Ingeniero Técnico de Telecomunicación. Esp. Sonido e Imagen. 1 Curso.

Capítulo 4: La imagen
Ingeniero Técnico de Telecomunicación. Esp. Sonido e Imagen. 1er Curso.
Fundamentos Físicos de la Ingeniería.
Profesores responsables: Begoña Hernández Salueña, Carlos Sáenz Gamasa
(Dpto de Física)
(Beatriz Ausucua y Lidia Carvajal primer premio del concurso de fotografía de la UPNA 2004)
Capítulo 4: La imagen
1.- Propagación de la luz. Principio de Fermat
2.- Índice de refracción
3.- Interacción entre la luz y los objetos
4.- Reflexión y refracción
5.- Fundamentos de la óptica geométrica
6.- Aberraciones
7.- Formación de imágenes por reflexión. Espejos
8.- Formación de imágenes por refracción. Lentes
9.- Instrumentos ópticos
10.-Imagen óptica e imagen digital
Objetivos del capítulo:
•
Conocer como se propaga la luz
•
Conocer el concepto de índice de refracción
•
Conocer como interacciona la luz con la materia
•
Aprender las leyes fundamentales de la óptica
•
Aprender a calcular la posición y el tamaño de las imágenes formadas por sistemas
ópticos sencillos
•
Conocer el funcionamiento de los instrumentos ópticos de uso común
1
Capítulo 4: La imagen
1.- Propagación de la luz. Principio de Fermat
La propagación de la luz viene gobernada por la ecuación de onda, sin embargo mucho
antes de que Maxwell desarrollara la teoría de las ondas electromagnéticas, ya existían
teorías que explicaban de una manera más o menos simple el comportamiento de la luz.
Una de ella fue propuesta por el matemático francés Pierre de Fermat (1601-1655) y es lo
que se conoce como Principio de Fermat que dice lo siguiente:
“La trayectoria seguida por la luz para pasar de un punto a otro es aquella para la cual el tiempo
de recorrido es mínimo”
Si el medio es homogéneo e isótropo esta trayectoria será una línea recta
2.- Índice de refracción
Se denomina índice de refracción n de un medio al cociente entre la velocidad de la luz en
el vacío y la velocidad de propagación en ese medio.
n =c/v
(4.1)
La velocidad de la luz en un medio transparente tal como el aire, el vidrio y el agua es
siempre menor que la velocidad de la luz en el vacío c=3x 108 m/s. Por lo tanto el índice
de refracción será siempre un número mayor o igual que 1 y adimensional, puesto que
resulta del cociente de dos magnitudes con las mismas unidades. A continuación se
presenta una tabla con los valores del índice de refracción para algunos materiales de uso
común.
Material
Índice de refracción
aire
1,00
vidrio
1,5
hielo
1,31
agua
1,33
Alcohol etílico
1,36
Cuarzo
1,54
Diamante
2,42
El índice de refracción de un material tiene una ligera
dependencia con la longitud de onda que se denomina
dispersión. El índice de refracción es mayor para las
longitudes de onda cortas (violeta) que para las longitudes
de onda largas (rojo). Esto significa que cuando la luz pasa
de un medio a otro de distinto índice de refracción, las
distintas longitudes de onda se propagan a diferente
velocidad, provocando fenómenos como el arco iris.
2
n
violeta
rojo
λ
Capítulo 4: La imagen
Cuando la luz viaja de un medio a otro de diferente índice de refracción, la frecuencia no
cambia pero si la longitud de onda
f1 =
v1
λ1
f2 =
v2
λ2
f1 = f 2 → v1 ≠ v 2 ⇒ λ1 ≠ λ 2
λ1 v1 n 2
=
=
⇒ λ1n 1 = λ 2 n 2
λ 2 v 2 n1
(4.2)
3.- Interacción entre la luz y los objetos
Cuando la luz incide en un objeto una parte es reflejada, otra absorbida en su interior y el
resto se transmite
Luz
incidente
Reflexión
especular
Reflexión
difusa
Refracción
Scattering
absorción
interna
Transmisión
difusa
Transmisión
regular
De esta manera podemos clasificar los objetos en:
™ Opacos no metálicos (reflexión difusa)
™ Opacos metálicos (reflexión especular)
™ Objetos translúcidos (transmisión difusa)
™ Objetos transparentes (transmisión regular)
Además la luz puede sufrir otros efectos como polarización, interferencias, difracción etc.
4.- Reflexión y refracción
Cuando un haz de luz incide sobre la superficie límite de separación entre dos medios,
parte de la energía luminosa se refleja en el mismo medio del que provenía y parte penetra
en el segundo medio. El ángulo θ1 entre el rayo incidente y la normal se denomina ángulo
de incidencia y el plano definido por ambas líneas se denomina plano de incidencia.
3
Capítulo 4: La imagen
Reflexión
El rayo reflejado formará un ángulo θ‘1 que se denomina ángulo de reflexión. La ley de la
reflexión dice que ambos ángulos son iguales y además el rayo incidente, la normal y el
rayo reflejado se encuentran en el mismo plano (plano de incidencia).
