Sommario 1. Caratteristiche generali ...................................................................................................................... 41 1.1 Dati e informazioni ....................................................................................................................... 41 1.2 Spazi architettonici....................................................................................................................... 43 1.3 Fondazione ................................................................................................................................... 44 1.4 Sistema di piano ........................................................................................................................... 46 1.5 Strutture resistenti ai carichi laterali ........................................................................................... 47 1.6 Colonne ........................................................................................................................................ 49 1.7 Cornice Vierendeel ....................................................................................................................... 50 2. Sistema strutturale............................................................................................................................. 51 2.1 Identificazione dei componenti strutturali .................................................................................. 51 2.2 Identificazione dei componenti strutturali ............................................................................. 53 2.3 Percorso dei carichi ...................................................................................................................... 57 2.3.1 Percorso dei carichi gravitazionali ...................................................................................... 57 2.2.3 Percorso dei carichi orizzontali ........................................................................................... 58 3.Analisi strutturale semplificata ........................................................................................................... 60 3.1 Determinazione delle sollecitazioni alla base .............................................................................. 60 3.1.1 Per carichi orizzontali ......................................................................................................... 60 3.1 Analisi del sistema outrigger ........................................................................................................ 64 3.1.1 Determinazione della posizione ottimale degli outrigger ................................................... 64 3.3.2 Calcolo dei momenti esplicitati dagli outrigger .................................................................. 68 3.3.3 Infine, per quanto riguarda lo spostamento in sommità, per il principio di sovrapposizione degli effetti, lo spostamento sarà pari alla somma dei seguenti contributi:.................... 71 1. Caratteristiche generali La New York Times è un grattacielo di 52 piani situato nella zona di Times Square tra Eighth Avenue e le strade 40 e 41. Nel 2000, l'architetto italiano Renzo Piano ha vinto il bando per la costruzione del grattacielo, sede di uno dei quotidiani più importanti del mondo, il New York Times. Questo è il progetto più significativo da realizzare nella Grande Mela dall'11 settembre, e sicuramente il primo che ha osato sfidare l'architettura di sicurezza, un risultato della paura e dell'ansia causati dal terrorismo islamico e che ha prevalso la scelta di progetti per la ricostruzione di Ground Zero. Piano ha affermato che "in termini di sicurezza, la trasparenza è più affidabile