Capítulo 6. TRANSPORTE NEUMÁTICO 6.1. Introducción El transporte neumático se usa con éxito en la industria desde hace muchos años, puede transportarse desde harina a granos, desde pellets plásticos hasta carbón. Al comienzo se utilizaba aire a alta velocidad para transportar pocos sólidos que quedan suspendidos por el aire (transporte en fase diluida), sin embargo este método requiere altos caudales de aire. Desde los años 1960 se presta atención al transporte en fase densa donde los sólidos no están totalmente suspendidos, pero los requerimientos de aire se reducen drásticamente. Si bien se utiliza un menor caudal de aire se requiere una mayor presión para impulsar los sólidos. Al trabajar con menores caudales, la atrición de las partículas provocada por el choque entre sí mismas y con las paredes de los ductos de transporte también disminuye. 6.2. Transporte en fase diluida y en fase densa En la Tabla 6.1 resumen las principales características que diferencian ambos transportes. Tabla 6.1. Principales diferencias entre los transportes en fases diluida y densa. Propiedad Transporte en fase Transporte en fase diluida densa 20 1-5 <1 >30 <5 >20 Velocidad de gas, m/s Concentración de sólidos, % en volumen ΔP , mbar / m L 6.3. Transporte vertical de sólidos La Figura 6.1 muestra la relación de la caída de presión por unidad de longitud en una línea de transporte vertical en función de la velocidad superficial del gas utilizado para el transporte. La pérdida de carga total está dada, como se verá más adelante, en función de la energía cinética de las partículas y del gas, de la energía potencial de ambas fases y de la fricción de los sólidos y el gas con el ducto de transporte. En la 6.1 Figura 6.1 se grafica la pérdida de carga para distintos flujos másicos de sólidos por unidad de área de la línea de transporte (G; Kg/h m2). Figura 6.1. Diagrama de fases en transporte neumático vertical. Fuente: Rhodes (2003). Cuando G=0 estamos en el caso que sólo se transporta gas, de manera que la pérdida de carga en el tubo es la calculada convencionalmente para un flujo monofásico, es decir: ΔP 2f ρ f u 2 = L D (6.1) donde f es el factor de fricción y D el diámetro del ducto. El factor de fricción puede definirse en función del Reynolds como sigue: f = 16 / ReD para ReD ≤ 2x10 3 (6.2) −0.25 f = 0.079 ReD para 2x10 3 < ReD ≤ 2x10 4 (6.3) −1 / 5 f = 0.046 ReD para ReD > 2x10 4 (6.4) donde el número de Reynolds se define como: ReD = ρf u D μ (6.5) 6.2 Cuando se aumenta el flujo de sólidos, las curvas de pérdida de carga cambian significativamente (ver curvas para G=G1 y G2 en Figura 6.1; donde G2>G1). En el punto C de la Figura 6.1 la velocidad del gas es alta, la concentración de sólidos es baja; por lo tanto la pérdida de carga se aproxima a la caída de presión por la fricción del gas con las paredes de la línea de transporte. A medida que la velocidad del gas disminuye, la pérdida de carga cae hasta una dada velocidad donde la presión estática aumenta debido al aumento de la concentración de sólidos. En este punto el gas no puede fluidizar el medio, y comienzan a formarse tapones de gas (slugs) en la línea de transporte. La velocidad para la cual se produce este fenómeno se denomina “velocidad de ahogo” (en inglés “choking velocity” uCH), y es la transición del transporte neumático en fase diluida a fase