θ1
θ1= θ’1
θ’1
n1
n2
Refracción
El rayo que entra en el segundo medio se denomina rayo refractado y el ángulo que forma
con la normal θ2, ángulo de refracción. El cambio de dirección de la luz al atravesar la
superficie de separación entre los dos medios se denomina refracción. La ley de la
refracción o ley de Snell se expresa como sigue:
n1 senθ1 = n2senθ2
θ1
(4.3)
θ’1
n1
El rayo incidente, la normal y el rayo refractado
se encuentran en el mismo plano
n2
Si n1 < n2 el rayo refractado se acerca a la
normal
θ2
Si n1 > n2 el rayo refractado se aleja de la normal
Además como el índice de refracción depende de la longitud de onda, tendremos ángulos
diferentes para las diferentes longitudes de onda de las
que esté compuesta la luz.
Si el rayo incidente tiene la dirección de la normal,
parte se reflejará sobre sí mismo y parte atravesará el
medio sin desviarse.
La fracción de energía luminosa reflejada en la superficie límite depende del ángulo de
incidencia, la orientación del vector campo eléctrico asociado a la onda y los índices de
refracción de los dos medios. Para el caso especial de incidencia normal se puede expresar
de una forma sencilla
2
⎛ n − n2 ⎞
⎟⎟ I 0
I = ⎜⎜ 1
⎝ n1 + n 2 ⎠
4
(4.4)
Capítulo 4: La imagen
En donde I0 es la intensidad incidente. Para el caso típico de reflexión en la superficie de
separación aire- vidrio, la ecuación nos da I=I0/25, lo que significa que sólo el 4% de la
energía se refleja, el resto se transmite.
Reflexión total
Si la luz pasa de un medio de índice mayor a un medio de índice menor, como es el caso de
pasar, por ejemplo del agua al aire, el rayo refractado se aleja de la normal. Al ir
aumentando el ángulo de incidencia el ángulo de refracción va creciendo hasta llegar a 90º.
Para ángulos de incidencia mayores, no existe ángulo refractado, por lo que toda la luz se
refleja en el primer medio, produciendo el fenómeno de la reflexión interna total. El
ángulo de incidencia para el cual el ángulo refractado es de 90º se denomina ángulo crítico
θc.
θ2
n2
sen θ c =
n2
n1
θ1 θ’1
n1
θc
θ > θc
(4.5)
reflexión total
reflexión parcial
Una aplicación muy interesante de la reflexión interna total es la propagación de la luz en
las fibras ópticas.
Polarización por reflexión
Cuando la luz se refleja en una superficie plana que separa dos medios transparentes como
puede ser el aire y el vidrio, la luz reflejada está parcialmente polarizada. El grado de
polarización depende del ángulo de incidencia y de los índices de refracción de ambos
medios. Cuando el ángulo de incidencia es tal que los rayos reflejado y refractado son
perpendiculares la luz reflejada está completamente polarizada. En este caso particular al
ángulo de incidencia se le denomina ángulo de Brewster (θp), en honor al descubridor del
fenómeno.
θp
n1
n1 senθp = n2senθ2
θ2 = 90º−θp
tgθp = n2/n1
n2
θ2
(4.6)
5
Capítulo 4: La imagen
Existen otros tipos de producción de luz polarizada, como la polarización por scattering o
por birrefringencia.
5.- Fundamentos de la óptica geométrica
Vamos a estudiar una serie de reglas y aproximaciones que nos permitirán de una manera
sencilla conocer de una manera aproximada el tamaño y la posición de la imagen formada
por un sistema óptico. Entendiendo como sistema óptico una serie de superficies que
separan materiales de distinto índice.
Las reglas que vamos a estudiar tienen una validez restringida pero veremos que son de
gran utilidad.
• Medios homogéneos e isótropos en los que se puede considerar que la luz se propaga
en línea recta. (Aproximación de rayo)
• Obstáculos y aberturas grandes comparados con la longitud de onda de manera que se
puedan despreciar los efectos de la difracción
• Aproximación paraxial. Los rayos forman ángulos pequeños. Podemos suponer que el
ángulo es igual a su seno y a su tangente (en radianes)
El sistema óptico va a producir principalmente dos efectos sobre los rayos de luz que llegan
a el:
1- Cambiar su inclinación. Propiedad de enfoque. Los rayos entraran con una determinada
inclinación y saldrán con otra
2- Limitar el espacio por el que pueden pasar. El sistema óptico limita el frente de ondas,
no todos los rayos que salen de la fuente luminosa o de un objeto atraviesan el sistema
óptico, parte se quedan fuera. Esto tiene consecuencias sobre la resolución de la
imagen(difracción), y sobre la luminosidad de la misma (la imagen siempre será más
oscura que el objeto).
El eje de simetría imaginario que atraviesa al sistema óptico y es perpendicular al mismo, se
le denomina eje óptico.
En general consideraremos que todos los rayos que salen de un punto P del eje óptico y
atraviesan el sistema óptico, convergen en un punto P’ también en el eje óptico, y que
todos los puntos que se encuentran en el plano π perpendicular al eje óptico en el punto P,
forman su imagen en un plano π’ perpendicular al eje óptico en el punto P’.
Sistema
Óptico
P
P’
π
π’
6
Capítulo 4: La imagen
6.-Aberraciones
Si nos salimos de la aproximación paraxial, no todos los rayos que salen del punto P van a
converger al punto P’, sino que cortarán al eje óptico en puntos cercanos al punto P.
Tampoco la imagen del plano π va a ser un plano π’, sino que π’ será en general una
superficie curva.
Las desviaciones entre la imagen real y la predicha por la teoría paraxial se denominan aberraciones.
Las aberraciones causan perdida de nitidez en la imagen. Tendremos aberraciones aunque
los sistemas ópticos estén perfectamente construidos. Las aberraciones no pueden
eliminarse totalmente pero si reducirse compensando las de una parte del sistema óptico
con las del resto.
Hemos visto que el índice de refracción depende de la longitud de onda, esto hará que
cuando una luz no monocromática atraviese un sistema óptico, sufra diferentes efectos en
su propagación según la longitud de onda, es lo que se denomina aberración cromática.
(Los espejos no tienen)
A parte de la mencionada aberración, aun cuando la luz sea monocromática, todavía
tenemos cinco tipos de aberraciones:
•
Aberración esférica
•
Coma
•
Astigmatismo
(Las cuatro últimas sólo
•
Curvatura
fuera de eje)
•
Distorsión
Imagen afectada por distorsión en barrilete
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Capítulo 4: La imagen
7.- Formación de imágenes por reflexión. Espejos
Comenzamos por el sistema óptico más sencillo, y el que más habituado estamos a utilizar,
el espejo plano.
Para ver como se forma la imagen en un espejo plano no tenemos más que aplicar la ley de
la reflexión. Los rayos rebotan en el espejo y vuelven hacia atrás. La imagen se forma
donde convergen los rayos. Podemos ver la convergencia de los rayos trazando sus
prolongaciones hacia el lado derecho. Siempre que nos encontremos con esta situación, en
la que no convergen directamente los rayos de luz sino sus prolongaciones, diremos que la
imagen así formada es una imagen virtual.
Imagen real será aquella en la que la imagen se forma por convergencia directa de los
rayos de luz, es decir, la luz llega realmente al punto dónde se forma la imagen.
La imagen de un espejo plano es siempre virtual.
y
y’
θ
θ
s
s’
Además podemos ver que la imagen es del mismo tamaño y esta derecha. Sin embargo esta
invertida de derecha a izquierda.
j
Espejo
i
k
j
k
i
Definiremos el aumento lateral como el cociente entre el tamaño de la imagen y el del
objeto
m=y’/y
Aumento lateral
(4.7)
En este caso m=1
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Capítulo 4: La imagen
Espejos esféricos
Los espejos esféricos pueden ser cóncavos y convexos. Vamos a ver como se construyen
las imágenes en estos espejos aplicando de nuevo las leyes de la reflexión.
Espejo cóncavo
No todos los rayos van a converger
al punto P’, sólo los que estén
dentro de la aproximación paraxial,
el resto nos darán aberración esférica
P
P’
C
Aplicando la ley de la reflexión y la aproximación paraxial podemos encontrar una relación
sencilla entre la distancia objeto s, la distancia imagen s’ y el radio de curvatura r del espejo.
2 1 1
= +
r s s'
α
(4.8)
P
Cuando la distancia objeto es infinita o
muy grande comparada con el radio de
curvatura, podemos despreciar el término
1/s , quedando la expresión como:
l
θ
θ
β
C
γ
P’
s’
r
s
2 1
=
r s'
A la distancia la magnitud r/2 le llamamos entonces distancia focal f del espejo y la
ecuación queda:
1 1 1
= +
f s s'
(4.9)
Definiremos el foco F del espejo, como aquel punto que se encuentra en el eje a una
distancia del espejo igual a la distancia focal y que cumple la propiedad de que en el
convergen todos los rayos paralelos al eje óptico después de incidir en el espejo (rayos
procedentes de un punto en el infinito situado sobre el eje).
Cuando un objeto está muy lejos los frentes de ondas son aproximadamente planos.
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Capítulo 4: La imagen
espejo cóncavo
C
F
Si tenemos ahora un espejo convexo y enviamos una haz de rayos paralelos veremos que
estos a la salida del espejo divergen, convergiendo sus prolongaciones detrás del espejo.
Mientras que en el espejo cóncavo convergían los propios rayos. Por lo tanto el foco del
espejo cóncavo diremos que es real mientras que el del espejo convexo es virtual
espejo convexo
F
C
La definición de focos y distancias focales va a simplificar en gran medida todas las
fórmulas de la óptica geométrica.
Diagrama de rayos para espejos
Un método útil para situar las imágenes en su posición correcta, consiste en trazar un
diagrama de rayos. Lo cierto es que podríamos usar cualquier rayo y aplicar la ley de la
reflexión y tendríamos su trazado exacto, sin embargo vamos a utilizar unos rayos
concretos y la aproximación paraxial para simplificar el trazado.
Las reglas básicas son las siguientes:
1.- Un rayo que incide en el espejo paralelo al eje óptico se refleja pasando por el foco. Del
mismo modo un rayo que incide en el espejo pasando por el foco, se refleja paralelo al eje
óptico.
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Capítulo 4: La imagen
2.- Un rayo que incide en el espejo en la dirección del centro de curvatura, se refleja en la
misma dirección puesto que su incidencia es normal a la superficie del espejo.
3.- Un rayo que incide en el vértice del espejo se refleja formando un ángulo igual al de
incidencia.
La intersección de dos rayos cualesquiera en un punto determina la posición de la imagen.
espejo cóncavo
y
C
F
y’
Aumento lateral
tg θ =
y y'
=
s s'
y'
s'
m= =−
y
s
y
θ
θ
(4.10)
C
F
y’
Para utilizar estas fórmulas necesitamos un convenio de signos, para determinar que
distancias van a ser positivas y que distancias serán negativas:
- La distancia objeto s será positiva si el objeto está delante del espejo (objeto real) y
negativa si está detrás (objeto virtual).
- La distancia imagen s’ será positiva si la imagen está delante del espejo (imagen real)
y negativa si está detrás (imagen virtual)
- Las alturas por encima del eje son positivas (objeto o imagen derecha) y por debajo
del eje negativas (objeto o imagen invertida)
- Los radios serán positivos cuando el centro de curvatura esté delante del espejo
(espejo cóncavo) y negativos en caso contrario (espejo convexo)
- La focal de un espejo cóncavo será positiva y la de un espejo convexo negativa
De esta manera podremos determinar la posición y el tamaño de la imagen sabiendo la
posición del objeto y las características del espejo de dos maneras complementarias: una
gráfica y otra numérica, que nos deberán llevar a los mismos resultados,
proporcionándonos una comprobación de la correcta resolución del problema. Deberemos
tener cuidado en la resolución gráfica en dibujar rayos que se encuentren dentro de la
aproximación paraxial para que los resultados coincidan.
Vamos a ver algunos ejemplos de trazado de rayos dependiendo de las posiciones relativas
de objeto y espejo.
11
Capítulo 4: La imagen
C
F
C
F
Imagen en el infinito
F
12
C
Capítulo 4: La imagen
8.- Formación de imágenes por refracción. Lentes
Aplicando la ley de Snell y la aproximación paraxial podemos llegar también a una
expresión que relaciona las distancias objeto e imagen con los índices de refracción de
ambos medios y el radio de curvatura de la superficie de separación entre ellos.
θ
A
n
α
β
l
r
O
P
n’
θ’
γ
C
P’
s
s’
n n' n'− n
+ =
s s'
r
(4.11)
También podemos relacionar los tamaños objeto e imagen para llegar a la expresión del
aumento lateral:
n
n’
θ
y
P’
P
θ’
O
s
s’
m=
y'
s' n
=−
y
s n'
13
(4.12)
y’
Capítulo 4: La imagen
Lentes
Una lente es un sistema óptico formado por dos superficies refractoras. El principio básico
para localizar la imagen final a través de la lente es usar la imagen formada por la primera
superficie refractora como objeto para la segunda.
Aplicaremos la expresión obtenida anteriormente para una superficie dos veces, teniendo
en cuenta los diferentes radios e índices de refracción.
e
n1
n
n2
P’’
P’
y
y’
P
y’’
r1
s1
r2
s2
s’1
s’2
En la superficie 1:
n1 n n − n1
+
=
s1 s '1
r1
n1 n2 n − n1 n − n 2
+
=
−
s
s'
r1
r2
En la superficie 2:
n n2 n2 − n
+
=
s 2 s' 2
r2
(4.13)
El espesor e de la lente es igual a s’1+s2
Si hacemos que el espesor sea 0: Aproximación de lente delgada
Entonces s’1=-s2
Haciendo lo mismo con la expresión del aumento lateral:
m1 =
s 'n
y'
=− 1 1
y
s1 n
m2 =
s ' n
y' '
=− 2
y'
s 2 n2
mtotal =
s ' n1
y' '
= m1 m2 = −
s n2
y
(4.14)
En este momento posemos introducir nuevamente el concepto de distancia focal, con
alguna novedad, en lugar de una distancia focal vamos a tener dos, una distancia focal
objeto y una distancia focal imagen.
Distancia focal imagen, es la distancia imagen para distancia objeto infinita, es decir, es el
punto donde convergerá un haz de rayos paralelos al eje óptico.
Distancia focal objeto, será la distancia objeto para distancia imagen infinita, es decir, que
un haz de rayos que parta del foco objeto al atravesar la lente saldrá paralelo al eje óptico.
Si en la fórmula que relaciona las distancias objeto e imagen hacemos s infinita, 1/s se anula
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Capítulo 4: La imagen
y s’ se convierte en la focal imagen f’. De manera recíproca si hacemos s’ infinita, s se
convierte en la focal objeto f.
n 2 n 2 − n n1 − n
=
−
f'
r2
r1
n1 n 2 − n n1 − n
=
−
f
r2
r1
Como vemos estas distancias son distintas si n1 es distinto de n2.
Supongamos ahora el caso más general de n1 = n2 =1 por ser lentes sumergidas en aire, las
fórmulas se nos simplifican de la siguiente manera:
⎛1 1⎞
1
= (n − 1)⎜⎜ − ⎟⎟
f'
⎝ r1 r2 ⎠
1 1 1
= +
f ' s s'
mtotal =
y' '
s'
= m1 m2 = −
y
s
(4.15)
Siendo f=f’
F
F’
F’
F
F
F’
Si un haz de rayos paralelos al eje óptico incide en la lente convergerán en el foco imagen,
que será un punto en el eje óptico, al ser la imagen de un punto en el eje óptico en el
infinito. De la misma manera, si un haz de rayos paralelos entre si, pero con una cierta
inclinación con el eje óptico inciden en la lente, estos convergerán en un punto, que ya no
estará en el eje óptico sino en el plano perpendicular al eje óptico con el foco imagen
(plano focal imagen). Podemos hacer un razonamiento análogo para el plano focal objeto.
Dependiendo del comportamiento de un haz de rayos paralelos que incida en la lente
podemos clasificar las lentes en dos tipos:
Lente convergente: si un haz de rayos paralelos converge en un punto después de
atravesar la lente. (Foco real)
Lente divergente: si un haz de rayos paralelos diverge al atravesar la lente. En este caso
convergerán en un punto sus prolongaciones en el lado del objeto. (Foco virtual).
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Capítulo 4: La imagen
F’
F’
Lente convergente
Lente divergente
Definimos también una nueva magnitud que es la potencia de la lente:
ϕ=
1
f'
(4.16)
Cuando la focal se expresa en metros la potencia viene expresada en dioptrías (Dp).
Trazado de rayos para lentes
1.-Un rayo paralelo al eje óptico pasa a la salida por el foco imagen
2.-Un rayo que pasa por el foco objeto sale paralelo al eje óptico
3.-Un rayo que pasa por el centro de la lente no se desvía
Convenio de signos para lentes:
Si la luz incide de izquierda a derecha:
- La distancia objeto s será positiva si el objeto está a la izquierda de la lente (objeto
real) y negativa si está a la derecha (objeto virtual).
- La distancia imagen s’ será positiva si la imagen está a la derecha de la lente (imagen
real) y negativa si está a la izquierda (imagen virtual)
- Las alturas por encima del eje son positivas (objeto o imagen derecha) y por debajo
del eje negativas (objeto o imagen invertida)
- Los radios serán positivos cuando el centro de curvatura está a la derecha de la
superficie (superficie convexa) y negativos en caso contrario (superficie cóncava).
- La focal de una lente convergente será positiva y la de una divergente negativa
Con estas sencillas reglas podemos, de nuevo, encontrar la posición y el tamaño de la
imagen de forma gráfica y también numérica. ( De una manera aproximada)
Cuando en lugar de tener una sola lente tenemos un conjunto de lentes el procedimiento
para encontrar la imagen final a través de todo el sistema es utilizar la imagen de la lente
anterior como objeto para la siguiente, hasta que terminamos con todo el sistema..
A continuación vamos a ver algunos ejemplos de trazado de rayos en función de las
distancias relativas objeto y lente.
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Capítulo 4: La imagen
F’
F
F’
F
F’
F
F’
F
Como vemos la posición y el tamaño de la imagen van cambiando, y podemos llegar a
tener incluso una imagen virtual con una lente convergente.
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Capítulo 4: La imagen
Para una lente divergente las regles son las mismas, pero trabajando con las prolongaciones
de los rayos.
F’1
y
F2
y’’
y’
F1
L1
F’2
L2
Trazado de rayos para una combinación de lentes
18
Capítulo 4: La imagen
9.- Instrumentos ópticos
Los instrumentos ópticos están formados por lentes y espejos, por ello vamos a aplicar
todo lo estudiado anteriormente a sistemas concretos. Comenzaremos el estudio de los
instrumentos ópticos por el más importante de todos, el ojo humano, ya que el
conocimiento de este sistema nos va a ayuda a comprender el funcionamiento de los
instrumentos que veremos después. Puesto que la mayoría de los instrumentos ópticos no
terminan en ellos mismos, si no que al final es el ojo el que observa a través de ellos o
interpreta la imagen de ellos obtenida.
El ojo humano
El sistema óptico del ojo está formado
básicamente por 4 superficies: dos
corresponden a la córnea y dos al
cristalino.
El ojo se comporta de modo semejante
a una cámara fotográfica cuyo objetivo
está constituido por la córnea y el
cristalino, separados por el humor
acuoso, siendo la retina la placa sensible
donde se forma la imagen. El iris es su
diafragma de apertura.
Córnea
Humor
acuoso
Retina
Humor
vítreo
Pupila
Fóvea
Nervio
óptico
Cristalino
Iris
Músculos
ciliares
El sistema del ojo tiene una potencia
total de unas 50-60 dioptrías, 42 correspondientes a la córnea y 18 al cristalino (un ojo con
una miopía de 2 dioptrías, tendrá una potencia total de 62). Estos son datos medios
estadísticos, pues varían de unos individuos a otros. Las superficies ópticas no son esféricas
y su curvatura es máxima en los vértices.
Cuando se trata de ver con nitidez algún detalle particular de un objeto, el eje se orienta por
medio de unos músculos externos de modo que la imagen del detalle a observar se sitúe en
la fóvea.
La modelización de este sistema no es sencilla pero se puede esquematizar de la siguiente
manera.
Córnea Cristalino
n1
n2
Retina
n3
6.1 mm
24.2 mm
n córnea =1.376, n cristalino =1.4085, n humor acuoso=1.366 n humor vítreo=1.336
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Capítulo 4: La imagen
Acomodación
La mayoría de los instrumentos ópticos enfocan variando su longitud mientras que el ojo lo
hace variando la potencia. Cuando el ojo forma la imagen del plano del infinito en la retina
se dice que está en reposo. Pero un ojo normal no es sólo capaz de ver con nitidez a largas
distancias, sino también objetos cercanos, lo que implica que no es un sistema rígido, sino
que puede modificar su potencia de modo que objetos a diferentes distancias formen su
imagen en la retina. Este hecho se llama acomodación y su mecanismo consiste en la
variación de la convergencia del cristalino. Cuando se quiere ver un objeto cercano, el
músculo ciliar a través de las fibras que lo unen al cristalino, actúa sobre este abombándolo:
cuando no actúa su propia estabilidad, lo devuelve al estado de reposo.
El punto más cercano al ojo dónde podemos ver nítidamente se llama punto próximo
(máximo de acomodación) y el más alejado punto remoto (acomodación nula). La región
entre el punto próximo y el punto remoto define la zona de visión nítida.
Para un ojo normal el punto remoto está en el infinito y el punto próximo varía con la
edad. A medida que avanza la edad la amplitud de acomodación disminuye por alejarse el
punto próximo, debido a que el cristalino pierde elasticidad. Como término medio para un
ojo normal y persona adulta se toma por convenio internacional como distancia del punto
próximo 250 mm.
Ametropías
El ojo de convergencia normal forma en reposo, sin esfuerzo de acomodación, la imagen
del plano del infinito sobre su retina. Un ojo excesivamente convergente se dice que es
miope y sus puntos remoto y próximo están más cerca de lo normal. Si a pesar de este
defecto su acomodación es normal, su miopía puede corregirse anteponiéndole una lente
divergente con la potencia adecuada. Cuando el ojo tiene una menor convergencia de lo
normal se llama hipermétrope, la imagen del infinito se forma detrás de la retina, que es
donde está el foco, por lo tanto la imagen retiniana corresponde a un objeto virtual y el
punto próximo estará más alejado de lo normal. La corrección se hace anteponiendo al ojo
una lente convergente con la potencia necesaria.
El campo visual
Moviendo el ojo en torno a su centro de rotación se puede explorar en visión foveal un
campo de unos 70º que es el campo de visión directa. Dejando el ojo fijo se percibe un
campo que se hace más borroso hacia los bordes. En el plano horizontal se da como
término medio un campo de visión indirecta de 165º.
Aberraciones del ojo
El ojo es un sistema óptico con fuertes aberraciones, sin embargo estas no afectan
demasiado a los mecanismos de visión que tienen sus propios recursos para compensarlas.
Para altas luminosidades la pupila está bastante cerrada y la aberración esférica es
prácticamente despreciable. El problema es mayor para bajas luminosidades cuando la
pupila está muy abierta, hasta el punto de desplazar el plano de mejor imagen hacia la
córnea produciendo una pequeña miopía (miopía nocturna).
La aberración cromática de posición es bastante considerable, los focos correspondientes a
los colores violeta, amarillo y rojo están muy distanciados. A pesar de ello, tampoco esto
afecta demasiado cuando se observa con luz blanca, ya que el ojo enfoca sobre la imagen
verde-amarilla, sobre la que tiene mayor sensibilidad, siendo esta muy baja para los
extremos del espectro. El azul es el más desenfocado pero como su sensibilidad es mucho
menor queda compensado. Cuando más se percibe el efecto de la aberración cromática es
al observar, por ejemplo, una tela de bandas o cuadros, unos rojos y otros azules, pues al
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Capítulo 4: La imagen
tratar de discernir detalles, entra el ojo en rápidos movimientos de acomodación tratando
de ver nítida y simultáneamente, líneas de separación por ambos lados, lo que es imposible
y molesto.
En cuanto a las aberraciones de campo, también son fuertes, pero fuera de la fóvea la
visión deja de ser nítida por la estructura de la retina y el efecto de estas aberraciones es
muy pequeño, por ejemplo la curvatura estaría compensada por la propia curvatura de la
retina.
La influencia del coma y la distorsión parece ser que el cerebro ha aprendido a
compensarlas.
Otro defecto que nos es muy familiar es el astigmatismo, este se produce cuando las
superficies de la córnea o el cristalino dejan de tener simetría de revolución, lo que origina
una doble imagen astigmática. El astigmatismo se suele corregir con lentes cilíndricas.
Tamaño de las imágenes.
El tamaño subjetivo de los objetos que vemos depende del tamaño de las imágenes que
estos forman en la retina, por tanto del ángulo que subtienden ante el ojo. El ojo no
entiende de tamaños lineales y sólo puede hacer juicio sobre estas dimensiones si tiene
términos de comparación de dimensiones conocidas, es decir, procede por educación
previa, y siempre como instrumento de comparación. Cuando no dispone de estas
referencias no sabe enjuiciar.
La lupa o microscopio simple
La lupa o microscopio simple es una lente convergente que tiene como misión
proporcionar al ojo una imagen derecha y aumentada del objeto. La imagen es virtual y se
ve bajo mayor ángulo que se vería sin ayuda de la lente.
∞
θ
h
F’
F
El objeto se sitúa en el foco de esta manera el ojo puede observar la imagen relajado.
El tamaño de la imagen en la retina depende del ángulo que subtienda el objeto respecto a
nuestro ojo, cuanto más cerca esté, más grande será este. Pero esto tiene un límite ya que
más cerca del punto próximo no podemos observar imágenes con nitidez. Esta distancia
varia de unas personas a otra y también con la edad por lo que se toma por convenio 250
mm.
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Capítulo 4: La imagen
En este caso la definición de aumento lateral carece de utilidad. El aumento en los
instrumentos de visión como la lupa se define como el cociente entre las tg de los ángulos
bajo los cuales se observa el objeto con y sin instrumento.
h
θ0
d0
Si aplicamos esto a nuestro caso obtenemos que el aumento es M=250/f, lo que se
denomina aumento comercial de la lupa. (Este aumento no es el máximo que podemos
obtener con la lupa ya que si situamos el objeto entre el foco y la lente podemos conseguir
un aumento mayor con el ojo acomodado)
Una lente de focal 25mm nos proporcionaría 10 aumentos (x10)
En general cuanto más aumento tienen menor campo, para compensar las aberraciones.
(Con una sola lente no se puede)
El microscopio compuesto
El microscopio compuesto se utiliza para examinar objetos muy
pequeños a distancias muy cortas. El microscopio está formado por un
objetivo, la parte más cercana al objeto y un ocular, la parte más próxima
al ojo. Además el microscopio consta de un sistema de iluminación para que la preparación
sea visible. El funcionamiento es muy simple: el objetivo forma una imagen real del objeto
aumentada e invertida, el ocular actúa como una simple lupa para observar todavía más
aumentada la imagen del objetivo. El ocular se
coloca de tal manera que la imagen formada por el
objetivo caiga en su foco, llegando de esta manera
los rayos de forma paralela al ojo. De este modo el
ojo no necesita hacer ningún esfuerzo de Ocular
acomodación y puede observar durante largos
periodos de tiempo sin fatiga. la imagen final está
invertida. El aumento del microscopio se define
como el producto del aumento lateral del objetivo
F2
por el angular del ocular.
Imagen
intermedia
M = mob ⋅ M oc =
L do
⋅
f1′ f 2′
L
(4.17)
F’1
El valor numérico del primer factor suele estar Objetivo
inscrito en el objetivo seguido de un aspa y lo
mismo el segundo factor en el ocular precedido de
F1
un aspa. Así un objetivo con la inscripción 50x y un
ocular de x10, nos darán un total de 500 aumentos.
L suele ser 160mm y viene indicado en el microscopio.
Este aumento no puede ampliarse indefinidamente, cuando la separación entre detalles del
objeto es comparable a la longitud de onda, es de esperar que los efectos de la difracción
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Capítulo 4: La imagen
sean importantes. Hasta que la teoría difraccional fue introducida por Abbe en 1873 se
creía que la calidad de los instrumentos dependía tan solo de la maestría con la que habían
sido construidos. El límite de resolución de un microscopio óptico está en unos 500
aumentos, con microscopios de más aumentos veremos los detalles más grandes pero no
resolveremos más. La única manera de aumentar la resolución es bajar la longitud de onda,
pero esto también tiene un límite.
Anteojos y telescopios
Los telescopios se utilizan, al contrario de los microscopios, para ver objetos muy grandes y
muy alejados. Su funcionamiento consiste en conseguir que la imagen del objeto se
encuentre más cercana que este, es decir, hacer que subtienda un ángulo mayor de modo
que parezca más grande a nuestro ojo.
1
A
B
C
D
2
A
C
Ocular
Objetivo
B
D
Imagen
intermedia
C
A
B
D
D
C
2
B
Imagen en el
1 A
infinito
f2
f1
El anteojo astronómico ilustrado en la figura se compone de dos lentes convergentes, el
objetivo forma una imagen real e invertida del objeto, y el ocular actúa como una lupa
sobre esta imagen intermedia.
El aumento se define como:
M =−
f objetivo
f ocular
(4.18)
Existen otros tipos de telescopios: con ocular divergente, que proporciona una imagen
derecha (Galileo), de espejos etc.
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Capítulo 4: La imagen
La cámara fotográfica
Los elementos básicos de una cámara fotográfica son: una
cámara oscura, una lente (o conjunto de lentes) convergente, un
sistema de apertura variable para regular la cantidad de luz, un
obturador que pueda abrirse durante un tiempo variable y una
película fotosensible donde se forma la imagen. El
procedimiento de enfoque consiste en variar la distancia entre la
lente y la película.
Obturador
Objetivo
Película
Apertura
La cantidad de luz que incide sobre la película puede controlarse variando el tiempo que el
obturador está abierto y variando el tamaño de la apertura. Para cada tipo de película, existe
una cantidad de luz óptima que dará una buena fotografía con el contraste apropiado. Poca
luz dará una fotografía oscura, demasiada luz dará una fotografía muy clara y con muy poco
contraste. La cantidad de luz necesaria está relacionada con la velocidad de la película (DIN
o ISO). Cuanto mayor es el número ISO o DIN, más rápida es la película y menor es la
cantidad de luz que necesita. (Se denomina exposición al producto de la intensidad de luz
por el tiempo, y en principio podemos suponer que las condiciones de la imagen no
variarán si mantenemos la exposición modificando los dos factores, ley de reciprocidad).
Las velocidades de obturación van desde varios segundos
hasta 1/2000 o menos dependiendo de la calidad de la
cámara. Para tiempos menores de 1/60 es necesaria la
utilización de un trípode, por que si se sostiene con la
mano la foto sale borrosa.
El tamaño máximo de la apertura está limitado por el
tamaño de la lente, que a su vez se encuentra limitado por
los distintos tipos de aberraciones ya comentadas
anteriormente. El tamaño de la apertura viene dado por el Fotografía de objetos en
realizada con un
número f, que es el cociente entre la distancia focal y el movimiento
tiempo de exposición largo
diámetro de la apertura:
Número f = f/D
(4.19)
La máxima apertura es el número f de la lente. Pro ejemplo una lente f/2.8 con una
distancia focal de 50mm tiene un diámetro máximo utilizable dado por:
50mm
f
D=
=
= 17.9mm
2.8
númerof
Las lentes con grandes diámetros son caras por lo costoso que resulta la corrección de sus
aberraciones. Las posiciones de apertura de una cámara suelen marcarse como: f/22, f/16,
f/11, f/8, f/5.6, f/4, f/2.8,f/2.0, f/1.4, f/1.0. Cada posición sucesiva señala un diámetro
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Capítulo 4: La imagen
que es √2 veces el de la posición anterior. Como la cantidad de luz que entra en la cámara
es proporcional al área de la lente, que a su vez es proporcional al cuadrado del diámetro,
cada vez que pasamos de un número f al siguiente de la lista superior, el área se duplica y
por lo tanto también lo hace la cantidad de luz. Como contrapartida sin embargo,
disminuye el margen de distancias de los objetos que se encuentran nítidamente enfocados.
Efecto sobre la imagen del cambio de focal
Existen cámaras con focales fijas y cámaras con focal variable (objetivo zoom). Las cámaras
con focal variable nos dan muchas posibilidades a la hora de hacer fotografías pero su
corrección de aberraciones es más crítica.
Podemos utilizar el trazado de rayos para ver el efecto sobre la imagen al cambiar de focal
F’
F
F’
F
F’
F
Vemos que para la misma distancia del objeto una focal larga (teleobjetivo) nos hace ver la
imagen más grande, es decir, la acerca. Mientras que un objetivo corto (angular), hace la
imagen más pequeña y por lo tanto la aleja. Los angulares tienen además más campo de
visión que los teleobjetivos.
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Capítulo 4: La imagen
Profundidad de campo y profundidad de foco
Cuando se enfoca un sujeto, una cierta zona por delante y por detrás de dicho sujeto
también aparece enfocada. La longitud de esa zona se denomina profundidad de campo.
El concepto análogo cuando nos referimos a la imagen es el de profundidad de foco, para
una posición cualquiera del objeto tenemos una distancia por delante y por detrás de la
película en la que también estaría enfocado.
π1
π π2
π’
Profundidad de campo
Profundidad de foco
- Cuanto mayor es el número f y menor por lo tanto la apertura de la cámara, mayor es la
profundidad de campo.
- Para una abertura determinada cuanto más lejos está el punto de enfoque mayor es la
profundidad de campo.
- A una distancia de enfoque determinada los objetivos de focales cortas (angulares)
proporcionan mayor profundidad de campo que los de focales largas (teleobjetivos).
- Generalmente la distancia enfocada es mayor detrás del punto de enfoque que delante.
Mayor profundidad de campo cuanto menor es la apertura
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Capítulo 4: La imagen
10.-Imagen óptica e imagen digital
Las fotografías sean analógicas o digitales están compuestas por un mosaico de puntos. En
la fotografía tradicional, el punto de partida es una partícula de material físico sensible a la
luz, que se procesa químicamente. En la fotografía digital, el punto se denomina pixel
(abreviatura de elemento de imagen). Un pixel es una celda en una matriz que almacena un
código con la información del color o intensidad de ese punto. En el fondo digitalizar es
convertir información en números. (Las imágenes digitales pueden provenir también por
ejemplo del escaneado de una foto tradicional).
Lo que se hace fundamentalmente es dividir la imagen en una cuadrícula, cuantos más
cuadros, más pixels y más resolución tendremos. (Sin embargo nunca podremos tener más
de la que nos proporcione el elemento óptico que hemos utilizado). Además dispondremos
de un cierto número de bits para almacenar la información de cada pixel:
- Para una imagen en blanco y negro puros, bastará con un bit, este será 0 o1, negro o
blanco.
- Con 8 bits dispondremos de 28=256 niveles de gris para cada pixel.
- Para tener información del color necesitaremos 24 bits, y dispondremos de 10 millones
de colores para cada pixel
La fotografía digital ha supuesto para la analógica lo mismo que el avión para el ferrocarril.
Cada una presenta sus ventajas e inconvenientes. Para la misma calidad de imagen, las
cámaras digitales son más caras, pero no necesitamos revelado y podemos ver los
resultados inmediatamente.
Las cámaras digitales tienen en lugar de una película fotográfica en el plano focal, un chip
especial llamado CCD (charge coupled device) que convierte la luz en señales eléctricas,
estas señales son amplificadas y pasan a un conversor analógico digital que las transforma
en números y las envía a un ordenador interno que las procesa y las almacena en una tarjeta
de memoria.
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