FinalesTMacro 2

Tópicos de macroeconomía
Preguntas de examines finales
PREGUNTAS FINALES TOPICOS DE MACROECONOMIA
¿Qué implicancias empíricas tiene la teoría cuantitativa respecto a la relación entre el
dinero y los precios? ¿Son consistentes estas predicciones con la evidencia empírica?
La existencia de una relación positiva entre la cantidad de dinero, representada por algún
agregado monetario, y el nivel de precios, descansa en la denominada Teoría Cuantitativa
del Dinero. Una variación en la cantidad de dinero se traduce en un aumento en el nivel
de precios de igual magnitud. Esto se deriva de la ecuación MV=PY, en donde M es la
cantidad de dinero, V es la velocidad de circulación del dinero, P es el nivel de precios e Y
es el nivel de producto. Partiendo del supuesto que en el largo plazo tanto V como Y
permanecen fijos, entonces un aumento de M se traduce en un incremento similar de P.
Uno de los supuestos más importantes es la existencia de pleno empleo, supuesto poco
frecuente cuando se analiza la dinámica de corto plazo. Keynes sostiene que si
la economía no opera al límite de su capacidad, cambios en la cantidad de dinero tendrán
un impacto en el producto y, en consecuencia, en el nivel de empleo superior al impacto
producido en el nivel de precios Así, en economías con elevados niveles de desempleo,
los precios permanecen fijos en el corto plazo mientras que el producto es flexible,
aumentando este último cuando se produce una expansión monetaria.
Otro supuesto crucial es que la velocidad de circulación del dinero es
constante. Keynes critica este supuesto, afirmando que en el corto plazo la misma es
sumamente inestable, por lo que un incremento en la cantidad de dinero puede ser
absorbido por una caída en la velocidad de circulación del dinero sin que ello se traduzca
en un aumento en el nivel de precios.
Diversos estudios empíricos en cambio avalan esta teoría (TCD).
Para el largo plazo como Lucas (1980) encuentran una relación positiva entre el dinero y
la inflación así como también una relación de proporcionalidad. Si bien no existe discusión
sobre la existencia de una fuerte relación entre ambas variables en el largo plazo, al
momento de analizar el ciclo económico se han generado distintas controversias sin poder
establecer hechos estilizados al respecto.
En clases estudiamos las dos ilustraciones de Lucas:
• Relación entre crecimiento del dinero e inflación
• Relación entre crecimiento del dinero y tasa de interés
A juicio de Lucas, más allá de un análisis específico de las diferentes contribuciones a la
evidencia, los datos muestran una correlación muy estrecha entre los cambios del dinero y
el ingreso nominal en el mediano plazo, lo que confirma la validez de la teoría cuantitativa
como marco de referencia para el estudio de la teoría monetaria, junto con la validez del
supuesto de estabilidad de la demanda por dinero en el mediano plazo.
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En lo que se refiere al corto plazo, de acuerdo con los desarrollos teóricos realizados por el
propio Lucas, es razonable encontrar una relación menos estable entre las innovaciones
monetarias y los cambios en el ritmo de crecimiento del ingreso nominal. Ello por cuanto
la respuesta de los individuos frente a ciertos cambios en los determinantes de sus deseos
por liquidez dependerá de la percepción que éstos tengan respecto de la naturaleza de
dichos cambios. Luego, un mismo cambio en las tasas de interés nominales o del producto
real puede provocar respuestas diferentes en la demanda por dinero, dependiendo de si
los individuos visualizan estos movimientos como “transitorios” o “permanentes”, y de la
información que estos movimientos incorporen acerca de la orientación esperada de la
política monetaria en el futuro próximo. Dado ello, en el marco de un manejo monetario
discrecional es más probable que la demanda por dinero observe un comportamiento
inestable en el corto plazo que bajo un patrón de regla monetaria del tipo k%.
En el análisis de la relación entre teoría y política económica de corto plazo, Lucas planteó
su sorpresa por la aparente efectividad de las reglas de política monetaria basadas en
cambios de la tasa de interés de algún instrumento. Ello por cuanto la teoría disponible
permite establecer un nexo entre dinero y precios, pero no existe un vínculo teóricamente
aceptado entre los movimientos de tasas de interés y el ingreso nominal. Desde este
punto de vista, es teóricamente inexplicable el éxito que se observa en el control de la
inflación en numerosas economías del mundo, en las que el Banco Central desatiende los
objetivos monetarios para centrar el análisis en las tasas de interés. Por otro lado, la
evidencia disponible en países como Chile indica que las tasas de interés no tendrían un
impacto importante en los movimientos de la demanda agregada.
Una explicación posible para esta paradoja sería que los movimientos de las tasas de
interés que realizan los bancos centrales sean funcionales al logro de ciertos movimientos
en algún agregado monetario, el que sería en definitiva el objetivo instrumental del Banco
Central. Sin embargo, éste no parece ser el caso en la mayoría de las economías que,
como Estados Unidos, Reino Unido y también Chile, efectúan el manejo monetario a
través de movimientos en la tasa de interés de algún instrumento de deuda o línea de
crédito del instituto emisor
También vimos que: el modelo de TCD supone neutralidad del dinero, lo cual genera que
un incremento exógeno en la cantidad de dinero se traduzca en un incremento
instantáneo y proporcional en el nivel de precios. De todas maneras como la política
monetaria responde para compensar los shocks en la demanda de dinero, para estabilizar
la inflación, ésta termina dependiendo solamente del componente inesperado del shock.
Al contrario el crecimiento en la cantidad de dinero, depende del componente esperado
del shock. Como ambos componentes son independientes entre sí, los valores de
equilibrio para el crecimiento del dinero y la inflación, también van a ser independientes
entre sí. Por lo tanto el β=0. Esto lo podemos observar cuando el inflation target en
constante en el tiempo en los países. Por el contrario frente a fluctuaciones en el inflation
target a lo largo del tiempo el β tiene a 1.
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Explique porque en el modelo de cash-in-advance la política monetaria óptima equivale
a elegir una tasa de interés nominal igual a cero.
