra.
Suponiendo que X se hace requisito de Y, una estimación del posible
incremento en la duración es:
∆XY = TPT(X) + t(Y) – TUT(Y)
Es decir, la actividad Y inicia tan pronto como termine la actividad Y
(TPT(X)), esta cantidad más su duración (t(Y)) indica lo más pronto que se
terminará la actividad Y (TPT(X) + t(Y)). Dado que TUT(Y) indica el tiempo último
de terminación de la actividad Y, que es lo más tarde que se puede terminar esta
actividad si retrasar la duración del proyecto, entonces ∆XY representa el posible
incremento en la duración del proyecto, es decir:
∆XY = TPT(X) + t(Y) – TUT(Y) = TPT(X) – (TUT(Y) – t(Y))=
∆XY = TPT(X) – TUI(Y)
(ec. 3.3)
Con el fin de minimizar el incremento ∆XY, se debe minimizar TPT(X) y
maximizar TUI(Y), por lo tanto las actividades en conflicto se determinan de la
siguiente forma:

La actividad X será la de mínimo TPT y.

La actividad Y será la de máximo TUI.
Por lo que se coloca la restricción de actividad X como predecesor de
actividad Y.
En la selección de la actividad X se consideran todas las actividades en
conflicto, o que se encuentran programadas en los mismos periodos de tiempo.;
sin embargo, para elegir a la actividad Y se toman en cuenta solamente aquellas
actividades que se inician en el periodo actual (el que se está analizando), para
evitar dividir una actividad debido a que podría ser necesario mover la parte que
resta por realizar.
Las ventajas de este método son:

Programa de acuerdo a los recursos disponibles.
151
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES

Programa la programación de varios recursos a la vez.
Las desventajas que se han encontrado de este método son:

La mayoría de las veces aumenta la duración del proyecto.

No es óptimo.

Permite fluctuaciones entre los recursos.

Altera la red.
El algoritmo sería, por lo tanto, el siguiente:
1.
Dibujar la red con actividades en los nodos (RAN) y gráfica de
Gantt, sin restricción de recursos. Iniciar en el periodo 0.
2.
Avanzar un periodo, si el proyecto finaliza entonces allí termina el
algoritmo.
3.
Si no se excede ningún recurso disponible en el periodo actual,
ingresar al paso 2.
4.
De entre las actividades en conflicto en el periodo actual, es decir,
aquellas programadas en este periodo y que consumen el o los
recursos que se exceden, seleccionar:
A la actividad X = Actividad con mínimo TPT.
A la actividad Y = Actividad con máximo TUI, de entre las
actividades que se inician en este periodo.
5.
Imponer la restricción: actividad X predecesora de la actividad Y.
Adaptar la red (colocar el grafo disyuntivo y calcular los nuevos
tiempos) y gráfica de Gantt y regresar al paso 3.
En este método se revisa día a día el consumo de recursos programados y
se finaliza hasta que el conflicto de recursos esté solucionado.
EJEMPLO:
Con la información que se proporciona enseguida, de un proyecto que
utiliza dos tipos de recursos (tornos y fresadoras) se aplicará el método Shaffer.
152
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
ACTIVIDAD
PREDECESOR
DURACIÓN
(días)
REQUERIMIENTO DE RECURSOS
TORNOS
FRESADORAS
A
Inicio
2
1
3
B
Inicio
4
2
2
C
Inicio
1
1
3
D
A
3
1
2
E
B,C
5
2
3
F
C
2
1
2
3
5
RECURSOS DISPONIBLES
Aplicación del algoritmo:
1.- RAN y gráfica de Gantt.
Figura 3-34: Red inicial con actividades en los nodos.
En la gráfica de Gantt de la Figura 3-35, en la barra resaltada al nivel de
cada actividad se muestra la cantidad de tornos y fresadoras que requiere cada
153
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
una de ellas, por ejemplo en la actividad A se requiere 1 torno y 3 fresadoras.
Mientras que en la parte inferior de la gráfica, se muestra la cantidad total de
tornos y fresadoras que se requieren por día, de acuerdo a las actividades que
han sido programadas cada periodo, en la columna inferior izquierda de la gráfica,
se muestra la cantidad de tornos (T) y fresadoras (F) que se tienen disponibles. En
la gráfica de Gantt inicial se realiza la programación de actividades sin tomar en
cuenta la disponibilidad de recursos.
Figura 3-35: Programación de actividades sin restricción de recursos.
Se inicia en t=0.
2.- Se avanza un periodo, t= 0+1=1, se revisan los recursos programados
en este día.
3.- ¿Se exceden recursos en t=1? Sí, de ambos tipos. Las actividades en
conflicto (programadas en el mismo periodo 1) son: A, B y C.
4.- Actividad X = min {TPT(A), TPT(B), TPT(C)} = min {2,4,1} = 1
Actividad X = Actividad C.
Actividad Y = máx{TUI(A), TUI(B), TUI(C)} = máx [4, 0, 3} = 4
Actividad Y = Actividad A.
5.- Actividad C es predecesora de la actividad A, por lo cual es necesario
adicionar un grafo disyuntivo (línea punteada) en la red y modificar los tiempos.
Se vuelven a programar las actividades en la gráfica de Gantt, como se muestra a
continuación, ver Figura 3-36 y Figura 3-37:
154
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Figura 3-36: Red con actividades en los nodos de la 1° iteración.
Figura 3-37: Diagrama de Gantt de la 1° iteración.
3.- ¿Se exceden recursos en t=1? No.
2.- Se avanza un periodo, t=1+1=2, se revisan los recursos programados en
el día 2.
3.- ¿Se exceden recursos en t=2? Sí, de ambos tipos, las actividades en
conflicto (programadas en t=2) son: A, B y F.
4.- Actividad X= min{TPT(A), TPT(B), TPT(F)} = min{3,4,3} = 3
155
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Actividad X = Actividades A y F.
Actividad Y = máx{TUI(A), TUI(F)} = máx{4,7} = 7
Actividad Y = Actividad F. Por lo tanto, la actividad X= Actividad A.
En este caso, se puede observar que para elegir a la actividad Y, la que se
retrasará, no se considera a la actividad B (aunque esté en conflicto en t=2) debido
a que ya había iniciado en t=1. También puede verse que existe empate para
elegir a la actividad X, entre las actividades A y F, pero al elegir a la actividad Y,
automáticamente se elimina dicho empate, eligiendo a la actividad A como la que
no se debe retrasar.
5.- La actividad A es predecesora de la actividad F. Se coloca el grafo
disyuntivo, como se observa en la red de la Figura 3-38 y se modifica la gráfica de
Gantt, ver Figura 3-39.
Figura 3-38: Red con actividades en los nodos de la 2° iteración.
156
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Figura 3-39: Diagrama de Gantt de la 2° iteración.
3.- ¿Se exceden recursos en t=2? No.
2.- Se avanza un periodo, t=2+1=3, se revisan los recursos programados en
el día 3.
3.- ¿Se exceden recursos en t=3? No.
2.- Se avanza un periodo, t=3+1=4, se revisan los recursos programados en
el día 4.
3.- ¿Se exceden recursos en t=4? Si, ambos recursos. Las actividades en
conflicto son: B, D y F.
4.- Actividad X= min{TPT(B), TPT(D), TPT(F)} = min{4,6,5} = 4
Actividad X = Actividad B.
Actividad Y = máx{TUI(D), TUI(F)} = máx{6,7} = 7
Actividad Y = Actividad F.
Observar que en la elección de la actividad Y (actividad que debe
retrasarse) no se consideró a la actividad B porque ya había iniciado.
5.- Actividad B es predecesora de la actividad F. Se coloca el grafo
disyuntivo en la red, ver Figura 3-40 y se vuelve a modificar la gráfica de Gantt,
ver Figura 3-41.
157
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Figura 3-40: Red con actividades en los nodos de la 3° iteración.
Figura 3-41: Diagrama de Gantt de la 3° iteración.
3.- ¿Se exceden recursos en t=4? No.
2.- Se avanza un periodo, t=4+1=5, se revisan los recursos programados en
este día.
3.- ¿Se exceden recursos en t=5? Sí, las actividades en conflicto son: D, E
y F.
158
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
4.- Actividad X = min{TPT(D), TPT(E), TPT(F)} = mín {6,9,6} = 6
Actividad X = Actividades D y F.
Actividad Y = máx{TUI(E), TUI(F)}= máx{4,7}= 7
Actividad Y = Actividad F.
Aunque existe empate entre dos actividades para elegir a la actividad X,
éste se rompe cuando se determina la actividad Y.
5.- La actividad D es predecesora de la actividad F. Se coloca el grafo
disyuntivo en la red, ver Figura 3-42 y se modifica gráfica de Gantt, ver Figura
3-43.
Figura 3-42: Red con actividades en los nodos de la 4° iteración.
159
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Figura 3-43: Diagrama de Gantt de la 4° iteración.
3.- ¿Se exceden recursos en t=5? No.
2.- Se avanza un periodo, t=5+1=6, se revisan los recursos programados en
este día.
3.- ¿Se exceden recursos en t=6? No.
2.- Se avanza un periodo, t=6+1=7, se revisan los recursos programados en
este día.
3.- ¿Se exceden recursos en t=7? No.
2.- Se avanza un periodo, t=7+1=8, se revisan los recursos programados en
este día.
3.- Se exceden recursos en t=8? No.
2.- Se avanza un periodo, t=8+1=9, se revisan los recursos programados en
este día.
3.- ¿Se exceden recursos en t=9? No. Aquí concluye la revisión de los
recursos programados en cada periodo de tiempo hasta la duración final del
proyecto.
El día 9 es la duración final del proyecto, con restricción de recursos. Al
terminar de revisar si se exceden los recursos en alguno de esos días, se puede
observar que no se rebasa la disponibilidad de ninguno de los dos recursos en
algún periodo de tiempo hasta la finalización del proyecto.
En este ejemplo, la duración del proyecto antes y después de programar
recursos fue el mismo, es decir, no hubo retraso al considerar los recursos en la
programación del proyecto.
160
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Ejercicio 3-5:
Con la información que se proporciona a continuación, realizar la
programación del proyecto, considerando la disponibilidad de recursos, aplicando
el método Shaffer.
ACTIVIDAD
PREDECESOR
DURACIÓN
(días)
RECURSOS REQUERIDOS
RECURSO 1
RECURSO 2
A
Inicio
4
0
4
B
Inicio
3
5
2
C
Inicio
4
4
1
D
A
2
5
2
E
B
2
2
4
F
C
4
3
2
G
F
1
4
4
H
E,G
3
3
0
8
10
RECURSOS DISPONIBLES
PROBLEMA B: NIVELACIÓN DE RECURSOS.
En muchas situaciones reales es deseable usar la misma cantidad de
recursos en cada periodo de tiempo mientras dure el proyecto. Con esta finalidad
se aplica la nivelación o ajuste de recursos, cuyo objetivo es desarrollar un
programa para reducir al mínimo las fluctuaciones del uso de recursos. En la
nivelación de recursos, éstos se programan de tal forma que su uso sea lo más
uniforme posible, intentando que la duración del proyecto no se extienda más allá
de su terminación requerida.
En la nivelación de recursos las actividades no críticas (aquellas con
holgura positiva) se retrasan más allá de sus primeras fechas de inicio, con el fin
de mantener un nivel uniforme de recursos requeridos. Las actividades pueden
retrasarse sólo hasta el punto donde se utiliza toda su holgura positiva, ya que
161
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
cualquier retraso posterior podría provocar que el proyecto se extendiera más allá
de su fecha de entrega.
Es importante mencionar que la nivelación de recursos generalmente se
realiza con un solo tipo de recurso (en muchos casos el recurso humano), debido
a que al nivelar un recurso causaría que el otro se desbalanceara, ya que las
necesidades de cada recurso para cada actividad son distintas.
Por otra parte, la nivelación de recursos a menudo aumenta la duración del
proyecto, por tal razón es importante realizar la evaluación entre el nivel de
suavización y la duración del proyecto. Este aspecto se ilustra en las siguientes
gráficas.
En la Figura 3-44 se muestra el uso de recursos sin llevar a cabo la
nivelación del éstos. El consumo de recursos máximo sería Ra y el proyecto
tendría una duración Ta. Como puede observarse existen recursos sin utilizar
(área sombreada) en algunos periodos de tiempo.
Figura 3-44: Programación de actividades sin nivelación de recursos.
Al intentar nivelar los recursos, el consumo (hasta el periodo Tb) sería como
se muestra en la Figura 3-45, en esta gráfica se puede notar que el ocio de
recursos disminuye (área sombreada) y Rb (máximo consumo de recursos) es
menor que Ra, pero la duración del proyecto ahora se incrementa. Por eso es
necesario realizar un consenso para decidir hasta qué nivel realizar la suavización
y la duración del proyecto.
162
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Figura 3-45: Programación de actividades con nivelación de recursos.
Existen varias razones para llevar a cabo la nivelación de recursos, entre
otras, están las siguientes:

Un requerimiento de trabajadores “nivelado” puede minimizar los
costos de contratación y despido, que pueden ser sustanciales.

Un presupuesto “nivelado” puede maximizar la ganancia de intereses
sobre el dinero no gastado.

Es más fácil coordinar los recursos asignados a varios proyectos, ya
que cada uno consume una cantidad definida y no es necesario una
transferencia constante de recursos de un proyecto a otro.

