Series de Taylor 1 SERIES DE TAYLOR CON APLICACIÓN A LA DEFORMACIÓN DE LOS CUERPO RÍGIDOS Karol V. Navarro Martinez, Esteban Torres Perea Recibido: 4 de Abril del 2018 Resumen Desde tiempos inmemorables en los cuales el ser humano ha adquirido un pensamiento intelectual famosos intérpretes del cálculo y la física se han dado a la tarea de formular década tras década un modelo matemático que pueda ser usado de tal forma que el se pueda completar problemas complejos de la actualidad, en este caso la labor fue de John R. Taylor que asumió una vez más el reto de plantear un modelo matemático el cual fuera de inclusión en la Ing. Civil. El método estipula como los cuerpos rígidos pierden propiedades como elasticidad, viscosidad y demás propiedades físicas, por causa de tal pérdida son propensas a sufrir deformaciones de orden exterior al medio que los rodea. John R. Taylor profesor emérito de física introduce y hace conocer lo que llamaría con su propio apellido las series de Taylor, dichas series no son más que una representación de aproximación de una función, pero ligado a la Ing. civil puede tomar un rumbo a lo que sería hoy en día el análisis estructural. Palabras clave: serie de taylor, deformación, función, cuerpos rígidos. Abstract Since immemorial times in which the human being has acquired an intellectual thought famous interpreters of calculus and physics have been given the task of formulating decade after decade a mathematical model that can be used in such a way that it can be completed complex problems of Currently, in this case the work was by John R. Taylor who once again assumed the challenge of proposing a mathematical model which was not included in Civil Engineering. The method stipulates how rigid bodies lose properties such as elasticity, viscosity and other physical properties, because of such loss they are prone to undergo deformations of order outside the environment that surrounds them. John R. Taylor professor emeritus of physics introduces and makes known what he would call with his own surname Taylor series, these series are not more than a representation of approximation of a function, but linked to the Civil Engineer can take a course to what would be the structural analysis today. Keywords: taylor series, deformation, function, rigid bodies. Series de Taylor Las series de Taylor muestran una representación de cómo las deformaciones que da origen en las estructuras de Ing. civil son causadas por los esfuerzos horizontales y verticales, que mayormente pueden ser observadas a motivo de los movimientos telúricos1. AGUILAR PARAVICINO (2008) afirma que “Todos los cuerpos sometidos a acciones de deformación sufren efectos cinemáticos denominados corrimientos, los cuales están asociados a cambios de forma, en el primer caso los movimientos son de deformaciones en cuerpos rígidos.” describe como es el comportamiento que tienen los objetos sólidos sin ninguna consideración a causas de originalidad de fuerzas está limitado a la trayectoria en cuestiones de tiempo pero al añadirle una variable más pertinente y tangible al suponer que los movimientos tectónicos impredecibles pueden ser el primer cálculo cuando se habla de deformación de cuerpos rígidos. Ilustración 1. Deformaciones por resonancia o sincronismo Fuente: (ARANCIBIA, 2007). Las debidas aproximaciones que se logran establecer con las series de Taylor es el cambio asociado entre los corrimientos que se datan como puntos, y direcciones de las deformaciones llamadas como giros si se logra llegar a la consideración de dos 1 Hacen referencia a lo que son sismos o terremotos producidos por fallas geológicas 2 Ondas creadas por choques tectónicos 1 puntos infinitamente próximos. El desplazamiento de alguno de esos dos puntos localizados dentro de la estructura y las ondas de vibración en el suelo se puede expresar como el desarrollo de una serie de Taylor que está alrededor de otro punto, se llega a proyectar como la relación de la deformación y los giros producen movimientos relativos con respecto a los esfuerzos dentro de la estructura como lo afirma ROMERO OLLEROS, (2016) “un cuerpo sometido a fuerzas y acciones externas puede responder de manera que sus puntos cambien de posición dado un punto, denominado la posición en el espacio que el P ocupa después de que el cuerpo sufra las acciones exteriores“ (P.53). Esta relación se vuelve casi que indiscutible creando la afirmación de que todo cuerpo rígido sostenible y ligado a la tierra puede llegar a ser deformado por la consecuencia de vibraciones2 en su estructura. Para comprender más a fondo el análisis en el que se basa la interpretación de las series de Taylor se comprende el comportamiento que tienen los sólidos deformables ante situación de orden en las que hay una aplicación de cargas muertas (muros de contención, puentes, dique) o vivas (eventos sísmicos). Cuando un cuerpo rígido aumenta exponencialmente su comportamiento elástico, por lo tanto el aumento de su energía interna creando transformaciones termodinámicas3. La interpretación más acertada que se le puede dar al cálculo de la deformación por series de taylor es que el desplazamiento relativo mediante la serie, 3 Rama de la física que describe los estados de equilibrio a nivel macroscópico Series de Taylor como la sustracción de los desplazamientos en los puntos, se llega a concluir que depende de las derivadas parciales que se puedan generar del proceso de la deformación como lo que se conoce de giros rígidos produciendo los movimientos relativos de los esfuerzos, a fin de conocer el movimiento relativo fabricado al cambiar de forma (esta es irreversible), es decir, deformaciones las interpretaciones de esta las establece según AGUILAR PARAVICINO, (2008) donde afirma que “las variaciones lineales, son conocidas como el desplazamiento relativo entre dos puntos en una dirección, se deben únicamente a las deformaciones, ya que la traslación por definición es la misma para todos los puntos” pero si el movimiento producido es relativo y además de eso es perpendicular tiene como interpretación que a la dirección de este se debe tanto como a los giros como a las deformaciones, por defecto para lograr una caracterización de ellos se debe hacer una descomposición de ellas para poder diferenciar cual de las dos variables fue la causante de la deformación. 2 Series de Taylor Referencias 1. Paravicino, H. O. (2008). SERIE DE TAYLOR EN LAS DEFORMACIONES DE CUERPOS RÍGIDOS. Recuperado 30 marzo, 2018, de https://es.scribd.com/document/350788856/Aplicacion-de-Serie-de-Taylor-en-IngCivil 2. Chapra, S. C, & Canale, R. P. (2007). Métodos Numéricos para Ingenieros (5ª ed.). Recuperado de http://curso.unach.mx/~rarceo/docs/Chapra.pdf 3. Torrano, S., & Pérez, H. (2011). Apuntes de Elasticidad y Resistencia de Materiales. Recuperado de http://ocw.bib.upct.es/pluginfile.php/5464/mod_resource/content/1/T2deformaciones_v1.pdf 4. Romero, I. (2016). Mecánica de Sólidos. Recuperado de http://bigmac.mecaest.etsii.upm.es/~ignacio/resources/MSD/Apuntes/msd.pdf 1
