Trabajo presentado en el 7° Congreso Ibero-Latinoamericano del Asfalto (CILA),
Caracas, Venezuela, 1993.
EFECTO DE LA DISTRIBUCION DE LA CARGA DE RUEDA
EN EL FATIGAMIENTO DE FIRMES FLEXIBLES
OSCAR ASENJO GUAJARDO
Caracas, Venezuela, Noviembre 1993.
Trabajo presentado en el 7° Congreso Ibero-Latinoamericano del Asfalto (CILA),
Caracas, Venezuela, 1993.
TITULO:
EFECTO DE LA DISTRIBUCION DE LA CARGA DE RUEDA
EN EL FATIGAMIENTO DE FIRMES FLEXIBLES
AUTOR:
OSCAR ASENJO GUAJARDO
INSTITUCION:
DIRECCION DE VIALIDAD
DIRECCION:
MORANDE 59, 3er. PISO, SANTIAGO, CHILE.
TELEFONO:
(562) 698 5231
FAX: (00-562) 698 6622
RESUMEN
Como es sabido, las cargas de rueda que solicitan la estructura de pavimento de un camino,
no se ubican en un punto especial de la sección transversal de la calzada, sino que se distribuyen
aleatoriamente en el ancho de ella, siguiendo una distribución estadística. Los puntos de la calzada
donde se producen los peaks de esta distribución, constituyen las trayectorias más probables de las
cargas de rueda provenientes del tránsito. La dispersión de la distribución de la carga de rueda
depende de numerosos factores, siendo los más relevantes el volumen de tránsito del camino, el
tipo de calzada, el ancho de pista y la presencia de canalizaciones. La existencia de una
distribución de las cargas de rueda, disminuye el efecto destructivo del tránsito sobre el firme,
disminuyendo su fatigamiento y aumentando por ende la vida útil del pavimento. En este trabajo se
analiza este tema, midiendo distribuciones reales de cargas de rueda, mediante aforos de tránsito
especialmente diseñados para el efecto, determinando así sus características y estableciendo sus
efectos sobre el fatigamiento de pavimentos flexibles. Para ello, el firme flexible se modela a
través de un sistema elástico multicapa y las pasadas de las cargas de rueda se analizan mediante
una simulación estocástica de generación aleatoria. Finalmente, se proponen coeficientes que
permiten tomar en cuenta el menor fatigamiento que se produce en los firmes flexibles. En
términos generales se puede concluir que el efecto de disminución del deterioro de un firme
flexible, puede variar entre un 40% y un 70%, dependiendo de si la dispersión de la distribución de
la carga de rueda es alta o baja, respectivamente. Para condiciones medias, puede asumirse
razonablemente un coeficiente de disminución de fatigamiento de 0.5 (50%).
EFECTO DE LA DISTRIBUCION DE LA CARGA DE RUEDA
EN EL FATIGAMIENTO DE FIRMES FLEXIBLES
1.
INTRODUCCION.
Las cargas de rueda que solicitan la estructura de pavimento de un camino, no se ubican en
un punto especial de la sección transversal de la calzada, sino que se distribuyen aleatoriamente en
el ancho de ella, siguiendo una distribución estadística. Los peaks de esta distribución constituyen
las trayectorias más probables de las cargas de rueda provenientes del tránsito. La existencia de una
distribución de las cargas de rueda, disminuye el efecto destructivo del tránsito sobre el firme,
disminuyendo su fatigamiento y aumentando por ende la vida útil del pavimento. En este trabajo se
analiza este tema, midiendo distribuciones reales de cargas de rueda, determinando sus
características y estableciendo sus efectos sobre el fatigamiento de pavimentos flexibles. Para ello,
el firme flexible se modela a través de un sistema elástico multicapa y las pasadas de las cargas de
rueda se analizan mediante una simulación estocástica de generación aleatoria.
2.
DISTRIBUCIONES DE CARGA DE RUEDA.
La literatura especializada muestra que las cargas de rueda se distribuyen aproximadamente
según una distribución normal, en torno al punto de mayor frecuencia.
La localización del punto de mayor frecuencia (o peak de la distribución) y la desviación
estándar de la distribución, dependen de variados factores, tales como: tipo de calzada, número de
pistas, nivel de tránsito, ancho de pista, demarcación de pavimento, canalizaciones, tipo y estado de
la berma, obstrucciones laterales, puntos singulares de la carretera, como curvas, puentes, túneles,
etc.
En atención a que, en este trabajo, el firme es modelado como una estructura multicapa
semiinfinita, la distribución de la carga de rueda sólo es caracterizada por su desviación estándar
(S).
Consultadas diversas referencias sobre el tema, se concluye que las distribuciones utilizadas
en diversos estudios, presentan valores de S variable entre 0.20 m y 0.40 m [1,2,3,4].
