Tema 3. Resistencia de macizos rocosos
ma 3. Resistencia de macizos rocosos
TEMA 3:
RESISTENCIA DE
MACIZOS ROCOSOS
Estados de tensiones “in situ”
Primera hipótesis:
σx = σy =
Condición Ko
+ elasticidad
ν
σZ
1− ν
Si
∈x= ∈y = 0
ν = 0.25 ; K o =
0.25 1
=
0.75 3
CONDUCE A TENSIONES HORIZONTALES MUY PEQUEÑAS
Segunda hipótesis: Tendencia a igualarse – Estados hidrostáticos
(Heim, 1912) (K0 = 1)
Válido en:
Rocas blandas: carbón, sales, etc.
Gran profundidad (> 1 Km)
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Estados de tensiones “in situ”
Medidas “in situ”
σZ
σz ≅γz
γ = 20 – 30 kN/m3
• Dispersión → (especialmente a profundidades bajas)
¿Aparatos de medida?
¿Tectónica?
σx , σy
100
1500
+ 0.3 < K 0 <
+ 0.5 ( Hoek )
Z
Z
• σx , σy pueden ser MUY DIFERENTES ENTRE SÍ
En obras importantes: MEDIR
Variación de
la tensión
vertical en
función de la
profundidad
(Hoek y Brown,
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Variación de
la razón de
tensión
horizontal
media y la
tensión
vertical con la
profundidad
(Hoek y Brown,
1980)
Tensiones en el entorno de un orificio circular en un
cuerpo elástico indefinido sometido en el contorno a
(pz, kpz)
Componentes de tensión en el punto (r, θ)
Radial
Tangencial
De corte
⎤
⎛ a2 ⎞
⎛ 4a 2 3a 4 ⎞
1 ⎡
pZ ⎢ (1 + k ) ⎜1 − 2 ⎟+ (1 − k ) ⎜1 − 2 + 4 ⎟cos 2θ ⎥
2 ⎣
r
r
r
⎝
⎠
⎝
⎠
⎦
2
4
⎤
⎛ a ⎞
⎛ 3a ⎞
1 ⎡
σ θ = pZ ⎢ (1 + k ) ⎜1 + 2 ⎟− (1 − k ) ⎜1 + 4 ⎟cos 2θ ⎥
2 ⎣
⎝ r ⎠
⎝ r ⎠
⎦
σr =
τ rθ =
⎤
⎛ 2a 2 3a 4 ⎞
1 ⎡
pZ ⎢ − (1 − k ) ⎜1 + 2 − 4 ⎟sin 2θ ⎥
2 ⎣
r ⎠
⎝ r
⎦
Tensiones principales en el punto (r, θ)
Máxima
1
2
⎡1
⎤2
σ 1 = (σ r + σθ ) + ⎢ (σ r − σ θ ) + τ r2θ ⎥
2
⎣4
⎦
1
1
2
⎡1
⎤2
σ 2 = (σ r + σ θ ) − ⎢ (σ r − σ θ ) + τ r2θ ⎥
2
⎣4
⎦
2τ rθ
tan 2α =
(σ θ − σ r )
1
Mínima
Inclinación respecto a la vertical
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Tensiones en
el entorno de
un orificio
circular en un
cuerpo elástico
indefinido
sometido en el
contorno a (pz,
kpz)
σ θ = pZ { (1 + k ) − 2 (1 − k ) cos 2θ }
σ θ A = σ θ B = pZ ( 3k −1)
σ θ C = σ θ B = pZ ( 3 − k )
Si k > 0.33 y < 3 σ θ : siempre compresión
k < 0.33 → aparecen tracciones
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Variación de las presiones circunferenciales en
bóveda o solera y hastial de un orificio circular en
función de la razón k (K0)
Variación de la relación σθ / pZ con la distancia radial
r a lo largo del eje horizontal para k = 0
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Tensiones circunferenciales alrededor de
excavaciones elípticas en un campo de tensión
uniaxial
Tensiones circunferenciales en excavaciones de
forma diversa
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Soluciones elásticas conocidas I
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Soluciones elásticas conocidas II
(Poulos & Davis :“Elastic solutions for soil and rock mechanics”)
Mindlin (1940)
(1)
(2)
(3)
pZ = γZ
pZ = γZ
pZ = γZ
ph = γZ
Ph = [(1-ν)/ν] γZ
ph = 0
Terzaghi & Richart (1952)
Obert & Duvall (1967)
Burns y Richard (1964)
Hoëg (1968)
Para soluciones analíticas VER ADEMÁS:
Jaeger & Cook “Fundamentals of rock mechanics”
Chapman & Hall (1976)
Muskhelishvili (1953) “Some basic problems of the
mathematical theory of elasticity”
Noordhoff
Savin (1961) “Stress concentrations around holes”
Pergamon
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Tensiones
principales y
trayectorias en el
entorno de un
orificio circular en
un cuerpo elástico
sometido a un
campo de
tensiones (pz, kpz)
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Modelo de placa
formado por una
serie de agujeros
que representan
túneles circulares
paralelos
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La distribución de las tensiones en un “pilar” de
separación depende de la tensión media del pilar.
