Estudio experimental sobre gases reales.

Estudio experimental sobre gases reales.
Alberto Fernández Barros
Octubre 2019
Resumen
En este experimento se estudiará el comportamiento de los gases, según variamos las variables termodinámicas
presión, volumen y/o temperatura. Concretamente se obtendrá el calor latente de vaporización y la temperatura
crı́tica del gas en cuestión. Con ello se intentará determinar qué gas es con el que estamos tratando. Por otro lado,
se comprobará la fiabilidad del modelo de los gases ideales, gases de Van der Waals y ecuación de Virial (mediante
medición de isotermas).
1.
Modelo teórico.
Para la modelización del comportamiento de los gases, la fı́sica presenta diferentes modelos matemáticos que se
ajustan en menor o mayor medida dependiendo de las exigencias de la situación. En este informe trataremos los modelos de los gases ideales, gases de Van der Waals y ecuación de Virial. Todos ellos intentan modelizar el comportamiento
de los gases.
1.1.
1.1.1.
Modelo de los gases ideales.
Persé.
El modelo de los gases ideales fue el primero que surgió en la historia de la fı́sica. Por ello será el modelo más
simple, y el mas limitado en cuanto a aplicaciones. Este modelo se obtiene experimentalmente cuando se estudia las
variables termodinámicas (P, V, T ) de un gas en cuestión, ası́ como su número n de moles. El resultado de esto es la
existencia de una constante R que relaciona las variables anteriores del siguiente modo:
PV
J
= R = 8,3145
⇐⇒ P V = nRT
nT
mol · k
(1)
Este hecho fue un gran avance cientı́fico ya que concluye una relación entre (P, V, T ) independiente del gas. Cabe
mencionar que este modelo no tiene en cuenta las interacciones existentes entre los constituyentes de un gas cualquiera,
es decir, sus átomos o moléculas.
1.1.2.
Aplicaciones: calor latente.
Se calculará el calor latente del gas en cuestión, aplicando la ley de Clausius-Clapeyron [1] con el modelo de los
gases ideales.
La ecuación de Clausius-Clapeyron afirma para una transición de fases liquido-vapor:
dPv
L
=
dT
T (Vg − VL )
(2)
Donde L es el calor latente del compuesto en cuestión, Vg el volumen de sustancia en fase gas, VL el volumen de
sustancia en fase lı́quida, Pv la presión de vapor de la sustancia y T la temperatura a la que se encuentra la sustancia.
Haciendo la suposición de que el volumen del liquido VL es despreciable frente al volumen del gas Vg , y que este se
puede expresar según el modelo de los gases ideales como:
Vg =
1
RT
P
(3)
Se llega a la ecuación diferencial:
dPv
LPv
=
dT
RT 2
(4)
Cabe destacar que el calor latente en el proceso de cambio de fase desde gaseoso hasta lı́quido es un valor negativo,
ya que se trata de un proceso exotérmico (desprende calor). Es decir, el calor latente decidirá si la reacción es exotérmica
o endotérmica (absorbe calor). En este caso particular como ya sabemos que es exotérmica, el signo nos será irrelevante.
Finalmente la solución de la ecuación diferencial anterior expresará cual es la presión de vapor de la sustancia para
una temperatura dada. Esta expresión será:
L
(5)
Pv = Ce− RT ;
1.2.
Modelo de Van der Waals
El modelo de Van der Waals fue obra de Johannes Van der Waals en 1873, cuando publicó su tesis doctoral ’Over de
Continuı̈teit van den Gas - en Vloeistoftoestand’ (Sobre la continuidad de los estados lı́quido y gaseoso). Este modelo
pretende corregir al modelo de los gases ideales, y establecer una ecuación de estado para fluidos. Lo conseguirá por
medio de las siguientes hipótesis microscópicas:
Los constituyentes del fluido presentarán un volumen no despreciable.
Existirá una fuerza atractiva por cada par de constituyentes del fluido, que resultará en modificar la presión del
gas ideal por medio de un factor proporcional a la densidad del fluido al cuadrado.
Con las hipótesis anteriores, Johannes Van der Waals llegó a la siguiente ecuación de estado [2] para fluidos:
n2
)(V − nb) = nRT
V2
Donde a y b son constantes de proporcionalidad caracterı́sticas del fluido en cuestión.
(P + a
1.3.
(6)
Ecuación de Virial
La ecuación de Virial es un modelo matemático que obtiene la mecánica estadı́stica, cuando supone interacciones
intermoleculares en grupos de n moléculas. La expresión de la ecuación de Virial [2] entonces serı́a:
nRT
A2
A3
A4
An
+ 2 + 3 + 4 + ... + n
V
V
V
V
V
Donde los coeficientes Ai dependerán de la temperatura.
P =
(7)
Por la definición de la ecuación de Virial, cuando el numero n de moléculas que interaccionan entre si, cumple
n = 1 obtenemos el modelo de los gases ideales. Mientras, si n = 2 obtenemos el modelo de Van der Waals.
2.
Montaje experimental.
Para llevar a cabo el experimento he necesitado los siguientes objetos:
Ampolla presurizada. En ella está contenido el gas que vamos a estudiar. Con ayuda de un deposito de
mercurio, conseguiremos presurizarlo. Cabe destacar que esta ampolla está reglada, por lo que sabremos el
volumen que ocupa el gas. Dispondremos de una precisión de 0.025 mL.
