UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA Taller 3. Acondicionamiento de señales para sensores resistivos F-LAB-IE Versión: 2.0_R2018 Página: 1 de 8 TALLER 3. ACONDICIONAMIENTO DE SEÑALES PARA SENSORES RESISTIVOS 1. Una barra de acero tiene un área de sección transversal de 10−3 m2, el módulo de Young de 2 × 1011 Pa y el coeficiente de Poisson de 0,4. Si la barra está sujeta a una fuerza de compresión de 105 N, encuentre las correspondientes deformaciones longitudinales y transversales. 2. Un medidor de deformación que tiene una resistencia sin deformación de 120 Ω y un factor de galga de 2.1, está unido en una viga de acero que experimenta un esfuerzo de tracción de 108 Pa. Si el módulo de Young para acero es 2 × 1011 Pa, calcule la resistencia con deformación de la galga. 3. Una Galga Extensiométrica con factor de galga K=2 y resistencia sin deformación de 120Ω, es pegada a una pieza de acero de 4cmx4cm de sección de la que pende una masa de 1000 kg. Calcular ΔR si EACERO=2x106 N/cm2. 4. Un termómetro de platino tiene una resistencia de 100Ω a 0°C y un coeficiente térmico de resistencia de 4x10-3 °C-1. Dado que se dispone de una fuente de alimentación de 15V. a. Demuestre las ecuaciones del puente de deflexión sin aproximación lineal para obtener los valores de resistencias, que tenga capacidad de salida de 0 a 100mV para una temperatura de entrada de 0 a 100 °C. b. ¿Cómo debe el circuito alterarse si el rango de entrada se cambia a 50 a 150 ° C? 5. La resistencia Rθ KΩ de un termistor a θ °K está dado por: R θ = 1.68 exp 1 1 )] θ 298 [3050( − El termistor es incorporado en el siguiente circuito puente de deflexión. a. Asumiendo que VOUT es medido con un detector de impedancia infinita, calcule: i. El rango de VOUT correspondiente para un rango de temperatura de entrada de 0 a 50 °C. ii. La no linealidad a 12 °C como un porcentaje de deflexión a máxima escala. b. Calcule el efecto en el rango de VOUT de la reducción de la impedancia del detector para 1KΩ. 1 UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA Taller 3. Acondicionamiento de señales para sensores resistivos F-LAB-IE Versión: 2.0_R2018 Página: 2 de 8 6. La resistencia Rθ de un termistor varía con la temperatura θ °K de acuerdo a la siguiente ecuación: R θ = 3260 1.68 exp ( θ ) Determine los valores de un puente de deflexión, incorporando el termistor, para las siguientes especificaciones. Rango de entrada 0 a 50 °C. Rango de salida de 0 a 1V. Relación entre entrada y salida aproximadamente lineal. 7. Para el siguiente circuito puente de cuatro derivaciones; Rc es la resistencia de los cables que conectan el sensor al circuito puente. Demostrar que ETh ≈ VS(R0/ R3) αT, es decir, la tensión de salida del puente no es afectada por los cambios en Rc. 8. Para el siguiente circuito aplicativo del puente de Wheaststone para medida de valores, se supone que los 𝑅 tres sensores son iguales 𝑅𝑡𝑛 = 30 (1 + 𝑋𝑛 ) , pero miden valores distintos de una misma variable, por ejemplo temperatura. En estas condiciones, determinar la tensión de salida Vs. 2 UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA Taller 3. Acondicionamiento de señales para sensores resistivos F-LAB-IE Versión: 2.0_R2018 Página: 3 de 8 9. Una célula de carga basada en galgas extensiométricas presenta una avería que se traduce en una imposibilidad de obtener una salida nula en ausencia de carga. Para averiguar las posibles causas de dicha avería, se desconecta la alimentación del puente (terminales 1 y 2) y el amplificador (terminales 3 y 4), y se produce una serie de medidas de resistencia que dan los siguientes resultados: entre 1 y 2, 127 Ω; entre 1 y 3, 92 Ω; entre 1 y 4, 92 Ω; entre 2 y 3, 92 Ω; entre 2 y 4, 106 Ω; entre 3 y 4, 127 Ω. Todas las medidas se hacen dejando al aire los dos terminales sobrantes. Determinar cuál es la causa de la avería y dar una posible explicación física de cómo se puede haber producido. 