dell'opacità". Questa è una proposta di trasparenza e immaterialità come simbolo delle qualità dei media e contraria alla segretezza di Manhattan. La facciata è ricoperta da una membrana in ceramica che filtra il sito dell'impatto e consente una distribuzione omogenea della luce. Dalla strada cattura ciò che sta accadendo all'interno dell'edificio e viceversa. Piano ha proposto di opporsi alla tradizionale torre per uffici, creando una distribuzione dell'edificio in cui il cuore è un'opera aperta, con luce naturale sull'interazione delle persone e non lavorare sui computer. L'edificio è sospeso al piano terra dove c'è un'enorme piazza che riesce a entrare nello spazio pubblico all'interno dell'edificio. 1.1 Dati e informazioni Il New York Times Headquarters Building ospita la redazione del New York Times e ventisei piani degli uffici del Times, oltre a diversi studi legali i cui uffici sono affittati Forest City Ratner. Progettato dall'architetto Renzo Piano in collaborazione con FFFOWLE Architects, esso doveva essere un edificio di punta che promuovesse sostenibilità, leggerezza e trasparenza. La facciata architettonica riflette l'ambiente in continua evoluzione che circonda l'edificio, un aspetto appropriato riconoscimento del cuore di New York City. La redazione del New York Times occupa l'intero podio di cinque piani che è ad est della struttura della torre. La torre sale sopra il podio, che si estende nella parte posteriore del lotto per 122m, per ulteriori quarantotto piani. Area: 7000 m2 sistema strutturale misto acciaio cls 2 outrigger 29° e 52° piano Tipologie di fondazioni 2 Altezza 348 m Costruzione 2007 Architetto Renzo Piano Ingegnere Thornton Tomasetti 1.2 Spazi architettonici Costruzione levita al piano terra aperta e trasparente, dedicata a spazi pubblici, atrio, giardino con altezza della betulla di 16 metri, auditorium, ristoranti e negozi. L'accesso alla sala collega visivamente e fisicamente le strade 40 e 41, con entrate da entrambi i lati. Lo spazio è organizzato dagli ascensori box che si distinguono per la loro arancia e il vuoto all'aperto. Vi è un grande giardino alberato che consente l'ingresso di luce naturale. La trasparenza della facciata, questi elementi sono sulla strada dai tre lati dell'edificio. Nel design, si può notare la considerazione per il pedone. Nei tre lati sopra menzionati, che vengono proposti nei rifugi, nonché la protezione dei pedoni dalla pioggia che funge da supporto per l'illuminazione. L'auditorium del Times Center si trova al primo piano, con una capacità di 378 persone. La redazione del giornale è il cuore dell'edificio, distribuito nei primi tre livelli. Sono collegati da scale e un'apertura attorno a un cortile centrale, che si allarga come il tronco di una piramide rovesciata. Tutte le attività, le interazioni, la documentazione e i collegamenti tra gli uffici hanno una vista verso l'esterno. L’ edificio presenta dal 2°al 28° piano uffici, c’è il piano meccanico, salendo si trovano spazi commerciali e poi un secondo giardino. Vi è poi l’ultimo piano meccanico al 52° piano. Successivamente viene inserita la pianta della sola torre. 1.3 Fondazione Molto particolare è invece il sistema fondale dell’edificio, esso è diviso nella porzione riferita alla sola torre e la porzione del podio. La torre e il podio poggiano principalmente sulla roccia molto buona con una capacità di 20-40 tonnellate per piede quadrato. Tuttavia la roccia all'angolo sud-est della torre aveva solo 8 tonnellate per piede quadrato di capacità. Delle sette colonne che rientrano in quest'area (indicata in Figura 2) da 24 pollici sono stati utilizzati cassoni in acciaio pieni di cemento di diametro. Ogni cassone è stato progettato per supportare un carico di 2.400 kips con 6.000 si di calcestruzzo. Sotto le altre 21 colonne (indicate in Figura 2) diffondere basi di dimensioni sconosciute con a la resistenza a compressione di 6.000 psi è usata per supportare i carichi. Le colonne che cadono nelle aree a sbalzo non trasferiscono direttamente il carico al suolo che elimina la necessità di basi in queste posizioni. 