EJERCICIOS DE HIDROSTÁTICA 1.- En la figura se muestra un recipiente que contiene tres líquidos inmiscibles. Determina la presión hidrostática que soporta el fondo del recipiente sabiendo que las densidades del agua, del aceite y del mercurio son, respectivamente, 1 g/cm3, 0.8 g/cm3 y 13.6 g/cm3. Sol.: 33712 Pa 2.- Se tiene un tubo en U parcialmente lleno con un líquido de densidad ρ. Por una de sus ramas se añade aceite de densidad 800 kg/m3 hasta una altura de 12 cm. Cuando el sistema se equilibra, la interfase aire/aceite está a 6 cm sobre la interfase líquido/aire. Calcula ρ. Sol.: 1600 kg/m3 3.- El tubo en forma de U mostrado en la figura contiene tres líquidos inmiscibles A, B y C. Si las densidades de A y C son 500 y 300 kg/m3 respectivamente, calcular la densidad del líquido B. Sol.: 1600 kg/m3 4.- El barómetro que se muestra en la figura contiene mercurio (ρ=13.6 kg/l) hasta una altura de 26 cm. Calcula la presión que ejerce el vapor de agua en el balón. Sol.: 66672 Pa 5.- Una esfera está sumergida entre dos líquidos inmiscibles, de densidades 2 y 1.2 g/cm3 respectivamente, como se muestra en el dibujo. Calcular la densidad de la esfera para que la mitad esté en el líquido más denso. Sol.: 1’6 g/cm3 6.- ¿Qué tiempo empleará un cuerpo de masa 800 kg y densidad 800 kg/m3 para llegar a la superficie del agua si se deja en libertad en el punto A de la figura? Sol.: 4’04 s 7.- Las secciones rectas de los émbolos de una prensa hidráulica son 1800 cm2 y 40 cm2. Si en el émbolo pequeño aplicamos una fuerza de 20 N: a) ¿Cuál será la fuerza que se ejerce sobre el otro? b) ¿Qué presión soportará cada émbolo? Sol.: a) 900 N; b) 0’5 N/cm2 1.- La presión hidrostática en el fondo del recipiente es debida a la presión de los líquidos que tiene encima. La presión de cada líquido viene dada por la ley fundamental de la hidrostática: p = d ⋅h⋅ g donde p es la presión, d la densidad del líquido, h la altura de líquido y g la aceleración de la gravedad. En este caso, la presión total será la suma de las presiones de cada líquido: p = pmercurio + pagua + paceite p = d mercurio ⋅ hmercurio ⋅ g + d agua ⋅ hagua ⋅ g + d aceite ⋅ haceite ⋅ g p = 13600 kg m kg m kg m ⋅ 0'2 m ⋅ 9'8 2 + 1000 3 ⋅ 0'4 m ⋅ 9'8 2 + 800 3 ⋅ 0'4 m ⋅ 9'8 2 3 m s m s m s p = 26656 Pa + 3920 Pa + 3136 Pa p = 33712 Pa 2.- El tubo en U se encuentra en la situación siguiente: Los puntos A y B están sometidos a la misma presión, ya que el tubo está en equilibrio. Por otro lado, la presión que soporta A es la de la columna de aceite que tiene por encima, mientras que la presión en B es la del líquido que tiene encima: p A = pB d aceite ⋅ haceite ⋅ g = d líquido ⋅ hlíquido ⋅ g 12 cm 6 cm A B d líquido = d líquido = 800 d aceite ⋅ haceite hlíquido kg ⋅ 0'12 m kg m3 = 1600 3 0'06 m m 3.- En los puntos marcados como (1) y (2) en la figura la presión ha de ser la misma: (1) (2) La presión hidrostática en cada uno de los puntos es debida a las columnas de líquido que tiene cada punto por encima de él. El punto (1) tiene una columna de líquido A de 25 cm de altura. El punto (2) tiene una columna de líquido B de 5 cm de altura y otra columna de líquido C de 15 cm. Igualando las presiones en los puntos (1) y (2): p1 = p2 d A ⋅ hA ⋅ g = d B ⋅ hB ⋅ g + d C ⋅ hC ⋅ g d A ⋅ hA = d B ⋅ hB + d C ⋅ hC 500 kg kg ⋅ 0'25 m = d B ⋅ 0'05 m + 300 3 ⋅ 0'15 m 3 m m dB = 500 kg kg ⋅ 0'25 m − 300 3 ⋅ 0'15 m 3 m m 0'05 m kg d B = 1600 3 m 4.- En la figura tomamos dos puntos A y B que se encuentran al mismo nivel: B A La presión hidrostática debe ser la misma en los dos puntos. En el punto A la presión es la de la atmósfera. En el punto B la presión es la de la columna de mercurio y la del vapor de agua: p A = pB p A = d Hg ⋅ hHg ⋅ g + pvapor kg m ⋅ 0'26 m ⋅ 9'8 2 + pvapor 3 m s = 101325 Pa − 34653 Pa 101325 Pa = 13600 pvapor pvapor = 66672 Pa 5.- La esfera está sometida a tres fuerzas: su peso y el empuje que ejercen sobre ella cada uno de los líquidos en los que está sumergida. EA EA EB P El peso de la esfera se relaciona con su densidad: P=d·V·g El empuje del líquido A es debido a la parte de la esfera que está sumergida en este líquido: EA = dA · Vsumergido en A · g El empuje del líquido B es debido a la parte de la esfera que está sumergida en este líquido: EB = dB · Vsumergido en B · g El volumen sumergido en A es el mismo que el sumergido en B, y ambos son la mitad del volumen de la esfera. Igualando las fuerzas: P = EA + EB d · V · g = dA · V/2 · g + dB · V/2 · g Puedo simplificar los factores comunes g y V: d · V · g = dA · V/2 · g + dB · V/2 · g d = dA/2 + dB/2 d = 1 g/cm3 + 0’6 g/cm3 = 1’6 g/cm3 6.- Las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo son su peso y el empuje del agua: E P El peso del objeto: P=d·V·g El empuje es debido al agua: E = dagua · V · g La fuerza total que se aplica sobre el cuerpo es: F=E–P F = V · g · (dagua – d) Utilizando el principio fundamental de la dinámica: F=m·a V · g · (dagua – d) = m · a V · g · (dagua – d) = d · V · a V · g · (dagua – d) = d · V · a g · (dagua – d) = d · a a = g · (dagua – d) / d a = 9’8 m/s2 · (1000 kg/m3 – 800 kg/m3) / 800 kg/m3 a = 2’45 m/s2 El movimiento de ascenso del cuerpo es un MRUA: v = vi + a ⋅ t a ⋅t2 s = si + vi ⋅ t + 2 Utilizando la ecuación de la posición: 20 m = 2’45 m/s2 · t2 / 2 2 ⋅ 20 m t= m 2'45 2 s t = 4’04 s 7.- Para resolver el ejercicio se aplica el principio de Pascal: P1 = P2 a) Las presiones en los dos émbolos se igualan: F1 F2 = S1 S 2 20 N F2 = 2 40 cm 1800 cm 2 20 N ⋅1800 cm 2 F2 = 40 cm 2 F2 = 900 N b) La presión en cada émbolo es la misma, y es la relación entre la fuerza aplicada y su superficie: F F P1 = 1 P2 = 2 S1 S2 20 N N P1 = = 0'5 2 40 cm cm 2 900 N N P2 = = 0'5 2 1800 cm cm 2
