UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR SYLLABUS 1. DATOS INFORMATIVOS 1.1. FACULTAD: Ciencias Económicas 1.2. CARRERA: Economía 1.3. ASIGNATURA: Estadística Descriptiva 1.4. CÓDIGO DE ASIGNATURA: 11205 1.5. CRÉDITOS: 4 1.6. SEMESTRE: 1 1.7. UNIDAD DE CURRICULAR: 1.8. TIPO DE ASIGNATURA: Obligatoria 1.9. PROFESOR COORDINADOR DE ASIGNATURA: Francisco Rafael Camacho Dillon ORGANIZACIÓN 1.10. PROFESORES DE LA ASIGNATURA: 1.11. PERÍODO ACADÉMICO: Básica Marcelo Almeida Martínez y Francisco Camacho Dillon Septiembre 2015 – Febrero 2016 1.12. N°. HORAS DE CLASE: Presenciales: 64 Prácticas: 1.13. N°. HORAS DE TUTORIAS: Presenciales: 6 Virtuales: 1.14. PRERREQUISITOS 1.15. CORREQUISITOS Asignaturas: Asignaturas: Curso propedéutico/pr ueba de evaluación Lenguaje y Comunicación, Métodos y Técnicas de Investigación Científica, Matemática Básica, Introducción a la Economía, TICS I, Contabilidad General 48 Códigos: 11201 Códigos: 11302 11203 11104 11206 11307 2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA La Estadística es una herramienta de vital importancia para todos aquellos entes sociales que se encuentren inmersos en varios tipos de investigación y toma de decisiones en cuanto a proyecciones a corto y mediano plazo. Podemos decir entonces que, la estadística es ordenar una relación de datos numéricos presentada de forma establecida y sistemática. VICERRECTORADO ACADÉMICO DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO DIRECCIÓN GENERAL ACADÉMICA Período 2015 - 2016 Página1 UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR SYLLABUS Actualmente, es casi imposible que cualquier medio de difusión, periódico, radio, televisión, etc., no aborde múltiples temáticas informativas estadísticas (estadísticas sobre accidentes de tráfico, matrimonios, divorcios, nacidos vivos, defunciones, empresas, producción, desastres naturales, etc.). En torno a lo dicho, en énfasis del presente curso, se orienta hacia el análisis de datos para la toma de decisiones y acciones que los responsables de las instituciones deben tomar. Se abordará la recolección, procesamiento, análisis descriptivo de datos e interpretación de sus estadígrafos e indicadores, datos de muestra que describen la estructura, composición y distribución de la realidad socio económico del país. 3. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA (Con fundamento en los objetivos generales de la carrera) Proporcionar al estudiante los conocimientos estadísticos básicos, que le permitan utilizar, interpretar y analizar adecuadamente información primaria y secundaria en la investigación empírica de las ciencias sociales, y ser capaz de sacar conclusiones válidas y tomar decisiones más razonables basadas éstas en el conocimiento y análisis de conceptos, diferenciación de variables, organización de datos en distribución de frecuencias, manejo de medidas de tendencia central, análisis del grado de dispersión de los estadígrafos de posición, y definir series de tiempo, para la construcción de indicadores y la toma de decisiones de manera correcta. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA ASIGNATURA (Con fundamento en los objetivos generales de la carrera) 1.- Desarrollar en los estudiantes, una comprensión lógica matemática sobre conceptos y fundamentos básicos, recolección y presentación de datos, de la materia de Estadística Descriptiva. 2.- Desarrollar en los estudiantes, un razonamiento lógico e interpretación sobre la Estadística Clásica para variables discretas y continuas, así como de las medidas de posición y tendencia central, de dispersión, concentración, asimetría y Curtósis. 3.- Comprender, razonar, interpretar y sintetizar, la problemática social desde un punto de vista de los Números índices. 