1.4 Sistema di piano Il sistema di piano include delle lastre di acciaio che si sviluppano intorno al core centrale. 1.5 Strutture resistenti ai carichi laterali In questo caso ci sono più elementi che si oppongono ai carichi laterali, il principale sistema di resistenza a questa tipologia di carichi è costituito dal telaio con rinforzo in acciaio con i due stabilizzatori sui due piani meccanici (28° e 51°). Il nucleo centrale costituito da un sistema controventato a singola diagonale che circonda i pozzi degli ascensori. La configurazione principale rimane costante dal livello del suolo al 27 ° piano, come mostrato in Figura, ma sopra il 28 ° piano, gli ascensori bassi non erano più necessari. Al fine di ottimizzare lo spazio affittabile ai livelli superiori della torre, il numero di linee di rinforzo nel settore nord-sud la direzione è stata ridotta da due a uno. Durante la progettazione della torre, gli ingegneri di Thornton Tomasetti hanno dimensionato i membri dea principale sistema di resistenza alla forza laterale solo per forza. Al fine di aumentare la rigidità e gli ingegneri strutturali hanno utilizzato le aste X in acciaio a doppio piano (originali per Renzo Design esterno del piano) invece di aumentare le dimensioni degli elementi della resistenza laterale principale resistente sistema. Queste controventature ad X sono visibili nella Figura inserita sopra disegnate col colore celeste. Le aste in acciaio ad alta resistenza passano da 2,5 "a 4" di diametro ed erano precompresso a 210 kips. Questo carico di trazione indotto impedisce la necessità di una grande compressione membri, che impedisce ai membri di deformarsi e si conforma alla visione architettonica dell' esterno. Sebbene le controventature ad X abbiano ridotto la necessità di un aumento della dimensione complessiva dell'elemento, il sistema laterale non si è ancora completamente conformato al criterio di deflessione. Pertanto, alcuni dei 30 "per 30" base le colonne sono state progettate come sezioni solide costruite che hanno ridotto lo spostamento laterale dell'edificio causata dal momento di ribaltamento dell'edificio. Dopo aver combinato queste solide colonne di base e i controventi ad X con il principale sistema di resistenza alla forza laterale, la deflessione calcolata della torre a causa del vento era L / 450 con un periodo di ritorno di 10 anni e un'accelerazione dell'edificio inferiore a 0,025 g per venti non uragani. Secondo le informazioni ottenute dall'ingegnere strutturale, il podio di New York Times Building è stato progettato con un sistema laterale separato. Anche se informazioni sul podio non sono state divulgato dal proprietario, si può fare un'ipotesi colta sul suo sistema laterale. Il podio contiene la New York Times Newsroom; quindi si può presumere che rinforzo in acciaio, che ridurrebbe lo spazio utile sul pavimento, non verrebbe utilizzato. Inoltre, l'uso di pareti di taglio in cemento andrebbe contro il progetto di costruzione "trasparente" dell'architetto. Pertanto, si può presumere che il sistema laterale del podio è progettato come un telaio in acciaio resistente ai momenti. 