Manómetro. Con este instrumento mediremos la presión que se alcanza en el interior de la ampolla. Por lo que
mediremos directamente la presión a la que se encuentra el gas. El limite de medición de este instrumento será
de 5 MPa, ya que para presiones superiores la ampolla tiene riesgo de fractura. Este manómetro presenta una
precisión de 0.025 MPa.
Tubo. Dentro de este tubo colocaremos la ampolla, mientras llenamos el espacio restante de agua. De esta forma
solo necesitaremos calentar o enfriar el agua para poder tener control en la temperatura del gas.
2
Termostato. Este instrumento estará conectado con el tubo por medio de cables huecos, y su función será
calentar agua, y una vez caliente, bombearlo al tubo. De esta forma creamos un circuito acuático, que nos
permitirá modificar o mantener la temperatura del gas.
Termómetro. Este instrumento estará inmerso en el agua de dentro del tubo, y su función será medir la
temperatura del agua, que aproximaremos a la temperatura del gas. Este termómetro presenta una precisión de
0,1o C.
Hielo. Se usará en caso de querer enfriar el gas.
En la sección B del apéndice queda ilustrado en la figura 1 la disposición de los dispositivos experimentales.
Para comprobar la fiabilidad del modelo de los gases ideales, y extrapolar la temperatura crı́tica del gas se ha
realizado distintas isotermas en diagramas presión versus volumen. El procedimiento experimental (yo lo he llamado
procedimiento experimental 1) para este caso será:
1. Determinar el rango de temperaturas en el que vamos a medir. En este caso he realizado mediciones para las
temperaturas de 19o C, 23o C, 26o C, 29o C, 31o C, 33o C y 35o C.
2. Determinar el rango y la variación de volumen que vamos a medir. Esto estará influenciado por la presión del
gas, ya que tenemos una cota superior de 5 MPa. En este caso, el rango usado es desde 0,4 mL hasta 3,5 mL 1 . Y
variaremos el volumen en 0.1 mL, hasta que lleguemos a la zona de ”plateau”, en la que variaremos el volumen
en 0,05 mL para que este quede bien localizado.
3. Realizar las medidas. Anotaremos los pares de datos presión-volumen a los que se encuentra el gas según variamos
el volumen. Es importante que la temperatura a la que se encuentre el gas sea siempre la misma, de forma que
quitemos un grado de libertad al sistema.
Por otro lado, para medir el calor latente de vaporización se procederá con el siguiente camino experimental (yo lo
he llamado procedimiento experimental 2):
1. Determinar el rango de temperaturas en el que vamos a medir. Que estará influenciado una vez mas por la
presión máxima que podemos llegar (5 MPa). En este caso hemos variado la temperatura desde 292,2 k hasta
306,4 k. En el anterior rango se han realizado 20 medidas.
2. Asegurarnos que medimos la presión de vapor. Para ello, con la temperatura inicial fijada, presurizaremos el gas
lo necesario hasta que veamos que comienza a licuarse. Una vez llegado a este punto, es buena idea asegurarse
de que la presión que marca el manómetro es la presión de vapor correspondiente. Se presurizará levemente el
gas y nos aseguraremos que la presión del manómetro no varia 2 .
3. Tomar las medidas. Una vez que hemos cumplido con los pasos anteriores, se esta disposición de apuntar los
pares de datos temperatura y presión de vapor. Después se calienta el agua, se fija la temperatura pertinente y
se repite el punto anterior.
Con el procedimiento experimental 2 nos aseguraremos que el volumen de la fase lı́quida sea suficientemente
pequeño frente al volumen de la fase gas. De esta forma se establece la condición necesaria para llegar a la ecuación
5, y realizamos una estimación del calor latente correcta.
También cabe destacar que con el procedimiento experimental 2 no hace falta medir la isoterma completa para conocer
su presión de vapor, ya que solo se mide cuando apreciamos cambio de fase.
3.
Resultados experimentales.
3.1.
Comparación entre modelos teóricos de ecuaciones de estado y gases reales mediante isotermas.
Las isotermas que hemos obtenido experimentalmente se muestran en la figura 2, en la que se presenta un diagrama
presión-volumen .
La información que nos arroja esta gráfica obtenida experimentalmente, es al siguiente:
1 Cabe
destacar que este rango en volumen solo se ha usado para las isotermas de 26o C, 23o C y 19o C. Para las demás isotermas se ha
realizado para volúmenes desde 0,4 mL hasta 2 mL.
2 La presión de vapor de un gas se mantiene constante frente a cambios de volumen del gas.
3
En cada isoterma existe una zona en la que la presión se mantiene constante frente a cambios de volumen. A
esta zona la llamaremos plató.
En el plató coexiste la fase lı́quida y gaseosa de la sustancia.
La anchura del plató se estrecha conforme aumentamos la temperatura.
Notese que el último punto suscita la existencia de una temperatura tal que para ella misma, no exista zona de
plató en el diagrama presión-volumen correspondiente. A esta temperatura la conoceremos como ’temperatura crı́tica’.
Posteriormente se estimará la temperatura crı́tica que presenta el gas con el que tratamos en este experimento.
Por otro lado, para saber si los modelos teóricos que previamente hemos presentado resultan buenas aproximaciones a la realidad, realizaremos una comparación entre los puntos experimentales y las curvas teóricas en un
diagrama P-V. Los modelos teóricos serán :los gases ideales, gases de Van der Waals y ecuación de Virial.
