Introducción a la Investigación de Operaciones: Reseña Histórica

INTRODUCCIÓN
A LA
INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES
RESEÑA HISTÓRICA
En los siglos XVII y XVIII, grandes matemáticos como
Newton, Leibnitz, Bernouilli y, sobre todo Lagrange,
que tanto habían contribuido al desarrollo del cálculo
infinitesimal, se ocuparon de obtener máximos y
mínimos condicionados de determinadas funciones.
Posteriormente el matemático francés Jean BaptisteJoseph Fourier (1768-1830) fue el primero en intuir,
aunque de forma imprecisa, los métodos de lo que
actualmente llamamos programación lineal y la
potencialidad que de ellos se deriva.
RESEÑA HISTÓRICA
Si exceptuamos al matemático Gaspar Monge
(1746-1818), quien en 1776 se interesó por
problemas de este género. Debemos remontarnos
al año 1939 para encontrar nuevos estudios
relacionados con los métodos de la actual
programación lineal, en este año, el matemático
ruso Leonodas Vitalyevich Kantarovitch publica
una extensa monografía titulada Métodos
matemáticos de organización y planificación de la
producción en la que por primera vez se hace
corresponder a una extensa gama de problemas
una teoría matemática precisa y bien definida
llamada, hoy en día, programación lineal.
RESEÑA HISTÓRICA
En 1941-1942 se formula por primera vez el problema de
transporte,
estudiado
independientemente
por
Koopmans y Kantarovitch, razón por la cual se suele
conocer con el nombre de problema de KoopmansKantarovitch.
Tres años más tarde, G. Stigler plantea otro problema
particular conocido con el nombre de régimen
alimenticio óptima.
En estos años posteriores a la Segunda Guerra Mundial,
en Estados Unidos se asumió que la eficaz coordinación
de todas las energías y recursos de la nación era un
problema de tal complejidad, que su resolución y
simplificación pasaba necesariamente por los modelos de
optimización que resuelve la programación lineal.
RESEÑA HISTÓRICA
En 1947, G.B. Dantzig formula, en
términos matemáticos muy precisos,
el enunciado estándar al que cabe
reducir
todo
problema
de
programación lineal. Dantzig, junto
con una serie de investigadores del
United States Departament of Air
Force, formarían el grupo que dio en
denominarse
SCOOP
(Scientific
Computation of Optimum Programs).
RESEÑA HISTÓRICA
Una de las primeras aplicaciones de los estudios del
grupo SCOOP fue el puente aéreo de Berlín. Se
continuó con infinidad de aplicaciones en el área de la
construcción, bancario y preferentemente militar.
Hacia 1950 se constituyen, fundamentalmente en
Estados Unidos, distintos grupos de estudio para ir
desarrollando las diferentes ramificaciones de la
programación lineal. Cabe citar, entre otros, Rand
Corporation, con Dantzig, Orchard-Hays, Ford,
Fulkerson y Gale, el departamento de Matemáticas de
la Universidad de Princeton, con Tucker y Kuhn, así
como la Escuela Graduada de Administración
Industrial, dependiente del Carnegie Institute of
Technology, con Charnes y Cooper.
RESEÑA HISTÓRICA
Respecto al método del símplex, señalaremos que su
estudio comenzó en el año 1951 y fue desarrollado por
Dantzig en el United States Bureau of Standards SEAC
COMPUTER, ayudándose de varios modelos de ordenador
de la firma IBM.
Los fundamentos matemáticos de la programación lineal se
deben al matemático norteamericano de origen húngaro
Janos von Neuman (1903-1957), que en 1928 publicó su
famoso trabajo Teoría de Juegos. En 1947 conjetura la
equivalencia de los problemas de programación lineal y la
teoría de matrices desarrollada en sus trabajos. La
influencia de este respetado matemático, discípulo de David
Hilbert en Gotinga y, desde 1930, catedrático de la
Universidad de Princeton de Estados Unidos, hace que
otros investigadores se interesaran paulatinamente por el
desarrollo riguroso de esta disciplina.
