ALGEBRA1

www.texla.pe
www.texla.pe
10 . Siendo mn dos números naturales de las afirmaciones que adjuntamos:
ÁLGEBRA
I.
II.
EXPONENTES Y RADICALES
III. a  :(am )1/n=(a 1/n) m
se verifican siempre:
05 . Si: x= 2+ 2+ 2 , entonces es verdad que:
01 . Si: x=
15(10 4 )(65 )
96 2 .154
entonces es verdad que:
A)
C)
D)
x<2
B)
3x 
2<x<2,5
E)
x
A)
C)
x<2
x>2
B)
x=2
D)
x 2= 6
E)
x= 8 8
A)
C)
2
.4
x a b +1 1
a+b
÷
=1998-x
xb
x2
y
B)
8
A)
C)
D)
y>4
98 9
19 98
99 9
a
B)
B)
E= P(3)+P(4)
E)
A)
C)
D)
19 97
1
3
4
B)
2
E)
5
99 4
E)
A)
C)
D)
4
1/2
1/4
B)
2
4 2
E)
-2
3
2
x. x + -x + (x-1) +x
9
c
1

b+c 

 -1/c b/c 

 X .Y
X c 
1+c
 b+c 1    
 ÷Y
Y



c .Y c 
 X

 2x+1  2
Q= 
 =x +x+1
 3 
A)
C)
D)
A)
C)
1
x+1
B)
D)
1 -x
E)
-1
09 . Si: x>0 y además:
E=(6x) x-2(3x) 1-x(x.2 -x )
Entonces es verdad que:
A)
x
E=
12
B)
B)
20
E)
23
1
x+1
B)
D)
x-1
E)
13
15
16
B)
12
E)
18
14 . Dados:
P(ax+b)=a-bx
Q(a+bx)=b-ax; obtener: P[Q(a)]
E>1
x-1
x+5
16 . Si: F(2x-4)=2x+4
determine: F(2x+4)
A)
C)
D)
2 x-4
2(x-6)
2x+8
B)
2(x+6)
E)
2x+10
17 . Cumpliéndose que:
F(x)  ax+b
además: F(x+1)-2F(x)x
hallar: a/b
A)
C)
D)
1
-3
2/3
B)
2
E)
4/6
A)
C)
D)
1
19 86
19 95
B)
-1
E)
19 97
1
y G(x)=x-1
x
determinar “n”, tal que: F(n)=F(G(n))
F(x)=
A)
C)
D)
n=1
n=3
n=4
B)
n=2
E)
n=5
20 . Sabiendo que:
F(x)x 2 -(n+2)x6n+3
además: F(n-2)=9
determine el valor de:
A)
C)
D)
x
19 . Cumpliéndose que:
2 x +1
Podemos afirmar que:
es independiente de “x” e “y”
no es natural
es independiente de “x”
puede valer 2
resulta un entero mayor que 2
19
21
22
13 . Si: F(x)ax+b y F(2)=11; F(-2)=-5
hallar el valor de F(3)
A)
C)
D)
A)
C)
 x+1  1999 1998
-2x
+1997
18 . Si: P 
x
 x-1 
hallar: Q(3)
08 . Si: x<0, hállese el equivalente de:
4
04 . Siendo x e y dos naturales mayores que 2, entonces con respecto a la expresión:
A)
B)
C)
D)
E)
I; II  
11. Si: P(x-2)=x2-4x+4, hallar:
5
9
4x+ 
=0
2 22x
yy <256
a a =a 2  a  1
1
6
8
E)
POLINOMIOS - GRADOS
- VALOR NÚMERICO
07 . Indicar el recíproco de la raíz de:
E)
03 . Siendo a>0, encuentre el valor de a 3a, sabiendo
que:
A)
C)
D)
Sólo II
12 . Si:
*
y<π
D)
B)
(x>0)
 n+2
16.(2n ) 3
2y 
Sólo I
Sólo III
I II
2x 
02 . Si n  1997 , indique la alternativa incorrecta para:
Y=
A)
C)
D)
06 . Si {a;b}  * tal que “a” es divisible por “b”, resolver:
a
n+1 2n+1
 “m” impar: a m +(-a) m =0
 “n” par; (ab) n=(-a) n bn
obtener: F(F(x))
1
a
-a
B)
-1
E)
ab
A)
C)
D)
0
-2
-3
n
B)
-1
E)
4
15 . Si:
C)
E Q
D)
E-1>10,99
E)
F(x)=
E depende de “x”
2x+5
x-2
POLINOMIOS - GRADOS - V.N.
21 . Hallar el valor de “n” para el cual la expresión:
- 27 -
www.texla.pe
www.texla.pe
 (x