El modelo de los gases ideales, como se observa en la figura 3, se describe por medio de una curva P (V ) a
temperatura constante que cumple la ecuación 1. La información que arroja la figura 3 es:
La tendencia de un gas ideal es decreciente, al igual que la de un gas real.
Los gases ideales no predicen una zona de plató (la cual está asociada a un cambio de fase), como lo hacen los
puntos experimentales. Esto es un reflejo de que el modelo de los gases ideales (ecuación 1) no presenta puntos
crı́ticos.
El modelo de los gases ideales será mejor aproximación para gases con una presión baja. Esto se puede dilucidar,
ya que se observa que la tendencia de decrecimiento de la curva P (V ) ideal, y los puntos experimentales es la
misma, allá donde haya presiones bajas. Aunque los puntos experimentales quedan por arriba.
Para comparar la fiabilidad del modelo de los gases ideales, se tendrá en cuenta el siguiente cuadro:
ECM
T=19o C
111,92
T=26o C
110,76
T=35o C
74,16
Cuadro 1: Cuadro que recoge los ECM (Error cuadrático medio), que representa la diferencia entre el valor teórico
(modelo de los gases ideales) y el valor experimental. Por lo tanto el ECM indica la calidad del modelo teórico. En
esta tabla se muestra distintos ECM para diferentes temperaturas.
Como se observa en el cuadro 1, los errores cuadráticos medios asociados al modelo de los gases ideales, van disminuyendo conforme aumentamos la temperatura de las isotermas. Esto quiere decir que el modelo es más fiable para
isotermas de mayor temperatura, lo cual sabemos que es mentira ya que el modelo de los gases ideales no tiene en
cuenta las interacciones entre los constituyentes del gas, por lo que para temperaturas altas (cuando existe mayor
interacción entre moléculas) el modelo deberı́a fallar.
La disminución de ECM conforme aumentamos la temperatura se puede deber a efectos no controlables del sistema experimental. Además se puede obserbar visualmente que en la figura 3 las isotermas que describen a los gases
ideales están muy cerca en comparación con las isotermas experimentales. Es decir, para sacar una información más
concluyente respecto a la aplicabilidad del modelo de los gases ideales a los gases reales frios y calientes, deberı́amos
comparar isotermas cuyas diferencias de temperatura sea mayor que las diferencias en este experimento ( que se encuentra entorno a los 7-9o C).
El modelo de los gases de Van der Waals igualmente es descrito por medio de una curva P (V ) según la ecuación
6, graficada en la figura 4. La información que arroja la figura 4 es:
La curva descrita según el modelo de Van der Waals y los puntos experimentales presentan, en general, una
tendencia de decrecimiento.
Aunque la curva de Van der Waals no presenté una zona de plató, presenta un máximo local, que resulta una
mejor aproximación que el modelo de los gases ideales. Este hecho va a implicar que se pueda calcular una
temperatura crı́tica a partir del modelo de los gases de Van der Waals.
4
Visualmente, los gases de Van der Waals parecen ajustarse mejor a los puntos experimentales, cuando se trata
de una temperatura baja.
Para comparar la fiabilidad del modelo de los gases de Van der Waals, se tendrá en cuenta el siguiente cuadro:
ECM
T=19o C
66,67
T=26o C
94,54
T=35o C
153,00
Cuadro 2: Tabla que recoge los ECM (Error cuadrático medio) que representa la diferencia entre el valor teórico
(modelo de Van der Waals) y el valor experimental. Por lo tanto el ECM indica la calidad del modelo teórico. En esta
tabla se muestra distintos ECM para diferentes temperaturas.
Como se observa en el cuadro 2, los errores cuadráticos medios asociados al modelo de Van der Waals presentan
una tendencia creciente conforme aumentamos la temperatura de las isotermas. Esto se puede interpretar como que
el modelo de Van der Waals resulta una mejor aproximación para temperaturas bajas. Lo anterior concuerda con la
realidad, ya que para temperaturas altas las interacciones atómico/moleculares son más diversas que las interacciones
que propone Van der Waals (interacciones entre los constituyentes del gas en grupos de dos).
Tambié cabe destacar que la tendencia de decrecimiento de las curvas de Van der Waals (figura 4) para presiones bajas
se ajusta más a los puntos experimentales, en comparación con presiones altas. Por lo que se infiere que el modelo de
Van der Waals resulta mejor aproximación para gases con presiones no muy elevadas.
Por otro lado con el modelo de Van der Waals podemos estimar la expresión de la temperatura crı́tica del gas [2].
Esta temperatura crı́tica tiene la forma:
8a
(8)
Tc =
27Rb
3
3
Jm
−5 m
Tomando las constantes a = 0,556 mol
2 y b = 6,28 · 10
mol [4], caracterı́sticas del gas presente en este experimento . Por lo que la temperatura crı́tica que predice el modelo de Van der Waals será: Tc = 315,50k.
En la sección 3.2 se extrapola un valor de la temperatura crı́tica Tc = 309, 8984 por medio de datos experimentales.
Se puede afirmar que la estimación a partir del modelo de Van der Waals es peor que la extrapolación que se ha realizado a partir de datos experimentales. Por lo que vemos que el modelo de Van der Waals presenta sus limitaciones.
Para una predicción mejor se podrı́a recurrir a un modelo para gases que tenga en cuenta interacciones entre un grupo
de partı́culas mayor a dos.
3
El modelo de Virial será descrito por medio de una curva P (V ) según la ecuación 7. Las representaciones gráficas
de este modelo son mostradas en las figuras 5 y 6.