RESEÑA HISTÓRICA
En 1858 se aplicaron los métodos de la
programación lineal a un problema concreto: el
cálculo del plan óptimo de transporte de arena de
construcción a las obras de edificación de la ciudad
de Moscú. En este problema había 10 puntos de
partida y 230 de llegada. El plan óptimo de
transporte, calculado con el ordenador Strena en 10
días del mes de junio, rebajó un 11% los gastos
respecto a los costos previstos.
Se ha estimado, de una manera general, que si un
país subdesarrollado utilizase los métodos de la
programación lineal, su producto interno bruto
(PIB) aumentaría entre un 10 y un 15% en tan sólo
un año.
RESEÑA HISTÓRICA
Con el avance de las computadoras digitales se
empezó a extender la investigación de operaciones,
durante la decena de los cincuenta en las áreas de
programación dinámica (Bellman), programación
no lineal (Kuhn y Tucker), programación entera
(Gomory), redes de optimización (Ford y
Fulkerson), simulación (Markowitz), inventarios
(Arraw, Karlin, Scarf, Whitin), análisis de decisión
(Raiffa) y procesos markovianos de decisión
(Howard). La generalización de la investigación de
operaciones han tratado de darla Churchman,
Ackoff y Arnoff.
RESEÑA HISTÓRICA
LA PROGRAMACIÓN LINEAL
En el resto de los años cincuenta, la Programación
Lineal quedó completamente establecida, con los
trabajos de Charnes sobre la degeneración, de Lemke
sobre la dualidad, de Dantzig, Orden y Wolfe sobre la
forma compacta y la descomposición de grandes
programas.
En estos mismos años, Ford y Fulkerson, también
contratados por la RAND Corporation, establecen los
resultados sobre flujos en grafos y el método primal
dual para los problemas de distribución.
RESEÑA HISTÓRICA
LA PROGRAMACIÓN LINEAL
Sin embargo, la Programación Lineal Entera no
recibe atención hasta finales de esta década, en que
Gomory obtiene la expresión general para aproximar
la envoltura convexa del conjunto admisible
empleando sola y exclusivamente planos secantes.
A pesar de las esperanzas que el procedimiento
generó, sigue siendo un campo con métodos limitados
e insatisfactorios, donde la enumeración parcial e
inteligente de posibles soluciones es el socorrido
último recurso que se hace necesario en multitud de
situaciones.
RESEÑA HISTÓRICA
LA PROGRAMACIÓN NO LINEAL
En los modelos no lineales, los resultados
fundamentales proceden del desarrollo del cálculo
matemático en el siglo XVIII, siendo el concepto
básico el del Lagrangiano.
La caracterización de las condiciones necesarias de
optimalidad en problemas restringidos, se generaliza
a partir de los resultados de Lagrange en el conocido
teorema de Kuhn-Tucker, que recopila y estructura
un conjunto de investigaciones llevadas a cabo por
numerosos autores en los años cuarenta, entre los que
también ha de citarse a Dantzig, y Fritz John .
RESEÑA HISTÓRICA
LA PROGRAMACIÓN NO LINEAL
La Programación no Lineal progresó durante los
años sesenta y setenta, pudiendo atacarse la
resolución de problemas de tamaño medio con
varias decenas de restricciones y algunos cientos
de variables.
Sin embargo, la investigación en la búsqueda de
algoritmos eficientes seguía siendo muy activa,
pues los existentes no eran plenamente
satisfactorios.
RESEÑA HISTÓRICA
LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA
La Programación Dinámica, su inicio y desarrollo básico se
debe a Richard Bellman al principio de los cincuenta.
La trascendencia de esta metodología no se limita a la
Investigación Operativa, sino que es también de gran
importancia en la Teoría del Control Óptimo, en estrecha
relación con el principio del máximo de Pontryagin .
