FUERZAS PARALELAS II REACCIONES EN LOS PUNTOS DE APOYO DE UNA VIGA CON CARGA Keiner Hernández Castro José Iván Ozuna Pierangeli Bustos Hernández RESUMEN. Se realizó él estudió la distribución de una carga en una viga con apoyos, en esta practica Se estudió la forma en que afecta una carga las mediciones en los apoyos de una viga, en ejercicio de la posición de la carga y de qué manera variaba está a medida que se acercaba al centro de la viga y a su otro extremo. Los objetivos principales son: obtener las reacciones en los apoyos de una viga con carga, colgada simétrica y asimétricamente. Estudiar los efectos de una carga sobre las reacciones en los apoyos, en función de la posición de la carga sobre la viga INTRODUCCIÓN. Las fuerzas paralelas son aquellas que actúan sobre un cuerpo rígido con sus líneas de acción en forma paralela. Existen 2 tipos de fuerzas paralelas: Fuerzas paralelas de igual sentido La resultante de dos fuerzas paralelas de igual sentido es otra fuerza de dirección y sentido iguales a los de las fuerzas dadas y de intensidad igual a la suma de las intensidades de aquéllas. Fuerzas paralelas de distinto sentido La resultante de dos fuerzas paralelas de sentido distinto es otra fuerza paralela a las dadas cuya intensidad es igual a la diferencia de las intensidades de las fuerzas dadas, y su sentido es igual al de la fuerza mayor. En la presente práctica se buscaba estudiar la forma en que afecta una carga a las reacciones en los apoyos de una viga, en función de la posición de la carga. TEORIA Una fuerza F es una magnitud que nos indica la capacidad que tiene un cuerpo de cambiar Su estado de equilibrio (reposo o velocidad constante), que está definido como: 𝐹⃗ = 𝑚𝑎⃗ Momento de una fuerza El momento de una fuerza es una magnitud que nos indica la capacidad que tiene un cuerpo a girar sobre un eje por acción de una fuerza está definido como: ⃗⃗⃗ = 𝑅⃗⃗ × 𝐹⃗ 𝑀 Donde R es la distancia que existe desde el eje hasta la fuerza. En magnitud el momento es: 𝑀 = 𝑅𝐹𝑠𝑒𝑛𝜃 Si R es perpendicular a la fuerza entonces tenemos: 𝑀 = 𝑅𝐹 Principio de Equilibrio Cuando un cuerpo se encuentra en equilibrio se consideran dos principios básicos que Surgen de las leyes de Newton, estos son: a) La fuerza neta en el sistema es cero. 𝐹𝑁 = ∑𝑛𝑖 𝑓𝑖 = 0 b) El Momento neto del sistema es cero. 𝑀𝑁 = ∑𝑛𝑖 𝑚𝑖 = 0 Análisis de la dinámica de una viga apoyada sobre dos soportes. La viga sujeta a los dos dinamómetros en el experimento, representa el mismo problema de y una viga apoyada sobre dos soportes como se muestra en la figura 2. F1 F2 El sistema mostrado en la figura 2 se encuentra en equilibrio, así, la sumatoria de los momentos es igual a cero, tomando como eje el apoyo 1 entonces se tiene que el momento neto es: 𝐿 𝑀𝑁 = ∑𝑛𝑖 𝑚𝑖 = 𝐹2 (𝐿 − 𝑎 − 𝑏) − 𝑤 (2 − 𝑎) − 𝐹𝑚 (𝑥 − 𝑎) = 0 R1 y R2 son las reacciones de los apoyos, observe que en la práctica vienen a ser las fuerzas Que soportan la viga y que se puede ver en los dinamómetros. De la ecuación 7, podemos Encontrar R2: F2 𝑅2 = 𝐿 2 𝑤( −𝑎)+𝐹𝑚 (𝑥−𝑎) (𝐿−𝑎−𝑏) Para hallar R1 se analizara los momentos tomando como eje el apoyo 2, entonces 𝐿 𝑀𝑁 = ∑𝑛𝑖 𝑚𝑖 = −𝑅1 (𝐿 − 𝑎 − 𝑏) + 𝑤 (2 − 𝑏) − 𝐹𝑚 (𝑦 − 𝑏) = 0 Despejando R1: F1 𝑅1 = 𝐿 2 𝑤( −𝑏)+𝐹𝑚 (𝑦−𝑏) (𝐿−𝑎−𝑏) Para observar la relación que existe entre las reacciones de los dos apoyos, miremos la razón de R1/R2: F1 F2 MATERIALES Y METODOS Se dispuso sobre la mesa de fuerza de los materiales necesarios con los que se realizó dicha práctica, se calibraron dos dinamómetros de 2,5 N en posición vertical, se emplearon dos bases en V, dos varillas soportes y dos nueces dobles de las cuales, se soportaron verticalmente, los dinamómetros, de 2,5 N, en cada nuez. Los extremos de la viga se colgaron de cada dinamómetro, con un lazo de fibra de hilo. Este montaje se hizo cuidando que cada dinamómetro, quedara dispuesto en posición vertical con su fibra y la viga completamente horizontal para lo cual se montaron fibras que tuvieran la misma longitud consecutivamente