Los recursos se utilizan de una manera más eficiente, debido a que
se minimizan los recursos ociosos e, incluso, se eliminan en ciertos
periodos; lo cual trae como consecuencia que la cantidad de
recursos asignados a cada proyecto sea mínimo.
La desventaja de la nivelación de recursos es:

Una pérdida de flexibilidad que ocurre por la reducción del tiempo
de tolerancia.

El riesgo de que las actividades retrasen el proyecto, también se
incrementa, debido a que se pueden convertir actividades en críticas
o casi críticas, por la disminución del tiempo de tolerancia.
Por los dos motivos anteriores, intentar una nivelación perfecta de recursos
puede ser riesgoso, debido a que cada actividad se puede volver crítica.
163
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Para realizar la nivelación de recursos, habitualmente, los administradores
de proyectos se apoyan en métodos heurísticos para encontrar una solución
aceptable, como el método Wiest que se presenta más adelante. Aunque algunos
investigadores han sugerido modelos de programación matemática para resolver
este problema, en general, estos modelos son poco prácticos para problemas de
tamaño razonable y es raro que se apliquen.
i) Método Wiest.
Es un método heurístico que trata de utilizar los recursos disponibles lo más
uniformemente que se pueda, minimizando al máximo los recursos no utilizados y
sin exceder la cantidad máxima posible.
Este método programa actividades tan pronto como es posible (TPI), lo cual
puede ser una ventaja sobre otros métodos. También propone poder reducir las
duraciones de las actividades a la mitad o a la mitad más uno como máximo de la
programación como normal, lo que puede implicar un posible acortamiento de la
duración del proyecto. También se le puede asignar el doble de la cantidad de
recursos que normalmente requiere en otro periodo. Esto último puede
t 
representarse como   , donde t es la duración inicial de la actividad y x 
2
significa redondeo al entero mayor.
Por ejemplo, una actividad que requiere 5 unidades al día de un recurso y
tiene una duración inicial de 5 días se puede reducir de la siguiente manera:
5
pero no menos de   = 2.5 = 3 días (por el redondeo al entero mayor).
2
En el método Wiest se debe tomar en cuenta lo siguiente:

La programación de actividades se fija por intervalos de tiempo. En
cada intervalo, se programan las actividades que puedan realizarse
con los recursos disponibles. No obstante, esa programación puede
ser revisada en posteriores iteraciones.

Cuando los requerimientos sean superiores a las disponibilidades, se
recurre a retrasar alguna actividad, eligiendo entre las no críticas
porque éstas resuelven el problema con el menor retraso.

Entre dos actividades que reúnan las mismas condiciones, se da
preferencia de realización a la que tenga menos holgura. Esta
164
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
equivale a retrasar preferentemente las de mayor holgura, con lo cual
las actividades críticas se retrasarán cuando no haya otra opción.
Las ventajas de este método son:

No excede el límite máximo de recursos disponibles.

Programa en su tiempo pronto de inicio (TPI).

Se puede programar en diagrama de flechas o precedencia.

Tiende a disminuir la cantidad de recursos al final.

Minimiza la cantidad de recursos disponibles no utilizados.

Muy útil cuando se tiene una cantidad fija de recursos disponibles.
Las desventajas que se han identificado en este método son:

No evita todas las fluctuaciones de los recursos.

En los acortamientos, tienen prioridad las actividades en las que sus
recursos se acerquen más a la demanda dada, no las actividades
que se encuentran en la ruta crítica.

No indica cuál es la cantidad de recursos apropiada para su mejor o
máxima utilización.