La ecuación 7 describe a un gas que presenta una interacción entre sus constituyentes en grupos de n párticulas.
En este caso, se ha modelizado la ecuación de Virial para grupos desde 1 hasta 6 constituyentes. Los coeficientes
Ai asociados se han estimado atraves de la herramienta ’Curve Fitting’ que proporciona MATLAB. Este programa
usará el método de mı́nimos cuadrados. Cabe mencionar que el error asociado a cada coeficiente de Virial vendrá dado
igualmente por el método de ajuste de mı́nimos cuadrados.
Tanto inspeccionando visualmente la figura 5 y 6, como analizando el cuadro 3 se deduce:
Conforme aumentamos el grado de interacción n, mejor es el ajuste de la curva de Virial a los puntos experimentales. El coeficiente de correlación R2 se acerca más a la unidad (valor de máxima correlación) ası́ como el
coeficiente ECM se acerca más a ser nulo (valor de máxima calidad), conforme el grado de interacción aumenta.
La ecuación de Virial predice el cambio de fase del gas, según el grado de interacción. Siendo más preciso para
un mayor grado de interacción, y viceversa.
Esta tendencia parece indicar que para realizar una modelización precisa de un gas real, se necesitarı́a tener en
cuenta las interacciones de las partı́culas constituyentes en grupos de cuantas más mejor.
Un posible estudio que se podrı́a haber realizado hubiera sido el estudio de la dependencia de los coeficientes de
Virial con la temperatura. Se deberı́a de haber calculado dichos coeficientes para un número suficiente de temperaturas
3 El
gas presente en el experimento es el etano. Esto se deduce en la sección 3.2
5
A1
A2
A3
A4
A5
A6
R2
ECM
n=1
29,46 ±4,77
n=2
63,26 ±5, 25
-21,84 ±3, 1
n=3
94,49 ±3, 03
-71,78 ±4, 37
16,38 ±1, 4
n=4
104,5 ±2, 3
-112,7 ±5, 8
47,49 ±4, 23
-6,966 ±0, 939
n=5
111,7 ±4, 5
-121,2 ±16, 3
58,34 ±19, 91
-12,4 ±9, 81
0,9424 ±0,1918
-9,021
15,73
-0,7549
6,662
0,8786
1,774
0,9817
0,6978
0,9822
0,6954
n=6
91,31 ±5, 06
-13,79 ±24, 96
-138,1 ±44
148 ±35, 1
-58,94 ±12, 99
8,316 ±1, 799
0,9946
0,3876
Cuadro 3: Cuadro que muestra los valores de los coeficientes de Virial (obtenidos por el método de mı́nimos cuadrados)
según el grado de interacción entre las partı́culas que componen al gas. Este grado de interacción viene descrito por
la variable n, que representa el número de partı́culas de un grupo que interaccionan todas entre sı́.
El cuadro también muestra la calidad del modelo teórico según el grado de interacción, gracias a los estimadores
estadı́sticos R2 y ECM.
distintas, y de esta forma deducir la forma de la dependencia.
Como comentario general, cabe mencionar que los puntos experimentales de la figura 2 tienen una tendencia
decreciente, salvo aquellos puntos que están en la zona de plató (los cuales se mantienen constante). Esto puede llevarnos
a la pregunta si es posible para un sistema termodinámico que en un diagrama P-V que su isoterma correspondiente
presente una tendencia de crecimiento positiva. La respuesta a esta pregunta es que no [1, pág 134]. Para que un sistema
termodinámico presente estabilidad, las variables termodinámicas tienen que cumplir las siguientes condiciones:
∂T
∂P
<0
>0
(9)
∂V S
∂S P
De donde le lee:
1. A entropı́a constante, un aumento de volumen para un sistema termodinámico, le corresponde una disminución
de presión.
2. A presión constante, un aumento de entropı́a para un sistema termodinámico, le corresponde un aumento en su
temperatura.
Se aprecia que nuestro sistema de gas comprimido estará en estabilidad termodinámica 4 allá donde las isotermas
mostradas en la figura 2 presenten una pendiente negativa. La zona de plató se aprecia visualmene que incumple la
primera de las dos desigualdades anteriores, ya que en la zona de plató el gas experimenta un cambio de fase y la
estabilidad termodinámica del sistema colapsa.
3.2.
Extrapolación de la temperatura crı́tica del gas.
Para determinar la temperatura crı́tica del gas con el que estamos tratando, se ha representado la anchura de
la zona de plató (en mL) en función de la temperatura de la isoterma correspondiente. Esto queda reflejado en la
figura 7, en donde se han ajustado los puntos experimentales a una recta 5 por el método de mı́nimos cuadrados 6 .
Por lo tanto la temperatura crı́tica será el valor de la ordenada en el origen de la recta, y su incertidumbre asociada
nos vendrá dado por el método de ajuste.
La recta que ajusta a los puntos experimentales de la figura 7 tiene la forma:
T = mV + Tc
(10)
Donde T y V son la variable dependiente y independiente respectivamente, m es la pendiente de la recta, y Tc la
ordenada en el origen.
4 El
concepto de estabilidad termodinámica está puramente asociado al concepto de que la entropı́a presenta un valor máximo.
ha determinado el tipo de curva para ajustar los puntos experimentales de la figura 7 mediante inspección visual. Es decir, dichos
puntos experimentales parecen trazar una recta.