En el modelo de cash in advance os consumidores se ven obligados a mantener un activo
inferior, dinero efectivo, para hacer compras. Si no se necesitara dinero y el tipo de interés
nominal fuera positivo, todo el mundo ahorraría en vez de mantener efectivo. Pero si el
tipo de interés nominal es cero, ambos activos rinden lo mismo. Como los precios caen en
equilibrio (en el modelo nos quedaba que la TMS=TMT(1+i) y si “i” fuera cero entonces la
TMS=TMT como se nos da en los óptimos de la mayoría de los modelos económicos,
ahora el bien x (el que posea la restricción de cash in advance) no va a costar mas que el
bien y (el otro bien), el costo adicional que tenía por la nueva restricción desaparece) , el
consumidor que tenga efectivo compraría más bienes en el futuro que ahora con ese
mismo dinero. Esto significa que el tipo de interés real es positivo. Por eso no hay
distorsiones si el tipo de interés nominal es cero.
La recomendación de fijar un tipo de interés nominal igual a cero se conoce como la regla
de Friedman. De acuerdo con la lógica de la regla, el costo de oportunidad de tener dinero
que afrontan los agentes debería ser igual al costo social de crear dinero adicional. Se
asume que el costo de crear dinero es cero. Por ello, las tasas nominales de interés
deberían ser cero. En la práctica, esto implica que el banco central debería buscar una tasa
de deflación igual a la tasa de interés real de los bonos del gobierno o algún otro activo
seguro para lograr que la tasa nominal de interés sea cero (en el modelo visto en clases
cuando buscábamos el equilibrio en estado estacionario nos quedaba que si i=0 entonces
la inflación iba a ser igual a menos la tasa de impaciencia, es decir π=-ρ sabiendo que
β=1/(1+ρ)).Por ello un tipo de interés nominal positivo teniendo en cuenta el coste social
es ineficiente.
La mayor crítica de este resultado se debe a Phelps: el crecimiento del dinero genera un
ingreso (un beneficio) para el gobierno: el impuesto inflacionario (señoriaje). Otro debate
es qué medida genera una mayor ganancia de bienestar, si el hecho de que π = −p (esto
es, i = 0), o el hacer π = 0.
El resultado de esta política es que aquellos que tienen dinero no sufren pérdidas en el
valor del dinero debido a la inflación. Esta regla es motivada por las consideraciones de
eficiencia a largo plazo.
Para resumir, los principales resultados del modelo de cash in advance son:
1. la tasa de crecimiento del dinero es igual a la inflación;
2. los tipos de interés nominales se mueven en proporción a la inflación; y
3. el producto está negativamente relacionado con la inflación.
La evidencia empírica es consistente con estos resultados. La correlación entre la tasa de
crecimiento del dinero y la inflación ya la vimos en el tema anterior y con la teoría
cuantitativa.
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Además, la mayoría de la variación de los tipos de interés entre países se puede explicar
por diferenciales de inflación. Respecto al tercer resultado, se puede observar que países
con inflación alta tiene un desempeño económico peor que países con inflación
moderada. Sin embargo de estos últimos la evidencia no es concluyente.
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Considere el modelo de cash in advance que vimos en clase. Explique la relación en
estado estacionario entre el crecimiento de la cantidad de dinero y la inflación. Usando
la restricción presupuestaria del gobierno explique la relación entre el déficit y la
inflación.
En un equilibrio de estado estacionario sabemos que: Xt=X (bien que tiene la restricción
de CIA), Yt=Y (otro bien), it=i (tasa nominal de interés), Bt=0, es decir son constantes.
Esta conjetura debe comprobarse con las condiciones de primer orden, pero por ahora
supondremos que son constantes
Veamos cuál es la relación entre política monetaria e inflación. Para ello, partimos de la
restricción cash-in-advance (CIA)
PtXt=Mt, recordemos que la tasa de inflación es 1 + π = Pt/Pt−1, de donde usando la
restricción para el período t y t-1 dividiendo ambas encontramos que:
!"#" = %"
= 1 + π = (1 + ,)
!" &' #" &' = %" &'
Donde Xt = Xt &0 por ser constate entonces
12
1234
= 1, y , es el crecimiento del dinero, ya
que la política monetaria era que 56 = 56&0 (1+ ,)
Es decir, la tasa de inflación es igual a la tasa de crecimiento de la oferta monetaria. Este
resultado no es sorprendente, ya que la restricción de CIA es la ecuación cuantitativa de
este modelo, que supone la velocidad de circulación constante.
Sabemos que la restricción presupuestaria del gobiernen en términos reales es la
siguiente:
86 + 1 + 96 :6 =
56 + 1 − 56
+ :6 + 1
<6
Donde Dt es el déficit fiscal primerio real, it es la tasa de interés sobre la deuda que vence
en t, Bt+1 es la deuda que puede ser tomada en t y el otro término es el señoriaje. Es decir
el gobierno puede financiarse por medio de impuesto inflacionario o emitiendo nueva
deuda, para pagar su déficit y la deuda y los intereses que vencen en el periodo t.
Un medio de financiación por parte del gobierno es el impuesto inflacionario, nosotros
sabemos que a partir de la ecuación del señoriaje podemos llegar a que:
56 + 1 − 56 56 + 1
56
56
=
=
−
+
(
)
<6
<6
<6 − 1 <6 − 1 1 + =
Es decir podemos ver que el señoriaje es igual al cambio en la demanda real de dinero más
>?
A
el impuesto inflacionario. Es decir el término
( ) es el impuesto inflacionario, es
@?&0 0BA
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decir la recaudación que tiene el gobierno por generar inflación, por lo tanto el gobierno
intentará buscar la inflación que maximice la recaudación.
Teóricamente podemos observar la maximización del gobierno representada por la Curva
de Laffer, en la que existe un máximo de inflación que maximiza la recaudación. Esta curva
muestra que a medida de que aumenta los impuestos (en este caso la inflación) el
gobierno aumenta su recaudación, pero esto ocurre hasta llegar a un valor donde la
recaudación se maximiza y después de allí la recaudación empieza a caer conforme sigue
aumentando el impuesto (es decir la inflación). Esto ocurre porque con unos impuestos
tan altos ya no te interesa comprar, y sin compras el Estado no recauda. Entonces
podríamos decir que el aumento fiscal ha sobrepasado el punto de inflexión de la Curva de
Laffer y de ahí que pese a la subida tributaria el déficit siga en aumento.
En conclusión el déficit del gobierno si suponemos que no se puede incurrir en nueva
deuda, debe ser financiado mediante el impuesto inflacionario que lo derivamos de la
ecuación de señoriaje.
Lucas presenta evidencia empírica relacionando déficit e inflación. El considera que
aquellos países que poseen déficit fiscal crónico presionan a la autoridad monetaria que
termina aumentando la oferta de dinero para recaudar más señoriaje y financiar este
déficit, lo cual genera episodios de alta inflación.