1.6 Colonne Le colonne d’ acciaio sono costituite da due piastre flangiate di 30" (76,2 cm) con spessori che variano in funzione dell’altezza e da due piastre a nastro inserite dell’esterno della colonna della torre sono costituiti da due 30 "di lunghezza piastre flangiate e due piastre a nastro inserite 3 "dal esterno della colonna su entrambi i lati. Le due le piastre a nastro della colonna della scatola saldata variano da 7 " di spessore al piano terra a 1 "di spessore dal cinquanta secondo piano. Questo ci permette di renderci conto del diverso uso delle aree in acciaio necessarie per le forze più elevate al fondo dell'edificio. Per mantenere coerente proporzioni su tutti i piani, viene generata una gerarchia di flange tramite gli spessori. Al piano terra, ogni flangia ha uno spessore di 4 "e diminuisce a 2" di spessore al cinquantaduesimo piano. Vedere la Figura successiva per la confezione gerarchia di colonne. Sebbene la forza di snervamento di le piastre variano anche con l'altezza della torre, la si presumeva che la forza fosse uniforme per 50 ksi calcoli. Le colonne interne sono una combinazione di sezioni costruite e forme arrotolate. Colonna le posizioni rimangono coerenti per tutta l'altezza dell'edificio, e ogni colonna perimetrale è impegnato nel sistema laterale che sarà descritto più avanti. 1.7 Cornice Vierendeel Un sistema di Vierendeel è stato usato al cantilever da 20 piedi sezioni della torre. Renzo Piano non voleva colonne che avrebbero ostruito le vetrine dei negozi al livello del suolo, quindi questi erano a sbalzo della struttura principale. La linea mediana delle baie a sbalzo presenta un momento di travi collegato alle colonne creando così il sistema Vierendeel e coinvolgendo ogni piano tranne che ai livelli degli stabilizzatori. 2. Sistema strutturale 2.1 Identificazione dei componenti strutturali Il principio di progettazione del sistema strutturale della Torre del New York Times si basa su: 1. Utilizzo di un sistema misto in cemento armato – acciaio che permette di rendere massima l’efficienza strutturale senza un eccessivo uso di materiale strutturale. Infatti, il cemento armato è strategicamente posizionato e combinato con l’acciaio per resistere a carichi laterali estremi oltre a carichi gravitazionali. 2. Centrifugare gli elementi strutturali in modo tale da massimizzare il momento d’inerzia dell’edificio La struttura sovrastante della torre si compone di: - un nucleo ottagonale centrale detto “core” in acciaio ; - 8 mega-colonne perimetrali composite; 2 outrigger truss in acciaio, disposti lungo l’altezza dell’edificio che collegano il nucleo alle 8 mega-colonne. 2.1.1 Il core Il nucleo è un irrigidimento garantito da una controventatura quadrata con dei lati di: Si sviluppa per tutta l’altezza dell’edificio. 2.2 Identificazione dei componenti strutturali 2.2.1 Carichi gravitazionali I carichi specifici considerati per l'analisi sono i seguenti: 2.2.1 Carichi da vento Per valutare i carichi da vento durante il periodo di progettazione dell'edificio, la norma consentiva l'uso di un approccio semplificato per il calcolo dei carichi da vento di tutti gli edifici non più di 300 piedi nel distretto di Manhattan. Sebbene, per le strutture che hanno superato questa altezza, il codice richiedesse che il carico del vento fosse determinato usando ASCE 7-98. Thornton Tomasetti ha optato per un'analisi in galleria del vento (Metodo 3) all'interno ASCE 7-98 per determinare i carichi di progetto del vento. Sfortunatamente, gli ingegneri devono ancora divulgare i risultati dall'analisi della galleria del vento il che significa che non è possibile effettuare un vero confronto con gli attuali carichi di progettazione del vento. Anche quando si confronta con le Disposizioni del metodo 2 da ASCE 7-98 a ASCE 7-05, si è però riscontrato che erano state apportate poche modifiche tra le due questioni. Ciò significa che i risultati tra le due versioni