densa. Cuando se transporta un caudal másico por unidad de área mayor (G2) la velocidad de ahogo es mayor. Por el momento no es posible determinar teóricamente la velocidad de ahogo, sin embargo existen varias correlaciones empíricas que permiten estimar dicha velocidad. Rhodes (2003) sugiere el uso de las siguientes expresiones: u CH G − ut = ε CH ρ p (1 − ε CH ) ρ0f.77 = ( (6.6) ) − 4.7 2250 D εCH −1 ⎞ ⎛ uCH ⎜⎜ − ut ⎟⎟ ⎠ ⎝ εCH 2 (6.7) donde ε CH es la porosidad del medio en condiciones de la velocidad de ahogo uCH , ut es la velocidad terminal. En la expresión (6.7) debe utilizarse unidades SI. Las ecuaciones (6.6) y (6.7) deben resolverse en simultáneo para calcular εCH y uCH . 6.4. Transporte horizontal de sólidos La Figura 6.2 muestra el diagrama de fases para el transporte neumático para líneas de transporte horizontal. La línea AB representa la pérdida de carga que se manifiesta cuando sólo gas se transporta en tuberías horizontales. Cuando se alimentan sólidos a G1, si la velocidad superficial del gas es alta (punto C) los sólidos se encuentran en suspensión, no sedimentan. Cuando la velocidad se disminuye para un mismo caudal de sólidos, la caída de de presión baja; esto ocurre hasta una velocidad para la cual los sólidos sedimentan en el fondo de la línea de transporte. A dicha velocidad (punto D) se la denomina “velocidad de sedimentación” (en inglés saltation velocity, uSALT). A partir de esta velocidad, descensos de la velocidad 6.3 ocasionan una mayor pérdida de carga debido a la disminución de área para el pasaje para el gas. Figura 6.2. Diagrama de fases en transporte neumático horizontal. Fuente: Rhodes (2003). En el tramo EF algunos sólidos se mueven en fase densa por el fondo de la tubería, mientras que otros viajan en fase diluida en la parte superior de la línea de transporte. La velocidad de cambio de fase diluida a densa tampoco puede obtenerse de manera teórica, por lo tanto se utilizan correlaciones. Rhodes (2003) sugiere la siguiente ecuación: ⎡ ⎤ ⎛⎜ u SALT 1 =⎢ ⎥⎜ ( ) 1440 x + 1 . 96 ρ f u SALT A ⎣10 ⎦ ⎝ gD &p m ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (1100 x + 2.5 ) (6.8) & p es el flujo másico de sólidos, uSALT es la velocidad de sedimentación, x el donde m tamaño de la partícula. Para distribuciones de partículas se utiliza como diámetro promedio, la mediana de la población (Yang, 2003). A es el área transversal del tubo. En la expresión (6.8) debe utilizarse unidades SI. 6.5. Pérdida de carga en el transporte neumático 6.5.1. Velocidades del gas y de las partículas Las velocidades superficiales del gas y del sólido se calculan como sigue: 6.4 uf = up = Qf A (6.9) Qp (6.10) A donde Qf y Qp son los flujos volumétricos del fluido y de las partículas, respectivamente. Como ya se mencionó, A representa el área transversal total del ducto. En este medio bifásico se mueven ambas fases, por lo tanto es posible calcular la velocidad intersticial tanto para el gas como para el sólido. Se utilizará el subíndice i para indicar que se trata de velocidades intersticiales: u fi = upi = Qp Qf uf = Aε ε A (1 − ε ) = (6.11) up (6.12) (1 − ε ) donde ε es la porosidad en la tubería. La diferencia de las velocidades intersticiales del fluido y de las partículas se denomina velocidad relativa (in inglés “slip velocity”): urel = u fi − upi (6.13) Suele asumirse en transporte vertical en fase diluida que la velocidad relativa se aproxima a la velocidad terminal. 