P(x)= 
n-2 3 2n-3  2
.x 4

) .x
 (x n )2 .x 4 


7
4
3
B)
E)
A)
C)
D)
1
si: G.Ap=31GRy=10
B)
2
E)
5
12
18
24
B)
16
E)
36
5
15
20
B)
E)
15
calcular: R= a -b
A)
C)
D)
5
15
25
B)
1
3
4
E)
3
7
9
B)
14
E)
13
E)
A)
C)
D)
14
16
17
calcular:
A)
C)
D)
11
B)
15
E)
18
(m-n) 3
(m-n) 2
(m+n) 5
2n-14
-5mn(xy) m
hallar el valor de “n”
n-7
6
A) 2
D) 6
3a
6 m+n
32
E)
35
A)
C)
D)
1
9x
1/9x
+ny ; es (m 8 +1) 2 ;
32 . Dados: a4+b4=7
ab=1
B)
9
E)
(a 1+a 2+...+a 9) 2
(m+n) 4
1+
(m-n) 6
E)
(a 2 +b 2 +c 2 +ab+bc+ca) 2 -(a+b+c) 2 (a 2 +b 2 +c 2 )
A)
C)
D)
1 1 1
+ + =1
a b c
B)
62 5
E)
10 24
2(a+b+c)3 -2
(a+b)2 (a+c)2 +(b+c)2
1
b
c
A)
C)
D)
abc
(a+b+c)-1
a-1+b-1+c-1
B)
a
E)
abc
y
A)
C)
D)
0
2 0xyz
x+y+z
B)
1
E)
xy+xz+yz
x
y
2
x -4
41 . Hallar “m+n” si la siguiente división:
y2 +4
B)
2x 4 -6x 2 +mx+n
x 2 +x-3
4
deja como resto: 5x+10
E)
3
36 . Si: 2x-1=2-x
hallar:
M=x9 -(x 4+x 2+1)(x 6 +x 3+1)
- 28 -
ab+ac+bc
DIVISIÓN EUCLIDIANA
1
5
6
37 . Sabiendo que:
ax+by=6
E)
y además x  y , calcular el equivalente de:
(x+y+z) 3 -7xyz
calcular:
A) -1
D) -2
a+b+c
3 2 3
x + xz = 3 yz + 3 y 2
6 6
6 6
3 a +b  3 a -b  ab
A)
C)
D)
B)
40 . Sabiendo que:
35 . Si:
9
31 . Si: a1 +a 2 +a 3 +....+a9 = x , el equivalente de:
2
9(a12 +a 22 +....+a 92 )
; es:
(x-a1 )2 +(x-a 2 )2 +....+(x-a 9 ) 2
16
25 6
81
39 . Hallar el equivalente de:
x
B)
A)
C)
D)
si: (a+1)(b+1)(c+1)=abc
Calcular GR(x)+GR(y)+GA(p)
30
33
36
C) 1
E) 8
34 . Reducir a su forma más simple:
para lo cual:
P(x;y)  x b +y 2a+2b +x 6a y+y3a+1-3b
B) 4
38 . Si:p 2+n 2 +m 2 =2(pn+pm+mn)
(p+n+m) 4+32pnm(p+n+m)=32
calcular: (p4+n4+m4) 4
m
B)
L=
26 . Si la suma de los grados absolutos de los términos
de:
P(x;y)=mx m
E)
P=(xm+yn )6
25
B)
2
n x m y= mn n(2m+n)
4 3 m+n
5
29 . Hallar el número de términos del siguiente
polinomio completo y ordenado:
P(x)(xa) 2xb+c+(xb ) 2xa+c+(xc) 2xa+b +(xa)x a+b +...
donde : a, b y c son positivos
A)
C)
D)
10
25 . Hallar: E=m+n+mn si el G.A. del polinomio
P(x;y)4x m+3yn-2+5xm+1yn+1+7xm yn+2
es 8 y el grado relativo a “x” supera en una unidad
al grado relativo a “y”
15
16
18
B)
x m -y n =
12
PRODUCTOS NOTABLES
A)
C)
D)
a2+b2=5
x2 +y 2 =20
calcular: ay-bx
3
10
30 . En el siguiente polinomio completo respecto a la
variable “y”:
24 . En el polinomio:
P(x;y)=2xn+3y m-2z6-n +xn+2ym+3
el G.A. es 16; GR(x)-GR(y)=5, calcular el valor de:
2m+n+1.
A)
C)
D)
E)
3
28 . Si el polinomio ordenado decrecientemente y completo:
P(x)=x2n+1+2xp+3-3xm+2+...
posee “2m” términos, hallar “p”
A)
C)
D)
23 . Si la expresión:
M(x, y, z)=xa+b yb+cza+c
es de grado 18 y los grados relativos respecto a x;
y; z son tres números consecutivos (en ese orden
). Calcular “a.b.c.”
A)
C)
D)
6
33 . Dados:
5
P(x;y)= b ax 3a-b y a+2
1
3
4
B)
27 . Del polinomio: P(x;y)3 5xn+3ym-2z6-n +xn+2ym-3
se cumple: GA(P)=11; GR(x)-GR(y)=5
luego 2m+n, es:
22 . Hallar el coeficiente de:
A)
C)
D)
1
13
10
2
es de 2do grado
A)
C)
D)
A)
C)
D)
B) 1
C) 2
E) 3
A)
C)
D)
12
17
19
B)
15
E)
20
42 . Hallar: 2n+17, si: x3+nx+3 es divisible por:
x 2-3 x+ 1
A)
C)
D)
5
3
2
B)
4
E)
1
y
www.texla.pe
www.texla.pe
2 5
3
2
a x +abx +2acx +(c+1)bx +(c+1)cx+a
43 . Si la división:
ax3 +cx
arroja un cociente entero y un resto cuyos coeficientes están en P.G. y P.A. respectivamente, según esto calcule:
mx 4 +nx 3 -2x 2 -3x-2
4x 2 +x-1
es exacta. Determine mn:
A)
C)
D)
4
18
22
24
B)
20
E)
26
a -1
-1
b +c-1
44 . Calcular: m-n, si la siguiente división es exacta:
A)
C)
D)
1/2
1
4
B)
2
E)
1/4
6x 4 +4x 3 -5x 2 -10x+n
49 . Determinar el resto de dividir:
3x 2 +2x+m
A)
C)
D)
20
40
50
B)
30
E)
45
x 5 +(3 2-2)x 3 +2 2+7
x- 2+1
A)
C)
D)
45 . Si la siguiente división:
4
3
2
20x +6ax -3bx -17cx+9d
5x 2 -7x+2
da un cociente cuyos coeficientes van aumentando de 4 en 4 y deja un residuo igual a: 34x+3.
calcular: a+b+c+d
7
3
-3
B)
-7
E)
0
x24+mx+n,
46 . Si.
es divisible entre:
Determine: n-m
A)
C)
D)
47
50
51
B)
48
E)
16
B)
1
E)
5
50 . Señalar el residuo de la división:
x 4 -2x 2 y+(y-z)2 -2x 2z
x- y - z
A)
A)
C)
D)
0
-1
10
0
B)
C)
yz
D)
y+z
E)
y-z
y- z
(x-1) 2.
47 . Determine el valor de “k” para que el coeficiente
del término lineal del cociente entero valga
(45), en la siguiente división:
2x 5 -6x 3 +kx 2 -7
x-3
A)
C)
D)
0
81
-7 2
B)
72
E)
-8 1
48 . En la siguiente división:
- 29 -
www.texla.pe
www.texla.pe
08 . Efectuar:
ÁLGEBRA prácticas
EXPONENTES Y RADICALES
01 . Reducir:
b-a a+b b
E=
A)
a
b
C)
a
b
D)
ab2
a
b +b a+b .a a
a 2b ba +b 2a .a b
B)
A)
28
C)
214
D)
210
B)
212
E)
216
2n
veces
2n
veces