10. Considerese un puente de Wheatstone donde el brazo 1 es una galga extensiométrica de advance (G=2) y 120 Ω, el brazo 4 (que está en la misma rama) es una galga similar pasiva para compensación, y los brazos 2 y 3 son resistencias fijas de 120 Ω. La corriente máxima admisible en las galgas es de 30mA. Calcular: a. ¿Cuál es la tensión de alimentación contínua máxima admisible? b. Si la galga está montada sobre acero (E= 210 GPa) y el puente se alimenta a 5V, ¿Cuál es la tensión de salida del puente para un esfuerzo del 70 Kg/cm2? c. Si no se utilizase la galga pasiva, ¿qué tensión de salida se produciría debido a un autocalentamiento de la galga activa de 38 °C si la galga está cementada en acero?¿Qué esfuerzo ficticio representaría esta tensión? Los coeficientes respectivos de dilatación térmica para el acero y la aleación de advance son αs=11,7x10-6 cm/cm°C y αl=26,82x10-6 cm/cm°C y el coeficiente de temperatura de la resistencia de advance es αR=10,8x10-6 Ω / Ω °C d. Calcular el valor de una resistencia de calibración en paralelo quedaría la misma salida del puente que en un esfuerzo de 700 Kg/cm2 en un elemento de acero. e. Suponiendo que mediante un muestreo para determinar el coeficiente de sensibilidad se obitene una dispersión máxima de éste del 2% del valor central (2,00), ¿ Cuál es el error relativo que se puede producir en el caso más desfavorable considerando que las galgas 1 y 4 son del mismo lote? 11. Una RTD (𝛼 = 0,005 ℃−1, constante de disipación 𝛿 = 30𝑚𝑊/℃) presenta a 20 °C una resistencia 𝑅 = 500 Ω. La RTD se usa en un puente de wheastone alimentado a 10 V donde 𝑅3 = 𝑅4 = 500 Ω y R2 es una resistencia variable para equilibrar el puente. Si ahora sumergimos la RTD en un baño de hielo a 0 °C, hallar el valor de R2 que equilibra el puente. 3 UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA Taller 3. Acondicionamiento de señales para sensores resistivos F-LAB-IE Versión: 2.0_R2018 Página: 4 de 8 12. Se emplea una galga activa longitudinal y otra transversal en un puente de Wheastone de medidas por deflexión para mejorar la sensibilidad. Demostrar que 13. Demostrar cada una de las tensiones de salida para las diversas configuraciones de puente, semipuente o puente completo para galgas extensiométricas. 4 UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA Taller 3. Acondicionamiento de señales para sensores resistivos F-LAB-IE Versión: 2.0_R2018 Página: 5 de 8 14. Un sensor de peso simple consiste en un cantilever de acero sujetado en un extremo y con el extremo libre sujeto a una fuerza hacia abajo F. a. Si F = 102 N, use los datos que figuran a continuación para calcular la deformación a la mitad del Cantiléver. b. Utilizar los datos dados y demostrar la ecuación de la deformación para calcular la salida de voltaje del puente de acuerdo a las condiciones dadas para las cuatro galgas idénticas incorporadas a la siguiente celda de carga Cantiléver. 15. Cuatro galgas extensiométricas están unidas a un cantiléver. Dado que las galgas se colocan a la mitad del cantiléver y este está sujeto a hacia abajo con unas fuerza de 0.5 N, use los datos dados a continuación para calcular la resistencia de cada galga: 16. Se desea medir una temperatura en el margen de -10 °C a + 50 °C, de tal forma que se obtenga una tensión de -1 V a +5 V, y con un error inferior al 0,5% de la lectura más 0,2% del fondo de escala. Para ello se dispone de una RTD de 100 Ω a 0 °C, coeficiente de temperatura de 0,4 %/°C a 0 °C y coeficiente de disipación térmica de 5 mW/K en las condiciones de medida. Si se utiliza un puente de Wheastone alimentado con tensión constante. Calcule las resistencias del puente y la tensión de alimentación para cumplir con las condiciones impuestas, además calcule la sensibilidad teórica del puente. 