6.5.2. Flujos másicos Los flujos másicos de partículas y fluidos se calculan como sigue: & p = A upi (1 − ε )ρp = A up ρp m (6.14) & f = A u fi ε ρ f = A u f ρ f m (6.15) En función de los flujos másicos antes definidos es posible establecer la carga de sólidos en la línea: &p m &f m = upi (1 − ε ) ρ p u fi ε ρ f = up ρp uf ρf (6.16) 6.5 La porosidad en la línea varía a lo largo de la línea dependiendo de la relación de sólidos a gas y de las velocidades de cada medio. Recordemos que el flujo másico de sólidos por unidad de área se define como: G= 6.5.3. &p m (6.17) A Caída de presión Para obtener la caída de presión a lo largo de la línea de transporte, es necesario plantear el balance de energía mecánica para el sistema. Considere la sección diferencial de la tubería descripta en la Figura 6.3, para este sistema el balance de cantidad de movimiento conduce a: upi x+Δx Δx ufi x+Δx A upi x ufi x p x+Δx θ px Figura 6.3. Sección de una línea de transporte. Adaptado de Rhodes (2003). Haciendo un balance de energía mecánica en estado estacionario (asumiendo densidad y porosidad constantes) e integrándolo resulta: p1 − p 2 = 1 1 2 ε ρ f u 2fi + (1 − ε ) ρ p upi + Ffw L + Fpw L + (1 − ε )Lρ p g sen(θ) + εL ρ f g sen(θ) = 0 2 2 (1) ( 2) (3 ) ( 4) (5 ) (6) (6.18) 6.6 La ecuación (6.18) indica que la caída de presión en un tramo de línea recta que transporta sólidos está dado por los siguientes componentes: 1. Pérdida de carga por aceleración del gas. 2. Pérdida de carga por aceleración de los sólidos. 3. Pérdida de carga debido a la fricción del gas con la pared. 4. Pérdida de carga debido a la fricción de los sólidos con la pared. 5. Pérdida de carga por la energía potencial de los sólidos. 6. Pérdida de carga por la energía potencial del gas. Algunos términos de la ecuación generalizada (6.18) pueden omitirse, por ejemplo cuando la línea de transporte es horizontal los términos (5) y (6) se desprecian. 6.6. Diseño del transporte en fase diluida El diseño de un sistema de transporte de sólidos en fase diluida involucra las siguientes tareas: Selección de la combinación del tamaño de la línea y de la velocidad del gas que aseguren transporte en fase diluida. Cálculo de la caída de presión en la línea. Selección del equipamiento para mover los sólidos. Selección de las unidades para separar los sólidos al final de la línea. 6.6.1. Velocidad del gas Tanto para el transporte vertical como para el horizontal es deseable operar a la menor velocidad posible para: Disminuir la pérdida de carga. Reducir la atrición. Disminuir los costos operativos. Si la línea de transporte incluye tramos verticales y horizontales, se debe tener en cuenta que la velocidad de sedimentación es siempre mayor que la de ahogo. Por lo tanto el diseño debe prever que la velocidad sea mayor a la de sedimentación (uSALT). Las correlaciones para obtener las velocidades límites tienen grandes errores asociados, se recomienda por lo tanto dar un margen de seguridad del orden del 50% o mayor para seleccionar la velocidad del gas. 6.6.2. Caída de presión 6.7 La ecuación (6.18) es válida para cualquier mezcla gas-sólido en una tubería. Para que se aplique de manera específica a un transporte en fase diluida, es necesario poder expresar los términos de