Uno puede pensar entonces que, las autoridades monetarias en países sin déficit fiscal
crónico pueden permitirse tener inflation target bajo; mientras que en países donde el
señoriaje debe ser aumentado, el inflation target tiene que ser alto.
Relación entre inflación y consumo en equilibrio:
C=
D
1+D+,
Esta ecuación nos dice que el consumo depende negativamente de la tasa de crecimiento
del dinero, por lo que consumo e inflación se mueven en sentidos distintos. La intuición es
que la inflación distorsiona los incentivos a trabajar. La renta laboral no se puede utilizar
inmediatamente para consumir, ya que los bienes de consumo deben comprarse con
dinero que se apartó en el período anterior. La renta laboral de hoy se debe usar mañana.
Cuando la inflación es alta, el efectivo pierde parte de su valor. A mayor inflación, mayores
precios mañana y menos bienes de consumo que se puedan comprar con la misma
cantidad de trabajo. De ahí que mayor inflación reduzca los incentivos a trabajar. Como el
consumo es igual al trabajo en equilibrio, el consumo también cae.
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Escriba la restricción presupuestaria (consolidada) del gobierno y utilícela para explicar
brevemente la historia economía argentina en las últimas décadas.
Sabemos que la restricción presupuestaria del gobierno en términos reales es la siguiente:
86 + 1 + 96 :6 =
56 + 1 − 56
+ :6 + 1
<6
Donde Dt es el déficit fiscal primerio real, 86 = <6E6 + F6 − <6(C6G? ) it es la tasa de
interés sobre la deuda que vence en t, Bt+1 es la deuda que puede ser tomada en t y el
otro término es el señoriaje. Es decir el gobierno puede financiarse por medio de
impuesto inflacionario o emitiendo nueva deuda, para pagar su déficit y la deuda y los
intereses que vencen en el periodo t.
Del lado izquierdo de la ecuación tenemos los gastos y la deuda del gobierno y del lado
derecho los ingresos que financian tanto el gasto como la deuda y los intereses de la
misma.
Vamos a intentar explicar la historia económica argentina de las últimas décadas
conforme la restricción planteados haciendo hincapié en la política monetaria.
Durante los años 1935-1971 Argentina crecía a la misma tasa que lo hacia EEUU. No
llegamos a tener una convergencia como si lo hizo Europa, pero fue un período de
tranquilidad sin altibajos.
Desde 1971-2000 en lo que respecta al crecimiento argentino, podemos decir que fue un
periodo de mala performance. Al principio de estos años para que tengamos una idea el
20% más pobre tenía el 5% del PBI, y al final de este período los mismos tenían tan solo el
3% del PBI. Esto aunque no tiene directamente un importancia en el manejo de la política
fiscal y monetaria, si importa y explicare porqué. Este período tuvimos el gran problema.
NO SE CRECIO. Si esto no hubiese pasado y la torta hubiese crecido probablemente no se
hubieses generado estos resultados y muchos otros que explicare en breve.
Hay 5 periodos de la historia económica argentina dependiendo de la capacidad del
gobierno de pedir prestado en los mercados locales e internacionales, ya que esto
determina como actúan la política monetaria y fiscal en la evolución de la deuda:
(1)1961-1976: Una economía cerrada a movimientos de capital. La deuda como
porcentaje del PBI era chica y casi totalmente domestica: un 7,5% del PBI y, de eso, solo el
20% era deuda extranjera.
Había un déficit fiscal promedio de un 4,8%... Entre 1973 y 1974 el déficit saltó a un 6%, y
a un 12% en el ’75. Estos aumentos del déficit fueron financiados con deuda doméstica y
señoreaje, ya que no había acceso a préstamos internacionales, lo cual hizo de 1975 un
año de hiperinflación. Para fines del ’76, el déficit había llegado a ser del 20% del PBI.
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(2) 1977-1982: el comienzo de la crisis de deuda. Este período se caracterizó por una
reducción en las tarifas y la apertura de la economía al mercado internacional de
capitales. Hay dos políticas que son clave para entender el desarrollo de la deuda del
gobierno durante esta década.
-La primera: desregulación del sector financiero que implico una tasa de interés de libre
mercado junto con libre entrada a la industria. A estas reformas se le suma un seguro de
depósito garantizado por el gobierno. El seguro de depósito es deuda contingente del
gobierno porque en caso de crisis bancaria, las responsabilidades del sector financiero se
transforman en las del Banco Central.
-La segunda: intento de estabilización lanzado en 1978, que incluía una pre-anunciada
paridad móvil. Para reforzar la credibilidad del plan una garantía de tipo de cambio fue
ofrecida por el gobierno, lo que implicaba un gravamen adicional para el gobierno.
El gobierno financiaba el déficit con deuda internacional, más que nada bancaria. Para el
final de este periodo, una crisis bancaria general forzó al gobierno a respaldar una gran
porción de los depósitos. Y, al mismo tiempo, una crisis de balanza de pagos llevó a una
importante devaluación de la moneda local.
La deuda del gobierno aumento en un promedio anual del 30%. Se realizaban préstamos
internacionales no solo para financiar el déficit, sino también para la deuda contingente
que el seguro de depósito y de tipo de cambio implicaba.
(3) 1982-1992: el gobierno no pudo cumplir con las obligaciones de deuda y declaró
default. Esto forzó al gobierno a salir del mercado internacional de capitales e 1991, así
que los déficits fiscales debían ser financiados con créditos doméstico o señoreaje. Este
periodo fue testigo de dos hiperinflaciones y crisis de balanza de pagos severa.
Mientras el gobierno no pudo cumplir con sus obligaciones de deuda extranjera, emitió
bonos domésticos denominados en dólares que nunca defaulteó. 1989 fue un año de
crisis, la crisis de balanza de pagos se transformó en hiperinflación (llegando a más del
200% en Junio). Comenzó en ese mismo año un periodo de estabilización y hay dos
desarrollos importantes en la evolución de la deuda del gobierno:
PLAN BONEX, en enero de 1990, que intercambiaba depósitos bancarios de corto plazo
por bonos de largo plazo; y PLAN BRADY, en 1992, un acuerdo con acreedores para
finalizar con el periodo de default.