Con el objeto de contar con antecedentes adicionales para este trabajo, se efectuaron varios
aforos especiales de tránsito en diversos caminos de la zona central del país. El procedimiento de
aforo consistió en demarcar una línea transversal en la calzada, la cual se dividió en intervalos de
0.25 m. En cada caso, el censo se efectuó durante 6 horas continuadas, anotándose para cada
vehículo el intervalo en que se posicionó el centro del rodado doble izquierdo del eje trasero. De
estas mediciones se concluye lo siguiente:
a) La desviación estándar medida varía entre 0.19 m y 0.39 m.
b) Las distribuciones dependen principalmente del volumen de tránsito y el tipo de calzada.
c) En calzadas bidireccionales, se observa que cuando el volumen de tránsito es alto, el flujo
es más ordenado en cuanto a la ubicación de su trayectoria en la pista de circulación,
motivado fundamentalmente por la existencia de vehículos que circulan en sentido
contrario. En cambio, cuando el tránsito es bajo, los vehículos tienden a situarse en
forma más dispersa dentro de la calzada. Lo mismo ocurre en calzadas unidireccionales,
donde el efecto de vehículos en sentido contrario no existe.
d) Aunque no fue medido en terreno, se presume también que para un mismo nivel de
tránsito, las distribuciones son menos dispersas para calzadas angostas y viceversa.
3.
MODELACION DE LOS FIRMES FLEXIBLES.
En este trabajo, los firmes se modelaron como sistemas elásticos multicapa.
Con el objeto de centrar el estudio en sus aspectos más relevantes, se efectuaron algunas
simplificaciones como considerar como criterio de falla sólo el fatigamiento de las capas asfálticas,
proveniente de la deformación radial unitaria εr, en la cara inferior de dichas capas, siendo éste el
caso más habitual según otros estudios efectuados sobre el tema [5].
Los valores que alcanza εr en el entorno del punto de aplicación de la carga de rueda,
dependen, aparte de la distancia a la carga y del peso de ella, de numerosos factores que dicen
relación con las características de los materiales del firme, del suelo de fundación y las condiciones
climáticas que hacen variar la temperatura y los módulos de elasticidad de las capas asfálticas.
No obstante lo anterior, si se grafica el valor εr/εrmax versus la distancia a la carga, se
observa que la variación de este parámetro no es significativa para diferentes condiciones de
pavimentos [1]. Cabe señalar que para efectos de este trabajo, no importa el valor absoluto de εr,
sino que sólo es necesario conocer su valor relativo εr/εrmax.
De acuerdo a lo expuesto, se utilizó la función de εr que se grafica en la Figura 1, obtenida
por SHELL mediante el uso del Programa BISAR de análisis de sistemas multicapa [1].
Temperatura Media
Estructura:
- Capas Asfálticas
- Base Granular
Módulo Suelo
: 15 C
: 170 mm
: 250 mm
: 108 N/m²
Figura 1. Distribución Transversal de εr.
4.
SIMULACION ESTOCASTICA DEL TRANSITO.
Para estudiar el efecto de la distribución de la carga de rueda en el fatigamiento de un firme
flexible, se postula en este trabajo un proceso de simulación estocástica. Para ello se genera, en
forma aleatoria, diversas localizaciones de carga de rueda en la sección transversal del camino, de
acuerdo a una distribución estadística predefinida, determinándose luego el consumo de fatiga del
firme. Este resultado se compara con el consumo de fatiga de la misma estructura, pero suponiendo
que todas las cargas de rueda se registran en el mismo punto de la sección transversal del camino.
El consumo de fatiga del firme se obtiene aplicando el Criterio de Miner. En este caso, el
consumo de fatiga se calcula siempre en el punto más probable de localización de la carga (peak) y
se expresa como:
a) Caso de carga distribuida:
n
CF
i 1
1
Nri
Nri
:
Número máximo de repeticiones admisibles de la carga de rueda,
ubicada en una posición i dentro de la calzada, localizada a una
distancia x del punto más probable.
n
:
Número de observaciones (posiciones de rueda) generadas en el
proceso de simulación.
b) Caso de carga concentrada o puntual:
CF max
n
Nr min
Nr min :
Número máximo de repeticiones admisibles de la carga de rueda,
aplicada en la posición más probable.
n
Número de observaciones (posiciones de rueda) generadas en el
proceso de simulación.
:
En ambos casos, los valores de Nr se obtienen de la Ley de Fatiga de Edwards y Valkering
para materiales asfálticos, que en este caso se ha reducido a la siguiente expresión:
Nr Kr ( r ) 4
;
Kr = cte.
El efecto de la distribución de la carga de rueda en relación a cargas puntuales, es disminuir
el fatigamiento del firme, aumentando con ello la vida útil del mismo. La disminución del
fatigamiento del firme flexible, se cuantifica a través del siguiente parámetro, denominado
Coeficiente de Disminución de Fatigamiento:
α = CF/CFmax
Tratándose de un cociente, α es independiente del valor absoluto de εr y de la magnitud de
las cargas de rueda propiamente tales.
5.
GENERACION DE VARIABLES ALEATORIAS.
Para generar en forma aleatoria la posición de una carga de rueda en torno al punto más
probable, a partir de una distribución estadística dada, se utilizó el procedimiento clásico de generar
dos números random R1 y R2, dentro del rango [0,1).
El primero de ellos se utiliza para generar una posible variable dentro del rango definido
para el estudio. En este caso se consideró sólo el entorno inmediato alrededor del peak, a no más de
1.00 m de distancia, por cuanto más allá de él son despreciables tanto la frecuencia de las cargas
como las deformaciones inducidas en el pavimento. De esta forma, la posible variable aleatoria
representativa de la distancia del punto de aplicación de la carga, es:
x 2.00 R1 1.00
(m)
El segundo número random, se utiliza para validar x como variable aleatoria, utilizando la
condición:
Si R2
f(x) / f(x)max, entonces x es variable aleatoria factible (en caso contrario, se
repite el proceso).
En la expresión anterior, f(x) es la distribución de frecuencia elegida, considerada en este
estudio como una distribución normal y caracterizada por su desviación estándar S. El valor medio
de la distribución es irrelevante y se asume igual a cero. Es decir:
f ( x)
6.
2
2
1
e x / 2S
S 2
CASOS ESTUDIADOS Y RESULTADOS.
Para simular el proceso estocástico de pasadas de carga de rueda, se elaboró un programa de
simulación en BASIC.
Dado que las distribuciones de carga de rueda presentan diversas dispersiones, se consideró
conveniente estudiar la sensibilidad del Coeficiente de Disminución de Fatigamiento (α), en
relación a la variación de la desviación estándar S de la distribución. En cada caso analizado la
simulación se efectuó para un número de observaciones igual a 2.000 pasadas de carga de rueda.
Los resultados obtenidos, son los siguientes:
┌─────────┬─────────┬──────┐
│ S (m) │
α
│ 1/α │
├─────────┼─────────┼──────┤
│
│
│
│
│ 0.20
│ 0.7271 │ 1.38 │
│ 0.25
│ 0.6384 │ 1.57 │
│ 0.30
│ 0.5674 │ 1.76 │
│ 0.35
│ 0.5030 │ 1.99 │
│ 0.40
│ 0.4539 │ 2.20 │
│ 0.45
│ 0.4109 │ 2.43 │
└─────────┴─────────┴──────┘
α = -1.2565 S + 0.9585
S
α
1/α
7.
:
:
:
(R2 = 0.98)
Desviación estándar de la Distribución de carga de rueda.
Coeficiente de Disminución de Fatigamiento.
Aumento de la Vida de Diseño del Pavimento.
CONCLUSIONES.
a) La distribución de las cargas de rueda en la sección transversal de un camino, tiene por
efecto disminuir el fatigamiento del firme y aumentar por ende su vida de diseño.
b) El problema reseñado puede ser abordado mediante el análisis de sistemas elásticos
multicapa y la simulación estocástica del paso de las cargas de rueda en la sección transversal de un
camino.
c) El efecto de disminución del deterioro de un firme flexible, puede variar entre un 40 % y
un 70 %, dependiendo de si la dispersión de la distribución de la carga de rueda es alta o baja,
respectivamente.
d) La dispersión de la distribución de la carga de rueda depende de numerosos factores,
siendo los más relevantes el volumen de tránsito del camino, el tipo de calzada, el ancho de pista y
la existencia de canalizaciones.
e) Las dispersiones son bajas para caminos de tránsito alto en calzadas bidireccionales. Para
un mismo nivel de tránsito, las dispersiones son más bajas para caminos angostos o canalizados.
f) Para condiciones medias, puede asumirse razonablemente un Coeficiente de Disminución
de Fatigamiento de 0.5 (50 %).
REFERENCIAS:
1.-
Claessen, A.I.M. et al. "Asphalt Pavement Design. The Shell Method", USA, 1977.
2.-
Sehr, Mark. "Lateral Load Distribution and the Use of PCC Extended Slabs for Reduced
Fatigue", USA, 1989.
3.-
Zollinger, D.G. and E.J. Barenberg. "A Mechanistic Based Design Procedure for Jointed
Concrete Pavements", USA, 1989.
4.-
Portland Cement Association.
Pavement", USA, 1984.
5.-
Alaff, Verónica y Oscar Asenjo. "Análisis de Factores de Equivalencia para Ejes No
Convencionales en Firmes Flexibles", Sexto Congreso Ibero-Latinoamericano del Asfalto,
Chile, 1991.
6.-
Hillier, F.S. and G.J. Lieberman. "Operations Research", Editorial Holden-Day, Inc., USA,
1974.
"Thickness Design for Concrete Highway and Street
