UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS CÁLCULO ESTRUCTURAL DE TUBERÍAS ENTERRADAS POR EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS, CON BASE EN EL INFORME TÉCNICO CEN/TR 1295-3 TESIS DOCTORAL Daniel Gálvez Cruz Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Madrid, Marzo 2011 DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL: HIDRÁULICA Y ENERGÉTICA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS CÁLCULO ESTRUCTURAL DE TUBERÍAS ENTERRADAS POR EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS, CON BASE EN EL INFORME TÉCNICO CEN/TR 1295-3 TESIS DOCTORAL Daniel Gálvez Cruz Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos DIRECTOR DE TESIS D. Manuel Cegarra Plané Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Madrid, Marzo 2011 RESUMEN Los estudios desarrollados en esta tesis proponen una generalización del uso del método de elementos finitos para el cálculo estructural de tuberías enterradas como “método común” de dimensionamiento en Europa. Las ecuaciones constitutivas utilizadas en el modelo están basadas en el comportamiento elástico de la tubería y elastoplástico del terreno, modelizado éste último a través del modelo de Drucker-Prager de cinco parámetros con flujo asociado. Se han estudiado, de entre los procedimientos de dimensionamiento actuales, aquellos que permiten un dimensionamiento multimaterial, y especialmente los dos procedimientos de cálculo que el informe técnico CEN/TR 1295-3 ha establecido como principales candidatos para definir un “método común” de dimensionamiento de tuberías enterradas en Europa (Opción 1 y opción 2). Tras el análisis de dichos procedimientos se han propuesto modificaciones en la consideración de las hipótesis pésimas de carga y en las expresiones para el cálculo de esfuerzos, basadas en datos obtenidos de la normativa vigente. Se ha propuesto, igualmente, la generalización de los modelos para el dimensionamiento de tuberías sometidas a presión interior y se han desarrollado las formulaciones correspondientes a la estimación completa de los momentos flectores en la opción 2. A su vez, se ha desarrollado un procedimiento de cálculo automatizado (mediante hoja de cálculo) que ha sido calibrado utilizando los resultados publicados en el informe técnico CEN/TR 1295-3, de forma que ha permitido realizar gran número de simulaciones para el estudio comparativo entre las dos opciones de cálculo, con el fin de estudiar sus predicciones frente a los diferentes parámetros. Sobre el modelo de elementos finitos se han realizado numerosas simulaciones con el objeto de evaluar las diferentes aproximaciones al modelo, en primer y segundo orden. Las simulaciones realizadas se corresponden con los materiales y procedimientos de instalación habituales en España. El modelo ha sido también calibrado mediante el contraste con los resultados obtenidos aplicando las modificaciones propuestas, ya citadas anteriormente con los modelos definidos por el CEN/TR 1295-3. Los modelos realizados cubren un rango importante de instalaciones, tipos de tuberías y alturas de cobertura. Todas las simulaciones realizadas con el modelo propuesto predicen con exactitud los resultados obtenidos mediante las opciones de cálculo del informe técnico CEN/TR 1295-3. Los resultados demuestran la capacidad del modelo desarrollado para predecir, de forma aceptable, las principales características de los comportamientos de los diferentes tipos de tuberías enterradas, sometidas a las acciones de tierras, tráfico y presión interior entre otras. ABSTRACT The studies developed in this thesis propose generalised use of the finite elements method for the structural calculations of buried pipes as a “common sizing method” in Europe. The constitutive equations used in the model are based on the pipe’s elastic behaviour and the soil’s elastoplastic behaviour, modelling the latter using the five-parameter Drucker-Prager model with associated flow. This thesis studies, among current sizing procedures, those that allow multimaterial sizing, in particular the two calculation procedures established by technical report CEN/TR 1295-3 as the main candidates for defining a “common sizing method for buried pipes in Europe” (Option 1 and Option 2). After analysing these procedures modifications have been proposed in the consideration of worst-case load hypotheses and in stress calculation expressions, based on data obtained from current regulations. Similarly, this thesis proposes generalisation of the models for sizing pipes subject to internal pressure, developing the formulations corresponding to the complete estimation of bending moments in option 2. At the same time, an automated calculation procedure has been developed (using a spreadsheet), calibrated using the results published in technical report CEN/TR 1295-3, making it possible to conduct a large number of simulations for comparative study between the two calculation options, aimed at analysing their forecasts against the different parameters. A large number of simulations have been carried out on the finite elements model with a view to evaluating the different approaches to the model, in first and second order. The simulations conducted correspond to common materials and installation procedures in Spain. The model has also been calibrated through comparison with the results obtained by applying the proposed modifications, already mentioned above with the models defined by CEN/TR 1295-3. The conducted models cover an important range of installations, pipe types and cover heights. All simulations carried out using the proposed model accurately predict the results obtained using the calculation options of technical report CEN/TR 1295-3. The results demonstrate the developed model’s capacity to acceptably predict the main features of the behaviour of different types of buried pipes, subject to the actions of soil, traffic and internal pressure among others. Tribunal nombrado por el Mgfco. y Excmo. Sr. Rector de la Universidad Politécnica de Madrid, el día ………. de ………………..…de 2011 Presidente: D...................................................................................................................... Secretario: D...................................................................................................................... Vocal 1º: D...................................................................................................................... Vocal 2º: D...................................................................................................................... Vocal 3º D...................................................................................................................... Suplente 1º D...................................................................................................................... Suplente 2º D...................................................................................................................... Realizado el acto de defensa y lectura de la tesis el día ………. de ………………..… de 2011 en E.T.S de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la U.P.M, los miembros del tribunal acuerdan otorgar la calificación de: …………………………………………………………………………………………………………… EL PRESIDENTE EL SECRETARIO LOS VOCALES AGRADECIMIENTOS En primer lugar deseo expresar mi más sincero agradecimiento al Dr. Manuel Cegarra por el gran número de sugerencias y comentarios constructivos que me ha realizado durante todo el desarrollo de la tesis y por la paciencia que ha tenido en la revisión de textos en la fase final de la misma. Al Dr. Felipe Gabaldón por introducirme en el estudio del método de elementos finitos y poner a mi disposición los medios necesarios para poder realizar los modelos de tuberías enterradas en elementos finitos. A mi empresa, AGUAS DE LAS CUENCAS DEL SUR, que me ha permitido compatibilizar los trabajos de investigación y desarrollo de la tesis con la labores propias de mi puesto de trabajo, y a mis compañeros y amigos por el aliento trasmitido durante estos años. A Luis Balairón, director del laboratorio de hidráulica del CEDEX, por permitirme, en los comienzos de mi investigación, participar primero como alumno y posteriormente como ponente en los cursos de diseño e instalación de tuberías para el transporte de agua que anualmente organiza con la universidad de Salamanca; y a Rodolfo Vegas, director de marketing y soporte técnico de PLOMYPLAST, que gracias a su conocimiento de la normativa actual, me permitió disponer de la misma, acceder a las últimas versiones de los informes y normas CEN 1295 aún no publicados, e incluso participar en reuniones de trabajo junto a AENOR para su transposición a guía técnica. A Elisa Higueras, secretaria del departamento de Ingeniería Civil, Hidráulica y Energética de la Universidad Politécnica de Madrid por su simpatía, atención y apoyo moral y a Concepción García, directora de la Biblioteca de la Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Madrid, por facilitarme toda la bibliografía necesaria para la realización de esta tesis. Finalmente, quiero agradecer a mi familia, en particular a mi madre, a mi padre, al que siempre he llevado en el recuerdo y muy especialmente a mi mujer Lola y a mis hijos Diego y Marta. Índice general ÍNDICE GENERAL RESUMEN CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN............................................................................................ 1 CAPÍTULO 2. ANÁLISIS DE LOS MÉTODOS ACTUALES DE CÁLCULO ESTRUCTURAL DE TUBERÍAS ENTERRADAS...................................................................... 7 CAPÍTULO 3. MODELOS DE COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LA TUBERÍA ENTERRADA SEGÚN EL INFORME TÉCNICO CEN/TR 1295-3................ 55 CAPÍTULO 4. COMPORTAMIENTO DE LA TUBERÍA, EL TERRENO Y LA INTERFASE TUBERÍA/TERRENO ................................................................................. 195 CAPÍTULO 5. MODELO DE COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LA TUBERÍA ENTERRADA EN ELEMENTOS FINITOS ................................................. 239 CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES ....................................................................................... 289 CAPÍTULO 7. BIBLIOGRAFÍA.......................................................................................... 297 ANEXO A. PROGRAMA DE CÁLCULO DEL INFORME TÉCNICO CEN/TR 1295-3 .. 307 ANEXO B. RESULTADOS GRÁFICOS DE LOS MODELOS DEL INFORME TÉCNICO CEN/TR 1295-3 .......................................................................................... 343 ANEXO C. COMPARACIÓN DE RESULTADOS ENTRE EL CEN/TR 1295-3 Y EL MEF PROPUESTO ............................................................................................. 419 -i- Índice ÍNDICE CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN............................................................................................ 1 1.1. SITUACIÓN DE PARTIDA ............................................................................................. 1 1.2. OBJETIVO DEL TRABAJO ........................................................................................... 3 1.3. ESTRUCTURA DEL TRABAJO..................................................................................... 3 CAPÍTULO 2. ANÁLISIS DE LOS MÉTODOS ACTUALES DE CÁLCULO ESTRUCTURAL DE TUBERÍAS ENTERRADAS ............................................................................................. 7 2.1. METODOLOGÍA ............................................................................................................ 7 2.1.1 CONCEPTOS BÁSICOS......................................................................................... 7 2.1.2 NOMENCLATURA .................................................................................................. 8 2.1.3 DEFINICIÓN DE ACCIONES ................................................................................ 11 2.1.4 DEFINICIÓN DE LAS HIPÓTESIS PÉSIMAS DE CARGA .................................... 12 2.2. MÉTODOS DE CÁLCULO DE LAS ACCIONES EN TUBERÍAS ENTERRADAS ....... 15 2.2.1 ACCIONES DEL TERRENO ................................................................................. 15 2.2.1.1. El método de Marston ..................................................................................... 15 2.2.1.2. El método ATV ................................................................................................ 21 2.2.1.3. El método del Fascículo 70 ............................................................................. 22 2.2.2 CARGAS DE TRÁFICO......................................................................................... 25 2.2.2.1. El método IET07.............................................................................................. 25 2.2.2.2. El método ATV ................................................................................................ 27 2.2.2.3. El método del Fascículo 70 ............................................................................. 28 2.2.3 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS ................................................. 30 2.2.3.1. Estudio de los coeficientes de Marston ........................................................... 30 2.2.3.2. Estudio de las cargas de tráfico....................................................................... 34 2.3. MÉTODOS ACTUALES PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE TUBERÍAS ENTERRADAS EN ESPAÑA .............................................................................................. 34 2.3.1 DIMENSIONAMIENTO DE TUBERÍAS METÁLICAS ............................................ 35 2.3.1.1. Tuberías de acero ........................................................................................... 35 2.3.1.2. Tuberías de fundición...................................................................................... 38 2.3.2 DIMENSIONAMIENTO DE TUBERÍAS DE MATERIAL PLÁSTICO ...................... 42 2.3.2.1. Tubería de PVC y PE ...................................................................................... 42 2.3.2.2. Tubería de PRFV ............................................................................................ 44 2.3.3 DIMENSIONAMIENTO DE TUBERÍAS DE MATERIAL PÉTREO ......................... 47 2.3.3.1. Tuberías de hormigón armado con camisa de chapa ...................................... 47 2.3.4 ANÁLISIS DE LOS DIFERENTES MÉTODOS DE CÁLCULO .............................. 50 -i- Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 2.4. CONSIDERACIONES FINALES .................................................................................. 52 CAPÍTULO 3. MODELOS DE COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE TUBERÍA ENTERRADA SEGÚN EL INFORME TÉCNICO CEN/TR 1295-3 ....................................... 55 3.1. GENERALIDADES....................................................................................................... 55 3.2. OPCIÓN 1 DEL CEN/TR 1295-3 .................................................................................. 56 3.2.1 Introducción........................................................................................................... 56 3.2.2 Secciones tipo ....................................................................................................... 59 3.2.3 Nomenclatura ........................................................................................................ 59 3.2.4 Fundamentos ........................................................................................................ 63 3.2.5 Condiciones de instalación .................................................................................... 65 3.2.5.1. Parámetros geométricos ................................................................................. 65 3.2.5.2. Procedimientos de construcción ...................................................................... 65 3.2.5.3. Parámetros mecánicos.................................................................................... 67 3.2.5.4. Selección del tipo de instalación...................................................................... 68 3.2.6 Parámetros del suelo............................................................................................. 72 3.2.6.1. Grupos de suelo .............................................................................................. 72 3.2.6.2. Propiedades del suelo ..................................................................................... 73 3.2.6.3. Coeficientes de presión del suelo .................................................................... 78 3.2.7 Rigidez del sistema tubería/terreno ....................................................................... 78 3.2.7.1. Rigidez vertical del sistema ............................................................................. 78 3.2.7.2. Rigidez horizontal del relleno........................................................................... 80 3.2.8 Cargas iniciales ..................................................................................................... 83 3.2.8.1. Carga del relleno ............................................................................................. 83 3.2.8.2. Cargas superficiales ........................................................................................ 85 3.2.8.3. Cargas de tráfico ............................................................................................. 85 3.2.8.4. Sismo .............................................................................................................. 87 3.2.8.5. Otras cargas.................................................................................................... 87 3.2.9 Distribución de cargas ........................................................................................... 87 3.2.9.1. Coeficientes de concentración de carga .......................................................... 89 3.2.10 Presiones resultantes sobre la tubería................................................................... 91 3.2.10.1. Presión vertical ............................................................................................. 94 3.2.10.2. Presión horizontal ......................................................................................... 95 3.2.10.3. Presión horizontal del relleno........................................................................ 97 3.2.10.4. Reacción horizontal del relleno ..................................................................... 98 3.2.11 Presión interna .................................................................................................... 102 3.2.11.1. Presión interna de servicio.......................................................................... 102 3.2.11.2. Presión interna de golpe de ariete .............................................................. 102 3.2.12 Deflexión de la tubería......................................................................................... 103 3.2.12.1. Deflexión vertical ........................................................................................ 103 3.2.12.2. Deflexión horizontal .................................................................................... 107 3.2.13 Momentos, fuerzas, tensiones y deformaciones .................................................. 108 - ii - Índice 3.2.13.1. Momentos de flexión y fuerzas normales.................................................... 108 3.2.13.2. Tensiones y deformaciones ........................................................................ 113 3.2.14 Análisis de estabilidad (solo para tuberías flexibles)............................................ 124 3.2.14.1. Imperfecciones ........................................................................................... 124 3.2.14.2. Análisis de estabilidad frente al pandeo...................................................... 125 3.2.15 Coeficientes de seguridad calculados ................................................................. 128 3.2.15.1. Coeficientes de seguridad frente cargas externas ...................................... 128 3.2.15.2. Coeficientes de seguridad por cargas externas y por presión interna ......... 130 3.2.16 Coeficientes de seguridad mínimos..................................................................... 132 3.2.16.1. Coeficientes de seguridad requeridos......................................................... 132 3.2.16.2. Seguridad frente a grandes deflexiones y fallo por fatiga............................ 133 3.2.17 Resumen de las mejoras propuestas .................................................................. 133 3.3. OPCIÓN 2 DEL CEN/TR 1295-3 ................................................................................ 134 3.3.1 Introducción......................................................................................................... 134 3.3.2 Secciones tipo..................................................................................................... 136 3.3.3 Nomenclatura...................................................................................................... 136 3.3.4 Condiciones de instalación.................................................................................. 139 3.3.4.1. Clasificación del suelo................................................................................... 139 3.3.4.2. Tipo de instalación ........................................................................................ 139 3.3.4.3. Compactación ............................................................................................... 141 3.3.5 Parámetros del suelo........................................................................................... 142 3.3.5.1. Modificación de los parámetros del suelo...................................................... 143 3.3.5.2. Valores de los parámetros después de la corrección .................................... 145 3.3.6 Rigidez del sistema tubería/terreno ..................................................................... 145 3.3.7 Cargas iniciales ................................................................................................... 147 3.3.7.1. Carga del relleno ........................................................................................... 147 3.3.7.2. Cargas de servicio......................................................................................... 148 3.3.7.3. Otras cargas.................................................................................................. 150 3.3.8 Distribución de cargas ......................................................................................... 150 3.3.9 Presiones resultantes sobre la tubería ................................................................ 152 3.3.9.1. Presión vertical.............................................................................................. 153 3.3.9.2. Presión horizontal.......................................................................................... 153 3.3.9.3. Presión por agua externa .............................................................................. 153 3.3.9.4. Presión exterior media................................................................................... 154 3.3.10 Deflexión de la tubería......................................................................................... 154 3.3.11 Momentos, fuerzas axiales, tensiones y deformaciones ...................................... 155 3.3.11.1. Momentos de flexión................................................................................... 155 3.3.11.2. Fuerzas axiales .......................................................................................... 157 3.3.11.3. Tensiones................................................................................................... 158 3.3.11.4. Deformaciones ........................................................................................... 159 3.3.12 Cargas críticas de Pandeo .................................................................................. 160 3.3.13 Coeficientes de seguridad calculados ................................................................. 160 3.3.13.1. Definición de los estados límites................................................................. 160 - iii - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 3.3.13.2. Comprobación del estado límite último ....................................................... 161 3.3.13.3. Comprobación de los estados límites de servicio........................................ 163 3.3.14 Resumen de las mejoras propuestas................................................................... 164 3.4. MODELOS DE TUBERIA ENTERRADA SEGÚN CEN/TR 1295-3 ............................ 165 3.4.1 Casos estudiados................................................................................................ 166 3.4.2 Resultados obtenidos .......................................................................................... 167 3.4.3 Análisis de resultados.......................................................................................... 167 3.4.3.1. Tubería de hormigón armado ........................................................................ 167 3.4.3.2. Tubería de acero ........................................................................................... 175 3.4.3.3. Tubería de polietileno .................................................................................... 185 3.5. VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LAS OPCIONES DE CÁLCULO ................... 192 CAPÍTULO 4. COMPORTAMIENTO DE LA TUBERÍA, EL TERRENO Y LA INTERFASE TUBERÍA/TERRENO ........................................................................................................ 195 4.1. MODELIZACIÓN DE LA TUBERÍA............................................................................ 195 4.1.1 Comportamiento de los materiales ...................................................................... 195 4.1.1.1. Materiales metálicos...................................................................................... 195 4.1.1.2. Materiales plásticos ....................................................................................... 197 4.1.1.3. Materiales pétreos......................................................................................... 203 4.1.2 Modelos de comportamiento ............................................................................... 205 4.1.2.1. Modelo elástico lineal .................................................................................... 205 4.1.2.2. Pandeo.......................................................................................................... 205 4.1.3 Caracterización de los materiales para tuberías .................................................. 207 4.1.3.1. Tuberías de materiales metálicos .................................................................. 208 4.1.3.2. Tuberías de materiales plásticos ................................................................... 208 4.1.3.3. Tuberías de hormigón ................................................................................... 209 4.2. MODELIZACIÓN DEL TERRENO.............................................................................. 209 4.2.1 Comportamiento del terreno ................................................................................ 210 4.2.2 Modelos de comportamiento ............................................................................... 212 4.2.2.1. Modelo elástico lineal .................................................................................... 212 4.2.2.2. Modelo elastoplástico .................................................................................... 213 4.2.3 Caracterización del suelo .................................................................................... 220 4.2.3.1. Clasificación del relleno................................................................................. 220 4.2.3.2. Tipología del relleno de una tubería enterrada .............................................. 222 4.2.3.3. Determinación de parámetros ....................................................................... 223 4.3. MODELIZACIÓN DE LA INTERFASE TUBERÍA/TERRENO..................................... 234 4.3.1 Modelo de comportamiento del contacto ............................................................. 235 4.3.1.1. Esfuerzos normales....................................................................................... 235 4.3.1.2. Esfuerzos tangenciales ................................................................................. 236 4.3.2 Parámetros de contacto....................................................................................... 236 - iv - Índice 4.4. CONSIDERACIONES FINALES ................................................................................ 237 CAPÍTULO 5. MODELO DE COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE TUBERÍA ENTERRADA EN ELEMENTOS FINITOS................................................................................................ 239 5.1. CONCEPTOS GENERALES...................................................................................... 239 5.2. MODELO DE ELEMENTOS FINITOS........................................................................ 240 5.2.1 Formulación de la matriz de rigidez ..................................................................... 241 5.2.2 Formulación del elemento tipo viga de 2 nodos................................................... 242 5.2.3 Formulación del elemento cuadrilátero de 4 nodos ............................................. 246 5.2.4 Formulación del contacto .................................................................................... 249 5.2.4.1. Formulaciones del deslizamiento .................................................................. 250 5.2.4.2. Discretización de las superficies.................................................................... 250 5.2.4.3. Modelo de contacto en pequeños desplazamientos ...................................... 252 5.2.5 Ecuaciones constitutivas ..................................................................................... 253 5.3. PROGRAMA DE ELEMENTOS FINITOS SELECCIONADO ..................................... 254 5.4. MODELO COMPLETO............................................................................................... 255 5.4.1 Condiciones de contorno..................................................................................... 256 5.4.2 Elementos seleccionados.................................................................................... 257 5.4.3 Geometría del modelo y malla............................................................................. 257 5.4.4 Materiales............................................................................................................ 258 5.4.5 Comportamiento de los materiales ...................................................................... 259 5.4.6 Definición de las cargas ...................................................................................... 260 5.5. MODELOS DE TUBERIA ENTERRADA EN ELEMENTOS FINITOS........................ 260 5.5.1 Casos estudiados................................................................................................ 260 5.5.2 Modelo completo con parámetros mecánicos de la Op1 ..................................... 261 5.5.3 Modelo completo con parámetros mecánicos de la Op2 ..................................... 270 5.5.4 Resultados obtenidos.......................................................................................... 273 5.5.5 Análisis de resultados.......................................................................................... 273 5.5.5.1. Deformación causada por cargas externas ................................................... 273 5.5.5.2. Estado tensional............................................................................................ 276 5.5.5.3. Carga crítica de pandeo ................................................................................ 283 5.6. CONSIDERACIONES FINALES ................................................................................ 287 CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES ....................................................................................... 289 6.1. ASPECTOS GENERALES......................................................................................... 289 6.2. MODIFICACIÓN DE LOS MODELOS PROPUESTOS POR EL CEN/TR 1295-3 ...... 289 6.3. MODELO DE CÁLCULO PROPUESTO .................................................................... 291 -v- Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 6.4. FUTURAS INVESTIGACIONES................................................................................. 294 CAPÍTULO 7. BIBLIOGRAFIA .......................................................................................... 297 7.1. NORMAS.................................................................................................................... 297 7.2. LIBROS...................................................................................................................... 298 7.3. TESIS DOCTORALES ............................................................................................... 300 7.4. ARTÍCULOS............................................................................................................... 300 ANEXO A. PROGRAMA DE CÁLCULO DEL INFORME TÉCNICO CEN/TR 1295-3 ....... 307 A.1. COMPARACIÓN DE LAS OPCIONES DE CÁLCULO............................................... 309 A.1.1 CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LA TUBERÍA............................................. 312 A.1.1.1. Propiedades elásticas....................................................................................... 312 A.1.1.2. Rigidez del tubo................................................................................................ 312 A.1.2 PARÁMETROS BÁSICOS DE INSTALACIÓN........................................................ 312 A.1.2.1. Tipos de instalación.......................................................................................... 312 A.1.2.2. Niveles de compactación.................................................................................. 313 A.1.2.3. Parámetros de cálculo ...................................................................................... 313 A.1.3 PARÁMETROS DEL SUELO................................................................................... 314 A.1.4 PARÁMETROS DE LA DISTRIBUCIÓN DE CARGAS............................................ 316 A.1.4.1. Criterio de rigidez del sistema........................................................................... 316 A.1.4.2. Distribución de cargas ...................................................................................... 317 A.1.4.3. Distribución de presiones ................................................................................. 318 A.1.5 CARGAS APLICADAS A LA TUBERÍA .................................................................. 319 A.1.5.1. Principios generales ......................................................................................... 319 A.1.5.2. Carga del relleno .............................................................................................. 319 A.1.5.3. Cargas de explotación ...................................................................................... 320 A.1.6 OVALIZACIÓN, ESFUERZOS, TENSIONES Y DEFORMACIONES ....................... 320 A.1.6.1. Ovalización....................................................................................................... 320 A.1.6.2. Esfuerzos, tensiones y deformaciones ............................................................. 321 A.1.7 COEFICIENTES DE SEGURIDAD ........................................................................... 322 A.1.7.1. Procedimiento de diseño .................................................................................. 322 A.1.7.2. Análisis de estabilidad (Pandeo)....................................................................... 322 A.1.7.3. Coeficientes de seguridad ................................................................................ 323 - vi - Índice A.2. PROGRAMA DE CÁLCULO ..................................................................................... 324 A.2.1 DIAGRAMA DE FLUJO DE LA OPCIÓN 1.............................................................. 324 A.2.2 DIAGRAMA DE FLUJO DE LA OPCIÓN 2.............................................................. 327 A.2.3 VALIDACIÓN DE LOS PROGRAMAS DE CÁLCULO ............................................ 330 A.2.3.1. Errores detectados en la Opción 1 ................................................................... 330 A.2.3.2. Errores detectados en la Opción 2 ................................................................... 339 ANEXO B. RESULTADOS GRÁFICOS DE LOS MODELOS DEL INFORME TÉCNICO CEN/TR 1295-3 ................................................................................................................. 343 B.1 INTRODUCCIÓN........................................................................................................ 345 B.2 RESULTADOS GRÁFICOS ....................................................................................... 345 B.2.1 RESULTADOS GRÁFICOS PARA TUBERÍA DE HORMIGÓN DN 500, 1.000, 1.500 Y 2.000 PARA UNA INSTALACIÓN TIPO ET1 GS 2/4 W Y N CON LOS MÉTODOS DE CÁLCULO DE LAS OPCIONES 1 Y 2 Y ALTURA DE INSTALACIÓN VARIABLE ................................................................................................................................. 347 B.2.2 RESULTADOS GRÁFICOS PARA TUBERÍA DE ACERO DN 813, 1.016, 1.626 Y 2.032 PARA UNA INSTALACIÓN TIPO ET2 GS 2/4 W Y N CON LOS MÉTODOS DE CÁLCULO DE LAS OPCIONES 1 Y 2 Y ALTURA DE INSTALACIÓN VARIABLE ................................................................................................................................. 365 B.2.3 RESULTADOS GRÁFICOS PARA TUBERÍA DE POLIETILENO DN 250, 500, 1.000 Y 1.600 PARA UNA INSTALACIÓN TIPO ET2 GS 2/4 W Y N CON LOS MÉTODOS DE CÁLCULO DE LAS OPCIONES 1 Y 2 Y ALTURA DE INSTALACIÓN VARIABLE ................................................................................................................................. 383 B.2.4 RESULTADOS GRÁFICOS PARA TUBERÍA DE HORMIGÓN DN 500, 1.000, 1.500 Y 2.000 PARA UNA INSTALACIÓN TIPO ET4 GS 2/4 W Y N CON LOS MÉTODOS DE CÁLCULO DE LAS OPCIONES 1 Y 2 Y ALTURA DE INSTALACIÓN VARIABLE ................................................................................................................................. 401 ANEXO C. COMPARACIÓN DE RESULTADOS ENTRE EL CEN/TR 1295-3 Y EL MEF PROPUESTO ................................................................................................................... 419 C.1 INTRODUCCIÓN........................................................................................................ 421 C.2 RESULTADOS GRÁFICOS ....................................................................................... 421 - vii - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 C.2.1 MODELOS PARA TUBERÍA DE ACERO DN 1.000 Y DN 2.000 PARA UNA INSTALACIÓN TIPO ET2 GS 2/4 W CON PARÁMETROS DE LA OP1, OP2 Y COMPORTAMIENTO ELÁSTICO Y ELASTOPLÁSTICO ....................................... 423 C.2.2 MODELOS PARA TUBERÍA DE POLIETILENO DN 1.000 Y DN 1.600 PARA UNA INSTALACIÓN TIPO ET2 GS 2/4 W CON PARÁMETROS DE LA OP1, OP2 Y COMPORTAMIENTO ELÁSTICO (E0) Y ELASTOPLÁSTICO................................ 431 C.2.3 MODELOS PARA TUBERÍA DE POLIETILENO DN 1.000 Y DN 1.600 PARA UNA INSTALACIÓN TIPO ET2 GS 2/4 W CON PARÁMETROS DE LA OP1, OP2 Y COMPORTAMIENTO ELÁSTICO (E50) Y ELASTOPLÁSTICO.............................. 439 C.2.4 MODELOS PARA TUBERÍA DE HORMIGÓN DN 1.000 Y DN 2.000 PARA UNA INSTALACIÓN TIPO ET4 GS 2/4 W CON PARÁMETROS DE LA OP1, OP2 Y COMPORTAMIENTO ELÁSTICO Y ELASTOPLÁSTICO ....................................... 447 - viii - Índice ÍNDICE DE FIGURAS CAPÍTULO 1 ............................................................................................................................................. CAPÍTULO 2 ............................................................................................................................................. Figura 2.1. Métodos de dimensionamiento de tuberías en España........................................................ 7 Figura 2.2. Hipótesis pésimas de carga para tuberías enterradas. ...................................................... 14 Figura 2.3. Esquema de instalación en zanja (IET 07). ........................................................................ 16 Figura 2.4. Esquema del equilibrio de fuerzas en una instalación en zanja (IET 07)........................... 17 Figura 2.5. Esquema de instalación en zanja terraplenada (IET 07).................................................... 18 Figura 2.6. Esquema de instalación en terraplén (IET 07). .................................................................. 20 Figura 2.7. Esquema de instalación en zanja (ATV 127)...................................................................... 21 Figura 2.8. Esquema de instalación en zanja (F 70)............................................................................. 23 Figura 2.9. Valores de C1/(B/De) en función de H/B y de k1 (F 70) ...................................................... 24 Figura 2.10. Valores del coeficiente C0 en función de H/B y 2α (F 70)................................................ 24 Figura 2.11. Esquemas de distribución de cargas por rueda (IET 07) ................................................. 26 Figura 2.12. Esquemas de distribución de cargas por rueda (ATV 127) .............................................. 27 Figura 2.13. Esquemas de distribución de cargas por rueda convoy BC (F 70) .................................. 29 Figura 2.14. Cargas de tráfico en función del diámetro y la profundidad de instalación (F 70) ........... 29 Figura 2.15. Coeficientes de reducción de carga en zanjas de talud vertical (IET07, F70 y ATV127) 31 Figura 2.16. Coeficientes de reducción de carga en zanjas de talud inclinado (ATV127) ................... 32 Figura 2.17. Distribución de cargas de tráfico (IET07, F70 y ATV127) ................................................ 33 Figura 2.18. Esquemas de tracción y flexión compuesta (IET 07) ....................................................... 48 CAPÍTULO 3 ............................................................................................................................................. Figura 3.1. Instalación en zanja (Op1) .................................................................................................. 59 Figura 3.2. Instalación en terraplén (Op1) ............................................................................................ 59 Figura 3.3. Instalaciones tipo (Op1) ...................................................................................................... 69 Figura 3.4. Módulos del suelo para diversas zonas de suelo (Op1)..................................................... 76 Figura 3.5. Proyección relativa de la tubería (Op1) .............................................................................. 79 Figura 3.6. Distribución de cargas del suelo para tuberías rígidas (Op1) ............................................ 88 Figura 3.7. Distribución de cargas del suelo para tuberías flexibles (Op1) .......................................... 88 Figura 3.8. Distribución de la presión circunferencial del relleno para tuberías apoyadas sobre cama granular o suelo (Op1) .................................................................................... 92 Figura 3.9. Distribución de la presión circunferencial del suelo para tuberías rígidas apoyadas sobre cuna de hormigón (Op1) .......................................................................... 92 Figura 3.10. Distribución de la presión exterior debida al agua (Op1).................................................. 93 Figura 3.11. Definiciones de los signos de los momentos y de las fuerzas normales (Op1) ............. 108 Figura 3.12. Coeficiente de pandeo αD para la presión crítica por agua externa (Op1) ..................... 126 Figura 3.13. Presiones aplicadas antes de cualquier flexión de la tubería (Op2) .............................. 134 Figura 3.14. Distribución de presiones (Op2) ..................................................................................... 135 Figura 3.15. Términos, definiciones y símbolos utilizados (Op2) ....................................................... 136 Figura 3.16. Tipos de instalación (Op2) .............................................................................................. 140 Figura 3.17. Esquema de las zonas en una instalación en zanja (Op2)............................................. 143 Figura 3.18. Distribución de la presión vertical inicial del suelo para tuberías rígidas (Op2) ............. 151 - ix - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Figura 3.19. Distribución de la presión vertical inicial del suelo para tuberías flexibles (Op2) ........... 151 Figura 3.20. Distribución de presiones circunferenciales para tuberías flexibles apoyadas en cama de arena (Op2) .................................................................................................. 152 Figura 3.21. Distribución de presiones circunferenciales para tuberías rígidas apoyadas en cuna de hormigón (Op2) ............................................................................................. 152 Figura 3.22. Parámetros para el cálculo interactivo (Op2).................................................................. 154 Figura 3.23. Esquemas de los casos estudiados en el ANEXO B (Op1 y Op2) ................................. 166 Figura 3.24. Ovalizaciones por cargas externas a corto y largo plazo HA-ET1 W ............................. 169 Figura 3.25. Ovalizaciones por cargas externas a corto y largo plazo HA-ET1 N .............................. 170 Figura 3.26. Tensiones por cargas externas a corto y largo plazo HA-ET4 W ................................... 171 Figura 3.27. Tensiones por cargas externas a corto y largo plazo HA-ET4 N.................................... 172 Figura 3.28. Carga crítica de pandeo a corto y largo plazo HA-ET4 W .............................................. 173 Figura 3.29. Carga crítica de pandeo a corto y largo plazo HA-ET4 N............................................... 174 Figura 3.30. Ovalizaciones por cargas externas a corto y largo plazo AC-ET2 W ............................. 177 Figura 3.31. Ovalizaciones por cargas externas a corto y largo plazo AC-ET2 N .............................. 178 Figura 3.32. Tensiones por cargas externas a corto y largo plazo AC-ET2 W ................................... 179 Figura 3.33. Tensiones por cargas externas a corto y largo plazo AC-ET2 N.................................... 180 Figura 3.34. Tensiones por cargas externas y presión interna a corto y largo plazo AC-ET2 W ....... 181 Figura 3.35. Tensiones por cargas externas y presión interna a corto y largo plazo AC-ET2 N ........ 182 Figura 3.36. Carga crítica de pandeo a corto y largo plazo AC-ET2 W .............................................. 183 Figura 3.37. Carga crítica de pandeo a corto y largo plazo AC-ET2 N............................................... 184 Figura 3.38. Ovalizaciones por cargas externas a corto plazo PE-ET2 W ......................................... 186 Figura 3.39. Ovalizaciones por cargas externas a largo plazo PE-ET2 W ......................................... 187 Figura 3.40. Tensiones por cargas externas a corto plazo PE-ET2 W ............................................... 188 Figura 3.41. Tensiones por cargas externas a largo plazo PE-ET2 W ............................................... 189 Figura 3.42. Carga crítica de pandeo a corto plazo PE-ET2 W .......................................................... 190 Figura 3.43. Carga crítica de pandeo a largo plazo PE-ET2 W .......................................................... 191 CAPÍTULO 4 ............................................................................................................................................. Figura 4.1. Diagrama esfuerzo/deformación para metales ................................................................. 196 Figura 4.2. Capas que constituyen la pared de un tubo de PRFV ...................................................... 199 Figura 4.3. Curvas de esfuerzo/deformación típicas para plásticos ................................................... 199 Figura 4.4. Curvas de tensión/deformación de plásticos en ensayos a corta duración...................... 201 Figura 4.5. Curvas de tensión, deformación/tiempo de plásticos en ensayos a larga duración ......... 202 Figura 4.6. Sección tipo de pared una tubería de hormigón armado con camisa de chapa............... 203 Figura 4.7. Curvas tipo de esfuerzo/deformación del hormigón en función del tiempo de curado ..... 204 Figura 4.8. Curvas de esfuerzo/deformación de una arena densa ..................................................... 210 Figura 4.9. Curvas de esfuerzo/deformación de una arena suelta ..................................................... 211 Figura 4.10. Curvas de esfuerzo/deformación de una arcilla sobreconsolidada y drenada ............... 211 Figura 4.11. Curvas de esfuerzo/deformación de una arcilla normalmente consolidada ................... 212 Figura 4.12. Curvas tipo de esfuerzo/deformación del suelo .............................................................. 212 Figura 4.13. Dominios elásticos abierto y cerrado .............................................................................. 213 Figura 4.14. Criterios de plastificación ................................................................................................ 215 Figura 4.15. Sección tipo de zanja ...................................................................................................... 220 Figura 4.16. Definición de los módulos del suelo según su ubicación y opción de cálculo ................ 225 Figura 4.17. Módulos de reacción del relleno adoptados.................................................................... 229 Figura 4.18. Módulos de reacción del terreno adoptados ................................................................... 230 -x- Índice Figura 4.19. Regiones de deslizamiento para el modelo de fricción de Coulomb.............................. 236 CAPÍTULO 5 ............................................................................................................................................. Figura 5.1. Elemento tipo viga............................................................................................................. 243 Figura 5.2. Funciones de forma del elemento hermítico..................................................................... 243 Figura 5.3. Elemento tipo sólido de cuatro nodos............................................................................... 246 Figura 5.4. Ubicación de los puntos de integración ............................................................................ 249 Figura 5.5. Esquemas de comportamiento mecánico del contacto .................................................... 250 Figura 5.6. Discretización “nodo a superficie”..................................................................................... 251 Figura 5.7. Esquema de resolución de problemas mediante un modelo de elementos finitos .......... 255 Figura 5.8. Condiciones de contacto y de contorno del modelo ......................................................... 256 Figura 5.9. Ejemplos de mallado automático ...................................................................................... 258 Figura 5.10. Esquemas de los casos estudiados en el ANEXO C (MEF) .......................................... 261 Figura 5.11. Deformación vertical U22 del modelo elástico sometido al peso propio y cargas de tráfico con parámetros Op1. ....................................................................... 266 Figura 5.12. Deformación vertical U22 del modelo elástico sometido al peso propio y cargas de tráfico con parámetros Op1. ....................................................................... 266 Figura 5.13. Tensiones S11 y S22 del modelo elástico sometido al peso propio y cargas de tráfico con parámetros Op1. ....................................................................... 267 Figura 5.14. Tensiones S11 y S22 del modelo elástico sometido al peso propio, cargas de tráfico y presión interior con parámetros Op1. .............................................. 267 Figura 5.15. Deformación vertical U22 del modelo elastoplástico sometido al peso propio y cargas de tráfico con parámetros Op1. ....................................................................... 268 Figura 5.16. Deformación vertical U22 del modelo elastoplástico sometido al peso propio y cargas de tráfico con parámetros Op1. ....................................................................... 268 Figura 5.17. Tensiones S11 y S22 del modelo elastoplástico sometido al peso propio y cargas de tráfico con parámetros Op1. ....................................................................... 269 Figura 5.18. Tensiones S11 y S22 del modelo elastoplástico sometido al peso propio, cargas de tráfico y presión interior con parámetros Op1. .............................................. 269 Figura 5.19. Deformación vertical U22 del modelo elástico sometido al peso propio y cargas de tráfico con parámetros Op2. ....................................................................... 271 Figura 5.20. Deformación vertical U22 del modelo elástico sometido al peso propio y cargas de tráfico con parámetros Op2. ....................................................................... 271 Figura 5.21. Tensiones S11 y S22 del modelo elástico sometido al peso propio y cargas de tráfico con parámetros Op2. ....................................................................... 272 Figura 5.22. Tensiones S11 y S22 del modelo elástico sometido al peso propio, cargas de tráfico y presión interior con parámetros Op2. .............................................. 272 Figura 5.23. Ovalización por cargas externas a largo plazo en tuberías de acero para modelos de comportamiento elástico..................................................................... 274 Figura 5.24. Ovalización por cargas externas a largo plazo en tuberías de acero para modelos de comportamiento elástico y elastoplástico ........................................... 275 Figura 5.25. Tensiones en C, S y B por cargas externas a largo plazo en tuberías de acero para modelos de comportamiento elástico..................................................................... 278 Figura 5.26. Tensiones en C, S y B por cargas externas a largo plazo en tuberías de polietileno (E0) para modelos de comportamiento elástico y elastoplástico................... 279 Figura 5.27. Tensiones en C, S y B por cargas externas a largo plazo en tuberías de polietileno (E50) para modelos de comportamiento elástico y elastoplástico ................. 280 - xi - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Figura 5.28. Tensiones en C, S y B por cargas externas a largo plazo en tuberías de hormigón para modelos de comportamiento elástico y elastoplástico ........................... 281 Figura 5.29. Tensiones en C, S y B por cargas externas a largo plazo en tuberías de acero para modelos de comportamiento elástico y elastoplástico ................................. 282 Figura 5.30. Carga crítica de pandeo en tuberías de acero para modelos de comportamiento elástico ................................................................................................. 284 Figura 5.31. Carga crítica de pandeo en tuberías de polietileno (E0) para modelos de comportamiento elástico ................................................................................................. 285 Figura 5.32. Carga crítica de pandeo en tuberías de polietileno (E50) para modelos de comportamiento elástico ................................................................................................. 286 CAPÍTULO 6 ............................................................................................................................................. CAPÍTULO 7 ............................................................................................................................................. - xii - Índice ÍNDICE DE TABLAS CAPÍTULO 1 ............................................................................................................................................. CAPÍTULO 2 ............................................................................................................................................. Tabla 2.1. Nomenclatura de la norma AWWA M11 ................................................................................ 8 Tabla 2.2. Nomenclatura de la norma AWWA M45 ................................................................................ 8 Tabla 2.3. Nomenclatura de la norma FASCICULE 70........................................................................... 9 Tabla 2.4. Nomenclatura de la norma UNE 545 ..................................................................................... 9 Tabla 2.5. Nomenclatura de la norma ATV 127.................................................................................... 10 Tabla 2.6. Nomenclatura de la norma IET 07 ....................................................................................... 11 Tabla 2.7. Valores de kµ’ para diferentes tipos de terreno (IET 07). .................................................... 18 Tabla 2.8. Relación entre la razón de proyección y la razón de asentamiento (IET07). ...................... 19 Tabla 2.9. Valores de la razón de asentamiento en terraplén (IET07) ................................................. 21 Tabla 2.10. Cargas y radios auxiliares para los distintos tipos de carga (ATV 127) ............................ 28 Tabla 2.11. Coeficientes de impacto (ATV 127) ................................................................................... 28 Tabla 2.12. Deformación radial admisible (M11) .................................................................................. 36 Tabla 2.13. Módulos de reacción del relleno (M11) .............................................................................. 37 Tabla 2.14. Módulos de reacción y coeficientes de presión horizontal (F 70) ...................................... 40 Tabla 2.15. Esfuerzo tangencial a flexotracción PVC y PE (ATV 127)................................................. 43 Tabla 2.16. Análisis de los diferentes métodos de diseño.................................................................... 53 CAPÍTULO 3 ............................................................................................................................................. Tabla 3.1. Nomenclatura de la Opción 1............................................................................................... 63 Tabla 3.2. Ejemplos de relaciones entre clases de compactación y procedimientos de construcción (Op1).......................................................................................................... 71 Tabla 3.3. Ángulos de apoyo αv recomendados para tuberías enterradas (Op1) ................................ 72 Tabla 3.4. Valores recomendados para αh (Op1) ................................................................................. 72 Tabla 3.5. Parámetros básicos de cálculo (Op1) .................................................................................. 74 2 Tabla 3.6. Módulos del terreno original típicos para una presión del suelo de 20 kN/m (Op1)........... 75 Tabla 3.7. Coeficiente de corrección relativo al grado de compactación (Op1) ................................... 77 Tabla 3.8. Coeficiente de reducción por efecto del tiempo (Op1)......................................................... 78 Tabla 3.9. Relación entre el grupo de compactación y el índice de la presión del suelo (Op1) ........... 78 Tabla 3.10. Criterio de deformación (Op1)............................................................................................ 80 Tabla 3.11. Variables utilizadas en las fórmulas (3.13) a (3.14) (Op1)................................................. 81 Tabla 3.12. Coeficientes de deflexión vertical (apoyo en suelo) dependientes de αv (Op1) ............... 82 Tabla 3.13. Coeficientes de deflexión horizontal (apoyo en suelo) dependientes de αv (Op1) ............ 82 Tabla 3.14. Coeficientes de deflexión horizontal y vertical dependientes de αh (Op1) ........................ 83 Tabla 3.15. Relación entre φt y las condiciones de instalación (Op1)................................................... 85 Tabla 3.16. Valores estimados de la ovalización inicial relativa δv,i0 (Op1) ........................................ 105 Tabla 3.17. Coeficiente Kio para la fórmula (3.77) (Op1) .................................................................... 105 Tabla 3.18. Coeficientes para el momento de flexión en función de αv (Op1) ................................... 111 Tabla 3.19. Coeficientes para el momento de flexión y las fuerzas normales en función de αh (Op1)..................................................................................................... 111 Tabla 3.20. Coeficientes para las fuerzas normales en función de αv (Op1) ..................................... 112 - xiii - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Tabla 3.21. Coeficientes a utilizar en las fórmulas (3.117) a (3.122) (Op1)........................................ 120 Tabla 3.22. Coeficientes aD y bD como funciones de χ (Op1) ............................................................. 121 Tabla 3.23. Coeficientes ai y bi para las fórmulas de la tabla 3.22 (Op1) ........................................... 122 Tabla 3.24. Tipos de imperfecciones geométricas típicas (Op1) ........................................................ 124 Tabla 3.25. Parámetro xkv para las imperfecciones y el comportamiento no lineal del material del suelo (Op1)....................................................................................................................... 125 Tabla 3.26. Coeficientes de seguridad frente a rotura (Op1) .............................................................. 133 Tabla 3.27. Coeficientes de seguridad frente a pandeo (Op1) ........................................................... 133 Tabla 3.28. Nomenclatura de la opción 2............................................................................................ 138 Tabla 3.29. Descripción de los tipos de suelo (Op2)........................................................................... 139 Tabla 3.30. Propiedades del suelo y parámetros de instalación (Op2) .............................................. 142 Tabla 3.31. Coeficiente de reducción Cw debido al nivel freático (Op2) ............................................. 144 Tabla 3.32. Coeficiente de reducción Cs debido a la retirada de la entibación de la pared de la zanja (Op2)........................................................................................... 144 Tabla 3.33. Coeficiente de reducción Ck1 debido a la retirada de la entibación de la pared de la zanja (Op2).......................................................................................... 145 Tabla 3.34. Coeficientes de seguridad γM y de γM.γA (Op2) ................................................................. 162 Tabla 3.35. Comprobaciones a estado límite último(Op2) .................................................................. 162 Tabla 3.36. Comprobaciones a estado límite de servicio (Op2) ......................................................... 164 Tabla 3.37. Diámetros y espesores de las tuberías estudiadas (Op1 y Op2)..................................... 166 CAPÍTULO 4 ............................................................................................................................................. Tabla 4.1. Parámetros mecánicos de los materiales metálicos .......................................................... 197 Tabla 4.2. Características de las curvas tensión/deformación de los materiales plásticos ................ 200 Tabla 4.3. Parámetros mecánicos de los materiales plásticos ........................................................... 203 Tabla 4.4. Parámetros mecánicos del hormigón armado.................................................................... 205 Tabla 4.5. Clasificación de los tipos de relleno (Según ASTM D2321)............................................... 223 Tabla 4.6. Módulos del suelo (Op1) .................................................................................................... 226 Tabla 4.7. Módulos del suelos (Op2)................................................................................................... 228 Tabla 4.8. Módulos del relleno y del terreno natural adoptados (Op1) ............................................... 228 Tabla 4.9. Módulos del relleno y del terreno natural adoptados (Op2) ............................................... 228 Tabla 4.10. Parámetros geotécnicos del relleno (Extracto de la tabla II.6 de DIAB. Y.G. (1992)) ..... 231 Tabla 4.11. Parámetros geotécnicos del relleno (DIAB. Y.G.) ............................................................ 232 Tabla 4.12. Parámetros geotécnicos del relleno (OTEO, C.).............................................................. 232 Tabla 4.13. Parámetros geotécnicos seleccionados del relleno ......................................................... 233 Tabla 4.14. Parámetros geotécnicos del terreno inalterado (DIAB Y.G.) ........................................... 233 Tabla 4.15. Parámetros geotécnicos del terreno inalterado (OTEO, C.) ............................................ 234 Tabla 4.16. Parámetros geotécnicos seleccionados del terreno natural ............................................ 234 Tabla 4.17. Parámetros del contacto (µ) ............................................................................................. 237 CAPÍTULO 5 ............................................................................................................................................. Tabla 5.1. Parámetros elásticos de los materiales de la tubería ........................................................ 258 Tabla 5.2. Parámetros geotécnicos seleccionados del relleno y del terreno natural .......................... 259 Tabla 5.3. Dimensiones de los diferentes tamaños de malla.............................................................. 262 Tabla 5.4. Parámetros de los materiales utilizados en el modelo asociado a la Op1......................... 263 Tabla 5.5. Definición de los tipos de contacto y de las superficies maestra y esclava ....................... 264 - xiv - Índice Tabla 5.6. Parámetros de los materiales utilizados en el modelo asociado a la Op2 ........................ 270 CAPÍTULO 6 ............................................................................................................................................. CAPÍTULO 7 ............................................................................................................................................. - xv - Capítulo 1 Introducción CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 1.1. SITUACIÓN DE PARTIDA El desarrollo de un método especifico para el dimensionamiento de tuberías no se inició hasta después del año 1910 en la Universidad de Iowa, donde se desarrolló un método para estimar las cargas aplicadas sobre tuberías enterradas; el concepto original fue desarrollado por TALBOT, A.N. (1908) y MARSTON, A. y ANDERSON, A.O. (1913). Marston prosiguió con los trabajos hasta publicar en 1930 “La teoría de las cargas exteriores aplicadas a las tuberías enterradas” y, posteriormente, se unió a Spangler para continuar sus investigaciones (SPANGLER (1941, 1948, 1951 y 1962)). La base principal de la teoría de Marston es que el relleno por encima de la tubería tiende a compactarse por presión; este hecho moviliza las fuerzas de rozamiento con el terreno existente. A causa de estas fuerzas de rozamiento, una parte del peso del relleno situado por encima del tubo se reparte sobre el terreno existente y la otra parte actúa sobre el tubo, la relación de cargas depende del modo de instalación de la tubería y de los parámetros del terreno existente (ver CAPÍTULO 2). La teoría de la Universidad de Iowa, llamada normalmente “Teoría del Silo o teoría de Marston” se considera todavía válida y se utiliza en la mayor parte de la normativa de cálculo estructural a nivel europeo y mundial. Inicialmente, la utilización de esta teoría se limitaba a tuberías de pequeño diámetro ubicadas a poca profundidad y sin la consideración de cargas móviles. Debido al creciente empleo de tuberías enterradas, hubo una evolución respecto a los materiales y a las dimensiones de los mismos, que obligaron a establecer, a nivel nacional, unos criterios de dimensionamiento, con lo que hoy en día se encuentran un número muy variado de métodos de cálculo. Adicionalmente a la normalización de los procedimientos de cálculo, a finales del siglo XX, las tuberías enterradas de gran diámetro se consideraban estructuras no convencionales, que requerían metodologías de diseño complejas y procedimientos de ejecución específicos. De estos casos surgió el desarrollo y aplicación de programas de elementos finitos al cálculo estructural de tuberías para realizar un análisis más ajustado (DUNCAN, J.M. (1975)), comprobando la influencia de diversos aspectos importantes que muchas veces no se tenían en cuenta en los procesos analíticos normalizados. En Europa, en los últimos veinte años, hay una tendencia a la utilización del método desarrollado en la norma ATV-DWK 127-E (2000) para el dimensionamiento de tuberías enterradas. No obstante, no se puede generalizar, debido a que, en Francia, es habitual el cálculo mecánico de cualquier tipo de tubería enterrada mediante la metodología recogida en el FASCICULE 70 (2003), el cual, también es un método multimaterial. Diferente es el -1- Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 caso de los Estados Unidos de América (EUA), donde para el dimensionamiento de cualquier tipo de tubo, se suelen utilizar las teorías de Marston y Spangler aplicadas a metodologías específicas para cada material (AWWA M9 (1979), M11 (1999), M41 (1996) y M45 (1999)). Las posibilidades, por lo tanto, resultan numerosas. Ante este panorama, la Unión Europea (UE), a través del Comité Europeo de Normalización (CEN), está elaborando la norma EN 1295 relativa al cálculo estructural de tuberías enterradas a presión, de la cual su parte 3 pretende establecer un método de cálculo común a todas las tipologías y a todos los países de la UE (en la actualidad están ya publicadas las partes 1 y 2, mientras que la parte 3 es aún un informe técnico, CEN/TR 1295-3 (2007). La norma UNE-EN 1295-1 (1997) informa de los distintos métodos nacionales existentes para el cálculo mecánico de las tuberías enterradas, concluyendo que la gran mayoría de los países hacen uso de las formulaciones de Marston y Spangler. En la norma UNE CEN/TR 1295-2 (2005), partiendo de ese entendimiento de base, se informa más detalladamente de algunos métodos que precisan de explicaciones adicionales (principalmente los de las normas ATV-DWK 127-E (2000) y FASCICULE 70 (2003)). Por último, el CEN/TR 1295-3 (2007) trata la convergencia de todos los métodos, centrándose en el entendimiento de dichos métodos ATV-DWK 127-E (2000) y FASCICULE 70 (2003), tratando de aprovechar lo mejor de cada uno de ellos. Se pretende la adopción de un método de cálculo común para todas las tipologías de tuberías, contemplando diferencias en el cálculo para que se respeten las particularidades del comportamiento de las tuberías flexibles y rígidas. Para ello se prevén dos posibles métodos: uno inspirado en ATV-DWK 127-E (2000) (Opción 1) y otro en FASCICULE 70 (2003) (Opción 2). Con cualquiera de ellos se quiere fijar una metodología de cálculo de tensiones y deformaciones común, de forma que el dimensionamiento de las tuberías, a partir del estado tensional y deformacional obtenido, se reserve a las distintas normas específicas de cada material de tubería. Por todo lo expuesto, se percibe la necesidad de un estudio más profundo de las dos opciones de cálculo citadas, que permita desbloquear la situación actual y especificar cuál de ellas se podrá considerar como el “método común” en Europa. Para ello es necesario valorar ambos métodos y, también, si procede establecer un nuevo modelo en elementos finitos que permita superar y, a su vez, completar los procedimientos de instalación y condiciones especiales que las metodologías expuestas en CEN/TR1295-3 no recogen. La adopción de un método multimaterial de cálculo de este estilo, tiene la indudable ventaja de poder comparar los diferentes tipos de tuberías ante unas solicitaciones determinadas, si bien la dificultad estriba en que, precisamente, esas diferencias de comportamiento de los distintos tipos de material ante las cargas externas dificultan la adopción de una metodología general para todas ellas. -2- Capítulo 1 Introducción 1.2. OBJETIVO DEL TRABAJO El objetivo de este trabajo es doble; por un lado, analizar en profundidad las metodologías de cálculo establecidas en el informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007), proponiendo mejoras, entre otras, la consideración completa de las hipótesis pésimas de cálculo y la automatización de su uso mediante un programa de cálculo; y, por otro lado, proponer un nuevo modelo de calculo estructural de tuberías enterradas basado en el método de elementos finitos con parámetros intrínsecos de la tubería y del terreno, que permita ofrecer resultados análogos a los establecidos en el CEN/TR 1295-3 (2007) para instalaciones tipo y permita también su uso en casos que, por sus condiciones de instalación, tipo de tubería y otros, queden fuera de las mismas. El análisis de comportamiento de las tuberías enterradas se ha realizado variando los siguientes parámetros: - Altura de cobertura Diámetro de la tubería Material de la tubería Tipos de instalación Parámetros geotécnicos (Módulo del suelo, grado de compactación, etc.) Se ha procurado, de esta forma, englobar en el estudio todos los materiales, diámetros y tipos de instalación habituales en Europa, con el fin de revisar en profundidad los resultados obtenidos mediante las dos opciones de cálculo y comprobar el nuevo modelo propuesto. 1.3. ESTRUCTURA DEL TRABAJO En el CAPÍTULO 1. “Introducción” se enmarca el problema existente en la actualidad con la diversidad de normas existentes en referencia al cálculo mecánico de tuberías enterradas y la intención por parte de la UE de plantear un “método común” que permita, a nivel de dimensionamiento, una comparativa real entre los distintos tipos de materiales, habida cuenta de la dificultad que están encontrado los comités CEN/TC 164 y 165 en la propuesta definitiva, este trabajo aporta una información adicional interesante que puede ser determinante para establecer finalmente el método común. En el CAPÍTULO 2. “Análisis de los métodos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas” se describe en primer lugar la metodología general para el establecimiento de las acciones y las hipótesis pésimas de carga a considerar en el dimensionamiento de tuberías enterradas, posteriormente se presentan los métodos de cálculo de las acciones vigentes en la actualidad, se describen de forma extractada los diferentes métodos de dimensionamiento actuales y por último se realiza un análisis comparativo entre ellos. -3- Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 En el CAPÍTULO 3. “Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR 1295-3” se presentan de forma detallada los dos procedimientos de cálculo definidos en el CEN/TR 1295-3, se realiza un análisis en profundidad de los mismos mediante la revisión de los procedimientos de cálculo y se proponen unas mejoras que completan y aclaran la redacción del texto tal y como se encuentra actualmente reflejado en el informe técnico y por último se han realizado una serie de modelos para estudiar el comportamiento real de las dos opciones de cálculo mediante el programa de cálculo desarrollado en la presente tesis cuyos resultados están recogidos en el ANEXO B. En el CAPÍTULO 4. “Comportamiento de la tubería, el terreno y la interfase tubería/terreno” se analiza en profundidad el comportamiento de los materiales constitutivos de las tuberías (Materiales metálicos, plásticos y pétreos), se establecen los modelos de comportamiento que se van a definir en el modelo de elementos finitos (Modelo de comportamiento elástico lineal y estudio de pandeo) y por último se definen los parámetros que se van a utilizar en el modelo de elementos finitos. Con respecto al terreno, se analiza en igual medida su comportamiento mecánico en base a estudios anteriores, se definen las leyes de comportamiento del suelo a emplear en el modelo (Modelo de comportamiento elástico lineal de dos parámetros y modelo constitutivo elastoplástico con endurecimiento de Drucker-Prager con flujo asociado de cinco parámetros) y por último se definen los parámetros del terreno que se van a utilizar en el modelo de elementos finitos. Finalmente se define las características del modelo de contacto entre tubería/terreno, para lo que se presentan los modelos de contacto más habituales, se define el modelo de contacto no lineal entre superficies con fricción y se especifican los parámetros de contacto que se van a utilizar en el modelo de elementos finitos. En el CAPÍTULO 5. “Modelo de comportamiento mecánico de la tubería enterrada en elementos finitos” se comienza recordando los antecedentes de aplicación del método de elementos finitos al cálculo estructural de tuberías enterradas, después describe la formulación genérica de la matriz de rigidez para comportamiento elastoplástico, los elementos seleccionados para el modelo de la tubería (tipo viga 2 nodos para tuberías de pared delgada, y tipo sólido de 4 nodos para tuberías de pared gruesa), los elementos para el modelo del terreno (tipo sólido de 4 nodos con integración reducida) y las condiciones de contacto entre tubería y terreno. Posteriormente se presenta el modelo de elementos finitos completo con su validación mediante la comparación de los resultados obtenidos con los resultantes de la aplicación de las dos metodologías de cálculo expuestas en el informe técnico CEN/TR 1295-3, cuyos resultados están recogidos en el ANEXO C. En el CAPÍTULO 6. “Conclusiones” se presentan los aspectos generales de los trabajos de la tesis, entre los que destacan la modificación de los modelos propuestos por el informe -4- Capítulo 1 Introducción técnico CEN/TR 1295-3, la propuesta del nuevo modelo de cálculo propuesto para su uso en el dimensionamiento de tuberías enterradas y por último se recogen las futuras líneas de investigación. En el CAPÍTULO 7. “Bibliografía” se presenta la bibliografía consultada, estructurada en varios epígrafes (Normas, Libros, Tesis doctorales y Artículos) Y para finalizar, se recogen en los ANEXOS, la comparación de los métodos, los diagramas de flujo y la validación de los programas de cálculo asociados al informe técnico CEN/TR 1295-3 (ANEXO A), los resultados gráficos de los casos estudiados con las metodologías del CEN/TR 1295-3 (ANEXO B) y por último los resultados gráficos del nuevo modelo de elementos finitos (ANEXO C). -5- Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 -6- Capítulo 2 Análisis de los métodos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas CAPÍTULO 2. ANÁLISIS DE LOS MÉTODOS ACTUALES DE CÁLCULO ESTRUCTURAL DE TUBERÍAS ENTERRADAS 2.1. METODOLOGÍA 2.1.1 CONCEPTOS BÁSICOS Actualmente se utilizan, de forma habitual en España, al menos cinco métodos distintos de dimensionamiento de tuberías enterradas en función del material constitutivo: AWWA M11 (1999), para tuberías de acero; AWWA M45 (1999), para tuberías de PRFV; FASCICULE 70 (2003) y UNE EN 545:2007 para tuberías de fundición; ATV-DWK 127-E (2000) y UNE EN 5331:1997, para tuberías de PVC y PE; y IET07 (2007), para tuberías de hormigón. Ello reduce las posibilidades de comparar el comportamiento de los diferentes materiales en situaciones en que técnicamente sea posible la instalación de dos o más tipos de tuberías (ver figura 2.1). Solicitaciones Estado tensional por la presión interna Acero Materiales de la tubería Fundición PVC y PE PRFV Formula de tubos delgados Hormigón DP < PN DP < PN IET07 Estado tensional por la carga combinada - - ATV 127 M45 o ATV 127 IET07 Estado tensional por acciones externas - - ATV 127 M45 o ATV 127 IET07 Deformación por la carga combinada - - ATV 127 M45 o ATV 127 - Deformación por las acciones externas Spangler Spangler o F-70 ATV 127 Spangler o ATV 127 - Pandeo o colapso Luscher F-70 ATV 127 Luscher - M11 F-70 o UNE 545 ATV 127 o UNE 53331 M45 IET07 Normativa Figura 2.1. Métodos de dimensionamiento de tuberías en España Para cualquier tipo de instalación de tubería enterrada, y en cada una de sus secciones más desfavorables, debe realizarse el correspondiente cálculo mecánico de la misma, al objeto de dimensionar y comprobar su correcto funcionamiento; para ello es necesario definir las acciones a las que se encuentra sometida y establecer cuáles son las hipótesis pésimas de carga de las que va a resultar el dimensionamiento de la misma. -7- Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 2.1.2 NOMENCLATURA A continuación se presentan los parámetros de entrada y salida utilizados en el desarrollo metodológico de las normas AWWA M11, M45, FASCICULE 70, UNE 545, ATV 127 e IET 07, con una breve descripción de su significado, las unidades habituales en que se expresan, así como una referencia del apartado donde se emplea, la tabla donde se define y/o la figura que lo representa. Parámetro B’ d Dl dn E E’ EI FS h hw I K p Pc qa r Rw s t W ∆x ν Descripción (M11) Unidades coeficiente de origen empírico del soporte elástico. diámetro exterior del tubo factor de fluencia de la deflexión diámetro de la fibra neutra del tubo módulo de elasticidad del acero módulo de reacción del relleno rigidez de la pared tubo coeficiente de seguridad altura de relleno altura de agua sobre clave superior del tubo momento de inercia por unidad de longitud de la tubería constante dependiente del tipo de apoyo presión máxima de diseño presión de colapso en tubos aéreos presión admisible de pandeo radio de la tubería coeficiente de flotación de la tubería tensión admisible del acero espesor del tubo carga total por unidad de longitud de la tubería (kN/m) deflexión horizontal de la tubería (m) coeficiente de Poisson del acero m m 2 kN/m 2 kN/m kN.m m m 3 m 2 kN/m 2 kN/m 2 kN/m m 2 kN/m m kN/m m - Referencia apartado tabla figura ec. 2.31 2.3.1.1 2.3.1.1 2.3.1.1 2.3.1.1 2.3.1.1 2.13 2.3.1.1 2.3.1.1 2.3.1.1 2.3.1.1 2.3.1.1 2.3.1.1 2.3.1.1 ec. 2.32 ec. 2.30 2.3.1.1 2.3.1.1 2.3.1.1 ec. 2.28 2.3.1.1 2.3.1.1 - Tabla 2.1. Nomenclatura de la norma AWWA M11 Parámetro D Df ∆ya E FS FSb, FSpr, HDB Pc r c, Sb t εb , σb σb, σpr, Descripción (M45) Unidades diámetro medio del tubo coeficiente de origen empírico deformación vertical máxima producida por las cargas externas módulo de elasticidad del tubo coeficiente de seguridad coeficiente de seguridad de apoyo coeficiente de seguridad de presión presión máxima de trabajo presión de diseño coeficiente de redondeo deformación a largo plazo del tubo espesor de la parte estructural del tubo relación entre la deformación máxima del tubo y la deflexión tensión máxima debida a la flexión transversal del tubo tensión producida por la deflexión máxima permitida tensión de trabajo producida por la presión interna m m 2 kN/m 2 kN/m 2 kN/m m m 2.3.2.2 2.3.2.2 2.3.2.2 2.3.2.2 2.3.2.2 2.3.2.2 ec. 2.49 2.3.2.2 2.3.2.2 2.3.2.2 - - m/m 2 kN/m 2 kN/m 2 kN/m 2.3.2.2 ec. 2.50 2.3.2.2 2.3.2.2 - - Tabla 2.2. Nomenclatura de la norma AWWA M45 -8- Referencia apartado tabla figura 2.3.2.2 2.3.2.2 - Capítulo 2 Análisis de los métodos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas Parámetro Descripción (F-70) Unidades b ancho de zanja en la clave superior del tubo C, C0, C1 y C2 Coeficiente de concentración De diámetro exterior e0 defecto geométrico inicial Es módulo de reacción del relleno ET módulo de elasticidad de la fundición H altura de relleno k2 coeficiente de empuje lateral del relleno de protección n0 número de ondas de colapso ov ovalización vertical máxima p presión media pcr presión crítica de colapso pr presión vertical del relleno pv presión vertical total ras rigidez anular específica s índice de rigidez del sistema tubería/terreno ε deformación resultante por ovalización vertical σ tensión máxima producida por la ovalización γ peso específico del relleno λ coeficiente de impacto kα coeficiente de deformación, función del ángulo de apoyo Kα coeficiente de momentos, función del ángulo de apoyo νs coeficiente de Poisson del relleno m m 2 kN/m 2 kN/m m 2 kN/m 2 kN/m 2 kN/m 2 kN/m 2 kN/m 2 kN/m 3 kN/m - Referencia apartado tabla figura 2.8 2.9 y 2.2.1.3 2.10 2.8 2.3.1.2 2.3.1.2 2.14 2.8 2.3.1.2 2.14 2.3.1.2 ec. 2.35 2.3.1.2 ec.2.42 ec. 2.18 2.3.1.2 2.3.1.2 2.3.1.2 ec. 2.39 2.3.1.2 2.2.1.3 2.2.2.3 ec. 2.38 ec. 2.40 2.3.1.2 - Tabla 2.3. Nomenclatura de la norma FASCICULE 70 Parámetro C D DN e E' en Ka P Rt Sc T We Wt δ Descripción (UNE 545) Unidades coeficiente de seguridad diámetro medio del tubo diámetro nominal de la tubería espesor de la pared del tubo módulo de reacción del relleno espesor nominal factor de apoyo, en función del ángulo 2a presión interior resistencia mínima a tracción 2 rigidez diametral del tubo (kN/m ) tolerancia máxima carga debida al peso de tierras carga debida al tráfico deformación vertical del tubo m m m 2 kN/m m 2 kN/m 2 kN/m 2 kN/m m 2 kN/m 2 kN/m % Referencia apartado tabla figura 2.3.1.2 2.3.1.2 2.3.1.2 2.3.1.2 2.3.1.2 2.3.1.2 2.3.1.2 ec. 2.33 2.3.1.2 2.3.1.2 2.3.1.2 2.3.1.2 2.3.1.2 ec. 2.34 - Tabla 2.4. Nomenclatura de la norma UNE 545 Parámetro A aF b cv,qi critqv de Descripción (ATV-127) Unidades área de la sección longitudinal de la pared del tubo por unidad de longitud coeficiente de corrección para cargas de tráfico anchura de zanja en la clave del tubo coeficientes de deformación del tubo Carga crítica de pandeo diámetro exterior m /m m 2 kN/m m -9- 2 Referencia apartado tabla figura 2.3.2.1 ec. 2.27 2.3.2.1 2.3.2.1 - - 2.7 2.7 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Parámetro di dm FA y FE h K1 M N pE pF pv qh q h* qv rA y rE rm S0 SBh W αk β δ σ ∆dv δv γs ϕ κ κβ κv2 Descripción (ATV-127) Unidades diámetro interior diámetro medio fuerzas auxiliares altura de relleno coeficiente de empuje lateral del relleno por encima de la clave del tubo suma de momentos por unidad de longitud suma de fuerzas axiles por unidad de longitud prensión vertical del relleno cargas de tráfico según la norma DIN 1072 presión vertical por cargas de tráfico presión lateral del relleno debido a la carga de tierras presión horizontal del relleno presión vertical sobre el tubo debido a la carga de tierras radios auxiliares radio medio de la tubería rigidez del tubo rigidez horizontal del apoyo momento resistente de la sección factor de corrección por curvatura, que tiene en cuenta las fibras periféricas interiores, αki, y las exteriores, αke ángulo del talud de la zanja ángulo de rozamiento entre el relleno y la pared lateral de la zanja tensión total en la sección de estudio desplazamiento vertical deformación vertical peso específico del relleno coeficiente de impacto coeficiente de Marston para instalación en zanja con pared vertical coeficiente de reducción por el efecto Marston coeficiente de reducción para tener en cuenta el comportamiento elastoplástico del terreno y las deformaciones previas. m m kN m kN.m/m kN/m 2 kN/m 2 kN/m 2 kN/m 2 kN/m 2 kN/m 2 KN/m m m 2 kN/m 2 kN/m 3 m /m Referencia apartado tabla figura 2.2.2.2 2.10 2.7 2.10 - - º 2.2.1.2 2.3.2.1 2.3.2.1 2.2.1.2 ec. 2.26 2.2.2.2 2.3.2.1 2.3.2.1 2.3.2.1 2.2.2.2 2.3.2.1 2.3.2.1 2.3.2.1 ec. 2.44 ayb 2.2.1.2 - 2.7 º 2 kN/m m % 3 kN/m - 2.2.1.2 ec. 2.43 ec. 2.46 ec. 2.45 2.2.1.2 2.2.2.2 2.11 - - ec. 2.16 ec. 2.17 - - - 2.3.2.1 - - Tabla 2.5. Nomenclatura de la norma ATV 127 Parámetro A1 A2 Amin b b Ci Cz Czt Ct d d1 d2 de fck Descripción (IET 07) Unidades sección de la armadura mas traccionada sección de la armadura menos traccionada sección de armadura mínima ancho de zanja en la clave superior del tubo ancho de la sección considerada coeficiente de Impacto coeficiente de Marston para instalación en zanja coeficiente de Marston para instalación en zanja terraplenada coeficiente de Marston para instalación en terraplén distancia de la fibra mas comprimida del hormigón al centro de gravedad de la armadura mas traccionada distancia de la fibra mas traccionada del hormigón al centro de gravedad de la armadura mas traccionada distancia de la fibra menos traccionada del hormigón al centro de gravedad de la armadura menos traccionada diámetro exterior del tubo resistencia de proyecto del hormigón a compresión m 2 m 2 m m m - - 10 - 2 Referencia apartado tabla 2.3.3.1 2.3.3.1 ec. 2.56 2.2.1.1 2.3.3.1 2.2.2.1 2.2.1.1 - figura 2.18 2.18 2.3 - - 2.2.1.1 2.2.1.1 - - m 2.3.3.1 - 2.18 m 2.3.3.1 - 2.18 m m 2 kN/m 2.3.3.1 - 2.18 - 2.3.3.1 Capítulo 2 Análisis de los métodos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas Parámetro fyk h0 hr hr’ hr” Mabs N q0 qQ qr ϕ ϕ' δ δ' λ γc γf γr γs η η' µ µ' Descripción (IET 07) Unidades límite elástico de proyecto de las armaduras pasivas altura desde la clave del tubo hasta el plano de igual asentamiento altura de relleno altura de la clave del tubo sobre el terreno altura del terreno a la clave del tubo valor absoluto del momento flector esfuerzo axil total (kN) carga vertical debido a las cargas de tráfico presión vertical por cargas de tráfico a la profundidad hr carga vertical del relleno (kN/m) ángulo de rozamiento interno ángulo de rozamiento entre el relleno y el terreno razón de asentamiento en terraplén razón de asentamiento en zanja terraplenada coeficiente de Rankine coeficiente de seguridad de la resistencia del hormigón coeficiente de seguridad de las acciones 3 peso específico del relleno (kN/m ) coeficiente de seguridad del límite elástico del acero razón de proyección para terraplén razón de proyección para zanja terraplenada coeficiente de rozamiento interno del relleno coeficiente de rozamiento entre el material del relleno y las paredes laterales de la zanja kN/m 2 m m m kN.m kN kN/m 2 KN/m kN/m º º kN/m - 3 Referencia apartado tabla figura 2.3.3.1 2.2.1.1 2.2.1.1 2.2.1.1 2.2.1.1 2.3.3.1 2.3.3.1 ec. 2.20 2.2.2.1 2.2.1.1 2.2.1.1 2.2.1.1 2.2.1.1 2.2.1.1 2.2.1.1 2.3.3.1 2.3.3.1 2.3.3.1 2.3.3.1 2.2.1.1 2.2.1.1 2.2.1.1 2.9 2.8 2.7 2.8 - 2.5 2.4 2.6 2.5 - 2.2.1.1 2.7 - Tabla 2.6. Nomenclatura de la norma IET 07 2.1.3 DEFINICIÓN DE ACCIONES Las principales acciones que, en general, deben considerarse en el cálculo mecánico de una tubería enterrada son las siguientes: a) Acciones gravitatorias1. Son tanto las producidas por los elementos constructivos de la tubería como las que puedan actuar por razón de su uso. a.1) Peso propio. Es la carga debida al peso de la tubería. a.2) Cargas permanentes o cargas muertas. Son las debidas a los pesos de los elementos constructivos o instalaciones fijas que tenga que soportar la tubería. a.3) Sobrecargas de uso. Son las derivadas del uso de la tubería y cuya magnitud y/o posición puede ser variable en el tiempo. Es, básicamente, la carga debida al peso del fluido en el interior de la tubería b) Acciones del terreno. Son las producidas tanto por el peso del relleno como por el empuje activo y/o pasivo del terreno. En su determinación se deben tener en cuenta las condiciones de instalación de la tubería, así como que ésta sea rígida o flexible, el tipo de apoyo, el tipo de relleno, la naturaleza del terreno, etc. 1 Se excluye la acción gravitatoria sobre el relleno, para tratarla por su importancia, en un apartado específico - 11 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 c) Acciones del tráfico. Son las producidas por la acción de los vehículos que puedan transitar sobre la tubería. d) Acciones hidráulicas. Producida por la presión interna actuante, incluyendo el golpe de ariete. e) Acciones debidas al nivel freático. Es el empuje hidrostático generado por el agua subterránea. f) Acciones reológicas. Son las producidas por las deformaciones que experimenten los materiales en el tiempo por retracción, fluencia bajo las cargas u otras causas. g) Acciones sísmicas. Son las producidas por las aceleraciones de las sacudidas sísmicas. h) Otras acciones. Como pueden ser las acciones producidas por efectos térmicos, las acciones específicas durante el acopio, etc. En cualquier caso, además de las acciones anteriores, deberán tenerse en cuenta en el dimensionamiento mecánico de la tubería aquellas acciones específicas que puedan producirse durante la instalación de la misma. 