5. CONTRIBUCIÓN DE LA ASIGNATURA EN LA FORMACIÓN DEL PROFESIONAL (Perfil de Egreso) Al Identificar y comparar la pertinencia de los objetivos e instrumentos de política económica según varios contextos macroeconómicos y de desarrollo, el estudiante mediante la estadística, estará en capacidad de utilizar, interpretar y analizar adecuadamente información primaria y secundaria de dichos indicadores, para una toma de decisiones más acertada. Mediante la estadística, el estudiante estará en capacidad de manejar y cruzar variables discretas y continuas, endógenas y exógenas, realizar análisis univariantes dentro de modelos macroeconómicos como aporte a una acertada política pública. VICERRECTORADO ACADÉMICO DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO DIRECCIÓN GENERAL ACADÉMICA Período 2015 - 2016 Página2 UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR SYLLABUS 6. RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA: (Para alcanzar los resultados de aprendizaje del perfil de egreso de la carrera) Mediante la Estadística Descriptiva, el estudiante podrá generar diversos análisis univariantes descriptivos, de dispersión, concentración, y estructura de los datos mediante distribuciones, respecto a diversos fenómenos sociales dentro de la economía, como la pobreza, empleo, desempleo, subempleo, así como de variables económicas como la producción, el consumo intermedio, valor agregado, formación bruta de capital y variación de existencias, inflación, etc. 7. PROGRAMACIÓN DE UNIDADES CURRICULARES DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 1 NOMBRE DE LA UNIDAD: Conceptos y fundamentos básicos. Recolección y presentación de datos. OBJETIVO DE LA UNIDAD: Conoce la importancia de la estadística y su vinculación con el proceso de investigación. Identifica con precisión los elementos, las variables y clasifica de acuerdo con su tipología; presenta y analiza con rigurosidad científica los datos. RESULTADOS DE Utiliza los conocimientos de la conceptualización básica de la estadística APRENDIZAJE DE LA UNIDAD: descriptiva, recolección y presentación de datos de problemas en diferentes áreas del conocimiento. ESCENARIOS DE APRENDIZAJE CÁLCULO DE HORAS DE LA UNIDAD N°. Horas aprendizaje Teóricas N°. Horas Prácticas- laboratorio 16 12 1 N°. Horas Presenciales TUTORÍAS N°. Horas Aprendizaje Aula Virtual TRABAJO AUTÓNOMO Horas de Trabajo Autónomo 3 PROGRAMACIÓN CURRICULAR CONTENIDOS ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTÓNOMO, ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y DE VINCULACIÓN CON LA SOCIEDAD MECANISMOS DE EVALUACIÓN 1.- Introducción a la Estadística Descriptiva y exploratoria. La estadística y la investigación en ciencias sociales. Etapas de la investigación estadística. Variables dentro de un modelo Organización y representación de los datos. La sumación y sus propiedades 2.- Análisis univariante de variables cualitativas Lecturas Trabajos individuales y en grupo Ejercicios de aplicación Control de lectura Evaluación y discusión de ejercicios de aplicación Lecturas VICERRECTORADO ACADÉMICO DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO DIRECCIÓN GENERAL ACADÉMICA Período 2015 - 2016 Página3 UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR SYLLABUS Distribución de frecuencias Tipos de Variables cualitativas Gráficas 3.- Análisis cuantitativas univariante de Control de lectura Evaluación y discusión de ejercicios de aplicación Lecturas Trabajos individuales y en grupo Ejercicios de aplicación Control de lectura Evaluación y discusión de ejercicios de aplicación variables Distribución de frecuencias Tipos de Variables cualitativas Gráficas 4.- Diagramas de barras, histogramas, perfiles, sectores Trabajos individuales y en grupo Ejercicios de aplicación Diagramas de tallo y hoja, box plot, 5.