Las tensiones se concentran en las paredes de
los túneles paralelos.
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Distribución de
tensiones
principales en un
“pilar” entre túneles
definido por una
relación entre la
altura del pilar con
respecto a su
anchura de 1.0
σp : tensión media
en pilar
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Resistencia de roca matriz y macizo rocosos
Túneles someros
Túneles profundos
Influye:
Influye:
estructura/alteración
estados tensionales
Perforación/voladura/topos
Resistencia roca matriz (mucha información)
Estabilidad inmediaciones excavación/bulones
Comportamiento de discontinuidades y fracturas
Estabilidad global excavación
Comportamiento macizo rocoso (poca información)
Investigación experimental de la roca matriz
Tracción uniaxial
Compresión-tracción triaxial
Compresión uniaxial-triaxial
Son necesarias máquinas rígidas o con control
de deformaciones (servocontroladas)
Una prensa hidráulica simple NO SIRVE para
estudiar el comportamiento post-pico
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Criterio de rotura de la roca matriz (Hoek-Brown)
Basado en ideas de Griffith (propagación de fisuras)
De tipo cuadrático:
σ1 = σ3 + m σc σ3 + sσc2
σc : compresión simple
m,s : constantes (función del tipo de roca )
Compresión simple: σ3 = 0
σ1 = s σ 2c → s = 1
En roca matriz s = 1 (si rota/alterada s < 1)
Tracción
σ1 = 0
(si s se hace pequeño σt → 0)
σ 32 = mσ cσ 3 + sσ c2 → σ t2 − mσ cσ t − sσ c2 = 0
1
SOLUCIÓN : σ t = σ c m − m 2 + s
2
(
)
1
(σ1 − σ3 ) sen 2β
2
1
1
σ = (σ1 + σ3 ) − (σ1 − σ3 ) cos 2β
2
2
τ=
2
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Datos experimentales (Roca matriz) I
σ1 = σ3 + m σc σ3 + s σc2
σ
σ1 σ3
=
+ m 3 +1
σc σc
σc
S =1
→
σ1n = σ3n + m σ3n + 1
PROBLEMA: Determinar σc y m
Si parejas de datos (σ1, σ3) en rotura → regresión
(σ1 − σ3 )2 = m σc σ3 + s σc2
y
x
yk = m σc xk + σc2
=1
k = 1, 2...
Datos experimentales (Roca matriz) II
σc
(MPa)
m*
Coeficiente Correlación
(γ2)
Granito
116-343
29.2
0.99
Gneiss
234-254
24.5
0.91
Cuarcita
187.3-243
23.4
0.98
Mármol
49.7-133
10.6
0.9
Caliza
47.1-201.4
5.4
0.68
Limolita
130
7.3
0.82
Arenisca
40-398
14.3
0.87
Material
* Menos variación entre litologías que σ
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GRANITO
ARENISCA
σc: Refleja resistencia granos/cristales
m: Refleja en qué forma se propagan fisuras (estructura,
cementación, porosidad, microfisuración, etc.)
Otros factores
Definición de rotura: máxima tensión desviadora
¡Tensiones efectivas! σ’ = σ - u
Si porosa: poros interconectados y la ley de tensiones
efectivas es correcta. Pero ¿si pocos poros?