6 Se ha usado el método de mı́nimos cuadrados ya que todos los puntos experimentales mostrados en la figura 7 cuentan con el mismo
error experimental.
5 Se
6
En este caso el valor que nos interesa es el de la ordenada en el origen, es decir, la temperatura crı́tica. Se obtiene un
valor de Tc = 309,90 ± 1,30k.
Sabiendo que en el laboratorio donde se ha realizado el experimento se disponı́a de hexafluoruro de azufre (SF6 ),
o bien de etano (C2 H6 ), se puede llegar a la conclusión de cual es el gas sobre el que hemos realizado las medidas a
partir de la temperatura crı́tica. Concretamente, según el NIST (National Institute os Standards and Technology), las
temperaturas crı́ticas del hexafluoruro de azufre y del etano son 318.5 k y 305.3 k respectivamente.
Lo anterior indica que el gas con el que se ha realizado el experimento es el etano.
En resumen, la temperatura crı́tica tabulada (305.3 k) no queda dentro del rango de incertidumbre experimental;
rango que comprende desde los 308,5984 k hasta los 311,1984 k. Para mejorar la extrapolación de la temperatura
crı́tica, se podrı́a medir experimentalmente un mayor número de isotermas, para que posteriormente podamos hacer
una representación como la de la figura 7 en la que reflejemos un mayor número de puntos experimentales. De esta
forma conseguiremos determinar una dependencia entre la temperatura crı́tica y la anchura de plató más explı́cita, y
obtendremos una estimación mejor para la temperatura crı́tica.
3.3.
Calor latente del gas.
Para determinar el calor latente que presenta el gas, se ha seguido el procedimiento experimental 2, ası́ como
el modelo teórico explicado en la sección 1.1.2.
Para calcular el calor latente del gas se ha tomado el logaritmo natural de la ecuación 5 para que de este modo, nos
quede una representación lineal, de la forma:
L
+ cte
(11)
ln Pv =
RT
L
Donde ln Pv y T1 serán las variables dependiente e independiente respectivamente, ası́ como R
y cte serán el valor de
la pendiente y de la ordenada en el origen. Una representación gráfica de la recta anterior se muestra en la figura 8.
En este caso el valor que nos interesa para calcular el calor latente del gas será la pendiente de la recta 11 (y su
incertidumbre asociada), que se calculará por medio del método de mı́nimos cuadrados 7 .
Cabe destacar que para conseguir que el calor latente tenga unidades de J/g (las cuales son las mas populares entre
la literatura cientı́fica), se multiplicará a la pendiente de la recta 11 por el valor de la masa molar del etano, que es 8 :
Metano = 30,07 g/mol.
Se obtiene un valor de la pendiente:
R
LMetano
= −2,001 · 103 ⇒ L = −2,001 · 103 ·
≈ −553,45
R
Metano
J/g
(12)
Definitivamente el valor del calor latente del etano será:
Letano = −553,45 ± 12,03
J/g
(13)
Nuevamente el NIST (National Institute of Standards and Technology) propone un valor para el calor latente
del etano de Letano = 495,5105 J/g. Observamos que el valor obtenido difiere sustancialmente en el tabulado. Esta
diferencia se puede deber a que hemos considerado al calor latente o entalpı́a de vaporización como magnitudes que
no varı́an con las variables termodinámicas. Por ejemplo, la entalpı́a de vaporización del cambio de fase entre lı́quido
y gas del agua cuando una persona suda no es la misma [6] que cuando se encuentra a 100o C.
En resumen, para mejorar el valor del calor latente del etano se deberı́a reformular el modelo teórico, y proponer uno
en el que la entalpı́a de vaporización dependa, por ejemplo, de la temperatura.
Por otro lado, la figura 8 muestra puntos experimentales obtenidos por el procedimiento experimental 1, y otros
por el procedimiento experimental 2. Se aprecia visualmente que la nube de puntos obtenidos con el procedimiento
experimental 1 se ajusta menos a la recta de ajuste, que aquellos obtenidos por medio del procedimiento experimental
2. Esto deja en evidencia que el procedimiento experimental 2 es más eficaz que el 1, para medir pares de datos
presión de vapor-temperatura. Es decir se obtendrá un valor para el calor latente con menos incertidumbre a partir
del procedimiento experimental 2.
7 Otra vez el método de mı́nimos cuadrados será el conveniente ya que todos los puntos experimentales presentan el mismo error
experimental.
8 El valor molar de M
etano = 30,07g/mol ha sido sacado del NIST (National Institute of Standards and Technology).)
7
4.
Conclusiones.
En resumen hemos corroborado que los modelos de los gases ideales, gases de Van der Waals y ecuación de Virial
presentan sus limitaciones. Siendo el modelo de los gases ideales el menos preciso, y la ecuación de Virial el más
preciso. Tambı́en se deduce que la calidad de cada modelo se debe a las consideraciones que tienen con respecto a
las interacciones que presentan los constityentes del gas en cuestión. También se ha observado que en el cambio de
fase entre fase lı́quida y vapor, el sistema (el gas) no se encuentra en estabilidad termodinámica, ya que incumple las
condiciones necesarias.
Otro punto mejorable es determinar el número de moles que hay en el sistema. Este valor es significativo ya que sin el
no se puede comparar los puntos experimentales con los modelos teóricos. En este trabajo se ha obtenido a partir de
los gases ideales. Sin embargo, si se usa un método más directo, como puede ser a través de la densidad del compuesto,
se realizará una mejor comparación entre los puntos experimentales y los modelos teóricos.