La deuda del gobierno sigue creciendo pero a una tasa mucho más pequeña. De hecho, en
1991, la deuda está a penas por encima de la de 1983. Pero, a partir de ese momento,
cuando el gobierno comenzó a tener acceso al mercado de capitales nuevamente, la
deuda comenzó a crecer más, a una tasa del 10% anual promedio.
(4)1992-2000: Comienza con el plan Brady en donde se estableció un sistema de
convertibilidad. Fue un periodo en donde se recuperó la confianza en el mercado
internacional de capitales. El gobierno flotaba bonos y después de varios años de
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estabilidad, la tasa de interés pagada esta solo unos pocos puntos por encima de la tasa TBILL.
En 1995 se desarrolló una severa crisis bancaria.
(5) 2000-…: El 2000 fue un año en donde emergieron dudas con respecto a la
convertibilidad, dudas que se confirmaron en la masiva crisis del 2001. A la devaluación le
siguió un default en el mercado de créditos internacional, que precedió a la peor
depresión que Argentina vivió en décadas.
De todas maneras, a partir del 2003 se comenzaron a ver tasas de crecimiento
remarcables del PBI, con tasas de inflación mayores a las de la década del 90, pero
esencialmente menores al 15% anual.
El aumento persistente en la deuda del gobierno continua hasta la crisis del 2001. En este
punto la deuda se caracteriza por un aumento desde 2002 hasta el 2004 y, desde allí, una
drástica reducción en el 2005.
Hay dos factores importantes que explican la evolución de la deuda: primero, el
crecimiento del PBI; y segundo, las fluctuaciones del tipo de cambio real entre el peso y el
dólar. Mientras que la deuda total aumento de 20 billones a casi 50, desde 1975 a 1980, el
ratio de deuda en relación al PBI, de hecho cayó. Esto se debe a que durante el periodo
hubo crecimiento del PBI, aunque no en la misma magnitud que el de la deuda. Lo que
explica el comportamiento es la fuerte apreciación del precio, lo que hizo que el valor
relativo de la deuda denominada en dólares cayera. Contrariamente, la gran caída del
ratio en 1982 refleja la fuerte depreciación del peso.
Otro factor importante en la evolución de la deuda es la privatización de compañías que
solían ser propiedad del estado en el inicio de la década del 90.
En resumen, el comportamiento de la deuda del gobierno esta explicado esencialmente
por la política fiscal más 3 importantes tópicos. Primero, las realizaciones del estado en
contra de las cuales el gobierno aseguró al sector privado (seguros tipo de cambio y
depósito). Segundo, fluctuaciones en el tipo de cambio real entre el peso y el dólar, ya que
afecta el valor de la deuda sustancialmente en la medida en que la mayor parte de la
indexación está realizada sobre el tipo de cambio nominal. Y tercero, una importante
parte de los préstamos se pueden materializar a través del sector financiero y esta opción
se vuelve atractiva cuando los mercados de capital internacional están cerrados al
gobierno.
La interpretación económica de la restricción presupuestaria.
Utilizamos una restricción simple para poder entender episodios de inestabilidad nominal.
Notemos que las crisis de balanza de pagos y la mayoría de las crisis bancarias, están
asociadas a la inflación.
:?B0 − :? + 5?B0 − 5? = 8? + H? ×:? + ∆?
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Notemos, que el lado derecho de la ecuación representa las obligaciones financieras del
gobierno en el periodo, mientras que la izquierda representa las dos maneras que el
gobierno tiene de financiarlas, emitiendo deuda financiera o no financiera. Entonces,
déficits prolongados pueden no llevar a inflación si la deuda es manejada para financiar
todas las obligaciones.
Por otro lado, si el gobierno no está capacitado para pedir prestado, la única forma de
financiar es la emisión de dinero y ahí si podemos asociar a los déficits con la inestabilidad
nominal.
Notemos que consideramos tres fuentes de obligaciones financieras del gobierno.
Primero, tenemos déficit primario (la diferencia entre los ingresos actuales y los gastos
netos del pago de intereses). Segundo, el retorno efectivo de las deudas del gobierno. Y
tercero, la realización de deudas contingentes, ∆, como la transferencia de deuda desde
un sector privado o gobierno local, al gobierno central.
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Explique brevemente el modelo de pánicos bancarios visto en clase y basándose en él
explique qué problema potencial implicaba la convertibilidad instaurada en Argentina
en 1991. Además explique la crisis argentina de 2001/2002.
Es un modelo de 3 periodos, donde los agentes tienen una unidad de un solo bien. Los
agentes no consumen en 0, pero si en 1 y 2. Si lo hacen en 1, son impacientes, y si lo
hacen en dos son impacientes.
Afrontan la siguiente función de utilidad:
K L M N0L + 1 − K L M(NOL )
Cada agente recibe un shock de liquidez (algunos agentes están desesperados por
consumir en el primer periodo). Hay dos posibles tecnologías en donde invertir:
*Tecnología a corto plazo: Si se invierte una unidad en 0, se obtiene una unidad en 1. Esta
es una tecnología estándar de almacenamiento sin depreciación.
*Tecnología de largo plazo: Si se invierte una unidad en 0 , se puede liquidar en en 1 y
obtener d<1; o en 2 y obtener R>1.
AUSENCIA DE BANCOS: todos los agentes van a invertir en la tecnología de corto plazo
siempre que la utilidad esperada de invertir en la de largo plazo sea menor a la utilidad de
invertir en corto plazo:
=M P + 1 − = M H < M(1)
ECONOMIA CON BANCOS: un banco es un contrato tal que para cada unidad depositada
en el banco en 0, se obtiene (1+r) si se lo retira en 1 y (1+r)2 si se lo retira en 2.
Asumiendo que el banco tiene una masa de depósitos distinta de cero, la competencia
perfecta implica beneficios nulos:
= 1+R + 1−= 1+R
O
= =+ 1−= H
El lado izquierdo son los pagos que hace el banco y el derecho sus ingresos por invertir
una fracción = en los proyectos a corto plazo (esperando que los agentes con K L = 1 irán
al banco a retirar el dinero, y esto sucede con probabilidad =) y (1- =) en proyectos de
largo plazo (esperando que el resto de los individuos retiren el dinero en 2)
Para los agentes es mejor invertir en el banco que tanto en proyectos a corto plazo
(obtiene mayor retorno) como en proyectos a largo plazo (por la aversión al riesgo de los
agentes).
El punto de este modelo es que, con el contrato de bancos, hay otro equilibrio en el cual
los TODOS los agentes quieren retirar sus depósitos , incluso aquellos que son pacientes.
