INSTITUTO TECNOLOGICO DE MADERO EJERCICIOS DE BALANCEO DE LINEAS Ivan del Angel lopez 2 BALANCE DE LÍNEAS INTRODUCCIÓN: Balancear una línea en un proceso productivo, es un problema de balance de operaciones o estaciones de trabajo existente en una planta, de manera que en función de tiempos iguales se logre alcanzar la deseada tasa de producción. Es decir que teniendo una seria de tareas u operaciones por realizar, cada una de las cuales representa un determinado tiempo, se debe tomar las dediciones necesarias para distribuir estas tareas de tal forma que los tiempos asignados a cada estación de trabajo (operario, maquina, sección) sean en lo posible iguales y tener de esta manera un tiempo mínimo nulo. (Tiempo muerto =tiempo ocioso). En la practica un balance perfecto (tiempo muerto nulo) rara vez se consigue, debido a muchos factores. En realidad, balancear una línea productiva es un problema que busca determinar el número de maquinas, de trabajadores, etc. que debe asignarse a cada una de las estaciones de trabajo; tratando en lo posible de que los tiempos en cada estación sean iguales. Generalmente un balance se realiza de acuerdo a las tasas de producción requeridas. LÍNEAS DE PRODUCCIÓN 1) Línea de producción. 2) Línea de ensamble. En los casos prácticos es a veces difícil distinguir entre las dos categorías, pues generalmente se hallan mezclados o interrelacionados. LÍNEAS DE PRODUCCIÓN O FABRICACIÓN Este término va a ser usado para calificar al grupo de operaciones que cambian o forman las características físicas o químicas del producto. En este caso la materia prima que se va a procesar se traslada de estación a estación, además las maquinas usadas son pesadas y permanecen fijas en sus áreas asignadas en la distribución de la planta. Ejemplo: Fabricación de ropa. Fabricación de zapatos. Fabricación de azúcar, etc. Obtención de petróleo, etc. LINEA DE ENSAMBLE Significa la llegada de componentes individuales de una determinada pieza al lugar de trabajo y la salida de estas partes (piezas armadas), en forma de producto terminado o para ser usada en otro ensamble más voluminoso. 3 El problema de balancear una línea de fabricación o maquinado es por lo general más difícil que balancear una línea de ensamble. No es fácil dividir las operaciones en elementos tan pequeños como para redistribuir en igual magnitud de tiempo. Las restricciones de procedencia son por lo general más rigurosas, mientras que los ensambles pueden ser ajustados fácilmente a hasta cierto punto de su secuencia o por lo menos más fácil que el proceso de maquinado. Por ejemplo una maquina determinada, no puede ser utilizada continuamente para una variedad de operaciones sin cambios costosos de herramientas, manipuleo y ajustes. Sin embargo una producción efectiva requiere utilización eficiente de las máquinas. Una maquina reparada representa dinero y para utilizar eficientemente los recursos disponibles debemos contrapesar los costos de manipuleo y de tiempo muerto del operario contra los tiempos muertos de la maquina. TERMINO “CUELLO DE BOTELLA” Hace referencia a la velocidad con que se esta cumpliendo la producción por producto. Esta representada por la operación mas lenta y es la que origina los tiempos muertos. Luego el problema de balance se proyecta a mejorar la estación de cuello de botella bajo las siguientes alternativas: 1) Realizar una mejora de métodos de trabajo en dicha estación, hasta lograr el tiempo deseado en el balance (mejora de procedimientos, mejora de equipo, etc.). también puede realizarse simultáneamente una distribución del trabajo entre las operaciones en toda la línea. 2) Trabajar con sobre tiempos o con un segundo turno para esta maquina; o en todo caso se debe subcontratar la operación mencionada. 3) Efectuar la compra de maquinas similares de acuerdo a necesidades de producción. Esta compra puede ser tanto para la estación cuello de botella, como para todas las otras operaciones menos lentas. En muchas situaciones reales lo que se usa es una combinación de esta alternativa, al tratar de lograr un balance perfecto. Para fines de calculo esta operación se representa por “c” (ciclo). BALANCE DE UN PROCESO DE FABRICACIÓN Cuando un producto tiene que pasar por una secuencia de operaciones a través de varias maquinas o estaciones de trabajo, cada una de ellas requiere un tiempo total de ocupación o rendimiento (T), igual a la suma de un tiempo de carga y descarga (a) y un tiempo de maquina (t). Este tiempo (t+a) es diferente en cada estación de trabajo, debido a que algunas maquinas son mas veloces que otras. Es una red productiva, si la maquina 3 es mas lenta que la maquina 2, entonces es obvio que una serie de partes procesadas se van a acumular delante de la maquina 3y formarán una verdadera cola, la cual irá aumentando a medida que la maquina 2 continúe produciendo. 4 Si por otro lado la maquina 3 es mas rápido que la maquina 2, habrá tiempos muertos delante de la maquina 3 y un trabajo intermitente cada vez que una pieza se encuentra lista para ser alimentada a la maquina 3. Por lo tanto, la maquina 3 debe ajustarse a la maquina 2 y lo que puede hacerse es formar un inventario a la descarga de la maquina 2 antes de arrancar la maquina 3. Si por otra parte no es posible establecer este inventario, entonces los tiempos se ajustan de acuerdo a la maquina mas lenta. El problema de balance en un proceso de maquina es el de igualar los tiempos muertos para las diferentes estaciones en la línea y hacer coincidir o tratar de igualar lo tiempos totales (T): EJEMPLO NUMERICO: consideremos la siguiente situación productiva de “una empresa x”. OPERACIÓN TIEMPO DE MAQUINA (“t” minutos) TIEMPO DE PARACION (“a” minutos) TIEMPO TOTAL (T = t + a) =T/a 1 2 3 4 5 6 7 8 2.8 1.9 0.9 6.2 6.5 8.5 0.5 0.8 0.2 0.3 0.1 0.4 0.5 0.5 0.1 0.2 3.0 2.2 1.0 6.6 7.0 9.0 0.6 1.0 15 73 10 165 14 18 5 5 Esta situación se representa con la siguiente red: M.P. P.T: 1 Tpo: 2 3’ 3 2.2’ 4 1’ 5 6.5’ 6 7’ 7 9’ 8 0.6’ 1’ En el ejemplo: el producto pasa por B estaciones de trabajo en cada estación se realiza una operación de maquinado y se tiene un cierto tiempo total de operación: T=t+a, donde “a” es el tiempo de preparación (carga y descarga) y “t” es el tiempo de maquina. Los tiempos totales (T) son diferentes para las diversas estaciones y varían desde 0.6’ hasta 9’. La maquina en la estación (6); la cual requiere 9 minutos/unidad esta ocupada totalmente, pero existen tiempos muertos en todas las otras estaciones. Por lo tanto la estación (6) constituye el “cuello de botella”. Luego cuello de botella = ciclo = c. C = 9 minutos/unidad. 