Por otro lado se ha realizado una extrapolación de la temperatura crı́tica del gas de 309, 90k ± 1, 3k. Con este dato
se ha deducido que nuestro gas es el etano, cuyo valor tabulado para la temperatura crı́tica es de 305, 30k. Por lo que
el método experimental que hemos usado para la extrapolación de la temperatura crı́tica es aceptable, aunque puede se
puede mejorar, realizando un mayor número de medidas experimentales para poder extrapolar la temperatura crı́tica
de una forma más precisa.
Por último, se ha estimado el calor latente del etano. Se ha obtenido un valor de 553, 45J/g ± 12, 03. El valor
tabulado es de 495, 51J/g. Por lo que hemos obtenido un valor sustancialmente mayor, que se puede deber a que exista
en el experimento algún error sistemático. Por ejemplo, no hemos considerado la dependencia del calor latente con
la temperatura, la cual se observa en la naturaleza (calor latente del agua a temperatura corporal es mayor que el
calor latente en su punto de ebulición). Si tuviéramos un modelo que tuviera en cuenta alguna posible dependencia
podrı́amos obtener un modelo mejor.
Referencias
[1] H.B.Callen, Termodinámica, primera edición, editoral AC 1981.
[2] M.W.Zemansky y R.H.Dittman, Calor y termodinámica, sexta edición, editoral MacGraw-Hill 1984.
[3] NIST:
National
Institute
of
Standards
https://webbook.nist.gov/cgi/cbook.cgi?ID=74-84-0
and
Technology.
[4] David R.Lide CRC Handbook of Chemistry and Physics, editorial Advisory Boaard, 2004
[5] Wikipedia Foundation. Wikipedia. https://es.wikipedia.org/wiki/M
[6] HyperPhysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/sweat.html
8
Recuperado
de
A.
Calculo del número de moles del gas del sistema.
Para realizar la comparación entre los modelos teóricos (modelo de los gases ideales, gases de Van der Waals y
ecuación de Virial) y los valores experimentales (sección 3.1) se ha tenido que estimar el número de moles que presenta
el gas con el que se ha trabajado. Esto necesario para poder dar un valor preciso a los modelos teóricos.
El método que se ha usado ha sido estimar el número de moles n a partir de la ecuación de los gases ideales
(ecuación 1) en cada isoterma.
Para obtener un número de moles con el que podamos realizar los cálculos se ha realizado la media aritmética del
número de moles para cada temperatura. Posteriormente se calcula el número de moles definitivo haciendo la media
aritmética de las medias aritméticas previamente calculadas. Obtenemos un valor de 0,0021mol
9
P (·105 P a)
22.50
23.00
23.50
24.00
24.50
25.00
26.00
26.50
27.00
28.00
28.50
29.50
30.50
31.00
32.00
33.00
33.50
34.50
35.50
36.00
36.50
36.50
36.50
36.50
36.50
36.50
36.50
36.50
36.50
36.50
36.50
36.50
36.50
36.50
36.50
36.50
36.50
36.50
36.50
36.50
36.50
36.50
36.50
40.00
V (mL)
3.50
3.40
3.30
3.20
3.10
3.00
2.90
2.80
2.70
2.60
2.50
2.40
2.30
2.20
2.10
2.00
1.90
1.80
1.70
1.60
1.50
1.40
1.45
1.40
1.35
1.30
1.25
1.20
1.15
1.10
1.05
1.00
0.95
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
n (mol)
0.0032
0.0032
0.0032
0.0032
0.0031
0.0031
0.0031
0.0031
0.0030
0.0030
0.0029
0.0029
0.0029
0.0028
0.0028
0.0027
0.0026
0.0026
0.0025
0.0024
0.0023
0.0021
0.0022
0.0021
0.0020
0.0020
0.0019
0.0018
0.0017
0.0017
0.0016
0.0015
0.0014
0.0014
0.0013
0.0012
0.0011
0.0011
0.0010
0.00090
0.000083
0.00075
0.00068
0.000066
Cuadro 4: Cuadro que muestra los valores del número de moles obtenidos cuando se aplica el modelo de los gases
ideales (ecuación 1) para una temperatura de 19o C, y para unas presiones y volúmenes que se muestran en la tabla.
10
P (·105 P a)
23.50
25.00
25.50
25.50
26.00
26.50
27.50
28.00
29.00
29.50
30.50
31.00
32.00
33.00
34.00
35.00
35.50
36.50
38.00
38.50
39.50
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
40.00
41.00
45.00
V (mL)
3.40
3.30
3.20
3.10
3.00
2.90
2.80
2.70
2.60
2.50
2.40
2.30
2.20
2.10
2.00
1.90
1.80
1.70
1.60
1.50
1.40
1.35
1.30
1.25
1.20
1.15
1.10
1.05
1.00
0.95
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
n (mol)
0.0032
0.0034
0.0033
0.0032
0.0032
0.0031
0.0031
0.0031
0.0031
0.0030
0.0030
0.0029
0.0029
0.0028
0.0028
0.0027
0.0026
0.0025
0.0025
0.0023
0.0022
0.0022
0.0021
0.0020
0.0020
0.0019
0.0018
0.0017
0.0016
0.0015
0.0015
0.0014
0.0013
0.0012
0.0011
0.0011
0.0010
0.00089
0.00081
0.00075
0.00073
Cuadro 5: Cuadro que muestra los valores del número de moles obtenidos cuando se aplica el modelo de los gases
ideales (ecuación 1) para una temperatura de 23o C, y para unas presiones y volúmenes que se muestran en la tabla.