El tema es que si esto sucede, el banco tiene que liquidar sus inversiones a largo plazo en
1, lo cual hace que sus ingresos estén dados por la ecuación
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= + (1 − =)P ≤ 1
Mientras que el valor de la deuda del banco es (1+r)>1 para cada agente. HAY PANICO
BANCARIO. EL BANCO ROMPE.
Este modelo intenta explicar por qué se dan las corridas bancarias. Una corrida bancaria
es un momento en donde de forma simultánea a) los bancos no tienen en reservas
suficientes para cubrir la demanda de sus clientes y b) los clientes de los bancos tienen
información falsa o verdadera de la inminente quiebra del banco. Ante esta eventualidad,
los clientes entran en pánico e intentan retirar todos sus depósitos del banco.
Sabemos además que existen tres variables que el banco central puede controlar: tasa de
interés, tipo de cambio y oferta monetaria.
El Banco Central puede fijar una y que las otras queden determinadas por las ecuaciones
vistas en clases:
Pt=Pt*St; Mt+1/Pt =f (it); i=i*+St; Mt=StRt+Bt (identidad contable del BC)
En 1991 en Argentina con la convertibilidad se fijó el tipo de cambio por lo cual las otras
variables como la oferta monetaria, quedaron determinadas por las ecuaciones. Es decir
no podía cambiar el tamaño de la oferta monetaria pero si su composición.
La demanda real de dinero pega un salto discreto en la convertibilidad por lo que el Banco
Central debe vender reservas cuando sea necesario. Recordar que debido a la fijación del
tipo de cambio, el gobierno no puede hacer señoriaje debido a que no puede emitir.
Esta medida fue tomada debido a los altos niveles de inflación, por lo que al fijar el tipo de
cambio Pt disminuye, pega un salto discreto por lo que el descenso inevitable de las
reservas puede ser abrupta o lenta.
Si incorporamos en este escenario las preferencias de un individuo como las del modelo
de pánico bancario con preferencias de retirar mañana o pasado mañana dinero, sabemos
que se va a generar una coordinación de expectativas (ya que si uno que quiere retirar el
dinero pasado mañana piensa que todos los van a sacar hoy) lo que desencadena una
corrida bancaria.
Es decir que al ver este modelo, nos damos cuenta que el problema más grande de la
convertibilidad era que el Banco Central perdió posibilidad de imprimir dinero (aunque
este era el objetivo debido a que se quería bajar la inflación) y esto llevaba a que las
reservas del central se vayan agotando generando a finales de 2001 una crisis de balanza
de pagos.
Por otro lado, si el gobierno no está capacitado para pedir prestado como pasaba en 2001,
la única forma de financiar es la emisión de dinero. Al no poder realizarse la crisis era
predecible.
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Entonces podría explicarse la crisis debido a que se falló en no levantar la convertibilidad
y seguir sin la posibilidad de imprimir dinero y tener que financiarse con deuda y
generando pánico bancario debido a la perdida de reservas constantes. Por lo que la crisis
de 2001 y su default tarde o temprano iban a llegar.
Finalmente, el modelo propone evitar las corridas bancarias a través de:
1.- Un banco central que actúe como prestamista de última instancia. Es decir, éste daría
financiamiento al sistema bancario en todo momento y sobre todo en los momentos de
stress y evitaría así las corridas bancarias.
2.- Si se desecha la primera opción, se sugiere un esquema de 1:1 entre reservas y
depósitos.
3.- El modelo asegura que la incorporación de un seguro de depósito sería una buena
idea para evitar corridas bancarias. Un seguro de depósito es la cantidad que el Estado se
compromete a garantizar a los clientes del sistema bancario en todo momento
4.- A más confianza en el sistema bancario, menos niveles de reserva necesitan los
bancos
5.- Las consecuencias de una corrida bancarias son dolorosas: recesión económica y
pérdida de credibilidad de los bancos; son las más importantes
En 2001 debido a la convertibilidad el Banco Central no podría emitir por lo que ni podía
actuar como prestamista de últimas instancia. Y además no existía un seguro de depósito
por lo que la probabilidad de pánico bancario era mucho mayor.
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Recuerde el modelo con incertidumbre y preferencias cuadráticas visto en clase.
Explique por qué el consumo sigue un “random walk”. Argumente qué pasa cuando hay
un aumento en la persistencia de los shocks sobre los ingresos futuros y cómo esto
afecta la propensión marginal al consumo y el ahorro.
La teoria del random walk, sostiene que en un modelo bajo incertidumbre y con
preferencias cuadráticas, el consumo sigue un “camino aleatorio”.
Si consideramos las preferencias:
U
T N6 = N6 − N?O
2
Obtenemos que la utilidad marginal del consumo es
T′ N6 = 1 − UN6
Ademas, sabemos que la ecuación de Euler que obtenemos de la condición de primer
orden del modelo con incertidumbre es=
TX N? = D 1 + R Y? [TX N?B0 ]
Y, si suponemos, β(1+r)=1:
TX N? = Y? [TX N?B0 ]
Lo cual implica, bajo estas preferencias, que:
C? = Y? [C?B0 ]
Esto significa que el consumo sigue un camino aleatorio, es decir, que el proceso
estocástico que sigue el consumo es una martingala, es decir, que el valor esperado que la
variable tomara en cualquier periodo del tiempo es igual al de hoy. Esto implica, que la
única variable que sirve para predecir el consumo futuro, es el consumo corriente.
Bajo estas preferencias, se cumple el principio de equivalencia de certeza, entonces la
solución del modelo con incertidumbre es idéntica a la del modelo con certeza,
reemplazando los valores futuros de las variables que no conozco por su valor esperado a
tiempo t.
Suponiendo que el ingreso sigue algún proceso autoregresivo (por ejemplo un AR(1)
distado de su media \6 + 1 − \ = ] \6 − \ + ^6 + 1), tomandole la esperanza a
momento t y reemplazando este resultado en la función de consumo, vamos a encontrar
que al igual que en el caso con certidumbre, el consumo tiene un componente que es la
propensión marginal al consumo y otra denominada componente autónomo del consumo.
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Tópicos de macroeconomía
C? = R. `6 +
Preguntas de examines finales
1−]
R
a+
. a6
1−]+R
1−]+R
Los dos primeros sumandos son el componente autónomo del consumo y el valor
multiplicado por Yt es la propensión marginal al consumo.
