PROYECTO DE AUTOMÁTICA V Método de Strejc y 5% Por: Jorge Sousa Ceballos Objetivos Obtener el modelo de orden n aplicando los métodos del 5 % y Strejc a un Sistema con una señal paso escalón. Ajustar un PID para dicho Sistema. Comparar los métodos 5 % y Strejc. Diseño y comparación de Metodos de ajuste de Controladores. Identificación del Proceso Esta gráfica corresponde a 201 muestras de presión(bar) cada 0.5 segundos. La señal de prueba es un paso escalón de magnitud 0.4 Métodos de identificación • 5% Métodos de identificación Strejc Aproximación de un sistema a un modelo de la forma K G (s) (s 1) 𝑇𝑎 Tb 𝑇𝑎 𝜏 = 4 23 n = 0,1739 ; n ≈ 3 según tabla = 0,805 ; 𝜏 = 4/0,805 = 4,96 Comparación de Respuesta del Modelo Strejc La principal dificultad de este método es la imposibilidad de garantizar el trazado exacto de la recta tangente a la curva que representa la respuesta al paso escalón por el punto de inflexión. (4.9+1)^3 = 117.6490s^3 + 72.0300 s^2 + 14.7000 s + 1 5% Este método es muy sencillo y eficiente, en nuestro caso se asumió por la grafica un sistema de primer orden con retardo. Se obtuvo un modelo de orden superior utilizando Strejc, a partir de una respuesta a un paso escalón unitario simulada mediante Matlab y un modelo de 1er orden con retardo utilizando el método de 5 %. Ajuste de controladores Método de las oscilaciones permanentes. Se aumenta Kc con el sistema operando en lazo cerrado hasta que se tengan oscilaciones de amplitud constante en la salida. Este valor de Kc = 5,32 no es más que Kcrítica. De la gráfica tomamos el período crítico, Pcrítico = 17,5 Kc = 0,6 Kcrit = 3,19 Ti = 0,5 Pcrit = 8,5 ; Ki = 0,1176 Td = 0,125 Pcrit = 2,13 Ziegler – Nichols: Ajuste de reguladores PID discretos por métodos clásicos opción 1 En general, las reglas de ajuste clásicas de reguladores PID se basan en la aproximación del proceso mediante un modelo de 1er. orden con retardo En el caso de los reguladores discretos, el valor del parámetro (retardo de tiempo L) se aumenta en T/2 , donde T es el período de muestreo(0,5s), para tener en cuenta el efecto del fijador de orden cero. Ɵ = L + T/2 = 2 + 0,5/2 = 2,25s Ti = 2*Ɵ = 2*2,25 = 4,50 Td = 0,5*Ɵ = 1,125 Forma de Posición Regulador PID Ajuste de reguladores PID discretos por métodos clásicos opción 2 En general, Ayuda de Matlab: Discretizando una función con retardo usando un fijador de orden cero. Algoritmo de diseño controladores digitales por Dahlin (1968) e independientemente por Higham (1968): 𝑧^(−1) 0,01167𝑧^ −1 + 0,01158𝑧^(−2) ∗ HGp z = 𝑧^(−1) 1 − 0,9845𝑧^(−1) 𝐾𝑐 = p = tf(1.5,[32 1],'iodelay',0.5); hp = c2d(h, 0.1); 0.01167 z + 0.01158 hp = z^(-1) * -------------------------- = HGp(z) z - 0.9845 (1−0.9845)(0,9845) (0,01167+0,01158)(1+4(1−0,9845)) 0,9845 = 1−0,9845 Ti = 0,5* TD = 0 31.7581 =0,6194 Comparando el ajuste de controladores según los parámetros de la respuesta transitoria Strejc: Continuo tr= 12.5s tp:15s Mp= 50% ts=150s td= 10s Dahlin – Higham, Discreto: tr= 16s tp:28s Mp= 25% ts=70s td= 9s Para ciertas aplicaciones en las que no se pueden tolerar oscilaciones, es conveniente que la respuesta transitoria sea suficientemente rápida y amortiguada como el caso de la gráfica del PI discreto ajustado.