- Proporción, razón, tasa ( tipos de tasas) Ejercicios de Aplicación METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE: Exposiciones de cada tema por parte del docente e intervención activa del estudiante, actualizando, consolidando sus conocimientos y expresando su criterio crítico. Aula de clase, bibliotecas, proyector, computador e investigación de campo RECURSOS DIDÁCTICOS: BIBLIOGRAFÍA: Lind Douglas, Mason Robert, Marchal William (2004). Estadística para Administración y Economía. Colombia: Alfaomega S.A. 11va. Edición. Lind Douglas, Marchal William, Wathen Samuel (2008). Estadística Aplicada a los Negocios y a la Economía. México: McGraw-Hill. 13va. Edición. Levin Richard, Rubin David (2004). Estadística para Administración y Economía. México: Pearson Educación. 7ma. Edición. Visauta Bienvenido (2007). Análisis Estadístico con SPSS 14: Estadística Básica, McGrawHill/Interamericana. España. Anderson D. Sweeney D. Willams T. (2001). Estadística para Administración y Economía, International Thomson. México. OBRAS FÍSICAS BÁSICA Lind Douglas, Marchal William, Wathen Samuel (2008). Estadística Aplicada a los Negocios y a la Economía. México: McGraw-Hill. 13va. Edición DISPONIBILIDAD EN BIBLIOTECA SI NO X VIRTUAL NOMBRE BIBLIOTECA VIRTUAL 1 COMPLEMENTARIA VICERRECTORADO ACADÉMICO DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO DIRECCIÓN GENERAL ACADÉMICA Período 2015 - 2016 Página4 UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR SYLLABUS DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 2 NOMBRE DE LA UNIDAD: Estadística clásica para variables discretas y continuas, sin agrupar y agrupadas: Medidas de Posición y de tendencia central OBJETIVO DE LA UNIDAD: Identifica, calcula e interpreta las medidas de tendencia central para las variables cuantitativas, y estadígrafos para variables cualitativas. RESULTADOS DE Utiliza los conocimientos de las medidas de posición y de tendencia central, APRENDIZAJE DE LA UNIDAD: en actividades relacionadas con el tratamiento de información estadística. ESCENARIOS DE APRENDIZAJE CÁLCULO DE HORAS DE LA UNIDAD N°. Horas aprendizaje Teóricas N°. Horas Prácticas- laboratorio 22 16 2 N°. Horas Presenciales TUTORÍAS N°. Horas Aprendizaje Aula Virtual TRABAJO AUTÓNOMO Horas de Trabajo Autónomo 6 PROGRAMACIÓN CURRICULAR CONTENIDOS 3) Análisis exploratorio de datos: Diagrama de puntos, tallo y hoja, box plot, Medidas de Tendencia central: datos simples y datos agrupados (Media) Media ponderada, mediana, moda: datos simples y agrupados Comparaciones entre Media, mediana y moda: Análisis gráfico mediante campana de gauss: datos agrupados Media geométrica Medidas de posición: Cuartiles Quintiles Deciles Percentiles “n” tiles 4) 5) Momentos con respecto al origen Momentos con respecto a un valor 1) 2) METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE: ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTÓNOMO, ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y DE VINCULACIÓN CON LA SOCIEDAD MECANISMOS DE EVALUACIÓN Lecturas Trabajos individuales y en grupo Ejercicios de aplicación Control de lectura Evaluación y discusión de ejercicios de aplicación Lecturas Trabajos individuales y en grupo Ejercicios de aplicación Control de lectura Evaluación y discusión de ejercicios de aplicación Lecturas Trabajos individuales y en grupo Ejercicios de aplicación Control de lectura Evaluación y discusión de ejercicios de aplicación Exposiciones de cada tema por parte del docente e intervención activa del estudiante, actualizando, consolidando sus conocimientos y expresando su criterio crítico. VICERRECTORADO ACADÉMICO DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO DIRECCIÓN GENERAL ACADÉMICA Período 2015 - 2016 Página5 UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR SYLLABUS RECURSOS DIDÁCTICOS: Aula de clase, bibliotecas, investigación de campo proyector, computador e BIBLIOGRAFÍA: Lind Douglas, Mason Robert, Marchal William (2004). Estadística para Administración y Economía. Colombia: Alfaomega S.A. 11va. Edición. Lind Douglas, Marchal William, Wathen Samuel (2008). Estadística Aplicada a los Negocios y a la Economía. México: McGraw-Hill. 13va. Edición. Levin Richard, Rubin David (2004). Estadística para Administración y Economía. México: Pearson Educación. 