Tarea 4 - Electromagnetismo II

Tarea 4. Electromagnetismo II. Dieléctricos, energía electrostática y corriente eléctrica.
1. Hallar la energía electrostática total de una esfera de radio R que está polarizada
uniformemente con una polarización P.
2. Si un cubo se polariza uniforme y paralelamente a uno de sus lados, demostrar que el
𝐏
campo eléctrico en el centro del cubo es 𝐄(0) = − 3𝜖 . Comparar este valor con el campo
0
3.
4.
5.
6.
7.
eléctrico en el centro de una esfera polarizada uniformemente.
Hallar la energía electrostática si una carga q se distribuye uniformemente sobre la
superficie de una esfera de radio R. ¿Cuál es la energía si ahora esa carga q se distribuye
uniformemente sobre todo el volumen de la esfera?
Hallar D(r) dentro y fuera de una esfera de radio R polarizada en todo su volumen si
𝐏 = 𝑃𝒓̂/𝑟 2
Hallar la polarizabilidad del aire (átomos de N2 + O2) utilizando la ecuación de ClausiusMossotti. Con ayuda de este resultado, determinar el tamaño promedio de una molécula
de aire.
Ahora que sabemos la polarizabilidad del nitrógeno, calcular el desplazamiento relativo
entre su núcleo y la nube electrónica cuando se encuentra en un campo eléctrico de
intensidad 3 × 106 V/m.
La figura siguiente muestra un cristal cúbico en cuyos vértices se colocan dipolos de
momento dipolar pm
Hallar el campo eléctrico en alguno de los vértices. Para simplificar el cálculo, considerar
que todos los pm forman un ángulo θ con el eje x.
8. La figura que se muestra a continuación se obtiene a partir del corte de una placa metálica
de espesor t y conductividad σ.
(a) Si el voltaje entre CD y FA es V, resuelva la ecuación de Laplace para hallar el potencial,
la densidad de corriente y la resistencia del semianillo.
(b) Hallar la resistencia ahora dividiendo al semianillo en semianillos de ancho dr.
(c) Si el voltaje entre ABC y DEF es V, hallar lo mismo que se pide en los incisos anteriores.
(d) El trapezoide que se muestra a continuación se obtiene de una placa metálica de ancho t
y conductividad σ.
Si el voltaje entre AB y CD es V, hallar su resistencia con el mismo procedimiento del
inciso a. Hacer el cálculo por integración de las bandas que se muestran. ¿Por qué no coinciden
los resultados?
9. El espacio entre dos esferas concéntricas está cargado uniformemente. El radio de la
esfera interna es a y el radio de la esfera externa es 𝑅 ≥ 𝑎.
(a) Calcular la energía total UE en términos de la carga total Q en términos de una variable
que definimos como 𝑥 = 𝑎/𝑟. Calcular la energía UE para 𝑎 = 0 y 𝑎 = 𝑅.
(b) Manteniendo constante el valor de Q, hallar el mínimo de UE respecto a x. ¿Cuál es el
sistema físico que corresponde a este resultado?
10. El potencial en una superficie cerrada S que contiene a un volumen V se encuentra a un
potencial φ0. La carga total en V es Q. Demostrar que si en el espacio no hay más carga
que esta, la energía electrostática contenida en el espacio exterior a S es
1
𝑈𝐸 (𝑜𝑢𝑡) = 𝑄𝜑0
2