Altera la red y sus precedencias.
El algoritmo consta de los siguientes pasos:
1.
Iniciar sin restricción de recursos, construir la red RAN, gráfica de
Gantt y calcular TPI y holgura para cada actividad. Ordenar las
actividades de menor a mayor TPI y en casos de empate entre
dos o más actividades, desempatar de menor a mayor holgura.
Iniciar en el periodo t= 0.
2.
Avanzar un periodo más (t = t+1), si el proyecto se terminó, parar.
3.
Si en el periodo actual (t) se consume más de la cantidad de
recursos disponibles, programar en este periodo el mayor número
posible de las actividades que se inician en ese periodo
(actividades ya iniciadas en periodos anteriores no se consideran
para retrasarlas), con prioridad según el orden del paso 1.
Retrasar un periodo las actividades que no pudieron ser
programadas.
165
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
4.
Si en el periodo actual (t) existe sobrante de recursos, tratar de
reducir la duración de las actividades sin exceder los recursos
disponibles, ni sobrepasar el límite de reducción de cada
actividad. La prioridad en que se tratan de reducir las actividades
es de acuerdo al orden del paso 1.
Ir al paso 2.
EJEMPLO:
Con la información que se proporciona enseguida se realizará la nivelación
de recursos, aplicando el método Wiest de acuerdo al procedimiento descrito.
ACTIVIDAD
PREDECESOR
DURACIÓN (días)
REQUERIMIENTO DE RECURSOS
PROMOTORES
A
Inicio
6
4
B
Inicio
2
2
C
Inicio
2
4
D
A
10
4
E
A
4
3
F
B
5
4
G
C
5
2
H
E
4
2
I
G
6
6
J
G
8
3
K
J
4
2
L
I
2
3
RECURSOS DISPONIBLES
13
166
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
1.- Red RAN, gráfica de Gantt y orden de las actividades (según TPI y
holgura).
Figura 3-46: Red con actividades en los nodos (RAN) inicial del ejemplo.
En esta primera red se puede observar que la duración total del proyecto es
de 19 días, antes de realizar la nivelación de los recursos. En la gráfica de Gantt
de la Figura 3-47, en la barra que se encuentra resaltada al nivel de cada
actividad, se muestra la cantidad recurso (promotores, en este ejemplo) que se
requiere para cada actividad en cada uno de los periodos. Mientras que en la parte
inferior, se muestra la cantidad total de promotores que se requieren en cada uno
de los periodos, de acuerdo a las actividades programadas. En la parte inferior
izquierda de la gráfica se muestra la cantidad de promotores (P) que se tienen
disponibles. En la gráfica de Gantt inicial, la programación se realiza sin restricción
de recursos.
Finalmente, en este primer paso del algoritmo, se ordenan las actividades
de acuerdo al TPI y a la holgura, como se muestra en la Tabla 3-23.
Tabla 3-23: Orden en que se programarán las actividades en este ejemplo, de
acuerdo al TPI y a la holgura.
ACTIVIDAD
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
TPI
0
0
0
6
6
2
2
10
7
7
15
13
HOLGURA
3
12
0
3
5
12
0
5
6
0
0
4
167
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
ORDEN DE
ACT.
C
A
B
G
F
D
E
J
I
H
L
K
Figura 3-47:Gráfica de Gantt inicial.
Se inicia en t=0.
2.- t=0 + 1 = 1
3.- ¿Se exceden recursos en t=1? No.
4.- ¿Sobran recursos en t=1? Si, 3 recursos. Las actividades programadas
en este periodo son: A, B, C. De acuerdo al orden del paso 1 se tiene C,A,B por lo
que primero se asignará a la actividad C hasta el doble de recursos si es
necesario pero como en este caso solamente se requieren 3 promotores para que
no haya sobrante de recursos se asignan del día 2 al día 1 esa cantidad de
recurso, como sigue:
 t  2
Aplicando   =   = 1, quiere decir que la duración de
2 2
la actividad C debe ser mínimo de un día.
Se modifica gráfica de Gatt, como se observa en la Figura 3-48.
168
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Figura 3-48: Gráfica de Gantt con asignación de recursos en la act. C en t=1.
Como en t=1 ya no sobran recursos ir a paso 2.
2.- t= 1 + 1 = 2
3.- ¿Se exceden recursos en t=2? No.
4.- Sobran recursos en t=2? Si, sobran 6 promotores ya que se tienen
disponibles 13. Las actividades programadas en este periodo son: A,B,C. De
acuerdo al orden del paso 1, sería la asignación en la siguiente forma: C,A,B pero
como a la actividad C ya no se le puede asignar más recursos, entonces se le
asignan el doble de promotores a la actividad A, y se reduce la duración de la
actividad en un día, como se muestra a continuación:
6
Aplicando   = 3, quiere decir
2
que la duración de la actividad A debe
ser mínimo de tres días.
La gráfica de Gantt se modifica como se observa en la Figura 3-49.
169
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Figura 3-49: Gráfica de Gantt con asignación de recursos en la act. A en t=2.
En t=2 siguen sobrando recursos, pero ya no pueden asignarse más
promotores a las actividades programadas en este periodo. Ir a paso 2.
2.- t= 2+1= 3
3.- ¿Se exceden recursos en t=3? No.
4.- Sobran recursos en t=3? Si, sobran 3 promotores. Las actividades
programadas son: A,F,G. De acuerdo al orden del paso 1 se asignarían recursos
de la siguiente manera: A,G,F. Por lo que a la actividad A se le asignan los 3
promotores que faltan en este día, como se muestra a continuación:
La gráfica de Gantt se modifica, como se observa en la Figura 3-50.
170
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Figura 3-50: Gráfica de Gantt con asignación de recursos en act. A en t=3.
Como ya no sobran recursos en t=3 ir al paso 2.
2.- t= 3+1= 4
3.- ¿Se exceden recursos en t=4? No.
4.- ¿Sobran recursos en t=4? Si, sobran 3 promotores. Actividades
programadas: A,F,G. De acuerdo al orden del paso 1 se le asignan más recursos
a las actividades en este orden: A,G,F. Para nivelar se consideran las actividades
A y G, de la siguiente manera:
Actividad A:
Actividad G:
5
Aplicando   = 2.5 = 3, quiere
2
decir que la duración de la actividad G
debe ser mínimo de tres días.
Se modifica gráfica de Gantt como se observa en la Figura 3-51.
171
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Figura 3-51: Gráfica de Gantt con asignación de recursos en act. A y G en t=4.
Como ya no sobran recursos en t=4 entonces ir al paso 2.
2.- t=4+1= 5
3.- ¿Se exceden recursos en t=5? No.
4.- ¿Sobran recursos en t=5? No, ir al paso 2.
2.- t= 5+1= 6
3.- ¿Se exceden recursos en t=6? No.
4.- ¿Sobran recursos en t=6? No, ir al paso 2.
2.- t=6+1= 7
3.- ¿Se exceden recursos en t=7? Sí, las actividades programadas son:
D,E,F,I,J. Las actividades D,E y F iniciaron en periodos anteriores, por lo que no
se consideran para retraso. Las actividades I y J, de acuerdo al orden del paso 1,
se consideran para retraso en este orden: J e I, como a continuación se muestra.
ACTIVIDAD
RECURSO
REQUERIDO POR
ACTIVIDAD
RECURSO
ACUMULADO (11)
ESTADO
J
3
14
Se excede
I
6
20
Se excede
172
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Observar que, en la columna llamada “Recurso acumulado”, aparece (11),
que significa la cantidad total de promotores asignados a las actividades D,E y F,
que no fueron consideradas para retraso pero que se encuentran programadas en
este periodo, t=7.
Se retrasan las actividades J e I porque al programar estas actividades se
exceden los recursos disponibles, como se muestra en la columna “Estado”. Se
modifica la gráfica de Gantt, ver Figura 3-52.
Figura 3-52: Gráfica de Gantt después del retraso de las actividades I y J en t=7
4.- ¿Sobran recursos en t=7? Sí, sobran 2 promotores. Actividades
programadas: D, E y F, esta última actividad no se considera para asignarle más
recursos porque concluye en este periodo. De acuerdo al orden del paso 1 se
asignan más recursos en este orden: D y E, en este caso se asignan 2 promotores
más en este periodo a la actividad D, como se muestra enseguida:
10 
 2  =
5 quiere decir que la
duración de la actividad
D debe ser mínimo de
cinco días.
Aplicando
Se modifica gráfica de Gantt, ver Figura 3-53.
173
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Figura 3-53: Gráfica de Gantt con asignación de recursos en act. D en t=7.
Como ya no sobran recursos ir al paso 2.
2.- t=7+1= 8
3.- ¿Se exceden recursos en t=8? Si, las actividades programadas son:
D,E,I y J. Las actividades D y E no se consideran para retraso porque iniciaron en
periodos anteriores. De acuerdo al paso 1, el orden de las dos actividades que se
consideran para retraso es: J e I.
ACTIVIDAD
RECURSO
REQUERIDO POR
ACTIVIDAD
RECURSO
ACUMULADO (7)
ESTADO
J
3
10
Bien
I
6
16
Se excede
Se retrasa la actividad I y se modifica gráfica de Gantt, ver Figura 3-54.
174
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Figura 3-54: Gráfica de Gantt después del retraso de la actividad I t=8.
4.- ¿Sobran recursos en t=8? Sí, sobran 3 promotores. Las actividades
programadas en este periodo son: D,E y J. La actividad E ya no se toma en cuanta
para asignar en este día más recursos. Así que de acuerdo al orden del paso 1, se
asignan más recursos en este periodo a la actividad D (recordar que la actividad D
puede ser realizada en mínimo 5 días), se toman dos promotores programados t=
14 y un promotor de t=13 para asignarlos a t=8 en esta actividad D, como se
muestra a continuación:
Se modifica gráfica de Gantt, ver Figura 3-55.
Figura 3-55: Gráfica de Gantt con asignación de recursos en act. D en t=8.
175
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Como en t=8 ya no sobran recursos, ir a paso 2.
2.- t= 8+1= 9
3.- ¿Se exceden recursos en t=9? Sí, las actividades programadas en este
periodo son: D,H,I,J. Las actividades consideradas para retraso son la H e I, pero
de acuerdo al orden del paso 1 se realizará el análisis en el orden siguiente: I y H.
ACTIVIDAD
RECURSO
REQUERIDO POR
ACTIVIDAD
RECURSO
ACUMULADO (7)
ESTADO
I
6
13
Bien
H
2
15
Se excede
Se retrasa la actividad H, porque al programarla se exceden los recursos
disponibles, como se muestra en la columna “Estado” de la tabla anterior. Ver
gráfica de Gantt, Figura 3-56.
Figura 3-56: Gráfica de Gantt después del retraso de la actividad H en t=9.
En t=9 no hay sobrante de recursos, ir a paso 2.
2.- t=9+1=10
3.- ¿Se exceden recursos en t=10? Si, las actividades programadas en este
periodo son: D, H, I y J; se retrasa la actividad H, las otras actividades no se
consideran para retraso porque están iniciadas en periodos anteriores, ver gráfica
de Gantt en la Figura 3-57.
176
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Figura 3-57: Gráfica de Gantt después del retraso de la actividad H en t=10.
4.- ¿Sobran recursos en t=10? No, ir a paso 2.
2.- t=10+1=11
3.- ¿Se exceden recursos en t=11? Si, las actividades programadas son: D,
H, I, J. Se recorre un periodo la actividad H, las otras actividades no se pueden
retrasar porque ya estaban iniciadas en periodos anteriores. Ver gráfica de Gantt
en la Figura 3-58.
Figura 3-58: Gráfica de Gantt después del retraso de la actividad H en t=11.
4.- ¿Sobran recursos en t=11? No, ir a paso 2.
2.- t=11+1=12
177
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
3.- ¿Se exceden recursos en t=12? Sí, las actividades programadas son: D,
H, I, J. La única actividad que es posible retrasar es la H. Ver gráfica de Gantt en
Figura 3-59.
Figura 3-59: Gráfica de Gantt después del retraso de la actividad H en t=12.
4.- ¿Sobran recursos en t=12? No, ir a paso 2.
2.- t=12+1=13
3.- ¿Se exceden recursos en t=13? Sí, las actividades en conflicto son: D,
H, I J. La única actividad que es posible retrasar es la H. Ver gráfica de Gantt en
Figura 3-60.
Figura 3-60: Gráfica de Gantt después del retraso de la actividad H en t=13.
178
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
4.- ¿Sobran recursos en t=13? Sí, un recurso. Las actividades programadas
en t=13 son: I.J, de acuerdo al orden del paso 1 se asignan recursos en este
periodo a la actividad J, como se observa a continuación:
Se modifica gráfica de Gantt, ver Figura 3-61. En esta gráfica se puede
observar que en la actividad J se aumenta en un recurso en t=13 pero se
disminuye en esa misma cantidad los recursos en t=15, debido a que los recursos
se están asignando de los que se tienen programados en esta misma actividad.
Figura 3-61: Gráfica de Gantt después de asignar un recurso más en t=13 a la
actividad J.
Como ya no sobran recursos en t=13, ir a paso 2.
2.- t=13+1=14
3.- ¿Se exceden recursos en t=14? No.
4.- ¿Sobran recursos en t=14? Si, dos recursos. Las actividades
programadas en este periodo son: H, I, J. De acuerdo al orden del paso 1, se
asignan dos recursos más en este periodo, a la actividad J, de la siguiente
manera:
179
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Se modifica gráfica de Gantt, ver Figura 3-62. Se puede observar que se
acorta la duración de la actividad J de 8 a 7 días, debido a que los dos recursos
que se asignaron a t=14 se tomaron de t=15 de esta misma actividad.
Figura 3-62: Gráfica de Gantt, después de asignar dos recursos más en t=14 a la
actividad.
Como ya no sobran recursos en t=14, ir a paso 2.
2.- t=14.1= 15
3.- Se exceden recursos en t=15? No.
4.- ¿Sobran recursos en t=15? Si, sobran seis recursos, las actividades
programadas en este periodo son: H, K, L. De acuerdo al orden del paso 1 se
asignan más recursos en este periodo a las actividades H, L y K, según sea
necesario y hasta donde sea posible, para evitar que sobren recursos, como se
muestra enseguida:
Actividad H:
Actividad L:
Actividad K:
Se modifica la gráfica de Gantt, como se observa en la Figura 3-63. De la
actividad H se tomaron dos recursos de t=17 y se asignaron a t=15, recordar que
se puede asignar hasta el doble de los recursos que ya se habían programado,
con esta acción, esta actividad se reduce a 3 días (se puede reducir hasta una
duración de 2 días). De la actividad L se envió también, el doble de los recursos
180
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
que se tenían asignados en t=15, por lo que esta actividad se reduce a una
duración de 1 día, que es lo mínimo que debe programarse. De la actividad K se
toma un recursos de t=18 y se asignan en t=15, en este caso no se reduce la
duración de la actividad, como se muestra en la gráfica, debido a que no es
necesario la asignación de más recursos en t=15.
Figura 3-63: Gráfica de Gantt después de asignar más recursos a las actividades H, K
y L en t=15.
Como ya no sobran recursos en t=15, entonces ir a paso 2.
2.- t=15+1=16
3.- Se exceden recursos en t=16? No.
4.- ¿Sobran recursos en t=16? Si, nueve unidades. Las actividades
programadas en este periodo son H y K, pero a la actividad H ya no es posible
asignarle más recursos porque concluye en este periodo, de modo que se asignan
más recursos en este día a la actividad K, como se observa a continuación.
4
Aplicando   = 2 quiere decir que la
2
duración de la actividad K debe ser mínimo
de dos días.
Se modifica la gráfica de Gantt, ver Figura 3-64. Se puede observar que se
tomó un recurso del último día programado de la actividad K y se tomó un solo
recurso de t=17, para enviar ambos recursos a t=16, no es posible asignar más del
doble de lo que se tenía programado inicialmente, el objetivo es evitar que sobren
demasiados recursos. Con esta acción, la duración de la actividad se reduce a 3
días, aunque puede permanecer con una duración mínima de 2 días.
181
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Figura 3-64: Gráfica de Gantt después de asignar más recursos a la actividad K en
t=16.
Aunque hay sobrante de recursos en t=16, siete unidades, ya no es posible
asignar más recursos. El proyecto se concluye en 17 días después de que se
realiza la nivelación. En la Figura 3-65 y la Figura 3-66 se puede observar la
cantidad de recursos programados antes y después de la nivelación. Puede verse
que se redujo la duración del proyecto en dos días.
RECURSOS (Promotores)
PROGRAMACIÓN INICIAL DE RECURSOS
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
PERIODO DE TIEMPO (Dias)
Figura 3-65: Gráfica de barras antes de nivelar recursos.
En la gráfica anterior se puede observar que antes de la nivelación de
recursos existen periodos de tiempo en que se encuentran programados recursos
más allá de la disponibilidad (mostrada con línea roja punteada), asimismo hay
días en que sobran muchos recursos.
182
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
RECURSOS
(Promotores)
PROGRAMACIÓN DE RECURSOS DESPUÉS DE LA
NIVELACIÓN
14
12
10
8
6
4
2
0
Serie1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17
PERIODO DE TIEMPO (Días)
Figura 3-66: Gráfica de barras después de la nivelación de recursos.
En esta última gráfica se puede observar que, una vez realizada la
nivelación, ya no existen periodos de tiempo en que falten o se excedan los
recursos disponibles (mostrados por la línea roja punteada) y solamente en tres
periodos de tiempo sobran recursos, en los días 2, 16 y 17.
Como puede verse, la nivelación de recursos permite un mejor
aprovechamiento de los mismos, se respetan precedencias así como la
disponibilidad de los recursos y, además, en este caso se disminuyó la duración
total del proyecto.
183
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Ejercicio 3-6:
Con la información que se proporciona a continuación, realizar la
nivelación de recursos del proyecto, aplicando el método Wiest.
ACTIVIDAD
PREDECESOR
DURACIÓN
(días)
RECURSO
REQUERIDO
A
Inicio
4
2
B
Inicio
2
3
C
Inicio
5
1
D
Inicio
3
2
E
B
3
1
F
B,C
4
0
G
E
3
2
RECURSOS DISPONIBLES
184
5
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
Cuestionario 3-1:
1. ¿Qué entiende por compresión en proyectos?
2. ¿Qué justifica la compresión de un proyecto?
3. ¿Qué estrategias existen para acortar
la duración de un
proyecto?¿Cuál cree qué es la mejor de ellas y cuál no decidiría
utilizar y por qué?
4. ¿Qué tipo de costos aumentan cuando se acorta la duración de un
proyecto y cuáles costos se disminuyen? Explique.
5. De los tres métodos de compresión, que se proporcionaron en este
libro de texto, ¿cuál le pareció el más adecuado y por qué?
6. ¿Qué consecuencias puede provocar no considerar los recursos en
la planeación de un proyecto?
7. ¿Qué aspectos pueden ser una limitante en los recursos
considerados para un proyecto?
8. ¿Cuáles son los dos problemas generales considerados en la
programación de recursos en la Administración de proyectos?
Explique.
9. ¿Qué motivos existen para llevar a cabo la nivelación de recursos?
185
OPTIMIZACIÓN DE REDES DE ACTIVIDADES
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186
CAPÍTULO 4.
PROYECTO
CONTROL
DEL
CONTROL DEL PROYECTO
188
CONTROL DEL PROYECTO
4.1
Métodos de control (gráfica de avance y gráfica
de rendimiento)
El control es el proceso de comparar el desempeño tangible con el plan
para identificar las desviaciones, evaluar los cursos de acción alternos existentes y
tomar las acciones correctivas posibles.
En concordancia con lo anterior, el control del proyecto también consiste
en medir su avance, registrarlo y compararlo con lo estimado en la programación
del proyecto. Debe ser un proceso continuo para prever los posibles cambios en
cuanto a la magnitud de la obra, posibles problemas así como cambios en el costo
y tiempo de terminación.
Para llevar a cabo un buen control, en principio debe realizarse un plan
base que sirva de guía para administrar el tiempo y el costo del mismo. El proceso
para el control del proyecto es:
1.
Establecer el plan base.
2.
Medir el progreso y el desempeño.
3.
Comparar el plan con lo tangible.
4.
Tomar acciones.
A continuación se proporciona una breve descripción de lo que implica cada
paso del proceso:
1.
ESTABLECER EL PLAN BASE.
Este plan proporciona los elementos para medir el desempeño. El plan base
es el resultado de la información de costos y duración que se observan en la
Estructura de la División del Trabajo, así como los datos de secuencia de tiempo
de la red y las decisiones de programación de recursos.
2.
MEDIR EL PROGRESO Y DESEMPEÑO.
El tiempo y los presupuestos son mediciones cuantitativas del desempeño
del proyecto. Las mediciones cualitativas, como cumplir con las especificaciones
técnicas de los clientes, se realizan a través de una inspección en el sitio. En este
libro se proporcionan métodos de medición cuantitativa con respecto al tiempo.
3.
COMPARAR EL PLAN CON LO REAL.
Generalmente, el plan realizado suele tener desviaciones, por lo cual es
necesario el monitoreo de éste de manera frecuente, así como la medición del
avance del proyecto, para comparar lo real con lo planeado. La detección
oportuna de las desviaciones van a permitir tomar acciones correctivas a tiempo,
189
CONTROL DEL PROYECTO
es decir, evitar que el proyecto se desvíe de manera considerable de los objetivos
establecidos en cuanto a tiempo, costo y especificaciones.
4.
TOMAR ACCIONES.
Las acciones correctivas serán necesarias si, en el plan, se detectan
desviaciones que comprometan los objetivos del proyecto. En algunos casos,
puede cambiar el alcance establecido en el plan, lo que va a obligar a establecer
un nuevo plan base.
El monitoreo y control son necesarios porque van a existir eventos que
evitan el cumplimiento del plan base establecido al inicio de la ejecución del
proyecto, tales como inclemencias del tiempo, retraso en la entrega de materiales,
bajo rendimiento de los trabajadores, deficiente coordinación, inexperiencia en el
proyecto, etc. Para llevar a cabo un buen control es necesaria una buena
comunicación entre los miembros del equipo del proyecto así como un buen
sistema de acopio de información.
Algunas formas de acopio de datos e información son: los reportes, las
bitácoras, fotografías, etc. y los datos clave típicos que se recopilan son los
tiempos de duración de las actividades reales, el uso y las tasas de recurso y los
costos reales que se comparan con los tiempos, los recursos y los presupuestos
planeados.
Para llevar a cabo el control del proyecto, se utilizan métodos como los
siguientes:

El método del Valor Ganado (EM): es una técnica que integra
alcance, tiempo y costos. Dado un plan base, el administrador del
proyecto y su equipo pueden determinar qué tan bien se puede
lograr la meta del alcance, tiempo y costos con la información real y
su comparación con el plan base.
El Valor Ganado es el porcentaje del presupuesto equivalente al
avance del trabajo actualmente terminado y al compararlo contra el
valor planeado se identifica si el proyecto se encuentra adelantado o
atrasado con respecto al programa. Asimismo, al comparar el Valor
Ganado contra el costo actual se puede concluir si los costos del
proyecto se encuentran dentro o fuera del presupuesto.