7ma. Edición. Visauta Bienvenido (2007). Análisis Estadístico con SPSS 14: Estadística Básica, McGrawHill/Interamericana. España. Anderson D. Sweeney D. Willams T. (2001). Estadística para Administración y Economía, International Thomson. México. DISPONIBILIDAD EN BIBLIOTECA SI NO OBRAS FÍSICAS Lind Douglas, Marchal William, Wathen Samuel (2008). Estadística Aplicada a los Negocios y a la Economía. México: McGraw-Hill. 13va. Edición BÁSICA VIRTUAL X NOMBRE BIBLIOTECA VIRTUAL 1 COMPLEMENTARIA DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 3 NOMBRE DE LA UNIDAD: Medidas de dispersión, concentración, asimetría y Curtósis OBJETIVO DE LA UNIDAD: Comprende y aplica el concepto de variabilidad, calcula e interpreta estadígrafos de dispersión y de forma aplicados eficientemente a variables de la realidad nacional las medidas de dispersión, concentración, asimetría y Curtósis a situaciones socio-económicas del país con rigurosidad científica. . RESULTADOS DE Utiliza los conocimientos de las medidas de dispersión, concentración, APRENDIZAJE DE LA UNIDAD: asimetría y Curtósis en la aplicación y resolución problemas en las diferentes áreas del conocimiento. ESCENARIOS DE APRENDIZAJE CÁLCULO DE HORAS DE LA UNIDAD N°. Horas aprendizaje Teóricas N°. Horas Prácticas- laboratorio N°. Horas Presenciales 18 14 2 TUTORÍAS N°. Horas Aprendizaje Aula Virtual TRABAJO AUTÓNOMO Horas de Trabajo Autónomo 6 PROGRAMACIÓN CURRICULAR CONTENIDOS ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTÓNOMO, ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y DE MECANISMOS DE EVALUACIÓN VICERRECTORADO ACADÉMICO DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO DIRECCIÓN GENERAL ACADÉMICA Período 2015 - 2016 Página6 UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR SYLLABUS VINCULACIÓN CON LA SOCIEDAD 1.- Medidas básicos de dispersión: conceptos Amplitud de Variación Desviación media Desviación intercuartílica Desviación semiintercuartílica Varianza e inercia Covarianza Coeficiente de correlación Desviación estándar Coeficiente de variación Variable reducida (traslación de eje Análisis descriptivo de normalidad Visualización de datos atípicos (residuos). Medidas de concentración, coeficiente de Gini, curva de Lorenz. Estadígrafos de asimetría y apuntamiento o Curtósis Análisis de simetrías y asimetrías de la distribución de frecuencias Ejercicio de aplicación de posición, dispersión, concentración, asimetría y Curtósis mediante la distribución de frecuencias 2) 3) METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE: RECURSOS DIDÁCTICOS: Lecturas Trabajos individuales y en grupo Ejercicios de aplicación Control de lectura Evaluación y discusión de ejercicios de aplicación Lecturas Trabajos individuales y en grupo Ejercicios de aplicación Control de lectura Evaluación y discusión de ejercicios de aplicación Lecturas Trabajos individuales y en grupo Ejercicios de aplicación Control de lectura Evaluación y discusión de ejercicios de aplicación Exposiciones de cada tema por parte del docente e intervención activa del estudiante, actualizando, consolidando sus conocimientos y expresando su criterio crítico. Aula de clase, bibliotecas, proyector, computador e investigación de campo BIBLIOGRAFÍA: Lind Douglas, Mason Robert, Marchal William (2004). Estadística para Administración y Economía. Colombia: Alfaomega S.A. 11va. Edición. Lind Douglas, Marchal William, Wathen Samuel (2008). Estadística Aplicada a los Negocios y a la Economía. México: McGraw-Hill. 13va. Edición. Levin Richard, Rubin David (2004). Estadística para Administración y Economía. México: Pearson Educación. 