avrebbero differenze minime. Alcune ipotesi di semplificazione sono state fatte per utilizzare il Metodo 2 di ASCE 7-05. Prima di tutto, la torre è stato analizzato con un'impronta rettangolare del piede anziché con una forma cruciforme. In sostanza, l'area è stata aggiunta al angoli della facciata per semplificare le tacche degli angoli. In secondo luogo, gli schermi attorno a ciascuna faccia del tetto consentire il flusso d'aria attraverso di loro. Per considerare il carico del vento trasferito al sistema laterale, gli schermi erano dapprima trattato come se fossero una faccia solida dell'edificio. Dopo che la pressione al vento è stata calcolata su una sorta di "Faccia solida", è stato implementato un moltiplicatore di 0,5 per tenere conto della permeabilità dello schermo. come risultato la pressione è stata quindi trasferita all'edificio, si presupponeva anche che a causa della permeabilità degli schermi, nessuna pressione sottovento si sviluppasse. Vengono mostrati i calcoli per le pressioni del vento, i carichi, i tagli e i momenti di ribaltamento della torre dalla Tabella. L’ analisi mostra che i carichi del vento di controllo sono nella direzione est / ovest alla base della mensola di 9336 kips e momento di ribaltamento di 3,7 milioni di ft-kips. Questa direzione avrebbe dovuto controllare grazie alla sua facciata più ampia viso. Si noti che il taglio alla base e i momenti di ribaltamento sono calcolati considerando solo il carico diretto da pressioni sopravento e sottovento. Bisogna successivamente fare un'analisi più dettagliata eseguito per considerare la risposta dell'edificio dovuta all'aspirazione del tetto e all'aspirazione della parete laterale. Idealmente, caricamento dovrebbe essere ottenuto da un'analisi della galleria del vento. .2.2 Carichi sismici Per progettare le condizioni di carico sismico sul quartier generale del New York Times, Thornton Tomasetti ha usato il codice di costruzione di New York City come base per il calcolo. Per convertire la classificazione in quella utilizzata in ASCE 7-05, le capacità portanti assunte e i valori di N sono stati confrontati con i valori ASCE. Ad esempio, il il sito aveva una portanza di 40 tonnellate di roccia per piede quadrato, classificata come Classe 2-65 Hard Rock medio a New York Codice di costruzione. In ASCE 7-05, la Classe sito A è designata come Hard Rock e la Classe sito B è designata come Roccia. Per essere prudente, il rock di classe 2-65 è stato equiparato alla classe di sito B in ASCE. Tuttavia, in un angolo del sito la roccia ha una capacità portante di solo 8 tonnellate per piede quadrato, classe 4-65. Questo cuscinetto inferiore capacità meglio equiparata alla Classe di sito C in ASCE 7-05. Pertanto, nell'analisi è stata utilizzata la Site Class C conservatore. Calcoli dell'accelerazione di risposta spettrale di progetto, utilizzando lo strumento di parametro movimento terra USGS e ASCE 7-05, hanno prodotto valori SDS e SD1 corrispondenti alla Classe sito B utilizzando le tabelle 11.6-1 e 11.6-2, che sono meno conservativi di quelli assunti dalla Classe di sito C. Pertanto, i restanti valori sismici sono stati calcolati utilizzando la Classe sito C. La base di taglio è stata calcolata in 1834 kips, calcolata dal peso sismico effettivo, compresi i carichi morti ipotizzati e i carichi di partizione delle tabelle 1, 3 e 8. Le le forze sismiche laterali ad ogni livello aumentano con l'elevazione e vanno da 1,1 kips a 94 kips, come mostrato in Figura 13 in basso. Il periodo dell'edificio dovuto a carichi sismici è stato determinato in 2,9 secondi. Il Il coefficiente di modifica della risposta (R) utilizzato nei calcoli è stato assunto come 3,25, basato sull'acciaio ordinario cornici con