El desarrollo de la Programación Dinámica se ha visto
limitado en su aplicabilidad concreta debido a la
complejidad computacional que le acompaña, tanto debido
a la cardinalidad del espacio de estado como al número de
períodos que intervienen.
RESEÑA HISTÓRICA
LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA
En este sentido, el trabajo de Larson ha colaborado a
su tratamiento, pero muchos autores aún consideran
a la Programación Dinámica como un punto de vista
conceptual y un bagaje teórico para el análisis de
problemas; y no como un método o conjunto de ellos,
implantable en algoritmos de tipo general.
En esta dirección, los trabajos de Denardo,
identificando la estructura de los procesos de
decisiones secuenciales, suponen un avance para
establecerlos.
RESEÑA HISTÓRICA
LA TEORÍA DE COLAS
La Teoría de Colas se inicia con el trabajo del
ingeniero danés A. K. Erlang en la industria
telefónica de principios de siglo.
El estudio en detalle de los modelos más usuales,
en que tanto la distribución de llegadas al
sistema como la del tiempo de servicio son
conocidas, y pertenecen a categorías bien
establecidas, está completamente caracterizado.
RESEÑA HISTÓRICA
LA TEORÍA DE COLAS
Pero los recursos técnicos de carácter matemático
que se requieren para llevar a cabo estos análisis
hacen que sea la simulación el método habitual
de estudio cuando los procesos de colas son de
cierta complejidad.
Debe resaltarse la existencia de multitud de
lenguajes de simulación a disposición de los
usuarios de computadores de las empresas de
mayor importancia en el sector.
RESEÑA HISTÓRICA
LA TEORÍA DE JUEGOS
La Teoría de Juegos se inicia con los primeros
resultados de von Neumann sobre el teorema del
minimax en 1926.
Sobre todo a partir de la publicación de su obra básica
en unión de Morgenstern, asentando la teoría de
juegos matriciales.
Posteriormente, y como consecuencia de las
aportaciones de la Teoría del Control Óptimo, se
bifurca en los Juegos Diferenciales y en el estudio de
los juegos cooperativos.
RESEÑA HISTÓRICA
LA TEORÍA DE JUEGOS
Dentro de estos últimos, el desarrollo se sustenta
en el estudio de la teoría del núcleo, incluyendo el
concepto de valor de Shapley y los resultados de
Nash.
La influencia de esta teoría sobre la Organización
de la Producción ha sido muy limitada.
RESEÑA HISTÓRICA
LA TEORÍA DE DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE
La Teoría de la Decisión en condiciones de incertidumbre,
toda ella se basa en la estadística bayesiana y la estimación
subjetiva de las probabilidades de los sucesos.
La estructuración de la teoría axiomática de la utilidad es
más reciente, encontrándose en fase de pleno desarrollo,
como muestran las publicaciones de Schlaifer y Raiffa.
En la actualidad se la considera un instrumento válido
para la estructuración de la toma de decisiones con
incertidumbre cuando la información no es completa.
RESEÑA HISTÓRICA
LA TEORÍA DE DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE
La aplicabilidad a la Organización de la
Producción es reducida debido a que en ella la
situación es bastante estructurada, pudiendo
accederse a una satisfactoria información sobre el
contexto.
Si acaso, en los planteamientos estratégicos que
pueden darse en la fase de diseño en que la
información es menor o incluso no existe, pueden
emplearse estos métodos.
RESEÑA HISTÓRICA
LOS PROBLEMAS COMBINATORIOS
Desde su origen, la Investigación Operativa se encuentra
encarada con problemas para los que no existe método
analítico alguno que permita obtener, con seguridad y en un
tiempo conveniente, el óptimo teórico.
Éste es, por ejemplo, el caso de los problemas combinatorios en
que el sentido común da por imposible la enumeración. Es más
que normal que el tamaño y la naturaleza de ciertos
problemas combinatorios nos prohibían abordarlos por la vía
del sentido común.
Nuestro buen sentido, educado por la ciencia, sabe distinguir
particularmente los problemas NP completos, para los cuales
no existe un algoritmo que en tiempo polinomial sea capaz de
encontrar la solución (Garey and Johnson).
RESEÑA HISTÓRICA
LOS PROBLEMAS COMBINATORIOS
De siempre, la investigación de operaciones ha
establecido, por tales razones, métodos denominados
heurísticos, incapaces de proporcionar el óptimo
formal, pero susceptibles de llegar a soluciones
buenas, tanto más fiables en cuanto que permiten
determinar al mismo tiempo una cota (superior o
inferior) del óptimo teórico con el que se comparan.
Con el auge de las PC´s estos métodos han ido
ganando terreno, puesto que se iba haciendo, cada vez
más, factible y fácil intentar diferentes heurísticas y
juzgar su eficacia relativa.
RESEÑA HISTÓRICA
METAHEURÍSTICAS
Durante los últimos años han aparecido una serie de
métodos,
denominados
metaheurísticas,
cuya
finalidad es la de encontrar buenas soluciones a
problemas de optimización (lineal o no lineal y con o
sin restricciones).
Entre ellos se pueden enumerar los algoritmos
genéticos, el recocido simulado, la búsqueda tabú y las
redes neuronales.
Su aplicación a los problemas de secuenciación de
todo tipo es una finalidad típica y clásica.
RESEÑA HISTÓRICA
METAHEURÍSTICAS
Es más, prácticamente todos ellos están basados en
intentar resolver, de la mejor forma posible,
problemas típicos de Organización de la Producción.
Así, los problemas típicos de secuenciación de trabajos
en máquinas, de equilibrado de líneas de montaje, de
asignación de rutas, de planificación de la producción,
etc. han sido, son y, casi con toda seguridad, serán el
banco de pruebas de las más modernas técnicas de
búsqueda de soluciones a problemas en los que, de
entrada, se declina la posibilidad de encontrar la
solución óptima.
RESEÑA HISTÓRICA
LOS ALGORITMOS GENÉTICOS
Los algoritmos genéticos («genetic algorithms») fueron introducidos
por Holland para imitar algunos de los mecanismos que se observan
en la evolución de las especies.
Los mecanismos no son conocidos en profundidad pero sí algunas de
sus características: la evolución ocurre en los cromosomas; un ser vivo
da vida a otro mediante la decodificación de los cromosomas de sus
progenitores, el cruce de los mismos, y la codificación de los nuevos
cromosomas formando los descendientes; las mejores características
de los progenitores se trasladan a los descendientes, mejorando
progresivamente las generaciones.
Basándose en estas características, Holland creó un algoritmo que
genera nuevas soluciones a partir de la unión de soluciones
progenitoras utilizando operadores similares a los de la reproducción,
sin necesidad de conocer el tipo de problema a resolver.
RESEÑA HISTÓRICA
LOS ALGORITMOS DE RECOCIDO SIMULADO
Los algoritmos de recocido simulado («simulated
annealing») fueron introducidos por Cerny y
Kirkpatrick et al. para la optimización de problemas
combinatorios con mínimos locales.
Utilizan técnicas de optimización no determinista: no
buscan la mejor solución en el entorno de la solución
actual sino que generan aleatoriamente una solución
cercana y la aceptan como la mejor si tiene menor
costo, o en caso contrario con una cierta probabilidad
p; esta probabilidad de aceptación irá disminuyendo
con el número de iteraciones y está relacionada con el
empeoramiento del costo.
RESEÑA HISTÓRICA
LOS ALGORITMOS DE RECOCIDO SIMULADO
Estos algoritmos derivan de la analogía
termodinámica con el proceso metalúrgico del
recocido: cuando se enfría un metal fundido
suficientemente despacio, tiende a solidificar en
una estructura de mínima energía (equilibrio
térmico);
a
medida
que
disminuye
la
temperatura, las moléculas tienen menos
probabilidad de moverse de su nivel energético; la
probabilidad de movimiento se ajusta a la función
de Boltzmann.
RESEÑA HISTÓRICA
BÚSQUEDA TABÚ
Entre los distintos métodos y técnicas heurísticas de
resolución de problemas combinatorios surge, en un
intento de dotar de "inteligencia" a los algoritmos de
búsqueda local, el algoritmo de búsqueda tabú («tabu
search»),Glover.
La búsqueda tabú, a diferencia de otros algoritmos
basados en técnicas aleatorias de búsqueda de
soluciones cercanas, se caracteriza porque utiliza una
estrategia basada en el uso de estructuras de
memoria para escapar de los óptimos locales, en los
que se puede caer al "moverse" de una solución a otra
por el espacio de soluciones.
RESEÑA HISTÓRICA
BÚSQUEDA TABÚ
Al igual que en la búsqueda local, la búsqueda
tabú selecciona de modo agresivo el mejor de los
movimientos posibles en cada paso.
Al contrario que sucede en la búsqueda local, se
permiten movimientos a soluciones del entorno
aunque se produzca un empeoramiento de la
función objetivo, de manera que sea posible
escapar de los óptimos locales y continuar
estratégicamente la búsqueda de mejores
soluciones.
RESEÑA HISTÓRICA
LA REDES NEURONALES
Las redes neuronales (“neural networks”) son
modelos analógicos que tienen como objetivo
reproducir en la medida de lo posible las
características y la capacidad de procesamiento
de información del conjunto de neuronas
presentes en el cerebro de los seres vivos.
Las características principales de estos modelos
son su robustez, tolerancia a fallos, capacidad de
adaptación y aprendizaje y la capacidad de
procesar información defectuosa.
RESEÑA HISTÓRICA
LAS REDES NEURONALES
Los modelos de redes neuronales intentan conseguir unos
buenos resultados basándose en una densa interconexión
de unos sencillos nodos computacionales llamados
neuronas.
Aleksander y Morton definen una red neuronal como un
"Procesador distribuido paralelo que posee una propensión
natural para el almacenamiento de conocimiento
experimental haciéndolo disponible para su uso.
Recuerda al cerebro humano en dos aspectos: el
conocimiento
se adquiere mediante un proceso de
aprendizaje, y la conexión interneuronal se utiliza para el
almacenamiento del conocimiento”.
¿QUÉ ES LA INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES?
Como toda disciplina en desarrollo, la
investigación
de
operaciones
ha
ido
evolucionando no sólo en sus técnicas y
aplicaciones sino en la forma como la
conceptualizan los diferentes autores, en la
actualidad no existe solamente una definición
sino muchas, algunas demasiado generales, otras
demasiado engañosas, aquí seleccionamos una de
las mas aceptadas y representativas.
¿QUÉ ES LA INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES?
La definición de la sociedad de investigación de operaciones
de la Gran Bretaña es la siguiente:
“La investigación de operaciones es el ataque de la ciencia
moderna a los complejos problemas que surgen en la
dirección y en la administración de grandes sistemas de
hombres, máquinas, materiales y dinero, en la industria, en
los negocios, en la construcción, en el gobierno y en la
defensa. Su actitud diferencial consiste en desarrollar un
modelo científico del sistema tal, que incorpore valoraciones
de factores como el azar y el riesgo y mediante el cual se
predigan y comparen los resultados de decisiones,
estrategias o controles alternativos. Su propósito es el de
ayudar a la gerencia a determinar científicamente sus
políticas y acciones.”
FASES DE UN ESTUDIO DE INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES
Como herramienta de toma de decisiones, la
investigación de operaciones es una ciencia y un arte,
se dice que es una ciencia por las técnicas
matemáticas que se presentan y un arte porque el
éxito de todas las fases que anteceden y siguen a la
resolución del modelo matemático dependen mucho de
la creatividad y la experiencia del equipo de
investigación de operaciones. Willemain (1994)
insinúa que “la práctica efectiva (de la investigación
de operaciones) requiere algo mas que la competencia
analítica. También requiere, entre otros atributos, el
juicio (por ejemplo, cuando y como usar determinada
técnica) y la destreza técnica en comunicaciones y en
duración organizacional”.
Fases de un estudio de Investigación de
Operaciones
Las fases principales de la ejecución de la investigación de
operaciones en la práctica son los siguientes:
1. Definición del Problema de interés y toma de datos
relevantes.
2. La construcción o formulación del Modelo matemático el
cual represente el problema.
3. Desarrollo de un procedimiento basado en técnicas para
derivar en la solución del Modelo matemático.
4. La validación o prueba del Modelo matemático y si fuera
necesario su mejoramiento.
5. La Implementación de la solución.
De estas cinco fases, solo la de la solución del modelo, es la que
esta mejor definida y es la mas fácil de implementar en un
estudio de investigación de operaciones, por lo que maneja
especialmente modelos matemáticos precisos, las demás fases
es mas un arte que una teoría.
1. LA DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
El resultado de ello es identificar tres elementos
principales del problema de decisión, que son:
a) La descripción de las alternativas de decisión.
b) La determinación del objetivo del estudio (lo cual viene a
ser un aspecto importante en la formulación o definición del
problema).
c) La especificación de las limitaciones bajo las cuales
funciona el sistema modelado.
2. LA CONSTRUCCIÓN DEL MODELO
Es el de traducir la definición del problema a
relaciones
matemáticas
llamado
también
modelización. Se sabe o se dice que los modelos
matemáticos o representaciones idealizadas son
una parte integrada de la vida diaria, en la
ciencia y los negocios, como lo hacen patente los
modelos del átomo y de estructura genéticas, las
ecuaciones matemáticas que describen las leyes
de física del movimiento o reacciones químicas,
las graficas, los organigramas y los sistemas
contables en la industria, esos modelos son
invaluables ya que extraen la esencia de la
materia de estudio, muestra sus interrelaciones y
facilitan el análisis.
3. SOLUCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO
La siguiente etapa de un estudio de investigación de
operaciones es una de las más simples y sencillas, que consiste
en desarrollar un procedimiento para obtener una solución al
problema a partir de este modelo matemático. Se puede
suponerse o pensarse que esto debe ser la parte más
importante o principal del estudio de investigación de
operaciones, pero en la mayoría de los casos no lo es, por lo
contrario es una parte relativamente sencilla donde solo se
aplica uno de los algoritmos (procedimientos iterativos de una
solución). Las soluciones que se obtienen de estos modelos no
son de forma cerradas, es decir, parecidas a fórmulas. En
lugar de ello, se determina en forma de algoritmo, este
algoritmo proporciona reglas fijas de cómputos que son
aplicadas en forma repetitiva al problema y cada repetición es
llamada iteración, lo cual obtiene cada vez en forma mas
cercana a la óptima, ya que los cálculos que son asociados o
utilizados en cada iteración son tediosos y voluminosos se
recurre al uso de paquetes computacionales.
4. LA VALIDACIÓN DEL MODELO
Es una comprobación si el modelo matemático propuesto hace
lo que debe hacer, lo cual se puede hace una pregunta.
¿Pronóstica el modelo en forma adecuada el comportamiento
del sistema que se estudia?, y si el modelo se basa en una
investigación cuidadosa de datos históricos, la validación
debería ser favorable.
Es probable de que las primeras versiones de un modelo
matemático grande tengan sus fallas. Sin duda algunos
factores o interrelaciones relelantes no se agregaron al modelo
y algunos parámetros no se estimaron correctamente. Esto
puede ser a causa de la falta o la dificultad de comunicación de
todos los aspectos y sutilezas de un problema operacional
complejo, así como la dificultad de recolección de datos. Por lo
que antes de usar el modelo debe probarse exhaustivamente
para intentar identificar y corregir todas las fallas que se
pueda. Aunque sin duda quedaran algunos problemas
menores ocultos en el modelo (y quizás nunca se detecten), las
fallas importantes se habrán eliminado de manera que ahora
es confiable usar el modelo.
5. LA IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO
MATEMÁTICO
¿Qué es lo que pasa después de terminar la etapa
de pruebas y desarrollar un modelo aceptable?; si
el modelo ha de usarse varias veces, el siguiente
paso es instalar un sistema bien documentado
para aplicar el modelo según lo establecido por la
administración. Este sistema incluirá el modelo y
el procedimiento de solución (además del análisis
pos-óptimo) y los procedimientos para su
implementación. Por que la implementación se
trata de efectuar instrucciones de operaciones a
partir de la solución y de los resultados del
modelo, estas instrucciones de operaciones deben
ser en forma comprensibles para las personas que
administraran el sistema recomendado.
MODELOS MATEMÁTICOS DE INVESTIGACIÓN
DE OPERACIONES
Se debe considerar que en el caso de un problema
de toma de decisiones donde requiere un modelo
matemático, cuya solución requiere identificar
tres componentes.
1. ¿Cuáles son las alternativas de decisión?
2. ¿Bajo que restricciones se toma la decisión?
3. ¿Cuál es el criterio objetivo adecuado para
evaluar las alternativas?
MODELOS MATEMÁTICOS DE INVESTIGACIÓN
DE OPERACIONES
El primer paso crucial de cualquiera de los
modelo es la definición de las alternativas o las
variables de decisión del problema. Lo cual se
utilizan estas variables de decisión para construir
la función objetivo y las restricciones del modelo.
Una vez terminado con estos tres pasos en el
modelo de investigación de operaciones se
organizar generalmente de la siguiente forma
general:
Maximizar o Minimizar la función objetivo
Sujeta a:
Restricciones.
TIPOS DE MODELOS DE INVESTIGACIÓN DE
Frecuencia
OPERACIONES
Clase de
Tipo de Modelo
Incertidumbre
de uso en
corporaciones
Programación Lineal
D
A
Redes (Incluye PERT/CPM)
D, P
A
Inventarios, producción y programación
D, P
A
Econometría, pronóstico y simulación
D, P
A
Programación Entera
D
B
Programación Dinámica
D, P
B
Programación Estocástica
P
B
Programación No Lineal
D
B
Teoría de Juegos
Control Óptimo
Líneas de Espera
P
D, P
P
B
B
B
Ecuaciones Diferenciales
D
B
Algunos ejemplos
Algunos ejemplos
Medio Ambiente
Entrada
Salida
V. Controlables
Variables de V. No Controlables
decisión
Deseables
Sistema
Indeseables
Neutrales
V. Parc. Controlables
Límites
Retroalimentación
F.Obj
Ejemplos de Problemas
Introducción
DISTRIBUCIÓN DE AGUA PARA RIEGO A VARIOS USUARIOS
…Ejemplos de Problemas
Introducción
DISTRIBUCIÓN DE AGUA PARA RIEGO A VARIOS USUARIOS
TRIGO
Bt =B1+B2
q1+q2  Qmáx
BT* = ?
q1* = ?
q2* = ?
…Ejemplos de Problemas
DISEÑO DE CONDUCTORA
Introducción
…Ejemplos de Problemas
Algunos ejemplos
DISEÑO DEL DRENAJE
Dmín  Di  Dmáx;
i = 1, 2, 3
Dmín = 30 mm ; Dmáx=120 mm
D1*= ? D2*=? D3*= ? CT = ?; CT *= Ctub + Cexe
Pendientes en los tramos = ?
…Ejemplos de Problemas
Algunos ejemplos
DISTRIBUCIÓN DE CULTIVOS EN UN ÁREA
Suelo regular (Ar )
Suelo Bueno (Ab )
Suelo malo (Am)
C1b + C2b  Ab
C1r + C2r  Ar
C1m + C2m  Am
Bt*= ?
Cij* = ?
q1b+ q2b + q1r + q2b + q1m + q2m  Qmáx
…Ejemplos de Problemas
Algunos ejemplos
DISEÑO DE LA RED DE DISTANCIA MÍNIMA (COSTO)