חישוב בשיטת PU דניאל קופרשמיט במערכות הספק לא נוח לעבוד עם יחידות מדידה .משום שבקטעים מסוימים של המעגל המתח נמדד במאות KVובקטעים אחרי במאות .Vהפער בין הערכים בצד הייצור ,הולכה וחלוקה ,גדולים די לסבך את הניתוח המערכת ולקבל קנה מידה לערכים. דניאל קופרשמיט אם במתחים מדברים ,לא היינו חושבים להתייחס היום מתח של 22 kVבקו הולכה ,כמו כן גם לא היינו חושבים על מתח הדקי הגנרטור של .161 kV דניאל קופרשמיט בשיטת ה puמנרמלים את כל הערכים לערכים שרירותיים שנקראים בסיס. קובעים מראש את ההספק המדומה הבסיס ואת המתח הבסיס ומחשבים את הזרם בסיס ואת העכבה הבסיס. דניאל קופרשמיט היחידה היחסית ( )per unitמוגדרת: ערך כלשהו ערך הבסיס = ערך 𝑢𝑝 למשל אם ערך הבסיס של המתח הוא 100 kVומתח בקו הוא 10 kV 𝑉𝑘 10 = 𝑉𝑝. 𝑢. = 0.1 𝑝. 𝑢. 𝑉𝑘 100 דניאל קופרשמיט בהתייחסות למערכת חד פאזי: בוחרים את הערכי בסיס של הספק ומתח 𝑒𝑠𝑎𝑏𝑆 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 , ומחשבים את ערכי בסיס של זרם ועכבה בהתאם לערכי בסיס שנבחרו 𝑒𝑠𝑎𝑏𝑆 = 𝑒𝑠𝑎𝑏𝑉 𝑒𝑠𝑎𝑏𝐼 (𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 )2 = 𝑒𝑠𝑎𝑏𝑆 𝑒𝑠𝑎𝑏𝑍 דניאל קופרשמיט בדרך כלל במערכות הספק בוחרים ערכים בסיס ב MVAוב kV חשוב לבדוק את היחידות!!!!!!! 𝐴 𝐵 𝐴𝑉𝑀 ∗ 1000 = 𝐵𝑉𝑘 𝑒𝑠𝑎𝑏𝐼 𝐵𝑉𝑘 ∗ 1000 𝐵(𝑘𝑉)2 = =Ω Ω 𝐵𝐼 𝐵)𝐴𝑉𝑀( 𝐵)𝐴𝑉𝑀( ∗ 𝑍 = 𝑘𝑉𝐵2 דניאל קופרשמיט 𝑢𝑝 𝑍 𝑒𝑠𝑎𝑏𝑍 במערכות הספק תלת פזיות כדי לקבל את הערכים ב PUמחשבים לפאזה במערכת תלת פאזי בחיבור כוכב: 𝑒𝑠𝑎𝑏𝑆 𝑒𝑠𝑎𝑏𝑉3 = 𝑒𝑠𝑎𝑏𝐼 𝑒𝑠𝑎𝑏𝑉 2 𝑉( ) 𝑒𝑠𝑎𝑏 3 = = 𝑒𝑠𝑎𝑏𝑆 𝑒𝑠𝑎𝑏𝑆 𝑒𝑠𝑎𝑏𝑉3 דניאל קופרשמיט 𝑁𝐿𝑉 = 𝑒𝑠𝑎𝑏𝐼 𝑒𝑠𝑎𝑏𝑍 החלפת בסיס: אם רוצים להעביר את הערכים PUהבסיס אחד לבסיס אחר ,מ 𝑑𝑙𝑜 𝐵)𝐴𝑉𝑀( ו 𝑑𝑙𝑜 𝐵)𝑉𝑘( ל 𝑤𝑒𝑛 𝐵)𝐴𝑉𝑀( ו 𝑤𝑒𝑛 𝐵)𝑉𝑘( 𝑑𝑙𝑜 𝐵𝑀𝑉𝐴 𝐵 𝑛𝑒𝑤 (𝑘𝑉)2 ∗ 𝑑𝑙𝑜 𝑢𝑝𝑍 = ∗ 𝑤𝑒𝑛 𝐵𝑀𝑉𝐴 𝐵 𝑜𝑙𝑑 (𝑘𝑉)2 𝑤𝑒𝑛 𝑢𝑝𝑍 במערכת עם מספר רמות מתחים לוקחים בכל מקטע את הרמת המתח הנומינלי כמתח בסיס. דניאל קופרשמיט דניאל קופרשמיט הצגת puשל שנאי. לצורך הניתוח ניתן לתאר שנאי תלת פזי הנכלל כחלק במערכת הספק כשלושה שנאים חד פזים .