rinforzi concentrici. Questo numero è un po 'conservativo, in quanto esiste una distribuzione di diversi controventi cornici in tutta la torre. Inoltre, l'altezza dell'edificio è stata leggermente aumentata per includere sismica effetti sopra il livello del tetto, come contributo della facciata estesa. A causa dell'altezza e della posizione dell'edificio del New York Times, era previsto che il carico laterale fosse dovuto la pressione del vento controllerebbe i carichi sismici. Dopo aver confrontato i risultati dei due casi di carico divenne evidente ciò che si presupponeva. 2.3 Percorso dei carichi 2.3.1 Percorso dei carichi gravitazionali Gli elementi strutturali che resistono esclusivamente ai carichi gravitazionali comprendono: - 18 colonne angolari in acciaio strutturale costruite; - travi W18X40, W33 E e travi secondarie W12X19 e W18X35 . Mentre gli impalcati sono realizzati con una lamiera grecata di 75 mm e uno strato di calcestruzzo di 80 mm. Mentre il nucleo, gli outrigger e le mega-colonne composte contribuiscono in maniera meno significatva a resistere a tali carichi. 2.2.3 Percorso dei carichi orizzontali Il sistema resistente ai carichi laterali della Jin Mao Tower comprende: - le diagonali del nucleo; - outrigger trusses; - le colonne collegate dall’ outrigger. Tale sistema si basa essenzialmente su: - La resistenza a flessione e a taglio del nucleo centrale; - La rigidità assiale delle colonne collegate agli outrigger; - La rigidità flessionale e tagliante degli outrigger che agiscono nell’insieme del sistema come dei diaframmi orizzontali. Vediamo come il sistema strutturale resiste ai carichi laterali. Il carico da vento investe la superficie dell'edificio e viene trasferito alle colonne esterne, e grazie agli outrigger che collegano le megacolonne al core raggiunge quest’ultimo e arriva alla fondazione. Pertanto, il nucleo, le colonne e gli outrigger formano una struttura integrata nello spazio resistente ai carichi laterali. Il nucleo gioca il ruolo più importante nel resistere al momento ribaltante mentre le colonne sono utili per bilanciare il momento di ribaltamento. In particolare, mentre le forze orizzontali lavorano sulla struttura, l'intero sistema genera forze inerziali interne che resistono al ribaltamento e alla torsione indotta. Le colonne disposte simmetricamente resistono al momento ribaltante con una coppia di forze che bilancia tale momento generato dal carico laterale. Lo stato di tensione tra nucleo centrale e mega-colonne composte è stato equalizzato in modo da costringere questi elementi a comportarsi in a modo simile, al fine di minimizzare gli effetti sugli outrigger e quindi al fine di minimizzare i movimenti relativi. L’efficienza del sistema si basa quindi sul trasferimento diretto del carico dal nucleo centrale in cemento armato alle mega-colonne esterne senza la necessità di un telaio perimetrale o di "cintura". La struttura la resistenza torsionale si ottiene con il nucleo centrale di forma chiusa. L'efficienza del sistema resistente ai carichi laterali quando si considerano gli spostamenti è correlata: alla deformazione assiale e tagliante del nucleo; alla deformazione assiale delle colonne; alla deformazione assiale degli outrigger 3.Analisi strutturale semplificata 3.1 Determinazione delle sollecitazioni alla base 3.1.1 Per carichi orizzontali Consideriamo l’edificio come una mensola soggetta a un carico da vento uniformemente distribuito. Dalla ricerca a cui mi sono riferito fuoriesce che la pressione media del vento riferita al New York Times è di: w=2,07 kN/m2 In via semplificata è possible trovare le sollecitazione applicate alla base dell’ edificio, esse pari a (in riferimento alla facciata più larga): 