EjerLimitesYContinuidad

CÁLCULO DIFERENCIAL
Ejercicios
“Lı́mites y continuidad”
1. Usando lı́mites laterales, estudie si existe el lı́mite de f (x) en x = 2
(
2x + 1 si x ≤ 2
f (x) =
x + 3 si x > 2
a) lı́m+ f (x) =
x→2
b) lı́m− f (x) =
x→2
c) ¿Existe el lı́m+ f (x)? SI, NO ¿Porqué?
x→2
2. Calcular los siguientes limites, usando propiedades de lı́mites
a) lı́m x3 =
x→2
b) lı́m x2 =
x→4
x3 − 1
=
x→3 x + 1
c) lı́m
d) Siendo
(
x + 1 si x ≤ 0
f (x) =
x2 + 1 si x > 0
• lı́m f (x) =
x→0
e) Siendo la gráfica de la función f la siguiente:
• lı́m + f (x) =
x→−1
• lı́m − f (x) =
x→−1
3. Calcular los siguientes limites que presentan indeterminación
x3 − x2 − x + 1
a) lı́m 3
=
x→1 x − 2x2 + x
x2 − ax
b) Sea a 6= 0, lı́m 2
=
x→a x + ax − 2a2
√
√
x− a
c) Sea a > 0, lı́m
=
x→a
x−a
0
d) lı́m =
x→0 x
4. Calcular si existen los siguientes lı́mites infinitos
1
=
a) lı́m
x→2 x − 2
x
b) lı́m
=
x→1 (x − 1)2
5. Calcular, si existen, las ası́ntotas verticales de la siguientes funciones:
1
a) f (x) = 2
x −1
2x
b) f (x) =
x−1
6. Calculas los siguientes lı́mites al infinito:
a) lı́m x2 =
x→+∞
b) lı́m x3 =
x→−∞
1
=
x→−∞ x3
x4 − 1
=
d) lı́m 2
x→−∞ x − 1
x5 − 2x3 + 1
e) lı́m
=
x→−∞
x2 − 1
7. Calcular, si existen, las ası́ntotas horizontales de las siguientes funciones:
c) lı́m
a) f (x) = x2 + 2
x2 + 2x + 1
x2
8. Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:
(
x − 1 si x < 0
a) f (x) =
x + 1 si x ≥ 0
 3
x − 1
si x < 1
b) f (x) = x − 1

x+2
si x ≥ 1
b) f (x) =