Control del programa del proyecto: El programa base autorizado
sirve de referencia para llevar a cabo la comparación del Avance real
para actuar oportunamente en caso de identificar desviaciones. En
este caso, se hace uso de dos herramientas visuales que se
describirán a detalle en este Capítulo: a) la gráfica de avance y b) la
gráfica de rendimiento.
190
CONTROL DEL PROYECTO

Control presupuestal: Este tipo de control se considera la
herramienta más importante para monitorear el desempeño de
presupuesto original y autorizado del proyecto e indica, en todo
momento, si los costos del proyecto están dentro o fuera del
presupuesto.

Estatus semanal: Es una herramienta establecida en el Plan del
proyecto que servirá para informar semanalmente acerca del avance
del proyecto. Los informes semanales deberán proporcionar los
siguientes datos:

Datos sobre el desempeño real, lo cual incluye: la fecha real
en que las actividades se iniciaron y se terminaron así como
los costos reales que se gastaron.

Información sobre cualquier cambio en el Alcance, programa y
presupuesto del proyecto, estos cambios podrían iniciarse por
el cliente o por el equipo del proyecto, o podría ser resultado
de un acontecimiento inesperado como un desastre natural,
una huelga, crisis económica o la reasignación de un miembro
clave del equipo a un proyecto importante.
CONTROL DEL PROGRAMA DEL PROYECTO:
El método de control que se explicará con mayor detalle en este libro es el
control del programa del proyecto, en el cual las gráficas de avance y
rendimiento son un medio para rastrear y registrar el desempeño del proyecto. Sus
formatos visuales son de fácil comprensión, por lo que son herramientas
adecuadas para comunicar el avance del programa del proyecto, en particular a la
alta administración que cuentan con poco tiempo para poner atención a los
detalles.

Gráfica de avance.
Esta gráfica contiene, además de la red, una franja en la parte inferior que
muestra el índice de avance real y la eficiencia lograda en cada unidad de tiempo.
Para calcular el índice total de avance (tanto programado como real), se
sigue el siguiente procedimiento:
i) Se divide el avance total del proyecto (1.00) entre el número de díasactividad que tiene el proyecto, para determinar el factor de avance,
es decir:
f(D-a)=
1.00
 Te
(ec.4.1)
191
CONTROL DEL PROYECTO
Donde:
f(D-a) = Factor de avance por día, si la unidad de tiempo son
semanas, la unidad de avance será S-a (Semanas-actividad).
Te= Tiempo esperado.
ii) Se cuentan las unidades de avance (D-a) que aparecen en la red en
cada día programado.
iii) Se acumulan las unidades de avance en cada día transcurrido.
iv) Las unidades de avance acumuladas se multiplican por el factor de
avance calculado en el inciso i con la ec. 4.1.
EJEMPLO:
Con la información que se proporciona a continuación, construir la gráfica
de avance, anotando el avance programado en la parte inferior de la gráfica, que
servirá de base para obtener el porcentaje de eficiencia una vez que se cuente
con la información de avance real.
ACTIVIDAD
SECUENCIA
TIEMPOS (Semanas)
Óptimo (o)
Medio (m)
Pesimista (p)
Inicio
A,B,C
---
---
---
A
D
1
4
7
B
E
1
1
1
C
F,G
1
2
3
D
I
1
1
1
E
I
2
2
2
F
H
2
4
6
192
CONTROL DEL PROYECTO
G
J
1
3
5
H
J
1
2
3
I
Final
2
4
6
J
Final
1
1
1
El proceso de solución es el siguiente:
1.- Calcular el tiempo esperado (Te), a través de la fórmula siguiente,
Te=
o  4m  p
. El resumen se muestra en la Tabla siguiente:
6
2.- Construir la red sin escala en el tiempo, como se observa en la Figura 4-1.
Figura 4-1: Red del ejemplo, sin escala de tiempo.
193
CONTROL DEL PROYECTO
3.- Calcular la desviación estándar (σ) del proyecto utilizando la siguiente
po
ecuación, σ=
para cada actividad que integra el camino crítico, en este caso
6
podemos observar en la Figura anterior (Figura 4-1) que existen dos caminos
críticos, por lo que las actividades críticas son: A,D,I y C,F,H,J. Para calcular
desviación estándar del proyecto completo se aplica la siguiente ecuación:
σ(proy)= Σσ(cc)
(ec. 4.2)
Donde:
σ(proy)= Desviación estándar del proyecto.
σ(cc)= Desviación estándar del camino crítico.
En la Tabla 4-2 se palomearon las actividades que pertenecen a los
caminos críticos de la red del ejemplo, se calcularon las desviaciones estándar de
cada una de las actividades palomeadas y se calculó la desviación estándar del
proyecto completo con la ec. 4.2.
Tabla 4-1 Calculo de la desviación estándar del proyecto.
El valor de 3 es la tolerancia total del proyecto.
4.- Calcular la red medida en una escala de tiempo adecuada, como se
observa en la Figura 4-2.
194
CONTROL DEL PROYECTO
Figura 4-2 Red medida del ejemplo.
5.- Se aplica el procedimiento descrito para calcular el avance programado
y anotar los resultados en la franja inferior de la gráfica, en el renglón
correspondiente.
A) Se determina el f(S-a) según la ec. 4.1, es decir:
f(S-a)=
1.00
= 0.0417.
24
B) Se construye la Tabla 4-2 cuya información se describe a
continuación:

SEMANA.- Se anota desde el número 1 hasta la duración del proyecto,
en este caso son semanas, pero pueden ser días, es decir el periodo de
tiempo que se trate.

NÚM. ACT. PROGRAMADAS.- Se aplica el inciso ii) del procedimiento,
es decir, se suman las actividades programadas por periodo de tiempo.
En el ejemplo, en la semana 1 se observan tres actividades
programadas (línea continuas, las líneas punteadas no se cuentan,
representan holgura)

ACT. ACUMULADAS.- Se aplica el inciso iii) del procedimiento, se
suman las actividades programadas en periodos anteriores. En este
ejemplo, en la semana 3 se obtiene un valor de 10 porque se sumaron
las 3 actividades programadas en la semana 1, las 3 actividades
programadas en la semana 2 y las 4 actividades programadas en la
semana 3, lo cual dio un total de 10 actividades acumuladas.
195
CONTROL DEL PROYECTO

ÍNDICE DE AVANCE PROGRAMADO.- Se aplica inciso iv) en cada
periodo de tiempo. En el ejemplo, cada resultado de la columna de
ACTIVIDADES ACUMULADAS se multiplicó por el valor 0.0417, que es
el f(S-a) calculado en el inciso i). Al final, el resultado de esta columna
se anota en el renglón correspondiente de la gráfica, ver Figura 4-3.
Tabla 4-2: Calculo del índice de AVANCE PROGRAMADO del ejemplo.
SEMANA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ÍNDICE DE
NÚM. ACT.
ACT.
AVANCE
PROGRAMADAS ACUMULADAS
PROGRAMADO
3
3
4
3
3
2
2
2
2
3
6
10
13
16
18
20
22
24
0.1251
0.2502
0.417
0.5421
0.6672
0.7506
0.834
0.9174
1.0008
Figura 4-3: Red medida del ejemplo con los ídices de avance programado.
Para continuar con el llenado de los renglones inferiores de la gráfica, los
que corresponden a AVANCE REAL y % DE EFICIENCIA, es necesario describir
la gráfica de rendimiento.
196
CONTROL DEL PROYECTO

Gráfica de rendimiento.
Esta gráfica permite observar el ritmo o velocidad del trabajo, y al mismo
tiempo las metas parciales que se van logrando con el transcurso del tiempo.
En la gráfica de rendimiento se anota en la ordenada una escala con
porcentajes (de 0-100%) y en la abscisa los días de duración del proyecto más la
tolerancia calculada. También se señala la meta final del 100% de eficiencia y la
coordenada del tiempo final del proyecto. La gráfica de rendimiento preparada
para llenarse con los datos del ejemplo, se muestran en la Figura 4-4.
Figura 4-4: Gráfica de rendimiento.
Para llevar a cabo la gráfica de rendimiento de la Figura anterior (Figura
4-4) se debe realizar el cuadro de avance del proyecto, que se muestra en la
Tabla 4-3, donde se calcula la eficiencia del mismo y en cuyas columnas se anota
la siguiente información:
o Columna 1 (Período de tiempo): Se anota el día o semana, según
sea el período de tiempo, desde 1 hasta la duración del proyecto.
o Columna 2 (a): Se anota la identificación de cada una de las
actividades que se han programado el día de la información. Se
anotará en primer lugar una T para indicar las actividades terminadas
con anterioridad. Esta información se puede obtener visualmente en
la gráfica de avance, la que se marcará con una línea horizontal
punteada el día de revisión y se remarcará el nivel de avance que se
tiene en cada actividad. Ver Figura 4-5.
o Columna 3 (Te): Indicar el tiempo esperado de cada actividad.
o Columna 4 (1/Te): Se anotan los recíprocos del Te de cada
actividad, para indicar el volumen de trabajo o carga correspondiente
a cada día.
197
CONTROL DEL PROYECTO
o Columna 5 (Días transcurridos): Se señalan los días transcurridos
en cada actividad de acuerdo con el programa y no con los días
transcurridos en el avance. Revisar que estas cantidades no sean
mayores que las indicadas en la columna 3, ya que no es posible
programar más del 100% de trabajo de una actividad. Por ejemplo, si
una actividad inicia en el día 2, el tiempo transcurrido al final del
mismo será solamente 1 día.
o Columna 6 (Avance programado): Se multiplican los valores de las
columnas 4 y 5. Los resultados corresponden a la carga diaria de
trabajo en los días transcurridos en la actividad correspondiente.
o Columna 7 (Avance real): Se anotan los índices del trabajo
realizado hasta el día de la información, para cada una de las
actividades programadas en el día indicado.
o Columna 8 (fa): Se multiplica el factor de la unidad de avance, ec.
4.1 por el Te (columna 3).
o Columna 9 (Avance de a): Se ajusta el avance de la columna 8 con
el avance real de la actividad, por lo que se multiplican los resultados
de la columna 7 y 8.
o Columna 10 (Índice acumulado): Se anota el total acumulado de
las actividades terminadas con anterioridad (indicadas con T en
columna 9).
o Columna 11 (Avance del proyecto): El avance es la suma de los
avances parciales logrados por las actividades. En este caso se
realiza lo siguiente: Σ(columna 9) + (columna 10). El resultado
representa el avance real del proyecto hasta el día de la información.
o Columna 12 (Avance programado): Los valores para esta columna
se obtienen de la Tabla o gráfica de avance en el día de la
información.
o Columna 13 (E(P)): El rendimiento o la eficiencia del proyecto es
igual a la cantidad de avance logrado dividida entre el avance
programado, es decir [(columna 11)/(columna 12)]*100.
Los resultados obtenidos en la Tabla de resultados servirán para completar
la gráfica de avance y la gráfica de rendimiento.
EJEMPLO:
Considerando la información del proyecto que sirvió de base para construir
la gráfica de avance, Tabular las 13 columnas que se describieron para,
posteriormente, llenar la gráfica de rendimiento.
198
CONTROL DEL PROYECTO
Se ha supuesto que se realiza la revisión de avance del proyecto al finalizar
cuatro semanas y se marca con línea gruesa el avance de las actividades
programadas hasta ese día, como se muestra en la Figura 4-5. Dichas actividades
y su avance real son:
ACTIVIDAD
AVANCE REAL
A
75%
B
100%
C
100%
E
100%
F
25%
G
75%
El avance programado así como el real servirán de base para construir la
gráfica de rendimiento hasta la semana cuatro en que se realiza la revisión del
programa.
Figura 4-5: Gráfica de avance, actividades remarcadas con el avance real.
199
CONTROL DEL PROYECTO
En la Tabla 4-3 se observa el llenado de las columnas para las cuatro
primeras semanas, que fue cuando se hizo la revisión.
Tabla 4-3: Valores obtenidos de la eficiencia de las primeras cuatro semanas del
ejemplo.
COLUMNAS
1
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
7
8
9
A
4
0.25
1
0.25
0.25
0.1668
0.0417
B
1
1.00
1
1
1.00
0.0417
0.0417T
C
2
0.50
1
0.50
0.50
0.0834
0.0417
T
10
11
12
13
0.1251
0.1251
100
0.2502
0.2502
100
0.4169
0.4170
100
0.4588
0.5421
84.63
0.0417
A
4
0.25
2
0.50
0.50
0.1668
0.0834
C
2
0.50
2
1.00
1.00
0.0834
0.0834T
E
2
0.50
1
0.50
0.50
0.0834
0.0417
T
0.1251
A
4
0.25
3
0.75
0.75
0.1668
0.1251
E
2
0.50
2
1.00
1.00
0.0834
0.0834T
F
4
0.25
1
0.25
0.25
0.1668
0.0417
G
3
0.33
1
0.33
0.33
0.1251
0.0416
T
0.2085
A
4
0.25
4
1.00
0.75
0.1668
0.1251
F
4
0.25
2
0.50
0.25
0.1668
0.0417
G
3
0.33
2
0.76
0.66
0.1251
0.0833
T
0.2085
200
CONTROL DEL PROYECTO
El llenado de las columnas en la Semana 1 se realizó según se describe a
continuación:
 Columna 1: Aparece el número 1 porque se refiere a la
semana en que se hace la revisión, en este caso, la 1.
 Columna 2: Las actividades A,B,C son las programadas esta
primera semana según la Figura 4-5.
 Columna 3: En esta columna aparece el Te de las tres
actividades programadas que aparecen en la columna 2.
 Columna 4: Se anotaron los recíprocos de los valores de la
columna 3 (1/Te).
 Columna 5: Se anotan los periodos transcurridos en cada
actividad, en este caso solamente ha transcurrido una sola
semana para cada una de las actividades, porque todas
inician en la semana 1.
 Columna 6: (columna 4)*(columna 5); para la actividad A es
0.25*1= 0.25; para la actividad B es 1.00*1= 1.00; para la
actividad C es 0.50*1= 0.50.

