Subido por FRAY ALONSO BETANCUR DUQUE

Fray Betancur y Estefania Acevedo

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TALLER 4
PRONÓSTICO ACCIÓN AMAZON
FRAY ALONSO BETANCUR DUQUE
ESTEFANÍA ACEVEDO VÁSQUEZ
INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO
CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
INGENIERÍA FINANCIERA Y DE NEGOCIOS
MODELOS CUANTITATIVOS APLICADOS A LAS FINANZAS
MEDELLÍN
2018
Tabla de contenido
1.
Introducción ...................................................................................................... 4
2.
Análisis del gráfico de la serie (Close) Amazon .............................................. 4
3.
Análisis del gráfico ACF Y PACF de la serie (Close) Amazon ....................... 5
4.
Análisis del gráfico ACF Y PACF de los rendimientos logarítmicos de
Amazon
6
5.
Selección del Modelo para realizar los pronósticos ......................................... 7
6.
Prueba de significancia individual de los parámetros .................................... 10
7.
Pronóstico para la acción de Amazon............................................................. 10
8.
Pronósticos modelo ARIMA en R para series estacionarias. ......................... 12
8.1
Análisis del gráfico de la serie y ACF ........................................................ 12
8.2
Prueba de Dickey-Fuller a la serie .............................................................. 12
8.3
Diferenciación de la serie............................................................................ 13
8.4
Prueba de Dickey-Fuller para la serie diferenciada .................................... 13
8.5
Comparación serie original y diferenciada ................................................. 13
8.6
Gráfico de ACF y PACF de la serie diferenciada ....................................... 14
8.7
Análisis de Auto-Arima de R...................................................................... 15
8.8
Análisis del modelo propuesto .................................................................... 16
8.9
Comparación del modelo Auto-Arima y el modelo propuesto ................... 17
8.10
Comparación y análisis de pronósticos del modelo Auto-Arima y el
modelo propuesto ............................................................................................................. 18
1. Introducción
Escogimos la acción de Amazon por ser una empresa americana quizás el mayor
distribuidor on-line de productos varios y que según la BBC eligió a Colombia para instalar su
primer centro de servicio en Sudamérica.
Según la página web Finanzas personales en su artículo Comprar acciones de Amazon,
“la repartición de la facturación de la empresa en función del tipo de producto es la siguiente:
los productos electrónicos e informáticos como los juegos, cámaras, ordenadores,
portátiles, periféricos, televisiones, material de sonido, reproductores o productos para la
comunicación representan más del 68% de la actividad; el resto se orienta a productos
culturales como libros, productos relacionados con la música, videojuegos o DVD y Blu Ray,
y por último, una pequeña parte de las actividades de Amazon está relacionada con el
desarrollo de aplicaciones web.”
2. Análisis del gráfico de la serie (Close) Amazon
En el gráfico 1 apreciamos el gráfico de la evolución del precio de cierre, de la acción
de Amazon para el año 2018.
Gráfico 1 Precio de cierre Acción Amazon
Fuente: Elaboración propia en R a partir de datos de yahoo finance
Realizando el análisis estadístico del gráfico 1 observamos tendencias locales
crecientes y decrecientes y una tendencia global creciente, por lo tanto, no es estacionaria;
tampoco se observa ningún patrón de estacionalidad.
3. Análisis del gráfico ACF Y PACF de la serie (Close) Amazon
En el gráfico 2 y específicamente en el ACF observamos un decaimiento suavizado y
en el PACF el coeficiente del primer rezago está muy cerca de uno, es decir que si fuera un
AR puede estar en el límite del circulo unitario, lo anterior nos indica que la serie no es
estacionaria.
Gráfico 2 ACF Y PACF serie (Close) Amazon
Fuente: Elaboración propia en R a partir de datos de yahoo finance
4. Análisis del gráfico ACF Y PACF de los rendimientos logarítmicos de
Amazon
El ACF y PACF para los rendimientos logarítmicos de Amazon (Gráfico 3), nos
muestra que los rendimientos podrían ser estacionarios ya que antes del rezago 10 los
coeficientes se encuentran dentro del intervalo de confianza, para confirmar dicha hipótesis se
requiere realizar la prueba de Jung-Box.
Gráfico 3 ACF Y PACF rendimientos logarítmicos Amazon
Fuente: Elaboración propia en R a partir de datos de yahoo finance
Basados en el análisis gráfico y teniendo presente que el rezago número 24 en el ACF
está pegado a las bandas determinamos un modelo ARIMA (8,0,24).