Calculando el ahorro, nos queda que b6 = \6 + R`6 − C6 =
0&c
0&cBd
(a − a). Es decir, el
ahorro va a subir si el ingreso esta por encima de su valor promedio de largo plazo; y caerá
de lo contrario. Vamos a analizar dos casos:
•
•
Si ρà 1 , entonces Yt tiende a un camino aleatorio y la función de consumo nos
queda Ct=r.at+Yt, por lo que la propensión marginal a consumir es uno. La
intuición es que, cuando el ingreso sigue un camino aleatorio, todos los shocks son
permanentes. Como los shocks son permanentes, el agente no espera un reversión
del ingreso a ninguna media, por lo que el ahorro es cero y los activos del
consumidor nunca cambia.
Si ρà0 , entonces Yt esta iid, lo que significa que los shocks al ingreso no tienen
ninguna persistencia. En este caso un shock en el periodo t solo afecta al ingreso
corriente.
La
función
de
consumo
nos
queda
que
1
R
C? = R. `6 +
a+
. a6
1+R
1+R
Por lo que la propensión marginal al consumo es
d
0Bd
. Para valores razonables de r,
la PMG será muy pequeña (resultado igual que el modelo sin incertidumbre en
donde cambiaba el ingreso del periodo final).
El ahorro se deberá maximizar. Esto ocurre porque los shocks duran un solo
periodo, que mi ingreso sea alto hoy no me dice nada de si va a ser alto mañana.
Ahorrare en periodos buenos y me endeudaré en periodos malos.
SI Las preferencias con cuadráticas tomamos la decisión solo teniendo en cuenta la
esperanza y no el riesgo. En este modelo cuadrático si existe equivalente de certeza
porque u’’’=0 por lo que NO HAY AHORRO PRECAUTORIO.
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Tópicos de macroeconomía
Preguntas de examines finales
En el marco del modelo neoclásico determinístico de crecimiento explique las
diferencias entre el estado estacionario y aquél en el cual la economía está con la
dotación de capital que maximiza el consumo (k gold) y explique qué esperaría que pase
si la economía parte desde k gold. ¿Qué pasaría con el consumo, el ingreso y el salario
real?
En el marco del modelo neoclásico determinístico de crecimiento, nos estamos basando
en un modelo de crecimiento con elección de ahorro endógena (a diferencia del modelo
de crecimiento de solow, que lo deja exógeno)
En primer lugar, veamos cómo se determina el estado estacionario en este modelo:
Del problema del consumidor obtenemos las condiciones de primer orden:
De hecho, a esta solución la podemos pensar como funciones, consumo de hoy y capital
mañana como función del capital hoy: ct= g(kt); kt+1= h(kt)
Ahora, definamos el estado estacionario: punto en donde toda las variables del sistema
dinámico son constantes>> consumo y capital constante a través del tiempo, entonces,
ct=ct+1=c*
kt=kt+1=k* (para todo t)
Si imponemos esto a (36) (la ecuación de Euler) :
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Tópicos de macroeconomía
Preguntas de examines finales
Para lo que sigue, nos conviene recordar que el factor de descuento se define como
Teniendo esto en cuenta, vemos que la ecuación se reduce a
. (1)
Es esa la ecuación que determina el capital en EE, también conocida como la “regla de oro
modificada”.
¿Porque lleva ese nombre?
Recordemos que en solow, el capital que maximiza el consumo de EE se define bajo la
siguiente regla:
Lo que sucede es que en el modelo de crecimiento con elección de ahorro endógeno
encontramos que el stock de capital de EE satisface (1), lo que implica que el stock de
capital de EE de este modelo es menor al capital de la regla de oro de solow. (recuerden
que
)
Llegar a K gold que maximiza el consumo a largo plazo implica renunciar a demasiado
consumo durante la transición hacia el EE. Pero el consumidor representativo es
impaciente, es decir que valora el consumo durante la transición; por lo tanto, ahorrara
menos que bajo la regla de oro para consumir más durante la transición.
Por ende, k*<k gold
¿Ahora, que sucede si la economía parte de kgold? (ko=kgold)
Para ver qué sucede, primero debemos entender que el diagrama de fases y la dinámica
de transición.
-vble control: ct
-vble estado: kt
En el diagrama identificamos el conjunto de puntos (curvas en el plano) que cumplen:
kt+1=kt y ct=ct+1 (no cambian en el tiempo >> llamaremos a estas, las curvas isóclinas.
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Tópicos de macroeconomía
Preguntas de examines finales
Primero observemos el conjunto de puntos k, c tales que ct no varié en el tiempo: en el
plano (k, c) es una línea vertical en el nivel de k de EE (k*).
Si el par (k, c) está sobre la línea vertical, k=k* entonces el consumo no se mueve. A la
izquierda de la misma (k<k*) el consumo debe estar creciendo a través del tiempo (ct > ct1).
A nosotros nos interesa el caso en que k>k* ya que queremos ver qué sucede con el
equilibrio cuando ko=kgold donde kgold>ko.
Ko se encuentra a la derecha de la línea k=k*. Como f’(k) es decreciente, f’(ko)<f’(k*)
Entonces:
B(f’(ko) + 1 - d) < B(f’(k*) + 1 – d) =1 , imponiendo esto a la condición de
primer orden (36) >> Umg(ct-1)/umg(ct)= B(f’(k) + 1 - d)
Podemos concluir que u’ (ct-1)<u’(ct) , y como u’(.) es decreciente, el consumo debe estar
cayendo a través del tiempo: ct>ct-1
Conclusión: el consumo cae.
Ahora observemos el conjunto de puntos k,c en los que kt+1=kt
Lo vemos en la ecuación (37) imponiendo kt+1=kt>>
Entonces, si el par k,c esta en esa curva, entonces kt+1=kt.
Si c se encuentra por encima de esta curva, el capital está cayendo; y si el consumo está
por debajo de la misma, el capital sube.
Uniendo ambos diagramas obtenemos el punto k*, c* de EE, y además, obtenemos el
sendero estable de ensilladura, que es la única solución estable del modelo, pues en el
largo plazo converge al EE.