5 INDICADORES DE CADA RED PRODUCTIVA Estos indicadores son parámetros que nos indican precisamente si tal o cual arreglo es factible de llevarlo a cabo. I. PRODUCCIÓN Producción Tiempo base T. base ciclo c c = velocidad de producción = cuello de botella En nuestro ejemplo: Producción/hora 60 min / hora 6,67 6 Unid / hora 9 min / Unid II. TIEMPO MUERTO: Viene a ser la suma de los tiempos ociosos de cada estación de trabajo. k T (c Ti) i1 De donde resulta: k T kc Ti i1 Donde: K = número de estaciones de trabajo C = cuello de botella (ciclo) Ti = tiempo de operaron en cada estación de trabajo (Ti = ai + ti) Para la red anterior se tiene: δT = (9 - 3) + (9 - 2.2) + (9 - 1) + (9 - 6.6) + (9 - 0.6) + (9 - 1) δT = 41.6 min./ unid. Ó también: k T 8(9) Ti i1 δT = 72 – (3 + 2.2 + 1 + 6.6 + 9 +0.6 +1) δT = 72 - 30.4 = 41.6 min./unid. 6 III. EFICIENCIA DE LINEA: La eficiencia de línea se mide según la expresión matemática siguiente: E Tiempo que tarda el producto sin división de trabajo Tiempo que tarda el producto con división de trabajo Donde el tiempo que tarda el producto sin división de trabajo está representado por la suma de los tiempos asignados para cada estación de trabajo, considerando que un solo operario es el que se traslada de estación. Este tiempo es el mismo para cualquier situación de balance que se presente: El tiempo que tarde el producto con división del trabajo está dado por el número de maquinas multiplicada por el ciclo. Matemáticamente: k E (a i ti ) i 1 nc *100% Donde: n = numero de maquinas en la red determinada c = ciclo para la misma red. (a t ) i i Es suma de los tiempos de cada estación de trabajo Este valor es el mismo para cualquier red balanceada, y se obtiene de la situación inicial. 30.4 E= * 100 = 42.2 % 8(9) Vamos a presentar a continuación diferentes casos, en los cuales se hacen necesarios un balance de líneas, para observar el número de maquinas a asignar. CASO A: suponer que la demanda para la red dada en el ejemplo anterior aumenta de 6 unidades / hora, a 17 unidades / hora. Se tiene entonces: 60 min. / Hora Tbase c= = Producción = 3.5 min. /unid. 17 unid. / Hora Este ciclo representa la velocidad de producción, o en si, el tiempo máximo que debe existir en cuello de botella. 7 Luego: en las estaciones (1), (2), (3), (7), (8), no será necesario aumentar más máquinas, pues el rango de tiempo de operación (0.6 – 3) cae dentro del máximo que es el ciclo (3.5 min.) En la estación (4) será necesario incluir una maquina más y el tiempo que se debe considerar es: 6,6 / 2 = 3,3 min. En la estación (5) será necesario asignar una maquina más y el tiempo que se debe considerar es: 7 / 2 = 3,5 min. En la estación (6) será necesario aumentar dos maquina más, luego el tiempo para esta estación es: 9 / 3 = 3 min. Gráficamente: Red Inicial: Red después del balance: Calculando sus indicadores: I. Producción = 17 unidades / hora. II. Tiempo muerto: T = Kc – Ti = 8(3,5) – (3 + 2,2 + 1 + 3,3 + 3,5 + 3 + 0,6 + 1) T = 10,4 minutos / unidad 8 III. Eficiencia: (ai + ti) E = * 100 nc Donde: n = numero de maquinas en la red determinada c = ciclo para la misma red. (ai + ti) = Es el mismo valor obtenido para la situación inicial = 30,4 min. n = 12 y c = 3,5 Luego: 30.4 E = * 100 = 72 ---------E = 72 % 12(3.5) CASO B: consideremos ahora, que por exigencias del mercado es necesario producir 24 unidades / hora. Entonces de tiene: 60 min. / Hora Tbase c= = Producción = 2,5 min. /unid. (Ciclo requerido) 24 unid. / Hora Luego procediendo como en “A”, la red actual será: En esta situación se consigue un ciclo o cuello de botella menor al requerido c = 2,3 min. / Unidades 9 Calculando indicadores: I. Producción: Debido a la asignación de maquinas, el ciclo requerido (2,5) se ve reducido a (2,3), luego la producción real que se obtiene a tiempo base completo es: Producción = 60 / 2,3 = 26 unidades / hora Para cumplir con la demanda real del mercado y para no acumular inventarios, se trabaja solo parte del tiempo base: Es decir: Tbase = 24 unidades / hora * 2,3 min. / Unidad Tbase = 55,2 min. / Hora II. Tiempo Muerto: T kc T i T 8(2.3) (1.5 2.2 1 2.2 2.3 2.25 0.6 1) T 5.35min utos / unidad III. Eficiencia: k (a E= E= i ti ) i 1 nc x100 30.4 x100 82.6% 162.3 E=82.6% PUNTO OPTIMO DE UNA LINEA PRODUCTIVA: Notará el lector que la eficiencia está en función del tiempo de ciclo, es decir: E=f(c). Si hacemos: Eficiencia =Y Tiempo de ciclo= X Se logra: Y= b + mX ---------línea recta 10 Expresión que representa la relación de dependencia de la eficiencia con el tiempo de ciclo. Se aplica el método de los mínimos cuadrados para ajustar la recta a partir de N observaciones, es decir N valores de eficiencia a consecuencia de N tiempos de ciclo. Los resultados se expresan: m= b= N (XY) (X )(Y ) N ( X 2 ) ( X )2 (X 2)(Y ) (X )(XY) N ( X 2 ) ( X )2 De igual manera, el número de máquinas está en función del tiempo de ciclo. Nº de máquinas = n F(c) Haciendo: Tiempo de ciclo = X Número de máquinas =Y Se logra: XY = K ---------hipérbola equilátera. Haciendo un ajuste estadístico, se obtiene la siguiente expresión para calcular el valor de K: K = antilog (log X log Y ) N N = Nº de observaciones. PUNTO ÓPTIMO: Si graficamos estas dos curvas tomando los mismos valores del tiempo de ciclo para ambas, se logra el punto óptimo. El punto óptimo lo constituye la intersección de ambas curvas. Este es el punto de máximo rendimiento, sobre el cual toda inversión ya es justificada. Es el punto teórico de la planta de máximo rendimiento. En realidad el punto óptimo es numéricamente igual al máximo común divisor de los tiempos elementales de todas las estaciones de trabajo. 