11
P (·105 P a)
23.50
24.00
25.00
25.00
26.00
26.50
27.00
28.00
28.50
29.50
30.00
31.00
32.00
33.00
34.00
34.50
35.50
37.00
38.00
39.00
40.00
41.00
42.00
42.50
43.00
43.00
43.00
43.00
43.00
43.00
43.00
43.00
43.00
43.00
43.00
43.00
43.00
43.00
44.00
50.00
V (mL)
3.50
3.40
3.30
3.20
3.10
3.00
2.90
2.80
2.70
2.60
2.50
2.40
2.30
2.20
2.10
2.00
1.90
1.80
1.70
1.60
1.50
1.40
1.30
1.20
1.15
1.10
1.05
1.00
0.95
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
n (mol)
0.0033
0.0033
0.0033
0.0032
0.0032
0.0032
0.0031
0.0032
0.0031
0.0031
0.0030
0.0030
0.0030
0.0029
0.0029
0.0028
0.0027
0.0027
0.0026
0.0025
0.0024
0.0023
0.0022
0.0021
0.0020
0.0019
0.0018
0.0017
0.0016
0.0016
0.0015
0.0014
0.0013
0.0012
0.0011
0.0010
0.00095
0.00086
0.00080
0.00080
Cuadro 6: Cuadro que muestra los valores del número de moles obtenidos cuando se aplica el modelo de los gases
ideales (ecuación 1) para una temperatura de 26o C, y para unas presiones y volúmenes que se muestran en la tabla.
12
P (·105 P a)
35.00
36.00
37.00
38.00
39.00
40.00
41.00
42.00
43.00
44.00
44.50
45.00
45.00
45.00
45.00
45.00
45.00
45.00
45.00
45.00
45.00
45.00
45.00
48.00
V (mL)
2.00
1.90
1.80
1.70
1.60
1.50
1.40
1.30
1.20
1.10
1.05
1.00
0.95
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
n (mol)
0.0028
0.0027
0.0027
0.0026
0.0025
0.0024
0.0023
0.0022
0.0021
0.0019
0.0019
0.0018
0.0017
0.0016
0.0015
0.0014
0.0013
0.0013
0.0012
0.0011
0.0010
0.00090
0.00081
0.00076
Cuadro 7: Cuadro que muestra los valores del número de moles obtenidos cuando se aplica el modelo de los gases
ideales (ecuación 1) para una temperatura de 29o C, y para unas presiones y volúmenes que se muestran en la tabla.
P (·105 P a)
35.00
36.50
37.50
39.00
40.00
41.00
42.00
43.00
44.00
45.00
45.50
46.00
46.00
46.50
46.50
46.50
46.50
46.50
46.50
46.50
46.50
47.00
V (mL)
2.00
1.90
1.80
1.70
1.60
1.50
1.40
1.30
1.20
1.10
1.05
1.00
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
0.45
n (mol)
0.0028
0.0027
0.0027
0.0026
0.0025
0.0024
0.0023
0.0022
0.0021
0.0020
0.0019
0.0018
0.0016
0.0016
0.0015
0.0014
0.0013
0.0012
0.0011
0.0010
0.00092
0.00084
Cuadro 8: Cuadro que muestra los valores del número de moles obtenidos cuando se aplica el modelo de los gases
ideales (ecuación 1) para una temperatura de 31o C, y para unas presiones y volúmenes que se muestran en la tabla.
13
P (·105 P a)
36.00
37.50
38.50
39.50
40.50
41.50
42.50
43.50
44.50
46.00
47.00
48.00
48.50
49.00
49.00
49.00
49.00
49.00
49.50
50.50
V (mL)
2.00
1.90
1.80
1.70
1.60
1.50
1.40
1.30
1.20
1.10
1.00
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
n (mol)
0.0028
0.0028
0.0027
0.0026
0.0025
0.0024
0.0023
0.0022
0.0021
0.0020
0.0018
0.0017
0.0016
0.0015
0.0014
0.0013
0.0013
0.0012
0.0011
0.0010
Cuadro 9: Cuadro que muestra los valores del número de moles obtenidos cuando se aplica el modelo de los gases
ideales (ecuación 1) para una temperatura de 33o C, y para unas presiones y volúmenes que se muestran en la tabla.
P (·105 P a)
36.00
37.50
38.50
40.00
41.00
42.50
44.00
45.00
46.50
47.50
49.00
49.50
50.00
50.00
50.50
V (mL)
2.00
1.90
1.80
1.70
1.60
1.50
1.40
1.30
1.20
1.10
1.00
0.95
0.90
0.85
0.80
n (mol)
0.0028
0.0028
0.0027
0.0027
0.0026
0.0025
0.0024
0.0023
0.0022
0.0020
0.0019
0.0018
0.0018
0.0017
0.0016
Cuadro 10: Cuadro que muestra los valores del número de moles obtenidos cuando se aplica el modelo de los gases
ideales (ecuación 1) para una temperatura de 35o C, y para unas presiones y volúmenes que se muestran en la tabla.
n(mol)
T=19o C
0,0022
T=23o C
0,0019
T=26o C
0,0018
T=29o C
0,0018
T=31o C
0,0023
T=33o C
0,0022
T=35o C
0,0021
Media final
0,0021
Cuadro 11: Cuadro que muestra las medias aritméticas del número de moles para cada temperatura. El llamado valor
’medio final’ la media de las demás medias. Con el valor ’media final’ se realizarán todos los calculos pertinentes en
este experimento.