fricción de los sólidos y el gas con la pared en función de variables conocidas. En el transporte neumático en fase diluida la fricción gas-pared puede considerarse que no está influenciada por los sólidos y utilizarse entonces las expresiones de pérdida de carga por fricción de gas en tuberías (expresiones 6.1 a 6.4). Para calcular la fricción entre los sólidos y la pared las siguientes expresiones pueden ser usadas: Transporte neumático vertical: g D Fpw L = 0.057 G L (6.19) Transporte neumático horizontal Fpw L = 2 fp G upi L (6.20) D Otra alternativa para el cálculo del Fpw es: Fpw L = 2 2 fp (1 − ε )ρ p upi L donde upi pueden calcularse como: ( (6.21) D ) upi = u f 1 − 0.0638 x 0.3 ρ p0.5 - (6.22) donde x el tamaño de la partícula y u es la velocidad superficial del gas de diseño. Para distribuciones de partículas se utiliza como diámetro promedio, la mediana de la población (Yang, 2003). Finalmente el factor fp se calcula como sigue: ⎛ u fi − u pi 3 ρf D fp = CD ⎜ ⎜ u pi 8 ρp x ⎝ 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (6.23) donde CD es el coeficiente de arrastre que sugiere Rhodes que se calcule como: Re p < 1 CD = 24 Re p 1 < Re p < 500 CD = 18.5 Re p − 0.6 500 < Re p < 2x10 5 (6.24) CD = 0.44 Para el cálculo del Rep se utiliza la velocidad relativa entre ambas fases: 6.8 Re p = 6.6.3. ( ) ρ f u fi − upi x μ - (6.25) Codos Cuando se diseña las líneas de transporte debe considerase los codos que existan en la misma. Se recomienda minimizar el número de codos, ya que ellos constituyen los puntos de mayor erosión de tuberías y atrición de sólidos (ver Figura 6.4). Figura 6.4. Erosión en líneas de transporte neumático. Anteriormente se consideraba que la curvatura de los codos debía ser suave para evitar grandes pérdidas de carga, sin embargo se ha probado que el uso de Ts con un tramo ciego (ver Figura 6.5) alargan el tiempo de vida útil en más de 15 veces respecto a un codo convencional. En la parte ciega se forma un colchón de partículas que amortiguan los golpes contra las cañerías. Figura 6.5. T ciega. Fuente: Rhodes (2003). 6.9 Si bien se han realizado muchos estudios de la pérdida de carga en codos, no existen correlaciones muy confiables. Como regla del pulgar Rhodes (2003) sugiere asignarle al codo una caída de presión equivalente a 7.5 metros de una tubería vertical. En la Figura 6.6 se presentan líneas de transportes con codos de gran curvatura. Figura 6.6. Líneas de transporte neumático con codos de gran radio. 6.6.4. Compresibilidad Para sistemas que sean de una longitud no muy elevada (<100 metros) y de relativa baja pérdida de carga, la densidad del gas en la tubería puede asumirse como 6.10 constante. Para mayores distancias o altas caídas de presión la compresibilidad del gas debe incluirse en el análisis. 6.6.5. Elementos del sistema de transporte En los sistemas diluidos los sólidos son alimentados en una corriente de aire. La Figura 6.7 presenta un sistema de presión positiva, en general estos sistemas están límitados a una presión máxima cercana a 1 atmósfera. En estos sistemas, como puede observarse en la Figura 6.7, se requiere de un soplante que impulsa el gas a la tubería. A la línea de transporte ingresan los sólidos, almacenados en tolvas o silos, a través de una válvula rotativa que permite controlar el caudal de alimentación. Un esquema del modo en que operan las válvulas rotativas se presenta en la Figura 6.9. Figura 6.7. Transporte en fase diluida. Sistema de presión positiva. Fuente: Rhodes (2003). La Figura 6.8 muestra un sistema que opera con vacío, este proceso está limitado a pérdidas de carga cercanas a 0.4 atmósferas. 