guia 8. Potencial electrico

COLEGIO INTEGRADO NUESTRA SEÑORA DE LAS MERCEDES – LEBRIJA
AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIÓN AMBIENTAL
FÍSICA UNDÉCIMO GRADO J.M.
Prof. Annie Julieth Delgado Molina
Guía 8. Potencial Eléctrico
Segundo Período
El potencial eléctrico en un punto de un campo eléctrico se
define como el trabajo que se debe realizar para transportar
la unidad de carga desde el infinito hasta dicho punto del
campo
eléctrico.
El potencial eléctrico
es
una
magnitud escalar.
UNIDADES DE TENSIÓN O POTENCIAL
El aparato para medir la tensión es el voltímetro y se
conecta en paralelo entre los puntos a medir. El
voltímetro nos indica la diferencia de potencial entre
dos puntos
VP :potencial en el punto “P”
W∞P: trabajo realizado para llevar “q” desde el
infinito hasta “P”
q : carga de prueba
Desarrollando la expresión y asumiendo que la
carga “Q” es puntual, se tiene :
VP: potencial en el punto P
K:constante de Coulomb
Q:carga puntual generadora del campo eléctrico
d:distancia de la carga “Q” al punto en mención
Unidades
Equivalencia 1 stv = 300 v
DIFERENCIA DE POTENCIAL
Es el trabajo que se debe realizar para llevar una carga
de prueba desde un punto hasta otro, dentro de un
campo eléctrico. Los dos puntos están dentro del mismo
campo.
CASOS PARTICULARES DEL TRABAJOQUE HAY QUE
REALIZAR PARA TRASLADAR UNA CARGA.
A)Al trasladar la carga q(+) desde “A” hasta “B”, el
campo eléctrico ayuda a dicho traslado, sin embargo la
fuerza de repulsión entre Q(+) y q(+) también ayuda,
luego el trabajo será positivo W(+)
4) Dos cargas cuyos valores son q1= 2µC y q2= – 2µC se
encuentran a una distancia de 10 cm, calcular:
a) ¿Cuánto vale el potencial eléctrico en los puntos A y
B?,
b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos A
y B?,
c) ¿Cuál es el valor del trabajo que debe realizar el
campo eléctrico para mover una carga de – 3 µC del
punto A al B?
B) Para trasladar la carga q(−) desde “A” hasta “B”, si
bien es cierto el campo eléctrico ayuda a esto, la fuerza
de atracción entre Q(+) y q(−)se opone al
movimiento, luego el trabajo será negativo: W(−).
5)Se tienen dos cargas puntuales sobre el eje X: q1 =
−0,2 μC está situada a la derecha del origen y dista de él
1 m; q2 = +0,4 μC está a la izquierda del origen y dista
de él 2 m. a)¿En qué puntos del eje X el potencial
creado por las dos cargas es nulo?. b)Si se coloca en
el origen una carga: q = +0,4 μC, determine la
fuerza ejercida sobre ella por las cargas q1 y q2
Resuelve los siguientes problemas…
1) Determinar:
a) El potencial eléctrico en un punto A qué se
encuentra a 20 cm de una carga de – 5 µC.
b) ¿Cuál es la energía potencial eléctrica si en el punto
A se coloca una carga de 8µC?
6)Se tienen dos cargas eléctricas puntuales de 3 μC cada
una, una positiva y la otra negativa, colocadas a una
distancia de 20 cm. Calcular la intensidad del campo
eléctrico y el potencial eléctrico en los siguientes
puntos:
a)en el punto medio del segmento que las une; b)en un
punto equidistante 20 cm de ambas cargas.
2) Dos cargas puntuales q1 = 5 nC y q2 =3 nC, están
separadas por una distancia de 35 cm:
a) ¿Cuál es la energía potencial del par de cargas?
b) ¿Cuál es el potencial eléctrico en un punto situado a
medio camino entre las cargas?
3) Una carga de prueba se mueve del punto A al
punto B (como se muestra en la figura):
a) Determine la diferencia de potencial (VB -VA), si la
distancia del punto A a la carga Q (de 4µC) es de 20 cm y
la distancia del punto B a la carga Q es de 40 cm.
b) Calcular el trabajo realizado por el campo eléctrico
de la carga Q, al mover la carga de prueba (q) cuyo valor
es de 9 nC desde el punto A al B.