11 BALANCE PARA ATENDER UNA DEMANDA: Unos de los factores que limitan el balance en un proceso es la demanda del producto, y esta cifra es la que mayormente determina el tiempo del ciclo escogido. Supongamos que el producto del ejemplo se necesita en cantidades de 680 piezas por semana. La velocidad o tiempo de ciclo se puede calcular ahora sobre la base del número normal de horas trabajadas por semana. Supongamos que se trata de 40 horas, la producción por hora deberá ser: 680/40=17 unidades/hora, luego el tiempo de ciclo será: c= Tbase 60 3.5 min Pr oducción 17 La ubicación de las maquinas será entonces la mostrada en el caso A y la eficiencia será del 72%, podríamos por supuesto aumentar esta eficiencia, escogiendo un tiempo de ciclo menor, pero entonces estaríamos produciendo más unidades que las requeridas y tendríamos que abandonar la producción en serie continua y llegar a una producción por lotes. También podríamos por medio de sobre tiempos ajustarnos a la demanda. Suponiendo que la demanda aumenta de 680 a 800, podríamos en lugar de reducir el tiempo de ciclo agregando nuevas máquinas, simplemente alcanzar la necesaria producción mayor usando tiempo extra. RESUMIENDO: Para atender los problemas de balancear en proceso de producción debemos tener en mente las siguientes consideraciones: 1. La velocidad de producción es determinada por la operación mas lenta de la secuencia. 2. El tiempo muerto total de máquina aumenta al aumentar el tiempo del ciclo, y puede eliminarse teóricamente si el tiempo de ciclo es un común divisor de todos los tiempos individuales de operación. 12 A medida que el tiempo se reduce, se presentan mejor perspectiva de ubicar máquinas idénticas bajo la supervisión de un solo operario. 3. El “cuello de botella” ó etapa más lenta en una línea debería tener la maquina mas costosa, de tal manera de mantener reducida a un mínimo el tiempo muerto de los equipos costosos. 4. El equipo efectivo del ciclo debe seccionarse de acuerdo con la demanda y hacer algunos ajustes utilizando sobre tiempos, dobles turnos, etc. RESTRICCIONES: Las restricciones más visibles a que esta sujeta un balance delinea son: - Limitación del espacio tanto para el equipo como para inventario. Costo o limitación de dinero por invertir. Lo ultimo que se debe hacer, es la compra de maquinaria y equipo. Demanda del producto. Actualmente una fábrica presenta el siguiente esquema de producto. ESTACION TIEMPO DE ALIMENTACION 1 2 min. 2 3 min. 3 4 min. 4 1.5 min. 5 1.5 min. TIEMPO DE MAQUINA 4 min. 5 min. 8 min. 2.5 min. 4.5 min. En base a estos datos se pide: a) b) c) d) e) Determinar la producción diaria actual de la red y sus indicadores respectivos. Balancear la línea cuando el mercado requiere 120 unidades/día. Hallar los indicadores respectivos para esta red y comparar con la inicial. Calcular el numero de operarios que se requieren para la atención de las maquinas de la red balanceada. Hallar el punto optimo de la planta y el numero de maquinas para esta situación. SOLUCION: RED ACTUAL a) ciclo = 12 min/unidad. Producción/día = 480 min/ día 40 unidades/ día 12 min/ unidad 13 Indicadores: - Tiempo muerto: T kc T i = 5 x 12 – 36 = 24 unidades/unidad. - Eficiencia: E = 36/60 x 100 = 60% b) Demanda = 120 unidades/día Producción = demanda ciclo = Tbase / producción = 480/120 = 4 minutos/unidad. c) Falta d) Falta e) Determinación del punto óptimo: M.C.D. de 6, 8, 12, 4, 6 = 2 minutos Luego: Ciclo = 2 minutos / unidad (igual en todas las estaciones) La línea será: Nº Maquinas: 3 4 6 2 3 1 2 3 4 5 M.P. P.T. 1 1 Tiempo por 2’ Maquina: 2 3 4 5 2’ 2’ 2’ 2’ El numero de maquinas = 18 14 E = 36/(18x2)x1000=100% δT = 5 x 2 – (2+2+2+2+2) δT = 0.00 minutos / unidad Producción / día = 480 / 2 = 240 unidades / día 2.3 BALANCE PARA UNA PRODUCCION MULTIPLE Hasta este momento se analizo una producción simple, es decir cuando la fabrica produce un solo producto. Examinaremos ahora el caso de mas de un producto. I. ANALISIS PARA DOS PRODUCTOS: Sea la planta “X” que produce productos A y B simultáneamente o sea que en un tiempo determinado se obtiene una cantidad de productos A y B. tanto A como B pasan por dos maquinas diferentes en sus procesos, como se muestra en la figura: M-1 M-2 3’ 6’ 5’ 4’ M.P. “A” M.P. “B” P.T. “A” P.T. “B” El balance múltiple, permite determinar la cantidad máxima de Producción de ambos productos, para que la planta opere con el menor tiempo muerto y la máxima eficiencia. Si consideramos: XA = Producción del producto A XB = Producción del producto B En un tiempo base dado, el problema radica en los siguientes: a) Determinar que fracción de tiempo base de cada maquina es necesario usar para reducir XA que tiempo es necesario para producir XB b) Determinar cuantas maquinas de cada tipo se debe usar para cumplir con las producciones requeridas de A y B Resolviendo los problemas se obtiene una máxima eficiencia y un mínimo tiempo muerto. Para toda maquina se tiene: 15 Tbase XA XB Se puede determinar la expresión que indique la fracción de uso de la maquina dado: XA ---------P (Ai) + XB ---------P (Bi) = 1 …………… ( 1 ) Donde: XA, XB = Producción del producto A que se lograría en cada máquina (i). P (Ai) = Producción del producto A que se lograría en cada maquina (i), tomando un ciclo (c) al tiempo asignado a dicha maquina (i), para la Producción del punto A, sin considerar XB. P (Bi) = Producción del producto B sin considerar XA i = (1, 2, 3, … m) = número de la estación de trabajo. En nuestro ejemplo: Maquina – 1: P (A1) = 480 / 3 = 160 unid. / día, P (B1) = 480 / 5 = 96 unid. / día Maquina – 2: P (A2) = 480 / 6 = 80 unid. / día, P (B2) = 480 / 4 = 120 unid. / día Reemplazando valores en (I): XA XB ---------- + ---------- = 1 ..… ( 1 ) 160 96 XA XB ---------- + ---------- = 1 ..… ( 2 ) 80 120 Solución: 160 - 96 | M.C.M. = 2x2x2x2x2x3x5 = 480 ………….. ( 1 ) 80 - 120 | M.C.M. = 2x2x2x2x3x5 = 240 ………….. ( 2 ) 16 3 XA + 5 XB = 480 (-)3 XA + 2 XB = 240 --------------------------------3 XB = 240 X A = 26.66 ; XB = 80 Donde: La ecuación (1) representa la fracción de uso de la maquina 1 y la ecuación (2) representa la ecuación de uso de la maquina 2. Resolviendo estas ecuaciones se obtiene: XA = 26.66 unidades / día XB = 80.00 unidades / día Los valores obtenidos constituyen las máximas producciones de A y B; que maximizan la eficiencia y minimizan el tiempo muerto, pero haciendo uso de una sola maquina por estación de trabajo. Por lo tanto, para que la línea sea utilizada a plena capacidad, será necesario asignar maquinas de tipo 1 y n2 maquinas de tipo 2 al sistema productivo. En realidad, para un balance perfecto y a plena capacidad se tiene: SISTEMA GENERAL: XA XB ---------- + ---------- = P (A1) P (B1) n1 XA XB ---------- + ---------- = P (A2) P (B2) n2 XA XB ---------- + ---------- = P (Am) P (Bm) nm Donde: n1 = Nº de maquinas del tipo 1 para la estación 1 n2 = Nº de maquinas del tipo 2 para la estación 2 ……………………… ……………………… ……………………… nm = Nº de maquinas del tipo (m) para la estación (m) n1 17 PROBLEMAS DE BALANCE MULTIPLE. 1) Cuando conocemos la demanda del producto y deseamos averiguar el numero de maquinas necesarias para cumplir con la demanda. El valor calculado permitirá una máxima eficiencia y un mínimo de tiempo. 2) Cuando se establece un criterio de proporcionalidad de demandas SOLUCION ANALITICA: CASO I: Consideramos la siguiente línea productiva hipotética: M-1 M-2 M-3 10’ 12’ 5’ 9’ 10’ 8’ M.P. “A” P.T. “A” P.T. “B” M.P. “B” Suponer que es necesario balancear la línea para satisfacer las demandas siguientes: XA = 120 unidades / día XB = 80 unidades / día El proceso consiste en lo siguiente: Elaboramos un cuadro de producciones máximas: P (Ai), P (Bi); en unidades / día. ESTACION XA = 120 unidades / día XB = 80 unidades / día PRODUCTO “A” PRODUCTO “B” CICLO P (Ai) CICLO P (Bi) 1 10’ 480/10 = 48 9’ 480/9 = 53.34 2 12’ 480/12 = 40 10’ 480/10 = 48 3 6’ 480/6 = 80 8’ 480/8 = 60 Sustituimos los valores de X (A i), X (Bi), P (Ai), P (Bi), en las ecuaciones del sistema general y se obtiene: 18 120 / 48 + 80 / 53.34 = n1 2.5 + 1.5 = 4 120 / 40 + 80 / 48.00 = n2 3.0 + 1.7 = 5 120 / 80 + 80 / 60.00 = n3 1.5 + 1.3 = 3 De donde: = 4 máquinas de tipo 1 n1 = 5 máquinas de tipo 2 n2 = 3 máquinas de tipo 3 n3 n = n1 + n2 + n3 = 4 + 5 + 3 = 12 Estos valores constituyen la solución del problema. Las redes propuestas y sus respectivos indicadores son: PRODUCTO “A”: XA = 120 unidades / día Situación inicial: M.P. P.T. 1 Tpo: 2 10’ 3 12’ 5’ ∑ (a i + t i) = 28’ Situación propuesta: n1 = 4 1 n2 = 5 2 n3 = 3 3 M.P P.T. 1 Tiempo: Numero de maquinas 10/4 = 2,5’ 2 12/5= 2,4’ 3 6/3 = 2’ Tiempo para c/maq. Se observa que el ciclo es 2,5 minutos / unidad, luego se puede pensar que la producción sería 480/2,5 = 192 unidades/ día, pero este valor es válido si se produciría solo es producto A. La producción real es aquella para la cual se hace este arreglo, es decir 120 unidades / día, debido a que el tiempo base (480 minutos/día), se reparte para producir el producto A y el producto B (ver programación de la producción). 19 INDICADORES DE LA RED Eficiencia: n = 12 máquinas, c = 2,5 (a i + t i) = 28’ E = 28/ (12 x 2,5) x 100 = 93,333 %. Tiempo muerto: 8T = kc - t i = 3 x 2.5 – ( 2.5 + 2.4 + 2) = 0.6 min/unid. MAQ. = 3 ( M-1, M-2, M-3) PRODUCTO “B”: Situación inicial M.P. P.T. 1 Tpo: 2 9’ 3 10’ 8’ ∑ (a i + t i) = 27’ Situación propuesta: n1 = 4 1 n2= 5 2 n3= 3 3 M.P P.T. 1 Tiempo: Nº de máq. 9/4= 2,25’ 3 2 10/5= 2’ 8/3= 2,67’ Eficiencia: E = 27/(2,67 x 12) x 100 = 84,00 % Tiempo muerto: 8T = kc- t i = 3 x 2,67 – (2,25 + 2 + 2.67) = 1.09 min/unid. Tiempo de c/máq. 20 CASO II: Ahora consideremos que para XA y XB lo más económicamente posible, es partiendo de un criterio de proporcionalidad, determinado a base de datos económicos y estadísticos. XA / XB = K Para nuestro ejemplo, asumir que un estudio determina que la demanda del producto A está en doble proporción a la aceptación del producto B, es decir: XA --------- = 2 XB XA = 2 XB Como tenemos: XA XB ------ + ------- = n i P (Ai) P (Bi) (1) Se deduce que: XA = f (k, ni) i = 1, 2, 3, 4, …….., m estaciones de trabajo Usando la red productiva del caso I, de igual manera, considere el cuadro de producciones máximas y reemplazando los valores en la ecuación (i) anterior: XA XB ------ + ------- = n i 48 53.34 XA XB ------ + ------- = n 2 40 48.00 XA XB ------ + ------- = n 3 80 60 Pero: XA = 2 XB Sustituyendo este valor: 2XB XB ------ + ------- = n1 48 53.34 XB XB XB -------- + ------- = n i 77.34 XB = -------- = n i 24 53.34 16.55 21 2XB XB ------ + ------- = n2 40 48.00 2XB XB ------ + ------- = n 3 80 60 XB XB 68 XB -------- + ------- = --------20 48 14.12 XB XB 3 XB + 2 XB 5 XB XB -------- + ------- = ------------------- = ------ = ---- = n 3 40 60 120 120 14 =n2 Simplificando se obtiene: XB = 16 n 1 XB = 14 n 2 XB = 24 n 3 Como n 1, n 2, n 3, son números enteros, el número menor para que X B represente una producción a plena capacidad será simplemente el mínimo común múltiplo de 16, 14, 24. PROD UCT O “A” 21 24 14 1 2 3 M.P. “A” P.T. “A” 1 Tiempo: Nº de máq. 10/21= 0.476’ 3 2 12/24= 0.500’ Eficiencia: n = 59 máquinas, C = 0.5, (a + t) = 28’ E = 28 /( 59 x 0,5) x 100 = 94,92 % Tiempo muerto: T = kc – t = 3 x 0.5 – (1,405) = 0.095 min/unid. Tiempo de c/máq. 6/14= 0.429’ 22 PROD UCT O “B ” Situación propuesta: 21 24 14 1 2 3 M.P. “B” P.T. “B” 1 Tiempo: Nº de máq. 3 2 9/21= 0.429’ 10/24= 0.417’ Tiempo de c/máq. 8/14= 0.571’ Eficiencia: n = 59 máquinas, c = 0.571 (a + t) = 27 E = 27/ ( 59 x 0.571) x 100 = 80.14 % Tiempo muerto: ��T = kc – t i = 3 x 0.571 – (1,417) = 0.296 min/unid. Notará el lector que las eficiencias son elevadas y que los tiempos muertos son mínimos. SOLUCIÓN GRÁFICA: Sea la planta “X” que presenta la siguiente red productiva: M-1 M-2 M.P. “A” M.P. “B” P.T. “A” 24’ 16’ 19.2’ 32’ P.T. “B” a) Se desea determinar las máximas producciones de A y B que constituyen un óptimo, haciendo uso de una máquina por estación de trabajo. b) Se desea determinar las producciones A y B cuando se da un criterio de proporcionalidad. 