Saturación de la roca
cuarzo − diorita
⎧1.5
σc sec a
⎪
gabro
= ⎨1.7
σc saturada ⎪
⎩1.6 − 2.1 gneiss
σ2 : poca importancia
Tamaño muestra
EN LABORATORIO
mismo cuidado que en
suelos respecto a
desecación muestras
(m prácticamente no
cambia)
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ma 3. Resistencia de macizos rocosos
Efecto del tamaño de
muestra en la resistencia
a la compresión simple
Valores de m
Rocas carbonatadas
m=7
dolomita, caliza, mármol
Rocas arcillosas litificadas
m = 10
argilitas, pizarras, esquistos
Rocas arenosas
m = 15
arenisca, cuarcita
Rocas ígneas cristalinas de grano fino
m = 17
andesita, diabasa
Rocas ígneas cristalinas y metamórficas
de grano grueso
gabro, gneiss, granito, diorita
m = 25
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Juntas - anisotropía
⎧ 1
τ = (σ − σ3 ) sen 2β
⎪
⎪ 2 1
Junta : τ f = c + σf tg ϕ′ ⎨
⎪σ = 1 (σ + σ ) − 1 (σ − σ )cos 2β
1
3
1
3
⎪
2
2
⎩
2 ( c + σ 3 tg ϕ )
Deslizamiento si : σ 1 ≥ σ 3 +
(1 − tg φ tg β ) sen 2β
BIEN si se trata de un plano de rotura bien definido
DIFÍCIL en rocas fracturadas, pizarras, etc.
Juntas - anisotropía
SOLUCIÓN: Modificar m y s y hacerlos depender de β
−θ4 ⎞
m = mi ⎛
1
−
Ae
⎜
⎟
⎝
⎠
−ζ 4
s = 1 − Pe
β − ξm
θ=
= (f (β))
A 2 + A 3β
ζ=
β − ξs
= (g(β))
P2 + P3β
mi = roca intacta
A, P: ctes.
ξ m = β para mmínimo
ξ s = β para smínimo
A=
mi − mmin
mi
P = 1 − smin
A2, A3, P2 = constante
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ma 3. Resistencia de macizos rocosos
Resultados experimentales en pizarra (slate) ensayada
por Donath (1972). Envolventes de rotura
Pizarra (McLamore & Gray, 1967)
σc = 32625 psi
Mi = 4.71
ξ m = 40º
ξ s = 30º
A = 0.68
A2 = 20
A3 = 0.15
P=1
P2 = 1.5
P3 = 0.3
Tema 3. Resistencia de macizos rocosos
ma 3. Resistencia de macizos rocosos
Varias discontinuidades
Varias discontinuidades
Si 4 o más discontinuidades → ISÓTROPO
Usar también:
σ1 = σ3 + m σc σ3 + s σc2
con:
●
●
σc = Roca intacta
m, s : Datos experimentales ( pocos)
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ma 3. Resistencia de macizos rocosos
Resistencia de roca fracturada
m: refleja imbricación de granos (curvatura τ-σ)
PRÁCTICA: m, s → correlación con Q, RMR (Hoek &
Brown)
Andesita de Nueva Guinea
Roca
intacta
Testigos
(buenos)
Muestras
recompact.