6.11 Figura 6.8. Transporte en fase diluida. Sistema de presión negativa. Fuente: Rhodes (2003). Figura 6.9. Funcionamiento de válvulas rotativas para alimentar controladamente sólidos a una línea por donde circula gas. Ejemplo: Diseñar un sistema de transporte neumático de presión positiva en fase diluida para transportar 900 Kg/h de arena con una densidad de 2500 Kg/m3 y un tamaño medio de partícula de 100 μm entre dos puntos que están separados en total por 10 metros de distancia vertical y 30 m de distancia horizontal. Asuma que la línea de transporte posee 6 codos de 90 grados y que el fluido que se utiliza para el transporte es aire a temperatura ambiente. La pérdida de carga máxima posible, de acuerdo al soplante 6.12 disponible, es de 0.55 bar. Se dispone de tuberías con un diámetro interior de 78, 63, 50 y 40 mm. Datos g= mp= x= rop= Lvert= Lhoriz= Ncodos= Δp max= rof= mu= D= A= 9.8 0.25 100 2500 10 30 6 0.55 1.2 1.84E-05 0.078 0.00477836 m/s2 Kg/s um Kg/m3 m m 0.0001 m bar Kg/m3 Pa s Kg m/s 0.063 0.00311725 0.05 0.0019635 0.04 m 0.00125664 m2 Cálculo de la velocidad del gas La línea tiene tramos verticales y horizontales, sabemos que la velocidad de sedimentación es mayor que la de ahogo, por lo tanto debemos calcular dicha velocidad. Cálculo de la velocidad de sedimentación. Transporte horizontal. ⎛ u SALT ⎜ ⎜ gD ⎝ ⎤ ⎡ 1 = ⎢ ⎥ ρ f u SALT A ⎣ 10 (1440 x + 1 .96 ) ⎦ &p m ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (1100 x + 2 .5 ) 1440x+1.96= 1100x+2.5= 2.104 2.61 Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05 usalt, m/s f(usalt)=0 usalt, m/s f(usalt)=0 usalt, m/s f(usalt)=0 usalt, m/s f(usalt)=0 9.88 -1.6651E-05 10.30 7.3885E-05 10.76 0.00014665 11.24 0.00019507 Los errores son importantes, de manera que se multiplica * 1.5 para asegurar suficiente caudal uf=vel. Superficial!!! uf, m/s uf, m/s uf, m/s uf, m/s 14.82 15.44 16.15 16.85 Cálculo de la caída de presión Tramos horizontales 1 1 2 + FfwL + FpwL + (1 − ε)Lρp g sen(θ) + εL ρ f g sen(θ) = 0 p1 − p2 = ε ρ f u2fi + (1 − ε) ρpupi 2 2 (1) (2) (3) (4) (5) (6) Términos 5, 6=0 1 1 2 ΔPHoriz = ε ρf u2fi + (1 − ε) ρpupi + FfwL + FpwL+ = 0 2 2 ( Cálculo de upi u pi = u f 1 − 0.0638 x 0.3 ρ p0 .5 Para D=0.078 upi, m/s 11.84 ) Para D=0.063 upi, m/s 12.34 Par D=0.05 upi, m/s 12.90 Para D=0.05 upi, m/s 13.46 Par D=0.05 ε 0.9961 Para D=0.05 ε 0.9941 Par D=0.05 ufi, m/s 16.21 Para D=0.05 ufi, m/s 16.96 Cálculo de Porosidad m& p = A ε = 1 − u pi (1 − ε m& p A u pi ρ p Para D=0.078 ε 0.9982 )ρ p Para D=0.063 ε 0.9974 Cálculo de ufi u fi = Para D=0.078 ufi, m/s 14.85 Qf uf = Aε ε Para D=0.063 ufi, m/s 15.48 6.13 Cálculo de Ffw L - Término (3) f = 64 / Re D para Re D ≤ 2x10 3 −1 / 5 f = 0.184 Re D para Re D > 2x10 4 −0.25 f = 0.316 ReD Re D = para 2 x10 3 < ReD ≤ 2x10 4 ρf u D μ Para D=0.078 ReD 75395.54 fg 0.0049 Se usa la uf, velocidad superficial!!!! Para D=0.063 ReD 63452.22 fg 0.0050 ΔP 2 f ρ f u 2 = L D Para D=0.078 Ffw L 986.97 Pa Par D=0.05 ReD 52650.11 fg 0.0052 Para D=0.05 ReD 43969.01 fg 0.0054 Se usa la uf, velocidad superficial!!!! para gas - pared Para D=0.063 Ffw L 1373.24 Pa Par D=0.05 Ffw L 1963.23 Pa Para D=0.05 Ffw L 2772.35 Pa Cálculo de Fpw L - Término (4) Fpw L = fp = 2 2 f p (1 − ε )ρ p u pi L D ⎛ u fi − u pi 3 ρf D CD ⎜ ⎜ u pi 8 ρp x ⎝ Para D=0.078 Rep 19.63 Cd 3.10 fp 0.03 Fpw L 13403.85 Pa ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Re p < 1 2 CD = 1 < Re p < 500 24 Re p C D = 18 .5 Re p 500 < Re p < 2 x10 5 Para D=0.063 Rep 20.53 Cd 3.02 fp 0.02 Fpw L 21007.75 Pa − 0 .6 Re p = ( ) ρ f u fi − u pi x μ C D = 0 .44 Par D=0.05 Rep 21.61 Cd 2.93 fp 0.02 Fpw L 34267.65 Pa Para D=0.05 Rep 22.78 Pa Cd 2.84 fp 0.01 Fpw L 55208.89 Pa Par D=0.05 término (1) 157.04 Para D=0.05 término (1) 171.46 Par D=0.05 término (2) 821.00 Pa Para D=0.05 término (2) 1339.12 Pa Cálculo Término( 1) 1 ε ρ f u 2fi 2 Para D=0.078 término (1) 132.04 Para D=0.063 término (1) 143.47 Cálculo Término( 2) 1 (1 − ε ) ρpupi2 2 Para D=0.078 término (2) 309.68 Pa Para D=0.063 término (2) 494.63 Pa Cálculo ΔP horizontal total (1)+(2)+(3)+(4) Para D=0.078 Δphor 14832.53 Pa Para D=0.063 Δphor 23019.09 Pa Par D=0.05 Δphor 37208.92 Pa Para D=0.05 Δphor 59491.82 Pa 6.14 Tramos verticales 1 1 2 + Ffw L + Fpw L + (1 − ε )L ρ p g + ε L ρ f g = 0 p 1 − p 2 = ε ρ f u 2fi + (1 − ε ) ρ p u pi 2 2 (1) (2) (3 ) (4) (5 ) (6) Los términos (1) y (2) son mucho más dominantes en el transporte horizontal que en el vertical, por eso se desprecian. p 1 − p 2 = F fw L + F pw L + (1 − ε )L ρ p g + ε L ρ f g = 0 Cálculo de Ffw L - Término (3) Para D=0.078 Para D=0.063 Ffw L Ffw L 328.9883735 Pa 457.74634 Pa Idéntico al tramo horizontal! Pero dividido 3!! Par D=0.05 Para D=0.05 Ffw L Ffw L 654.411503 Pa 924.115475 Pa Cálculo de Fpw L - Término (4) g D Fpw L = 0 .057 G L Para D=0.078 Fpw L 334.2731655 Pa Para D=0.063 Fpw L 570.146742 Pa Par D=0.05 Fpw L 1016.04516 Pa Para D=0.05 Fpw L 1774.95784 Pa Cálculo deTérmino (5) (1 − ε )Lρp g Para realizar este cálculo es necesario estimar la porosidad en la línea de transp. vertical Se necesita evaluar la up para la línea vertical. Si asumimos que las partículas se comportan individualmente, la velocidad relativa puede asumirse igual a la velocidad terminal, es decir: u pi = uf − ut ε del tramo vertical. & p = A upi (1 − ε )ρp m Relacionando estas dos expresiones resulta: ⎛ u ⎞ & p = A ⎜ f − u t ⎟ (1 − ε ) ρ p m ⎝ ε ⎠ Si se conoce ut es posible determinar la porosidad, ut para esferas ut = ( ) 4 ρp − ρ f g x 3 CD ρ f Re p < 1 CD = 1 < Re p < 500 24 Re p C D = 18 .5 Re p − 0 .6 500 < Re p < 2 x10 5 ut 0.6 0.577465535 0.570871702 0.568908273 Re p = ρ fu tx μ C D = 0 .44 Rep CD ut 3.91304348 8.15948831 0.57746554 3.76607958 8.34906867 0.5708717 3.72307631 8.40679709 0.56890827 3.71027134 8.42419333 0.56832056 Para D=0.078 ◊ 0.998539801 Para D=0.078 Term5 357.75 Pa Para D=0.063 Par D=0.05 ◊ ◊ 0.0010007 0.99785575 0.00087742 0.9968 Para D=0.063 Term5 525.34 Pa Para D=0.05 ◊ 0.00449166 0.9951404 Par D=0.05 Term5 784.00 Pa 0.0001 Para D=0.05 Term5 1190.60 Pa 6.15 Cálculo de Término (6) εL ρ f g Para D=0.078 Term6 117.43 Pa Para D=0.063 Term6 117.35 Pa Par D=0.05 Term6 117.22 Pa Para D=0.05 Term6 117.03 Pa Para D=0.063 Δpvert 1670.58 Pa Par D=0.05 Δpvert 2571.68 Pa Para D=0.05 Δpvert 4006.70 Pa Para D=0.063 Δpvert/L 167.058174 Pa Par D=0.05 Δpvert/L 257.168034 Pa Para D=0.05 Δpvert/L 400.670308 Pa Δpcodo 7517.61784 Pa Δpcodo 11572.5615 Pa