לצורך החישוב ניקח את המעגל התמורה הפשוט ביותר 𝐵 𝐼2ו 𝐵 𝐼1הם המתחי הראשוני והמשני בסיס ובאותה צורה 𝐵 𝑉2ו 𝐵𝑉1 הם זרמי הבסיס דניאל קופרשמיט 𝐵𝑉1 = 𝐵𝐼1 𝐵𝑉2 𝐵𝐼2 𝐵𝑍1 = 𝐵𝑍2 𝑠𝑍 𝑉2 = 𝑉1 − 𝐼1 𝑍𝑝 𝑎 − 𝐼2 𝐵𝑍2 𝑈𝑃 𝑆𝑍 𝐵𝑃𝑈 𝐼2 𝑍1𝐵 𝑎 − 𝐼2 𝑈𝑃 𝑝𝑍 𝐵𝑃𝑈 𝐼1 𝑉1𝐵 − 𝐼1 𝑈𝑃 𝑉2𝐵 = 𝑉1 מחלקים ל 𝐵𝑉2 )𝑈𝑃(𝑆𝑍 )𝑈𝑃(− 𝐼2 𝑈𝑃 𝑃𝑍 𝑈𝑃 𝑉2(𝑃𝑈) = 𝑉1(𝑃𝑈) − 𝐼1 דניאל קופרשמיט 𝑢𝑝 𝑉2 𝐵𝐼1 𝐼1 = 𝑎= 𝐵𝐼2 𝐼2 𝐼1 𝐼2 = 𝐵𝐼1𝐵 𝐼2 𝑈𝑃 𝑈𝑃 𝑍 𝑈𝑃 𝐼= 𝑈𝑃 𝑈𝑃 𝐼− 𝑆𝑍 + = 𝐼2 𝑈𝑃 𝑈𝑃 𝑈𝑃 = 𝑉1 𝑃𝑍 = דניאל קופרשמיט 𝐼1 𝑈𝑃 𝑈𝑃 𝑉2 𝑍 מצד הראשוני 𝑍1 = 𝑍𝑃 + 𝑍𝑆 Τ𝑎2 𝑍1 𝑃𝑍 𝑍𝑆 1 = = + x 2 𝑎 𝐵𝑍1𝐵 𝑍1𝐵 𝑍1 𝑈𝑃 𝑍1 𝐵𝑎2 𝑍1𝐵 = 𝑍2 𝑈𝑃 𝑍= 𝑈𝑃 𝑆𝑍 + 𝑈𝑃 דניאל קופרשמיט 𝑃𝑍 = 𝑈𝑃 𝑍1 מצד המשני 𝑍2 = 𝑍𝑠 + 𝑍𝑃 𝑎2 𝑍2 𝑍 𝑆𝑍 𝑃 2 = 𝑎= + 𝐵𝑍2 𝐵𝑍2𝐵 𝑍2 𝑈𝑃 𝑍= 𝑈𝑃 𝑆𝑍 + 𝑈𝑃 דניאל קופרשמיט 𝑈𝑃 𝑃𝑍 = 𝑍2 𝑈𝑃 𝑍2 הדרך הטובה ביותר לחוש את השיטה היא בעזרת דוגמה: קו תמסורת צרכן נתונים : גנרטור 13.2 kV שנאי T1משולש/כוכב 13.2kV/132 kV, 5 MVA, X= 10% שנאי T2כוכב/משולש 138kV/69 kV, 10 MVA, X= 8% עכבה של הקו 10 + j100 Ω עכבת העומס 300 Ω דניאל קופרשמיט פתרון : מסמנים את הפסי צבירה של קו תמסורת 4 2 3 1 קו עומס 𝐴𝑉𝑀 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 10 𝑉𝑘 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 = 13.2 𝑉𝑘 13.2 = 𝑢 = 1 𝑝. 𝑉𝑘 13.2 2 𝐴𝑉𝑀 10 ∗ 𝑢𝑝 = 𝑗0.2 2 𝐴𝑉𝑀 5 𝑢𝑝𝑉 𝑉𝑘13.2 ∗ = 𝑗0.10 𝑉𝑘13.2 דניאל קופרשמיט 𝑋𝑇1 𝑉𝑘 132 ∗ 𝑉𝑘 = 13.2 𝑉𝑘 = 132 𝑉𝑘 13.2 (132𝑘𝑉)2 = = 1742.4 Ω 𝐴𝑉𝑀 10 𝑒𝑛𝑖𝑙𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒− 𝑒𝑛𝑖𝑙𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒− 10 + 𝑗100 = = 0.0057 + 𝑗0.0573 1742.4 𝐴𝑉𝑀 10 ∗ = 𝑗0.087 𝐴𝑉𝑀 10 2 𝑢𝑝𝑒𝑛𝑖𝑙𝑍 𝑉𝑘 138 ∗ = 𝑗0.08 𝑉𝑘 132 𝑉𝑘 69 ∗ 𝑉𝑘 = 132 𝑉𝑘 = 66 𝑉𝑘 138 (66𝑘𝑉)2 = = 435.6 Ω 𝐴𝑉𝑀 10 300 = = 0.6887 435.6 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒3 𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒3 𝑢𝑝𝑍𝑙𝑜𝑎𝑑− דניאל קופרשמיט 𝑋𝑇2 1∠0º = )0.689 + 0.0057 + 𝑗(0.2 + 0.0573 + 0.087 𝑢𝑝𝐼 𝑢𝑝 = 1.2898∠ − 26.36 º 𝑢𝑝 𝑉𝑝𝑢 = 1.2898 ∗ 0.689 = 0.8881 דניאל קופרשמיט מעבר מיחידות puליחידות פיסיקליות 𝑉𝑘 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 = 66 𝑉𝑘 𝑉 = 66𝑘𝑉 ∗ 0.8881 = 58.66 𝐴 = 87.477 𝐴𝑉𝑀 10 𝑉𝑘 3 ∗ 66 = 𝑑𝑎𝑜𝑙𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒− 𝐴 𝐼 = 87.477 ∗ 1.2898 = 112.85 דניאל קופרשמיט דוגמה דניאל קופרשמיט דניאל קופרשמיט דניאל קופרשמיט דניאל קופרשמיט