Adicionalmente y por propósitos didácticos estimamos adicionalmente los siguientes
dos modelos:
-
ARIMA (8,0,0).
-
ARIMA (0,0,24).
5. Selección del Modelo para realizar los pronósticos
Para determinar el mejor modelo para realizar los pronósticos estimamos los tres
modelos mencionados anteriormente; en los gráficos 4, 5 y 6 podemos observar el
comportamiento ruido blanco para los tres modelos estimados.
Gráfico 4 ACF Y PACF modelo ARIMA (8,0,24) rendimientos logarítmicos Amazon
Fuente: Elaboración propia en R a partir de datos de yahoo finance
Gráfico 5 ACF Y PACF modelo ARIMA (8,0,0) rendimientos logarítmicos Amazon
Fuente: Elaboración propia en R a partir de datos de yahoo finance
Gráfico 6 ACF Y PACF modelo ARIMA (0,0,24) rendimientos logarítmicos Amazon
Fuente: Elaboración propia en R a partir de datos de yahoo finance
Para confirmar que son ruido blanco observamos la estadística del P-valor de Jung-Box
(tabla 1), donde este es mayor a cualquier alfa para los tres modelos, por lo tanto, no se
rechaza la hipótesis nula. Los tres modelos son ruido blanco.
Para seleccionar el modelo también recurrimos a los criterios de evaluación, los cuales
se representan en la tabla 1.
Tabla 1
AIC
BIC
RMSE
MAE
MAPE
MOD 1 -1138.87 -1020.82 0.01844 0.0136483 Inf
MOD 2 -1146.97 -1112.25 0.02083 0.014762 Inf
-1054 0.01910 0.0141993 Inf
MOD 3 -1144.28
MIN
-1146.97
P-VALUE
1.000 ARIMA (8,0,24)
0.8249 ARIMA (8,0,0)
1.0000 ARIMA (0,0,24)
-1112.25 0.018443 0.01364833 0.0000
Fuente: Elaboración propia
Por propósitos didácticos y observando que AIC y BIC del modelo ARIMA (8,0,0)
presentan lo valores mínimos de los 3 modelos el modelo a trabajar será ARIMA (8,0,0).
6. Prueba de significancia individual de los parámetros
En la tabla 2 y el gráfico 7 podemos observar el resumen de significancia individual de
los parámetros, allí observamos que el rezago numero 8 es significativo.
Tabla 2
ar1
ar2
ar3
ar4
ar5
ar6
ar7
ar8
mean
-0.0678 0.0087 -0.0354 -0.0494 0.0471 0.0097 -0.0414 -0.2356 0.0014
s.e.
0.0629 0.0629 0.0628 0.0634 0.0631 0.0641 0.0646 0.0646 0.001
tc
tt
-1.0779 0.1383 -0.5637 -0.7792 0.7464 0.1513 -0.6409 -3.6471
1.9703
Fuente: Elaboración propia
Gráfico 7 Prueba de significancia individual de los parámetros
Fuente: Elaboración propia
7. Pronóstico para la acción de Amazon
En el gráfico 8 podemos observar tanto el pronóstico dentro de la muestra como el
pronóstico fuera de la muestra, en el pronóstico se aprecia que la serie tiende a seguir la
variable original y se espera para la próxima semana, rendimientos positivos en promedio.
00 000
00 000
Fuente: Elaboración propia
r
00 000
00 000
R pronosticado
20.12.2018
18.12.2018
16.12.2018
14.12.2018
12.12.2018
10.12.2018
08.12.2018
06.12.2018
04.12.2018
02.12.2018
30.11.2018
28.11.2018
26.11.2018
24.11.2018
22.11.2018
20.11.2018
18.11.2018
16.11.2018
14.11.2018
12.11.2018
10.11.2018
08.11.2018
06.11.2018
04.11.2018
02.11.2018
31.10.2018
Gráfico 8
Prónostico Acción de Amazon
00 000
00 000
00 000
00 000
00 000
8. Pronósticos modelo ARIMA en R para series estacionarias.
8.1 Análisis del gráfico de la serie y ACF
En el grafico 9 observamos el comportamiento de la serie de precios para la acción de
Amazon, donde podemos observar tendencias locales crecientes y decrecientes y una
tendencia global creciente, por lo tanto, no es estacionaria; tampoco se observa ningún patrón
de estacionalidad. En el ACF observamos un decaimiento suavizado, característica de una
serie no estacionaria.