Δpcodo 18030.1639 Pa Para D=0.063 Δp 32207.29 Pa 0.322 bar Par D=0.05 Δp 51353.16 Pa 0.514 bar Para D=0.05 Δp 81528.69 Pa 0.816 bar Cálculo ΔP vertical total (3)+(4)+(5)+(6) Para D=0.078 Δpvert 1138.44 Pa Codos Para D=0.078 Δpvert/L 113.8438634 Pa Δpcodo=6*7.5*Dpvert /L!!! Δpcodo 5122.973853 Pa TOTAL Para D=0.078 Δp 21093.95 Pa 0.211 bar Cuadro Resumen Δp uf Qf mp/(Qfrof) Para D=0.078 0.21115884 bar 14.82 m/s 0.07082176 m3/s 2.942 Kgp/Kgf Para D=0.063 0.32240786 bar 15.44 m/s 0.04814086 m3/s 4.328 Kgp/Kgf Par D=0.05 0.51406571 16.15 0.03170266 6.571 bar m/s m3/s Kgp/Kgf Para D=0.05 0.81613481 16.85 0.02118035 9.836 bar m/s m3/s Kgp/Kgf Si trabajamos con D= 0.05 m se tiene una caída de presión inferior a la admisible (0.55 bar) y se trabaja con el menor caudal de aire posible 6.7. 6.7.1. Transporte en fase densa Patrones de flujo La fase densa puede definirse como el punto de operación para el cual los sólidos que son transportados no están totalmente suspendidos en la línea. Como ya mencionamos la transición se da a las velocidades de ahogo o sedimentación según el transporte sea vertical u horizontal. A modo de ejemplo se presenta en la Figura 6.10 los patrones de flujo que se producen en un transporte horizontal. El transporte en fase densa continua, en el cual los sólidos ocupan totalmente la cañería conduce prácticamente a la obstrucción de la línea. Si se quiere impulsar los sólidos en esta condición se requiere una alta 6.16 presión, y sólo es posible si existe una porosidad mínima para que permita el paso del gas. Figure 6.10. Transporte horizontal en fase densa. Fuente: Rhodes (2003). El transporte en fase densa continua se divide en tres tipos de flujos: Flujo pistón discreto: Existen tapones de sólidos discretos en las líneas. Flujo de dunas: Los sólidos depositados en el fondo del tubo se mueven a lo largo de la línea de transporte como dunas. Flujo pistón: Es una patrón de flujo intermedio entre el pistón discreto y el de dunas. Las dunas pueden en algún momento ocupar toda la sección del tubo. No todos los polvos/sólidos exhiben todos los patrones de flujo descriptos, y en una misma línea es posible encontrar zonas con distintos flujos. Los materiales que tienden a ser muy cohesivos son difíciles de manejar en fase densa ya que la permeabilidad disminuye drásticamente. Existen algunos dispositivos que permiten evitar la obstrucción total del tubo. Si bien la ecuación de energía mecánica presentada también es válida para el transporte en fase densa, tiene poca aplicabilidad ya que los resultados no son confiables. En general el diseño en fase densa se hace por prueba y error, basándose en resultados experimentales y experiencia previa. 6.17 6.8. Equipos para el transporte de gas Tantos los lechos fluidizados como las líneas de transporte requieren de equipos que impulsen gas. Los equipos para el transporte de gas en general pueden denominarse ventiladores. Un ventilador es una turbomáquina que se caracteriza porque el fluido impulsado es un gas (fluido compresible) al que transfiere una potencia con un determinado rendimiento. A pesar de que no existe convenio alguno universalmente adoptado; los ventiladores pueden subdividirse en cuatro grupos: ventiladores de baja presión: hasta una presión del orden 200 mm c agua (ventiladores propiamente dichos). ventiladores de media presión: entre 