Subido por ALBERTO GONZALES MAMANI

Diseño de Estructuras Hidráulicas - Máximo Villón B

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Diseño de
Estructuras
Hidráulicas
Máximo Villón Béjar
Acerca del Autor:
• Ingeniero Agrícola, Universidad Nacional Agraria "La Molina".
•
•
•
Dedicatoria
Lima-Perú.
Magister Sciantie en Ingeniería de Recursos de Aguas y Tierra,
Universidad Nacional Agraria "La Molina". Lima-Perú.
Magister Sciantie en Computación, énfasis en Sistemas de
Información, Instituto Tecnológico de Costa Rica. Cartago-Costa
Rica.
Catedrático, Escuela de Ingeniería Agrícola I.T.C.R.
Es justo y necesario que después de un
trabajo tan laborioso como es la culminación
de una publicación hacer un recuento de las
"kilométricas horas" que se han tenido que
invertir en su elaboración. Con ello puedo
comprender, que alcanzar la meta fue gracias
al apoyo y cariño de los miembros de mi
familia.
Consultas y sugerencias:
r:
Apartado 159 - 7050, Escuela de Ingeniería Agrícola. Cartago, Costa
Rica,
Teléfono: (506) 550-2595
Fax:
(506) 550-2549
Celular: (506) 837-6413
e-rnail: [email protected]ó[email protected]
Consultas sobre otros trabajos:
http://www.itcr.ac.crlcarreras/agricola
~
Copyright © MaxSoft
Primera Edición: Taller de Publicaciones del Instituto Tecnológico
de Costa Rica, Febrero del 2003. Cartago - Costa Rica.
Segunda Edición: Editorial Villón. Marzo del 2005, Lima - Perú.
Teléfono: 485-7031
En reconocimiento a su comprensión, aliento y
sobretodo al cariño mostrado en los momentos
más críticos, dedico esta publicación: a mi
querida esposa Lucrecia, y a los más preciados
tesoros que el Señor me ha dado, mis hijos
Máximo Adrián y Bertha Luz.
----
No pueden quedar por fuera de esta
dedicatoria, mis padres Jorge y Bertha,
quienes con su ejemplo de lucha me formaron
para asumir retos como éste, y me supieron
inculcar la dedicación y perseverancia al
trabajo.
Tabla de contenido
•
Materia
(
Prólogo
Página
9
1. Transiciones en canales
Definición
Diseño simplificado de una transición (transición recta)
Cálculo de la longitud de la transición
Transiciones alabeadas
Cálculo de la longitud de la transición
Cálculo del ancho de fondo en cada sección
Cálculo del talud en cada sección
Cálculo del desni vel de fondo en cada sección
Ejemplo de diseño hidráulico de una transición de salida
13
1·3
14
14
17
19
19
20
20
28
2. Pérdidas por infiltración en canales
Justificación
,
Factores que influyen en las pérdidas
Métodos para determinar las pérdidas por infiltración
Medida directa en el campo
Fórmulas empíricas
Fórmula de T. Ingham
29
29
30
31
31
33
33
Tabla de contenido - (6)
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Fórmula de Etcheverry
Fórmula de Pavlovski
Fórmula de Davis- Wilson
Fórmula de Punjab
Fórmula de Kostiakov
Fórmula de E.A. Moritz
Pérdidas totales
Pérdidas en canales revestidos
Ejemplo de cálculo de pérdidas por infiltración en canales
3. Rápidas
De fmicrón
.. ,
Elementos de una rápida
Procedimiento para el diseño de una rápida
Ejemplo de diseño hidráulico de una rápida
.
34
34
35
36
36
37
38
39
40
41
4 r1
4
44
63
4. Caídas
De fiInIcIon
.. ,
Elementos de una caída vertical
Procedimiento para el diseño de una caída sin obstáculos
Caídas verticales sin obstáculos
Caídas verticales con obstáculos
Ejemplo de diseño hidráulico de una caída
65
65
66
67
69
71
5. Vertedero lateral
Definición
Fórmula para un vertedero frontal rectangular sin contracciones
Teorías para el diseño hidráulico
Tipos de flujos en un vertedero lateral
Ejemplo de diseño hidráulico de un vertedero lateral
75
75
77
79
80
95
6. Desarenadores
D e fiHlf..Cl Ofl
, .•.•••......•.•.•.........••.•.•.•.•.•.•......•...•...•.•.•..•..•....•..••.......•...
97
97
í4
- (7)
Clases de desarenadores
Desarenadores de lavado intermitentes
Elementos de un desarenador
Consideraciones para el diseño hidráulico
Ejemplo de diseño hidráulico de un desarenador..
98
99
99
103
118
7. Puente canal
Estructuras de cruce
Elección del tipo de estructura
Definición de un puente canal.,
Elementos hidráulicos de un puente canal
Consideraciones para el diseño hidráulico
Ejemplo de diseño hidráulico de un puente canal
121
121
122
122
123
125
132
8. Sifones invertidos
,
:
Definición
Partes de un sifón invertido
Cálculos hidráulicos en el sifón invertido
Pérdidas en el sifón invertido
Procedimiento de cálculo
Ejemplo de cálculo de diseño hidráulico de un sifón invertido.
133
133
133
138
138
143
153
9. Alcantarillas
Definición
Consideraciones hidráulicas
Consideraciones de diseño
Procedimiento de cálculo
Ejemplo de cálculo de diseño hidráulico de una alcantarilla
155
155
156
158
162
167
10. Toma lateral
Definición
Consideraciones hidrául ieas
Cálculos hidráulicos
169
169
170
172
Tabla de contenido
- (8)
Procedimiento de cálculo
177
Ejemplo de cálculo de diseño hidráulico de una toma de canal. 181
Bibliografía consultada
183
Otras publicaciones
187
Prólogo
En un proyecto de riego, además del canal de conducción, son
necesarias una serie de estructuras u obras hidráulicas, las cuales son
indispensables para que el sistema de riego, cumpla con su
cometido.
Dentro de éstas, se tiene entre otras: obras de captación, estructuras
de protección, estructuras de cruce y estructuras de distribución del
agua.
Esta publicación trata de explicar conocimientos tecnológicos sobre
el diseño de estructuras hidráulicas, las cuales son de uso ccmún en
los proyectos de riego y drenaje.
Para facilitar la presentación del material, se ha compilado
sistemática y ordenadamente, los criterios y principios en los que se
basa el diseño de estructuras hidráulicas, a nivel parcelarío. Para
cada una de ellas, se presenta un resumen de lo que es la estructura,
luego se indica el proceso que debe seguirse para el diseño
hidráulico, y se muestran el conjunto de ecuaciones que son
necesarias para su cálculo.
Prólogo - página (10)
Uno de los principales objetivos de la Escuela de Ingeniería
Agrícola del Instituto Tecnológico de Costa Rica, es contribuir a la
formación y capacitación de profesionales en sus diferentes áreas.
Una forma de lograr esta formación, es a través de la elaboración de
materiales didácticos, por lo cual, con el fin de logra este objetivo,
ponemos este material a disposición de los estudiantes de nuestra
Escuela, y de aquellas personas que se interesen o trabajen en el área
de estructuras u obras hidráulicas.
El contenido de este trabajo, es como sigue:
En el capítulo 1, se presenta el diseño de una transición, estructura
que frecuentemente se encuentra como unión de dos tramos de
canales con diferentes secciones transversales.
En el capítulo 2, se muestran las diferentes fórmulas que se usan
para determinar las pérdidas por infiltración en canales.
En el capítulo 3, se indica el proceso y las ecuaciones para el diseño
de una rápida.
En el capítulo 4, se indica el procedimiento para el diseño de una
caída.
En el capítulo 5, se presentan las teorías y fórmulas para el diseño de
un vertedor lateral.
En el capítulo 6, se presenta el proceso de cálculo y las ecuaciones
correspondientes para el diseño de un desarenador.
En el capítulo 7, se presenta el proceso de diseño de un puente canal.
En el capítulo 8, se presentan las fórmulas y el proceso de diseño de
un sifón invertido.
En el capítulo 9, se muestran las consideraciones y el proceso para el
diseño de una alcantarilla,
En el capítulo 10, se muestra el proceso para el diseño de tomas
laterales.
Toda publicación, después de escribir el manuscrito, conlleva mucho
trabajo y dedicación para su edición final, lo que representa una
Diseño de estructuras hidráulicas
- página (11)
labor titánica y requiere del concurso de diferentes personas para
llevar a cabo estos menesteres, y este libro no está exento de esto
por lo que sale a la luz gracias a la colaboración desinteresada d~
much~s personas a quienes deseo expresar mi gratitud, en forma
~specIa~ al estudiante Allan González que trabajó con las
ilustraciones en CorelDraw.
El autor espera que este material, contribuya en la formación de los
profesionales dedicados al campo del diseño de estructuras
hidráirlicas, si es así, el tiempo invertido en su "elaboración estará
más que justificado.
'
Máximo Villón Béjar
.. Transiciones
Definición
La transición (figura 1.1), es una estructura que se usa para ir
modificando en forma gradual la sección transversal de un canal,
cuando se tiene que unir dos tramos con diferentes formas de
sección transversal, pendiente o dirección.
Figura 1.1 Vista isométrica de una transición en un canal
Transiciones
- página (14)
La finalidad de la transición es evitar que el paso de una sección a la
siguiente, de dimensiones y características diferentes, se realice de
un modo brusco, reduciendo de ese modo, las pérdidas de carga en
el canal.
Las transiciones se diseñan a la entrada y/o salida de diferentes
estructuras tales como: tomas, rápidas, caídas, desarenadores,
puentes canales, alcantarillas, sifones invertidos, etc.
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (15)
=-:-----
_
línea de la superficie de ag la
7/
t- --:::::::-..t:------~==~=
t
T2
b
(l
_.J
•
1
----=-:-lb2
----- ~-----------
-
Diseño simplificado de transiciones (transición recta)
L
Para el diseño de una transición recta, se debe definir la longitud de
la transición de modo que las pérdidas en el paso entre dos tramos
de características diferentes sean las mínimas posibles.
En hidráulica y en el diseño de estructuras hidráulicas las mayorías
de fórmulas que se han obtenido son de resultados experimentales,
las fórmulas que se presentan en esta sección y las que siguen tienen
este carácter, la confianza que tendremos de su uso estriba en que se
han aplicado con buenos resultados en el diseño de muchas
estructuras hidráulicas.
Figura 1.2 Vista en planta de una transición
En la figura 1.2, T representa los espejos de agua, b los anchos de
solera y a el ángulo que forman los espejos de agua, de esta figura
se puede observar que se cumple que:
I~ -
Cálculo de la longitud de la transición
~I
L
del triángulo, la tga se puede expresar como:
La figura 1.2, muestra un esquema en planta de una transición que
une dos tramos de diferentes formas de un canal
1'¡-I;
tga = --=2,,--L
"
INC1ENIERb •••••AONOMO
CIP. N' El8792
despejando L, se tiene:
-
Lucas Enoouez Quiffonea
Transiciones
L=
T.1- 7:2
2tga
=
I; 2
I; ctga
- página (16)
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (17)
Transiciones alabeadas (método racional)
(1.1)
Diseño de transición para un régimen subcrítrico
donde:
L = longitud de la transición, m
= espejos de agua, m
a = ángulo que forman los espejos de agua
Tl>T2
De la ecuación (1.1), se observa que si a crece, entonces tgn crece
por lo que L decrece, mientras que si a decrece, el. valor .d~ L se
incrementa. Por cuestiones económicas, es necesano definir una
longitud L adecuada que produzca pérdidas mínimas.
En la figura 1.3, se muestra la proyección en planta y el perfil
longitudinal de una transición alabeada (tanto de contracción como
de expansiónjz'que une una sección rectangular con una trapezoidal,
la que representa uno de los caso más generales, donde se da un
cambio de sección (ancho de solera y talud) y la cota de fondo.
a
:,,~
¡ -. b
Según las experiencias de Julian Hinds, y según el Bureau of
Reclamation, se encontró que para a = 12° 30', se consiguen
pérdidas de carga mínimas en la transición, por lo cual la longitud se
puede calcular con la ecuación:
,
f Canal de
L
=
I; = I; - I; ctg22°30'
I; 2tg22°30'
~
bf
If
;~
Según las experiencias de la antigua Comisión Nacional de
Irrigación de México, el ángulo a, puede ser aumentado hasta 22°
30' sin que el cambio de la transición sea brusco, por lo que se
puede reducir el valor de L, es decir:
/;
:
;/,
llegada
I
2
e
,f.. ~:
:<,
Z=Za
Unes de
fondo
Llnea de
agua
\
~
¡
I
...•
t~
Te
.~
Z=-O f 1
Z-O
1b
f
r
\
: +
2, ,:
' Z=Zc
I
1+
i+
,I----+------~--..,...---l
Sección de
contracción
Medidor
Sección de Canal de sahda
expansión
._--Superficie
de agua
Planta
"'---...
_.y-....,¡y--~
",:,TA'h
1'<-~
..... (1.2)
2
Perfil longitudlnal
La ecuación (1.2), es la que se aplica en forma práctica para
determinar la longitud de la transición recta
Figura 1.3_Planta y perfillongitudinal
de una transición alabeada
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Transiciones
- página (19)
- página (18)
En la vista en planta de la figura 1.3, las líneas punteadas
representan los cortes de las secciones transversales:
aa : representa la sección de inicio de la transición de contracción,
viniendo de aguas arriba o de izquierda a derecha, es el final del
canal de llegada
bb : representa la sección final de la transición de contracción, y es
el inicio del canal intermedio
ff: representa la sección de inicio de la transición de expansión, y el
final del'-cabal intermedio
ee : representa la sección final de la transición de expansión y es el
inicio del canal de salida
En el diseño de la transición se trata de llegar a un diseño óptimo, es
decir que el perfil que tiene la estructura, tanto en planta como en
corte longitudinal obedezca al perfil hidrodinámica del flujo, de tal
manera que cuando el flujo entre en la transición, la napa no se
despegue de las paredes, sino que vaya con ellas.
Para el diseño de una transición existen varios métodos obtenidos en
el laboratorio en forma experimental, cada uno de ellos fue
desarrollado bajo ciertas hipótesis, dentro de los que se pueden
mencionar:
• método de Hind
• método de Mitra
• método de Chaturvedi
• método Racional
Las ecuaciones que se plantean en esta sección, corresponden al
método Racional, el mismo que fue producto de muchos trabajos
desarrollados por diferentes investigadores, entre los que se puede
mencionar a Carde, Ranga, Raju, Mishra y Carnot, entre otros.
La definición de la forma geométrica de la transición (por ejempl
p.ara. el caso de. una transición de expansión), se realiza co 1 o
siguientes ecuaciones:
n as
Cálculo de la longitud de la transición
,
L
donde:
= 4.7 b + 1.65 Zcyc
::-
b=I~-b¡
2
L = longitud de la transición
Zc = t.alud en el canal trapezoidal (canal de salida)
ye = urante en el canal de salida
bc = ancho de solera en el canal de salida (canal trapezoidal)
bf = ancho de solera en el canal intermedio (canal
rectangular)
Cálculo del ancho de fondo (solera) en cada sección
x)nb]
b-b¡ _~[
(
1- 1-be - b¡
L
L
ó
b =b¡ + (b, -b¡)
~n
~[1-(1-
donde:
b = ancho de solera a una distancia x
bc = ancho de solera en el canal trapezoidal
bf = a?cho ?e solera en el canal rectangular
x = ?I~t~ncla a la que se está calculando b, tomando como
InICIOla sección rectangular
Transiciones
- página (20)
L = longitud de la transición
nb = 0.8 - 0.26 Zc1l2
Zc = valor del talud en el canal trapezoidal
Cálculo del talud en cada sección
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (21)
donde:
I1h¡,i+ 1
I1h
= desnivel
= desnivel
xi, xi+ 1 =
(
L=
del fondo entre las secciones i y i+ 1
total entre las dos secciones (rectangular y
trapezoidal)
distancia a la que se encuentra la sección i y i+ 1,
respectivamente
longitud de la transición
Para el cálculo del tirante y la energía especifica en cada sección de
la transición alabeada, se aplica la ecuación de la energía, es decir:
El
donde:
Z = talud a una distancia x
Zc = talud del canal de sección trapezoidal
x = distancia a la que se está calculando el talud Z, tomando
como inicio la sección rectangular
L = longitud de la transición
= E2 + hfl-2
donde:
E¡, E2
= energia
2
E=H+y+-
I
donde:
=
I1hi desnivel del fondo en cada sección
I1h = desnivel total entre las dos secciones (rectangulai y
trapezoidal)
x = distancia a la que se encuentra la sección que se está
calculando, tomando como inicio la sección rectangular
L = longitud de la transición
El desnivel entre dos secciones consecutivas i y i + 1 se calcula con
la ecuación:
2g
2
-v =
2g
M
L
v
H = carga de posición
y = tirante, carga de presión
Cálculo del desnivel de fondo en cada sección
M.=-x
total en las secciones 1 y 2, respectivamente
hfl-2
carga de velocidad
= pérdida
por cambio de dirección entre las
secciones 1 y 2
De acuerdo a Hind:
h~
tJl-2
=
j
«.v;)
"'">'l2g
2g
para una transición de salida (expansión) K = Ke = 0.20
para una transición de entrada (contracción) K = Ks = 0.10
Los valores de K (Ke y Ks), dependen del tipo de transición
diseñada, en la figura 1.4 y en la tabla 1.1, se muestran algunos
valores de ellos.
Transiciones
- página (22)
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (23)
Tabla 1.1 Coeficientes de pérdidas recomendadas en transiciones
Tipo de transición
Curvado>.
8uadrante cilíndrico
Simplificado en línea recta
Línea recta
Extremos cuadrados
II
0.33
Ke
Ks
0.10
0.15
0.20
0.30
0.30
0.20
0.25
0.30
0.50
0.75
Nota: para calcular una transición de entrada (contracción), de
acuerdo a la figura 1.3 sustituir para los cálculos:
ba = bc
0&0
bb
= bf
Za=Zc
Zb=Zr
Bordo libre en transiciones
,
III
IV
'0.2<
C.20
Para definir los bordos libre, se puede asumir:
1. En la parte adyacente del canal:
• Para un canal revestido: igual al bordo libre del canal
• Para un canal en tierra:
- 0.15 m para tirantes hasta 0.40 m
- 0.25 m para tirantes desde 0.40 m hasta 0.60 m
- 0.30 m para tirantes desde 0.60 m hasta 1.50 m
O.~
o 4lO
2. En la parte adyacente al acueducto (canal rectangular): igual al
bordo libre del acueducto
v
10)
I
020
"
Figura 1.4 Coeficientes de pérdida de energía
En el listado del programa 1.1, se muestra la codificación
QuickBASIC, para el cálculo de transiciones alabeadas.
en
Transiciones
- página (24)
Programa 1.1 Cálculo de transiciones alabeadas
'*****************************************************
, PROGRAMA PARA EL CALCULO DE UNA TRANSICION
(ALABEADA),
,
METODO DE NEWTON - RAPHSON
'*****************************************************
1
1
1
CLS
PRINT "LOS DATOS DE ENTRADA SON:"
PRINT "CAUDAL Q"
PRINT "ANCHO DE SOLERA DE LOS TRAMOS DE CANALES
A UNIR BC- BF"
PRINT "TALUD ZC"
PRINT "DIFERENCIA DE COTA HZ"
PRINT "COEFICIENTE DE PERDIDA K"
DIM B(20), Z(20), y(20), V(20), E(20), A(20)
PRINT
INPUT "CAUDAL Q"; Q: INPUT "ANCHO DE SOLERA RC";
BC
INPUT "ANCHO DE SOLERA BF"; BF
INPUT "TALUD ZC"; ZC: INPUT "TALUD ZF"; ZF
INPUT "TIRANTE YC"; YC: INPUT "DIFERENCIA DE COTA
HZ";HZ
INPUT "COEFICIENTE PERDIDA TRANSICION K"; K
'TIRANTE INICIAL DE PRUEBA Y
y=l
'ERROR E
E = .0001
LPRINT "CALCULO DEL TIRANTE YF"
C1 = (l - K) * Q" 2 / 19.62
AC = (BC + ZC * YC) * YC
C = YC + C1 / AC " 2 - HZ
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (25)
Z=ZF
B=BF
GOSUB subrutinaparametro
continuar:
D = 1 - 2 * Cy*-T / A " 3
Y1=y-F/D
y=Y1
GOSUB subrutinaparametro
IF ABS(F) >= E THEN GOTO continuar
YF=y
PRINT
LPRINT USING "EL TIRANTE YF ES: #.### M."; YF
LPRINT
LPRINT "CALCULO DE LA LONGITUD DE LA TRANSICION
L"
B 1 = (BC - BF) / 2
L = 4.7 * B 1 + 1.65 * ZC * YC
L = INT(L) + 1
LPRINT USING "LA LONGITUD DE LA TRANSICION ES:
##.##M."; L
LPRINT
LPRINT "CALCULO DEL NUMERO DE (DIVISIONES)
TRAMOS N"
IFL> 5 THEN
N=L
LPRINT
ELSE
N=2 * L
ENDIF
LPRINT "EL NUMERO DE TRAMOS ES"; N
LPRINT "CALCULO DEL ANCHO DE SOLERA,TALUD y
VARIACION DE FONDO EN CADA TRAMO"
Transiciones
- página (26)
Diseño de Estructuras Hidráulicas
LPRINT
LPRINT "======================================"
LPRINT" I B(1)
Z(I)
HZ(I)"
LPRINT "======================================"
NB = .8 - .26 * SQR(ZC)
X=O
FOR I = 61'0 N .
B(I) = (BC - BF) * X * (1 - (1 - X / L) ¡\ NB) / L + BF
z(1) = ZC * (1 - SQR(1 - X / L))
HZ(I) = HZ * X / L
X=X+L/N
LPRINT USING" ## ##.### #.###
#.###"; 1; B(I); Z(I);
HZ(1)
NEXTI
LPRINT "======================================"
LPRINT
LPRINT "CALCULO DEL TIRANTE Y(I), VELOCIDAD V(I) y
ENERGIA ESPECIFICA E(I)"
LPRINT "EN CADA SECCION"
LPRINT
LPRINT
"=============================================
LPRINT"
LPRINT
I
Y (1)
V(I)
"===========================================
y(O) = YF
FORI=OTON
A(I) = (B(I) + Z(I) * y(I)) * y(I)
V(I) = Q / A(I)
E(I) = y(I) + V(I) ¡\ 2/19.62
LPRINT USING" ##
#.###
V(I); E(1)
IF I = N THEN GOTO terminar
"
E(1)"
#.###
=='1
#.####"; 1; y(I);
- página (27)
C = y(I) + C 1 / A(I) ¡\ 2 + HZ / N
B=B(I+1)
Z = Z(I + 1)
y=YF
GOSUB subrutinaparametro
continuar2:
r::
D = 1 - 2 * C1 * T / A ¡\ 3
Y1 = Y - F / D
Y =Y1
GOSUB subrutinaparametro
IF ABS(F) >= E THEN GOTO continuar2
y(I + 1) = Y
NEXTI
terminar:
LPRINT
1'=============================================
END
subrutinaparametro:
'***** Subrutina *****
A = (B + Z * y) * y
T=B+2*Z*y
F = Y + C1 / A ¡\ 2 - C
RETURN
"
Transiciones
- página (28)
Ejemplo de diseño hidráulico de una transición de
salida
En un tramo del perfillongitudinal de un canal que conduce 5 m3/s,
se tiene que construir una transición de salida para unir un canal de
sección rectangular con ancho de solera 3 m y n = 0.015, con un
canal trapezoidal con talud 1.5 y ancho de solera 5 m, el cual tiene
una pendiente de 0.5 %0 Y coeficiente de rugosidad de 0.025; el
desnivel de fondo entre ambos tramos es de 0.10 m, como se
muestra en la figura 1.5. Considerando el coeficiente K = 0.2,
realizar el diseño de una transición:
• recta
• alabeada
c
--------~~--
línea de la superficie de agua
,1
Pérdidas por
infiltración en
canales
~----~------
i
Justificación
3.00
I
.:
5.00
--I~i---··/-··-•.
I
c
línea de fondo
Generalmente los canales que sirven a las plantas hidroeléctricas son
revestidos, en cambio, por razones de costo en lo que se refiere a la
inversión inicial, en la mayoría de los casos, los canales con fines de
irrigación se dejan sin revestir.
v
~~.1~0
Figura 1.5 Planta y perfillongitudinal
Los canales son conductos que sirven para el transporte del agua,
desde el punto de captación hasta el punto de entrega para su uso
(generación de energía eléctrica, riego, uso poblacional, etc.).
_
del problema
De los materiales que se usan como lecho del canal ninguno de ellos
es 100 % impermeable, pero cuando los canales no se revisten, las
pérdidas por infiltración se hacen muy considerables.
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Pérdidas por infiltración en canales - página (30)
El cálculo de las pérdidas por infiltración en un canal, resulta de
gran importancia para la evaluación económica de los canales que se
van a ejecutar o de los que ya están ejecutados, el ~álculo se efectúa
con base en un examen de las propiedades hidráulicas del suelo
donde intervienen muchas variables.
•
•
- página (31)
Caudal, las pérdidas son proporcionalmente menores en los
canales grandes que en los pequeños.
Longitud del canal, las pérdidas
son directamente
proporcionales a la longitud del canal de conducción.
Métodos para determinar las pérdidas por infiltración
Las pérdidas por infiltración en los canales, reducen la eficiencia del
sistema, ya que representan pérdidas de agua valiosa para los
cultivos, además las pérdidas elevan el nivel freático, lo que causa
efectos perjudiciales a las plantas, ayuda a la salinización del suelo y
se convierte en foco de enfermedades.
Las pérdidas se producen en el canal principal entre la toma y los
canales secundarios y entre éstos y las zonas de riego. También hay
pérdidas en el momento de aplicación del agua a los campos
cultivados, pero éstas no son afectadas por el revestimiento del canal
y queda a manos de los agricultores controlarlas para aumentar la
eficiencia del riego.
Factores que influyen en las pérdidas
Dentro de los factores que afectan a las pérdidas por infiltración, 3e
tienen:
• La permeabilidad del lecho del canal, la percolación dependen
de la permeabilidad del suelo y son iantc mayores cuando más
poroso y grueso es el suelo.
• Edad del canal, la pérdida de agua en los canales es
generalmente máxima inmediatamente después de construidos, y
después disminuye gradualmente con el tiempo a medida que el
fondo y los lados son cubiertos por el fango. Las partículas de
limo y arcillas llevadas por el agua son atraída por las corrientes
de percolación y se incrustan en los poros obstruyéndolos.
Para calcular las pérdidas por infiltración en canales se pueden
utilizar:
• medida directa en el campo
• métodos empíricos
Medida directa en el campo
La medida directa en el campo de las pérdidas por infiltración se
puede hacer:
1. Midiendo los caudales que entran y salen de un tramo de canal
(figura 2.1), siendo la diferencia entre ellos las pérdidas. Para el
aforo de los caudales se pueden usar molinetes, vertedero s o el
aforador Parshall.
La exactitud del método depende de la exactitud del aforo. La
gran ventaja de este método es que no interfiere con el
funcionamiento normal del canal y cuesta poco.
2. Aislando un tramo de
al principio y al final
en medir la velocidad
se forma en el tramo.
El método tiene la
interrumpir el servicio
un canal por medio de un relleno de tierra
del tramo (figura 2.2). El método consiste
de infiltración del agua en el estanque que
desventaja de ser costoso, además de
del canal durante la medición.
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Pérdidas por infiltración en canales - página (32)
- página (33)
La fórmula que se usa para el cálculo es la siguiente:
S = W(Yl
- Y2)L
pL
donde:
S = infiltración media a lo largo de la longitud L, en m3/m2_
24 horas
W = espejo de agua medio en el tramo estancado
Y¡ = tirante de agua al inicio de la medición
~
Y2 = tirante al cabo de 24 horas
p = perímetro promedio
Fórmulas empíricas
perdidas
= Oe - Os
Figura 2.1 Medidas de caudales a la entrada y salida de un tramo
Las fórmulas empíricas únicamente dan aproximaciones no muy
exactas del cálculo de las pérdidas por infiltración, pero a pesar de
todo sirve para hacer una estimación preliminar del problema.
Existen varias fórmulas empíricas para calcular las pérdidas por
infiltración en canales no revestidos, dentro de las cuales se pueden
mencionar:
Fórmula de T. Ingham
L.
J..
-l
Figura 2.2 Cálculo de pérdidas aislando un tramo de un canal
Ingham desarrolló su fórmula empírica en 1896 con base en las
observaciones hechas en los canales de Punjab, India, su expresión
es:
P = O.002S..¡y (b + 2Zy)
... (2.1)
donde:
P = pérdidas, en m3/s-km
b = ancho, de solera en m
y = tirante, en m
Z = talud
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Pérdidas por infiltración en canales - página (34)
Fórmula de Etcheverry (1915)
Etcheverry encontró para el cálculo de las pérdidas la siguiente
ecuación:
p
= O.0064C .JY
e
(b + 1.33y.J1 + Z2)
El coeficiente de permeabilidad K es muy variable, dependiendo de
muchos factores, como orientación se muestran los siguientes
valores:
Clase de suelo
Grava
Arena cruesa
Arena fina
Tierra arenosa
Tierra franco arcillosa
Tierra franca
Limo
Arcilla
Arcilla compacta
... (2.2)
donde:
P
= pérdidas,
en m3/s-km
C, = coeficiente que representa la permeabilidad
b = ancho, de solera en m
y = tirante, en m
Z = talud
Clase de suelo
e,
Arcillosos
Franco arcillosos
Limosos y francos
Franco arenosos
Arenas finas
Arenas qruesas
Gravas
0_25 - O_50
O_50 - 0.75
0_75 - 1.00
1_00 - 1-50
1.50-1_75
2_00 - 2.50
2_50 - 6_00
Pavlovski determinó la siguiente fórmula empírica:
P = lOOOK[b + 2y(1 + Z)]
... (2.3)
donde:
P = pérdidas, en m3/s-km
K = coeficiente de permeabilidad en mis
b = ancho, de solera en m
y = tirante, en m
Z = talud
Klcm/sT
10~- 1010-1 _ 10-3
1O-~- 10-4
10-3 _ 10-5
10-5 _ 10-9
10-4
10-4
10-0
_
_
10- -
10'1
10-0
lO-tl
to"
Fórmula de Davis - Wilson
Davis y Wilson encontraron la siguiente ecuación:
1
P= Cdy3(b+2y~1+Z2
8861 + 8-fv
Fórmula de Pavlovski (1924)
- página (35)
... (2.4)
donde:
P = pérdidas, en m3/s-km
b = ancho, de solera en m
y = tirante, en m
Z = talud
v = velocidad, media en mis
Cd= coeficiente que representa la permeabilidad, en mis
Pérdidas por infiltración en canales - página (36)
Material
Hormigón de 10 cm de espesor
Arcilla de 15 cm de espesor
Enlucido de cemento de 2.5 cm
Suelo arcilloso
Suelo franco arcilloso
Suelo franco
Suelo franco arenoso
Suelo arcilla limas o
Arena
Diseño de Estructuras Hidráulicas
= pérdidas, en m3/s-km
K = coeficiente de permeabilidad,
b = ancho, de solera en m
P
Cd
1
4
6
12
15
20
25
30
40 -70
z=
talud
Fórmula de E. A. Moritz
Moritz encontró la Sig~e
= O.0375C A
m
!
2
fórmu~a:
Q2
= O.0375C
m-1
V2
Punjab propuso la siguiente fórmula:
P
P = pérdidas, en m3/s-km
A = área hidráulica, en m2
Cm = coeficiente que depende del material donde se
encuentre el canal.
Q = caudal, en m3/s
v = velocidad, en mis
... (2.5)
donde:
= pérdidas, en m3/s-km
Q = caudal, en m3/s
Cp = Valor que varía de acuerdo
P
Material
Suelos muy permeables
Suelos comunes (medios)
Suelos impermeables
al suelo
CD
0.03
0.02
0.01
Fórmula de Kostiakov
Kostiakov dedujo la siguiente ecuación:
P
donde:
= 1OOOK(b + 2.4y-Jl
+ Z2 )
...(2.7)
donde:
= C QO.563
p
en mis
y = tirante, en m
P
Fórmula de Punjab
- página (37)
... (2.6)
Material
Franco arcilloso impermeable
Franco arcilloso semi-impermeable sobre arcilla
compacta, a profundidad no mayor de 1 m bajo el
fondo del canal
Franco arcilloso ordinario, limo
Franco arcilloso con arena o grava, grava cementada
I (conglomerados), arcilla y arena
Franco arenoso
Suelos arenosos sueltos
Suelos arenosos con grava
Roca desintegrada con grava
Suelo con mucha grava
Cm
0.08 - 0.11
0.11 - 0.15
0.15 - 0.23
0.23 - 0.30
0.30
0.45
0.55
0.75
0.90
-
0.45
0.55
0.75
0.90
1.90
Pérdidas por infiltración en canales - página (38)
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (39)
Pérdidas Totales
Perdidas en canales revestidos
Es necesario conocer la pérdida total de agua que se produce en un
canal.
Se ha observado que las pérdidas no son un porcentaje constante del
caudal Q, sino que aumentan cuando éste disminuye.
Según Davis todo canal debe ser revestido cuando las pérdidas por
infiltración excedan a 0.46 m/día (5.3 x 10-4 cm/s).
Kostiakov estableció que este porcentaje
mediante la siguiente relación:
puede representarse
a
r=-
Qn
donde a y n son constantes que varían con el tipo de suelo. El valor
de n varía entre 0.3 para suelos impermeables y 0.5 para suelos muy
permeables pudiendo tomarse como valor medio 0.4.
Si r fuera un valor constante, el caudal Q (en m3/s) al final del tramo
de canal de longitud L (en km), sería:
L
El revestimiento de un canal no elimina completamente las perdidas
por infiltración, pues siempre hay fugas a través de grietas que se
producen o del mismo hormigón, pero las reduce considerablemente.
Según Hind( un revestimiento de 3 pulgadas (7.62 cm) hecho con
hormigón de ~ena calidad debe reducir las pérdidas a 0.0122 m/día
(1.41 x 10-7 cm/s).
De acuerdo al trabajo desarrollado por Uginchus las pérdidas en un
canal revestido pueden obtenerse multiplicando por un factor las
pérdidas que se producen en el mismo canal no revestido. Para el
caso de un revestimiento de hormigón de 7.5 cm obtuvo que el
coeficiente fue de 0.13.
Uginchus manifiesta que para el cálculo de las pérdidas por
infiltración en un canal revestido se puede usar la fórmula
experimental:
Q=Qo -P
donde: P
= QorL
Luego:
Q=Qo -QorL
Q = Qo(1- rL)
Al ser r un valor variable, se puede tomar para el cálculo un valor
promedio entre el valor inicial r, correspondiente a Qo y un valor
final, o este último si se quiere tener un margen de seguridad.
P
= K 1-(b + y.Jl + Z2)
x 1000
e
donde:
P
K
= pérdidas, en m3/s-km
= permeabilidad de revestimiento
de hormigón, en m/s, el
mismo que varía de 10-5 cm/s a 10-7 cm/s
e = espesor del revestimiento, en m
b = ancho, de solera en m
y = tirante, en m
Z = talud
Pérdidas por infiltración en canales - página (40)
Ejemplo de cálculo
En el proyecto Bagatzi, se tiene un canal trapezoidal de 9 km de
longitud, con talud 1.5, pendiente de 0.8 %0 Y,que con~uce un caudal
de 2 m3/s. Sabiendo que el terreno donde esta construido el canal es
franco arcilloso, calcular:
• pérdidas / km
• caudal final
• pérdidas si el canal se reviste con hormigón de un
6
espesor de 10 cm, que tiene un K = 2 X 10. cm/s
Rápidas
Nota: Las dimensiones del canal trapezoidal deben ser obtenidas
para:
1. Una sección cualquiera
2. Una sección de mínima infiltración
Definición
Las rápidas son estructuras que sirven para enlazar dos tramos de un
canal donde existe un desnivel considerable en una longitud
relativamente corta. La decisión entre la utilización de una rápida y
una serie de caídas escalonadas está supeditado a un estudio
económico comparativo.
Datos de campo necesario para el diseño hidráulico
Se requiere conocer las propiedades hidráulicas y elevaciones de la
rasante y de las secciones del canal aguas arriba yaguas abajo de la
rápida, así como un perfil del tramo donde se localizará la
estructura.
Elementos de una rápida
Los elementos de una rápida se muestran en la figura 3.1, la cual
está compuesta de:
Rápidas - página (42)
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (43)
Trayectoria: es la curva vertical parabólica que une la última
Plano de planta
{
---~_J..
:
Sección de
contra
_
~=J
---------..;.. ..---.... ...-
I
•
:..
pendiente de la rápida con el plano inclinado del principio del
colchón amortiguador. Debe diseñarse de modo que la corriente de
agua permanezca en contacto con el fondo del canal y no se
produzcan vacíos. Si la trayectoria se calcula con el valor de la
aceleración de la gravedad como componente vertical, no habrá
presión del agua sobre el fondo y el espacio ocupado por el aire
aumentará limitándose así la capacidad de conducción del canal, por
le que se acostumbra usar como ~.omponente vertical un valor
inferior a la aceleración de la gravedad o incrementar el valor de la
velocidad para que la lámina de agua se adhiera al fondo del canal.
,
.: :..
Figura 3.1 Elementos de una rápida
Tanque amortiguador, colchón disipador o poza de disipación: es
la depresión de profundidad y longitud suficiente diseñada con el
objetivo de absorber parte de la energía cinética generada en la
rápida, mediante la producción del resalto hidráulico, y contener este
resalto hidráulico dentro de la poza. Se ubica en el extremo inferior
de la trayectoria.
Transición de entrada: une por medio de 'm estrechamiento
Transición de salida: tiene el objetivo de unir la poza de disipación
progresivo la sección del canal superior con la sección de control.
con el canal aguas abajo.
Sección de control: es la sección correspondiente al punto donJe
Zona de protección: con el fin de proteger el canal sobre todo si es
comienza la pendiente fuerte de la rápida, manteniéndose en este
punto las condiciones críticas. En la rápida generalme nte se
mantiene una pendiente mayor que la necesaria para mantener el
régimen crítico, por lo que el tipo de flujo que se establece es el
flujo supercrítico.
en tierra, se puede revestir con mampostería.
Canal de la rapída
Transición
de
entrada
Trayecoria
T~anslcl::m
chón
de
Zona de
amortiguador salida orotección
ea
Perfil lonqitucinal
Diseño de una rápida
Procesos:
•
Canal de la rápida: es la sección comprendida entre la sección de
control y el principio de la trayectoria. Puede tener de acuerdo a la
configuración del terreno una o varias pendientes. Son generalmente
de sección rectángular o trapezoidal.
",
•
Cálculo utilizando el análisis del flujo en un perfil
longitudinal con tramos de pendiente fuerte y calculando las
curvas de remanso. Para simplificar cálculos puede usar
HCANALES.
Procedimiento indicado en este trabajo.
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Rápidas - página (44)
Procedimiento para el diseño de una rápida.
1. Diseño del canal, aguas arriba yaguas abajo de la rápida
Utilizar las consideraciones prácticas que existen para el diseño de
canales.
2. Cálculo del ancho de solera en la rápida y el tirante en la
sección de control
En la sección de control se presentan las condiciones críticas, para
una sección rectangular las ecuaciones que se cumplen son las
siguientes:
2
y, =3"Emill
3
8 E3
27
Otra fórmula empírica:
... (3.2)
10.11+ Q
por lo general, el ancho de solera con esta última fórmula, resulta de
mayor dimensión que la obtenida por Dadenkov.
=3/
~ b2 g
_
Q2
min -
b2g
b 2 = 27 Q
8E
b=
(
b =O.765Q5
b = lS.7S-JQ
Q2
m,"
Para que se dé en la sección de control el tirante crítico, al aplicar la
ecuación de la energía puede requerirse que se produzca una sobre
elevación del fondo.
Existen fórmulas empíricas para el cálculo del ancho de la rápida,
les cuales son:
• De acuerdo a Dadenkov, puede tomarse:
2
•
igualando (3.1) y (3.2), resulta:
~E.
También se puede suponer un ancho de solera en la rápida, calcular
el tirante crítico en la sección de control y por la ecuación de la
energía calcular el tirante al inicio de la transición.
... (3.1)
oW
rQ2
YC=~~=~b2g
- página (45)
~in
2
g
27 Q2
SE3rnIn g
Se puede asumir que Emin = En (energía específica en el canal), para
inicio de los cálculos y realizar la verificación.
3. Diseño de la transición de entrada
Para el caso de una transición recta la ecuación utilizada es :
L=
1'¡-I;
---!...----'=--
2tg22jO
donde:
TI = espejo de agua en el canal
T 2 = b = ancho de solera en la rápida
4. Cálculo hidráulico en el canal de la rápida
4.1 Cálculo de tirantes y distancias
Se pretende calcular los tirantes para los diferentes
(distancias) con respecto a la sección de control.
tramos
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Rápidas - página (46)
- página (47)
Puede usarse:
• Cualquier método para el cálculo de la curva de remanso,
recomendándose el método de tramos fijos.
• Usar el proceso gráfico de esta metodología.
e
(¡)
(¡)
lf)
:..;
....
-1'-.-
I!
h112
1 v;
v
I
-
T
-.
_
2g
y,
..!::7
I
([)
L
/2'1
\,=..t
La ecuación utilizada es la ecuación de la energía:
I)l
... (3.3)
;~r
¡::
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e
N
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ro
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o
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o
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N
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N
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S =Sl +S2
E
2
Para dibujar la figura 3.2, es conveniente tabular los cálculos, en una
tabla similar a la que se muestra:
(')
'<t
Ti
~
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(J
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"O
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'0
'0
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,~--::::
,:-')
l.
'0
t,::
'('iJ
¡sW
La ecuación (3.3), se resuelve gráficamente conforme se muestra en
la figura 3.2, siendo:
!1Z= SxL
Ahf =SEL
~
N
'0
(Il
El +!1Z = E2 + /).hfl-2
e
("")
SOJ1~lU U~ p.J(iJeLJ8 ~p P.!5J\3:J
N
(5
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N
C""l
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Ol
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,...-+
:..z..:-
Rápidas - página (48)
y
R
A
v=
Q
A
v2
-
Diseño de Estructuras Hidráulicas
E
I:!.hf
- página (49)
E + I:!.hf
Ti ranto
2g
y
1--/-Nota. En la tabla, el primer valor de y, es el y de la sección de
control Yc, y el y final tiene un valor menor al Yn en la rápida.
Elevac
ón co la rap da (Traycctorta)
Figura 3.3 Curva 1, elevación de la trayectoria en la rápida vs tirante
4.2 Bordo libre
Proceso:
El bordo libre en el canal de la rápida se puede obtener utilizando la
fórmula empírica:
BL
1. Calcular la elevación del gradiente de energía en la sección
donde se inicia la trayectoria.
= 0.61 + 0.0371vIY
Para utilizar la fórmula es necesario determinar los tirantes de agua
y, y las velocidades v existentes en distintos puntos a lo lar-o de la
rápida. Estas se pueden obtener considerando un tirante crítico en la
sección de control y mediante la aplicación de la ecuación de la
energía en tramos sucesivos. Los tirantes obtenidos se deben
considerar perpendiculares al fondo,
las velocidades y .as
longitudes se miden paralelas a dicha inclinación, el bordo libre se
mide normal al fondo.
2
Elevación Gradiente energía
La curva elevación (trayectoria de la rápida)-tirante es similar a la
que se muestra en la figura 3.3, para su cálculo aplicar ecuación de
Bernoulli despreciando pérdidas.
Elev(O) + Yo + ~
2g
2. Calcular los valores para trazar la curva elevación (trayectoria de
la rápida)-tirante (una muestra gráfica de los cálculos se indican
en la figura 3.4), suponer tirantes menores que Yo, calcular E y
restar de la elevación del gradiente de energía calculado en el
paso 1; con los diferentes valores obtenidos se genera la tabla:
Y
S. Cálculo de la profundidad (elevación) del tanque
amortiguador
5.1 Cálculo de la curva elevación (trayectoria de la rápida)tirante
=
A
V
v2
-
2g
E
Elevación gradiente energía - E
(elevación trayectoria en la
rápida)
(
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Rápidas - página (50)
- página (51)
Nota. El primer valor de y, es el correspondiente al tirante inicial en
la trayectoria, y los restantes valores, menores que éste, puesto que
en la trayectoria, el y decrece al aumentar la velocidad.
Lme a de ,.¡rcldlente de energía
y
Tirante
conjugado
menor
------------~--~
-':,11',
29
I
Elevación
irucral de la
lr ayec'o-ra
,
yU
Elevac.ón
r t-.
: O:
lonco del colchón arnoruquador
, I
Elevación - - -calcutaca
Figura 3.5 Curva II, elevación del fondo del colchón amortiguador
vs tirante conjugado menor
'..
Figura 3.4. Esquema de cálculo de la elevación de la trayectoria en
la rápida
3. Trazar la curva (1), esta se obtiene ploteando la elevación de la
trayectoria en la rápida vs tirante
5.2 Cálculo de la curva: elevación - tirante conjugado menor
La curva elevación-tirante conjugado menor es similar a la que se
muestra en la figura 3.5, para su cálculo realizar el siguiente
proceso:
l. Calcular la elevación del gradiente de energía en la sección del
canal después de la rápida, una muestra gráfica de los cálculos se
indican en la figura 3.6.
.
Graoeme de energía
- ..
\'
,
-
--
'in
\
\
¡~,
\~
-----,I
,/ "- Eevacio (rJ
Figura 3.6 Esquema de cálculo de la elevación del gradiente de
energía después del resalto
La elevación del gradiente de energía después del resalto se calcula
de la siguiente manera:
2
Elevación gradiente de energía
=
Elev(n)
+y +~
n
2g
2. Elegir Yl y calcular el tirante conjugado mayor del resalto Y2
Rápidas - página (52)
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (53)
•...
o
e
-:::
'6.
(l)
.~
E
,,
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0"0
C1l
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~
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e
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o
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('.;
L-
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L
-c o
('.;
.,
';'~.
n E
e: ro
Para una sección rectangular la ecuación es:
-=,....·15
r:
2
e o
a; U
e o
e-
e
y,
2
~~
2
= _l.L+ -.L+ZL
-
gy,
2
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'0 C1l
.- "O
lO
lO
N
4
U._
ro o,
:>
oJ)
2
luego calcular: E2
= Y2 +
V
_2_
e
C1l
:.>
2g
'0
u
L
3. Calcular la elevación del fondo del colchón amortiguador de la
poza:
elevación = elevación gradiente energía - E2
::l
U
.~
üJ~
I
15
"O
C1l
::J
o>
.=
'o
E
C1l
r-
'0
s:
~
o
u
l1i
"O
(l)
::J
O"
e
t1l
ro
>
rn
C)
"O
iD
e
-o
u
C1l
Los resultados se pueden tabular de la siguiente forma:
:>(l)
Qi
~
Yl
Y2
V2
2
v2
-
2g
(l)
E2
Elev gradiente energía - E2
(elevación del colchón
amortiguador)
u
o
:su
·ro
o
I
N
U
r-M
C1l
3'
c:
4. Trazar curva
(II), ploteando la elevación
amortiguador vs tirante conjugado menor
5.3 Graficar las curvas (1) y (II) e interceptarlas
En el punto de intersección se obtiene:
del
:so>
u,
I
colchón
.!"::
'.~
(figura 3.7)
(
Rápidas - página (54)
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (55)
4
•
•
Elevación del tanque amortiguador
Tirante conjugado. menor y¡
6. Cálculo de la profundidad del colchón amortiguador
La' profundidad del colchón amortiguador se calcula de la siguiente
forma:
h = elevación canal - elevación colchón
origen de coordenadas
---,--
~
Elevación del C<lnJI
1
__ l..
~-''1,,/
e evacion
coíct or:
x
i
h
Figura 3.8 Trayectoria parabólica
\"
y
La salida del colchón hacia el canal puede construirse en forma
vertical, si se construye inclinado se recomienda un talud Z = ?
7. Cálculo de la longitud del colchón
Para calcular la longitud del colchón puede usarse la fórmula de
Sieñchin:
L= K(y2 - YI)
siendo K = 5 para un canal de sección rectangular.
8. Cálculo de las coordenadas y elevaciones de la trayectoria
parabólica
La trayectoria parabólica pares (x, y) de la rápida, como se muestra
en la figura 3.8, se calcula dando valores horizontales de x y
calculando y con la siguiente ecuación:
= -(xtg8
+
gx
2v
2
2
(1 + tg 8»
2
máx
donde:
y = coordenada vertical (ordenada)
x = coordenada horizontal (abscisa)
8 = ángulo formado por la horizontal y el fondo del canal de la
rápida (tg8 = S)
v máx = 1.5 v al principio de la trayectoria
con lo cual la ecuación se simplifica de la siguiente manera:
y
= -(xS
gx
2
2
+ --2 (1 + S »
45v
Para los cálculos se dan valores a x y se calcula y, siendo las
elevaciones:
elevación = elevación (O) + Y
Lo cual genera la siguiente tabla:
Rápidas - página (56)
x
y
Elevación
9. Cálculo de la transición de salida
Se realiza de la misma forma que la transición de entrada.
La simplificación de los cálculos para el diseño de una rápida, para
el método descrito, se puede realizar con los programas en
QuickBasic que se muestran en los listados 3.1, 3.2, 3.3 Y 3.4.
Listado 3.1 Cálculo de la energía específica
'******************************************************
Cálculo de la energía específica
'.
E = Y + QA2/(2gAA2) = Y + VA2/2g
EHF=E+HF
donde:
y = tirante
Q = caudal
V = velocidad
A = área hidráulica
A
= (b + Zy)y
b = ancho de solera
Z = talud
g = 9.81 (aceleración de la gravedad)
HF= SE*L
SE = (n*v/RA(2/3))A2
L = longitud del tramo
'*****************************************************
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (57)
CLS
G = 9.810001
INPUT "CAUDAL Q"; Q
INPUT "ANCHO DE SOLERA bIt; B
INPUT "TALUD Z"; Z
INPUT "RUGOSIDAD n "; N
INPUT "LONGITUD DE TRAMO L"; L
A$ = CHR$(219)
B$ = SPACE$( 1O)
C$ = STRING$( 40, A$)
PRINTB$; C$
PRINT
E
EHF"
PRINT"
Y
(kg -mlkg)
(kg -mlkg)"
(m)
PRINT"
PRINT
PRINTB$; C$
FOR y =.41 TO.11 STEP -.01
A
= (B + Z * Y) * Y
P = B + 2 * SQR(l + Z J\ 2) * Y
R=A/P
V=Q/A
E = Y + V A 2 / (2 * G)
SE = (N * V / R J\ (2/3)) A2
HF=L* SE
EHF=E+HF
#~##
PRINT USING "
EHF
NEXTY
PRINTB$; C$
END
###.####
###.####"; Y; E;
Rápidas - página (58)
Listado 3.2 Cálculo elevación vs tirante en la rápida
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (59)
PRINT
PRINT
Y
E
ELEV ACION"
PRINT
(kg-m/kg)
(m.s.n.m)"
(m)
PRINT
PRINTB$; C$
FOR y = .35 TO.11 STEP -.01
A = (B + Z * Y) * Y
P = B + 2 * SQR(1 + Z " 2) * Y
R=A/P
V=Q/A
E = Y + V " 2 / (2 * G)
ELE = LGRAENR - E
###.####"; Y; E;
PRINT USING "
#.##
###.####
ELE
NEXTY
PRINTB$; C$
END
11
'******************************************************
Cálculo elevación vs tirante en la rápida
E = Y + Q"2/(2gA"2) = Y + V"2/2g
ELEV ACION = LINEAGRAENER - E
LINEAGRAENER = COTAO + EO
donde:
y = tirante
Q = caudal
V = velocidad
A = área hidráulica
A
= (b + Zy)y
b = ancho de solera
Z = talud
g = 9.81 (aceleración de la gravedad)
'*****************************************************
CLS
G = 9.810001
INPUT "CAUDAL Q"; Q
INPUT "ANCHO DE SOLERA b"; B
INPUT "TALUD Z"; Z
INPUT "COTA SECCION O "; COTA
INPUT "TIRANTE EN LA SECCION O"; YO
AO = (B + Z * YO) * YO
VO=Q/ AO
EO = YO + VO " 2/ (2 * G)
LGRAENR = COTA + EO
A$ = CHR$(219)
B$ = SPACE$(10)
C$ = STRING$( 40, A$)
PRINTB$; C$
11
Listado 3.3 Cálculo elevación vs tirante en la poza
'******************************************************
Cálculo elevación vs tirante en la poza
E = Y + Q"2/(2gA"2) = Y + V"2/2g
ELEV ACION = LINEAGRAENER - E
LINEAGRAENER = COT A3 + E3
donde:
y = tirante
Q = caudal
V = velocidad
A = área hidráulica
A
= (b + Zy)y
b = ancho de solera
Z = talud
Rápidas - página (60)
g = 9.81 (aceleración de la gravedad)
'*****************************************************
CLS
G = 9.810001
INPUT "CAUDAL Q"; Q
INPUT "ANCHO DE SOLERA DEL COLCHON bIt; B
INPUT "COTA SECCION 3 COTA"; COTA
INPUT "TIRANTE EN LA SECCION 3 Yn"; Y3
INPUT "ANCHO DE SOLERA DEL CANAL b3"; B3
INPUT "TALUD EN LA SECCION 3 Z3"; Z3
A3 = (B3 + Z3 * Y3) * Y3
V3 = Q/ A3
E3 = Y3 + V3 r; 2/(2 * G)
LGRAENR = COTA + E3
A$ = CHR$(219)
B$ = SPACE$(7)
C$ = STRING$( 45, A$)
PRINTB$; C$
PRINT
PRINT"
Yl
E2
ELEV ACION"
Y2
PRINT"
(m)
(m)
(m-kg/kg) (m.s.n.m)"
PRINT
PRINTB$; C$
FOR Y =.1 TO.5 STEP .05
Y2 = -y / 2 + SQR(2 * (Q / B)" 2 / (G * Y) + y" 2 / 4)
A = (B + Z * Y2) * Y2
P = B + 2 * SQR(1 + Z " 2) * Y2
R=A/P
V=Q/A
E2 = Y2 + V " 2/ (2 * G)
ELE = LGRAENR - E2
Diseño de Estructuras Hidráulicas
PRINT USING "
Y2; E2; ELE
NEXTY
PRINTB$; C$
END
#.##
## ####
- página (61)
###.####
###.####"; Y;
Listado 3.4 Cálculo de las coordenadas de la trayectoria
parabólica
'******************************************************
Cálculo de las coordenadas de la trayectoria parabólica
y = - XS + GX"2(1 + S"2)/4.5V
donde:
y = coordenada vertical (ordenada)
x = coordenada horizontal (abscisa)
V = velocidad
A = área hidráulica
A=(b+Zy)y
b = ancho de solera
S = pendiente de la rápida
g = 9.81 (aceleración de la gravedad)
'*****************************************************
CLS
G = 9.810001
INPUT "CAUDAL Q"; Q
INPUT "ANCHO DE SOLERA bIt; B
INPUT "TALUD Z"; Z
INPUT "COTA SECCION O "; COTA
INPUT "TIRANTE EN LA SECCION O"; YO
INPUT "PENDIENTE DE LA RAPIDA"; S
Rápidas - página (62)
AO = (B + Z * YO) * YO
VO=Q/ AO
A$ = CHR$(219)
B$ = SPACE$(10)
C$ = STRING$( 40, A$)
LPRINT B$; C$
LPRINT
LPRINT"
X
Y
ELEVACION"
LPRINT"
(m)
(m)
(m.s.n.m)"
LPRINT
LPRINT B$; C$
FOR X = OTO 1.5 STEP.1
Y = -(X * S + G * X" 2 * (1 + S " 2) / (4.5 * VO" 2»
ELE= COTA + Y
LPRINT USING "
##.##
###.####"; X; Y;
##.####
ELE
NEXTX
LPRINT B$; C$
END
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (63)
Ejemplo de diseño de ~rápida
En un proyecto de riego, se tiene un canal lateral que conduce un
caudal de 0.35 m3/s, trazado en tierra (n =0.025) de sección
trapezoidal con un talud Z = 1, ancho de solera b = 0.75 m, y trazado
con una pendiente de 0.5%0 .
En un tramo de su perfil longitudinal tiene que atravesar un perfil
como se muestra en la figura 3.9.
Diseñar una rápida de sección rectangular.
-
15..10
~
S=0.0005
.11.90
¡
O>r:::---
lO
s = 0.0005
Figura 3.9 Tramo de un perfillongitudinal
~
~-~.....---.---
Lt••.f s rEnrlouez Qu/~
INSENIEfth AGROHOMO
CIP. N' 887IIa
.: 4
1
-~
Caídas
Definición
Las caídas o gradas según Dornínguez, son estructuras utilizadas en
aquellos puntos donde es necesario salvar desniveles bruscos en la
rasante del canal; permite unir dos tramos (uno superior y otro
inferior) de un canal, por medio de un plano vertical, permitiendo
que el agua salte libremente y caiga en el tramo de abajo.
El plano vertical es un muro <le sostenimiento de tierra capaz de
soportar el empuje que estas ocasionan.
La finalidad de una caída es conducir agua desde una elevación alta
hasta una elevación baja y disipar la energía generada por esta
diferencia de niveles. La diferencia de nivel en forma de una caída,
se introduce cuando sea necesario de reducir la pendiente de un
canal.
La caída vertical se puede utilizar para medir el caudal que vierte
sobre ella, si se coloca un vertedero calibrado.
Caídas - página (66)
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Elementos de una caída vertical
Transición de salida: une la poza de disipación con el canal aguas
abajo.
En el diseño de una caída (figura 4.1), se pueden distinguir los
siguientes elementos:
Transición
de en rada
- página (67)
Procedimiento para el diseño de una caída sin
obstáculos
I
Sección
, de control
1. Diseño del canal, aguas arriba yaguas abajo de la caída
ransición
de salida
Utilizar las consideraciones prácticas que existen para el diseño de
canales.
2. Cálculo del ancho de la caída y el tirante en la sección de
control
En la sección de control se presentan las condiciones críticas. Para
una sección rectangular las ecuaciones que se cumplen son las
siguientes:
muro
vertrcal
colchón
an or iguador
Figura 4.1 Elementos de una caída
Transición de entrada: une por medio de un estrechamiento
progresivo la sección del canal superior con la sección de control.
2
v. = 3" Emin
Jqz
Yc
b=
~fQ2
=V7 =Vb2i
27Q2
8E: g
1ill
Sección de control: es la sección correspondiente al punto donde se
inicia la caída, cercano a este punto se presentan las cond'ciones
críticas.
Se puede asumir que Emin= En (energía específica en el canal), para
inicio de los cálculos y realizar la verificación.
Caída en sí: la cual es de sección rectangular y puede ser vertical o
inclinada.
También se puede suponer un ancho en la sección de control de la
caída, calcular el tirante crítico y por la ecuación de la energía
calcular el tirante al inicio de la transición.
Poza o colchón amortiguador: es de sección rectangular, siendo su
función la de absorber la energía cinética del agua al pie de la caída.
Existen fórmulas empíricas para el cálculo del ancho de la rápida,
las cuales son:
• De acuerdo a Dadenkov, puede tomarse:
Caídas - página (68)
Diseño de Estructuras Hidráulicas
2
+
b=0.765Q5
•
,
h
Otra fórmula empírica:
tv3
b = 18.78.JQ
~..
10.11 + Q
por lo general el ancho de solera con esta última fórmula, resulta de
mayor magnitud que con la fórmula de Dadenkov.
- página (69)
..~
donde:
h =0.60 m
4
L=-h
3. Diseño de la transición de entrada
Para el caso de una transición recta la ecuación utilizada es:
L=
T¡-I;
---'---=-
2tg22jO
donde:
TI = espejo de agua en el canal
T 2 = b = ancho de solera en la caída
3
5.2 Caídas verticales sin obstáculos
El proceso de cálculo para caídas verticales sin obstáculos es como
sigue:
• Calcular el número de caída utilizando la siguiente relación:
D=(~ J
4. Cálculo de la transición de salida
Se realiza de la misma forma que la transición de entrada
5. Dimensiones de la caída
donde:
D = número de caída
Yc = tirante crítico de la sección de control
h = desnivel
q = caudal unitario
5.1 Caídas pequeñas
De acuerdo con los diseños realizados por el SENARA, en canales
con caudales menores o iguales que 100 l.p.s (Q ::; 0.1 m3/s), se
tiene:
•
Calcular los parámetros de la caída vertical, los cuales se
muestran en la figura 4.2. Estos parámetros, según Rand (1955),
se calculan con un error inferior al 5 %, con las siguientes
ecuaciones:
Ld
= 4 30hDo.
27
•
Diseño de Estructuras Hidr
ulicas - página (71)
.:»:
Caídas - página (70)
Y¡ = 054hD°.425
Y2
= 1.66hDo.27
Yp
= hDo.22
•
Para las filtraciones que se produce en la pared vertical, se
recomienda hacer lloraderos (drenes de desagüe).
5.3 Caídas verticales con obstáculos
YP es la altura que aporta el impulso horizontal necesario para que el
chorro de agua marche hacia abajo
Cuando la energía cinética es muy grande se construyen dados que
ayudan a disipar la energía en una longitud más pequeña de la poza
de disipación.
3 'lc a 4 ye
r---.
.•. ~ ¡
Según el U.S. Bureau of Reclamation, las relaciones de los
parámetros de una caída vertical con obstáculos (figura 4.3), son:
supcrflcie
ceprimida
'lc
r--_T____
agujero de
-le r ti lación
y2
Ld
-""'*1 .••
f------
l
opcional
•• ó'\
:
Figura 4.2 Caída vertical sin obstáculos
•
Calcular la longitud del resalto, se puede calcular con la fórmula
de Sieñchin:
L =5(Y2
•
•
...•
- Y¡)
--1...
Calcular la longitud total del colchón, la cual será:
L, = Ld + L
Debe evitarse que en la cámara de aire se produzca vacío, por
que esto produce una succión que puede destruir la estructura
por cavitación, para evitar esto se puede hacer agujeros en las
paredes laterales o incrementar en la poza 10 ó 20 cm a ambos
lados.
- LJ
L:Jb
L ;;: Ld
~
-e-
2.55 yc
Figura 4.3 Características de una caída vertical con obstáculos
•
Longitud mínima del colchón:
L~ t., + 2.55yc
donde:
= longitud mínima del colchón
l¿ = longitud de la caída
L
Caídas - página (72)
Yc
•
= tirante
•
crítico en la sección de control
Ubicación de los obstáculos:
Lob
=
Diseño de Estruct~ras Hidráulicas
,\\
•
\\
= 0.8Yc
aob =OAyc
•
.~
..
-
o
~•
l-
f
<;>
.
1
.-
\
Espaciamiento entre los obstáculos:
\
--
.
rlr Itl
¡-
r-
I
1
eob =OAyc
I
•
Altura óptima del obstáculo final:
hOP.obs.final
1-
-
= 0.4 Yc
La relación:
1\
-
- t-¡- t-
:\
1- -
-
I-!--
.~
está influenciada por el grado de sumersión, su valor se calcula con
el nomograma de la figura 4.4.
::j~
,....
o
¡-
~
t-6
o
-
.
-
le ~
<;>
8
u ,\
<:>
N
Cl
a)
<o
.....:.
o n
o
<'l
1-
[ t
"....
e
,....
..,
~4
11
.
Y '\-J-
Altura óptima de los obstáculos:
Ancho de los obstáculos:
.. 1-1-
\\
i,+ O.8yc
Profundidad mínima de la capa de agua:
hOP.Obs
i...•.
:._~-,
t
4-
Y2 ;?: 2.15yc
•
,
~\
- página (73)
::.l.
Caídas - página (74)
Ejemplo de diseño hidráulico de una caída
En un proyecto de riego se tiene que construir un canal lateral que
conduzca 0.5 m3/s.
De acuerdo a las condiciones topográficas el, perfillongitudinal del
canal tiene una topografía como se muestra en la figura 4.5 .
• ~-
•. S - 0.001
.L
Elevació
1
·
-l.
Elevación
.
-
-
Figura 4.5 Perfillongitudinal
,
100.00
99.20
Vertedero lateral
•. S - e.OO·1
1.
de un tramo de un canal
Definición
Aprovechando de sus conocimientos en estructuras hidráulicas se le
pide colaborar para:
1. Diseñar el canal en tierra
2. Diseñar las transiciones rectas (entrada y salida)
3. Diseñar una caída vertical que sirva para salvar las diferencias de
elevación
El vertedero lateral (figura 5.1), es una estructura de protección que.
permite evacuar los excedentes de caudal, cuando el nivel de agua
en el canal pasa de un cierto límite adoptado.
Estas estructuras consisten en escotaduras que se hacen en la pared o
talud del canal para controlar el caudal, evitándose .posibles
desbordes que ·podrían causar serios daños, por lo tanto,' su
ubicación se recomienda en todos aquellos lugares donde exista este
peligro.
donde:
Qv::;
Qpasa
cau'dal vertido
= caudal que pasa
Qpasa ::::1.2·
o, a
1.3·Qd
siendo:
Qd
= caudal
de diseño
Vertedero lateral - página (76)
L
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (77)
Ov
Omax
~.,
/
~
/
Ornax _ Ov
---+ -------------------~---.
Fórmula para un vertedero
rectangular sin ontracción
frontal
de
Fórmula de Francis:
Planta
3
e Lh
Q=
2
sin considerar la velocidad de llegada.
11
Perfil
~----------
d
""""~.",;¡,~:;:¡
•...
I"I"Ir.I" 'Po"
~"..w"",
I!!.iliWlilhUIlU/II1.Nj.
vertedero rectanqular
de cresta ag da
e
Sección transversal
Si
e = m.J2i
Perfil Creager
e _
1. 4
,se tiene:
Figura 5.1 Vertedero lateral
En el vertedero hay un flujo variado, el caudal Q disminuye en el
sentido de movimiento. Antes o después del vertedero (dependiendo
del tipo de flujo), cuando las condiciones lo permiten, hay flujo
uniforme.
3
Q = m~2ghLh = m-J2i Lh 2
donde:
L = longitud del vertedero, en m
h = carga sobre el vertedero, en m
m = coeficiente experimental de gasto
a = altura de la cresta del vertedero
sección
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Vertedero lateral - página (78)
A continuación se presentan algunos coeficientes experimentales de
gastos en vertedero s rectangulares de pared delgada sin contracción
lateral, considerando el efecto de la velocidad de llegada y cuando
Z = O (verticales).
Tabla 5.1 Coeficientes experimentales de corrección de Bazin (k)
~
1. Fórmula teórica:
m = 0.434 + 0.21(
h+a
)2
m
= ( 0.405+ -h-~l
J
+ 055 (h+ a)2
2
h
2(
= 3"
Coeflciente k
O
1/3
2/3
1
2
4
1
1.05
1.09
1.12
1.14
1.16
•
La altura del vertedero o diferencia entre la altura de la cresta de
este y el fondo del canal, corresponde al yn.
•
El vertedero lateral no permite eliminar todo el excedente de
caudal, siempre quedará un excedente que corresponde
teóricamente a unos 10 cm encima del tirante normal.
•
El caudal de diseño de un vertedero se puede establecer como
aquel caudal que circula en el canal por encima de su tirante
normal, hasta el nivel máximo de su profundidad total, o hasta el
nivel que ocupa en el canal, el caudal considerado como de
máxima avenida.
3. Fórmula de Rehbock:
m
Z
Criterios de diseño
2. Fórmula de Bazin:
0.0031
- página (79)
h
0.6035 + 0.0813; +
0.00009) (
a
1+
0.0011)
h
Si el vertedero tiene una inclinación hacia aguas abajo, el caudal se
corrige multiplicándolo por un factor k, cuyos valores se muestran
en la tabla 5.1.
Teorías para el diseño hidráulico
Las hipótesis que se utilizan para la deducción del caudal en el
vertedero lateral, son las siguientes:
1. La suma de las energías en cualquier sección a lo largo de la
cresta vertedora es constante.
v2
E = E = E = Y + - = cte
o
I
2g
Diseño .<ie--E\ucturas Hidráulicas
Vertedero lateral - página (80)
- página (81)
2. El perfil de la lámina vertiente sobre el vertedero sigue una ley
lineal. Esto no introduce error considerable.
perfil linca I
./
i
(a)
3. El coeficiente de gasto a lo largo del vertedero es constante y se
acepta que su valor es el promedio de considerar su variación
según las cargas extremas.
Y1
:'>
/c
.....;:~
tb)
Tipos de flujo en un vertedero lateral
El flujo a través de un vertedero lateral, es un caso de flujo
espacialmente variado con descarga decreciente. La figura 5.2
muestra algunos perfiles típicos de agua sobre un vertedero lateral.
De acuerdo a Frazer, se pueden producir los siguientes cinco tipos
de perfiles del flujo:
Tipo a. Condiciones críticas en o cerca de la entrada, con flujo
supercrítico en el tramo del vertedero, el tirante de flujo decreciendo
a lo largo del vertedero (figura 5.2a).
Tipo b. El tirante del flujo más grande que el crítico en la entrada,
con flujo subcrítico en el tramo del vertedero, el tirante de flujo
creciendo a lo largo del vertedero (figura 5.2b).
Tipo c. El flujo del tipo a en el inicio del vertedero, con un resalto
hidráulico ocurriendo en el tramo del vertedero, y el flujo del tipo b
después del resalto, con un nivel de energía menor debido a las
pérdidas ocasionadas por el resalto hidráulico (figura 5.2c).
Tipo d. El tirante del flujo más pequeño que el crítico en la entrada,
con flujo supercrítico en el tramo del vertedero, el tirante de flujo
decreciendo a lo largo del vertedero (figura 5.2d).
'In
*_a
V2
(e)
Y1
<
J*--~:=--t-a---:kTY2
!
!
.•.
(d)
>'1
::c1
-
t
-Y2
a
(e)
Figura 5.2 Perfiles típicos de agua en un vertedero lateral
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Vertedero lateral - página (82)
Tipo e. El flujo de tipo d en la sección de entrada, con un resalto
hidráulico ocurriendo en el vertedero, y un flujo del tipo b después
del resalto, con un nivel de energía menor debido a las pérdidas
ocasionadas por el resalto hidráulico (figura 5.2e).
Deducción de las fórmulas para el diseño de un
vertedero lateral
Procedimiento 1 (Ley lineal de la lámina vertiente)
Por la hipótesis 2, la lámina vertiente sobre el vertedero sigue una
ley lineal, por lo cual el perfil de la lámina vertiente se puede
expresar como:
y =a+bx
y
1° = ({ bx
.!.
ha
T
L-
A una distancia x, la car a sobre el vertedero es:
Flujo subcrítico:
Flujo supercrítico:
J
h =h + h 1 - ho x
x
o (
L
h =h - (h o - h 1
x
o
L
dQ =
m.J2i
3
h). dx
.... (5.1)
r;;-:( ho + h
dQ = mv2g
l
3
-L ho x )2 dx
y el que escurre a lo largo del vertedero es:
T h1
3
'" x
fL
J71l
Por la hipótesis 3, m
h -h x )2 dx
1
L o
= cte, por lo que se puede
sacar de la integral:
3
fL (
Qv = m~2g Jc
ho = carga al inicio sobre el vertedero
h¡ = carga al final sobre el vertedero
X
ó
b=h¡-ho
L
siendo:
J
El cau Ial que pasa por un dx y a una distancia x, se expresa:
Qv = Jo m" 2g ho +
donde:
a =110
- página (83)
Haciendo:
ho+h¡-ho
L
x=p
ho +
h -L ho x )2 dx
1
....(5.2)
Vertedero lateral - página (84)
Diseño de Estructuras ~ulicas
- página (85)
haciendo:
K
1
siendo los límites de integración:
six=O
-+
p=ho
six=L
-+
= -ho
h
< 1
(para un flujo subcrítico)
1
p=h¡
luego de la ecuación (5.2), se tiene:
.............
(5.4)
Sustituyendo (5.4) en (5.3), se tiene:
L~[hl% - hJ J
Qv = m ....¡¿,g
s; 5 h-h
1
2[1-K~
</>1 = 5 1- ~1
....(5.3)
1
... (5.5)
o
Simplificando el paréntesis:
se tiene:
Qv
=m
.%
M":
....¡2g L
l/J1
h; 2
(para flujo subcrítico)
... (5.6)
Análogamente para un flujo supercrítico, se obtiene:
5
Qv = m
J2i t.o; h¿
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Vertedero lateral - página (86)
- página (87)
8. Calcular <1>1 a partir de la ecuación (5.5)
donde:
2
C/Jo
Kg -1
= 5"
3
[
5
5
1
1- K2I
1-K
Kg(Ko -1)
¡
9. Comparar <1>1 supuesto en 3, con el <1>1 calculado en 8.
W. Si no son aproximados, repetir el proceso.
K =ha>l
h¡
o
Procedimiento 11 (Aplicación escalonada)
1
Ko=-
K¡
Problemas a resolver en el diseño de un vertedero
lateral
De la hipótesis 1, se tiene que:
E = cte
De otro lado, de la ecuación de la energía específica, se tiene:
l. Calcular Qv, conocido L
2. Calcular L, conocido Qv
E=y+-
Proceso de cálculo ( flujo sub crítico )
E=y+--
v2
2g
Q2
Por ejemplo para el cálculo de Qy :
1. Datos: QI, h, = YI- a, L
2. Calcular m (usar fórmula de Bazin)
3. Suponer <1>1 < 1 (en este momento <1>1 no se puede calcular,
puesto que está en función de ho, que todavía no se conoce>
4. Estimar Qy a partir de la ecuación (5.6)
5. Calcular Qo = Qy + QI
6. Calcular yo (usar la ecuación de la energía), y luego calcular he =
yo - a
7. Calcular KI a partir de la ecuación:
= ha
K
¡
h
¡
< 1
Sí E
2gA2
dE
= cte --7 -
dy
=O
luego:
dE
-=
dy
Q2 A-2J
{ y+--- 2g
dy
dy + .~(A-22Qdº._
dy 2g
dy
=0
2Q2 dAJ=O
A3 dy
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Vertedero lateral - página (88)
- página (89)
Análisis de dy:
dA
pero -= T
dy
luego:
v2
---1
A
g-
Multiplicando por dy, resulta:
QdQ Q2
dy+----Tdy
=O
2
3
gA
JQ2T
_d
3
\gA
2
dJ Q T
\gA
3
T
gA
Q
-1J+Qd 2=0
Como Q disminuye a lo largo del vertedero, dQ es (-)
gA
Análisis de dy, para un flujo subcrítico:
F< 1 ~ F2 - 1 < O, es decir es (-)
-1J= gA
QdQ
:. dy
2
(-)
= (_) = (+)
t
... (5.7)
dy>G-
~j
Esto indica que para un flujo subcrítico, el tirante se incrementa
hacia aguas abajo.
Análisis de dy, para unflujo supercrítico:
F > 1 ~ F2 - 1 > O, es decir (+)
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Vertedero lateral - página (90)
(-)
:. dy
= (+) = (- )
m
= 0.434 + 0.21 (
h+a)-
- página (91)
?
Tabla 5.2 Cálculo escalonado de un vertedero lateral para un ~L
dado
t
(1)
Y
Esto indica que para un flujo supercrítico, el tirante disminuye hacia
aguas abajo.
-y
y,
(2)
Q
O
O+AO
(3)
h=
(y-a)
h
h~2gh
Trabajando con incrementos, los diferenciales de las ecuaciones
(5.1) y (5.7), se sustituyen por sus respectivos incrementos, así:
dy ---7 ~h
(10)
A
(7)
QAQ
(6)
AQ
m
(8)
T
eco (5.9)
AO
h + Ah
Proceso de cálculo
(9)
2
QT
(5)
(4)
(11 )
2
Q T/A
(12~
gA
(13)
Q2T/A _ gA2
(15)
y+Ah
(14)
Ah
(7)/(13)
eco (5.8)
Ah
v,
= v +Ah
dQ ---7 ~Q
dx---7U
Con estos cambios las ecuaciones (5.1) y (5.7), se pueden expresar
en términos de incrementos.
De la ecuación (5.7), se obtiene:
~h =
Q~Q
(5.8)
Q2T
--_gA2
A
De la ecuación (5.1), se tiene:
=
3
~Q
= m.J2ih2
U
~Q
= mh~2gh
~L
Para los cálculos de la tabla 5.2, puede tomarse i1L = 0.5, 1, etc.,
cuanto más pequeño es el incremento, los resultados presentarán
mayor aproximación.
En la columna (1) y primera fila, se coloca el y de inicio de cálculo,
por ejemplo para el caso de un flujo subcrítico, representa el tirante
al final del vertedero lateral. En las siguientes filas, se repite el valor
obtenido en la columna (15) de la fila anterior.
En la columna (2) de la primera fila, se coloca el Q
Ql
correspondiente al y, en la segunda fila y siguientes, se coloca el Q
anterior sumado al L1Q calculado en la columna (6) de la fila
anterior.
.... (5.9)
El proceso de cálculo escalonado, se puede tabular como se muestra
en la tabla 5.2, usar para el cálculo de m la fórmula teórica:
/
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Vertedero lateral - página (92)
El caudal al inicio del vertedero Qo (para el caso de un flujo
subcrítico), se obtiene sumando el valor de Q de la última fila de la
columna (2) más el.1Q de la columna (6).
El caudal vertido Qv se calcula con la relación:
- página (93)
Conociendo la energía específica E y dando valores de y, se pueden
calcular puntos y dibujar una curva denominada e, del caudal Q vs.
y; por ejemplo para el caso de un flujo subcrítico se tiene la figura
5.4. De igual manera se puede construir la curva v de evacuación del
vertedero de .1Q vs h, curva que se traza estimando para cada carga
h el coeficiente m que corresponde, sin velocidad inicial. Se debe
calcular para la longitud L1L, con la que se va a realizar el cálculo.
La construcción de esta curva se hace con la ecuación:
3
3
q = mh~2ghU
= mh 2.f2iU
= m(y -
a) 2.f2iU
... (5.11)
A esta curva del vertedero se le llama curva V.
Procedimiento III (Proceso gráfico)
G. de Marchi desarrolló un proceso gráfico para resolver los
problemas del diseño de un vertedero lateral, de la siguiente manera:
conocido el régimen, ya sea subcrítico o supercrítico, se sabe si se
ha de comenzar los cálculos por aguas arriba o aguas abajo del
vertedero, por lo que se conoce le energía específica E en ese punto,
es decir:
v2
Q2
E=y+-=y+-2g
2gA2
E
-4--
()-
.J.I-g· E - ~)
de donde se puede despejar el caudal:
Q2
E-y=-2gA2
o
Q2
= A2(2g(E _ y))
Q = A~2g(E - y) ...... (5.10)
Figura 5.4 Curvas
e y Ven
un flujo subcrítico
En el gráfico de la figura 5.4, aparecen las curvas e y v, y el
vertedero de longitud L, situado a una altura a del fondo.
/
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Vertedero lateral - página (94)
Conociendo Q1 y el tirante Y1, se traza la horizontal MN a la altura
del tirante Y1, si se divide el vertedero en porciones de longitud t1L,
esta horizontal determinará la longitud RS en la curva V; la longitud
RS es el caudal evacuado en el t1L final. A la distancia M]M del
final del vertedero el caudal en el canal es Q] + RS, que se obtiene
agregando RS = NS], al de Q] en la curva e, a partir del punto N,
determinando el punto S], que bajado sobre la curva e, la corta en T.
Si desde T se lleva hacia el vertedero del gráfico la horizontal TM2,
se determina la carga M2M3 del segundo t1L; al cortar la curva V la
longitud e que es el caudal evacuado en este t1L, que agregado al
caudal que llega a T, determina otro punto TI, en la curva e, y así
sucesivamente hasta cubrir toda la longitud L del vertedero. El
caudal del canal al inicio del vertedero es Qo, que se obtiene en el
trazado como Ql + d + e +1 + etc.
- página (95)
Ejemplo de diseño hidráulico de un vertedero lateral
En un canal de 2 metros de ancho de solera y talud Z = 1, con
rugosidad 0.015 y pendiente 1 %0, se ha construido un vertedero
lateral de 6 m de longitud, como se muestra en la figura 5.6. La
altura de agua con que escurre el caudal ordinario es de 0.85 m, de
modo que el umbral del vertedero está a 0.85 del fondo del canal. Se
puede tolerar hasta 23.5 % del tirante del nivel ordinario, de manera
que la profundidad después del vertedero puede llegar a ser de 1.05
m. La barrera tiene interiormente el talud 1:1 y un espesor del
umbral de 0.1 m.
Se desea saber cuanta agua evacua el vertedero cuando se produce
esa altura máxima de 1.05 m al final de él.
Datos: S = 0.001, n = 0.015, b = 2, Z = 1
Idénticamente se procede si el régimen es supercrítico, comenzando
con el caudal Qo, por aguas arriba (figura 5.5).
~----------_.
-.-
0.19.
-
Figura 5.5 Curvas
e y v en
un flujo supercrítico
~
I
2 --+
"""1
I
,
~L.-
1
°1-
• 0.2
••~_~~~
1.05
0.85
_
~
--L
Figura 5.6 Vertedero lateral
__
..Y
Desarenadores
Definición
Los desarenadores (figura 6.1), son obras hidráulicas que sirven para
separar (decantar) y remover (evacuar) después, el material sólido
que lleva el agua de un canal.
Figura 6.1 Desarenador
Desarenadores
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (98)
- página (99)
El material sólido que se transporta ocasiona perjuicios a las obras:
1. Una gran parte del material sólido va depositándose en el fondo
de los canales disminuyendo su sección. Esto aumenta el costo
anual de mantenimiento y produce molestas interrupciones en el
servicio del canal.
2. Si los canales sirven a plantas hidroeléctricas, la arena arrastrada
por el agua pasa a las turbinas desgastándolas tanto más
rápidamente cuanto mayor es la velocidad. Esto significa una
disminución del rendimiento y a veces exige reposiciones
frecuentes y costosas.
Desarenadores de lavado intermitente
Clases de desarenadores
En la figura 6.2 se muestra un esquema de un desarenador de lavado
intermitente.
Son el tipo más común y la operación de lavado se procura realizar
en el menor tiempo posible con el objeto de reducir al mínimo las
pérdidas de agua.
Fases del desarenamiento
•
•
Fase de sedimentación
Fase de purga (evacuación)
1. En función de su operación:
•
sedimentación
simultáneas.
•
ccr-ip erta de adrnrsron
Desarenadores de lavado continuo, es aquel en el que la
y
evacuación
son
dos
/'
operaciones
cámara de sedrmentació
canal de
Desarenadores de lavado discontinuo (intermitente), que
almacena y luego expulsa los sedimentos en movimientos
separados.
2. En función de la velocidad de escurrimiento:
• De baja velocidad v < 1 mis (0.20 - 0.60 mis).
• De alta velocidad v > 1 mis (1 - 1.5 mis).
3. Por la disposición de los desarenadores:
• En serie, formado por dos o más depósitos construidos uno a
continuación del otro.
• En paralelo, formado por dos o más depósitos distribuidos
paralelamente y diseñados para una fracción del caudal
derivado.
lavado
c;a alde
leqada
canal directo
Figura 6.2 Esquema de un desarenador de lavado intermitente.
Elementos de un desarenador
Para cumplir su función,
siguientes elementos:
el desarenador
se compone
de los
Desarenadores
- página (100)
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página ( 101)
l. Transición de entrada, la cual une el canal con el desarenador.
2. Cámara de sedimentación, en la cual las partículas sólidas caen
al fondo, debido a la disminución de la velocidad producida por
el aumento de la sección transversal.
Según Dubuat, las velocidades límites por debajo de las cuales el
agua cesa de arrastrar diversas materias son:
para la arcilla
0.081 mis
para la arena fina
0.16 mis
para la arena gruesa
0.216 mis
desde el desarenador se hace por medio de un vertedero, que
hasta donde sea posible debe trabajar con descarga libre.
También mientras más pequeña es la velocidad de paso por el
vertedero, menos
turbulencia causa en el desarenador y menos
materiales en suspensión arrastra.
Como máximo se admite que esta velocidad puede llegar a v = 1
mis.
De la ecuación de Francis para de un vertedero rectangular sin
contracciones, se tiene:
3
De acuerdo a lo anterior, la sección transversal de un desarenador, se
diseña para velocidades que varían entre 0.1 mis y 0.4 mis, con una
profundidad media de 1.5 m y 4 m. Observar que para una velocidad
elegida y un caudal dado, una mayor profundidad implica un ancho
menor y viceversa.
La forma de la sección transversal puede ser cualquiera aunque
generalmente se escoge una rectangular o una trapezoidal simple o
compuesta.
La
primera
simplifica
considerablemente
la
construcción, pero es relativamente cara pues las paredes deben
soportar la presión de la tierra exterior y se diseñan por 10 tanto
como muros de sostenimiento. La segunda es hidráulicamente más
eficiente y más económica pues las paredes trabajan como simple
revestimiento. Con el objeto de facilitar el lavado, concentrando las
partículas hacia el centro, conviene que el fondo no sea horizontal
sino que tenga una caída hacia el centro. La pendiente transversal
usualmente escogida es de 1 : 5 al: 8.
3. Vertedero, al final de la cámara se construye un vertedero sobre
el cual pasa el agua limpia hacia el canal. Las capas superiores
son las que primero se limpian, es por esto que la salida del agua
Q=CLh2
donde:
Q = caudal (m3/s)
C = 1.84 (para vertederos de cresta aguda)
C = 2.0 (para vertederos de perfil Creager)
L = longitud de la cresta (m)
h = carga sobre el vertedero (m)
Siendo el área hidráulica sobre vertedero:
A= Lh
la velocidad, por la ecuación de continuidad, será:
}
v == Q
= CLh 2
A
1
== Ch 2
Lh
y la carga sobre el vertedero:
h=(~r
De donde para los valores indicados de v y C, se puede concluir que
el máximo valor de h no debería pasar de 25 cm.
Desarenadores
- página (l02)
Casi siempre el ancho de la cámara del desarenador no es suficiente
para construir el vertedero recto y perpendicularmente a la dirección
del agua. Por esto se le ubica en curva que comienza en uno de los
muros laterales y continúa hasta cerca de la compuerta de desfogue.
Esta forma facilita el lavado permitiendo que las arenas sigan
trayectorias curvas y al mismo tiempo el flujo espiral que se origina
las aleja del vertedero.
4. Compuerta de lavado, sirve para desalojar los materiales
depositados en el fondo. Para facilitar el movimiento de las
arenas hacia la compuerta, al fondo del desarenador se le da una
gradiente fuerte del 2 al 6 %. El incremento de la profundidad
obtenido por efecto de esta gradiente no se incluye en el tirante
de cálculo, sino que el volumen adicional obtenido se lo toma
como depósito para las arenas sedimentadas entre dos lavados
sucesi vos.
Es necesario hacer un estudio de la cantidad y tamaño de
sedimentos que trae el agua para asegurar una adecuada
capacidad del desarenador y no necesitar lavarlo con demasiada
frecuencia.
Para lavar una cámara del desarenador se cierran las compuertas
de admisión y se abren las de lavado con lo que el agua sale con
gran velocidad arrastrando la mayor parte de los sedimentos.
Entre tanto el caudal normal sigue pasando al canal sea a través
del canal directo o a través de otra cámara del desarenador.
Una vez que está vacía la cámara, se abren parcialmente las
compuertas de admisión y el agua que entra circula con gran
velocidad sobre los sedimentos que han quedado, erosionándolos
y completando el lavado (en forma práctica, el operario se puede
ayudar de una tabla para direccional el agua, a fin de expulsar el
sedimento del desarenador).
,
Generalmente, al lavar un desarenador se cierran las compuertas
de admisión. Sin
embargo, para casos de emergencia el
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (103)
desarenador debe poder vaciarse inclusive con estas compuertas
abiertas. Por este motivo las compuertas de lavado deben
diseñarse para un
caudal igual al traído por el canal más el
lavado que se obtiene dividiendo el volumen del
desarenador
para el tiempo de lavado.
Hay que asegurarse que el fondo de la o las compuertas esté más
alto que el punto del río al cual se conducen las aguas del lavado
y que la gradiente sea suficiente para obtener una velocidad capaz
de arrastrar las arenas.
Se considera que para que el lavado pueda efectuarse en forma
rápida y eficaz esta velocidad debe ser de 3 - 5 mis.
Muchas veces, esta condición además de otras posibles de índole
topográfica, impiden colocar el desarenador, inmediatamente
después de la toma que es. la ubicación ideal, obligando
desplazado aguas abajo en el canal.
5. Canal directo, por el cual se da servicio mientras se está lavando
el desarenador. El lavado se efectúa generalmente en un tiempo
corto, pero por si cualquier motivo, reparación o inspección, es
necesario secar la cámara del desarenador, el canal directo que
va por su contorno, permite que el servicio no se suspenda. Con
este fin a la entrada se colocan dos compuertas, una de entrada
al desarenador y otra al canal directo.
En el caso de ser el desarenador de dos o más cámaras, el canal
directo ya no es necesario pues una de las cámaras trabaja con el
caudal total mientras la otra se lava.
Consideraciones
para el diseño hidráulico
1. Cálculo del diámetro de las partículas a sedimentar
Los desarenadores se diseñan para un determinado diámetro de
partícula, es decir, que se supone que todas las partículas de
Desarenadores
- página (104)
diámetro superior al escogido deben depositarse. Por ejemplo, el
valor del diámetro máximo de partícula normalmente admitido para
plantas hidroeléctricas es de 0.25 mm. En los sistemas de riego
generalmente se acepta hasta
un diámetro de 0.5 mm.
En sistemas hidroeléctricos el diámetro puede calcularse en función
de la altura de caída como se muestra en la tabla 6.1, o en función
del tipo de turbina como se muestra en la tabla 6.2.
Diseño de Estructuras Hidráulicas
donde:
d = diámetro (mm)
a = constante en función del diámetro
a
Tabla 6.1 Diámetro de partículas en función de la altura de caída.
Diámetro de partículas (d )
que son retenidas en el
desarenador (m m)
Altura de caída (H)
(m)
0.6
0.5
0.3
0.1
100 - 200
200 - 300
300 - 500
500 - 1000
Tabla 6.2 Diámetro de partículas en función del tipo de turbinas
Diámetro de partículas (d)
a eliminar en el
desarenador (mm)
Tipo de turbina
1-3
Kaplan
Francis
Pelton
0.4 - 1
0.2 - 0.4
2. Cálculo de la velocidad del flujo v en el tanque
v = a-Jd
(crn/s)
d (mm)
51
< 0.1
44
0.1 - 1
36
> 1
3. Cálculo de la velocidad de caída w ( en aguas tranquilas)
Para este aspecto, existen vanas fórmulas empíricas, tablas y
nomogramas, algunas de las cuales consideran:
• Peso específico del material a sedimentar: Ps gr/cnr' (medible)
• Peso específico del agua turbia: Pw gr/crrr' (medible)
Así se tiene:
3.1 Tabla 6.3 preparada por Arkhangelski, la misma que permite
calcular w (cm/s) en función del diámetro de partículas d (en
rnm).
3.2 La experiencia generado por Sellerio, la cual se muestra en el
nomograma de la figura 6.3, la misma que permite calcular w (en
cm/s) en función del diámetro d (en rnm).
3.3. La fórmula de Owens:
W
La velocidad en un desarenador se considera lenta, cuando está
comprendida entre 0.20 mis a 0.60 m/s.
La elección puede ser arbitraria o puede realizarse utilizando la
fórmula de Campo
- página (l05)
= k-Jd(ps
-1)
donde:
w = velocidad de sedimentación (m/s)
d = diámetro de partículas (m)
o, = peso específico del material (g/crrr')
k = constante que varía de acuerdo con la forma y naturaleza
de los granos, sus valores se muestra en la tabla 6.4
Desarenadores
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (106)
- página (107)
Tabla 6.3 Velocidades de sedimentación w calculado por
Arkhangelski (1935) en función del diámetro de partículas.
W
cm/seg
d (rnrn)
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
30
20
10
0.5
1.5
1.0
2.0
den mm
Figura 6.3 Experiencia de Sellerio
Tabla 6.4 Valores de la constante k
Forma y naturaleza
arena esférica
granos redondeados
granos cuarzo d > 3 mm
oranos cuarzo d < 0.7 mm
k
9.35
8.25
6.12
1.28
0.50
0.55
0.60
0.70
0.80
1.00
2.00
3.00
5.00
w (cm/s)
0.178
0.692
1.560
2.160
2.700
3.240
3.780
4.320
4.860
5.400
5.940
6.480
7.320
8.070
9.44
15.29
19.25
24.90
Tabla 6.4 Valores de la constante k
Forma y naturaleza
k
arena esférica
granos redondeados
granos cuarzo d > 3 mm
cranos cuarzo d < 0.7 mm
9.35
8.25
6.12
1.28
3.4. La experiencia generada por Sudry, la cual se muestra en "el
nomograma de la figura 6.4, la misma que permite calcular la
velocidad de sedimentación w (en mis) en función del diámetro
(en rnm) y del peso específico del agua (Pw en gr/crrr').
Desarenadores
- página (l04)
diámetro superior al escogido deben depositarse. Por ejemplo, el
valor del diámetro máximo de partícula normalmente admitido para
plantas hidroeléctricas es de 0.25 mm. En los sistemas de riego
generalmente se acepta hasta
un diámetro de 0.5 rnm.
En sistemas hidroeléctricos el diámetro puede calcularse en función
de la altura de caída como se muestra en la tabla 6.1, o en función
del tipo de turbina como se muestra en la tabla 6.2.
Diseño de Estructuras Hidráulicas
donde:
d = diámetro (rnrn)
a = constante en función del diámetro
a
Tabla 6.1 Diámetro de partículas en función de la altura de caída.
Diámetro de partículas (d )
que son retenidas en el
desarenador (m m)
0.6
0.5
0.3
0.1
Altura de caída (H)
(m)
100 - 200
200 - 300
300 - 500
500 - 1000
Tabla 6.2 Diámetro de partículas en función del tipo de turbinas
Diámetro de partículas (d)
a eliminar en el
desarenador {m m)
1-3
0.4 - 1
0.2 - 0.4
Tipo de turbina
Kaplan
Francis
Pelton
2. Cálculo de la velocidad del flujo v en el tanque
v = aJd
(cm/s)
d(mm)
51
< 0.1
44
0.1 - 1
36
> 1
3. Cálculo de la velocidad de caída w ( en aguas tranquilas)
Para este aspecto, existen varias fórmulas empíricas, tablas y
nomogramas, algunas de las cuales consideran:
• Peso específico del material a sedimentar: Ps gr/cnr' (medible)
• Peso específico del agua turbia: Pw gr/crrr' (medible)
Así se tiene:
3.1 Tabla 6.3 preparada por Arkhangelski, la misma que permite
calcular w (cm/s) en función del diámetro de partículas d (en
rnm).
3.2 La experiencia generado por Sellerio, la cual se muestra en el
nomograma de la figura 6.3, la misma que permite calcular w (en
crn/s) en función del diámetro d (en rnrn).
3.3. La fórmula de Owens:
W
La velocidad en un desarenador se considera lenta, cuando está
comprendida entre 0.20 m/s a 0.60 m/s.
La elección puede ser arbitraria o puede realizarse utilizando la
fórmula de Campo
- página (105)
= k.Jd(ps
-1)
donde:
w = velocidad de sedimentación (m/s)
d = diámetro de partículas (m)
p, = peso específico del material (g/crrr')
k = constante que varía de acuerdo con la forma y naturaleza
de los granos, sus valores se muestra en la tabla 6.4
Desarenadores
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (106)
- página (l07)
Tabla 6.3 Velocidades de sedimentación w calculado por
Arkhangelski (1935) en función del diámetro de partículas.
W
cmJseg
30
20
10
0.5
1.5
1.0
2.0
den rnm
Figura 6.3 Experiencia de Sellerio
arena esférica
granos redondeados
granos cuarzo d > 3 mm
I granos cuarzo d < 0.7 mm
w (cm/s)
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.178
0.692
1.560
2.160
2.700
3.240
3.780
4.320
4.860
5.400
5.940
6.480
7.320
8.070
9.44
0.50
0.55
0.60
0.70
0.80
1.00
2.00
3.00
5.00
k
9.35
8.25
6.12
1.28
15.29
19.25
24.90
Tabla 6 4 Valores de la constante k
Forma y naturaleza
Tabla 6.4 Valores de la constante k
Forma y naturaleza
d-(mm)
arena esférica
granos redondeados
granos cuarzo d > 3 mm
granos cuarzo d < 0.7 mm
k
9.35
8.25
6.12
1.28
3.4. La experiencia generada por Sudry, la cual se muestra en el
nomograma de la figura 6.4, la misma que permite calcular la
velocidad de sedimentación w (en mis) en función del diámetro
(en mm) y del peso específico del agua (p; en gr/cnr').
De arenadores
I \{ ,
-;',
.r¡ r¡ ~~~
1-
h::
I~
..i
';~:h l-
f..¡? i;¡~.
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t",;, _
[ r-I-(~,l::.~(
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Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (108)
--
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4. Cálculo de las dimensiones del tanque
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En algunos casos puede ser recomendable estudiar en el laboratorio
la fórmula que rija las velocidades de caída de los granos de un
proyecto específico.
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Para el cálculo de w de diseño, se puede obtener el
promedio de los Ws con los métodos enunciados
anteriormente.
---
f-"',
,-
~
~
L
E
relaciones:
l'
:::J
CT,
'.,L.
tJ~
4.1. Despreciando
Caudal: Q
= b h v -7 ancho
w=-
w = velocidad de sedimentación (mis)
d = diámetro de la partícula (m)
h
-7
t =-
w
t
Q
del desarenador: b = hv
...(6.2)
Tiempo de sedimentación:
L
L
v
donde:
..
~
:::-
o
h
w = 3.8R + 8.3 d
-b
el efecto del flujo turbulento sobre la
velocidad de sedimentación, se pueden plantear las siguientes
Ii'l
Tiempo de caída:
3.5 La fórmula de Scotti - Foglieni
- página (109)
=-
t
Igualando (6.2)
-7
t
= - ...
= (6.3):
v
h
L
w
v
(6.3)
.. , (6.1)
Desarenadores
De donde la longitud, aplicando la teoría de simple sedimentación
es:
hv
L=-
w
...(6.4)
=
hv
L=K-
I
•••
Tabla 6.5
velocidad.
=
v
5.7 + 2.3h
mis...
(6.6)
Levin, relacionó esta reducción con la velocidad de flujo con un
coeficiente:
I
w = av mis ... (6.7)
Bestelli et al, consideran:
0.132
a=
Jh
... (6.8)
donde h se expresa en m.
En el cálculo de los desarenadores de bajas velocidades se puede
realizar una corrección, mediante el coeficiente K, que varía de
de baja
K
(mIs)
en la cual se observa que manteniendo las otras condiciones
constantes la ecuación (6.5) proporciona mayores valores de la
longitud del tanque que la ecuación (6.4).
w'
Coeficiente para el cálculo de desarenadores
Velocidad de escurrimiento
(6.5)
Eghiazaroff, expresó la reducción de velocidad como:
...(6.9)
donde K se obtiene de la tabla 6.5
hv
w-w
- página (111)
acuerdo a las velocidades de escurrimiento en el tanque, es decir:
w
4.2. Considerando los efectos retardatorios de la turbulencia
Con el agua en movimiento la velocidad de sedimentación bs menor,
e igual a w - w ~ donde w / es la reducción de velocidad por efectos de
la turbulencia.
Luego, la ecuación (6.4) se expresa:
L
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (110)
0.20
0.30
0.50
1.25
1.50
2
En los desarenadores de altas velocidades, entre 1 mis a 1.50 mis,
Montagre, precisa que la caída de los granos de 1 rnm están poco
influenciados por la turbulencia, el valor de K en términos del
diámetro, se muestra en la tabla 6.6.
Tabla 6.6
velocidad
Coeficiente para el cálculo de desarenadores
Dimensiones de las
partículas a eliminar d (rnrn)
K
1
0.50
0.25 - 0.30
1
1.3
2
de alta
El largo y el ancho de los tanques pueden en general, construirse a
más bajo costo que las profundidades, en el diseño se deberá adoptar
Desarenadores
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (112)
la mínima profundidad práctica, la cual para velocidades entre 0.20
y 0.60 mis, puede asumirse entre 1.50 y 4.00 m.
Proceso de cálculo de las dimensiones del tanque
El proceso de cálculo se puede realizar de la siguiente manera:
1. Asumiendo una profundidad (por ejemplo h = 1.50 m)
1.1 Aplicando la teoría de simple sedimentación:
• Calcular la longitud con la ecuación:
hv
L=w
• Calcular el ancho de desarenador con la ecuación:
.,«hv
•
V
w'=---5.7 + 2.3h
•
Calcular la longitud L utilizando la ecuación (6.5) :
hv
L=--w-w'
para valores de w' obtenidos de las ecuaciones de Bestelli y
Eghiazaroff
•
•
Calcular el tiempo de sedimentación con la ecuación:
h
•
w
Calcular el volumen de agua conducido en ese tiempo con la
ecuación:
V=Qt
Verificar la capacidad del tanque-con la ecuación:
V=bhL
1.2 . Considerando los efectos retardatorios de la turbulencia:
• Calcular ex , según Bastelli et al:
0.132
a = .fh
•
Definido h, b, Y L se tienen las dimensiones del tanque
desarenador.
•
Para facilidad del lavado, al fondo del desarenador se le dará
una pendiente del 2%. Esta inclinación comienza al finalizar
la transición.
5. Cálculo de la longitud de la transición
La transición debe ser hecha lo mejor posible, pues la eficiencia de
la sedimentación depende de la uniformidad de la velocidad en la
sección transversal, para el diseño se puede utilizar la fórmula de
Hind:
Calcular w ~ según Levín:
w' =av
•
Calcular w', según Eghiazaroff :
Calcular L, corregida según la ecuación (9):
hv
L=K
w
De los valores de L obtenidos, elegir uno de ellos.
•
(=-
•
- página (113)
donde:
Desarenadores
- página (114)
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (115)
o
L = longitud de la transición
TI = espejo de agua del desarenador
T2 = espejo de agua en el canal
B
6. Cálculo de la longitud del vertedero /
Al final de la cámara se construye un vertedero sobre el cual pasa el
agua limpia hacia el canal. Mientras más pequeña es la velocidad de
paso por el vertedero, menos turbulencia causa en el desarenador y
menos materiales en suspensión arrastra.
Como máximo se admite que esta velocidad puede llegar a v = 1 mis
y como se indicó anteriormente, esta velocidad pone un límite al
valor máximo de la carga h sobre el vertedero, el cual es de 0.25 m.
Figura 6.5 Esquema del tanque del desarenador
1. Cálculo de ex.:
Se sabe que:
2TIR 6.1 Cálculo de L
Para un h = 0.25 m, e = 2 (para un perfil Creager) ó e = 1.84 (cresta
aguda), y el caudal conocido, se despeja L, la cual es:
L=~
Ch3/2
360
ex.
L
de donde:
L=
2TIRa
TIRa
=--
360
180
despejando R, se tiene:
180L
R=...(6.10)
TIa
Por lo general la longitud del vertedero L, es mayor que el ancho del
desarenador b, por lo que se debe ubicar a lo largo de una curva
circular, que comienza en uno de los muros laterales y continúa
hasta la compuerta de lavado, como se muestra en la figura 6.2.
6.2 Cálculo del ángulo central ex. y el radio R con que se traza la
longitud del vertedero
En la figura 6.5, se muestra un esquema del tanque del desarenador,
en ella se indican los elementos e, R y L.
De la figura 6.5, tomando el triángulo OAB, se tiene:
e-»
cosa=--
R
de donde:
Reos ex. = R - b
b = R (1- cos o)
b
R=--... (6.11)
1- cosa
Igualando las ecuaciones (6.10) y (6.11), se tiene:
b
180L
1- cosa
--I1a
Desarenadores
a
180L
---=
Diseño de Estructuras Hidráulicas
total
L; = longitud de la transición de entrada
L = longitud del tanque
Como en la ecuación (6.12) L Y b son conocidos, el segundo
miembro es una constante:
c=
L
180L
=
TIb
por lo que la ecuación (6.12) se puede escribir:
fea)
El valor de
(6.13).
=
a
1-cosa
= c ... (6.13)
- página (117)
= longitud
Lr
...(6.12)
TIb
1-cosa
- página (116)
longitud promedio
vertedero
por efecto de la curvatura
del
7. Cálculos complementarios
7.1 Cálculo de la caída del fondo
a se encuentra resolviendo por tanteos la ecuación
~=LxS
donde:
L1 Z = diferencia de cotas del fondo del desarenador
L=Lr -L,
S = pendiente del fondo del desarenador (2%)
2. Cálculo de R:
Una vez calculado a, R se calcula utilizando la ecuación (6.10):
180L
R=--
7.2 Cálculo de la profundidad
compuerta de lavado
TIa
6.3 Cálculo de la longitud de la proyección longitudinal del
vertedero (Lj)
-7
H=h+L1Z
H
L¡ = Rsena
- =------'L+L,
L
2
=
profundidad del desarenador frente a la compuerta de
lavado
h = profundidad de diseño del desarenador
L1 Z = diferencia de cotas del fondo del desarenador
R
6.4 Cálculo de la longitud promedio ( L )
frente a la
donde:
De la figura 6.5, tomando el triángulo OAB, se tiene:
sena = ~
del desarenador
7.3 Cálculo de la altura de cresta del vertedero con respecto al
fondo
he
=H
he
H
= altura de la cresta del vertedero con respecto al fondo
= profundidad del desarenador frente a la compuerta
- 0.25
donde:
6.5 Cálculo de la longitud total del tanque desarenador
LT=Lt +L+ L
donde:
lavado
de
Desarenadores
- página (118)
Diseño de Estructuras Hidráulicas
7.4 Cálculo de las dimensiones de la compuerta
de lavado
Suponiendo una compuerta cuadrada de lado 1, el área será A = 12
La compuerta funciona como un orificio, siendo su ecuación:
Q = CdAo..J2gh
donde:
= caudal a descargar por el orificio
Cd = coeficiente de descarga = 0.60 para
Q
un orificio de pared
delgada
Ao = área del orificio, en este caso igual al área A de la
compuerta
h = carga sobre el orifico (desde la superficie del agua hasta
el centro del orificio)
2
g = aceleración de la gravedad, 9.81 rnIs
7.5 Cálculo de la velocidad de salida
Q
v=-
Ao
donde:
v
=
velocidad de salida por la compuerta, debe ser de 3 a 5
mis, para el concreto el límite erosivo es de 6 mis
Q = caudal descargado por la compuerta
Ao = área del orificio, en este caso igual al área A de la
compuerta
Ejemplo de diseño hidráulico de un desarenador
Diseñar un desarenador para sedimentar las partículas que conduce
un canal de riego, diseñado en tierra, con un caudal de 1 m3/s.
El desarenador debe ser de velocidad lenta aplicando:
a) La teoría de simple sedimentación.
b) El efecto retardador de la turbulencia.
- página (119)
Datos:
Peso específico del material a sedimentar: p,
Peso específico del agua: Pw = 1.03 gr/crrr'
= 2.43 gr/cnr'
Puente canal
Estructuras de cruce
Son las obras mediante las cuales es posible cruzar un canal con
cualquier obstáculo que se encuentra a su paso.
El obstáculo puede ser por ejemplo:
• una vía de ferrocarril
• un camino
• un río
• un dren
• una depresión o sobre elevación natural o artificial del terreno
Para salvar el obstáculo, se debe recurrir a una estructura de cruce
que puede ser:
• puente canal
• sifón invertido
• alcantarilla
• túnel
Puente canal - página (122)
Elección del tipo de estructura
En cada caso se debe escoger la solución más conveniente para
tener un funcionamiento hidráulico correcto, la menor pérdida de
carga posible y la mayor economía factible.
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (123)
El puente canal (figura 7.1), es un conjunto formado por un puente y
un conducto, el conducto puede ser de concreto, hierro, madera u
otro material resistente, donde el agua escurre por efectos de la
gravedad.
1. Cuando el nivel del agua es menor que la rasante del obstáculo,
se puede utilizar una alcantarilla, y si el obstáculo es muy grande
se puede usar un túnel.
2. Cuando el nivel de la superficie libre del agua es mayor que la
rasante del obstáculo, se puede utilizar como estructura de cruce
un puente canal o un sifón invertido.
2.1 El puente canal se puede utilizar cuando la diferencia de niveles
entre la rasante del canal y la rasante del obstáculo, permite un
espacio libre suficiente para lograr el paso de vehículos en el
caso de caminos o ferrocarriles; ó el paso del agua en el caso de
canales, drenes, arroyos ó ríos.
2.2 El sifón invertido se puede utilizar si el nivel de la superficie
libre del agua es mayor que la rasante del obstáculo, y no se tiene
el espacio libre suficiente para lograr el paso de vehículos ó del
agua.
Definición de un puente canal
El puente canal o acueducto, es una estructura utilizada para
conducir el agua de un canal, logrando atravesar una depresión. La
depresión puede ser otro canal, un camino, una vía de ferrocarril o
un dren.
Figura 7.1 Puente canal
Elementos hidráulicos de un puente canal
En el diseño hidráulico, como se muestra en la figura 7.2, se pueden
distinguir los siguientes componentes:
1. Transición de entrada, une por un estrechamiento progresivo el
. canal con el puente canal, lo cual provoca un cambio gradual de
la velocidad del agua en el canal.
2. Conducto elevado, generalmente tiene una sección hidráulica
más pequeña que la del canal. La pendiente de este conducto,
debe ajustarse lo más posible a la pendiente del canal, a fin de
evitar cambios en la rasante de fondo del mismo. Debe procurarse
que en el conducto el flujo sea subcrítico.
3. Transición de salida, une el puente canal con el canal.
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Puente canal - página (124)
"-,
- página (125)
Consideraciones para el diseño hidráulico
\
1. Material
El material utilizado para la construcción del puente canal puede ser:
concreto, madera, hierro, u otro material duro, lo cual nos permite
elegir el coeficiente de rugosidad .
o
e...
C1l
\
o
o
\"
-,
2. Forma de la sección transversal
~
-,~ ~
Por facilidades de construcción se adopta una sección rectangular,
aunque puede ser semicircular o cualquier otra forma.
"
C1l
e
C1l
CJ
\
'-
\
~
"
e
al
:::l
Q.
\.
e
:::l
"O
3. Ubicación de la sección de control
Por lo general, un puente canal cuya vista en planta se muestra en la
figura 7.3, se diseña para las condiciones del flujo subcrítico
(aunque también se puede diseñar para flujo supercrítico), por lo que
el puente canal representa una singularidad en el perfil longitudinal
del canal, que crea efectos hacia aguas arriba.
al
\.
\.
C1l
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E
,
'1
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-'
I
00
LL
Figura 7.3 Esquema de la vista en planta de un puente canal
\,
",
\
\
'-...
En la sección 4 de la figura 7.3, se tienen las condiciones reales,
siendo su tirante real de flujo el correspondiente al Yn del canal, esto
debido a que toda singularidad en un flujo subcrítico crea efectos
hacia aguas arriba, por lo que esta sección 4, representa una sección
de control.
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Puente canal - página (126)
La ubicación de una sección de control, resulta importante para
definir el sentido de los cálculos hidráulicos, en este caso, desde la
sección 4 aguas abajo, hacia la sección 1 aguas arriba.
Cabe recalcar que para el caso de un diseño en flujo supercrítico, el
puente canal sería una singularidad que crea efectos hacia aguas
abajo, por lo que la sección de control estaría en la sección 1, Y los
cálculos se efectuarían desde 1 hacia aguas abajo, hacia la sección 4.
4. Diseño del conducto elevado
- página (127)
.... (7.3)
b=
En la ecuación (7.3), como Q es conocido (se debe conocer el caudal
de diseño), para calcular b, se requiere conocer Emin.
Como una aproximación de Emin, puede tomarse el valor de E4,
calculado como:
V 2
V 2
Por condiciones económicas el ancho debe ser lo menor posible,
pero manteniendo siempre el mismo tipo de flujo, en este caso flujo
subcrítico. A fin de que las dimensiones sean las mínimas posibles
se diseña para condiciones cercanas a las críticas.
Para una sección rectangular, en condiciones críticas se cumplen las
siguientes ecuaciones:
2
v, ="3 E min
(7.1 )
v. = V~:
....
(7.2)
igualando (7.1) y (7.2), resulta:
3e.: ~~~;
~E3.
27
rrun
= Q2
b2 g
b 2 = 27 Q 2
8E3rnm g
de donde despejando b, se tiene:
E
4
Y4+-4-=
2 g
y
n
+
_n_
2
g
Calculado el valor de b (crítico) con la ecuación (7.3), para propiciar
un flujo subcrítico en el conducto, se toma un valor mayor que este.
Un valor mayor del ancho de solera reduce el efecto de la curva de
remanso que se origina en el conducto. Resulta aceptable que la,
curva de remanso afecte el 10 % del bordo libre.
En resumen, para definir el ancho del conducto, se calcula b
utilizando la ecuación (7.3), luego se amplía su valor en forma
adecuada, recordando que un mayor valor disminuye el efecto por
curva de remanso, pero disminuye la velocidad en el conducto.
5. Cálculo de la transición de salida
Para el caso de una transición recta la ecuación utilizada es:
1'.. - T2
L = ---'--=2tg22jO
donde:
TI = espejo de agua en el canal
T 2 = b = ancho de solera del conducto
La transición de entrada se diseña en forma similar, siendo:
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Puente canal - página (128)
- página (129)
TI = espejo de agua en el canal
T2 = b = ancho de solera del conducto
6. Cálculo de las pérdidas en las transiciones
Las pérdidas predominantes en las transiciones (por su corta
longitud) corresponden a las pérdidas por cambio de dirección,
siendo
ecuación:
hl_2 = «s»,
donde:
hl_2= pérdidas por transición entre 1 y 2
K = coeficiente de pérdidas en la transición, puede ser:
Ke = coeficiente de pérdidas en la transición de entrada
Ks = coeficiente de pérdidas en la transición de salida
Ah, = diferencia de cargas de velocidad, valor siempre
positivo
su
2
Ah -_l_
l..}.
v
2g
2
V2
2g
.
d o VI > V
sien
2
Los valores de Ke y Ks, dependen del tipo de transición diseñada, en
la figura 7.4 Yen la tabla 7.1, se muestran algunos valores de ellos.
Tabla 7.1 Valores de Ke y Ks, según el tipo de transición
Tipo de transición
Curvado
Cuadrante cilíndrico
Simplificado en línea recta
Línea recta
Extremos cuadrados
Ke
Ks
0.10
0.15
0.20
0.30
0.30+
0.20
0.25
0.30
0.50
0.75
v
0.20
0.40
o o
02D
Figura 7.4 Coeficientes de pérdida de energía para transiciones de
sección trapezoidal a rectangular
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Puente canal - página (130)
- página (131)
7. Cálculo de los efectos de la curva de remanso
El efecto de la curva de remanso incide en los tirantes de las
secciones (1), (2), (3) Y (4)
7.1 Cálculo de Y3
Aplicar la ecuación de la energía entre las secciones 3 y 4:
32
+y +-=y
3
2g
V
b.Z
3-4
2
+-+Ks
2g
V4
4
[2---
2J
V3
V4
2g
2g
.... (7.4)
La ecuación (7.5), se resuelve por tanteos y se determina ys.
7.3 Cálculo de Yl
donde:
~3-4
Aplicar la ecuación de la energía entre las secciones 1 y 2:
= SL
La ecuación (7.4), se resuelve por tanteos y se determina yj; como se
indicó anteriormente, para un flujo subcrítico Y4 = y" del tramo del
canal de salida.
.... (7.6)
donde:
7.2 Cálculo de Y2
~1-2
=SL
Aplicar la ecuación de la energía entre las secciones 2 y 3:
sz
2
2-3
donde:
V2
2
_
V3
+ Y2 + - - Y3 + --+hf2-3
2g
2g
... (7.5)
La ecuación (7.6), se resuelve por tanteos y se determina yj.
7.4 Cálculo de la altura de remanso
La altura de remanso producido será:
hremanso = Yl - Y4
Puente canal - página (132)
Ejemplo de diseño hidráulico de un puente canal
I
Un canal, como se observa en el perfillongitudinal de la figura 7.5,
debe atravesar un río. La depresión donde está ubicado el río tiene
una longitud de 25 m. El canal de sección trapezoidal, con talud 1.5,
trazado en tierra con una pendiente del 0.5 %0 debe conducir un
caudal de 0.8 m3/s.
Se pide diseñar un puente canal que permita salvar la depresión.
Sifones invertidos
Estructuras de cruce
Figura 7.5 Perfillongitudinal
Los sifones invertidos son conductos cerrados que trabajan a
presión, se utilizan para conducir el agua en el cruce de un canal con
una depresión topo gráfica en la que está ubicado un camino, una vía
de ferrocarril, un dren o incluso otro canal.
Partes de un sifón invertido
Los sifones invertidos, como se muestra en la figura 8.1, constan de
las siguientes partes:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Desarenador
Desagüe de excedencias
Compuerta de emergencia y rejilla de entrada
Transición de entrada
Conducto o barril
Registros para limpieza y válvulas de purga
Transición de salida
Sifones invertidos
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (134)
No siempre son necesarias todas las partes indicadas pudiendo
suprimirse algunas de ellas.
ot 'a de Bxce:le '1cia
o,.Ec~;¡uf'r.a para de serenador
-
trar s :olor de errrada
~oérd
transrcron
saida
Figura 8.1 Elementos de un sifón invertido
1. Desarenador
Consiste en una o varias compuertas deslizantes colocadas en una de
las partes laterales, que descargan a un canal con pendiente superior
a la del propio canal. Sirven a la vez para desalojar el agua del sifón,
cuando por reparaciones en éste sean cerradas las compuertas o
agujas de emergencia, se recomienda hacerlos de las dimensiones
convenientes para que pase el caudal por desalojar y unirlos al canal
colector de la obra de excedencias. Conviene localizarlo antes de la
transición de entrada.
2. Desagüe de excedencias
Es una estructura que evita que el nivel del agua suba más de lo
tolerable en el canal de llegada, evacuando el caudal que no pueda
pasar por el sifón. Generalmente consiste en un vertedor lateral
construido en una de las paredes del canal.
Para el caudal normal, la cresta del vertedor estará al nivel de la
superficie libre del agua.
- página (135)
3. Compuerta de emergencia y rejilla de entrada
Por facilidad de construcción se localizan a la entrada del conducto,
o sea al finalizar la transición de entrada. La compuerta de
emergencia consiste en una o varias compuertas deslizantes o agujas
de madera que corren sobre ranuras hechas en las paredes laterales o
en viguetas de hierro y que en un momento determinado puedan
cerrar la entrada al conducto para poder hacer limpieza o
reparaciones al mismo.
La rejilla de entrada se acostumbra hacerla con varillas de 3/8" de
diámetro o varillas cuadradas de 0.95 x 0.95 ( 3/8" x 3/8" )
colocados a cada 10 cm, y soldadas a un marco de 2.54 x 1.27 ( 1" x
1/2" ). Su objeto es el impedir o disminuir la entrada al conducto de
basuras y objetos extraños que impidan el funcionamiento correcto
del conducto. La rejilla permite también proteger a las personas que
por una u otra razón están usando el canal.
4. Transiciones de entrada y salida
Como en la mayoría de los casos, la sección del canal es diferente a
la adoptada en el conducto o barril, es necesario construir una
transición de entrada y otra de salida para pasar gradualmente de la
primera a la segunda.
Para el cálculo de la longitud de las transiciones que son simétricas
se seguirá el criterio de la Comisión Nacional de Irrigación de
México.
En el diseño de una transición de entrada y salida es generalmente
aconsejable tener la abertura de la parte superior del sifón un poco
más abajo de la superficie normal del agua. Esta práctica hace
mínima la posible reducción de la capacidad del sifón causada por la
Sifones invertidos
- página (136)
introducción del aire. La profundidad de sumergencia de la abertura
superior del sifón se recomienda que esté comprendida entre un
mínimo de 1.1 h, y un máximo de 1.5 h..
donde:
h, = carga de velocidad
Diseño de Estructuras Hidráulicas
ahogamiento
.~. t;....,..~--,..
I
~~
rl
----..••
h
l'
5. Conducto o barril
- página (137)
-
'-,
<,
~...
•-c,
- ••~.
-U'"
",.:r ".
<, ,
-'.
••
"<,
.-'---,...-~::~:=::.
····-"··1
Forma la parte más importante y necesaria de los sifones. Se
recomienda profundizar el conducto, dejando un colchón minimo de
1 m en las laderas y de 1.5 m en el cruce del cauce para evitar
probables fracturas que pudieran presentarse debido a cargas
excesivas como el paso de camiones y tractores.
Sección transversal
Por cuestiones de construcción pueden ser:
1. Cuadradas
1
H
2. Rectangulares - = 15
B
3. Circulares
--'
¡ .1
U:H
Velocidades en el conducto
Las velocidades de diseño en sifones grandes es de 2 - 3 mis,
mientras que en sifones pequeños es de 1.6 mis.
Un sifón se considera largo, cuando su longitud es mayor que 500
veces el diámetro.
Funcionamiento
El sifón siempre funciona a presión, por lo tanto, debe estar ahogado
a la entrada y a la salida.
-'"
" ..... .1
ahogarniento z 10 %
puede tenerse ahogamiento < 50 %
H-h
ahogamiento = -hx 100
El sifón funciona por diferencia de cargas, esta diferencia de cargas
debe absorber todas las pérdidas en el sifón. La diferencia de carga
t1Z debe scr z las perdidas totales.
6. Registro para limpieza y válvula de purga
Se coloca en la parte más baja del barril, permite evacuar el agua
que quede almacenada en el conducto cuando se deja de usar el
sifón, con fines de limpieza o reparación, y consistirá en válvulas de
compuerta deslizante, de las dimensiones que se estime conveniente
de acuerdo con el caudal a desalojar. Se pueden usar para desalojar
Iodos. Algunas veces estas válvulas no se pueden colocar en la parte
más baja del sifón por tratarse del fondo del cauce del río por salvar,
habiendo necesidad cuando se presente el caso, de alguna bomba
que succione el agua restante. Estas válvulas se protegen por medio
de un registro de tabique o concreto que llega hasta la parte superior
del terreno. Deben abrirse gradualmente para evitar aumentos de
velocidades fuertes en las tuberías.
Sifones invertidos - página (138)
Cálculo hidráulico de un sifón invertido
Con el plano a curvas de nivel y el perfil del terreno en el sitio de la
obra, se traza el sifón y se procede a diseñar la forma y dimensiones
de la sección del conducto más económica y conveniente, esto se
obtiene después de hacer varios tanteos, tomando en cuenta las
pérdidas de carga que han de presentarse.
Las dimensiones de la sección transversal del conducto dependen
del caudal que deba pasar y de la velocidad que se pueda dar. En
sifones grandes se considera una velocidad conveniente de agua en
el barril de 2 a 3 mis que evita el depósito de azolve en el fondo del
conducto y que no es tan grande que pueda producir la erosión del
material de los barriles. Cuando por las condiciones del problema,
no sea posible dar el desnivel que por éstas limitaciones resulten, se
pueden reducir las pérdidas, disminuyendo prudentemente la
velocidad del agua, teniendo en cuenta que con esto se aumenta el
peligro de azolvamiento del sifón, por lo que habrá necesidad de
mejorar las facilidades para limpiar el interior del barril.
El sifón funciona por diferencia de cargas, ésta diferencia de cargas
debe absorber todas las pérdidas en el sifón. La diferencia de cargas
I1Z debe ser mayor o igual que las pérdidas totales.
Pérdidas en el sifón invertido
Las principales pérdidas de carga que se presentan son:
1. Pérdidas por transición de entrada y salida
2. Pérdidas en la rejilla
3. Pérdidas de entrada
4. Pérdidas por fricción en el conducto o barril
5. Pérdidas por cambio de dirección o codos
6. Pérdidas por válvulas de limpieza
7. Pérdidas por ampliación
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (139)
1. Pérdidas de carga por transición de entrada y salida
2
= 0.1
h
le
= 0.2
h
Is
(V
V2)
2
l
2g
( V 2 - V 2)
3
2g
4
donde:
= pérdida por transición de entrada
= pérdida por transición de salida
VI = velocidad en sección 1 de la transición, de entrada.
V2 = velocidad en sección 2 de la transición, de entrada.
V3 = velocidad en sección 3 de transición de salida.
v4 = velocidad en sección 4 de transición de salida.
h.,
hls
En un flujo subcrítico la sección (4) de la figura 8.1 tiene el tirante
real igual al tirante normal, esto es debido a que en un flujo
subcrítico, toda singularidad crea efectos hacia aguas arriba.
Para encontrar las pérdidas por transición de salida es conveniente
aplicar el teorema de Bemoulli entre los puntos (3) y (4). Para
calcular las pérdidas por transición de entrada se aplica el mismo
teorema pero entre los puntos (1) y (2).
El tubo a la entrada y salida, conviene que quede ahogado de un 10
% a un 50 % de h; para evitar la entrada de aire que pueda producir
un funcionamiento defectuoso.
2. Pérdidas por rejillas
Cuando la estructura consta de bastidores de barrotes y rejillas para
el paso del agua, las pérdidas originadas se calculan con la ecuación:
j'
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Sifones invertidos - página (140)
- página (141)
4. Pérdidas por fricción en el conducto
Una fórmula muy empleada
fricción es la de Manning:
donde:
h2
= pérdidas
por rejillas
K ~ 1.45-0.4{ ~;
K
= coeficiente
H~;J
de pérdidas en la rejilla
Vn
1,
=
=
las pérdidas por
2
A, = área neta de paso entre rejillas
Ag
para determinar
área bruta de la estructura y su soporte, que quede
dentro del área hidráulica
velocidad a través del área neta de la rejilla dentro del
área hidráulica
3. Pérdidas de carga por entrada al conducto
v2
h =Ke3
2g
donde:
h3 = pérdida de carga por entrada al conducto
v = velocidad del agua en el barril
Ke = coeficiente que depende de la forma de entrada
hf =SL=
vn
-y
[ R3 J
L
donde:
h, = pérdidas pOI fricción
n = coeficiente de rugosidad
S = pendiente de la línea de energía
v = velocidad del agua en el conduc:
R = radio hidráulico
L = longitud total del conducto
Cuando se trata de un conduc-e ";rcular, el radio hidráulico es:
d
R=-
4
luego:
Valores de Ke
Compuerta en pared delgada - contracción suprimida en
los lados y en el fondo.
Para entrada con arista en ángulo recto
Para entrada con arista ligeramente redondeada
Para entrada con arista completamente redondeada R/D
0.15
Para entrada abocinada circular
=
1.00
0.5
0.23
0.10
0.004
2
h¡ = SL =
vn
[ O.3969d J L
2
3
donde, d es el diámetro del conducto.
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Sifones invertidos - página (142)
- página (143)
h7 = pérdida de carga por ampliación brusca
VI = velocidad en el sifón
V2 = velocidad aproximada en la caja
5. Pérdidas de carga por cambio de dirección o codos
Una fórmula muy empleada es:
Según Archer:
1.919
h -_ O 997
donde:
s'
hs = pérdida de carga por cambio de dirección
!1 = ángulo de deflexión
kc = coeficiente para codos comunes = 0.25
( V
- V )
I
2
2g
=.O 0508
()
VI -
1.919
V2
Forma práctica:
h, = 21~
6. Pérdidas por válvulas de limpieza
Las pérdidas de carga que se originan en los sifones por el hecho de
insertar lateralmente una tubería en la que se coloca una válvula para
desagüe y limpieza se deben considerar como pérdidas por
bifurcación de tuberías.
Esta pérdida existe aún cuando una de las partes esté cerrada por la
válvula, ya que se forman turbulencias dentro de la tubería, pero en
vista de que se considera muy pequeña y no se ha podido evaluar se
olvida.
donde:
h, = pérdida por entrada
he = pérdida por salida
Procedimiento de cálculo
Para el caso de un flujo subcrítico en el canal, toda singularidad (en
este caso el sifón invertido), causa efectos hacia aguas arriba. Por lo
tanto en el punto (1) de la figura 8.2 se presenta el tirante real,
siendo igual al tirante normal en el canal.
7. Perdidas por ampliación (pérdidas por salida)
Algunas veces por exigencias topográficas no es posible localizar
una transición a la salida del sifón para el cambio de sección,
haciéndolo en una caja, de la cual saldrá el agua al canal. La pérdida
de carga será motivada por ampliación brusca en la sección y se
aplica la fórmula de Borda.
h
7
donde:
(VI -VJ2
= -'-----'--
2g
sentido de ,
cálculo .•• '
0-.
: "11 ~
'n
¡;,,- sección
®
w
Figura 8.2 Perfillongitudinal
El proceso de cálculo es como s' gue:
control
de
Sifones invertidos
- página (144)
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (145)
1. Calcular las dimensiones del canal
Para esto se debe conocer el caudal, forma del canal, rugosidad y
pendiente.
Q
v=A
2. Calcular las dimensiones de los conductos
donde A es el área calculada con el diámetro real
2.1 Con el caudal conocido y suponiendo una velocidad, por
ejemplo v = 2 mis, y utilizando la ecuación de continuidad calcular
el área:
3. Calcular las transiciones
Q
3.1 Calcular la longitud de la transición exterior de trapezoidal a
rectangular.
A=-
v
'1'- t
L=--
2.2 Definir el tipo de sección transversal del conducto
circular
cuadrada
rectángular
sienco H/B-;1.5
e
2tg22.50
donde:
Le = longitud transición exterior
T = espejo de agua en el canal
t = D = diámetro del conducto
3.2 Calcular la longitud de la transición interior de rectangular a
circular
2.3 Calcular las dimensiones
Por ejemplo para el caso de una sección circular
2
A
= TID
4
---7
D
= J4A
TI
El diámetro que debe tomarse debe ser lo más cercano posible al
calculado, pero que esté disponible en el mercado. Con el diámetro
real elegido, recalcular el área A.
2.4 Recalcular v
L¡= 1.5D
donde:
L¡ = longitud transición interior
D = diámetro del conducto
4. Calcular la carga disponible
4.1 Calcular la diferencia de cotas
f:.Z
= cota (6) -
cota (1)
t:::z
Sifones invertidos
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (146)
- página (147)
4.2 Calcular las pérdidas totales aproximadas
I
Lht ::::1.25hf
I
y1
= yn
donde:
Lht = sumatoria de las pérdidas totales
h¡ = SE· L
2
v ~. 7
Z 2 + Y 2 + -'.
=, +
para una tubería llena
2g
D
R=-
4
'12
E
O.3969Dl
J
luego:
2
h¡
=
Y2
Yl
= tirante
= tirante
vn
(
v2¡
+-
2g
+h
IS
.. . . . . ..
(8.1)
donde:
Por lo cual:
S =
V,
2
hls
=
a la salida del sifón
en el canal, igual al Yn
v
K, (v 2 - ¡ 2
2g
J = p -didas por transición de salida
Nota: verificar que esta pérdida sea poitiva
vn
( 0.3969D3 J L
2
4.3 Si Lht < !1Z, no hay problema para continuar con los cálculos.
5. Cálculos en el sifón
Resolver la ecuación (8.1) por tanteos y calcular Y2, luego calcular
h.,
5.2 Cálculo del % de ahogamiento a la salida del sifón
y -d
% de ahogamiento = _2__
X 100
d
verificar que % de ahogamiento ~ 10%
5.1 Cálculo de Y2 y hts:
Aplicar la ecuación de Bernoulli entre (2) y (1)
Sifones invertidos - página (148)
Diseño de E tructuras Hidráulicas
- página (149)
donde:
Y3""D
Z3 =Z2
5.4 Cálculo de pJy y hf4-3, hcodos
Aplicar
la ecuación de Bernoulli entre (4) y (3¿
Q .
'- "
.•••..••.•
-c,
(4,)
" <:"......•.
••••••••••••••
(~.:
-"
,J'"
••••••••••••••
5.3 Cálculo de P3/Yy h,
Aplicar la ecuación de Bernoulli entre (3) y (2)
~.
/'
..'
-: -: '1
/'3" I
•
/'
y
\
j
'••....,-------//'
NR
2 +y
33
P
2
v
=2 +y
2g
22
2
+_3 +_3
y
v2
+_2
g
+h
s
Z4-Z3= diferencia de cotas de los puntos (4) y (3)
Y4= Y3= D
V4= V3= V = velocidad en el conducto
2
h¡4-3
= --
vn
2
J
= O.25~ 900 ii
[ O.3969DJ
!-t. -
hcodo>
5.5 Cálculos de Ys y he
v2
L
Sifones invertidos
- página (150)
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (151)
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre (5) y (4)
¡--.. _------I
I
'-.
I
(6)
._..'"
5.7 Cálculo de Y6 y h.,
donde:
z, =Z4
h =K
e
V4
e
2
---
- ----------------~R
2g
Aplicación de la ecuación de Bernoulli entre (6) y (5)
5.6 Cálculo del % de ahogamiento en la entrada del sifón
y +d
% de ahogamiento = ..1. - - x 100
d
verificar que % de ahogamiento ~ 10%
donde:
Z6 - Zs = diferencia de cotas entre estos dos puntos
2
h = K v5
le
e
-
2
V6
2g
Nota: verificar que
I
l'
hte
sea positivo
Sifones invertidos
- página (152)
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (153)
5.8 Cálculo de las pérdidas totales
h, = hle + he + h¡ + hcodos + h, + hls
Ejemplo de cálculo de diseño hidráulico de un sifón
invertido
donde:
Un canal trapezoidal de ancho de solera de 1 m, talud 1, en tierra (n
= 0.025), está trazado con una pendiente de 0.5 %0 Y conduce un
caudal de 1 m3/s.
En cierto tramo de su perfil longitudinal como se muestra en la
figura 8.3, se tiene que construir un sifón invertido.
Realizar el diseño hidráulico del sifón invertido.
hT = pérdidas totales
h., = pérdidas por transición de entrada
he = pérdidas en la entrada (reducción)
hf = pérdidas por fricción en el conducto
hcodos= pérdidas por codos
h, = pérdidas a la salida (ampliación)
h., = pérdidas por transición de salida
Puede agregarse otras pérdidas, como por ejemplo las pérdidas en la
rejilla.
transición
transición
Ele«. 8 1.30. de cn:r.'ida
de salida
. .'"
...••...•••.•..
/,/'
:;
/'(
Elev.80.8-
:
: "'-
5.9 Comparar hT con el!1Z calculado en 4.1
Si hT ::;!1Z el conjunto de pérdidas es absorbido por la diferencia
de cotas.
Si hT > !1Z realizar cambios, los cambios que pueden realizarse
son:
• aumentar las dimensiones del conducto
• variar el desnivel entre el canal de entrada y salida
Verificar que se cumpla:
2
V6
y +-+!1Z=y
6
2g
2
VI
I
+-+h
2g
T
donde:
Yl = tirante al inicio del canal, después del sifón
Y6 = tirante al final del canal, antes de la transición
!1Z = diferencia de cotas entre 1 y 6
hT = pérdidas totales en el sifón
/.
Elev.
;.---
:
:
Elev. 80.1
sifón
L = 80 m (barril)
Figura 8.3 Perfillongitudinal
80.6
de un sifón invertido
Alcantarillas
Definición
Las alcantarillas son estructuras de cruce, que sirven para conducir
agua de un canal o un dren, por debajo de un camino u otro canal
(figuras 9.1, 9.2). Generalmente, la alcantarilla disminuye la sección
transversal del cauce de la corriente, ocasionando un represarniento
del agua a su entrada y un aumento de su velocidad dentro del
conducto y a la salida.
El éxito del diseño hidráulico radica, por consiguiente, en proveer
una estructura con capacidad de descargar, económicamente una
cierta cantidad de agua dentro de los límites establecidos de
elevación del nivel de las aguas y de velocidad. Cuando la altura y la
descarga han sido determinadas, la finalidad del diseño es
proporcionar la alcantarilla más económica, la cual será la que con
menor sección transversal satisfaga los requerimientos de diseño.
Alcantarillas
- página (156)
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (157)
-;
.¡
~,1~~ c••~
·1 B
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v
J
I
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;; .:;t.
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7
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..J
<
z
Figura 9.1 Alcantarilla
<
U
0.'
j
Consideraciones hidráulicas
•
en
~
;
.
.
<
•
•
•
•
•
•
Pendiente del lecho de la corriente aguas arriba yaguas
abajo del lugar
Pendiente del fondo de la alcantarilla
Altura de ahogamiento permitido a la entrada
Tipo de entrada
Rugosidad de las paredes de la alcantarilla
Altura del remanso de salida
Todos los factores se combinan para determinar las características
del flujo a través de la alcantarilla.
o
Z
;;
El escurnrruento a través de una alcantarilla generalmente queda
regulado por los siguientes factores:
..J
UJ
1,
"
º
u
u
UJ
(/)
Alcantarillas
- página (158)
El estudio de los tipos de flujo a través de las alcantarillas ha
permitido establecer las relaciones existentes entre la altura de agua
a la entrada del conducto, el caudal y las dimensiones de la
alcantarilla.
Para el diseño de una alcantarilla el proyectista deberá fijar:
• El caudal de diseño
• La altura de agua permisible a la entrada
• La altura de agua a la salida
• La pendiente con que se colocará el conducto
• Sulongitud
• El tipo de entrada
• Longitud y tipo de transiciones
• La velocidad del flujo permisible a la salida
Consideraciones de diseño
Las siguientes consideraciones para el diseño de una alcantarilla son
proporcionadas por el Bureau of Reclamation:
1. Las alcantarillas son diseñadas para una presion hidrostática
interna mínima, es decir, el gradiente hidráulico está un poco
por encima de la parte superior del tubo y a veces dentro del tubo
mismo.
2. La elección del diámetro de la alcantarilla, se hace en función
del caudal de tal forma que no sobrepase la velocidad admisible,
se puede usar la tabla 9.1. Con la tabla 9.1 se puede definir el
diámetro para:
• Una velocidad máxima admisible de 1.06 mis (3.5 pies /s), para
una alcantarilla con transición en tierra, tanto a la entrada como
para la salida.
Diseño de Estructuras Hidráulicas
•
- página (159)
Una velocidad
máxima admisible de 1.5 mis (5 pies/s), para
una alcantarilla con transición de concreto, tanto para la entrada
como para la salida.
Tabla 9.1 Datos para la selección del diámetro de tuberías
Transición de
tierra
Transición
concreto
Vmáx =1.06
mIs
Vmáx= 1.52
mIs
Caudal
(m31 s)
0-0.076
0.077 - 0.112
0.123 - 0.176
0.177 - 0.238
0.239 - 0.311
0.312 - 0.393
0.394 - 0.487
0.488 - 0.589
0.590 - 0.699
0.700 - 0.821
0.822 - 0.954
0.955 - 1.096
1.097 - 1.246
1.247 - 1.407
1.408 - 1.578
1.579 - 1.756
1.757 - 1.946
1.947-2.146
2.147 - 2.356
2.357 - 2.574
2.575 - 2.803
Caudal
(m31 s)
e 0110
0.111 - 0.173
0.174 - 0.249
0.250 - 0.340
0.341 - 0.445
0.446 - 0.564
0.565 - 0.694
0.695 - 0.841
0.842 - 1.000
1.001 -1.175
1.176 - 1.362
1.363 - 1.563
1.564 - 1.778
1.779 - 2.008
2.009 - 2.251
2.252 - 2.509
2.510 - 2.781
Tuberías
Diámetro
(pulg)
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
66
69
72
Diámetro
(cm)
30.48
38.10
45.72
53.34
60.96
68.58
76.20
83.82
91.44
99.06
106.68
114.30
121.92
129.54
137.16
144.78
152.40
160.02
167.64
175.26
182.88
Area
(m2)
0.073
0.114
0.164
0.223
0.292
0.369
0.456
0.552
0.656
0.771
0.894
1.026
1.167
1.318
1.478
1.646
1.824
2.011
2.207
2.412
2.626
3. La maxima elevación del nivel del agua en la entrada de la
alcantarilla es igual al diámetro de la tubería más 1.5 la carga de
velocidad en la alcantarilla es decir,
Alcantarillas
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (160)
D + 1.5hv.
donde:
2[0.0828(1 +
hr2 - Q
D4
-
v2
hv=2g
4. La pendiente mínima de la alcantarilla es de 0.005 (So = 5%0).
5. Cobertura de tierra mínima entre la corona del camino y el tubo:
• En carreteras principales y ferrocarriles coberturas mínimas de
0.90 m (3 pies).
• En carreteras de fincas (parcelas) coberturas mínimas de 0.60 m
(2 pies).
6. Talud a la orilla del camino: 1.5: 1
7. Las transiciones reducen las pérdidas de carga y previenen la
erosión disminuyendo los cambios de velocidad.
Las transiciones pueden hacerse de concreto, tierra y suelo cemento.
Las transiciones de concreto son necesarias en los siguientes
casos:
• En los cruces de ferrocarriles y carreteras principales.
• En las alcantarillas con diámetro mayor de 36 pulg. (91.44 cm).
• En las alcantarillas con velocidades mayores de 1.06 mis (3.5
pies/s).
La pendiente máxima de la transición admite un talud de 4: 1
8. Collares que incrementan la longitud del movimiento del agua a
través del exterior del tubo.
9. Las pérdidas asumidas son de 1.5 veces la carga de velocidad en
la tubería más las pérdidas por fricción.
hn = 1.5hv + hfE ••• (9.1)
10. Para el cálculo de las pérdidas en las alcantarilla funcionando
llena, se puede usar la siguiente fórmula, en el sistema métrico
decimal:
Ke)
2
+
1O.2907n
~
- página (161)
LJ
... (9.2)
D3
donde:
= carga, en m
K¿ =coeficiente de pérdidas a la entrada
D = diámetro de la tubería, en m
n = coeficiente de rugosidad
L = longitud de la alcantarilla, en m
Q = caudal, en m3/s
hT2
Se han determinado valores experimentales de K, para las diferentes
condiciones de la entrada, los cuales varían en la forma que se
indica:
Tipo de entrada
Para entradas con aristas
rectangulares instaladas al ras
en los muros de cabeza
verticales
Para entradas con aristas
redondeadas instaladas al ras
en muros de cabeza verticales
r/D > 0.15
Para tubo de concreto de
espiga o de campana
instalado al ras en el muro de
cabeza vertical
Para tubos de concreto
salientes con extremos de
espiga o e campana
Para tubos de acero o de
metal ondulado
Variación
Promedio
0.43 - 0.70
0.50
0.08 - 0.27
0.10
0.10 - 0.33
0.15
...........
0.20
0.5 - 0.9
0.85
Alcantarillas
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (162)
- página (163)
4. Calcular la velocidad en el conducto, para esto, con el caudal
dado y el área calculada, usar la ecuación de continuidad:
Procedimiento de cálculo
Un procedimiento simplificado para el diseño de una alcantarilla,
cuyos parámetros se indican en la figura 9.3, es como sigue:
:~~;.:...:.::~:".~.-t:;'.,. . .
.
.•...- ... '.' . .ancho de camino
••
Q
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..=,...,"",,,,,,,.'-
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IN
••
...-
5. Calcular la carga de velocidad en la alc~t'ámra:
v2
NASA
hv=2g
6. Calcular la elevación del nivel de agua a la entrada de la
alcantarilla:
NAEA
L
min
donde:
Figura 9.3 Elementos de una alcantarilla
1. Calcular las dimensiones del canal, es decir, definir sus
dimensiones y parámetros hidráulicos.
2. Calcular las dimensiones de la alcantarilla, para esto, con el
caudal conocido, usando la tabla 9.1, determinar el diámetro de
la alcantarilla,
recordar que para una transición de tierra elegir
v = 1.06 mis y para una transición de concreto elegir v = 1.52
mis.
3. Calcular el área A con el diámetro elegido:
4
= elevación
del nivel de agua en el canal, a la entrada
de la alcantarilla
Cota A = cota de fondo del canal antes de la transición
y = tirante en el canal
NAEA
A=I1-
+Y
-----rt-Lz-+:
4D Ó 5'
D2
= Cota A
7. Calcular cotas:
Cota B = NAEA - 1.5 hv - D
Cota F = Cota B + D + cobertura
Cota E= Cota A + H
donde:
Cota B
= elevación
del fondo de la tubería al inicio de la
alcantarilla
Cota F = elevación de la carretera, o fondo del canal a
atravesar
Cota E = elevación del ancho de corona del canal
H = profundidad del canal (incluye bordo libre)
Alcantarillas
cobertura
= profundidad
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (164)
de cobertura de la alcantarilla
- página (165)
12. Calcular hfE:
8. Calcular la longitud total de la alcantarilla:
L = 2xZx ( Cota F - Cota E ) + ancho del camino
donde:
Z talud del camino
Esta longitud se redondea de acuerdo a un múltiplo de la longitud de
tuberías que existen en el mercado.
9. Calcular caída en la tubería:
!1Z = LSo
donde:
!1Z = diferencia de cotas, al inicio y al final de la alcantarilla
L = longitud de la tubería
So = pendiente de la tubería
SOmin = 0.005
10. Calcular Cota C:
Cota
donde:
Cota
e = Cota
B - !1Z
13. Calcular las pérdidas asumidas hTl, usando la ecuación 9.1:
hTJ
= 1.5hv + hfE
14. Calcular el nivel del agua a la salida de la alcantarilla, NASA:
NASA
=
NAEA - hT1
15. Calcular cota en D:
Cota D = NASA - Y
donde:
Cota D = elevación del fondo del canal después de la alcantarilla
y = tirante en el canal
16. Calcular las longitudes de las transiciones:
L1 = 3D o 5' mín
L2 = 4D o 5' mín
Se puede utilizar también la ecuación de Hinds:
e = elevación
del fondo al final de la alcantarilla
11. Calcular la pendiente de la línea de energía:
T- t
L=--2tg22.5°
17. Calcular el talud de la transición:
L
Elev.A - Elev.B
Z=------
verificar que sea menor que el talud 4: 1, es decir que Z ;:::4
Alcantarillas
- página (166)
18. Calcular las pérdidas reales hT2, usando la ecuación 9.2:
Esta ecuación en el sistema métrico decimal, es:
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (167)
Ejemplo de cálculo de diseño hidráulico de una
alcantarilla
Diseñar una alcantarilla similar a la que se muestra en la figura 9.4,
que permita el cruce del canal, con un camino y cuyos parámetros se
indican.
Cfl
donde:
G.DO m
Luc,¡s E:=b~/!one{f)
= carga, en m
K; =coeficiente de pérdidas a la entrada
D = diámetro de la tubería, en m
n = coeficiente de rugosidad
L = longitud de la alcantarilla, en m
Q = caudal, en m3/s
19. Verificar que hT2 S hTl
\MGPI
CIP. N.:¡¡¡;ir'-'-'---.-----',
hT2
1
®/
~
1.5
Cobertura 0.60 m
I
'-r--t--,-- 1
o
S~
0.005 min •••
,,------,
t h-:- -
.'
-----:r--"
L2-1"¡
I
4D 6 5' min
Figura 9.4 Alcantarilla para el cruce de un camino
Datos del canal
Q = 0.50 m3/ s
b
= 0.80
Z =1
n = 0.025
m
S = 0.0005
Datos de la alcantarilla para el cruce de un
camino parcelario
n = 0.014
S = 0.005 mínimo
L1 = 3D Ó 5' mínimo
L2 = 40 Ó 5' mínimo
Ancho del camino
6.00 m
Pendiente a la orilla del camino
1.5:1
=
=
Elevación en A =105.50 (de acuerdo al plano topográfico)
l'I'''''H'~
Tomas laterales
Definición
Las obras de toma para canales (o reguladores de cabecera, figura
10.2), son dispositivos hidráulicos construídos en la cabecera de un
canal de riego. La finalidad de estos dispositivos es derivar y
regular el agua procedente del canal principal, a los laterales o de
éstos a los sublaterales y de éstos últimos a los ramales. Estas obras
pueden servir también para medir la cantidad de agua que circula
por ellas. Para obtener una medición exacta del caudal a derivar,
éstas tomas se diseñan dobles, es decir, se utilizan dos baterías de
compuerta; la primera denominada compuerta de orificio y la
segunda compuerta de toma y entre ellas un espacio que actúa como
cámara de regulación (figura 10.1).
Para caudales pequeños y considerando el aspecto económico, se
utilizan tomas con una sola compuerta con la cual la medición del
caudal no será muy exacta pero si bastante aproximada.
.,0 1
Tomas laterales - página (170)
compuerta del orificio
(conlmla el caudal) \
.,
\
minimo nivel
r
Diseño de Estructuras Hidráulicas
- página (171)
compuerta de salida
I
••
(controla la sumersión)
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e
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D
11
Figura 10.1 Toma con doble compuerta
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Consideraciones hidráulicas
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En una red de riego, en especial en los canales secundarios o
terciarios, las tomas se instalan normales al canal alimentador, lo
que facilita la construcción de la estructura.
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Generalmente se utilizan compuertas cuadradas las que se acoplan a
una tubería. Las dimensiones de las compuertas, son iguales al
diámetro de la tubería y ésta tendrá una longitud variable
dependiendo del caso específico, por ejemplo, cuando la toma tenga
que atravesar una carretera o cualquier otra estructura, se puede fijar
una longitud de 5 m para permitir un sobre ancho de la berma del
canal en el sitio de toma por razones de operación.
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Diseño de Estructuras Hidráulicas
Tomas laterales - página (172)
De la figura 10.3: ~h
Cálculos hidráulicos
1. Ecuación de las pérdidas de carga total (MI)
= H¡ - H2
....
Aplicando la ecuación de Bernoulli en las secciones 1 (entrada al
conducto), y 2 (salida), y considerando como nivel de referencia al
eje del conducto (figura 10.3), se tiene:
S.L.A.
canal
donde:
~h
- página (173)
(10.1)
= carga
total, diferencia de altura entre la superficie libre de
agua en el canal principal y el canal lateral
2
2 = carga
v
de velocidad en el conducto (tubería)
2g
Lhl-2 =
canal lateral
l---~
canal
principal
1
2
Figura 10.3 Toma lateral
H+-I
I
v2
v2
=H+_2+~h
2g
2
2g
,6''1-2
sumatoria de pérdidas entre los puntos 1 y 2
En la sumatoria de pérdidas se tienen que considerar; pérdida de
carga por entrada (he), pérdida de carga por fricción (hj) y pérdida
de carga por salida (hs), siendo esta última despreciable, es decir se
tiene:
Lhl-2 = he + hf
(10.2)
a. Las pérdidas por entrada se cálculan con la siguiente relación:
v2
ya que VI ::::: O (esto debido a que la velocidad en el canal es
perpendicular a la dirección de flujo en la alcantarilla), se tiene:
v2
HI
= H2 + 2~ + L h¡-2
he = Ke-2-
(10.3)
2g
donde:
he = pérdidas por entrada
v2 = velocidad en la tubería
Ke = coeficiente que depende de la forma de entrada (tabla
10.1)
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Tomas laterales - página (174)
Tabla 10.1. Valores de Ke
R=-
Forma de entrada
Ke
Compuerta en pared delgada-contracción suprimida
en los lados y en el fondo
Tubo entrante
0.78
Entradacon arista en ángulo recto
0.50
Entradacon arista ligeramenteredondeada
0.23
Entradacon arista completamenteredondeada
r/D=0.15
Entrada abocinadacircular
0.10
- página (175)
D
4
Luego, la pendiente de la línea de energía, se expresa:
2
1.00
4
s=
43 V 2 n 2
vn
=-
-
4
D3
entonces, las pérdidas por fricción, será:
0.004
4
hf
b. Las pérdidas por fricción se calcula con la ecuación:
=
43v2n2 L
4
D3
hf
= SEL
donde:
hf = pérdida por fricción
L = longitud de la tubería
SE = pendiente de la línea de energía
ordenando los factores en forma adecuada, se tiene:
4
hf
>
hf
= 124.579n
La ecuación de Manning establece que:
1 ~ ~
V=-R3S2
n
2
43 2L
n 2 ~
4
g 2
D3
g
2
DI.333
L ~
2g
....
(10.4)
de donde:
Sustituyendo (10.3) Y (10.4) en (10.2), resulta:
Para el caso de una tubería que trabaja llena, se tiene:
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Tomas laterales - página (176)
~L.,; h _ Ke v;
l_2
-
2g
2
+
124.579n
L
1333
D.
vi
2g
2. Velocidad en el conducto (v2)
.•.•
(10.5)
Reemplazando (10.5) en (10.1), se obtiene:
vi
8.h = 2g
8.h
vi
+ Ke 2g
= (1 + Ke +
+
124.579n2 L
1333
D·
D1.333
)
~
Según el Bureau of Reclamation, la velocidad en el conducto no
debe superar a 1.07 mis
3. Diámetro (D) y área (A) del conducto
Aplicando la ecuación de continuidad:
v;
2g
Q = vA
vi
124.579n2 L
=>
A = Q
v
....
(10.7)
de otro lado:
2g
.....
haciendo:
v2
_2
Procrdimirnto de cálculo
Además, considerando una tubería de concreto con n = 0.015 Y que
existe entrada con arista en ángulo recto, es decir, Ke = 0.5, se tiene:
M
(10.8)
= hv
2g
=(1
8.h
- página (177)
2
05
+.
+
124.579
= ( 1.5 + 0.028
X
0.015
D1.333
D
LJhV
~",}v ....
que es la expresión para la carga total.
Para los cálculos, con el dato de Q y suponiendo
ecuación (10.7) se encuentra A, con la ecuación
D, este valor se redondea de acuerdo al diámetro
que ofrecen los fabricantes. Con este valor
posteriormente v.
v = 1.07 mis, de la
(10.8) se determina
superior inmediato
se recalcula A y
4. Sumergencia a la entrada (Sme)
(10.6)
Puede usarse cualquiera de los siguientes criterios:
Sme=D
Sme = 1.78 hv + 0.0762
(10.9)
(10.10)
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Tomas laterales - página (178)
El U.S. Bureau of Reclamation proporciona ciertas recomendaciones
para el diseño, del cual se ha adaptado el siguiente proceso de
cálculo.
1. Aceptar la recomendación para la velocidad del conducto v =
1.07 mis para iniciar cálculos.
2. Calcular el área A = Q / v.
3. Calcular el diámetro de la tubería.
5. Sumergencia a la salida (Sms)
Sms
= 0.0762
6. Ancho de la caja de entrada a la toma (B)
B = D + 0.305
(10.11)
7. Carga en la caja (h)
A=I1D2 -7D=
4
Se calcula como un vertedero de pared delgada
Q = 1.84Bh2
h=U~Br
2
3
=>
- página (179)
....
(10.12)
4. Redondear el diámetro a uno superior
encuentre disponible en el mercado.
5. Recalcular el área.
A=n-
Procedimiento de cálculo
El diseño de la toma lateral implica dar dimensines a la tubería
(diámetro y longitud), calcular la velocidad en el conducto las
d!mensiones de la caja, la sumergencia a la entrada y salida', las
dimensiones de la transición de salida y su inclinación y las cotas de
fondo correspondientes, conforme se indica en la figura lOA.
tubo
-esoiracero
~....:.-._~
14~
~I1
D2
4
6. Recalcular la velocidad v = Q / A.
7. Calcular la carga de velocidad en la tubería.
hv=-
v2
2g
8. Calcular la carga total Ah,
M
= (J.5 + 0.028
D~33}V
9. Calcular la semergencia a la entrada (Sme).
= 1.78hv + 0.25pies
Sme = 1.78hv + O.0762m
Sme
Figura lOA Elementos de una toma lateral
10. Calcular la sumergencia de la salida (Sms).
inmediato
que se
Tomas laterales - página (180)
Diseño de Estructuras Hidráulicas
Sms
= 0.0762m
D
(3")
11. Calcular los lados de la caja de entrada.
b
= D + 0.305m
(D
+ 1')
3
(Q
---¿h= -1.84B
J~
donde B , es la longitud de cresta
13. Calcular cotas
SLAC = cota fondo del canal + Yl
Cota A = SLAC - h
Cota B = SLAC - Sme - D
Cota B' = cota B + D
Cota C = cota B - 4 pulg. = cota B - 0.1016m
SLAL = SLAC - L\h
Cota D = SLAL - Sms - D
Cota E = SLAL - Y2
14. Calcular la longitud de salida.
Lmin = 1.525 m (S')
De acuerdo a Hinds
T-D
L=--2Tg22S
donde:
T
= espejo
diámetro de la tubería
15. Calcular el talud de la transición de salida.
Talud máximo 4: 1
Ejemplo de diseño hidráulico de una toma de canal
12. Calcular la carga en la caja.
Q=1.84Bh2
=
- página (181)
de agua en el canal
De un canal trapezoidal con las siguientes características:
Q = 1 m3/ s
b = 0.80 m
S = 0.001
Z=l
n = 0.025
Y = 0.8406 m
v = 0.725 m / s
se desea derivar a un canal lateral un caudal de 200 l/s, las
características de este canal lateral son:
b = 0.30 m
S = 0.001
Z=l
n = 0.025
Y = 0.5098 m
v = 0.4844 mis
Diseñar una obra de toma, como se muestra en la figura 10.4, que
cumpla con este objetivo, sabiendo que la cota de fondo del canal
principal en el sitio de toma es de 100 m.s.n.m. y que la longitud de
tubería es de 5 m.
Jf
r
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Editorial
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Hidráulica de Canales.
Tecnológica de Costa Rica, Cartago-Costa Rica. 1995.
Editorial
Voigt, Gunther-Racznski, Michael. Manual de Pequeñas Obras de
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Riego. Sinamos, Lima-Perú.
Otras
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1. Álgebra: Curso Teórico-Práctico, Tomo 1, 480 págs. Editorial
Hozlo, 1976. Lima - Perú.
2. Álgebra: Curso Teórico-Práctico, Tomo II, 500 págs. Editorial
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3. Manual de Uso de Regla de Cálculo para el Diseño de Sistemas
de Riego por Aspersión, 35 págs. 1979. Instituto Tecnológico de
Costa Rica, Cartago - Costa Rica.
4. Riego por Aspersión, 100 págs, 1980, Instituto Tecnológico de
Costa Rica. Cartago - Costa Rica.
5. Apuntes de Clase N° 1del Curso de Riego y Drenaje l/: Drenaje
Superficial, Principios de Flujo de Agua Subterránea, 1980.
Instituto Tecnológico de Costa Rica. Cartago - Costa Rica.
6. Estudio de Reconocimiento de los Problemas de Drenaje: en las
Areas Sembradas de Palma; Coto y Quepas, Costa Rica y San
Alejo, Honduras. 230 págs. 1981. United Brands Compaña,
Cartago - Costa Rica.
7. Diseño de Capacidad de Embalses por el Método Experimental
Teoría del Range, 350 págs. 1983. Universidad Nacional
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8. Flujo Gradualmente Variado, 154 t1ágs. 1984. Taller de
Publicaciones, Instituto Tecnológico de Costa Rica. Cartago Costa Rica.
9. Programas de Basic para Hidráulica de Canales, 115 págs.
1988. Editorial Pirámide. Lima - Perú.
10. Programación en QuickBASIC. 242 págs. 19992. Taller de
Publicaciones, Instituto Tecnológico de Costa Rica. Cartago Costa Rica.
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11. Prototipo HCANALES para Windows, 79 págs. 1994. Centro de
Investigación en Computación, Instituto Tecnológico de Costa
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12. Hcanales para Windows, ManuaL deL Usuario. 101 págs. 1994.
Editorial Tecnológico de Costa Rica. Cartago - Costa Rica.
13. Hidráulica de Canales. 487 págs. 1995. Editorial Tecnológico
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14. Diseño de una Interfa: para eL Desarrollo de Software
Educativo en Hidráulica de Canales (SEHIDRAC). 117 págs.
1996. Departamento de Computación, Programa de Maestría,
Instituto Tecnológico de Costa Rica. Cartago - Costa Rica.
15. SEHIDRAC, Software para eL aprendizaje de hidráulica de
canaLes: Manual deL Usuario. 40 págs. 1998. Taller de
Publicaciones, Instituto Tecnológico de Costa Rica. Cartago Costa Rica.
16. Desarrollo de Aplicaciones con VisuaL Basic. 580 págs. 1999.
Taller de Publicaciones, Instituto Tecnológico. de Costa Rica.
Cartago - Costa Rica.
17. HcanaLes la forma más fácil de diseñar canales, Versión 2.1:
Manual de Instalación, 24 págs. 2000. Taller de Publicaciones,
Instituto Tecnológico de Costa Rica. Cartago - Costa Rica.
18. Espadren, software para eLcalculo de espaciamiento de drenes:
ManuaL de Usuario 100 págs. 2001. Taller de Publicaciones,
Instituto Tecnológico de Costa Rica. Cartago - Costa Rica.
19. Manual Práctico para eL Diseño de CanaLes: 124 págs. 2001.
Taller de Publicaciones, Instituto Tecnológico de Costa Rica.
Cartago - Costa Rica.
20. HidroLógica
Estadística:
380 págs. 2001.
Taller
de
Publicaciones, Instituto Tecnológico de Costa Rica. Cartago Costa Rica.
21. HidroLógica: 436 págs. 2002. Taller de Publicaciones, Instituto
Tecnológico de Costa Rica. Cartago - Costa Rica.
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