7ma. Edición. Visauta Bienvenido (2007). Análisis Estadístico con SPSS 14: Estadística Básica, McGrawHill/Interamericana. España. Anderson D. Sweeney D. Willams T. (2001). Estadística para Administración y Economía, International Thomson. México. OBRAS FÍSICAS BÁSICA DISPONIBILIDAD EN BIBLIOTECA SI NO VIRTUAL NOMBRE BIBLIOTECA VIRTUAL Lind Douglas, Marchal William, Wathen Samuel VICERRECTORADO ACADÉMICO DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO DIRECCIÓN GENERAL ACADÉMICA Período 2015 - 2016 Página7 UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR SYLLABUS (2008). Estadística Aplicada a los Negocios y a la Economía. México: McGraw-Hill. 13va. Edición X 1 COMPLEMENTARIA DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 4 NOMBRE DE LA UNIDAD: Números índices OBJETIVO DE LA UNIDAD: Identifica indicadores de precio y cantidad determinando su grado de variación a través del tiempo con rigurosidad científica. RESULTADOS DE Utiliza los conocimientos de los números índices para calcular e interpretar los APRENDIZAJE DE LA UNIDAD: diversos índices económicos para períodos con distintos años base. Analiza e interpreta el IPC, IPP, IPCO, IPI y otros. Deflacta series históricas ESCENARIOS DE APRENDIZAJE CÁLCULO DE HORAS DE LA UNIDAD N°. Horas aprendizaje Teóricas N°. Horas Prácticas- laboratorio 8 6 1 N°. Horas Presenciales TUTORÍAS N°. Horas Aprendizaje Aula Virtual TRABAJO AUTÓNOMO Horas de Trabajo Autónomo 3 PROGRAMACIÓN CURRICULAR CONTENIDOS 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) Introducción, conceptos, clasificación y propiedades. Números índices simples, precio, cantidad y valor. Encadenamiento de números índices. Selección del período base. Cálculo del índice de Laspeyres Cálculo del índice de Paasche Cálculo del índice de Fisher Cálculo del índice de Marshall. Metodologías de cálculo del IPC de Ecuador Ejercicios de aplicación sobre inflación mensual, anual y acumulada considerando IPCEcuador Otras aplicaciones del IPC: Deflactamiento, salario real, poder de compra Indicadores Macroeconómicos (PIB ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTÓNOMO, ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y DE VINCULACIÓN CON LA SOCIEDAD MECANISMOS DE EVALUACIÓN Lecturas Trabajos individuales y en grupo Ejercicios de aplicación Control de lectura Evaluación y discusión de ejercicios de aplicación Lecturas Trabajos individuales y en grupo Ejercicios de aplicación Control de lectura Evaluación y discusión de ejercicios de aplicación Lecturas Trabajos individuales y en grupo Ejercicios de aplicación Control de lectura Evaluación y discusión de ejercicios de aplicación VICERRECTORADO ACADÉMICO DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO DIRECCIÓN GENERAL ACADÉMICA Período 2015 - 2016 Página8 UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR SYLLABUS real y PIB nominal) Aplicaciones sobre términos de intercambio (divisas y tipo de cambio) METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE: Exposiciones de cada tema por parte del docente e intervención activa del estudiante, actualizando, consolidando sus conocimientos y expresando su criterio crítico. Aula de clase, bibliotecas, proyector, computador e investigación de campo RECURSOS DIDÁCTICOS: BIBLIOGRAFÍA: Lind Douglas, Mason Robert, Marchal William (2004). Estadística para Administración y Economía. Colombia: Alfaomega S.A. 11va. Edición. Lind Douglas, Marchal William, Wathen Samuel (2008). Estadística Aplicada a los Negocios y a la Economía. México: McGraw-Hill. 13va. Edición. Levin Richard, Rubin David (2004). Estadística para Administración y Economía. México: Pearson Educación. 