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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES
FACULTAD DE INGENIERIA
CURSO PREFACULTATIVO I/2011
GRUPO 30
SOLUCIONARIO PRACTICA PRIMER PARCIAL
1) En las bóvedas del Banco Central de Bolivia se guardan 6000 lingotes de oro como reserva. Estos
lingotes están fabricados de una aleación de oro-cobre-plata de 18 quilates de oro e iguales porcentajes
de plata y cobre (quilates es el número de partes de peso en oro en 24 partes de aleación).
Considerando los siguientes datos técnicos: las dimensiones de cada lingote son: 25 cm x 12.2 cm x 8
cm. Los precios internacionales son respectivamente $ 310 US por onza troyana de oro (1 onza troyana =
31.3 g), $ 6 US la onza troyana de plata y Bs 12 la libra de cobre. Determinar
a) La densidad de la aleación si
= 19.3 g/ml ,
= 10.5 g/ml y
= 8.9 g/ml
b) El monto de las reservas del Banco Central de Bolivia en dólares americanos (1 $ = Bs 7.02)
Datos:
Dimensiones =25 cm x 12.2 cm x 8 cm
310 $US = onza troyana de oro
6 $US = onza troyana de plata
12 bs. = lb de cobre
a) Solución:
Considerando volúmenes aditivos
Entonces
Despejamos
La fracción másica:
Entonces:
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1
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Reemplazando datos:
b) Entonces: hallamos
El
Reserva total:
2) Una Señorita del curso Pre-Facultativo de Ingeniería coloca una pieza de metal solido que pesa 225 g en
una probeta graduada, que entonces se llena con mercurio líquido. Después de pesar el cilindro y su
contenido, retira el metal sólido para después llenar la probeta solo con mercurio. Encontrando que el
cilindro y su contenido pesaban 101 g menos que antes. Si el peso específico relativo del mercurio es
13.6. Cuál es la densidad del metal solido?
Datos:
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Solución:
1)
2)
3)
4)
5)
1 y 2 en 3:
En 4:
El
:
De 5:
3)
Una Volqueta de 4
de capacidad se emplea para transportar arena desde una rio hasta una
construcción distante 6 Km. Durante el trayecto se pierde el 10% del peso de la arena transportada y en
la obra se requiere 120 TM de arena cada día. Cuantos Km recorrerá el camión mensualmente para
abastecer la obra si se trabaja 24 días al mes y 8 h por día? Por recomendación del departamento de
mantenimiento solo se usa el 95% del peso de la capacidad de la volqueta. La densidad de la arena es
3.5 g/
.
Datos:
ida + 6 Km vuelta
120 TM arena = 1 día
1 mes = 24 dia
1 dia = 8 h
100 kg de capacidad = 95 kg son cargados
= 3.5 g/
Solución:
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4) Se desea abastecer de agua potable a una determinada población que se encuentra a 20 km distante de
la planta de tratamiento, para lo cual se dispone de tuberías de acero que tienen 4 inch de diámetro
interno y 4.5 inch de diámetro externo, el costo del acero es de 380 $us/TM. La densidad de acero es de
7.8 g/
, utilizando 10 obreros que avanzan 100 m/día y cada uno cobra 20 Bs/ día. Calcular a) La
masa de acero necesaria para el tendido de la tubería, b) El número de tubos si cada uno es de 80 m de
largo, c) El tiempo que demanda la instalación, d) El gasto total en Bs que involucra la instalación ( 1 $us
= 7.02 Bs), e) El número total de pobladores que serían beneficiados con el abastecimiento de agua por
mes, si la cantidad de agua que se envía de la planta es de 4.5
/h y se tiene en cuenta que cada
poblador emplea 10 litros por día.
Datos:
380 $us = 1 TM
= 7.8 g/
10 obreros = 100 m/día
1 obrero = 20 Bs/ día
a) Solución:
Entonces:
b) Numero de tubos
c) Tiempo que demanda la instalación
d) Gasto total
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e) Numero de pobladores beneficiados
El número de pobladores beneficiados al día = al mes, entonces para 1 día
5) Se tiene una mezcla de vino y leche, cuya densidad es de 1.2 g/
. En la mezcla se han utilizado
volúmenes iguales de ambos componentes. Si la densidad relativa de la leche con respecto al vino es de
2/3. Cuál es la densidad del vino?.
Datos:
= 1.2 g/
Solución:
Como
; entonces:
Considerando volúmenes aditivos
Como:
Entonces:
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De la ec 1:
Reemplazando datos:
6) Un cubo de madera que mide 20 cm de lado se coloca en agua que espesor de madera quedara afuera
del agua, sabiendo que la densidad de la madera es de 0,8 g/
Datos:
L = 20 cm
= 0.8 g/
Solución:
L
d
`
Hallamos el
El
El
Según el principio de Arquímedes
Entonces:
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7) Se venden 12 litros de leche adulterada con un peso de 12.42 Kg. Estimar cuanto de agua se ha añadido
a la leche, sabiendo que la densidad de la leche pura es de 1,04 g/
Datos:
= 1.04 g/
Solución:
Considerando Volúmenes aditivos:
Como:
Reemplazando:
Despejamos
(
)
(
)
(
)
(
)
Reemplazando datos:
(
(
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)
)
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8) La densidad de un cuerpo al dilatarse disminuye en 0.6 g/ml y su volumen varia en un tercio, Cual es la
densidad inicial del metal?.
Datos:
Solución:
De la ec 2
Operando para despejar 1/
Multiplicando por m
Como
Reemplazamos en la ec. 1 en 3
9) El mineral luzita (aleación de plomo y aluminio) tiene una masa de 500 g. Las densidades del plomo,
aluminio y luzita son 11.34; 2.7 y 6.4 g/
respectivamente. Determinar, a) La masa en gramos de
plomo en el mineral, b) Cual será el porcentaje en volumen del aluminio en el mineral, c) Cual será el
porcentaje en masa de cada componente de la aleación.
Datos:
= 11.34 g/
= 2.7 g/
= 6.4 g/
a) Solución:
1)
Considerando volúmenes Aditivos
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De la ec 1) despejamos
Reemplazando en la ec 2)
(
)
(
(
)
)
Reemplazando datos:
(
(
)
)
b) El % en volumen de Al
De la ec 1
Entonces:
c) % en masa de cada componente
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10) Una probeta se llena de agua hasta la marca de 15
, y fue pesada en una balanza. Su masa es de
27.35 g. Se coloca un objeto de plata en la probeta el cual se sumerge completamente en agua. El nivel
de agua en la probeta asciende hasta 18.13
, Luego se pesa la probeta, que contiene el agua y el
objeto de plata, y su masa total es de 62 g. Calcular la densidad de la plata.
Datos:
1)
2)
3)
4)
Solución:
El
De la ec 1
La
de la ec 4
De la ec 2
Igualando ambas ec
Entonces:
11) Cierta aleación de bronce adopta la forma de disco plano de 41.5 mm de diámetro y 3.5 mm de espesor;
Presenta un orificio central de 8.5 mm de diámetro. La proporción en masa del bronce es 1:2:3 en cobre,
estaño y aluminio, respectivamente. Si la densidad relativa del cobre es 8.9 estaño 7.3 y del aluminio 2.7
Determinar a) La densidad relativa del bronce, b) La cantidad total de átomos que conforman el disco c)
El número de átomo-gramo de estaño presentes en el disco, d) Si se dispone de 10 kg de bronce,
cuantos discos se podrá fabricar, e) Cuantos kg de estaño se necesitan para fabricar 10 000 discos
planos, f) Si se pretende vender los discos en paquetes de 20 gruesas ( 1 gruesa = 12 docenas). Cuál es la
masa de 1000 paquetes?