(x.x.x...x) (y.y.y...y)
x(x...(x(xy)y)...y)y)
n paréntesis
ab
02 . Si: m+n=3 mn, simplificar:
A)
(xy)n
C)
n
(xy) 2
D)
(xy) 4n
8m -8n
B)
n m m n
2 - 2




+n-1
-
C)
D)
1
2
1
8
B)
1
2
E)
-4
E)
A)
C)
n
nn+1
B)
nn
D)
nn
E)
n n n+1
09 . Hallar
el
valor
mm n n pp
de
mpn m pn
n mx = p nx = m px =x
(xy) 2n
A)
C)
D)
n
(xy) 4
06 . Reducir:
22
F(a+h)-(Fa)
h
si
A)
0
C)
2a -1
D)
2a+1
B)
2a
E)
2a -2
13 . Sabiendo que:
mn p
x
1
B)
P(x-b)b(x+1)-a(x-1)
x2
siendo a  0; hallar “b”
E)
2
A= x. x x . x x x .... x 
x....
x



a
E)
A)
-1
C)
-3
D)
-4
B)
-2
E)
-5
n radicales
b +b a+b .a a
14 . Halle la suma de coeficiente del siguiente trinomio:
a 2b ba +b 2a .a b
B=x
2-1 2-2 2-3
x
x
...x
2-n
F(x;y)(m-3)x9-m +mxm-2ym/3+7y17-2m
Calcular : A.B

E=  x x -1 x -1 x -1






n
A)
siendo:
C)


x
. x x x x 



x 
1
D)
a
b
B)
b2a
A)
b
a
ab2
E)
x
n2
B)
xn
B)
x
x
D)
xn(n+1)
E)
1
ab
POLINOMIOS - GRADOS - VALOR NUMÉRICO
E)
1/x 2
 n n n  n3 n3 2
n  n +n



11. Sea:
F(n)=
04 . Siendo a-1=2 n, hallar el valor de:
-n
-n -n -n a a ; n<0  n 
E= a a
A)
C)
1
n2
B)
D)
nn
E)
n
F(n+1)+F(n-1)
; n  
2
además: F(1)=7 y F(4)=16
hallar: F(6)
n
- 30 -
A)
9
C)
25
D)
36
B)
16
E)
49
nn
C)
07 . Reducir:
1
x2
1/x
27
P(x)ax;y
03 . Simplificar:
A)
C)
D)
24
D)
16
cuando h es muy pequeño y diferente de 0, el número P es acerca a:
b-a a+b b
n=16.
C)
B)
12 . Sea la función: F(x)=x2-2x y
10 . Si:
A)
19
P=
05 . Simplificar:
b2a
E)
 nn
n nn
n n
n


nn n
n+1
A)
15 . Si: P(x)=a x
además: P(2)=4a>0
hallar:
P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+...+P(10)
A)
C)
D)
2 10 -1
2 11 -1
2 13 -1
B)
2 12 -1
E)
2 14 -1
16 . Siendo P(x) y F(x) dos polinomios los cuales satisfacen:
P(4x+1)+3x7+F(x+3)
P(5x+1)-13x 2 -P(2x+11)
www.texla.pe
www.texla.pe
te suman 1. Indique el valor de “n” (n e simpar).
calcular: 3 F(P(13))
A)
C)
D)
P(x)=ax
4
6
7
B)
2
E)
9
A)
C)
D)
B)
13
E)
12
18 . Si:
1-x   x 
   3
 1+x   3 
F(x)2 .F 
calcular el valor de F(3)
A)
C)
D)
2
-6
3
B)
5
E)
-1


