Integrales comunes coeficientes series de fourier

Integrales frecuentes resueltas
que se usan en el cálculo de los
Coeficientes de Fourier
En principio hay que tener en cuenta las siguientes expresiones:
cos (nπ) = (−1)n donde n ∈ N
(1)
sin (nπ) = 0 donde n ∈ N
(2)
A continuación mostramos la solución de las integrales que con más frecuencia suelen aparecer en el cálculo de los Coeficientes de Fourier. Al usarlas
podremos ahorrar tiempo y sobre todo muchos posibles errores.
a, b, c ∈ R
Z
x
1
cos (ax) + sin (ax) + c
(3)
2
a
a
Z
1
x
x sin (ax) dx = 2 sin (ax) − cos (ax) + c
(4)
a
a
2
Z
2x
x
2
2
x cos (ax) dx = 2 cos (ax) +
− 3 sin (ax) + c
(5)
a
a
a
2
Z
x
2
2x
2
− 3 cos (ax) + c
x sin (ax) dx = 2 sin (ax) −
(6)
a
a
a
2
3
Z
3x
6
x
6x
3
x cos (ax) dx =
− 4 cos (ax) +
− 3 sin (ax) + c (7)
a2
a
a
a
2
3
Z
3x
6
6x
x
3
x sin (ax) dx =
− 4 sin (ax) −
− 3 cos (ax) + c (8)
a2
a
a
a
Z
ax
e
(arccos (bx) + b sin (bx)) + c
(9)
eax cos (bx) dx = 2
a + b2
Z
eax
eax sin (bx) dx = 2
(arcsin (bx) − b cos (bx)) + c
(10)
a + b2
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x cos (ax) dx =
1