𝑞𝑤 = 𝑤 ∗ 𝐿 =2,07 kN/m2*48m=99,36 kN/m Pertanto le sollecitazioni flettenti e Taglianti saranno pari ad: 𝑀𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑞𝑤 ∗ℎ2 99,36∗3482 2 = 2 =6016446,72 kNm 𝑣𝑏𝑎𝑠𝑒 =𝑞𝑤 ∗ ℎ = 34577,28 𝑘𝑁 Per equalizzare lo stato tensionale all’ interno delle mega-colonne e del core, evitando movimenti relative è state prevista una ripartizione delle sollecitazioni in funzione delle aree. Alla luce delle informazioni riperite si prevedono le seguenti ripartizioiìni: Questa è la facciata più ampia e quindi quella piu sfavorevole, direzione est ovest. Dall’ analisi si evince una pressione da vento media di 27,4 psf che equivalgono a 1,31 kN/m 2 , pertato ho inserito comunque 2 come valore di riferimento poichè come descritto precedentemente la normative era differente, ed Inoltre si agì in “deroga” a quest’ ultima. 3.1 Analisi del sistema outrigger Come desunto dall’analisi del sistema strutturale al fine di ridurre il momento ribaltante generato dall’azione dei carichi orizzontali, sono stati posti lungo l’altezza 2 sistemi outrigger ai livelli 29, 52. Tali sistemi consentono di ridurre la rotazione e lo spostamento in somimità grazie a un aumento della rigidezza flessionale della struttura che tende a stabilizzare il sistema strutturale resistente ai carichi orizzontali. In particolare, tale comportamento è garantito dal collegamento degli outrigger con un insieme di colonne composte posizionate sul perimetro, soggette a un regime di trazione-compressione indotto dai carichi orizzontali. Sono state svolte diverse analisi su tale sistema al fine di: Stabilire la posizione ottimale degli outriggers; Calcolare i momenti esplicitati dagli outrigger e verificare l’effettiva riduzione del momento ribaltante. Verifica l’effettiva riduzione dello spostamento in sommità dell’edificio 3.1.1 Determinazione della posizione ottimale degli outrigger La posizione ottimale degli outrigger è funzione dello spostamento in sommità del sistema strutturale indotto dai carichi orizzontali. In presenza degli outrigger, per il principio della sovrapposizione degli effetti tale spostamento viene ricavato come la somma degli spostamenti dei singoli elementi strutturali che costituiscono il sistema strutturale resistenti ai carichi orizzontali: In particolare, lo spostamento dovuto agli outrigger si oppone allo spostamento generato dal sistema costituito unicamente dal nucleo. Infatti, questi sono schematizzabili come una insieme di molle rotazionali, che sotto l’azioni di carichi orizzontali generano una deformata opposta alla deformata della mensola semplice. Pertanto, la posizione ottimale degli outrigger è quella che permette di minimizzare lo spostamento. In questo caso avendo 2 outrigger, per determinare la loro posizione ottimale lungo l’altezza è necessario risolvere questo sistema di equazioni: 𝑑 𝑑𝑥1 𝑑 𝑑𝑥2 (Dout1 + Dout2 ) (Dout1 + Dout2 ) Dal tale sistema è allora possibile ricavare la posizione ottimale di x1 x2 , degli outrigger valutata lungo l’altezza dell’edificio a partire dalla sommità. Tale posizione può essere determinata in maniera più speditiva attraverso l’uso di diversi grafici, che variano in funzione del numero di outrigger della struttura. Tali grafici riportano sull’asse delle ordinate il rapporto xi/H e sull’asse delle ascisse un parametro ω. Dalle informazioni rilevate, sono state valutate le sezioni del Sistema outrigger Da Con riferimento al caso in esame ricaviamoci l’inerzia degli outrigger: I=2*(Acorrente*d2)=2*(0,095*4,172)=3.30 m4 Avendo 2 outrigger per piano meccanica si ha : Iout=3.30*2=6.60 m4 Da cui: 𝑑 S*=12𝐸𝐼 𝑜𝑢𝑡 48 =12∗210000∗6.6 = 9,07 ∗ 10-12m/kN essedo un valore molto piccolo è approssimabile a 0, da qui possiamo