23 CAS O “A” En primer lugar calculamos las producciones máximas. PRODUCTO A ESTACIÓN CICLO P (A) 1 24’ 20 = 480 2 24 16’ 30 = 480 160 PRODUCTO B CICLO P (B) 25= 19.2’ 480 19,2 32’ 15= 480 32’ Entonces se tiene las ecuaciones de plena capacidad: XA ------20 + XB ------ = n1 25 25 XA + 20 XB 25 XA + 20 XB = 800 -------------------- = 1 500 5 XA + 4 XB = 100…. (1) XA ------30 + XB ------ = n2 15 15 XA + 30 XB 15 XA + 30 XB = 450 ------------------- = 1 450 XA + XB = 30…. (2) 3 XA = 40 XA = 13,33 XB = 8,33 Consideramos: XA = eje X, XB = eje Y Luego: Para graficar la primera ecuación, hacemos n1 = 1 Para graficar la primera ecuación, hacemos n2 = 1 …………………………………………………… Para graficar la (m) educación, hacemos nm = 1 La razón para esta situación, es que estamos haciendo uso de una máquina, por estación de trabajo. Graficando: 24 La intersección de estas rectas (punto 1) nos da la máxima capacidad productiva óptima: XA = 13.35 XB = 8.3335 Si se desea aumentar la capacidad productiva, se desplazan las rectas hacia la derecha, es decir se trazan paralelas a las rectas iníciales. Esto origina una serie de intersecciones (puntos: 2, 3, 4, etc.) que constituyen óptimos para diversos valores de XA y XB. Así tenemos en el punto (4), existe un óptimo y se obtiene: XA = 47.5 XB = 15.5 Si la capacidad productiva aumenta, el número de máquinas por estación también aumenta, en este caso n1 = 3 máquinas (aproximadamente), si en la línea productiva hay tres estaciones de trabajo habrán 3 ecuaciones, luego el óptimo será la intersección de las tres rectas, y así sucesivamente. CAS O “B ”Cuando : conocemos un criterio de proporcionalidad: Asumir la siguiente proporción: XA = 2 XB Esta ecuación constituye una restricción del problema. Una solución óptima será la intersección de las ecuaciones de plena capacidad y la restricción de la proporcionalidad. Así tenemos: XA XB ------- + ------- = n1 20 25 2 XB XB ------ + ----- = 1 20 25 XA XB ------- + ------- = n2 30 15 2 XB XB ------ + ----- = 1 30 25 (30 + 30) XB = 450 XA = 2 XB Graficando estas tres ecuaciones: 50 XA + 20 XB = 500 XB = 7,14 XA = 14,25 20 XB = 7,5 XA = 15 25 La solución es: II) XA = 15 XB = 7.5 ANÁLISIS PARA TRES PRODUCTOS: Tenemos el siguiente proceso de tres productos A,B,C, que pasan a través de dos máquinas. M-1 M-2 5’ 9.6’ 12’ 8’ 24’ 5’ M.P. “A” M.P. “B” M.P. “C” a) Balancear la línea cuando: XA = 120 unidades / día, XB = 150 unidades/día, XC = 80 unidades/día. b) Balancear la línea cuando se conoce la proporción: XA= 2 XB = XC. a) PARTE “a”: Generaremos el cuadro de producción máxima: ESTACIÓN 1 2 PRODUCTO A CICLO P(A1) 6’ 80= 480/60 12’ 40 PRODUCTO B CICLO P(B1) 9.6’ 50 8’ 60 Luego las ecuaciones de capacidad plena son: XA XB XC ----- + ------- + ------- = n1 80 50 20 PRODUCTO B CICLO P(C1) 24 20 6 80 26 XA XB XC ----- + ------- + ------- = n1 40 60 80 Sustituyendo los valores de X A = 120, XB= 150, XC = 80 120/80 + 150/50 + 80/20 = n1 120/40 + 150/60 + 80/80 = n2 De donde: n1 = 9 máquinas (aprox.) n2 = 7 máquinas (aprox.) El balance se obtiene asignado 9 máquinas a la estación (1) y 7 máquinas a la estación (2). Las redes propuestas y sus indicadores respectivos son: PROD UCT O “A” : Situación inicial: M.P. “A” P.T. “A” 1 2 6’ 12’ Situación propuesta: Nº de Máquina 9 7 1 2 M.P. “A” P.T. “A” Tiempo x c/máq. Tiempo 1 2 0.667’ 1.72’ Eficiencia: n= 16 máquinas, c= 1.72, (a i + t i) = 18 E = 18/ (16 x 1.72) x 100 = 65.4 % 27 Tiempo muerto: 8 T = kc - t i = 2 x 1.72 – (0.667 + 1. 72) = 1.053 min / unid. PRODUCTO B Situación inicial: M.P. “B” P.T. “B” 1 2 9.6’ 8’ Situación propuesta: Eficiencia: n = 16 maquinas, c = 1.143, ∑ (ai + ti) = 17.6 E = 17.6/(16x1.143) x 100 = 96% Tiempo muerto: δT = kc - ∑ti = 2x 1.43 – (1.067+1.143)= 0.076 min/unidad PROD UCT O “C”: Situación inicial: 28 Situación propuesta: Eficiencia: n = 16 maquinas, c = 2.67, ∑ (ai + ti) = 30.0 E = 30.0/(16x2.62) x 100 = 70% Tiempo muerto: δT = kc - ∑ti = 2x 2.67 – (2.67+0.86)= 1.81 min/unidad b) PARTE B: Partimos de las ecuaciones de capacidad plena. Xa + Xb + Xc = n1 80 50 20 Xa + Xb + Xc = n2 40 60 80 La restricción es: Xa= 2Xb = Xc Es deci: Xa = Xc , Xb = Xc /2 Remplazando el valor de Xa y Xb en las ecuaciones anteriores y simplificando se obtiene: Xc =14 n1 Xc = 22 n2 Como n1 y n2 deben ser enteros, Xc será mínimo común múltiplo de 14 y 22. m.c.m. (14,22) = 154 Xc = 154, Xb = 77, Xa = 154 Luego: n1 = Xc/14 = 11 maquinas → 154 ≡ 11 29 n2 = 154/22 = 7 maquinas → 154 = 7 Se debe usar entonces: 11 máquinas en la estación (1) y 7 máquinas en la estación (2). Debe Ud. Calcular sus indicadores respectivos, asimismo diagrama las redes propuestas. NOTA: El análisis grafico es similar al caso de dos productos, aún cuando se sobrentienda que es difícil visualizar o representar un sistema en tres dimensiones. GENERALIZACIÓN DEL BALANCE MÚLTIPLE Consideremos la siguiente red productiva: Donde: A1 = estación de trabajo 1 ó máquinas de tipo 1 A2 = estación de trabajo 2 ó máquinas de tipo 2 Am = estación de trabajo (m) ó máquina de tipo (m) X1 = Producción de producto 1 X2 = Producción de producto 2 X3 = Producción de producto 3 Xn = Producción de producto 1n a11 = Producción máxima del producto 1 en la máquina 1, sin considerar la producción de otros productos. amn = Producción máxima del producto (n) en la máquina (m), sin considerar la Producción de otros productos. CASOS: Cuando buscamos: X1, X2, X3,……………Xn y está sujeto a un criterio de Proporcionalidad. A) X1 = K1X2 = K2X3 = K3X4 = ..........Kn-1Xn El objetivo es: - minimizar los tiempos muertos. Maximizar la eficiencia. 30 Sujeto a la estricción de proporcionalidad Las ecuaciones de capacidad plena son: X1 + X2 + X3 +……….. Xn = n1 a12 a13 a1n a11 X1 + X2 + X3 +……….. Xn = n2 a22 a23 a2n a21 X1 + X2 + X3 +……….. Xn = n3 a32 a33 a3n a31 X1 + X2 + am2 am1 X3 +……….. Xn = nm am3 amn (Xn, nm, Anm), ≥ 0 B) Cuando se tiene el dato: X1, X2, X3,……………Xn . La solución también minimiza el tiempo y maximiza la eficiencia. El proceso consiste, solo en remplazar estos valores en la ecuaciones anteriores, para obtener el número de maquinas en cada estación de trabajo. PROGRAMACIÓN DE LA PRODUCCIÓN: Ya se dijo que el problema de balancear una línea de fabricación múltiple no rápida solamente en determinar el Nº de máquinas a utilizar, sino también es de utilidad calcular los tiempos bases que se requiere para la producción de los diferente productos en cada una de los estaciones e trabajo. Una vez obtenidos los tiempos bases, es imposible tener un programa de producción. A) DETERMINACIÓN DE LOS TIEMPOS BASES: Los tiempos bases representan el tiempo que se tardara para cumplir con las