DESARROLLO CASO PRACTICO UNIDAD 2 MATEMATICAS APLICADA UNIASTURIAS

Unidad 2: Caso Práctico 1. Enunciado
Supongamos 1 industria farmacéutica que produce tres medicamentos diferentes de productos en
función de las cantidades que usen de los elementos x, y, z expresados en miligramos:
1. El medicamento A requiere 3 unidades de x, 1 unidad de y, y 2 unidades de z.
2. El medicamento B necesita 2 unidades de x, 2 unidades de y, y 5 unidades de z.
3. El medicamento C precisa 3 unidad de x, 3 unidades de y, y 1 unidad de z.
Si las demandas de la industria farmacéutica son 1360 cápsulas para el medicamento A, 1950 cápsulas
para el B y 1430 para el C, determina cuáles son los niveles de producción de los elementos x, y, z,
(expresados en miligramos mg) que permiten el equilibrio de esta economía.
1- representamos los tres medicamentos en ecuaciones igualadas a su demanda
A
B
C
3x+1y+2z= 1360
2x+2y+5z= 1950
3x+3y+1z= 1430
2- luego de tener las ecuaciones lineales de los productos lo convertimos en matriz
3
2
3
1
2
3
2
5
1
*
x
y
z
=
1360
1950
1430
3- Empleamos el método Cramer con los resultados de la demanda
4- Posteriormente obtenemos el coeficiente de la matriz de determinantes
a11 a12 a13
det
a21 a22 a23
=
3 1 2
2 2 5
3 3 1
=
a31 a32 a33
det =
2 5
3 1
3
-1
=
2 5
2 2
+2
3 1
3 3
det =
3 (2x1-3x5) -1(2x1-3x5) +2(2x3-2x3)
det =
3 (2-15) -1(2-15) +2 (6-6)
det=
3(-13) -1 (-13) +2 (0)
det=
-39+13+0= -26
5- Luego sustituimos la columna de estudios independientes por la columna 1
3
2
3
1
2
3
2
5
1
1360 1 2
1950 2 5
1430 3 1
*
x
y
z
1360
1950
1430
=
1360
2 5
3 1
-1
S1 =x=
1360 1 2
1950 2 5
1430 3 1
-26
1950 5
1950 2
+2
1430 1
1430 3
1360(2x1-3x5) -1(1950x1-1430x5) +2(1950x3-1430x2)
1360(2-15) -1(1950-7150) +2(5850-2860)
1360(-13) -1(-5200) +2 (2990)
-17680 +5200 + 5980 = - 6500
S1=x= -6500/-26 = 250
2
3
2
3
1
2
3
2
5
1
3
2
3
1360 2
1950 5
1430 1
*
x
y
z
3
2
3
1360
1950
1430
=
3
1360
1950
1430
-26
S2 =y=
1950 5
-1360
1430 1
2
3
5
1
+2
2
5
1
2 1950
3 1430
3(1950x1-1430x5) -1360(2x1-3x5) +2(2x1430-3x1950)
3(1950-7150) -1360(2-15) +2(2860-5850)
3( -5200) -1360 (-13) +2 (-2990)
-15600+17680-5980 = -3900/-26 = 150
3
2
3
3
2
3
1
2
3
1
2
3
2
5
1
*
1360
1950
1430
x
y
z
=
3
1360
1950
1430 S3 =z=
2
3
1950
1430
3
2
3
-1
1
1360
2
1950
3
1430
-26
2
3
1950
+1360
1430
2
3
2
3
3(2x1430-3x1950) -1(2x1430-3x1950) +1360(2x3-3x2)
3(2860-5850) -1 (2860-5850) +1360(6-6)
3(-2990)-1(-2990) +1360(0)
-8870+2990+0= -5980/-26 = 230
Resultado
x= 250mg y= 150mg z= 230mg
3