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Datos:
= 3.5 mm
Proporción en masa Cu = 1
Proporción en masa Sn = 2
Proporción en masa Al = 3
= 8.9 g/
= 7.3 g/
= 2.7 g/
a) Solución:
La fracción en masa de cada componente:
Entonces:
Reemplazando datos:
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b) Cantidad de átomos
Sí;
n = número de átomos
Hallamos el volumen del disco plano
Entonces la masa del disco plano:
c) El número de átomo-gramo de estaño presentes en el disco
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d) Si se dispone de 10 kg de bronce, cuantos discos se podrá fabricar
e) Cuantos kg de estaño se necesitan para fabricar 10 000 discos planos
f)
Si se pretende vender los discos en paquetes de 20 gruesas ( 1 gruesa = 12 docenas). Cuál es la masa de
1000 paquetes?
12) Se ha establecido una nueva escala absoluta en la ciudad de La Paz, donde la temperatura de fusión del
agua es 101 ˚LP, a) Establezca una expresión matemática entre la nueva escala y la escala Celsius, b)
Cuanto marcara en esta nueva escala el punto de ebullición normal del agua c) A que temperatura dos
termómetros cuyas escalas en grados centígrados y en grados La Paz tienen el mismo valor numérico?
Datos:
a) Solución:
˚C
˚LP
101 ˚
0˚
P. fusión H2O
a
b
c
0˚
d
-273 ˚
Cero Absoluto
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(
)
b) El punto de ebullición del agua
c) El mismo valor numérico
Tenemos 2 ecuaciones con 2 incógnitas entonces resolvemos el sistema
Despejamos
13) En un viaje interespacial al salir de la atmosfera, se dañó el control de medición de temperatura en la
cabina espacial. Para resolver este problema se construye un termómetro con un líquido no volátil y anti
gravitante. La escala de temperatura se denomina ˚A y como prueba de funcionamiento se determina el
punto de fusión del agua, dando -80 ˚A y su punto de ebullición 240 ˚A. Puesto que la capsula espacial se
encuentra a la atmosfera terrestre. Cuál será el punto de fusión del hierro, si en la tierra este metal
funde a 1809 K.
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Datos:
a) Solución:
˚A
K
240 ˚
373 ˚
P. ebullición H2O
a
b
c
d
-80 ˚
273 ˚
P. fusión H2O
(
)
Como el punto de fusión del hierro es 1809 K
14) La suma de los números de masa (A), de los átomos M y P es 84 y la suma de sus números de neutrones
es 44, donde el átomo P tiene 12 protones más que el átomo M. determinar los números atómicos (Z)
de los átomos M y P.
Datos:
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Solución:
Dónde:
A = número de masa
Z= número atómico
p = número de protones
n = número de neutrones
De la primera ecuación podemos ver que para hallar Z necesitamos p
Entonces hallamos p de M y P del siguiente sistema de ecuaciones:
De las ecuaciones 4 y 5 en la ecuación 1
La ecuación 2 en esta
De la ecuación 3
Entonces Z de M es 14, para hallar A de P primero hallamos
de la ecuación 3
Como p = Z entonces:
15) Se tiene dos isotopos de un elemento, donde el número de neutrones de uno es mayor en 2 al número
de neutrones del otro, mientras que la suma de sus números de masa es 72, a) Si el átomo neutro de
dicho elemento contiene 17 electrones. Cuántos neutrones tiene el isotopo más pesado?, b) Si la
abundancia del isotopo menos pesado es 75.77% aproximadamente. Cual es aproximadamente el peso
atómico del elemento? c) De que elemento se trata?
Datos:
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a) Solución:
,
Llamaremos:
X = isotopo más pesado
Y = isotopo más liviano
Entonces:
Sabemos que A = p +n, entonces para cada isotopo:
Como
y e = 17 para su átomo neutro, entonces:
Resolvemos el sistema de ecuaciones:
1)
2)
3)
4)
3 y 4 en 2
De 1
b) Hallamos A para el elemento, si el isotopo menos pesado tiene una abundancia de 75.77%
De la ecuación 3 hallamos
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De la ecuación 1 hallamos
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y reemplazamos en la ecuacion4
En ecuación 4:
Reemplazando datos:
c) El elemento q tiene un numero de masa de aproximadamente 35.48 y que posee dos isotopos 35 y 37,
como el número de protones es igual a el número Atómico, y este es 17 en la tabla periódica de los
elementos químicos corresponde al Cloro
,
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