2.1.4 DEFINICIÓN DE LAS HIPÓTESIS PÉSIMAS DE CARGA En la instalación de una tubería enterrada se puede considerar, de acuerdo con lo indicado en la Guía Técnica sobre tuberías para el transporte de agua a presión, CEDEX (2003), que las acciones más determinantes son la presión interior actuante (d), las acciones del terreno (b) y las del tráfico (c), de manera que la hipótesis pésima de carga suele producirse por la combinación de las acciones que se indican a continuación (las cuales se encuentran resumidas en la figura 2.2), por tipologías de tuberías. A) Materiales metálicos Tubos de acero - Estado tensional debido a la acción exclusiva de la presión interna. Deformación causada por la acción exclusiva de las acciones externas. Pandeo o colapso producido por la acción de las acciones externas y de la presión interna negativa. Tubos de fundición Tubos de diámetro grande (comportamiento flexible): - Estado tensional debido a la acción exclusiva de la presión interna. - 12 - Capítulo 2 Análisis de los métodos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas - Deformación causada por la acción exclusiva de las acciones externas. Pandeo o colapso producido por la acción de las acciones externas y de la presión interna negativa. Tubos de diámetro pequeño (comportamiento rígido): - Estado tensional debido a la acción exclusiva de la presión interna. - Estado tensional debido a la acción exclusiva de las acciones externas. B) Materiales plásticos Tubos de PVC y PE - Estado tensional debido a la acción exclusiva de la presión interna. Estado tensional y deformación debido a la acción exclusiva de las acciones externas. Estado tensional y deformación debido a la acción conjunta de las acciones externas y de la presión interna. Pandeo o colapso producido por la acción de las acciones externas y de la presión interna negativa. Tubos de PRFV - Estado tensional debido a la acción exclusiva de la presión interna. Estado tensional y deformación debido a la acción exclusiva de las acciones externas. Estado tensional debido a la acción conjunta de las acciones externas y de la presión interna. Pandeo o colapso producido por la acción de las acciones externas y de la presión interna negativa. C) Materiales pétreos Tubos de hormigón en masa, armado o pretensado con o sin camisa de chapa - Estado tensional debido a la acción exclusiva de la presión interna. Estado tensional debido a la acción exclusiva de las acciones externas. Estado tensional debido a la acción conjunta de las acciones externas y de la presión interna. - 13 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Tipo de tubo Acero Fundición PVC y PE PRFV Hormigón Solicitaciones condicionantes Solo acciones internas Solo acciones externas Combinación de acciones Estado tensional Deformaciones Pandeo o colapso Estado tensional Deformaciones Estado tensional Deformaciones Pandeo o colapso Estado tensional Deformaciones Pandeo o colapso Estado tensional Figura 2.2. Hipótesis pésimas de carga para tuberías enterradas. En resumen, las comprobaciones que hay que hacer en el dimensionamiento de las tuberías enterradas, según indica CEDEX (2003), son las siguientes: a) Estado tensional debido a la acción exclusiva de la presión interna. En cualquier tipología de tubería debe comprobarse que, al actuar únicamente la presión hidráulica interior, el estado tensional producido en la pared del tubo no excede el admisible. b) Estado tensional debido a la acción conjunta de las acciones externas y de la presión interna. En los tubos de material plástico y material pétreo debe comprobarse que la actuación conjunta de la presión interior y de las acciones externas produce un estado tensional inferior al admisible. c) Estado tensional debido a la acción exclusiva de las acciones externas. En los tubos de material plástico y material pétreo debe comprobarse que, por la sola acción de las cargas externas, no se alcanza el estado tensional último. d) Deformación causada por la acción exclusiva de las acciones externas. En todas las tipologías de tuberías, excepto en los tubos de material pétreo, debe comprobarse que la deformación causada por la sola acción de las cargas externas no excede un valor del orden del 3 ó el 6% del diámetro del tubo, según materiales y diámetros. e) Deformación causada por la acción conjunta de las acciones externas y de la presión interna. En los tubos de materiales plásticos debe comprobarse que la deformación causada por la acción conjunta de ambas acciones no excede el 5% del diámetro del tubo. f) Pandeo o colapso producido por la acción de las acciones externas y de la posible presión interna negativa. En los tubos de material metálico y material plástico debe - 14 - Capítulo 2 Análisis de los métodos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas comprobarse que no se produce la rotura por pandeo por la acción exclusiva de las acciones exteriores, o en combinación con la posible presión interna negativa. 2.2. MÉTODOS DE CÁLCULO DE LAS ACCIONES EN TUBERÍAS ENTERRADAS Para la determinación de las acciones pueden utilizarse distintos métodos de cálculo, si bien para las acciones más determinantes (terreno y tráfico) los más frecuentes en España para tuberías enterradas son los siguientes: 2.2.1 ACCIONES DEL TERRENO Estas acciones se han venido calculando tradicionalmente en España mediante las teorías de Marston, desarrolladas en la Universidad de Iowa, Estados Unidos, entre los años 1910 a 1930 (MARSTON, A. y ANDERSON, A.O. (1913) y MARSTON, A. (1930)). Las teorías de Marston son sobre todo de aplicación para los tubos rígidos, en los cuales se aplica un coeficiente de concentración a la carga obtenida. En los tubos de acero, por el origen norteamericano de la mayoría de la normativa existente al respecto, es también práctica habitual utilizar la teoría de Marston para el cálculo de las acciones del terreno, si bien en este caso no se suele emplear ningún coeficiente de concentración, lo que supone una seguridad adicional. Por otro lado, entre los años 1980 a 1990, se ha desarrollado en Alemania el conocido método ATV (ATV-DWK 127-E (2000)), de aplicación para el dimensionamiento mecánico de tuberías de cualquier tipo de material, pero especialmente para las tuberías flexibles o semiflexibles. Es el método que se emplea habitualmente en España para el cálculo de las acciones del terreno en los tubos de material plástico, a través de la transposición realizada a la norma UNE EN 53331:1997. Por último, existe otro procedimiento diferente, desarrollado en Francia en el año 1992 que es conocido como el método del Fascículo 70 (FASCICULE 70 (2003)), que es de carácter genérico, pero que en España se utiliza para el dimensionamiento de los tubos de fundición conjuntamente con la norma UNE EN 545:2007. 2.2.1.1. El método de Marston La teoría clásica de Marston (MARSTON, A. (1930)), para el cálculo de las acciones producidas en una tubería instalada en zanja por el peso de las tierras, fue originariamente concebida para los tubos rígidos, en los cuales las deformaciones ante la acción de las cargas externas son despreciables, y ampliada posteriormente por Schilk y Spangler (IET 07 (2007). - 15 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Estas teorías consideran la compactación del terreno lateral, el peso del relleno, y las fuerzas de rozamiento que se originan en el mismo y que producen aumento o disminución del peso del relleno, en función del tipo de instalación. A) Instalación en zanja En este tipo de instalación, el relleno y la cama de apoyo sufren un asentamiento relativo frente al terreno inalterado, y se producen unas fuerzas de rozamiento que originan un aligeramiento del peso del relleno de la tubería (ver figura 2.3). h hr b de Figura 2.3. Esquema de instalación en zanja (IET 07). Este efecto favorable disminuye a medida que aumenta la anchura de la zanja lo que obliga a calcular, también, el peso del relleno como si la tubería estuviera colocada en terraplén, y considerar como real el menor de ambos, ya que la carga para el caso de instalación en terraplén es siempre mayor que en cualquier otra instalación para una altura de relleno determinado. La carga (qr) depende del tipo de instalación y de las condiciones de compactación, para una instalación en zanja donde el relleno lateral no esté compactado, la tubería soporta la totalidad del peso del relleno, con el efecto favorable de su rozamiento contra los laterales de la zanja, y por tanto la expresión de qr es: q r = C z .γ r .hr .d e . donde: b = C z .γ r .hr .b de (2.1a) qr, carga vertical del relleno (kN/m) Cz, coeficiente de Marston para instalación en zanja (adimensional) γr, peso específico del relleno (kN/m3) hr, altura de relleno (m) de, diámetro exterior (m) - 16 - Capítulo 2 Análisis de los métodos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas b, ancho de zanja en la clave superior del tubo (m) Por otro lado, en caso de que el relleno lateral esté compactado (al menos hasta el 95% de Proctor Normal), la distribución del peso, en el plano tangente la generatriz superior del tubo, es virtualmente uniforme y, por tanto, la carga que actúa sobre la tubería será la correspondiente a su proyección vertical, es decir: q r = C z .γ r .hr .d e (2.1b) Donde Cz es el coeficiente de Marston para tubería colocada en zanja, que se deduce de forma sencilla aplicando equilibrio de fuerzas en una sección del prisma (ver figura 2.4). q h dh hr γbdh q+dq b λµ' qb dh de Figura 2.4. Esquema del equilibrio de fuerzas en una instalación en zanja (IET 07) Estableciendo el equilibrio de fuerzas en dirección vertical: q q + dq + 2λµ '. .dh = q + γ r .b.dh b (2.2) Y operando: dq q + 2λµ '. = γ r .b dh b (2.3) e integrando la expresión anterior, desde cero a hr; se obtiene: h − 2 λµ '. γ r .b 2 b qr = 1− e 2.λ .µ ' r (2.4) e igualando con la ecuación (2.1a) se obtiene - 17 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Cz = 1− e − 2 λµ '. hr b (2.5) h 2λµ '. r b donde: λ, coeficiente de Rankine (adimensional) µ’ = tg ϕ’, coeficiente de rozamiento entre el material del relleno y las paredes laterales de la zanja, cuyo valor es función del tipo de suelo de acuerdo con la tabla 2.7. (adimensional) Tipo de relleno λ µ’ µ No cohesivo. Rocas machacadas No cohesivo. Rocas con gravas Cohesivo. Arena arcillosa Cohesivo. Arcillas ordinarias Cohesivo. Arcillas plásticas 0,19 0,17 0,15 0,13 0,11 Tabla 2.7. Valores de λµ’ para diferentes tipos de terreno (IET 07). B) Instalación en zanja terraplenada En este tipo de instalación, el prisma central que está limitado por los planos que contienen las paredes laterales de la zanja, es de mayor altura que los prismas exteriores, y por tanto, estos prismas asientan menos que el prisma central (ver figura 2.5), y se producen unas fuerzas de rozamiento, sobre este último, que originan un aligeramiento del peso del relleno sobre la tubería. hr-h0 PLANO DE IGUAL ASENTAMIENTO hr h0 PRISMA CENTRAL b PRISMA EXTERIOR hr"=η'de de Figura 2.5. Esquema de instalación en zanja terraplenada (IET 07). - 18 - Capítulo 2 Análisis de los métodos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas La expresión de la carga de tierras depende igualmente que la anterior de que el relleno lateral esté adecuadamente compactado o no. q r = C zt .γ r .hr .b Para relleno compactado: (2.6a) Para relleno no compactado: q r = C zt .γ r .hr .d e (2.6b) El coeficiente de Marston, Czt, para tubería colocada en zanja terraplenada (ver figura 2.5) vale: Si hr ≤ h0 Si hr > h0 C zt = C zt = 1− e hr b − 2 λµ . (2.7) h 2λµ . r b 1− e − 2 λµ . 2λµ . h0 b hr b h h −2 λµ . b0 + (1 − 0 ).e hr (2.8) El valor de h0 se deduce de la fórmula: e − 2 λµ . h0 b donde: + 2λµ . h0 = 2λµ . δ 'η ' + 1 b (2.9) h0, altura desde la clave del tubo hasta el plano de igual asentamiento (m) µ = tg ϕ, coeficiente de rozamiento interno del relleno (adimensional) η‘ = hr”/b, razón de proyección para zanja terraplenada (adimensional) hr”, altura del terreno a la clave superior del tubo (m) δ‘, razón de asentamiento en zanja terraplenada (adimensional), cuyos valores recomendados por la ASCE (ver tabla 2.8) η’ δ’ 0,5 1,0 1,5 2,0 -0,3 -0,5 -1,0 -0,1 Tabla 2.8. Relación entre la razón de proyección y la razón de asentamiento (IET07). C) Instalación en terraplén En este tipo de instalación, el prisma central, que está limitado por los planos verticales tangentes a la tubería, es de menor altura que los prismas exteriores, y por tanto, estos prismas asientan más que el prisma central y se producen unas fuerzas de rozamiento, sobre este último, que originan un aumento del peso del relleno sobre la tubería. - 19 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 PLANO DE IGUAL ASENTAMIENTO hr-h0 hr h0 hr'=η'de de Figura 2.6. Esquema de instalación en terraplén (IET 07). La expresión de la carga de tierras en este caso es independiente de la compactación del relleno lateral. q r = C t .γ r .hr .d e (2.10) El coeficiente de Marston, Ct, para tubería colocada en terraplén (ver figura 2.6) vale: 2 λµ . Si hr ≤ h0 Ct = 2 λµ . Si hr > h0 hr de −1 h 2λµ . r de e hr de (2.11) h0 −1 h 2λµ . Ct = + (1 − 0 ).e d e h hr 2λµ . r de e (2.12) El valor de h0 se deduce de la fórmula: 2 λµ . e h0 de = 2λµ . h0 + 2λµ .δ .η + 1 de En donde: η = (2.13) hr' de η = hr’/de, razón de proyección para terraplén (adimensional). hr’, altura de la clave superior del tubo sobre el terreno (m) δ, razón de asentamiento en terraplén (adimensional), cuyos valores recomendados por la ASCE (ver tabla 2.9) - 20 - Capítulo 2 Análisis de los métodos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas Tipo δ Roca o suelo no asentable Suelo ordinario Suelo asentable 1,0 0,5 0,3 Tabla 2.9. Valores de la razón de asentamiento en terraplén (IET07) 2.2.1.2. El método ATV Este método, elaborado por la Asociación Técnica para el Saneamiento de Alemania está desarrollado en la norma ATV-DWK 127-E (2000) y en España está recogido íntegramente en la norma UNE EN 53331:1997. E1 h b E3 de β Figura 2.7. Esquema de instalación en zanja (ATV 127). Según este método, las fuerzas de rozamiento existentes en las paredes de la zanja pueden reducir la tensión del terreno y justificar la aplicación de la teoría de Marston, bajo la consideración de que las paredes de la zanja (superficies de fricción) permanezcan inalteradas durante un largo periodo de tiempo (ver figura 2.7). De acuerdo con la teoría de Marston, se puede concluir que la tensión vertical del terreno producida por el peso del relleno a una profundidad determinada se obtiene mediante la siguiente expresión. p E = κ β .γ s .h (2.14) donde: pE, tensión vertical del relleno (kN/m2) κβ, coeficiente de reducción por el efecto Marston (adimensional) γs, peso específico del relleno (kN/m3) h, altura de relleno (m) Por otro lado como requisito para la aplicación del coeficiente de reducción (κ) se debe cumplir que el módulo de reacción del relleno sea menor que el modulo de reacción del - 21 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 terreno natural (E1≤ E3) y que el grado de compactación del relleno de zanja sea mayor del 90%. Con incrementos de anchuras de zanja (b), el coeficiente de reducción (κ) tiende al valor 1. Por tanto, en el caso de terraplén se obtiene: pE = γ S .h (2.15) Así mismo, se asume un incremento constante en la relación entre la tensión por encima del tubo y la anchura de la zanja. Con esto, la consideración previa usual de condiciones en zanja y condiciones en terraplén puede ser eliminada. La presión lateral en las paredes de la zanja es determinante para la reducción de las cargas de tierra, poniendo énfasis en el ratio K1 (coeficiente de empuje lateral del relleno) y el ángulo de rozamiento efectivo (δ). De este modo, de acuerdo con la teoría de Marston, se obtiene: h − 2 K1 . tan δ b κ= 1− e h 2 K 1 . tan δ b (2.16) donde: κ, coeficiente de Marston para instalación en zanja con pared vertical (adimensional) b, anchura de zanja en la clave superior del tubo (m) K1, coeficiente de empuje lateral del relleno por encima de la clave del tubo (adim.) δ, ángulo de rozamiento entre el relleno y la pared lateral de la zanja (º) Y en función del talud de la zanja se obtiene: κβ = 1− β + κ . 90 90 β (2.17) donde: β, ángulo del talud de la zanja (º) 2.2.1.3. El método del Fascículo 70 De manera análoga al anterior procedimiento, el método del FASCICULE 70 (2003) elaborado por el Ministerio de Economía, finanzas e industria de Francia propone el uso del método de Marston para el cálculo de las cargas de tierras. - 22 - Capítulo 2 Análisis de los métodos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas H b De Figura 2.8. Esquema de instalación en zanja (F 70). En este método, la presión vertical de tierras (pr) es igual a la presión debida al prisma de tierras situado sobre la generatriz superior del tubo hasta el terreno natural corregido por un coeficiente de concentración C, cuya distribución es uniforme a lo largo del diámetro exterior de la conducción (ver figura 2.8). Por consiguiente, se tiene: p r = C.γ .H (2.18) donde: pr, presión vertical del relleno (kN/m2) γ, peso específico del relleno (kN/m3) H, altura de relleno (m) C, Coeficiente de concentración (adimensional) El coeficiente de concentración C resulta del cálculo siguiente. A) Instalación en zanja - En el caso de conducciones con un comportamiento flexible: Se toma C = 1 - En el caso de conducciones con un comportamiento rígido: Se efectúa el cálculo con ayuda del modelo de Marston. Se obtiene el valor de C1 en función de H/b de b/De y k1, con ayuda de la figura 2.9. - 23 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Figura 2.9. Valores de C1/(B/De) en función de H/B y de k1 (F 70) (siendo b la anchura de la zanja en m en la generatriz superior de la tubería). Si C1 ≤ 1 se mantiene C = 1 Si no: *Se calcula C2 = C0 si H/De ≤ 2.5 (ver figura 2.10) Figura 2.10. Valores del coeficiente C0 en función de H/B y 2α (F 70) C 2 = C 0 − 0,009 Es si H/De > 2,5 rasi (2.19) Con Es, módulo de reacción del relleno (MPa) - 24 - Capítulo 2 Análisis de los métodos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas rasi, rigidez anular específica (MPa) C0 función de H/De y 2α. *Se toma C = Min (C1; C2). B) Instalación en terraplén indefinido - En el caso de conducciones con un comportamiento flexible: Se toma C = 1 - En el caso de conducciones con un comportamiento rígido: Se efectúa el cálculo con ayuda del modelo de Marston. Se determina C2 como se ha indicado anteriormente, y *Se toma: C = C2 El coeficiente de concentración (C) depende en particular de: • • • • • 2.2.2 Del comportamiento de la tubería en su entorno, definido por el criterio de rigidez. De las condiciones de puesta en obra (tipo de instalación, nivel de compactación, modalidades de retirada de los blindajes). De la calidad de los materiales del relleno de protección (en particular los coeficientes de empuje lateral del relleno por encima y en los laterales del tubo k1 y k2 respectivamente) De la altura de relleno (H). De la presencia o no del nivel freático. CARGAS DE TRÁFICO En los tuberías de acero y hormigón, las acciones del tráfico se han venido calculando, de forma clásica, mediante la teoría de Boussinesq (BOUSSINESQ, J.V. (1885)), la cual se encuentra desarrollada de forma simplificada en la IET07 (2007). En las tuberías de material plástico, de manera análoga a las acciones del terreno, suele emplearse en España el método de la norma ATV-DWK 127-E (2000) para la determinación de acciones de tráfico. En las tuberías de fundición, de manera semejante a las acciones del terreno, se suele emplear el método del FASCICULE 70 (2003) para establecer las cargas de tráfico. 2.2.2.1. El método IET07 Las cargas de tráfico se determinarán utilizando el procedimiento propuesto por el Instituto Eduardo Torroja para Tubos de Hormigón, IET07 (2007). Con este procedimiento, la - 25 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 sobrecarga vertical que actúa sobre el plano de la generatriz superior de la tubería puede calcularse mediante la expresión: q 0 = C i ⋅ q Q .d e (2.20) En donde: q0, carga vertical debido a las cargas de tráfico (kN/m) Ci = 1+0,3/hr, coeficiente de impacto, con hr en m (adimensional) qQ, presión vertical por las cargas de tráfico a la profundidad hr (KN/m2) de diámetro exterior del tubo (m) A continuación se presentan las expresiones de la presión vertical a la profundidad (hr), obtenidas para el caso de instalación en terraplén y sin tener en cuenta el coeficiente de impacto para las cargas de 70 kN, 130 kN y 600 kN (ver figura 2.11). 2,00 m Q = 100 kN Q = 100 kN 2,00 m Q = 35 kN Q = 35 kN 0,60 1,70 0,30 35 kN b 0,30 a 0,20 2,00 m 0,60 0,20 b 0,60 1,40 100 kN a 100 kN a 100 kN b Q = 65 kN a 65 kN 0,60 100 kN 1,50 m Q = 65 kN 1,40 a b 35 kN EJE SIMPLE DE 70 kN 100 kN 1,50 m 0,20 0,20 65 kN 0,20 EJE SIMPLE DE 130 kN 100 kN b TRIPLE EJE DE 600 kN Figura 2.11. Esquemas de distribución de cargas por rueda (IET 07) A) Eje de 70 kN Para 1 < hr ≤ 1,21 m qQ = 35 1,54h + 0,70hr + 0,06 (2.21) Para hr > 1,21 m qQ = 70 1,54h + 3,50hr + 0,46 (2.22) 2 r 2 r - 26 - Capítulo 2 Análisis de los métodos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas B) Eje de 130 kN Para hr ≥ 1,00 m qQ = 130 1,54h + 3,92hr + 0,52 (2.23) qQ = 600 1,54h + 8,12hr + 8,32 (2.24) 2 r C) Eje de 600 kN Para hr ≥ 1,00 2 r 2.2.2.2. El método ATV El método empleado en la norma ATV-DWK 127E (2000) para las cargas de tráfico se basa en la norma DIN 1072 y calcula dichas cargas mediante la teoría de Boussinesq. La carga de tráfico (pv) como resultado de las cargas rodantes a una altura de cobertura (h) y para un diámetro de tubería (dm) se calcula de acuerdo con la siguiente ecuación: p v = ϕ . p = ϕ .(a F . p F ) (2.25) donde: pF, cargas de tráfico según la norma DIN 1072 (ver figura 2.12) (KN/m2) Q = 50 kN 2,00 m Q = Var. kN 2,00 m Q = 50 kN Q = Var. kN 0,40 1,80 0,20 0,20 20kN 2,00 m Q = 100 kN Q = 100 kN ad 0,20 0,20 1,60 a 50 kN 0,40 50 kN 0,60 0,20 b 20 kN 100 kN 1,40 0,60 a 100 kN a 100 kN a 100 kN b 3,00 m 1,50 m bd 0,20 a 50 kN 50 kN 0,20 100 kN b 1,50 m b 1,70 0,30 0,20 40 kN aa 0,30 40 kN ba 0,20 a 50 kN 50 kN b 0,20 100 kN b HGV 30 CV 12 HGV 60 Figura 2.12. Esquemas de distribución de cargas por rueda (ATV 127) 3 2 F 1 + 3.FE pF = 2 A 1 − 2 rA .π rA 2.π .h 2 1+ h 5 2 1 r 2 1 + E h - 27 - (2.26) Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 siendo: h, altura de relleno (m) FA y FE, fuerzas auxiliares (kN) rA y rE, radios auxiliares (m) (ver tabla 2.10) Vehículo tipo HGV 60 HGV 30 CV 12 FA kN FE kN rA m rE m 100 50 40 500 250 80 0,25 0,18 0,15 1,82 1,82 2,26 Tabla 2.10. Cargas y radios auxiliares para los distintos tipos de carga (ATV 127) aF, coeficiente de corrección para cargas de tráfico aF = 1 − 0,9 + 0,9 4h 2 + h 6 1,1d (2.27) 2 3 m siendo: dm, = 0,5.( de, + di,), diámetro medio (m) de, diámetro exterior (m) di, diámetro interior (m) ϕ, coeficiente de impacto (adimensional) que se define en la tabla 2.11. Vehículo tipo ϕ HGV 60 HGV 30 CV 12 1,2 1,4 1,5 Tabla 2.11. Coeficientes de impacto (ATV 127) 2.2.2.3. El método del Fascículo 70 Al igual que los otros dos métodos de cálculo, el método del FASCICULE 70 (2003) define la presión vertical producida por un tren de cargas de acuerdo con la teoría de Boussinesq. Para este caso, la carga vertical de tráfico (per) se corresponde al sistema de cargas más desfavorable generado por el convoy tipo BC (cruce de dos camiones de 30 Tm cada uno sobre 3 ejes, ver figura 2.13), con coeficientes de mayoración dinámica. - 28 - Capítulo 2 Análisis de los métodos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas 2,00 m Q = Var. kN Q = Var. kN 0,20 0,20 30 kN 1,80 a 2,00 m Q = Var. kN Q = Var. kN 0,20 0,20 30 kN 0,25 b 60 kN 1,80 a 0,20 60 kN b 60 kN 0,20 30 kN 60 kN 4,50 m 0,25 0,20 0,25 60 kN a 60 kN 1,50 m b 0,25 60 kN 60 kN a 30 kN b Convoy BC Figura 2.13. Esquemas de distribución de cargas por rueda convoy BC (F 70) 2 presión per (kN/m ) El valor de las cargas correspondientes se indica sobre la figura 2.14 obtenida del FASCICULE 70 (2003). diametro exterior (mm) Figura 2.14. Cargas de tráfico en función del diámetro y la profundidad de instalación (F 70) Los coeficientes dinámicos incluidos en la figura 2.14 son λ = 1,6 para la fila de ruedas situadas en la vertical de la conducción y λ = 1 para las otras ruedas. - 29 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 2.2.3 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS 2.2.3.1. Estudio de los coeficientes de Marston Para evaluar el comportamiento de los coeficientes de concentración de carga en una instalación en zanja se han realizado una serie de cálculos mediante los métodos definidos anteriormente. Los parámetros que definen el cálculo son básicamente dos: la relación entre la altura de cobertura y el ancho en la clave del tubo (hr/b), y el producto entre el coeficiente de Rankine y el coeficiente de rozamiento entre el relleno y las paredes de la zanja (λµ’ en la teoría de Marston, k1 en el Fascículo 70 y K1.tanδ en la norma ATV 127). La norma ATV 127 define otro parámetro (β) (ver ecuación 2.17), que se corresponde con el ángulo del talud de la zanja, y cuya misión es reducir el coeficiente a medida que el talud de la zanja va aumentando. En el primer conjunto de cálculos, que se recogen en la figura 2.15, se definen los coeficientes de Marston para una instalación en zanja con talud vertical, un ratio hr/b variable desde 0 hasta 5, y donde se han considerado los valores superior, inferior y medio de los parámetros relativos al terreno definidos por las respectivas normas [kµ’ 0,19, 0,15 y 0,11 (Teoría de Marston), k1 (0,15, 0,09 y 0,03 (Fascículo 70) y K1.tanδ (0,50, 0,25 y 0) con K1 cte = 0,5 (norma ATV 127). - 30 - - 31 - 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 0,50 1,00 IET07 (km=0,19) ATV 127 (K1.tanδ=0,50) F-70 (k1=0,15) 1,50 2,00 IET07 (km=0,15) ATV 127 (K1tanδ=0,25) F-70 (k1=0,09) 2,50 h/b 3,00 IET07 (km=0,11) ATV 127 (K1.tanδ=0,0) F-70 (k1=0,03) 3,50 4,00 4,50 5,00 Capítulo 2 Análisis de los métodos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas Figura 2.15. Coeficientes de reducción de carga en zanjas de talud vertical (IET07, F70 y ATV127) Coeficiente de Marston Coeficiente de Marston - 32 - 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 0,50 1,00 ATV 127 (β=90, K1tanδ=0,25) 3,00 ATV 127 (β=45, K1tanδ=0,25) 2,50 h/b ATV 127 (β=90, K1.tanδ=0,50) 2,00 ATV 127 (β=45, K1.tanδ=0,50) 1,50 Figura 2.16. Coeficientes de reducción de carga en zanjas de talud inclinado (ATV127) ATV 127 (β=90, K1.tanδ=0) ATV 127 (β=45, K1.tanδ=0) 3,50 4,00 4,50 5,00 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Presion vertical (kN/m2) - 33 - Figura 2.17. Distribución de cargas de tráfico (IET07, F70 y ATV127) 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 0 h=0,8 m (ATV) h=0,8 m (F70) h=0,8 m (IET07) 500 h=1 m (ATV) h=1 m (F70) h=1 m (IET07) 1000 h=2 m (ATV) h=2 m (F70) h=2 m (IET07) h=3 m (ATV) h=3 m (F70) h=3 m (IET07) 1500 Diametro exterior (mm) 2000 h=4 m (ATV) h=4 m (F70) h=4 m (IET07) h=5 m (ATV) h=5 m (F70) h=5 m (IET07) 2500 3000 Capítulo 2 Análisis de los métodos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 En el segundo grupo de cálculos, que se encuentran recopilados en la figura 2.16, se definen los coeficientes de Marston para una instalación en zanja con taludes variables (90º y 45º), un ratio (hr/b) variable de 0 a 5 y unos parámetros del terreno (K1.tanδ) variables entre (0,5 a 0) . De los resultados obtenidos (figura 2.15) se deduce que el comportamiento de las diferentes normas se diferencia fundamentalmente en los parámetros que definen el terreno, porque el procedimiento de cálculo está basado en todos los casos en el método de Marston, por otro lado es muy importante destacar la diferencia existente en la figura 2.16, entre la norma ATV127 y las otras, al considerar esta primera el coeficiente de reducción adicional por efecto del ángulo del talud (β), consideración muy importante al aumentar los coeficientes de Marston y por tanto la carga de tierras transmitida a la tubería. 2.2.3.2. Estudio de las cargas de tráfico En base a las metodologías expuestas anteriormente se han calculado las cargas de tráfico (para el tren de carga pésimo: carro de 60 t en la IET07, HGV60 en la ATV127 y convoy Bc en el Fascículo 70) en función de la profundidad y el diámetro de tubería instalada (ver figura 2.17). Con respecto a la distribución de cargas de tráfico (figura 2.17), se deduce que el comportamiento variable de las cargas de tráfico con el diámetro del tubo lo establecen las normas ATV y F70 para alturas de cobertura por debajo de 1 m, mientras que la norma IET07 establece un valor de carga independiente del diámetro de la tubería instalada. En general, la principal diferencia de los distintos procedimientos de cálculo, aparte de lo anteriormente mencionado, es la consideración de diferentes coeficientes de impacto establecidos según el tipo de carga o en función de la profundidad de instalación. 2.3. MÉTODOS ACTUALES PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE TUBERÍAS ENTERRADAS EN ESPAÑA En España, los procedimientos de diseño de tuberías enterradas se corresponden para los materiales más “clásicos” (entre ellos: acero, fundición y hormigón armado) con procedimientos específicos del material en cuestión, procedentes en la mayoría de los casos de normas extranjeras, que por su implantación a nivel mundial son aplicadas aquí en España transpuestas o no a la normativa nacional. Mientras que los materiales más “modernos” (entre los que destacan todos los plásticos) se dimensionan a través de una norma europea, trascrita a norma UNE (UNE EN 53331:1997) y que deriva de una norma nacional de origen alemán (ATV-DWK 127E (2000)) y que define el dimensionamiento para cualquier material constitutivo de la tubería. - 34 - Capítulo 2 Análisis de los métodos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas 2.3.1 DIMENSIONAMIENTO DE TUBERÍAS METÁLICAS 2.3.1.1. Tuberías de acero En las tuberías de acero enterradas, de acuerdo con las recomendaciones técnicas establecidas por el CEDEX (2003), las hipótesis pésimas de carga y las solicitaciones condicionantes son, respectivamente: • • • Hipótesis I. Presión interna ............................................................... Estado tensional Hipótesis II. Acciones externas .......................................................... Deformaciones Hipótesis III. Acciones externas y Presión interna negativa................ Pandeo o colapso La metodología y notación empleada (ver tabla 2.1) se corresponde con la descrita en la norma AWWA M-11 (1999) A) Dimensionamiento para presión interna La comprobación a presión interior permite determinar el espesor necesario de la tubería mediante la siguiente expresión, estableciendo como condición necesaria que la tensión admisible del acero sea como máximo el 50% del límite elástico mínimo. t= p.d 2.s (2.28) donde: t, espesor del cálculo2 (m) p, presión máxima de diseño (kN/m2) d, diámetro exterior del tubo (sin incluir revestimientos) (m) s, tensión admisible del acero (kN/m2) B) Dimensionamiento para acciones externas La comprobación de la resistencia de los tubos flexibles frente a las cargas externas se basa en la limitación de las deformaciones diametrales. Para las tuberías de acero la rotura se alcanza normalmente cuando el diámetro vertical sufre acortamientos del orden del 20 %. Por razones funcionales y de seguridad se ha limitado la deformación diametral ente el 2 5% (ver tabla 2.12). Estos valores son los recomendados en la AWWA M11 (1999) para tuberías de acero en función del tipo de revestimiento. 2 Las unidades aquí expresadas se corresponden con el S.I, si bien en el original se corresponden con unidades del sistema anglosajón (in. para longitud, psi para presión, etc) - 35 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Clase de revestimiento del tubo Exterior Interior Flexible Flexible Mortero de cemento Flexible Mortero de cemento Mortero de cemento Def. diametral admisible (%) 5 3–4 2 Tabla 2.12. Deformación radial admisible (M11) El valor de la ovalización se calculará mediante la fórmula de Iowa propuesta inicialmente por SPANGLER, M.G. (1962) y modificada y adaptada por diversos autores u organismos. En su formulación usual la deflexión horizontal se obtiene mediante la siguiente expresión: ∆x = Dl ⋅ K ⋅W ⋅ r 3 ( EI + 0,061 ⋅ E '⋅r 3 (2.29) ) donde: ∆x, deflexión horizontal de la tubería (m) Dl, factor de fluencia de la deflexión (1 – 1,5) K, constante dependiente del tipo de apoyo (0,1) W, carga total por unidad de longitud de la tubería (kN/m) r, radio de la tubería (m) EI, rigidez de la pared tubo (kN.m) siendo: E, módulo de elasticidad del acero (kN/m2) I, momento de inercia por unidad de longitud de la tubería (m3) E’, módulo de reacción del relleno (kN/m2) El módulo de reacción del relleno es un parámetro de la rigidez del material del suelo, que rodea la tubería. Este módulo es necesario para el cálculo de la deflexión y la tensión crítica por pandeo. Se trata de un modulo mixto que ha sido introducido para eliminar la constante de flexión utilizada en la formula de Iowa original. Este módulo es el producto del modulo de resistencia pasiva del relleno utilizado en las primeras modificaciones realizadas por Spangler y el radio del tubo y por tanto no es una propiedad intrínseca del suelo y se define en función de cinco grupos de suelos y tres niveles de compactación clasificados en base a la rigidez que adquieren una vez que se encuentran compactados (ver tabla 2.13). - 36 - Capítulo 2 Análisis de los métodos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas 2 Tipo de terreno SC1 SC2 SC3 SC4 SC5 Compactación (E’ en kN/m ) Ligera Moderada < 85% Proctor 85-95% Proctor < 40% Den. rel. 40-70% Den. rel. Nula Alta >-95% Proctor > 70% Den. rel. 6.900 20.700 20.700 1.400 6.900 13.800 690 2.800 6.900 340 1.400 2.800 Requiere un análisis especial para determinar la densidad contenido de humedad y el grado de compactación. 20.700 20.700 13.800 6.900 requerida, el Tabla 2.13. Módulos de reacción del relleno (M11) C) Pandeo de la tubería La tubería instalada en el terreno podría llegar a colapsar como consecuencia de la inestabilidad elástica debida a las cargas externas o a las presiones negativas en el interior de la tubería. La presión de pandeo admisible, de acuerdo con la AWWA M11 (1999) puede ser determinada mediante la siguiente expresión: EI 1 qa = 32 ⋅ Rw ⋅ B'⋅E '⋅ 3 d FS 1 2 (2.30) donde: qa, presión admisible de pandeo (kN/m2) FS, coeficiente de seguridad, función de h (altura de relleno). = 2,5 para h/D ≥ 2 = 3,0 para h/D < 2 siendo: h, altura de rellenos (m) d, diámetro de la tubería (m) Rw, coeficiente de flotación de la tubería. = 1-0,33 (hw/h), 0 ≤ hw ≤ h siendo: hw, altura de agua sobre clave superior del tubo B’, coeficiente de origen empírico del soporte elástico. B' = 1 (2.31) 1 + e − 0.065⋅h E’ y EI = valores definidos anteriormente Como hipótesis complementaria y para la comprobación de los resultados obtenidos, el CEDEX (2003) recomienda la posibilidad de emplear la formulación de Levy, usada para el cálculo de la presión crítica en tubos aéreos, de modo que establezca un límite inferior a los valores de espesor obtenidos por la formulación de Luscher. - 37 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 2E Pc = 1 −ν 2 t dn 3 (2.32) donde: Pc, presión de colapso en tubos aéreos (kN/m2) dn, diámetro de la fibra neutra del tubo (para tuberías de pared delgada la diferencia entre los diámetros interior, exterior y del eje neutral es despreciable) t, espesor del tubo (m) E, módulo de elasticidad del acero (210.000.000 kN/m2) ν, coeficiente de Poisson del acero (0,30) 2.3.1.2. Tuberías de fundición En las tuberías de fundición dúctil, de acuerdo con las recomendaciones técnicas establecidas por el CEDEX (2003), las hipótesis pésimas de carga y las solicitaciones condicionantes, en instalación en zanja son: • • • Hipótesis I. Presión interna ............................................................... Estado tensional Hipótesis II. Acciones externas .......................................................... Deformaciones y tensiones Hipótesis III. Acciones externas y Presión interna negativa................ Pandeo o colapso La metodología y notación empleada (ver tabla 2.3 y 2.4) se corresponde básicamente con lo descrito en la norma UNE EN 545:2007 y el FASCICULE 70 (2003). A) Dimensionamiento para presión interna En este caso es necesario comprobar que las presiones máximas de funcionamiento (PFA) y la máxima admisible (PMA) son inferiores a las calculadas mediante la siguiente formulación establecida en la norma UNE EN 545:2007: P= 2.e.Rt C .D (2.33) donde: P, presión interior (kN/m2) e = en – T, espesor de la pared del tubo (m) en, espesor nominal (= K(0,5 +0,001DN)) (m) T, tolerancia máxima (=1,3+0,001DN) (m) DN, diámetro nominal de la tubería (m) Rt, resistencia mínima a tracción (420.000 kN/m2) C, coeficiente de seguridad = 3 para PFA (presión de funcionamiento admisible) = 2,5 para PMA (presión máxima admisible) D, diámetro medio del tubo ( = Dext – e) (m) - 38 - Capítulo 2 Análisis de los métodos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas B) Dimensionamiento para acciones externas Debe comprobarse que, actuando únicamente las acciones externas, la deformación máxima debida a la flexión transversal es tolerable y las tensiones son menores que la admisible. B.1) Deformaciones y tensiones según UNE EN 545:2007 Esta comprobación se puede realizar, en una primera aproximación, de acuerdo con la metodología indicada en el Anexo F informativo de la norma UNE EN 545:2007, según el cual los valores del deformación diametral admisibles que figuran en la norma aseguran que el revestimiento interno de mortero de cemento no sufra daños y que la tensión del tubo no supere el valor admisible. El anexo F establece el cálculo de las ovalizaciones por cargas externas mediante la fórmula de Spangler del siguiente modo: δ= 100 K a ⋅ (We + Wt ) 8S c + (0,061 ⋅ E ') (2.34) donde: δ, deformación vertical del tubo (%) Ka, factor de apoyo, en función del ángulo 2α (0,110 a 0,083) We, carga debida al peso de tierras (kN/m2) Wt, carga debida al tráfico (kN/m2) Sc, rigidez diametral del tubo (kN/m2) E’, módulo de reacción del relleno3 (kN/m2) B.2) Deformaciones y tensiones según Fascículo 70 Ovalización La ovalización vertical máxima admisible en una tubería de fundición dúctil será ≤ 4%, garantizando la integridad del revestimiento de mortero de cemento. La ovalización vertical relativa4, de acuerdo con el FASCICULE 70 (2003), tiene por expresión: ov = ov1 + ov 2 (2.35) 3 Los valores habituales que se recomiendan en la norma UNE EN 545:2001 son E’=0 para relleno sin 2 2 compactar, E’=1.000 kN/m para relleno mal compactado, E’=2.000 kN/m para relleno moderadamente 2 compactado y E’=5.000 kN/m para relleno bien compactado. 4 En el CAPÍTULO 3 se puede observar la similitud entre las expresiones del Fascículo 70 y la opción 2 de cálculo del informe técnico CEN/TR 1295-3 - 39 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 k2 12 con; ov1 = pv. Es p 8.ras + − 2 3 9 1 −ν s kα − ( (2.36) ) 1 e ov 2 = 2. − 1. 0 1 − p Dm p cr y (2.37) donde: ov, ovalización vertical máxima (en tanto por uno) pv, presión vertical total (pv = pr + pe) (kN/m2) kα, coeficiente de deformación, función del ángulo de apoyo (en radianes), y cuya expresión es: kα = ( ) 1 π α senα 3. cos α α 1 + 2 sen 2α 2 − 3 cos α + cos 3 α (2.38) + − + − − + 24 8 4 4 4π 4π .senα 12.senα k2, coeficiente de empuje lateral del relleno de protección (ver tabla 2.14). ras, rigidez anular específica (kN/m2) Es, modulo de reacción del relleno5 (kN/m2) (ver tabla 2.14) νs, coeficiente de Poisson del relleno p, presión media (p = pwe + pv (1+ k2)/2) (kN/m2) pcr, presión crítica de colapso (kN/m2) e0, defecto geométrico inicial (= 1,2 + DN/2000) (mm) Tipo de terreno G1 G2 G3 G4 G5 Nula Ligera Es k2 Es 700 600 500 < 300 - 0,15 0,15 0,00 0,00 - 2.000 1.200 600 - Compactación Moderada k2 Es k2 0,35 0,35 0,15 0,00 - 5.000 3.000 2.500 1.500 - 0,50 0,50 0,35 0,15 - Alta Es k2 10.000 7.000 4.500 3.000 2.000 0,60 0,60 0,50 0,25 - Tabla 2.14. Módulos de reacción y coeficientes de presión horizontal (F 70) 5 Los módulos de reacción del relleno que deben tenerse en cuenta se determinan a partir del estudio geotécnico previo, en particular en el caso de su reutilización como rellenos. A falta de información específica sobre la naturaleza de los suelos, el Fascículo 70 define el módulo de reacción y otros parámetros (entre otros k2) en función de cinco grupos de terreno (G1 a G5) según la norma NF P 11300 y cuatro niveles de compactación. - 40 - Capítulo 2 Análisis de los métodos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas Deformaciones y tensiones La deformación resultante (ε) para una tubería flexible de espesor homogéneo y sección longitudinal rectangular se puede expresar en función de la ovalización vertical calculada anteriormente mediante la siguiente expresión: k2 Kα − 4 e n2 −1 e . ε= .ov1 + 0 .ov 2 k 2 Dm Dm kα − 12 ( ) (2.39) donde: ε, deformación resultante por ovalización vertical Kα, coeficiente de momentos, función del ángulo de apoyo (α, en radianes), y cuya expresión es: Kα = α 1 α 3 3π cos 2 α π sen α + cos α + + − − senα π 2 4 4senα 8 3 2 (2.40) Y a partir de esta expresión obtener la tensión máxima mediante la fórmula: σ = ET .ε (2.41) donde: σ, tensión máxima producida por la ovalización (kN/m2) ET, módulo de elasticidad de la fundición (170.000 kN/m2) C) Pandeo de la tubería La presión crítica de colapso (pcr) de acuerdo con el Fascículo 70 se puede calcular mediante la siguiente expresión. s ras pc r = 8 n02 − 1 + 2 n0 − 1 (2.42) donde: s, índice de rigidez del sistema tubería/terreno ras, rigidez anular específica (kN/m2) n0, número de ondas de colapso (Siendo la parte entera superior o igual a 2 que minimiza la siguiente expresión): n2 −1+ s n −1 2 - 41 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 En el caso de que no exista interacción del suelo (s = 0), se obtiene que el número de ondas de colapso es igual a dos (n0 = 2), de donde aparece la fórmula clásica de colapso para un anillo libre ( pc r = 24.S ) Para el caso de que la conducción tuviera un comportamiento rígido, el número de ondas de colapso sería igual a dos (n0 = 2) y, en caso de que tuviera un comportamiento flexible, sería mayor o igual a 3 (n0 ≥ 3). 2.3.2 DIMENSIONAMIENTO DE TUBERÍAS DE MATERIAL PLÁSTICO 2.3.2.1. Tubería de PVC y PE En las tuberías de PVC-U y PE, de acuerdo con las recomendaciones técnicas establecidas por el CEDEX (2003), las hipótesis pésimas de carga y las solicitaciones condicionantes, con instalación en zanja son: • • • • Hipótesis I. Presión interna positiva ................................................... Estado tensional Hipótesis II. Acciones externas y presión positiva .............................. Estado tensional y deformaciones Hipótesis III. Acciones externas ......................................................... Estado tensional y deformaciones Hipótesis IV. Acciones externas y presión interna negativa................ Pandeo o colapso La metodología y notación empleada (ver tabla 2.5) se corresponde básicamente con la descrita en la ATV-DWK 127-E (2000). A) Dimensionamiento para presión interna En la hipótesis de actuación única de la presión interna del fluido, debe comprobarse que la presión de diseño (DP) no sobrepasa el valor de la presión nominal del tubo (PN), de acuerdo con la serie de valores estandarizados por la norma de producto. Adicionalmente se debe comprobar que la tubería es capaz de resistir las sobrepresiones debidas al golpe de ariete. B) Dimensionamiento para acciones externas B.1) Acciones externas y presión interna positiva Debe comprobarse que, actuando conjuntamente ambas acciones, el coeficiente de seguridad C a largo plazo para los esfuerzos tangenciales a flexotracción en clave, riñones y base es superior al valor admisible, conforme los valores indicados en la tabla 2.15, y que la deformación producida es inferior al 5% del diámetro del tubo. - 42 - Capítulo 2 Análisis de los métodos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas Plazo Corto Largo Esfuerzo a 2 flexotracción (N/mm ) PVC PE 90 30 50 14,4 Coef. Seguridad (C) Clase A Clase B 2,5 2,0 2,5 2,0 Tabla 2.15. Esfuerzo tangencial a flexotracción PVC y PE (ATV 127) La determinación de estos esfuerzos tangenciales se realiza mediante la siguiente expresión, calculando los parámetros que en ella intervienen según el método ATV 127. σ= N M ± αk A W (2.43) donde: M, suma de momentos por unidad de longitud (kN.m/m) N, suma de fuerzas axiles por unidad de longitud (kN/m) A, área de la sección longitudinal de la pared del tubo por unidad de longitud (m2/m) W, momento resistente de la sección (m3/m) ( = 1.t2/6) αk, factor de corrección por curvatura, que tiene en cuenta las fibras periféricas interiores, αki, y las exteriores, αke α ki = 1 + 1 s 3 rm y α ke = 1 − 1 s 3 rm (2.44a y b) Al igual que el estado tensional, el estado de deformaciones debe realizarse para la acción conjunta, mediante la siguiente expresión: δv = ∆d v .100 2.rm (2.45) donde: δv, deformación vertical (%) ∆dv, desplazamiento vertical (m) ∆d v = 2.rm cv ,qv .qv + cv ,qh .q h + cv , qh* .q h* 8S 0 ( ) (2.46) siendo: cv,qv, cv,qh, cv,qh*, coeficientes de deformación del tubo qv, presión vertical sobre el tubo debido a la carga de tierras (kN/m2) qh, presión lateral del relleno debido a la carga de tierras (kN/m2) qh*, presión horizontal del relleno (kN/m2) S0, rigidez del tubo (kN/m2) rm, radio medio de la tubería (m) - 43 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 B.2) Acciones externas Debe comprobarse que, actuando únicamente las acciones externas al tubo, el coeficiente de seguridad C a largo plazo para los esfuerzos tangenciales a flexotracción en calve, riñones y base es superior al valor admisible y la deformación producida sea menor del 5% del diámetro, mediante las ecuaciones (2.43 a 2.46). C) Pandeo de la tubería Se comprobará que actuando las cargas exteriores y la presión interna negativa, el coeficiente de seguridad calculado (γ) frente a la carga crítica de pandeo es mayor o igual al definido en la tabla 2.15. γ = critqv ≥C qv (2.47) En donde la carga critica de pandeo, para comportamiento flexible, se calculará mediante la siguiente expresión: critq v = 2.κ v2 8.S 0 S Bh (2.48) donde: κv2, coeficiente de reducción para tener en cuenta el comportamiento elastoplástico del terreno y las deformaciones previas. S0, rigidez del tubo (kN/m2) SBh, rigidez horizontal del apoyo (kN/m2) 2.3.2.2. Tubería de PRFV En los tubos de PRFV de acuerdo con las recomendaciones técnicas establecidas por el CEDEX (2003), las hipótesis pésimas de carga y las solicitaciones condicionantes, suelen corresponder a alguna de las combinaciones indicadas a continuación: • • • • Hipótesis I. Presión interna positiva ................................................... Estado tensional Hipótesis II. Acciones externas .......................................................... Estado tensional y deformaciones Hipótesis III. Acciones externas y presión interna positiva ................. Estado tensional Hipótesis IV. Acciones externas y presión interna negativa................ Pandeo o colapso La metodología en el caso de los tubos de PRFV es doble, debido a que se usan habitualmente y de forma indistinta dos métodos de cálculo para el dimensionamiento mecánico, que son la ATV-DWK 127-E (2000), explicada anteriormente y el manual de la AWWA M45 (1999) que se describe a continuación con su notación original (ver tabla 2.2). - 44 - Capítulo 2 Análisis de los métodos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas A) Dimensionamiento para presión interna En la hipótesis de actuación única de la presión interna del fluido, se comprobará que la presión máxima de trabajo no exceda de la presión de diseño (Pc) calculada mediante la siguiente expresión: HDB 2.t Pc ≤ . FS D (2.49) donde: Pc, presión de diseño (kN/m2) HDB, presión máxima de trabajo (kN/m2) FS, coeficiente de seguridad (1,8) t, espesor de la parte estructural del tubo (m) D, diámetro medio del tubo (m) B) Dimensionamiento para acciones externas En la hipótesis de actuación única de las cargas externas al tubo (terreno, sobrecargas móviles o fijas y otras si existen), supuesto este vacío, se comprobará que las tensiones y las deformaciones en el tubo no superan los valores admisibles, de acuerdo con lo indicado a continuación. B.1) Tensiones El cálculo de las tensiones producidas por las cargas externas al tubo y la comprobación de que no exceden los valores admisibles se realiza mediante la siguiente expresión: ∆y a t t S b E . ≤ D D FS σ b = D f .E. (2.50) donde: σb, tensión máxima debida a la flexión transversal del tubo (kN/m2) Df, coeficiente de origen empírico (3,3 - 8) E, módulo de elasticidad del tubo (kN/m2) ∆ya, deformación vertical máxima producida por las cargas externas (m) Sb, deformación a largo plazo del tubo (m) D, diámetro medio (m) FS, coeficiente de diseño (1,5) εb, relación entre la deformación máxima del tubo y la deflexión (m/m) t, espesor del tubo (m) - 45 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 B.2) Deformaciones El cálculo de la deformación vertical producida por las cargas externas al tubo se realizará mediante la fórmula de Spangler (ver ecuación (2.29)). B.3) Comprobación conjunta a presión interna y cargas externas Con espesor total (tt) se realiza la comprobación conjunta a presión interna y cargas externas mediante las siguientes expresiones: σ r 1 − b c σ pr Sb E ≤ HDB FS pr (2.51) σ pr 1 − HDB σ b rc ≤ Sb E FS b (2.52) donde: FSpr, coeficiente de seguridad de presión (1,8) FSb, coeficiente de seguridad de apoyo (= 1,5) σpr, tensión de trabajo producida por la presión interna (kN/m2) rc, coeficiente de re-redondeo (adimensional) σb, tensión producida por la deflexión máxima permitida (kN/m2) δd t t D D σ b = D f E (2.53) δd, deflexión máxima permitida (m) tt, espesor total del tubo (m) D, diámetro medio del tubo (m) C) Pandeo de la tubería La tubería instalada en el terreno podría llegar a colapsar como consecuencia de la inestabilidad elástica debida a las cargas externas o a las presiones negativas en el interior de la tubería. La presión de pandeo admisible, de acuerdo con el AWWA M45 (1999) se puede determinada mediante la ecuación (2.30). - 46 - Capítulo 2 Análisis de los métodos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas 2.3.3 DIMENSIONAMIENTO DE TUBERÍAS DE MATERIAL PÉTREO En este grupo de tuberías, se encuentran englobadas principalmente las tuberías con base de cemento, donde se encuentran las tuberías de hormigón en masa, tuberías de hormigón armado con o sin camisa de chapa así como las tuberías de hormigón pretensado o postesado con o sin camisa de chapa. En este apartado se va a incluir únicamente la metodología de cálculo asociado a la tubería de hormigón con camisa de chapa, el resto de procedimientos de diseño se pueden consultar en la norma IET07 (2007). 2.3.3.1. Tuberías de hormigón armado con camisa de chapa En los tubos de hormigón armado de acuerdo con las recomendaciones técnicas establecidas por el CEDEX (2003), las hipótesis pésimas de carga y las solicitaciones condicionantes, se corresponden con alguna de las combinaciones indicadas a continuación: • Hipótesis I. Presión interna (estado tensional). En la hipótesis de actuación única de la presión interna del fluido, debe comprobarse que la Presión máxima de diseño (MDP) no excede la presión para la que se diseñó el tubo. • Hipótesis II y III. Acciones externas y acción conjunta de la presión interna y las acciones externas (estado tensional). Los tubos deben dimensionarse para que, en la hipótesis pésima de carga, no se rebasen los estados límites últimos de utilización, de acuerdo con lo indicado en la EHE-08 (2009). La hipótesis pésima de carga, según los casos, corresponderá a situaciones de tubería vacía (actuación única de las acciones externas) o de tubería en servicio (actuación conjunta de las acciones externas y de la presión interna). El dimensionamiento transversal de los tubos se recomienda que se realice de acuerdo con los criterios que a continuación se indican para cada tipo de tubo. Los coeficientes de seguridad serán los correspondientes a un nivel de control intenso, para el acero, el hormigón y la ejecución. La metodología y formulación empleada se corresponde básicamente con la descrita en la norma IET07 (2007). A) Dimensionamiento para presión interna La comprobación a presión interior permite determinar el espesor necesario de la camisa, cuya principal misión es soportar la presión interna y lograr la estanqueidad del tubo, ya que la presión máxima de diseño no debe exceder del valor calculado mediante la expresión definida en (2.28) para el cálculo de tuberías de acero. - 47 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 B) Dimensionamiento para acciones externas Para determinar el estado tensional en clave (C), riñones (S) y base (B) se utiliza, una vez calculados los esfuerzos axiles y los momentos flectores en las secciones de estudio, una expresión equivalente a la definida por la ecuación (2.43). B.1) Solo acciones externas y acciones externas más presión interna positiva Debe comprobarse que, en cualquiera de las dos hipótesis de carga, se cumplen los estados límite último y de servicio (estado límite de rotura y estado límite de fisuración controlada) a largo plazo para los esfuerzos a flexotraccción en las secciones de clave (C), riñones (S) y base (B). B.1.1) Comprobación del estado límite de rotura. El estado límite de rotura de una sección se define por su agotamiento resistente o su deformación plástica excesiva y se comprueba en las secciones de estudio, de acuerdo con sus respectivas solicitaciones. Para ello se averigua en cada sección si las solicitaciones producen un estado de tracción compuesta o flexión compuesta (ver figura 2.18). A) tracción compuesta d2 h A2 d N Mabs A1 d1 B) flexión compuesta d2 h A2 d N Mabs A1 d1 Figura 2.18. Esquemas de tracción y flexión compuesta (IET 07) Es tracción compuesta si: M abs (d − d 2 ) ≤ N 2 (2.54) donde: Mabs, valor absoluto del momento flector (kN.m) N, esfuerzo axil total (kN) d, distancia de la fibra mas comprimida del hormigón al centro de gravedad de la armadura mas traccionada (m) - 48 - Capítulo 2 Análisis de los métodos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas d1, distancia de la fibra mas traccionada del hormigón al centro de gravedad de la armadura mas traccionada (m) d2, distancia de la fibra menos traccionada del hormigón al centro de gravedad de la armadura menos traccionada (m) Entonces, si A1 es la sección de la armadura más traccionada, se obtiene: A1 = A1 M abs + γ f .γ s ) A1 + A2 N .(d − d 2 ) N (f yk (2.55) donde: A1, sección de la armadura mas traccionada (m2) A2, sección de la armadura menos traccionada (m2) fyk, límite elástico de las armaduras pasivas (kN/m2) γf, coeficiente de seguridad de las acciones (adimensional) γs, coeficiente de seguridad del límite elástico del acero (adimensional) N, Mabs, d y d2 han sido definidas en la ecuación (2.54) Las armaduras A1 y A2 deberán ser mayores o iguales que la mínima (Amin): Amin = 0,04. f ck γ s . .h f yk γ c (2.56) donde: Amin, sección de armadura mínima (m2) fck, resistencia del hormigón a compresión (kN/m2) γc, coeficiente de seguridad de la resistencia del hormigón (adimensional) h, canto de la sección de hormigón armado (m) fyk y γs han sido definidas en la ecuación (2.55) Es flexión compuesta si: M abs (d − d 2 ) > N 2 (2.57) Entonces, si A1 es la armadura más traccionada, se obtiene: M abs d − d 2 − N N 2 A1 = 1+ f vk d γ f .γ s M − N. d − d 2 abs 2 .0,97.1 + f yk .b.d 2 γ . γ f s (2.58) siendo: b, anchura de la sección considerada, que será igual a la unidad cuando se opere - 49 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 con las unidades indicadas en las tablas de esfuerzos (m). A1 deberá cumplir: Amin ≤ 0,04. f ck γ s . .d f yk γ c (2.59) B.1.2) Comprobación del estado límite de fisuración controlada. El estado límite de fisuración controlada se define por la aparición de la primera fisura, de 0,2 mm de abertura y 0,30 m de longitud ininterrumpida, y se comprobará en las secciones de base (B), riñones (S) y clave (C), de acuerdo con sus respectivas solicitaciones. La determinación de la anchura previsible de las fisuras es un problema muy complejo y de naturaleza aleatoria, pues en él influye principalmente la resistencia del hormigón a tracción. Experimentalmente se ha comprobado que se está en buenas condiciones con respecto al estado límite de fisuración controlada, cuando se verifica simultáneamente: • Que el valor de la tensión de trabajo del acero en servicio (σs), no supera los dos tercios del límite elástico más bajo de los aceros empleados en el diseño. • Que el diámetro (φ) en mm del redondo de las espiras, no rebasa los valores que figuran en la norma IET07 (2007) y que los espesores de chapa no sean superiores a la mitad de los diámetros del redondo, indicados en la norma. • Que no se superen los valores de As/Acr (Área de la armadura total de tracción/ Área de la sección que es cobaricéntrica con la armadura de tracción) indicados en la norma, para evitar las posible fisuración por retracción. 2.3.4 ANÁLISIS DE LOS DIFERENTES MÉTODOS DE CÁLCULO A continuación se presenta la comparación de los distintos procedimientos de cálculo de las diferentes normas vigentes para cálculo de tuberías flexibles, haciendo especial hincapié en sus similitudes para que se disponga de una radiografía clara de los procedimientos de cálculo estructural de tuberías enterradas utilizados actualmente. En el dimensionamiento por presión interna, todos los procedimientos de cálculo de tuberías flexibles y/o semiflexibles verifican la ecuación de tensión circunferencial de tubos delgados: σt = Pi .Dm 2e (2.60) - 50 - Capítulo 2 Análisis de los métodos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas donde: σt, tensión circunferencial por presión interior (kN/m2) Pi, presión interior del fluido (k/N/m2) Dm, diámetro medio (m) e, espesor de la pared del tubo (m) Despejando en la ecuación (2.60) la presión interior y estableciendo la tensión de diseño como la tensión máxima de trabajo, se puede comprobar fácilmente que las expresiones del dimensionamiento por presión interna son equivalentes en todas las normas (AWWA M11, Fascículo 70 y AWWA M45, (ver ecuaciones 2.28, 2.33 y 2.49 respectivamente)). Pi = 2eσ t 2ts 2e.Rt HDB 2t ≈ ≈ ≈ Dm d C.D FS D En el dimensionamiento por acciones externas (cargas externas o cargas externas más presión interior) el cálculo de la deflexión se realiza en las normas AWWA y Fascículo 70 mediante la fórmula de Iowa modificada, propuesta por Spangler, definiendo el comportamiento de la deflexión de la tubería a partir de los parámetros mecánicos del sistema (tubería/terreno), mientras que la norma ATV 127 establece la deflexión mediante una expresión basada en la correlación de cargas y coeficientes adimensionales dependientes del tipo de instalación (ver ec. (2.46)). La ventaja del uso de la formulación de Iowa es que se puede conocer el grado de influencia de los parámetros mecánicos en el cálculo de la deflexión, pero, por el contrario, dependen del módulo de reacción del terreno y no identifican la deflexión horizontal, cuestión que sí resuelve la norma ATV 127. La agrupación de la metodología del Fascículo 70 dentro del resto de métodos que siguen la formulación de Spangler, se debe a que, considerando una serie de simplificaciones en la ecuación (2.35) se obtiene una expresión comparable a la formulación de Iowa, como a continuación se expone: Conocida la ecuación (2.35) y considerando que ras = ET3I/Dm3, ν = 0.3, p = 0 y e0 = 0 se obtiene: k 3 kα − 2 . pv.rm 12 ov = ov1 + ov 2 = ET .I + 0,122.E S .rm3 Como la fórmula de Iowa no tiene en cuenta la presión inicial del terreno (antes de cualquier deformación), se considera que ph = 0, con lo que k2 = 0, y comparándola con la ecuación (2.29) de la AWWA M11, se obtiene: - 51 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 kα . pv.rm3 K .W .r 3 ov = y ∆ x = D l E.I + 0,061E ' .r 3 ET .I + 0,122 E S .rm3 Se puede observar que el factor de multiplicación del módulo de reacción del suelo es 0,122, el doble del factor original 0,061, debido a que Spangler consideraba que las tensiones tenían una distribución horizontal, en lugar de perpendiculares a la pared del tubo. El coeficiente Dl tiene en cuenta las deformaciones que aumentan con el tiempo. Este hecho está considerado en el Fascículo 70, al utilizar un módulo de reacción del suelo apropiado y un módulo de elasticidad del material a largo plazo. Por último, en el dimensionamiento por pandeo, para comportamiento de tuberías flexibles, se puede demostrar de forma relativamente sencilla que todas las normas establecen una formula semejante a la de Luscher. En primer lugar, partiendo de la ecuación (2.30) definida en las normas AWWA M11 y M45 y desarrollando la expresión, se obtiene la ecuación de Luscher: EI 1 qa = 32 ⋅ Rw ⋅ B'⋅E '⋅ 3 D FS 1 2 = Rw B' FS . 32 E '.EI 32 E '.EI ≈ C0 . 3 D 1 − ν s2 .Dm3 ( ) Por otro lado, de la ecuación definida en la norma ATV 127 para el cálculo de la carga crítica en tuberías flexibles (2.48) y asumiendo como simplificación que: SBh ∼ Es, y S0 = Ep3I/dm3 se deduce: critqv = 2.κ v2 . 8.S 0 .S Bh = κ v2 . 32. 32..E s .E P I E P .I .S Bh ≈ κ v 2 . ≈ C1 3 dm d m3 32 E '.EI 1 − ν s2 .d m3 ( ) Y finalmente, la expresión establecida en el Fascículo 70 (ver ec. (2.42)) para la carga crítica de colapso con un número de ondas de colapso suficientemente grande es equivalente a la expresión de la fórmula de Luscher. 2.4. CONSIDERACIONES FINALES De todo lo expuesto en este capítulo, se deduce la diversidad de metodologías existentes para el dimensionamiento de tuberías enterradas (ver tabla 2.16), si bien se ha podido comprobar que los principios generales para todas ellas son comunes, pues las acciones principales (cargas de tierras y cargas de tráfico) se definen prácticamente igual para todos los casos, empleando la teoría de Marston y la teoría del semiespacio de Bousinesq. - 52 - Capítulo 2 Análisis de los métodos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas En lo que respecta a tuberías flexibles, es de uso común la fórmula de tubos delgados para la comprobación a presión interior, la fórmula de Iowa modificada para el cálculo de la ovalización vertical, así como el uso de la fórmula de Luscher para el cálculo de la presión crítica de pandeo. Las mayores diferencias aparecen en la definición de los esfuerzos, debido a que hay un grupo numeroso de normas que ni siquiera los define (normas AWWA), otro grupo que define el momento máximo en la sección pésima (Fascículo 70) y dos normas que especifican los momentos y los axiles derivados de todas las solicitaciones de carga para las tres secciones de cálculo (ATV 127 y IET07). Acciones Hipótesis pésima Presión interior Estado tensional Acciones externas Estado tensional Acciones exteriores + presión interior positiva Deformaciones Acciones exteriores + presión interior negativa Pandeo Comentarios Todas las normas utilizan la formulación de tubos delgados para definir el estado tensional por presión interna - La norma M11 no establece comprobaciones tensionales, al limitar la ovalización máxima a un 5% - La norma M45 comprueba el estado tensional para acciones externas y para acciones externas y presión interna mediante dos expresiones diferentes - La norma F-70 define los esfuerzos y la tensión en la sección pésima (que para esta norma es la base) - Las normas UNE 53331 e IET07 definen los esfuerzos y tensiones en tres secciones de estudio (C, S y B) - Las normas M11, M45 y F-70 utilizan variaciones de la formulación de Iowa modificada propuesta por Spangler. - Las normas UNE 53331 y IET07 utilizan expresiones basadas en la correlación de cargas y coeficientes adimensionales - En las normas referidas a tubos de comportamiento flexible (M11, F-70, UNE 53331, ATV 127-E y M45) se utilizan expresiones semejantes a la formula de Luscher. - En la instrucción IET07 se define una expresión simplificada para la definición de pandeo Tabla 2.16. Análisis de los diferentes métodos de diseño - 53 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 - 54 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 CAPÍTULO 3. MODELOS DE COMPORTAMIENTO MECÁNICO ENTERRADA SEGÚN EL INFORME TÉCNICO CEN/TR 1295-3 3.1. DE TUBERÍA GENERALIDADES A mediados de los años ochenta, la Comisión Europea dio al CEN el encargo de desarrollar un "Método de Diseño Estructural Común para Tuberías Enterradas", y el trabajo fue asignado conjuntamente al CEN/TC 164 (Suministro de agua) y al CEN/TC 165 (Ingeniería de las aguas residuales). Para evitar la duplicidad de los trabajos, en 1990 se creó un Grupo de trabajo común (JWG) (CEN/TC 164/165 JWG1). Como primer paso el grupo desarrolló la norma EN 1295-1 (1997), que describe los "principios y parámetros de entrada" para el cálculo estructural de tuberías enterradas y que proporciona las directrices para la aplicación de estos principios a los métodos de cálculo establecidos a niveles nacionales. En ella se hacía referencia a estos métodos y se facilitaba las fuentes de información de los mismos. El segundo paso consistió en desarrollar la norma UNE CEN/TR 1295-2 (2005), publicada en Agosto del año 2005, que describe los métodos nacionales de cálculo e informa más detalladamente de algunos de ellos (principalmente los de las normas ATV-DVWK 127-E (2000) y FASCICULE 70 (2003)) En lo que respecta al desarrollo del “Método común”, el grupo de trabajo decidió asignar, en 1992, dicha tarea a un reducido grupo de expertos. De este modo se pensó en crear las condiciones óptimas para tratarlo como una tarea difícil. No obstante, la tarea resultó ser mucho más compleja de lo que se había previsto, debido a que en toda Europa existen diferentes conceptos de cálculo. Después de muchos debates y análisis, el grupo de trabajo llegó finalmente a una situación en la que se proporcionaron dos opciones para ser examinadas por el comité técnico interno, el cual lo concluyó en Mayo del año 2002. Los comentarios recibidos de los miembros del CEN variaban ampliamente desde ser muy duros contra una o ambas opciones, hasta ser muy favorables a una de ellas. A la vista de estos resultados, CEN/TC 164 y CEN/TC 165 decidieron que las dos opciones no deberían ir a examen por el CEN, aunque ambas se podrían presentar en un anexo informativo del documento. En el texto normativo corto se podría incluir una nota declarando que todavía no estaba acordado un "Método común" único, pero que durante los próximos cinco años las dos opciones deberían estar examinadas e informadas por expertos europeos que trabajan en este campo. Mientras tanto, CEN/TC 164 y CEN/TC 165 continuaban sus esfuerzos para desarrollar el "Método común", no siendo hasta el año 2007, cuando se ha publicado el último informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007) donde todavía no se ha establecido de forma definitiva el método único. Ante este panorama, parecía conveniente y necesario un estudio en profundidad de las metodologías de cálculo actuales. De ello resultó, en el año 2006, un trabajo de investigación tutelado (con igual autor y director que esta tesis) titulado “Análisis de los - 55 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 procedimientos actuales de cálculo estructural de tuberías enterradas, ventajas e inconvenientes” donde se realizó una radiografía de los métodos actuales y de las primeras versiones del informe técnico CEN/TR 1295-3. Culminado este trabajo y vista la incertidumbre que existía sobre la propuesta definitiva del CEN/TC 164/165, se continuó con los trabajos de investigación, en dos direcciones: por un lado, profundizar en el conocimiento de las propuestas del informe técnico CEN/TR 1295-3, corrigiendo errores y erratas de redacción detectadas y llegando a desarrollar un procedimiento de cálculo automático, para cada una de las dos opciones de cálculo; y, por otro lado, investigar el planteamiento de un nuevo procedimiento de cálculo, basado en el método de elementos finitos, que aprovechara lo mejor de cada una de las opciones y que pudiera ser establecido como una metodología normalizada. Todo ello constituye el objeto principal de esta tesis. 3.2. OPCIÓN 1 DEL CEN/TR 1295-3 Para tratar de simplificar la compresión de este texto y poderlo comparar con el informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007) se ha tratado de mantener la misma estructura del mismo, entendiendo que estos cambios no afectan al procedimiento de cálculo, sino que exponen los procedimientos de forma más clara a la expuesta en el citado informe o corrigen alguna de las erratas detectadas en el mismo. Los textos igualmente están reescritos o adaptados a una exposición más estructurada a los estudios de esta tesis. Adicionalmente es necesario mencionar que la exposición del informe técnico aquí realizado describe únicamente el cálculo de tuberías de sección circular, no haciendo referencia de conductos de sección diferente a la circular, que el informe técnico si describe. 3.2.1 INTRODUCCIÓN En la Opción 1 del informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007) se consideran las siguientes acciones: a) b) c) d) e) f) g) h) Peso del relleno Carga superficial que actúa sobre zonas limitadas o ilimitadas Cargas de tráfico: cargas de carretera, de líneas férreas, y de aeropuertos Peso propio de la tubería Peso del fluido contenido en la tubería Presión interna Presión exterior del agua Ovalización inicial En comparación con la normativa existente, como son las normas ATV-DVWK 127-E (2000) y ÖNORM B 5012 -1 y 2 (2005), se han incluido las siguientes especificaciones relativas a las cargas de tráfico: - 56 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 - - Las cargas de tráfico actúan como cargas a corto plazo, tanto en el diseño a corto como a largo plazo. Se tiene en cuenta la influencia del tipo de pavimento sobre la carga que actúa sobre la tubería mediante el coeficiente DT,mod. Los coeficientes de concentración de carga que se indican en el apartado “3.2.9.1 Coeficientes de concentración de carga” también se aplican a las cargas de tráfico, con el límite máximo de 1,5. Se tiene en cuenta un efecto de la carga horizontal debido a las cargas de tráfico. Normalmente, estas nuevas disposiciones reducen la influencia de las cargas de tráfico sobre la tubería. Para el cálculo de los parámetros del suelo, se pueden utilizar bien los obtenidos mediante ensayos o bien los establecidos en la Opción1 cuando no se dispone de valores reales (ver tablas 3.5 y 3.6). Los parámetros del suelo propuesto por la norma ENV 1046:2001 se dan para siete grupos de suelos y se corresponden con los valores promedio de los suelos donde se encuentran clasificados. La dependencia del valor de la rigidez del suelo sobre la compactación y el nivel de esfuerzo se tiene en cuenta mediante la fórmula clásica de Ohde (fórmulas 3.1 a 3.4). Así mismo se ha tenido en cuenta la influencia: de las aguas subterráneas, de la anchura de la zanja y del efecto del tiempo sobre el módulo de rigidez del suelo (fórmulas 3.5 a 3.7). Las tuberías se clasifican en rígidas, semiflexibles y flexibles, en función del comportamiento de la tubería enterrada. En analogía con el comportamiento de una viga resistente a esfuerzo cortante, se ha calculado un coeficiente de concentración de la carga comprendido entre 0,8 y 3,0, teniendo en cuenta la condición de compatibilidad en las direcciones horizontal (apartado “3.2.9.1 Coeficientes de concentración de carga”) y vertical. Se han propuesto los ángulos de distribución para la reacción horizontal (tabla 3.4) y vertical (tabla 3.3). El cálculo de las cargas que actúan sobre la tubería se fundamenta en el sistema interactivo tubería/terreno. El desplazamiento horizontal compatible y el esfuerzo de reacción del relleno se calculan mediante la teoría Kollbrunner/Boussinesq para todas las cargas, como se indica en el apartado “3.2.10.4 Reacción horizontal del relleno”. La justificación de las fórmulas se puede encontrar en NETZER W., OSTERMANN A. (1999). Las deflexiones horizontales y verticales se calculan para todas las cargas en %, en mm y con respecto al diámetro de la tubería. Las deflexiones a corto y a largo plazo se pueden calcular por separado. Consecuentemente, para las tuberías de comportamiento flexible se tiene en cuenta la ovalización inicial. - 57 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Para el cálculo de los momentos de flexión, las fuerzas normales, las tensiones y las deformaciones, que se experimentan en la base (B), punto medio (S) y coronación (C) de la tubería, se proporcionan todos los datos necesarios para su cálculo (fórmulas y coeficientes). En tuberías sometidas únicamente a cargas externas, los esfuerzos se calculan mediante la teoría de 1er orden, si bien, cuando la flexión es mayor del 5% y el coeficiente de presión lateral K’ (ver fórmula (3.114)), es mayor que 0,6, dichos valores se deben recalcular mediante la teoría de 2º orden. Las tuberías flexibles y semiflexibles, sometidas a cargas externas y presión interior, siempre se deben calcular aplicando las teorías de 1er y de 2º orden considerando en este último caso el "efecto de restablecimiento del redondeo”. El análisis de estabilidad propuesto se realiza conforme a los criterios definidos en la norma ATV-DVWK 127-E (2000), si bien este análisis puede ser sustituido por el cálculo de la teoría de 2º orden o por un análisis mediante modelos de elementos finitos. Las comprobaciones necesarias se realizan utilizando coeficientes de seguridad globales. En las tuberías sometidas únicamente a cargas externas se calcula el coeficiente de seguridad a corto y largo plazo frente la resistencia a la flexión (o deformación última), mediante las fórmulas (3.147) a (3.152). En las tuberías sometidas a cargas externas y presión interior fabricadas con un material que muestre una resistencia a flexión diferente de la resistencia a tracción, y ambas a la vez sean diferentes para corto y largo plazo, el coeficiente de seguridad combinado se debe calcular a partir de los cuatro coeficientes de seguridad parciales (fórmulas (3.154 a 3.161)) mediante la ecuación (3.162) ó (3.163) en función de que el material de la tubería sea o no reforzado: Los coeficientes de seguridad mínimos de acuerdo con las tablas 3.26 y 3.27 se corresponden con una determinada probabilidad de fallo: - 10-5 para la seguridad de clase A 10-3 para la seguridad de clase B La probabilidad de fallo es inferior o igual a 10-5 ó 10-3, respectivamente, cuando los coeficientes de seguridad calculados son superiores o iguales a los coeficientes de seguridad mínimos definidos de las tablas 3.26 ó 3.27. Los coeficientes de las tablas 3.26 y 3.27 se corresponden con los valores establecidos en las normas ATV-DVWK 127-E (2000) y ÖNORM B 5012 -1 y 2 (2005), que están calculados aplicando la teoría estadística de confiabilidad, teniendo en cuenta el método de cálculo y la dispersión de parámetros empleados. - 58 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 3.2.2 SECCIONES TIPO Se adjuntan las figuras 3.1 y 3.2, correspondientes a la instalación de una tubería en zanja y terraplén, como ilustración del significado de los parámetros que definen la geometría de la misma. Zona alta (relleno superior) Zona alta (relleno superior) h b h b hw de de αh β Zona baja (relleno de protección) hw αh β Zona baja (relleno de protección) αv Terreno natural a) Zanja con paredes verticales; con entibación de pared (izquierda) y sin entibación (derecha) αv Terreno natural b) Zanja con paredes inclinadas Figura 3.1. Instalación en zanja (Op1) Zona alta (relleno superior) h Zona baja (relleno de protección) hw de be Terreno natural Figura 3.2. Instalación en terraplén (Op1) 3.2.3 NOMENCLATURA A continuación se presentan los parámetros de entrada y salida utilizados en el desarrollo metodológico de la opción 1, con una breve descripción de su significado, las unidades habituales en que se expresa, así como una referencia del apartado, tabla y/o figura donde se define. - 59 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Parámetro a aeff atraffic b be bs cci cco * c hh chv Cp* * cv cvh cvv de de,v di dm DPr DT,mod Ejj,1 Ejj,100% Ejj,h em Enb Ens Ep Ets Ets,h Ets,LT Ets,ST Ett Ett,h Ett,LT Ett,ST ev F1, F2 fc fR,GW fR,T fR,TW fR,R FS,I Descripción Unidades proyección relativa de la tubería proyección relativa efectiva de la tubería coeficiente de corrección de distribución de la carga de tráfico sobre la tubería ancho de zanja en la clave superior del tubo ancho de terraplén en el punto medio del tubo ancho de zanja en el punto medio del tubo coeficiente de corrección de la curvatura interior coeficiente de corrección de la curvatura exterior coeficiente de deflexión horizontal debido a la reacción horizontal de relleno coeficiente de deflexión horizontal debido a las cargas verticales desplazamiento impuesto en la tubería por una * presión (q h = 1) coeficiente de deflexión vertical coeficiente de deflexión vertical debido a las cargas horizontales coeficiente de deflexión vertical debido a las cargas verticales diámetro exterior diámetro exterior en dirección vertical diámetro interior diámetro medio grado de compactación del relleno coeficiente de modificación de las cargas de tráfico módulo del relleno para una profundidad de 1 m módulo base del relleno para una densidad Proctor Normal del 100% módulo del relleno para una profundidad h coeficiente de ampliación para momentos de flexión (Teoría de 2º orden) módulo del terreno por debajo de la zanja módulo del terreno en los laterales de la zanja módulo de elasticidad del material del tubo módulo del relleno de protección después de la reducción módulo del relleno de protección base módulo del relleno de protección a largo plazo módulo del relleno de protección a corto plazo módulo del relleno superior después de la reducción módulo del relleno superior base módulo del relleno superior a largo plazo módulo del relleno superior a corto plazo coeficiente de ampliación para la deflexión vertical (Teoría de 2 orden) coeficientes que dependen del ángulo de reacción horizontal coeficiente de corrección relativo al grado de compactación coeficiente de reducción por nivel freático coeficiente de reducción por efecto del tiempo coeficiente de reducción debido a la anchura de zanja coeficiente de reducción de esfuerzos por el restablecimiento del redondeo coeficiente de seguridad mínimo requerido frente a - 60 - - apartado ec. 3.29 Referencia tabla - figura 3.5 - - ec. 3.25 - - m m m - ec. 3.102 ec. 3.103 - 3.1 3.2 3.1 - - - 3.14 - - - 3.13 - m /N 3 ec. 3.61 - - - ec. 3.16 - - - - 3.12 - - - 3.12 - mm mm mm mm % 2 N/mm ec. 3.48 3.2.8.3.1 ec. 3.1 3.5 - 3.1 - N/mm 2 - 3.3 - N/mm 2 ec. 3.3 - - - ec. 3.117 - - 2 N/mm 2 N/mm 2 N/mm ec. 3.4 - 3.6 - 3.4 3.4 - 2 3.2.6.2 - 3.4 2 3.2.6.2 ec. 3.5b ec. 3.5a - - 2 - - 3.4 N/mm 2 N/mm 2 N/mm ec. 3.5d ec. 3.5c - - - ec. 3.118 - - - - 3.11 - - - 3.7 - - ec. 3.6 - 3.8 - - ec. 3.7 - - - ec. 3.125 - - - - 3.27 - N/mm N/mm 2 N/mm 2 N/mm N/mm 2 Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 Parámetro FS,R Gs h hw I1….I2 K' K* K1 K2 pi pi,s pS,O pS,v pA,v pT pT,v pW1 pW2 qA,v qh qh,d q h* qio qS,v qT,v qv RS rm Sp SBh SBv t u VPs Vs z Z1...Z9 αh αv β χ ∆dh ∆dv Descripción Unidades pandeo coeficiente de seguridad mínimo requerido frente a rotura grupo de suelo altura de cobertura altura del nivel freático por encima de la clave superior del tubo condiciones de instalación coeficiente entre la carga horizontal (incluida la presión horizontal del agua externa pero sin incluir la presión horizontal de reacción del relleno) y la carga vertical total (incluida la presión vertical del agua) coeficiente de reacción horizontal del relleno coeficiente de presión del relleno superior coeficiente de presión del relleno de protección presión interna de servicio (excluido el golpe de ariete) presión de golpe de ariete presión vertical del relleno en ausencia de zanja y tubo presión vertical del relleno en zanja y sin tubo presión vertical por cargas superficiales carga de tráfico a una profundidad h presión vertical por cargas de tráfico presión constante por nivel freático presión hidrostática por nivel freático presión vertical por las cargas superficiales presión horizontal por cargas verticales presión horizontal del relleno variable con h presión de reacción horizontal presión horizontal actuante en el tubo como resultado de los esfuerzos durante el proceso de compactación presión vertical por peso del relleno presión vertical por cargas de tráfico presión vertical resistencia horizontal de la columna de relleno para * (q h = 1) radio medio rigidez de la tubería rigidez horizontal del relleno rigidez vertical del relleno espesor de la pared del tubo parámetro que describe la dependencia del módulo del suelo con respecto a la profundidad del recubrimiento rigidez del sistema tubería/terreno índice de rigidez parámetro que describe la dependencia del módulo del suelo con respecto a la densidad del Proctor Normal variables intermedias de cálculo ángulo de reacción horizontal ángulo de apoyo vertical ángulo del talud de la zanja índice de deformación deflexión horizontal de la tubería deflexión vertical de la tubería - 61 - Referencia apartado tabla figura - - 3.26 - m 3.2.6.1 - 3.5 - 3.1 m - - 3.1 - 3.2.8 - - - ec. 3.114 - - - ec. 3.17 - 3.9 3.9 - N/mm 2 3.11 - - N/mm 2 3.11 - - N/mm 2 ec. 3.19 - - N/mm 2 ec. 3.20 3.2.8.2 ec. 3.27 3.2.8.3 ec. 3.38 3.2.10.2 ec. 3.48 ec. 3.67 - 3.6 y 3.7 3.6 y 3.7 3.10 3.10 3.8 y 3.9 3.8 y 3.9 3.8 2 ec. 3.71 - - 2 ec. 3.37 ec. 3.40 3.2.10.1 - 3.8 y 3.9 ec. 3.62 - - mm 2 N/m 2 N/mm 2 N/mm Mm ec. 3.11 ec. 3.12 ec. 3.10 - - - - - 3.5 - - ec. 3.18 ec. 3.15 - - - - 3.5 - º º º mm mm 3.2.7.1 ec. 3.76 3.2.12.1 3.3 3.4 3.10 - 3.8 3.8 y 3.9 3.1 - 2 N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2 N/mm N/mm N/mm 2 N/mm 2 N/mm N/m 3 Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Parámetro ∆h δh δh0,io δv,io δp δS ηf ηt ηR εres εres,1 εres,2 εtot εtot,1 εtot,2 εult φi φt γP γS γS,w γw κ90 κβ λmax λP λPT λS λup σres σres,1 σres,2 σtot σtot,1 Descripción Unidades desplazamiento horizontal total (por cargas permanentes y accidentales) deflexión horizontal resultante en el punto medio del tubo deflexión horizontal resultante de la ovalización inicial deflexión vertical por ovalización inicial deflexión vertical del tubo deflexión vertical del relleno en el lateral del tubo coeficiente de seguridad frente a rotura por flexión coeficiente de seguridad frente a rotura por tracción coeficiente de seguridad frente a rotura deformación total resultante para tuberías en presión bajo condiciones a corto plazo para todas las cargas deformación total resultante para tuberías en presión bajo condiciones a largo plazo para cargas permanentes deformación total resultante para tuberías en presión bajo condiciones a largo plazo para cargas accidentales deformación total resultante para tuberías sin presión bajo condiciones a corto plazo para todas las cargas deformación total resultante para tuberías sin presión bajo condiciones a largo plazo para cargas permanentes deformación total resultante para tuberías sin presión bajo condiciones a largo plazo para cargas accidentales deformación última ángulo de rozamiento interno ángulo de rozamiento relleno/terreno peso específico del material del tubo peso específico del relleno peso específico sumergido del relleno peso específico del fluido coeficiente del efecto silo para zanjas verticales coeficiente del efecto silo para zanjas inclinadas coeficiente de concentración de carga máximo coeficiente de concentración de carga en terraplén coeficiente de concentración de carga en zanja coeficiente de concentración de carga en los laterales de la tubería límite superior del coeficiente de concentración de carga tensión total resultante para tuberías en presión bajo condiciones a corto plazo para todas las cargas tensión a largo plazo para cargas permanentes tensión total resultante para tuberías en presión bajo condiciones a largo plazo para cargas accidentales tensión total resultante para tuberías sin presión bajo condiciones a corto plazo para todas las cargas tensión total resultante para tuberías sin presión bajo condiciones a largo plazo para cargas permanentes - 62 - Referencia apartado tabla figura mm 3.2.10.4 - 3.2.12.2 - - - ec. 3.84 - - - 3.17 - - - 3.2.7.1 3.2.7.1 3.2.15 3.2.15 3.2.15 - - % 3.2.13.2.3 - - % 3.2.13.2.3 - - % 3.2.13.2.3 - - % 3.2.13.2.3 - - % 3.2.13.2.3 - - % 3.2.13.2.3 - - % º º 3 kN/m 3 kN/m 3 kN/m 3 kN/m - 3.2.15.1 ec. 3.22 ec. 3.21 ec. 3.28 ec. 3.31 ec. 3.32 3.5 3.15 3.5 3.5 - - 3.6 y 3.7 - ec. 3.34 - 3.6 y 3.7 - ec. 3.33 - - N/mm 2 3.2.13.2.3 - - N/mm 2 3.2.13.2.3 - - N/mm 2 3.2.13.2.3 - - N/mm 2 3.2.13.2.3 - - N/mm 2 3.2.13.2.3 - - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 Parámetro σtot,2 σult ξ Descripción Unidades tensión total resultante para tuberías sin presión bajo condiciones a largo plazo para cargas accidentales tensión última coeficiente de corrección de la rigidez horizontal del relleno, establecido en función de las diferencias entre los módulos del relleno de protección, Ets y del módulo lateral de la zanja Ens. Referencia apartado tabla figura N/mm 2 3.2.13.2.3 - - N/mm 2 3.2.15.1 - - ec. 3.13 - - - Tabla 3.1. Nomenclatura de la Opción 1 3.2.4 FUNDAMENTOS El sistema conjunto tubería/terreno se representa mediante un modelo físico, que simplifica la compleja realidad de una instalación real, ya que las solicitaciones para una instalación normal se pueden calcular fácilmente con suficiente precisión. El modelo permite considerar los factores más importantes así como las condiciones de la instalación. La compatibilidad de los desplazamientos de la tubería y del terreno se tiene en cuenta de forma diferente para las direcciones horizontal y vertical. En dirección vertical se utiliza la analogía con el comportamiento de una viga sometida a esfuerzo cortante, mientras que la interacción en dirección horizontal es tenida en consideración por el principio de la mecánica continua del semiespacio elástico. La redistribución de las cargas sobre la tubería se calcula para los casos de carga principal, teniendo en cuenta la condición de compatibilidad en las direcciones horizontal y vertical. El desplazamiento horizontal compatible y la reacción del suelo resultante se calculan para todos los casos de carga. En general se consideran los siguientes casos de carga: del relleno, superficiales, de tráfico, de ovalización inicial, del peso propio de la tubería y del fluido. Mediante el tratamiento específico de las condiciones de compatibilidad horizontal y vertical, es posible tener en cuenta la influencia media de los asentamientos de suelo sobre la distribución de la carga y las condiciones de deflexión con la mayor exactitud posible. En el cálculo se tienen en cuenta el efecto del tiempo sobre la tubería y sobre las propiedades del suelo. El comportamiento elástico no lineal del suelo se tiene en consideración utilizando esfuerzo y compactación dependientes de los módulos de rigidez del suelo. En casos con mucha deflexión se pueden conseguir resultados más aceptables utilizando la teoría de 2º orden. Las tuberías flexibles con cargas simultáneas internas y externas también se pueden analizar teniendo en cuenta el "efecto de restablecimiento del redondeo" mediante la teoría de 2º orden. - 63 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Se realizan los siguientes análisis: - A corto plazo (al terminar el llenado de la zanja): o Comportamiento sin carga de tráfico y, si es aplicable, sin presión interna o Carga de tráfico durante la fase de construcción, si es apropiado o Presión de ensayo sin carga de tráfico (solo para tuberías con presión interna) - A largo plazo (condiciones de funcionamiento o servicio): o Vida útil prevista de la tubería (50 años), incluyendo todas las condiciones de carga aplicables La duración de la acción de la carga tiene gran influencia en el análisis estructural y en el cálculo de las tuberías enterradas; para ello se consideran la variación de los parámetros del material de la tubería afectada por cargas a corto y largo plazo que requieran cálculos independientes y los coeficientes de reducción para el módulo del suelo a largo plazo Ejj,LT Básicamente, el cálculo se debe realizar para las condiciones a corto y largo plazo de la tubería. No obstante, en la práctica se debe verificar cual de las dos condiciones de carga, a corto o largo plazo, es la más desfavorable. Los análisis a corto plazo se deben realizar utilizando las propiedades iniciales o a corto plazo del material de la tubería. Los coeficientes χ (índice de deformación), VPS (rigidez del sistema), c*v (coeficiente de deflexión vertical), K* (coeficiente de la reacción horizontal del relleno), VS (índice de rigidez), λmax (coeficiente de concentración de carga máximo), λP (coeficiente de concentración de carga para terraplén), λS (coeficiente de concentración de carga en los laterales de la zanja), λPT (coeficiente de concentración de carga para zanja estrecha) son diferentes a corto y largo plazo. Para las propiedades a largo plazo de la tubería enterrada, se deben aplicar dos condicionantes: 1) Las cargas de tráfico siempre se tratan como cargas accidentales, por ello, para el cálculo se deben utilizar las propiedades iniciales o a corto plazo del material de la tubería y del suelo. 