Columna 7: En esta semana, la actividad A ha sido realizada
un 0.25 con respecto al total; la actividad B se completó, por lo
que se anota 1.00; se hizo la mitad de la actividad C, por eso
se anota un 0.50.
 Columna 8: En este caso, el factor de la unidad de avance
(fa) es 0.0417, que se obtuvo desde las operaciones
realizadas para llevar a cabo la gráfica de avance, es decir:
(0.0417)*(columna 3). Para la actividad A: 0.0417*4= 0.1668;
actividad B: 0.0417*1= 0.0417; para la actividad C: 0.0417*2=
0.0834.
 Columna 9: (columna 7)*(columna 8); para la actividad A:
(0.25)*(0.1668)=0.0417;
para
la
actividad
B:
(1.00)*(0.0.417)=0.0417; para la actividad C: (0.50)*(0.0834)=
0.0417. En esta columna se anota una T a un lado de la cifra
de cada una de las actividades que se concluyeron este día,
en este caso, se terminó la actividad B, por eso aparece una T
a un lado de la cifra, como sigue: 0.0417T.
 Columna 10: En este caso solamente se finalizó con la
actividad B por lo que, al final de la semana 1 y principio de la
2° semana, se anota 0.0417.
201
CONTROL DEL PROYECTO
 Columna 11: Σ(columna 9) + (columna 10); en este caso,
(0.0417+0.0417+0.417)+(0)= 0.1251.
 Columna 12: Avance programado para la semana 1, de
acuerdo a la gráfica de la Figura 4-5 es de 0.1251.
 Columna 13: [(columna 11)/(columna 12)]*100; para la
semana 1 se tiene: [(0.1251)/0.1251)]*100=100, que
representa una eficiencia del 100% en esa primera semana.
Para la segunda semana, se anota al inicio de la columna 2 una T, que
significa que hay actividades concluidas en periodos anteriores; en este caso en la
semana 1. Se anota en la columna 10 el avance acumulado de las actividades
concluidas, es decir se suman los valores que aparecen con una T en la columna
8. En la semana 1, se terminó la actividad B con un avance de 0.0417 que se ha
anotado al principio de la semana 2. En la semana 3 se anota al inicio de la
columna 2 la T indicada y el valor de la columna 10 es la suma de las actividades
que se han concluido en periodos anteriores, en este caso se han finalizado las
actividades B y C con valores de 0.0417 y 0.0834, respectivamente, es decir
0.0417+0.0834= 0.1251, este valor aparece al inicio de la semana 3 en la columna
10.
Para la quinta semana, se observa que al inicio de la columna 2 se ha
anotado la T, que significa que existen actividades concluidas en periodos
anteriores, pero el valor correspondiente al inicio de la columna 10 es el mismo
que el de la cuarta semana porque no se finalizó ninguna actividad en la semana
4.
Los valores obtenidos en la Tabla 4-3 anterior, se anotan tanto en la gráfica
de avance, en los renglones inferiores que tienen como titulo Avance real
(obtenidos de la columna 11 de la Tabla 4-3) y % Eficiencia (obtenidos de la
columna 13 de la Tabla 4-3), como en la gráfica de rendimiento, solamente hasta
la semana 4, en que se hizo la revisión, como se observa a continuación.
202
CONTROL DEL PROYECTO
Figura 4-6: Gráfica de avance del ejemplo, con información completa hasta la
semana 4.
En la gráfica de rendimiento las anotaciones se realizan de la siguiente
forma:

Se sombrea hasta el día transcurrido de revisión de la
información.

Se marca el % de rendimiento, de acuerdo a la columna 13.

Se marca el % de avance real, (columna 11)*100.
Figura 4-7: Gráfica de rendimiento del ejemplo, hasta la semana 4 de revisión.
En la gráfica anterior (Figura 4-7) se puede observar la semana en que no
se está obteniendo ni el avance ni el rendimiento deseado, de manera visual es
posible identificar el momento en que existen problemas para lograr el avance
programado. En este caso, en la semana 4 se puede ver claramente que no se
203
CONTROL DEL PROYECTO
está logrando el porcentaje de avance programado, ya que la parte sombreada no
llega a la línea punteada en dicha semana. Con respecto al rendimiento, en la
misma semana, se puede observar que aparece un área sombreada en la parte
superior de la gráfica, lo que quiere decir que no se está logrando el rendimiento
deseado del 100%.
Ejercicio 4-1:
Completar hasta la semana 7 las gráficas de avance y rendimiento de
acuerdo a los siguientes supuestos:
La actividad I no ha iniciado, la actividad H ha avanzado un 25%, las
actividades D,F y G ya se han completado.

¿Qué sucede en la semana 6 con las actividades__ y __?

¿Qué pasó en la semana 7?

¿Qué concluye?
204
CONTROL DEL PROYECTO
Ejercicio 4-2:
Con la información que se proporciona a continuación, realizar la gráfica
de avance y anote el avance programado en la franja inferior de esta.
ACTIVIDAD
PREDECESOR
TIEMPOS (días)
o
m
p
A
Inicio
4
7
10
B
Inicio
2
4
8
C
A,B
2
5
8
D
C
10
13
15
E
C
6
9
14
F
E
5
7
13
G
C
4
10
16
H
D,F,G
6
11
14
I
G,F
5
8
16
J
H
2
5
8
K
I,J
17
19
25
205
CONTROL DEL PROYECTO
4.2
Cierre del proyecto (informe y retroalimentación)
La última etapa del Ciclo de vida del proyecto es el Cierre del mismo,
proceso que es necesario realizar, incluso si el proyecto fracasa, y es tan
complicado como el inicio del proyecto por las razones siguientes:
o El personal ya se ha retirado o está por retirarse.
o Existe ansiedad por nuevos proyectos.
o Aparecen detalles sin concluir o que es necesario afinar, los que no
se observa que impacten mucho en el proyecto pero ocupan
demasiado tiempo, por lo que el personal puede llegar a
desesperarse.
o Pueden surgir conflictos entre los mismos integrantes del proyecto o
entre el proyectista o el cliente. Este aspecto puede ser desgastante
si no se logra una actitud constructiva por parte de los involucrados.
Para evitar un conflicto mayor al momento del Cierre, en proyectos grandes
y complejos, se sugiere que este no sea al final de todo el proyecto, más que se
realicen Cierres parciales, conforme se vayan concluyendo hitos o áreas de
trabajo. Como el Cierre es un proceso complejo, para evitar conflictos entre el
administrador del proyecto y el cliente, es requisito indispensable que cada
requisito individual del proyecto quede claro y por escrito, antes de iniciar el
proyecto.
Se entiende como Cierre del proyecto al proceso que incluye, a
satisfacción del cliente, la entrega formal y recepción de los entregables y
productos del proyecto establecidos en el Alcance, verificando y documentando
los resultados del proyecto. El Cierre considera la entrega ordenada de todos los
documentos generados durante el desarrollo del proyecto, así como el desarrollo
profesional de todos los acuerdos legales y evaluaciones de desempeño. Este
proceso comienza después de que el proyecto o la etapa ha cumplido con sus
objetivos o es suspendido o cancelado por otras razones (Yamal, 2007).
El propósito principal del Cierre del proyecto es finalizar formalmente el
proyecto, incluyendo la terminación de los productos entregables y su aceptación
por el cliente, así como los documentos generados y su almacenamiento, también
la conclusión legal de los contratos.
Otros objetivos del Cierre del proyecto son:

Analizar, desde la perspectiva económica el resultado del proyecto,
para lo cual se hace un balance de los recursos usados y los
beneficios logrados.
206
CONTROL DEL PROYECTO

Diagnosticar el funcionamiento de la empresa, identificando las
desviaciones entre el resultado y lo proyectado para encontrar las
causas de tales desviaciones.

Corregir las acciones inadecuadas.

Consolidar los conocimientos adquiridos, la tecnología utilizada, la
documentación y los productos desarrollados.

Identificar las nuevas oportunidades comerciales surgidas del
proyecto recién terminado.
 CASOS DE CIERRE DEL PROYECTO
El Cierre se puede llevar a cabo haya concluido o no el proyecto, los casos
que se pueden presentar son los siguientes:

Condiciones normales.- Se realiza cuando el proyecto
se considera finalizado porque ha cumplido con los
objetivos establecidos en el Alcance del proyecto.
En proyectos “llave en mano”, por ejemplo la
construcción de un edificio, la terminación se considera
cuando se realiza la transferencia de la propiedad al
cliente. En otros tipos de proyectos, el final puede incluir
la terminación del diseño definitivo a producción o la
creación de un nuevo producto o línea de servicio.

Condiciones prematuras.- Se lleva a cabo cuando se
eliminan algunas partes del proyecto, modificando el
Alcance. Puede ser que esta situación se presente por
las presiones del mercado y sea urgente enviar un
nuevo diseño de producto a producción, para lanzarlo
lo más pronto posible al mercado. El Cierre anticipado
tiene sus riesgos y debe ser autorizado por alguien que
forme parte de la administración superior.

Condiciones perpetuas.- Es la condición que se
presenta en un proyecto que da la sensación de que es
interminable, en estos casos también se modifica el
Alcance del proyecto debido a que continuamente se
realizan agregados que no habían contemplado, pero
que, los dueños del proyecto requieren para mejorar el
resultado del producto o servicio. Las causas de este
tipo de proyectos es que el Alcance y sus limitaciones
estuvieron muy mal definidos. Aunque el final de estos
207
CONTROL DEL PROYECTO
proyectos no se observa claro (han existido proyectos
que han durado 10 años), llega el momento en que
deben concluirse y realizar, entonces, el Cierre del
proyecto.

Condiciones de fracaso.- Sucede cuando se lleva a
cabo el Cierre del proyecto sin que se cumplan sus
objetivos. Un ejemplo de fracaso es cuando se
desarrolla un nuevo medicamento, y se finaliza porque
se descubre que los efectos secundarios son
inaceptables, por lo que, sin desarrollar el producto se
finaliza el Cierre.
En cualquiera de estos casos, los principales involucrados durante el
proceso de Cierre son:
a. El administrador del proyecto: quien entrega los productos finales
del proyecto al cliente y solicita su aceptación formal. Organiza y
almacena la documentación generada y hace el Cierre
contractual.
b. El equipo de trabajo: es quien termina los productos.
c. Cliente o destinatario: acepta formalmente, en su caso, los
productos del proyecto, que pueden ser: un documento, un
producto, un servicio o algo intangible como una consultoría
técnica. La aceptación del cliente es condición imprescindible
para dar por concluido el trabajo.
 TIPOS DE CIERRE
Básicamente existen dos tipos de Cierres en el proyecto:
a). Cierre contractual.
b). Cierre administrativo.
El Cierre contractual se refiere a dar por concluido el contrato que se
celebra al inicio del proyecto, donde están incluidos los acuerdos legales así como
documentos como fianzas, garantías, manuales y comunicados. En este Cierre se
deben verificar los entregables y revisar nuevamente los términos del contrato
para cerrar cada uno de ellos; en caso de no cumplir con alguno de los términos o
de no concluir con el proyecto o de terminar antes de la fecha programada, se
debe llegar a acuerdos. En este tipo de Cierre, se debe generar un documento de
finiquito legal firmado por las partes involucradas.
208
CONTROL DEL PROYECTO
El Cierre administrativo consiste en verificar y documentar los resultados
del proyecto para formalizar la aceptación de los entregables del proyecto. Las
actividades involucradas en este tipo de Cierre son:

Obtener la aceptación del cliente.

Cerrar los recursos y liberarlos para nuevos usos.

Reasignar a los miembros del equipo del proyecto.

Cerrar las cuentas y verificar que todas las notas se paguen.

Evaluar al equipo del proyecto, a los miembros de éste y al
administrador del proyecto.