quindi considerare l’ outrigger infinitamente rigido. Pertanto w=0. Quindi, facendo riferimento al grafico relativo a 2 outrigger entrando con il valore w=0 , intersechiamo le diverse curve, leggiamo i valori xi/H per ogni outrigger e noto ricaviamo xi. Risulta: 𝑥1 𝐻 𝑥2 𝐻 =0,32⇒ 𝑥1 = 𝐻 ∗ 0,32=348*0,32=111,36m =0,68⇒ 𝑥1 = 𝐻 ∗ 0,68=348*0,68=234,64m Confrontandole con le posizioni reali risulta che non sono combacianti infatti: x1=75 m ( non molto vicino ai 110) x2=151,67 (sempre distante dai 234,64m) Notiamo quindi gli che outrigger non sono posti nella loro posizione ottimale. Tuttavia, ciò può essere giustificato soprattutto dal fatto che l’ edificio è alto 348 m ma i piani non superano i 227,5 m quindi, non sarebbe stato possibile inserire il primo outrigger a quell’ altezza. 3.3.2 Calcolo dei momenti esplicitati dagli outrigger Gli outrigger possono essere schematizzati come una serie di molle rotazionali poste lungo l’altezza della mensola ideale incastrata alla base. Ai fine del calcolo dei momenti consideriamo il seguente schema statico: x1 x2 348 1 2 Per procedere al calcolo dei momenti flettenti agenti M1 M2 rispettivamente nel nodo 1, nel nodo 2 e nel nodo 3 del nucleo, consideriamo il seguente prodotto matriciale: Dove: −1 𝑆 (𝐻 − 𝑥1 ) + 𝑆 ∗ 𝑆2 (𝐻 − 𝑥2 ) 𝑞𝑤 𝑀1 =⟨ 1 ⟩ [ ]= | 𝑀2 6𝐸𝐼𝑐𝑜𝑟𝑒 𝑆2 (𝐻 − 𝑥2 ) 𝑆2 (𝐻 − 𝑥2 ) − 𝑆 ∗ *⌈ 𝐻3 − 𝑥13 ⌉ 𝐻3 − 𝑥23 L’ inerzia media del nucleo: I28°= (4*A’*d’2) + (4*A’’*d’’2) + (4*A’’’*d’’’2) = (4*0,5806*10.252) + (4*0,3560*4.12) + (4*0,5806*6.52) = 366.06 m4 I29°= (4*A’*d’2) + (4*A’’*d’’2) + (4*A’’’*d’’’2) = (4*0,2673*10.252) + (4*0,3560*4.12) + (4*0,2673*6.52) = 181.44 m4 Im= (I28°+ I29°)/2 = 273.75 m4 Quindi si ha: 1 𝐸𝐼𝑐𝑜𝑟𝑒 1 = (300000∗103)∗273,75=1,21*10-10 Per quanto riguarda la rigidezza flessionale dell’ outrigger questa è ugale per tutti gli outrigger e la indichiamo con S*, essa è uguale ad: 𝑑 48 S*=12𝐸𝐼 𝑜𝑢𝑡 =12∗210000∗6.6 = 9,07 ∗ 10-12m/kN Inoltre in questo caso, le sezione del nucleo e delle colenne varia lungo l’ altezza, pertato avremo valori differenzi in funzione dell’ altezza: 𝑆1 = 1 𝐸𝐼𝑐𝑜𝑟𝑒 + 2 𝑑2 𝐸𝐴𝑐𝑜𝑙 = 1,21*10-10+ 2 =1,38 *10-10 482 ∗210000∗1000∗0.24 Noti tutti i termini della matrice A possiamo calcolare la sua inversa: L’ inversa sara: 57429917,15 -57463591,9 -57463591,93 122143807,6 Svolgendo il prodotto matriciale passiamo al calcolo dei momenti esplicitati dagli outrigger : Prodotto matrice inversa per colonna Matrice inversa 57429917,15 -57463591,9 -57463591,93 122143807,6 Prodotto matrice per col 6,80749E+14 1,18667E+15 M1 M2 x qw/6e1core 2,01644E-09 2,01644E-09 40763211,12 28892709,42 Momenti M1 M2 1372688,341 2392836,846 Quindi ricapitolando I momenti esplicitati dai 2 outrigger sono: M1=1,372*106 kNm M2=2,39*106 kNm Come accade solitamenti il momento esplicitato dagli outrigger va via via decrescendo all’ aumentare del numero, ed il momento del secondo è maggiore del primo ( come ci si aspettava). Analizzando il caso della mensola semplicemente incastrata, il valore del momento è dato da: 𝑞𝑤 ∗𝐻 2 99,36∗3482 M= 2 = 2 =6016446,72 kNm=6,01*106 kNm Ora segue nel caso vengano aggiunti i due outigger ci sarà una diminuzione del momento alla base, infatti, per il principio di sovrapposizione degli effetti, si ha: Mbase=M-M1-M2= 6,01*106 kNm-1,372*106 kNm-2,39*106 kNm=2,25*106 kNm 3.3.3 Infine, per quanto riguarda lo spostamento in sommità, per il principio di sovrapposizione degli effetti, lo spostamento sarà pari alla somma dei seguenti contributi: Esplicitando tale relazione si ha: Dtop=22,18-9,08-9,48=3,41 cm Volendo confrontare il valore così ottenuto con il massimo ammissibile pari a H/500, si ha che a quest’ultimo corrisponde uno spostamento di 81 cm, verificando pertanto la seguente disequazione:
