UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DÉCANA DE AMÉRICA) FACULTAD DE INGENIERIA GEOLÓGICA, MINERA, METALÚRGICA Y GEOGRÁFICA ESCUELA ACÁDEMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL PRÁCTICA N°3: MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL Asignatura: Laboratorio Física General Grupo: Miércoles 12:00m – 14:00pm Profesor(a): Carolina Trujillo Integrantes: HURTADO GONZALES, Evair PAREZ PALOMINO, Manuel TORRES ASCURRA, Gianella Lima- Perú 2014 Ingeniería Civil [UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS] Contenido I. OBJETIVOS: .................................................................................................................................. 2 I. MATERIALES ................................................................................................................................ 2 II. FUNDAMENTO TEÓRICO ............................................................................................................. 3 III. PROCEDIMIENTO ..................................................................................................................... 6 4.1. MONTAJE............................................................................................................................. 6 IV. EVALUACIÓN ......................................................................................................................... 10 V. CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 15 VI. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................ 16 1 OBJETIVOS: | Laboratorio FÍSICA GENERAL Ingeniería Civil [UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS] I. OBJETIVOS: Estudiar los conceptos básicos del movimiento parabólico descrito en la experiencia realizada en el laboratorio. Describir las características del movimiento parabólico que realiza el balín. Desarrollar los conceptos de velocidad, distancia y gravedad descritos por el movimiento y la distancia del balín al ser lanzados hacia distancias cada vez mayores. Analizar por medio de los datos el movimiento y determinar su comportamiento con respecto al plano coordenado (abscisa x, ordenada y). I. MATERIALES Soporte Universal Balín de acero (usado como proyectil) Pista de aluminio curvada Cinta de papel bond Cinta de papel carbón Un tablero de madera Regla de aluminio vertical pegada al tablero de madera Regla para medir longitudes 2 OBJETIVOS: | Laboratorio FÍSICA GENERAL Ingeniería Civil [UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS] II. FUNDAMENTO TEÓRICO Galileo no dijo por qué caen los cuerpos con la misma aceleración. La segunda ley de Newton explica esto. Un cuerpo que cae, acelera hacia la Tierra a causa de la Fuerza gravitacional de atracción entre ambos. La fuerza de gravedad (acción de la tierra sobre un cuerpo) que actúa sobre un cuerpo se denomina peso. Cuando esta es la única fuerza que actúa sobre un cuerpo se dice que el cuerpo se encuentra en un estado de caída libre. La fuerza de gravedad la que interviene sobre los cuerpos en caída libre y la aceleración es la aceleración de gravedad que se calcula con la siguiente fórmula: g=GM/R2. Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo la acción solamente de la fuerza gravitatoria (peso) su trayectoria se mantiene en el plano vertical y es parabólica. Nótese que estamos solamente tratando el caso particular en que factores como la resistencia del aire, la rotación de la Tierra, etc., no introducen afectaciones apreciables. Vamos a considerar también que durante todo el recorrido la aceleración debido a la gravedad (g) permanece constante y que el movimiento es sólo de traslación. Para facilitar el estudio del movimiento de un proyectil, frecuentemente este se descompone en las direcciones horizontal y vertical. En la dirección horizontal el movimiento del proyectil es rectilíneo y uniforme ya que en esa dirección la acción de la 3 FUNDAMENTO TEÓRICO | Laboratorio FÍSICA GENERAL Ingeniería Civil [UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS] gravedad es nula y consecuente, la aceleración también lo es. En la dirección vertical, sobre el proyectil actúa la fuerza de gravedad que hace que el movimiento sea rectilíneo uniformemente acelerado, con aceleración constante Sea un proyectil lanzado desde un cañón. Si elegimos un sistema de referencia de modo que la dirección Y sea vertical y positiva hacia arriba, a y = - g y a x = 0. Además suponga que el instante t = 0, el proyectil deja de origen (X i = Y i = 0) con una velocidad Vi. Si Vi hace un ángulo θ con la horizontal, a partir de las definiciones de las funciones sen y cos se obtiene: Vxi = Vi cos θ Vyi = Vi sen θi Como el movimiento de proyectiles es bidimensional, donde ax = 0 y ay = -g, o sea con aceleración constante, obtenemos las componentes de la velocidad y las coordenadas del proyectil en cualquier instante t, con ayuda de las ecuaciones ya utilizadas para el M.R.U.A. Expresando estas en función de las proyecciones tenemos: X = X0 + Vxit = X0 + Vi cos θi t y = y0 Vyi t + ½ at2. ……………1 4 FUNDAMENTO TEÓRICO | Laboratorio FÍSICA GENERAL Ingeniería Civil [UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS] Vyf = Vyi + at…………………2 2ay = Vyf2 - Vyi2 Si se considera las condiciones iniciales (c. i.): Para to=0 se tiene yo=0, xo=0, voy=0 y a= g Aplicando esta c.i. en la ecuación (1) y despejando el tiempo de la ecuación (2) tenemos: t = x/ Vi cos θi y = yo - ½ gt2 Remplazando: ( ) Donde, g es la aceleración gravedad. (g = 9,81 m/s2) Atendiendo a esta última ecuación, invitamos al lector a demostrar que para una velocidad dada el máximo alcance se logra con una inclinación de 450 respecto a la horizontal. Alcance de un proyectil para una velocidad inicial de 60 m/s y diversos ángulos de tiro 5 FUNDAMENTO TEÓRICO | Laboratorio FÍSICA GENERAL Ingeniería Civil [UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS] III. PROCEDIMIENTO 4.1. MONTAJE 1. Monte el equipo tal como muestra el diseño experimental de la figura. 2. Debe fijarse la rampa, de tal modo que la sección AB, horizontal de la rampa, quede paralela al piso. 3. Ubique el punto de partida de la canica en la parte superior de la rampa, punto P, desde donde se soltará la canica. 4. Coloque en la mesa el papel bond, y sobre él, el papel carbón para poder registrar el punto de impacto de la canica con la mesa. 5. Ubicar con la plomada el punto, (proyección del punto B a la mesa), desde donde se medirá la distancia horizontal recorrida por la canica. 6. Deje caer la canica 5 veces desde el punto P con la rampa ubicada a una altura de 30cm, 40cm, 50cm, 60cm y 70cm. Registre la longitud horizontal (alcance máximo) en la tabla 1. TABLA 01 6 y (cm) x1 (cm) x2 (cm) x3 (cm) x4 (cm) x5 (cm) x (cm) x2 30 40 50 60 70 41.2 45.4 47.6 52.1 56.2 40.7 45.0 47.4 51.4 56.0 40.3 44.7 48.2 52.3 56.8 40.8 44.9 48.7 52.8 56.9 41.1 45.1 48.5 52.2 56.5 40.82 45.02 48.08 52.16 56.48 1666.2724 2026.8004 2311.6864 2720.6656 3189.9904 PROCEDIMIENTO | Laboratorio FÍSICA GENERAL Ingeniería Civil [UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS] NOTA: Considerar el siguiente esquema para la rampa, siendo h su altura, debe hallar la velocidad v0x con la que sale despedida la canica utilizando conservación de la energía. ( ) FIGURA 1 7. A partir de la gráfica calcule la rapidez de salida de la canica en el punto B: Como no actúan otras fuerzas, se usa la ley de conservación de energía: ⇒ Para h: v0x: ¿Hay relación del movimiento bidimensional con el alcance horizontal y la velocidad de salida de la canica? SI. La velocidad horizontal nos indica junto a la altura el alcance horizontal respectivo de cada partida 7 PROCEDIMIENTO | Laboratorio FÍSICA GENERAL Ingeniería Civil [UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS] 8. Ud. no conoce la velocidad de salida de la canica. En la tabla 01 Uds. han registrado los alcances horizontales. Halle estos alcances con la fórmula que Uds. han encontrado. Efectúe el cálculo usando las fórmulas del movimiento compuesto, relacionadas para hallar la rapidez de salida de la canica para cada caso medido. g = 9,78 m/s2 y (cm) x (cm) 30 40.82 40 45.02 50 48.08 60 52.16 70 56.48 Para : ( Para ( ) ) : ( 8 v0x (cm/s) ( ) PROCEDIMIENTO | Laboratorio FÍSICA GENERAL ) Ingeniería Civil [UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS] Para : ( Para Para ) ( ) ) : ( 9 ) : ( ( ( PROCEDIMIENTO | Laboratorio FÍSICA GENERAL ) ) Ingeniería Civil [UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS] IV. EVALUACIÓN 1. Considerando la altura del lanzamiento del proyectil y y la velocidad v0x obtenida por conservación de la energía, hallar el alcance horizontal teórico xt y compararlo con el alcance horizontal medido experimentalmente xe. y (cm) x (cm) 30 40.82 40 45.02 50 48.08 60 52.16 70 56.48 (cm/s) Utilizamos la velocidad obtenida en la figura 1. Para : ( Para ( ) : ( 10 ) ( EVALUACIÓN | Laboratorio FÍSICA GENERAL ) ) Ingeniería Civil [UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS] Para : ( Para ) ( ) Para ) : ( 11 ) : ( ( ( ) ) y (cm) xt (cm) xe (cm) E% (%) 30 65.77 40.82 28.43 40 56.97 45.02 31.75 50 49.02 48.08 11.43 60 43.84 52.16 29.06 70 37.97 56.48 31.83 EVALUACIÓN | Laboratorio FÍSICA GENERAL Ingeniería Civil [UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS] 2. El tiempo de vuelo de la canica para cada caso será: y (cm) 30 40 50 60 70 12 Para : Para : Para : Para : EVALUACIÓN | Laboratorio FÍSICA GENERAL t (s) Ingeniería Civil [UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS] Para : 3. ¿Qué es la velocidad de escape y cuál es el valor para nuestro planeta? La velocidad de escape es la velocidad mínima con la que debe lanzarse un cuerpo para que escape de la atracción gravitatoria de la Tierra o de cualquier otro astro de manera que, al escapar de su influjo, la velocidad del cuerpo sea 0. Esto significa que el cuerpo o proyectil no volverá a caer sobre la Tierra o astro de partida, quedando en reposo a una distancia suficientemente grande (en principio, infinita) de la Tierra o del astro. Es aplicable tan solo a objetos que dependan únicamente de su impulso inicial (proyectiles) para vencer la atracción gravitatoria; obviamente, no es aplicable a los cohetes, lanzaderas espaciales u otros artefactos con propulsión propia. Esta velocidad depende de la forma del potencial gravitatorio en que se encuentra el proyectil, por lo que el planteamiento sería ligeramente distinto si el punto de partida está situado en el interior o en el exterior del astro. En el exterior del astro, sobre la superficie de éste, la velocidad de escape depende solamente de la altura del punto de lanzamiento, si se desprecian las fuerzas de fricción en la atmósfera, si la hubiere (como es el caso de la Tierra). La velocidad de escape desde la superficie de la Tierra es 11.2 km/s, lo que equivale a 40320 km/h. 4. Analice exprese sus conclusiones de las trayectorias de un proyectil lanzado con los siguientes grados de elevación: 15°, 30°, 45°, 60°, 75° de su texto, que muestra sin la resistencia del aire, como ocurriría en la Luna. 5. ¿Qué es velocidad límite en un movimiento vertical de arriba para abajo, la caída de un paracaidista, o la de un paquete de medicinas? Describa este movimiento en sus partes sustantivas de caída. 13 EVALUACIÓN | Laboratorio FÍSICA GENERAL Ingeniería Civil [UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS] 6. Halle el error experimental porcentual en el cálculo de la velocidad inicial del proyectil, tomando la velocidad de la fórmula experimental por mínimos cuadrados como la aceptada por ser un experimento cinemático, y la velocidad obtenida por promedio de la tabla 02 como la comparativa experimental de poca estadística 7. Calcule la velocidad de escape en el planeta Marte. R: Radio del astro g: Intensidad del campo gravitatorio en la superficie del astro √ 14 EVALUACIÓN | Laboratorio FÍSICA GENERAL Ingeniería Civil [UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS] V. CONCLUSIONES En este experimento se ha llegado a la conclusión de que mientras en el eje “X” la velocidad es constante por lo tanto realiza un MRU lo cual no sucede con el eje “Y” ahí la velocidad varia y realiza un MRUV. Con esta experiencia nos damos cuenta que la distancia recorrida por la esfera a la hora de la caída es menor si la altura de donde se le lanza es menor. Este movimiento nos da la oportunidad de trabajarlo en 2 ejes si se desea solo es necesario descomponer la velocidad en compones “X” e “Y” con lo que tendremos un 2 clases de movimiento uno lineal y el otro vertical. La fuerza de gravedad actúa durante todo el recorrido de la partícula y como es una fuerza en contra la consideramos con signo negativo. Para este movimiento despreciamos la acción de aire no es que no haya sino que esto nos permite simplificar las operaciones con el fin de llegar rápido a la resolución del problema dado. 15 CONCLUSIONES | Laboratorio FÍSICA GENERAL Ingeniería Civil [UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS] VI. BIBLIOGRAFÍA http://es.wikipedia.org/wiki/Marte_(planeta) http://rsta.pucmm.edu.do/tutoriales/fisica/leccion6/6.1.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_parab%C3%B3lico 16 BIBLIOGRAFÍA | Laboratorio FÍSICA GENERAL