(graduadas)
Muestras
alteradas
(poco)
Muestras
alteradas
(medio)
Muestras
alteradas
(mucho)
m/mi
1
0.0147
0.0061
0.0021
0.0016
0.0006
s
1
0.002
0
0
0
0
(CSIR)
RMR
100
46
28
26
18
8
(NGI)
Q
533
0.67
0.06
0.02
0.009
0.006
Tema 3. Resistencia de macizos rocosos
ma 3. Resistencia de macizos rocosos
Andesita de Nueva Guinea (Hoek & Bray)
Andesita de Nueva Guinea (Bieniawski)
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ma 3. Resistencia de macizos rocosos
Calidad
roca
Intacta
Muy
buena
Buena
Tipo 1
Tipo 2
Tipo 3
Tipo 4
Tipo 5
m
7.00
10.00
15.00
17.00
25.00
s
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
m
2.40
3.43
5.14
5.82
8.56
s
0.082
0.082
0.082
0.082
0.082
m
0.575
0.821
1.231
1.395
2.052
s
0.00293
0.00293
0.00293
0.00293
0.00293
Tipo 1: Rocas carbonatadas con planos entre cristales desarrollados: dolomita, caliza y mármol
Tipo 2: Rocas arcillosas litificadas: argilita, limolita, esquisto y pizarra (normal a frágil)
Tipo 3: Rocas arenosas con cristales resistentes y poco desarrollo de bordes cristalinos:
arenisca y cuarcita
Tipo 4: Rocas cristalinas ígneas de grano polimineral fino: ANDESITA, dolerita, diabasa y riolita
Tipo 5: Rocas cristalinas ígneas y metamórfica de grano polimineral grueso: anfibolita, gabro,
gneiss, granito, norita, cuarzo-diorita
Calidad
roca
Regular
Mala
Muy
mala
Tipo 1
Tipo 2
Tipo 3
Tipo 4
Tipo 5
m
0.128
0.183
0.275
0.311
0.458
s
0.00009
0.00009
0.00009
0.00009
0.00009
m
0.029
0.041
0.061
0.069
0.102
s
0.000003
0.000003
0.000003
0.000003
0.000003
m
0.007
0.010
0.015
0.017
0.025
s
0.0000001 0.0000001 0.0000001 0.0000001
0.0000001
Tipo 1: Rocas carbonatadas con planos entre cristales desarrollados: dolomita, caliza y mármol
Tipo 2: Rocas arcillosas litificadas: argilita, limolita, esquisto y pizarra (normal a frágil)
Tipo 3: Rocas arenosas con cristales resistentes y poco desarrollo de bordes cristalinos:
arenisca y cuarcita
Tipo 4: Rocas cristalinas ígneas de grano polimineral fino: ANDESITA, dolerita, diabasa y riolita
Tipo 5: Rocas cristalinas ígneas y metamórfica de grano polimineral grueso: anfibolita, gabro,
gneiss, granito, norita, cuarzo-diorita
Tema 3. Resistencia de macizos rocosos
ma 3. Resistencia de macizos rocosos
RESISTENCIA AL CORTE DE MACIZOS ROCOSOS
Criterio de Hoek-Brown para roca matriz:
Rotura superficial a
favor de juntas
σ’1=σ’3+σc (mσ’3/σc+s)0.5 (H-B, 1980)
Criterio de Hoek-Brown para macizo rocoso:
Rotura
profunda
(H-B, 1997)
Desmonte en canal de Navarra
σc, σci : Resistencia a compresión
simple; s, a: Constantes ( si roca
intacta a=0.5; s=1)
mb : Constante ( si roca intacta, mb =
mi)
La fracturación del macizo rocoso se mide con el “Índice Geológico de
Resistencia” (GSI; Hoek, 1995). mb, s y a dependen de GSI
Tabla para la
estimación de la
resistencia a la
compresión simple de
rocas según Hoek,
1999
Tema 3. Resistencia de macizos rocosos
ma 3. Resistencia de macizos rocosos
Valores de la constante
mi (roca intacta) del
Criterio de Rotura de
Hoek-Brown (Hoek,
1999)
Estimación del Índice
Geológico de
Resistencia (GSI) de
macizos rocosos, según
Hoek, 1999
Tema 3. Resistencia de macizos rocosos
Estimación de los parámetros del criterio de H-B a partir
de GSI
ma 3. Resistencia de macizos rocosos
Estimación de los parámetros del criterio de H-B a partir
de GSI y “D” (Hoek et al, 2002)
a) Roca de calidad mediabuena (GSI>25)
b) Roca de calidad
mediocre (GSI<25)
D mide el grado de alteración inducido por la voladura y los
efectos de la relajación de tensiones 0<D<1; D=0: sin alteración
D=1: alteración máxima
GSI −100
)
28 −14 D
GSI −100
s = exp(
)
9 − 3D
GSI
−2 D
1 1 −15
a = + (e
−e 3 )
mb = mi exp(
Tema 3. Resistencia de macizos rocosos
ROCLAB