producciones especificas o con las demandadas respectivas de cada uno de los productos que se fabriquen. Se conoce: Producción = Tbase = x N C Tbase = Producción x c N 31 De donde: Tbase = Producción x ciclo / N Tomando en cuenta la nomenclatura usada para el balance múltiple se generaliza: Tbase = Xn x Cmn/Nm Donde: m = estación de trabajo (1,2,3,….m) Tbase = tiempo que requiere la estación (m) para cumplir con la producción Xn. Nm = número de maquinas del mismo tipo que opera en la estación (m). este valor es determinado por el balance de la línea. N = Tipo de producto. Xn = Producción del producto (n). Cmn = Tiempo de demora del producto (n) en la estación (m). este valor se toma de la situación inicial. EJEMPLO Una empresa WY produce los productos A, B y C a través de 3 maquinas (torno, taladro y esmeril). Se debe producir 60 unidades por día de los productos A y C y 30 m n PRODUCTO A B C (1) TORNO 6’ 9’ 5’ (2) TALADRO 10’ 8’ 30’ (3) ESMERIL 20’ 16’ 12’ 20’ 48’ 48’ >= Cuello De Botella Determinar los tiempos bases señalados para a producción de ambos productos en la estación de esmerilado, si el balance múltiple nos indica que en dicha estación deben usarse 5 esmeriles. Solución Se tiene: XA = 60 unidades/día XB = 30 unidades/día XC = 60 unidades/día Prod uc to “a” n=A, B, C m= 1, 2, 3 N= 5, esmeriles 32 C= 20 minutos/ unidad 6’ 10’ 20’ Tbase= 60 unid/día X 20 min/unid x 1 día/480 min X 5 sem 5 maquinas Tbase= 2.5 días/semana Prod uc to “B” C = 16 minutos/ unidad 9’ 8’ 16’ 30’ 12’ Tbase =30 X 16/5 X 1/480 X 5días/sem = 1 día/semana Prod uc to “c” n=3 5’ C= 30 minutos/unidad Tbase = 60 X 30 X 1/480 X 5 dias/sem = 3.75 semanas. DIAGRAMA DE GANTT Un diagrama de Gantt es una serie de líneas horizontales o barras en posiciones y longitudes que muestran programas de producción. El progreso de las cargas de trabajo para cada estación, se trazan utilizando una adecuada escala de tiempo. En nuestro ejemplo: TbaseA = 2.5 días/semana TbaseB = 1 día /semana TbaseC = 3.75 días/semana T6= 5 Días/semana Estos resultados indican, por ejemplo, que los esmeriles necesitan 2.5 días a la semana para cumplir con la producción de 60 unidades del producto A. ESTACIÓN Nº 3 ESMERILADO LUNES XA XB XC MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES 33 PROBLEMA COMPLETO DE BALANCE MÚLTIPLE M.P. “A” M.P. “B” M-1 M-2 M-3 8’ 3’ 5’ 6’ 8’ 4’ P.T. “A” P.T. “B” Dicha empresa debe sustituir un pedido de 900 unidades/semanales para el producto “A” y 720 unidades/ semanales para el producto “B”. La política de trabajo permite un día laborable de 8 horas, así mismo la empresa funciona de lunes a sábado. No se efectúa tiempos extras, ni horas sub- contratadas. a) Determinar el número de máquinas necesarias en cada estación de trabajo, para lograr cumplir con los pedidos respectivos. b) Calcular los tiempos bases para el horizonte respectivo (1 semana). c) Elaborar el diagrama de Gantt, manteniendo las cargas de trabajo diarias SOLUCIÓN: entre 6 días/semana Se Tiene: XA = 900 unidades/semana XA = 150 unidades/ día XB = 720 unidades/semana XB = 120 unidades / día PRODUCTO A PRODUCTO B ESTACIÓN M-1 M-2 M-3 CICLO 8’ 3’ 6’ P(A1) 60’ 160’ 80’ Calcular el número de máquinas (efectuando el balance) n1 = 150/60 + 120/80 = 4 máquinas para la estación (1) n2 = 150/60 + 120/60 = 3 máquinas para la estacón (2) n3 = 150/60 + 120/120 = 3 máquinas para la estación (3) CICLO 6’ 8’ 4’ P(B1) 80 60 120 34 b) Cálculo de los tiempos bases Estación 1 (Máquina del tipo 1) : N = 4 máquinas TbaseXA = 900 unid/semana X 8 min/unid X 1 día/480 min 4 máquinas = 3.75 días/sem TbaseXB = 720 unid/semana X 6/4 min/unid X 1día/480 = 2.25 días/semana. Estación 2 (Máquina del tipo 2) : N = 3 máquinas TbaseXA = 900 X 3 X 1/480 = 1.785 días/sem 3 máquinas H-1 TbaseXB = 720 X 8 X 1 /480 = 4 3 máquinas H-2 H-3 Estación 3 (Máquina del tipo 3) : N = 3 máquinas X A B A B A B TbaseXA = 900 X 6 X 1 /480 = 3.75 días/sem 3 máquinas tb 3.75 2.25 1.875 4 3.75 2 CARGAS DIARIOS 5 3 2.5 5.3 5 2.7 Multiplicar Factor = 1.33 TbaseXB = 720 X 4 X 1 480 = 2 días/sem 3 máquinas c) DIAGRAMA DE GANTT: - Cargas Diarias: Determinamos las cargas diarias en horas, por ejemplo para: TbaseXA = 3.75 días/semana X 1 semana/6 días X 8 horas/día = 5 Horas/día Así para los restantes tiempos bases. Luego el diagrama de Gantt para un día es: ESTACIÓN PRODUCTOS DE TRABAJO XA, 5h M-1 XB, 3h XA, 255h M-2 XB, 5.3h XA, 5h M-3 XB, 2.7h TIEMPOS EN HORAS 1 2 3 4 5 6 7 8 35 Se observa que en la estación (M-2) y (M-3) no se completa las 8 horas de trabajo. La fracción que falta cubrir representa el tiempo que dichas estaciones permanecen ociosas o dedicadas a otras labores, más no la producción de A o B. 5.5 balance de una línea de ensamblaje: Conceptualmente no hay ninguna diferencia en los procedimientos de balance de las líneas de ensamblaje y de fabricación, pero los tiempos de actuación por estación de trabajo tienen mayor flexibilidad en los procesos de ensamblaje, lo que permite mayores posibilidades de lograr el balance. El carácter flexible de un proceso de ensamble, indica que una operación ejecutada en una estación de trabajo determinada, puede dividirse en sub – operaciones para nivelar los requerimientos de tiempo de las secciones más pequeñas posibles; por ejemplo: apretar un tornillo, alcanzar una herramienta, hacer un punto de soldadura, etc. Para tener facilidades en el balance, se debe conocer los tiempos de actualización de unidades de trabajo. Balancear una línea de ensamble, consiste en repartir tareas entre las estaciones de trabajo, lo mas parejo y compacto que se pueda. Estos arreglos deberán hacerse considerando algunas restricciones, como: - El tiempo de cada estación de trabajo, no debe exceder al tiempo de ciclo escogido. - Debe conocerse la secuencia y el orden en que las tareas deben ejecutarse (restricción de secuencia), por ejemplo: la arandela debe colocarse antes de la tuerca, dos alambres. - Otras restricciones fijas inamovibles, como: equipos, procesos, aparatos de prueba, etc., que son parte del ensamblaje y constituyen estaciones de trabajo fojas e inamovibles, de tal forma que en estas estaciones, algunas tareas deben realizarse de todas maneras. El problema del balance de línea de ensamble, consiste en determinar el numero de operaciones que son necesario para cumplir una producción requerida tratando en lo posible de lograr la máxima eficiencia y un mínimo tiempo muerto. En general, en una línea de ensamble balanceada: - El número de operario será mayor que la situación inicial, cuando para efectuar el balance se ha subdividido las operaciones iniciales. - El numero de operarios será menor que la situación inicial, cuando se han juntado varias operaciones. Estos casos están restringidos al tiempo de ciclo escogido y a la demanda del producto. Existen diversos métodos para desarrollar un balance de una línea de ensamble: 1. Método Analítico. 