7ma. Edición. Visauta Bienvenido (2007). Análisis Estadístico con SPSS 14: Estadística Básica, McGrawHill/Interamericana. España. Anderson D. Sweeney D. Willams T. (2001). Estadística para Administración y Economía, International Thomson. México. OBRAS FÍSICAS BÁSICA Lind Douglas, Marchal William, Wathen Samuel (2008). Estadística Aplicada a los Negocios y a la Economía. México: McGraw-Hill. 13va. Edición DISPONIBILIDAD EN BIBLIOTECA SI NO VIRTUAL NOMBRE BIBLIOTECA VIRTUAL X 1 COMPLEMENTARIA 8. RELACIÓN DE LA ASIGNATURA CON LOS RESULTADOS DEL PERFIL DE EGRESO DE LA CARRERA RESULTADOS O LOGROS DE APRENDIZAJE DEL PERFIL DE EGRESO DE LA CARRERA ( Copiar los elaborados por cada unidad) a) Utiliza los conocimientos de la conceptualización básica de la estadística descriptiva, recolección y presentación de datos de problemas en diferentes áreas del conocimiento. EL ESTUDIANTE DEBE (Evidencias de aprendizaje: Conocimientos, habilidades y valores) Conocer la importancia de la estadística descriptiva y su vinculación con el proceso de investigación e identifica con precisión las variables y las clasifica; presenta y analiza en forma adecuada los datos. b) Utiliza los conocimientos de las medidas de VICERRECTORADO ACADÉMICO DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO DIRECCIÓN GENERAL ACADÉMICA Período 2015 - 2016 Página9 UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR SYLLABUS posición y de tendencia central, en Identificar, calcular e interpretar las medidas de actividades relacionadas con el tratamiento tendencia central para variables cuantitativas y cualitativas de información estadística c) Utiliza los conocimientos de las medidas de dispersión, concentración, asimetría y Curtósis en la aplicación y resolución Calcular, graficar e interpretar de manera eficiente problemas en las diferentes áreas del los estadígrafos de dispersión y de forma conocimiento d) Utiliza los conocimientos de los números índices para calcular e interpretar los diversos índices económicos para períodos Identificar y calcular indicadores de precio y con distintos años base. Analiza e interpreta cantidad determinando su grado de variación a través del tiempo. el IPC, IPP, IPCO, IPI y otros. Deflacta series históricas 9. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE ESTUDIANTE TÉCNICAS Evaluación escrita o práctica, parcial o final Trabajo autónomo y/o virtual Trabajos individuales Trabajos grupales Trabajos integradores TOTAL POR RESULTADOS PRIMER HEMISEMESTRE (PUNTOS) SEGUNDO HEMISEMESTRE (PUNTOS) (10 Puntos) (10 Puntos) ( 2 Puntos) ( 2 Puntos) ( 3 Puntos) ( 3 Puntos) (20 Puntos) ( 2 Puntos) ( 2 Puntos) ( 3 Puntos) ( 3 Puntos) (20 Puntos) DE 10. PERFIL DEL DOCENTE QUE IMPARTE LA ASIGNATURA El docente que imparta la cátedra de Estadística Descriptiva debe considerar lo siguiente: 1.- Título de Tercero nivel en Economía y/o Estadística 2.- Título de Cuarto nivel en el área a fin al conocimiento 3.- Experiencia docente en la materia en mención 3.- Experiencia profesional en el manejo de bases de datos mediante paquetes estadísticos como el SPSS, STATA, etc 4.- Experiencia en estudios de mercado, de opinión, realización de encuestas VICERRECTORADO ACADÉMICO DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO DIRECCIÓN GENERAL ACADÉMICA Período 2015 - 2016 Página10 UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR SYLLABUS 11. REVISIÓN Y APROBACIÓN ELABORADO POR: REVISADO APROBADO FIRMA DE LOS DOCENTES QUE DICTAN LA ASIGNATURA NOMBRE: NOMBRE: Ec. Alberto López Ec. Manuel Torres FECHA: 2015 septiembre 21 Ec. Alberto Reinoso FECHA: 2015 septiembre 21 Ec. Marcelo Almeida Martínez FECHA: 2015 septiembre 21 Docente 1: ______________________ FIRMA: ______________________ Ec. Francisco Camacho Dillon FIRMA: ____________________ Docente 2: ______________________ FIRMA: ____________________ Coordinador de Carrera (Director) Consejo de Carrera VICERRECTORADO ACADÉMICO DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO DIRECCIÓN GENERAL ACADÉMICA Período 2015 - 2016 Página11