7)Dos cargas puntuales de −3 μC
y +3 μC se
encuentran situadas en el plano XY, enlos puntos (−1,0)
y (1,0) respectivamente. Determine el vector campo
eléctrico:
a)en
el
punto
de
coordenadas
(10,0); b)en el punto de coordenadas (0,10).Todas las
coordenadas están expresadas en metros.
8)Dos partículas con cargas de +1 μC y de −1 μC están
situadas en los puntos del plano XY de coordenadas
(−1,0) y (1,0) respectivamente. Sabiendo que las
coordenadas están expresadas en metros, calcule:
a)el campo eléctrico en el punto (0,3); b)el potencial
eléctrico en los
puntos
del eje
Y;c)el campo eléctrico en el punto (3,0);d)el potencial
eléctrico en el punto (3,0).
ZONA DE ENTRENAMIENTO
1.Explica por qué los cuerpos cargados con cargas de
distinto signo se atraen, mientras que si las cargas son
del mismo signo, se repelen.
2.- Explica las semejanzas y las diferencias entre los
campos gravitatorio y eléctrico.
3.- En una región del espacio, la intensidad del campo
eléctrico es nula. ¿Debe ser nulo también el potencial
eléctrico?
4.- Dos cargas A y B, separadas 3 cm se atraen con una
fuerza de 4. 10-5 N. ¿Cuál es la fuerza entre A y B si se
separan 9 cm?
R = 4,4. 10-6 N.
5.- Sean dos cargas puntuales Q1 =-q y Q2 =+4q
colocadas a una distancia d. Razonar y obtener en qué
punto de la línea definida por las dos cargas el campo es
nulo?
6. Sean dos cargas puntuales a las que se mantiene en
reposo y separadas una distancia dada. Si el potencial
en los puntos del espacio que equidistan de las dos
cargas es nulo,
a) Qué se puede afirmar acerca de las cargas?
b) Dibujar las líneas del campo eléctrico y las superficies
equipotenciales
7.- Un campo eléctrico uniforme cuya intensidad de
campo vale E = 200 N.C-1 está dispuesto
horizontalmente en la dirección del eje OX. Se deja en
libertad en el origen, y partiendo del reposo, una carga
puntual de Q = 3μC y m = 0,12 g. Calcula:
a) La energía cinética de la carga en x = 4 m. R = 1,15.
10-2 J.
b) La variación de energía potencial en el mismo
recorrido. R = -1,15. 10-2J.
c) El desplazamiento vertical experimentado por la
partícula. R = 7,78 m
d) La diferencia de potencial eléctrico entre la posición
inicial y final de la partícula R = 800 V
Nota: La partícula se mueve bajo la acción de los
campos gravitatorio y eléctrico.
8.Una carga puntual de valor nq se coloca en el origen
de coordenadas, mientras que otra carga de valor -q se
coloca sobre el eje X a una distancia d del origen.
a) Calcular las coordenadas del punto donde el campo
eléctrico es nulo si n = 4 ¿cuánto valdrá el potencial
electrostático en ese punto?
b) Calcular las coordenadas del punto donde el campo
eléctrico es nulo si n = 1/4. ¿Cuánto valdrá el potencial
electrostático en ese punto?
9.- Sean dos láminas conductoras planas A y B, paralelas
entre sí y separadas una distancia d, que es pequeña
comparada con la extensión superficial de las láminas.
Se establece una diferencia de potencial eléctrico entre
las láminas de forma que VA sea mayor que VB
a) Dibujar las líneas del campo eléctrico y las superficies
equipotenciales.
b) Si en el espacio comprendido entre las láminas, y
equidistante de ambas, se introduce una partícula de
masa 10 g y carga -2.10-1
C. calcula la diferencia de potencial que es necesario
aplicar a las láminas para que la partícula cargada se
mantenga en reposo, si suponemos que d = 1cm ( Nota:
considerar la partícula puntual).