En el Cierre administrativo se reúne, además, toda la información
generada por el proyecto, la cual se incluirá en un solo
documento llamado Informe final, que servirá como referencia
para futuros proyectos.
El Cierre administrativo se puede dividir en dos subtipos de Cierre: el
organizativo y el operacional.
El Cierre organizativo incluye reubicar a las personas asignadas al
proyecto, la retirada de los equipos utilizados y la limpieza del lugar.
El Cierre operacional consiste en transferir las responsabilidades al cliente,
e incluye la documentación acerca de la historia del proyecto así como la forma en
que se realizaría la Asistencia técnica y las garantías.
En la historia del proyecto se integran los documentos siguientes: diseño
(con sus modificaciones), contrato firmado, el control presupuestario, informes
sobre la ejecución de los trabajos (incidencias, plan de seguridad, protocolos de
recepción, actas de reunión, plan de calidad, pruebas de aceptación, manuales de
uso y mantenimiento).
En cualquier caso, el proceso de Cierre del proyecto debe ser realizado por
el administrador en comunicación con el cliente. Este proceso permite concluir con
todos los aspectos asociados al proyecto y su administración así como retomar el
Alcance para verificar los entregables. Cada producto del proyecto debe estar
aceptado por el cliente y se debe generar un documento donde éste avale que se
encuentra satisfecho con los productos o servicios generados por el proyecto.
Toda la documentación correspondiente al proceso de Cierre es almacenada por
el administrador en un lugar de fácil acceso para que sirva de consulta para
futuros proyectos.
Para evitar olvidos en el proceso de Cierre, se sugiere realizar listas de
verificación, similar al que se muestra en el Cuadro 4-1, cada formato deberá
209
CONTROL DEL PROYECTO
contener los conceptos que considere el administrador, de acuerdo a la naturaleza
del proyecto.
Cuadro 4-1: Ejemplo de lista de verificación como apoyo para el Cierre
administrativo del proyecto.
LISTA DE VERIFICACIÓN DE CIERRE ADMINSTRATIVO
DEL PROYECTO
Proyecto:______________________. Cliente:_____________________.
Administrador:____________________. Fecha: ___________________.
CONCEPTO
FECHA
DE
ENTREGA
RESPONSABLE
OBSERVACIONES
1. Aceptación de
documentos del depto. de
finanzas.
2. Archivar:
1. Programas.
2. Presupuestos.
3. Cambios.
3. Capacitación en el
producto/servicio
entregado.
4. Cerrar cuentas de
proveedores.
5. Cerrar pedidos.
6. Reporte final.
 INFORME DE CIERRE
Ya se ha mencionado que se debe generar un Informe de cierre final, su
objetivo es evaluar el resultado de los trabajos y resumir todo lo sucedido durante
el desarrollo del proyecto. Contiene la información necesaria para conocer si el
210
CONTROL DEL PROYECTO
proyecto obtuvo los resultados previstos y las razones en caso de no haberlos
logrado.
De forma específica, este informe deberá contener la siguiente información:
1. Resumen ejecutivo.
Se incluirán en éste los aspectos más relevantes para su presentación a
la Alta Dirección de la empresa.
2. Evaluación del proyecto.
En éste se da a conocer la situación inicial y final del proyecto así como
los cambios realizados y sus causas.
3. Logros más importantes.
Aquí se reseña lo conseguido, desde el punto de vista administrativo
como tecnológico.
4. Comparación entre lo previsto y lo real.
En cada uno de los siguientes aspectos se deben describir las causas
que originaron alguna desviación.

Alcance.- se anotan las modificaciones realizadas en éste.

Calidad.- causas de no conformidad.

Planificación.- se incluye plan inicial y su ejecución así como el
plan e hitos.

Presupuestos y costos.- se compara el presupuesto inicial y los
costos finales incurridos.

Organización.- se incluyen los procedimientos utilizados, las
reuniones realizadas así como la efectividad en la coordinación
del personal.

Riesgos.- se analiza el plan de riesgos, deteniéndose en el origen
de aquellos que se hayan materializado y la forma en que se
solucionaron.

Sistemas informáticos.- en este aspecto se analiza si el software y
hardware fue pertinente para la administración del proyecto y el
desarrollo de éste.
211
CONTROL DEL PROYECTO

Integración.- se considera el Alcance y el control llevado a cabo
para minimizar los retrasos y costos extras asociados.
5. Lecciones aprendidas.
Se indican aquellos aspectos tanto negativos como positivos que
merecen atención para que sirvan de experiencia en futuros proyectos.
6. Análisis de la Dirección.
Se anotan las conclusiones del Director del proyecto, en referencia a la
gestión en la ejecución del proyecto, considerando incluso, la opinión del
cliente. El objetivo es el logro de la mejora.
7. Directorio de participantes (proveedores, consultores, clientes,
equipo del proyecto).
Se puede incluir un Anexo donde aparezca el rendimiento de los integrantes
del equipo, pudiéndose considerar su distribución a discreción porque en éste
aparecerían los nombres de las personas que contribuyeron más a cumplir con los
objetivos, pero también aparecerían los nombres de aquellas personas que menos
aportaron al logro de las metas. Además se incluirían, para cada persona,
aspectos como los siguientes: actitud, habilidad para comunicarse, habilidades
técnicas, conocimientos, sensibilidad con el costo y el plazo, rendimiento
administrativo, recomendaciones que haya indicado así como la posibilidad de
nuevas responsabilidades.
 RETROALIMENTACIÓN.
Una vez que se ha incluido el proyecto y realizado el Cierre del mismo, es
necesario realizar la retroalimentación para conocer el desempeño del proyecto y
sus resultados, por lo que es necesario realizar una reunión con el equipo del
proyecto y otra reunión con el cliente.
La reunión con el equipo del proyecto se hace a nivel individual y grupal.
En las reuniones individuales se puede obtener información acerca de conflictos
internos que pudieron suscitarse durante el desarrollo del proyecto así como
también se pueden identificar problemas comunes que en este tipo de reuniones
se detectan. En las reuniones grupales es posibles discutir lo ocurrido durante la
ejecución del proyecto, pero ya sin la presión de que aún no se ha concluido; esto
permite identificar debilidades, puntos de conflicto y emitir recomendaciones. En la
reunión grupal se puede proporcionar un cuestionario de evaluación, que permite
la retroalimentación técnica y de gestión del proyecto.
La reunión con el cliente tiene la finalidad de determinar si el proyecto
proporcionó al cliente los beneficios esperados, evaluar el nivel de satisfacción del
cliente y obtener una retroalimentación que será de utilidad en futuros negocios
con éste y otros clientes. La reunión con el cliente, no es la única manera de
212
CONTROL DEL PROYECTO
recibir retroalimentación de éste, la aplicación de un cuestionario permitirá conocer
la opinión del cliente con respecto al desempeño del proyecto. En el Cuadro 4-2 se
observa un cuestionario para evaluar la satisfacción del cliente, las preguntas y la
escala de evaluación pueden variar dependiendo de lo que realmente le interesa
conocer al Director del proyecto.
Cuadro 4-2: Encuesta de satisfacción al cliente (Gido y Clements, 2007).
ENCUESTA DE EVALUACIÓN DEL CLIENTE
TITULO DEL PROYECTO:______________________________.
Favor de completar esta encuesta para ayudar a evaluar y mejorar el
desempeño de la gestión del proyecto.
I.
Marque con una cruz según el grado de satisfacción, 1= Muy bajo,
10= Muy alto.
PREGUNTA
GRADO DE SATISFACCIÓN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.- ¿Qué tan completo le
pareció el Alcance?
2.- ¿Cómo le pareció la
calidad del trabajo?
3.- ¿Cómo fue el
desempeño del programa?
4.- ¿Le pareció adecuado
el presupuesto?
5.- ¿La comunicación fue
la que esperaba?
6.- ¿Cómo percibió el
desempeño general?
II. ¿Qué beneficios se produjeron con este proyecto?
a. Cuantitativos:_____________________________________________
b. Cualitativos: _________________________________________
III. Comentarios y sugerencias: ___________________________
213
NOMBRE:____________________________________________.
FECHA:__________________.
CONTROL DEL PROYECTO
Finalmente, se puede comentar que cada una de las etapas del proyecto
tienen su grado de complejidad, que puede variar de acuerdo al tamaño y tipo de
proyecto que se trate. De esta última etapa, Cierre del proyecto, depende muchas
veces que los conflictos no resueltos anteriormente se solucionen
satisfactoriamente, tanto internamente como con el cliente y, además, se
conozcan oportunidades de mejora para futuros proyectos.
Actividad 4-1:
Lleve a cabo una encuesta acerca de la forma en que cinco Directores o
Jefes de proyecto (puede visitar a constructoras o empresas de manufactura)
realizan el Cierre del proyecto. Diseñe el formato de encuesta con, al menos,
cinco preguntas (relacionados con el tema 4.2) y proporciones conclusiones.
214
CONTROL DEL PROYECTO
Cuestionario 4-1:
1.
¿En qué consiste en control de un proyecto?
2.
Explica cada aspecto del proceso de control del proyecto.
3.
Lista y explica los métodos que existen para llevar a cabo el
control del proyecto.
4.
¿En qué consiste la gráfica de avance y que información
proporciona?
5.
¿En qué consiste la gráfica de rendimiento y qué
información proporciona?
6.
¿Qué entiendes por Cierre del proyecto?
7.
¿Cuál es el objetivo principal de la etapa de Cierre?
8.
¿El Cierre del proyecto se realiza siempre que finaliza
satisfactoriamente? Explique.
9.
¿Cuáles son los principales tipos de cierre que existen?
10.
¿Quiénes son los principales involucrados durante el Cierre
de un proyecto y cuál es su función en este proceso?
11.
¿Qué información deberá contener el Informe final y para
que se realiza?
12.
¿Para qué es necesario realizar la retroalimentación del
proyecto?
13.
¿Con quiénes se llevan a cabo reuniones para hacer la
retroalimentación y cuál es el objetivo de cada tipo de
reunión?
215
CONTROL DEL PROYECTO
BIBLIOGRAFÍA
Díaz Martín Angel. El arte de dirigir proyectos. 2° edición. Alfaomega Ra-Ma.
México, 2007.
Domingo Ajenjo Alberto. Dirección y gestión de proyectos (un enfoque práctico). 2°
edición. Alfaomega Ra-Ma. México, 2009.
Garold D. Oberlender. Project Management for Engineering and Construction. Mc
Graw-Hill. USA, 1993.
Gido Jack y Clement James P. Administración exitosa de proyectos. 3° edición.
Cengage Learning Editores. 2007.
Gray Cliffornd F. y Larson Erik W. Administración de proyectos. 4° edición. Mc
Graw-Hill. México, 2008.
Montaño Agustín. Iniciación al método del camino crítico. 4° edición. Trillas,
México. 1996.
Pérez Cervantes Julio César. Control y monitoreo del avance de la obra. Capítulo
3. Disponible en:
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/mgc/perez_c_jc/capitulo3.
pdf
Rivera Martínez Francisco y Hernández Chávez Gisel. Administración de
proyectos (guía para el aprendizaje) 1° edición. Prentice Hall. México, 2010.
Schwalbe Kthy. Introduction to Project Management. 2° edition. Cengage Learning.
2008.
Yamal Chamoun J.N. Administración profesional de proyectos, la guía. México,
2007.
216
APÉNDICE A: SOFTWARE EN ADMINISTRACIÓN DE
PROYECTOS
El uso de la computadora así como los programas informáticos que existen
en relación al tema de la Administración de proyectos, proporcionan a los
profesionistas que se dedican a esta área de estudio un apoyo importante porque
facilita su trabajo y le va a permitir disminuir tiempo en actividades tales como la
programación temporal de las fases de un proyecto complejo, la asignación de
recursos humanos y materiales, el análisis de costos y la obtención de informes de
avance del proyecto.
Los programas informáticos desarrollados para la gestión de proyectos
son aplicaciones que ayudan a crear y realizar el seguimiento de los planes de un
proyecto, administrar programaciones y recursos y analizar la información del
proyecto de manera eficaz. De manera específica, estos programas permiten:

Ver cómo afecta un cambio en una parte del proyecto al resto de
él.

Informar a todos los miembros del equipo qué tienen qué hacer y
cuándo tienen que hacerlo.

Centrar la atención en las partes del proyecto que pueden
demorar o impedir su realización.

Evaluar el proceso para ver las desviaciones y afrontarlas.

Informar de la deficiente utilización de los recursos.

Simular alternativas.

Obtener informes completos y frecuentes del estado del proyecto.