3
calcular el valor de: P 2-1
-1
2
-2
B)
0
E)
-3
20 . Si se cumple:
P(3x+1)=P(P(x))-3x 2 +2+P(x-3)
además: P(-2)=3
hallar: P(3)
A)
C)
D)
6
10
12
E)
11
bx 2(a-b) +cx-x
31 . Si: (ab)-1+(bc)-1+(ca)-1=1abc0
calcular:
calcular el valor numérico de:
y=P(a)+5 2 P(0)
A)
C)
D)
99
11 4
94
B)
19 9
E)
10 0
abc(ab+ac+bc-1)
(a+b)(a+c)(b+c)
A)
C)
D)
1
3
4
B)
2
E)
5
27 . Si el polinomio siguiente:
P(x;y)=2xn-2ym +3xn-3ym+1-4xn-1ym-1
es homogéneo de grado 10 y GR[x]=6, hallar:
B)
8
E)
14
POLINOMIOS - GRADOS - V.N.
21 . En el polinomio:
P(x+1)(2x+1) n +(x+2) n -128(2x+3)
la suma de coeficientes y el término independien-
m+n
n-m
23 . Indicar el valor de (b-a) si los siguientes términos:
t 1=x3+2 x2-1
t2=[ax 2+b(x-1)](x+1)
son idénticos:
A)
C)
D)
1
2
-2
B)
E)
-1
0
1
-1
B)
-2
E)
2
M=
A)
C)
D)
25 . Si:
C)
32
D)
1/2
B)
E)
26 . Dado el polinomio
descendentemente:
2
E)
6
8
13
14
B)
11
E)
15
A)
C)
D)
46
50
52
a-5
3
-b 4 y a +ab-2 z b
B)
48
E)
54
B)
3
E)
1
32 . Si se cumple que:
a+b+c=1  abc=0
reducir:
A)
C)
D)
a+b b+c a+c
+
+
c
a
b
P(x, y, z)=a 2 x a
E=a-b c-b
2
B)
1/3
1/2
2
0
1/3
-1/6
B)
1/2
E)
1/5
33 . Sabiendo que:
a+b+c=1
a2+b2+c2=2
a3+b3+c3=3
calcular el valor de. (abc)-2
A)
C)
D)
4
16
36
B)
9
E)
49
34 . Sabiendo que: a+b+c=0
calcular el valor de:
29 . Calcular la suma de coeficientes del siguiente
polinomio homogéneo:
P(x)=a(x+2)(x-1)+(x+b)(x+1)+3x+c
es un polinomio idénticamente nulo.
hallar:
A)
1
3
5
28 . Si los polinomios:
P(x, y, z)=(a-b) 2xm +(b-c) 2yn +(c-a) 2z p
Q(x, y, z)=abxm +3bcyn +5aczp
son idénticos, evaluar:
P(x)ax 4+bx3+cx 2+dx+e
cumple:
P(0)=0; P(-1)=6 y P(x)P(1-x)
calcular: 2a+b
A)
C)
D)
A)
C)
D)
A)
C)
D)
a 3 +b3 +c3 a 2 +b 2 +c 2