Gráfico 9
Fuente: Elaboración propia.
8.2 Prueba de Dickey-Fuller a la serie
Realizando la prueba de hipótesis Dickey-Fuller realizada con 6 rezagos, observamos un Pvalor 0.7246, muy superior al alfa, por lo tanto, no rechazo Ho, es decir la serie no es
estacionaria.
data: yt
Dickey-Fuller = -1.6464, Lag order = 6, p-value = 0.7246
alternative hypothesis: stationary.
8.3 Diferenciación de la serie
R nos arroja que solo se requiere 1 diferenciación para transformar la serie en
estacionaria.
> ndiffs(yt)
[1] 1.
8.4 Prueba de Dickey-Fuller para la serie diferenciada
data: dy
Dickey-Fuller = -6.0869, Lag order = 6, p-value = 0.01
alternative hypothesis: stationary
Realizando la prueba de hipótesis Dickey-Fuller, observamos un P-valor de inferior al 1%, lo
que nos indica que es inferior al alfa por lo tanto rechazo la hipótesis nula Ho según la cual
hay raíz unitaria, por lo tanto concluyo a partir de la hipótesis alternativa que la serie
diferenciada es estacionaria.
8.5 Comparación serie original y diferenciada
En el gráfico 10 podemos observar la serie diferenciada como estacionaria
Gráfico 10
Fuente: Elaboración propia
8.6 Gráfico de ACF y PACF de la serie diferenciada
Basados en el análisis del gráfico 11 y teniendo presente que el rezago número 8 en el
ACF sobresale de las bandas al igual que el rezago 8 del PACF, determinamos un modelo
ARIMA (8,1,8).
Gráfico 11
Fuente: Elaboración propia
8.7 Análisis de Auto-Arima de R
R propone un modelo ARIMA (0,1,0).
Estimando el modelo propuesto y observando la gráfica ACF y PACF (gráfico 12),
encontramos que los coeficientes de los residuales más exactamente para el numero 8
sobresale de las bandas de confianza, para mayor precisión realizamos la prueba de JungBox para los residuales y obtuvimos un P-valor 0.7059 lo que nos indica que los residuales
para el modelo propuesto son ruido blanco.
data: r2
X-squared = 52.685, df = 59, p-value = 0.7059
Gráfico 12
Fuente: Elaboración propia
8.8 Análisis del modelo propuesto
Observando el ACF y PACF (gráfico 13) del modelo propuesto ARIMA (8,1,8)
observamos sus residuales como un ruido blanco, además de que es un modelo mas
ajustado con respecto al que propone Auto-Arima de R. Realizamos la prueba de Jung-Box
para los residuales y obtuvimos un P-valor 0.9978 lo que nos indica que los residuales para
el modelo propuesto son ruido blanco.
data: r1
X-squared = 32.791, df = 59, p-value = 0.9978
Gráfico 13
Fuente: Elaboración propia
8.9 Comparación del modelo Auto-Arima y el modelo propuesto
De acuerdo con los criterios de decisión, observamos (tabla 3), que el modelo
propuesto es mejor que el modelo Auto-Arima.
Tabla 3
AIC
ARIMA
(8,1,8)
ARIMA
(0,1,0)
Min
BIC
ME
RMSE MAE MPE MAPE MASE
2373.72 2432.74 2.47 32.50 23.87 0.15
1.46
0.95
2374.07 2377.54 1.99 35.24 24.89 0.12
2373.72 2377.54 1.99 32.50 23.87 0.12
1.53
1.46
1.00
0.95
Fuente: Elaboración propia
8.10
Comparación y análisis de pronósticos del modelo Auto-Arima y el
modelo propuesto
En el gráfico 14 podemos observar los pronósticos sobre la media para ambos modelos
para los siguientes 30 periodos.
En dichos gráficos podemos observar que aun cuando la tendencia global es al alza con
un máximo histórico para el año 2018 de 2039.51 para el día de 4/09/2018, a partir de esa
fecha se presentó una tendencia local a la baja que se mantuvo hasta el 20 de noviembre del
presente año, luego se presentó lo que pensamos fue una corrección al alza.
Nuestras expectativas para los próximos 30 días es que la serie gane valor pasando de
su precio actual de 1663.5400 a 1672.747067 en promedio.
Gráfico 14
Fuente: Elaboración propia
Descargar