Realizar un estudio de los resultados para mejorar en proyectos
futuros.
Cabe mencionar que el uso de la computadora no garantiza el éxito de un
proyecto, pero sí es de ayuda para que el trabajo de la Administración de
proyectos se facilite debido a que permite mayor rapidez, precisión y eliminación
de errores en operaciones mecánicas; además, una de las ventajas importantes
del uso de software en proyectos es la posibilidad de almacenar
estructuradamente las previsiones iniciales, recoger posteriormente los datos
reales y efectuar una comparación, esto permitirá reaccionar con rapidez y tomar
medidas correctivas antes de que las desviaciones se conviertan en casos
irreversibles. No hay que olvidar que quien concibe el proyecto y lleva a cabo las
decisiones durante todo el Ciclo de vida de éste es el Administrador de proyectos.
SOFTWARE EN ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
En la actualidad se puede disponer de una amplia gama de aplicaciones
informáticas donde se combina potencia, flexibilidad, facilidad de uso y economía
de costo; asimismo se pueden encontrar programas genéricos de gestión de
proyectos, tanto comerciales como de uso libre, con una menor dificultad en su
uso, debido a la integración de interfaces gráficas de usuario. Algunos de los
programas informáticos, tanto comerciales como libres, que se han desarrollado,
son los que a continuación se mencionan:
Software de tipo comercial:
NOMBRE
CARACTERÍSTICAS
Microsoft Project
Es la herramienta de planificación más difundida entre todo
tipo de público. Mantiene desde sus primeras versiones un modo de
trabajo sencillo e intuitivo para el usuario. Esta herramienta permite
la planificación de proyectos incluso a personas no familiarizadas
con la gestión de proyectos. Las vistas que integra el programa son
clásicas en este tipo de aplicaciones: calendario, diagrama Gantt,
diagrama Pert, hoja de recursos y otras vistas de información
mostrada en tablas. El modo más cómodo es el diagrama Gantt,
desde el que se suele introducir toda la información relativa a las
tareas.
Como puntos débiles de Microsoft Project destacan la
representación del diagrama Pert, que continúa siendo poco clara.
El punto más criticable del programa es su poca capacidad para la
representación gráfica.
CA Super Project
Dispone de una buena facilidad de uso pero sin renunciar a
las características más potentes de los programas de planificación.
Esto se consigue organizando las funciones del programa en dos
niveles de trabajo seleccionables por el usuario: modo básico y
modo experto. Mientras se trabaja en el modo de manejo básico,
sólo aparecen visibles las características tradicionales de este tipo
de herramientas. En el momento en que se conmuta a modo
experto, se despliega una amplia posibilidad de nuevas funciones
para la gestión del proyecto. El modo de trabajo normal, al igual que
Microsoft Project, es la vista del diagrama Gantt. Además de este,
permite visualizar el diagrama Pert (con mucho más detalle y
precisión que el Microsoft Project), el diagrama de descomposición
de trabajo, el organigrama de los recursos, los calendarios, los
recursos y un sin fin de informes diferentes. Todo esto además se
combina con una serie de histogramas que el usuario puede
representar, teniendo la posibilidad de reflejar casi cualquier
información del proyecto: costo previsto respecto al programado,
tiempos, costo, costo acumulado, etc. La posibilidad de crear tablas
218
SOFTWARE EN ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
e informes a medida es muy amplia también.
Entre las faltas más notables del programa destaca que no
dispone de integración con el correo electrónico para comunicar el
plan ni tiene posibilidad de publicación automática de información
en formato Web. En cuanto al modo de trabajo es criticable la
manera de enlazar tareas y la forma de gestionar el progreso de las
tareas.
Micro
Planner
Los proyectos se organizan en lo que en el programa se
Manager
denomina “Project Desktops”, es decir, carpetas donde se guardan
diferentes vistas del proyecto. Estas inicialmente son
diagramas Pert, WBS, calendarios, recursos é informes. En lugar
de trabajar desde el diagrama Gantt introduciendo las tareas desde
una lista a modo de hoja de datos, esta aplicación trabaja
directamente desde el diagrama Pert. A la hora de introducir las
tareas, dispone de una gran variedad para decidir el tipo del que se
trata: tareas que pueden dividirse, no pueden dividirse, retrasos,
hitos, interfaces para enlaces, eventos, etc. Este particular modo de
trabajo repercute en un mayor tiempo de aprendizaje por parte del
usuario, pero una vez entendida su filosofía resulta más cómoda y
rápida de usar que otros programas. Uno de los puntos más
destacados de la aplicación es que permite trabajar realmente con
diagramas Pert. El resto de programas trabajan realmente con
diagramas Roy. La diferencia es notable: mientras que en el
diagrama Roy las tareas se representan por los nodos y las
relaciones de precedencia se representan por las flechas, en el
diagrama Pert las tareas se representan por las flechas. Permite la
gestión de múltiples proyectos, con un conjunto común de recursos.
Destaca también por sus herramientas de análisis, orientadas tanto
a tiempo como recursos y costos. Permite identificar rápidamente
cosas como la cantidad de recursos que se necesitan para finalizar
el proyecto a tiempo o cuál sería el plazo si sólo se usaran los
recursos disponibles sin añadir nuevos. Esta herramienta puede ser
complementada con otra adicional, Predict, destinada a realizar
análisis más potentes del proyecto.
Su principal punto débil es que no dispone de comunicación
del plan por medio de correo electrónico ni posibilidad de
publicación de la información en formato de páginas Web.
Primavera Project
Es la herramienta más completa de gestión de proyectos en
Planner (P3)
el mercado. Permite la gestión de múltiples proyectos de gran
tamaño. Permite crear grupos de proyectos, dispone de
herramientas para realizar planificaciones y de nivelaciones
avanzadas que pueden realizarse de forma manual o automática.
Todo ello dentro de un entorno multiusuario, donde cada
participante puede tener acceso a todo el proyecto o sólo a las
219
SOFTWARE EN ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
partes deseadas mediante las capas. La comunicación de los
planes entre los diferentes usuarios se realiza mediante correo
electrónico o a través de páginas Web. Esta herramienta dispone
de todas las características de gestión de proyectos que se puedan
necesitar, por complicado que sea el proyecto.
Software libre:
NOMBRE
CARACTERÍSTICAS
OpenProj
Está hecho en Java y es un programa que más opciones
tiene y el que, en un entorno profesional, es el que tiene más
posibilidades. Puede importar de los siguientes formatos: Projity
(*.pod), Microsoft Project (*.mpp,*.mpx), Microsoft Project 2003 XML
(*.xml), y de Gnome Planner (*.planner). OpenProj es una solución
de gestión de proyecto libre(gratis), abierta de la fuente. OpenProj
es un reemplazo(suplente) de Microsoft Project. OpenProj está
disponible en esta página: http://openproj.org/. OpenProj es ideal
para la gestión de proyecto de escritorio y está disponible sobre
Linux, Unix, Mac y Windows. Abre archivos en Microsoft o archivos
Primavera. OpenProj proporciona Diagramas Gantt, Diagramas de
Red, WBS y RBS, el Valor Ganado de presupuesto así como
Informes de avance del proyecto.
DotProject
Algo más veterana esta solución en entorno web ofrece un
marco completo para la planificación, gestión y seguimiento de
multiples proyectos para clientes diferentes, quienes pueden
disponer también de acceso para monitorizar la evolución del
desarrollo del proyecto.
Planner
Aplicación de escritorio para gestión y seguimiento de
proyectos, con descomposición en tareas y subtareas,
dependencias, identificación de la ruta crítica, diagramas de Gantt.
Inicialmente desarrollada para Linux, dispone de versión (beta) para
Windows.
Se disponen de mucho más desarrollos informáticos, sin embargo se dieron
a conocer los más difundidos así como sus principales características.
Debido a que es de uso libre y muy parecido a Microsoft Project, se decidió
ejemplificar la utilidad del software OpenProj a partir de la información de un
proyecto de construcción que se presenta a continuación. Para facilitar la
comprensión se ha simplificado el proyecto y solamente se presentan algunas
actividades que se han organizado en bloques.
220
SOFTWARE EN ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Tabla 4-4: Información de un proyecto de construcción para ejemplificar el uso del
software OpenProj.
NOMBRE DE LA
ACTIVIDAD
PREDECESORES
DURACIÓN
(días)
RECURSOS
Inicio
14
Peones
(en
1
12
Peones
3.
Saneamiento,
tuberías y registros.
1
16
Cuadrilla de instalaciones
4. Estructura.
2
20
Cuadrilla de estructuras
5.
Compactación
grava,
3
11
Peones
6. Cubierta, canaleta y
desagüe.
4
16
Cuadrilla de instalaciones
y Cuadrilla de estructuras
7.
Cerramiento
(muros,
huecos
ventanas y puertas).
4,5
14
Peones
8. Ayudas albañilería.
6,7
12
Peones
7,8
15
Cuadrilla
recubrimientos
CIMENTACIÓN:
1.
Despalme,
aplanado, excavación.
2.
Concreto
cimentación)
OBRA NEGRA:
ACABADOS:
9. Repellado (muros,
albañilería, etc.) con
cemento.
221
de
SOFTWARE EN ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
10.
Carpintería
exterior y cancelería.
8
10
Cuadrilla de instalaciones
11.
Instalaciones
eléctricas
e
hidráulicas.
8
19
Cuadrilla de instalaciones
12. Pintura interior y
exterior.
9,10,11
14
Cuadrilla
recubrimientos
de
 EMPEZAR UN NUEVO PROYECTO.
Cuando se inicia OpenProj aparece un documento nuevo en blanco y un
cuadro con opción a Abrir o Crear Nuevo Proyecto. Al palomear Crear Nuevo
Proyecto, aparece una ventana, ver Figura 8, donde se introduce la información
que allí se muestra. El proyecto puede ser de Planificación adelantada, la
diferencia radica en que el recuadro muestra la Fecha Inicio o, en caso de
desactivar la Planificación adelantada se muestra la Fecha Termino.
Figura 8: Ventana para introducir información para Crear Nuevo Proyecto.
222
SOFTWARE EN ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Posteriormente se puede empezar a introducir la información del proyecto.
Por defecto, la vista que aparece es la de Gráfica de Gantt, ver Figura 9. Esta
ventana aparece dividida en tres zonas:
a. La zona superior o zona de menús.
b. La zona izquierda o barra de vistas del proyecto.
c. La zona de trabajo, ésta se divide en la Tabla de entrada de
información y la zona gráfica, donde se representa la Gráfica de
Gantt.
ZONA DE
MENÚS
BARRA
DE
VISTAS
ZONA DE
TRABAJO
Figura 9: Vista de Gráfica de Gantt para introducir la información del proyecto.
Antes de llenar con información la zona de trabajo, es necesario llenar la
ficha de Información del Proyecto, para tal fin se hace clic en Proyecto (zona de
menús) y, posteriormente en Información del Proyecto.
En el cuadro de Información del Proyecto, ver Figura 10 aparecerá la
información almacenada anteriormente más otras opciones almacenadas en tres
pestañas que se explican a continuación:
223
SOFTWARE EN ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

Pestaña general, que a su vez muestra lo siguiente:
o Prioridad.- Por defecto el valor es 500, pero puede cambiarse
a otro valor entre 0 y 1000, que representa la relevancia de
este proyecto frente a otros. Para el ejemplo se decidió dejar
el valor predeterminado.
o Tipo de proyecto.- Elegir el que más convenga, existen ocho
tipos diferentes. En este caso se eligió Otro.
o Valor presente neto.- Los flujos de caja se trasladan al Valor
Presente. Se dejó igual, para el ejemplo.
o Riesgo.- Se anotan valores positivos o negativos, según sea el
riesgo de realizar el proyecto. Para el ejemplo se consideró un
riesgo de 0.30.
o Fecha actual.- Es opcional, se puede almacenar la fecha para
observar el estado del proyecto a la fecha-estado.
o Fecha-estado.- Dato que almacena el avance efectivo del
proyecto.
o Calendario base.- Define días de trabajo y receso del
proyecto, existen las siguientes opciones: estándar, 24 hr y
cambio nocturno. Para el ejemplo se eligió estándar.
o Estado del proyecto.- Define la situación en la que se
encuentra el proyecto. En el caso del ejemplo es Planificación.
o Tipo de gasto.- Elegir opción más adecuada. En este caso se
elige NO.
o Grupo y división.- Hace referencia a qué parte de la
organización está llevando a cabo el proyecto. En ejemplo se
anota: División construcción.
o Beneficio.- Se encuentra entre 0-10 y representa la utilidad del
proyecto para la organización.

Pestaña estadísticas, proporciona información acerca del inicio,
lo actual y lo que hace falta para concluir el proyecto.

Pestaña notas, sirve para anotar información relevante del
proyecto.
224
SOFTWARE EN ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Figura 10: Ventana de Información del Proyecto.
 DEFINIR EL CALENDARIO DEL PROYECTO
Los tres calendarios base que proporciona OpenProj son:

Estándar.- Contempla los días laborables de lunes a viernes de
8:00 a 17:00 hr, con una hora de almuerzo de 12:00 a 13:00 hr.

24 horas.- Para cuando se trabaja todos los días, los 365 días del
año.

Cambio nocturno.- Los laborables son de lunes a sábado de
23:00 a 8:00 hr (del siguiente día), con una hora de descanso de
3:00-4:00 hr.
Para modificar o establecer un calendario laboral se elije en el menú
Herramientas y la opción Cambiar horario de trabajo, y aparece la siguiente
ventana:
225
SOFTWARE EN ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
TIPO
DE
CALENDARIO
ZONA
DE
CALENDARIO
ZONA
HORARIA
Figura 11: Ventana para Cambio de horario de trabajo.
La zona sombreada en la Zona de calendario representa los días que no se
laboran y para que se activen todas las opciones, se debe seleccionar en la Zona
de calendario alguna fecha, con el cursor, e inmediatamente se activan las
siguientes opciones:

Use valor por defecto.- Se acepta el calendario tal como está
definido.

No hay tiempo de trabajo.- Se elijen con el cursos los días (en el
calendario) que no se va a laborar, por ejemplo solamente los
domingos, y se marca esta opción.