3
2
0
24 . El polinomio:
19 . Si: P(x)=ax+b, además:
P(P(P(x)))4x+3
A)
C)
D)
5
PRODUCTOS NOTABLES
a-b+c3
acd abcd
=F G(1)
11
10
9
B)
22 . El polinomio de variable “x”
x(ax2+bx+c)-2x(bx2+cx+d)+2d-1
es idénticamente nulo. Halle:
17 . Si: P(x)=x; además:
P[F(x)+G(x)]=3x+4
P[F(x)-G(x)]=x-2
hallar:
A)
C)
D)
3
7
9
b-c3 -2a-
(7a+b)3 +(7b+c)3 +(7c+a)3
(7a+b)(7b+c))(7c+a)
a+1
A)
C)
D)
1
3
4
B)
2
E)
5
2 2
30 . Si: F(x)=ax+bx+cx; abc0
donde: F(1)=1; F(2)=2; F(3)=3
hallar: ab(c+1)+ac(b+1)+bc(a+1)
2
completo
y
ordenado
- 31 -
A)
C)
D)
0
-1
-2
B)
2
E)
3
35 . Si se cumple que:
a 2=(b+1)(a-b) ......(I)
c2=(d+1)(c-d) ......(II)
calcular:
a3 +b3 +c3 +d 3
a 2 -b2 +c2 -d 2
www.texla.pe
A)
C)
D)
1
3
4
www.texla.pe
B)
2
E)
5
x+y+z=6
3(4x+1)5 (10x+3) 6 -4(6x+1) 5 (2x+5)6
calcular el valor de:
2x-1
calcular:
A)
C)
D)
1+ab
+
1
3
4
1+3ab
(a+b) 2
B)
21
C)
0
D)
1
B)
32
E)
10 8
2
5
37 . Si: a+b+c=x; ab+ac+bc=0
además: abc=x3
hallar: (b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)
A)
C)
D)
A)
DIVISIÓN EUCLUDIANA
E)
-x 3
-9 x 3
0
B)
-6 x 3
E)
-1 0x 2
hallar: E=
9 3 xyz-(x+y+z)
B)
-1
E)
4
m2
39 . Siendo: a -b=
n
2
b2+a=n
-1
D)
2
C)
1
16x+11
E)
15x+18
D)
-2
-1
49 . Calcular el resto, luego de dividir:
(x+1) 4 -x 4 +2
E)
A)
x+1
C)
x-2
x 3 -3x-3
D)
2x+1
A)
25
C)
45
D)
15
B)
35
B)
2x 2 +2x+1
4
A)
1
C)
x+1
D)
2x+3
B)
2
E)
x+4
x-1
50 . Calcule “n” si la división:
E)
2 x-1
x15 -15x+n 3 -6
46 . ¿Para qué valor de “n” el polinomio:
x2+y2+z2+n+(xy-xy-yz)
E)
20
51
(3x-1) -(2x+1) +3x+1
x(x-2)
1
C)
4 x-1
D)
2x+1
a 2 b2
b a
B)
40 . Si se cumple:
E)
3
C)
3
D)
4
B)
E)
2
5
6x7+2 3x 6 +( 3+ 2)x 4 +4x 3 +x+ 2
2x 3 +2x 2 +1
E)
3x+2
x 3 +1
1
1
7
mx8 +nx 6 -3x 5 -1
B)
A)
47 . Determinar el residuo de la división:
A)
es:
A)
2 2x 2
C)
-2 2x 2
D)
2x2
B)
- 2x 2
E)
2 x2
8x 2-px-5
48 . Mostrar el residuo de la división:
A)
0
C)
2
D)
3
B)
E)
1
5(x+3)71 -4(x+3)52 +3(x+3)33 -2(x+3)10 +7x
(x+2)(x+4)
5
x2+y 2 +z 2=4
x3+y 3+z 3=21
si se cumple: resto= suma de coeficientes del cociente.
será divisible por (x+y-z)?
43 . Calcular “m+n+p” si el resto de la división:
C)
B)
(x-1)4 (x+2)2 +(x+1)4 (x-2)2 +9
ab=m
0
0
45 . ¿Qué binomio de primer grado debe sustraer de
(x7+9x+1) 2 para que la diferencia sea divisible entre (x2+2)?
42 . Calcular el residuo de dividir:
xy + yz + zx
1
3
-3
A)
A)
41 . Hallar el resto en:
51
calcular:
D)
(x-1) 2
38 . Si: 6 x + 6 y + 6 z =0
A)
C)
D)
1 3x-9
2(xy+xz+yz)-xyz
36 . Si: a3+b3=a+b
a 2 +b2
C)
44 . Indicar el resto de dividir:
A)
- 32 -
14 x-10
B)
17x+12
A)
5
C)
7
D)
8
B)
6
E)
N.A.