Cuando ko=kgold, c se encuentra por debajo de este sendero. Pero, por la dinámica del
modelo, vemos que el consumo está cayendo, como ko=kgold, ya nos encontramos sobre
la isóclina kt+1=kt, por lo que el capital no cambia. Sinceramente no sé qué pasaría acá, no
está en la teoría... el consumo se supone que cae según la dinámica, pero el capital, por
más que no sea k*, es kgold, y también se encuentra sobre la curva por lo qu ese supone
que no se mueve… entonces nose si es que junto a la baja del consumo, se deja de invertir
dejando que el capital se deprecie hasta llegar a k* y así alcanzar el EE... yo creo que eso
puede estar pasando... pero no se si se les ocurre otra cosa díganme!! (Sabiendo que pasa
con el capital y el consumo se llega a qué pasa con el producto y el salario)
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Tópicos de macroeconomía
Preguntas de examines finales
Resumen de la dinámica del modelo y la convergencia al EE:
Dado ko, el co “salta” de inmediato al sendero estable y desde ese momento (k, c)
converge de manera monótona al EE moviéndose a través del sendero estable.
Podríamos decir que: si la economía comienza con un nivel de kgold>k*, el consumo y el
capital CAEN, así como el producto, hasta llegas al EE. El salario real también bajaría.
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Tópicos de macroeconomía
Preguntas de examines finales
En clase desarrollamos una versión determinística del modelo neocláisco de crecimiento
con un consumidor representativo. Imagine una economía con un nivel de capital inicial
por debajo del estado estacionario. Explique cuales son las predicciones del modelo con
respecto a la evolución en el tiempo del ingreso del consumo y del salario real.
En el marco del modelo neoclásico determinístico de crecimiento, nos estamos basando
en un modelo de crecimiento con elección de ahorro endógena (a diferencia del modelo
de crecimiento de solow, que lo deja exógeno)
En primer lugar, veamos cómo se determina el estado estacionario en este modelo:
Del problema del consumidor obtenemos las condiciones de primer orden:
De hecho, a esta solución la podemos pensar como funciones, consumo de hoy y capital
mañana como función del capital hoy: ct= g(kt); kt+1= h(kt)
Ahora, definamos el estado estacionario: punto en donde toda las variables del sistema
dinámico son constantes>> consumo y capital constante a través del tiempo, entonces,
ct=ct+1=c*
kt=kt+1=k* (para todo t)
Si imponemos esto a (36) (la ecuación de Euler) :
Para lo que sigue, nos conviene recordar que el factor de descuento se define como
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Tópicos de macroeconomía
Preguntas de examines finales
Teniendo esto en cuenta, vemos que la ecuación se reduce a
. (1)
Es esa la ecuación que determina el capital en EE, también conocida como la “regla de oro
modificada”.
¿Porque lleva ese nombre?
Recordemos que en solow, el capital que maximiza el consumo de EE se define bajo la
siguiente regla:
Lo que sucede es que en el modelo de crecimiento con elección de ahorro endógeno
encontramos que el stock de capital de EE satisface (1), lo que implica que el stock de
capital de EE de este modelo es menor al capital de la regla de oro de solow. (recuerden
que
)
Llegar a K gold que maximiza el consumo a largo plazo implica renunciar a demasiado
consumo durante la transición hacia el EE. Pero el consumidor representativo es
impaciente, es decir que valora el consumo durante la transición; por lo tanto, ahorrara
menos que bajo la regla de oro para consumir más durante la transición.
Por ende, k*<k gold
El consumo de estado estacionario es:
C*= f(k*)-δK*
Entonces veamos que si k es menor a k* tenemos que:
1=β(f ’(k* +1-δ)) (1)
U’(Ct)/U’(Ct+1) = β(f ’(kt) + 1-δ) (2)
Entonces con K menor a K* tenemos que f ‘ (k*) menor f ‘(kt)
Por lo que nos queda que la ecuación (1) es menor que la ecuación (2)
Entoces nos queda que 1 < U’(Ct)/U’(Ct+1) entonces U’(Ct+1) < U’(Ct) entonces Ct+1>Ct.
Por lo que la dinámica es que el consumo crezca hasta alcanzar el estado estacionario.
Si miramos que el salario nominal es igual a:
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Tópicos de macroeconomía
Preguntas de examines finales
Wt= Fl(Kt) donde Fl depende positivamente de Kt, entonces como sabemos que el capital
va a estar subiendo hasta llegar al estado estacionario entonces el salario nominal
también va a crecer. Y Si suponemos que P= 1 entonces tenemos que el salario real
también va a subir.
Si miramos que el producto es igual a :
Y=(Kt,lt) entonces como K sube tambien va a tener una dinámica de crecimiento hasta el
estado estacionario.
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Tópicos de macroeconomía
Preguntas de examines finales
Imagine ahora el mismo modelo con agentes heterogéneos. ¿Cuál es la predicción del
mismo modelo con respecto a la distribución del ingreso? En particular ¿es siempre
cierto que el crecimiento reduce la desigualdad? ¿Qué se observa en los datos?
El modelo de crecimiento neoclásico o de Solow predice la convergencia a un Estado
Estacionario en donde únicamente shocks exógenos a la productividad conducen al
crecimiento de las variables per capita. Ahora bien, esa convergencia es condicional a
determinados parámetros y puntos de partida. En otras palabras, cada país converge a un
estado estacionario, pero este es distinto en cada uno.
Supongamos la comparación de dos países, uno rico y otro pobre (tomemos al pobre
como el que tiene menor capital inicial) entonces el modelo predice que si ambos Ko son
menores a sus respectivos Kee; ambos convergen a una tasa de crecimiento proporcional
a la distancia con respecto a este. Si ambos tuvieran la misma tasa de ahorro (en Solow la
tasa de ahorro es constante) cabria la hipótesis de que el país pobre convergería mas
rápidamente a su estado estacionario (es decir, que exhibiría una mayor tasa de
crecimiento). No obstante, los datos muestran que en general un país mas rico, suele
tener tasa de ahorro mayores que el país pobre, en consecuencia el país rico esta mas
lejos que el pobre del estado estacionario y por lo tanto, crecerá a tasas mayores (algo
muy que muy seguido vemos en los datos). También es importante tener en cuenta que
para la determinación del Kee el nivel de la función de producción también es relevante y
en ello entran en juego las políticas y las instituciones que intervengan, por ejemplo en
favor de mayor productividad.
Pero, de nuevo, mayores niveles de la función de producción están asociados con países
mas ricos y mas desarrollados. De esta forma, el estado estacionario del país rico sigue
alejándose de los países pobres.