5 UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA Taller 3. Acondicionamiento de señales para sensores resistivos F-LAB-IE Versión: 2.0_R2018 Página: 6 de 8 17. Se desea registrar una temperatura en el margen de 30°C a 40°C mediante un registrador que admite una tensión de fondo de escala de 100mV. Si se elige para ello una sonda basada en termistores linealizados, para la que en el catálogo se especifica, en el margen de -5°C a 45°C, un comportamiento lineal al conectarla como divisor de tensión, de la forma V0= (-0,0056846 x T + 0,805858) E, (T en grados celsius). Se sabe además que R1 es de 5700Ω y que R2 es de 12000Ω. La sonda se coloca en el siguiente puente para tener salida nula a 30°C, y 100mV a 40°C. Se pide: a. Si el registrador se considera ideal, ¿Qué condición deben cumplir R3 y R4? b. Si la impedancia de entrada del registrador se considera finita, ¿Qué condición adicional deben cumplir R3 y R4? Se debe medir una deformación en el rango de 0 a 10-3 utilizando un puente de cuatro galgas conectado a un amplificador diferencial. Las galgas tienen resistencia 120 Ω, factor de 2.1, y el voltaje de suministro es 15V. Encuentra el valor de la resistencia de retroalimentación del amplificador si el rango de la señal de salida es de 0 a 1.0 V. 18. 6 UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA Taller 3. Acondicionamiento de señales para sensores resistivos F-LAB-IE Versión: 2.0_R2018 Página: 7 de 8 19. Para linealizar la respuesta de un termistor que se puede modelar de la forma R(T)=A exp [B/T], se ha pensado en el siguiente circuito, donde el amplificador operacional como el logarítmico se consideran ideales. a. Si el criterio de linealización impuesto es que la derivada segunda de la tensión de salida sea nula, ¿Cuál es la expresión del valor que debe tener la resistencia R? b. Si como respuesta final se toma una recta que pase por el centro del margen de medida y que tenga una pendiente igual a la de la curva real, ¿Cuál es entonces el máximo error relativo que se comete al interpretar la tensión de salida de acuerdo con esta recta, cuando se mide entre -20°C y +220°C con un termistor de B=3000K que presenta una resistencia de 25KΩ a 25°C? 20. Se pretende diseñar un sistema de pesaje mediante una plataforma de aluminio (densidad relativa 2,67) de 80 x 180 x 1,5 cm, apoyada en cuatro células de carga. Las células de carga poseen como elemento sensor una pieza de sección cuadrada en la que se pueden montar galgas extensiométricas, cuyos puntos de conexión pueden ser los bordes de la pieza. Esta es de acero de densidad relativa 7,84, coeficiente de Poisson 0,3, módulo de Young 200GPa y carga límite 20,5 kg/mm2. Se pide: Valor del Ítem: (25%) a. Si se dispone de una fuente de alimentación de tensión continua ajustable, ¿cuál es la sensibilidad máxima del sistema de medida (mV/kg) para cada uno de los tres tipos de galgas cuyas características se citan en la tabla siguiente? b. ¿Cuál es en cada uno de los tres casos el peso máximo que se puede medir? 7 UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA Taller 3. Acondicionamiento de señales para sensores resistivos F-LAB-IE Versión: 2.0_R2018 Página: 8 de 8 REFERENCIAS Areny, R. P. (2004). Sensores y acondicionadores de señal. Marcombo. Bentley, J. P. (1988). Principles of measurement systems. Pearson Education India. De la Rosa, J. y Rosado L. (2003). Caracterización estática y dinámica de los instrumentos electrónicos de medida, en L. Rosado y colaboradores, Didáctica de la Física y sus nuevas tendencias UNED, Madrid, pp 505536. García, M. Á. P. (2014). Instrumentación electrónica. Ediciones Paraninfo, SA. Miguel, M. G., & Bolado, E. M. (2010). Instrumentación electrónica: transductores y acondicionadores de señal (Vol. 15). Ed. Universidad de Cantabria. Solé, A. C. (2012). Instrumentación industrial. Marcombo. Velasco, I. M. (2004). Instrumentación Electrónica. Area de Tecnología Electrónica. Universidad de Burgos 8