2. Método de Peso Posicional. 36 3. Método Heurístico. 4. Método de la Cadenas de TONGE. I. METODO ANALITICO: Se utiliza para determinar el número de operaciones que se deben asignar a las diferentes secciones de una línea de ensamble, para que la planta cumpla con una producción determinada (demanda requerida por el mercado) y opere con una adecuada eficiencia de línea. Vamos a considerar la siguiente NOMENCLATURA: i= 1, 2, 3,4,……… n = Es el conjunto de tareas o unidades de trabajo. ck = 1, 2, 3,4,…….. n = Son las estaciones de trabajo; consistentes en una o mas tareas. ai = Es el tiempo necesario para ejecutar la tarea (1). ai = Es el tiempo total contenido en el ensamblaje (trabajo total). Resulta de: (ai + ti), pero ti = 0 para una línea de ensamble. c = tiempo de ciclo. E = Eficiencia en línea. E= ai ------------ x 100 nxc n = numero de operaciones requeridas en línea. Para calcular los tiempos muertos: δT = Kc - ∑ Ti ∑ Ti = Suma de los tiempos asignados a cada estación, trabajo de una línea balanceada. En una situación inicial se tiene: Ti = ai Para calcular el número de operaciones se utiliza: n= ai -----------ExC Vamos a explicar el método, mediante un ejemplo: 37 EJEMPLO: En una planta ensambladora de un producto de gran demanda diaria, presenta 8 operarios diferentes en su línea productiva. OPERACION 01 02 03 04 05 06 07 08 TIEMPO STANDARD (en minutos) 1.25 1.38 2.58 3.04 = 15.37 1.27 1.29 2.48 1.28 Las restricciones de la secuencia esta dada por la siguiente red: 11 M.P. M.P. 2 1.25 4 1.38 3 2.58 5 3.84 7 1.27 M.P. 2.48 8 P.T. 1.28 6 1.29 a) Se desea determinar la producción actual de sus indicadores respectivos, si se supone que labora un operario por estación. b) Se pide calcular el número de trabajadores necesario para balancear la línea, cuando el mercado requiere de 700 unidades/día, y de tal manera que se consiga una eficiencia de 95 %. c) Determinar el número de operarios para cada estación de trabajo y además halle los tiempos muertos. SOLUCION: A. De la situación inicial se desprende: c = 3.84 minutos/unidad - Producción = 480/3.84 = 125 unidad/día - Eficiencia: n = 8, ai = 15.37 38 E = 15.37/(8x3.84)x100 = 50% - Tiempo muerto: k = 8, Ti = ai = 15.37 δT = 8x3.84 – 15.37 = 15.35 minutos/unidad. B. Se tiene: Producción = 700 unidades/día c = Tbase / Producción = 480 / 700 = 0.685 minutos/unidad Además: E = 95% = 0.95 Luego : E= ai nxc n= ai Exc n = 15.37/(0.95 x 0.685) = 23.6 Como es imposible obtener un sexto de operaciones (0.6), se tratara de establecer la línea utilizando 24 operarios. n = 24 operarios. C. Calculo del número de operarios por estación de trabajo. Se usa: ai n= Exc Donde: ai = Es el tiempo asignado a la estación (i) E = Eficiencia de línea, c = ciclo. 1.25 Est. 1 : n1 = = 1.92 = 2 operarios 0.95 x 0.685 Est. 2 : n2 = 1.38/(0.0.685) = 2.12 = 2 operarios Est. 3 : n3 = 2.58/(0.95 x 0.685) = 3.96 = 4 operarios Est. 4 : n4 = 3.84/(0.95 x 0.685) = 5.90 = 6 operarios Est. 5 : n5 = 1.27/(0.95 x 0.685) = 1.95 = 2 operarios Est. 6 : n6 = 1.29/(0.95 x 0.685) = 1.98 = 2 operarios Est. 7 : n7 = 2.48/(0.95 x 0.685) = 3.81 = 4 operarios Est. 8 : n8 = 1.28/(0.95 x 0.685) = 1.96 = 2 operarios ------------------TOTAL 24 operarios 39 La red propuesta será: MOP 4 5 3 1 2 3 1 2 3 8 4 5 P.T. 7 8 0.64 4 5 7 6 6 Las cifras que aparecen fuera de cada circulo, constituye los nuevos tiempos para cada operación. Estos se hallan dividiendo los tiempos asignados a cada estación en la cifra inicial (antes del balance) entre el numero de operaciones estimados para dichas. Estación (1) = 1.25 / 2 = 0.625 Estación (2) = 1.38 / 2 = 0.690 Estación (3) = 2.58 / 4 = 0.645 Se observa que el ciclo real es c= 0.69 minutos / unidad, por lo tanto: Producción = 480/ 0.69 = 696 piezas/día. Debido a que no se cumple con la producción requerida (700), se tiene que aumentar la velocidad de producción, de la estación (2). Esto se logra así: 1. Haciendo que uno o los dos operarios de esta estación trabajen tiempo extra, para acumular piezas de dicha acción. 2. Utilizando los servicios de un tercer hombre (a medio tiempo) en la estación (2). 3. Asignando algo del trabajo de la sección (2) a la sección (1) o a la sección (3), observa que será preferible asignarle a la estación (1), pues está más tiempo ocioso. 40 4. Mejorando el método de la operación (2) para disminuir el ciclo de la operación. En este ejemplo se observa que el número de operarios es mayor en la situación propuesta que en la inicial. El método analítico es eficaz para estos casos. MÉTODO DE PESO POSICIONAL II. Este método está basado en la publicación de un programa de balanceo de la línea de General Electric, para una computadora, se usa cuando es necesario reducir el número de operarios de red inicial. El primer paso para la solución del problema, es la determinación de la secuencia de cada uno de los elementos de trabajo. Consideramos la siguiente secuencia: M.P. 1 3 0.46 M.P. P.T. 6 7 0.25 0.87 4 5 2 0.35 0.22 9 0.28 1 1.32 1 0.49 0.55 8 1.10 0.72 Puede verse en la figura: que la operación 1 debe realizarse antes de 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, y que la operación 2 debe completarse antes de 4,5,8,9,10 y 11. Tanto la operación 1 como la operación 2, pueden hacerse primero o simultáneamente. La operación 5 no puede comenzar hasta que, tanto las unidades de trabajo 1 y 2 estén completas, etc. El siguiente paso consiste en calcular un “peso posicional” para cada operación. Esto se hace calculando la sumatoria de: los tiempos de cada operación más los tiempos de las operaciones que deben seguirla. Por ejemplo: Peso posicional OPER 1= (1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11) = 0.46 + 0.25 + 0.22 + 1.1 + 0.87 + 0.28 + 0.72 + 1.32 + 0.49 +0.55 = 6.26 Peso posicional OPER 5 = (5, 8, 9, 10, 11) = 1.1 + 0.72 + 1.32 + 0.49 + 0.55 = 4.18 Y así sucesivamente. 