FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL SILABO MATEMÁTICA I I. DATOS GENERALES 1.0 Unidad Académica 1.1 Semestre Académico 1.2 Código 1.3 Ciclo 1.4 Créditos 1.5 Pre requisito 1.6 Duración : Ingeniería Industrial : 2018 - 1B : 1704 - 17101 :I : 04 : Ninguno : 16 semanas Horas presenciales Teoría 03 Práctica 02 1.7 Horas Semanales 1.8 Docente (s) Horas a distancia Total 05 Teoría 00 Práctica 00 Total Total 00 05 : 05 : II. SUMILLA La asignatura de Matemática I es de naturaleza teórica – práctica, pertenece al área de formación general. Tiene como propósito que el estudiante aplique las capacidades analíticas y de razonamiento que le permitan aplicar fundamentos matemáticos, en el modelo y diseño de soluciones a problemas relacionados con la profesión. Su contenido está organizado en cuatro unidades didácticas: Unidad I: Funciones de variable real. Unidad II: Límites de continuidad de funciones Unidad III: Derivada de funciones. Unidad IV: Aplicaciones de la derivada. III. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA Aplica fundamentos matemáticos para evaluar e implementar soluciones a problemas relacionados en los campos de acción del área de ingeniería, utiliza nuevos métodos y tecnologías de la información y comunicación. 3.1 CAPACIDADES Diferencia los componentes de una función en la solución de ecuaciones. Aplica propiedades de los límites para determinar la continuidad o discontinuidad de funciones. Maneja las técnicas de derivación en la solución de problemas de funciones. Optimiza diversas funciones mediante derivadas. 3.2 CONTENIDOS ACTITUDINALES Muestra seguridad y perseverancia al resolver ejercicios en todas las unidades tratadas. Trabaja eficientemente en grupo, con responsabilidad aportando ideas en la solución de problemas. Se expresa con corrección al emitir sus opiniones ante sus compañeros de equipo Asume con responsabilidad la búsqueda de información en tareas asignadas IV. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS UNIDAD I FUNCIONES DE VARIABLE REAL CAPACIDAD: Diferencia los componentes de una función en la solución de ecuaciones. SEMANA 1 2 3 4 CONTENIDO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Entrega del contenido del trabajo académico que se desarrollará durante el Presentación y entrega del silabo. ciclo. Prueba de evaluación diagnóstica. Desarrolla la prueba de evaluación Funciones: Dominio y Rango. diagnóstica. Funciones Especiales: constante, Trabajo de Aplicación en clase: Analiza y lineal, identidad. entiende el concepto de función. Determina su dominio y rango, y Grafica en la resolución de ejercicios. Funciones Especiales: Cuadrática, raíz cuadrada, valor absoluto, Trabajo de Aplicación en clase: Grafica mayor entero, signo, funciones usando técnicas adecuadas. trigonométrica, exponencial y logarítmica. Trabajo de Aplicación en clase: Algebra de Funciones: Suma Construye funciones nuevas a partir de producto y cociente. Composición dos o más funciones dadas en la de funciones. resolución de ejercicios. Función inversa. Trabajo de Aplicación en clase: Analiza si Entrega del contenido del trabajo una función tiene inversa o no, académico que se desarrollará estableciendo las condiciones de su durante el ciclo. existencia en la resolución de ejercicios. 1ra Práctica Calificada Desarrolla la 1ra Práctica calificada HORAS HORAS A PRESENCIALES DISTANCIA 5 0 5 0 5 0 5 0 UNIDAD II LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES CAPACIDAD: Aplica propiedades de los límites para determinar la continuidad o discontinuidad de funciones. SEMANA 5 6 7 8 CONTENIDO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Trabajo de Aplicación en clase: Aplica las Definición y propiedades del límite propiedades del límite para calcular de una función. límites algebraicos indeterminados en la resolución de ejercicios. Trabajo de Aplicación en clase: Calcula limites usando fórmulas del álgebra y la Métodos para calcular límites. trigonometría, así como propiedades de Límites laterales. exponentes, polinomios, etc. en la resolución de ejercicios Trabajo de Aplicación en clase: Límites al infinito y límites infinitos. Diferencia límites al infinito e infinitos en la resolución de ejercicios. Determina la continuidad o discontinuidad de funciones utilizando límites laterales en la resolución de Continuidad de funciones. ejercicios. EXAMEN PARCIAL Primera entrega (avance) del trabajo académico. Desarrolla el examen parcial HORAS HORAS A PRESENCIALES DISTANCIA 5 0 5 0 5 0 5 0 UNIDAD III DERIVADA DE FUNCIONES CAPACIDAD: Maneja las técnicas de derivación en la solución de problemas de funciones. SEMANA CONTENIDO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE HORAS PRESENCIALES HORAS A DISTANCIA 9 Gráficas de funciones con asíntotas. Repaso de Casos Prácticos. Trabajo de Aplicación en clase: Grafica funciones que poseen asíntotas 5 0 10 Trabajo de Aplicación en clase: Usa el límite para definir la derivada de una Definición de la derivada. Interpretación geométrica. Reglas de función. Deduce fórmulas para la derivada de funciones simples en la derivación. resolución de ejercicios. 5 0 11 Trabajo de Aplicación en clase: Usa la regla de la cadena para deducir Derivada de la función compuesta. fórmulas de derivación aplicables a Regla de la cadena. funciones, producto de la composición de dos más funciones en la resolución de ejercicios. 5 0 12 Trabajo de Aplicación en clase: Usa el teorema de la “función implícita” para Funciones definidas implícitamente. determinar si una función implícita Derivación implícita. Derivada de posee derivada y dado el caso, se orden superior. realiza el cálculo. Analiza si una función tiene derivada de orden superior y 2da Práctica Calificada realiza el cálculo. Segunda entrega (avance) del trabajo académico Desarrolla la 2da Práctica calificada 5 0 UNIDAD IV APLICACIONES DE LA DERIVADA CAPACIDAD: Optimiza diversas funciones mediante derivadas. HORAS PRESENCIALES HORAS A DISTANCIA 13 Aplicaciones geométricas de derivada: Trabajo de aplicación en clase: ecuación de la recta tangente y Halla la derivada de las ecuaciones de las Normal rectas tangente y normal a una curva. 5 0 14 Trabajo de aplicación en clase: Usa la primera derivada para hallar los Máximos y mínimos de una función. máximos y mínimos de una función y su Criterio de la primera derivada. gráfico analizando sus intervalos de crecimiento y decrecimiento 5 0 SEMANA CONTENIDO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 15 Trabajo de aplicación en clase: Usa la segunda derivada para hallar los Concavidad y criterio de la segunda máximos y mínimos de una función y su derivada para máximos y mínimos. gráfico analizando su convexidad y concavidad. Resuelve problemas relacionados con máximos y mínimos. Calcula las derivadas Derivadas de las funciones de las funciones trigonométricas y sus trigonométricas y de sus inversas. inversas, y las derivadas de las funciones Derivada de las funciones exponencial y logarítmica. Utiliza la regla de 16 exponencial y logarítmica. Regla de L ‘Hôpital para calcular límites L’Hospital. indeterminados. EXAMEN FINAL Presentación y sustentación del trabajo académico. Desarrolla el examen final *El examen sustitutorio se evaluará una semana después del examen final. 5 0 5 0 V. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Por la naturaleza de la asignatura, se desarrollará de manera dinámica, con métodos de integración entre el estudiante y el docente, se utilizarán estrategias del aprendizaje y enseñanza basada en problemas y el estudio de casos a través de resolución de ejercicios. Para lograr las competencias se realizaran las siguientes actividades de aprendizaje: a. b. c. d. e. VI. Método expositivo del docente Participación guiada del alumno Discusión grupal de casos Análisis de resultados Desarrollo de un trabajo de investigación (académico) o proyecto grupal de una problemática que se aplique en ingeniería, el cual será desarrollado de manera progresiva. EQUIPOS Y MATERIALES Equipos: Computadora, multimedia. Materiales: Impresos: Manuales tutoriales, guías de prácticas, hojas de actividad. Digitales: Presentaciones, Videos, Audio. Medios electrónicos: Blackboard, Correo electrónico, direcciones electrónicas relacionadas con la asignatura. VII. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE Procedimientos: Evaluación sumativa (examen parcial y examen final). Evaluación de proceso (avance procesual del trabajo de investigación) Frecuencia: semanal (evaluación permanente). Ponderación:la obtención del Promedio Final (PF) será: PF = (EPx0.30) + (EFx0.30) + (PPx0.40) EP = Examen Parcial EF = Examen Final PP = Promedio de Prácticas Autoevaluación: cada cuatro semanas (contenido actitudinal). Coevaluación: presentación del avance del trabajo de investigación general y sustentación final (1 por mes). VIII. FUENTES DE INFORMACIÓN Bibliográficas: Forero, C. A. (2009). Matemática estructural. Bogotá, CO: Universidad de los Andes. Retrieved from http://www.ebrary.com Girón, C. (2012). Aplicaciones de matemática y cálculo a situaciones reales. Lima, PERÚ: Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC). Retrieved from http://www.ebrary.com Leithold, L. (2009) El Cálculo. México D.F., Editorial Oxford. 7ma. Edición. Máximo M., & Toro, L. (2009). Tópicos de Cálculo I. Lima, Editorial Thales S.R.L., 3ra. Edición. Venero, A. (2010). Análisis Matemático I. Lima, editorial Gemar, 2da. Edición. . Electrónicas https://dued.uap.edu.pe/biblioteca_virtual.htm http://www.hrc.es/bioest/M_docente.html#tema2