2) Para todas las cargas permanentes, los análisis correspondientes a largo plazo se deben realizar utilizando las propiedades del material y las del suelo a largo plazo. Para este análisis el procedimiento es el siguiente: - 64 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 - Se deben realizar dos cálculos independientes utilizando las propiedades a largo plazo (Ejj,LT para el suelo, si es apropiado, EP,LT o SP,LT para la tubería) para todas las cargas permanentes y las propiedades a corto plazo (Ejj,ST, EP,ST, o SP,ST) para las cargas de tráfico (cargas accidentales). - El análisis de seguridad para diferentes resistencias a corto y largo plazo y/o las deformaciones últimas se detallan en el apartado “3.2.15 Coeficientes de seguridad calculados”. 3.2.5 CONDICIONES DE INSTALACIÓN 3.2.5.1. Parámetros geométricos Los parámetros geométricos básicos utilizados para la especificación de la instalación están definidos en el apartado “3.2.2 Secciones tipo” y se corresponden con la Norma UNE-EN 1610 (1998). 3.2.5.2. Procedimientos de construcción Los procedimientos utilizados en la construcción de una tubería tienen una gran influencia en su comportamiento estructural y, por ello, para conseguir soluciones óptimas, es esencial que las consideraciones sobre el cálculo de la estructura y las decisiones sobre los procedimientos de construcción se tengan en cuenta entre sí y en su totalidad. Los siguientes aspectos de la construcción y de la instalación son fundamentales para obtener las mejores prestaciones de la estructura tubería/terreno: - Selección de la anchura de la zanja Profundidad de excavación por debajo de la tubería Elección del material para las distintas zonas del relleno de protección Contenido de humedad de los materiales del relleno de protección cuando se vayan compactando Espesor de las capas de los materiales del relleno de protección Colocación del material de la cama de apoyo bajo los riñones de la tubería Cantidad de energía de compactación aplicada a cada capa del relleno de protección y su intensidad Elección del momento oportuno y la manera de retirar las entibaciones de las paredes de la zanja Compactación del relleno superior por encima del relleno de protección. Con objeto de asegurar que las influencias anteriores se reflejen de manera apropiada y realista en el cálculo estructural de la tubería, se debe adoptar uno de los enfoques siguientes: - 65 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 a) Obtener del terreno y de los fabricantes del tubo detalles de todas las dimensiones, materiales, y procedimientos que sean aplicables y estén bajo su control. b) Especificar en el pliego de prescripciones técnicas todos los asuntos que le incumben y asegurar que cuando la construcción se realice, sea de acuerdo con las especificaciones. c) Si lo indicado en los puntos a) y b) anteriores no es posible, se deben asumir valores "seguros", que representen la influencia de los procedimientos de construcción en todas las etapas del cálculo. Cualquiera que sea el enfoque que se adopte, se debe tener en cuenta el nivel, la cantidad y la independencia de los procedimientos de control, supervisión y verificación a los que se debe someter la construcción. Además, se debe tener en cuenta cualquier interacción que se pueda producir entre los procedimientos de construcción y los suelos originales donde se implanta la tubería. En caso de que se introduzcan cambios en los procedimientos de construcción después de realizado el diseño estructural, éste se debe verificar para asegurar que será satisfactorio en las nuevas circunstancias. La parte más importante de la instalación es la construcción del relleno de protección de la tubería y los objetivos básicos de esta instalación deben consistir en asegurar que los materiales del relleno de protección se coloquen en contacto con toda la circunferencia de la tubería, y que tengan la densidad que proporcione los valores del módulo del suelo, y de la presión horizontal requeridos por el diseño. Con objeto de alcanzar la densidad requerida, la mayoría de los materiales del relleno de protección precisan compactación mecánica. La cantidad de energía de compactación que se tiene que aplicar para que el material alcance una cierta densidad y, por tanto, un cierto módulo, depende del tipo de suelo y de su contenido de humedad. Durante la compactación del relleno de protección de la tubería, parte de la energía que se aplica será absorbida por el suelo original del fondo de la zanja y de las paredes de ésta adyacentes al relleno de protección. Otra parte de la energía que se aplica será absorbida por la tubería, donde se conserva como energía de deformación. Las deformaciones de la tubería producidas por este último efecto, implica el desarrollo de la ovalización vertical inicial, la cual, si su magnitud no es excesiva y su forma es próxima a la elíptica, puede ser ventajosa. No obstante, es muy fácil que se produzcan deformaciones no elípticas perjudiciales, si la colocación y la compactación del relleno de protección no se planifican y realizan cuidadosamente. En el caso de tuberías rígidas, las deformaciones causadas por los efectos indicados anteriormente son muy pequeñas, pero la manera en que se coloca y se compacta el relleno - 66 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 de protección tiene una influencia similar sobre los movimientos y esfuerzos de flexión que se producen. En el caso de tuberías flexibles, la cantidad de energía de compactación absorbida por las paredes de la zanja se puede reducir incorporando uno, o más, de los siguientes condicionantes en el diseño de la tubería: - Colocación de material del relleno de protección en capas finas, cada una de ellas compactada con un gran número de pasadas con un equipo de compactación relativamente ligero. - Empleo de materiales del relleno de protección que solo requieran una pequeña cantidad de energía de compactación para alcanzar altos valores de densidad y de módulo de reacción del suelo. - Empleo de tuberías de rigidez muy alta. Se deberá asegurar que la rigidez de la tubería seleccionada, los materiales del relleno de protección, y los procedimientos de compactación son compatibles unos con otros, con los objetivos del diseño y con la supervisión que se realizará a pie de obra. Si estos requisitos se omiten, probablemente, el resultado que se obtenga será que se excedan los valores admisibles de los esfuerzos y de los niveles de deformación en las paredes de la tubería. La colocación de las tuberías directamente sobre el fondo de la zanja, sin una cama de apoyo inferior, aumenta mucho las incertidumbres que se tienen que admitir en el diseño. Para todos los tipos de tubería, esta práctica hace extremadamente difícil asegurar el apoyo uniforme en toda la longitud de la misma y, por tanto, si se considera este enfoque en el diseño, se debería garantizar que la tubería se acomodará al pandeo longitudinal que probablemente se produzca. Las tuberías rígidas y semirrígidas que se instalen directamente sobre el fondo de la zanja, tienen la posibilidad de experimentar mayores asentamientos de los que tendrían en el caso de disponer de cama de apoyo y las tuberías flexibles colocadas sobre el fondo de la zanja son las que tienen la posibilidad de experimentar las mayores deflexiones. La concentración de la reacción en la base de las tuberías instaladas sobre el fondo de la zanja aumentará los momentos de flexión, los esfuerzos y las deformaciones en todos los tipos de tuberías. 3.2.5.3. Parámetros mecánicos Los diversos tipos de relleno de protección descritos en este apartado se han seleccionado de manera que se proporcionen las suficientes opciones para cubrir los casos más frecuentes. No obstante, siempre se deberán considerar en su totalidad las circunstancias particulares de las tuberías, que bien por sus dimensiones o tipo de instalación, precisen soluciones especiales. - 67 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 La capacidad de carga de una tubería es una combinación de la resistencia o rigidez de las tuberías, y del apoyo proporcionado por el relleno de protección. Por ello, el proceso de cálculo estructural precisa decidir la resistencia combinada requerida a obtener de diversas maneras, por ejemplo, combinando tuberías muy flexibles con rellenos de protección rígidos, o tuberías rígidas con rellenos de protección muy flexibles. Las tuberías obtienen sus propiedades en fábrica y, normalmente, se verifican de acuerdo con la norma de producto apropiada. Sin embargo, la calidad de los rellenos de protección de la tubería es una función del tipo de material y del procedimiento de construcción. Por ello, no se debería especificar un tipo de relleno de protección y de material que requieran una calidad de trabajo a pie de obra que no se esté seguro de que se pueda conseguir. Se debe ser consciente de que la combinación óptima de tubería y de relleno de protección no siempre se puede identificar sólo por la consideración de la capacidad de carga. Los rellenos de protección y, en particular, las camas de apoyo tienen una función igualmente importante en limitar los asentamientos de la tubería. En consecuencia, en terrenos blandos, la necesidad de limitar el asentamiento puede influir en la elección del relleno de protección y, por tanto, forzar la elección de la resistencia de la tubería. También se debe garantizar que se seleccionan rellenos de protección compatibles con el suelo original donde se va a construir la tubería. Por ejemplo, el relleno de protección no debería interferir con los niveles o movimientos de agua subterránea existentes, y debería estar protegido contra tales movimientos de agua subterránea, que se llevan partículas finas de suelo de los intersticios del material del relleno de protección, lo que hace que el suelo circundante quede más suelto y el relleno de protección se debilite. 3.2.5.4. Selección del tipo de instalación La opción 1 establece una serie de instalaciones tipo en función de las características de la tubería y el relleno de protección, las cuales influyen decisivamente en los ángulos de apoyo horizontal y vertical (αh y αv) y en la proyección relativa (a). 3.2.5.4.1. Tipos de instalación En la figura 3.3 se muestran los cuatro tipos generales de instalación, que se describen a continuación: - 68 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 ET1 a b ET3 c a ET2 b ET4 a Figura 3.3. Instalaciones tipo (Op1) b 1 - Instalación tipo ET1: La tubería se instala directamente sobre el fondo de la zanja, que previamente ha sido o no preparado. Si el fondo de la zanja ha sido tratado de forma especial, el suelo original esta suelto (subtipo b) o está parcialmente excavado (subtipo c). En este caso se tendrán las mismas propiedades del suelo relativas al grupo de suelo y al grado de compactación para la cama superior y las zonas del relleno de protección. El suelo original forma la cama inferior y, si tiene las mismas propiedades que el resto del relleno de protección (subtipo a), se puede considerar como tipo ET2. - Instalación tipo ET2: La tubería tiene una cama de apoyo que está preparada con el mismo material empleado para el relleno de protección. En este caso se tendrán las mismas propiedades del suelo relativas al grupo de suelo y al grado de compactación para la cama de apoyo y en las zonas del relleno de protección. - Instalación tipo ET3: Las propiedades del suelo relativas al grupo de suelo y al grado de compactación son diferentes para la cama de apoyo y para las zonas del relleno de protección. A fin de verificar la validez de este tipo de relleno de protección, se deben cumplir las siguientes condiciones: o Las propiedades escalonadas2 de la cama de apoyo deben ser al menos un escalón más altas que las del relleno de protección (requisito mínimo) 1 Una línea horizontal continua dentro del relleno de protección indica un límite entre materiales que tienen propiedades diferentes. Una línea discontinua indica una etapa en construcción. 2 Las propiedades del suelo se escalonan utilizando los grupos de suelo (ver apartado “3.2.6.1 Grupos de suelo”) o los grados de compactación (ver tabla 3.2). Un escalón se define como un cambio de un grupo de suelo o un cambio de un grado de compactación. - 69 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 o - Las propiedades escalonadas de la cama de apoyo no deben ser más de dos escalones más altas que las del relleno de protección (requisito máximo para tuberías flexibles) Instalación tipo ET4: La tubería tiene una cama de apoyo de hormigón. Este tipo de relleno de protección solo se recomienda para ser utilizado con tuberías rígidas con junta soldada. 3.2.5.4.2. Grados de compactación Los diversos grados de compactación cubiertos por el informe técnico se definen para cada uno de los grupos de suelo3. En cualquier caso es esencial considerar el grado de compactación en los riñones, que está fuertemente influenciado por el tipo de suelo, la anchura de la zanja y el diámetro de la tubería. Se identifican tres grados de compactación, que son: - Grado de compactación W (material bien compactado) Grado de compactación M (material moderadamente compactado) Grado de compactación N (material no compactado, vertido) El grado de compactación es de la máxima importancia para el cálculo estructural de tuberías enterradas y cuando las partes implicadas no están enteradas de la importancia de asegurar que el grado de compactación seleccionado se obtenga a pie de obra, se puede producir el fallo estructural de la tubería. La tabla 3.2 proporciona ejemplos de los espesores máximos por capa y el número de pasadas que se requiere para obtener los diversos grados de compactación con los diferentes tipos de equipos y de materiales del relleno de protección. También están incluidos los espesores mínimos recomendados para el recubrimiento, que se requieren por encima de la tubería antes de que el equipo de compactación aplicable se pueda usar sobre la misma. 3 En función de su ubicación respecto de la tubería (relleno de protección o relleno superior) - 70 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 Equipo de puesta en obra Compactador manual Vibro apisonadora min. 70 kg Bandeja vibrante min. 50 kg min. 100 kg min. 200 kg min. 400 kg min. 600 kg Rodillo vibrante min. 15 kN/m min. 30 kN/m min. 45 kN/m min. 65 kN/m Rodillo vibrante doble min. 5 kN/m min. 10 kN/m min. 20 kN/m min. 30 kN/m Triple rodillo pesado (no vibrante) min. 50 kN/m Numero de pasadas Espesor máximo de las capas en función del Gs W M 1 2 3+4 5 Espesor mínimo sobre la coronación del tubo antes de compactar 3 1 0,15 0,10 0,10 0,10 0,20 3 1 0,30 0,25 0,20 0,15 0,30 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 0,10 0,15 0,20 0,30 0,40 0,10 0,15 0,25 0,30 0,10 0,15 0,20 0,10 0,15 0,15 0,15 0,20 0,30 0,50 6 6 6 6 2 2 2 2 0,35 0,60 1,00 1,50 0,25 0,50 0,75 1,10 0,20 0,30 0,40 0,60 - 0,60 1,20 1,80 2,40 6 6 6 6 2 2 2 2 0,15 0,25 0,35 0,50 0,10 0,20 0,30 0,40 0,15 0,20 0,30 - 0,20 0,45 0,60 0,85 6 2 0,25 0,20 0,20 - 1,00 Tabla 3.2. Ejemplos de relaciones entre clases de compactación y procedimientos de construcción (Op1) (ver Norma ENV 1046) No obstante, el grado de compactación alcanzado y las propiedades del suelo pueden estar fuertemente influenciados cuando se utilice entibado como soporte de la pared de la zanja. El nivel de influencia es diferente dependiendo de si la entibación se retira durante o después de las operaciones de relleno y compactación. La retirada de la entibación de la pared de la zanja después de la compactación dará lugar a una disminución de la densidad Proctor (grado de compactación) obtenida previamente y a un aumento de los asientos: - Si se retira una entibación ligera a continuación de terminar la operación de relleno, el grado de compactación correspondiente utilizado para el cálculo se debe reducir en un salto con respecto al grado de compactación existente antes de retirar el soporte. - Si se retira una entibación pesada a continuación de terminar la operación de relleno, el grado de compactación correspondiente utilizado para el cálculo en cualquier caso se debe reducir hasta el grado N (material no compactado). - 71 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 3.2.5.4.3. Ángulos de apoyo Los ángulos de apoyo verticales (αv) recomendados dependen de la flexibilidad de la tubería, del tipo de relleno de protección y del caso de instalación, y se definen en la siguiente tabla: Tipo de instalación W ET1 ET2 ET3 ET4 a, b c 5 6 4 Criterio de deformación Flexible Semi-flexible y rígido M N W M N 120º 60º 180º 120º - 90º 60º 180º 120º - 60º 60º 120º 120º - 60º 60º 120º 120º 60º 60º 120º 120º 90º a 180º 30º 60º 90º 120º Tabla 3.3. Ángulos de apoyo αv recomendados para tuberías enterradas (Op1) Los valores para el ángulo de reacción horizontal del relleno (αh) se deben elegir de los dados en la tabla 3.4 en función de las relaciones (Ets/Ens y b/de). b/De < 2 b/De ≥ 2 Ets/Ens ≤ 1 Ets/Ens > 1 100º 120º 180º 140º Tabla 3.4. Valores recomendados para αh (Op1) 3.2.6 PARÁMETROS DEL SUELO 3.2.6.1. Grupos de suelo Los grupos de suelos aquí definidos se corresponden, con alguna pequeña modificación con los establecidos por la norma experimental ENV 1046:2001 y son los siguientes: - Grupo 1 (Gs 1): Suelos granulares de grano grueso predominantemente de tamaño de grava, tal como grava de tamaño uniforme. - Grupo 2 (Gs 2): Suelos bien graduados, mezclas de grava y arena, mezclas de grava y arena de poca graduación, suelos granulares de grano grueso predominantemente de tamaño de arena, tales como arenas de tamaño uniforme, 4 Los valores dados están basados en los mismos niveles de compactación que el relleno (tanto en riñones como en la zona superior). 5 Idem 4 6 Para la instalación tipo ET3b, si el terreno existente es significativamente mas rígido que el relleno en la zona de riñones el ángulo vertical se debe reducir a 30º - 72 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 arenas bien graduadas, mezclas de grava y arena, mezclas de poca graduación de grava y arena. - Grupo 3 (Gs 3): Suelos de granos mezclados con una baja fracción de finos y cohesión moderada, tales como mezclas de gravas y arenas limosas, mezclas arcillosas de grava y arena, arenas limosas. - Grupo 4 (Gs 4): Suelos de granos mezclados con una alta fracción de finos y cohesión moderada, tales como mezclas arcillosas de grava y arena, arenas limosas y arena fina arcillosa. - Grupo 5 (Gs 5): Suelos cohesivos de grano fino, tales como fangos inorgánicos, arenas muy finas, polvo de roca, arenas finas limosas o arcillosas, arcilla inorgánica, arcilla plástica. - Grupo 6 (Gs 6): Suelos orgánicos, tales como suelos de granos mezclados con aditivos de humus o yeso, fangos orgánicos y arcilla orgánica limosa, arcilla orgánica, arcilla con aditivos orgánicos. - Grupo 7 (Gs 7): Suelos orgánicos, tales como turba, otros suelos altamente orgánicos, lodos. Para su uso en una instalación en zanja o terraplén se deben utilizar solo los suelos de los grupos 1 a 5 como material de relleno de protección de la tubería. Si los grupos 6 y 7 se encuentran presentes como terreno natural, se deben realizar estudios específicos acerca del comportamiento mecánico del mismo. 3.2.6.2. Propiedades del suelo Salvo que se disponga de valores obtenidos “in situ” para las propiedades del suelo, se deben tomar los valores definidos en las tablas 3.5 y 3.6 Los valores estimados para los grupos de suelo 1 a 5 están previstos de manera que, en todos los casos, los valores para los suelos reales que estén clasificados dentro de un grupo en particular sean mayores que los establecidos de forma que exista un coeficiente de seguridad mayor o igual a uno. 3.2.6.2.1. Cálculo de parámetros En función del grupo de suelo se definen sus parámetros básicos, que son: el peso específico (γS), el peso sumergido (γS,w), el ángulo de rozamiento interno (φi), el módulo edométrico base (Ejj,100%), el grado de compactación (Dpr) y dos parámetros de cálculo (z y u). - 73 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 γS Gs 1 2 3 4 5 6 7 γS,w φi Ejj,100% (kN/m3) (kN/m3) (º) (MPa) 18 18 18 20 20 14 a 18 10 a 15 11 11 11 12 12 5 a 10 0,5 a 5 40 35 30 25 20 10 0 40,0 16,0 9,0 6,0 4,0 2,0 0,1 z u 5 5 6 6 6 0 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Dpr N M W 100 90 87 87 84 - 100 93 90 90 87 - 100 97 95 95 92 - Tabla 3.5. Parámetros básicos de cálculo (Op1) Módulo edométrico del relleno (Ett,h, Ets,h) Para determinar el modulo del relleno, de protección (Ets,h) y superior (Ett,h), se calcula primero el módulo del suelo a un metro de profundidad, mediante la siguiente expresión: E jj ,1 = E jj ,100% 10 Z 3 (3.1) Z 3 = z (0,01DPr − 1) (3.2) donde: Ejj,1, módulo del relleno para una profundidad de 1 m (N/mm2) Ejj,100%, módulo básico del relleno para una densidad Proctor Normal (PN) del 100% (ver tabla 3.5) (N/mm2) z, parámetro que describe la dependencia del módulo del suelo con respecto a la densidad PN (ver tabla 3.5) DPr, grado de compactación del relleno (ver tabla 3.5) Posteriormente se calcula el módulo del relleno para profundidades distintas de 1 m y/o presiones de suelo distintas de 20 kN/m2 aplicando la siguiente fórmula: E jj ,h p S ,v = 20 u E jj ,1 (3.3) donde: pS,v, presión vertical del relleno en una zanja sin tubo, (ver fórmula (3.20) que debe expresarse en esta ecuación en (kN/m2) Ejj,h, módulo del suelo (relleno o terreno inalterado) en la profundidad real del recubrimiento (N/mm2) h, altura de cobertura (m) u, parámetro que describe la dependencia del módulo del suelo con respecto a la profundidad del recubrimiento (ver tabla 3.5) Ejj,1, se determina de acuerdo con la fórmula (3.1) - 74 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 Modulo edométrico del terreno (Ens, Enb) El módulo del terreno en las paredes de la zanja (Ens) se debe tomar de los definidos en la tabla 3.6. Ejj,1 Gs (MPa) 1 2 3 4 5 6 7 40,00 10,00 5,00 3,00 1,00 0,50 0,10 2 Tabla 3.6. Módulos del terreno original típicos para una presión del suelo de 20 kN/m (Op1) (profundidad del recubrimiento ≈ 1 m) Los módulos del terreno original para profundidades del recubrimiento distintas de 1 m y/o presiones del suelo distintas de 20 kN/m2, se deben calcular aplicando la fórmula (3.3). A falta de datos reales obtenidos mediante ensayos “in situ” para el módulo del terreno original por debajo la cama de apoyo de la tubería (Enb), éste se debe determinar aplicando la fórmula (3.4). E nb = 10 Ett ,h (3.4) 3.2.6.2.2. Símbolos Los subíndices de los diferentes módulos del suelo se utilizan para identificarlos en función de su posición respecto del tubo (ver figura 3.4): - Ett,h, módulo del relleno superior base (N/mm2) Ett, módulo del relleno superior después de la reducción (N/mm2) Ets,h, módulo del relleno de protección base (N/mm2) Ets, módulo del relleno de protección después de la reducción (N/mm2) Ens, módulo del terreno en los laterales de la zanja (N/mm2) Enb, módulo del terreno por debajo la zanja (N/mm2) Los diversos módulos del suelo se deben determinar de acuerdo con las formulaciones definidas anteriormente. - 75 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Ett Ett Ens Ens Ets Ets Ets,h Ets,h Ens Ens Ets Ets Ets,h Ets,h Enb Enb a) condición de zanja estrecha b) condición de zanja ancha y de terraplén Figura 3.4. Módulos del suelo para diversas zonas de suelo (Op1) 3.2.6.2.3. Reducciones de los módulos Los módulos del suelo resultantes (Ets,ST, Ets,LT, Ett,ST, y Ett,LT) para los materiales del relleno de protección y del relleno superior se deben determinar aplicando la fórmula apropiada dentro de las definidas a continuación: E ts , ST = f R ,GW f R ,TW E ts ,h (3.5a) E ts , LT = f R ,GW f R ,TW f R ,T E ts ,h (3.5b) E tt , ST = E tt , h (3.5c) E tt , LT = f R ,T E tt ,h (3.5d) donde: Ets,ST, módulo del relleno de protección a corto plazo (N/mm2) Ets,LT, módulo del relleno de protección a largo plazo (N/mm2) Ett,ST, módulo del relleno superior a corto plazo (N/mm2) Ett,LT, módulo del relleno superior a largo plazo (N/mm2) Ets,h, módulo del relleno de protección base (N/mm2) Ett,h, módulo del relleno superior base (N/mm2) fR,GW, coeficiente de reducción por nivel freático fR,TW, coeficiente de reducción debido a la anchura de la zanja fR,T, coeficiente de reducción por efecto del tiempo, que para el diseño a corto plazo se debe tomar como "1" y para el diseño a largo plazo es igual al valor correspondiente tomado de la tabla 3.8 - 76 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 A) Por nivel freático Para todos los grupos de suelo, excepto para el grupo (Gs 1), se debe considerar la influencia del nivel freático en el área de la zanja aplicando el coeficiente de reducción (fR,GW) de acuerdo con la fórmula (3.6): f R ,GW = DPr − 75 ≤1 20 (3.6) donde: fR,GW, coeficiente de reducción por nivel freático DPr, grado de compactación del relleno (ver tabla 3.5) B) Por anchura de la zanja Para responder a las posibles deficiencias de compactación en las zanjas estrechas, se debe aplicar el coeficiente de reducción (fR,TW) de acuerdo con la siguiente fórmula, teniendo en cuenta los casos de instalación (ver apartado “3.2.5.4 Selección del tipo de instalación”) y por tanto los grados de compactación resultantes: b f R ,TW = 1 − 0,33 4 − de (1 − f c ) (3.7) donde: fR,TW, coeficiente de reducción debido a la anchura de la zanja b, ancho de la zanja en la clave superior del tubo (m) de, diámetro exterior (m) fc, coeficiente de corrección relativo al grado de compactación, y debe ser el valor apropiado definido en la tabla 3.7. Grado de compactación fc W M N 1,00 0,70 0,30 Tabla 3.7. Coeficiente de corrección relativo al grado de compactación (Op1) C) Por efecto del tiempo Para responder a la posible dependencia del tiempo sobre las propiedades de los materiales del relleno superior y de protección, se debe aplicar el coeficiente de reducción (fR,T) de acuerdo con la tabla 3.8. - 77 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Grupo de suelo fR,T 1 2 3 4 5 6 7 1,00 1,00 1,00 0,75 0,75 0,50 0,25 Tabla 3.8. Coeficiente de reducción por efecto del tiempo (Op1) 3.2.6.3. Coeficientes de presión del suelo Los coeficientes de presión del relleno superior (K1) y de protección (K2) (utilizados en las fórmulas 3.9 y 3.23) se deben determinar aplicando los valores dados en la tabla 3.9. Gs 1 2a3 4a7 K1,K2 W M N 0,40 0,40 0,60 0,40 0,30 0,50 0,40 0,20 0,40 Tabla 3.9. Relación entre el grupo de compactación y el índice de la presión del suelo (Op1) 3.2.7 RIGIDEZ DEL SISTEMA TUBERÍA/TERRENO La capacidad de deformación vertical en tuberías flexibles (χ ≠ 0) depende tanto de la rigidez vertical del sistema tubería/terreno, como de la rigidez horizontal del relleno. 3.2.7.1. Rigidez vertical del sistema Se define como índice de deformación (χ), la relación entre las deflexiones verticales de la tubería (δP) y del relleno lateral de la tubería (δS) bajo las mismas condiciones de carga, sin contabilizar la presión horizontal de tierras. χ= δP δS (3.8) El índice de deformación (χ) se debe ajustar a cero (χ = 0) para tuberías apoyadas sobre hormigón (ver ET4 en el apartado “3.2.5.4.1 Tipos de instalación”). Este índice se debe determinar aplicando las siguientes fórmulas: - 78 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 χ = (1 − K 2 ). cvv . S Bv 8.S p (3.9) donde: cvv, coeficiente de deflexión vertical debido a cargas verticales (ver tabla 3.12) K2, coeficiente de presión del relleno de protección SBv, rigidez vertical del relleno (N/mm2), ver la fórmula (3.10) SP, rigidez de la tubería (N/mm2), ver la fórmula (3.11) El coeficiente de deflexión vertical (cvv), relativo al ángulo de apoyo vertical asumido (αv), debe ser el definido en la tabla 3.12. Dicho coeficiente es una función del tipo de relleno de protección, del grado de compactación (ver apartado “3.2.5.4.2 Grados de compactación”) y de una estimación preliminar del índice de deformación (χ) (tubería flexible o rígida). Si para esta estimación preliminar, el valor calculado de (χ) (aplicando la fórmula (3.9)) no cumple el criterio de deformación asumido, entonces se debe volver a calcular (χ) utilizando el nuevo ángulo (αv) que corresponda al criterio de deformación modificado. En el caso de que el nuevo criterio de deformación resultante tampoco cumpla el resultado previo de (χ), para los cálculos adicionales se debe utilizar el más bajo de los dos valores de (αv) definidos. Para tuberías circulares con apoyo inferior, en la fórmula (3.9) se debe utilizar el valor de (cvv) para (αv = 60º). Como segundo paso, se debe calcular la rigidez vertical del relleno aplicando la siguiente fórmula, teniendo en cuenta la situación anterior. S Bv = Ets a (3.10) donde: Ets, módulo del relleno de protección después de la reducción (N/mm2) a, proyección relativa de la tubería a.de a.de de a.de La proyección relativa7 (a) es la relación entre la altura de la columna de suelo en el lado de la tubería que está sujeta a asentamiento, y el diámetro exterior de la tubería (de) en la dirección horizontal (ver figura 3.5). Figura 3.5. Proyección relativa de la tubería (Op1) 7 La proyección relativa de la tubería (a) es igual a "1" para secciones transversales circulares de la tubería bajo condiciones de instalación ET1 y ET2 (ver el apartado 3.2.5.4). Puede ser diferente de "1" para otras secciones transversales y bajo condiciones de instalación diferentes. - 79 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 La relación entre la rigidez de la tubería (SP) y el módulo de elasticidad del material de la tubería (EP) viene dada por la fórmula (3.11). Si una de estas propiedades es conocida o se ha medido, la otra se debe calcular aplicando la siguiente fórmula. Sp = E p .t 3 (3.11) 12.d m3 donde: Ep, módulo de elasticidad del material del tubo (N/mm2) t, espesor de la pared del tubo (mm) dm, diámetro medio (mm) Se debe hacer constar que ambas propiedades, es decir, la rigidez y el módulo de elasticidad de la tubería, dependen del tiempo y, en consecuencia, se deben utilizar de acuerdo con el caso de carga y del periodo de tiempo en cuestión (valores a corto y largo plazo). El criterio de deformación resultante se muestra en la tabla 3.10. Índice de deformación (χ) Criterio de deformación χ ≤ 0,05 Rígida 0,05 < χ < 1,00 Semi-flexible χ ≥ 1,00 Flexible Tabla 3.10. Criterio de deformación (Op1) 3.2.7.2. Rigidez horizontal del relleno La rigidez horizontal del relleno (SBh), se calcula aplicando la siguiente fórmula: S Bh = ζ . Ets F1 (3.12) donde: SBh, rigidez horizontal del relleno (N/mm2) F1, inverso del coeficiente de multiplicación debido a la propagación de esfuerzos en el suelo (ver tabla 3.11) ξ, coeficiente de corrección de la rigidez horizontal del relleno, establecido en función de las diferencias entre los módulos del relleno de protección (Ets) y del modulo del terreno natural en el lateral de la zanja (Ens) (ver las fórmulas (3.13) y (3.14)) El coeficiente de corrección (ξ), se calcula aplicando las siguientes fórmulas: - 80 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 ζ = F1 ∆f + (F1 − ∆f ). Ets E ns (3.13) siendo: ∆f, decremento del coeficiente de multiplicación ∆f = b de −1 ≤ F1 0,982 + F2 .(b d e − 1) (3.14) b, ancho de zanja en la clave superior del tubo (m) de, diámetro exterior (m) F2, coeficiente que depende del ángulo de reacción horizontal αh (tabla 3.11). Ets, módulo del relleno de protección (N/mm2) Ens, módulo del terreno en los laterales de la zanja (N/mm2) ah F1 F2 100º 120º 140º 180º 1,474 1,667 1,808 1,925 0,321 0,283 0,260 0,244 Tabla 3.11. Variables utilizadas en las fórmulas (3.13) a (3.14) (Op1) La rigidez horizontal del relleno (SBh) también se utiliza para calcular la deflexión horizontal de la tubería (∆h) (ver fórmula (3.63)) y la reacción horizontal del relleno (qh*). El índice de rigidez (VS) describe la relación entre la rigidez de la tubería, incluido el efecto de rigidez debido a la reacción horizontal del relleno, y la rigidez vertical del relleno. Las fórmulas (3.15) a (3.18) tienen en cuenta la carga vertical total (qv) y la carga horizontal (qh) como cargas iniciales. La reacción horizontal del relleno (qh*) se calcula entonces como una reacción a las cargas iniciales y a la carga horizontal del relleno, aplicando la condición de compatibilidad en la dirección horizontal. Por tanto, el índice de rigidez (VS), tiene en cuenta las cargas iniciales y la reacción horizontal del relleno y se calcula aplicando el siguiente conjunto de fórmulas: Vs = 8.S p (3.15) c v* .S Bv donde: SP, rigidez de la tubería (N/mm2), (ver la fórmula (3.11)) SBv, rigidez vertical del relleno (N/mm2), (ver la fórmula (3.10)) c*v, coeficiente de deflexión vertical (ver la fórmula (3.16)) - 81 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 * cv* = cvv + cvh .K * (3.16) siendo: c*v, coeficiente de deflexión vertical cvv, coeficiente de deflexión vertical debido a las cargas verticales (ver tabla 3.12) c*vh, coeficiente de deflexión vertical debido a las cargas horizontales (ver tabla 3.14) K*, coeficiente de reacción horizontal del relleno (ver fórmula (3.17)). Angulo vertical Coeficientes de deflexión vertical av cvv cvh cvd cv,ow cv,w 30º 60º 90º 120º 180º -0,11290 -0,10529 -0,09658 -0,08929 -0,08363 0,08358 0,08358 0,08358 0,08358 0,08358 0,04179 0,04179 0,04179 0,04179 0,04179 -0,2187 -0,1983 -0,1819 -0,1682 -0,1569 -0,10910 -0,09892 -0,09075 -0,08463 -0,07825 Tabla 3.12. Coeficientes de deflexión vertical (apoyo en suelo) dependientes de αv (Op1) El coeficiente de reacción horizontal del relleno (K*) es una medida para la utilización de la reacción horizontal de la cama de apoyo. K* = c hv * VPS − c hh (3.17) donde: chv, coeficiente de deflexión horizontal debido a las cargas verticales (tabla 3.13) VPS, rigidez del sistema (ver la fórmula 3.18)) c*hh, coeficiente de deflexión horizontal debido a la reacción horizontal del relleno (tabla 3.14). Angulo vertical Coeficientes de deflexión horizontal av chv chh chd ch,ow ch,w 30º 60º 90º 120º 180º 0,10980 0,10258 0,09558 0,08908 0,08358 -0,08363 -0,08363 -0,08363 -0,08363 -0,08363 -0,04183 -0,04183 -0,04183 -0,04183 -0,04183 0,2073 0,1905 0,1775 0,1654 0,1548 0,10160 0,09475 0,08825 0,0823 0,0770 Tabla 3.13. Coeficientes de deflexión horizontal (apoyo en suelo) dependientes de αv (Op1) - 82 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 Angulo horizontal Coeficientes ah * c hh c vh * 100º 120º 140º 180º -0,06158 -0,06592 -0,06858 -0,07042 0,05938 0,06413 0,06696 0,06900 Tabla 3.14. Coeficientes de deflexión horizontal y vertical dependientes de αh (Op1) La rigidez del sistema tubería/terreno (VPS) se calcula aplicando la siguiente fórmula: VPS = 8.S P S Bh (3.18) donde: SP, rigidez de la tubería (N/mm2), (ver la fórmula (3.11)) SBh, rigidez horizontal del relleno (N/mm2), (ver la fórmula (3.12)) 3.2.8 CARGAS INICIALES En este apartado se dan los procedimientos para el cálculo de las cargas que tienen unidades de presión, y que actúan en la parte superior de la tubería antes de tener en cuenta la interacción tubería/suelo. 3.2.8.1. Carga del relleno La presión vertical del relleno (pS,0) suponiendo que no hay ni tubería ni zanja, viene dada por la siguiente fórmula: p s , 0 = γ s (h − hw ) + γ s , w hw (3.19) donde: γS, peso específico del relleno (kN/m3) γS,w, peso sumergido del relleno (kN/m3) h, altura de cobertura (m) hw, altura del nivel freático por encima de la clave superior del tubo (m) La presión vertical del relleno (pS,v) en una zanja cuando no hay tubería viene dada por la siguiente fórmula: p s ,v = κ β p s , 0 (3.20) donde: κβ, coeficiente del efecto silo para zanja inclinadas - 83 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 El valor del coeficiente (κβ) se debe calcular asumiendo primero que las paredes de zanja son verticales (κ90 con β = 90º) y después ajustar el parámetro a las paredes inclinadas, cuando se usen éstas, de acuerdo con la siguiente fórmula: κβ = 1− β + κ 90 90 90 β (3.21) donde: β, ángulo del talud de la zanja (º) κ90, coeficiente del efecto silo para zanjas verticales La reducción de la presión vertical del suelo debida a (κ90) es una consecuencia del rozamiento entre las paredes de la zanja y el relleno (teoría silo), que resulta del asentamiento vertical del material de relleno: κ 90 = 1 − e − Z1 Z1 (3.22) donde: Z1, variable intermedia de cálculo, que se determina aplicando la siguiente fórmula: h Z 1 = 2 K 1 tan Φ t b (3.23) donde: h, altura de cobertura (m) b, ancho de zanja en la clave superior del tubo (m) K1, coeficiente de presión del relleno superior (ver tabla 3.9) φt, ángulo de rozamiento relleno/terreno (º) (ver tabla 3.5) El valor de diseño de (κβ) se debe ajustar a 1,0 cuando se cumpla cualquiera de las siguientes condiciones: a) En cálculos a largo plazo, salvo que las condiciones sean tales que se pueda asumir que el efecto silo existe durante toda la vida de la tubería. b) Cuando la tubería se instala en una zanja ancha (b ≥ 4.de) o en condición de terraplén. c) Cuando el ángulo de rozamiento entre el relleno y el terreno (φt) sea igual a cero. d) En condiciones de suelo pobre, por ejemplo, arcillas blandas. El ángulo de rozamiento entre el relleno y el terreno (φt) depende de las condiciones de instalación y del grupo de suelo del relleno. Se identifican tres condiciones de instalación respecto al ángulo de rozamiento de la zanja: - 84 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 - - I1, existe un buen contacto directo entre el material de relleno y el terreno original I2, existe algo de contacto entre el material de relleno y el terreno original, por ejemplo, el caso de retirada de la entibación de forma progresiva durante la operación de relleno I3, no existe contacto entre el material de relleno y el terreno original, por ejemplo, el caso de retirada de la entibación después de la operación de relleno La relación entre estas condiciones de instalación y el ángulo de rozamiento entre el relleno y el terreno viene dada en la tabla 3.15. Condición de instalación φt 8 I1 0,66.φt I2 0,33.φt I3 0,00 (º) Tabla 3.15. Relación entre φt y las condiciones de instalación (Op1) 3.2.8.2. Cargas superficiales La Opción 1 define la posibilidad de incluir cargas superficiales limitadas e ilimitadas (ver CEN/TR 1295-3 (2007)), si bien, como no se consideran cargas superficiales en las hipótesis realizadas dentro del ámbito de estudio de la presente tesis, no se ha desarrollado este apartado. 3.2.8.3. Cargas de tráfico Una tubería puede estar sometida a cargas de tráfico si está enterrada bajo una carretera o en campo abierto. Es importante que la magnitud de la carga de tráfico y la condición de la superficie (tipo de pavimento) se evalúen de forma realista y se especifique en el diseño. Se debe tener en cuenta que las cargas de tráfico son cargas accidentales y, por tanto, se deben tratar y aplicar como tales. Esto implica que el cálculo de las tuberías a largo plazo se debe realizar combinando las condiciones a corto plazo para las cargas de tráfico, con las condiciones a largo plazo para todas las cargas permanentes. Esto se refiere tanto a las propiedades del suelo, como a las propiedades de la tubería. 8 Para establecer el ángulo de rozamiento entre el relleno y el terreno natural se asignará a éste, el menor de los dos ángulos de rozamiento. - 85 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 3.2.8.3.1. Carretera La presión vertical (pT,v) resultante de la carga de tráfico de carretera (pT) se puede calcular como una función de la altura de cobertura y del diámetro de la tubería, aplicando la siguiente fórmula: pT ,v = atraffic DT ,mod pT (3.24) El coeficiente atraffic es un coeficiente de corrección que tiene en cuenta la distribución de la carga sobre la tubería, especialmente en casos de poca altura de cobertura, y se debe calcular aplicando las siguientes fórmulas: a traffic = 1 − Z2 = 0,90 0,90 + Z 2 (3.25) 4h 2 + h 6 1,1d m0,67 (3.26) donde: dm, = 0,5.(de + di) diámetro medio (m) de, diámetro exterior (m) di, diámetro interior (m) h, altura de cobertura (m) Para el procedimiento de cálculo, la altura mínima de cobertura bajo carreteras es de 0,6 m. En la fórmula (3.27) se incluye un coeficiente de impacto global. Para contabilizar los efectos de la deformación de la carretera y el carácter transitorio de las cargas de tráfico, en la fórmula (3.24) se incluye el coeficiente (DT, mod). Para el coeficiente (DT,mod) se debe utilizar uno de los siguientes valores: - 0,6 para pavimentos rígidos 0,8 para pavimentos flexibles 1,0 para zonas no pavimentadas La carga de tráfico de carretera (pT) se debe calcular aplicando la siguiente fórmula de acuerdo con la Norma UNE-EN 1991-2 (2004): pT = 0,0826.h −1, 25 (3.27) donde: pT , carga de tráfico a una profundidad h por debajo del terreno (N/mm2) - 86 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 3.2.8.3.2. Ferrocarriles y Aeropuertos La Opción 1 define la posibilidad de incluir cargas de tráfico para ferrocarriles y aeropuertos (ver CEN/TR 1295-3 (2007)), si bien, como no se consideran cargas asociadas a ese tipo de tráfico en las hipótesis realizadas dentro del ámbito de estudio de la presente tesis, no se ha desarrollado este apartado. 3.2.8.3.3. Cargas de construcción Estas cargas se han de considerar en grandes obras de ingeniería civil donde se utilizan con frecuencia vehículos pesados sobre ruedas, tales como excavadoras y dumpers que pueden superar las cargas de diseño de la tubería. En este caso se debe: - Diseñar las tuberías para que soporten estas cargas Especificar la disposición de los cruces designados durante la fase de obra para que dichas cargas no afecten a las tuberías. Cualquiera que sea la opción adoptada, es importante que ésta quede claramente especificada en el proyecto, para que tanto el contratista como el equipo de supervisión a pie de obra estén perfectamente enterados de la situación. Cuando la profundidad del recubrimiento sobre las tuberías durante la construcción sea inferior a la profundidad final de diseño, se tendrá en cuenta este hecho cuando se evalúen los efectos en la fase de construcción sobre la tubería propuesta. 3.2.8.4. Sismo En las zonas donde la sísmicidad sea importante, ésta se debe tener en cuenta en el diseño de las tuberías enterradas, de acuerdo con los principios y las reglas de aplicación establecidas en las Normas UNE ENV 1998-1 (1998), UNE ENV 1998-4 (2004) y UNE ENV 1998-5 (1998), así como en los documentos de aplicación nacional para la norma sismorresistente. 3.2.8.5. Otras cargas Las cargas tales como el fluido contenido en la tubería, el peso propio de la misma, la presión interna y la presión externa del agua se tratan en los apartados “3.2.12 Deflexión de la tubería” y “3.2.13 Momentos, fuerzas, tensiones y deformaciones”, respectivamente. 3.2.9 DISTRIBUCIÓN DE CARGAS Al igual que la intensidad de la carga, su distribución sobre la tubería tiene una influencia muy importante en el comportamiento estructural de la misma. Esta distribución de cargas depende del comportamiento de la tubería y del terreno circundante. La interacción - 87 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 tubería/terreno está influenciada por la compactación del relleno en los laterales y por encima de la tubería y por la ejecución del apoyo de ésta. Superficie de terreno λPT(pS,v+pA,v) λS(pS,v+pA,v) h pS,v+pA,v Presión vertical de relleno inicial 4de Figura 3.6. Distribución de cargas del suelo para tuberías rígidas (Op1) Debido a que la tubería y el terreno en la zona de influencia tienen diferentes capacidades de deformación, las presiones verticales del terreno a nivel de la generatriz superior de la tubería, calculadas en el apartado “3.2.8 Cargas iniciales”, no se distribuyen de manera uniforme. La medida de esta “no uniformidad” son los coeficientes de concentración de carga (que pueden ser mayores o menores que uno) para las diversas presiones del suelo en función del comportamiento del sistema tubería/terreno. La forma idealizada de la distribución de carga para una tubería rígida instalada en una zanja ancha (b/de ≈ ∞) se muestra en la figura 3.6, y para una tubería flexible en la figura 3.7. Superficie de terreno λPT(pS,v+pA,v) λS(pS,v+pA,v) h pS,v+pA,v Presión vertical de relleno inicial 4de Figura 3.7. Distribución de cargas del suelo para tuberías flexibles (Op1) - 88 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 3.2.9.1. Coeficientes de concentración de carga En primer lugar, se calcula el coeficiente de concentración de carga vertical (λmáx) para una tubería con una rigidez infinita (χ = 0), posteriormente se calculan los coeficientes de concentración de carga sobre el tubo asociados a instalaciones en terraplén y zanja y por último se define el coeficiente de concentración de carga en los laterales de la misma. Los coeficientes de concentración de carga se calculan solamente para las presiones (qv, qh y qh*), producidas por las cargas del relleno y superficiales. En los otros casos de carga, tales como la del fluido contenido en la tubería o la del peso propio de ésta, se desestiman, ya que sus influencias son despreciables. A) Para tuberías rígidas (máximo) El cálculo del coeficiente de concentración de carga máximo (λmax) se deriva de la consideración de una tubería de rigidez infinita (χ = 0), instalada en una zanja ancha cubierta por una capa de suelo elástico resistente a esfuerzo cortante. El coeficiente de concentración de carga máximo se calcula aplicando las siguientes fórmulas: λ max = 1 + 3,5 a eff h de ≤3 + 2,2 Z 5 + (0,62.a eff + 1,60 Z 5 ). h d e (3.28) donde: h, altura de cobertura (m) de, diámetro exterior (m) aeff, proyección relativa efectiva de la tubería a eff = a. Ett Ets ≥ 0,26 (3.29) siendo: a, proyección relativa de la tubería Ett, módulo del relleno superior después de la reducción (N/mm2) Ets, módulo del relleno de protección después de la reducción (N/mm2) Z5, variable intermedia de cálculo Z 5 = (a eff − 0,25). E nb E tt (3.30) siendo: Enb, módulo del terreno por debajo de la zanja (N/mm2) Si el módulo del terreno por debajo de la zanja no se conoce, se considera que (Enb) se debe tomar como 10.Ett (ver fórmula (3.4)). - 89 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Para tuberías rígidas (χ ≤ 0,05), y para tuberías apoyadas sobre cuna de hormigón (ET4) o apoyos similares, no se puede esperar una reducción importante del coeficiente máximo de concentración de carga (λmax) a causa de la flexibilidad de la tubería. Por ello, en estos casos se debe utilizar (λp = λmax). B) Para instalaciones en terraplén El coeficiente de concentración de carga (λP) para las condiciones de terraplén o de zanja ancha (b/de ≥ 4), se debe calcular como una función del índice de rigidez (VS) aplicando la siguiente fórmula. 4 K 2 λ max − 1 . 3 a eff − 0,25 siendo 0,8 ≤ λP ≤ 3,0 3.K 2 λ max − 1 Vs + a eff . . 3 a eff − 0,25 λ max .Vs + aeff . λP = (3.31) donde: λP, coeficiente de concentración de carga en terraplén λmax, coeficiente de concentración de carga máximo (ver fórmula 3.28) VS, índice de rigidez (ver fórmula (3.15)) aeff, proyección relativa efectiva de la tubería (ver la fórmula (3.29)) K2, coeficiente de presión del relleno de protección (tabla 3.9) Para tuberías rígidas (χ ≤ 0,05) se utiliza (λP = λmax) C) Para instalaciones en zanja El coeficiente de concentración de carga (λPT) para una zanja estrecha (b/de < 4), se debe calcular aplicando la siguiente fórmula: λ PT = λP − 1 b 3 . de + 4 − λP ≤ λup 3 (3.32) donde: λP, coeficiente de concentración de carga en terraplén λPT, coeficiente de concentración de carga en zanja b, ancho de zanja en la clave superior del tubo (m) de, diámetro exterior (m) El coeficiente de concentración de carga en zanjas estrechas, está limitado por la resistencia a esfuerzo cortante del suelo. El límite superior (λup) de este coeficiente se calcula aplicando la siguiente fórmula para h ≤ 10 m (rango habitual en instalaciones en zanja de tuberías enterradas): - 90 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 λup = 4,0 – 0,15.h (3.33) donde: λup, límite superior del coeficiente de concentración de carga h, altura de cobertura (m) D) En los laterales de la tubería El coeficiente de concentración de carga en los laterales de la tubería (λS) resulta de la condición de que la suma de todas las tensiones verticales sea constante y por ello, se asume una distribución de las tensiones constante en las diversas zonas definidas en la figura 3.6 y 3.7. Dicho coeficiente se debe calcular aplicando la siguiente fórmula: λs = 4 − λP 3 (3.34) donde: λs, coeficiente de concentración de carga en los laterales de la tubería λP, coeficiente de concentración de carga en terraplén Este coeficiente es independiente de las proporciones de la zanja, es decir, de que sea zanja estrecha, zanja ancha o incluso terraplén. 3.2.10 PRESIONES RESULTANTES SOBRE LA TUBERÍA Las investigaciones sobre modelos reales y modelos en elementos finitos han demostrado que, en la realidad, las presiones verticales y horizontales resultantes no se distribuyen de forma regular. Con objeto de permitir el análisis o el diseño estructural normalizado, respectivamente, en el informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007) se han idealizado las formas de las presiones de reacción del siguiente modo (ver figuras 3.8 y 3.9). Las cargas verticales del suelo, las cargas superficiales y las cargas vivas se distribuyen simétricamente alrededor del eje vertical de la tubería sobre toda su anchura, y es aceptable asumir una distribución uniforme a través de la anchura total de la tubería. Por otro lado se asume que las presiones de reacción debidas a las cargas verticales se distribuyen por igual dentro de la gama del ángulo de apoyo vertical (αv) (ver tabla 3.3). Si bien, cuando la tubería está apoyada sobre una cama granular o suelo, se asume que la distribución de esfuerzos por la reacción a todas las cargas verticales está dirigida en dirección vertical, y distribuida uniformemente sobre la proyección horizontal del ángulo de apoyo vertical (αv) (ver figura 3.8). - 91 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 qv qh qh,d q*h αh αv Reacción vertical en el apoyo Figura 3.8. Distribución de la presión circunferencial del relleno para tuberías apoyadas sobre cama granular o suelo (Op1) Mientras que, cuando la tubería está apoyada sobre una cuna de hormigón, se asume que la distribución de esfuerzos por la reacción de todas las cargas verticales está dirigida de forma radial y distribuida uniformemente sobre la cuerda del ángulo de apoyo vertical definido por la cuna de hormigón (ver figura 3.9). qv qh qh,d αv Reacción vertical en el apoyo en cuna de hormigón Figura 3.9. Distribución de la presión circunferencial del suelo para tuberías rígidas apoyadas sobre cuna de hormigón (Op1) La carga horizontal está constituida por uno o más de los siguientes términos (ver figuras 3.8 y 3.9): - 92 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 - Presión horizontal resultante por cargas verticales (qh), que se asume distribuida uniformemente. - Presión horizontal variable en altura (qh,d), que se distribuye linealmente, en función de la profundidad, sobre el diámetro de la tubería. - Presión de reacción horizontal del relleno (q*h), causada por deformación horizontal de la tubería. Se asume que se distribuye en forma de parábola. Para las tuberías rígidas, la reacción lateral del relleno es despreciable. La presión exterior debida al agua se distribuye hidrostáticamente. Este caso de carga se puede separar en dos partes: una parte de presión constante y otra parte hidrostática para un nivel de agua teórico situado a la altura de la generatriz superior de la tubería (ver figura 3.10). Figura 3.10. Distribución de la presión exterior debida al agua (Op1) Cuando se chequeen los criterios de diseño a largo plazo, se debe tener en cuenta los posibles cambios en las propiedades del relleno y del material de la tubería en función del tiempo. Otro parámetro que puede experimentar cambios es el efecto silo en la zanja, que puede desaparecer durante la vida útil de la tubería (ver apartado “3.2.8.1 Carga del relleno”). En zanjas anchas y en terraplenes, normalmente el efecto silo no se tiene en consideración. En general, el análisis de las tuberías enterradas se debe realizar para condiciones a corto y largo plazo (ver apartado “3.2.4 Fundamentos”), es decir, se debe determinar la respuesta de la tubería a cargas accidentales y a cargas permanentes. Para las condiciones a corto plazo el desarrollo del cálculo es directo, es decir, todos los parámetros y propiedades (tubería, suelo) se deben utilizar como valores iniciales y/o a corto plazo. Para las condiciones a largo plazo este procedimiento es diferente. Las investigaciones realizadas en este campo han concluido que, aún a largo plazo, algunas cargas afectan a las propiedades iniciales o de corto plazo en la respuesta de la tubería, (ej. las cargas de tráfico siempre son cargas accidentales y de aplicación instantánea, aún a largo plazo, - 93 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 mientras que las cargas del relleno son cargas permanentes que afectan a las propiedades a largo plazo). Para tener en cuenta este fenómeno, se ha incluido, en algunas variables, un subíndice “1” o “2”. El subíndice "1" significa que para el diseño a largo plazo, se deben utilizar en los cálculos los valores de las propiedades a largo plazo; mientras que el subíndice "2" indica que el diseño a largo plazo se debe realizar utilizando las propiedades iniciales o a corto plazo, cuando sea aplicable, como ocurre con las cargas de tráfico. 3.2.10.1. Presión vertical La presión vertical que actúa sobre la tubería se calcula como la suma de las presiones verticales producidas por las distintas acciones consideradas. q v1 = q S ,v + q A,v + q w,v (3.35) q v 2 = qT , v (3.36) donde: qv1, presión vertical resultante por cargas permanentes (N/mm2) qv2, presión vertical resultante por cargas accidentales (N/mm2) qS,v, presión vertical por peso del relleno (N/mm2) qA,v, presión vertical por cargas superficiales (N/mm2) qW,v, presión vertical por presión exterior del agua (N/mm2) qT,v, presión vertical por cargas de tráfico (N/mm2) A) Por carga del relleno La presión vertical por el peso del relleno (qS,v) se calcula aplicando la fórmula apropiada entre las siguientes, si se trata de una tubería flexible (instalada en zanja (3.37a), en terraplén (3.37b)) o si se trata de una tubería rígida (3.37c): q S , v = λ PT . p S , v (3.37a) q S ,v = λ P . p S ,v (3.37b) q S ,v = λ max . p S ,v (3.37c) donde: λPT, coeficiente de concentración de carga en zanja (a corto y largo plazo) λP, coeficiente de concentración de carga en terraplén, (a corto y largo plazo) λmáx, coeficiente de concentración de carga máximo (a corto y largo plazo) pS,v, presión vertical del relleno en zanja y sin tubo (N/mm2). B) Por cargas superficiales La presión vertical por cargas superficiales (qA,v) se calcula aplicando la fórmula apropiada entre las siguientes, del mismo modo que en el caso de carga de relleno: - 94 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 q A,v = λ PT . p A,v (3.38a) q A,v = λ P . p A,v (3.38b) q A,v = λ max . p A,v (3.38c) donde: qA,v, λPT, λP y λmáx han sido definidas anteriormente pA,v, presión vertical por cargas superficiales (N/mm2) C) Por presión exterior del agua La presión vertical por la presión exterior del agua (qW,v) se calcula aplicando la siguiente fórmula: qW ,v = γ W .hW (3.39) donde: γw, peso específico del agua (kN/m3) hw, altura del nivel freático por encima de la clave del tubo (m) D) Por carga de tráfico La presión vertical por cargas de tráfico (qT,v) se asume que es redistribuida y por ello se determina aplicando los coeficientes de concentración de carga siguientes, del mismo modo que en el caso de carga de relleno: qT ,v = λ PT . pT ,v ≤ 1,5 pT ,v (3.40a) qT ,v = λ P . pT ,v ≤ 1,5 pT ,v (3.40b) qT ,v = λ max . pT ,v ≤ 1,5 pT ,v (3.40c) donde: qT,v, λPT, λP y λmáx han sido definidas anteriormente pT,v, presión vertical por cargas de tráfico (N/mm2) 3.2.10.2. Presión horizontal Normalmente, la presión horizontal (qh) se considera que está distribuida uniformemente sobre el diámetro de la tubería, pero para las tuberías con apoyo de hormigón se asume que la distribución está por encima del apoyo hasta la generatriz superior de la tubería (ver figura 3.9). La presión horizontal (qh) puede producirse por efecto de la carga vertical del relleno, por las cargas de tráfico o por la componente horizontal de las cargas del relleno y se calcula mediante las siguientes expresiones. - 95 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 q h1 = q S ,h + q A,h + q w, h (3.41) q h 2 = qT , h (3.42) donde: qh1, presión horizontal resultante por cargas permanentes (N/mm2) qh2, presión horizontal resultante por cargas accidentales (N/mm2) qS,h, presión horizontal por peso del relleno (N/mm2) qA,h, presión horizontal por cargas superficiales (N/mm2) qW,h, presión horizontal por presión exterior del agua (N/mm2) qT,h, presión horizontal por cargas de tráfico (N/mm2) A) Por carga del relleno La presión horizontal por el peso del relleno se debe calcular aplicando la siguiente fórmula: q S , h = K 2 .λ s . p S ,v (3.43) donde: K2, coeficiente de presión del relleno de protección λS, coeficiente de concentración de carga en los laterales de la tubería (a corto y largo plazo) pS,v, presión vertical del relleno (N/mm2) B) Por cargas superficiales La presión horizontal por cargas superficiales se debe calcular aplicando la siguiente fórmula: q A,h = K 2 .λ s . p A,v (3.44) donde: pA,v, presión vertical por cargas superficiales (N/mm2) K2 y λS, han sido definidas anteriormente C) Por presión exterior del agua La presión horizontal debida al nivel freático se debe calcular aplicando la siguiente fórmula: qW ,h = γ W .hW (3.45) donde: γw, peso específico del agua (kN/m3) hw, altura del nivel freático por encima de la clave del tubo (m) - 96 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 D) Por carga de tráfico Para cargas de tráfico por carretera sobre superficies pavimentadas (ver apartado “3.2.8.3 Cargas de tráfico”), la presión horizontal resultante que actúa sobre la tubería se debe calcular aplicando la siguiente fórmula: qT , h = K 2 .λ s . pT ,v (3.46) donde: pT,v, presión vertical por cargas de tráfico (N/mm2) K2, λS y qT,v, han sido definidas anteriormente Para cargas de tráfico por carretera sobre superficies sin pavimentar, la carga horizontal (qh2 = qT,h) depende de la anchura de la distribución de la carga vertical a nivel de la generatriz superior de la tubería, de la siguiente manera: Para (h + 0,4)/de ≥ 2 q h2 = qT , h = K 2 .λ s . pT ,v (3.47a) Para 1 ≤ (h + 0,4)/de < 2 q h2 = qT ,h = [(h + 0,4 − De ) De ]K 2 .λ s . pT ,v (3.47b) Para (h + 0,4)/de < 1 q h2 = qT , h = 0 (3.47c) 3.2.10.3. Presión horizontal del relleno Se considera que la parte de la carga horizontal del relleno (qh,d) se distribuye de forma triangular sobre la altura de la tubería (de,v). La carga horizontal resultante que actúa sobre una tubería instalada por encima del nivel freático, se debe calcular aplicando la siguiente fórmula: q h,d = K 2 .d e ,v .γ (3.48) donde: qh,d, presión horizontal del relleno variable con la altura (N/mm2) de,v, diámetro exterior en dirección vertical (mm) γ, será (γs) si está instalada por encima del nivel freático y (γs,w) si está instalada por debajo del nivel freático K2, ha sido definido anteriormente Esta componente horizontal no se debe tener en cuenta cuando se realice el cálculo estructural de tuberías bajo condiciones de instalación en zanja. - 97 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 3.2.10.4. Reacción horizontal del relleno La presión horizontal dependiente de la deflexión se calcula considerando la condición de compatibilidad para el desplazamiento horizontal de la tubería y el desplazamiento horizontal del relleno hacia el lateral de la tubería. A) Desplazamiento horizontal Como un primer paso, se debe calcular el desplazamiento horizontal de la tubería en el punto medio de la misma (∆h,0) aplicando el siguiente juego de fórmulas. Todas las influencias que se consideren aplicables para el diseño en cuestión, junto con los coeficientes de deflexión se deben incluir sin tener en cuenta la reacción horizontal del relleno9. La fórmula general para determinar el desplazamiento (∆h,0) a corto plazo es: ∆ h 0 = ∑ (∆ h 0,i ) = Z 6 .∑ (c hi .qi ) (3.49) donde: chi, coeficientes de deflexión qi, presiones de cálculo (N/mm2) Z6, variable intermedia de cálculo Z6 = rm 8.S P (3.50) siendo: rm, radio medio (mm) Sp, rigidez de la tubería (N/m2) La fórmula específica para determinar el desplazamiento (∆h,0) a largo plazo es: ∆ h 0 = ∆ h 0,1 + ∆ h 0, 2 (3.51) donde: ∆h0,1, desplazamiento horizontal por cargas permanentes (mm) ∆h0,2, desplazamiento horizontal por cargas accidentales (mm) La fórmula (3.52) es la expresión para determinar el desplazamiento debido a cargas permanentes: 9 Se debe prestar atención a la dependencia respecto del tiempo de algunas de las propiedades y variables. A partir de algunos proyectos especiales de investigación relacionados con las cargas de tráfico, y de las mediciones de la deflexión de tuberías instaladas, se ha conocido que en el desarrollo del diseño, las cargas de tráfico se deberían considerar como cargas accidentales tanto bajo las condiciones a corto como a largo plazo. No obstante, cuando se realicen diseños a largo plazo, las posibles influencias debidas al envejecimiento pueden ser importantes sobre las propiedades de algunos materiales de las tuberías. - 98 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 ∆ h 0,1 = ∆ h 0,v1 + ∆ h 0,h1 + ∆ h 0, hd + ∆ h 0,ow + ∆ h 0, w (3.52) donde: ∆h0,v1, desplazamiento horizontal por presiones verticales (permanentes) (mm) ∆h0,h1, desplazamiento horizontal por presiones horizontales (permanentes) (mm) ∆h0,hd, desplazamiento horizontal por la presión horizontal del relleno (mm) ∆h0,ow, desplazamiento horizontal por el peso propio del tubo (mm) ∆h0,w, desplazamiento horizontal por el fluido contenido en la tubería (mm) Y la fórmula (3.53) es la expresión para determinar el desplazamiento debido a cargas accidentales tanto a corto como a largo plazo: ∆ h 0, 2 = ∆ h 0, v 2 + ∆ h 0 , h 2 (3.53) donde: ∆h0,v2, desplazamiento horizontal por presiones verticales (accidentales) (mm) ∆h0,h2, desplazamiento horizontal por presiones horizontales (accidentales) (mm) Las expresiones para obtener el desplazamiento horizontal a corto y largo plazo (utilizando diferentes valores de Z6) son las siguientes: ∆ h 0,v1 = Z 6 .c hv .q v1 (3.54) ∆ h 0,v 2 = Z 6 .c hv .q v 2 (3.55) ∆ h 0,h1 = Z 6 .c hh .q h1 (3.56) ∆ h 0,h 2 = Z 6 .c hh .q h 2 (3.57) ∆ h 0,hd = Z 6 .c hd .q hd (si es aplicable) (3.58) ∆ h 0,ow = Z 6 .c h ,ow .t.γ P (3.59) ∆ h 0, w = Z 6 .c h , w .rm .γ W (3.60) donde: t, espesor de la pared del tubo (mm) γP, peso específico del material del tubo (kN/m3) γw, peso específico del fluido (kN/m3) El resto de parámetros se han descrito anteriormente. Los coeficientes de deflexión utilizados en las fórmulas (3.54) a (3.60) se deben tomar de la tabla 3.13. Utilizando las fórmulas del desplazamiento impuesto en la tubería por una reacción horizontal del relleno de valor unitario (qh* = 1) - 99 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 C P* = rm . * c hh * = Z 6 .c hh 8.S P (3.61) donde: C*P, desplazamiento impuesto en la tubería para una presión (qh* = 1) (m3/N) rm, radio medio (mm) c*hh, coeficiente de deflexión horizontal debido a la reacción horizontal del relleno Sp, rigidez de la tubería (N/m2) y la resistencia horizontal de una columna de relleno de protección frente a la misma carga RS = S Bh rm .sen(α h 2) (3.62) donde: RS, resistencia horizontal de una columna de relleno para (q*h = 1) (N/m3) SBh, rigidez horizontal del relleno (N/mm2) rm, radio medio (mm) αh, ángulo de reacción horizontal (º) Considerando que las propiedades (RS y C*P) son variables a corto y largo plazo, el desplazamiento horizontal compatible en el punto medio de la sección de la tubería (∆h) se debe calcular para el caso general, mediante la siguiente expresión: ∆h = ∆ h0 1 − Rs .C P* (3.63) La fórmula específica para determinar el desplazamiento horizontal (∆h) a largo plazo tiene dos términos diferentes: ∆ h = ∆ h ,1 + ∆ h , 2 (3.64) donde: ∆h,1, desplazamiento horizontal por cargas permanentes, cuya expresión sin desfase vertical entre el relleno y el tubo es: ∆ h ,1 = ∆ h 0,1 (3.65) 1 − RS .C P* siendo: ∆h0,1, desplazamiento horizontal por cargas permanentes (mm) CP*, desplazamiento impuesto en la tubería para una presión (q*h = 1) (m3/N) RS, resistencia horizontal de una columna de relleno para (q*h = 1) (N/m3) ∆h,2, desplazamiento horizontal por cargas accidentales, cuya expresión sin desfase vertical entre el relleno y el tubo es: ∆ h,2 = ∆ h 0, 2 (3.66) 1 − RS .C P* - 100 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 El resto de parámetros se han descrito anteriormente. En el informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007) se incluyen expresiones adicionales para el cálculo de los desplazamientos del relleno en el caso de que el desfase vertical entre el relleno y el tubo sea mayor que cero, casos que no se han incluido en el desarrollo de esta tesis por estar fuera de su ámbito de estudio, al referirse ésta al dimensionamiento de tuberías enterradas, donde este efecto sería excluyente para dar validez a cualquier instalación. B) Reacción horizontal del relleno Se considera que la reacción horizontal (q*h) que actúa sobre la tubería como consecuencia de la deflexión de ésta, se distribuye en forma parabólica (ver figura 3.8) sobre el ángulo (αh) y, para el caso general, se debe calcular, como una función del desplazamiento horizontal compatible, aplicando una de las siguientes fórmulas: q h* = RS .∆ h (3.67) donde: RS, resistencia horizontal de una columna de relleno para (q*h = 1) (N/m3) ∆h, desplazamiento horizontal total (por cargas permanentes y accidentales) (mm) La fórmula específica para determinar la presión de reacción horizontal (q*h) a largo plazo presenta dos términos diferentes: q h* = q h*,1 + q h*, 2 (3.68) donde: q*h,1, reacción vertical por cargas permanentes (N/mm2) q*h,2, reacción vertical por cargas accidentales (N/mm2) Las expresiones, para el caso donde el desfase vertical es nulo son: q h*,1 = RS .∆ h ,1 (3.69) q h*, 2 = RS .∆ h, 2 (3.70) C) Reacción horizontal por compactación del relleno La presión horizontal distribuida parabólicamente10 (qio) que actúa sobre la tubería como resultado de los esfuerzos debidos al procedimiento de relleno, se debe calcular aplicando la siguiente fórmula, donde (δv,io) se debe tomar de la tabla 3.16, si no está medido “in situ”. 10 Debido al hecho de que la rigidez de la tubería SP depende del tiempo, la presión horizontal (qio) también depende del tiempo. - 101 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 qio = δ v ,io . 8.S P * cvh (3.71) donde: δv,io, deflexión vertical por ovalización inicial definida en la tabla 3.16 SP, rigidez de la tubería (N/mm2) El coeficiente utilizado en la fórmula se debe tomar de la tabla 3.14 para el mismo ángulo (αh) utilizado en la fórmula (3.62). 3.2.11 PRESIÓN INTERNA Cuando se diseñe una tubería a presión en la que se espera que se produzca golpe de ariete, se deben cumplir los requisitos detallados a continuación. 3.2.11.1. Presión interna de servicio La presión interna de servicio (pi) en el sistema (excluido el golpe de ariete), no debe exceder a la presión nominal (PN) de la tubería. PN ≥ pi (3.72) donde: PN, presión nominal (N/mm2) pi , presión interna de servicio (excluido el golpe de ariete) (N/mm2) Para las tuberías de acero, que no disponen de presión nominal reglada, por lo numerosos tipos de espesores y calidades de aceros existentes en el mercado, se deberá realizar, tal y como se indica en las normas AWWA M-11 (1999), una comprobación de que el estado tensional de la tubería sometida a la presión interior no supera la mitad del límite elástico. 3.2.11.2. Presión interna de golpe de ariete La tolerancia de un golpe de ariete se incluye a fin de disponer de incrementos rápidos y transitorios de presión, normalmente considerados en sistemas de transporte por tubería. Esta tolerancia se puede utilizar en sistemas donde se espera que el golpe de ariete no exceda de un millón de casos durante la vida del sistema prevista en el diseño. La presión máxima en el sistema debida a la presión de servicio más la presión del golpe de ariete no debe exceder de 1,25 veces la presión nominal de la tubería. [PN ] ≥ 0,8.( pi + pi ,S ) (3.73) donde: pi,S, presión de golpe de ariete (N/mm2) - 102 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 La presión máxima en sistemas sometidos a presiones cíclicas o permanentes, no debe exceder la presión nominal de la tubería. 3.2.12 DEFLEXIÓN DE LA TUBERÍA Las deflexiones se pueden expresar utilizando tres unidades diferentes, a saber: - ∆dm, expresado en unidades de longitud δ, cambio relativo en el diámetro (adimensional) δ%, expresado en % Las deflexiones verticales en instalaciones con tráfico pueden estar limitadas según la normativa vigente, hasta un 2% en instalaciones sometidas a tráfico ferroviario. Cuando no existan tales limitaciones, la deflexión vertical relativa debido a los requisitos de estabilidad, no debe exceder del 5% (aplicando la teoría de 1º orden). No obstante, si es necesario utilizar la teoría de 2º orden, se acepta una deflexión vertical relativa máxima de hasta el 9% (ver apartado “3.2.13.2.2 Tensiones y deformaciones aplicando la teoría de 2º orden”). En el caso de que estén establecidas limitaciones adicionales relativas al comportamiento elástico del material de la tubería en normas internacionales, europeas y/o nacionales, se deben tener en cuenta dichas limitaciones en el diseño de la misma. 3.2.12.1. Deflexión vertical La deflexión vertical relativa de la tubería (δv) se puede calcular como un problema en el plano, es decir, teniendo en cuenta la carga sobre la sección transversal de la tubería (anillo) sin tener en cuenta ninguno de los efectos longitudinales. La deflexión total resultante de una tubería flexible se deriva de un número de partes, que son consideradas individualmente. Algunas de éstas no dependen del tiempo (ovalización inicial, carga de tráfico), y otras sí. δ v = δ v ,io + δ v,ow + δ v ,W + δ v,ext (3.74) donde: δv,io, deflexión vertical relativa por ovalización inicial δv,ow, deflexión vertical relativa por el peso propio de la tubería δv,W, deflexión vertical relativa por el fluido contenido en la tubería δv,ext, deflexión vertical relativa por cargas externas La deflexión vertical relativa expresada como un porcentaje del diámetro medio (δv,%) se puede expresar de la siguiente manera: - 103 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 δ v ,% = δ v .100% (3.75) La deflexión vertical de la tubería (∆dv) expresada como el cambio del diámetro vertical, se debe calcular a partir de la deflexión vertical relativa aplicando la siguiente fórmula. ∆d v = δ v .d m (3.76) donde: δv, deflexión vertical relativa total dm, diámetro medio (mm) Para el cálculo de la deflexión vertical se deben tener en cuenta los mismos casos de carga que para el cálculo de (∆h0) (ver apartado “3.2.10.4. Reacción horizontal del relleno”). A) Por ovalización inicial Las tuberías flexibles tienen una deflexión vertical positiva inducida, es decir, un aumento del diámetro vertical, causado por la presión del suelo activo resultante de la compactación del material de relleno de la zona de la tubería. La magnitud de esta deformación depende de la rigidez de la tubería y de la energía requerida para poner el material del relleno de protección al nivel de compactación especificado. La tabla 3.16 proporciona valores estimados de la magnitud de esta ovalización inicial (δv,i0) basados en mediciones realizadas a pie de obra11. Las ovalizaciones iniciales relativas definidas en la tabla 3.16 se pueden derivar de la siguiente fórmula de la ovalización inicial prevista para todos los tipos de tuberías flexibles: δ v ,io = K io S P0,5 (3.77) donde: SP, rigidez de la tubería (N/mm2) (ver fórmula 3.11). 11 Cuando se instalen tuberías nuevas adyacentes a otras tuberías instaladas previamente, no se deben tener en cuenta los efectos de la ovalización inicial (δv,i0) en el diseño de las nuevas tuberías, ni en el rediseño de las tuberías existentes. - 104 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 Grupo de suelo del relleno Gs1 Gs2 Gs3+Gs4 Gs5 Rigidez del tubo 2 N/m SP ≤ 1.250 1.250 < SP ≤ 2.500 2.500 < SP ≤ 5.000 5.000 < SP ≤ 10.000 10.000< SP SP ≤ 1.250 1.250 < SP ≤ 2.500 2.500 < SP ≤ 5.000 5.000 < SP ≤ 10.000 10.000< SP SP ≤ 1.250 1.250 < SP ≤ 2.500 2.500 < SP ≤ 5.000 5.000 < SP ≤ 10.000 10.000< SP SP ≤ 1.250 1.250 < SP ≤ 2.500 2.500 < SP ≤ 5.000 5.000 < SP ≤ 10.000 10.000< SP 12 W 0,004 0,003 0,002 0,002 0 0,020 0,014 0,010 0,007 0 0,028 0,020 0,014 0,010 0 0,042 0,030 0,021 0,015 0,010 δv,i0 M 0,005 0,002 0,002 0,001 0 0,009 0,006 0,004 0,003 0 0,014 0,010 0,007 0,005 0 0,017 0,012 0,009 0,006 0,004 N 0 0 0 0 Tabla 3.16. Valores estimados de la ovalización inicial relativa δv,i0 (Op1) El coeficiente (Kio) depende del grupo de suelo y del grado de compactación, y aparece dado en la tabla 3.17. Grupo de suelo Gs1 Gs2 Gs3+Gs4 Gs5 W 0,15 0,70 1,00 1,50 δv,i0 M 0,08 0,30 0,50 0,60 N 0 0 0 0 Tabla 3.17. Coeficiente Kio para la fórmula (3.77) (Op1) B) Por el peso propio de la tubería La deflexión vertical debida al peso propio de la tubería13 se debe calcular aplicando la fórmula: 12 En el caso en que los valores de la tabla sean mayores a los especificados en la norma (la norma de producto puede definir limitaciones a la ovalización inicial) para una instalación determinada, dicha instalación no es viable. Si no se dan estas limitaciones, la ovalización inicial no se debe considerar en el diseño estructural de la tubería. 13 Normalmente, esta deflexión es tan pequeña que se puede despreciar. - 105 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 δ v ,ow = cv ,ow .t.γ P (3.78) 8.S P donde: cv,ow, coeficiente de deflexión vertical debida al peso propio (tabla 3.12) t, espesor de pared del tubo (mm) γP, peso específico del material del tubo (kN/m3) SP, rigidez de la tubería (kN/m2) (ver fórmula (3.11). C) Por el fluido contenido en la tubería La deflexión vertical debida al fluido contenido en la tubería se debe calcular aplicando la fórmula: δ v ,W = cv ,W .d m .γ W (3.79) 16.S P donde: cv,w, coeficiente de deflexión vertical debida al peso del fluido (tabla 3.12) dm, diámetro medio (mm) γW, peso específico del fluido (kN/m3) SP, rigidez de la tubería (kN/m2) D) Por cargas externas δ v ,ext = δ v1 + δ v 2 (3.80) La parte (δv1) de la deflexión vertical relativa total debida a cargas permanentes, cubre las influencias de la carga del relleno, de las cargas superficiales y de la presión exterior del agua, de sus presiones horizontales resultantes y de sus deflexiones dependientes de componentes debidas a la interacción del sistema tubería/terreno. δ v1 = 1 * c vv .q v1 + cvh .q h1 + cvh .q h*1 + cvd .q hd 8.S P ( ) (3.81) donde: cvv, coeficiente de deflexión vertical debida a las cargas verticales (tabla 3.12) cvh, coeficiente de deflexión vertical debida a las cargas horizontales (tabla 3.12) c*vh, coeficiente de deflexión vertical debida a reacción horizontal del relleno (tabla 3.14) cvd, coeficiente de deflexión vertical debida a la carga horizontal del relleno (tabla 3.12) qv1, presión vertical resultante por cargas permanentes (N/mm2) qh1, presión horizontal resultante por cargas permanentes (N/mm2) q*h,1, reacción vertical por cargas permanentes (N/mm2) - 106 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 qh,d, presión horizontal del relleno variable con la altura (N/mm2) SP, rigidez de la tubería (kN/m2) La parte (δv2) de la deflexión vertical relativa total debida a cargas accidentales, cubre las influencias de la carga de tráfico, de su presión horizontal resultante y de la deflexión que depende de componentes debida a cargas de tráfico. δ v2 = 1 * cvv .q v 2 + cvh .q h 2 + cvh .q h*2 8.S P ( ) (3.82) donde: qv2, presión vertical resultante por cargas accidentales (N/mm2) qh2, presión horizontal resultante por cargas accidentales (N/mm2) q*h,2, reacción vertical por cargas accidentales (N/mm2) cvv, cvh, c*vh y SP se han definido anteriormente 3.2.12.2. Deflexión horizontal La respuesta de la tubería en cuanto a la deflexión horizontal debida a todas las cargas importantes, se describe en detalle en el apartado “3.2.10.4. Reacción horizontal del relleno”. Los resultados de este apartado se corresponden con la deflexión horizontal de la tubería. Partiendo de los resultados obtenidos en el citado apartado, la deflexión horizontal relativa, (δh) se debe calcular aplicando la fórmula. δ h = 2. ∆h + δ h ,io dm (3.83) donde: ∆h, desplazamiento horizontal total (por cargas permanentes y accidentales) (mm) dm, diámetro medio (mm) δh,io, deflexión horizontal, resultante de la ovalización inicial (δv,io) (ver apartado “3.2.12.1 Deflexión vertical”) debida al peso propio de la tubería. Se debe determinar aplicando la fórmula: δ h ,io = * c hh .δ v ,io * c vh (3.84) Los coeficientes utilizados en la fórmula (3.84) se deben tomar de la tabla 3.14 para el mismo ángulo (αh) utilizado en la fórmula (3.62). La deflexión horizontal relativa expresada como un porcentaje del diámetro medio (δh%) se puede obtener como sigue: - 107 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 δ h ,% = δ h .100% (3.85) ∆d h = δ h .d m (3.86) 3.2.13 MOMENTOS, FUERZAS, TENSIONES Y DEFORMACIONES En este capítulo sólo se determinan los esfuerzos, las tensiones y las deformaciones en la dirección circunferencial, despreciando los efectos longitudinales. Los signos para los momentos (M) y para las fuerzas normales (N) utilizados en este capítulo se muestran en la figura 3.11. +N +M Sección transversal de la tubería Superficie exterior Superficie interior +M +N Figura 3.11. Definiciones de los signos de los momentos y de las fuerzas normales (Op1) 3.2.13.1. Momentos de flexión y fuerzas normales En base a las presiones resultantes que actúan sobre la tubería, se determinan los momentos de flexión y las fuerzas normales correspondientes a las diversas cargas. 1. Por la presión vertical resultante producida por las cargas del relleno, las cargas superficiales y por la presión externa del agua (qv1), que actúan sobre la tubería. M qv1 = mqv .q v1 .rm2 (3.87a) N qv1 = n qv .q v1 .rm (3.87b) 2. Por la presión vertical resultante producida por las cargas de tráfico (qv2) que actúan sobre la tubería. M qv 2 = mqv .qv 2 .rm2 (3.88a) N qv 2 = n qv .q v 2 .rm (3.88b) - 108 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 3. Por la presión horizontal resultante producida por las cargas del relleno, las cargas superficiales y por la presión externa del agua (qh1) que actúan sobre la tubería. M qh1 = mqh .q h1 .rm2 (3.89a) N qh1 = n qh .q h1 .rm (3.89b) 4. Por la presión horizontal resultante producida por las cargas de tráfico (qh2) que actúan sobre la tubería. M qh 2 = mqh .q h 2 .rm2 (3.90a) N qh 2 = n qh .q h 2 .rm (3.90b) 5. Por la reacción horizontal resultante producida por las cargas del relleno y las cargas superficiales (q*h1) que actúan sobre la tubería. M q*h1 = mq*h .q h*1 .rm2 (3.91a) N q*h1 = nq*h .q h*1 .rm (3.91b) 6. Por la reacción horizontal resultante producida por las cargas de tráfico (q*h2) que actúan sobre la tubería. M q*h 2 = mq*h .q h* 2 .rm2 (3.92a) N q*h 2 = nq*h .q h*2 .rm (3.92b) 7. Por la presión horizontal14 dependiente de la profundidad producida por las cargas del relleno y las cargas superficiales (qhd) que actúan sobre la tubería, cuando sean aplicables. M qhd = mqhd .q hd .rm2 (3.93a) N qhd = nqhd .q hd .rm (3.93b) 8. Por peso propio de la tubería.15 M ow = mow .γ P .t.rm2 (3.94a) 14 Estos esfuerzos no se consideran en instalaciones en zanja. Normalmente, las tensiones y las deformaciones debidas al peso propio de la tubería son tan pequeñas que pueden considerarse despreciables. 15 - 109 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 N ow = now .γ P .t.rm (3.94b) 9. Por el fluido contenida en la tubería.16 M w = mw .γ w .rm3 (3.95a) N w = n w .γ w .rm2 (3.95b) 10. Por la ovalización inicial de la tubería. M io = mio .q io .rm2 (3.96a) N io = nio .q io .rm (3.96b) 11. Por la presión interna del fluido y/o a la presión externa17 del agua en la tubería. N pi = 0,5. p i .d i (3.97) N pe = −0,5. p w1 .d e (3.98) donde: qvi, presiones verticales actuantes sobre la tubería (N/mm2) qhi, presiones horizontales actuantes sobre la tubería (N/mm2) rm, radio medio (mm) γP, peso específico del material del tubo (kN/m3) γW, peso específico del fluido contenido en la tubería (kN/m3) t, espesor de la pared del tubo (mm) pi, presión interior (N/mm2) pw1, presión exterior de agua (N/mm2) di, diámetro interior (mm) de, diámetro exterior (mm) Los coeficientes para los momentos18 (m) y los coeficientes para las fuerzas normales (n) se dan en las tablas 3.18, 3.19 y 3.20. 16 Normalmente, los esfuerzos y las deformaciones debidas al fluido contenido en la tubería son tan pequeños que pueden considerarse despreciables. 17 El momento de flexión debido a cualquier diferencia entre las presiones interna y externa en una tubería enterrada es pequeño y se puede omitir. 18 Los coeficientes solamente se aplican a tuberías circulares que tengan un momento de inercia constante sobre la circunferencia. Para los casos de momento de inercia variable (por ejemplo, tubos de pared estructurada) no son válidos estos coeficientes. - 110 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 αv 30º 60º 90º 120º 180º 60º 90º 120º 180º Localización mqv mqh mow Para cama de apoyo +0,296 -0,250 +0,489 -0,303 +0,250 -0,560 +0,468 -0,250 +1,127 +0,286 -0,250 +0,459 -0,293 +0,250 -0,529 +0,377 -0,250 +0,840 +0,274 -0,250 +0,419 -0,279 +0,250 -0,485 +0,314 -0,250 +0,642 +0,261 -0,250 +0,381 -0,265 +0,250 -0,440 +0,275 -0,250 +0,520 +0,250 -0,250 +0,345 -0,250 +0,250 -0,393 +0,250 -0,250 +0,441 Para cuna de hormigón +0,285 -0,249 +0,454 -0,292 +0,249 -0,524 +0,364 -0,243 0,799 +0,266 -0,245 +0,396 -0,271 +0,244 -0,460 +0,277 -0,224 +0,524 +0,240 -0,232 +0,314 -0,240 +0,228 -0,362 +0,202 -0,187 +0,291 +0,163 -0,163 +0,071 -0,125 +0,125 0 +0,087 -0,087 -0,071 C S B C S B C S B C S B C S B C S B C S B C S B C S B mw mqhd +0,244 -0,280 +0,563 +0,229 -0,264 +0,420 +0,210 -0,243 +0,321 +0,190 -0,220 +0,260 +0,172 -0,196 +0,220 -0,104 +0,125 -0,146 -0,104 +0,125 -0,146 -0,104 +0,125 -0,146 -0,104 +0,125 -0,146 -0,104 +0,125 -0,146 +0,227 -0,262 +0,399 +0,198 -0,230 +0,262 +0,157 -0,181 +0,145 +,0,035 0 -0,035 - - - - Tabla 3.18. Coeficientes para el momento de flexión en función de αv (Op1) αh 100º 120º 140º 180º Localización C S B C S B C S B C S B mq*h = mio -0,166 +0,198 -0,166 -0,181 +0,208 -0,181 -0,191 +0,215 -0,191 -0,199 +0,220 -0,199 nq*h= nio -0,511 0 -0,511 -0,577 0 -0,577 -0,627 0 -0,627 -0,667 0 -0,667 Tabla 3.19. Coeficientes para el momento de flexión y las fuerzas normales en función de αh (Op1) - 111 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 αv 30º 60º 90º 120º 180º 60º 90º 120º 180º Localización C S B C S B C S B C S B C S B C S B C S B C S B C S B nqv nqh now Para cama de apoyo +0,099 -1,000 +0,478 -1,000 0 -1,571 -0,099 -1,000 -0,478 +0,080 -1,000 +0,417 -1,000 0 -1,571 -0,080 -1,000 -0,417 +0,053 -1,000 +0,333 -1,000 0 -1,571 -0,053 -1,000 -0,333 +0,027 -1,000 +0,250 -1,000 0 -1,571 -0,027 -1,000 -0,250 0 -1,000 +0,167 -1,000 0 -1,571 0 -1,000 -0,167 Para cuna de hormigón +0,076 -0.998 +0,407 -1,000 0 -1,571 -0,344 -0.868 -1,249 +0,038 -0.989 +0,285 -1,000 0 -1,571 -0,452 -0.718 -1,587 -0,020 -0,960 +0,105 -1,000 0 -1,571 -0,558 -0,540 -1,918 -0,212 -0,788 -0,500 -1,000 0 -1,571 -0,788 -0,212 -2,642 nw nqhd +0,739 +0,215 +1,261 +0,708 +0,215 +1,292 +0,667 +0,215 +1,333 +0,625 +0,215 +1,375 +0,583 +0,215 +1,417 -0,333 0 -0,667 -0,333 0 -0,667 -0,333 0 -0,667 -0,333 0 -0,667 -0,333 0 -0,667 +0,703 +0,215 +0,876 +0,643 +0,215 +0,707 +0,552 +0,215 +0,541 +0,250 +0,215 +0,179 - - - - Tabla 3.20. Coeficientes para las fuerzas normales en función de αv (Op1) Los distintos momentos de flexión y fuerzas normales (ver fórmulas (3.87) a (3.98)) se deben calcular en la base (B), punto medio (S)19 y clave de la tubería (C), para condiciones a corto y largo plazo, aplicando los valores de carga y coeficientes que resulten apropiados. Una vez calculados los momentos de flexión y fuerzas normales se calcula el sumatorio de momentos y fuerzas para cada uno de los grupos (1 o 2) asociados al comportamiento de la tubería frente las acciones consideradas en cada una de las secciones de estudio. ∑ M 1, s = M qv1 + M qh1 + M qh1* + M qhd + M ow + M w + M io (3.99a) ∑ N 1, s = N qv1 + N qh1 + N qh1* + N qhd + N ow + N w + N io (3.99b) ∑ M 2,s = M qv 2 + M qh 2 + M qh 2* (3.100a) ∑ N 2, s = N qv 2 + N qh 2 + N qh 2* (3.100b) 19 Se ha modificado la denominación tradicional de “riñones” por punto medio por acercarse mejor al término inglés “Springline”. - 112 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 Siendo s, cada una de las tres secciones de estudio (C, S o B) 3.2.13.2. Tensiones y deformaciones Las tuberías que funcionan a presión están sometidas a cargas internas y externas que pueden actuar de forma simultánea o independiente. Las cargas externas causan momentos de flexión y fuerzas normales, con sus correspondientes tensiones, deformaciones y deflexiones. La presión interior del fluido produce únicamente fuerzas normales con tensiones y deformaciones de tracción anular constante. Por otra parte, la presión interna también produce momentos de flexión y deflexiones, cuando las tuberías son sometidas a deflexión por fuerzas externas. Estos momentos de flexión reducen los momentos causados por las cargas externas y por ello también las tensiones o deformaciones de compresión y deflexión. Este fenómeno se conoce como el denominado "efecto de restablecimiento del redondeo" en las tuberías flexibles. La reducción del estado tensional, deformación y deflexión procedentes de las cargas externas por el "efecto de restablecimiento del redondeo" depende de la deflexión de la tubería, de las presiones interna y externa y del comportamiento elástico del sistema tubería/terreno. Este efecto se puede calcular por medio de la teoría de 2º orden, ya que la forma real (no circular) de la tubería es el factor predominante. Las tuberías que funcionan a presión20 se deben calcular de manera que el caso más desfavorable (máximos de tensión, deformación y/o deflexión) de las siguientes situaciones de carga se cumpla para ambas condiciones a corto y largo plazo: - Carga externa (tubería vacía, instalada en zanja o terraplén, y sometida a todas las cargas excepto la de presión interna), que se calcula de acuerdo con el apartado 3.2.13.2.1.A - Presión interna (presión interna total que actúa sobre la tubería sin ninguna cama de apoyo), que se calcula como una forma de tubería no deformada (ver apartado 3.2.13.2.1.B) - Carga externa y presión interna simultáneas, que se calcula teniendo en cuenta el efecto de restablecimiento del redondeo para las tuberías flexibles y semiflexibles (ver apartado 3.2.13.2.1.C) 20 Se ha establecido únicamente el procedimiento completo de dimensionamiento de tuberías a presión, porque engloba el dimensionamiento de tuberías en gravedad al comprobar en la primera situación de carga la tubería vacía sometida a cargas externas, la cual se corresponde con la hipótesis pésima para dimensionamiento de tuberías en gravedad. - 113 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 En particular, a causa de este último caso, es necesario realizar los cálculos de tensiones y deformaciones de forma independiente para el comportamiento a tracción y a flexión. Además, se debe resaltar que las condiciones a corto y largo plazo, así como las categorías de carga accidental y permanente se deben analizar de forma independiente, como ya se indicó en el apartado “3.2.10 Presiones resultantes sobre la tubería”. 3.2.13.2.1. Tensiones y deformaciones aplicando la teoría de 1er orden A) Tensiones y deformaciones por cargas externas Las tensiones en la base (B), punto medio (S) y coronación (C) de la tubería causadas por los momentos de flexión (Mj) y las fuerzas normales (Nj) para todos los casos de carga aplicables, se deben calcular mediante la fórmula (3.101a), para la superficie interior y (3.101b) para la superficie exterior: σ j ,i = σ j ,o = Nj A Nj A + cci . Mj WP − cco . Mj WP = = Nj t Nj t + cci . 6.M j − cco . (3.101a) t2 6.M j (3.101b) t2 donde: t, espesor de la pared del tubo (mm) A = 1 × t, área de la sección de la pared del tubo (mm/m) WP = 1 × t2/6, momento resistente de la sección anterior (mm2/m) Nj, esfuerzo axil en la sección j (kN) Mj, momento flector en la sección j (kN.m) Cuando se calculan las tensiones21 y las deformaciones por flexión en la pared de la tubería, se deben determinar los coeficientes de corrección que tienen en cuenta la curvatura de las superficies interior (cci) y exterior (cco), aplicando las siguientes fórmulas: cci = 1 + 2.t 3.d m (3.102) cco = 1 − 2.t 3.d m (3.103) donde: t, espesor de la pared del tubo (mm) dm, diámetro medio (mm) 21 Las tensiones determinadas bajo las mismas condiciones, es decir, análisis a corto o a largo plazo, y para la misma categoría de carga, es decir, carga accidental o carga permanente, tienen la propiedad aditiva. - 114 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 Las deformaciones22 en la base (B), punto medio (S) y coronación (C) de la tubería, causados por los momentos resultantes (Mj) y las fuerzas normales (Nj) para todos los casos de carga aplicables, se deben calcular mediante las fórmulas (3.104a y b). Para la superficie interior (conocido el modulo de elasticidad del material de la tubería): ε j ,i = Nj A.E P + cci . Mj W P .E P = Nj t .E P + cci . 6.M j (3.104a) t 2 .E P Para la superficie exterior (conocido el modulo de elasticidad del material de la tubería): ε j ,o = Nj A.E P − cco . Mj W P .E P = Nj t .E P − c co . 6.M j (3.104b) t 2 .E P donde: Nj, esfuerzo axil en la sección j (kN) A, área de la sección de la pared de la tubería (m2) EP, módulo de elasticidad del material de la tubería (N/mm2) cci cco, coeficientes de corrección por curvatura de las secciones interior y exterior WP, momento resistente de la sección (mm2/m) Mj, momento flector en la sección j (kN.m) t, espesor de la pared del tubo (mm) En caso de conocer la rigidez de la tubería, se calcula el módulo de elasticidad equivalente mediante la formula (3.11). Para tuberías con espesor de pared variable (como por ejemplo algunas tuberías de plástico con pared estructurada) se debe utilizar el diámetro medio y el espesor de pared correspondiente a la sección para la que se han determinado las tensiones y las deformaciones, en las fórmulas (3.104a y b). B) Tensiones y deformaciones por presión interior La tensión de tracción debido a la presión interior del fluido (o externa, poniendo – pW1 en vez de pi), se debe calcular del siguiente modo: Para tuberías de pared delgada (t/dm ≤ 0,05) σ t , pi ,i = σ t , pi ,o = pi . ri N pi = t t (3.105) 22 Las deformaciones determinadas bajo las mismas condiciones, es decir, análisis a corto o a largo plazo, y para la misma categoría, es decir, carga accidental o carga permanente, tienen la propiedad aditiva. - 115 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Para tuberías de pared gruesa (t/dm > 0,05) • Para la superficie interior σ t , pi ,i = • 2.N pi 2. p i = 2 c − 1 ri . c 2 − 1 ( (3.106a) ) Para la superficie exterior σ t , pi ,o ( ( ) ) 2 pi . c 2 + 1 N pi . c + 1 = = c2 −1 ri . c 2 − 1 ( (3.106b) ) donde: pi, presión interna de servicio (N/mm2) ri, radio interior (mm) t, espesor de la pared del tubo (mm) Npi, esfuerzo axil producido por la presión interior (kN) c, variable auxiliar c= ri + t ri (3.107) La deformación por tracción debida a la presión interior del fluido (o exterior, poniendo – pW1 en vez de pi), se debe calcular como sigue: Para tuberías de pared delgada (t/dm ≤ 0,05) ε t , j ,i = ε t , j ,o = N pi pi .ri = E P .t E P .t (3.108) Para tuberías de pared gruesa (t/dm > 0,05) • Para la superficie interior: ε t , pi ,i = • 2.N pi 2. p i = E P . c 2 − 1 E P .ri . c 2 − 1 ( ) ( (3.109a) ) Para la superficie exterior: ε t , pi ,i N pi .(c 2 + 1) pi .(c 2 + 1) = = E P .(c 2 − 1) E P .ri .(c 2 − 1) (3.109b) - 116 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 donde: pi, presión interna de servicio (N/mm2) ri, radio interior (mm) EP, módulo de elasticidad del material del tubo (N/mm2) t, espesor de la pared del tubo (mm) Npi, esfuerzo axil producido por la presión interior (kN) c, variable auxiliar (ver fórmula 3.107) C) Tensiones y deformaciones por cargas externas y presión interna Las tensiones y las deformaciones causadas por los momentos de flexión resultantes (Mj) y las fuerzas normales (Nj) para todos los casos de carga aplicables (cargas externas + presión interior), se deben calcular de forma independiente para el comportamiento a tracción y a flexión, mediante las siguientes fórmulas (3.110) a (3.113b). Comportamiento a tracción Las tensiones y deformaciones de tracción en la base (B), punto medio (S) y coronación (C) de la tubería, causadas por las fuerzas normales resultantes (Nj) para todos los casos de carga externa aplicables, se deben calcular aplicando la fórmula (ver también la fórmula (3.101)): σ t , j ,i = σ t , j ,o = ε t , j ,i = ε t , j , o = Nj A Nj = A.E P Nj = (3.110) t Nj (3.111) t .E P donde los parámetros se han mencionado anteriormente. Comportamiento a flexión Las tensiones y deformaciones de flexión en la base (B), punto medio (S) y coronación (C) de la tubería, causadas por los momentos de flexión resultantes (Mj) para todos los casos de carga externa aplicables, se deben calcular aplicando las fórmulas: Tensiones: Para la superficie interior: σ f , j ,i = cci . Mj WP = cci 6.M j (3.112a) t2 Para la superficie exterior: - 117 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 σ f , j ,o = −c co . Mj WP = −cco 6.M j (3.112b) t2 Los coeficientes de corrección (cci y cco) deben ser como los calculados con las fórmulas (3.102 y 3.103). Deformaciones: Para la superficie interior: ε f , j ,i = cci . Mj W P .E P = cci 6.M j (3.113a) t 2 .E P Para la superficie exterior: ε f , j ,o = −cco . Mj W P .E P = −cco 6.M j (3.113b) t 2 .E P donde los parámetros se han mencionado anteriormente. 3.2.13.2.2. Tensiones y deformaciones aplicando la teoría de 2º orden A) Tensiones y deformaciones por cargas externas El cálculo basado en la teoría de 1er orden se realiza asumiendo una tubería de forma circular no deformada. La distribución de carga y los coeficientes para el momento de flexión y para las fuerzas normales son válidos para esta hipótesis y cambiarán cuando la tubería se ovalice. La discrepancia entre los resultados obtenidos para las tuberías de forma circular y los resultados para las tuberías deformadas, dependen del grado de deflexión, de la distribución de carga y del comportamiento elástico de la tubería y del suelo. Estas influencias son tenidas en cuenta en el cálculo mediante la teoría de 2º orden. El resultado obtenido mediante el cálculo con la teoría de 2º orden siempre mostrará un aumento del momento de flexión máximo y de la deflexión de la tubería en comparación con el resultado obtenido mediante el cálculo con la teoría de 1er orden. Por ello, los resultados del cálculo con la teoría de 2º orden se pueden obtener de los resultados del cálculo de la teoría de 1er orden, modificados mediante un coeficiente adecuado. Si la deflexión vertical obtenida mediante el cálculo con la teoría de 1er orden excede del 5% y el índice de deformación (χ) es superior a 1,0, se debe aplicar la teoría de 2º orden. No obstante, la teoría de 2º orden se debe aplicar en cualquier caso para tuberías con χ > 1,0 o - 118 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 si el índice (K’), que se define más adelante, excede el valor de 0,6, incluso si la deflexión vertical de acuerdo con el cálculo mediante la teoría de 1er orden es menor del 5%. En resumen, los criterios que definen la necesidad de utilizar la teoría de 2º orden son: Si δv,% ≤ 5 y χ ≤ 1 Teoría de 1º orden Si K’ ≤ 0,6 Si δv,% > 5 y χ > 1 Teoría de 2º orden Si χ > 1 o K’ > 0,6 y δv,% < 5 El índice (K’) se debe calcular aplicando la fórmula: K'= q S ,h + q A,h + qT ,h + qW ,h + q h ,d (3.114) q S ,v + q A,v + qT ,v + qW ,v donde: K’, cociente entre la carga horizontal (incluida la presión horizontal del agua externa, pero sin incluir la presión horizontal de reacción del relleno) y la carga vertical total (incluida la presión vertical del agua) El momento de flexión máximo (Mll) y la deflexión vertical (δv%,ll) correspondientes a la teoría de 2º orden se deben calcular como una función del momento de flexión (M), la ovalización relativa (δv%,), el índice de deformación (χ) y el parámetro (K’) de la siguiente manera: M II = M .em (3.115) δ v %, II = δ v % .ev (3.116) donde: δv%, porcentaje total de deflexión vertical debido a la teoría de 1er orden χ, índice de deformación em, coeficiente de ampliación para momentos de flexión ev, coeficiente de ampliación para la deflexión vertical Los coeficientes (em y ev) se deben calcular del siguiente modo: ( = 1 + (a . δ ) em = 1 + a m . δ v % + bm .δ v2% 1000 ev v v% (3.117) ) + bv .δ v2% 1000 (3.118) Con los parámetros a determinar del siguiente modo: - 119 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 a m = a m1 .χ + a m 2 (3.119) bm = bm1 .χ + bm 2 (3.120) a v = a v1 .χ + a v 2 (3.121) bv = bv1 .χ + bv 2 (3.122) Los coeficientes (am1, am2, bm1, bm2, av1, av2, bv1, y bv2) se deben calcular aplicando las fórmulas definidas en la tabla 3.21. Coeficiente am1 am2 bm1 bm2 av1 av2 bv1 bv2 0,2 ≤ K’ ≤ 0,6 3,06.K’ 0,945.e 1,76.K’ 22,6.e 4,63.K’ 0,598.e 5,84.K’ 0,534.e 5,30.K’ 0,150.e 1,41.K’ 29,8.e 5,08.K’ 0,393.e 3,68.K’ 1,75.e 0,6 < K’ ≤ 0,9 7,00.K’ 0,078.e 8,45,.K’ 0,367.e 13,5.K’ 0,0026.e 5,71.K’ 0,603.e 5,91.K’ 0,112.e 4,45.K’ 4,56.e 11,6.K’ 0,0058.e 6,19.K’ 0,367.e Tabla 3.21. Coeficientes a utilizar en las fórmulas (3.117) a (3.122) (Op1) Conocido el coeficiente de ampliación para el momento de flexión (em), se obtienen mediante la ecuación (3.115) los momentos de flexión basados en la teoría de 2º orden y con ellos se deben determinar las tensiones y/o deformaciones a corto y largo plazo, para cargas accidentales y permanentes, aplicando las fórmulas (3.101) y (3.104). B) Tensiones y deformaciones por cargas externas y presión interna Las tuberías flexibles (índice de deformación χ > 0,05) pueden tener una deflexión importante causada por las cargas externas. Por este motivo, la presión del fluido interno da lugar a un restablecimiento importante del redondeo, que reduce la tensión y la deformación previamente determinadas para una tubería de forma circular. La tensión o la deformación resultante para estas tuberías es inferior a la suma de las tensiones o de las deformaciones causadas por las cargas externas, más los esfuerzos o las deformaciones debidas a la presión interior del fluido. La tensión o la deformación se deben calcular aplicando un coeficiente de reducción (coeficiente de restablecimiento del redondeo) (fR,R) del modo que se expone a continuación. Las tensiones y las deformaciones siguiendo la teoría de 2º orden, se calculan en base a los resultados obtenidos mediante la teoría de 1er orden (ver el apartado 3.2.13.2.1) mediante las siguientes fórmulas: σ t , j , II = f R , R .σ t , j , I (3.123a) - 120 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 σ f , j , II = f R , R .σ f , j , I (3.123b) σ t , pi , II = f R , R .σ t , pi , I (3.123c) ε t , j , II = f R , R .ε t , j , I (3.124a) ε f , j , II = f R , R .ε f , j , I (3.124b) ε t , pi , II = f R , R .ε t , pi , I (3.124c) donde: fRR, coeficiente de reducción de esfuerzos por restablecimiento del redondeo σ,,II, tensión por teoría de 2º orden σ,,I, tensión por teoría de 1º orden ε,,II, tensión por teoría de 2º orden ε,,I, tensión por teoría de 1º orden Cuando se sumen los diversos esfuerzos o deformaciones parciales en las fórmulas anteriores, se debe prestar atención a las diferencias entre las condiciones a corto y largo plazo, entre las categorías de carga y entre las superficies interior o exterior. En las fórmulas anteriores, el coeficiente (fR,R) expresa la reducción de los esfuerzos o de las deformaciones debida a los efectos de restablecimiento del redondeo. Dicho coeficiente es una función de la relación entre todos los esfuerzos debidos a las cargas externas e internas, así como del índice de deformación, y se debe calcular aplicando la siguiente fórmula: f R , R = (100 + a D .Z 7 ) (100 + bD .Z 7 ) (3.125) donde: Z7, variable auxiliar de cálculo Z7 = σ ult FS , R . (rm t )2 EP = ε ult FS , R .(rm t ) 2 (3.126) siendo: σult y/o εult, propiedades últimas del material FS,R, coeficiente de seguridad mínimo requerido frente a rotura (ver tabla 3.26) aD bD, coeficientes para la fórmula (3.125) (ver tablas 3.22 y 3.23) χ ≤ 1,0 > 1,0 Funciones aD y bD aD = (a2 –a1).ln(χ)/2,30 +a2 bD = (b2 –b1).ln(χ)/2,30 +b2 aD = (a3 –a2).ln(χ)/2,30 +a2 bD = (b3 –b2).ln(χ)/2,30 +b2 Tabla 3.22. Coeficientes aD y bD como funciones de χ (Op1) - 121 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Los coeficientes (ai y bi) para las fórmulas de la tabla 3.22 se deben determinar aplicando las fórmulas dadas en la tabla 3.23 como funciones de la relación σt,pi/(Σσt,j + Σσf,j): σt,pi/(Σσt,j + Σσf,j) ≤2 >2 ≤1 >1 Funciones aD y bD a1 = 114.[σt,pi/(Σσt,j + Σσf,j)]-5,58 a2 = 29,3.[σt,pi/(Σσt,j + Σσf,j)]+4,00 a3 = 0,264.[σt,pi/(Σσt,j + Σσf,j)]+5,27 a1 = 29,9.[σt,pi/(Σσt,j + Σσf,j)]+164 a2 = 5,32.[σt,pi/(Σσt,j + Σσf,j)]+52,2 a3 = 0,0112.[σt,pi/(Σσt,j + Σσf,j)]+5,90 b1 = 257.[σt,pi/(Σσt,j + Σσf,j)]+23,7 b2 = 91,3.[σt,pi/(Σσt,j + Σσf,j)]+14,0 b3 = 38,9.[σt,pi/(Σσt,j + Σσf,j)]+9,93 b1 = 22,4.[σt,pi/(Σσt,j + Σσf,j)]+275 b2 = 1,08.[σt,pi/(Σσt,j + Σσf,j)]+104 b3 = -3,63.[σt,pi/(Σσt,j + Σσf,j)]+45,6 Tabla 3.23. Coeficientes ai y bi para las fórmulas de la tabla 3.22 (Op1) 3.2.13.2.3. Tensiones y deformaciones resultantes A) Tensiones y deformaciones por cargas externas Las tensiones y deformaciones resultantes son: A corto plazo - La tensión o deformación resultante (σtot, εtot) es la máxima tensión o deformación, utilizando los momentos de flexión y las fuerzas normales calculadas de acuerdo con las fórmulas (3.87) a (3.96) de las tres secciones estudiadas. A largo plazo - La tensión o deformación resultante (σtot,1, εtot,1) para todas las cargas permanentes es la máxima tensión o deformación, utilizando los momentos de flexión y las fuerzas normales calculadas de acuerdo con las fórmulas (3.87), (3.89), (3.91) y (3.93) a (3.96) de las tres secciones estudiadas. - La tensión o deformación resultante (σtot,2, εtot,2) para todas las cargas accidentales es la máxima tensión o deformación, utilizando los momentos de flexión y las fuerzas normales calculadas de acuerdo con las fórmulas (3.88), (3.90) y (3.92) de las tres secciones estudiadas. B) Tensiones y deformaciones por presión interna Las tensiones y deformaciones resultantes son: - 122 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 A largo plazo - La tensión o deformación resultante por tracción (σt,res,1, εt,res,1) para la presión interior, es la tensión o deformación, utilizando la fuerza normal calculada de acuerdo con la fórmula (3.97). C) Tensiones y deformaciones por cargas externas y por presión interna Las tensiones y deformaciones resultantes son: A corto plazo - La tensión o deformación resultante por flexión (σf,res, εf,res) es la máxima tensión o deformación, utilizando únicamente los momentos de flexión calculados de acuerdo con las fórmulas (3.87) a (3.96) de las tres secciones estudiadas. - La tensión o deformación resultante por tracción (σt,res, εt,res) es la máxima tensión o deformación, utilizando únicamente las fuerzas normales calculadas de acuerdo con las fórmulas (3.87) a (3.98) de las tres secciones estudiadas. A largo plazo - La tensión o deformación resultante por flexión (σf,res,1, εf,res,1) para todas las cargas permanentes es la máxima tensión o deformación, utilizando únicamente los momentos de flexión calculados de acuerdo con fórmulas (3.87), (3.89), (3.91) y (3.93) a (3.96) de las tres secciones estudiadas. - La tensión o deformación resultante por tracción (σt,res,1, εt,res,1) para todas las cargas permanentes es la máxima tensión o deformación, utilizando únicamente las fuerzas normales calculadas de acuerdo con las fórmulas (3.87), (3.89), (3.91) y (3.93) a (3.98) de las tres secciones estudiadas. - La tensión o deformación resultante por flexión (σf,res,2, εf,res,2) para todas las cargas accidentales es la máxima tensión o deformación, utilizando únicamente los momentos de flexión calculados de acuerdo con las fórmulas (3.88), (3.90) y (3.92) de las tres secciones estudiadas. - La tensión o deformación resultante por tracción (σt,res,2, εt,res,2) para todas las cargas accidentales es la máxima tensión o deformación, utilizando únicamente las fuerzas normales calculadas de acuerdo con las fórmulas (3.88), (3.90) y (3.92) de las tres secciones estudiadas. - 123 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 3.2.14 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD (SOLO PARA TUBERÍAS FLEXIBLES) 3.2.14.1. Imperfecciones Para cualquier análisis de estabilidad, se debe tener en cuenta el efecto de las imperfecciones sobre las cargas críticas. Las imperfecciones son deformaciones iniciales que resultan de las tolerancias de fabricación, de los efectos del transporte, de los esfuerzos de apoyo y de la instalación de la tubería (como por ejemplo, las deflexiones elásticas de la tubería). En los casos en que las presiones verticales del suelo sean altas (resistencia pasiva del suelo), también se debe tener en cuenta el comportamiento no lineal del suelo. Esto se puede llevar a cabo para tuberías bajo cargas del relleno y de tráfico, y cuando la rigidez del sistema (VPS) es baja, es decir, inferior a 5×10–3. Imperfección local Forma Origen Cargas puntuales cerca de la tubería Medir, si es posible Altura de cobertura (h ≤ de o h ≤ 0,6) en superficies rígidas Mínimo 1% del diámetro del tubo Soldadura longitudinal (También soldadura helicoidal) Material con fluencia (tuberías de material plástico) Ovalización Magnitud δv Localización φv Grandes deflexiones elásticas (δv > 5% junto con coeficientes de seguridad η < 5) Habitualmente localizada en φv = 180º bajo la carga puntual Tuberías de plástico: 100% de deflexión elástica Otros materiales: 50% deflexión elástica Habitualmente las deformaciones son δv (hacia dentro) y δh (hacia fuera) Tabla 3.24. Tipos de imperfecciones geométricas típicas (Op1) Las cargas críticas se deben reducir mediante diferentes coeficientes (κ), adecuados a la forma y a la magnitud de las imperfecciones: - para cargas de relleno y de tráfico: (κv) para imperfecciones locales y comportamiento no lineal del suelo para presión del agua externa, es decir, el agua freática, o para presión interna negativa: (κw1) para imperfecciones locales y (κw2) para ovalizaciones, respectivamente. - 124 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 3.2.14.2. Análisis de estabilidad frente al pandeo 3.2.14.2.1. Cargas verticales Las cargas críticas de pandeo23 (qv,crit) para cargas verticales de relleno y de tráfico se deben determinar de la manera siguiente: Para VPS ≤ 0,1: q v ,crit = 16.κ v .S P .V PS−0 ,5 (3.127a) Para VPS > 0,1: q v ,crit = 8.κ v .S P .[3 + 1 (3.V PS )] (3.127b) donde: SP, rigidez de la tubería (N/m2) VPS, rigidez del sistema tubería/terreno κv, coeficiente de reducción por el comportamiento del material elásticoplástico del suelo y por las imperfecciones, y se debe calcular aplicando la siguiente fórmula: κ v = xκv + 0,36.(log V PS + 4) ≤ 0,9 Áng.de rozamiento int. (º) 37º 35º 30º 25º 20º 10º 0º (3.128) xkv 0,53 0,52 0,50 0,46 0,40 0,30 0,15 Tabla 3.25. Parámetro xkv para las imperfecciones y el comportamiento no lineal del material del suelo (Op1) Para los casos de material muy blando en la zona de la cama de apoyo de la tubería, la carga crítica de pandeo (qv,crit) se debe evaluar aplicando la fórmula (3.130). El coeficiente de seguridad calculado (η1qv) se define como la relación entre la carga crítica de pandeo y la carga vertical total, y debe ser mayor que 2 o superior al valor mínimo establecido en la tabla 3.27. η1,qv = 23 q v ,crit (3.129) qv Las fórmulas solamente son válidas cuando la cama de apoyo de la tubería es homogénea. - 125 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 3.2.14.2.2. Presión externa del agua Despreciando la presión vertical por el peso del relleno (qS,v) comparada con la presión externa del agua, procedente del nivel freático (pw) la carga crítica de pandeo se debe determinar de la siguiente forma: p w,crit = 8.κ w .α D .S P (3.130) En la fórmula (3.130) el coeficiente de pandeo (αD) se muestra en la figura 3.12 como una función de la rigidez del sistema (VPS) y de la relación entre el diámetro y el espesor de pared (dm /t). Figura 3.12. Coeficiente de pandeo αD para la presión crítica por agua externa (Op1) En la fórmula (3.130) (κW) es el coeficiente de reducción para las imperfecciones. Se puede utilizar para imperfecciones de onda única (pandeo local previo) como (κW1) o para imperfecciones de onda doble (ovalización) como (κW2). Una fórmula aproximada para este coeficiente de reducción en el caso de imperfecciones de onda única es: κ w1 = a.(log VPS )2 + b. log VPS + k 0 (3.131) con: a = (k 0 − 2.k 2 + k 4 ) 8 (3.132) b = (3.k 0 − 4.k 2 + k 4 ) 4 (3.133) - 126 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 donde: k0, k2 y k4 dependen de dm /t y de δv de la forma siguiente: 6 k 0 = 0,9856 − 0,0256.δ v + 0,0408.(0,005. d m t − 1) (3.134) 6 k 2 = 0,8633 − 0,0633.δ v + 0,2177.(1 + 0,1.δ v )(0,005. d m t − 1) (3.135) 6 k 4 = 0,7959 − 0,186.δ v + 0,121.δ v2 + 0,4625.(1 + 0,0625.δ v )(0,005. d m t − 1) (3.136) y para el caso de imperfecciones de doble onda (ovalización): κ w 2 = a.(log VPS )2 + b. log V PS + k 0 (3.137) con: a = (k1 − 2.k 3 + k 5 ) 8 (3.138) b = (3.k1 − 4.k 3 + k 5 ) 4 (3.139) donde: k1, k3 y k5 dependen de dm /t y de δv de la forma siguiente: 6 k1 = 0,9722 − 0,0222.δ v + 0,0544.(0,005. d m t − 1) (3.140) 6 (3.141) k 3 = 0,8567 − 0,0667.δ v + 0,204.(0,005. d m t − 1) k 5 = 0,9833 − 0,0633.δ v + 0,0222.(1 + δ v )( . 0,005. d m t − 1) 2 (3.142) Cuando simultáneamente se produzcan imperfecciones de onda única y de doble onda, el coeficiente de reducción común se debe calcular mediante la siguiente expresión: κ W = κ W 1 .κ W 2 (3.143) La verificación de la estabilidad con respecto al pandeo, como se analiza en el apartado 3.2.14.2.1, debe ser la indicada a continuación, por lo cual el coeficiente de seguridad calculado (ηl,pw) debe ser mayor de 2, o superior al valor mínimo establecido en la tabla 3.27: η1, pW = p w,crit (3.144) pW donde: ηl,pw, coeficiente de seguridad calculado frente a pandeo por agua externa pw,crit, presíon crítica por efecto del agua externa pw, presión exterior del agua que se corresponde con la presión hidrostática en la parte más baja de la tubería, y se debe calcular aplicando la fórmula: pW = γ W (hW + d e 2 ) (3.145) - 127 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 3.2.14.2.3. Cargas verticales y presión del agua externa actuando simultáneamente La verificación de la interacción de ambos casos se realiza de acuerdo con las fórmulas (3.127a), (3.127b), (3.129) y (3.145) según se indica a continuación y debe ser mayor que 2 o superior al valor mínimo establecido en la tabla 3.27. η1,qp = 1 q S ,v q v ,crit (3.146) p + W p w,crit donde: qS,v, presión vertical del relleno, incluido el empuje hidrostático qv,crit, presíon crítica de pandeo por cargas verticales pw, presión exterior del agua pw,crit, presíon crítica de pandeo por efecto del agua externa 3.2.15 COEFICIENTES DE SEGURIDAD CALCULADOS Con objeto de garantizar las propiedades necesarias a largo plazo, se deben comparar las tensiones y deformaciones resultantes con los valores de tensión y/o deformación últimos, los cuales están basados en las propiedades mínimas exigibles para los materiales constitutivos de las tuberías en cuanto a tracción y flexión para corto y largo plazo. Dichas propiedades se encuentran especificadas en las normas de producto. 3.2.15.1. Coeficientes de seguridad frente cargas externas Los coeficientes de seguridad a corto y largo plazo son: A corto plazo La tensión o la deformación total (σtot, εtot) (ver apartado 3.2.13.2.3) se debe comparar con la correspondiente propiedad de referencia a corto plazo (σult,ST o εult,ST) (ver formula 3.148 y 3.149). El coeficiente de seguridad calculado (ηR) frente a la rotura se debe determinar aplicando la fórmula: ηR = σ ult , ST ε ult , ST = σ tot ε tot (3.147) donde: σult,ST o εult,ST , tensión y/o deformación de referencia, que se pueden calcular a partir de la carga de rotura (Fult) y de la deflexión máxima (δvult) mediante las siguientes ecuaciones: - 128 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 σ ult ,i = 3 Fult d m . π t2 ε ult ,i = D f .δ v,ult ,i . (3.148) t dm (3.149) considerando que el factor de forma (Df) es igual a 4. A largo plazo El análisis a largo plazo se debe realizar en tres etapas. a) La tensión o la deformación total (σtot,1, εtot,1) (ver apartado 3.2.13.2.3) para todas las cargas permanentes se debe comparar con la correspondiente propiedad de referencia a largo plazo (σult,LT o εult,LT)(ver formula 3.148 y 3.149). El coeficiente de seguridad calculado (ηR,1) frente a la rotura se debe determinar aplicando la fórmula: η R ,1 = σ ult , LT ε ult , LT = σ tot ,1 ε tot ,1 (3.150) b) La tensión o la deformación total (σtot,2, εtot,2) (ver apartado 3.2.13.2.3) para todas las cargas accidentales, se debe comparar con la propiedad de referencia a corto plazo aplicable (σult,ST o εult,ST) El coeficiente de seguridad calculado, (ηR,2) frente a la rotura se debe determinar aplicando la fórmula: η R,2 = σ ult , ST ε ult , ST = σ tot , 2 ε tot , 2 (3.151) c) Los dos coeficientes de seguridad parciales se deben superponer para determinar el coeficiente de seguridad total, aplicando la fórmula: 1 ηR = 1 η R ,1 + 1 (3.152) η R, 2 Para los dos casos de análisis, a corto y largo plazo, los coeficientes de seguridad calculados (ηR) deben ser iguales o mayores que el coeficiente de seguridad mínimo requerido (FS,R) dado en la tabla 3.26 para los diversos materiales de tubería. ηR ≥ FS,R (3.153) - 129 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 3.2.15.2. Coeficientes de seguridad por cargas externas y por presión interna En las tuberías que funcionan a presión, se debe contabilizar la situación de carga combinada, es decir, las cargas externas, tales como las del relleno o de tráfico, y las cargas internas, tales como la presión interior del fluido. Aunque las hipótesis básicas para la superposición del comportamiento a tracción y a flexión son las mismas, las fórmulas finales para los materiales de tubería reforzada o sin reforzar son algo diferentes (ver fórmulas (3.162) y (3.163)). No obstante, las etapas a seguir para esta superposición son similares a las indicadas en el apartado 3.2.15.1. A corto plazo a) La tensión o la deformación resultante de flexión (σf,res, εf,res) (ver apartado 3.2.13.2.3) se debe comparar con la correspondiente propiedad de referencia a corto plazo (σf,ult,ST o εf,ult,ST) El coeficiente de seguridad calculado (ηf), frente a la rotura por flexión de debe determinar aplicando la fórmula: ηf = σ f ,ult , ST ε f ,ult , ST = σ f , res ε f ,res (3.154) b) La tensión o la deformación resultante de tracción (σt,res, εt,res) (ver apartado 3.2.13.2.3) se debe comparar con la correspondiente propiedad de referencia a corto plazo (σt,ult,ST o εt,ult,ST). El coeficiente de seguridad calculado (ηt) frente a la rotura por tracción de debe determinar aplicando la fórmula: ηt = σ t ,ult , ST ε t ,ult , ST = σ t ,res ε t ,res (3.155) A largo plazo El análisis a largo plazo se debe realizar en tres etapas, antes de la superposición final para obtener el coeficiente de seguridad final. a) Las tensiones o las deformaciones resultantes de flexión y de tracción (σf,res,1, σt,res,1 o εf,res,1, εt,res,1) (ver apartado 3.2.13.2.3) para todas las cargas permanentes se deben comparar con las propiedades de referencia a largo plazo (σf,ult,LT, σt,ult,LT o εf,ult,LT, εt,ult,LT.) Los coeficientes de seguridad calculados frente a la rotura por flexión y por tracción (ηf,1, ηt,1) se deben determinar aplicando las fórmulas: η f ,1 = σ f ,ult , LT ε f ,ult , LT = σ f ,res ,1 ε f ,res ,1 (3.156) - 130 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 η t ,1 = σ t ,ult , LT ε t ,ult , LT = σ t ,res ,1 ε t ,res ,1 (3.157) b) Las tensiones o las deformaciones resultantes de flexión y de tracción (σf,res,2, σt,res,2 o εf,res,2, εt,res,2) (ver apartado 3.2.13.2.3) para todas las cargas accidentales se deben comparar con las propiedades de referencia a corto plazo (σf,ult,ST, σt,ult,ST o εf,ult,ST, εt,ult,ST) Los coeficientes de seguridad calculados frente a la rotura por flexión y por tracción (ηf,2, ηt,2) se deben determinar aplicando las fórmulas: η f ,2 = σ f ,ult , ST ε f ,ult , ST = σ f ,res , 2 ε f ,res , 2 (3.158) η t ,2 = σ t ,ult , ST ε t ,ult , ST = σ t ,res , 2 ε t ,res , 2 (3.159) c) Los dos coeficientes de seguridad parciales se deben superponer para determinar el coeficiente de seguridad total frente a la rotura por flexión y rotura por tracción, aplicando las fórmulas: 1 ηf 1 ηt = = 1 η f ,1 1 η t ,1 + + 1 (3.160) η f ,2 1 (3.161) ηt ,2 Como ya se ha dicho, la superposición es diferente para tuberías fabricadas con materiales sin reforzar que con materiales reforzados. Para la determinación del coeficiente de seguridad combinado (ηR) se debe aplicar la fórmula: • Para materiales sin reforzar (Materiales homogéneos): ηR = • 1 1 ηt + 1 η f (3.162) Para materiales reforzados (Materiales compuestos): ηR = 1 1 η t + 1 η 2f (3.163) Para los dos casos de análisis, a corto y largo plazo, los coeficientes de seguridad calculados (ηR) deben ser iguales o mayores que el coeficiente de seguridad mínimo requerido (FS,R) dado en la tabla 3.26 para los diversos materiales de tubería. - 131 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 ηR ≥ FS,R 3.2.16 (3.164) COEFICIENTES DE SEGURIDAD MÍNIMOS La determinación de los coeficientes de seguridad se basa en la teoría de la probabilidad, en la que se tienen en consideración la dispersión de las variables relativas a la capacidad de carga de la tubería (por ejemplo, resistencia, dimensiones), y las cargas (por ejemplo, propiedades del relleno, cargas dinámicas, condiciones de la cama de apoyo, etc.). Teniendo en cuenta las diferentes dispersiones de las resistencias, de las dimensiones, de las rigideces y de los métodos de ensayo, y también de la variación de la capacidad de soporte del relleno, se obtienen diferentes coeficientes de seguridad para la misma probabilidad de fallo en función de los distintos materiales de las tuberías. 3.2.16.1. Coeficientes de seguridad requeridos Se identifican dos tipos de fallo, que son rotura e inestabilidad por pandeo. Los coeficientes de seguridad requeridos, que dependen de las dos clases de seguridad, se dan en las tablas 3.26 y 3.27. Las clases de seguridad están asociadas con diferentes probabilidades de fallo, (pf). Los coeficientes de seguridad se establecen24: - Para hormigón, fundición, polietileno de alta densidad, PVC, con respecto al percentil del 5% de la resistencia a tracción circunferencial Para hormigón armado, con valores de cálculo normalizados Para acero, con el percentil del 5% del límite de fluencia Para PRFV (poliéster reforzado con fibra de vidrio) hasta la deflexión anular mínima última normalizada Clase de seguridad A (Mayor riesgo), donde el fallo podría implicar: - riesgo de daños para las personas y para los edificios - riesgo de contaminación del agua subterránea - interrupciones prolongadas del servicio - consecuencias financieras importantes Clase de seguridad B (Menor riesgo), donde el fallo podría implicar: - riesgo nulo de daños para las personas y para los edificios - peligro nulo para el agua subterránea - interrupciones cortas del servicio 24 Los coeficientes de seguridad mínimos requeridos que se dan en las tablas 3.26 y 3.27, se correspoden con los establecidos en el informe técnico CEN/TR 1295-3. - 132 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 - consecuencias financieras leves Material Acero Fundición Hormigón A. PVC PEAD PRFV FS,R Clase de seguridad A B 1,75 1,40 1,75 1,40 2,20 1,70 2,50 2,0 2,50 2,0 2,00 1,60 Tabla 3.26. Coeficientes de seguridad frente a rotura (Op1) Material Todos FS,I Clase de seguridad A B 2,0 1,60 Tabla 3.27. Coeficientes de seguridad frente a pandeo (Op1) 3.2.16.2. Seguridad frente a grandes deflexiones y fallo por fatiga No se ha desarrollado este aspecto, al quedar fuera del alcance de los estudios de esta tesis, aunque si está considerado por el informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007) 3.2.17 RESUMEN DE LAS MEJORAS PROPUESTAS A continuación se resumen las mejoras propuestas por esta tesis al modelo de cálculo basado en la opción 1 del informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007). 1) Se ha modificado la estructura de presentación del informe técnico para seguir una estructura más lógica, comenzando con la descripción de los tipos de instalaciones, la definición de los parámetros del suelo y la descripción de las cargas iniciales, para posteriormente desarrollar los métodos de cálculo de esfuerzos, tensiones y deformaciones. 2) Limitación de los procedimientos de cálculo a situaciones donde el desfase vertical entre el relleno y el tubo es nulo, al considerar que aquellas hipótesis que lo consideran están fuera de los planeamientos necesarios para ser utilizados en un dimensionamiento de tubería enterrada (Apartado 3.2.10.4). 3) Definición, en la comprobación por presión interna, de una comprobación adicional a la existente, que consiste en un sencillo cálculo tensional para aquellas tuberías que no estén identificadas por su PN, como pueden ser las tuberías de acero (Apartado 3.2.11). - 133 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 4) Definición de las fórmulas de sumatorio de momentos y fuerzas para cada uno de los grupos (1 o 2) asociados al comportamiento de la tubería frente a las acciones consideradas en cada una de las secciones de estudio (Apartado 3.2.13). 5) Revisión en profundidad de las hipótesis de cálculo establecidas en la redacción original; reestructuración de lo referente al cálculo de tensiones, especificando en primer lugar las hipótesis a considerar y posteriormente definiendo las formulaciones a aplicar utilizando la teoría de 1º orden y 2º orden para las hipótesis descritas. (Apartado 3.2.13). 6) Definición de las tensiones resultantes organizadas según las hipótesis de cálculo y su análisis temporal (corto o largo plazo) (Apartado 3.2.13) 7) Elaboración de un programa de cálculo automatizado que recoge todas las propuestas planteadas en esta tesis (ANEXO A). 3.3. OPCIÓN 2 DEL CEN/TR 1295-3 3.3.1 INTRODUCCIÓN La Opción 2 está constituida por un modelo que puede describir el comportamiento del sistema tubería/terreno desde el estado rígido al flexible de una forma continua. Esta opción permite definir los límites entre sistemas rígidos, semirrígidos y flexibles. La interacción tubería/terreno se modeliza mediante la utilización de muelles elásticos interdependientes que se aplican perpendicularmente a las paredes laterales (la rigidez de estos muelles ha de ser representativa del módulo del suelo). En la figura 3.13 se muestra la denominada "distribución inicial de presiones", es decir, las presiones aplicadas antes de cualquier flexión de la tubería y, en consecuencia, antes de cualquier interacción tubería/terreno. Y Pv Ph X αv Figura 3.13. Presiones aplicadas antes de cualquier flexión de la tubería (Op2) - 134 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 Donde (pv) es la carga constituida por la presión vertical del relleno, más la presión vertical debida a las cargas de servicio (cargas de tráfico, cargas superficiales y cargas de construcción) y (ph) es la presión horizontal derivada de las cargas verticales. En las tuberías flexibles, la presión vertical debida a la carga del relleno es igual a la presión del prisma de relleno situado por encima de la parte superior de la tubería. Para las tuberías rígidas, la presión del prisma de relleno se aumenta de acuerdo con el modelo de Marston. La carga de tráfico se calcula de acuerdo con la Norma UNE-EN 1991-2 (2004). Los parámetros mecánicos del suelo dependen principalmente de la naturaleza del relleno de protección de la tubería y del nivel de compactación. Las condiciones de colocación de las capas (intensidad de compactación, método de retirada de la entibación de la zanja (en caso de ser necesario), la presencia de aguas subterráneas), se tienen en cuenta y dan lugar a una reducción de los parámetros del suelo. La distribución de presiones es equivalente a la superposición de las dos distribuciones representadas en la figura 3.14, denominadas componente de desviación y componente esférica. αv αv q2 q1 a) Componente de desviación b) Componente esférica Figura 3.14. Distribución de presiones (Op2) La componente de desviación produce la ovalización elíptica de la tubería, mientras la componente esférica, similar a una presión hidrostática (phyd) aumenta la flexión cuando phyd > 0 y produce el efecto de "restablecimiento del redondeo" cuando (phyd < 0). p hyd = ( pv + ph ) 2 − pw (3.165) - 135 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 donde: pw, presión interior de servicio (kN/m2) pv, presión vertical total (kN/m2) ph, presión horizontal resultante (kN/m2) Este efecto, producido por la componente esférica sobre la tubería flexible, puede tenerse en cuenta para la consideración de los efectos de segundo orden y de las imperfecciones geométricas iniciales. Estas consideraciones conducen a una clasificación del sistema tubería/terreno en tres clases: "rígido", "semirrigido" y "flexible", con un criterio que depende de las propiedades de la tubería y del suelo que la rodea. La comprobación de la seguridad durante el uso se basa en conceptos de estado límite (estado límite último y estado límite de servicio). Para el estado límite último la comprobación se aplica a la carga admisible, la resistencia mecánica y/o la estabilidad de pandeo. El estado límite de servicio define el estado que, si se excede, pone en peligro el funcionamiento normal y las condiciones de durabilidad de la tubería (por ejemplo, ovalización). 3.3.2 SECCIONES TIPO A continuación se presentan las secciones tipo y los parámetros geométricos utilizados en el dimensionamiento de tuberías enterradas en zanja o terraplén mediante la opción 2. ts Zona alta (relleno superior) Zona alta (relleno superior) b h ht h b hw De Zona baja (relleno de protección) 2α hw hr De Zona baja (relleno de protección) Terreno natural a) Zanja con paredes verticales con (izquierda) y sin (derecha) entibación 2α Terreno natural b) Zanja con paredes inclinadas Figura 3.15. Términos, definiciones y símbolos utilizados (Op2) 3.3.3 NOMENCLATURA A continuación se presentan los parámetros de entrada y salida utilizados en el desarrollo metodológico de la opción 2, con una breve descripción de su significado, las unidades - 136 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 habituales en que se expresa, así como una referencia del apartado, tabla y/o figura donde se define. Parámetro A0 atraffic B/b C0 C C1 C2 CS CW CK1 De Di Dm Dpr E Ei * Es Es Et FCC FCR GS H hw I J(n0) Kα * K1 K1 * K2 K2 kα Kα c Kα s Kα b M MC MS Mu N n0 OV1 Descripción Unidades coeficiente de amplificación por ovalización de 2º orden coeficiente de corrección ancho de zanja en la clave superior del tubo coeficiente de carga (ver también η) coeficiente de concentración por el efecto silo coeficiente de concentración por el efecto silo coeficiente de concentración por el efecto silo coeficiente de reducción por retirada de la entibación coeficiente de reducción por presencia de agua coeficiente de reducción de k1 por retirada de la entibación diámetro exterior diámetro interior diámetro medio Grado de compactación módulo de elasticidad del material del tubo módulo de elasticidad del material del tubo a corto plazo módulo del relleno de protección base módulo del relleno de protección después de la corrección módulo de elasticidad del material del tubo a largo plazo carga de fisuración carga de rotura grupo de suelo altura de cobertura altura del nivel freático por encima de la clave superior del tubo momento de inercia de la pared del tubo coeficiente para fuerzas axiales en el punto medio del tubo coeficiente de distribución de esfuerzos para el cálculo del momento coeficiente cizalladura base coeficiente cizalladura después de las correcciones coeficiente de presión horizontal base coeficiente de presión horizontal después de las correcciones coeficiente de deformación coeficiente de distribución de esfuerzos en coronación (C) coeficiente de distribución de esfuerzos en el punto medio (S) coeficiente de distribución de esfuerzos en la base (B) momento flector momento flector resistente momento flector de servicio momento flector último fuerza axial número de ondas de pandeo ovalización vertical producida por el componente - 137 - apartado Referencia tabla figura - ec. 3.192 - - m - ec. 3.181 3.3.7.1 3.3.7.1 ec.3.178a ec.3.178b - 3.15 - - - 3.32 - - - 3.31 - - - 3.33 - m m m % MPa - 3.30 - 3.15 - MPa 3.3.4.1 - - MPa - 3.30 - MPa 3.3.5 - - MPa 3.3.4.1 - - kN/m kN/m m 3.3.13.3 3.3.13.2 - 3.29 - 3.15 m 3.15 m4/m ec. 3.172 - - - 3.3.11.2 - - - ec. 3.195 - - - - 3.30 - - ec. 3.170 - - - - 3.30 - - ec. 3.169 - - - ec. 3.191 ec. 3.195a ec. 3.195b ec. 3.195c 3.3.11 ec. 3.210 3.3.13.3.1 3.3.13.2.1 3.3.11.2 3.3.12 ec. - - - - - - - - - - kNm/m kNm/m kNm/m kNm/m kN/m m Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Parámetro Descripción Unidades pp ps pt,v pu pv pvu pw pwe S Sc S c* Si St t ts Z2 2α* 2α δ0 δDv ε desviador ovalización vertical producida por la componente de carga esférica presión vertical máxima de las cargas de servicio presión exterior media presión crítica de colapso presión máxima por cargas de construcción presión horizontal resultante presión vertical por cargas uniformemente distribuidas presión vertical por cargas de servicio/superficiales presión vertical por peso del relleno presión vertical por carga de tráfico presión media última presión vertical total presión vertical última presión interior de servicio presión exterior por la presencia del nivel freático rigidez anular del tubo criterio de rigidez relativa criterio de rigidez rigidez del tubo a corto plazo rigidez del tubo a largo plazo espesor de la pared del tubo anchura del entibado variable auxiliar ángulo de apoyo base ángulo de apoyo después de la corrección deflexión horizontal inicial reducción del diámetro vertical deformación máxima en la pared del tubo εf deformación por flexión en la pared del tubo - εt deformación axial en la pared del tubo - OV2 P P pcr pC ph p0 εc γs γss γA γcr γM η νS ν σ σ1 σ2 σc σu ψ deformación característica por flexión en la pared del tubo peso específico del relleno peso específico del relleno sumergido coeficiente de seguridad en combinaciones de carga coeficiente de seguridad frente a pandeo coeficiente de seguridad frente a esfuerzos del material del tubo coeficiente de carga coeficiente de Poisson del relleno de protección coeficiente de Poisson del material del tubo tensión máxima en la pared del tubo parte de σ que depende de pv y p parte de σ que depende de δ0 tensión característica por flexión en la pared de la tubería tensión última coeficiente de reducción para las tensiones en tuberías sometidas a presión interna m 2 kN/m 2 kN/m 2 kN/m 2 kN/m 2 kN/m Referencia tabla figura - - - - 2 3.3.7.2.2 - - 2 ec. 3.184 ec. 3.177 ec. 3.180 3.3.13 ec. 3.185 3.3.13 3.3.9.4 ec. 187 ec. 3.171 ec. 3.175 ec. 3.176 ec. 3.173 ec. 3.174 ec. 3.168 3.3.10 3.3.10 ec. 3.201 ec. 3.202 a, b ec. 3.203 a, b 3.30 - 3.15 - - - - - - 3.3.13.2.1 - - kN/m3 kN/m3 - - - - - 3.34 - - 3.3.13.2.1 - - - - 3.34 - 2 kN/m 2 kN/m 2 kN/m 3.3.11 3.3.11.3 ec.3.200a ec.3.200b - - kN/m 2 3.3.13.2.1 - - kN/m 2 3.3.13.2.1 - - ec. 3.199 - - kN/m kN/m 2 kN/m 2 kN/m 2 kN/m 2 kN/m 2 kN/m 2 kN/m 2 kN/m 2 kN/m 2 kN/m 2 kN/m m m º º m m - - Tabla 3.28. Nomenclatura de la opción 2 - 138 - apartado 3.190a ec. 3.190b ec. 3.179 3.3.9.4 ec. 3.204 3.3.7.2.3 ec. 3.186 Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 3.3.4 CONDICIONES DE INSTALACIÓN Este capítulo cubre los siguientes temas relativos a las condiciones de instalación: - Clasificación del suelo Relleno de protección y camas de apoyo Compactación Parámetros de cálculo relativos a la instalación Los parámetros de cálculo correspondientes se dan en tablas al final de este capítulo. 3.3.4.1. Clasificación del suelo En la opción 2 se consideran tres grupos principales de suelos que constituyen los diferentes grupos donde se identificarán el relleno y el terreno inalterado: Suelos preparados de forma especial (SP1, SP2 y SP3) Suelos naturales encontrados comúnmente (SN1, SN2, SN3) Suelos malos, prohibidos en la zona de relleno (SB1, SB2) - En la tabla 3.29 figura la descripción precisa de cada tipo de suelo. Nr Tipo 0 1 SP1 SP2 2 SP3 3 SN1 4 SN2 5 6 7 SN3 SB1 SB2 Descripción Material granular con cemento (suelo cemento) Gravas y suelos granulares con predominio del tamaño grava Gravas o mezcla de gravas y arenas, suelos granulares con predominio de arenas, así como arenas y mezcla de arenas y gravas. Suelo granular mixto con una pequeña fracción de finos y una cohesión moderada (Arenas limosas) Suelo granular mixto con una alta fracción de finos y una cohesión moderada (Arcillas arenosas) Suelos cohesivos con una granulometría fina (Arcillas) Suelos orgánicos (suelos granulares mixtos con humus o yeso, arcillas orgánicas) Suelos orgánicos (turba u otros suelos con alto contenido orgánico Tabla 3.29. Descripción de los tipos de suelo (Op2) 3.3.4.2. Tipo de instalación Los diversos tipos de instalación que se describen en esta opción se han seleccionado con objeto de proporcionar suficientes casos para cubrir los requisitos más usuales. Sin embargo, en el dimensionamiento de tuberías enterradas se deben considerar si las circunstancias particulares de cada instalación requieren soluciones especiales que no estén especificadas entre los modelos de instalación propuestos. - 139 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 La capacidad de carga de una tubería es una combinación de la resistencia o de la rigidez de las tuberías, y del apoyo proporcionado por el relleno de protección. La resistencia de las tuberías se obtiene durante la fabricación de éstas y, normalmente, se verifica de acuerdo con la norma específica de producto. Sin embargo, la resistencia de los rellenos de protección de la tubería es una función del material de relleno y de los procedimientos de construcción. Por ello no es prudente especificar un tipo de relleno de protección y un material de éste que requiera una calidad de trabajo que no se pueda obtener a pie de obra. También hay que asegurarse que se adoptan rellenos de protección compatibles con el terreno original en el que se va a instalar la tubería. Por ejemplo, que el relleno de protección no interfiera con los niveles o movimientos de aguas subterráneas existentes previamente en el terreno, debido a que, en caso de no ser protegido, se terminarían introduciendo partículas de finos del suelo entre los intersticios del material del relleno debilitando tanto al suelo circundante como al propio material de relleno. La Opción 2 especifica los siguientes tipos de instalación que se muestran en la figura 3.16: - Instalación tipo T1A. La tubería presenta un relleno de protección uniforme alrededor de toda la tubería. - Instalación tipo T1B. La tubería presenta un relleno de protección uniforme hasta los arranques de la misma. - Instalación tipoT2. La tubería presenta una cama de apoyo inferior preparada de forma especial. - Instalación tipo T3. La tubería descansa directamente sobre el fondo de la zanja (preparado o sin preparar). - Instalación tipo T4. La tubería se apoya en una cuna de hormigón. T1A T1B T2 T3 Figura 3.16. Tipos de instalación (Op2) - 140 - T4 Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 La instalación tipo (T1A) con una buena compactación es la que, normalmente, se recomienda para tuberías flexibles, tales como tuberías metálicas (acero y fundición) y de material plástico (PE, PVC y PRFV). Con las tuberías flexibles, la parte más importante de la instalación es la ejecución del relleno de protección de la tubería, por lo que el objetivo básico es garantizar que los materiales del relleno de protección se colocen en contacto con toda la circunferencia de la tubería, y con un nivel de compactación adecuado al módulo del relleno requerido por el diseño. Los ángulos de la cama de apoyo y los módulos del relleno correspondientes a estos tipos de instalación se dan en el apartado "3.3.5 Parámetros del suelo". 3.3.4.3. Compactación Con objeto de conseguir la densidad requerida, la mayoría de los materiales del relleno requieren compactación mecánica. La cantidad de energía de compactación que se debe aplicar para conseguir que el material adquiera una densidad particular y, por lo tanto, los módulos requeridos, depende del tipo de relleno y del contenido de humedad. Durante la compactación del relleno de la tubería, parte de la energía aplicada será absorbida por el terreno natural del fondo y de los laterales de la zanja. La energía restante será absorbida por la tubería, que la almacenará como energía de deformación. Este último efecto puede producir una ovalización vertical cuando se trate de tuberías flexibles. Esto también podría conducir muy fácilmente a deformaciones no elípticas incontroladas de tales tuberías. Por esta razón, no siempre se pueden conseguir altos niveles de compactación en el caso de tuberías flexibles de diámetros pequeños. Para reducir la cantidad de energía de compactación absorbida por una tubería flexible, se pueden puede establecer las siguientes especificaciones: 1) Colocación del material del relleno de protección en capas finas, cada una de ellas compactada mediante un número grande de pasadas de compactación relativamente suaves. 2) Empleo de materiales del relleno de protección que requieran solamente una cantidad pequeña de energía de compactación para alcanzar un alto grado de compactación 3) Empleo de tuberías de alta rigidez En cualquier caso, se debe asegurar que la rigidez de tubería elegida, los materiales del relleno de protección y los procedimientos de compactación sean compatibles entre sí, con los objetivos del diseño y también con la supervisión proporcionada a pie de obra. - 141 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 El grado de compactación alcanzado y las propiedades del suelo pueden estar fuertemente influenciados cuando se utiliza entibación de la pared de la zanja. El grado de influencia depende de si la entibación se retira durante o después de realizar las operaciones de relleno y de compactación (ver tablas 3.32 y 3.33). 3.3.5 PARÁMETROS DEL SUELO Una vez definidas las características mecánicas de la tubería a dimensionar y las características de la instalación, profundidad, tipo de instalación, tipo de terreno natural y relleno de protección y nivel de compactación, se definen los parámetros básicos de cálculo. Partiendo de la instalación definida, tipo de relleno y nivel de compactación, se obtienen los parámetros 2α*, E*s y K*2 de la tabla 3.30, tanto del relleno de protección como del terreno inalterado. Ins. Gs 0 1 2 T1A 3 4 5 6 7 T1B Clase SP1. Suelo cemento * * Dpr 2α Es - - 20,00 No 85/90 60 SP2 (especial) Moderado 90/92 90 Gravas Bien 95 120 Inalterado No <85 60 SP3 (especial) Arenas Moderado 85/90 90 Bien 90/92 120 Inalterado SN1 (normal) No <85 60 Arenas Moderado 85/90 90 limosas Bien 90/92 120 Inalterado No <85 60 SN2 (normal) Arcilla arenosa Moderado 85/90 90 Bien 90/92 90 Inalterado No <85 60 SN3 (normal) Arcillas Moderado 85/90 60 Bien 90/92 60 SB1:orgánicos Inalterado SB2:orgánicos Inalterado Según el material de la cama de apoyo y el nivel de compactación (ver T1A) K1 * 0,15 K2 * Notas 0,50 2,50 0,15 0,35 5,00 0,15 0,35 7,50 0,15 0,50 4,00 0,70 0,15 0,15 2,00 0,15 0,35 5,00 0,15 0,50 2,00 0,60 0,15 0,15 1,20 0,15 0,35 3,00 0,15 0,50 1,50 0,50 0,15 0,00 1,00 0,15 0,15 2,50 0,15 0,15 0,60 <0,30 0,15 0,00 0,60 0,15 0,00 0,60 0,15 0,00 0,50 0,00 El valor medio entre los dos materiales (ver valores T1A) T2 60 Ver valores T1A T3 T4 30 - Ver valores T1A 20 - Prohibido en rellenos Prohibido en rellenos Solo para tuberías rígidas y semirrígidas Solo para tub. rígidas Solo para tub. rígidas Tabla 3.30. Propiedades del suelo y parámetros de instalación (Op2) - 142 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 3.3.5.1. Modificación de los parámetros del suelo Los parámetros definidos en la tabla 3.30, se ven afectados por una serie de coeficientes que reducen su valor, por la anchura de zanja, presencia de nivel freático y la existencia, y proceso de retirada de la entibación en zanja. A) Corrección del módulo del suelo por la anchura de zanja Una vez definido el módulo presiométrico del suelo a partir de la tabla 3.30, se calcula el módulo de cálculo E*s del siguiente modo: Zona alta (relleno superior) 1 E1 h b 2 De E2 3 E3 Zona baja (relleno de protección) Terreno natural Figura 3.17. Esquema de las zonas en una instalación en zanja (Op2) - Si la relación entre la anchura de la zanja (b) y el diámetro exterior (De) es mayor o igual a 4, el terreno natural (3) no afecta al relleno de protección (2), (ver ec. (3.166a)). - En otros casos: Si el módulo (E2) de la zona (2) es superior al módulo (E3) de la zona (3), y en ausencia de un geotextil, el cálculo del módulo (E*s) se efectúa según la fórmula (3.166b). Si el módulo (E2) de la zona (2) es inferior al módulo (E3) de la zona (3), es el módulo de la zona (2) quién se mantiene, cualquiera que sea la anchura de la zanja. (ver ec. (3.166c)). - 143 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Resumiendo, las fórmulas que definen el valor del E*s son: Si b ≥4 De Si b <4 De si E 2 > E 3 E s* = E 2 (3.166a) b E − E3 E * s = E3 + − 1 2 D 3 e (3.166b) E s* = E 2 si E 2 < E 3 (3.166c) donde: E*s, modulo de cálculo (sin reducciones) (kN/m2) E2, modulo del relleno de protección (kN/m2) E3, modulo del terreno inalterado (kN/m2) b, ancho de zanja en la clave superior del tubo (m) De, diámetro exterior (m) B) Reducción debida al nivel freático Cuando afecte el nivel freático a la tubería, los valores base de (2α*, Es* y K2*) se deben multiplicar por el coeficiente de reducción (Cw)25dado en la tabla 3.31. Material de relleno Cw Gs0, Gs1, Gs2 Gs3 Gs4 Gs5 1,00 0,75 0,75 0,50 Tabla 3.31. Coeficiente de reducción Cw debido al nivel freático (Op2) C) Reducción debida a la retirada de la entibación Cuando se utiliza la entibación de la pared de la zanja, los valores de (2α*, Es* y K2*) se deben reducir de acuerdo con el coeficiente (Cs) dado en la tabla 3.32. Tipo de retirada de soporte Retirada antes de compactar cada capa Retirada después de compactar cada capa Retirada después de compactar toda la zanja (B-De)/b≤6 6<(B-De)/b≤26 26≤ (B-De)/b 1,00 0,60 0,20 1,00 2(B-De)/100b+0,48 4(B-De)/100b-0,04 1,00 1,00 1,00 Tabla 3.32. Coeficiente de reducción Cs debido a la retirada de la entibación de la pared de la zanja (Op2) 25 Si se dispone de un geotextil anticontaminante, el coeficiente Cw , para el cálculo de Es, es en todos los casos igual a 1 - 144 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 El coeficiente de cizalladura base (K1*) también está influenciado por la retirada de la entibación de la pared de la zanja. De este modo (K1*) se multiplica por un coeficiente de reducción (Ck1), cuyos valores se dan en la tabla 3.33. Tipo de retirada de soporte Retirada antes de compactar cada capa Retirada después de compactar cada capa Retirada después de compactar toda la zanja Ck1 1,00 0,60 0,20 Tabla 3.33. Coeficiente de reducción Ck1 debido a la retirada de la entibación de la pared de la zanja (Op2) 3.3.5.2. Valores de los parámetros después de la corrección E s = C w .C s .E s* (3.167) 2α = C w .C s .2α * (3.168) K 2 = C w .C s .K 2* (3.169) K 1 = C k1 .K 1* (3.170) donde: Cw, coeficiente de reducción por presencia de agua Cs, coeficiente de reducción por la retirada de la entibación Ck1, coeficiente de reducción de (K1) por la retirada de la entibación 3.3.6 RIGIDEZ DEL SISTEMA TUBERÍA/TERRENO Con objeto de obtener el comportamiento del conjunto de la tubería y el terreno y poder evaluar de este modo, el coeficiente de concentración de cargas, se define la rigidez del sistema tubería/terreno a partir de las características mecánicas del tubo y del módulo del relleno. El parámetro que define la rigidez del tubo se denomina rigidez anular (S) y se debe obtener de las normas de producto. Cuando el material de la tubería es homogéneo, la rigidez anular de la tubería (S) se define como: S= EI (1 −ν )D 2 (3.171) 3 m donde: E, modulo de elasticidad del material del tubo (MPa) I, momento de inercia de la pared del tubo (m4/m) ν, coeficiente de Poisson del material del tubo Dm, diámetro medio del tubo (m) - 145 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Cuando la sección de pared de la tubería sea uniforme y de forma rectangular (1.t), el momento de inercia se debe calcular aplicando la fórmula siguiente: I= t3 12 (3.172) donde: t, espesor de la pared del tubo (m) Cuando el material de la tubería esté sometido a fluencia, las normas correspondientes deben dar la rigidez o el modulo de elasticidad (S o E) tanto a corto como a largo plazo (Si o Ei, para valores iniciales y St o Et para valores a largo plazo). Estos valores corresponden a los valores iniciales divididos por el coeficiente de fluencia evaluado para la vida útil prevista. Si = Ei I (1 − ν )D 2 St = Si (3.173) 3 m Et Ei (3.174) donde: Ei, modulo de elasticidad del material del tubo a corto plazo (MPa) Et, modulo de elasticidad del material del tubo a largo plazo (MPa) Si, rigidez del tubo a corto plazo (MPa) St, rigidez del tubo a largo plazo (MPa) Conocida la rigidez anular y el módulo del relleno, se define el criterio de rigidez relativa mediante el parámetro Sc: Sc = Es 8S 1 − ν s2 ( (3.175) ) donde: Sc, criterio de rigidez relativa del sistema tubería/terreno Es, modulo de elasticidad del suelo (kN/m2) S, rigidez del tubo (kN/m2) νs, coeficiente de Poisson del relleno de protección El comportamiento del sistema tubería/terreno es rígido, cuando Sc ≤ 9; semiflexible, cuando 9 < Sc < 24; y flexible cuando Sc 24. Por ello, para simplificar, se utiliza un criterio de rigidez Sc* tal que, S c* = 9 − S c (3.176) De manera que la tubería se considera rígida cuando Sc* ≥ 0. - 146 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 3.3.7 CARGAS INICIALES La carga total está constituida por las siguientes cargas y las subsiguientes deformaciones impuestas para los casos de carga externa y de carga externa combinada con presión interna: Hipótesis de carga A. Solo cargas externas - presión vertical del relleno (ps) presión vertical debida a las cargas de servicio: (pT) debida a cargas de tráfico, (pp) debida a cargas de superficie permanentes, o (pc) debidas a cargas de construcción presión horizontal (ph), debida a las cargas del suelo y a las cargas de servicio presión del agua externa (pwe), debida a la posible presencia de una capa de agua freática B. Cargas externas más presión interna - presión vertical del relleno (ps) presión vertical debida a las cargas de servicio: (pT) debida a cargas de tráfico, (pp) debida a cargas de superficie permanentes, o (pc) debidas a cargas de construcción presión horizontal (ph) debida a las cargas del relleno y a las cargas de servicio presión del agua externa (pwe) debida a la posible presencia de una capa de agua freática presión interior del fluido (pw) contenido en la tubería 3.3.7.1. Carga del relleno La presión vertical del relleno (ps) es igual a la presión debida al prisma de tierras situado sobre la generatriz superior del tubo hasta el terreno natural, corregida por un coeficiente de concentración C, y se distribuye uniformemente sobre el diámetro exterior de la tubería. Por consiguiente, se tiene: p s = C [γ s (h − hw ) + γ ss hw ] (3.177) donde:γs, peso específico del relleno (kN/m3) γss, peso específico del relleno sumergido (kN/m3) h, altura de cobertura, (m) hw, altura del nivel freático por encima de la clave superior del tubo (m) C, coeficiente de concentración - 147 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 A) Instalación en zanja - En el caso de conducciones con un comportamiento flexible (S*c<0): Se toma C = 1 - En el caso de conducciones con un comportamiento rígido (S*c>0): Se efectúa el cálculo con ayuda del modelo de MARSTON. Se obtiene el valor de C1 mediante la fórmula (3.178a) b2 C1 = 2 K 1 hDe h − 2 K1 1 − e b (3.178a) Si C1 ≤ 1 se mantiene C = 1 Si no: *Se calcula C2 C2 = h D e 2 K1 b e − 1 2 K 1h (3.178b) *Se toma C = Min (C1; C2). B) Instalación en terraplén indefinido - En el caso de conducciones con un comportamiento flexible (S*c<0): Se toma C = 1 - En el caso de conducciones con un comportamiento rígido (S*c>0): Se efectúa el cálculo con ayuda del modelo de MARSTON y se utiliza la ec. (3.178b). 3.3.7.2. Cargas de servicio Esta presión vertical (p) es debida a tres cargas de servicio aplicadas en la parte superior de la tubería: - cargas de tráfico: pT,v cargas de superficie permanentes: pp cargas de construcción: pc Estos parámetros se definen en los apartados siguientes y se combinan de la siguiente manera: p = max ( pT ,v + p p , p c ) (3.179) - 148 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 3.3.7.2.1. Cargas de tráfico La carga vertical (pT,v) resultante de la carga de tráfico de carretera (pT) se puede calcular como una función de la profundidad del recubrimiento y del diámetro de la tubería, aplicando la siguiente fórmula: pt ,v = a traffic p t 1 (3.180) γA donde: γA, coeficiente de seguridad que se define en el apartado 3.3.13. Dado que atraffic.pt representa el Estado Límite de Servicio definido en la Norma EN 1991-2 y es casi igual al tráfico definido en el Estado Límite Último del fascículo 70, atraffic.pt se debe dividir por este coeficiente de seguridad γA para obtener un Estado Límite de Servicio que sea equivalente al indicado en norma F-70. atraffic, coeficiente de corrección tenido en cuenta para la distribución de la carga sobre la tubería, especialmente en el caso de poca profundidad del recubrimiento, y se debe calcular aplicando las siguientes fórmulas: a traffic = 1 − Z2 = 0,9 0,9 + Z 2 (3.181) 4h 2 + h 6 1,1Dm0, 67 (3.182) siendo: Z2, variable intermedia utilizada para el cálculo h, altura de cobertura (m) Dm, diámetro medio (m) Para este procedimiento de cálculo, la profundidad mínima del recubrimiento bajo carretera es de 0,6 m. En la fórmula (3.183) se incluye un coeficiente de impacto global. La carga de tráfico (kN/m2) se calcula de acuerdo con la Norma UNE-EN 1991-2 (2004). pt = 8,3h −1, 25 (3.183) donde: pt, carga de tráfico (kN/m2) h, altura de cobertura (m) - 149 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 3.3.7.2.2. Cargas superficiales La presión vertical (pp) es debida a las cargas de servicio superficiales y en el caso específico de colocación de capas en una zanja estrecha con cargas permanentes distribuidas uniformemente (po), viene dada por: p p = p o e −2 K1 h b (3.184) donde: po, carga uniformemente distribuida (kN/m2) K1, coeficiente de cizalladura h, altura de cobertura (m) b, ancho de zanja en la clave superior del tubo (m) 3.3.7.2.3. Cargas de construcción La presión vertical (pc) es la presión máxima debida a cargas de construcción eventuales. 3.3.7.3. Otras cargas El peso propio y el peso del fluido exterior, por lo general, se ignoran en el cálculo y no tienen una formulación específica en esta opción. 3.3.8 DISTRIBUCIÓN DE CARGAS Al igual que la intensidad de las cargas, la distribución de éstas sobre la tubería tiene una influencia muy importante en la respuesta estructural de la misma. Estas cargas inducen deflexiones en la tubería y presiones de reacción del suelo. Esta reacción está influenciada por la compactación del relleno de protección, del relleno superior y la ejecución de la cama de apoyo de la tubería; es más, su intensidad depende de la magnitud de las deflexiones. Dado que el modelo de cálculo aplicado en este apartado incluye la interacción tubería/terreno, la interacción de la distribución de la presión del terreno y el relleno constituye una parte integral de la respuesta del modelo. Estas cargas se denominan cargas "iniciales". No obstante, dado que la tubería y el relleno en la zona de influencia tienen diferentes capacidades de deformación, las presiones verticales del relleno, a través de la zona influenciada a nivel de la generatriz superior de la tubería, no se distribuyen uniformemente. La consecuencia de esta falta de uniformidad se traduce en el coeficiente de concentración de carga (C) para las diversas presiones del suelo. Para un comportamiento rígido del sistema tubería/terreno, los asentamientos diferenciales del relleno se producen en la zona situada en los lados de la tubería. Este efecto aumenta la - 150 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 presión vertical del suelo a partir del valor calculado e induce un coeficiente de concentración C ≥ 1, por encima de la generatriz superior de la tubería (ver figura 3.18). Para un comportamiento flexible del sistema tubería/suelo, los asentamientos diferenciales del suelo se producen en la zona situada por encima de la tubería. Este efecto ya está integrado en el modelo de cálculo. Por ello, en este caso, el coeficiente de concentración es siempre C =1 (ver figura 3.19). Superficie de terreno Ci.γs.h + p h γs.h + p Figura 3.18. Distribución de la presión vertical inicial del suelo para tuberías rígidas (Op2) Superficie de terreno h γs.h + p Figura 3.19. Distribución de la presión vertical inicial del suelo para tuberías flexibles (Op2) Los siguientes cálculos no tienen en cuenta las cargas debidas a discontinuidades longitudinales de la cama de apoyo (condiciones de apoyo aleatorias), y/o a las condiciones de relleno inadecuadas que dan lugar a flexión longitudinal de las tuberías. - 151 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 3.3.9 PRESIONES RESULTANTES SOBRE LA TUBERÍA Las presiones verticales (pv) se distribuyen simétricamente alrededor del eje vertical de la tubería sobre toda la anchura de ésta y es aceptable asumir una distribución uniforme a lo largo de toda la anchura de la misma (ver figura 3.20). Pv Ph 2α Reacción vertical en el apoyo Figura 3.20. Distribución de presiones circunferenciales para tuberías flexibles apoyadas en cama de arena (Op2) Las presiones horizontales (ph) se distribuyen simétricamente alrededor del eje horizontal de la tubería sobre toda la altura de ésta y es aceptable asumir una distribución uniforme a lo largo de toda la altura de la misma (ver figura 3.21). Pv Ph 2α Reacción vertical en el apoyo en cuna de hormigón Figura 3.21. Distribución de presiones circunferenciales para tuberías rígidas apoyadas en cuna de hormigón (Op2) - 152 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 Se asume que las presiones de reacción debidas a cargas verticales se distribuyen por igual dentro de la gama del ángulo de apoyo vertical 2α. Se asume que tales presiones de reacción están dirigidas verticalmente tanto para tuberías apoyadas sobre cama granular, como sobre cuna de hormigón (ver figuras 3.20 y 3.21). 3.3.9.1. Presión vertical La presión vertical (pv) es la combinación de las siguientes presiones: pv = p s + p (3.185) donde: ps, presión vertical del relleno (kN/m2) p, presión vertical máxima de las cargas de servicio, donde p = max(pt,v + pp,pc) 3.3.9.2. Presión horizontal La presión horizontal (ph) debida a cargas del relleno y a las cargas de servicio sobre la tubería, se considera que es uniforme y se corresponde con el eje de la tubería: p h = K 2 pv (3.186) donde: pv, presión vertical total (kN/m2) K2, coeficiente de presión horizontal del suelo 3.3.9.3. Presión por agua externa La tubería, si se instala bajo el nivel freático, se puede cargar con una presión externa (pwe) que se considera uniforme e igual a la ejercida a nivel del punto medio (S). D p we = γ w hw + m 2 (3.187) donde: pwe, presión exterior por la presencia del nivel freático (kN/m2) γw, peso específico del agua (kN/m3) Dm, diámetro medio (m) hw, altura del nivel freático respecto a la clave del tubo (m) Normalmente, este tipo de carga se ignora en las tuberías que muestran comportamiento rígido. - 153 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 3.3.9.4. Presión exterior media Las distribuciones de la presión inicial del suelo, pv y ph, son equivalentes a la superposición de las dos componentes: la componente de desvío, (pv – ph)/ 2, que induce la ovalización; la componente esférica, (pv + ph)/ 2, que aumenta la deflexión e inicia la forma de pandeo. - Y Pv (pv + ph)/ 2 (pv – ph)/ 2 Ph X 2α α 2α α (pv – ph)/ 2 2α α q2 (pv + ph)/ 2 a) Componente de desvío q1 b) Componente esférica Figura 3.22. Parámetros para el cálculo interactivo (Op2) Para tubería sometida a cargas, externas, la presión exterior media que actúa sobre la tubería sometida a cargas externas mas presión externa de agua, es: p= pv + p h + p we 2 (3.188) Para tubería sometida a cargas externas y presión interna, la presión exterior media que actúa sobre la tubería sometida a cargas externas, más presión externa y presión interior del fluido, es: p= pv + p h + p we − p w 2 (3.189) donde: pv, presión vertical (kN/m2) ph, presión horizontal (kN/m2) pwe, presión exterior del agua (kN/m2) pw, presión interior de servicio (kN/m2) 3.3.10 DEFLEXIÓN DE LA TUBERÍA La ovalización (δDv/Dm) es la suma de los dos términos OV1 y OV2. - 154 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 kα − OV1 = p v K2 12 (3.190a) Es p 8S + − 2 3 9 1 −ν s ( OV2 = 2( A0 − 1) ) δ0 (3.190b) Dm donde: pv, presión vertical (kN/m2) kα, coeficiente de deformación, cuya expresión es: kα = ( ) 1 π senα − α 3 cos α α 1 + 2 sen 2α 2 − 3 cos α + cos 3 α + + − − + 24 8 4 4π 4πsenα 12 senα (3.191) K2, coeficiente de carga horizontal del suelo S, rigidez de la tubería (kN/m2) Es, modulo del relleno (kN/m2) νs, coeficiente de Poisson del relleno A0, coeficiente de amplificación por ovalización de 2º orden A0 = 1 1 − p pcr (3.192) pcr, presión critica de colapso (kN/m2) δ0, deflexión inicial (m) Dm, diámetro medio (m) p , presión exterior media (kN/m2) En el caso de que se produzca un comportamiento semiflexible del sistema tubería/terreno, (9 < Sc < 24) la tubería se curva elípticamente y la ovalización se puede escribir de forma simplificada, eliminando el segundo término (OV2), con un grado de precisión aceptable, resultando ser igual a la expresión (3.190a). 3.3.11 MOMENTOS, FUERZAS AXIALES, TENSIONES Y DEFORMACIONES 3.3.11.1. Momentos de flexión En la opción 2 sólo se define una ecuación del momento de flexión (correspondiente a su valor máximo), si bien en realidad dicha ecuación es variable en función de un parámetro Kαi, que es a su vez función del ángulo de apoyo (2α) y de la ubicación de la sección de estudio, por lo que se considera oportuno incluir todas las ecuaciones que definen los diferentes momentos en cada sección de estudio para su posterior comprobación con los resultados obtenidos en la opción 1. - 155 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 3.3.11.1.1. Momentos de flexión en tuberías sometidas a cargas externas Los momentos de flexión, al igual que el criterio utilizado en la opción 1, son positivos cuando la superficie exterior está bajo compresión, y vienen dados por la siguiente expresión general. K2 D 4 + n 2 − 1 ( A − 1)8Sδ Dm M i = pv 0 0 0 S η 4 2 1+ c − 9 3 2 m K αi − ( ) (3.193a) Para las tuberías de comportamiento rígido, la expresión (3.193a) se puede simplificar, al poderse considerar los términos Sc, η y (A0-1) despreciables, mediante la siguiente expresión: M i = pv Dm2 K K αi − 2 4 4 (3.193b) donde: Mi, momento flector en la sección i de estudio (kN.m/m) pv, presión vertical (kN/m2) Dm, diámetro medio (m) Kαi, coeficiente de distribución de esfuerzos, función del ángulo de apoyo 2α y de la sección de cálculo (ver 3.195a, 3.195b y 3.195c) K2, coeficiente de presión horizontal del relleno Sc, criterio de rigidez relativa n0, número de ondas de pandeo A0, coeficiente de amplificación por ovalización de 2º orden S, rigidez del tubo (kN/m2) δ0, deflexión inicial (m) η, coeficiente de carga η= p 8S (3.194) La expresión anterior tiene que ser particularizada en función de la sección de cálculo (base (B), punto medio (S) y coronación (C)) mediante el parámetro Kαi: 1 α 3 α π cos 2 α senα + cos α + − + 4 4senα 8 3 π2 C: K αt = S: K αs = − 1 α 3 α 5π − senα + cos α + π2 4 4 senα 8 - 156 - (3.195a) (3.195b) Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 B: K αb = donde: 2α 1 α 3 3π cos 2 α π α senα + cos α + + − − senα 4 4senα 8 3 2 π2 (3.195c) ángulo de apoyo, expresado en radianes y estableciendo que los momentos en base (B) y coronación (C) mantienen el signo definido por la expresión (3.193a), pero el momento en el punto medio cambia el signo de la citada expresión, es decir, que (MB = MC = Mi y MS = - Mi) 3.3.11.1.2. Momentos en tuberías sometidas a cargas externas y presión interna Los momentos de flexión se calculan mediante las fórmulas (3.193) a (3.195c) dadas en el apartado 3.3.9.1, con los parámetros (η, A0) calculados para la hipótesis de carga inicial. 3.3.11.2. Fuerzas axiales La opción 2 define la formulación de los esfuerzos axiles en los tres puntos de estudio (base (B), punto medio (S) y coronación (C)), lo que refuerza la hipótesis de que la expresión inicial para el cálculo de los momentos no sea única sino variable y dependiente del parámetro (Kαi). 3.3.11.2.1. Fuerzas axiales en tuberías sometidas a cargas externas Las fuerzas axiales en las secciones principales (base (B), punto medio (S) y coronación (C)), son positivas para compresión en la opción 2, si bien para poder ser comparadas con los resultados obtenidos de la opción 1 se les asigna un cambio de signo de forma que se convierten en positivas para tracción, con lo que vienen dadas por las siguientes expresiones: D D m 1 − K 2 p v D m K αt − K α b 2 m C. N t = − p − pv + n0 − 1 ( A0 − 1)8Sδ 0 − Sc η 2 2 2 2 2 1+ − 9 3 ( D ) D 1− K2 − n02 − 1 ( A0 − 1)8Sδ 0 J ( n0 ) 2 S. N s = − p m + p v m 2 2 ( ) (3.196a) (3.196b) D D p D K − K 1 − K n0 2 v m αt αb 2 (3.196b) B. N b = − p m − p v m ( ) + + ( − 1 ) n − 1 A − 1 8 S δ 0 0 0 Sc η 2 2 2 2 2 1+ − 9 3 ( donde: J(n0) = 0, si n0 es un número entero impar y J ( n0 ) = (−1) - 157 - n0 2 ) , si n0 es un número entero par Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Kαi, coeficiente de distribución de esfuerzos función del ángulo de apoyo 2α y de la sección de cálculo (ver 3.195a, 3.195b y 3.195c) El resto de parámetros se han definido anteriormente 3.3.11.2.2. Fuerzas axiales en tuberías sometidas a cargas externas y presión interna Las fuerzas axiales en las secciones principales, se calculan mediante las fórmulas (3.196a) a (3.196c), con los parámetros (η, A0) calculados para la hipótesis de carga inicial. 3.3.11.3. Tensiones La opción 2 define una única expresión para la determinación de la tensión máxima. Siguiendo con el criterio anteriormente expuesto se han desarrollado aquí todas las expresiones necesarias para definir las tensiones en los tres puntos de estudio (base (B), punto medio (S) y coronación (C)) para las hipótesis de carga A y B (apartado 3.3.7 “Cargas iniciales”). 3.3.11.3.1. Tensiones en tuberías sometidas a cargas externas Si el material de la tubería es homogéneo en toda la sección, la tensión es ( σ = Eε ), que en función del momento y el axil se puede expresar para cualquiera de los tres puntos de estudio (i) como: σ i = 6M i 1 −ν 2 N i + t t2 (3.197) donde: Mi, momento flector en la sección i (kN.m/m) ν, coeficiente de Poisson del tubo t, espesor de la pared del tubo (m) Ni, esfuerzo axil en la sección i (kN/m) Si el material de la tubería no es homogéneo, la evaluación de los esfuerzos se realiza de acuerdo con el análisis estructural de cada sección de forma particularizada. 3.3.11.3.2. Tensiones en tuberías sometidas a cargas externas y presión interior Las tensiones para las condiciones a corto y largo plazo, se deben calcular aplicando las fórmulas siguientes: ( ) σ i = ψσ i ,1 p, p v + σ i , 2 (δ 0 ) + p w Dm 2t (3.198) donde: ψ, coeficiente de reducción cuya expresión es la siguiente: - 158 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 Es 9 1 − ν s2 ψ = Es p 8S + + w 2 3 9 1 −ν s 8S + ( ) ( (3.199) ) σ1(p,pv), σ2(δ0), tensiones producidas por las cargas existentes y la deformación inicial, respectivamente, y se calculan mediante las siguientes expresiones (N/mm2) ( ) 1 − ν 2 N i , p , pv + v t t2 2 N i ,δ 0 1 −ν + 2 t t σ i ,1 p, pv = 6M i , p (3.200a) σ i , 2 (δ 0 ) = 6 M i ,δ (3.200b) 3.3.11.4. 0 Deformaciones 3.3.11.4.1. Deformaciones en tuberías sometidas a cargas externas En cada sección, la deformación es la suma de la deformación por flexión εf evaluada sobre la superficie interior, y de la deformación axial εt, idéntica en toda la sección. ε = ε f + εt (3.201) La deformación por flexión εf viene dada, en función del momento flector, por la siguiente expresión: ε f = 6M i 1 −ν 2 Et 2 (3.202) donde: Mi, momento flector en la sección i (kN.m/m) ν, coeficiente de Poisson del tubo E, módulo de elasticidad del material del tubo t, espesor de la pared del tubo (m) S; rigidez anular del tubo (kPa) La deformación axial εt viene dada por: εt = Ni Et (3.203) donde: Ni, esfuerzo axil en la sección i (kN/m) - 159 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 3.3.11.4.2. Deformaciones en tuberías sometidas a cargas externas y presión interior Si el material de la tubería es homogéneo en toda la sección, la deformación se puede obtener combinando las expresiones definidas anteriormente (3.202 y 3.203). Si el material de la tubería no es homogéneo, la evaluación de las deformaciones se realiza de acuerdo con el análisis estructural de cada sección de forma particularizada. 3.3.12 CARGAS CRÍTICAS DE PANDEO La presión crítica de pandeo, se calcula mediante la siguiente fórmula: ( ) (n pcr = 8 n02 − 1 S + 2 0 Es − 1 1 − ν s2 )( (3.204) ) donde: n0, número de ondas de pandeo S, rigidez del tubo (kN/m2) Es, modulo del relleno (kN/m2) νs, coeficiente de Poisson del relleno Siendo n0 un número entero mayor o igual a dos, que minimiza la fórmula anterior. Cuando n0 es suficientemente grande (n0 ≥ 4), la fórmula anterior es equivalente a la siguiente expresión: pcr = 32 EIE s 1 − υ s2 Dm3 ( (3.205) ) muy similar a la denominada fórmula de LUSCHER, U. (1966). 3.3.13 COEFICIENTES DE SEGURIDAD CALCULADOS En el caso de tuberías que funcionan a presión, los cálculos de los estados límites de servicio y último se deben realizar para los dos casos de carga siguientes: - Tuberías sometidas exclusivamente a cargas externas Tuberías sometidas a cargas externas mas presión interna 3.3.13.1. Definición de los estados límites El principio de seguridad general consiste en garantizar que estos estados límites no se exceden, a pesar de las variaciones aleatorias que afectan a las características de los materiales, definidas por sus valores característicos y a los valores de las cargas. - 160 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 Se deben considerar dos estados límites principales: - Estado límite último, que corresponde al alcance de la capacidad máxima de carga y que, por tanto, afecta a la resistencia mecánica y/o a la estabilidad de pandeo. - Estado límite de servicio, son aquellos que si se exceden comprometen el funcionamiento normal y las condiciones de durabilidad, por ejemplo, produciendo agrietamiento u ovalización excesivos. En ciertos casos especiales, que quedan fuera del ámbito de esta tesis, se debe tener en consideración adicionalmente, el estado límite de fatiga que requiere cálculos específicos para su determinación. 3.3.13.2. Comprobación del estado límite último Cada comprobación se debe realizar a largo plazo, si bien algunas de ellas también se realizan a corto plazo. Las cargas existentes aplicadas serán bien sólo las cargas externas, para tuberías sin presión, o bien las cargas externas más las presión interna, para tuberías con presión interna. Dependiendo del comportamiento rígido o flexible de la tubería, las comprobaciones se realizan aplicando: - Para comportamiento rígido: la resistencia instantánea (fuerza, momento o tensión) Para comportamiento flexible: la estabilidad al pandeo y la resistencia (tensión o deformación). 3.3.13.2.1. Comprobación de la resistencia mecánica última Esta comprobación consiste en demostrar que, bajo el efecto de las cargas existentes, la carga resultante a largo plazo no excede la resistencia mecánica de referencia obtenida al dividir la resistencia característica por un coeficiente de seguridad (γM). Para las tuberías que se pueden inspeccionar (DN ≥ 1000) con posibilidad de rotura frágil o muy flexibles (rigidez < 0,010 MPa), γM se debe multiplicar por 1,1. Aunque la opción 2 establece los valores de pvu y pu (multiplicando los parámetros pv y p por un coeficiente γA que considera la posibilidad de que se superen las combinaciones de carga) para calcular el momento último (Mu), se considera más correcto, obtener los valores máximos del momento, tensión y deformación (Mmax, σmax y εmax) en las tres secciones de estudio para las dos hipótesis de carga que se han calculado con anterioridad y con estos resultados obtener los valores últimos, multiplicándolos por el coeficiente γA. - 161 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 M u = γ A .M max (3.206) σ u = γ A .σ max (3.207) ε u = γ A .ε max (3.208) Este procedimiento para calcular el momento último, es algo más conservador que el establecido en informe técnico, pues el coeficiente γA afecta al término de la ecuación de momentos, función de la deformación inicial, hecho que no ocurre en el planteamiento inicial de la opción 2, al calcular el momento último en función de pvu y pu. Los valores de γM y de γM. γA dados en la tabla 3.34 se deben cuantificar para cada tipo de tubería según su material constitutivo. Materiales Acero Fundición PVC y PE PRFV Hormigón γM. γA26 γM No visitable Visitable No visitable Visitable 1,20 1,20 1,70 1,50 1,40 1,20 1,20 1,87 1,65 1,40 1,50 1,50 2,12 1,88 1,75 1,50 1,50 2,33 2,06 1,75 Tabla 3.34. Coeficientes de seguridad γM y de γM. γA (Op2) Dependiendo del material de la tubería, las comprobaciones a realizar son las siguientes: Materiales * Acero Fundición PVC y PE PRFV Hormigón A rotura A tensión A deformación A pandeo X X X X X X X X X X X X X X Tabla 3.35. Comprobaciones a estado límite último(Op2) A) Comprobación de la carga de rotura y momento mínimo de rotura FCR y MC deben cumplir lo siguiente: FCR ≥ γ M 2π .M u Dm (3.209) M C ≥ γ M .M u 26 (3.210) El valor del coeficiente γA para todos los casos es 1,25 - 162 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 donde los valores de la carga mínima de rotura (FCR) y el momento mínimo de rotura (Mc) se obtienen mediante el ensayo de aplastamiento o flexión transversal. B) Comprobación de tensión y deformación máxima La tensión y la deformación máxima calculada (σu y εu) debe cumplir que: σ c ≥ γ Mσ u (3.211) εc ≥ γ Mεu (3.212) donde los valores de la tensión y deformación característica garantizada (σc y εc) se definen en la norma del producto. En caso de no disponer de la deformación característica, se puede utilizar, como primera aproximación la expresión tradicional de la deformación de la pared del tubo, (ver ec. 3.149) C) Comprobación de la estabilidad al pandeo en estado límite Las tuberías flexibles son propensas a inestabilidad por pandeo durante las fases de instalación y servicio. Esta comprobación consiste en demostrar que, bajo el efecto de las cargas externas (presión del suelo, cargas de servicio y presión del agua externa), la presión resultante p no excede de la presión crítica de referencia de la tubería, obtenida dividiendo la presión crítica pcr, definida en el apartado 3.3.12, por un coeficiente γcr = 2,5. La presión crítica de colapso (pcr) debe cumplir lo siguiente: pcr ≥ γ cr p (3.213) donde: p , presión media (kN/m2) pcr, presión crítica de colapso (kN/m2) γcr, coeficiente de seguridad frente a pandeo, igual a 2.5 3.3.13.3. Comprobación de los estados límites de servicio Esta comprobación consiste en demostrar que, bajo el efecto de las cargas existentes a corto y largo plazo (que serán bien sólo las cargas externas, para tuberías sin presión, o bien las cargas externas más las presión interna, para tuberías con presión interna), las cargas resultantes no exceden las cargas correspondientes a los estados límites de servicio. Dependiendo del material de la tubería, las comprobaciones a realizar son las siguientes: - 163 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Materiales Acero Fundición PVC y PE PRFV Hormigón Fisuración Ovalización X X X X X Tabla 3.36. Comprobaciones a estado límite de servicio (Op2) 3.3.13.3.1. Estado límite de apertura de fisura FCC debe cumplir lo siguiente: Fcc ≥ 2π Ms Dm (3.214) donde: FCC, carga mínima garantizada de apertura de fisura admisible en servicio (kN) Ms, momento de flexión en estado límite de servicio, (ver apartado 3.3.11 (kN.m/m)) Si el criterio a tener en cuenta es la iniciación de la fisura longitudinal, como es el caso del hormigón armado, esta apertura máxima de fisura admisible es de 0,3 mm, para tuberías con una capa de armadura, y de 0,5 mm, para tuberías con dos capas de armadura, y no se permiten grietas circulares. 3.3.13.3.2. Estado límite de ovalización La ovalización se calcula de acuerdo con lo indicado en el apartado 3.3.10 “Deflexión de la tubería”. Se debe verificar su conformidad con la ovalización máxima admisible, de acuerdo con las normas vigentes para cada tipo de tubería. Como ejemplo, las tuberías de fundición con revestimiento de mortero de cemento establecen la ovalización máxima admisible en un 4%. 3.3.14 RESUMEN DE LAS MEJORAS PROPUESTAS A continuación se recogen en forma de resumen las mejoras propuestas en esta tesis al modelo de cálculo basado en la opción 2 del informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007). 1) Definición y desarrollo matemático de la corrección del módulo de reacción del relleno por la anchura de zanja, obtenida de la norma FASCICULE 70 (2003) (Aparado 3.3.5.1 “Modificación de los parámetros del suelo”) - 164 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 2) Establecimiento de las hipótesis de carga para los casos de tubería con presión interna, anteriormente no especificados en la redacción de la opción 2 (Apartado 3.3.7 “Cargas iniciales”). 3) Formulación matemática de los coeficientes de Marston, para los casos de instalación en zanja y terraplén indefinido, de forma que no sea necesario la utilización de las figuras B.11 y B.12 del informe técnico CEN/TR 1295-3 (Apartado 3.3.7.1 “Cargas del relleno”). 4) Revisión de las cargas consideradas y redacción completa del apartado asociado a las mismas, con una estructura más lógica y ordenada a la realizada en la actual redacción del informe técnico (Apartado 3.3.7 “Cargas iniciales”). 5) Ampliación del procedimiento de cálculo de esfuerzos con la definición y desarrollo matemático de los momentos en las tres secciones de estudio y reasignación de signos en las expresiones de los axiles, de forma que los resultados obtenidos sean comparables con los obtenidos por la opción 1 (Apartado 3.3.11 “Momentos, esfuerzos axiles, tensiones y deformaciones”). 6) Nuevo procedimiento de cálculo de esfuerzos, tensiones y deformaciones para la hipótesis de cargas externas con presión interna, cuya formulación en la redacción original era prácticamente inexistente (Apartado 3.3.11 “Momentos, esfuerzos axiles, tensiones y deformaciones”). 7) Nueva propuesta de cálculo para los momentos, tensiones y deformaciones últimas a partir de los resultados de la sección pésima calculada mayorado con el coeficiente γA, evitando de esta forma calcular el momento último a partir de una carga mayorada como lo establece el procedimiento actual (Apartado 3.3.13.2.1 “Comprobación de la resistencia mecánica última”). 8) Realización de un programa de cálculo para el dimensionamiento de tuberías enterradas siguiendo la metodología propuesta (ver ANEXO A). 3.4. MODELOS DE TUBERIA ENTERRADA SEGÚN CEN/TR 1295-3 Para estudiar el comportamiento de las dos opciones de cálculo definidas en el informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007) se han estudiado una serie de casos y se han resuelto mediante el programa de cálculo definido en el ANEXO A y cuya justificación teórica se recoge íntegramente a la largo del CAPÍTULO 3. - 165 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 3.4.1 CASOS ESTUDIADOS Se han estudiado un total de 576 casos para valorar comportamiento de las dos opciones de cálculo que cubren un amplio espectro de las instalaciones de tuberías más habituales que se realizan en España. Para ello se ha supuesto la instalación de una tubería enterrada en zanja con paredes verticales, de anchura variable, en función del diámetro exterior del tubo y profundidad variable entre 1 y 5 m sometido a cargas de tráfico y sin afección del nivel freático (Ver figura 3.23). Se han estudiado tuberías de comportamiento flexible (Acero y Polietileno) con la instalación tipo ET2, recomendada para este tipo de casos y para unos grupos de suelos intermedios (Gs II) y (Gs IV) con unos niveles de compactación de muy buenos (W) a no compactados (N), para poder observar el comportamiento en todo el rango de compactación. Por otro lado, las tuberías de comportamiento rígido (Hormigón) se han estudiado para los tipos de instalación ET1 y ET4, con los mismos grupos de suelo y los diferentes niveles de compactación. h h h b = 2.De b = 2.De De ET 1 b = 2.De De De ET2 ET4 Figura 3.23. Esquemas de los casos estudiados en el ANEXO B (Op1 y Op2) Se han estudiado para las dos opciones de cálculo (opción 1 y opción 2), para cada material cuatro diámetros (Ver tabla 3.37) y para cada diámetro nueve alturas de instalación desde 1 m (mínima altura recomendada para la instalación de tuberías enterradas hasta 5 m, cada 0,5 m, a corto y largo plazo, con lo que el total de casos estudiados supera los quinientos. Acero De Polietileno e DN e Hormigón Di 813 7,10 250 9,60 500 1013 9,50 500 19,10 1000 1626 11,90 1000 38,20 1500 2032 17,50 1600 61,20 2000 e 55 80 115 155 Tabla 3.37. Diámetros y espesores de las tuberías estudiadas (Op1 y Op2) - 166 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 A continuación se presenta un esquema resumido que representa todos los casos estudiados: Materiales tipos de instalación grupos de suelo ET2 II/IV ET1 II/IV ET4 II/IV Acero TUBERÍAS FLEXIBLES Polietileno TUBERÍAS RÍGIDAS 3.4.2 Hormigón cCCH grado de compact. casos estudiados W N W N 72 72 72 72 W N W N 72 72 72 72 RESULTADOS OBTENIDOS Los resultados gráficos de todos los casos estudiados se han recogido en el ANEXO B. En la propia memoria de la tesis sólo se han incorporado alguna de las salidas de resultados gráficos que permiten aclarar las consideraciones realizadas en el análisis de resultados. 3.4.3 ANÁLISIS DE RESULTADOS En líneas generales, los resultados de las dos opciones de cálculo son semejantes y se pueden considerar ambos como válidos, si bien es necesario realizar un análisis pormenorizado de los resultados obtenidos, con el fin de establecer las diferencias o similitudes que pueden ser interesantes a la hora de realizar el modelo de elementos finitos. 3.4.3.1. Tubería de hormigón armado Los resultados obtenidos responden al comportamiento típico de una tubería rígida: ovalizaciones muy pequeñas que son prácticamente independientes de la profundidad de instalación (dentro de los rangos de estudio) y del nivel de compactación del relleno (varían entre 0,1% y 0,2% para las instalaciones ET1 y ET4); las tensiones son moderadas y no sufren grandes variaciones a lo largo de las distintas profundidades de instalación, si bien están influenciadas por el tipo de instalación seleccionado, debido a que en la instalación tipo ET4 se reducen las tensiones máximas cerca de un 30% con respecto a las obtenidas en la instalación tipo ET1; y por último las cargas críticas de pandeo son muy elevadas (23 MPa para DN 2.000) y prácticamente independientes de la altura de cobertura y del nivel de compactación del relleno. De forma más pormenorizada los resultados obtenidos en los estudios de ovalización, estado tensional y cargas críticas han tenido el siguiente comportamiento: - 167 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 • Ovalización. Los resultados obtenidos son prácticamente independientes del tipo de instalación (ET1 o ET4). Para el caso de tubería instalada con rellenos bien compactados (W), la opción 2 establece valores de ovalización superiores a los definidos por la opción 1, mientras que, para el caso de instalación con rellenos no compactados (N), las ovalizaciones calculadas por una u otra opción son prácticamente iguales. Por tanto, los resultados de ovalización, aunque difieren de una opción a otra, son válidos, debido a que ambas opciones establecen valores que no superan el 0,2%. • Tensión por cargas externas. Los resultados obtenidos dependen del tipo de instalación elegida. Para el caso de la instalación tipo ET1, las tensiones son superiores a las definidas en la instalación tipo ET4 en las dos opciones de cálculo. Para el caso de tubería instalada con rellenos bien compactados (W), la opción 1 establece tensiones máximas por cargas externas superiores a las definidas por la opción 2 en instalaciones con una profundidad pequeña, mientras que, para el caso de instalación con rellenos no compactados (N), este efecto se produce en todos los casos estudiados. Este efecto que se verá repetido en los análisis del resto de tuberías se debe a la consideración, por parte de la opción 1, del modulo edométrico variable con la profundidad, lo que al rigidizar el sistema tubería/suelo permite reducir las tensiones sobre el tubo. En el caso de relleno no compactado, se puede apreciar que el citado efecto se reduce y prácticamente son todos los casos estudiados donde la tensión máxima obtenida por la opción 1 es mayor que la opción 2. Las tensiones máximas están en todos los casos localizadas en la base de la tubería. • Tensión por cargas externas más presión interna. Las tensiones máximas producidas por las cargas externas más la presión interna se comportan de forma análoga a lo descrito anteriormente. • Carga crítica. Los resultados obtenidos a partir de las dos opciones de cálculo son independientes del tipo de instalación y establecen valores del mismo orden de magnitud, si bien en todos los casos el valor superior viene fijado por la opción 2. Adicionalmente es interesante reseñar que los establecidos por la opción 1 son prácticamente independientes de la altura de cobertura, cuando en realidad son variables con la profundidad; este hecho se debe a que la rigidez de la tubería es lo suficientemente grande, como para resultar despreciable frente a la variación de la rigidez del relleno con la profundidad. Se incluyen a continuación las figuras 3.24 a 3.29, que avalan las consideraciones expuestas en este apartado. - 168 - Ovalización vertical (%) - 169 - 0,00 0,50 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,00 1,50 Figura 3.24. Ovalizaciones por cargas externas a corto y largo plazo HA-ET1 W (Tubería de Hormigón) DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 2,00 3,00 3,50 DN 1500 (Op1) DN 1500 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) 2,50 4,00 DN 2000 (Op1) DN 2000 (Op2) 4,50 5,00 5,50 Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 Figura 3.25. Ovalizaciones por cargas externas a corto y largo plazo HA-ET1 N (Tubería de Hormigón) - 170 - DN 1500 (Op1) DN 1500 (Op2) DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 3,00 0,00 0,50 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 Ovalización vertical (%) 1,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) 3,50 4,00 DN 2000 (Op1) DN 2000 (Op2) 4,50 5,00 5,50 Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Tensíon máxima (MPa) - 171 - -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 0,50 5,00 10,00 15,00 20,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) B DN 500 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) B DN 1000 (Op2) 3,50 C DN 1500 (Op1) S DN 1500 (Op1) B DN 1500 (Op1) C DN 1500 (Op2) S DN 1500 (Op2) B DN 1500 (Op2) 4,50 5,50 C DN 2000 (Op1) S DN 2000 (Op1) B DN 2000 (Op1) C DN 2000 (Op2) S DN 2000 (Op2) B DN 2000 (Op2) 5,00 Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 Figura 3.26. Tensiones por cargas externas a corto y largo plazo HA-ET4 W (Tubería de Hormigón) Tensíon máxima (MPa) - 172 - -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 0,50 5,00 10,00 15,00 20,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) B DN 500 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) B DN 1000 (Op2) 3,50 C DN 1500 (Op1) S DN 1500 (Op1) B DN 1500 (Op1) C DN 1500 (Op2) S DN 1500 (Op2) B DN 1500 (Op2) 4,50 5,50 C DN 2000 (Op1) S DN 2000 (Op1) B DN 2000 (Op1) C DN 2000 (Op2) S DN 2000 (Op2) B DN 2000 (Op2) 5,00 Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Figura 3.27. Tensiones por cargas externas a corto y largo plazo HA-ET4 N (Tubería de Hormigón) Carga crítica de pandeo (MPa) - 173 - 0,00 0,50 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 1,00 1,50 Figura 3.28. Carga crítica de pandeo a corto y largo plazo HA-ET4 W (Tubería de Hormigón) DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 2,00 3,00 3,50 DN 1500 (Op1) DN 1500 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) 2,50 4,50 DN 2000 (Op1) DN 2000 (Op2) 4,00 5,00 5,50 Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 - 174 - DN 1500 (Op1) DN 1500 (Op2) DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,00 0,50 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 70,00 60,00 Carga crítica de pandeo (MPa) Figura 3.29. Carga crítica de pandeo a corto y largo plazo HA-ET4 N (Tubería de Hormigón) Altura de cobertura (m) 3,50 4,00 DN 2000 (Op1) DN 2000 (Op2) 4,50 5,00 5,50 Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 3.4.3.2. Tubería de acero Los resultados obtenidos describen el comportamiento de una tubería flexible, que no pierde propiedades con el tiempo, y cuya respuesta estructural está íntimamente unida con la calidad y el nivel de compactación del relleno. La ovalización obtenida para el caso de relleno bien compactado es moderada y variable con la profundidad de instalación (2,5% a 0,4% en la opción 1 y 1,0% a 1,4% en la opción 2) y para el caso de relleno no compactado es muy grande (12% a 4% en la opción 1 y 4% a 5% en la opción 2), llegando a ser superior a la ovalización admisible (5% o 9%). Las tensiones máximas, en todos los casos, son variables con la profundidad, decrecientes de mayor a menor en la opción 1 y moderadamente creciente en la opción 2. Por último la carga crítica de pandeo es dependiente del nivel de compactación del relleno (1,2 MPa a 0,8 MPa para DN 2000). • Ovalización. Para el caso de tubería instalada con rellenos bien compactados (W), las ovalizaciones calculadas mediante la opción 1, para alturas de cobertura menores o iguales de 1 m, son mayores a las obtenidas mediante la opción 2 ((2,5% frente a 1% para DN 2.000). Para el resto de los casos el criterio es el inverso. Para el caso de instalación con rellenos no compactados (N), las diferencias son aún mayores: como la opción 1 establece el cálculo de 2º orden (al cumplirse las condiciones de exigidas para ello), las ovalizaciones calculadas inicialmente por la teoría de 1º orden se ven aumentadas por el coeficiente (ev)27, con lo que las ovalizaciones calculadas se incrementan y llegan, en algún caso, a superar el valor de ovalización máxima admisible (establecido en 5% para la teoría de 1º orden y 9% para la teoría de 2º orden). Por el contrario, las ovalizaciones calculadas por la opción 2 se encuentran todas dentro del rango admisible (4% a 5%). • Tensión por cargas externas. Para el caso de tubería instalada con rellenos bien compactados (W), la opción 1 establece tensiones máximas por cargas externas superiores a las definidas por la opción 2, a partir de instalaciones con altura de cobertura menor o igual a 1,5 metros (150 MPa en la opción 1 frente a 60 MPa en la opción 2 para DN 2.000 con h = 1 m). Para el resto de los casos el criterio es el inverso. Para el caso de instalación con rellenos no compactados (N), los resultados se amplifican, desplazándose el límite hasta los 2 m, debido a que por las condiciones existentes de instalación se debe aplicar al cálculo tensional la teoría de 2º orden (600 MPa en la opción 1 frente a 220 MPa en la opción 2 para DN 1.600 con h = 1 m). Es de destacar que, en los resultados de tensión máxima por cargas externas obtenidos mediante la opción 1, para el caso de relleno no compactado (N), todas las instalaciones con altura de instalación de 1 m superan el límite elástico del material (establecido para el acero en 275 MPa) y, por tanto, no son válidos como resultados de dimensionamiento. 27 Coeficiente de ampliación de la deflexión vertical por efecto de la teoría de 2º orden. - 175 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 • Tensión por cargas externas más presión interna. Para el caso de tubería instalada con rellenos bien compactados (W), los resultados son análogos a los establecidos en el caso de la tubería de hormigón mientras que en el caso de relleno no compactado (N) se puede apreciar el efecto de coeficiente de reducción establecido por la teoría de 2º orden (fRR) sobre los resultados de las instalaciones con altura de cobertura menor o igual a 1,5 m, al considerar que por efecto del restablecimiento del redondeo se produce una reducción de las tensiones en la tubería. • Carga crítica. Para ambos casos (W, N) los resultados obtenidos mediante la opción 2 permanecen constantes, mientras que los resultados de la opción 1 son variables con la profundidad. Con respecto a los valores calculados para el caso de tubería instalada con rellenos bien compactados (W), la opción 2 establece valores de carga crítica de pandeo superiores a la opción 1, para alturas de cobertura menores o iguales a 3 m. Para el resto de los casos el criterio es el inverso, mientras que, para el caso de instalación con rellenos no compactados (N), dicho límite se traslada hasta 3,5 m. Es interesante destacar que las dos opciones de cálculo definen una reducción drástica de las cargas críticas de pandeo, cuando se está analizando el caso de tubería instalada con relleno no compactado. Se incluyen a continuación las figuras 3.30 a 3.37, que avalan las consideraciones expuestas en este apartado. - 176 - Ovalización vertical (%) - 177 - 0,00 0,50 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 1,00 1,50 Figura 3.30. Ovalizaciones por cargas externas a corto y largo plazo AC-ET2 W (Tubería de Acero) DN 1016 (Op2) DN 813 (Op2) 3,50 DN 1626 (Op2) DN 1626 (Op1) Altura de cobertura (m) 3,00 DN 1016 (Op1) 2,50 DN 813 (Op1) 2,00 4,00 DN 2032 (Op2) DN 2032 (Op1) 4,50 5,00 5,50 Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 - 178 - 0,00 0,50 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Figura 3.31. Ovalizaciones por cargas externas a corto y largo plazo AC-ET2 N (Tubería de Acero) Altura de cobertura (m) 3,00 3,50 4,00 4,50 DN 813 (Op1) DN 1626 (Op1) DN 813 (Op2) DN 1626 (Op2) DN 813 (Op1) 1ºorden DN 2032 (Op1) 1ºorden 5,00 DN 1016 (Op1) DN 2032 (Op1) DN 1016 (Op2) DN 2032 (Op2) DN 1626 (Op1) 1ºorden 5,50 Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Ovalización vertical (%) Tensíon máxima (MPa) - 179 - -150,00 -100,00 -50,00 0,00 0,50 50,00 100,00 150,00 200,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 813 (Op1) S DN 813 (Op1) B DN 813 (Op1) C DN 813 (Op2) S DN 813 (Op2) B DN 813 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1016 (Op1) S DN 1016 (Op1) B DN 1016 (Op1) C DN 1016 (Op2) S DN 1016 (Op2) B DN 1016 (Op2) 3,50 C DN 1626 (Op1) S DN 1626 (Op1) B DN 1626 (Op1) C DN 1626 (Op2) S DN 1626 (Op2) B DN 1626 (Op2) 4,50 5,50 C DN 2032 (Op1) S DN 2032 (Op1) B DN 2032 (Op1) C DN 2032 (Op2) S DN 2032 (Op2) B DN 2032 (Op2) 5,00 Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 Figura 3.32. Tensiones por cargas externas a corto y largo plazo AC-ET2 W (Tubería de Acero) Tensíon máxima (MPa) - 180 - Figura 3.33. Tensiones por cargas externas a corto y largo plazo AC-ET2 N (Tubería de Acero) -600,00 -400,00 -200,00 0,00 0,50 200,00 400,00 600,00 800,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 813 (Op1) S DN 813 (Op1) B DN 813 (Op1) C DN 813 (Op2) S DN 813 (Op2) B DN 813 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1016 (Op1) S DN 1016 (Op1) B DN 1016 (Op1) C DN 1016 (Op2) S DN 1016 (Op2) B DN 1016 (Op2) 3,50 C DN 1626 (Op1) S DN 1626 (Op1) B DN 1626 (Op1) C DN 1626 (Op2) S DN 1626 (Op2) B DN 1626 (Op2) 4,50 5,50 C DN 2032 (Op1) S DN 2032 (Op1) B DN 2032 (Op1) C DN 2032 (Op2) S DN 2032 (Op2) B DN 2032 (Op2) 5,00 Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 - 181 - -100,00 -50,00 0,00 0,50 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 813 (Op1) S DN 813 (Op1) B DN 813 (Op1) C DN 813 (Op2) S DN 813 (Op2) B DN 813 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1016 (Op1) S DN 1016 (Op1) B DN 1016 (Op1) C DN 1016 (Op2) S DN 1016 (Op2) B DN 1016 (Op2) 3,50 C DN 1626 (Op1) S DN 1626 (Op1) B DN 1626 (Op1) C DN 1626 (Op2) S DN 1626 (Op2) B DN 1626 (Op2) 4,50 5,50 C DN 2032 (Op1) S DN 2032 (Op1) B DN 2032 (Op1) C DN 2032 (Op2) S DN 2032 (Op2) B DN 2032 (Op2) 5,00 Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 Figura 3.34. Tensiones por cargas externas y presión interna a corto y largo plazo AC-ET2 W (Tubería de Acero) Tensíon máxima (MPa) - 182 - -300,00 -200,00 -100,00 0,00 0,50 100,00 200,00 300,00 400,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 813 (Op1) S DN 813 (Op1) B DN 813 (Op1) C DN 813 (Op2) S DN 813 (Op2) B DN 813 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1016 (Op1) S DN 1016 (Op1) B DN 1016 (Op1) C DN 1016 (Op2) S DN 1016 (Op2) B DN 1016 (Op2) 3,50 C DN 1626 (Op1) S DN 1626 (Op1) B DN 1626 (Op1) C DN 1626 (Op2) S DN 1626 (Op2) B DN 1626 (Op2) 4,50 5,50 C DN 2032 (Op1) S DN 2032 (Op1) B DN 2032 (Op1) C DN 2032 (Op2) S DN 2032 (Op2) B DN 2032 (Op2) 5,00 Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Figura 3.35. Tensiones por cargas externas y presión interna a corto y largo plazo AC-ET2 N (Tubería de Acero) Tensíon máxima (MPa) Carga crítica de pandeo (MPa) - 183 - 0,00 0,50 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 1,00 1,50 Figura 3.36. Carga crítica de pandeo a corto y largo plazo AC-ET2 W (Tubería de Acero) DN 813 (Op1) DN 813 (Op2) 2,00 3,00 3,50 DN 1626 (Op1) DN 1626 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 1016 (Op1) DN 1016 (Op2) 2,50 4,50 DN 2032 (Op1) DN 2032 (Op2) 4,00 5,00 5,50 Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 Carga crítica de pandeo (MPa) - 184 - 0,00 0,50 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 1,00 1,50 Figura 3.37. Carga crítica de pandeo a corto y largo plazo AC-ET2 N (Tubería de Acero) DN 813 (Op1) DN 813 (Op2) 2,00 3,00 3,50 DN 1626 (Op1) DN 1626 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 1016 (Op1) DN 1016 (Op2) 2,50 4,50 DN 2032 (Op1) DN 2032 (Op2) 4,00 5,00 5,50 Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 3.4.3.3. Tubería de polietileno Los resultados obtenidos describen de forma análoga a la anterior el comportamiento de una tubería flexible, si bien en este caso, al estudiar un material que pierde cualidades con el tiempo, los efectos del mismo, en cuanto a ovalización, estado tensional y carga crítica son muy ostensibles, al contrario de lo que pasaba en las tuberías de hormigón y acero. • Ovalización. Para el caso de tubería instalada con rellenos bien compactados (W), a corto plazo, la opción 1 establece únicamente un valor de ovalización por encima de los definidos por la opción 2 (sólo para el caso de instalación a 1 m de profundidad), el resto de los casos es la opción 2 la que establece los valores máximos de ovalización. A largo plazo, este comportamiento se mantiene, si bien los resultados obtenidos por la opción 1 se aproximan y en algún caso pueden estar por encima de la solución establecida por la opción 2 para instalaciones con altura de cobertura >3,5 m. Para el caso de instalación con rellenos no compactados (N), el efecto descrito anteriormente se incrementa, tanto a corto como a largo plazo, debido a que la opción 1 establece los valores de ovalización, utilizando la teoría de 2º orden que incrementa los resultados obtenidos por la teoría de 1º orden, mediante el coeficiente de amplificación (ev). • Tensión por cargas externas. El comportamiento en tensiones es semejante al descrito en las tuberías de acero, si bien, a largo plazo, en instalaciones con relleno no compactado, las tensiones obtenidas para instalaciones menores o iguales a 3 m tienen unos incrementos de tensión muy superiores a los definidos en las tuberías de acero. • Carga crítica. El comportamiento de las cargas críticas de pandeo determinadas por las dos opciones de cálculo sigue el patrón de comportamiento descrito para tuberías de acero, si bien, en este caso, los resultados establecidos por cada una de las dos opciones de cálculo, para los casos estudiados, tienen menos dispersión que los obtenidos para las tuberías de acero. Se incluyen a continuación las figuras 3.38 a 3.43, que avalan las consideraciones expuestas en este apartado. - 185 - - 186 - DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) DN 250 (Op1) DN 250 (Op2) 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,00 0,50 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 5,00 4,50 Ovalización vertical (%) Figura 3.38. Ovalizaciones por cargas externas a corto plazo PE-ET2 W (Tubería de Polietileno) Altura de cobertura (m) 3,50 4,00 DN 1600 (Op1) DN 1600 (Op2) 4,50 5,00 5,50 Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Ovalización vertical (%) - 187 - 0,00 0,50 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 1,00 1,50 Figura 3.39. Ovalizaciones por cargas externas a largo plazo PE-ET2 W (Tubería de Polietileno) DN 250 (Op1) DN 250 (Op2) 2,00 3,00 3,50 DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 2,50 4,50 DN 1600 (Op1) DN 1600 (Op2) 4,00 5,00 5,50 Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 Tensíon máxima (MPa) - 188 - Figura 3.40. Tensiones por cargas externas a corto plazo PE-ET2 W (Tubería de Polietileno) -5,00 -4,00 -3,00 -2,00 -1,00 0,00 0,50 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 250 (Op1) S DN 250 (Op1) B DN 250 (Op1) C DN 250 (Op2) S DN 250 (Op2) S DN 250 (Op2) 3,00 3,50 C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) 4,00 C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) 4,50 5,50 C DN 1600 (Op1) S DN 1600 (Op1) B DN 1600 (Op1) C DN 1600 (Op2) S DN 1600 (Op2) S DN 1600 (Op2) 5,00 Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Tensíon máxima (MPa) - 189 - Figura 3.41. Tensiones por cargas externas a largo plazo PE-ET2 W (Tubería de Polietileno) -5,00 -4,00 -3,00 -2,00 -1,00 0,00 0,50 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 250 (Op1) S DN 250 (Op1) B DN 250 (Op1) C DN 250 (Op2) S DN 250 (Op2) S DN 250 (Op2) 3,00 3,50 C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) 4,00 C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) 4,50 5,50 C DN 1600 (Op1) S DN 1600 (Op1) B DN 1600 (Op1) C DN 1600 (Op2) S DN 1600 (Op2) S DN 1600 (Op2) 5,00 Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 Carga crítica de pandeo (MPa) - 190 - Figura 3.42. Carga crítica de pandeo a corto plazo PE-ET2 W (Tubería de Polietileno) 0,00 0,50 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,00 1,50 DN 250 (Op1) DN 250 (Op2) 2,00 3,00 3,50 DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 2,50 4,50 DN 1600 (Op1) DN 1600 (Op2) 4,00 5,00 5,50 Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Carga crítica de pandeo (MPa) - 191 - Figura 3.43. Carga crítica de pandeo a largo plazo PE-ET2 W (Tubería de Polietileno) 0,00 0,50 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,00 1,50 DN 250 (Op1) DN 250 (Op2) 2,00 3,00 3,50 DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 2,50 4,50 DN 1600 (Op1) DN 1600 (Op2) 4,00 5,00 5,50 Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 3.5. VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LAS OPCIONES DE CÁLCULO De los estudios realizados sobre las dos metodologías de cálculo establecidas en el informe técnico CEN/TR 1295-3 se puede concluir lo siguiente: Las ventajas que tiene el uso de la opción 1 para el dimensionamiento de tuberías enterradas son: a) Utiliza parámetros del suelo intrínsecos del material y se aproxima de una forma más exacta a su comportamiento real (variables con la profundidad), lo que permite usar los parámetros obtenidos de investigaciones geotécnicas realizada “in situ” para el dimensionamiento en cuestión. b) El desarrollo teórico de la misma viene heredado de la norma ATV-DVWK 127-E, vigente desde el año 2000 y ampliamente utilizada en España para el diseño de tuberías de material plástico. c) Tiene la capacidad de considerar todas las cargas que se producen en una instalación de tubería enterrada (Carga del suelo, cargas de tráfico, cargas de construcción, presión interior, presión exterior, peso propio del tubo, peso del fluido e, incluso, sismo. d) Permite determinar los esfuerzos (Momentos y axiles) producidos por las diversas cargas en las tres secciones de estudio (base (B), punto medio (S) y coronación (C)). e) Establece el uso de dos teorías básicas para el cálculo de las ovalizaciones y las tensiones: en el primer caso se asume que la tubería mantiene una forma circular no deformada (1º orden), y en el segundo se asume que la tubería está ovalizada (2º orden). Fundamentalmente, la teoría de 1º orden se aplica a instalaciones con ovalizaciones pequeñas (como las que se producen en instalaciones de tuberías flexibles con un nivel de compactación muy bueno o en instalaciones de tuberías rígidas) y la teoría de 2º orden se aplica a instalaciones con ovalizaciones medianas o grandes (como las que se producen en instalaciones de tuberías flexibles sin compactación). f) Establece los coeficientes de seguridad en función de los criterios de probabilidad de fallo y discrimina dos tipos de fallo, en función de la importancia del mismo, criterio semejante al ya utilizado en la clasificación de Presas. Y los principales inconvenientes son: a) La definición de solo cuatro tipos de instalación es insuficiente para cubrir todo el espectro de posibles combinaciones de instalaciones a realizar en la fase de proyecto. - 192 - Capítulo 3 Modelos de comportamiento mecánico de tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR1295-3 b) La opción 1, queda limitada a su uso para tuberías de tamaño “normal” excluyéndose su uso para el dimensionamiento de tuberías de gran diámetro, en donde factores como la heterogeneidad del relleno no está considerada y puede ser determinante en el dimensionamiento. c) Solo es posible determinar el estado tensional en las tres secciones de estudio (base (B), punto medio (S) y coronación (C)) d) En el desarrollo original del informe técnico no se establece, tan claro como está expuesto en esta tesis, las hipótesis pésimas de dimensionamiento y las formulaciones completas de las mismas, trabajo que se ha desarrollado dentro del ámbito de esta tesis. Por otro lado, las ventajas que tiene el uso de la opción 2 para el dimensionamiento de tuberías enterradas son: a) Que con un pequeño número de parámetros es capaz de modelizar una complejo modelo estructural de comportamiento mixto tubería/terreno. b) El desarrollo teórico de la misma viene heredado de la norma FASCICULE 70, vigente desde el año 2003 y ampliamente utilizada en España para el diseño de tuberías de material metálico, en particular fundición. c) Considera todas las acciones determinantes en el dimensionamiento de tuberías enterradas (tierras, tráfico, presión interior y presión exterior), si bien ignora aquellas que considera de segundo orden (peso del tubo, peso del fluido). d) El concepto de seguridad que aplica se basa en la verificación de los estados límites (últimos y de servicio), de forma que se asegure que estos estados no se excedan, a pesar de las variaciones aleatorias que puedan afectar a la resistencia de los materiales o los valores de las cargas. Y los principales inconvenientes son: a) El uso de parámetros derivados, como es el modulo de reacción del relleno, hace complicado la posibilidad de utilizar otros que no sean los especificados en el informe técnico. b) El desarrollo teórico vigente en la redacción de la opción 2, sigue la consideración de cálculo establecida en la norma FASCICULE 70 (2003), en lo relativo a calcular única y exclusivamente el momento en la base, al considerar que es el máximo. Esta consideración ha sido sustituida por un análisis completo de las tres secciones de - 193 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 estudio, equivalente al que realiza la opción 1, de forma que se puedan obtener mediante la opción 2 los esfuerzos en las tres secciones de estudio. c) El uso de esta opción de cálculo está restringido a tuberías de diámetro medio por las simplificaciones que establece, entre otras, como por ejemplo las cargas despreciadas. Por último, el comportamiento general de una opción respecto a la otra es: - La Opción 1 define valores más conservadores que los establecidos por la Opción 2 para el cálculo de ovalizaciones, tensiones y cargas críticas de pandeo en instalaciones con poca altura de cobertura. - La Opción 1 define valores menos conservadores que los establecidos por la Opción 2 para el cálculo de ovalizaciones, tensiones y cargas críticas de pandeo en instalaciones con mucha altura de cobertura. - 194 - Capítulo 4 Comportamiento de la tubería, el terreno y la interfase tubería/terreno CAPÍTULO 4. COMPORTAMIENTO DE LA TUBERÍA, EL TERRENO Y LA INTERFASE TUBERÍA/TERRENO 4.1. MODELIZACIÓN DE LA TUBERÍA El comportamiento estructural de una tubería depende en gran medida del material de que está constituida, máxime con la variedad de características que presentan los materiales utilizables, aunque básicamente se pueden destacar dos grupos de materiales: a) Materiales isótropos y homogéneos en toda la sección de la tubería de comportamiento elastoplástico (como los metales: acero y fundición), y que resisten altas tensiones sin grandes deformaciones y de comportamiento plástico (como el polietileno y el cloruro de polivinilo, PVC), con deformaciones en función del tiempo de aplicación de las cargas y de la temperatura. b) Materiales compuestos (como el hormigón armado (con su mayor resistencia a compresión que a tracción), y el poliéster reforzado con fibra de vidrio (PRFV)). El comportamiento estructural de estos materiales compuestos es muy diverso en función de la proporción de sus componentes y de los sistemas de fabricación, que pueden variar sustancialmente. 4.1.1 COMPORTAMIENTO DE LOS MATERIALES 4.1.1.1. Materiales metálicos Los materiales metálicos que son empleados más habitualmente son el acero al carbono y la fundición dúctil, respecto a otros materiales metálicos, que también presentan interés, pero que constituyen un porcentaje relativamente pequeño de aplicación a tuberías, como son el acero inoxidable, el aluminio, el cobre, etc. Ambos, el acero y la fundición, tienen como base el metal de hierro, con una aleación de carbono, aparte de otros elementos en menor cuantía, y lo que los diferencia entre sí fundamentalmente, desde el punto de vista de composición química, es precisamente el contenido de carbono: pequeño en el acero (del orden de 0,17 – 0,22 %) y más apreciable en la fundición (del orden de 2,20 – 4,00 %). La forma en que la fundición tenga dispuesto su carbono da lugar a unas variantes muy interesantes desde el punto de vista de las tuberías, pues la fundición que ya últimamente se emplea en tuberías es solamente la fundición dúctil, que lleva el carbono en forma de grafito esferoidal (fundición nodular), habiéndose eliminado completamente el empleo de la fundición gris, que resultaba de comportamiento frágil, a los efectos estructurales. Ambos son materiales de comportamiento elástico ante las cargas que los soliciten, siempre que no se superen los correspondientes límites elásticos, pero aún pueden trabajar en caso - 195 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 extremo en zona plástica, antes de llegar a la rotura. En el caso de estar en la zona elástica, las tensiones y las deformaciones no dependen del tiempo de aplicación de la carga, ni tampoco de la temperatura (dentro de los valores admisibles en casos normales). Los dos materiales presentan altas resistencias mecánicas, sobre todo muy apreciables trabajando a tracción, solicitación muy frecuente en el caso de las tuberías, lo que les hace materiales muy aptos para resistir altas presiones de servicio. σ Fundición Acero RmF RuF RmA ReF RuA RehA ReA 0 A B C ε Re, limite elástico convencional (0,20% Def.) Reh, limite elástico aparente Rm, limite máximo Ru, limite último de rotura Figura 4.1. Diagrama esfuerzo/deformación para metales La curva típica del comportamiento de los materiales metálicos (ver figura 4.1) de acuerdo con lo descrito por ALAMAN SIMON, A (1990) tiene un primer periodo en el que las deformaciones son proporcionales a las cargas unitarias a que está sometido el material. En este período el material está en comportamiento elástico, caracterizado por el hecho de que, al cesar la carga, el material vuelve a su estado inicial. Terminado este primer período, comienza el período plástico, en el cual, cuando cesan las cargas, el material no recupera su estado inicial, sino que queda una deformación remanente. La carga unitaria correspondiente al punto de transición entre el primer período y el segundo se denomina límite elástico (ReA o ReF). Aumentando el esfuerzo la tensión llega a un limite, a partir del cual, el alargamiento continua haciéndose mas ostensible, mientras que la tensión no aumenta, pudiendo incluso bajar o tener un periodo de oscilaciones, puestas de manifiesto en el gráfico por una línea ondulada. Este fenómeno se produce habitualmente en el acero y se denomina cedencia, y el valor de la tensión al producirse este fenómeno es el llamado límite elástico aparente, llamándose límite elástico aparente superior (RehA) al valor de la carga en el comienzo de la deformación plástica. - 196 - Capítulo 4 Comportamiento de la tubería, el terreno y la interfase tubería/terreno Terminado el fenómeno de cedencia (si se produce), al seguir aumentando el esfuerzo de tracción, continua aumentando la tensión en el material hasta llegar a un límite máximo (RmA o RmF), que es el denominado tensión de rotura, llamada así porque es la tensión a la que se produce la rotura, es decir, la fragmentación de los cristales. No se corresponde esta tensión con la que existe en el material cuando éste visiblemente se rompe (RuA o RuF) debido a que, rotos los cristales y disminuida la sección, la fuerza necesaria hasta la separación va siendo menor. Comportamiento en diseño En el dimensionamiento de las tuberías metálicas, la normativa vigente (AWWA M11 (1999), AWWA M41 (1996) y FASCICULE 70 (2003)) y también el informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007) establecen que el comportamiento del material siempre se debe encontrar en el rango elástico, no superando, en ningún caso, el 50% del límite elástico (acero) o el 40% de la resistencia mínima a tracción (fundición). La definición del material metálico en el modelo se corresponde con un material homogéneo de comportamiento elástico definido por dos parámetros: Módulo de elasticidad (E) y coeficiente de Poisson (ν). Parámetros Peso específico Coef. de Poisson Módulo de elasticidad Límite elástico Tensión de rotura Rigidez del tubo (φ 1.000) Deflexión máxima Ud. Acero 3 kN/m MPa MPa MPa 2 kN/m % Fundición 78,48 0,30 210.000 275,00 410,00 14,43 70,50 0,25 170.000 280,00 420,00 34,86 5,00 5,00 Tabla 4.1. Parámetros mecánicos de los materiales metálicos 4.1.1.2. Materiales plásticos Como indica su propia denominación, se trata de materiales de comportamiento mecánico no elástico, trabajando siempre en zona plástica, por su propia estructura molecular y polimérica. Así que las deformaciones y tensiones que se producen en las tuberías de materiales plásticos, a consecuencia de las acciones que recaen sobre ellas, son función del tiempo que dura la aplicación de las acciones. También son susceptibles de manera apreciable a la temperatura de servicio, disminuyendo, en general, sus características mecánicas en cuanto sube la temperatura. No obstante, se tiene en cuenta dicha disminución de resistencia con el tiempo, tomando los correspondientes coeficientes de seguridad (curvas de regresión), disponiéndose ya de suficiente experiencia acumulada de sus años de servicio, para poder garantizar su buen comportamiento a lo largo del período de proyecto (usualmente 50 años). - 197 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Los plásticos, como materiales constitutivos de tuberías, se dividen en dos grandes grupos: termoplásticos y termoestables. Los primeros pueden manipularse, mediante la acción combinada de calor y presión, para cambiar de forma tantas veces como se quiera, sin variar su composición química ni su estructura molecular. Son termoplásticos el polietileno (PE) y el policloruro de vinilo (PVC). Los termoestables experimentan durante su fabricación un proceso químico irreversible, que impide su manipulación para cambio de forma posteriormente; un ejemplo de plástico termoestable es el poliéster reforzado con fibra de vidrio (PRFV). • Polietileno (PE). Hay cuatro clases de resina de este tipo de plástico utilizables como material de tubería: las denominadas PE 40, PE 63, PE 80 y PE 100, en orden creciente de resistencia mecánica. En general, la fabricación de los tubos es por extrusión y la de las piezas especiales por inyección en moldes o mediante manipulación, soldando trozos de tubos. • Policloruro de vinilo (PVC). El material empleado en la fabricación de los tubos es resina de poli (cloruro de vinilo) no plastificado (PVC-U). En general, la fabricación de los tubos se hace por extrusión y la de las piezas especiales por inyección en moldes o bien a partir del propio tubo. En principio, no se utiliza este material en instalaciones expuestas a las radiaciones solares. • Poliéster reforzado con fibra de vidrio (PRFV). Se trata de un material compuesto con base de resina de poliéster, a la que se le añaden otros materiales que fundamentalmente son fibra de vidrio y arena de cuarzo. La fabricación de los tubos se realiza por uno de los tres procedimientos siguientes: arrollamiento mecánico sobre mandril, centrifugación o contacto; las piezas especiales, a su vez, se fabrican de una de las tres maneras siguientes: moldeo por contacto, moldeo mecanizado o por soldadura de trozos de tubo. El tubo consiste en una única pieza estructural constituida por tres capas perfectamente adheridas entre sí (ver figura 4.2): 1ª capa, revestimiento interior, a base de resina termoestable (poliéster); su misión es proporcionar las características hidráulicas, químicas y la resistencia a la abrasión. 2ª capa, parte estructural, básicamente constituida por resina termoestable (poliéster), fibra de vidrio y, según el procedimiento de fabricación empleado, carga estructural de cuarzo u otro material inerte; es la que soporta fundamentalmente los esfuerzos mecánicos. 3ª capa, revestimiento exterior, formado por resina termoestable (poliéster) y, según el procedimiento de fabricación utilizado, cargas o aditivos que garanticen sus propiedades; su misión es garantizar la protección del tubo CEGARRA, M. (2010). - 198 - Capítulo 4 Comportamiento de la tubería, el terreno y la interfase tubería/terreno CAPAS ESTRUCTURALES CAPAS PROTECTORAS Capa de fibra (resistencia circunferencial) Capa exterior Capa central (rigidez) Capa de fibra (resistencia circunferencial) Capa interior Figura 4.2. Capas que constituyen la pared de un tubo de PRFV A) Comportamiento mecánico general de los plásticos La resistencia mecánica de los plásticos no es muy grande, lo que los hace apropiados para tuberías que trabajen a presiones bajas o medias, quedando excluida su utilización para el caso de altas presiones de servicio; en los diámetros pequeños admiten presiones apreciables, sin embargo, según va creciendo el diámetro la presión de servicio se va haciendo cada vez más pequeña. El comportamiento de esfuerzo/deformación típico de los materiales termoplásticos se presenta en la figura 4.3 obtenida de SEYMOUR, R. y CARRAHER, C.E. (2002). σ Blandos y fragiles (a) Duros y fragiles (b) Blandos y tenaces (c) ε σ Duros y tenaces (e) Duros y resistentes (d) Re Rf ε Re, Resistencia elástica Rf, Resistencia final Figura 4.3. Curvas de esfuerzo/deformación típicas para plásticos - 199 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Dicho comportamiento se obtuvo mediante la realización de ensayos a corta duración, clasificando su comportamiento en 5 categorías. La clase (a) incluye los polímeros blandos y débiles, entre ellos el poliisobutileno, que se caracteriza por un bajo módulo de “elasticidad”, un bajo punto de fluencia y un moderado alargamiento en función del tiempo. El coeficiente de Poisson para polímeros clase (a) es de 0,5. Por otro lado, el coeficiente de Poisson de los polímeros duros y frágiles de clase (b), como puede ser el poliestireno, se acerca a 0,3. Los polímeros de clase (b) se caracterizan por un módulo de “elasticidad” alto, un punto de fluencia poco definido y una deformación pequeña antes de rotura. Sin embargo, los polímeros de clase (c), como el PVC plastificado y PE blando, tienen un bajo módulo de “elasticidad”, gran alargamiento, un coeficiente de poisson de alrededor de 0,5-0,6 y un punto de fluencia bien definido. Puesto que los polímeros de clase (c) se alargaran después del punto de fluencia, el área bajo la curva de esfuerzodeformación que representa la tenacidad será mayor que para la clase (b). El PVC rígido es un exponente de los polímeros duros y resistentes de la clase (d). Estos polímeros tienen un alto módulo de “elasticidad” y una alta resistencia a la fluencia. La curva para los polímeros duros y tenaces de clase (e), como por ejemplo los copolímeros ABS, experimentan un alargamiento moderado antes del punto de fluencia seguido de una deformación irreversible. En general, el comportamiento de todas las clases es “hookeano” antes del punto de fluencia. La deformación recuperable reversible antes del punto de fluencia, en el intervalo llamado “elástico”, es fundamentalmente el resultado de la flexión y alargamiento de los enlaces covalentes de la cadena principal del polímero. Después del punto de fluencia, el mecanismo predominante es el deslizamiento irreversible de las cadenas de polímero. A continuación se presentan en la tabla 4.2, en forma de resumen los rasgos característicos en relación con las propiedades del polímero. Descripción del polímero Blando, débil (a) Duro, frágil (b) Blando, tenaz (c) Duro, resistente (d) Duro, tenaz (e) Módulo de “elasticidad” Bajo Alto Bajo Alto Alto Tensión límite Baja Ninguna Baja Alta Alta Tensión final Baja Moderada Moderada Alta Alta Alargamiento en la rotura Moderada Bajo Alto Moderado Alto Tabla 4.2. Características de las curvas tensión/deformación de los materiales plásticos Comportamiento a corto y largo plazo Dado que las propiedades mecánicas dependen del tiempo, los polímeros de la clase (a) pueden comportarse como los de la clase (d) si se aplican los esfuerzos rápidamente, y viceversa, los detalles de este comportamiento pueden consultarse en VICENT VELA, M.C, ALVAREZ BLANCO, S. ZARAGOZA CARBONELL, J.L. (2006), a continuación se presenta - 200 - Capítulo 4 Comportamiento de la tubería, el terreno y la interfase tubería/terreno una descripción resumida del comportamiento de los materiales plásticos sometidos a ensayos a corto y largo plazo. Con carácter general, cuando se realizan ensayos de corta duración se obtienen curvas tensión/deformación del siguiente tipo (ver figura 4.4): B Ensayo de corta duración σ A B1 A1 C1 O OA, OA1 AB, A1B1 C1D1 D1 ε Deformaciones elásticas (ángulos y oscilación de los enlaces) Deformaciones viscoelásticas (desovillamiento) Refuerzo por orientación molecular Figura 4.4. Curvas de tensión/deformación de plásticos en ensayos a corta duración La línea OAB muestra el comportamiento de un material de bajo alargamiento en la rotura. Para una velocidad del ensayo suficientemente grande desaparece la zona AB y el material presenta rotura frágil. En la zona plástica B1C1D1 aparecen esfuerzos superiores al del punto de fluencia B1 dando lugar a un fenómeno de endurecimiento. La pendiente del tramo “elástico” (OA) mide los correspondientes módulos de “elasticidad” a corto plazo (E0), cuyos valores habituales son para los materiales termoplásticos, entre 1.000 y 3.600 MPa, y para los termoestables, entre 7.000 y 30.000 MPa Cuando se realizan los ensayos de larga duración, se produce el fenómeno de fluencia, esta provoca una deformación que depende del tiempo y resulta de la aplicación de un esfuerzo constante de forma que el módulo de elasticidad varía con el tiempo y toma el nombre de módulo de fluencia de retardo, y vale Ef=σ/ε(t). Suponiendo que un material se comporta como el modelo definido en la figura 4.5: Si la carga aplicada es suficientemente pequeña no habrá riesgo de rotura hasta que transcurra un tiempo prácticamente infinito, en el cual se alcanzaría el alargamiento de rotura, pues hacia él se tiende asintóticamente. Si transcurrido un tiempo ts (habitualmente se establece 50 años para el diseño de tuberías) la probeta alcanza el punto C2, de deformación εs, que se supone que es el tolerable por - 201 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 fluencia y el esfuerzo (σ) que la ha provocado se toma como esfuerzo admisible, con lo que se puede establecer un módulo equivalente, denominado módulo de “elasticidad” a largo plazo (E50), cuyos valores habituales son, para los materiales termoplásticos, entre 150 y 1.750 MPa y, para los termoestables, entre 3.500 y 16.000 MPa ε εr εs Ensayo de larga duración σ C2 C2 D2 B2 D1 A2 O ts O t ts t Figura 4.5. Curvas de tensión, deformación/tiempo de plásticos en ensayos a larga duración De un modo global se puede hacer el siguiente análisis referente a los ensayos de larga duración: en la primera parte OA2 se produce una deformación “elástica” (instantánea); en la segunda parte A2B2 una deformación elástica retardada (viscoelástica), siendo B2 el punto de fluencia; y por último en B2C2D2 se produce una deformación viscosa (fluencia). Comportamiento en diseño En el dimensionamiento de las conducciones de material plástico (tanto termoplástico como termoestable) se considera que el comportamiento del material está dentro de la rama “elástica” si bien, como se ha descrito anteriormente, estos parámetros son variables a corto y largo plazo para considerar el efecto de fluencia característico en este tipo de materiales. En los materiales termoplásticos se define el módulo de “elasticidad” a corto y largo plazo (E0 y E50) y el coeficiente de Poisson (ν), mientras que en los materiales termoestables se define la rigidez nominal a corto y largo plazo (S0 y S50) y el coeficiente de Poisson (ν). La definición del material en el modelo, es en ambos casos homogéneo, ya que si bien las tuberías de material termoestable estén compuestas por varias capas, asumiendo las simplificaciones establecidas tanto en la norma ATV-DWK 127-E (2000) como en el informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007) se pueden considerar como un material homogéneo, cuyas características mecánicas estarán definidas por el fabricante, debido a que para este tipo de tuberías la estandarización solo corresponde a la rigidez nominal (SN), dependiendo el resto de parámetros de los distintos métodos de fabricación, así como de las dimensiones y tipos de material empleados en la fabricación del tubo. - 202 - Capítulo 4 Comportamiento de la tubería, el terreno y la interfase tubería/terreno Parámetros Peso específico Coef. de Poisson Módulo de “elasticidad” Corto plazo Largo plazo Rigidez del tubo φ 1.000 Corto plazo Largo plazo Deflexión máxima Corto plazo Largo plazo 1 Tensión de rotura Corto plazo (t) (f) Largo plazo (t) (f) Ud. kN/m - PVC 3 PE PRFV (SN 5.000) 14,20 0,35 9,50 0,40 17,50 0,18 3.600 1.750 1.000/30,6 8.600 4.180 1.000 150 1.000/59,3 17.640 2.650 5.000 2.000 % % 5,00 5,00 5,00 5,00 18,90 11,30 MPa 90,00 30,00 MPa 50,00 14,40 320,00 75,00 128,00 30,00 MPa MPa 2 N/m 2 N/m Tabla 4.3. Parámetros mecánicos de los materiales plásticos 4.1.1.3. Materiales pétreos Son materiales compuestos, que combinan con una matriz pétrea (cemento y áridos; mortero u hormigón) otros materiales (armaduras de acero, fibras diversas) que mejoran su comportamiento mecánico a tracción. El hormigón presenta buena resistencia mecánica, si exceptuamos su mal comportamiento a tracción, lo que se mejora con armaduras y fibras, pero sigue quedando el problema de la estanqueidad, lo que obliga a la disposición de una camisa de chapa de acero embebida en la masa del hormigón, que se encarga de asegurar la estanqueidad, que de otra manera las fisuras del material pétreo no garantizarían (ver figura 4.6). CAPAS ESTRUCTURALES Armadura exterior Camisa de chapa Posible mallazo en el revestimiento interior Figura 4.6. Sección tipo de pared una tubería de hormigón armado con camisa de chapa 1 En las tuberías de PRFV se definen dos tipos de tensión de rotura, (t), tensión de rotura a tracción y (f), tensión de rotura a flexión. - 203 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 El diagrama característico tensión-deformación del hormigón (ver figura 4.7) depende de numerosas variables: edad del hormigón, duración de la carga, forma y tipo de la sección, naturaleza da la solicitación tipo de árido, estado de humedad, etc., a continuación se presentan unos diagramas simplificados obtenidos de la Instrucción EHE-08 (2009). σc/fc Ec instantáneo Límite de rotura bajo carga constante Límite de fluencia εc t = 2 min t = 100 min t = 70 dias Figura 4.7. Curvas tipo de esfuerzo/deformación del hormigón en función del tiempo de curado Las curvas tienen un primer período en el que las deformaciones son proporcionales a las cargas unitarias a que está sometido el material. En este período el material está en comportamiento elástico, caracterizado por el hecho de que, al cesar la carga, el material vuelve a su estado inicial. Terminado este primer período, comienza el comportamiento plástico en el cual, cuando cesan las cargas, el material no recupera su estado inicial, sino que queda una deformación remanente. Al seguir aumentando el esfuerzo de compresión, continúa aumentando la tensión en el material hasta llegar a un límite máximo (fck) que es la resistencia de cálculo del hormigón, alcanzándose el límite de rotura bajo carga constante Comportamiento en diseño Está basado en la hipótesis de comportamiento elástico-lineal de los materiales constituyentes y en la consideración del equilibrio de la estructura sin deformar. Es especialmente adecuado para Estados Límite de Servicio aunque también es válido para Estados límite último en vigas continuas, tal y como indica la Instrucción EHE-08 (2009). La hipótesis de comportamiento elástico-lineal es la más utilizada para el análisis de estructuras de hormigón. Esta aproximación implica que la respuesta estructural es lineal y que se aceptan la reversibilidad de las deformaciones y la superposición de los efectos originados por diversas acciones. En el modelo, a pesar de su heterogeneidad, se considera como un material homogéneo con un módulo de elasticidad y un coeficiente de Poisson equivalente a la sección compuesta, siguiendo los procedimientos establecidos por las - 204 - Capítulo 4 Comportamiento de la tubería, el terreno y la interfase tubería/terreno normas actuales ATV-DVWK 127-E (2000) y FASCICULE 70 (2003) y en el informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007). Parámetros Ud. Peso específico Coef. de Poisson Módulo de elasticidad Tensión de rotura Rigidez del tubo (φ 1.000) HA 3 kN/m MPa MPa 2 kN/m 24,00 0,20 30.000 25 1.280 Tabla 4.4. Parámetros mecánicos del hormigón armado 4.1.2 MODELOS DE COMPORTAMIENTO 4.1.2.1. Modelo elástico lineal El comportamiento elástico se modela como lineal e isótropo, y se puede expresar como: σ = D.ε (4.1) donde: σ, vector de tensiones elásticas D, matriz constitutiva elástica ε, vector de deformaciones elásticas Los parámetros de la matriz constitutiva son el módulo de Young (E) y el coeficiente de Poisson (ν) que definen el comportamiento del material. Esta ley se adapta bien a la primera parte de las curvas tensión/deformación de todos los materiales constitutivos de la tubería dentro del rango de pequeñas deformaciones, que es donde se encuentran los cálculos de dimensionamiento que se quieren realizar (ABAQUS Theory Manual (2007)). Para tener en cuenta el efecto de pérdida de resistencia con el paso del tiempo (efecto de fluencia (muy acusado en los materiales plásticos)) es necesario realizar dos cálculos, el primero a corto plazo (E0 o S0) y el segundo a largo plazo (E50 o S50). 4.1.2.2. Pandeo El pandeo elástico se puede obtener mediante el cálculo por autovalores. Este cálculo es una aproximación aceptable para estructuras donde la respuesta previa al pandeo es aproximadamente lineal, como ocurre en las tuberías flexibles enterradas. La carga de pandeo estimada se obtiene como un multiplicador de una carga de perturbación tipo, la cual se añade al estado de cargas inicial, los detalles de este procedimiento se pueden consultar en ABAQUS Theory Manual (2007), a continuación se presenta una descripción resumida del cálculo de autovalores. - 205 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 El problema físico se resuelve mediante un análisis de autovalores, en donde se buscan las cargas que producen que la matriz de rigidez tenga un resultado singular, a fin de que el problema tenga soluciones no triviales. KMN es la matriz de rigidez tangente cuando se aplican las cargas, y νM son las soluciones no triviales de los desplazamientos. Los autovalores son utilizados habitualmente para calcular las cargas críticas de pandeo en estructuras rígidas (procedimiento clásico). Las estructuras rígidas trasmiten las cargas de diseño fundamentalmente por esfuerzos axiales, más que transversales. Su respuesta implica habitualmente una pequeña deformación antes del pandeo. Un ejemplo sencillo de una estructura rígida es la columna de Euler, la cual responde muy rígidamente frente a cargas axiales de compresión hasta que se alcanza la carga crítica, cuando se curva rápidamente y muestra una rigidez mucho menor. Sin embargo, incluso cuando la respuesta de la estructura es no lineal antes del colapso, el análisis de autovalores de pandeo puede proporcionar estimaciones aceptables de formas de pandeo. Las cargas de pandeo se calculan relativas al estado inicial de la estructura. Si el procedimiento de autovalores de pandeo es el primer paso en el análisis de la estructura, las condiciones iniciales configuran el estado inicial; de lo contrario, el estado inicial es el estado actual del modelo al final del último paso del análisis general. Así, el estado inicial puede incluir precargas (cargas muertas), PN. Las precargas son habitualmente cero en los problemas clásicos de autovalores. Si se incluyen no linealidades geométricas en los pasos anteriores al análisis de pandeo por autovalores, la geometría del estado inicial es la deformada del último paso previo al análisis. Si se omiten las no linealidades geométricas, el estado inicial es la configuración original del cuerpo. Para resolver el problema de autovalores, se define un incremento de carga tipo, QN; la magnitud de esta carga no es importante, ya que será escalada por un multiplicador de carga, λi, encontrado en el problema de autovalores: (K NM 0 ) + λi K ∆NM ν iM = 0 (4.2) donde: K0NM, matriz de rigidez del estado inicial, la cual incluye los efectos de las precargas , PN (si existen). K∆NM incremento de tensiones y cargas de la matriz de rigidez, producida por el incremento de carga tipo, QN λi, autovalores νiM, formas de pandeo (autovectores) M y N, grados de libertad del modelo completo i, i-ésismo modo de pandeo - 206 - Capítulo 4 Comportamiento de la tubería, el terreno y la interfase tubería/terreno Las cargas criticas de pandeo son PN + λiQN y, normalmente, el valor más interesante de λi es el mínimo. La precarga tipo, PN, y el incremento de carga tipo, QN, pueden ser diferentes. Por ejemplo, PN podría ser una carga debida al peso del terreno, mientras QN ser causada por la aplicación de una presión interna negativa. Las formas de pandeo, νiM, son vectores normalizados y no representan las magnitudes actuales de la deformación producida por la carga crítica. Están normalizados, de ahí que la componente de desplazamiento máximo tiene una magnitud de 1. Estas formas de pandeo son frecuentemente la salida más práctica del análisis por autovalores, puesto que predicen el modo de probable fallo de la estructura. 4.1.3 CARACTERIZACIÓN DE LOS MATERIALES PARA TUBERÍAS Existe una amplia gama de materiales que sirven para fabricar tuberías. A continuación se listan de entre ellos los de utilización más general, agrupados de la siguiente manera: METALES: Acero (A) (al carbono, y aleado con diferentes elementos que le confieren alta resistencia) Fundición dúctil (FD) Otros (aluminio, cobre, etc.) PLÁSTICOS: Polietileno (PE) (de diversas clases de resina, que dan densidades diferentes: alta, media y baja densidad) Policloruro de vinilo (no plastificado) (PVC-U) Poliester reforzado con fibra de vidrio (PRFV) Otros plásticos (polibutileno, propileno, poliuretano, etc.) CON CEMENTO: Hormigón en masa (HM), armado (HA) o pretensazo (HP) (con o sin camisa de chapa de acero) (cCCA / sCCA). De los materiales citados hay seis fundamentales: cuatro que son de un solo componente (acero, fundición, polietileno, policloruro de vinilo); los otros dos son materiales compuestos, con una base o matriz (resinas plásticas, pasta de cemento) a la que se le añaden áridos, fibras o armaduras (poliester reforzado con fibra de vidrio, hormigón en masa, armado o pretensado). Los restantes materiales (cobre, aluminio, polibutileno, propileno, poliuretano, etc.) son utilizables, en principio, en casos en los que se requieren propiedades muy específicas. A su vez, cada uno de estos materiales citados admite un cierto grado de variabilidad, ofreciendo diversas soluciones relativamente diferentes (por ejemplo, el acero con sus diversos tipos o grados de calidad mecánica; el polietileno, con sus diversas clases, según su densidad; etc.). - 207 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 4.1.3.1. Tuberías de materiales metálicos Acero - - Densidad: 7.800 kg / m3 Resistencia mínima a tracción: 360 a 650 MPa (según normativa europea) Límite elástico mínimo: 225 a 355 MPa Módulo elástico: 210.000 MPa Coeficiente de Poisson: 0,3 Fundición (FD) - - Densidad: 7.050 kg / m3 Resistencia mínima a tracción: 420 MPa Límite convencional de elasticidad: 270 – 300 MPa Módulo elástico: 170.000 MPa Coeficiente de Poisson: 0,25 4.1.3.2. Tuberías de materiales plásticos Polietileno (PE) - Densidad: 950 a 965 kg/m3. Se trata de polietileno de alta densidad (PEAD 100) Tensión mínima requerida (MRS): 10 MPa. Tensión de diseño: 8 MPa. Resistencia a la tracción: ≥ 19 MPa. Módulo “elástico”: 1.000 MPa (a corto plazo) y 150 MPa (a largo plazo). Coeficiente de Poisson: 0,40 Policloruro de vinilo no plastificado (PVC-U) - Densidad: 1.350 a 1460 kg/m3. Tensión mínima requerida (MRS): ≥ 25 MPa. Tensión de diseño: 10 - 12,5 MPa, para coef. seguridad respectivos (C = 2,5 - 2). Resistencia a la tracción: ≥ 47 MPa (valor mínimo). Módulo “elástico”: 3.600 MPa (corto plazo); 1.750 MPa (largo plazo). Coeficiente de Poisson: 0,35 Poliester reforzado con fibra de vidrio (PRFV) - Densidad: 1.900 kg/m3. Tensión de rotura a tracción (a corto plazo/largo plazo): 320/128 MPa. Tensión de rotura a flexión (a corto plazo/largo plazo): 75/30 MPa. - 208 - Capítulo 4 Comportamiento de la tubería, el terreno y la interfase tubería/terreno - Rigidez circunferencial específica = representa su rigidez a flexión transversal por unidad de longitud del tubo a corto o a largo plazo. Rigidez nominal (rigidez circunferencial específica a corto plazo): 2.500, 5.000 y 10.000 Pa. Coeficiente de Poisson: 0,18 4.1.3.3. Tuberías de hormigón - Densidad: 2.400 kg/m3. Módulo elástico (a compresión): 28.000 - 35.000 MPa. Coeficiente de Poisson: 0,20 4.2. MODELIZACIÓN DEL TERRENO Los métodos clásicos de cálculo del comportamiento del terreno sometido a cargas externas se basan en la teoría de la elasticidad, pero la realidad de los suelos es diferente. La consideración del comportamiento elástico del suelo no deja de ser una simplificación importante en muchos casos, en los que un modelo constitutivo elastoplástico del tipo Drucker-Prager sería más cercano a la realidad. Estas hipótesis se pueden estudiar hoy en día con la utilización del método de elementos finitos. El estudio del comportamiento no elástico obliga a la creación de modelos de elementos finitos no lineales. La no linealidad puede presentarse bajo varios puntos de vista, pero en el presente trabajo se centra en el estudio de la no linealidad debida al material: como consecuencia de que el suelo no es un material elástico, por lo que es preciso introducir criterios de plasticidad en su comportamiento. La resolución de modelos no lineales implica que los resultados se alcancen a través de sucesivas iteraciones. En el caso del programa seleccionado para el desarrollo de esta tesis (ABAQUS Student Edition), se recurre al método de Newton-Raphson. Cualquier material elastoplástico, y el suelo es un buen ejemplo de ello, se comporta de forma elástica cuando las tensiones a las que se le somete son bajas. Esta propiedad permite simplificar en la práctica el cálculo de tuberías enterradas y trabajar con el suelo como si de un material elástico se tratase. Sin embargo, existe un determinado nivel de tensiones a partir del cual el material comienza a sufrir deformaciones plásticas, deformaciones permanentes, y ya no responde al incremento de las tensiones aplicadas de manera lineal. Se dice que ha entrado en plasticidad. Cuando un material está sometido a tensión en un sólo eje, es sencillo delimitar cuál es el nivel de tensión que lo hace entrar en plasticidad, simplemente comparando la tensión axial con el límite elástico del material. Pero, cuando existen tensiones en varios ejes, se ha demostrado que el nivel de tensión que produce la entrada en plasticidad en una dirección determinada, se ve afectado por las tensiones que puedan existir en otras direcciones. - 209 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 La combinación de tensiones multiaxiales que actúan sobre el material, se puede asimilar a un único valor de tensión uniaxial, que podría compararse directamente con el límite elástico. El valor de tensión uniaxial que provoque un estado de resistencia idéntico al que provoca el conjunto de tensiones multiaxiales, se define como tensión equivalente (σe). Cuando la tensión equivalente (σe), es mayor que (σy), tensión de plastificación, el material entra en plasticidad. Si es menor, se comporta siguiendo las leyes de la elasticidad. Se asume comportamiento elástoplástico y se toma en cuenta la expansión volumétrica del material como consecuencia de la plastificación (dilatancia). 4.2.1 COMPORTAMIENTO DEL TERRENO Antes de comenzar a estudiar los diferentes modelos de comportamiento del terreno, se considera interesante revisar las teorías clásicas de este comportamiento estudiadas por SKEMPTON, A.W y BISHOP, A.W. (1954), que consideraban dicho comportamiento en función del tipo de terreno, de su grado de saturación, de la evolución de su estado con el tiempo, de la carga aplicada y de su estado crítico; poniendo especial atención en las curvas tensión/deformación para las dos grandes categorías de suelos (arenosos (SW) y arcillosos (CL). El comportamiento típico de estos dos suelos se presenta a continuación de forma resumida. 1 2 3 4 (σ1−σ3) Variación de tensión Variación de volumen ε (%) Figura 4.8. Curvas de esfuerzo/deformación de una arena densa En la figura 4.8 se representa la curva típica esfuerzo/deformación de la arena densa de acuerdo con el análisis de SKEMPTON A.W. y BISHOP, A.W. (1954). De la interpretación de esta curva se pueden establecer 4 partes diferenciadas. La primera parte corresponde a un fuerte aumento de la tensión y una disminución del volumen; la segunda se caracteriza por un aumento del volumen del suelo, mientras que la tensión cortante aumenta hasta llegar al máximo. En la tercera parte, las tensiones disminuyen y el suelo reduce su dilatación rápidamente y finalmente, en la última parte para grandes deformaciones se alcanza un nivel de tensión estable, donde el volumen del suelo prácticamente no varía más. - 210 - Capítulo 4 Comportamiento de la tubería, el terreno y la interfase tubería/terreno (σ1−σ3) 4 1 Variación de tensión Variación de volumen ε (%) Figura 4.9. Curvas de esfuerzo/deformación de una arena suelta En la figura 4.9 se presenta el comportamiento de la arena suelta, de la que se deduce que únicamente aparecen las partes (1) y (4): La primera parte tiene un comportamiento menos rectilíneo que la arena densa, llegando a alcanzar el máximo cortante, para posteriormente estabilizarse en la parte 4. (σ1−σ3) 1 2 3 4 Variación de tensión Variación de volumen ε (%) Figura 4.10. Curvas de esfuerzo/deformación de una arcilla sobreconsolidada y drenada La figura 4.10 muestra el comportamiento de la arcilla sobreconsolidada y drenada, dónde se pueden ver las cuatro partes características de la arena densa, con un máximo más acentuado en tensión y deformaciones más débiles. La figura 4.11 muestra la curva esfuerzo/deformación de la arcilla normalmente consolidada donde solo se presentan las partes 1 y 4 como en la arena suelta. - 211 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 (σ1−σ3) 4 1 Variación de tensión Variación de volumen ε (%) Figura 4.11. Curvas de esfuerzo/deformación de una arcilla normalmente consolidada Del comportamiento observado en las curvas tensión/deformación realizadas por SKEMPTON, A.W. y BISHOP, A.W. (1954) se deduce que la arena suelta y la arcilla naturalmente consolidada presentan un comportamiento semejante a un material elastoplástico ideal, mientras que la arena densa y la arcilla sobreconsolidada y drenada tienen un comportamiento semejante a un material elastoplástico con endurecimiento /reblandecimiento, como se muestra en la figura 4.12. σ F Plasticidad ideal Plasticidad con F endurecimiento R ε Figura 4.12. Curvas tipo de esfuerzo/deformación del suelo Dada la complejidad del comportamiento real del suelo, es necesario estudiar en profundidad las distintas teorías de elasticidad, plasticidad ideal y plasticidad con endurecimiento para encontrar el modelo que mejor se ajuste a dicho comportamiento. 4.2.2 MODELOS DE COMPORTAMIENTO 4.2.2.1. Modelo elástico lineal La teoría de la elasticidad lineal se basa en la ley de Hooke generalizada que ya ha sido expuesta en el apartado 4.1.2.1 (ver ecuación (4.1)). Los parámetros de la matriz constitutiva (D) son módulo de young (E) y coeficiente de Poisson (ν) que definen el comportamiento del material. Esta ley se adapta bien a la primera - 212 - Capítulo 4 Comportamiento de la tubería, el terreno y la interfase tubería/terreno parte de las curvas tensión/deformación de la arena densa y de la arcilla sobreconsolidada y drenada dentro del rango de pequeñas deformaciones. 4.2.2.2. Modelo elastoplástico En la teoría de la plasticidad se considera que el suelo sufre deformaciones permanentes en el transcurso de las solicitaciones. Se pueden distinguir dos tipos de plastificación: 1. La plastificación por cortante que conduce a la rotura del suelo 2. La plastificación por compresión que corresponde a la compresibilidad del suelo Si se admiten estos dos fenómenos, se tendrá en el espacio de tensiones un dominio cerrado delimitado por una o más curvas (figura 4.13b). En el interior de esta superficie el suelo se comporta de manera elástica en general; la plastificación aparecerá después de que el punto que representa el estado de tensiones llega a la frontera del dominio. τ τ Superficie de Fluencia Superficies de Fluencia Dominio elástico abierto Dominio elástico cerrado (a) (b) σ σ Figura 4.13. Dominios elásticos abierto y cerrado Por el contrario, si se admite únicamente la plastificación por cortante, el dominio elástico interior por el cual el suelo está en equilibrio está abierto (figura 4.13a). Cuando el punto representativo del estado de tensión llega a la frontera de la superficie, llamada superficie de fluencia, se producen deformaciones plásticas. La función matemática que corresponde a la superficie se llama función de fluencia (F). Esta función puede depender únicamente del estado de las tensiones, con lo que en este caso tenemos una plasticidad perfecta, o dependerá todavía del estado de deformación, teniendo entonces una plasticidad con endurecimiento. A) Criterios de plastificación Los criterios de plastificación establecen los límites del comportamiento a partir de las combinaciones de las tensiones en un punto. Cuando la combinación de las componentes - 213 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 del tensor de tensiones supera tensión equivalente, el comportamiento es plástico. En caso contrario, el cuerpo se comporta elásticamente. Para materiales isotrópicos, los criterios de plastificación se pueden expresar en términos de los valores principales de tensión o de los invariantes del tensor de tensiones. A continuación se presentan los criterios de plastificación más habituales. A.1) Criterio de Tresca En 1864 Tresca estableció su criterio basado en la teoría de la máxima tensión tangencial. Cuando la mayor de las tres tensiones tangenciales máximas supera un cierto valor (por ejemplo, el valor de tensión de límite elástico (K) en un ensayo de corte directo) comienza la plastificación. Si se admite el criterio habitual (σ1 > σ2 > σ3) la expresión matemática de este criterio es: F = σ 1 − σ 3 − 2K (4.3) donde σ1, σ3, tensiones principales máxima y mínima A.2) Criterio de Mohr-Coulomb Este criterio fue propuesto originariamente por Coulomb para suelos en 1773. Las aportaciones de Mohr datan de 1882. La expresión matemática del criterio es: F = (σ 1 − σ 3 ) + sin φ (σ 1 + σ 3 ) − 2c cos φ (4.4) donde σ1, σ3, son las tensiones principales máxima y mínima c, φ, cohesión y ángulo de rozamiento interno Se puede comprobar fácilmente que el criterio de Tresca es una particularización del de Mohr-Coulomb cuando φ = 0, por lo que es posible que Tresca se viera influido por Coulomb. A.3) Criterio de Drucker-Prager Propuesto en 1952 por Drucker y Prager para materiales como suelos y rocas. La expresión matemática del criterio contiene términos correspondientes a la fricción y cohesión del material, así como términos que dependen de la presión hidrostática, ya que en el estado inicial, existen tensiones normales en los materiales que se estudian (el medio considerado puede estar a unos metros de profundidad y sometido, por tanto, a una cierta presión). La expresión matemática del criterio es: F = αI 1 + J 21 2 − K (4.5) - 214 - Capítulo 4 Comportamiento de la tubería, el terreno y la interfase tubería/terreno donde: I1: Primer invariante del tensor de tensiones: I1 = σ1 + σ2 + σ3 J2: Segundo invariante del desviador de tensiones: J2 = 1/6 [(σ1 - σ2)2 + (σ2 - σ3)2 + (σ3 - σ1)2] Los coeficientes α y K tienen las siguientes expresiones: α= K= tgφ (4.6) (9 + 12tg φ ) 2 3c (4.7) (9 + 12tg φ ) 2 Donde c, φ son la cohesión y el ángulo de rozamiento interno del material. σ3 σ3 plano π eje hidrostático σ2 σ1 σ1 σ2 Tresca von Mises σ3 σ3 eje hidrostático plano π σ2 σ1 σ1 Drucker-Prager σ2 Mohr-Coulomb Figura 4.14. Criterios de plastificación B) Plasticidad ideal Se produce la plastificación cuando se alcanza la máxima tensión en la arena densa y la arcilla sobreconsolidada y cuando se alcanza el nivel de tensión estable (fase 4) para la arena suelta y la arcilla normalmente consolidada (figura 4.9 y 4.11). En todos los casos la rotura se define por el criterio de Mohr-Coulomb. F (σ ) = σ 1 − σ 3 + (σ 1 + σ 3 )sin φ − 2c cos φ (4.8) - 215 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Donde: σ1, σ3: tensiones principales máxima y mínima φ, c: ángulo de rozamiento interno y cohesión del suelo En el rango plástico, las relaciones tensión deformación no son lineales y, por tanto, el estado de deformaciones no se puede obtener directamente del de tensiones, ya que las deformaciones dependen de múltiples factores. La consecuencia inmediata es que se deben utilizar formulaciones incrementales que relacionen el incremento de deformación plástica con los incrementos de tensión. La deformación plástica total se obtiene por integración de estos incrementos, los detalles de este procedimiento pueden consultarse en LUBLINER, J. (2008); a continuación se presenta una descripción resumida de la formulación de plasticidad ideal. Los incrementos de deformación plástica se obtienen a partir de la función de fluencia (F), que define el criterio de plastificación según la expresión: dε p = dλ ∂F ∂σ (4.9) donde dλ, es el parámetro de consistencia y puede variar según lo hace el flujo plástico. Es necesario destacar que en el cálculo realizado por el Método de Elementos Finitos (procedimiento desarrollado en detalle en el CAPITULO 5) el valor de F(σ) se calcula en todos los puntos de la malla, siendo mayor que cero (F(σ) > 0) en los nodos en plasticidad, por lo que hay que conseguir que F(σ+dσ) = 0 para que la solución sea admisible. Para ello se procede a un reequilibrio por el método de las tensiones iniciales (ZIENKIEWICZ, O.C et al 1991), mediante un desarrollo límite de la fórmula de Taylor: F (σ + dσ ) = F (σ ) + dσ T ∂F ∂σ (4.10) Así pues, para calcular la corrección de las tensiones que corresponden a la deformación plástica se utilizan las ecuaciones (4.8 y 4.9), partiendo de la ecuación general: d σ = Dd ε p (4.11) y sustituyendo de la ecuación (4.9) se obtiene: dσ = dλ D ∂F ∂σ (4.12) - 216 - Capítulo 4 Comportamiento de la tubería, el terreno y la interfase tubería/terreno Considerando que para obtener la solución admisible se debe obtener que F(σ+dσ) = 0 la expresión del parámetro de consistencia es: dλ = − F (σ ) (4.13) T ∂F ∂F D ∂σ ∂σ donde D es la matriz constitutiva elástica. La teoría de la plasticidad ideal puede ser aplicada como modelo simple del comportamiento del suelo, debido a que el modelo elastoplástico puro ha sido utilizado con mucha asiduidad en los primeros modelos realizados por ZIENKIEWICZ, O.C. et al, (1968) y SALENCON, J. (1974). Si bien este modelo se ajusta de forma adecuada a los casos estudiados de arena suelta y arcilla normalmente consolidada, no deja de ser una simplificación de un modelo más complejo de plasticidad con endurecimiento, como es el modelo de Drucker-Prager que se va a estudiar a continuación. C) Plasticidad con endurecimiento Este modelo ha sido adoptado en la modelización final del terreno, pues se ha detectado la presencia de deformaciones plásticas (permanentes) antes del máximo cortante que aparece en la arena densa y la arcilla sobreconsolidada y drenada, por lo que es necesario considerar el efecto del endurecimiento; con lo que la función de carga dependerá del estado de las tensiones y de un parámetro de endurecimiento (k). Dónde F(σ σ,k) = 0 en el transcurso de las plasticidad; los detalles de este procedimiento pueden consultarse en LUBLINER, J. (2008); a continuación se presenta una descripción resumida de la formulación de plasticidad con endurecimiento. dε p = dλ ∂G ∂σ (4.14) donde: G, función de potencial plástico En el cálculo por el método de los elementos finitos se cumple que F(σ σ,k) > 0 en los nudos de la malla después del endurecimiento. Para volver a restablecer el equilibrio se aplica un incremento de tensión tal que: F (σ + dσ, k + dk ) = 0 F (σ + dσ, k + dk ) = f (σ, k ) + dσ T (4.15) ∂F ∂F + dk =0 ∂σ ∂k - 217 - (4.16a) Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 o dσ = Ddε p = dλD ∂G ∂σ (4.16b) T dk = T ∂k ∂k dε p = dε p p ∂ε ∂ε (4.17) T dk = dλ ∂G ∂k ∂σ ∂ε p (4.18) T ⇒ 0 = F (σ, k ) + dλ T ∂G ∂F ∂G ∂k ∂F + dλ D ∂σ ∂σ ∂σ ∂ε p ∂k (4.19) La teoría de la plasticidad con endurecimiento mejora los resultados obtenidos por el modelo elastoplástico puro utilizados por DIAB, Y.G. (1992) y el modelo elastoplástico que lo define establece que el suelo se deforma elásticamente en una primera fase de solicitaciones, por lo que son necesarios dos parámetros para modelizar esta fase (módulo de Young (E) y coeficiente de Poisson (ν)) y la plastificación se evalúa mediante el criterio de DruckerPrager, por lo que son necesarios tres parámetros (ángulo de rozamiento interno (φ), cohesión (c) y ángulo de dilatancia (ψ)). El criterio de plastificación de Drucker-Prager, cuyo desarrollo completo se puede consultar en ABAQUS Theory Manual (2007), es realmente una modificación del criterio de MohrCoulomb, que se propuso para evitar los problemas en la determinación de la dirección plástica que aparecían en ciertos estados de tensión. Así, el criterio de Drucker-Prager adopta una forma cónica en su representación en el espacio tridimensional de tensiones, lo cual evita por completo el problema expuesto (ver figura 4.14). Esta aclaración es importante por cuanto los parámetros del material que requiere el modelo de Drucker-Prager (β, d), (β, ángulo de rozamiento interno de Drucker-Prager y d, cohesión de Drucker-Prager) se calculan a partir de las propiedades mecánicas derivadas del modelo de Mohr-Coulomb, que son universalmente conocidas: el ángulo de rozamiento interno (φ) y la cohesión (c) (ver ecuaciones (4.20 y 4.21)). Por último, interviene otro parámetro en la completa definición de la región plástica del modelo: el ángulo de dilatancia (ψ). En el ámbito de la teoría del potencial plástico, la dirección de la deformación plástica se obtiene como el gradiente de la función de potencial plástico (G) (ver ecuación (4.14)), siendo λ una función escalar que define la magnitud de la deformación plástica. Si se observa la ecuación (4.14) resulta inmediato establecer que la dirección de la deformación plástica siempre será normal a la función (G). La existencia de la función de potencial plástico (G) es imprescindible, porque aporta el criterio necesario para establecer la relación entre las tensiones y las deformaciones durante - 218 - Capítulo 4 Comportamiento de la tubería, el terreno y la interfase tubería/terreno la plastificación. Sin embargo, el principal problema estriba en determinar la función matemática que lo representa. En este punto es donde aparecen los conceptos de ángulo de dilatancia y las reglas de flujo, que pueden ser dos: asociada y no asociada. En el primer caso (regla de flujo asociada) la función de potencial plástico (G) se supone idéntica a la función de fluencia (F). Esta afirmación puede parecer arbitraria a primera vista, pero la condición de estabilidad para materiales plásticos de Drucker permite su demostración, tal y como establece GALLEGO E., et al, (2007). En el segundo caso (regla de flujo no asociada) las funciones G y F son distintas. De esta forma se puede considerar que, cuando ψ = β la regla de flujo es asociada y, por el contrario, cuando ψ ≠ β, la regla de flujo es no asociada, lo que conlleva una menor dilatación plástica, llegando en el límite (ψ = 0) a no producirse dilatación plástica. Dada la imposibilidad de disponer de los valores reales de dilatancia del terreno, se ha optado, siguiendo el criterio establecido por GALLEGO E., et al, (2007) por adoptar una regla de flujo asociada, de tal forma que el ángulo de dilatancia sea igual al ángulo de rozamiento interno, estableciendo una hipótesis del lado de la seguridad. Parámetros del modelo, (se corresponden a los especificados por ABAQUS y pueden consultarse en ABAQUS Theory Manual (2007)) Comportamiento elástico: E, módulo de reacción del suelo ν, coeficiente de Poisson del suelo Comportamiento plástico: criterio de rotura: Lineal v, excentricidad en el plano meridional (v = 0,1) β, Angulo de rozamiento interno de Drucker-Prager, cuya expresión, para flujo asociado es: tan β = 3 sin φ (4.20) 1 1 + sin 2 φ 3 donde: φ, ángulo de rozamiento interno k, relación de flujo de tensión en tensión triaxial (0,778 < k < 1) ψ, ángulo de dilatancia, que para los modelos con flujo asociado se considera igual que el ángulo de rozamiento interno de D-P (β) Endurecimiento: Tipo de endurecimiento: por cortante (para definir el endurecimiento a partir de la cohesión - 219 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 del material) d, cohesión de Drucker-Pager d = c 3 cos φ (4.21) 1 1 + sin 2 φ 3 donde: φ, ángulo de rozamiento interno c, cohesión del suelo εpl, deformación plástica asociada al valor de cohesión (habitualmente εpl = 0) 4.2.3 CARACTERIZACIÓN DEL SUELO 4.2.3.1. Clasificación del relleno Los diferentes tipos de relleno que se utilizan para la instalación de una tubería enterrada pueden ser clasificados en función de su emplazamiento respecto a la misma como: cama de apoyo y rellenos. Zona alta (relleno superior) Zona baja (relleno de protección) Cama de apoyo Figura 4.15. Sección tipo de zanja A) Cama de apoyo Por lo general los tubos no se apoyan directamente sobre la rasante de la zanja, sino sobre camas o lechos, los cuales pueden ser de dos tipos: granulares o de hormigón. Para su elección se tienen en cuenta aspectos tales como el tipo de tubo y sus dimensiones, la clase de juntas, la naturaleza del terreno, etc. Las camas de material granular están compuestas por material no plástico y con un tamaño máximo de 2 cm, pudiendo utilizarse arenas gruesas, gravillas o piedra machacada, con - 220 - Capítulo 4 Comportamiento de la tubería, el terreno y la interfase tubería/terreno granulometrías tales que, en cualquier caso, el material empleado sea autoestable (condición de filtro y de dren). Las camas granulares se realizan en dos etapas. En la primera se ejecuta la parte inferior de la cama, con superficie plana, tangente a la generatriz inferior de la tubería, sobre la que se colocan éstos acoplados y acuñados. En una segunda etapa se ejecuta el resto de la cama rellenando a ambos lados del tubo hasta alcanzar el ángulo de apoyo indicado. En ambas etapas los rellenos se efectúan por capas compactadas mecánicamente y de espesor comprendido entre unos 7 y 10 cm. La densidad a obtener es como mínimo el 95% de la máxima del ensayo Próctor Normal o bien, el 70% de la Densidad Relativa si se tratara de material granular libremente drenante. B) Rellenos El relleno de la zanja se subdivide, en dos zonas: la zona baja o relleno de protección, que alcanza una altura de unos 30 cm por encima de la generatriz superior del tubo y la zona alta o relleno superior, que corresponde al resto del relleno de la zanja hasta sus bordes superiores. a) En la zona baja el relleno de protección es de material no plástico, preferentemente granular y sin materias orgánicas. El tamaño máximo admisible de las partículas es de 2 cm y se colocan en capas de 7 a 10 cm de espesor, compactadas mecánicamente hasta alcanzar un grado de compactación no menor del 95% del Próctor Normal, o su Densidad Relativa será mayor del 70% si se tratase de material no coherente o libremente drenante. b) En la zona alta de la zanja, el relleno superior se puede realizar con cualquier tipo de material que no produzca daños en la tubería. El tamaño máximo admisible de las partículas será de 20 cm y se colocará en tongadas horizontales, compactadas mecánicamente hasta alcanzar un grado de compactación no menor del 100% del Próctor Normal o su Densidad Relativa será mayor del 75% si se tratase de material no coherente o libremente drenante. Excepcionalmente, y cuando se tenga la seguridad de que no vaya a existir tráfico rodado u otras cargas adicionales a las del relleno sobre la tubería, podrá obviarse la compactación en esta zona alta, acabando el relleno en forma abombada y ligeramente por encima de los bordes superiores de la zanja. El material del relleno, tanto para la zona alta como para la baja, será, en general, procedente de la excavación de la zanja a menos que sea inadecuado, según lo indicado en los párrafos anteriores. En estos casos los materiales de relleno se obtendrán de préstamos. - 221 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 4.2.3.2. Tipología del relleno de una tubería enterrada Las propiedades mecánicas de un suelo natural son una función compleja de sus componentes químicos y de sus características físicas (densidad, tamaño y dimensión de las partículas) y de su historia de cargas. Para entender el comportamiento del terreno se utilizan modelos mecánicos complejos que tengan en cuenta todos los fenómenos locales y todas las singularidades de un terreno natural (ver apartado “4.2.1 Comportamiento del terreno”). Los rellenos situados alrededor de una tubería son suelos naturales que han sido excavados, modificados y recompactados, y que en general tienen la misma naturaleza físico-química que los suelos naturales. Sin embargo, no tienen las mismas características mecánicas y la historia de cargas es mejor conocida, ya que es función de la compactación realizada, en dónde se controla hasta la cantidad de humedad, y no de un fenómeno natural. Por esto sus leyes de comportamiento mecánico son más sencillas que las de los terrenos naturales. La clasificación de los suelos que se va a adoptar es la establecida por la norma ASTM D2321 (2009) para normalización de los rellenos de la zanja y AASHTO M145 (1991) para los suelos naturales. La norma ASTM D2321(2009) establece cinco grupos de suelo correspondientes a los rellenos habitualmente utilizados en la instalación de tuberías enterradas (ver tabla 4.5), mientras que la norma AASHTO M145 (1999) establece dos grupos de suelos naturales. Los tipos de estos suelos son los siguientes: Las características mecánicas de los rellenos dependen del tipo de suelo y del grado de compactación que se define como el coeficiente entre la densidad seca obtenida tras la construcción y una densidad de referencia que suele ser la del ensayo Proctor Normal o Modificado. En la práctica se han utilizado los niveles de compactación establecidos en la norma CEN/TR1295-3 (2007), que son (W, M, N) y se corresponden con 95%, 90% y 80% del Proctor Normal respectivamente. En los suelos naturales las características mecánicas dependen también del tipo de suelo y de su estado de densidad, descrita en términos usuales como “compacidad”. - 222 - Capítulo 4 Comportamiento de la tubería, el terreno y la interfase tubería/terreno A. Rellenos Gs Suelos A.I Gravas y suelos granulares con predominio del tamaño grava. Las gravas se utilizan habitualmente solo para la cama y el relleno de protección, son prácticamente autocompactables A.II Gravas o mezcla de gravas y arenas bien graduadas, mezclas de gravas y arenas mal graduadas, suelos granulares con predominio de arenas, así como arenas, arenas y mezcla de arenas y gravas bien graduadas, mezclas de arenas y gravas mal graduadas. (GW, GP, SW, SP) Suelo granular mixto con una pequeña fracción de finos y una cohesión moderada (mezclas de gravas-arenas sedimentarias o arcillosas y arenas sedimentarias o arcillosas). (GM, GC, SM, SC) Suelo granular mixto con una alta fracción de finos y una cohesión moderada (mezclas de gravas-arenas muy sedimentarias o arcillosas y arenas sedimentarias o arcillosas). (ML, CL) Suelos cohesivos con una granulometría fina (sedimentos inorgánicos, arenas muy finas, polvo de roca, arenas finas sedimentarias o arcillosas, arcillas inorgánicas). (MH, CH) Son los mejores materiales para la cama y el relleno de protección después de los materiales de la clase 1 pero son mejores materiales para el relleno superior. A.III A.IV A.V Características El uso de estos materiales como cama o relleno de protección no es sencillo pero es un buen material como relleno superior. Solo se puede utilizar en casos excepcionales como relleno de protección y es aceptable como relleno superior cuando se trate de material procedente de la excavación. Solo se puede utilizar en casos excepcionales como relleno de protección y es aceptable como relleno superior cuando se trate de material procedente de la excavación. Tabla 4.5. Clasificación de los tipos de relleno (Según ASTM D2321) B. Terrenos naturales Grupo B.I. Mas del 50% está compuesto de arena y grava Grupo B.II. Mas del 50% está compuesto por limo y arcilla 4.2.3.3. Determinación de parámetros Para poder modelizar el comportamiento del terreno mediante las teorías elásticas y elastoplásticas de Drucker-Prager es necesario definir sus parámetros geotécnicos que, básicamente, son el módulo del suelo (E), la cohesión (c), el ángulo de rozamiento interno (φ) y el peso específico (γ). Dichos parámetros deben ser determinados mediante ensayos de los rellenos y del terreno natural presente en la zona de obras a partir de ensayos directos como el de placa de carga, edómetros, ensayos presiométricos o estimaciones a partir del número de golpes del ensayo SPT. A falta de estos datos se pueden utilizar los procedimientos descritos a continuación y los parámetros establecidos por otros investigadores como los propuestos por DIAB, Y.G. - 223 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 (1992), que se pueden considerar de uso general y OTEO C. et al (2003) con parámetros específicos de la zona de Madrid. A) Valores de referencia para el módulo del suelo El módulo del suelo es un parámetro complejo porque dicho término se utiliza indistintamente para referirse al módulo de reacción establecido en las formulas clásicas, al módulo presiométrico y al módulo edométrico del suelo. En las normas que derivan de las formulaciones clásicas para el cálculo de la deflexión y la carga crítica de pandeo (Iowa modificada y Luscher) se utiliza el módulo de reacción (E’) que es un parámetro que define la rigidez del relleno de protección. Este módulo es un parámetro mixto que fue introducido para eliminar la constante de flexión utilizada en la formula de Iowa original. Este parámetro es el producto del módulo de resistencia pasiva del suelo utilizado en las primeras modificaciones realizadas por Spangler por el radio del tubo y, por tanto, no es una propiedad intrínseca del material. Los primeros valores del módulo de reacción del suelo se dedujeron utilizando la fórmula de Iowa modificada a partir de deflexiones medidas “in situ”. El problema surgió cuando fue necesario definir el valor del módulo de reacción para nuevas instalaciones. Fue entonces cuando HOWARD, A. (1976) propuso una serie de valores del módulo de reacción variables en función del tipo de suelo y del nivel de compactación. Los valores propuestos por HOWARD, A. (1976) (ver CAPÍTULO 2), estaban basados en mediciones “in situ” de un gran número de tuberías enterradas. En las normas de desarrollo moderno, entre las que destaca la ATV-DWK 127-E (2000) y la Opción 1 del informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007), para evitar los problemas inherentes de trabajar con un módulo mixto (E’), se ha impuesto el uso del módulo edométrico, como módulo del suelo. El módulo edométrico es una propiedad constitutiva del material, la cual está definida como la pendiente de la secante del diagrama tensión/deformación obtenida, del ensayo de compresión confinada del suelo. Además se puede calcular a partir del módulo del suelo (Es), el coeficiente de Poisson (ν) del terreno mediante la siguiente expresión: Ee = E s (1 − ν ) (1 − ν )(1 − 2ν ) (4.22) El módulo del suelo (Es) puede ser calculado mediante un ensayo de consolidación común (ensayo triaxial) o por ensayo edométrico en el terreno existente en donde la tubería está enterrada. - 224 - Capítulo 4 Comportamiento de la tubería, el terreno y la interfase tubería/terreno El cálculo del módulo edométrico (Ee) está basado en la carga aplicada a la tubería, a menor valor de carga corresponden menores valores de (Ee). Muchos investigadores han estudiado la relación entre E’ y Ee, dando un amplio rango de valores (E’ = 0,7 a 1,5 Ee). Esta dispersión es entendible, ya que Ee es una propiedad “pura” del terreno mientras que E’ es un valor empírico del mismo. Calculo del módulo de reacción El módulo del suelo (relleno y terreno natural inalterado) se ha estudiado mediante los dos procedimientos descritos en el informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007). La opción 1 establece que el módulo de elasticidad se deduce del módulo edométrico y depende de la presión vertical y, en consecuencia, también de la profundidad del punto considerado de la zanja, mientras que la opción 2 establece que el módulo de elasticidad se deduce del módulo presiométrico y es independiente de la profundidad. A continuación se describe de forma resumida el procedimiento de cálculo seguido por cada una de las dos opciones, pudiéndose consultar en el CAPÍTULO 3 su desarrollo completo. Ett E1 Ens E2 Ets Ets Ens E3 Enb Ett módulo del relleno superior Ets módulo del relleno de protección Ens módulo del terreno natural en los laterales de la zanja Enb módulo del terreno natural por debajo de la zanja Opción 1 Opción 2 E2 módulo del relleno de protección E3 módulo del terreno natural Figura 4.16. Definición de los módulos del suelo según su ubicación y opción de cálculo A.1) CEN/TR 1295-3 Opción 1 Esta opción define el módulo inicial correspondiente a un grado de compactación del 100% (Ejj,100%) en función del grupo de suelo (Gs) y dos parámetros de cálculo (z y u). - 225 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Grupo de suelo Gs I II III IV V Rellenos Módulo inicial Z Ejj,100% (MPa) 40,0 16,0 9,0 6,0 4,0 5 5 6 6 u 0,5 0,6 0,7 0,8 Terreno inalterado Módulo (MPa) 40,0 10,0 5,0 3,0 1,0 Tabla 4.6. Módulos del suelo (Op1) (Extracto de la tabla 3.4 y 3.5 ver CAPÍTULO 3) Módulo del relleno (Ett,h, Ets,h) Para determinar el módulo del relleno de protección (Ets,h) y/o superior (Ett,h), ver figura 4.16, se calcula primero el módulo del suelo a un metro de profundidad, mediante la siguiente expresión: E jj ,1 = E jj ,100% 10 Z 3 (4.23) Z 3 = z (0,01DPr − 1) (4.24) donde: Ejj,1, módulo del relleno para una profundidad de 1 m (N/mm2) Ejj,100%,módulo básico del relleno para una densidad del 100% PN (N/mm2) (ver tabla 4.6) z, parámetro que describe la dependencia del módulo de reacción del suelo con respecto a la densidad Proctor normal (ver tabla 4.6) DPr, grado de compactación de relleno (%) Posteriormente se calcula el módulo del relleno para profundidades distintas de 1 m y/o cargas de terreno distintas de 20 kN/m2 aplicando la siguiente fórmula: E jj ,h p S ,v = 20 u E jj ,1 (4.25) donde: pS,v, presión vertical del relleno en una zanja sin la tubería (kN/m2) (ver CAPÍTULO 3) Ejj,h, módulo del relleno en la profundidad real del recubrimiento (N/mm2) h, altura de cobertura (m) u, parámetro que describe la dependencia de los módulos del suelo con respecto a la profundidad del recubrimiento (ver tabla 4.6) Ejj,1, se determina de acuerdo con la fórmula (4.23) (N/mm2) - 226 - Capítulo 4 Comportamiento de la tubería, el terreno y la interfase tubería/terreno Y por último se aplican una serie de coeficientes de reducción por la presencia del nivel freático (fR,GW), anchura de zanja (fR,TW) y efecto del tiempo (fR,T) que determinan los módulos de elasticidad del relleno de protección (Ets) y del relleno superior (Ett) a corto y largo plazo. Corto plazo: Largo plazo: E ts , ST = f R ,GW f R ,TW E ts ,h (4.26) Ets , LT = f R ,GW f R ,TW f R ,T E ts ,h (4.27) E tt , ST = E tt , h (4.28) E tt , LT = f R ,T E tt ,h (4.29) donde: fR,GW, coeficiente de reducción por nivel freático (0,45 – 1,00) fR,TW, coeficiente de reducción debido a la anchura de la zanja (0,77 – 1,00) fR,T, coeficiente de reducción por efecto del tiempo (0,25 – 1,00) Módulo del terreno inalterado (Ens, Enb) El módulo del terreno en las paredes laterales de la zanja (Ens) se debe tomar de los definidos en la tabla 4.6. Los módulos del terreno inalterado para profundidades del recubrimiento distintas de 1 m y/o cargas de terreno distintas de 20 kN/m2, se deben calcular aplicando la fórmula (4.25). A falta de datos reales obtenidos mediante ensayos “in situ” para el módulo del terreno inalterado por debajo la cama de apoyo de la tubería (Enb), éste se debe determinar aplicando la fórmula (4.30). E nb = 10 Ett ,h (4.30) A.2) CEN/TR 1295-3 Opción 2 En la opción 2, del mismo modo que en la metodología anterior, definido el grupo de suelo (Gs) y el nivel de compactación (Dpr) se define el módulo del relleno de protección (E2) y del terreno inalterado (E3). - 227 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Gs I II III Clase de compactación Dpr (%) E (MPa) No Moderado Bien Inalterado No Moderado Bien 85/90 90/92 95 <85 85/90 90/92 2,50 5,00 7,50 4,00 0,70 2,00 5,00 Inalterado No Moderado Bien <85 85/90 90/92 2,00 0,60 1,20 3,00 Gs Clase Dpr (%) E (MPa) IV Inalterado No Moderado Bien Inalterado No Moderado <85 85/90 90/92 <85 85/90 1,50 0,50 1,00 2,50 0,60 <0,30 0,60 V Tabla 4.7. Módulos del suelos (Op2) (Extracto tabla 3.32 (ver CAPÍTULO 3)) Una vez definido el módulo del relleno su valor se corrige mediante una serie de coeficientes de reducción para considerar el efecto de la anchura de zanja (E*s), la presencia del nivel freático (Cw) y la influencia de la retirada de la entibación de la zanja (Cs). E s = C w .C s .E s* (4.31) Como los casos estudiados (ver CAPÍTULO 5) se corresponden con grupos de suelo existentes tipo (Gs IV) y rellenos todo uno del tipo (Gs II) o rellenos con cama de arena y relleno de protección con tipos de suelo (Gs II y Gs III), respectivamente, con dos niveles de compactación (W y N) y cinco profundidades de instalación, los módulos de elasticidad (en MPa) establecidos en el modelo a largo plazo son (ver tablas 4.8 y 4.9 y figuras 4.17 y 4.18): h (m) Rellenos no compactados (N) (MPa) Ett 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 Rellenos bien compactado (W) (MPa) Ets 1,00 1,62 2,16 2,64 3,08 Ett 2,74 3,88 4,75 5,49 6,13 Ets 3,00 4,87 6,47 7,92 9,26 Terreno inalterado (MPa) Ens 11,30 15,98 19,57 22,60 25,27 3,00 4,87 6,47 7,92 9,26 Enb 30,00 48,73 64,73 79,17 92,55 Tabla 4.8. Módulos del relleno y del terreno natural adoptados (Op1) h (m) 1a5 Rellenos de protección (E2) (MPa) N W 1,23 2,67 Terreno inalterado (E3) (MPa) 1,50 Tabla 4.9. Módulos del relleno y del terreno natural adoptados (Op2) - 228 - Módulo de reacción del relleno (Mpa) - 229 - Figura 4.17. Módulos de reacción del relleno adoptados 0,00 0,50 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 1,00 1,50 2,00 3,00 Ets-N (Op1) Ets-W (Op1) Altura de cobertura (m) Ett-N (Op1) Ett-W (Op1) 2,50 3,50 E2-N (Op2) E2-W (Op2) 4,00 4,50 5,00 5,50 Capítulo 4 Comportamiento de la tubería, el terreno y la interfase tubería/terreno Enb (Op1) Ens (Op1) 3,00 2,50 2,00 1,50 0,00 0,50 1,00 - 230 - 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 90,00 100,00 80,00 Módulo de reacción del terreno natural (MPa) Figura 4.18. Módulos de reacción del terreno adoptados Altura de cobertura (m) 3,50 E3 (Op2) 4,00 4,50 5,00 5,50 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Capítulo 4 Comportamiento de la tubería, el terreno y la interfase tubería/terreno B) Parámetros geotécnicos adoptados Como primera aproximación a la definición de los parámetros del relleno se ha extractado de DIAB, Y.G. (1992) los datos obtenidos para 18 grupos de suelos, en función de su grupo y nivel de compactación para la definición del relleno de protección que rodea la tubería y del mismo modo otros 6 grupos de suelos naturales para la definición del terreno inalterado. Por otro lado, para validar los valores definidos por DIAB, Y.G. (1992) se han comparado con los definidos por OTEO, C et al (2003) para los suelos de Madrid, seleccionando de entre estas dos fuentes los parámetros finalmente utilizados en los modelos de elementos finitos. Parámetros del relleno Los parámetros establecidos por DIAB, Y.G. (1992), se han obtenido para los tres tipos de suelo mas habitualmente utilizados como relleno de protección de la tubería enterrada (Arena bien graduada (SW), Arena limosa (SM) y Arcilla limosa (CL)), a base de la realización de 36 ensayos de compresión triaxial, con un valor óptimo de humedad y una densidad de compactación entre 85% y 95 % del Proctor Normal (PN), 18 ensayos de compresión isotrópica para cinco valores de densidad (no compactado, 80%, 85%, 90%, 95% PN) y 9 ensayos de compresión simple, con un contenido óptimo de humedad para tres valores de densidad (no compactado, 85% y 95% PN). Las características obtenidas para estos suelos están indicadas en tabla 4.10. Nº de suelo 20 21 22 23 24 25 30 31 32 33 34 35 40 41 42 43 44 45 Tipo SW SM CL Proctor Normal (%) Proctor Mod (%) 100 95 90 85 80 60 100 95 90 85 80 50 100 95 90 85 80 50 95 90 85 80 75 60 95 90 85 80 75 45 90 85 80 75 70 40 γ 3 (kN/m ) 23,6 22,5 21,4 20,1 19,0 14,5 21,4 20,3 19,2 18,2 17,1 10,6 20,0 19,4 17,9 16,9 16,0 9,0 c 2 (kN/m ) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 37,5 27,0 24,0 20,5 17,0 0,0 75,0 61,0 47,0 40,0 33,0 0,0 φ (º) 54,0 48,0 42,0 38,0 36,0 29,0 36,0 34,0 32,0 30,0 28,0 23,0 12,0 15,0 17,0 18,0 19,0 23,0 Tabla 4.10. Parámetros geotécnicos del relleno (Extracto de la tabla II.6 de DIAB. Y.G. (1992)) - 231 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Definidos los parámetros de densidad, cohesión y ángulo de rozamiento interno de acuerdo con DIAB, Y.G. (1992), se ha establecido una correlación entre los grupos de suelos utilizados (SW, SM y CL) y los especificados en el informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007) para los diferentes grupos de suelos que se pueden utilizar en el relleno de una zanja (Gs A.I, A.II; A.III, A.IV y A.V). De dicha correlación se deduce que el suelo SW está dentro del grupo (Gs A.II), el SM en el grupo (Gs A.III) y el CL en el grupo (Gs A.IV). Adicionalmente es necesario establecer una correlación entre los niveles de compactación establecidos en los cuadros de DIAB, Y.G. (1992) (100%, 95%, 90%, 85%, 80% y 60%) y los utilizados en el informe técnico CEN/TR1295-3 (W, M y N), para lo cual, se consideran las siguientes correspondencias: el nivel W (bien compactado) con el 95% de compactación, el nivel M (moderadamente compactado) con el 90% de compactación y el nivel N (no compactado) con el 80% de compactación, de lo que se obtiene como resultado la tabla 4.11. Grupo suelo Tipo Parámetros 2 A.II SW A.III SM A.IV CL c (kN/m ) φ (º) 3 γ (kN/m ) 2 c (kN/m ) φ (º) 3 γ (kN/m ) 2 c (kN/m ) φ (º) 3 γ (kN/m ) Nivel de compactación 80% 90% 95% 0,0 35,0 19,0 0,0 42,0 21,4 0,0 48,0 22,5 17,0 28,0 17,1 24,0 32,0 19,2 27,0 34,0 20,3 33,0 19,0 16,0 47,0 17,0 17,9 61,0 15,0 19,4 Tabla 4.11. Parámetros geotécnicos del relleno (DIAB. Y.G.) Por otro lado, de los trabajos realizados por OTEO C. et al (2003) para la definición de los parámetros geotécnicos de diseño en la ampliación del metro de Madrid, se han obtenido otro conjunto de parámetros asociados a diferentes tipos de rellenos (ver tabla 4.12) Tipo Parámetros 2 Rellenos antrópicos vertidos Rellenos compactados Rellenos seleccionados bien compactados c (kN/m ) φ (º) 3 γ (kN/m ) 2 c (kN/m ) φ (º) 3 γ (kN/m ) 2 c (kN/m ) φ (º) 3 γ (kN/m ) Valor 0,0 28,0 17,60 10,0 33,0 19,60 20,0 34,0 20,60 Tabla 4.12. Parámetros geotécnicos del relleno (OTEO, C.) (Extracto de la tabla 2 de OTEO C. et al (2003) - 232 - Capítulo 4 Comportamiento de la tubería, el terreno y la interfase tubería/terreno Los rellenos compactados corresponden aproximadamente al grupo (Gs A.III)2 con un grado de compactación del 90% y los rellenos seleccionados bien compactados a los grupos (Gs A.II y Gs A.III) con un grado de compactación del 95%. Por tanto, vista la similitud entre unos y otros valores, los parámetros asociados al relleno para los grupos de suelo (Gs A.II, A.III y A.IV) se pueden considerar como los definidos por DIAB, Y.G. (1992), estableciendo como valor promedio del peso específico del relleno un valor de 20 kN/m3: Grupo suelo Parámetros DIAB, Y.G. (1992) 80% 2 A.II A.III A.IV c (kN/m ) φ (º) 3 γ (kN/m ) 2 c (kN/m ) φ (º) 3 γ (kN/m ) 2 c (kN/m ) φ (º) 3 γ (kN/m ) 90% OTEO, C. et al (2003) 95% 0,0 35,0 19,0 0,0 42,0 21,4 0,0 48,0 22,5 17,0 28,0 17,1 24,0 32,0 19,2 27,0 34,0 20,3 33,0 19,0 16,0 47,0 17,0 17,9 61,0 15,0 19,4 80% 90% 10,0 33,0 19,60 95% Tesis 80% 20,0 34,0 20,60 90% 95% 0,0 35,0 20,0 0,0 42,0 20,0 0,0 48,0 20,0 17,0 28,0 20,0 24,0 32,0 20,0 27,0 34,0 20,0 33,0 19,0 20,0 47,0 17,0 20,0 61,0 15,0 20,0 Tabla 4.13. Parámetros geotécnicos seleccionados del relleno Parámetros del terreno natural Los parámetros seleccionados por DIAB, Y.G. (1992) para la modelización del terreno natural son la cohesión, ángulo de rozamiento interno y densidad, que han sido obtenidos a partir de los ensayos realizados a 6 grupos de suelos inalterados (ver tabla 4.14) Nº de suelo 10 11 12 13 14 15 Grupo B.I B.II 3 Estado γ 3 (kN/m ) denso medio suelto rígido cerrado blando 23,2 20,8 18,4 20,0 18,7 17,6 c 2 (kN/m ) 680,0 680,0 680,0 680,0 680,0 680,0 φ (º) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Tabla 4.14. Parámetros geotécnicos del terreno inalterado (DIAB Y.G.) (Extracto de la tabla II.7 de DIAB. Y.G. (1992)) Por otro lado los parámetros definidos por OTEO, C. et al (2003), para terrenos naturales agrupados siguiendo el mismo criterio que los definidos por DIAB, Y.G. (1992) son: 2 3 Los grupos del relleno se corresponden con los definidos en la tabla 4.5 Los grupos del terreno natural se corresponden con los definidos en la tabla 4.6 - 233 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Grupos de terreno inalterado Material Parámetros Valor 2 c (kN/m ) Arena de φ (º) Miga 3 γ (kN/m ) 2 c (kN/m ) Arena φ (º) Tosquiza 3 γ (kN/m ) 2 c (kN/m ) Tosco φ (º) arenoso 3 γ (kN/m ) 2 c (kN/m ) φ (º) Tosco 3 γ (kN/m ) 2 c (kN/m ) Peñuela φ (º) alterada 3 γ (kN/m ) 2 c (kN/m ) Peñuela φ (º) 3 γ (kN/m ) B.I B.II 10-33 33-38 19,60 10-50 33-37 20,11 40-100 31-35 20,40 80-150 28-34 20,60 60-150 26-30 19,60 > 150 28-32 19.60 Tabla 4.15. Parámetros geotécnicos del terreno inalterado (OTEO, C.) (Extracto de la tabla 1 de OTEO, C. et al (2003)) Considerando las dos referencias bibliográficas, para este caso se van a establecer en el modelo los valores medios definidos por OTEO C. et al (2003), por considerar que son más representativos del terreno que se quiere modelizar que los establecidos por DIAB, Y.G. (1992), con un peso específico medio para todos los casos igual a 20 kN/m3. Grupos de suelo inalterado Parámetros 2 B.I B.II c (kN/m ) φ (º) 3 γ (kN/m ) 2 c (kN/m ) φ (º) 3 γ (kN/m ) DIAB, Y.G. OTEO C. et al (1992) (2003) Tesis 680 0,00 20,80 10-33 33-37 19,85 20 34 20,0 680 0,00 18,76 40-100 26-30 20,05 70 28 20,0 Tabla 4.16. Parámetros geotécnicos seleccionados del terreno natural 4.3. MODELIZACIÓN DE LA INTERFASE TUBERÍA/TERRENO En este capítulo se va a tratar el problema de la interacción entre la tubería y el terreno que le rodea que se trata de un problema no lineal complejo, y de buscar un procedimiento compatible con la modelización realizada del resto de elementos constitutivos del modelo - 234 - Capítulo 4 Comportamiento de la tubería, el terreno y la interfase tubería/terreno completo desarrollado en los apartados anteriores (materiales de tubería y terreno natural/relleno, independientemente). De los trabajos de investigación realizados sobre el comportamiento de las tuberías enterradas donde se ha considerado específicamente la interacción tubería/terreno se han adoptado los siguientes modelos de interfase y contacto, cuyas características son las siguientes4. La interfase entre la tubería y el terreno se ha modelizado históricamente, entre otras maneras, utilizando elementos de interfase (KATONA, M. (1983)), mediante muelles con comportamiento elastoplástico (ZHOU, Z. y MURRAY, D. (1993)) o mediante modelos de superficies en contacto (FELICIANO, A.M. et al (2006)). El contacto entre el suelo y la tubería se ha definido de diversas maneras: con rozamiento simulado mediante los elementos interfase (KATONA, M. (1983)), sin rozamiento con adherencia perfecta (SELVADURAI, AP. et al (1988)) o con rozamiento a través de las superficies en contacto (FELICIANO, A.M. et al (2006)). Con la comercialización de paquetes de cálculo completo por el método de elementos finitos en las últimas décadas del siglo veinte, la implementación de nuevos modelos de contacto se ha realizado directamente a través de los programas de cálculo más habituales, como es el caso del ABAQUS (2007), por lo que ha existido una tendencia al uso generalizado de los modelos de superficies en contacto, con o sin rozamiento, para el análisis del comportamiento de tuberías enterradas. 4.3.1 MODELO DE COMPORTAMIENTO DEL CONTACTO El modelo de contacto seleccionado, que mejor se adapta a la interfase tubería/terreno es un modelo de contacto no lineal entre superficies con rozamiento que permite la transmisión de esfuerzos normales y tangenciales en el contacto sin trasmisión de calor, los detalles de este procedimiento pueden consultarse en las siguientes referencias (LAURSEN, T.A. (2010), ABAQUS Theory Manual (2007), WRIGGERS, P. y ZAVARISE, G. (2004)), a continuación se presenta una descripción resumida del modelo de contacto. 4.3.1.1. Esfuerzos normales La transmisión de esfuerzos normales se ha realizado utilizando un modelo de contacto rígido, en el cual, cuando las superficies están en contacto, se puede trasmitir cualquier presión entre ambas, mientras que cuando se separan la presión se reduce a cero. 4 Solo se ha incluido una referencia a modo de ejemplo, aunque existen numerosas referencias para cada uno de los procedimientos aquí descritos. - 235 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 4.3.1.2. Esfuerzos tangenciales El modelo de rozamiento empleado se corresponde con el modelo isotrópico clásico de Coulomb, el cual relaciona la tensión máxima admisible a lo largo de la superficie de contacto entre dos cuerpos. En la formulación del modelo, dos superficies en contacto pueden transmitir tensiones tangenciales, en el contacto, hasta una cierta magnitud, después de la cual comienza el deslizamiento relativo de una superficie con respecto a la otra. El modelo de Coulomb define la tensión crítica (τcrit) para la cual comienza el deslizamiento como una fracción de la presión de contacto (p) entre ambas superficies (τcrit = µp). Los cálculos determinan cuando un punto se encuentra en transición entre una situación estática y de deslizamiento, o viceversa. La fracción (µ) es conocida como coeficiente de rozamiento. El modelo de fricción propuesto, considera que el coeficiente de rozamiento es igual en todas direcciones (fricción isotrópica) y que se define una superficie (figura 4.19), en el espacio presión de contacto/tensión tangencial equivalente, a lo largo de la cual un punto transita desde la situación estática al deslizamiento. Tensión tangencial equivalente Tensión crítica Región sin desplazamiento µ (coef. rozamiento) 1 Presión de contacto (p) Figura 4.19. Regiones de deslizamiento para el modelo de fricción de Coulomb. 4.3.2 PARÁMETROS DE CONTACTO De acuerdo con el procedimiento descrito, el único parámetro que define el comportamiento del contacto es el coeficiente de rozamiento entre las superficies de contacto (relleno/terreno natural, µ1 y tubo/relleno, µ2). Por ello, siguiendo lo descrito en el informe técnico CEN/TR1295-3 (2007), se establece que el coeficiente de rozamiento entre el relleno y el terreno natural es el mínimo de los coeficientes calculados a partir del ángulo de rozamiento interno afectado por un coeficiente de reducción que depende de las condiciones de instalación (que se establece en 0,66), es decir. µ1r = tg (0,66.φir) (4.32) - 236 - Capítulo 4 Comportamiento de la tubería, el terreno y la interfase tubería/terreno µ1t = tg (0,66.φit) (4.33) µ1= Min (µ1r, µ1t) (4.34) donde: µ1r , coeficiente de rozamiento del relleno corregido µ1t , coeficiente de rozamiento del terreno corregido φir, ángulo de rozamiento interno del relleno φit, ángulo de rozamiento interno del terreno µ1, coeficiente de rozamiento entre el terreno y el relleno El coeficiente de rozamiento entre la tubería y el relleno, después de revisar los coeficientes de rozamiento entre diferentes materiales definidos en BEER, F.P. y JOHNSTON E.R. (1983) se establece del mismo modo que en el caso anterior, como el mínimo entre el coeficiente de rozamiento del tubo (estimado en 0,2) y el coeficiente de rozamiento del relleno calculado con la ecuación 4.32. µ2= Min (0,2; tg(0,66.φir)) (4.35) donde: µ2 , coeficiente de rozamiento entre la tubería y el relleno De acuerdo con los grupos de suelos establecidos en los casos estudiados (ver CAPÍTULO 5), los coeficientes de rozamiento entre relleno/terreno y tubo/relleno son: Ángulo de rozamiento II IV relleno terreno (W) natural 48 28 Coeficientes de rozamiento µ1r (W) 0,62 - µ1t 0,34 µ1 (W) 0,34 µ2 (W) 0,20 Tabla 4.17. Parámetros del contacto (µ) 4.4. CONSIDERACIONES FINALES En líneas generales se puede establecer que el comportamiento del material constitutivo de la tubería corresponde, por un lado, a comportamiento elástico lineal5 para estudiar el estado tensional y de pandeo elástico para estudiar el efecto de inestabilidad por pandeo de la tubería. 5 En realidad los materiales constitutivos tienen siempre un comportamiento elastoplástico, si bien es posible establecer que dentro del rango de tensiones de trabajo dicho comportamiento esté dentro de la rama elástica; caso aparte son los plásticos, cuyo comportamiento es siempre plástico, y se establece como convenio considerar dos módulos “elásticos” ficticios, uno a corto plazo, que representar la pequeña rama elástica que tienen los plásticos a corto plazo y otro a largo plazo, correspondiente a un módulo de “elasticidad equivalente” que representa las características mínimas aseguradas por envejecimiento y fluencia a 50 años. - 237 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Del mismo modo, el comportamiento del terreno es elastoplástico y depende en gran medida de las características granulométricas, de humedad, grado de compactación, etc, por lo que es necesario establecer un comportamiento tipo que permita modelizar de la manera más fiel posible el comportamiento, real del mismo. En los trabajos de esta tesis se han propuesto realizar dos modelos, uno elástico y otro elastoplástico con endurecimiento de Drucker-Prager con flujo asociado. Y por último, el modelo de contacto seleccionado, que mejor se adapta a la realidad de la interfase existente entre la tubería y el terreno, es un modelo de contacto no lineal entre superficies con rozamiento que permite la transmisión de esfuerzos normales y tangenciales sin trasmisión de calor de acuerdo con el modelo clásico de Coulomb. - 238 - Capítulo 5 Modelo de comportamiento mecánico de tubería enterrada en elementos finitos CAPÍTULO 5. MODELO DE COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE TUBERÍA ENTERRADA EN ELEMENTOS FINITOS 5.1. CONCEPTOS GENERALES La introducción del método de elementos finitos (MEF) en problemas de ingeniería se debe a TURNER et al (1956), que inicialmente aplicaron el método para analizar las tensiones en las estructuras de las aeronaves. Desde entonces, el método de los elementos finitos ha sido mejorado en cuanto a los aspectos particulares de la ingeniería, especialmente en lo referente a los modelos constitutivos de los materiales, la representación del proceso constructivo y de las cargas externas. Actualmente es uno de los métodos numéricos más consolidados y con mayor aplicación en la Ingeniería Civil. En el campo de la geotécnica la introducción del método de elementos finitos se debe a CLOUGH y WOODWARD (1967), que analizaron las tensiones y los desplazamientos del cuerpo de presa de un embalse. Este trabajo, además de pionero, fue relevante por esclarecer la importancia de reproducir las secuencias constructivas de los rellenos para poder conseguir buenas previsiones de los desplazamientos del cuerpo de presa. A pesar de las dificultades en definir adecuadamente un modelo constitutivo de suelo y, principalmente, las variaciones de sus propiedades con el confinamiento, el método de elementos finitos se aplica en geotécnica, en análisis con condiciones geométricas, de contorno o de carga complejas, como en túneles, cimentaciones, estudios de filtración y estabilidad de taludes. La utilización del método de elementos finitos en tuberías enterradas se ha restringido hasta hace relativamente poco tiempo a la elaboración de análisis paramétricos para averiguar los efectos del proceso constructivo, las cargas y la interferencia de obras próximas, entre otras. El potencial del método de los elementos finitos para la realización de análisis de estructuras enterradas por el método “cut and cover”, especialmente válido para simular el proceso constructivo de las tuberías, suscitó el desarrollo de diversos programas específicos como el CANDE (Culverts Analysis and Design), presentado por KATONA, M.G. et al (1976), que ha sido desarrollado para facilitar el uso y la divulgación del método. Este programa fue mejorando a lo largo de los años y actualmente es compatible con todos los sistemas operativos vigentes en la actualidad. En sus primeras versiones consideraba solamente el análisis elástico, para tuberías de diversas formas y tipos de material. En 1981 fue incorporado el modelo hiperbólico de Duncan para la consideración de las no linealidades físicas del terreno. Además de este programa se desarrollaron otros con el mismo fin, SSTIP (Soil Structure Interaction Program), DUNCAN, J.M. et al (1979); NLSSIP (Non linear analysis of Soil-Structure Interaction Problems), DUNCAN, J.M, BYRNE, P. et al (1980); y el SSCOMP (Soil Structure Compactation), SEED, R.B y DUNCAN, J.M (1984). Adicionalmente a estos programas, se fueron desarrollando programas comerciales con carácter generalista, de entre los cuales destacan el ANSYS, DIANA y ABAQUS; este último - 239 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 fue desarrollado por David Hibbitt, Dr. Bengt Karlsson y Paul Sorensen en 1978 como un paquete integrado del método de elementos finitos y se está actualizando de forma continua desde su creación hasta la actualidad (ABAQUS v6.10 2010). 5.2. MODELO DE ELEMENTOS FINITOS Desde finales del siglo XIX hasta la llegada del método de los elementos finitos, el dimensionamiento de tuberías enterradas estaba basado en modelos analíticos simples y en experiencias anteriores. Cuando la instalación se realiza en suelos granulares y homogéneos, con geometrías y cargas simples, los métodos analíticos resuelven relativamente bien estos casos. Sin embargo, para casos más complejos de recubrimiento de estructuras flexibles de mayor tamaño, secuencia constructiva más detallada, sus resultados dejan bastante que desear. (ZORN, N.F. y VAN DEN BERG, P. (1990)). El método de los elementos finitos se considera viable para su uso en el dimensionamiento de tuberías enterradas, pues hace posible la consideración de suelos de diferentes tipos y densidades, diferentes y complejas condiciones de carga, variación del tamaño y la rigidez de las tuberías, y por encima de todo permite tener en cuenta la secuencia de ejecución del tubo. Se trata de una herramienta muy útil para la verificación y desarrollo de proyectos de tuberías, principalmente cuando están combinados con ensayos de laboratorio (WATKINS, R.K. y ANDERSON L.R. (1999)). A pesar de su potencial y de que los resultados obtenidos a partir de las simulaciones numéricas se muestran coherentes en la gran mayoría de las veces, la imposibilidad de definir de forma fidedigna los materiales, las cargas y, principalmente, la secuencia constructiva impiden el uso de los resultados del método de elementos finitos como herramienta habitual para el dimensionamiento de tuberías enterradas, consideración que va a cambiar con la propuesta de esta tesis. WATKINS, R.K. y ANDERSON L.R. (1999) revelan las principales ventajas de la utilización del método de elementos finitos en relación con los procedimientos habituales de cálculo. • • • • Consideración de la no linealidad y heterogeneidad del suelo, especialmente en lo que se refiere a la cama de apoyo, a las diferentes formas de la ejecución del relleno de protección y del relleno de cobertura. Variación de la rigidez de la estructura incluidos los elementos de cimentación. Secuencia de ejecución en el terreno, incluida la posibilidad de considerar la ejecución mediante tablestacas y todos los efectos que en una secuencia constructiva repercuten sobre los resultados finales. Consideración de la interfase entre la tubería y el terreno, o sea, del deslizamiento o la adherencia perfecta entre ambos. - 240 - Capítulo 5 Modelo de comportamiento mecánico de tubería enterrada en elementos finitos • • Mayor precisión en el análisis de la tubería, pues se tienen los valores de desplazamientos y esfuerzos en cada elemento del modelo de la estructura, en cada instante de la construcción y al final de la ejecución de la obra. Consideración de las no linealidades geométricas, imprescindible en los análisis en donde hay grandes desplazamientos y/o estructuras flexibles. El método de elementos finitos ha sido utilizado también en otras condiciones no usuales (grandes diámetros, esbeltez elevada) en donde las teorías convencionales no son de aplicación DUNCAN, J.M. (1975). Los pormenores del método de los elementos finitos están bien documentados y pueden encontrarse en las siguientes referencias (COOK, R.D et al (2002), ZIENKEWICZ, O.C. y TAYLOR, R.L (1991)). Los procedimientos matemáticos del método de elementos finitos se describen de forma abreviada a continuación, presentando las formulaciones de la matriz de rigidez, de los elementos utilizados, tipo viga y tipo sólido, así como la definición de los contactos y las ecuaciones constitutivas del modelo. 5.2.1 FORMULACIÓN DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ Básicamente la formulación del método de elementos finitos en un análisis de tuberías enterradas es similar a la adoptada para cualquier otro problema de ingeniería. Esto es, el modelo real está representado por una malla de elementos finitos conectados por nodos. Se establece una función aproximada para describir la variación de las incógnitas nodales y se utilizan métodos de minimización de errores para que la solución aproximada proporcione valores más próximos a los reales. A través de las formulaciones energéticas o de las ecuaciones diferenciales que rigen el problema en estudio, es posible establecer una ecuación de equilibrio que puede ser escrita de la siguiente forma (COOK, R.D et al 2002, ZIENKEWICZ, O.C. y TAYLOR, R.L 1991): K.a = f (5.1) donde: K matriz de rigidez a vector de desplazamientos nodales f vector de fuerzas nodales equivalentes Cada elemento de la matriz de rigidez es función de la geometría del elemento finito, de su material y de la función de forma adoptada. El tamaño de la matriz de rigidez es proporcional al número total de nodos del modelo y del número de grados de libertad de cada nodo. Las contribuciones de cada nodo son incorporadas a la matriz de rigidez global de tal forma que se puede establecer un sistema de ecuaciones general para un problema, cuya solución proporcione las variables nodales necesarias. Cuando se consideran los análisis no lineales físicos o geométricos del material o del medio, es necesario establecer un procedimiento iterativo de convergencia, una vez que las no - 241 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 linealidades son aproximadas por análisis lineales en pequeños intervalos. La convergencia para un valor dado implica el ajuste del procedimiento lineal aproximado al valor real no lineal. La ecuación para análisis no lineales es: f int (d ) = f ext (5.2) siendo f int (d ) una función no lineal. Se linealiza para obtener: K T .∆d = f (5.3) obteniendose d de manera iterativa Las ecuaciones de equilibrio global se obtienen por ensamblado de las ecuaciones elementales. Los detalles de estos procedimientos pueden consultarse en las siguientes referencias (COOK, R.D et al (2002), CRISFIELD, M.A. (1997, 1991), ZIENKEWICZ, O.C. y TAYLOR, R.L (1991)). A continuación se presenta una descripción resumida de la formulación matemática de las ecuaciones elementales. En la presente investigación se han utilizado elementos tipo viga de 2 nodos (ver figura 5.1) y elementos tipo sólido de 4 nodos (ver figura 5.3). 5.2.2 FORMULACIÓN DEL ELEMENTO TIPO VIGA DE 2 NODOS La elección del elemento tipo viga de Euler-Bernoulli de dos nodos (identificada en ABAQUS como elemento tipo B21), para modelizar tuberías de pared delgada (con comportamiento flexible o semiflexible, se ha realizado por ser el elemento tipo que mejor idealiza el comportamiento de un anillo flexible en dos dimensiones (2D) y porque se cumplen las tres hipótesis asociadas a su uso, según OÑATE, E. (1995): • • • Los desplazamientos verticales de todos los puntos de una sección transversal son pequeños e iguales a los del eje de la viga. El desplazamiento lateral es nulo (hipótesis de deformaciones planas) Las secciones transversales al eje de la viga antes de la deformación, permanecen planas y ortogonales a dicho eje después de la deformación. Se trata de un elemento lineal normalmente con comportamiento elástico lineal y compuesto por dos nodos. Cada nodo posee tres grados de libertad, dos traslaciones y una rotación como se puede ver en la figura 5.1. Después del cálculo son obtenidos, además, dos desplazamientos nodales, una fuerza normal, una fuerza cortante y un momento flector en el elemento. (BOULANGER, R.W. et al (1991). - 242 - Capítulo 5 Modelo de comportamiento mecánico de tubería enterrada en elementos finitos x u2j u1j u3j Elemento tipo Viga y j u2i u3i i u1i Figura 5.1. Elemento tipo viga En la discretización en elementos finitos de dos nodos, OÑATE, E. (1995) establece que la incógnita fundamental del problema es la flecha (w). No obstante, debido a que en la expresión del trabajo virtual interno aparecen segundas derivadas de (w), se deben utilizar elementos de continuidad de clase C1 (la variable y su primera derivada han de ser continuas) para evitar singularidades en el cálculo de las integrales. Esta condición se puede interpretar físicamente de manera sencilla teniendo en cuenta que (dw/dx) coincide con la pendiente de la deformada del eje de la viga. Por tanto, dicha derivada debe ser continua para garantizar que la deformada del eje describa una curva suave. ξ = -1 ξ = +1 2 1 l (e) N2 N1 1 1 N1 45º 45º N2 Figura 5.2. Funciones de forma del elemento hermítico El elemento más sencillo de viga de clase C1 es el unidimensional de dos nodos (ver figura 5.2). La continuidad de las primeras derivadas obliga a tomar el giro (dw/dx) como variable. Por consiguiente, el número total de variables nodales del elemento es 4 (w1, w2, (dw/dx)1, (dw/dx)2 por nodo). Dichas variables definen perfectamente una variación cúbica de la flecha w = α 0 + α1 x + α 2 x 2 + α 3 x 3 (5.4) - 243 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Las constantes (αi) se calculan sustituyendo adecuadamente los valores de la flecha y sus derivadas en los nodos (ver ecuación 5.4), lo que proporciona el sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas siguiente: w1 = α 0 + α 1 x1 + α 2 x12 + α 3 x13 dw 2 = α 1 + 2α 2 x1 + 3α 3 x1 dx 1 w2 = α 0 + α 1 x 2 + α 2 x 22 + α 3 x 23 (5.5) dw 2 = α 1 + 2α 2 x 2 + 3α 3 x 2 dx 2 Una vez resuelto el sistema anterior se puede reescribir la ecuación (5.4), tras sustituir convenientemente las expresiones de las (αi,) como: w = N 1 w1 + N 1 l (e ) dw l (e ) dw + N 2 w2 + N 2 2 dx 1 2 dx 2 (5.6) Donde las funciones de forma del elemento vienen dadas por: 1 2 − 3ξ + ξ 3 4 1 N1 = 1−ξ −ξ 2 + ξ 3 4 N1 = ( ) ( 2 Con: ξ = (e ) (x − x m ) y x m = l 1 2 + 3ξ − ξ 3 4 1 N 2 = −1− ξ + ξ 2 + ξ 3 4 N2 = ) ( ) ( ) (5.7) x1 + x 2 2 (5.8) La ecuación (5.6) puede reescribirse como: w = Na (e ) (5.9) donde [ ] N = N1 , N 1 , N 2 , N 2 y a (e) dw dw = w1 , , w2 , dx 2 dx 1 T (5.10) Son la matriz de funciones de forma y el vector de movimientos (desplazamientos y giros) nodales del elemento, respectivamente. - 244 - Capítulo 5 Modelo de comportamiento mecánico de tubería enterrada en elementos finitos La aproximación definida por la ecuación (5.6) se denomina hermítica, por coincidir las funciones de forma con polinomios de Hermite. La representación gráfica de las cuatro funciones de forma del elemento hermítico de dos nodos se muestra en la figura 5.2 Obsérvese que las funciones N1 y N2 valen la unidad en un nodo y cero en el otro, mientras que sus primeras derivadas son cero en ambos nodos, sucediendo lo contrario con las funciones N 1 y N 2 . De (5.8) se deduce que dx = dx l ( e ) = , con que dξ 2 l (e) dw 2 dw d 2 w 4 d 2w dξ ; = (e) = 2 dx l dξ dx 2 (l ( e ) ) 2 dξ 2 (5.11) Por consiguiente, la curvatura en un punto del elemento de coordenada (x) se obtiene, haciendo uso de (5.6) y (5.10), por: χ= d 2w 4 = ( e) 2 2 dx (l ) d 2 N1 l ( e ) d 2 N 1 dw d 2 N 2 l (e) d 2 N 2 w w + + + 2 dξ 2 1 2 dξ 2 dx 2 dξ 2 dξ 2 1 dw = dx 2 w1 dw 6ξ (−1 + 3ξ ) − 6ξ (1 + 3ξ ) dx 1 (e) = (e) 2 , , (e) 2 , (e) = Bf a ( e) w l (l ) l 2 (l ) dw dx 2 (5.12) Siendo (Bf) la matriz de deformación de flexión o de curvatura del elemento. Finalmente, la expresión de los trabajos virtuales de un elemento queda, utilizando las expresiones definidas por OÑATE, E. (1995) y las ecuaciones (5.6) y (5.12), en lo siguiente. +1 (e) T ∫ δχEIχdx = ∫ [δa ]B f ( EI )B f −1 l(e) T +1 [ = − ∫ δa (e) ]N T −1 l (e) dξ a ( e ) = 2 2 2 ql ( e ) dw dξ + ∑ δwi Z i + ∑ δ Mj 2 i =1 j =1 dx j (5.13) Que tras operar en la forma usual conduce a la siguiente expresión: K(e) a(e)-f(e) = q(e) (5.14) - 245 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Donde la matriz de rigidez del elemento de viga puede calcularse de forma explícita mediante la siguiente expresión: +1 K (e) = ∫ B T B −1 5.2.3 EIl ( e ) 2 12 6l ( e ) (e) 4(l ( e ) ) 2 EI dξ = 3 l sim. − 12 − 6l ( e ) 12 6l ( e ) 2(l ( e ) ) 2 − 6l ( e ) 4(l ( e ) ) 2 (5.15) FORMULACIÓN DEL ELEMENTO CUADRILÁTERO DE 4 NODOS La elección del elemento tipo sólido de 4 nodos (identificado en ABAQUS como elemento tipo CPE4 cuadrilátero de 4 nodos en deformación plana) para modelizar las tuberías de pared gruesa se ha realizado por ser un elemento que tiene cuatro puntos de integración en su interior lo que permite, al disponer de varios puntos de integración, ajustar mejor el comportamiento de las tensiones obtenidas en la pared del tubo frente a los resultados reales. Por otro lado, el terreno se ha modelizado con el mismo elemento definido anteriormente pero con integración reducida (identificado en ABAQUS como elemento tipo CPE4R) debido a que en el terreno se alcanza suficiente precisión con un único punto de integración. La formulación del elemento cuadrilatero de 4 nodos (CPE4) está basado en el procedimiento isoparamétrico si bien se modifica la matriz de deformaciones (B) obtenida mediante este procedimiento de acuerdo con la fórmula B-barra. η v4 v3 u4 4 u3 3 ξ 2 1 u2 u1 v2 v1 Figura 5.3. Elemento tipo sólido de cuatro nodos Los grados de libertad del elemento se muestran en la figura 5.3. La geometría del elemento y el campo de desplazamientos se definen en función de las coordenadas nodales y los distintos grados de libertad, mediante las siguientes funciones: - 246 - Capítulo 5 Modelo de comportamiento mecánico de tubería enterrada en elementos finitos x = ∑ N i xi 4 u = ∑ N i ui 4 i =1 i =1 4 y = ∑ N i yi 4 v = ∑ N i vi i =1 i =1 u = Na (5.16) donde: xi, yi, coordenadas globales en el nodo i ui, vi, desplazamientos del nodo i a lo largo de los ejes X,Y respectivamente Ni = f(ξ,η), función de forma en el nodo i, siendo (-1 ≤ ξ ≤ +1) y (-1 ≤ η ≤ +1) ξi,ηi, coordenadas naturales del nodo i Las funciones de forma para el elemento cuadrilátero son: 1 (1 + ξ1ξ )(1 + η1η ) , N 2 = 1 (1 + ξ 2ξ )(1 + η 2η ) 4 4 1 1 N 3 = (1 + ξ 3ξ )(1 + η 3η ) , N 4 = (1 + ξ 4ξ )(1 + η 4η ) 4 4 N1 = (5.17) En este momento, las tensiones para cualquier punto dentro del elemento se pueden expresar en términos de los desplazamientos nodales como: ∂u ∂ ε x ∂x ∂x ∂v ε y = ∂y = 0 γ xy ∂u ∂v ∂ + ∂y ∂x ∂y ∂ 0 ∂x ∂ u = 0 ∂y v ∂ ∂ ∂x ∂y 0 ∂ N1 ∂y 0 ∂ ∂x 0 N1 N2 0 0 N2 ε = du = dNa = Ba N3 0 0 N3 N4 0 u1 v 1 u 2 0 v2 N 4 u 3 v3 u 4 v 4 (5.18) donde: B, matriz de deformación del elemento a, vector de los desplazamientos nodales Entonces, la relación tensión deformación se puede expresar como: σ = Dε = DBa (5.19) donde, D es la matriz elástica definida por las propiedades mecánicas del material. Para un material isótropo, la matriz D se puede expresar como: - 247 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 ν 1 − ν E ν D= 1 −ν (1 + ν )(1 − 2ν ) 0 0 0 (1 − ν ) / 2 0 (5.20) donde: E, módulo de elasticidad del material ν, coeficiente de Poisson En consecuencia, la matriz de rigidez y las fuerzas nodales para un elemento plano isoparamétrico en 2D se definen mediante las siguientes integrales: K = ∫ B T DB.dV = t ∫ B T DB.dA V (5.21) A p b = ∫ f T bdΩ (5.22) Ω p 0 = ∫ B T Dε 0 dΩ (5.23) Ω donde: K, matriz de rigidez V, volumen del elemento A, superficie del elemento t, espesor del elemento pb, fuerza nodal debido a las fuerzas distribuidas (b) p0, fuerza nodal debido a la deformación inicial (ε0) Ω, campo de integración La integración numérica de las ecuaciones (5.21 a 5.23) se realiza mediante un procedimiento de integración numérica basado en el método Gauss-Legendre, cuyo resultados es: 4 4 K = t ∑∑ W jWk B T (ξ j ,η k )DB(ξ j ,η k ) J (ξ j ,η k ) (5.24) k =1 j =1 4 4 p b = t ∑∑ W jWk f T (ξ j ,η k )b(ξ j ,η k ) J (ξ j ,η k ) (5.25) k =1 j =1 4 4 p 0 = t ∑∑ W jWk B T (ξ j ,η k )Dε 0 (ξ j ,η k ) J (ξ j ,η k ) (5.26) k =1 j =1 El orden apropiado de integración y su ubicación para los elementos isoparamétricos de integración completa y reducida se muestran en la figura 5.4 - 248 - Capítulo 5 Modelo de comportamiento mecánico de tubería enterrada en elementos finitos η η 3 4 3 3 4 4 1 ξ 1 ξ 2 1 1 2 Elemento con integración completa 2 Elemento con integración reducida Figura 5.4. Ubicación de los puntos de integración Hasta este momento se ha descrito la formulación asociada a un elemento tipo sólido de 4 nodos isoparamétrico, que se corresponde con la base del elemento CPE4, si bien este elemento modifica la matriz de deformaciones (B) de acuerdo con la formualción B-barra, cuyo desarrollo teórico completo se puede consultar en HUGHES, T.J.R. (2000). 5.2.4 FORMULACIÓN DEL CONTACTO El modelo de contacto seleccionado que mejor se adapta a la realidad de la interfase existente entre la tubería y el terreno es un modelo de contacto no lineal entre superficies con rozamiento, que permite la transmisión de esfuerzos normales y tangenciales sin trasmisión de calor, cuyo desarrollo completo se encuentra en ABAQUS Theory Manual (2007) y del que aquí se va a describir brevemente: La transmisión de esfuerzos normales se ha realizado utilizando un modelo de contacto rígido, en el cual, cuando las superficies están en contacto, se puede trasmitir cualquier presión entre ambas, mientras que cuando se separan la presión se reduce a cero El modelo de rozamiento empleado se corresponde con el modelo isotrópico clásico de Coulomb. Este modelo relaciona la tensión máxima admisible a lo largo de la superficie de contacto entre dos cuerpos (ver figura 5.5). En la formulación empleada, las dos superficies en contacto pueden transmitir tensiones tangenciales, en el contacto, hasta una cierta magnitud después de la cual comienza el deslizamiento relativo de una superficie respecto a la otra. - 249 - Tensión tangencial equivalente Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Tensión crítica Región sin desplazamiento µ (coef. rozamiento) Presión de contacto (p) Figura 5.5. Esquemas de comportamiento mecánico del contacto En ABAQUS Theory Manual (2007) se establece que, para definir el modelo de comportamiento mecánico entre dos superficies, es necesario definir inicialmente la formulación del deslizamiento, posteriormente la discretización de las superficies en el contacto y, por último, definir las propiedades mecánicas del mismo. 5.2.4.1. Formulaciones del deslizamiento En ABAQUS (2007) hay dos procedimientos para tener en cuenta el movimiento relativo entre dos superficies que entran en contacto en simulaciones mecánicas. • Formulación de deslizamiento finito. Es el procedimiento más general y permite, para una separación arbitraria, el deslizamiento y la rotación de las superficies en contacto. Para este modelo la conectividad de las restricciones activas cambia en función del movimiento tangencial relativo de las superficies en contacto. • Formulación en “pequeños” deslizamientos. Asume que se produce un pequeño desplazamiento relativo de una de las superficies con respecto a la otra y está basado en las aproximaciones lineales de la superficie maestra por cada restricción. Los grupos de nodos con restricciones individuales son fijados durante todo el análisis, aunque la situación de activo/inactivo de esta restricción puede cambiar durante el mismo. Para los modelos realizados en los estudios de esta tesis, donde, en la mayor parte de los casos, no se va a producir deslizamiento entre las superficies de contacto, o éste va a ser pequeño, parece más recomendable considerar el uso de la formulación en pequeños deslizamientos, adicionalmente es interesante por el ahorro en tiempo y estabilidad del cálculo. 5.2.4.2. Discretización de las superficies En ABAQUS (2007), antes de definir el tipo contacto, se deben seleccionar las superficies que van a entrar en contacto. El programa aplica restricciones condicionales en varios - 250 - Capítulo 5 Modelo de comportamiento mecánico de tubería enterrada en elementos finitos lugares, en cada superficie, para simular las condiciones de contacto. Las ubicaciones y condiciones de esas restricciones dependen de la discretización de los contactos usada en la formulación global del conjunto y éstas pueden ser: • Discretización nodo a superficie. En este caso las condiciones de contacto se establecen de forma que cada nodo esclavo interactúa con un punto de proyección en la superficie maestra (ver figura 5.6). De esta forma, cada condición de contacto implica a un nodo esclavo y a un grupo de nodos maestros próximos desde los cuales se interpola el valor del punto de proyección. Las características de la discretización nodo a superficie son las siguientes: a) Los nudos esclavos están restringidos a penetrar dentro de la superficie maestra, sin embargo, los nodos de la superficie maestra pueden, en principio, penetrar dentro de la superficie esclava. b) La dirección del contacto está basada en la normal a la superficie maestra. c) La única información necesaria para la superficie esclava es la localización y área asociada a cada nodo; la dirección de la normal y la curvatura de la superficie esclava no son relevantes. De esta forma, la superficie esclava puede ser definida como un grupo de nodos, es decir, una superficie definida a base de nodos. Superficie maestra Superficie esclava A punto más próximo a A B punto más próximo a B C Figura 5.6. Discretización “nodo a superficie” • Discretización superficie a superficie. Esta discretización considera la forma de ambos superficies, tanto la esclava como la maestra, en la zona de contacto y las condiciones de contacto son impuestas sobre la superficie esclava, en sentido medio más que en puntos discretos (tal como se realiza en la discretización “nodo a - 251 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 superficie”). Por consiguiente, se puede observar alguna penetración en nodos individuales; sin embargo, en esta discretización no se producen penetraciones de los nodos de la superficie maestra dentro de la superficie esclava. En general, la discretización “superficie a superficie” proporciona resultados mas ajustados de presión y tensión, que la discretización “nodo a superficie”. Adicionalmente, como la discretización “nodo a superficie” resiste simplemente las penetraciones de los nodos esclavos dentro de la superficie maestra, las fuerzas tienden a concentrarse en los nodos esclavos. Esta concentración produce un resultado de picos y valles en la distribución de tensiones a lo largo de la superficie, mientras que la discretización “superficie a superficie” resiste penetraciones sobre regiones finitas de la superficie esclava en el sentido medio, lo que tiene un efecto de suavización en la distribución de tensiones. Si la malla se refina, las diferencias entre las discretizaciones disminuyen, pero para una malla determinada, la aproximación de la discretización “superficie a superficie”, proporciona mejor aproximación de las tensiones que la discretización “nodo a superficie”. Además, el modelo de contacto es menos susceptible a la designación de las superficies maestra y esclava, cuando se utiliza la discretización “superficie a superficie”, que cuando se usa la “nodo a superficie”. El inconveniente de utilizar la discretización “superficie a superficie” es que involucra más nodos por cada restricción y puede, por consiguiente, incrementar el coste operativo de la solución, si bien en la mayor parte de los casos dicho coste es muy pequeño y solo puede llegar a ser significativo, si se producen una serie de factores que en el modelo desarrollado en esta tesis no existen. Por todas estas razones se ha seleccionado, para los contactos entre tubería/terreno y relleno/terreno, un modelo de contacto en pequeños deslizamientos con una discretización tipo “superficie a superficie”. 5.2.4.3. Modelo de contacto en pequeños desplazamientos El programa ABAQUS (2007) establece que este modelo puede utilizarse para un contacto entre dos cuerpos deformables, o entre un cuerpo deformable y uno rígido en dos dimensiones, como corresponde a los modelos realizados en los estudios de esta tesis. Con esta aproximación, una de las superficies debe ser la superficie maestra y la otra es la superficie esclava, y se impone una restricción cinemática de forma que los nodos de la superficie esclava no pueden penetrar en la superficie maestra. Las superficies de contacto no necesitan tener mallas iguales, sin embargo, se obtiene la mayor precisión cuando las mallas inicialmente coinciden, consideración que se ha aplicado en el contacto tubería/terreno, por ser una de las zonas con mayores concentraciones de tensiones. Aunque se puedan utilizar cuatro clases de elementos internos para modelizar distintos tipos de interacciones en el proceso de pequeños deslizamientos en ABAQUS (2007), todas las - 252 - Capítulo 5 Modelo de comportamiento mecánico de tubería enterrada en elementos finitos formulaciones se basan en el mismo concepto: que un nodo dado esclavo siempre interactúa con el mismo subconjunto de nodos de la superficie maestra. Este subconjunto de nodos es determinado inicialmente por el análisis del modelo inicial no deformado, evitando de esta forma la necesidad de rastrear el nodo esclavo durante el curso del análisis. Este conjunto de nodos de la superficie maestra, que se encuentran más próximos al nodo esclavo, se utilizan para parametrizar un plano de contacto con el cual el nodo esclavo puede interactuar durante el análisis. Este concepto, conjuntamente con la formulación del contacto, se describe de forma completa en el ABAQUS Theory Manual (2007). 5.2.5 ECUACIONES CONSTITUTIVAS Las ecuaciones constitutivas para modelo completo se corresponden en una primera aproximación con materiales elásticos y en una segunda, con materiales elastoplásticos de Drucker-Prager, isotrópicos en condiciones de deformaciones planas. Los detalles de este procedimiento pueden consultarse en LOPEZ CELA, J.J.(1999); a continuación se presenta una descripción resumida de los diferentes modelos estudiados. Las ecuaciones constitutivas para el modelo elástico, isotrópico en condiciones de deformaciones planas, están definidas como. ε xx 1 1 ε yy = − ν γ E −ν xy −ν 1 −ν − ν σ xx − ν σ yy 1 τ xy (5.27) Las ecuaciones constitutivas para el modelo elastoplástico de Drucker-Prager con flujo asociado, isotrópico en condiciones de deformaciones planas, están definidas como: dε = dε e + dε p (5.28) Donde: dε e = D −1 dσ dε p = dλ ∂F ∂σ Y entonces: dε = D −1dσ + dλ ∂F ∂σ (5.29) La función F que define el criterio de plastificación depende del estado de tensiones (σ σ ), de las deformaciones plásticas (εp), y de un parámetro de endurecimiento (k), que recoge la variación de la superficie de plastificación, es decir: - 253 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 ( ) F σ, ε p , k = 0 (5.30) Diferenciando la ecuación (5.33) T T ∂F ∂F ∂F ∂F = dσ + dk + p dε p o A T dσ − adλ = 0 ∂k ∂σ ∂ε (5.31 a y b) ∂F ∂F ∂F , , ∂σ xx ∂σ yy ∂τ xy Siendo: A T = 1 a=− dλ T ∂F ∂F p dk + p dε ∂ε ∂k Y las relaciones tensión/deformación, para un material con comportamiento elastoplástico en 2 D, se escriben: dε xx dε yy dγ = xy 0 ∂F ∂σ xx 5.3. D −1 ∂F ∂σ yy ∂F ∂τ xy ∂F ∂σ xx dσ xx ∂F ∂σ yy dσ yy ∂F ∂τ xy dτ xy − a dλ (5.32) PROGRAMA DE ELEMENTOS FINITOS SELECCIONADO El programa empleado para realizar los trabajos de esta tesis (ABAQUS Standard Stundent Edition 6.7.2) se adapta al estudio de tuberías enterradas, como se puede apreciar en las siguientes referencias (YIMSIRI, S. et al. (2004), ZARGHAMEE, M.S. (2004), PEIJUN, G. (2005) y TUNTUCU, I. y O’ROURKE, T.D. (2006), FELICIANO BAUTISTA, A.M, y LIZCANO PELAEZ, A. (2006) entre otras). La versión educacional del programa ABAQUS incluye todos los modelos de comportamiento del terreno tanto lineal, como no lineal, entre los que destacan el modelo Mohr-Coulomb y el Drucker-Prager con endurecimiento, así como condiciones de contacto rígido, con fricción y transmisión de esfuerzos, con la única limitación del número de nodos por modelo (máximo 1.000 nodos). La ventaja de utilizar un programa comercial es su extensa biblioteca de elementos, así como el gran número de modelos de comportamiento de materiales existente. Los pasos que se realizan en un análisis con elementos finitos se muestran en la figura 5.7. El análisis mediante elementos finitos comprende el preproceso de los datos, resolución de las ecuaciones y postproceso de los resultados. El preproceso comprende la definición del modelo, del mallado, de las condiciones de contorno y de las cargas aplicadas. El postproceso comprende la interpretación de resultados. La mayor parte del preproceso y del - 254 - Capítulo 5 Modelo de comportamiento mecánico de tubería enterrada en elementos finitos postproceso de los datos de este estudio ha sido realizado utilizando un paquete comercial (ABAQUSCAE Student Edition, versión 6.7). Modelización, Propiedades Preproceso ABAQUS CAE Mallado Condiciones de contorno y cargas Analisis MEF ABAQUS v6.7 Solución Visualización Postproceso ABAQUS CAE Resultados y graficos Figura 5.7. Esquema de resolución de problemas mediante un modelo de elementos finitos ABAQUSCAE es un paquete de software para realizar modelos de elementos finitos mediante preprocesos y postprocesos de datos. ABAQUSCAE se puede utilizar para generar la geometría, mallado de la geometría, aplicar cargas y condiciones de contorno. Tiene además la capacidad de exportar archivos de datos compatibles con otros programas de elementos finitos. Tiene potentes herramientas de visualización que permiten al usuario interpretar rápidamente los resultados. 5.4. MODELO COMPLETO Partiendo de la revisión de la normativa vigente (ver CAPÍTULO 2), del conocimiento profundo de los nuevos métodos propuestos en el informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007) (ver CAPÍTULO 3) y del estado del arte del método de los elementos finitos aplicado al diseño de tuberías enterradas en donde numerosos autores: ALTAE & FELLENIUS (1996), CALVETI & NOVA (2004), C-CORE (2002), CHEONG (2003), POPESCU (1999), LING et al. (2003), SABER et al. (2003), SCHAVER & MCGRATH (2003), entre otros, han demostrado que las simulaciones realizadas con elementos finitos arrojan buenos resultados comparados con los modelos físicos, se ha desarrollado un nuevo modelo de cálculo, en dos - 255 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 dimensiones, en deformaciones planas (WATKINS, R.K. y ANDERSON L.R. (1999)) para el dimensionamiento de tuberías enterradas, empleando el programa (ABAQUS Standard Student Edition 6.7.2), variando la profundidad, el ancho de zanja, el diámetro y los materiales de la tubería. 5.4.1 CONDICIONES DE CONTORNO El modelo es simétrico con respecto al eje vertical (Y) que pasa por el centro de la tubería. Las condiciones de contorno impuestas en los bordes del modelo, han sido la de coartar los movimientos en dirección horizontal (X) en los bordes laterales del modelo, de tal forma que se evita que el terreno se pueda “colgar” y de este modo reducir la dimensión horizontal del mismo, y también coartar los movimientos horizontales (X) y verticales (Y) en el borde inferior del mismo (ver figura 5.8). Esta descripción del modelo, se corresponde a la sección tipo completa, si bien como ésta presenta una simetría axial respecto al eje vertical (Y), el modelo finalmente desarrollado en ABAQUS, ha sido sólo el correspondiente a la mitad del original, estableciendo la condición de simetría en el eje (Y) (coartar los desplazamientos en (X) y los giros en (XY)), ahorrando de esta forma número de nodos y con ello tiempo de cálculo. Las interfases tubería/relleno y terreno/relleno, exceptuando los definidos dentro del relleno tipo (C) (ver apartado 5.5.2), que no se corresponden a una diferencia física, sino formal para la distribución de las cargas de tráfico, se han modelizado mediante contactos con fricción (ver CAPÍTULO 4), empleando superficies en contacto entre los nodos de ambos elementos al igual que PEIJUN, G. (2005) y FELICIANO, A.M et al (2006). CONDICIONES DE CONTACTO Contacto con fricción Contacto fijo CONDICIONES DE CONTORNO X=0 X = 0 e Y= 0 X = 0 e Giro XY = 0 Figura 5.8. Condiciones de contacto y de contorno del modelo - 256 - Capítulo 5 Modelo de comportamiento mecánico de tubería enterrada en elementos finitos 5.4.2 ELEMENTOS SELECCIONADOS En el modelo propuesto se han empleado dos tipos de elementos para la definición de la tubería, elementos tipo viga de dos nodos (B21: viga lineal de 2 nodos en un plano) para tuberías de pared delgada (t/dm < 0,05) y comportamiento flexible y/o semiflexible (siguiendo el criterio establecido por el informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007)); y elementos tipo sólido de cuatro nodos (CPE4: cuadrilátero bilineal de 4 nodos en deformación plana) para tuberías de pared gruesa (t/dm > 0,05) y comportamiento rígido. La elección de la viga de Euler-Bernoulli de dos nodos (B21), para los modelos de tuberías de pared delgada (materiales metálicos y materiales plásticos), se ha realizado por ser el elemento tipo que mejor idealiza el comportamiento de un anillo flexible en dos dimensiones; y la elección del elemento tipo sólido de 4 nodos (CPE4) para modelizar las tuberías de pared gruesa (materiales pétreos), porque permite estudiar la distribución de las tensiones circunferenciales en todo el espesor de la misma, mediante varios puntos de integración por elemento. Por otro lado todos los materiales que constituyen el suelo (terreno inalterado y relleno) se han modelizado con elementos tipo sólido de cuatro nodos (CPE4R: cuadrilátero bilineal de 4 nodos en deformación plana y formulación reducida) por tener suficiente precisión con un punto de integración por elemento y reducir los tiempos de cálculo. 5.4.3 GEOMETRÍA DEL MODELO Y MALLA La propuesta de esta tesis establece el tamaño del modelo, en función del diámetro de la tubería, de forma que cualquiera que sea el caso de estudio se generen modelos homogéneos y comparables entre sí. Para ello, partiendo de una sección tipo genérica, se han definido los límites del modelo, se ha tomado un ancho de cuatro diámetros (4.DN), y un alto variable (para estudiar los efectos que diferentes coberturas de terreno y cargas de tráfico pueden producir sobre la tubería (de 1 a 5 m)). El ancho de 4.DN se ha considerado oportuno, porque es lo suficientemente amplio para atenuar los efectos de borde sobre el modelo (al coartar únicamente los desplazamientos en X) y, a su vez, permite incluir el caso límite de comportamiento entre zanja ancha y terraplén, de acuerdo con lo que establece el informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007). Con respecto a la altura del modelo, lo más importante ha sido considerar una distancia fija, en función del diámetro de la tubería entre ésta y el borde inferior (fijada en 1.DN), menor que la anterior, pues, en este caso, no es necesario disponer de mayor anchura, debido a que los desplazamientos en esa zona, son prácticamente nulos en todos los casos. - 257 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Figura 5.9. Ejemplos de mallado automático Las dimensiones de la malla se han ajustado en función del tamaño del modelo, ya que, al ser éste función del diámetro, no se puede establecer un criterio fijo; por lo general, se han definido procedimientos de mallado automático, afinado en aquellas zonas donde el gradiente de tensiones es mayor y, por tanto, es necesario una densidad de malla más fina (ver figura 5.9). 5.4.4 MATERIALES En el modelo se han utilizado dos grupos de materiales: tubería y terreno. En las modelizaciones realizadas para validar el modelo, se han empleado tres materiales para definir la tubería (acero, polietileno y hormigón) (ver tabla 5.1), si bien, dado el carácter general de la propuesta se han definido las características elásticas de los seis materiales más utilizados en el dimensionamiento de tuberías enterradas (ver CAPÍTULO 4) (Los tres anteriores más la fundición, PVC y PRFV). Material Acero Polietileno HACCH D/e (mm/mm) 1016/9,50 2013/17,50 1000/38,20 1600/61,20 1000/80,00 2000/155,00 Ec/El (MPa) 210.000 210.000 1.000 150 30.000 30.000 ν (Ec) (El) (Ec) (El) (Ec) (El) 0,30 0,40 0,20 Tabla 5.1. Parámetros elásticos de los materiales de la tubería Con respecto al suelo, se han especificado, por un lado, los módulos del relleno y del terreno inalterado, a partir de los módulos establecidos en el informe técnico CEN/TR 1295- 258 - Capítulo 5 Modelo de comportamiento mecánico de tubería enterrada en elementos finitos 3 (que han sido objeto de estudio específico en esta tesis); y, por otro lado, se han definido, partiendo de los ensayos realizados por otros investigadores (DIAB, Y.G (1992) y OTEO, C. et al. (2003)), los parámetros geotécnicos de tres grupos de rellenos (Gs A.II, A.III y A.IV) para tres grados de compactación (80%, 90% y 95%) y dos grupos de terreno inalterado (Gs B.I y B.II) (ver CAPÍTULO 4). 5.4.5 COMPORTAMIENTO DE LOS MATERIALES El material de la tubería se ha modelizado mediante un modelo de elasticidad lineal, tal y como lo han hecho otros investigadores (FELICIANO, A.M (2006)), aunque la elasticidad pueda variar en función del tiempo para poder considerar los efectos de fluencia en las tuberías de materiales plásticos (ver CAPÍTULO 4). Para cada tipo de material de la tubería se ha empleado el módulo de elasticidad (real o equivalente) y el coeficiente de Poisson correspondiente a corto y largo plazo. Para la simulación del suelo, se han utilizado dos modelos constitutivos con el fin de comparar sus resultados. Los modelos elegidos para el análisis han sido los siguientes: el modelo elástico lineal, por ser la hipótesis de la formula de Spangler, modelo de referencia para los métodos actuales de dimensionamiento (Ver CAPÍTULO 2) y el modelo elastoplástico con endurecimiento de Drucker-Prager con flujo asociado (PEIJUN, G. (2005) y FELICIANO, A.M et al (2006)) por mostrar excelentes resultados en la simulación de materiales con endurecimiento como pueden ser los rellenos de arenas densas o arcillas sobreconsolidadas (ver CAPÍTULO 4). Los parámetros necesarios para modelizar el terreno se han obtenido del informe técnico CEN/TR 1295-3 y de dos referencias bibliográficas DIAB, Y.G. (1992) y OTEO, C. et al (2003) y se muestran en la siguiente tabla: Tipo Grupo suelo 2 Relleno A.II A.III A.IV Terreno inalterado Parámetros B.I B.II c (kN/m ) φ (º) 3 γ (kN/m ) 2 c (kN/m ) φ (º) 3 γ (kN/m ) 2 c (kN/m ) φ (º) 3 γ (kN/m ) 2 c (kN/m ) φ (º) 3 γ (kN/m ) 2 c (kN/m ) φ (º) 3 γ (kN/m ) Compactación 80% 90% 95% Terreno Inalterado 0,0 35,0 20,0 0,0 42,0 20,0 0,0 48,0 20,0 - 17,0 28,0 20,0 24,0 32,0 20,0 27,0 34,0 20,0 - 33,0 19,0 20,0 47,0 17,0 20,0 61,0 15,0 20,0 - - - - 20,0 34,0 20,0 - - - 70,0 28,0 20,0 Tabla 5.2. Parámetros geotécnicos seleccionados del relleno y del terreno natural - 259 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 5.4.6 DEFINICIÓN DE LAS CARGAS Las cargas incluidas en modelo establecido en esta tesis se corresponden con las definidas habitualmente en las normas vigentes y que, a su vez, establece el informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007): carga de tierras, cargas de tráfico, peso propio del tubo, peso del fluido en su interior, presión exterior por nivel freático y presión interior del fluido. 5.5. MODELOS DE TUBERIA ENTERRADA EN ELEMENTOS FINITOS Para estudiar el comportamiento del modelo en elementos finitos propuesto en esta tesis y posteriormente poder comparar los resultados obtenidos con los modelos que se han realizado en el CAPÍTULO 3 se han realizado una serie de casos y se han resuelto a partir del modelo completo definido anteriormente y cuya justificación teórica se recoge íntegramente en los CAPÍTULOS 3, 4 y 5 de esta tesis. 5.5.1 CASOS ESTUDIADOS De los 576 casos estudiados para valorar el comportamiento de la metodología de cálculo definida en el informe técnico CEN/TR 1295-3, se han seleccionado 120 para realizarlos mediante el modelo de elementos finitos propuesto. Para ello, se ha considerado la misma instalación definida en el CAPÍTULO 3, que se corresponde con una tubería enterrada en zanja con paredes verticales, de anchura variable, en función del diámetro exterior del tubo y profundidad variable entre 1 y 5 m, sometida a cargas de tráfico (equivalentes a un carro de 600 kN) y a una presión interior de 10 bar y sin afección del nivel freático (Ver figura 5.10). Se han estudiado dos diámetros característicos de las tuberías de acero, polietileno y hormigón con instalación tipo ET2 y ET4, todas ellas con grupos de suelos intermedios (Gs II) y (Gs IV) y un nivel de compactación muy bueno (W). El comportamiento de los materiales se ha modelizado como elástico para la tubería y elástico y elastoplástico con endurecimiento de Drucker-Prager para el suelo. - 260 - Capítulo 5 Modelo de comportamiento mecánico de tubería enterrada en elementos finitos h h b = 2.De b = 2.De De De ET2 ET4 Figura 5.10. Esquemas de los casos estudiados en el ANEXO C (MEF) Adicionalmente hay que recordar que estos modelos se han ejecutado con los parámetros del suelo establecidos en las opciones 1 y 2 del informe técnico CEN/TR 1295-3. A continuación se presenta un esquema que representa todos los casos estudiados a forma de resumen. Acero ET2 Gs 2/4 W Polietileno ET2 Gs 2/4 W Hormigón ET4 Gs 2/4 W 5.5.2 Comportamiento del tubo Comportamiento del suelo Parámetros del suelo (p) Casos estudiados Elástico (2p) Elástico (2p) Elástico (2p) Elastoplástico (5p) Op1 y Op2 Op1 20 10 Elástico E0 (2p) Elástico E0 (2p) Elástico (2p) Elastoplástico (5p) Op1 y Op2 Op1 20 10 Elástico E50 (2p) Elástico E50 (2p) Elástico (2p) Elastoplástico (5p) Op1 y Op2 Op1 20 10 Elástico (2p) Elástico (2p) Elástico (2p) Elastoplástico (5p) Op1 y Op2 Op1 20 10 MODELO COMPLETO CON PARÁMETROS MECÁNICOS DE LA OP1 A continuación se va a describir el modelo realizado para una instalación en zanja con talud vertical tipo ET4 de una tubería de hormigón de DN 1.000. A) SOLUCIÓN ANALÍTICA La solución analítica del modelo se corresponde con lo descrito en el “CAPÍTULO 3. Modelos de comportamiento mecánico de la tubería enterrada según el informe técnico CEN/TR 1295-3” - 261 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 B) DEFINICIÓN BÁSICA DEL MODELO B.1) Partes del modelo Para el modelo de altura de tierras (h = 1 m) se han definido ocho partes, la primera en forma de semianillo, tipo deformable y características planas y siete partes de formas poligonales, tipo deformable y de características planas. A la primera parte del modelo (identificado con el nombre “GeoTubo”) se le asigna una sección homogénea y se genera una malla de forma automática para el tipo de elemento seleccionado (Para el caso de tubería de hormigón el elemento es el CPE4. cuadrilátero de 4 nodos en deformación plana) Al resto de las partes (identificadas con los nombres “GeoRellenoA”, “GeoRellenoB”, “GeoRellenoC_1”, “GeoRellenoC_2”, GeoRellenoC_3”, “GeoTerrenoA” y “GeoTerrenoB”) se les asigna una sección a cada una de las geometrías y otra común a las correspondientes al “RellenoC”, que, como se ha indicado anteriormente, es una discretización ficticia para la asignación de las cargas de tráfico y posteriormente se genera una malla automática para el tipo de elemento seleccionado para modelizar el terreno (CPE4R. cuadrilátero de 4 nodos en deformación plana con integración reducida) con un tamaño variable, en función de la geometría especificada (ver tabla 5.3). Descripción GeoTerrenoA GeoTerrenoB GeoRellenoA GeoRellenoB GeoRellenoC_1 GeoRellenoC_2 GeoRellenoC_3 GeoTubo DN 1.000 h = 1m 0,30 0,15 0,15 0,15 0,10 0,10 0,10 0,15 Tabla 5.3. Dimensiones de los diferentes tamaños de malla B.2) Materiales Se definen seis materiales (“MatRellenoA, MatRellenoB, MatRellenoC, MatTerrenoA, MatTerrenoB y MatTubo”), a los que se les asignan, en un primer modelo, los parámetros elásticos establecidos por la opción 1 de cálculo del informe técnico CEN/TR 1295-3 y, en un segundo modelo, los parámetros elastoplásticos establecidos en el CAPÍTULO 4, para una instalación ET4 con suelos tipo (II/IV) W (ver tabla 5.4) - 262 - Capítulo 5 Modelo de comportamiento mecánico de tubería enterrada en elementos finitos Descripción 1 Parámetros mecánicos de los materiales (según h (m)) 1 2 3 4 5 MatTerrenoA ρ = 2.000 E = 30.000 υ = 0,30 β = 38,12 d = 103,32 ρ = 2.000 E = 48.700 υ = 0,30 β = 38,12 d = 103,32 ρ = 2.000 E = 64.730 υ = 0,30 β = 38,12 d = 103,32 ρ = 2.000 E = 79.170 υ = 0,30 β = 38,12 d = 103,32 ρ = 2.000 E = 92.550 υ = 0,30 β = 38,12 d = 103,32 MatTerrenoB ρ = 2.000 E = 3.000 υ = 0,30 β = 38,12 d = 103,32 ρ = 2.000 E = 4.870 υ = 0,30 β = 38,12 d = 103,32 ρ = 2.000 E = 6.470 υ = 0,30 β = 38,12 d = 103,32 ρ = 2.000 E = 7.920 υ = 0,30 β = 38,12 d = 103,32 ρ = 2.000 E = 9.260 υ = 0,30 β = 38,12 d = 103,32 MatRellenoA ρ = 2.450 7 E = 3,0 x10 υ = 0,20 ρ = 2.450 7 E = 3,0 x10 υ = 0,20 ρ = 2.450 ρ = 2.450 7 7 E = 3,0 x10 E = 3,0 x10 υ = 0,20 υ = 0,20 ρ = 2.450 7 E = 3,0 x10 υ = 0,20 MatRellenoB ρ = 2.000 E = 11.300 υ = 0,30 β = 49,8 d=0 ρ = 2.000 E = 15.980 υ = 0,30 β = 49,8 d=0 ρ = 2.000 E = 19.570 υ = 0,30 β = 49,8 d=0 ρ = 2.000 E = 22.600 υ = 0,30 β = 49,8 d=0 ρ = 2.000 E = 25.270 υ = 0,30 β = 49,8 d=0 MatRellenoC ρ = 2.000 E = 3.000 υ = 0,30 β = 49,8 d=0 ρ = 2.000 E = 4.870 υ = 0,30 β = 49,8 d=0 ρ = 2.000 E = 6.470 υ = 0,30 β = 49,8 d=0 ρ = 2.000 E = 7.920 υ = 0,30 β = 49,8 d=0 ρ = 2.000 E = 9.260 υ = 0,30 β = 49,8 d=0 GeoTubo ρ = 2.450 7 E = 3,0 x10 υ = 0,20 ρ = 2.450 7 E = 3,0 x10 υ = 0,20 ρ = 2.450 ρ = 2.450 7 7 E = 3,0 x10 E = 3,0 x10 υ = 0,20 υ = 0,20 2 ρ = 2.450 7 E = 3,0 x10 υ = 0,20 Tabla 5.4. Parámetros de los materiales utilizados en el modelo asociado a la Op1 B.3) Secciones Se han definido seis secciones tipo sólido homogéneo asociadas a los materiales definidos anteriormente. C) ENSAMBLADO DEL MODELO Al tratarse de un modelo constituido por ocho partes es necesario realizar el ensamblado de cada uno de las partes independientes, constituyendo el modelo completo. 1 3 2 Las unidades son densidad (ρ (Kg/m )), módulo de elasticidad y cohesión de D-P (E y d (KN/m )) y ángulo de rozamiento interno de D-P (β (º)) 2 Los parámetros definidos para el relleno A se corresponden con los del hormigón, ya que la instalación tipo ET4 define una cuna de hormigón; en cualquier otro caso los parámetros del relleno A serían equivalentes a los del relleno B - 263 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 D) CONFIGURACIÓN DEL ANÁLISIS Una vez definida la geometría completa del modelo, se puede pasar a configurar el análisis. Para este caso, el análisis consiste en cuatro pasos: el primero, en donde se aplican las condiciones de contorno, y los siguientes, donde se van estableciendo los diferentes casos de cargas. Posteriormente se establecen las salidas de datos, que para este caso son tensiones (S, S11 y S22) y deformaciones (U, U1 y U2) y las condiciones de borde entre los contactos de las diferentes partes del modelo. Todos los contactos de las diferentes partes, exceptuando los contactos de las geometrías asociadas al Relleno tipo C, se han realizado mediante contactos tipo rígido con rozamiento, especificando una superficie maestra y otra esclava, admitiendo el deslizamiento de los nodos de una superficie con respecto a la otra, siempre y cuando se supere la fuerza de rozamiento mínima establecida. A continuación se presenta una tabla resumen con el criterio de asignación de las superficies maestra y esclava y el coeficiente de rozamiento asignado. Contacto Superficie Maestra Superficie Esclava Tipo de contacto C-1 GeoTerrenoA µ1 = 0 GeoTerrenoB Rígido con rozamiento Rígido con rozamiento µ1 = 0,34 C-2 µ1 = 0,34 µ1 = 0 C-3 GeoRellenoA GeoRellenoA GeoTerrenoB GeoRellenoA GeoRellenoB GeoRellenoC_3 GeoRellenoB µ1 = 0,34 µ1 = 0 C-4 GeoRellenoB Rígido con rozamiento Rígido con rozamiento µ1 = 0,34 µ1 = 0 µ2 = 0,20 µ2 = 0,20 - - C-5 3 C-6 C-7 GeoTubo GeoRellenoC_2 GeoRellenoC_3 GeoRellenoC_1 GeoRellenoC_2 GeoRellenoC_3 GeoRellenoA GeoRellenoB GeoRellenoC_1 GeoRellenoC_2 Coef. Rozamiento Corto plazo Largo plazo Rígido con rozamiento Atado Atado Tabla 5.5. Definición de los tipos de contacto y de las superficies maestra y esclava E) CONDICIONES DE CONTORNO Y CARGAS DEL MODELO Las condiciones de contorno y las cargas dependen del paso, lo que significa que se debe indicar en que paso o pasos estarán activas, en este caso: 3 Se ha tenido que establecer como superficie maestra la geometría “Geotubo” porque el programa no admite que la superficie maestra está definida por dos o mas superficies - 264 - Capítulo 5 Modelo de comportamiento mecánico de tubería enterrada en elementos finitos 1º Establecimiento de las condiciones de contorno. Se definen las condiciones de contorno indicadas en los modelos simplificados: todos los puntos del eje (X = 0) no tienen desplazamiento en dirección (X), ni giro en (XY); los puntos del eje (X = 4.DN) no tienen desplazamiento en dirección (X); y la base del modelo tiene coartados los movimientos en (X) e (Y) y los giros en (XY). 2º Comportamiento del modelo frente a peso propio. Se mantienen las condiciones de contorno definidas en el 1er paso y se asigna una carga gravitatoria, aplicada a todo el modelo, a la que se le asignan las siguientes componentes: gx = 0, gy = -9,81 m/s2 3º Comportamiento del modelo frente a peso propio y cargas de tráfico. Se mantienen las condiciones de contorno definidas en el 1º paso y las cargas definidas en el 2º paso, y se asignan las cargas transmitidas por las cargas de tráfico asociadas a un carro de 600 kN 4º Comportamiento del modelo frente a peso propio, cargas de tráfico y presión interior. Se mantienen las condiciones de contorno definidas en el 1º paso y las cargas definidas en el 2º y 3º paso, y se asignan las cargas transmitidas por la presión interior del agua (10 atm ∼ 1.000 kN/m2), A continuación se presentan, en concreto los resultados referentes a una tubería de hormigón con una instalación tipo ET4 con relleno bien compactado y un metro de cobertura de terreno para los modelos elásticos y elastoplásticos (ver figuras del 5.11 al 5.18). - 265 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Figura 5.11. Deformación vertical U22 del modelo elástico sometido al peso propio y cargas de tráfico con parámetros Op1. Figura 5.12. Deformación vertical U22 del modelo elástico sometido al peso propio y cargas de tráfico con parámetros Op1. - 266 - Capítulo 5 Modelo de comportamiento mecánico de tubería enterrada en elementos finitos C S B S11 S22 Figura 5.13. Tensiones S11 y S22 del modelo elástico sometido al peso propio y cargas de tráfico con parámetros Op1. C S B S11 S22 Figura 5.14. Tensiones S11 y S22 del modelo elástico sometido al peso propio, cargas de tráfico y presión interior con parámetros Op1. - 267 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Figura 5.15. Deformación vertical U22 del modelo elastoplástico sometido al peso propio y cargas de tráfico con parámetros Op1. Figura 5.16. Deformación vertical U22 del modelo elastoplástico sometido al peso propio y cargas de tráfico con parámetros Op1. - 268 - Capítulo 5 Modelo de comportamiento mecánico de tubería enterrada en elementos finitos C S B S11 S22 Figura 5.17. Tensiones S11 y S22 del modelo elastoplástico sometido al peso propio y cargas de tráfico con parámetros Op1. C S B S11 S22 Figura 5.18. Tensiones S11 y S22 del modelo elastoplástico sometido al peso propio, cargas de tráfico y presión interior con parámetros Op1. - 269 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 5.5.3 MODELO COMPLETO CON PARÁMETROS MECÁNICOS DE LA OP2 Del mismo modo que el caso anterior de la opción 1, se han realizado una serie de modelos de elementos finitos con los parámetros del suelo establecidos en la opción 2 del CEN/TR 1295-3, por lo que solo se va a incluir en este apartado la definición de dichos parámetros, debido a que la estructura del modelo es la misma que la descrita en el apartado anterior. En este modelo se definen únicamente tres materiales a los que se les asignan los parámetros elásticos establecidos por la Opción 2 de cálculo del informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007) y los parámetros elastoplásticos establecidos en el CAPÍTULO 4, para una instalación ET4 con suelos tipo II/IV W (ver tabla 5.6) Descripción 4 Parámetros mecánicos de los materiales (según h (m)) 1 2 3 4 5 MatTerrenoA y MatTerreno B ρ = 2.000 E = 1.500 υ = 0,30 β = 38,12 d = 103,32 ρ = 2.000 E = 1.500 υ = 0,30 β = 38,12 d = 103,32 ρ = 2.000 E = 1.500 υ = 0,30 β = 38,12 d = 103,32 ρ = 2.000 E = 1.500 υ = 0,30 β = 38,12 d = 103,32 ρ = 2.000 E = 1.500 υ = 0,30 β = 38,12 d = 103,32 MatRellenoB y MatRellenoC ρ = 2.000 E = 2.670 υ = 0,30 β = 49,8 d=0 ρ = 2.000 E = 2.670 υ = 0,30 β = 49,8 d=0 ρ = 2.000 E = 2.670 υ = 0,30 β = 49,8 d=0 ρ = 2.000 E = 2.670 υ = 0,30 β = 49,8 d=0 ρ = 2.000 E = 2.670 υ = 0,30 β = 49,8 d=0 GeoTubo y 5 MatRellenoA ρ = 2.450 7 E = 3,0 x10 υ = 0,20 ρ = 2.450 7 E = 3,0 x10 υ = 0,20 ρ = 2.450 ρ = 2.450 7 7 E = 3,0 x10 E = 3,0 x10 υ = 0,20 υ = 0,20 ρ = 2.450 7 E = 3,0 x10 υ = 0,20 Tabla 5.6. Parámetros de los materiales utilizados en el modelo asociado a la Op2 En las figuras 5.19 al 5.22 se han incluido los resultados obtenidos para el caso desarrollado en el apartado 5.5.2 (tubería de hormigón con una instalación tipo ET4 con relleno bien compactado y un metro de cobertura de terreno) con los parámetros de la opción 2. 4 3 2 Las unidades son densidad (ρ (Kg/m )), módulo de elasticidad y cohesión de D-P (E y d (KN/m )) y ángulo de rozamiento interno de D-P (β (º)) 5 Los parámetros definidos para el relleno A se corresponden con los del hormigón, ya que la instalación tipo ET4 define una cuna de hormigón; en cualquier otro caso los parámetros del relleno A serían equivalentes a los del relleno B - 270 - Capítulo 5 Modelo de comportamiento mecánico de tubería enterrada en elementos finitos Figura 5.19. Deformación vertical U22 del modelo elástico sometido al peso propio y cargas de tráfico con parámetros Op2. Figura 5.20. Deformación vertical U22 del modelo elástico sometido al peso propio y cargas de tráfico con parámetros Op2. - 271 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 C S B S11 S22 Figura 5.21. Tensiones S11 y S22 del modelo elástico sometido al peso propio y cargas de tráfico con parámetros Op2. C S B S11 S22 Figura 5.22. Tensiones S11 y S22 del modelo elástico sometido al peso propio, cargas de tráfico y presión interior con parámetros Op2. - 272 - Capítulo 5 Modelo de comportamiento mecánico de tubería enterrada en elementos finitos 5.5.4 RESULTADOS OBTENIDOS Los resultados gráficos completos de todos los casos estudiados se han recogido en el ANEXO C y se han comparado con los resultados obtenidos del informe técnico CEN/TR 1295-3. Aquí, en la memoria de la tesis sólo se han incorporado algunas de las salidas de resultados gráficos que permiten aclarar las consideraciones realizadas en el análisis de resultados. 5.5.5 ANÁLISIS DE RESULTADOS 5.5.5.1. Deformación causada por cargas externas De los resultados obtenidos en el modelo elástico, se deduce, para todos los casos estudiados, que el modelo propuesto con los parámetros de terreno de la opción 1 (MEF E(Op1)) define resultados muy ajustados a los establecidos por las dos opciones de cálculo del informe técnico CEN/TR 1295-3. Por el contrario, los resultados obtenidos mediante los parámetros de la opción 2 (MEF E(Op2)) definen previsiones de ovalización vertical superiores a las definidas por el citado informe. En lo que respecta a los resultados del modelo elastoplástico sobre los parámetros de la Opción 1, su influencia es importante para instalaciones flexibles con poca cobertura de terreno (un incremento medio del 30% con respecto a los valores obtenidos en el modelo elástico), atenuándose este efecto a medida que se va aumentando la profundidad de instalación; en las instalaciones rígidas este efecto es mucho menos acusado, no siguiendo un patrón claro de incremento de ovalizaciones por esta causa. Los resultados obtenidos para la ovalización vertical son aceptables y válidos para su uso generalizado con modelos elastoplásticos de cinco parámetros (asociados a la Opción 1), pues el modelo elástico subestima los valores reales para instalaciones con poca profundidad (h ≤ 1 m). Se incluyen a continuación las figuras 5.23 y 5.24, que avalan las consideraciones expuestas en este apartado. - 273 - Altura de cobertura (m) 2,0 DN2000 MEF E(Op2) DN1000 MEF E(Op2) 1,5 DN2000 MEF E(Op1) DN1000 MEF E(Op1) 1,0 DN 2032 (Op2) DN 1016 (Op2) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 0,5 DN 2032 (Op1) DN 1016 (Op1) 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Ovalización vertical (%) Figura 5.23. Ovalización por cargas externas a largo plazo en tuberías de acero para modelos de comportamiento elástico - 274 - Altura de cobertura (m) 2,5 2,0 DN2000 MEF E(Op1)+D-P DN1000 MEF E(Op1)+D-P 1,5 DN2000 MEF E(Op1) DN1000 MEF E(Op1) 1,0 DN 2032 (Op2) DN 1016 (Op2) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 0,5 DN 2032 (Op1) DN 1016 (Op1) 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 Capítulo 5 Modelo de comportamiento mecánico de tubería enterrada en elementos finitos Ovalización vertical (%) Figura 5.24. Ovalización por cargas externas a largo plazo en tuberías de acero para modelos de comportamiento elástico y elastoplástico - 275 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 5.5.5.2. Estado tensional Si bien el nuevo modelo MEF propuesto es capaz de determinar el estado tensional en cualquier sección de la tubería, los resultados aquí descritos se circunscriben a los correspondientes a las tres secciones de estudio, que las dos opciones de cálculo del informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007) establecen como secciones de estudio: base (B), punto medio (S) y coronación (C). Para los casos estudiados sobre las tuberías de acero, el modelo elástico que mejor se adapta a los resultados establecidos por el informe técnico CEN/TR 1295-3 es el MEF E(Op1), definiendo valores muy ajustados de las tensiones en base (B) y coronación (C) a los establecidos en la opción 1 y presentando resultados algo mayores (en compresión) para el punto medio (S), pero siempre en el entorno de los establecidos por la opción 2. Por el contrario, los resultados establecidos por el modelo MEF E(Op2) definen estados tensionales mayores en todos los casos, resultados que son coherentes con los módulos de elasticidad que uno y otro modelo consideran en sus datos de partida. En los estudios realizados sobre las tuberías de polietileno, como el material constitutivo de la tubería pierde capacidades resistentes con el tiempo (ver CAPÍTULO 4) se han establecido dos valores del módulo de “elasticidad” E0 y E50 para realizar los cálculos a corto y largo plazo. Del estudio tensional a corto plazo, se deduce que el comportamiento de los resultados obtenidos con el modelo MEF E(Op1) se corresponde con el descrito para las tuberías de acero, valores muy ajustados en base (B) y coronación (C), y definición en el punto medio (S) de mayores compresiones que las establecidas en los resultados del informe técnico CEN/TR 1295-3. Cuando se analizan los resultados obtenidos a largo plazo, estas consideraciones no son validas, pues el comportamiento definido por el informe técnico CEN/TR 1295-3 no es el mismo, tal y como define dicho informe (Ver CAPÍTULO 3), el cual, considera que algunas cargas movilizan las propiedades originales del material, es decir, que su respuesta es igual a corto y a largo plazo, consideración a la que el modelo propuesto no se ajusta. Para ello se han simulado los resultados que se obtendrían de una tubería que tuviera un módulo de elasticidad a corto y largo plazo igual a E50, obteniendo resultados semejantes a los obtenidos mediante el modelo MEF E(Op1). En los estudios realizados sobre tuberías de hormigón, los resultados obtenidos mediante el modelo MEF E(Op1) no se ajustan tan bien a los resultados de la opción 1 para base (B) y coronación (C), si bien para el punto medio (S) establecen valores intermedios a los establecidos por una y otra opción de cálculo del informe técnico CEN/TR 1295-3. Los resultados del modelo elastoplástico, sobre la tubería de acero producen para todos los casos de carga un incremento generalizado de las tensiones obtenidas en el modelo elástico - 276 - Capítulo 5 Modelo de comportamiento mecánico de tubería enterrada en elementos finitos (con incrementos máximos de hasta un 50%), siendo mas pronunciados estos valores en las instalaciones con menos cobertura de terreno. En los estudios realizados sobre la tubería de polietileno, tanto a corto, como a largo plazo, el comportamiento es diferente; a corto plazo el comportamiento de la tubería sometida a cargas externas produce una reducción de las tensiones en base (B) y punto medio (S) y un incremento en la coronación (C), mientras que a largo plazo dicho comportamiento no está tan claramente definido; sin embargo, bajo la hipótesis de cargas externas más presión interna, el comportamiento de la tubería tanto a corto, como a largo plazo es común, debido a que se produce un incremento generalizado de las tensiones en las tres secciones de estudio (ver ANEXO C). Por último, sobre las tuberías rígidas el comportamiento elastoplástico del terreno, produce, para el caso de que actúen únicamente de las cargas externas, un incremento de tensiones en la base (B), y una reducción de las mismas en punto medio (S) y coronación (C). Sin embargo, cuando se consideran las cargas externas más la presión interna, el efecto del comportamiento elastoplástico produce un incremento de tensiones en la base (B) y el punto medio (S) y una reducción de tensiones en la coronación (C) (ver ANEXO C). Los resultados obtenidos para las tensiones calculadas en las tres secciones de estudio mediante el modelo elastoplástico de cinco parámetros (asociados a la Opción 1) son válidas y es necesario tenerlas en consideración en todos los casos de dimensionamiento, pues el modelo elástico subestima las tensiones generadas en todos los casos, siendo determinantes en instalaciones con profundidades de instalación (h ≤ 3 m). Se incluyen a continuación las figuras 5.25 al 5.29, que avalan las consideraciones expuestas en este apartado. - 277 - - 278 - -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 C DN2000 MEF E(Op2) B DN2000 MEF E(Op2) B DN2000 MEF E(Op1) C DN1000 MEF E(Op2) S DN2000 MEF E(Op2) S DN2000 MEF E(Op1) B DN1000 MEF E(Op1) B DN1000 MEF E(Op2) C DN2000 MEF E(Op1) S DN1000 MEF E(Op1) S DN1000 MEF E(Op2) Tensión Min. (Op2) Tensión Max. (Op2) 5,0 C DN1000 MEF E(Op1) 4,5 Tensión Min. (Op1) Tensión Max. (Op1) 4,0 5,5 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Figura 5.25. Tensiones en C, S y B por cargas externas a largo plazo en tuberías de acero para modelos de comportamiento elástico Tensíon máxima (MPa) - 279 - -10,0 -8,0 -6,0 -4,0 -2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 S DN1600 MEF E(Op1) B DN1600 MEF E(Op1) C DN1600 MEF E(Op2) S DN1600 MEF E(Op2) B DN1600 MEF E(Op2) S DN1000 MEF E(Op1) B DN1000 MEF E(Op1) C DN1000 MEF E(Op2) S DN1000 MEF E(Op2) B DN1000 MEF E(Op2) 5,0 C DN1600 MEF E(Op1) C DN1000 MEF E(Op1) 4,5 Tensión Min. (Op2) Tensión Min. (Op1) 4,0 Tensión Max. (Op2) Tensión Max. (Op1) 5,5 Capítulo 5 Modelo de comportamiento mecánico de tubería enterrada en elementos finitos Figura 5.26. Tensiones en C, S y B por cargas externas a largo plazo en tuberías de polietileno (E0) para modelos de comportamiento elástico y elastoplástico Tensíon máxima (MPa) - 280 - -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 4,0 Tensión Max. E0/E50 (Op1) Tensión Max. E50/E50 (Op1) Tensión Max. E0/E50 (Op2) C DN1000 MEF E(Op1) S DN1000 MEF E(Op1) B DN1000 MEF E(Op1) C DN1000 MEF E(Op2) S DN1000 MEF E(Op2) B DN1000 MEF E(Op2) 4,5 5,0 Tensión Min. E0/E50 (Op1) Tensión Min. E50/E50 (Op1) Tensión Min. E0/E50 (Op2) C DN1600 MEF E(Op1) S DN1600 MEF E(Op1) B DN1600 MEF E(Op1) C DN1600 MEF E(Op2) S DN1600 MEF E(Op2) B DN1600 MEF E(Op2) 5,5 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Figura 5.27. Tensiones en C, S y B por cargas externas a largo plazo en tuberías de polietileno (E50) para modelos de comportamiento elástico y elastoplástico Tensíon máxima (MPa) - 281 - -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 Tensión Max. (Op2) Tensión Min. (Op2) C DN2000 MEF E(Op1) S DN2000 MEF E(Op1) B DN2000 MEF E(Op1) C DN2000 MEF E(Op2) S DN2000 MEF E(Op2) B DN2000 MEF E(Op2) C DN1000 MEF E(Op1) S DN1000 MEF E(Op1) B DN1000 MEF E(Op1) C DN1000 MEF E(Op2) S DN1000 MEF E(Op2) B DN1000 MEF E(Op2) 5,0 Tensión Min. (Op1) 4,5 Tensión Max. (Op1) 4,0 5,5 Capítulo 5 Modelo de comportamiento mecánico de tubería enterrada en elementos finitos Figura 5.28. Tensiones en C, S y B por cargas externas a largo plazo en tuberías de hormigón para modelos de comportamiento elástico y elastoplástico Tensíon máxima (MPa) - 282 - -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 B DN2000 MEF E(Op1)+D-P C DN2000 MEF E(Op1)+D-P S DN2000 MEF E(Op1)+D-P S DN1000 MEF E(Op1)+D-P C DN1000 MEF E(Op1)+D-P B DN2000 MEF E(Op1) B DN1000 MEF E(Op1)+D-P S DN2000 MEF E(Op1) B DN1000 MEF E(Op1) C DN2000 MEF E(Op1) 5,0 S DN1000 MEF E(Op1) 4,5 C DN1000 MEF E(Op1) 4,0 5,5 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Figura 5.29. Tensiones en C, S y B por cargas externas a largo plazo en tuberías de acero para modelos de comportamiento elástico y elastoplástico Tensíon máxima (MPa) Capítulo 5 Modelo de comportamiento mecánico de tubería enterrada en elementos finitos 5.5.5.3. Carga crítica de pandeo Las cargas críticas de pandeo que mejor se adaptan a los resultados obtenidos a partir de las formulaciones definidas en el informe técnico CEN/TR 1295-3 son las definidas por el modelo MEF E(Op2), estableciendo el modelo MEF E(Op1) valores muy superiores a los definidos por el informe técnico (del orden de 2 a 3 veces mayor). Este comportamiento se debe a que las formulaciones empleadas en la opción 1 consideran coeficientes de seguridad adicionales que reducen la carga crítica de pandeo estableciendo valores muy inferiores a la realidad del modelo. Independientemente de los resultados obtenidos, el control del pandeo puede realizarse limitando la ovalización máxima a corto plazo a un 3% en las instalaciones en donde el pandeo domina el dimensionamiento frente a la ovalización, tal y como se deriva de los estudios realizados por CARRIER, W.D (2005). Se incluyen a continuación las figuras 5.30 al 5.32, que avalan las consideraciones expuestas en este apartado. - 283 - Altura de cobertura (m) 2,0 DN2000 MEF E(Op2) DN1000 MEF E(Op2) 1,5 DN2000 MEF E(Op1) DN1000 MEF E(Op1) 1,0 DN 2032 (Op2) DN 1016 (Op2) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 0,5 DN 2032 (Op1) DN 1016 (Op1) 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Carga de pandeo (MPa) Figura 5.30. Carga crítica de pandeo en tuberías de acero para modelos de comportamiento elástico - 284 - - 285 - 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 0,5 DN1600 MEF E(Op2) DN1000 MEF E(Op2) 2,0 DN1600 MEF E(Op1) DN1000 MEF E(Op1) 1,5 DN 1600 E(Op2) DN 1000 E(Op2) 1,0 DN 1600 E(Op1) DN 1000 E(Op1) 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 Capítulo 5 Modelo de comportamiento mecánico de tubería enterrada en elementos finitos Figura 5.31. Carga crítica de pandeo en tuberías de polietileno (E0) para modelos de comportamiento elástico Carga de pandeo (MPa) Altura de cobertura (m) 2,0 DN1600 MEF E(Op2) DN1000 MEF E(Op2) 1,5 DN1600 MEF E(Op1) DN1000 MEF E(Op1) 1,0 DN 1600 (Op2) DN 1000 (Op2) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 0,5 DN 1600 (Op1) DN 1000 (Op1) 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Carga de pandeo (MPa) Figura 5.32. Carga crítica de pandeo en tuberías de polietileno (E50) para modelos de comportamiento elástico - 286 - Capítulo 5 Modelo de comportamiento mecánico de tubería enterrada en elementos finitos 5.6. CONSIDERACIONES FINALES El modelo de elementos finitos propuesto en esta tesis con los parámetros establecidos en la Opción 1 del informe técnico CEN/TR 1295-3 es válido para establecer un nuevo procedimiento de dimensionamiento estructural de tuberías enterradas, no solo para aquellos casos que por su especial instalación, dimensiones o problemas derivados de una determinada puesta en obra no se encuentren recogidos en las instalaciones tipificadas por dicho informe técnico, sino para todos los casos, por sencillos que parezcan, debido a que con el nuevo procedimiento de dimensionamiento se puede ajustar el diseño de la tubería a las circunstancias reales de instalación, y realizar diseños especiales, que el informe técnico no recoge por su carácter excepcional. Adicionalmente, los estudios de esta tesis proporcionan una herramienta adicional al informe técnico CEN/TR 1295-3, para poder evaluar cuál de las dos opciones propuestas en la misma se puede definir como norma común de dimensionamiento de tuberías enterradas en Europa. - 287 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 - 288 - Capítulo 6 Conclusiones CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES 6.1. ASPECTOS GENERALES La presente tesis propone una generalización del uso del método de elementos finitos para el dimensionamiento de tuberías enterradas, independientemente del material y el diámetro de las mismas, mediante parámetros propios de los materiales constitutivos, significando un paso adelante respecto a los modelos que proponen procedimientos de cálculo en función del comportamiento del sistema tubería/terreno y/o del material de la tubería. Los resultados de los trabajos presentados en esta tesis pueden dividirse en tres grupos: 1) Propuesta de modificaciones del informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007) para que se tengan en consideración aspectos referentes, entre otros, a la acción combinada de las cargas externas y la presión interna, y se corrijan algunas erratas detectadas. 2) Desarrollo de un procedimiento automático (mediante hoja de cálculo) de la dos opciones de cálculo del informe técnico CEN/TR 1295-3 e incorporación en dicho programa de las modificaciones propuestas en esta tesis. 3) Desarrollo de un modelo de elementos finitos que permite el dimensionamiento de tuberías enterradas, cualquiera que sea su material, tipo de instalación y diámetro, en función de los parámetros constitutivos del terreno. 6.2. MODIFICACIÓN DE LOS MODELOS PROPUESTOS POR EL CEN/TR 1295-3 La modificación de los modelos propuestos en el informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007) surge de la profunda revisión realizada por el autor desde el trabajo de investigación hasta los trabajos de calibración y comprobación del modelo de cálculo propuesto. Los cambios realizados responden fundamentalmente a la reestructuración de las normas, estableciendo de forma mas clara la definición de las hipótesis pésimas de carga, y en particular a la ampliación de la opción 2 para calcular los esfuerzos en las tres secciones de estudio para su posterior comparación con los resultados obtenidos en la opción 1 y en el nuevo modelo de cálculo. Las modificaciones fundamentales realizadas en las metodologías descritas en el informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007) pueden resumirse en lo siguiente: - 289 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 CEN/TR 1295-3 Opción 1: 1) Se ha modificado la estructura de presentación del informe técnico para seguir una estructura más lógica, comenzando con la descripción de los tipos de instalaciones, la definición de los parámetros del suelo y la descripción de las cargas iniciales, para posteriormente desarrollar los métodos de cálculo de esfuerzos, tensiones y deformaciones. 2) Se ha establecido la limitación de los procedimientos de cálculo a situaciones donde el desfase vertical entre el relleno y el tubo es nulo (∆g = 0), al considerar que aquellas hipótesis que lo consideran están fuera de los planeamientos necesarios para ser utilizados en un dimensionamiento de tubería enterrada. 3) Se ha establecido, en la comprobación por presión interna, una nueva comprobación adicional a la existente, que consiste en un sencillo cálculo tensional para aquellas tuberías que no estén identificadas por su PN, como pueden ser las tuberías de acero. 4) Se han definido las formulas de los sumatorios de momentos y fuerzas para cada uno de los grupos asociados al comportamiento de la tubería frente a las distintas acciones accidentales y/o permanentes. 5) Se han revisado en profundidad las hipótesis de cálculo establecidas en la redacción original, reestructurando lo referente al cálculo de tensiones de forma que se especifica en primer lugar las hipótesis a considerar y posteriormente se definen las formulaciones a aplicar utilizando la teoría de 1º orden y 2º orden para las hipótesis descritas. 6) Se han definido las tensiones resultantes organizadas según las hipótesis de cálculo y su análisis temporal (corto o largo plazo). 7) Se ha desarrollado un programa de cálculo para el dimensionamiento de tuberías enterradas siguiendo la metodología propuesta en la opción 1. CEN/TR 1295-3 Opción 2: 1) En la definición de los parámetros de cálculo se ha incluido de forma explicita la corrección del módulo de reacción del suelo por efecto de la anchura de zanja obtenida de la norma FASCICULE 70 (2003); consideración que a pesar de estar incluida en la informe técnico original puede pasar desapercibida por estar referida a una nota a pie de pagina que define los parámetros de instalación. - 290 - Capítulo 6 Conclusiones 2) En la descripción de las acciones a aplicar, se han estructurado las hipótesis de carga para los casos de tubería con presión, anteriormente no especificados en la redacción de la opción 2. 3) En el cálculo de las cargas de tierras se han sustituido las gráficas que definen los coeficientes de Marston (C0 y C1) por la formulación matemática de los coeficientes de Marston, obtenida de la norma IET (2007), para los casos de instalación en zanja y terraplén indefinido. 4) Se han revisado las cargas consideradas y su redacción, con una estructura más lógica y ordenada que la realizada en la redacción actual de la metodología de cálculo de la opción 2. 5) Se ha ampliado el procedimiento de cálculo de esfuerzos con la definición y desarrollo matemático de los momentos en las tres secciones de estudio, de acuerdo con las expresiones definidas en la norma FASCICULE 70 (2003) y se han reasignado los signos en las expresiones de los axiles, de forma que los resultados obtenidos sean comparables con los obtenidos por la opción 1. 6) Se ha incluido un nuevo procedimiento para el cálculo de esfuerzos, tensiones y deformaciones para la hipótesis de cargas externas con presión interna, cuya formulación en la redacción original es prácticamente inexistente. 7) Se ha incluido una nueva propuesta para el cálculo de los momentos, tensiones y deformaciones últimas a partir de los resultados de la sección pésima calculada mayorado con el coeficiente γA, evitando de esta forma calcular el momento último a partir de una carga mayorada como lo establece el procedimiento actual. 8) Se ha desarrollado un programa de cálculo para el dimensionamiento de tuberías enterradas siguiendo la metodología propuesta en la opción 2. 6.3. MODELO DE CÁLCULO PROPUESTO El modelo de cálculo propuesto se basa en la incorporación del método de elementos finitos para el dimensionamiento de las tuberías enterradas en dos dimensiones, en deformación plana, debido a que cualquier estructura cuya geometría no varíe significativamente en la dirección longitudinal, y sobre ella actúen cargas uniformemente distribuidas a lo largo de su longitud puede ser idealizadas como un problema de deformación plana (OÑATE, E. (1995) y WATKINS R.K. et al (1999)). Los materiales tienen un comportamiento mixto, los elementos tipo viga y sólido, que modelizan las tuberías de pared delgada y las tuberías de pared gruesa, respectivamente, tienen siempre, dentro del rango de estudio, un comportamiento elástico. Por el contrario, - 291 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 los elementos tipo sólido, que modelizan el suelo tiene un comportamiento elastoplástico modelizado mediante el modelo de Drucker-Prager con flujo asociado. Las consideraciones fundamentales realizadas en la formulación del modelo de cálculo propuesto pueden resumirse en lo siguiente: • Geometría y condiciones de contorno. La geometría del modelo propuesto se ha considerado variable en función del diámetro de la tubería, se ha tomado un ancho de cuatro diámetros (4.DN), y un alto variable (para estudiar los efectos de diferentes coberturas de terreno y cargas de tráfico), de 2.DN+1 hasta 2.DN+5. El ancho de 4.DN se ha considerado oportuno, porque es lo suficientemente amplio para atenuar los efectos de borde sobre el modelo y, a su vez, permite incluir el caso límite de comportamiento entre zanja ancha y terraplén, estimado en la bibliografía en 4.DN. Con respecto a la altura del modelo, lo mas importante ha sido considerar una distancia fija, en función del diámetro de la tubería entre ésta y el borde inferior (fijada en 1.DN), menor que la anterior, pues en este caso no es necesario disponer de mayor anchura pues los desplazamientos en esa zona, son prácticamente nulos en todos los casos. Las condiciones de contorno impuestas en los bordes del modelo, han sido: coartar los movimientos en dirección horizontal en el borde lateral del modelo, de tal forma que se evita que el terreno se pueda “colgar” en esta zona; coartar los movimientos horizontales y verticales en el borde inferior del modelo y coartar los movimientos en horizontal y los giros en el eje de simetría de la sección. • Modelo de la Tubería. La tubería, de acuerdo con los trabajos realizados por MADA, H. (2005) y DIAB, Y.B (1992), se ha modelizado mediante dos elementos tipo: Elementos tipo viga de dos nodos (B21) para las tuberías de pared delgada y elementos tipo sólido de cuatro nodos (CPE4) para las tuberías de pared gruesa. El comportamiento mecánico de la tubería se ha modelizado mediante un comportamiento mixto, elástico lineal de dos parámetros (Ei, ν) para evaluar el comportamiento tenso-deformacional de la tubería y pandeo elástico, para evaluar el comportamiento frente a la inestabilidad por pandeo. Para tener en cuenta el efecto de la fluencia en los materiales constitutivos del tubo, es necesario realizar dos modelos uno a corto plazo (E0, ν) y otro a largo plazo (E50, ν) • Modelo de terreno. En el modelo propuesto, siguiendo lo descrito en la Opción 1 del informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007), se han identificado cinco tipos de terreno en total, dos tipos de terreno natural, (terreno que se encuentra por debajo de la zanja y terreno que se encuentra próximo a los laterales de la zanja) y tres tipos de relleno, - 292 - Capítulo 6 Conclusiones el primero asociado a la cama de arena o cuna de hormigón, el segundo al relleno de protección y el tercero al relleno superior. Todos los tipos de terreno natural y relleno se han modelizado mediante elementos tipo sólido de cuatro nodos con integración reducida (CPE4R), consideración habitual en todas las referencias bibliográficas consultadas. El comportamiento del suelo se ha modelizado mediante dos leyes: en primer lugar, mediante una ley de comportamiento elástico lineal de dos parámetros (E, ν) y, en segundo lugar, mediante una ley elastoplástica con endurecimiento, tipo DruckerPrager de cinco parámetros (E, ν, φ, ψ, c). • Modelo de la Interfase tubería/terreno. Los contactos entre superficies de distinto material, bien sea terreno/terreno o tubería/terreno se han modelizado mediante contactos que permiten el desplazamiento con rozamiento y/o la transmisión de presiones (RUBIO, N. 2003), desestimando los modelos clásicos fijos y/o muelles. La transmisión de esfuerzos normales se ha realizado utilizando un modelo de contacto rígido no lineal, en el cual, cuando las superficies están en contacto, se puede trasmitir cualquier presión entre ambas, mientras que cuando se separan la presión se reduce a cero. Por otro lado la transmisión de esfuerzos tangenciales se corresponde con el modelo isotrópico clásico de Coulomb, que define la tensión crítica para la cual comienza el deslizamiento como una fracción de la presión de contacto entre ambas superficies y que se define mediante un parámetro. El parámetro del contacto se ha establecido en función de los materiales en contacto. Para el contacto terreno/terreno o terreno/relleno se ha seguido el criterio establecido en el informe técnico CEN/TR 1295-3, en donde se establece que el coeficiente de rozamiento es el mínimo de los coeficientes calculados a partir del ángulo de rozamiento interno corregido por un coeficiente de reducción que es función de las condiciones de instalación, mientras que para el contacto tubería/relleno, el coeficiente de rozamiento se establece como el mínimo entre 0,2 (correspondiente al coeficiente de rozamiento entre el tubo y el terreno simplemente apoyado) y el obtenido mediante el criterio del informe técnico CEN/TR1295-3. • Definición de cargas. En el modelo de cálculo propuesto se han incluido todas las acciones que deben incluirse en el cálculo estructural de tuberías: las acciones gravitatorias, acciones del terreno, acciones del tráfico, acciones hidráulicas y acciones debidas al nivel freático. El modelo ha sido comparado con los resultados obtenidos mediante la propuesta de modificación de los procedimientos de cálculo descritos en el informe técnico CEN/TR 1295-3, demostrando la capacidad de simular el comportamiento tensodeformacional bajo diferentes tipos de instalación, materiales constitutivos y condiciones de carga con un total de 5 parámetros intrínsecos del terreno, 2 de la tubería y 1 de la interfase tubería/terreno. - 293 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Se han presentado 120 simulaciones para los dos tipos de instalación más característicos ET2 (Todo uno), para tuberías flexibles y ET4 (Cuna de hormigón) para tuberías rígidas, con distintas profundidades de cobertura, con dos grupos de suelo (Gs II y Gs IV) y dos niveles de compactación bien compactado (W) y no compactado (N). 6.4. FUTURAS INVESTIGACIONES La propuesta de esta tesis de un modelo de cálculo estructural de tuberías enterradas mediante el método de elementos finitos que corrige las deficiencias detectadas en el informe técnico CEN/TR 1295-3 y permite dimensionar cualquier tipo de instalación, independientemente del material del tubo o de su puesta en obra, representa un avance significativo en el cálculo estructural de tuberías enterradas. Además, y con objeto de apuntar una cierta continuidad al trabajo presentado, se pueden enunciar algunas de las futuras líneas de investigación que se podrían derivar de los estudios realizados en esta tesis. Éstas son muy numerosas, debido a que, por un lado, la herramienta utilizada (modelo de elementos finitos) tiene un gran potencial para los análisis paramétricos del comportamiento mecánico de la tubería, así como, por otro lado, la modificación del informe técnico CEN/TR 1295-3 realizada, para una normativa aún no vigente y, por tanto, no transpuesta a la normativa española. • La realización de ensayos, en banco de pruebas, de tuberías enterradas a escala real, donde controlados todos los parámetros que intervienen en el proceso físico, se pueda llevar a cabo un proceso de calibración de los parámetros empleados en el nuevo modelo propuesto, que en este momento se corresponden con los especificados por la Opción 1. • Partiendo del nuevo modelo de calculo estructural de tuberías enterradas, estudiar la posibilidad de establecer, tal y como se corresponde al módulo edométrico real, un modelo de terreno con un módulo edométrico variable con la profundidad de forma continua, y no como la propuesta actual, que es discreta. • Con la futura aprobación del informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007), se producirá un cambio en los procedimientos de dimensionamiento realizados habitualmente en España. Sería muy interesante profundizar en la diferencia existente entre éstos y las nuevas propuestas y en el coste económico que esta normativa puede tener implícita. - 294 - Capítulo 6 Conclusiones • Seguir profundizando en el conocimiento de las dos opciones de cálculo definidas en el informe técnico CEN/TR 1295-3 y plantear la realización de ensayos a escala real, que permitan establecer cuál de las dos opciones de cálculo puede ser declarada como el futuro “método común”, o confirmar el planteamiento aquí expuesto, que aboga por el nuevo modelo de calculo estructural de tuberías enterradas mediante el método de elementos finitos (MEF). Madrid, 29 de marzo de 2011 - 295 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 - 296 - Capítulo 7 Bibliografía CAPÍTULO 7. BIBLIOGRAFÍA 7.1. 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PROGRAMA DE CÁLCULO DEL INFORME TÉCNICO CEN/TR 1295-3 A partir de la metodología expuesta en el CAPÍTULO 3 se han desarrollado dos hojas de cálculo, que permiten realizar el dimensionamiento de cualquier tipo de instalación de tubería enterrada, mediante la opción 1 o la opción 2 del informe técnico CEN/TR 1295-3. En el presente Anexo se incluye la comparación de las dos opciones de cálculo, los diagramas de flujo y la validación de los programas de cálculo empleados. A.1. COMPARACIÓN DE LAS OPCIONES DE CÁLCULO Del estudio en detalle realizado de las dos opciones de cálculo recogidas en el informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007), se deduce que los principios de cálculo en ambas opciones son muy similares, manteniendo las bases de cálculo de las teorías clásicas de MARSTON, A. (1930) y SPANGLER, M.G. (1941), existiendo diferencias exclusivamente en cuestiones, que en muchos casos pueden resultar despreciables en un dimensionamiento normal. En cada una de las dos opciones se deduce, con mucha facilidad, qué normativa vigente ha sido la base de desarrollo de la misma, ATV-DVWK 127-E (2000) para la opción 1 y FASCICULE 70 (2003) para la opción 2, dos normativas vigentes en la actualidad, para el cálculo de tuberías enterradas, en Alemania y Francia, respectivamente, que en sus inicios estaban desarrolladas para el dimensionamiento de tuberías sin presión, por lo que carecen de un método específico de diseño para tuberías en presión (ver tabla A.1). Tema Parámetros de la tubería Propiedades de los materiales Rigidez del tubo Sp = Aplicación del coeficiente de Poisson E p .t 3 12.d S= 3 m EI (1 − ν )D 2 3 m no si χ ≤ 0,05 Sc* ≥ 0 0,05 ≤ χ < 1 9 ≤ Sc* < 24 χ≥1 Sc* < 0 Grupos de suelo Define 7 grupos de suelo (1 a 7). Define 7 grupos de suelo (1 a 7). Definición del módulo del suelo Ensayo edométrico Ensayo presiométrico Criterio para: Tubo rígido Tubo semiflexible Tubo flexible Parámetro s del suelo CEN/TR 1295-3 Opción 1 Opción 2 No define explícitamente las Define los parámetros que se propiedades de los materiales, deben utilizar en el hace referencia a los dimensionamiento pero no su Eurocódigos vigentes. valor. - 309 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Tema Estudio de deflexiones Cargas Factor de concentración, carga de tierras Instalación número de valores del módulo de suelo CEN/TR 1295-3 Opción 1 Opción 2 Define 4 valores de E (suelo Define 1 valor de E' de cálculo inalterado, por debajo del tubo, en función del grupo de suelo y a los lados del tubo y por de las características de encima del tubo). instalación en zanja. El modulo de pende de la profundidad de cobertura si no Valores para el grupo Gs =2 si está moderadamente compactado DPr = 93% E' = 7,1 MPa K1 = 0,3 y K2 = 0,3 DPr = 85% a 90% E' = 2,0 MPa K1 = 0,15 y K2 = 0,35 Clases de compactación Define 3 niveles de compactación (Bien, moderado y no compactado) y los relaciona con el % de compactación. Define 3 niveles de compactación (Bien, moderado y no compactado). Tipos de instalación Define 4 tipos de instalación con distintos subgrupos (ET1 a ET4) Define 5 tipos de instalación (T1A a T4) Angulo de apoyo para tubos rígidos Define valores de 2αv desde 30 a 120º Define valores de 2α desde 60 a 120º Angulo de la reacción horizontal en tubos flexibles Define valores de αh desde 60 a 120º Es función del número de "ondas" de pandeo (n0) Angulo de apoyo para tubos flexibles Define valores de 2αv desde 30 a 120º Define valores de 2α desde 60 a 120º Las reducciones aplican a: Es E s, K 2 y 2α Por nivel freático fR,GW CW * * * Por anchura de zanja fR,TW - Por efecto del tiempo fR,T - Por retirada de entibación - C's Tubo rígido: - Encima del tubo 1 ≤ λPT ≤ 3 1 ≤ C ≤ 1,7 - Al lado del tubo (suelo) λS ≤ 1 C=1 Tubo flexible: - Encima del tubo 0,8 ≤ λPT ≤ 1 C=1 - Al lado del tubo (suelo) λS ≥ 1 C=1 Teoría aplicada Peso específico del suelo (gs/gsw) Leonhart 3 γs = 18 o 20 kN/m 3 γ sw = 11 o 12 kN/m Marston No define valores del peso específico del suelo Efecto reducción por Marston Si lo tiene en cuenta a través del ángulo de rozamiento interno No lo tiene en cuenta, considera C = 1 Cargas de tráfico, norma Coef. de impacto, cargas de tráfico EN 1991-2 Define un coef. de impacto variable en función del tren de cargas (1,2 a 1,5) EN 1991-2 No define de forma explícita coef. de impacto Tubo en presión, diseño no lineal (efecto de re-redondeo) si no Efecto del tiempo en tubos de material plástico si si Amplificación de deflexiones Solo cuando δv > 5% Siempre que tengan comportamiento flexible - 310 - Anexo A Programa de cálculo del informe técnico CEN/TR 1295-3 Análisis no lineal Estudio de tensiones Tema CEN/TR 1295-3 Deflexión admisible Opción 1 2% (trenes), máximo 9% Opción 2 Tubos con revestimiento interior de mortero de cemento 4% Valoración de las fuerzas en las diferentes secciones Define los esfuerzos mediante dos coeficientes (m y n) Define los esfuerzos mediante fórmulas (M y N) Función de: De los ángulos αh y αv Del ángulo 2α Amplificación de tensiones Solo cuando δv > 5% Siempre en tubos flexibles Tratamiento de efectos longitudinales Considera que hay una interacción con la tensión circunferencial Solo los considera en forma de comentario Restricciones Amplificación del momento Solo cuando δv > 5% em Para todos los tubos flexibles A0 De los desplazamientos ev A0 Valoración del coef. de amplificación. por aproximaciones A0 = (1-p)/pcr -1 Presión crítica de suelo qv , crit = 16.κ v .S P .VPS−0.5 ( Estudio de estabilidad qv , crit = 8.κ v .S P .[3 + 1 / (3.VPS )] Presión crítica de agua Se aplica en: Posibles imperfecciones Reducciones Concepto de seguridad Interacción Coeficiente de seguridad necesario critpe = α D .8S0 ) pcr = 8 n02 − 1 .S + Es n − 1 . 1 − υ s2 ( 2 0 )( ) no En el suelo y en el agua de forma separada. p= pv + ph 2 donde la presión de agua se añade en pv y ph Locales y globales (ovalización) Ovalización κv Fórmula de Dunkerley 2,0 o 1,6 en función de la gravedad del fallo (caso A o B) 2,5 para cualquier tipo de material Comprobaciones de seguridad Mediante la comprobación de la Mediante la comprobación de tensión/deformación, capacidad los Estados Límites Ultimo y de de carga, deflexión y Servicio. estabilidad Coeficientes de seguridad Definidos a partir de 2 niveles de seguridad (A y B) Definidos en 2 grupos (conducciones visitables y no visitables) Tabla A.1. Comparación de las metodologías de cálculo (Op1 y Op2) En líneas generales, las dos opciones se estructuran en siete capítulos principales que son: • • • • Definición de la tubería a instalar y sus características mecánicas Definición del tipo de instalación y sus parámetros básicos Cálculo de los parámetros del suelo (relleno y terreno inalterado) por efecto del ancho de zanja, nivel freático Cálculo de los parámetros que definen la distribución de cargas - 311 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 • • • Cálculo de las cargas aplicadas al tubo por efecto de todas las acciones consideradas Cálculo de la ovalización, esfuerzos (Momentos y axiles), tensiones y deformaciones en las tres secciones de estudio (C, S y B) Cálculo de los coeficientes de seguridad obtenidos y comparación con los coeficientes de seguridad de referencia. A.1.1 CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LA TUBERÍA A.1.1.1. Propiedades elásticas Las dos opciones consideran que dentro del campo de aplicación del informe técnico (dimensionamiento de tuberías enterradas) el comportamiento del material es elástico para cualquier material constitutivo del tubo y que sus características mecánicas se deben obtener de las especificaciones técnicas definidas en las normas de producto (Normas nacionales o Europeas). A.1.1.2. Rigidez del tubo La definición de la rigidez del tubo en las dos opciones es exactamente igual. Partiendo de la expresión de S (ver fórmulas 3.171 y 3.172) definida en la opción 2 se puede deducir la expresión de la opción 1 (ver fórmula 3.11): E P .t 3 E P .t 3 2 S= = considerando (1-ν ) ≅ 1 se obtiene = SP 1 − ν 2 Dm3 12. 1 − ν 2 .d m3 12.d m3 E .I ( A.1.2 ) ( ) (A.1) PARÁMETROS BÁSICOS DE INSTALACIÓN A.1.2.1. Tipos de instalación Las dos opciones establecen cuatro grupos de instalaciones principales con una serie de subgrupos secundarios, que tienen una correlación casi perfecta entre sí; la instalación sin cama (a, b o c) ET1 ≈ T3; la instalación con relleno homogéneo ET2 ≈ T1A y T1B, la instalación con cama de arena ET3 ≈ T2 y la instalación con cuna de hormigón ET4 ≈ T4 - 312 - Anexo A Programa de cálculo del informe técnico CEN/TR 1295-3 ET1 a T3 b c ET2 T1A ET3 a T1B T2 b ET4 a T4 b OPCIÓN 1 OPCIÓN 2 Figura A.1. Comparación de los tipos de instalación (Op1 y Op2) A.1.2.2. Niveles de compactación El informe técnico define tres niveles de compactación para las dos opciones, nivel W (material bien compactado), nivel M (material moderadamente compactado) y nivel N (material no compactado. A.1.2.3. Parámetros de cálculo A pesar de que ambas opciones establecen cuatro tipos de instalación y tres niveles de compactación, los parámetros asociados a esos tipos de instalación son muy diferentes, - 313 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 como se puede ver en la tabla A.2; los ángulos de apoyo vertical difieren para cada tipo de instalación, siendo siempre más restrictivos en la opción 2; del mismo modo los valores de los módulos del suelo son siempre menores, para el mismo tipo de terreno en la opción 2, si bien esto se debe a que la opción 1 considera el módulo edométrico como módulo de referencia y la opción 2 considera el módulo presiométrico, consideraciones que se estudiarán con detalle más adelante. Tipo Instalación Gs NC ET1-T3 1-5 ET2 –T1A 2 ET3-T2 ET4-T4 av (flx/rig) Ejj,1 & Es* Op1 Op 2 N 60/30 30 M W N M W 90/60 120/60 120/90 180/120 180/120 30 30 60 90 120 1-5 120 60 1-5 -/90a180 - K1,K2 Op1 Op 2 Op1 Op 2 Ver valores ET2 “ “ 5,10 7,10 11,30 Ver valores ET2 20 Ver valores T1A “ “ 0,70 2,00 5,00 Ver valores T1A 20,00 Ver valores ET2 “ “ 0,20 0,30 0,40 Ver valores ET2 Ver valores T1A “ “ 0,15 0,35 0,50 Ver valores T1A Tabla A.2. Propiedades del suelo y parámetros de instalación (Op1 y Op2) A.1.3 PARÁMETROS DEL SUELO La opción 1 define cuatro tipos de módulo del suelo (relleno y terreno inalterado), en función de su situación, dos módulos del terreno por debajo y en los laterales de la zanja, y dos módulos del relleno en los laterales y por encima del tubo; mientras que la opción 2 define dos módulos del suelo (relleno y terreno inalterado) (ver figura A.2). Los parámetros del suelo varían en función del tipo de suelo, de su grado de compactación y de la presencia del nivel freático. Las opciones 1 y 2 definen los parámetros del suelo de forma similar, exceptuando el módulo del suelo que es diferente (Opción 1: Modulo edométrico; Opción 2: Modulo presiométrico). Ett E1 Ens E2 Ets Ets Ens E3 Enb Opción 1 Opción 2 Ett módulo del relleno superior Ets módulo del relleno de protección Ens módulo del terreno natural en los laterales de la zanja Enb módulo del terreno natural por debajo de la zanja E2 módulo del relleno de protección E3 módulo del terreno natural Figura A.2. Comparación de los módulos del suelo (Op1 y Op2) - 314 - Anexo A Programa de cálculo del informe técnico CEN/TR 1295-3 El módulo edométrico se puede medir en laboratorio o mediante cualquier medición a pie de obra cuando se conozca la relación módulo-edómetro (por ejemplo, con el ensayo de placa de carga); sin embargo el módulo presiométrico solamente se puede medir a pie de obra. Por tanto, la principal diferencia de los módulos edométrico/presiométrico es que: La opción 1 establece que el módulo del suelo depende de la presión vertical y, en consecuencia, también de la profundidad del punto considerado de la zanja. Al punto más profundo considerado en la zanja, le corresponde el módulo edométrico más alto. Se debe hacer notar que el módulo edométrico no es equivalente al módulo de elasticidad lineal, ya que este último se determina sobre una probeta en compresión simple, libre lateralmente para dilatarse, que no es el caso del edómetro. En un sólido lineal elástico, se puede calcular la relación que hay entre el módulo edométrico y el de deformación lineal, en un determinado intervalo, si se conoce el coeficiente de Poisson mediante la siguiente expresión: 2ν 2 E = E m 1 − 1 −ν (A.2) Los módulos edométricos del suelo se calculan para la profundidad correspondiente, partiendo del módulo básico establecido en función del grupo de suelo y del porcentaje de compactación. Con respecto a los valores del terreno, el informe técnico recomienda, en caso de no disponer de ensayos in situ, tomar los valores recomendados para los laterales de la zanja y multiplicar por diez dicho valor para estimar el módulo de terreno inalterado. Una vez definidos los valores iniciales determinados para la profundidad correspondiente, se aplican unos coeficientes de reducción por presencia de agua (fR,GW), por la anchura de zanja (fR,TW) y por efecto del tiempo (fR,T), para determinar finalmente el módulo de reacción de cálculo. La opción 2 establece que el módulo presiométrico es independiente de la profundidad, ya que este módulo se mide “in situ”· a la profundidad necesaria. Los ensayos presiométricos fueron introducidos por Menard en los años 60 y fueron aplicados a suelos de relativamente alta deformabilidad (E < 200 MPa) y que no requerían gran precisión en las medidas de deformación, que se realizaban volumétricamente, ni en las de presión; estando ésta última limitada a unos 2,5 MPa. Con posterioridad, se han desarrollado equipos presiométricos que permiten alcanzar presiones de 20 MPa, con medida directa de la deformación del terreno durante el ensayo. Estos equipos han permitido extender el rango de aplicación de estos ensayos hasta terrenos con módulos de deformación del orden de 6.000 MPa. En esta opción se definen dos módulos del suelo (relleno de protección y del terreno natural (ver figura A.2)). Dichos valores se toman de los valores definidos en el citado informe, en - 315 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 función del grupo de suelo y nivel de compactación especificado en la instalación; para el módulo de reacción del terreno natural se toma el valor de compactación máxima. Del mismo modo que la opción 1, la opción 2 establece coeficientes de reducción del módulo de reacción del suelo por la presencia de agua (Cw), por la retirada de blindajes (Cs) y por la anchura de zanja, para determinar finalmente módulo de reacción del suelo de cálculo. A.1.4 PARÁMETROS DE LA DISTRIBUCIÓN DE CARGAS A.1.4.1. Criterio de rigidez del sistema En la opción 1, el criterio de rigidez se define como la relación entre la rigidez del tubo y la rigidez producida en la zona de relleno, por la reacción horizontal del apoyo y la propia rigidez del mismo en la dirección vertical. Mientras que, en la opción 2, el comportamiento del sistema tubería/terreno se evalúa mediante la relación entre el módulo del relleno y la rigidez del tubo. Aunque tengan expresiones diferentes se puede demostrar que ambos métodos establecen los mismos límites de comportamiento rígido/flexible: Dadas las expresiones del criterio de rigidez para la opción 1 y opción 2 (ver ec. 3.9 y 3.176) χ = (1 − K 2 ). cvv . ES S Bv y S c* = 9 − 8.S P 8S 1 − ν S2 ( Y como (SBv) es S Bv = ) (A.3) cvv Ets Ets . sustituyendo en (3.9) se obtiene: χ = (1 − K 2 ). a a 8.S P Y despejando de esta expresión el módulo del relleno, se obtiene: E ts = 8.S P χ .a y como se ha demostrado anteriormente SP=S c vv .(1 − K 2 ) (A.4) sustituyendo esta ecuación en la expresión del criterio de rigidez de la opción 2, se obtiene: S c* = 9 − χ .a (A.5) (1 − K 2 ). cvv .(1 − ν S2 ) Y como en la opción 2 se considera que el comportamiento rígido se alcanza para valores de Sc* ≥ 0, se tiene que: - 316 - Anexo A Programa de cálculo del informe técnico CEN/TR 1295-3 χ≤ ( 9.(1 − K 2 ). cvv . 1 − ν S2 ) (A.6) a Para unos valores medios de los parámetros de cálculo (ν = 0,30 , K2 = 0,40, cvv =-0,096 y a = 0,80) la expresión sería χ ≤ 0,058, equivalente al criterio que se establece en la opción 1, donde se considera el comportamiento rígido para valores de χ ≤ 0,05. A.1.4.2. Distribución de cargas Una de las diferencias más importantes, entre las dos opciones de cálculo es la distribución de acciones sobre la tubería (ver figura A.3). La opción 1 establece unos coeficientes de concentración de cargas, adicionales al coeficiente de Marston, para tener en cuenta la distribución real de las presiones que dependen básicamente del comportamiento del tubo y del suelo que le rodea. Por otro lado, la opción 2 sólo considera el coeficiente de Marston, como coeficiente de concentración de cargas en función del comportamiento rígido o flexible del sistema tubería/suelo. Superficie de terreno Superficie de terreno λPT(pS,v+pA,v) λPT(pS,v+pA,v) λS(pS,v+pA,v) λS(pS,v+pA,v) h h pS,v+pA,v pS,v+pA,v Presión vertical de relleno inicial Presión vertical de relleno inicial 4De 4De OPCIÓN 1 Superficie de terreno h Superficie de terreno Ci.γs.h + p γs.h + p h γs.h + p OPCIÓN 2 Figura A.3. Comparación de la distribución vertical de presiones (Op1 y Op2) - 317 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 A.1.4.3. Distribución de presiones Otra diferencia importante entre las dos opciones es la correspondiente a la distribución de las presiones a lo largo de la sección de la tubería (ver figura A.4). La opción 1, establece una distribución uniforme de las cargas vertical y horizontal derivadas de las cargas de tierras y tráfico, al igual que define la opción 2, si bien establece presiones adicionales para la reacción horizontal del relleno (qh*) (producido por el empuje pasivo) con una distribución parabólica y la presión lateral de las tierras (qhd) (producido por el empuje activo (solo válido en instalaciones en terraplén)) con una distribución triangular. Con respecto a la distribución de la reacción en la cama de apoyo, existe otra diferencia importante: si bien en apoyo de cama granular ambas opciones establecen una reacción vertical distribuida uniformemente sobre la proyección horizontal del ángulo de apoyo, para el apoyo sobre cunas de hormigón la opción 1 establece que la reacción del apoyo presenta un distribución radial sobre la cuerda del ángulo de apoyo, mientras que la opción 2 mantiene el mismo criterio de distribución uniforme de presiones. qv qv qh qh qh,d qh,d q*h αh αv αv Reacción vertical en el apoyo en cuna de hormigón Reacción vertical en el apoyo OPCIÓN 1 Pv Pv Ph Ph 2α 2α Reacción vertical en el apoyo Reacción vertical en el apoyo en cuna de hormigón OPCIÓN 2 Figura A.4. Comparación de la distribución de esfuerzos (Op1 y Op2) - 318 - Anexo A Programa de cálculo del informe técnico CEN/TR 1295-3 A.1.5 CARGAS APLICADAS A LA TUBERÍA A.1.5.1. Principios generales Ambas opciones establecen los mismos tipos de cargas principales (tierras, tráfico, sobrecargas, agua exterior), si bien la opción 2 desprecia el efecto del peso propio y del peso del fluido interior por considerar sus efectos despreciables frente a las otras acciones. A.1.5.2. Carga del relleno Ambas opciones calculan la carga de relleno considerando el efecto del peso sumergido del relleno, (cuando existe el nivel freático) y aplicando el coeficiente de carga de acuerdo con la teoría de Marston, con algunos matices: La opción 1 establece una formulación única para el coeficiente de reducción de carga independientemente del comportamiento de la tubería, considerando el ángulo de inclinación del talud de la zanja, como parámetro adicional a los empleados en la teoría de Marston tradicional. La opción 2 establece dos formulaciones para el cálculo del coeficiente de carga, una para comportamiento flexible y otra para comportamiento rígido, siguiendo la formulación tradicional de la teoría de Marston. La formulación para comportamiento flexible es semejante a la empleada en la opción 1, para un talud de zanja vertical con un rozamiento µ = 1 (ver justificación teórica). Partiendo de la expresión definida en la opción 1 (ver ec. 3.21) κβ = 1− h − 2 K1 tan Φ t b β 1− e + 90 90 h 2 .K 1 tan Φ t b β (A.7) considerando tanφ = 1 y β =90º, y operando se obtiene: h − 2 K1 h − 2 K1 1− e b b b κβ = = 1 − e h 2hK 1 2 .K 1 b (A.8) Por otra parte, partiendo de la expresión definida en la opción 2 (ver ecuación 3.178a) y considerando que De ~ b: - 319 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 b2 C1 = 2h.K 1 De h h − 2 K1 − 2 K1 1 − e b = b 1 − e b 2hK 1 (A.9) De lo que se puede deducir que C1 ~ κ90 Si bien en ambas opciones hay que calcular el coeficiente de Marston, el coeficiente de cálculo finalmente utilizado, varía para ciertas condiciones: En la opción 1 se utiliza el calculado para el análisis a corto plazo y un coeficiente igual a uno (1) para el análisis a largo plazo; por el contrario, la opción 2, siempre que el valor obtenido por la teoría de Marston sea menor que uno, tomará el valor unitario para su uso tanto a corto como a largo plazo; cuando el valor es mayor que uno, se aplica directamente a las cargas de relleno como coeficiente de concentración de cargas. A.1.5.3. Cargas de explotación Las cargas de explotación consideradas en ambas opciones son las habituales en el diseño de tuberías enterradas (cargas de tráfico, sobrecargas superficiales y cargas de construcción). Las cargas de tráfico rodado, que dentro de las cargas de tráfico son las que se han estudiado en profundidad, siguen en las dos opciones la norma europea UNE-EN 1991-2 (2004), si bien en la opción 1, se incluye un parámetro adicional (DT,mod) en función del tipo de pavimento existente y en la opción 2 se aplica el coeficiente de seguridad (γA) para obtener el Estado Límite de Servicio equivalente al definido en el FASCICULE 70 (2003). Con respecto a las otras cargas de explotación, superficiales y construcción, en ambos casos se calculan siguiendo las teorías de BOUSSINESQ, J.V. (1885), de distribución de carga en un semiespacio infinito. A.1.6 OVALIZACIÓN, ESFUERZOS, TENSIONES Y DEFORMACIONES A.1.6.1. Ovalización Los procedimientos de cálculo de ovalizaciones para cada una de las dos opciones de cálculo son muy diferentes: en la opción 1 las ovalizaciones se calculan a partir de una formulación relativamente sencilla que es directamente proporcional a la suma ponderada de las cargas a las que se encuentra sometida la tubería mediante unos coeficientes adimensionales establecidos en función de las condiciones de instalación e inversamente proporcional a la rigidez del tubo, de tal forma que la influencia de la rigidez del sistema tubería/terreno no se define explícitamente en la formula de la deflexión, sino que se considera aplicando el coeficiente de concentración de cargas a las cargas existentes; mientras que, en la opción 2, el primer término es una aplicación directa de la fórmula de - 320 - Anexo A Programa de cálculo del informe técnico CEN/TR 1295-3 SPANGLER, M.G. (1941) y el segundo término es producto del efecto de deflexión inicial en la ovalización. Partiendo de la expresión de ovalización de la opción 2 para tuberías semiflexibles (ver ecuación 3.190a) K kα − 2 12 OV = p v ES p 8.S + − 2 3 9 1 −ν s ( (A.10) ) como la fórmula de SPANGLER, M.G. (1941), no tiene en cuenta la presión inicial del terreno (antes de cualquier deformación) se considera que ph=0 con lo que K2=0 y considerando (ν = 0,30) se obtiene: OV = kα p v rm3 KWr 3 equivalente a la fórmula de Spangler ∆ x = D l 3 ' 3 ET I + 0,122 E S rm EI + 0,061E r A.1.6.2. Esfuerzos, tensiones y deformaciones El principio de cálculo de esfuerzos es el mismo en ambas opciones, si bien persisten las mismas diferencias detectadas en la determinación de acciones. La opción 1 es más exhaustiva con respecto a la consideración de todas las acciones y, por tanto, solicitaciones asociadas que se pueden producir sobre una tubería enterrada (relleno, peso propio, peso del fluido, ovalización inicial y presión interior), así como un procedimiento más reglado, basado en coeficientes adimensionales en función del ángulo de apoyo vertical y horizontal; mientras que la opción 2 sólo considera los esfuerzos derivados de las cargas externas y la ovalización inicial, y su formulación es función de los parámetros físicos del modelo. El cálculo de tensiones y deformaciones en ambas opciones se determinan siguiendo las teorías clásicas de Resistencia de Materiales para secciones en flexión compuesta, si bien la opción 1 permite el cálculo de las tensiones y deformaciones mediante dos teorías que se identifican como de 1º y de 2º orden. En la teoría de 1º orden se considera que se mantiene la forma circular del tubo. La distribución de las cargas, y los coeficientes de los momentos y axiles son válidos para este supuesto y cambian cuando el tubo cambia su forma por efecto de la deformación. La discrepancia entre los resultados obtenidos de los tubos circulares y los tubos deformados dependen del grado de deflexión, de la distribución de carga y del comportamiento del sistema tubería/terreno. Estas influencias son las que se consideran en la teoría de 2º orden. - 321 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 A.1.7 COEFICIENTES DE SEGURIDAD A.1.7.1. Procedimiento de diseño En las dos opciones se comprueba que, en el caso más desfavorable (máxima tensión, deformación y/o deflexión) de las siguientes situaciones de carga, se cumpla que el valor obtenido sea menor que el valor característico (último) a corto y largo plazo: • Carga externa (tubería que funciona por gravedad, instalada en zanja o terraplén, y sometida a todas las cargas excepto la de presión interna) • Presión interna (presión interna total que actúa sobre la tubería sin ninguna cama de apoyo), que se calcula como una forma de tubería no deformada • Carga externa y presión interna simultáneas, que se calcula teniendo en cuenta el efecto de restablecimiento del redondeo para las tuberías flexibles y semiflexibles Adicionalmente la opción 2 establece el estudio del Estado Límite de Servicio, aspecto que la opción1 no considera. A.1.7.2. Análisis de estabilidad (Pandeo) La opción 1 establece dos expresiones para el cálculo de la presión crítica de pandeo, en función de la rigidez del sistema, mientras que la opción 2 establece únicamente una, cuya principal característica es que es función del número de ondas de pandeo (n0). Aunque las expresiones utilizadas en ambas opciones no parecen ser equivalentes, se puede demostrar de forma sencilla, que la expresión de la opción 1 para tuberías de comportamiento flexible (VPS < 0,1) es equivalente a la expresión de la opción 2 para un número de ondas de pandeo suficientemente grande (n0 >4) Partiendo de la expresión de carga crítica para tuberías de comportamiento flexible de la opción 1 (ver fórmula 3.127a) y desarrollando la expresión mediante la fórmula (3.18), se obtiene con aproximaciones sencillas la expresión de la opción 2 (ver fórmula 3.205) q v ,crit = 16κ v S PV = 16κ v S p S Bh 8 − 0.5 PS 8S p = 16κ v S P S Bh −0.5 S = 16κ v S P Bh 8S p . = κ v 32 S p S Bh . = κ v 32 0.5 = 16κ v S p S Bh 8 (A.11) E P .I S Bh d m3 (A.12) - 322 - Anexo A Programa de cálculo del informe técnico CEN/TR 1295-3 Y sustituyendo (SBv) de acuerdo con su expresión (ver ec. 3.10) en la ecuación anterior se obtiene: = κv 32 E P IE s ≈ ad m3 32 E ' IE equivalente a la expresión 3.205 1 − ν s2 aDm3 ( ) A.1.7.3. Coeficientes de seguridad En la opción 1 la determinación de los coeficientes de seguridad se basa en la teoría de la probabilidad, en la que se tienen en consideración la dispersión de las variables relativas a la capacidad resistente de la tubería y las cargas aplicadas, mientras que en la opción 2 el principio de seguridad general consiste en garantizar que el estado límite último y el estado límite de servicio no se excedan, a pesar de las variaciones aleatorias que puedan afectar a las características de los materiales o a los valores de las cargas. - 323 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 A.2. PROGRAMA DE CÁLCULO A.2.1 DIAGRAMA DE FLUJO DE LA OPCIÓN 1 Inicio Características de la tubería - Geométricas - Mecanicas ¿Se conode la rigidez de la tubería? Calcular S, apartir de E, d, t Parámetros de instalación Elección del tipo de cama y el nivel de compactación Características del suelo (influencia de la instalación, anchura de zanja, nivel freático, tiempo, etc) - 324 - Anexo A Programa de cálculo del informe técnico CEN/TR 1295-3 Tubería Rígida Tubería Semi-flexible Angulo de soporte vertical Angulo de reacción horizontal Factor de concentración máxima de carga Factores de concentración de cargas Rigidez horizontal Ratio de rigidez Rigidez del sistema Cargas actuantes en la tubería (Condiciones a corto - largo plazo) Corto plazo y cargas soportadas Direcciones Horizontal y vertical Presión interna Deflexiones de la tubería horizontales y verticales (Ovalización inicial, peso propio, agua, cargas externas) Momentos Fuerzas axiales Tensiones y desplazamientos (teoría de 1º y 2º orden) Tuberías en gravedad y presión - 325 - Tubería Flexible Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Analisis de estabilidad (Pandeo,..) Calculo de los coeficientes de seguridad Coeficientes de seguridad mínimos requeridos, F Fin Figura A.5. Diagrama de flujo (Op1) - 326 - Anexo A Programa de cálculo del informe técnico CEN/TR 1295-3 A.2.2 DIAGRAMA DE FLUJO DE LA OPCIÓN 2 Inicio Tipo de tubería, Dm, t, do, Et/Ei ¿Se conode la rigidez de la tubería (Si, St)? Ei, n Calculo de I Calculo de Si y St Selección del grupo de suelo, g, ns, K1 Efecto de la compactacion en Es, K2, a Efecto del nivel de agua H? ¿Se instala en zanja? B Efecto de las condiciones de eliminación del relleno - 327 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Calculo del criterio de rigidez Sc y Sc* ¿Sc*>0? Calculo de C2 ¿Se instala en zanja? B Calculo de C1 C1≤1 C1≤C2 C=1 C = C1 Calculo de Ps Calculo de Pt Calculo de Pp Calculo de Pc - 328 - C = C2 Anexo A Programa de cálculo del informe técnico CEN/TR 1295-3 Calculo de Pv Calculo de Ph Calculo de Pwe Calculo de p Calculo de: - Momentos - Fuerzas axiales - Tensiones - Deformaciones - Deflexiones Calculo de Pvu Calculo de Pu ¿Tipo de verificacion elegida? Verificación de capacidad de soporte Verificación de tensión Verificación de momento resistente ¿Sc*>0? Verificación a pandeo Verificación por rotura Verificación por deflexión - 329 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Verificación por fatiga Fin Figura A.6. Diagrama de flujo (Op2) A.2.3 VALIDACIÓN DE LOS PROGRAMAS DE CÁLCULO El proceso seguido para validar los programas de cálculo realizados ha sido, además de una revisión exhaustiva de la formulación utilizada, la realización de los ejemplos recogidos en los anexos AG y BG del informe técnico CEN/TR 1295-3 (2007), mediante el nuevo programa de cálculo. Para facilitar el contraste de resultados se han presentado los mismos (ver tablas A.4 y A.6) comparados con los definidos en los ejemplos del informe técnico y se ha calculado su error. Aquellos errores que están por encima de un ± 5% han sido revisados y justificada su aplicación, si no han podido ser corregidos por ser derivados de errores en los propios ejemplos del citado informe técnico. A.2.3.1. Errores detectados en la Opción 1 A continuación se describen los errores detectados en la comparación de resultados del modelo de la opción 1 (ver los resultados sombreados en la tabla A.4). Error (1). Se detecta una diferencia del -9% de la carga horizontal debido a cargas de tráfico en la tubería flexible y se va a demostrar que es un error numérico del ejemplo. De las tres ecuaciones posibles para la definición de la carga horizontal de tráfico el ejemplo se encuentra en la (3.47a), al cumplirse la primera condición (h + 0,4) De = (3 + 0,4 ) 0,53 = 6,14 ≥ 2 : De acuerdo con la ec. (3.47a) para (h + 0,4)/de ≥ 2 q h2 = qT , h = K 2 .λ s . pT ,v sustituyendo los parámetros definidos en el ejemplo se obtiene: q h2 = K 2 .λ s . pT ,v = 0,30.1,0667.0,0210 = 0,00672 ≠ 0,0073 MPa Lo que supone una diferencia del -8,7% con sus propios datos. Error (2). Se detecta una diferencia del -6,2% y -5,4% de la resistencia horizontal (Rs) y se va a demostrar que es un error numérico del ejemplo. La expresión de la resistencia - 330 - Anexo A Programa de cálculo del informe técnico CEN/TR 1295-3 horizontal (RS) cuya ecuación es la (3.62) es función de la rigidez horizontal del relleno, el radio medio y el ángulo de apoyo horizontal. Sustituyendo los valores calculados en el ejemplo del informe técnico en dicha ecuación se obtiene: RS = S Bh rm .sen(α h 2) R s ,c 3,1026 = 0,01269 ≠ 0,01339 MPa 260.sen(140 2 ) R s ,l 3,2900 = 0,01346 ≠ 0,0142 MPa 260.sen(140 2 ) Lo que supone una diferencia del -5,4% y -5,5% con sus propios datos. Error (3). Se detecta una diferencia del 6,5% de la deflexión vertical debida a las cargas externas (δv1) a corto plazo y se va a demostrar que es un error numérico del ejemplo. La expresión de la deflexión vertical debida a las cargas externas (δv1) (ver ecuación (3.81)) es función de las cargas trasmitidas por el terreno, corregidas por una serie de coeficientes adimensionales, y de la rigidez de la tubería. Sustituyendo los valores calculados en el ejemplo del informe técnico en dicha ecuación se obtiene: δ v1 = 1 * c vv .q v1 + cvh .q h1 + cvh .q h*1 + cvd .q hd 8.S P δ v1,c = ( ) 1 (− 0,0833.0,0454 + 0,08358.0,0231 + 0,0684.0,0264) = −0,0011 ≠ −0,0013 8.0,0050 Lo que supone un error a corto plazo de -14,3 % con sus propios datos. Error (4). Se detecta una diferencia del 6,2% de la deflexión horizontal y se va a demostrar que la expresión aplicada es correcta y que dicha diferencia se deriva de una acumulación de pequeñas diferencias en los resultados intermedios, que a la postre definen un mayor valor. La expresión de la deflexión horizontal (δh) (ver ecuación (3.83)) es función del desplazamiento horizontal y de la ovalización inicial. Sustituyendo los valores calculados en el ejemplo del informe técnico en dicha ecuación se obtiene: δ h = 2. ∆h + δ h ,io ; dm δ h = 2. 3,4370 − 0,0041 = 0,0091 = 0,0091 520 Por otro lado los errores (5) y (6), se derivan del error (4), con lo que, revisado éste, quedan también chequeados. Errores (7, 8 y 9). Se detectan unas variaciones muy importantes (-254,6% hasta 10,2%) del sumatorio de momentos en la clave y en el punto medio del tubo, y se va a demostrar que la expresión aplicada es correcta y que dichas diferencias se derivan de una - 331 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 acumulación de pequeñas diferencias en los resultados intermedios, que a la postre definen un mayor error. La expresión del sumatorio de momentos (ver ecuación (3.99a)) es función de los momentos producidos por las distintas cargas. Sustituyendo los valores calculados en el ejemplo del informe técnico en dicha ecuación se obtiene: ∑ M 1, s = M qv1 + M qh1 + M qh1* + M qhd + M ow + M w + M io Para el error (7): ∑ M 1c = 0,9295 − 0,4502 + 0,0303 + 0,0041 + 0 − 0,0154 − 0,4595 = 0,0388 del programa ∑ M 1c = 0,9295 − 0,4495 + 0,0302 + 0,0041 + 0 − 0,0154 − 0,4622 = 0,0367 del ejemplo Error 0.0% 0,2% 0,4% -0,5% 0,1% -0,6% 5,3% Para el error (8): ∑ M 1s = −0,7510 + 0,3842 − 0,0345 − 0,0046 + 0 + 0,0361 + 0,3710 = 0,0012 del programa ∑ M 1s = −0,7673 + 0,3904 − 0,0344 − 0,0046 + 0 + 0,0361 + 0,3837 = 0,0039 del ejemplo Error -2,2% -1,6% 0,4% 1,1% -0,1% -3,4% -254,6% Y de igual forma ocurre para el error (9). Otra comprobación que se ha realizado ha sido revisar los resultados obtenidos en la expresión del sumatorio de momentos con los valores establecidos en el ejemplo del informe técnico, hasta el cálculo individualizado de cada uno de ellos, resultando esta comprobación correcta. Adicionalmente es necesario resaltar que, utilizando las mismas expresiones que las aquí expuestas, el error cometido en la estimación del sumatorio de momentos en la tubería de hormigón no supera el 3% en ninguna de la tres secciones de cálculo. Por todas estas circunstancias, y considerando como premisa fundamental que los coeficientes establecidos en las tablas que se definen en el informe técnico CEN/TR 1295-3 son los que han utilizado para el desarrollo del ejemplo del citado informe (aspecto que no se puede contrastar), la formulación establecida en el programa para las tuberías flexibles es válida al ser igual a la establecida para las tuberías rígidas. Errores (10 al 21). Se detectan pequeños errores (11,6% al 5,7%) en el cálculo de las tensiones en la coronación (C) y en la base del tubo (B), y diferencias importantes (-45,6% hasta 35,7%) en el cálculo de las tensiones en el punto medio del tubo (S), y se va a demostrar que las expresiones aplicadas son correctas y los errores detectados se derivan, como en el caso anterior, de una acumulación de pequeñas diferencias en los resultados intermedios. - 332 - Anexo A Programa de cálculo del informe técnico CEN/TR 1295-3 Las expresiones de las tensiones en cualquiera de las secciones de estudio son función de los momentos y esfuerzos axiles determinados anteriormente. Al presentar éstas diferencias respecto a los resultados definidos en el ejemplo del informe técnico estas diferencias se derivan a las nuevas expresiones. Para chequear estas formulaciones, basta con utilizar los resultados definidos en los ejemplos del informe técnico hasta la definición completa de esfuerzos, resultando esta comprobación correcta para todos los casos. A) DATOS DE ENTRADA Tabla 1.Condiciones de instalación Id. Tipo de instalación Variable Z/T Tabla 2. Condiciones de carga Unidad I.1 Z Altura de cobertura h m 3,0 Anchura de zanja Talud m º 1,6 90,0 Altura de agua b β hw m Coef. proyección a Id. Cargas del suelo Variable ps,0/pS,v Cargas de tráfico pT/pT,v Presión interior Sobrepresión por G.A pi pi,S N/mm2 2 N/mm 1,0 Presión exterior N/mm 1,0 Peso del agua pw γW Peso propio γP 2 kN/m3 kN/m 3 0,00 0,00 0,0 10,00 de la tabla 3 Tabla 4. Propiedades del suelo Tabla 3. Características de las tuberías Id. Presión nominal Diámetro externo Unidades Valor N/mm2 de la tabla 4 N/mm2 norma 1991-2 Variables PN de Unidades T.1 T.3 mm 670,00 530,00 Id. Grupo de suelo Tipo de relleno Diámetro medio dm mm 585,00 520,00 Nivel de compactación Espesor Rigidez del tubo Corto plazo t mm 85,00 10,00 SP,ST N/m2 Largo plazo SP,LT N/m2 Carga de rotura Fult Peso específico Módulo de elasticidad Corto plazo γP kN/m kN/m3 24,00 17,50 EP,ST N/mm2 30.000 8.436 EP,LT N/mm2 30.000 4.060 Zona de relleno Zona de a lado de la por debajo protección zanja de la zanja 2 4 4 ET2 Variables - Unidades - M 5.000,00 DPr γS M Compactación Condición de instalacion Peso específico % kN/m3 90,00 I1 20,00 93,00 I2 18,00 20,00 20,00 2.406,00 Peso específico sumergido γS,w kN/m3 12,00 11,00 12,00 12,00 Angulo de rozamiento int. Φi ° 25,00 35,00 25,00 25,00 Angulo de rozamiento zanja Compactación Modulo del suelo Φt ° Ejj,1 11,67 93,00 7,10 3,00 15,00 6,00 0,70 6,00 0,70 Largo plazo Deflexión máxima Corto plazo δv%,ult,ST % 5,00 5,00 Largo plazo δv%,ult,LT % 5,00 9,00 Coef de seguridad Frente a rotura FS,R 2,20 2,00 Frente a pandeo FS,I 2,20 2,00 - 4 N/mm2 16,67 90,00 1,50 z u K1,K2 - 6,00 0,70 0,50 5,00 0,50 0,30 Coef. de corrección fc - Coef. de reducción fR,t - 0,75 1,00 Exponente z Exponente u Coeficientes K1, K2 Tabla A.3. Datos de partida (Opción 1) - 333 - 0,70 Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Ec. A. A.1 3.19 3.21 y 3.22 3.20 Resultados de la hoja de cálculo Resultados de la norma prEN 1295-3 Error (%) Tubería Rígida Tubería Flexible Tubería Rígida Tubería Flexible Tubería Rígida Tubería Flexible Variables Corto Largo Corto Largo Corto Largo Corto Largo Corto Largo Corto Largo CARGAS INICIALES Carga de tierras pS,0 0,052 0,052 0,052 0,052 0,0520 0,0520 0,0520 0,0520 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% κβ = κ90 0,7856 1,0000 0,7856 1,0000 -2,7% 0,0% -2,7% 0,0% 0,765 1,000 0,765 1,000 pS,v 0,0409 0,0520 0,0409 0,0520 -2,8% 0,0% -2,8% 0,0% 0,040 0,052 0,040 0,052 A.2 Cargas superficiales pA,vi 0,000 0,000 0,000 0,000 A.3 3.27 Cargas de tráfico. Carretera pT 0,021 0,021 0,021 0,021 0,0210 0,0210 0,0210 0,0210 -0,4% -0,4% -0,4% -0,4% 3.25 atraffic 1,000 1,000 1,000 1,000 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,1% 0,1% 0,1% 0,1% D.P. DT,mod 1,000 1,000 1,000 1,000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 3.24 pT,v 0,021 0,021 0,021 0,021 0,0210 0,0210 0,0210 0,0210 -0,4% -0,4% -0,4% -0,4% B. PARAMETROS DEL SUELO B.1 D.P. Propiedades del suelo Ett,1 1,500 1,500 1,500 1,500 1,5 1,5 1,5 1,5 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% D.P. Ets,1 7,100 7,100 7,100 7,100 7,1 7,1 7,1 7,1 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% D.P. Ens,1 3,000 3,000 3,000 3,000 3,0 3,0 3,0 3,0 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% D.P. Enb,1 15,000 15,000 15,000 15,000 15,0 15,0 15,0 15,0 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 3.3 Ett,h 2,428 2,928 2,428 2,928 2,4750 2,9280 2,4750 2,9280 -1,9% 0,0% -1,9% 0,0% 3.3 Ets,h 10,015 11,448 10,015 11,448 10,1530 11,4484 10,1530 11,4484 -1,4% 0,0% -1,4% 0,0% 3.3 Ens,h (=Ett) 2,928 2,928 2,928 2,928 2,9280 2,9280 2,9280 2,9280 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 3.3 Enb,h 24,279 29,280 24,279 29,280 24,7500 29,2800 24,7500 29,2800 -1,9% 0,0% -1,9% 0,0% 3.6 fR,GW 0,900 0,900 0,900 0,900 0,9000 0,9000 0,9000 0,9000 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 3.7 fR,TW 0,840 0,840 0,903 0,903 0,8404 0,8404 0,9029 0,9029 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% T 3.9 fR,T 1,000 1,000 1,000 1,000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 3.5a, 3.5b Ets 7,575 8,659 8,138 9,303 7,6795 8,6591 8,2506 9,3031 -1,4% 0,0% -1,4% 0,0% 3.5c, 3.5d Ett 2,428 2,928 2,428 2,928 7,669 0,005 0,002 7,6688 7,6688 0,0050 0,0024 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 8,659 8,138 9,303 7,6795 8,6591 8,2506 9,3031 -1,4% 0,0% -1,4% 0,0% -0,089 -0,089 -0,083 -0,083 -0,0893 -0,0893 -0,0833 -0,0833 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% C. DISTRIBUCIÓN DE CARGAS C.1 3.11 3.10 Criterio de rigidez SP 7,669 SBv 7,575 T 3.13 cvv 3.9 χ 0,008 0,009 11,863 28,182 0,0078 0,0088 12,0273 28,1800 -1,1% 0,2% -1,4% 0,0% T 3.11 T 3.5 Comport. αv rigido 120 rigido 120 flexible 180 flexible 180 rigido 120,0 rigido 120,0 flexible 180,0 flexible 180,0 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% T 3.4 αh 140 140 140 140 140,0 140,0 140,0 140,0 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% C.2 3.29 Factores de concentración de carga aeff 0,321 0,338 0,298 0,315 0,3223 0,3381 0,3000 0,3147 -0,6% 0,0% -0,6% 0,0% 3.30 3.28 Z5 λmax 0,705 1,136 0,881 1,153 0,483 1,121 0,647 1,143 0,7230 1,1381 0,8810 1,1534 0,5000 1,1234 0,6470 1,1427 -2,5% -0,2% 0,0% 0,0% -3,4% -0,2% 0,1% 0,0% T 3.12 F1 1,808 1,808 1,808 1,808 1,8080 1,8080 0,0% 0,0% T 3.12 F2 0,260 0,260 0,260 0,260 0,2600 0,2600 0,0% 0,0% 3.14 ∆f 1,034 1,034 1,340 1,340 1,3397 1,3397 0,0% 0,0% 3.13 3.12 ζ SBh 0,595 2,494 0,544 2,605 0,685 3,081 0,639 3,290 0,6799 3,1026 0,6394 3,2900 0,7% -0,7% 0,0% 0,0% 3.18 VPS 24,597 23,549 0,013 0,006 0,0129 0,0059 0,7% 0,0% T 3.14 chv 0,089 0,089 0,084 0,084 0,0836 0,0838 0,0% -0,2% T 3.15 c*hh -0,067 -0,067 -0,067 -0,067 -0,0668 -0,0668 0,0% 0,0% 3.17 T 3.13 K* cvv 0,004 -0,089 0,004 -0,089 1,048 -0,083 1,151 -0,083 1,0491 -0,0833 1,1507 -0,0833 -0,1% 0,0% 0,0% 0,0% T 3.15 c*vh 0,068 0,068 0,068 0,068 0,0684 0,0684 0,0% 0,0% 3.16 c*v -0,089 -0,089 -0,012 -0,005 -0,0115 -0,0046 1,1% -0,2% 3.15 VS 90,958 79,577 0,423 0,451 0,4216 0,4498 3.31 λP 1,131 1,147 0,800 0,800 1,1381 1,1534 0,8000 0,8000 3.34 λS 0,956 0,951 1,067 1,067 0,9540 0,9489 1,0667 1,0667 0,3% 0,2% 0,0% 0,0% 3.32 λPT 1,060 1,068 0,865 0,865 1,0639 1,0710 0,8654 0,8654 -0,3% -0,3% 0,0% 0,0% 3.33 λup 3,550 3,550 3,550 3,550 D. CARGAS QUE ACTUAN SOBRE LA TUBERÍA D.1 3.37 Cargas verticales actuantes sobre la tubería qS,v 0,042 0,056 0,034 0,045 0,0435 0,0557 0,0354 0,0450 -3,1% -0,3% -2,8% 0,0% 3.38 qA,v 0,000 0,000 0,000 0,000 3.39 qW,v 0,010 0,010 0,010 0,010 0,0100 0,0100 0,0100 0,0100 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 3.40 qT,v 0,022 0,022 0,018 0,018 0,0223 0,0225 0,0182 0,0182 -0,5% -0,7% -0,5% -0,5% 3.35 qv1 0,052 0,066 0,044 0,055 0,0535 0,0657 0,0454 0,0550 -2,5% -0,2% -2,2% 0,0% 3.36 qv2 0,022 0,022 0,018 0,018 0,0223 0,0225 0,0182 0,0182 -0,5% -0,7% -0,5% -0,5% D.2 3.43 Cargas horizontales actuantes sobre la tubería qS,h 0,011 0,015 0,013 0,017 0,0117 0,0148 0,0131 0,0166 -2,5% 0,2% -2,9% 0,2% 3.44 qA,v 0,000 0,000 0,000 0,000 3.45 qW,h 0,010 0,010 0,010 0,010 0,0100 0,0100 0,0100 0,0100 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 3.41 qh1 0,021 0,025 0,023 0,027 0,0217 0,0248 0,0231 0,0266 -1,3% 0,1% -1,6% 3.42 qh2 0,006 0,006 0,007 0,007 0,0060 0,0060 0,0073 0,0073 0,1% -0,5% -9,0% 0,000 0,000 0,000 0,000 -0,7% -0,6% 0,3% 0,2% 0,0% 0,0% 0,2% -9,0% (1) 3.48 qh,d D.3 Desplazamientos horizontales 3.50 3.54 Z6 ∆h0,v1 4,768 0,022 4,768 0,028 6500,000 24,147 13507,897 62,111 6500,0 24,6704 13507,9 62,1093 0,0% -2,2% 0,0% 0,0% 3.55 ∆h0,v2 0,009 0,009 9,838 9,838 9,8900 9,8900 -0,5% -0,5% 3.56 ∆h0,h1 -0,009 -0,010 -12,358 -30,094 -12,5530 -30,0380 -1,6% 0,2% 3.57 ∆h0,h2 -0,002 -0,002 -3,639 -3,639 -3,6410 -3,6410 -0,1% -0,1% 3.58 ∆h0,hd 0,000 0,000 0,000 0,000 3.59 ∆h0,ow 0,000 0,000 0,018 0,037 0,0180 0,0370 -2,2% -1,1% 3.60 ∆h0,W 0,001 0,001 1,301 2,704 1,3010 2,7040 0,0% 0,0% 3.52 ∆h0,1 0,015 0,019 13,108 34,757 13,4450 34,8120 -2,6% -0,2% - 334 - Anexo A Programa de cálculo del informe técnico CEN/TR 1295-3 Resultados de la hoja de cálculo Resultados de la norma prEN 1295-3 Error (%) Tubería Rígida Tubería Flexible Tubería Rígida Tubería Flexible Tubería Rígida Tubería Flexible Corto Largo Corto Largo Corto Largo Corto Largo Corto Largo Corto Largo 0,007 0,007 6,199 6,199 6,2490 6,2490 -0,8% -0,8% Ec. 3.53 Variables ∆h0,2 3.51 ∆h0 0,022 0,026 19,307 40,956 19,6940 41,0610 -2,0% 3.61 CP* -0,318 -0,318 -434,200 -902,328 -434,20 -902,33 0,0% 3.62 RS 0,009 0,009 0,013 0,013 0,0134 0,0142 -6,2% -0,3% 0,0% -5,4% (2) 3.65 ∆h,1 0,015 0,019 2,024 2,643 1,9730 2,5200 2,5% 4,7% 3.66 ∆h,2 0,007 0,007 0,957 0,957 0,9170 0,9170 4,2% 4,2% 3.64 ∆h 0,022 0,026 2,981 3,600 2,8900 3,4370 3,1% 4,5% D.4 3.69 Reacción horizontal en el apoyo q*h,1 0,000 0,000 0,026 0,036 0,0264 0,0358 -3,4% -0,6% 3.70 q*h,2 0,000 0,000 0,012 0,012 0,0123 0,0123 -1,9% -1,9% 3.68 q*h 0,000 0,000 0,038 0,048 0,0387 0,0481 -2,9% -0,9% 3.71 qio 0,097 0,097 0,002 0,001 0,0025 0,0012 0,0% 0,0% E. PRESION INTERNA E.1 (3.60) Presión interna de servicio pi 0,00 0,00 0,00 0,00 PN>pi No cumple No cumple No cumple No cumple E.2 3.72 Presión interna de golpe de ariete pi,S 0,00 0,00 3.73 PN>0,8(pi+pi,S F. DEFLEXION DE LA TUBERÍA F.1 3.77 0,000 0,004 0,004 0,0042 0,0042 0,0% 0,0% 3.78 Deflexión vertical δv,io 0,000 δv,ow 0,000 0,000 -0,001 -0,001 -0,0007 -0,0014 -0,5% -0,2% 3.79 δv,W 0,000 0,000 -0,005 -0,011 -0,0051 -0,0106 -0,1% -0,1% 3.81 δv1 0,000 0,000 -0,001 0,004 -0,0013 0,0043 6,5% 3.82 δv2 0,000 0,000 -0,003 -0,003 -0,0029 -0,0029 4,9% 4,9% 3.74 δv 0,000 0,000 -0,006 -0,007 -0,0057 -0,0064 4,0% 4,8% 3.75 δv% 0,003 0,001 0,599 0,670 0,5700 0,6400 4,8% 4,5% 3.2.12 δadm% Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple 0,00 0,00 Cumple Cumple -4,5% (3) 3.76 ∆dv 0,016 0,008 -3,114 -3,485 -2,9900 -3,3200 4,0% 4,7% F.2 3.84 Deflexión horizontal δh,io 0,000 0,000 -0,004 -0,004 -0,0041 -0,0041 0,0% 0,0% 3.83 δh 0,000 0,000 0,007 0,010 0,0070 0,0091 4,4% 6,2% (4) 3.85 δh% -0,003 -0,002 0,732 0,970 0,7000 0,9100 4,4% 6,2% (5) 3.86 ∆dh -0,016 -0,008 3,808 5,046 3,6400 4,7200 4,4% 6,5% (6) G. MOMENTOS, FUERZAS NORMALES, TENSIONES Y DEFORMACIONES G.1 3.87a Momentos y axiles en la clave (C) Mqv1 1,166 1,463 0,9295 -2,5% -0,2% -2,2% 0,0% 3.88a Mqv2 0,495 0,495 0,306 0,306 0,4980 0,5024 0,3076 0,3076 -0,5% -1,4% -0,5% -0,5% 3.89a Mqh1 -0,458 -0,531 -0,384 -0,450 -0,4641 -0,5304 -0,3904 -0,4495 -1,3% 0,2% -1,6% 0,2% 3.90a Mqh2 -0,128 -0,128 -0,113 -0,113 -0,1283 -0,1283 -0,1132 -0,1132 0,1% 0,1% -0,1% -0,1% 3.91a Mq*h1 0,000 0,000 -0,330 -0,460 -0,3409 -0,4622 -3,4% -0,6% 3.92a Mq*h2 0,000 0,000 -0,156 -0,156 -0,1588 -0,1588 -1,9% -1,9% 3.93a Mqhd 0,000 0,000 0,000 0,000 3.94a Mow 0,066 0,066 0,004 0,004 0,0665 0,0665 0,0041 0,0041 0,0% 0,0% -0,5% -0,5% 3.95a Mw 0,048 0,048 0,030 0,030 0,0475 0,0475 0,0302 0,0302 0,4% 0,4% 0,4% 0,4% 3.96a Mio 0,000 0,000 -0,032 -0,015 -0,0320 -0,0154 0,1% 0,1% 3.87b Nqv1 0,412 0,518 0,000 0,000 0,4225 0,5189 0,0000 0,0000 -2,5% -0,3% 3.88b Nqv2 0,175 0,175 0,000 0,000 0,1761 0,1777 0,0000 0,0000 -0,5% -1,4% 3.89b Nqh1 -6,265 -7,264 -5,911 -6,926 -6,3473 -7,2540 -6,0060 -6,9160 -1,3% 0,1% -1,6% 0,2% 3.90b Nqh2 -1,756 -1,756 -1,741 -1,741 -1,7550 -1,7550 -1,7420 -1,7420 0,1% 0,1% -0,1% -0,1% 3.91b Nq*h1 0,000 0,000 -4,161 -5,802 -4,3037 -5,8361 -3,4% -0,6% 3.92b Nq*h2 0,000 0,000 -1,968 -1,968 -2,0051 -2,0051 -1,9% -1,9% 3.94b Now 0,149 0,149 0,008 0,008 0,1492 0,1492 0,0076 0,0076 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 3.95b Nw 0,535 0,535 0,394 0,394 0,5347 0,5347 0,3941 0,3941 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 3.96b Nio 0,000 0,000 -0,404 -0,195 -0,4045 -0,1946 0,0% 0,0% 3.97 Npi 0,000 0,000 0,000 0,000 3.98 Npe 0,000 0,000 0,000 0,000 3.99a ΣM1C 0,822 1,046 0,040 0,039 0,8446 1,0507 0,0390 0,0367 -2,8% -0,4% 1,4% 5,3% (7) 3.100a ΣM2C 0,367 0,367 0,037 0,037 0,3697 0,3741 0,0356 0,0356 -0,7% -1,9% 3,7% 3,7% 3.99b ΣN1C -5,169 -6,063 -10,075 -12,521 -5,2409 -6,0512 -10,3125 -12,5450 -1,4% 0,2% -2,4% -0,2% 3.100b ΣN2C -1,581 -1,581 -3,709 -3,709 -1,5789 -1,5773 -3,7471 -3,7471 0,1% 0,2% -1,0% -1,0% G.2 3.87a Momentos y axiles en punto medio (S) Mqv1 -1,183 -1,486 -0,751 -0,930 -1,2130 -1,4896 -0,7673 -0,9295 -2,5% -0,2% -2,2% 0,0% 3.88a Mqv2 -0,503 -0,503 -0,306 -0,306 -0,5056 -0,5101 -0,3076 -0,3076 -0,5% -1,4% -0,5% -0,5% 3.89a Mqh1 0,458 0,531 0,384 0,450 0,4641 0,5304 0,3904 0,4495 -1,3% 0,2% -1,6% 0,2% 3.90a Mqh2 0,128 0,128 0,113 0,113 0,1283 0,1283 0,1132 0,1132 0,1% 0,1% -0,1% -0,1% 3.91a Mqh1* 0,000 0,000 0,371 0,517 0,3837 0,5203 -3,4% -0,6% 3.92a Mqh2* 0,000 0,000 0,175 0,175 0,1788 0,1788 -1,9% -1,9% 3.93a Mqhd 0,000 0,000 0,000 0,000 3.94a Mow -0,077 -0,077 -0,005 -0,005 -0,0768 -0,0768 -0,0046 -0,0046 0,0% 0,0% 1,1% 1,1% 3.95a Mw -0,055 -0,055 -0,035 -0,035 -0,0551 -0,0551 -0,0344 -0,0344 -0,1% -0,1% 0,4% 0,4% 3.96a Mio 0,000 0,000 0,036 0,017 0,0361 0,0174 -0,1% -0,3% 3.87b Nqv1 -15,267 -19,170 -11,553 -14,300 -15,6488 -19,2173 -11,8040 -14,3000 -2,5% -0,2% -2,2% 0,0% 3.88b Nqv2 -6,489 -6,489 -4,707 -4,707 -6,5228 -6,5813 -4,7320 -4,7320 -0,5% -1,4% -0,5% -0,5% 3.89b Nqh1 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 3.90b Nqh2 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 3.91b Nqh1* 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0,0% 0,0% 3.92b Nqh2* 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0,0% 0,0% 3.94b Now -0,937 -0,937 -0,071 -0,071 -0,9374 -0,9374 -0,0715 -0,0715 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 3.95b Nw 0,184 0,184 0,145 0,145 0,1839 0,1839 0,1453 0,1453 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 3.96b Nio 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0,0% 0,0% 0,751 0,930 1,1947 1,4671 - 335 - 0,7673 Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Resultados de la hoja de cálculo Resultados de la norma prEN 1295-3 Tubería Rígida Tubería Flexible Tubería Rígida Tubería Flexible Corto Largo Corto Largo Corto Largo Corto Largo 0,000 0,000 0,000 0,000 Tubería Rígida Corto Largo Error (%) Tubería Flexible Corto Largo Ec. 3.97 Variables Npi 3.98 Npe 0,000 0,000 0,000 3.99a ΣM1S -0,857 -1,087 0,0011 0,016 -0,8808 -1,0911 0,0039 0,0187 -2,8% -0,4% -254,6% -15,9% (8) 3.100a ΣM2S -0,375 -0,375 -0,017 -0,017 -0,3773 -0,3818 -0,0156 -0,0156 -0,7% -1,9% 10,2% 10,2% (9) 3.99b ΣN1S -16,021 -19,923 -11,480 -14,226 -16,4023 -19,9708 -11,7302 -14,2262 -2,4% -0,2% -2,2% 0,0% 3.100b ΣN2S -6,489 -6,489 -4,707 -4,707 -6,5228 -6,5813 -4,7320 -4,7320 -0,5% -1,4% -0,5% -0,5% G.3 3.87a Momentos y axiles en la base (B) Mqv1 1,228 1,542 0,751 0,930 1,2587 1,5458 0,7673 0,9295 -2,5% -0,2% -2,2% 0,0% 3.88a Mqv2 0,522 0,522 0,306 0,306 0,5247 0,5294 0,3076 0,3076 -0,5% -1,4% -0,5% -0,5% 3.89a Mqh1 -0,458 -0,531 -0,384 -0,450 -0,4641 -0,5304 -0,3904 -0,4495 -1,3% 0,2% -1,6% 0,2% 3.90a Mqh2 -0,128 -0,128 -0,113 -0,113 -0,1283 -0,1283 -0,1132 -0,1132 0,1% 0,1% -0,1% -0,1% 3.91a Mqh1* 0,000 0,000 -0,330 -0,460 -0,3409 -0,4622 -3,4% -0,6% 3.92a Mqh2* 0,000 0,000 -0,156 -0,156 -0,1588 -0,1588 -1,9% -1,9% 3.93a Mqhd 0,000 0,000 0,000 0,000 3.94a Mow 0,091 0,091 0,005 0,005 0,0908 0,0908 0,0052 0,0052 0,0% 0,0% 0,3% 0,3% 3.95a Mw 0,065 0,065 0,039 0,039 0,0651 0,0651 0,0387 0,0387 -0,1% -0,1% 0,1% 0,1% 3.96a Mio 0,000 0,000 -0,032 -0,015 -0,0320 -0,0154 0,1% 0,1% 3.87b Nqv1 -0,412 -0,518 0,000 0,000 -0,4225 -0,5189 0,0000 0,0000 -2,5% -0,3% 0,0% 0,0% 3.88b Nqv2 -0,175 -0,175 0,000 0,000 -0,1761 -0,1777 0,0000 0,0000 -0,5% -1,4% 0,0% 0,0% 3.89b Nqh1 -6,265 -7,264 -5,911 -6,926 -6,3473 -7,2540 -6,0060 -6,9160 -1,3% 0,1% -1,6% 0,2% 3.90b Nqh2 -1,756 -1,756 -1,741 -1,741 -1,7550 -1,7550 -1,7420 -1,7420 0,1% 0,1% -0,1% -0,1% 3.91b Nqh1* 0,000 0,000 -4,161 -5,802 -4,3037 -5,8361 -3,4% -0,6% 3.92b Nqh2* 0,000 0,000 -1,968 -1,968 -2,0051 -2,0051 -1,9% -1,9% 3.94b Now -0,149 -0,149 -0,008 -0,008 -0,1492 -0,1492 -0,0076 -0,0076 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 3.95b Nw 1,176 1,176 0,958 0,958 1,1764 1,1764 0,9579 0,9579 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 3.96b Nio 0,000 0,000 -0,404 -0,195 -0,4045 -0,1946 0,0% 0,0% 3.97 Npi 0,000 0,000 0,000 0,000 3.98 Npe 0,000 0,000 0,000 0,000 3.99a ΣM1B 0,926 1,167 0,049 0,048 0,9505 1,1713 0,0479 0,0463 -2,7% -0,4% 2,5% 4,2% 3.100a ΣM2B 0,394 0,394 0,037 0,037 0,3964 0,4011 0,0356 0,0356 -0,7% -1,9% 3,7% 3,7% 3.99b ΣN1B -5,650 -6,755 -9,526 -11,973 -5,7426 -6,7457 -9,7639 -11,9964 -1,6% 0,1% -2,5% -0,2% 3.100b ΣN2B -1,931 -1,931 -3,709 -3,709 -1,9311 -1,9327 -3,7471 -3,7471 0,0% -0,1% -1,0% -1,0% G.4 Tensiones y deformaciones (Tª de 1º orden) G.4.1 3.102 Tensiones y deformaciones por cargas externas en la clave (C) (Tº 1º orden) cci 1,0969 1,097 1,097 1,013 1,013 3.103 cco 3.101a σiC 3.101a σ1iC 0,903 1,003 1,003 0,903 1,198 0,882 0,987 3,271 3,271 0,000 1,0969 1,0128 1,0128 0,987 0,9031 0,9031 0,9872 0,9872 2,978 1,0259 1,2082 -0,9909 -1,1583 3,0847 1,103 3.101a σ2iC 0,316 0,316 1,875 1,875 3.101b σoC -0,971 -1,150 -5,910 -6,108 3.101b σ1oC -0,971 -0,856 -5,910 -3,548 3.101b σ2oC -0,294 -0,294 -2,560 -2,560 3.104a ε1iC 0,003 0,003 0,039 0,027 3.104a ε2iC 0,001 0,001 0,022 0,022 3.104b ε1oC -0,003 -0,003 -0,070 -0,087 3.104b ε2oC -0,001 -0,001 -0,030 -0,030 -5,7833 0,0366 -0,0686 -1,387 -1,224 -2,608 -0,442 3.101a σ2iS -0,418 -0,418 -1,527 -1,527 3.101b σoS 0,659 0,785 -0,655 -1,820 3.101b σ1oS 0,659 0,581 -0,655 -2,378 3.101b σ2oS 0,205 0,205 0,558 0,558 3.104a ε1iS -0,005 -0,004 -0,031 -0,011 3.104a ε2iS -0,001 -0,001 -0,018 -0,018 3.104b ε1oS 0,002 0,002 -0,008 -0,059 3.104b ε2oS 0,001 0,001 0,007 0,007 0,6738 -0,0279 5,6% 3,908 1,740 3.101a σ2iB 0,336 0,336 1,875 1,875 3.101b σoB -1,079 -1,272 -6,423 -6,620 3.101b σ1oB -1,079 -0,954 -6,423 -4,060 3.101b σ2oB -0,318 -0,318 -2,560 -2,560 3.104a ε1iB 0,004 0,003 0,046 0,043 3.104a ε2iB 0,001 0,001 0,022 0,022 3.104b ε1oB -0,004 -0,003 -0,076 -0,100 3.104b ε2oB -0,001 -0,001 -0,030 -0,030 G.4.2 Tensiones y deformaciones por presion interna en clave, punto medio y base (C, S y B) 1,1372 2,1% -0,8% 9,6% -0,9% -2,5302 -45,6% -0,0070 9,7% 35,7% (16) -45,6% -6,3% (18) 7,2% (17) -0,0623 19,9% (19) -0,9% 1,6140 -1,2814 4,7% -3,9420 -0,7% 2,0% -2,4834 0,0441 0,0398 -0,0971 -0,0294 G.4.3 3.110 Tensiones y deformaciones por cargas externas y presion interna en la clave (C) σt1iC = σt1oC -0,079 -0,071 -1,378 -1,252 3.110 σt2iC = σt2oC -0,019 -0,019 -0,371 -0,371 3.111 εt1iC 0,000 0,000 -0,016 -0,004 3.111 εt2iC 0,000 0,000 -0,004 -0,004 3.112a σf1iC 1,083 0,953 4,650 2,355 3.112a σf2iC 0,334 0,334 2,246 2,246 3.112b σf1oC -0,891 -0,785 -4,532 -2,296 - 336 - 2,9% 3,0% 4,8% 0,0212 -0,0746 7,2% (20) 4,6% -2,0% -6,2970 -6,4% (14) 19,3% (15) 1,7886 -1,1004 35,3% (12) 6,9% (13) -2,2% 3,7230 3,4% 3,1% -0,2862 1,3302 11,7% (11) 4,6% -0,0844 0,0053 0,983 0,000 0,0240 -0,0168 -0,0113 3,4% 3,0% 0,4508 1,113 0,000 2,2% -2,3% -0,9532 11,6% (10) 4,6% -3,4283 0,7922 σ1iB 0,000 5,7% -1,4212 3.101a 0,000 -0,7% -2,1% -2,3572 3.101a 3.108, 3.109a εt,pi,i εt,pi,o 3.109b -2,1% 0,9757 -1,6541 Tensiones y deformaciones por cargas externas en la base (B) σiB 1,113 1,319 3,908 3,615 1,039 0,000 0,0% -0,0294 σ1iS 1,039 0,000 0,0% 0,0% 0,0212 Tensiones y deformaciones por cargas externas en punto medio (S) σiS -1,4157 -1,387 -1,642 -2,608 -1,969 1,340 0,000 0,0% 0,0% -0,9% -2,4834 3.101a 1,340 0,000 0,0% 1,7886 3.101a 3.107 c 3.105, 3.106a σt,pi,i σt,pi,o 3.106b 0,0% 0,0% -2,3% 7,1% (21) 4,6% 2,0% 2,9% 3,1% Anexo A Programa de cálculo del informe técnico CEN/TR 1295-3 Resultados de la hoja de cálculo Resultados de la norma prEN 1295-3 Tubería Rígida Tubería Flexible Tubería Rígida Tubería Flexible Corto Largo Corto Largo Corto Largo Corto Largo -0,275 -0,275 -2,189 -2,189 Ec. 3.112b Variables σf2oC 3.113a εf1iC 0,004 0,003 0,055 3.113a εf2iC 0,001 0,001 0,027 0,027 3.113b εf1oC -0,003 -0,003 -0,054 -0,057 3.113b εf2oC -0,001 -0,001 -0,026 -0,026 0,058 3.110 Tensiones y deformaciones por cargas externas y presion interna en los punto medio (S) σt1iC = σt1oC -0,265 -0,234 -1,619 -1,423 3.110 σt2iC = σt2oC -0,076 -0,076 -0,471 -0,471 3.111 εt1iC -0,001 -0,001 -0,019 -0,035 3.111 εt2iC 0,000 0,000 -0,006 -0,006 3.112a σf1iC -1,122 -0,990 -0,989 0,981 3.112a σf2iC -0,341 -0,341 -1,056 -1,056 3.112b σf1oC 0,924 0,815 0,964 -0,956 3.112b σf2oC 0,281 0,281 1,029 1,029 3.113a εf1iC -0,004 -0,003 -0,012 0,024 3.113a εf2iC -0,001 -0,001 -0,013 -0,013 3.113b εf1oC 0,003 0,003 0,011 -0,024 3.113b εf2oC 0,001 0,001 0,012 0,012 3.110 Tensiones y deformaciones por cargas externas y presion interna en la base (B) σt1iC = σt1oC -0,089 -0,079 -1,323 -1,197 3.110 σt2iC = σt2oC -0,023 -0,023 -0,371 -0,371 3.111 εt1iC 0,000 0,000 -0,016 -0,029 3.111 εt2iC 0,000 0,000 -0,004 -0,004 3.112a σf1iC 1,202 1,063 5,231 2,937 3.112a σf2iC 0,358 0,358 2,246 2,246 3.112b σf1oC -0,989 -0,875 -5,099 -2,863 3.112b σf2oC -0,295 -0,295 -2,189 -2,189 3.113a εf1iC 0,004 0,004 0,062 0,072 3.113a εf2iC 0,001 0,001 0,027 0,027 3.113b εf1oC -0,003 -0,003 -0,060 -0,071 3.113b εf2oC -0,001 -0,001 -0,026 -0,026 G.5 Tensiones y deformaciones resultantes (Tª 1º orden) C 1,198 3,271 2,978 S Por Carga externa σiC 1,003 σiS -1,387 -1,642 -2,608 -1,969 B σiB 1,113 1,319 3,908 3,615 C,S,B Por presion interna σt,res,1 0,000 0,000 0,000 0,000 C Por Carga externa y presion interna σiC 1,003 1,216 3,271 3,349 S σiS -1,387 -1,565 -2,608 -1,498 B σiB 1,113 1,342 3,908 3,986 G.6 Tensiones y deformaciones aplicando la Tª de 2º orden 3.114 K’ Criterio de uso (Tª de 2º orden) 0,369 0,351 0,471 0,456 Tª 1º orden Tª 1º orden Tª 1º orden Tª 1º orden G.6.1 Tensiones y deformaciones por cargas externas (Tª de 2º orden) T 3.22 Parámetros (Tª de 2º orden) am1 2,920 2,762 3,988 3,814 T 3.22 am2 43,242 41,882 51,733 50,424 T 3.22 bm1 3,296 3,030 5,283 4,938 T 3.22 bm2 4,598 4,136 8,336 7,656 T 3.22 av1 1,058 0,961 1,816 1,681 T 3.22 av2 50,116 48,849 57,857 56,681 T 3.22 bv1 2,557 2,332 4,290 3,984 T 3.22 bv2 6,796 6,357 9,887 9,371 3.119 am 43,265 41,906 99,042 157,913 3.120 bm 4,624 4,162 71,004 146,824 3.121 av 50,124 48,858 79,402 104,062 3.122 bv 6,816 6,377 60,784 121,661 3.117 em 1,000 1,000 1,085 1,172 3.118 ev 1,000 1,000 1,069 1,124 3.115 Momentos y axiles en la clave (C) (Tª de 2º orden) ΣM1C 0,822 1,046 0,043 0,045 3.115 ΣM2C 0,367 0,367 0,040 0,043 ΣN1C -5,169 -6,063 -10,075 -12,521 ΣN2C -1,581 -1,581 -3,709 -3,709 3.115 Momentos y axiles en la p. medio (S) (Tª de 2º orden) ΣM1S -0,857 -1,087 0,001 3.115 ΣM2S -0,375 -0,375 -0,019 -0,020 ΣN1S -16,021 -19,923 -11,480 -14,226 ΣN2S -6,489 -6,489 -4,707 -4,707 3.115 Momentos y axiles en la base (B) (Tª de 2º orden) ΣM1B 0,926 1,167 0,053 0,057 3.115 ΣM2B 0,394 0,394 0,040 0,043 ΣN1B -5,650 -6,755 -9,526 -11,973 ΣN2B -1,931 -1,931 -3,709 -3,709 0,019 3.102 Tensiones y deformaciones por cargas externas en la clave (C) (Tª de 2º orden) cci 1,097 1,097 1,013 1,013 3.103 cco 0,903 0,903 0,987 0,987 3.101a σiC 1,003 1,198 3,666 3,769 3.101a σ1iC 1,003 0,882 3,666 1,508 - 337 - Tubería Rígida Corto Largo Error (%) Tubería Flexible Corto Largo Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Resultados de la hoja de cálculo Resultados de la norma prEN 1295-3 Tubería Rígida Tubería Flexible Tubería Rígida Tubería Flexible Corto Largo Corto Largo Corto Largo Corto Largo 0,316 0,316 2,066 2,066 Ec. 3.101a Variables σ2iC 3.101b σoC -0,971 -1,150 -6,295 -6,878 3.101b σ1oC -0,971 -0,856 -0,230 -0,185 3.101b σ2oC -0,294 -0,294 -0,076 -0,076 3.104a ε1iC 0,003 0,003 0,043 0,037 3.104a ε2iC 0,001 0,001 0,024 0,024 3.104b ε1oC -0,003 -0,003 -0,003 -0,005 3.104b ε2oC -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 3.101a Tensiones y deformaciones por cargas externas en punto medio (S) (Tª de 2º orden) σiS -1,387 -1,642 -2,692 -1,982 3.101a σ1iS -1,387 -1,224 -2,692 3.101a σ2iS -0,418 -0,418 -1,616 -1,616 3.101b σoS 0,659 0,785 -0,573 -1,807 3.101b σ1oS 0,659 0,581 -0,573 -2,543 3.101b σ2oS 0,205 0,205 0,646 0,646 3.104a ε1iS -0,005 -0,004 -0,032 -0,007 3.104a ε2iS -0,001 -0,001 -0,019 -0,019 3.104b ε1oS 0,002 0,002 -0,007 -0,063 3.104b ε2oS 0,001 0,001 0,008 0,008 Error (%) Tubería Flexible Corto Largo -0,274 3.101a Tensiones y deformaciones por cargas externas en la base (B) (Tª de 2º orden) σiB 1,113 1,319 4,351 4,505 3.101a σ1iB 1,113 0,983 4,351 2,244 3.101a σ2iB 0,336 0,336 2,066 2,066 3.101b σoB -1,079 -1,272 -6,855 -7,488 3.101b σ1oB -1,079 -0,954 -6,855 -4,552 3.101b σ2oB -0,318 -0,318 -2,746 -2,746 3.104a ε1iB 0,004 0,003 0,052 0,055 3.104a ε2iB 0,001 0,001 0,024 0,024 3.104b ε1oB -0,004 -0,003 -0,081 -0,112 3.104b ε2oB -0,001 -0,001 -0,033 -0,033 G.6.2 Tensiones y deformaciones por cargas externas mas presion interior (Tª de 2º orden) T 3.24 Parámetros de la teoría de 2º orden (cargas externas mas presión interna) f(σ) 0,000 0,000 0,000 0,000 a1 -5,580 -5,580 -5,580 -5,580 T 3.24 a2 4,000 4,000 4,000 T 3.24 a3 5,270 5,270 5,270 5,270 T 3.24 b1 23,700 23,700 23,700 23,700 T 3.24 b2 14,000 14,000 14,000 14,000 T 3.24 b3 9,930 9,930 9,930 9,930 T 3.23 aD -16,261 -15,704 5,366 5,844 T 3.23 bD 34,515 33,950 9,623 8,092 3.126 Z7 0,005 0,003 0,005 0,003 3.125 fR,R 0,997 0,999 1,000 1,000 G.7 Tensiones y deformaciones resultantes (Tª 2º orden) C 1,198 3,666 3,769 S Por Carga externa σiC 1,003 σiS -1,387 -1,642 -2,692 -1,982 B σiB 1,113 1,319 4,351 4,505 C Por Carga externa y presion interna σiC 1,000 1,215 3,271 3,349 S σiS -1,383 -1,563 -2,607 -1,498 B σiB 1,110 1,340 3,907 3,986 G.8 Tensiones y deformaciones resultantes Tª 1º y 2º orden según proceda) C Por Carga externa Tª 1º orden Tª 1º orden Tª 1º orden Tª 1º orden σiC 1,003 1,198 3,271 2,978 S σiS -1,387 -1,642 -2,608 -1,969 B σiB 1,113 1,319 3,908 3,615 C Por Carga externa Tª 1º orden y presion Tª 1ºinterna orden Tª 1º orden Tª 1º orden σiC 1,003 1,216 3,271 3,349 S σiS -1,387 -1,565 -2,608 -1,498 B σiB 1,113 1,342 3,908 3,986 G.9 Coeficientes de seguridad calculados (3.123a) H.1 Por Carga externa σult 30,00 ANALISIS DE ESTABILIDAD 30,00 14,40 T 3.26 Estudio de estabilidad (por cargas de relleno y tráfico) Xκv 0,52 0,52 0,52 3.128 κv 3.127a, b 3.129 14,40 Tubería Rígida Corto Largo 4,000 0,52 - - 0,52 0,52 0,0% 0,90 0,90 0,90 0,90 - - 0,90 0,90 0,0% 0,0% qv,crit 166,395 166,428 0,632 0,453 - - 0,63 0,45 -0,3% 0,0% ηI,qv 2.237,13 1.893,78 10,10 6,20 - - 10,00 6,20 1,0% -0,1% Tabla A.4. Comparación de resultados programa de cálculo/ejemplos del CEN/TR 1295-3 (Op1) 1 0,0% 1 Los resultados de las zonas sombreadas en verde se calculan para considerar el efecto de la presión interna y la actuación conjunta entre carga de tierras y presión interna, y no se definen en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Op1 - 338 - Anexo A Programa de cálculo del informe técnico CEN/TR 1295-3 A.2.3.2. Errores detectados en la Opción 2 A continuación se describen los errores detectados en la comparación de resultados del modelo de la opción 2 (ver tabla A.4) Error (1). Se detectan unas diferencias del -9,5%, -4,2% y 5,8%, respectivamente, en el cálculo del primer término de la ovalización vertical para los tres tipos de tuberías (ver ecuación 3.190a). Respecto a los dos primeros valores, dicha diferencia se corresponde con un error de redondeo, pues los resultados del programa de cálculo establecen los siguientes valores de la ovalización vertical (0,018 y 0,029) y los valores establecidos por el ejemplo del informe técnico son (0,02 y 0,03). Respecto al otro caso, la formulación es correcta, si bien la estimación de los parámetros previos produce un error adicional, que se puede considerar aceptable. Error (2). Se detecta una diferencia del -6,4% en el cálculo del segundo término de la ovalización vertical para la tubería flexible (ver ecuación 3.190b). Se ha comprobado que la fórmula es correcta y las diferencias se deben al cálculo de los parámetros previos. A) DATOS DE ENTRADA Tabla 1. Condiciones de instalación Tabla 2. Condiciones de carga Variable Tipo de instalación Sección tipo Unidad - I.1 zanja T1A Cargas de tráfico Cargas permanentes Altura de cobertura h m 3,00 Cargas de construcción Anchura de zanja Entibación Espesor efectivo de la entibación Tipo de retirada de la entibación Presencia de geotextil Presencia de agua Altura de agua B Presión interna hw 1,60 Si 0,10 2 No Si 1,00 Peso específico del agua χW m m m 3 kN/m b Diámetro externo Espesor Deflexión inicial Módulo de elasticidad inicial Rigidez nominal Variable Unidad - T.1 565,00 T.2 555,00 T.3 520,00 Id. Grupo del suelo (GS) De t δ0 (e0) mm mm mm 2 N/mm 630,00 65,00 0,00 610,00 55,00 0,00 530,00 10,00 3,00 40.000 40.000 8.436 Definición del suelo Nivel de Compactación (N, M o W) Angulo de apoyo 2α* * Es Modulo de elasticidad 1,00 1,00 2,50 E SN kN/m 2 2 Si 0,00 0,00 0,00 Tabla 4. Propiedades del suelo Unidad mm Corto plazo Largo plazo Carga de rotura kN/m Variable Dm Coeficiente de envejecimiento 2 pw Valor 10,00 Tabla 3. Características de las tuberías (FLEXIBLES) Id. Diámetro medio Variable Unidad Según EN 1991-2 2 kN/m p0 2 kN/m pc - - - Momento de rotura Deflexión máxima Corto plazo Mc kNm/m δvult,c % 5,00 5,00 5,00 Largo plazo δvult,l % 5,00 5,00 5,00 Carga de apertura de fisura Coeficiente de Poisson Coeficiente de seguridad Fcc kN/m gA - 0,20 1,25 0,20 1,25 0,20 1,25 Coeficiente de seguridad gM - 1,70 1,70 1,70 SN2 - 2,00 1,50 0,35 - Coeficente K1 K*1 gs 3 kN/m 0,15 - 18,00 - - 0,30 - Coeficiente de Poisson 2.000,00 - SP3 M 90 - Peso específico - º MPa 5.000,00 - Natural 4 K*2 - kN/m kN/m 2 Coeficente K2 - Fult Relleno Tabla A.5. Datos de partida (Op2) - 339 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 T 3.31 Resultados de programa Concrete Reiforced C. GRP Variables Corto Largo Corto Largo Corto Largo PARAMATROS DEL SUELO Parámetros iniciales Es* 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 K*2 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 2α* 90,00 90,00 90,00 90,00 90,00 90,00 K*1 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 Reducción aplicable a los parámetros de cálculo Es 1,76 1,76 1,77 1,77 1,84 1,84 Cw 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 T 3.32 Cs 0,68 0,68 0,69 0,69 0,67 0,67 0,69 0,6% 1,2% 0,0% T 3.33 A.3 3.167 CK1 0,60 0,60 0,60 Parametros despúes de la corrección Es 1,18 1,18 1,20 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,0% 0,0% 0,0% 1,20 1,27 1,27 1,15 1,17 1,25 2,9% 2,5% 1,9% 3.169 3.168 3.170 B. (3.138) (3.145) K2 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 60,70 2α 60,66 60,66 61,02 61,02 62,46 62,46 K1 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 CRITERIO DE RIGIDEZ S 5,29 5,29 3,38 3,38 0,01 0,00 5,29 Sc 0,03 0,03 0,05 0,05 33,61 84,03 0,03 S*c 8,97 8,97 8,95 8,95 -24,61 -75,03 8,97 Comp. rigido rigido rigido rigido flexible flexible rigido CARGAS Presión por efecto del relleno Zanja estrecha C1 2,16 2,16 2,23 2,23 2,56 2,56 2,16 Terraplen C2 1,58 1,58 1,61 1,61 1,74 1,74 1,55 C 1,58 1,58 1,61 1,61 1,00 1,00 1,55 ps 71,09 69,63 69,63 70,76 70,76 44,00 44,00 Presión por efecto de las cargas de servicio p 21,00 21,00 21,00 21,00 21,00 21,00 Presión por efecto de las cargas de tráfico 1.019,5 Z2 1.019,52 1.019,52 1.031,79 1.031,79 1.077,82 1.077,82 atraffic 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 pt 21,02 21,02 21,02 21,02 21,02 21,02 21,02 pt,v 21,00 21,00 21,00 21,00 21,00 21,00 21,02 Presión por efecto de las cargas superficiales p0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 pp 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Presión por efecto de las cargas de construcción pc 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Presión vertical pv 90,63 90,63 91,76 91,76 65,00 65,00 92,09 Presión horizontal ph 21,38 21,38 21,77 21,77 15,79 15,79 21,72 Presión hidrostática pwe 13,15 13,15 13,15 13,05 13,05 12,65 12,65 Presión interior pw 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Presión media Para cargas externas p 69,16 69,16 69,82 69,82 53,05 53,05 70,06 Para cargas externas mas presión interna p 69,16 69,16 69,82 69,82 53,05 53,05 OVALIZACIÓN Por cargas externas kα 0,11 0,11 0,10 0,10 0,10 0,10 A0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,12 1,21 Ov1 0,02 0,02 0,03 0,03 3,05 3,55 0,02 0,00 Ov2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,13 0,24 0,02 0,02 0,03 0,03 3,19 3,79 0,02 total Por cargas externas mas presión interna Ov1 0,02 0,02 0,03 0,03 3,05 3,55 Ov2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,13 0,24 0,02 0,02 0,03 0,03 3,19 3,79 total MOMENTOS, FUERZAS NORMALES, TENSIONES Y DEFORMACIONES Momentos y axiles por cargas externas η 0,00 0,00 0,00 0,00 1,27 3,18 Momentos y axiles en la clave (C) Kαt 0,29 0,29 0,29 0,29 0,29 0,29 Mc 1,64 1,64 1,59 1,59 0,26 0,13 0,24 61,00 0,09 0,24 62,50 0,09 -1,7% -0,1% 0,0% -1,1% 0,0% 0,0% 1,2% -0,1% 0,0% Ec. A. A.1 T 3.30 T 3.30 T 3.30 T 3.30 A.2 3.166 (3.146) C. C.1 3.178a 3.178b 3.177 C.2 3.179 C.3 3.182 3.181 3.183 3.180 C.4 D.P. 3.184 C.5 C.6 3.185 C.7 3.186 C.8 3.187 C.9 D.P. C.10 3.188 3.189 D. D.1 3.191 3.192 3.190a 3.190b D.2 3.190a 3.190b E. E.1 3.194 3.195a 3.193a 0,67 0,67 Nc -10,90 -10,90 -10,79 Momentos y axiles en el punto medio (S) Kαs 0,29 0,29 0,29 J(no) -1,00 -1,00 -1,00 Ms -1,69 -1,69 -1,64 -10,79 -7,68 0,29 0,29 0,29 -1,00 0,00 0,00 -1,64 -0,21 -0,09 Ns -29,32 -29,32 -29,09 Momentos y axiles en la base (B) Kαb 0,38 0,38 0,37 Mb 2,28 2,28 2,22 -29,09 -20,19 -20,19 0,37 0,37 0,37 2,22 0,35 0,17 -7,23 3.193a Nb -8,61 -8,61 -8,54 -8,54 -7,11 Momentos y axiles por cargas externas y presión interna η 0,00 0,00 0,00 0,00 1,27 A0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,12 ψ 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 Momentos y axiles en la clave (C) Mc(pv) 1,64 1,64 1,59 1,59 0,23 3.193a Mc(do) 3.196a Nc(pv,p) 3.196a 3.195b 3.193a 3.196b 3.195c 3.193a 3.196c E.2 3.194 3.192 3.199 3.196a Concrete Corto Largo Error (%) Reiforced C. Corto Largo GRP Corto Largo 2,00 2,00 2,00 0,0% 0,0% 0,0% 0,35 90,00 0,15 0,35 90,00 0,15 0,35 90,00 0,15 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 1,71 1,72 1,80 2,7% 2,9% 2,0% 1,00 1,00 1,00 0,0% 0,0% 0,0% 5,29 0,03 3,38 0,05 3,38 0,05 0,01 34,39 0,00 85,98 0,0% 2,8% 0,0% 2,7% 4,0% -2,3% 8,97 rigido 8,95 rigido 8,95 rigido -25,39 flexible -76,98 flexible 0,0% 0,0% -3,2% 2,23 -0,2% -0,2% 1,55 1,54 70,97 1,00 46,00 2,1% 2,1% -2,1% 3,6% 4,2% -0,3% 0,0% -4,5% 1.031,8 1,00 1.077,8 1,00 0,0% -0,1% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 21,02 21,00 0,0% 0,0% 0,1% 21,00 21,00 -0,1% 0,0% 0,0% 91,97 67,00 -1,6% -0,2% -3,1% 21,82 16,28 -1,6% -0,2% -3,1% 13,05 12,65 0,0% 0,0% 0,0% 69,95 54,29 -1,3% -0,2% -2,3% 0,02 0,00 0,02 0,03 0,00 0,03 0,03 0,00 0,03 3,23 0,14 3,38 3,75 0,25 4,00 -9,5% -9,5% -4,2% -4,2% -9,5% -9,5% -4,2% -4,2% -5,8% -6,4% -6,1% 0,38 0,37 0,37 0,37 0,37 -1,2% -1,2% 1,2% 1,2% 0,3% -5,8% (1) -4,3% (2) -5,7% (3) -7,56 0,38 3,18 1,21 1,00 0,11 0,00 0,00 0,00 0,00 0,03 0,02 -10,90 -10,90 -10,79 -10,79 -7,68 -7,56 Nc(do) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,12 0,08 Mc 1,64 1,64 1,59 1,59 0,26 0,13 -10,79 -7,56 -7,47 Nc -10,90 -10,90 -10,79 Momentos y axiles en el punto medio (S) Resultados de la norma prEN 1295-3 Concrete Reiforced C. GRP Corto Largo Corto Largo Corto Largo - 340 - 0,3% Anexo A Programa de cálculo del informe técnico CEN/TR 1295-3 3.193a Resultados de programa Concrete Reiforced C. GRP Variables Corto Largo Corto Largo Corto Largo Momentos y axiles en el punto medio (S) Ms(pv) -1,69 -1,69 -1,64 -1,64 -0,24 -0,11 Ms(do) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,03 0,02 3.196b Ns(pv,p) 3.196b Ns(do) Ec. 3.193a -29,32 -29,32 -29,09 -29,09 -20,19 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -1,64 -0,21 -0,09 -29,09 -20,19 -20,19 2,22 0,32 0,15 3.193a -1,69 -1,69 -1,64 Ns -29,32 -29,32 -29,09 Momentos y axiles en la base (B) Mb(pv) 2,28 2,28 2,22 Mb(do) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,03 0,02 3.196c Nb(pv,p) -8,61 -8,61 -8,54 -8,54 -7,11 -7,23 3.196c Nb(do) 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,12 -0,08 Ms 3.193a Resultados de la norma prEN 1295-3 Concrete Reiforced C. GRP Corto Largo Corto Largo Corto Largo Concrete Corto Largo Error (%) Reiforced C. Corto Largo GRP Corto Largo -20,19 Mb 2,28 2,28 2,22 2,22 0,35 0,17 Nb -8,61 -8,61 -8,54 -8,54 -7,23 -7,32 E.3 Tensiones y deformaciones por cargas externas Tensiones y deformaciones en la clave (C) 3.197 σ 2,07 2,07 2,84 2,84 14,17 6,62 εf 3.202 0,01 0,01 0,01 0,01 0,18 0,22 εt 3.203 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,01 -0,02 3.201 ε 0,01 0,01 0,01 0,01 0,17 0,20 Tensiones y deformaciones en el punto medio (S) 3.197 σ -2,75 -2,75 -3,66 -3,66 -13,87 -7,09 εf 3.202 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,14 -0,15 εt 3.203 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,02 -0,06 3.201 ε -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,16 -0,21 Tensiones y deformaciones en la base (B) 3.197 σ 2,98 2,98 4,07 4,07 19,25 8,99 εf 3.202 0,01 0,01 0,01 0,01 0,24 0,29 εt 3.203 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,01 -0,02 3.201 ε 0,01 0,01 0,01 0,01 0,23 0,27 E.4 Tensiones y deformaciones por cargas externas y presion interna Tensiones y deformaciones en la clave (C) 3.198 σ 2,07 2,07 2,84 2,84 14,17 6,62 3.202, 3.203 ε 0,01 0,01 0,01 0,01 0,17 0,20 Tensiones y deformaciones en el punto medio (S) 3.198 σ -2,75 -2,75 -3,66 -3,66 -13,87 -7,09 3.202, 3.203 ε -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,16 -0,21 Tensiones y deformaciones en la base (B) 3.198 σ 2,98 2,98 4,07 4,07 19,25 8,99 3.202, 3.203 ε 0,01 0,01 0,01 0,01 0,23 0,27 F. ESTABILIDAD AL PANDEO n0 2,00 2,00 2,00 2,00 3,00 3,00 pcr 3.204 127.320 127.320 81.541 81.541 508 308 D.P. Dato de partida 2,00 2,00 2,00 2,00 3,00 3,00 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 127.308 127.308 81.529 81.529 492 300 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 3,2% 2,7% Tabla A.6. Comparación de resultados programa de cálculo/ejemplos del CEN/TR 1295-3 (Op2) 2 2 Los resultados de las zonas sombreadas en verde se calculan para considerar el efecto de la presión interna y acciones externas más presión interna, y no se definen en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Op2 - 341 - Tesis doctoral Calculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 - 342 - Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 ANEXO B RESULTADOS GRÁFICOS DE LOS MODELOS DEL INFORME TÉCNICO CEN/TR 1295-3 - 343 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 - 344 - Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 ANEXO B. RESULTADOS GRÁFICOS DE LOS MODELOS DEL INFORME TÉCNICO CEN/TR 1295-3 B.1 INTRODUCCIÓN De todo el conjunto de resultados obtenidos se han representado gráficamente aquellos que definen las solicitaciones pésimas (deformación, estado tensional o carga crítica de pandeo) de acuerdo con las hipótesis pésimas de carga definidas en el CAPÍTULO 2, para cada tipo de tubería, tanto a corto como a largo plazo, y que son las siguientes: - Deformación causada por la acción exclusiva de cargas externas Estado tensional por la acción exclusiva de cargas externas Estado tensional por la acción conjunta de cargas externas y presión interna Pandeo o colapso producido por la acción de las acciones externas y la presión interna negativa No se han representado gráficamente los esfuerzos (Momentos flectores y esfuerzos axiles), como tampoco la deformación causada por la acción conjunta de las cargas externas y la presión interna, que para los materiales plásticos puede ser en algunos casos limitante. B.2 RESULTADOS GRÁFICOS A continuación se presentan los resultados gráficos en cuatro apartados: - 345 - Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 ANEXO B.2.1 Resultados gráficos para tubería de hormigón DN 500, 1.000, 1.500 y 2.000 para una instalación tipo ET1 Gs 2/4 W y N con los métodos de cálculo de las opciones 1 y 2 y altura de instalación variable - 347 - Ovalización vertical (%) - 348 - 0,00 0,50 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,00 1,50 DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 2,00 3,00 3,50 DN 1500 (Op1) DN 1500 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) 2,50 4,50 DN 2000 (Op1) DN 2000 (Op2) 4,00 Figura B.1 HA-ET1 Ovalización por cargas externas a corto plazo (GS 2/4 W) 5,00 5,50 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Ovalización vertical (%) - 349 - 0,00 0,50 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,00 1,50 DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 2,00 3,50 DN 1500 (Op1) DN 1500 (Op2) Altura de cobertura (m) 3,00 DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) 2,50 4,00 Figura B.2 HA-ET1 Ovalización por cargas externas a largo plazo (GS 2/4 W) DN 2000 (Op1) DN 2000 (Op2) 4,50 5,00 5,50 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 Ovalización vertical (%) - 350 - 0,00 0,50 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,00 1,50 DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 2,00 3,00 3,50 DN 1500 (Op1) DN 1500 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) 2,50 4,50 DN 2000 (Op1) DN 2000 (Op2) 4,00 Figura B.3 HA-ET1 Ovalización por cargas externas a corto plazo (GS 2/4 N) 5,00 5,50 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 DN 1500 (Op1) DN 1500 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 0,00 0,50 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 Figura B.4 HA-ET1 Ovalización por cargas externas a largo plazo (GS 2/4 N) 4,00 4,50 DN 2000 (Op1) DN 2000 (Op2) 5,00 5,50 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 Ovalización vertical (%) B.1, B.2, B.3 y B.4 Como se trata de tuberías de comportamiento rígido, la ovalización prevista es prácticamente nula y no está influenciada por las condiciones del relleno porque es la tubería exclusivamente la que soporta las cargas. - 351 - Tensíon máxima (MPa) - 352 - -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 0,50 5,00 10,00 15,00 20,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) B DN 500 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) B DN 1000 (Op2) 3,50 Figura B.5 HA-ET1 Ténsión en C, S y B por cargas externas a corto plazo (GS 2/4 W) (en la superficie interior del tubo) C DN 1500 (Op1) S DN 1500 (Op1) B DN 1500 (Op1) C DN 1500 (Op2) S DN 1500 (Op2) B DN 1500 (Op2) 4,50 5,50 C DN 2000 (Op1) S DN 2000 (Op1) B DN 2000 (Op1) C DN 2000 (Op2) S DN 2000 (Op2) B DN 2000 (Op2) 5,00 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 - 353 - -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 0,50 5,00 10,00 15,00 20,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) B DN 500 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) B DN 1000 (Op2) 3,50 Figura B.6 HA-ET1 Ténsión en C, S y B por cargas externas a largo plazo (GS 2/4 W) (en la superficie interior del tubo) C DN 1500 (Op1) S DN 1500 (Op1) B DN 1500 (Op1) C DN 1500 (Op2) S DN 1500 (Op2) B DN 1500 (Op2) 4,50 5,50 C DN 2000 (Op1) S DN 2000 (Op1) B DN 2000 (Op1) C DN 2000 (Op2) S DN 2000 (Op2) B DN 2000 (Op2) 5,00 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 B.5 y B6. La opción 2 subestima las tensiones máximas establecidas por la opción 1 para alturas de cobertura menores o iguales a 3 m, por encima de 3 m es la opción 1 la que subestima las tensiones máximas establecidas por la opción 2 Tensíon máxima (MPa) Tensíon máxima (MPa) - 354 - -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 0,50 5,00 10,00 15,00 20,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) B DN 500 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) B DN 1000 (Op2) 3,50 Figura B.7 HA-ET1 Ténsión en C, S y B por cargas externas a corto plazo (GS 2/4 N) (en la superficie interior del tubo) C DN 1500 (Op1) S DN 1500 (Op1) B DN 1500 (Op1) C DN 1500 (Op2) S DN 1500 (Op2) B DN 1500 (Op2) 4,50 5,50 C DN 2000 (Op1) S DN 2000 (Op1) B DN 2000 (Op1) C DN 2000 (Op2) S DN 2000 (Op2) B DN 2000 (Op2) 5,00 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 - 355 - -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 0,50 5,00 10,00 15,00 20,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) B DN 500 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) B DN 1000 (Op2) 3,50 Figura B.8 HA-ET1 Ténsión en C, S y B por cargas externas a largo plazo (GS 2/4 N) (en la superficie interior del tubo) C DN 1500 (Op1) S DN 1500 (Op1) B DN 1500 (Op1) C DN 1500 (Op2) S DN 1500 (Op2) B DN 1500 (Op2) 4,50 5,50 C DN 2000 (Op1) S DN 2000 (Op1) B DN 2000 (Op1) C DN 2000 (Op2) S DN 2000 (Op2) B DN 2000 (Op2) 5,00 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 B.7 y B.8 En instalaciones no compactadas el efecto descrito anteriormente, se reproduce para todas las instalaciones estudiadas, es decir que la opción 2 subestima, para todos los casos las tensiones establecidas por la opción 1 Tensíon máxima (MPa) Tensíon máxima (MPa) - 356 - -10,00 -5,00 0,00 0,50 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) B DN 500 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) B DN 1000 (Op2) 3,50 C DN 1500 (Op1) S DN 1500 (Op1) B DN 1500 (Op1) C DN 1500 (Op2) S DN 1500 (Op2) B DN 1500 (Op2) 4,50 Figura B.9 HA-ET1 Ténsión en C, S y B por cargas externas mas presión interna a corto plazo (GS 2/4 W) (en la superficie interior del tubo) 5,50 C DN 2000 (Op1) S DN 2000 (Op1) B DN 2000 (Op1) C DN 2000 (Op2) S DN 2000 (Op2) B DN 2000 (Op2) 5,00 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 B.9 y B.10 Se repite el efecto descrito en la figura B.6 - 357 - -10,00 -5,00 0,00 0,50 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) B DN 500 (Op2) 3,00 3,50 C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) B DN 1000 (Op2) 4,00 C DN 1500 (Op1) S DN 1500 (Op1) B DN 1500 (Op1) C DN 1500 (Op2) S DN 1500 (Op2) B DN 1500 (Op2) 4,50 Figura B.10 HA-ET1 Ténsión en C, S y B por cargas externas mas presión interna a largo plazo (GS 2/4 W) (en la superficie interior del tubo) 5,50 C DN 2000 (Op1) S DN 2000 (Op1) B DN 2000 (Op1) C DN 2000 (Op2) S DN 2000 (Op2) B DN 2000 (Op2) 5,00 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 Tensíon máxima (MPa) Tensíon máxima (MPa) - 358 - -10,00 -5,00 0,00 0,50 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) B DN 500 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) B DN 1000 (Op2) 3,50 C DN 1500 (Op1) S DN 1500 (Op1) B DN 1500 (Op1) C DN 1500 (Op2) S DN 1500 (Op2) B DN 1500 (Op2) 4,50 Figura B.11 HA-ET1 Ténsión en C, S y B por cargas externas mas presión interna a corto plazo (GS 2/4 N) (en la superficie interior del tubo) 5,50 C DN 2000 (Op1) S DN 2000 (Op1) B DN 2000 (Op1) C DN 2000 (Op2) S DN 2000 (Op2) B DN 2000 (Op2) 5,00 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 B.11 y B.12 Se repite el efecto descrito en la figura B.8 - 359 - -10,00 -5,00 0,00 0,50 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) B DN 500 (Op2) 3,00 3,50 C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) B DN 1000 (Op2) 4,00 C DN 1500 (Op1) S DN 1500 (Op1) B DN 1500 (Op1) C DN 1500 (Op2) S DN 1500 (Op2) B DN 1500 (Op2) 4,50 Figura B.12 HA-ET1 Ténsión en C, S y B por cargas externas mas presión interna a largo plazo (GS 2/4 N) (en la superficie interior del tubo) 5,50 C DN 2000 (Op1) S DN 2000 (Op1) B DN 2000 (Op1) C DN 2000 (Op2) S DN 2000 (Op2) B DN 2000 (Op2) 5,00 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 Tensíon máxima (MPa) Carga crítica de pandeo (MPa) - 360 - 0,00 0,50 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 1,00 1,50 DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 2,00 3,00 3,50 DN 1500 (Op1) DN 1500 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) 2,50 Figura B.13 HA-ET1 Carga crítica de pandeo a corto plazo (GS 2/4 W) 4,50 DN 2000 (Op1) DN 2000 (Op2) 4,00 5,00 5,50 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 - 361 - 0,00 0,50 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 1,00 1,50 DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 2,00 3,00 3,50 DN 1500 (Op1) DN 1500 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) 2,50 Figura B.14 HA-ET1 Carga crítica de pandeo a largo plazo (GS 2/4 W) 4,50 DN 2000 (Op1) DN 2000 (Op2) 4,00 5,00 5,50 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 B.13 y B.14 Los resultados obtenidos por una y otra opción son comparables y representan correctamente el comportamiento de las tuberías rígidas frente a las cargas de pandeo. Carga crítica de pandeo (MPa) Carga crítica de pandeo (MPa) - 362 - 0,00 0,50 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 1,00 1,50 DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 2,00 3,00 3,50 DN 1500 (Op1) DN 1500 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) 2,50 Figura B.15 HA-ET1 Carga crítica de pandeo a corto plazo (GS 2/4 N) 4,50 DN 2000 (Op1) DN 2000 (Op2) 4,00 5,00 5,50 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 DN 1500 (Op1) DN 1500 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 0,00 0,50 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 Figura B.16 HA-ET1 Carga crítica de pandeo a largo plazo (GS 2/4 N) 4,00 DN 2000 (Op1) DN 2000 (Op2) 4,50 5,00 5,50 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 Carga crítica de pandeo (MPa) B.15 y B.16 Como se trata de una tubería de comportamiento rígido, los valores de la carga crítica de pandeo prácticamente son constantes y no se ven influidos por la profundidad de instalación ni por el nivel de compactación del relleno - 363 - Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 ANEXO B.2.2 Resultados gráficos para tubería de acero DN 813, 1.016, 1.626 y 2.032 para una instalación tipo ET2 Gs 2/4 W y N con los métodos de cálculo de las opciones 1 y 2 y altura de instalación variable - 365 - Ovalización vertical (%) - 366 - 0,00 0,50 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 1,00 1,50 DN 813 (Op1) DN 813 (Op2) 2,00 3,00 3,50 DN 1626 (Op1) DN 1626 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 1016 (Op1) DN 1016 (Op2) 2,50 4,50 DN 2032 (Op1) DN 2032 (Op2) 4,00 Figura B.17 AC-ET2 Ovalización por cargas externas a corto plazo (GS 2/4 W) 5,00 5,50 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 DN 1626 (Op1) DN 1626 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 1016 (Op1) DN 1016 (Op2) DN 813 (Op1) DN 813 (Op2) 0,00 0,50 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 Figura B.18 AC-ET2 Ovalización por cargas externas a largo plazo (GS 2/4 W) 4,00 4,50 DN 2032 (Op1) DN 2032 (Op2) 5,00 5,50 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 Ovalización vertical (%) B.17 y B.18 Los resultados definidos por la opción 1 para altura de cobertura igual a 1 son superiores a los definidos por la opción 2, en el resto de casos los resultados obtenidos por la opción 2 son mayores que los obtenidos por la opción 1. A corto y largo plazo los resultados son prácticamente iguales. - 367 - Ovalización vertical (%) - 368 - 0,00 0,50 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) 3,00 3,50 4,00 4,50 DN 813 (Op1) DN 1016 (Op1) DN 1626 (Op1) DN 2032 (Op1) DN 813 (Op1) 1º orden DN 2032 (Op1) 1ºorden Figura B.19 AC-ET2 Ovalización por cargas externas a corto plazo (GS 2/4 N) 5,00 DN 813 (Op2) DN 1016 (Op2) DN 1626 (Op2) DN 2032 (Op2) DN 1626 (Op1) 1ºorden 5,50 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 4,00 Altura de cobertura (m) 0,00 0,50 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 Figura B.20 AC-ET2 Ovalización por cargas externas a largo plazo (GS 2/4 N) DN 813 (Op1) DN 1626 (Op1) DN 813 (Op2) DN 1626 (Op2) DN 813 (Op1) 1ºorden DN 2032 (Op1) 1ºorden 4,50 5,00 DN 1016 (Op1) DN 2032 (Op1) DN 1016 (Op2) DN 2032 (Op2) DN 1626 (Op1) 1ºorden 5,50 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 Ovalización vertical (%) B.19 y B.20 En las instalaciones con rellenos no compactados los resultados definidos por la opción 1 se incrementan porque en el cálculo de los mismos se utiliza la teoría de 2º orden que amplifica los resultados obtenidos mediante la teoría de 1º orden con un coeficiente de amplificación llamado (ev). Cuando se utiliza la teoría de 2º orden la ovalización admisible sube hasta el 9%, mientras que en la opción 2 y en la opción 1 (1º orden) el valor admisible es el 5%. - 369 - Tensíon máxima (MPa) - 370 - -150,00 -100,00 -50,00 0,00 0,50 50,00 100,00 150,00 200,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 813 (Op1) S DN 813 (Op1) B DN 813 (Op1) C DN 813 (Op2) S DN 813 (Op2) B DN 813 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1016 (Op1) S DN 1016 (Op1) B DN 1016 (Op1) C DN 1016 (Op2) S DN 1016 (Op2) B DN 1016 (Op2) 3,50 Figura B.21 AC-ET2 Ténsión en C, S y B por cargas externas a corto plazo (GS 2/4 W) (en la superficie interior del tubo) C DN 1626 (Op1) S DN 1626 (Op1) B DN 1626 (Op1) C DN 1626 (Op2) S DN 1626 (Op2) B DN 1626 (Op2) 4,50 5,50 C DN 2032 (Op1) S DN 2032 (Op1) B DN 2032 (Op1) C DN 2032 (Op2) S DN 2032 (Op2) B DN 2032 (Op2) 5,00 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 - 371 - -150,00 -100,00 -50,00 0,00 0,50 50,00 100,00 150,00 200,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 813 (Op1) S DN 813 (Op1) B DN 813 (Op1) C DN 813 (Op2) S DN 813 (Op2) B DN 813 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1016 (Op1) S DN 1016 (Op1) B DN 1016 (Op1) C DN 1016 (Op2) S DN 1016 (Op2) B DN 1016 (Op2) 3,50 Figura B.22 AC-ET2 Ténsión en C, S y B por cargas externas a largo plazo (GS 2/4 W) (en la superficie interior del tubo) C DN 1626 (Op1) S DN 1626 (Op1) B DN 1626 (Op1) C DN 1626 (Op2) S DN 1626 (Op2) B DN 1626 (Op2) 4,50 5,50 C DN 2032 (Op1) S DN 2032 (Op1) B DN 2032 (Op1) C DN 2032 (Op2) S DN 2032 (Op2) B DN 2032 (Op2) 5,00 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 B.21 y B.22 Del mismo modo que ocurre en las ovalizaciones las tensiones definidas por la opción 1 son mayores que las de la opción 2 para instalaciones someras (150/50 MPa para h = 1 m y DN 2000) y el criterio se revierte cuando se va incrementando la profundidad de instalación (40/70 MPa para h = 5 m y DN 2.000). Tensíon máxima (MPa) Tensíon máxima (MPa) - 372 - -600,00 -400,00 -200,00 0,00 0,50 200,00 400,00 600,00 800,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 813 (Op1) S DN 813 (Op1) B DN 813 (Op1) C DN 813 (Op2) S DN 813 (Op2) B DN 813 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1016 (Op1) S DN 1016 (Op1) B DN 1016 (Op1) C DN 1016 (Op2) S DN 1016 (Op2) B DN 1016 (Op2) 3,50 Figura B.23 AC-ET2 Ténsión en C, S y B por cargas externas a corto plazo (GS 2/4 N) (en la superficie interior del tubo) C DN 1626 (Op1) S DN 1626 (Op1) B DN 1626 (Op1) C DN 1626 (Op2) S DN 1626 (Op2) B DN 1626 (Op2) 4,50 5,50 C DN 2032 (Op1) S DN 2032 (Op1) B DN 2032 (Op1) C DN 2032 (Op2) S DN 2032 (Op2) B DN 2032 (Op2) 5,00 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 - 373 - -600,00 -400,00 -200,00 0,00 0,50 200,00 400,00 600,00 800,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 813 (Op1) S DN 813 (Op1) B DN 813 (Op1) C DN 813 (Op2) S DN 813 (Op2) B DN 813 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1016 (Op1) S DN 1016 (Op1) B DN 1016 (Op1) C DN 1016 (Op2) S DN 1016 (Op2) B DN 1016 (Op2) 3,50 Figura B.24 AC-ET2 Ténsión en C, S y B por cargas externas a largo plazo (GS 2/4 N) (en la superficie interior del tubo) C DN 1626 (Op1) S DN 1626 (Op1) B DN 1626 (Op1) C DN 1626 (Op2) S DN 1626 (Op2) B DN 1626 (Op2) 4,50 5,50 C DN 2032 (Op1) S DN 2032 (Op1) B DN 2032 (Op1) C DN 2032 (Op2) S DN 2032 (Op2) B DN 2032 (Op2) 5,00 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 B.23 y B.24 En las instalaciones con rellenos no compactados el efecto descrito anteriormente (ver figura B.22) se acentúa en su primera etapa debido a que las tensiones definidas por la opción 1 se corresponden a las obtenidas mediante la teoría de 2º orden, en donde se emplea el coeficiente de amplificación (em) sobre los momentos y se recalculan las tensiones a partir de estos (600/220 MPa para h = 1 m y DN 2000) manteniéndose invariante el método de cálculo de la opción 2. Tensíon máxima (MPa) Tensíon máxima (MPa) - 374 - -100,00 -50,00 0,00 0,50 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 813 (Op1) S DN 813 (Op1) B DN 813 (Op1) C DN 813 (Op2) S DN 813 (Op2) B DN 813 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1016 (Op1) S DN 1016 (Op1) B DN 1016 (Op1) C DN 1016 (Op2) S DN 1016 (Op2) B DN 1016 (Op2) 3,50 C DN 1626 (Op1) S DN 1626 (Op1) B DN 1626 (Op1) C DN 1626 (Op2) S DN 1626 (Op2) B DN 1626 (Op2) 4,50 Figura B.25 AC-ET2 Ténsión en C, S y B por cargas externas mas presión interna a corto plazo (GS 2/4 W) (en la superficie interior del tubo) 5,50 C DN 2032 (Op1) S DN 2032 (Op1) B DN 2032 (Op1) C DN 2032 (Op2) S DN 2032 (Op2) B DN 2032 (Op2) 5,00 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 - 375 - -100,00 -50,00 0,00 0,50 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 813 (Op1) S DN 813 (Op1) B DN 813 (Op1) C DN 813 (Op2) S DN 813 (Op2) B DN 813 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1016 (Op1) S DN 1016 (Op1) B DN 1016 (Op1) C DN 1016 (Op2) S DN 1016 (Op2) B DN 1016 (Op2) 3,50 C DN 1626 (Op1) S DN 1626 (Op1) B DN 1626 (Op1) C DN 1626 (Op2) S DN 1626 (Op2) B DN 1626 (Op2) 4,50 Figura B.26 AC-ET2 Ténsión en C, S y B por cargas externas mas presión interna a largo plazo (GS 2/4 W) (en la superficie interior del tubo) 5,50 C DN 2032 (Op1) S DN 2032 (Op1) B DN 2032 (Op1) C DN 2032 (Op2) S DN 2032 (Op2) B DN 2032 (Op2) 5,00 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 B.25 y B.26 Del mismo modo que ocurre para cargas externas, las tensiones definidas por la opción 1 son mayores que los de la opción 2 para instalaciones someras (230/100 MPa para h = 1 m y DN 2000) y el criterio se revierte cuando se va incrementando la profundidad de instalación (70/100 MPa para h = 5 m y DN 2.000). Tensíon máxima (MPa) Tensíon máxima (MPa) - 376 - -300,00 -200,00 -100,00 0,00 0,50 100,00 200,00 300,00 400,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 813 (Op1) S DN 813 (Op1) B DN 813 (Op1) C DN 813 (Op2) S DN 813 (Op2) B DN 813 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1016 (Op1) S DN 1016 (Op1) B DN 1016 (Op1) C DN 1016 (Op2) S DN 1016 (Op2) B DN 1016 (Op2) 3,50 C DN 1626 (Op1) S DN 1626 (Op1) B DN 1626 (Op1) C DN 1626 (Op2) S DN 1626 (Op2) B DN 1626 (Op2) 4,50 Figura B.27 AC-ET2 Ténsión en C, S y B por cargas externas mas presión interna a corto plazo (GS 2/4 N) (en la superficie interior del tubo) 5,50 C DN 2032 (Op1) S DN 2032 (Op1) B DN 2032 (Op1) C DN 2032 (Op2) S DN 2032 (Op2) B DN 2032 (Op2) 5,00 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 - 377 - -300,00 -200,00 -100,00 0,00 0,50 100,00 200,00 300,00 400,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 813 (Op1) S DN 813 (Op1) B DN 813 (Op1) C DN 813 (Op2) S DN 813 (Op2) B DN 813 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1016 (Op1) S DN 1016 (Op1) B DN 1016 (Op1) C DN 1016 (Op2) S DN 1016 (Op2) B DN 1016 (Op2) 3,50 C DN 1626 (Op1) S DN 1626 (Op1) B DN 1626 (Op1) C DN 1626 (Op2) S DN 1626 (Op2) B DN 1626 (Op2) 4,50 Figura B.28 AC-ET2 Ténsión en C, S y B por cargas externas mas presión interna a largo plazo (GS 2/4 N) (en la superficie interior del tubo) 5,50 C DN 2032 (Op1) S DN 2032 (Op1) B DN 2032 (Op1) C DN 2032 (Op2) S DN 2032 (Op2) B DN 2032 (Op2) 5,00 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 B.27 y B.28 En las instalaciones con rellenos no compactados el efecto descrito anteriormente (ver figura B.22) se reduce en su primera etapa debido a que las tensiones definidas por la opción 1 se corresponden a las obtenidas mediante la teoría de 2º orden al considerarse en este caso el coeficiente de reducción de tensiones (fRR) debido al restablecimiento del redondeo (300/150 MPa para h = 1 m y DN 2000), manteniéndose invariante el método de cálculo de la opción 2. Tensíon máxima (MPa) Carga crítica de pandeo (MPa) - 378 - 0,00 0,50 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 1,00 1,50 DN 813 (Op1) DN 813 (Op2) 2,00 3,00 3,50 DN 1626 (Op1) DN 1626 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 1016 (Op1) DN 1016 (Op2) 2,50 Figura B.29 AC-ET2 Carga crítica de pandeo a corto plazo (GS 2/4 W) 4,50 DN 2032 (Op1) DN 2032 (Op2) 4,00 5,00 5,50 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 DN 1626 (Op1) DN 1626 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 1016 (Op1) DN 1016 (Op2) DN 813 (Op1) DN 813 (Op2) 0,00 0,50 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 Figura B.30 AC-ET2 Carga crítica de pandeo a largo plazo (GS 2/4 W) 4,00 DN 2032 (Op1) DN 2032 (Op2) 4,50 5,00 5,50 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 Carga crítica de pandeo (MPa) B.29 y B.30 Los resultados obtenidos para las cargas criticas de pandeo son comparables entre sí a pesar de que la opción 1 establezca las cargas variables en función de la profundidad de instalación y la opción 2 las definas constantes porque aproximadamente la opción 2 estable el promedio de los resultados obtenidos por la opción 1 para las profundidades de instalación. - 379 - Carga crítica de pandeo (MPa) - 380 - 0,00 0,50 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 1,00 1,50 DN 813 (Op1) DN 813 (Op2) 2,00 3,00 3,50 DN 1626 (Op1) DN 1626 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 1016 (Op1) DN 1016 (Op2) 2,50 Figura B.31 AC-ET2 Carga crítica de pandeo a corto plazo (GS 2/4 N) 4,50 DN 2032 (Op1) DN 2032 (Op2) 4,00 5,00 5,50 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 DN 1626 (Op1) DN 1626 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 1016 (Op1) DN 1016 (Op2) DN 813 (Op1) DN 813 (Op2) 0,00 0,50 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 Figura B.32 AC-ET2 Carga crítica de pandeo a largo plazo (GS 2/4 N) 4,00 DN 2032 (Op1) DN 2032 (Op2) 4,50 5,00 5,50 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 Carga crítica de pandeo (MPa) B.31 y B.32 En las instalaciones con rellenos no compactados el ajuste no es tan bueno como en el caso anterior (ver figura B.30) porque los resultados obtenidos por la opción 1 son en la práctica totalidad de los casos menores a los establecidos por la opción 2. - 381 - Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 ANEXO B.2.3 Resultados gráficos para tubería de polietileno DN 250, 500, 1.000 y 1.600 para una instalación tipo ET2 Gs 2/4 W y N con los métodos de cálculo de las Opciones 1 y 2 y altura de instalación variable - 383 - Ovalización vertical (%) - 384 - 0,00 0,50 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 1,00 1,50 DN 250 (Op1) DN 250 (Op2) 2,00 3,00 3,50 DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 2,50 4,50 DN 1600 (Op1) DN 1600 (Op2) 4,00 Figura B.33 PE-ET2 Ovalización por cargas externas a corto plazo (GS 2/4 W) 5,00 5,50 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) DN 250 (Op1) DN 250 (Op2) 0,00 0,50 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 Figura B.34 PE-ET2 Ovalización por cargas externas a largo plazo (GS 2/4 W) 4,00 DN 1600 (Op1) DN 1600 (Op2) 4,50 5,00 5,50 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 Ovalización vertical (%) B.33 y B.34 La opción 2 establece valores de ovalización pequeños (entre 1 y 1,5%) con muy poca dispersión. La opción 1 establece valores algo mayores con mayor dispersión (entre 0,1 y 3,3%) y presenta un máximo muy marcado para h = 1 m y un mínimo para h = 1,5 - 3 m (según el caso) característico de este tipo de tuberías, correspondiente al punto optimo de instalación. - 385 - Ovalización vertical (%) - 386 - 0,00 0,50 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 55,00 60,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) 3,00 3,50 DN 1600 (1º orden Op1) DN 1000 (1º orden Op1) 5,50 DN 1600 (Op2) DN 500 (1º orden Op1) DN 1600 (Op1) DN 250 (1º orden Op1) 5,00 DN 1000 (Op2) DN 1000 (Op1) 4,50 DN 500 (Op2) DN 500 (Op1) 4,00 DN 250 (Op2) DN 250 (Op1) Figura B.35 PE-ET2 Ovalización por cargas externas a corto plazo (GS 2/4 N) Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 4,00 Altura de cobertura (m) 0,00 0,50 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 55,00 60,00 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 Figura B.36 PE-ET2 Ovalización por cargas externas a largo plazo (GS 2/4 N) DN 250 (Op1) DN 1000 (Op1) DN 250 (Op2) DN 1000 (Op2) DN 250 (1º orden Op1) DN 1000 (1º orden Op1) 4,50 5,00 DN 500 (Op1) DN 1600 (Op1) DN 500 (Op2) DN 1600 (Op2) DN 500 (1º orden Op1) DN 1600 (1º orden Op1) 5,50 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 Ovalización vertical (%) B.35 y B.36 En la opción 1 es de aplicación para alturas de cobertura menores o iguales a 2 o a 3 m (según el caso) el cálculo mediante la teoría de 2º orden, por eso se produce el incremento brusco de las ovalizaciones. Todas aquellas ovalizaciones que calculadas por la teoría de 2º orden sean mayores de 9% quedan fuera del límite admisible. En la opción 2 se sigue aplicando el criterio general en el que no son admisibles ovalizaciones mayores del 5%. - 387 - Tensíon máxima (MPa) - 388 - -5,00 -4,00 -3,00 -2,00 -1,00 0,00 0,50 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 250 (Op1) S DN 250 (Op1) B DN 250 (Op1) C DN 250 (Op2) S DN 250 (Op2) S DN 250 (Op2) 3,00 3,50 C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) 4,00 Figura B.37 PE-ET2 Ténsión en C, S y B por cargas externas a corto plazo (GS 2/4 W) (en la superficie interior del tubo) C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) 4,50 5,50 C DN 1600 (Op1) S DN 1600 (Op1) B DN 1600 (Op1) C DN 1600 (Op2) S DN 1600 (Op2) S DN 1600 (Op2) 5,00 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 - 389 - -5,00 -4,00 -3,00 -2,00 -1,00 0,00 0,50 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 250 (Op1) S DN 250 (Op1) B DN 250 (Op1) C DN 250 (Op2) S DN 250 (Op2) S DN 250 (Op2) 3,00 3,50 C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) 4,00 Figura B.38 PE-ET2 Ténsión en C, S y B por cargas externas a largo plazo (GS 2/4 W) (en la superficie interior del tubo) C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) 4,50 5,50 C DN 1600 (Op1) S DN 1600 (Op1) B DN 1600 (Op1) C DN 1600 (Op2) S DN 1600 (Op2) S DN 1600 (Op2) 5,00 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 B.37 y B.38 Los comportamientos a corto y largo plazo de las dos opciones de cálculo cambian de forma importante, a corto plazo, en la opción 1 la tensión máxima llega a estar definida por el punto medio (S) para profundidades superiores a 3 m, mientras que a largo plazo vuelve a ser la habitual para todos los casos, (la base (B)) en cambio en la opción 2 es a la inversa. Tensíon máxima (MPa) Tensíon máxima (MPa) - 390 - -50,00 -40,00 -30,00 -20,00 -10,00 0,00 0,50 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 250 (Op1) S DN 250 (Op1) B DN 250 (Op1) C DN 250 (Op2) S DN 250 (Op2) S DN 250 (Op2) 3,00 3,50 C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) 4,00 Figura B.39 PE-ET2 Ténsión en C, S y B por cargas externas a corto plazo (GS 2/4 N) (en la superficie interior del tubo) C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) 4,50 5,50 C DN 1600 (Op1) S DN 1600 (Op1) B DN 1600 (Op1) C DN 1600 (Op2) S DN 1600 (Op2) S DN 1600 (Op2) 5,00 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 - 391 - -50,00 -40,00 -30,00 -20,00 -10,00 0,00 0,50 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 250 (Op1) S DN 250 (Op1) B DN 250 (Op1) C DN 250 (Op2) S DN 250 (Op2) S DN 250 (Op2) 3,00 3,50 C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) 4,00 Figura B.40 PE-ET2 Ténsión en C, S y B por cargas externas a largo plazo (GS 2/4 N) (en la superficie interior del tubo) C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) 4,50 5,50 C DN 1600 (Op1) S DN 1600 (Op1) B DN 1600 (Op1) C DN 1600 (Op2) S DN 1600 (Op2) S DN 1600 (Op2) 5,00 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 B.39 y B.40 En las dos figuras se puede observar, el efecto que produce la consideración de la teoría de 2º orden sobre la estimación de tensiones, en este caso se incrementan los momentos calculados inicialmente mediante el coeficiente (em) y se vuelven a calcular las tensiones producidas con estos nuevos esfuerzos. Tensíon máxima (MPa) Tensíon máxima (MPa) - 392 - 0,00 0,50 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) 3,00 C DN 250 (Op1) S DN 250 (Op1) B DN 250 (Op1) C DN 250 (Op2) S DN 250 (Op2) S DN 250 (Op2) 3,50 4,00 C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) 4,50 C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) Figura B.41 PE-ET2 Ténsión en C, S y B por cargas externas mas presión interna a corto plazo (GS 2/4 W) (en la superficie interior del tubo) 5,00 5,50 C DN 1600 (Op1) S DN 1600 (Op1) B DN 1600 (Op1) C DN 1600 (Op2) S DN 1600 (Op2) S DN 1600 (Op2) Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 - 393 - 0,00 0,50 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) 3,00 C DN 250 (Op1) S DN 250 (Op1) B DN 250 (Op1) C DN 250 (Op2) S DN 250 (Op2) S DN 250 (Op2) 3,50 4,00 C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) 4,50 C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) Figura B.42 PE-ET2 Ténsión en C, S y B por cargas externas mas presión interna a largo plazo (GS 2/4 W) (en la superficie interior del tubo) 5,00 5,50 C DN 1600 (Op1) S DN 1600 (Op1) B DN 1600 (Op1) C DN 1600 (Op2) S DN 1600 (Op2) S DN 1600 (Op2) Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 B.41 y B.42 En las dos figuras se puede observar, como se mantienen los comportamientos especificados para el caso de tensiones producidas por cargas externas (ver figuras B.37 y B.38) debido a que la inclusión de las tensiones de tracción producidas por la presión interior son aditivas al estado tensional previo por estar analizando una fibra en concreto, que se corresponde con la superficie interior del tubo. Tensíon máxima (MPa) Tensíon máxima (MPa) - 394 - -4,00 -2,00 0,00 0,50 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 250 (Op1) S DN 250 (Op1) B3,00 DN 250 (Op1) C DN 250 (Op2) S DN 250 (Op2) S DN 250 (Op2) 3,50 C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) 4,00 C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN4,50 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) Figura B.43 PE-ET2 Ténsión en C, S y B por cargas externas mas presión interna a corto plazo (GS 2/4 N) (en la superficie interior del tubo) C DN 1600 (Op1) S DN 1600 (Op1) B DN 1600 (Op1)5,50 5,00 C DN 1600 (Op2) S DN 1600 (Op2) S DN 1600 (Op2) Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 - 395 - -4,00 -2,00 0,00 0,50 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 250 (Op1) S DN 250 (Op1) B3,00 DN 250 (Op1) C DN 250 (Op2) S DN 250 (Op2) S DN 250 (Op2) 3,50 C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) 4,00 C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN4,50 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) Figura B.44 PE-ET2 Ténsión en C, S y B por cargas externas mas presión interna a largo plazo (GS 2/4 N) (en la superficie interior del tubo) C DN 1600 (Op1) S DN 1600 (Op1) B DN 1600 (Op1)5,50 5,00 C DN 1600 (Op2) S DN 1600 (Op2) S DN 1600 (Op2) Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 B.43 y B.44 En estas figuras es interesante destacar, la influencia de la aplicación del coeficiente de reducción (fRR) por la consideración, en la teoría de 2º orden en la opción 1, del restablecimiento del redondeo por efecto de la presión interna que se puede observar la figura B.43 para DN 1.000 y 2.000 y profundidades de instalación entre 1 y 1,5 m y en la figura B.44 para todos los DN y profundidades de instalación menores o iguales a 2 m. Tensíon máxima (MPa) Carga crítica de pandeo (MPa) - 396 - 0,00 0,50 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,00 1,50 DN 250 (Op1) DN 250 (Op2) 2,00 3,00 3,50 DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 2,50 Figura B.45 PE-ET2 Carga crítica de pandeo a corto plazo (GS 2/4 W) 4,50 DN 1600 (Op1) DN 1600 (Op2) 4,00 5,00 5,50 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) DN 250 (Op1) DN 250 (Op2) 0,00 0,50 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 Figura B.46 PE-ET2 Carga crítica de pandeo a largo plazo (GS 2/4 W) 4,00 DN 1600 (Op1) DN 1600 (Op2) 4,50 5,00 5,50 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 Carga crítica de pandeo (MPa) B.45 y B.46 Los resultados por una u otra opción son semejantes y se puede observar la importancia que supone establecer las comprobaciones a corto y largo plazo en materiales que por sus características intrínsecas sufren fenómenos de fluencia y pierden características mecánicas con el tiempo - 397 - Carga crítica de pandeo (MPa) - 398 - 0,00 0,50 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 1,00 1,50 DN 250 (Op1) DN 250 (Op2) 2,00 3,00 3,50 DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 2,50 Figura B.47 PE-ET2 Carga crítica de pandeo a corto plazo (GS 2/4 N) 4,50 DN 1600 (Op1) DN 1600 (Op2) 4,00 5,00 5,50 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 - 399 - 0,00 0,50 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 1,00 1,50 DN 250 (Op1) DN 250 (Op2) 2,00 3,00 3,50 DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 2,50 Figura B.48 PE-ET2 Carga crítica de pandeo a largo plazo (GS 2/4 N) 4,50 DN 1600 (Op1) DN 1600 (Op2) 4,00 5,00 5,50 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 B.47 y B.48 En las instalaciones con rellenos no compactados los resultados obtenidos por la opción 1 son mas conservadores que la opción 2 al definir menores valores de carga crítica. Carga crítica de pandeo (MPa) Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 ANEXO B.2.4 Resultados gráficos para tubería de hormigón DN 500, 1.000, 1.500 y 2.000 para una instalación tipo ET4 Gs 2/4 W y N con los métodos de cálculo de las Opciones 1 y 2 y altura de instalación variable - 401 - Ovalización vertical (%) - 402 - 0,00 0,50 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,00 1,50 DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 2,00 3,00 3,50 DN 1500 (Op1) DN 1500 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) 2,50 4,50 DN 2000 (Op1) DN 2000 (Op2) 4,00 Figura B.49 HA-ET4 Ovalización por cargas externas a corto plazo (GS 2/4 W) 5,00 5,50 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 - 403 - 0,00 0,50 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,00 1,50 B.49 y B.50 Los resultados de ovalización son despreciables en las dos opciones de cálculo (< 0,1%) DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 2,00 3,50 DN 1500 (Op1) DN 1500 (Op2) Altura de cobertura (m) 3,00 DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) 2,50 4,00 Figura B.50 HA-ET4 Ovalización por cargas externas a largo plazo (GS 2/4 W) DN 2000 (Op1) DN 2000 (Op2) 4,50 5,00 5,50 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 Ovalización vertical (%) Ovalización vertical (%) - 404 - 0,00 0,50 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,00 1,50 DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 2,00 3,00 3,50 DN 1500 (Op1) DN 1500 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) 2,50 4,50 DN 2000 (Op1) DN 2000 (Op2) 4,00 Figura B.51 HA-ET4 Ovalización por cargas externas a corto plazo (GS 2/4 N) 5,00 5,50 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 DN 1500 (Op1) DN 1500 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 0,00 0,50 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 Figura B.52 HA-ET4 Ovalización por cargas externas a largo plazo (GS 2/4 N) 4,00 4,50 DN 2000 (Op1) DN 2000 (Op2) 5,00 5,50 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 Ovalización vertical (%) B.51 y B.52 En las instalaciones con rellenos no compactados los resultados de ovalización aunque se incrementan ligeramente con respecto a los definidos anteriormente son, del mismo modo, despreciables en las dos opciones de cálculo (< 0,15%) - 405 - Tensíon máxima (MPa) - 406 - -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 0,50 5,00 10,00 15,00 20,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) B DN 500 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) B DN 1000 (Op2) 3,50 Figura B.53 HA-ET4 Ténsión en C, S y B por cargas externas a corto plazo (GS 2/4 W) (en la superficie interior del tubo) C DN 1500 (Op1) S DN 1500 (Op1) B DN 1500 (Op1) C DN 1500 (Op2) S DN 1500 (Op2) B DN 1500 (Op2) 4,50 5,50 C DN 2000 (Op1) S DN 2000 (Op1) B DN 2000 (Op1) C DN 2000 (Op2) S DN 2000 (Op2) B DN 2000 (Op2) 5,00 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 - 407 - -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 0,50 5,00 10,00 15,00 20,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) B DN 500 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) B DN 1000 (Op2) 3,50 Figura B.54 HA-ET4 Ténsión en C, S y B por cargas externas a largo plazo (GS 2/4 W) (en la superficie interior del tubo) C DN 1500 (Op1) S DN 1500 (Op1) B DN 1500 (Op1) C DN 1500 (Op2) S DN 1500 (Op2) B DN 1500 (Op2) 4,50 5,50 C DN 2000 (Op1) S DN 2000 (Op1) B DN 2000 (Op1) C DN 2000 (Op2) S DN 2000 (Op2) B DN 2000 (Op2) 5,00 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 B.53 y B.54 Los variaciones de tensión en función de la profundidad de instalación, son en las tuberías de comportamiento rígido suaves, y en particular en la instalación tipo ET4 bien compactada presenta la mejor distribución de tensiones posible casi estable con la profundidad (la tensión varia de 10 MPa a 1m a 7M Pa a 5 m) Tensíon máxima (MPa) Tensíon máxima (MPa) - 408 - -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 0,50 5,00 10,00 15,00 20,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) B DN 500 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) B DN 1000 (Op2) 3,50 Figura B.55 HA-ET4 Ténsión en C, S y B por cargas externas a corto plazo (GS 2/4 N) (en la superficie interior del tubo) C DN 1500 (Op1) S DN 1500 (Op1) B DN 1500 (Op1) C DN 1500 (Op2) S DN 1500 (Op2) B DN 1500 (Op2) 4,50 5,50 C DN 2000 (Op1) S DN 2000 (Op1) B DN 2000 (Op1) C DN 2000 (Op2) S DN 2000 (Op2) B DN 2000 (Op2) 5,00 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 - 409 - -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 0,50 5,00 10,00 15,00 20,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) B DN 500 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) B DN 1000 (Op2) 3,50 Figura B.56 HA-ET4 Ténsión en C, S y B por cargas externas a largo plazo (GS 2/4 N) (en la superficie interior del tubo) C DN 1500 (Op1) S DN 1500 (Op1) B DN 1500 (Op1) C DN 1500 (Op2) S DN 1500 (Op2) B DN 1500 (Op2) 4,50 5,50 C DN 2000 (Op1) S DN 2000 (Op1) B DN 2000 (Op1) C DN 2000 (Op2) S DN 2000 (Op2) B DN 2000 (Op2) 5,00 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 B.55 y B.56 En las instalaciones con rellenos no compactados, aún con la falta de rigidez del relleno se mantiene el comportamiento descrito anteriormente, y esto es debido principalmente a que la rigidez de la tubería conjuntamente con la cuna de hormigón es suficiente para asegurar este comportamiento. Tensíon máxima (MPa) Tensíon máxima (MPa) - 410 - -10,00 -5,00 0,00 0,50 5,00 10,00 15,00 20,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) B DN 500 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) B DN 1000 (Op2) 3,50 C DN 1500 (Op1) S DN 1500 (Op1) B DN 1500 (Op1) C DN 1500 (Op2) S DN 1500 (Op2) B DN 1500 (Op2) 4,50 Figura B.57 HA-ET4 Ténsión en C, S y B por cargas externas mas presión interna a corto plazo (GS 2/4 W) (en la superficie interior del tubo) 5,50 C DN 2000 (Op1) S DN 2000 (Op1) B DN 2000 (Op1) C DN 2000 (Op2) S DN 2000 (Op2) B DN 2000 (Op2) 5,00 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 - 411 - -10,00 -5,00 0,00 0,50 5,00 10,00 15,00 20,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) B DN 500 (Op2) 3,00 3,50 C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) B DN 1000 (Op2) 4,00 C DN 1500 (Op1) S DN 1500 (Op1) B DN 1500 (Op1) C DN 1500 (Op2) S DN 1500 (Op2) B DN 1500 (Op2) 4,50 Figura B.58 HA-ET4 Ténsión en C, S y B por cargas externas mas presión interna a largo plazo (GS 2/4 W) (en la superficie interior del tubo) 5,50 C DN 2000 (Op1) S DN 2000 (Op1) B DN 2000 (Op1) C DN 2000 (Op2) S DN 2000 (Op2) B DN 2000 (Op2) 5,00 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 B.57 y B.58 El comportamiento de este tipo de instalación, frente a tensiones es tan bueno que, a pesar de incluir la presión interior el comportamiento sigue siendo equivalente al descrito en la figura B.54 Tensíon máxima (MPa) Tensíon máxima (MPa) - 412 - -10,00 -5,00 0,00 0,50 5,00 10,00 15,00 20,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) B DN 500 (Op2) 3,00 4,00 C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) B DN 1000 (Op2) 3,50 C DN 1500 (Op1) S DN 1500 (Op1) B DN 1500 (Op1) C DN 1500 (Op2) S DN 1500 (Op2) B DN 1500 (Op2) 4,50 Figura B.59 HA-ET4 Ténsión en C, S y B por cargas externas mas presión interna a corto plazo (GS 2/4 N) (en la superficie interior del tubo) 5,50 C DN 2000 (Op1) S DN 2000 (Op1) B DN 2000 (Op1) C DN 2000 (Op2) S DN 2000 (Op2) B DN 2000 (Op2) 5,00 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Tensíon máxima (MPa) - 413 - -10,00 -5,00 0,00 0,50 5,00 10,00 15,00 20,00 1,00 1,50 2,00 2,50 Altura de cobertura (m) C DN 500 (Op1) S DN 500 (Op1) B DN 500 (Op1) C DN 500 (Op2) S DN 500 (Op2) B DN 500 (Op2) 3,00 3,50 C DN 1000 (Op1) S DN 1000 (Op1) B DN 1000 (Op1) C DN 1000 (Op2) S DN 1000 (Op2) B DN 1000 (Op2) 4,00 C DN 1500 (Op1) S DN 1500 (Op1) B DN 1500 (Op1) C DN 1500 (Op2) S DN 1500 (Op2) B DN 1500 (Op2) 4,50 Figura B.60 HA-ET4 Ténsión en C, S y B por cargas externas mas presión interna a largo plazo (GS 2/4 N) (en la superficie interior del tubo) 5,50 C DN 2000 (Op1) S DN 2000 (Op1) B DN 2000 (Op1) C DN 2000 (Op2) S DN 2000 (Op2) B DN 2000 (Op2) 5,00 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 Carga crítica de pandeo (MPa) - 414 - 0,00 0,50 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 1,00 1,50 DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 2,00 3,00 3,50 DN 1500 (Op1) DN 1500 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) 2,50 Figura B.61 HA-ET4 Carga crítica de pandeo a corto plazo (GS 2/4 W) 4,50 DN 2000 (Op1) DN 2000 (Op2) 4,00 5,00 5,50 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 DN 1500 (Op1) DN 1500 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 0,00 0,50 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 Figura B.62 HA-ET4 Carga crítica de pandeo a largo plazo (GS 2/4 W) 4,00 DN 2000 (Op1) DN 2000 (Op2) 4,50 5,00 5,50 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 Carga crítica de pandeo (MPa) B.61 y B.62 Los resultados obtenidos por las dos opciones de cálculo son del mismo orden de magnitud y representan correctamente la resistencia que las tuberías rígidas tienen frente a las cargas de pandeo. - 415 - Carga crítica de pandeo (MPa) - 416 - 0,00 0,50 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 1,00 1,50 DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 2,00 3,00 3,50 DN 1500 (Op1) DN 1500 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) 2,50 Figura B.63 HA-ET4 Carga crítica de pandeo a corto plazo (GS 2/4 N) 4,50 DN 2000 (Op1) DN 2000 (Op2) 4,00 5,00 5,50 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 DN 1500 (Op1) DN 1500 (Op2) Altura de cobertura (m) DN 1000 (Op1) DN 1000 (Op2) DN 500 (Op1) DN 500 (Op2) 0,00 0,50 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 Figura B.64 HA-ET4 Carga crítica de pandeo a largo plazo (GS 2/4 N) 4,00 DN 2000 (Op1) DN 2000 (Op2) 4,50 5,00 5,50 Anexo B Resultados gráficos de los modelos del informe técnico CEN/TR 1295-3 Carga crítica de pandeo (MPa) B.63 y B.64 En las instalaciones con rellenos no compactados los resultados obtenidos por las dos opciones de cálculo son iguales a los obtenidos en el primer caso debido a que la rigidez de la tubería establece la carga crítica de pandeo independientemente de la rigidez del suelo. - 417 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 - 418 - Anexo C Comparación de resultados entre el CEN/TR 1295-3 y el MEF propuesto ANEXO C COMPARACIÓN DE RESULTADOS ENTRE EL CEN/TR 12953 Y EL MEF PROPUESTO - 419 - Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 - 420 - Anexo C Comparación de resultados entre el CEN/TR 1295-3 y el MEF propuesto ANEXO C. COMPARACIÓN DE RESULTADOS ENTRE EL CEN/TR 1295-3 Y EL MEF PROPUESTO C.1 INTRODUCCIÓN Una vez realizados los modelos de elementos finitos se extrae de ellos la información que se va a utilizar para comparar los resultados obtenidos en los citados modelos con los obtenidos del informe técnico CEN/TR 1295-3 (ver ANEXO B). Como los resultados obtenidos en las dos opciones de cálculo del informe técnico solo se refieren a tres secciones de cálculo C, S y B (coronación, punto medio y base respectivamente), la primera labor a realizar es obtener las deformaciones verticales en C y B para poder determinar la ovalización vertical de la tubería, posteriormente las tensiones circunferenciales en C, S y B para calcular el estado tensional en las dos hipótesis pésimas de carga (carga externa y carga externa mas presión interna) y por último calcular los autovalores que definen la carga crítica de pandeo. Una vez obtenidos estos resultados, se han comparado caso a caso con los resultados gráficos presentados en el ANEXO B, de lo que resultan los siguientes gráficos, incluidos en este Anexo y analizados en el CAPÍTULO 5. C.2 RESULTADOS GRÁFICOS A continuación se presentan los gráficos comparativos en cuatro apartados: - 421 - Anexo C Comparación de resultados entre el CEN/TR 1295-3 y el MEF propuesto ANEXO C.2.1 Modelos para tubería de acero DN 1000 y DN 2000 para una instalación tipo ET2 Gs 2/4 W con parámetros de la Op1, Op2 y comportamiento elástico y elastoplástico - 423 - Ovalización vertical (%) - 424 - 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 0,5 DN2000 MEF E(Op2) DN1000 MEF E(Op2) 2,0 DN2000 MEF E(Op1) DN1000 MEF E(Op1) 1,5 DN 2032 (Op2) DN 1016 (Op2) 1,0 DN 2032 (Op1) DN 1016 (Op1) 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Figura C.1 Ovalización vertical por cargas externas a largo plazo en tuberías de acero Modelo para distintos supuestos de distribución del módulo del suelo con comportamiento elástico (Instalación tipo ET2, Gs 2/4 W) 5,5 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Altura de cobertura (m) 2,5 2,0 DN2000 MEF E(Op1)+D-P DN1000 MEF E(Op1)+D-P 1,5 DN2000 MEF E(Op1) DN1000 MEF E(Op1) 1,0 DN 2032 (Op2) DN 1016 (Op2) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 0,5 DN 2032 (Op1) DN 1016 (Op1) 3,0 3,5 4,0 4,5 Figura C.2 Ovalización vertical por cargas externas a largo plazo en tuberías de acero Modelo elástico y elastoplástico con distribución de módulos del suelo según opción 1 (Instalación tipo ET2, Gs 2/4 W) 5,0 5,5 Anexo C Comparación de resultados entre el CEN/TR 1295-3 y el MEF propuesto Ovalización vertical (%) NOTA. El grado de ajuste del modelo elástico MEF E(Op1) a los resultados obtenidos mediante las dos opciones de cálculo es muy bueno, por el contrario los definidos por MEF E(Op2) difieren mucho debido a que la opción 2 define los modulo presiométricos del terreno, independientes de la profundidad, mientras que la opción 1 establece los módulos edométricos, variables con la profundidad (Ver CAPITULO 3) - 425 - Tensíon máxima (MPa) - 426 - -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 C DN2000 MEF E(Op2) B DN2000 MEF E(Op2) B DN2000 MEF E(Op1) C DN1000 MEF E(Op2) S DN2000 MEF E(Op2) S DN2000 MEF E(Op1) B DN1000 MEF E(Op1) B DN1000 MEF E(Op2) C DN2000 MEF E(Op1) S DN1000 MEF E(Op1) S DN1000 MEF E(Op2) Tensión Min. (Op2) Tensión Max. (Op2) 5,0 C DN1000 MEF E(Op1) 4,5 Tensión Min. (Op1) Tensión Max. (Op1) 4,0 Figura C.3 Tensión en C, S y B por cargas externas a largo plazo en tuberías de acero Modelo para distintos supuestos de distribución del módulo del suelo con comportamiento elástico (Instalación tipo ET2, Gs 2/4 W) 5,5 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 - 427 - -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 B DN2000 MEF E(Op1)+D-P C DN2000 MEF E(Op1)+D-P S DN2000 MEF E(Op1)+D-P S DN1000 MEF E(Op1)+D-P C DN1000 MEF E(Op1)+D-P B DN2000 MEF E(Op1) B DN1000 MEF E(Op1)+D-P S DN2000 MEF E(Op1) B DN1000 MEF E(Op1) C DN2000 MEF E(Op1) 5,0 S DN1000 MEF E(Op1) 4,5 C DN1000 MEF E(Op1) 4,0 Figura C.4 Tensión en C, S y B por cargas externas a largo plazo en tuberías de acero Modelo elástico y elastoplástico con distribución de módulos del suelo según opción 1 (Instalación tipo ET2, Gs 2/4 W) 5,5 Anexo C Comparación de resultados entre el CEN/TR 1295-3 y el MEF propuesto NOTAS Es necesario considerar el comportamiento elastoplástico del terreno para que los resultados del modelo MEF E(Op1) + D-P puedan alcanzar los valores definidos por el CEN/TR 1295-3 para instalaciones con poca profundidad de instalación. Tensíon máxima (MPa) Tensíon máxima (MPa) - 428 - -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 S DN2000 MEF E(Op2) B DN2000 MEF E(Op2) B DN1000 MEF E(Op2) C DN2000 MEF E(Op2) S DN1000 MEF E(Op2) B DN2000 MEF E(Op1) C DN1000 MEF E(Op2) S DN2000 MEF E(Op1) B DN1000 MEF E(Op1) C DN2000 MEF E(Op1) S DN1000 MEF E(Op1) Tensión Min. (Op2) C DN1000 MEF E(Op1) Tensión Max. (Op2) 5,0 Tensión Min. (Op1) 4,5 Tensión Max. (Op1) 4,0 Figura C.5 Tensión en C, S y B por cargas externas mas presión interior a largo plazo en tuberías de acero Modelo para distintos supuestos de distribución del módulo del suelo con comportamiento elástico (Instalación tipo ET2, Gs 2/4 W) 5,5 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Tensíon máxima (MPa) - 429 - -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 B DN2000 MEF E(Op1) S DN1000 MEF E(Op1)+D-P B DN2000 MEF E(Op1)+D-P C DN2000 MEF E(Op1)+D-P B DN1000 MEF E(Op1) B DN1000 MEF E(Op1)+D-P C DN1000 MEF E(Op1)+D-P S DN2000 MEF E(Op1)+D-P 5,0 S DN2000 MEF E(Op1) S DN1000 MEF E(Op1) 4,0 C DN2000 MEF E(Op1) C DN1000 MEF E(Op1) 4,5 Figura C.6 Tensión en C, S y B por cargas externas mas presión interior a largo plazo en tuberías de acero Modelo elástico y elastoplástico con distribución de módulos del suelo según opción 1 (Instalación tipo ET2, Gs 2/4 W) 5,5 Anexo C Comparación de resultados entre el CEN/TR 1295-3 y el MEF propuesto Carga de pandeo (MPa) - 430 - 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 0,5 DN2000 MEF E(Op2) DN1000 MEF E(Op2) 2,0 DN2000 MEF E(Op1) DN1000 MEF E(Op1) 1,5 DN 2032 (Op2) DN 1016 (Op2) 1,0 DN 2032 (Op1) DN 1016 (Op1) 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Figura C.7 Carga crítica de pandeo a largo plazo en tuberías de acero Modelo para distintos supuestos de distribución del módulo del suelo con comportamiento elástico (Instalación tipo ET2, Gs 2/4 W) 5,5 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Anexo C Comparación de resultados entre el CEN/TR 1295-3 y el MEF propuesto ANEXO C.2.2 Modelos para tubería de polietileno DN 1.000 y DN 1.600 para una instalación tipo ET2 Gs 2/4 W con parámetros de la Op1, Op2 y comportamiento elástico (E0) y elastoplástico - 431 - Ovalización vertical (%) - 432 - 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 0,5 DN1600 MEF E(Op2) DN1000 MEF E(Op2) 2,0 DN1600 MEF E(Op1) DN1000 MEF E(Op1) 1,5 DN 1600 E(Op2) DN 1000 E(Op2) 1,0 DN 1600 E(Op1) DN 1000 E(Op1) 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Figura C.8 Ovalización vertical por cargas externas a corto plazo en tuberías de polietileno (E0) Modelo para distintos supuestos de distribución del módulo del suelo con comportamiento elástico (Instalación tipo ET2, Gs 2/4 W) 5,5 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Ovalización vertical (%) - 433 - 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 0,5 2,5 DN2000 MEF E(Op1)+D-P DN1000 MEF E(Op1)+D-P 2,0 DN1600 MEF E(Op1) DN1000 MEF E(Op1) 1,5 DN 1600 E(Op2) DN 1000 E(Op2) 1,0 DN 1600 E(Op1) DN 1000 E(Op1) Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 4,0 4,5 Figura C.9 Ovalización vertical por cargas externas a corto plazo en tuberías de polietileno (E0) Modelo elástico y elastoplástico con distribución de módulos del suelo según opción 1 (Instalación tipo ET2, Gs 2/4 W) 5,0 5,5 Anexo C Comparación de resultados entre el CEN/TR 1295-3 y el MEF propuesto Tensíon máxima (MPa) - 434 - -10,0 -8,0 -6,0 -4,0 -2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 C DN1600 MEF E(Op1) S DN1600 MEF E(Op1) B DN1600 MEF E(Op1) C DN1600 MEF E(Op2) S DN1600 MEF E(Op2) B DN1600 MEF E(Op2) C DN1000 MEF E(Op1) S DN1000 MEF E(Op1) B DN1000 MEF E(Op1) C DN1000 MEF E(Op2) S DN1000 MEF E(Op2) B DN1000 MEF E(Op2) 5,0 Tensión Min. (Op2) Tensión Min. (Op1) 4,0 Tensión Max. (Op2) Tensión Max. (Op1) 4,5 Figura C.10 Tensión en C, S y B por cargas externas a corto plazo en tuberías de polietileno (E0) Modelo para distintos supuestos de distribución del módulo del suelo con comportamiento elástico (Instalación tipo ET2, Gs 2/4 W) 5,5 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Tensíon máxima (MPa) - 435 - -10,0 -8,0 -6,0 -4,0 -2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 S DN1600 MEF E(Op1) B DN1600 MEF E(Op1) S DN1000 MEF E(Op1)+D-P B DN1600 MEF E(Op1)+D-P C DN1600 MEF E(Op1)+D-P B DN1000 MEF E(Op1)+D-P C DN1000 MEF E(Op1)+D-P S DN1600 MEF E(Op1)+D-P C DN1600 MEF E(Op1) 5,0 B DN1000 MEF E(Op1) 4,5 S DN1000 MEF E(Op1) C DN1000 MEF E(Op1) 4,0 Figura C.11 Tensión en C, S y B por cargas externas a corto plazo en tuberías de polietileno (E0) Modelo elástico y elastoplástico con distribución de módulos del suelo según opción 1 (Instalación tipo ET2, Gs 2/4 W) 5,5 Anexo C Comparación de resultados entre el CEN/TR 1295-3 y el MEF propuesto Tensíon máxima (MPa) - 436 - 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 S DN1600 MEF E(Op1) B DN1600 MEF E(Op1) C DN1600 MEF E(Op2) S DN1600 MEF E(Op2) B DN1600 MEF E(Op2) S DN1000 MEF E(Op1) B DN1000 MEF E(Op1) C DN1000 MEF E(Op2) S DN1000 MEF E(Op2) B DN1000 MEF E(Op2) 5,0 C DN1600 MEF E(Op1) C DN1000 MEF E(Op1) 4,5 Tensión Min. (Op2) Tensión Min. (Op1) 4,0 Tensión Max. (Op2) Tensión Max. (Op1) Figura C.12 Tensión en C, S y B por cargas externas mas presión interior a corto plazo en tuberías de polietileno (E0). Modelo para distintos supuestos de distribución del módulo del suelo con comportamiento elástico (Instalación tipo ET2, Gs 2/4 W) 5,5 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Tensíon máxima (MPa) - 437 - 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 4,0 5,0 C DN1600 MEF E(Op1)+D-P S DN1000 MEF E(Op1)+D-P B DN1000 MEF E(Op1)+D-P B DN1600 MEF E(Op1)+D-P B DN1600 MEF E(Op1) B DN1000 MEF E(Op1) S DN1600 MEF E(Op1)+D-P S DN1600 MEF E(Op1) S DN1000 MEF E(Op1) C DN1000 MEF E(Op1)+D-P C DN1600 MEF E(Op1) C DN1000 MEF E(Op1) 4,5 Figura C.13 Tensión en C, S y B por cargas externas mas presión interior a corto plazo en tuberías de polietileno (E0). Modelo elástico y elastoplástico con distribución de módulos del suelo según opción 1 (Instalación tipo ET2, Gs 2/4 W) 5,5 Anexo C Comparación de resultados entre el CEN/TR 1295-3 y el MEF propuesto Carga de pandeo (MPa) - 438 - 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 0,5 DN1600 MEF E(Op2) DN1000 MEF E(Op2) 2,0 DN1600 MEF E(Op1) DN1000 MEF E(Op1) 1,5 DN 1600 E(Op2) DN 1000 E(Op2) 1,0 DN 1600 E(Op1) DN 1000 E(Op1) 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Figura C.14 Carga crítica de pandeo a corto plazo en tuberías de polietileno (E0) Modelo para distintos supuestos de distribución del módulo del suelo con comportamiento elástico (Instalación tipo ET2, Gs 2/4 W) 5,5 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Anexo C Comparación de resultados entre el CEN/TR 1295-3 y el MEF propuesto ANEXO C.2.3 Modelos para tubería de polietileno DN 1.000 y DN 1.600 para una instalación tipo ET2 Gs 2/4 W con parámetros de la Op1, Op2 y comportamiento elástico (E50) y elastoplástico - 439 - Ovalización vertical (%) - 440 - 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 0,5 DN1600 MEF E(Op2) DN1000 MEF E(Op2) 2,0 DN1600 MEF E(Op1) DN1000 MEF E(Op1) 1,5 DN 1600 (Op2) DN 1000 (Op2) 1,0 DN 1600 (Op1) DN 1000 (Op1) 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Figura C.15 Ovalización vertical por cargas externas a largo plazo en tuberías de polietileno (E50) Modelo para distintos supuestos de distribución del módulo del suelo con comportamiento elástico (Instalación tipo ET2, Gs 2/4 W) 5,5 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Ovalización vertical (%) - 441 - 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 0,5 2,5 DN1600 MEF E(Op1)+D-P DN1000 MEF E(Op1)+D-P 2,0 DN1600 MEF E(Op1) DN1000 MEF E(Op1) 1,5 DN 1600 (Op2) DN 1000 (Op2) 1,0 DN 1600 (Op1) DN 1000 (Op1) Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Figura C.16 Ovalización vertical por cargas externas a largo plazo en tuberías de polietileno (E50) Modelo elástico y elastoplástico con distribución de módulos del suelo según opción 1 (Instalación tipo ET2, Gs 2/4 W) 5,5 Anexo C Comparación de resultados entre el CEN/TR 1295-3 y el MEF propuesto Tensíon máxima (MPa) - 442 - -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 4,0 Tensión Max. E0/E50 (Op1) Tensión Max. E50/E50 (Op1) Tensión Max. E0/E50 (Op2) C DN1000 MEF E(Op1) S DN1000 MEF E(Op1) B DN1000 MEF E(Op1) C DN1000 MEF E(Op2) S DN1000 MEF E(Op2) B DN1000 MEF E(Op2) 4,5 5,0 Tensión Min. E0/E50 (Op1) Tensión Min. E50/E50 (Op1) Tensión Min. E0/E50 (Op2) C DN1600 MEF E(Op1) S DN1600 MEF E(Op1) B DN1600 MEF E(Op1) C DN1600 MEF E(Op2) S DN1600 MEF E(Op2) B DN1600 MEF E(Op2) Figura C.17 Tensión en C, S y B por cargas externas a largo plazo en tuberías de polietileno (E50) Modelo para distintos supuestos de distribución del módulo del suelo con comportamiento elástico (Instalación tipo ET2, Gs 2/4 W) 5,5 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Tensíon máxima (MPa) - 443 - -5,0 -4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 S DN1600 MEF E(Op1) B DN1600 MEF E(Op1) S DN1000 MEF E(Op1)+D-P B DN1600 MEF E(Op1)+D-P C DN1600 MEF E(Op1)+D-P B DN1000 MEF E(Op1)+D-P C DN1000 MEF E(Op1)+D-P S DN1600 MEF E(Op1)+D-P C DN1600 MEF E(Op1) 5,0 B DN1000 MEF E(Op1) 4,5 S DN1000 MEF E(Op1) C DN1000 MEF E(Op1) 4,0 Figura C.18 Tensión en C, S y B por cargas externas a largo plazo en tuberías de polietileno (E50) Modelo elástico y elastoplástico con distribución de módulos del suelo según opción 1 (Instalación tipo ET2, Gs 2/4 W) 5,5 Anexo C Comparación de resultados entre el CEN/TR 1295-3 y el MEF propuesto Tensíon máxima (MPa) - 444 - 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 4,0 Tensión Max. (Op1) Tensión Min. (Op1) C DN1000 MEF E(Op1) S DN1000 MEF E(Op1) B DN1000 MEF E(Op1) C DN1000 MEF E(Op2) S DN1000 MEF E(Op2) B DN1000 MEF E(Op2) Tensión Max. E50/E50 (Op1) 4,5 5,0 Tensión Max. (Op2) Tensión Min. (Op2) C DN1600 MEF E(Op1) S DN1600 MEF E(Op1) B DN1600 MEF E(Op1) C DN1600 MEF E(Op2) S DN1600 MEF E(Op2) B DN1600 MEF E(Op2) Tensión Min. E50/E50 (Op1) Figura C.19 Tensión en C, S y B por cargas externas mas presión interior a largo plazo en tuberías de polietileno (E50). Modelo para distintos supuestos de distribución del módulo del suelo con comportamiento elástico (Instalación ET2, Gs 2/4 W) 5,5 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Tensíon máxima (MPa) - 445 - 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 4,0 5,0 C DN1600 MEF E(Op1)+D-P S DN1000 MEF E(Op1)+D-P B DN1000 MEF E(Op1)+D-P B DN1600 MEF E(Op1)+D-P B DN1600 MEF E(Op1) B DN1000 MEF E(Op1) S DN1600 MEF E(Op1)+D-P S DN1600 MEF E(Op1) S DN1000 MEF E(Op1) C DN1000 MEF E(Op1)+D-P C DN1600 MEF E(Op1) C DN1000 MEF E(Op1) 4,5 Figura C.20 Tensión en C, S y B por cargas externas mas presión interior a largo plazo en tuberías de polietileno (E50). Modelo elástico y elastoplástico con distribución de módulos del suelo según opción 1 (Instalación tipo ET2, Gs 2/4 W) 5,5 Anexo C Comparación de resultados entre el CEN/TR 1295-3 y el MEF propuesto Carga de pandeo (MPa) - 446 - 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 0,5 DN1600 MEF E(Op2) DN1000 MEF E(Op2) 2,0 DN1600 MEF E(Op1) DN1000 MEF E(Op1) 1,5 DN 1600 (Op2) DN 1000 (Op2) 1,0 DN 1600 (Op1) DN 1000 (Op1) 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Figura C.21 Carga crítica de pandeo a largo plazo en tuberías de polietileno (E50) Modelo para distintos supuestos de distribución del módulo del suelo con comportamiento elástico (Instalación tipo ET2, Gs 2/4 W) 5,5 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Anexo C Comparación de resultados entre el CEN/TR 1295-3 y el MEF propuesto ANEXO C.2.4 Modelos para tubería de hormigón DN 1.000 y DN 2.000 para una instalación tipo ET4 Gs 2/4 W con parámetros de la Op1, Op2 y comportamiento elástico y elastoplástico - 447 - Ovalización vertical (%) - 448 - 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,5 DN2000 MEF E(Op2) DN1000 MEF E(Op2) 2,0 DN2000 MEF E(Op1) DN1000 MEF E(Op1) 1,5 DN 2000 (Op2) DN 1000 (Op2) 1,0 DN 2000 (Op1) DN 1000 (Op1) 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Figura C.22 Ovalización vertical por cargas externas a largo plazo en tuberías de hormigón Modelo para distintos supuestos de distribución del módulo del suelo con comportamiento elástico (Instalación tipo ET4, Gs 2/4 W) 5,5 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Ovalización vertical (%) - 449 - 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,5 2,5 DN2000 MEF E(Op1)+D-P DN1000 MEF E(Op1)+D-P 2,0 DN2000 MEF E(Op1) DN1000 MEF E(Op1) 1,5 DN 2000 (Op2) DN 1000 (Op2) 1,0 DN 2000 (Op1) DN 1000 (Op1) Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 4,0 4,5 Figura C.23 Ovalización vertical por cargas externas a largo plazo en tuberías de hormigón Modelo elástico y elastoplástico con distribución de módulos del suelo según opción 1 (Instalación tipo ET4, Gs 2/4 W) 5,0 5,5 Anexo C Comparación de resultados entre el CEN/TR 1295-3 y el MEF propuesto Tensíon máxima (MPa) - 450 - -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 Tensión Max. (Op2) Tensión Min. (Op2) C DN2000 MEF E(Op1) S DN2000 MEF E(Op1) B DN2000 MEF E(Op1) C DN2000 MEF E(Op2) S DN2000 MEF E(Op2) B DN2000 MEF E(Op2) C DN1000 MEF E(Op1) S DN1000 MEF E(Op1) B DN1000 MEF E(Op1) C DN1000 MEF E(Op2) S DN1000 MEF E(Op2) B DN1000 MEF E(Op2) 5,0 Tensión Min. (Op1) 4,5 Tensión Max. (Op1) 4,0 Figura C.24 Tensión en C, S y B por cargas externas a largo plazo en tuberías de hormigón Modelo para distintos supuestos de distribución del módulo del suelo con comportamiento elástico (Instalación tipo ET4, Gs 2/4 W) 5,5 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Tensíon máxima (MPa) - 451 - -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 S DN2000 MEF E(Op1) B DN2000 MEF E(Op1) S DN1000 MEF E(Op1)+D-P B DN2000 MEF E(Op1)+D-P C DN2000 MEF E(Op1)+D-P B DN1000 MEF E(Op1)+D-P C DN1000 MEF E(Op1)+D-P S DN2000 MEF E(Op1)+D-P C DN2000 MEF E(Op1) 5,0 B DN1000 MEF E(Op1) 4,5 S DN1000 MEF E(Op1) C DN1000 MEF E(Op1) 4,0 Figura C.25 Tensión en C, S y B por cargas externas a largo plazo en tuberías de hormigón Modelo elástico y elastoplástico con distribución de módulos del suelo según opción 1 (Instalación tipo ET4, Gs 2/4 W) 5,5 Anexo C Comparación de resultados entre el CEN/TR 1295-3 y el MEF propuesto Tensíon máxima (MPa) - 452 - -5 -3 -1 0,5 1 3 5 7 9 11 13 15 1,0 1,5 2,0 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 5,0MEF E(Op1) C DN2000 S DN2000 MEF E(Op1) B DN2000 MEF E(Op1) C DN2000 MEF E(Op2) S DN2000 MEF E(Op2) B DN2000 MEF E(Op2) S DN1000 MEF E(Op1) B DN1000 MEF E(Op1) C DN1000 MEF E(Op2) S DN1000 MEF E(Op2) B DN1000 MEF E(Op2) Tensión Min. (Op2) Tensión Min. (Op1) 4,0 MEF E(Op1)4,5 C DN1000 Tensión Max. (Op2) Tensión Max. (Op1) Figura C.26 Tensión en C, S y B por cargas externas mas presión interior a largo plazo en tuberías de hormigón. Modelo para distintos supuestos de distribución del módulo del suelo con comportamiento elástico (Instalación tipo ET4, Gs 2/4 W) 5,5 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3 Tensíon máxima (MPa) - 453 - -5 -3 -1 0,5 1 3 5 7 9 11 13 15 1,0 1,5 2,0 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 B DN2000 MEF E(Op1) S DN1000 MEF E(Op1)+D-P B DN2000 MEF E(Op1)+D-P C DN2000 MEF E(Op1)+D-P B DN1000 MEF E(Op1) B DN1000 MEF E(Op1)+D-P C DN1000 MEF E(Op1)+D-P S DN2000 MEF E(Op1)+D-P 5,0 S DN2000 MEF E(Op1) S DN1000 MEF E(Op1) 4,0 C DN2000 MEF E(Op1) C DN1000 MEF E(Op1) 4,5 Figura C.27 Tensión en C, S y B por cargas externas mas presión interior a largo plazo en tuberías de hormigón. Modelo elástico y elastoplástico con distribución de módulos del suelo según opción 1 (Instalación tipo ET4, Gs 2/4 W) 5,5 Anexo C Comparación de resultados entre el CEN/TR 1295-3 y el MEF propuesto Carga de pandeo (MPa) - 454 - 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 55,0 60,0 0,5 1,0 1,5 2,0 DN2000 MEF E(Op2) DN2000 MEF E(Op1) DN1000 MEF E(Op2) DN 2000 (Op2) DN1000 MEF E(Op1) DN 2000 (Op1) DN 1000 (Op2) DN 1000 (Op1) 2,5 Altura de cobertura (m) 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Figura C.28 Carga crítica de pandeo a largo plazo en tuberías de hormigón Modelo para distintos supuestos de distribución del módulo del suelo con comportamiento elástico (Instalación tipo ET4, Gs 2/4 W) 5,5 Tesis doctoral Cálculo estructural de tuberías enterradas por el MEF, con base en el informe técnico CEN/TR 1295-3