En suma, entonces, el modelo de crecimiento de solow nos da una explicación de
convergencia condicional de un país y que puede ser contrastado con los datos. Si uno
compara la distribución del ingreso tomando muestras de países relativamente
homogéneos ve que son de características similares pues sus estados estacionarios lo son
y covergen a ellos tal y como predice el modelo
Por el contrario si uno compara a países mas heterogéneos, estas diferencias se hacen
evidentes debido a la convergencia .
Por otro lado, si uno miramos gráficos del PBI per cápita de 1970 y 2000, uno puede
apreciar que ha aumentado considerablemente y que las diferencias entre países se han
reducido. Esto se ve asociado al hecho de que en esos 30 años el crecimiento ha
aumentado significativamente. Sin embargo las desigualdades en la distribución del igreso
también pueden darse por diferencias dentro de cada país y si uno mira los datos no
resulta obvio si ha cambiado significativamente la distribución. Entonces puede que no
siempre el crecimiento reduzca la desigualdad.
Vale aclarar una diferencia, no es lo mismo distribución del ingreso y distribución de la
riqueza.. en la actualidad la riqueza es más desigual que el ingreso. En el modelo de solow
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Tópicos de macroeconomía
Preguntas de examines finales
el salario iba creciendo a o largo del tiempo, entonces, algo se explica de la distribución.
Podría haber muchas fuerzas que hacen cambiar la riqueza, pero en los datos podemos
ver que solamente algunos (pocos)s son significativos.
TEMAS APARTE:
-Ideas de “On stability of Money Demand” de Lucas y Nicolini:
Tras la crisis se acordaba que ninguna cantidad de liquidez en una economía valia para hacer
política monetaria. Esto se debía a que a partir de 1980 las relaciones empíricas que conectaban
agregados monetarios a movimientos en precios cayeron y no se recuperaron esto se debió, a
cambios en las regulaciones de pagos de intereses en depósitos de bancos comerciales entre 1980
-1982. Por que luego de la gran depresión se prohibio a los bancos comerciales pagar tasas de
interes sobre cuentas corrientes. Entonces en 1980 se relaja esa restricción y además en el 82 se
permiten los MMDA. Entonces los datos muestran que para antes de 1980 las tasas de interes
explicaba mas la evolución de M1 como porción del PBI y luego de 1980 explica menos.
Los cambios en las regulaciones del 80 incrementaron la disponibilidad de sustitutos cercanos de
depósitos pero no de dinero. Una vez que se permitieron esos sustitutos es decir el MMDA,
(deberíamos tenerlos en cuenta) y la relación con el nuevo M1 tiene mayor relaccion con la tasa
de interes.
Empirical Breakdown. Como había un bien que era muy parecido (buen sustituto) a los demand
deposits, que contaba como M1 (conceptualmente)pero no era tenido en cuenta en la medición
à Había una conclusión empírica que supuestamente valía pero que tenía bases erróneas. Eso sí
era M1! à “Empirical breakdown never happened”.
TEORIA DEL INGRESO PERMANENTE VS TEORIA KEYNESIANA
KEYNES NOS DICE QUE el consumo depende principalmente del ingreso corriente, si este aumenta
en una unidad el consumo aumenta en menos de una y que el resto lo ahorran. El ahorro aumenta
en la misma dirección que el ingreso.
Una forma funcional que captura los argumentos de Keynes es que Ct=a+bYt donde a es el
componente autónomo y b la propensión marginal a consumir. Entonces el s=y-c si dividimos todo
por y pensando el ahorro como proporción del ingreso nos queda que s/y= 1-(a/y +b)= 1-b-a/y.
En cambio, según la teoría de ingreso permanente de Friedman, el consumidor tiene en cuenta
que el consumo esta determinado por el ingreso permanente, que consiste en el ingreso corriente
mas el ingreso transitorio (a diferencia de la postura de Keynes) .
El ingreso corriente afecta al consumo corriente en la medida en que afecta al consumo
permanente. La teoría nos dice que shock temporarios en el ingreso tienden a ser mayormente
ahorrados mientras que shock permanentes en el ingreso se trasladan completamente al
consumo.
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Tópicos de macroeconomía
Preguntas de examines finales
La relación estimada entre consumo e ingreso corriente como predice la función keynesiana es
inestable si es estimada usando datos de distintos tipos de consumidores o datos agregados para
algún país o región.si se hace una estimación para datos agregados de un país el componente
autónomo es igual a cero, esto es que el consumo corriente es proporcional al ingreso corriente.
La ausencia del componente autónomo implica que la tasa de ahorro ya no será creciente en el
nivel de ingreso del consumidor como argumento Keynes.
Lo mismo pasa si tomamos distintos tipos de consumidores (blancos y negris) . es decir, la función
de consumo keynesiana no captura el proceso general por el cual los consumidores deciden sus
patrones de consumo.
La teoría del ingreso permanente de Friedman si solucionan estos errores en la teoría de Keynes
y,además, bajo esta teoría, la tasa de ahorro de los agentes con ingresos altos es mayor que la de
los agentes con ingresos bajos; no porque los ricos ahorren mas por cuestiones psicológicas como
argumentaba Keynes, sino porque los agentes que tienen shock de ingreso temporalmente alto
van a elegir maximizar su consumo y ahorrar la mayor parte de este shock.
Keynes sostenia que un aumento en el gasto publico aumentaba el ingreso. Los neoclásicos en
cambio sostienen que un aumento en el ingreso hace bajar el consumo y el producto no cambia
por efecto crowding out. Lo que importa es el ingreso permanente del individuo.
CICLOS REALES: este modelo consiste en extender el modelo de crecimiento neoclásico
incorporando trabajo endógeno y shocks a la productividad. Es un modelo con ecuaciones de
indiferencia para ello se agrega la condición de transversalidad y se coloca un sendero para poder
llegar a una solución analítica, sino se usan métodos de aproximación para resolver el modelo.
Buscamos solución analítica suponiendo que el consumo es un porcentaje del producto, que el
trabajo es constante y la depreciación es uno. Esta conjetura verifica algunas cosas y otras no.
El consumo, la inversión y la productividad media son prociclicas, al igual que en los datos. Los
errores que tienen son: el trabajo no es procíclico como en los datos (supuesto de que es
constante).
Con esta conjetura el modelo tampoco explica que el consumo sea menos volátil y la inversión
mas volátil que el producto y, además, que la depreciación sea igual a uno es poco real.
Si levantamos este ultimo supuesto pueden mejorar algunos resultados pero no se consigue una
solución analítica.
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