se enlazó la viga y se observó que un extremo quedaba por debajo del otro por lo cual se corrió la nuez de forma vertical hasta que la viga estuviera en posición horizontal con sus extremos a la misma altura de la superficie de la mesa después se dispuso agregar una carga de masa 40 gramos (puede ser el porta pesas de ranura más 3 masas de 10 gramos), colocándola consecuencialmente en cada orificio de la viga, hasta la posición del dinamómetro de 2,5 N ubicado a la derecha . Montaje Fig 0. Fig 0. Esquema del montaje para el análisis de una viga apoyada en sus extremos y una carga adicional que varía su posición. 2,5N V 2,5N 40 g Se determinó el peso de la viga para el cual se registró una lectura de 1.7 ± 0.05N y de la carga que fue de 40 g (0,4N) antes de empezar con la evaluación práctica, con la viga completamente horizontal y los dinamómetros uno en cada uno sus extremos, se hizo la lectura de las fuerzas que actuaban sobre la viga, además de su propio peso y de la carga. Se Nombró cada una de estas fuerzas F1, F2 y F3 según el dinamómetro y la carga. Se desplazó la carga de izquierda a derecha; en cada caso, se hizo la lectura estando los dinamómetros verticales y la viga horizontal. El registro de estas lecturas se hizo en la tabla 1 en la cual se especifica el punto de aplicación de cada fuerza, F1, F2 y F3. Además de ello se graficaron los casos mostrados en las fig. 1. Tabla 1. Fuerzas en puntos isométrico valores F1, F2 y F3. Posición De Carga (Pc) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 F1(N) ±0.025 F2(N) ±0.025 𝐹1+𝐹2 (N) CARGA F3(N) ± 0,05 1,25 1,20 1,17 1,15 1,10 1.05 1,0 0,95 0,93 0,90 0,85 0,85 0,90 0,93 0,95 1,0 1,05 1,10 1,15 1,17 1,2 1,25 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 0,4N VIGA (N) ± 0,025N 1,7N F3 + VIGA (N) 2,1N ± 0,05N DISTANCIA (cm) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Fig 1. Representación y dirección de los vectores de fuerza que actúan en el caso experimental y dos en los casos 1 y 2. F1 F2 F3 F1 W F2 F3 W F1 F2 F3 + W ANÁLISIS DE RESULTADOS Durante el proceso experimental se observó que a medida que la carga se acercaba al dinamómetro de la derecha F1 se hace cada vez menor, y la fuerza F2 se hace cada vez mayor; al punto de afirmar que las suma de F1 + F2 es igual F3 + Viga, lo cual nos muestra la forma en que se distribuye el peso de la carga en cada uno de los casos correspondientes a las distintas posiciones de dicha carga a lo largo de la viga. Otra de las observaciones que se establece, es la forma como el valor de las fuerzas marcadas por los dinamometros va variando según la posicion de la carga. Esto en consecuencia del peso adicional que soportara el punto de apoyo de la viga que se encuentre más cercano a la carga. De tal forma, ese punto de apoyo tendra que ejercer una mayor fuerza para compenzar el peso adicional que esta experimentando y esta situacion va variando a medida que vamos moviendo la carga a lo largo de la viga. En conclision: en cuanto a los resultado y a la concertación de opiniones y análisis; se infiere que el sistema de fuerzas paralelas evaluado durante la sesión practica tiene como componente 4 fuerzas paralelas, dos de las cuales, son las ejercidas por las hebras que en este caso son fuerzas de tención que poseen dirección hacia arriba por la disposición de estas, la tercera es la carga que junto con la cuarta fuerza que es el peso de la viga van en dirección contraria a las dos primeras, por lo tanto F1 + F2 = -F3- W y por el concepto de sumatoria de fuerzas sistema se encuentra parcialmente en equilibrio respecto a la expresión F1 + F2 + F3 + W = 0. Finalmente, las hebras representan un soporte de la viga por lo tanto estas pueden ser remplazadas por otro tipo de resistencia que generen la misma fuerza, en el caso de las columnas estas generarían una fuerza equivalente a la compresión generada por el peso de la viga más la carga. El centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo
