IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Cuando una fuerza se aplica instantáneamente (tiempo Choques perfectamente elásticos
muy pequeño) sobre un cuerpo de masa m, este En estos choques se conserva la energía cinética, es decir
concepto se le conoce como impulso y matemáticamente que la energía cinética antes del impacto es igual a la
lo podemos expresar como I = F Δt. (Δt <<<) Este energía cinética después del impacto. Matemáticamente:
cuerpo después de recibir el impacto adquiere una 1/2 MAV2Ao + 1/2 MBV 2Bo = 1/2 MAV 2A + 1/2 MBV 2B
cantidad de movimiento. Pero si el cuerpo inicialmente Choques imperfectamente elásticos
se estaba moviendo, este, sufre una variación de cantidad Estos choques son intermedios entre los anteriores y
de movimiento. La cual podemos expresar están relacionados por un coeficiente llamado de
matemáticamente de la siguiente manera: mΔv. La restitución ( e ). Está dado por la siguiente expresión
expresión Δv quiere decir variación de velocidad, esto
V  VB
La velocidad relativa de uno respecto
e   A
es: m( v – vo ).
V Ao  V Bo del otro después del choque es a la
Un cuerpo al recibir un impulso modifica la cantidad de
velocidad relativa antes del choque.
movimiento, matemáticamente se expresa: FΔt = mΔv.
El valor del coeficiente de restitución toma valores entre
FΔt = m( v – vo ); aplicando la ley distributiva se tiene
cero y uno ( o< e < 1). Vale cero para los choques
FΔt = m v – m vo; F = fuerza constante o promedio.
perfectamente inelásticos y uno para los perfectamente
El vector impulso de la fuerza que actúa sobre una
elásticos.
partícula es igual al vector variación de la cantidad de
En los choques perfectamente elásticos se utilizan las
movimiento de la partícula.
ecuaciones:
Sea el siguiente caso:
MA VAo + MB VBo = MA VA + MB VB
Antes de la
y
VAo VBo
colisión
1/2 MAV2Ao + 1/2 MBV2Bo = 1/2 MAV 2A + 1/2 MBV2B
MB
MA
En los choques perfectamente inelásticos se utiliza la
ecuación:
FBA
FAB
Durante la
MA VAo + MB VBo = MA VA + MB VB
colisión
Ejemplos: una esfera con velocidad Vo choca
MA M B
frontalmente con otra esfera de igual masa, que se
encuentra en reposo, el choque es perfectamente
VB
VA
inelástico. ¿Cuál es la velocidad final?
Después de
M Vo + M (O) = M V + M V
M Vo = (M + M) V
la colisión
MB
MA
M Vo = (2M) V
En el instante en que chocan los cuerpos interactúan las
fuerzas FAB (fuerza que ejerce la masa A sobre la masa B) y
FBA (fuerza que ejerce la masa B sobre la masa A). Fuerzas de
acción y reacción, en donde se cumple: FAB = -FBA esta
interacción ocurre en un tiempo muy breve.
FAB Δt = -FBAΔt
MA ΔVA = - MB ΔVB
MA (VA – VAo) = - MB ( VB - VBo)
MA VA – MA VAo = - MB VB +MB VBo
Trasponiendo términos para que todas las cantidades
sean positivas, se tiene:
MA VAo + MB VBo = MA VA + MB VB
V=
Vo
2
Una esfera con velocidad Vo choca en forma frontal y de
manera perfectamente elástica con otra de igual masa,
que se encuentra en reposo. ¿Cuáles son las velocidades
finales de las dos esferas?
M VAo + M (o) = M VA + M VB dividiendo todo por masa
VAo = VA + VB ;
VAo - VA = VB ecuación 1
1/2 MV2Ao + 1/2 M(0) = 1/2 MV 2A + 1/2 MV2B
amplificando por 2 y dividiendo todo por masa
V2Ao = V2A + V2B ; V2Ao - V2A = V2B
V2Ao - V2A= (VAo - VA)( VAo + VA) ecuación 2
Dividiendo la segunda entre la primera se tiene:
Ecuación de la conservación de la cantidad de
V2B = (VAo - VA)( VAo + VA)
movimiento.
VB = VAo - VA
COLISIONES
VB = VAo + VA despejando VA de la ecuación uno y reemplazando en la
Choques perfectamente inelásticos
encontrada se tiene: VB = VAo + VAo - VB entonces VB = VAo
Este fenómeno se presenta cuando después del impacto
y la velocidad VA= 0
los cuerpos quedan unidos, esto quiere decir que estos
se mueven con la misma velocidad. VA = VB = V
IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
La siguiente información sirve para contestar las
preguntas 1y 2.
1. Un bloque A de 6 Kg de masa y con velocidad 20 m/s,
choca con otro bloque B, de 4 Kg y de velocidad 15
m/s. si el choque es completamente inelástico y los
bloques tenían la misma dirección y sentido, la
velocidad del conjunto es:
A) 9 m/s.
B) 18 m/s.
C) 36 m/s.
D) 72 m/s.
E) 144 m/s
2.
3.
4.
5.
Si los dos bloques iban en direcciones contrarias,
la velocidad del conjunto es:
A) 3 m/s.
B) 6 m/s.
C) 12 m/s.
D) 24 m/s.
E) 48 m/s.
Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con
cierta velocidad, por tanto con cierta cantidad de
movimiento. En el punto mas alto de su trayectoria
su velocidad es cero. lo que indica que su cantidad
de movimiento es cero. la cantidad de movimiento
no se conserva. Esto se justifica por:
A) por que se acaba la velocidad
B) por que en a parte mas alta no tiene energía.
C) Por que solamente tiene energía potencial
D) Por que existe una fuerza externa a la piedra.
Un objeto tiene una energía cinética de 25 Julios y
una cantidad de movimiento de 10 Kg m/s. el valor
de la masa es:
A) 2 Kg.
B) 4 Kg
C) 5 Kg
D) 10 Kg
E) 25 Kg
Un cuerpo de masa m, tiene una energía cinética E.
su cantidad de movimiento es:
A) 2E/m.
B) 2mE
C) 2 mE
D)
E)
2E
m
2E
m
6.
Un palo de golf golpea una bola de 50 gramos de
masa, y le comunica una velocidad de 40 m/s. si la
interacción del palo con la pelota duró 0.001seg. la
fuerza media que el palo ejerció sobre la pelota es:
A) 2 Nt.
B) 1000 Nt.
C) 2000 Nt.
D) 40 Nt.
E) 2x106 Nt.
7.
Una bomba de 500 Kg en reposo, explota en 2
partes. Un pedazo de 200 Kg Sale disparado con
velocidad de 30 m /s. la rapidez del segundo
pedazo es:
A) 12 m/s.
B) 20 m/s.
C) 30 m/s.
D) 40 m/s.
8.
Un bloque de 4 Kg con velocidad de 10 m/s
Sobre el eje “x” golpea una esfera de 6 Kg con
velocidad 5 m/s sobre el eje “y”, como muestra la
figura.
y
V
Vy
mb
Vb
Vx
x
Ve
me
Después del choque, los cuerpos quedan unidos, la
velocidad V ( Vx ; Vy) del conjunto es:
A)
B)
C)
D)
E)
3 m/s
4 m/s
5 m/s
7 m/s
10 m/s