10.- Una carga positiva, q1= 8.10-9 C está fija en el origen
de coordenadas, mientras que otra carga q2 = -10-9 C, se
halla, también fija, en el punto (3,0), estando todas las
coordenadas expresadas en m. Determine:
a) Campo eléctrico, debido a ambas cargas, en el punto
A(4, 0).
b) Trabajo que las fuerzas del campo realizan para
desplazar una carga puntual q= -2.10-9C, desde A hasta
el punto B(0, 4). Comente el resultado que obtenga.
Nota: Es imprescindible la confección de esquemas o
diagramas.
11.- Se tiene un campo eléctrico uniforme cuya E = 10
N.C-1 dirigido verticalmente hacia abajo. Se lanza
horizontalmente un electrón en el interior del campo
con una velocidad inicial de 2000 m/s
Calcula:
a) La aceleración del electrón.
b) La velocidad del electrón en cualquier instante.
c) La ecuación de la trayectoria.
12.- En cada uno de los vértices de la base de un
triángulo equilátero de 3 m de lado, hay una carga de
10 μC. Calcula la intensidad del campo eléctrico y el
potencial creado en el tercer vértice, considerando que
dichas cargas están en el vacío.
13.- A cierta distancia de una carga puntual el potencial
es 600 y. y el campo eléctrico es 200 N/C.
a) ¿Cuál es la distancia a la carga puntual?
b) ¿Cuál es el valor de la carga?
14.- Se tiene una carga de +10-2 C en el origen de
coordenadas. Se pide: a) Los potenciales que la carga
crea en los puntos A(-2,4) y B(4, -5). b) El trabajo
realizado al trasladar desde A a B otra carga de 10 C.
(Vacío y coordenadas en metros)
15.- ¿Cuántas veces es mayor la atracción electrostática
que la gravitatoria entre el protón y el electrón de un
átomo de hidrógeno? Masa protón = 1,67.10-27 kg
16.- Determínese la intensidad de un campo eléctrico
horizontal, el cual, a un péndulo de 80cm de longitud,
del que pende una carga de 2.10-3C. y masa = 40 g le
produce una desviación con respecto a la vertical de
30º.
17.- Una carga de +6 μC se encuentra en el origen de
coordenadas. a) Cuál es el potencial a una distancia de 4
m? b) Qué trabajo tenemos que hacer para traer otra
carga de + 2 μC desde el infinito a esa distancia? ¿Cuál
será la energía potencial de esa carga en dicha posición?
18.- Obtener la posición del punto próximo a dos cargas
puntuales de +1,67 μC y -0,60μC, separadas 400 mm, en
el que una tercera carga no estaría sometida a fuerza
alguna.
19.- Determinar el campo y el potencial eléctricos en el
punto P del triángulo rectángulo de la figura y calcular el
trabajo necesario
P
4m
3m
Se carga la esfera con 10 μC y se la hace oscilar en un
campo eléctrico de 5,8 V/m , dirigido verticalmente
hacia arriba. Calcula el periodo del péndulo. ¿Qué
ocurriría si el campo estuviera dirigido hacia abajo?
23.- Se tiene un péndulo que consta de una esferita de
dimensiones despreciables cargada con una carga de
valor desconocido y cuya masa es de 20 g, que cuelga
de un hilo de 1m de longitud. Para averiguar el valor de
su carga se la coloca en las proximidades de una placa
plana, de gran superficie, uniformemente cargada con
una densidad σ = 1 μC/ m2 . Se observa entonces que el
péndulo se coloca formando 45º con la vertical. Calcula
la carga de la esferita.
24.- Tres pequeñas esferas metálicas provistas de un
orificio central se engarzan en un hilo de fibra aislante.
Las dos esferas de los extremos se fijan a la fibra
separadas una distancia d = 50 cm, mientras que la
intermedia puede desplazarse libremente entre ambas
a lo largo del hilo. La masa de las esferas es m = 30 g. y
su carga q = 1µC.
a. Calcula la posición de equilibrio de la esfera
intermedia en el caso de que la fibra se coloque
horizontalmente.
b. Si colocamos el hilo de forma que forme un ángulo α›
0 con la horizontal, se observa que la esfera intermedia
se coloca a una distancia d/3 de la inferior tal como
indica la figura. Calcula el valor del ángulo.
-4C
2C
para transportar una carga de -3 C desde el punto P
hasta el punto medio de la hipotenusa.