No hay tiempo definido.- Se elijen, con el cursor, los días en que
se va a laborar en el proyecto aparte de los que ya se encuentran
definidos como laborables, por ejemplo los sábados, y se marca
esta opción.
226
SOFTWARE EN ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
En Zona horaria en Desde: y Para: se define el horario deseado así como
las horas de descanso en los días que se requiera modificar el horario
preestablecido.
También es posible crear un calendario nuevo, ad hoc a las necesidades
del proyecto, por lo que se elije la opción Nuevo que aparece en la parte inferior
de la ventana Cambio del tiempo de trabajo. Al terminar de hacer las
modificaciones, seleccionar OK.
Para el ejemplo se elegirán con el cursor los días sábados así como la
opción No hay tiempo definido, como se muestra en la Fig Figura 12, porque se
trabajará los sábados de 8:00 a 14:hr, con tiempo de descanso de 10:00 a 11:00
hr., por lo que en la Zona horaria se establecen estos horarios para ese día.
Figura 12: Ventana para definir horario de trabajo.
 CREACIÓN DE TAREAS
Para introducir la información de las actividades del proyecto, se puede
realizar desde la vista Gantt (que aparece al inicio por defecto), o desde la vista
227
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Detalle uso tareas. Para este ejemplo se realizará desde la vista Gantt, como se
explica a continuación.
1. Lista de actividades:
En el campo Nombre se anota el nombre de cada actividad del proyecto
(Ver Tabla 4-4). En la Figura 13 se muestra la forma en que aparecen en
OpenProj.
Figura 13: Vista Gantt, campo Nombre de las actividades.
2. Duración de las tareas:
La duración de las actividades se anota en el campo llamado Duración. En
OpenProj la duración puede darse en horas (h) o días (d); pero si una tarea debe
ser realizada en periodos continuos no laborables, se escribe ed.
En OpenProj, la duración por defecto aparece en días (day), se puede
introducir la duración en horas, por ejemplo 14 h y el software automáticamente la
convierte en días, es decir, en 0.5 días (porque la jornada diaria es de 8 hr).
Se puede observar que conforme se introducen los tiempos de duración de
cada tarea las barras de la Gráfica de Gantt se modifican automáticamente, de
acuerdo a la duración de las tareas, estas barras aparecen en color azúl (para
actividades no críticas) y en color rojo (para actividades críticas). De acuerdo a las
duraciones establecidas, OpenProj calcula las fechas de inicio, tomando como
referencia la fecha de inicio del proyecto. Ver Figura 14.
228
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Figura 14: Vista Gantt, campo Duración.
3. Tareas resumen y subtareas:
Una tarea resumen se encuentra integrada por subtareas. Esta recoge la
duración, el costo y otro tipo de información de las tareas que subordina. Estas
tareas pueden representar las diversas fases de un proyecto y al establecerlas
como tal, aparecen en negrilla y sus barras en la gráfica de Gantt son distintas a
las de una tarea subordinada. Para establecer la subordinación de tareas, se
selecciona la tarea resumen (aparece con mayúsculas en el ejemplo) junto a las
subtareas y se da clic en el icono sangría (>), ver Figura 15.
Figura 15: Vista Gantt, tareas-resumen y subtareas.
4. Vínculos entre tareas:
El vínculo entre actividades se establece en el campo Predecesoras, donde
se anota el número (que aparece en la primera columna a la izquierda de la Vista
Gantt) que le corresponde a la actividad que le precede a la que se le va a anotar
229
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dicho número, ver Tabla 4-4, antecedidos del tipo de vínculo que existen en
OpenProj y que se ilustran a continuación.
Tabla 4-5: Tipos de vínculos en OpenProj.
TIPO DE VÍNCULO
CONVENCIÓN
Fin a Comienzo
DESCRIPCIÓN
Se
crea
cuando
es
necesario que una tarea
termine para que inicie otra.
FC
Comienzo a Fin
CF
Se crea cuando se requiere
que una tarea comience
cuando otra termine.
CC
Se crea cuando se necesita
que dos actividades inicien
simultáneamente.
Comienzo a Comienzo
Fin a Fin
Se
crea
cuando
dos
actividades van a terminar
simultáneamente.
FF
Por defecto el tipo de vínculo entre tareas es FC, en este ejemplo se utilizó
este tipo de vínculo, que es el comúnmente utilizado en proyectos, por lo que no
se modificó el tipo de vínculo predeterminado. Al introducir los vínculos se observa
en la Figura 16 que las barras de la Gráfica Gantt se modifican.
230
SOFTWARE EN ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Figura 16: Vista Gantt, vínculos entre tareas.
Una vez establecidos los vínculos, aparece la duración de cada una de las
tareas-resumen. La primera tarea-resumen que aparece abarca a todo el proyecto
y proporciona la duración total del proyecto. También aparece la fecha en que
debe concluir el proyecto, de acuerdo a la duración de cada actividad y al vínculo
establecido entre actividades.
 RECURSOS
Para asignar los recursos a un proyecto, se da clic en la vista Recursos, en
el formato que aparece se anotará el nombre del recurso en el campo Nombre,
también se anota si el recurso en para trabajo o es material en el campo Tipo. En
este mismo formato se anotan los costos, así como el tipo de calendario a usar
(omitir en caso de que ya se haya elegido el calendario a usar), ver Figura 17.
Figura 17: Vista Recursos.
231
SOFTWARE EN ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Una vez definidos los recursos que se van a utilizar, se hace la asignación
de éstos a cada actividad desde la vista Diagrama de Gantt, en el campo Nombre
del recurso. Ver Figura 18.
Figura 18: Vista Gantt, campo Nombre del Recurso.
En la Figura anterior se puede observar que, nuevamente, se modificó la
Gráfica de Gantt, apareciendo los nombres de los recursos que se han definido
sobre la barra de cada actividad.
 VISTAS
OpenProj maneja varias vistas, algunas de ellas ya explicadas, que
permiten el ingreso de los datos, así como la visualización con mayor detalle de la
información que contiene el proyecto. Las vistas que se tienen a disposición son:

Vista Gráfica de Gantt.- Hoja que contiene a la izquierda la
jerarquia de las tareas, y un diagrama de tiempo-escala a la
derecha. Permite ver, tanto la estructura y orden, de las tareas en
el tiempo. Esta vista se activa eligiendo vista Gantt, ver Figura 19
o por medio del menú Vista Gantt.
Figura 19: Icono Vista Gantt.

Vista Diagrama de red.- Muestra las dependencias entre tareas
usando un gráfico con actividades en los nodos. Esta vista se
activa eligiendo el icono Red, como el de la Figura 20, o por
medio del menú Vista Red.
232
SOFTWARE EN ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Figura 20: Icono Vista Red.
En esta vista se muestra la red del ejemplo, Figura 21, donde se
puede ver en cada nodo la siguiente información: Nombre de la
actividad, Duración (en días), Fecha de inicio y Fecha de
terminación de la actividad.
Los cuadros en color rojo, representan a las actividades críticas y
los de color azul representan a las actividades que no son
críticas.
Figura 21: Vista Red, red del ejemplo.

Vista Recursos.- Muestra un formato que contiene los recursos
que van a ser utilizados en el proyecto. Los campos que contiene
este formato son:

Número de identificación del recurso.

Nombre del recurso.
233
SOFTWARE EN ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

RBS.- Nombre del cargo del recurso, también toma la
información de Nombre del recurso cuando se ha definido
como de Tipo Trabajo.

Tipo.- Trabajo o material.

Dirección de correo electrónico.- De cada uno de los
trabajadores, en caso de disponer de éste.

Etiqueta material.- En caso de que los materiales se
identifiquen de alguna forma específica.

Iniciales.- De los trabajadores.

Grupo.- puede utilizarse para hacer agrupaciones de recursos
(en la esquina superior del panel).

Unidades máximas.- Se define en porcentaje la utilización de
los materiales, se encuentra predefinido como 100%.

Tasa estándar.- Costo del trabajo por hora de cada empleado.

Tasa sobre tiempo.- Costo por hora del tiempo extra que se
agregue por cada trabajador.

Costo por uso.- De los materiales.

Calendario base.- Se puede definir desde este formato el
calendario de trabajo a utilizar.
Esta vista se activa eligiendo el icono de la Figura 22 o desde el
menú Vista Recursos.
Figura 22: Icono Vista Recursos.
En la Figura 23 se muestra el formato de esta vista con los datos
del ejemplo.
234
SOFTWARE EN ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Figura 23: Vista del formato de Recursos con información del ejemplo.

Vista WBS.- Muestra la jerarquía de las actividades del proyecto.
Esta jerarquía se relaciona con la que se observa en la Gráfica de
Gantt. Esta vista se activa seleccionando el icono de la Figura 24
o desde el menú Vista WBS.
Figura 24: Icono vista WBS.
La WBS del ejemplo es la que muestra en la Figura 25 y la
información que se muestra en cada recuadro es: Nombre de la
actividad así como su costo, calculado automáticamente de
acuerdo a los costos definidos en recursos y a la duración del
proyecto. El costo de cada tarea-resumen es la suma de los
costos de cada una de las actividades subordinadas.
Figura 25: WBS del ejemplo.
235
SOFTWARE EN ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

Vista RBS.- El gráfico RBS muestra los recursos en un árbol
jerárquico, que corresponde a la estructura definida en la Hola de
recursos. Esta vista es de poca importancia si se utilizan pocos
recursos, como es el caso del ejemplo, y se activa eligiendo el
icono de la Figura 26, o desde el menú Vista RBS.
Figura 26: Icono vista RBS.

Vista Uso de Tareas y Uso de Recursos.- Son dos vistas
distintas y similares en relación a la forma en que muestran la
información. Similares porque muestran la lista de actividades o
recursos, según el formato que se trate y además, se puede
observar si existen demoras de las actividades o, en caso de
Recursos, se identifica cuál de ellos se ha demorado. Se activan
eligiendo en Vista Uso de recursos o Uso de Tareas, o a
través de los siguientes iconos:
Figura 27: Iconos vistas Uso de Tareas y Uso de Recursos.
En la Figura 28 se muestra la vista de Uso de Recursos, donde
se puede ver que, a la izquierda del formato, se muestra la lista
de recursos y las actividades en las cuales se encuentran
involucrados; y, a la izquierda, la calendarización de los recursos,
es decir los días en que se ha programado la utilización del
recurso en cada actividad.
236
SOFTWARE EN ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Figura 28: Vista uso de recursos, con datos del Ejemplo.

Vista Informes.- Es otra utilidad de OpenProj, en esta vista
aparecen los informes para dar seguimiento al proyecto y tomar
decisiones para el control de éste. En la vista Informes, que se
activa con el icono mostrado en la Figura 29, aparecen las
siguientes opciones de tipo de Reporte:
o Project details.
o Resource Information.- En esta opción aparecen las siguientes
alternativas en Columnas (que aparece al lado de Reporte):
Entrada-Recurso de trabajo, Ganado Valor Costo Indicadores,
Name, Planificadores de valores ganados, Planificación de
valores ganados, Valor Ganado.
o Task Information.- En esta opción aparecen las siguientes
alternativas en Columnas: Costo, Ejemplo (que es el nombre
que se está usando para el proyecto ejemplo), Entrada, Fecha
de contención, Ganado Valor Costo Indicadores, Ganado
Valor Planificación Indicadores, Línea base, Name,
Planificación, Resumen, Seguimiento, Uso, Valor Ganado y
Varianza.
237
SOFTWARE EN ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
o Who Does What.- En esta opción aparecen las siguientes
alternativas en Columnas: Informe Básico, Nombre e Id,
Recursos asignados, Tareas asignadas, Uso de recursos.
Figura 29: Icono vista de Informe.
En el caso del ejemplo, un segmento de esta vista, de la opción
Project datails, se observa en la Figura 30.
Figura 30: Vista Informes del ejemplo.
 SEGUIMIENTO DEL PROYECTO Y LÍNEA BASE.
La línea base es una imagen guardada del proyecto en un momento inicial
específico, a través de la cual se logrará comparar lo que está ocurriendo con el
proyecto respecto a lo que se tenía en dicha imagen. Para crear la línea base en
238
SOFTWARE EN ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
OpenProj, proceder de la siguiente forma: Ir a menú Herramientas
Seguimiento Guardar línea base. En la ventana que aparece, ver Figura 31,
elegir: Proyecto completo o Tarea seleccionada, dar clic en OK.
Figura 31: Ventana para crear línea base.
Una vez que se ha creado la línea base, como punto de comparación, se
puede analizar el seguimiento del proyecto, el cual está dado por la planeación y
la ejecución real del proyecto. Dar clic en menú Herramientas Seguimiento
Seguimiento proyecto y aparece la ventana de la Figura 32; en Actualiza
trabajo como terminado de… se establece fecha de corte y las opciones que
aparecen son las siguientes:

Set 0-100% completo.- Registra el porcentaje completado de las
tareas o el proyecto a la fecha de corte.

Coloca 0% a 100% completo.- Solamente registra 100% si el
proyecto o tarea se completó, de lo contrario le asigna 0% (para
cualquier otro avance diferente a 100%).
239
SOFTWARE EN ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
Figura 32: Ventana para realizar seguimiento al proyecto.
Se elige alguna de las opciones que aparecen en la ventana anterior, según
se requiera y se da clic en OK.
En este apéndice se ha proporcionado la forma de usar las funciones
básicas del software OpenProj, como apoyo para que al Director y equipo del
proyecto se les facilite la administración de un proyecto.
240
APÉNDICE B: TABLA DE LA DISTRIBUCIÓN
NORMAL ESTÁNDAR
Distribución normal estándar P(0<Z<z). Valores generados mediante el
paquete informático Excel con la función DISTR.NORM.ESTD.
Para
el
valor
de
z=0.11
la
=DISTR.NORM.ESTAND(A3+C$1)-0.5
241
función
utilizada
es:
242
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