14
B.
Figuras.
Figura 1: Montaje experimental que se ha usado en este experimento
15
Figura 2: Gráfica presión versus volumen que muestra isotermas de un gas para las temperaturas señaladas en la
leyenda. Nótese que para las isotermas en las que el rango en volumen es mayor, he usado diferentes caracteres para
localizar los pares (P,V). Mientras que para el resto he usado ’estrellas’ de diferentes colores. También cabe mencionar
que los puntos experimentales presentan un error de 0.025 MPa y 0.025mL.
Isotermas de un gas en diagrama P-V
55
Gas a 19ºC
Gas a 23ºC
Gas a 26ºC
Gas a 29ºC
Gas a 31ºC
Gas a 33ºC
Gas a 35ºC
50
Presión (*105 Pa)
45
40
35
30
25
20
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Volumen (mL)
Figura 3: Gráfica que muestra isotermas experimentales y del modelo de los gases ideales para diferentes temperaturas
en un diagrama presión-volumen. Los puntos experimentales presentan un error de 0.025 MPa y 0.025mL.
Comparación entre isotermas de un gas real e ideal en diagrama P-V
140
Gas real a 19ºC
Gas ideal a 19ºC
Gas real a 26ºC
Gas ideal a 26ºC
Gas real a 35ºC
Gas ideal a 35ºC
120
Presión (*105 Pa)
100
80
60
40
20
0
0
0.5
1
1.5
2
Volumen (mL)
16
2.5
3
3.5
Figura 4: Gráfica que muestra isotermas experimentales e isotermas del modelo teórico de los gases de Wan der Waals,
para diferentes temperaturas, en un diagrama presión-volumen. Los puntos experimentales presentan un error de 0.025
MPa y 0.025mL.
Comparación entre isotermas de un gas real y de V.d.Waals en diagrama P-V
70
Gas real a 19ºC
Gas de Waan der Waals a 19ºC
Gas real a 26ºC
Gas de Waan der Waals a 26ºC
Gas real a 35ºC
Gas de Waan der Waals a 35ºC
Presión (*105 Pa)
60
50
40
30
20
10
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Volumen (mL)
Figura 5: Gráfica que muestra el ajuste de la ecuación de Virial, según el grado de interacción atómico/molecular, a
una isoterma experimental a 19o C. Esta gráfica muestra curvas de Virial para el caso en el que no hay interacción
entre los constituyentes del gas, para el caso en el que existe interacción por pares de constityente, y para el caso en
el que existe interacción entre trios de constituyentes. Los puntos experimentales presentan un error de 0.025 MPa y
0.025mL.
Comparación gas real y gas de Virial en diagrama P-V a temperatura de 19ºC.
90
Puntos experimentales
Ninguna interacción
Interacción en pares
Interacción en trios
80
70
Presión (*105 Pa)
60
50
40
30
20
10
0
0
0.5
1
1.5
2
Volumen (mL)
17
2.5
3
3.5
Figura 6: Gráfica que muestra el ajuste de la ecuación de Virial, según el grado de interacción atómico/molecular, a
una isoterma experimental a 19o C. Esta gráfica muestra curvas de Virial para el caso en el que existe interacción entre
los constituyentes del gas en grupos de 4, para el caso en el que existe interacción en grupos de 5, y para el caso en el
que existe interacción en grupos de 6. Los puntos experimentales presentan un error de 0.025 MPa y 0.025mL.
Comparación gas real y gas de Virial en diagrama P-V a temperatura de 19ºC.
40
Puntos experimentales
Interacción en grupos de 4
Interacción en grupos de 5
Interacción en grupos de 6
38
36
Presión (*105 Pa)
34
32
30
28
26
24
22
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Volumen (mL)
Figura 7: Extrapolación de la temperatura crı́tica. Esta gráfica muestra la temperatura de la isoterma correspondiente
en función de su anchura de la zona de plató. Por definición la temperatura crı́tica se corresponde con aquella en la
que la anchura de su plató es inexistente, por lo que se corresponderá con el valor de la ordenada en el origen de la
recta que ajusta a los puntos experimentales. Los puntos experimentales presentan un error de 0,025mL y de 0,1o C.
Temperatura de plató. Extrapolacion de la temperatura critica.
310
Puntos experimentales con error de 0.025 mL
Recta de ajuste
308
306
Temperatura (k)
304
302
300
298
296
294
292
290
0
0.2
0.4
0.6
Anchura de plató (mL)
18
0.8
1
1.2
Figura 8: Gráfica logarı́tmica que indica como varı́a la presión de vapor en función de la temperatura. Los puntos
experimentales en forma de circulo son aquellos obtenidos por medio del procedimiento experimental 1, mientras que
los demás han sido obtenidos por medio del procedimiento 2.
Presion de vapor para distintas temperaturas.
3.95
Puntos experimentales procedimiento 1.
Puntos experimentales procedimiento 2
Recta de ajuste.
3.9
ln(presión de vapor)
3.85
3.8
3.75
3.7
3.65
3.6
3.55
3.24
3.26
3.28
3.3
3.32
3.34
3.36
3.38
Inversa de la temperatura 1/T (1/k)
19
3.4
3.42
3.44
10-3