20.- Calcúlese la intensidad del campo eléctrico en el
centro de un triángulo equilátero de lado 3 m, en cuyos
vértices inferiores existen cargas de +2 C y en el
superior una carga de 4 C.
21.- Dos esferas puntuales e iguales están suspendidas
mediante hilos inextensibles y de masas despreciables
de un metro de longitud cada uno, de un mismo punto.
Determina la carga eléctrica de cada esfera para que el
hilo forme un ángulo de 30º con la vertical. Masa de la
esfera = 10 g.
22.- Se construye un péndulo con una esfera metálica,
de masa 10 mg, colgada de un hilo de 1 m de longitud.
25.- En los extremos de dos hilos de peso despreciable y
longitud l =1m están sujetas dos pequeñas esferas de
masa m = 10 g y carga q.
Los hilos forman un
ángulo de 30º con la
vertical.
a) Dibuje el diagrama de
las fuerzas que actúan
sobre las esferas y
determine el valor de la
carga q.
b) Si se duplica el valor de las cargas, pasando a valer
2q, ¿qué valor deben tener las masas para que no se
modifique el ángulo de equilibrio de 30º?
26.- Dos cargas, q1 = 2 · 10 - 6 C y q 2 = - 4 · 10 - 6
C están fijas en los puntos P1 (0, 2) y P2 (1, 0),
respectivamente.
a) Dibuje el campo electrostático producido por cada
una de las cargas en el punto P (1, 2) y calcule el campo
total en ese punto.
b) Calcule el trabajo necesario para desplazar una carga
q = - 3 · 10 - 6 C desde el punto O (0, 0) hasta el punto P
y explique el significado del signo de dicho trabajo
Nota: Las coordenadas están expresadas en metros.
27.- Sobre la circunferencia máxima de una esfera de
radio R = 10 m están colocadas equidistantes entre sí
seis cargas positivas iguales y de valor q = 2 μC. Calcule:
a) El campo y el potencial debidos al sistema de cargas
en uno cualquiera de los polos (puntos N y S)
b) El campo y el potencial debidos al sistema de cargas
en el centro O de la esfera.
28.- Una carga puntual positiva de 9 nC está situada en
el origen de coordenadas. Otra carga puntual de −50 nC
está situada sobre el punto P de coordenadas (0, 4)
(todas las distancias vienen dadas en metros).
Determine:
a) El valor del campo eléctrico en el punto A de
coordenadas (3, 0). Represente gráficamente el campo
eléctrico debido a cada carga y el campo total en dicho
punto.
b) El trabajo necesario para trasladar una carga puntual
de 3 μC desde el punto A hasta el punto B de
coordenadas (0, −1). Interprete el signo del resultado.
31.- Se tiene un campo eléctrico uniforme dirigido
verticalmente hacia arriba, cuya intensidad es de 104
N/C. Calcula:
 La fuerza ejercida por este campo sobre un
electrón.
 La velocidad y energía cinética (en eV) que
adquiere el electrón cuando ha recorrido 1cm
partiendo del reposo.
 El tiempo que necesita para recorrer la distancia
de 1 cm.
32 Un protón y un electrón se encuentran
separados por una distancia d. Justifíquese
cuantitativamente que se puede despreciar la
fuerza de interacción gravitatoria frente a la
fuerza electrostática. Datos: qp=1,6.10-19 C ;
me=9,11.10-31 kg ; mp=1,67.10-27 k.


33.- Un dipolo eléctrico (dos cargas iguales y de
sentido contrario separadas por una distancia)
está formado por dos cargas de 2 μC y -2 μC
distantes entre sí 2 m. Calcular:
El campo resultante y el potencial en un punto
de la mediatriz del segmento que las une,
distante 5 m de cada carga.
Las mismas preguntas en el caso de que las dos
cargas fuesen positivas.
34.- Dos pequeños péndulos eléctricos están
sujetos del mismo punto y sus respectivos hilos,
de masa despreciable, son de la misma longitud,
de tal forma que ambas esferas están en
contacto. Se cargan las dos con la misma carga,
repeliéndose hasta que los hilos de ambos
péndulos forman un ángulo de 90º. Determinar
qué fracción de la carga original pierden cuando
el ángulo entre ambos se reduce a 60º.