200 y 800 mm c agua (soplantes) ventiladores de alta presión: entre 800 y 2500 mm c agua (turbosoplantes) ventiladores de muy alta presión , mayor a 2500 mm c agua (turbocompresores) Sólo se presentarán en este capítulo los ventiladores propiamente dichos y soplantes, que son los usados para transporte neumático en fase diluida y fluidización, operaciones que requieren vencer caídas de presión del sistema relativamente bajas. En función de la trayectoria del fluido, todos estos ventiladores se pueden clasificar en (ver Figura 6.11): de flujo radial (centrífugos) de flujo semiaxial (helico-centrífugos) de flujo axial Figura 6.11. Rodetes: radial, semiaxial y axial. 6.18 6.8.1. Ventiladores radiales (centrífugos) En los ventiladores centrífugos la trayectoria del fluido sigue la dirección del eje del rodete a la entrada y está perpendicular al mismo a la salida (ver Figura 6.12). Estos ventiladores tienen tres tipos básicos de rodetes (ver Figura 6.13): álabes curvados hacia adelante, álabes rectos, álabes inclinados hacia atrás/curvados hacia atrás. Figura 6.12. Vista de un ventilador centrífugo. Los ventiladores de álabes curvados hacia adelante (también se llaman de jaula de ardilla) tienen una hélice o rodete con las álabes curvadas en el mismo sentido que la dirección de giro. Estos ventiladores necesitan poco espacio, baja velocidad periférica y son silenciosos. Se utilizan cuando la presión estática necesaria es de baja a media, tal como la que se encuentran en los sistemas de calefacción, aire acondicionado o renovación de aire, etc. Los ventiladores centrífugos radiales tienen el rodete con los alabes dispuestas en forma radial. Los ventiladores centrífugos de álabes curvados hacia atrás tienen un rodete con álabes inclinados en sentido contrario al de rotación. Este tipo de ventilador es el de mayor velocidad periférica y mayor rendimiento con un nivel sonoro relativamente bajo. 6.19 Figura 6.13. Ventiladores centrífugos de a) álabes curvados hacia delante, b) radiales y c) hacia atrás. Figura 6.14. Curvas características, ventiladores centrífugos. Na: Potencia del motor. 6.20 En la Figura 6.14 se presentan las curvas características para ventiladores centrífugos. Se debe trabajar a la derecha de los máximos de Δp vs caudal, para garantizar operaciones estables. 6.8.2. Ventiladores axiales Existen tres tipos básicos de ventiladores axiales: helicoidales, tubulares y tubulares con directrices (ver Figura 6.15). Figura 6.15. Efecto de las directrices sobre las líneas de corriente a entrada y salida del rodete axial. Existen también ventiladores centrífugos de flujo axial, tal como se muestra en la Figura 6.15. Figura 6.16. Ventilador centrífugo axial. 6.21 6.8.3. Soplante tipo Roots En la Figura 6.17 se presenta un soplante tipo Roots, posee dos rotores que giran en sentido contrario y producen un flujo de gas comprimido perpendicular a los ejes de los rotores. En la Figura 6.18 se compara, de manera cualitativa, la caída de presión vs. caudal para el soplante Roots y ventiladores centrífugos. Caída de Presión Figura 6.17. Soplante tipo Roots Roots Ventilador centrífugo Caudal Figura 6.18. Comparación caída de presión vs caudal para soplantes tipo Roots y ventiladores centrífugos Ejemplo Para el ejemplo anterior, estime si el siguiente ventilador es adecuado. 6.22 6.23 . 6.24 6.25 6.26
