integrate

1. Calculeu l'àrea pintada, on f (x) = 2x, g(x) = 2x2 i h(x) =
x3
.
2
f (x) = 2x
h(x) = x3 /2
g(x) = 2x2
Solució
L'àrea demanada és
Z
1
2
2
Z
3
(2x − x3 /2)dx =
(2x − x /2)dx +
A=
1
0
5
3
2. Calculeu la integral indenida de
f (x) = x2 ex
3 +1
+
1
1
+ k
kx + 1 x
on k > 1.
Solució
Z
3. Calculeu
Solució
Z
0
2
√
1 3
1
x−k+1
f (x)dx = ex +1 + ln |kx + 1| +
+C
3
k
1−k
x2
dx
x3 + 1
Z
0
2
x2
1 (x3 + 1)1/2
√
dx =
3
1/2
x3 + 1
2
0
2
= (x3 + 1)1/2
3
2
0
= 4/3