35.- Tres cargas puntuales de 3.10-7 C están
situadas en los vértices de un triángulo
equilátero cuyo lado es 1 m. Calcular el campo
eléctrico en el centro del triángulo y la energía
potencial del sistema.
36.- En los puntos de coordenadas (0,4) m y
(6,0) m se encuentran las cargas q1=2 μC y
q2=4μC, respectivamente. Calcular:
 El potencial electrostático en el origen
O de coordenadas y en el punto medio
P de la recta que une ambas cargas.
 El trabajo necesario para trasladar una

desde O a P.
¿Cuál sería el resultado si la carga q se
trasladara desde P hasta O?
Interprétese en ambos casos el signo
obtenido.
37.- Una partícula con una carga de 1 nC, inicialmente
en reposo, es acelerada por un campo eléctrico
uniforme de 8.106 N/C hasta alcanzar una velocidad de
8 m/s. Si la partícula tarda 2 s en alcanzar dicha
velocidad, calcule:
 La masa de la partícula y el espacio
recorrido en ese tiempo,
 La diferencia de potencial entre las
posiciones inicial y final.
38.- En los vértices de un cuadrado de 1 m de lado hay
cargas puntuales de 1 nC. Calcule la intensidad del
campo eléctrico en el centro del cuadrado,
a) si dos cargas consecutivas son positivas y las otras
negativas;
b) si las cargas positivas y negativas están dispuestas
alternativamente.
39.- Cuando se conectan los bordes de una batería de
400 V a dos láminas paralelas, separadas una distancia
de dos centímetros, aparece un campo uniforme entre
ellas.
a) ¿Cuánto vale la intensidad de este campo?
b) ¿Qué fuerza ejerce el campo anterior sobre un
electrón. (-1,6 10- 19 C)
40. Un campo uniforme vale 6000 N/C. Un protón (1,6
10-19 C y 1,67 10-27 kg) se libera en la placa positiva.
¿Con qué velocidad llega a la placa negativa, si la
separación entre las placas es de 0,2 cm?
41. Dos cargas puntuales q1 y q2 están a 50 cm de
distancia y se repelen con una fuerza de 0,3 N. La suma
algebraica de las dos cargas es +6.2 micro culombios.
Calcular q1 y q2.
42. - Tres cargas puntuales, positivas, de 4, 3 y 5 μC
están situadas en el eje X en los puntos x=0, x=30 y x=60
(en centímetros) . Calcular la fuerza sobre la carga de 5
μC.
43. Cuatro cargas iguales de 2 μC cada una están
situadas en los vértices de un cuadrado de 1 m de lado.
a) Calcular el campo eléctrico en el centro.
b) Calcular el potencial en el mismo punto.
44. - En cada uno de los vértices de un triángulo
rectángulo de catetos de 3 y 4 metros hay una carga de
3 μC. Calcular la fuerza que actúa sobre la carga que
está en el vértice del ángulo recto
45. - Dos cargas de 5 10-10 C están situadas en los
puntos (2,2) y (2,0) , donde las coordenadas están
expresadas en metros. Calcular el potencial y el vector
intensidad en el origen de coordenadas.
46. Un protón y un electrón se encuentran inicialmente
entre las placas de un condensador plano, el protón en
la placa cargada positivamente y el electrón en la
cargada negativamente. Comienzan a moverse al mismo
tiempo. ¿Llegan a la vez a las placas opuestas?
47. Se somete una partícula de 0’1 g de masa y carga 1
µC a la acción de un campo eléctrico uniforme de
magnitud 200 N/C en la dirección del eje Y. Inicialmente
la partícula está en el origen de coordenadas,
moviéndose con una velocidad de 1 m/s según el eje X.
Si ignoramos la acción de la gravedad, hallar:
 El lugar en que colisionará con una pantalla
perpendicular al eje X, situada a un metro del
origen.
 La energía cinética que tiene la partícula en ese
instante.
48.- Una partícula de carga “-2q” se sitúa en el origen
del eje x. A un metro de distancia y en la parte positiva
del eje, se sitúa otra partícula de carga “+q” . Calcular:
 Los puntos del eje en que se anula el potencial
eléctrico
 Los puntos en los que se anula el campo
electrostático.