41 Algunos autores con sinceran el tiempo que corresponde a la operación de la cual se está determinando su peso posicional. La tabla siguiente resume los pesos posicionales de las operaciones. OPERAC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 OPERACIÓN PRECEDENTE ------1 1.2 4 3 6 5 5.7 9.8 10 OPERACIÓN SIGUIENTE 3,4,5,6,7,8,9,10,11 4,5,8,9,10,11 6,7,9,10,11 5,8,9,10,11 8,9,10,11 7,9,10,11, 9,10,11 10,11 10,11 11 ---- PESO POSICIONAL 6.26 4.75 3.76 4.40 4.18 3.51 2.64 1.76 2.36 1.04 0.55 Luego listamos los pesos posicionales en orden decreciente de magnitudes: OPERACIÓN 1 2 4 5 3 6 7 9 8 10 11 TIEMPO (mínimo) 0.46 0.35 0.22 1.10 0.25 0.87 0.28 1.32 0.72 0.49 0.55 PESO POSICIONAL 6.26 4.75 4.40 4.18 3.76 3.51 2.64 2.36 1.76 1.04 0.55 Ahora tienen que agruparse operaciones o tareas para constituir las estaciones de trabajo, basándose en los pesos posicionales, se agrupan primero aquellas operaciones con mayor peso posicional y se asignará a la primera estación de trabajo. Resumiendo: Los pesos necesarios para un balance por medio de los pesos posicionales son: 1. Determinar la secuencia de operaciones del proceso. 2. Indicar para cada operación, las operaciones que le siguen y los que le anteceden. 3. Calcular los pesos posicionales para cada operación. 4. Ordenar los pesos posicionales calculados en orden decreciente. 5. Agrupar operaciones para formar las estaciones de trabajo de acuerdo al tiempo de ciclo. 42 MÉTODO HEURÍSTICO Es muy usado en los problemas de gran escasa, fue desarrollado por Kilbridge y Wester y consiste en ir asignando tareas a estaciones de manera ordenada, tratando de obtener los tiempos menores o iguales a la duración del ciclo, para cada estación de trabajo. III. En primer lugar se debe conocer la secuencia de actividades del sistema, así mismo se debe tener como dato la producción requerida, para lo cual hará el balance. Considerando la siguiente secuencia de tareas. Se debe balancear esta línea para una producción de 2100 unidades/día, conocida la producción se puede hallar el ciclo sobre el cual se debe balancear la línea. Así: C = T base/ producción = 480/2100 = 0.23 minutos / unidad. La línea producirá entonces, una unidad cada 0.23 min/unidad, para satisfacer los requerimientos de demanda. A ninguna estación se le puede asignar más de 0.23 minutos. Así tenemos que: a i = suma de los tiempos de tareas que figuran en la secuencia inicial. c= ciclo sobre el cual se hará el balance. n= número de estaciones. El valor del ciclo está determinado por la producción requerida. Luego este cuadro de pesos posicionales puede ser usado para diferentes ciclos generales, por diferentes demandas o producciones. Por ejemplo; supongamos que la producción requerida sea de 320 unidades / día. Producción = 320 unidades / día = T base / Producción = 480 / 320 = 1.5 min./unidad. Ciclo Haciendo las agrupaciones respectivas de acuerdo a este ciclo se obtiene: 43 ESTACIÓN I II III IV V VI OPERACIONES AGRUPADAS 1-2-4 5-3 5-7 9 8-10 11 TIEMPO 1.03 1.35 1.15 1.32 1.21 0.55 Este arreglo es más suficiente para producir las 320 unidades diarias que requieran. La línea productiva se reduce a: M.P. I I 1.32 P.T. II 1.35 I 1.15 V 1.32 V 1.21 0.55 Se observa que el ciclo real es c = 1.35 minutos / unidad. Luego la producción real: Producción = 480/1.35 0 355 unidades / día Notará el lector, que si se trabaja a tiempo base completo, existirá 355 – 320 = 35 unidades/día almacenados. Para evitar la presencia de unidades almacenadas se debe trabajar con menor tiempo base. T base / Producción x ciclo = 320 x 1.35 = 432 min/día Es decir en 432 minutos/día se producirán las 320 unidades que re requieran a la velocidad productiva de 1.35 minutos/ unidad. Calculando los indicadores: Eficiencia: a i = 6.61, n = 6, c = 1.35 E = 6.61 / (6 x 1.35) x 100 = 82 % Tiempo muerto Además: ai E = 100 n c Asumiendo que: E = 100% = 1 Resulta: ai n c De donde: N ai c 44 Este cociente nos da el número de estaciones mínimas que debe tener el arreglo balanceado. Si se considera un valor mayor que (n), los costos de mano de obra directa serán mayores. En nuestro ejemplo: ai 1.28 c = 0.23 n = 1.28/0.23 n = 5.6 n = 6 estaciones de trabajo Luego deberán agruparse tareas, de tal forma que se obtengan 6 estaciones de trabajo (cada estación de trabajo será ejecutada por un operario). En el cuadro de resumen los resultados: ESTACION 1 2 3 4 5 6 La secuencia final será: O también: ACTIVIDADES 1-6 2-7 8-9 5 - 10 - 11 3 - 4 - 14 12 - 13 - 15 TIEMPO 0.22 0.23 0.19 0.22 0.19 0.23 45 La eficiencia real de la línea es: E = 1.28/(6 x 0.23) x 100 = 93% Los tiempos muertos: t = 6 x 0.23 – 1.28 t = 0.1min/unidad La producción real es: Producción = 480/0.23 = 2.089 unidades/día Como se requiere 2,100 unidades diarias, se puede asignar sobretiempos a los operarios (2) y (3) o en todo caso, el operario (3) puede ayudar al operario (2) y de igual forma el operario (5) con el operario (6). De esta manera aumentara la velocidad productiva. PROBLEMAS RESUELTOS: MATERIA PRIMA De 1 a 12 son estaciones de trabajo en los cuales inicialmente trabaja un operario y una máquina. 46 OPERACIÓN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TIEMPO MAQ. 2.8 1.8 0.6 5.3 0.8 2.7 4.2 1.7 8.6 0.6 3.2 6.3 TIEMPO PREP. 0.2 2.2 1.6 1.7 1.6 0.3 2.8 0.3 0.4 3.4 0.8 0.7 Determinar: a. La producción diaria, eficiencia, tiempo muerto, red inicial. b. El número de maquinas y operarios, para una Producción de 120 unid/día. c. Calcule la eficiencia y los tiempos muertos en la red propuesta en (b). d. Calcule la eficiencia de cada una de las sub-lineas de la red propuesta en la (b). e. Determine el punto óptimo de la planta, y los indicadores respectivos para este punto. SOLUCION: a. La red actual será: (Ti = a ti) Luego: c = 9 minutos/unidad. Producción = 480/9 = 53.3unidades/día Eficiencia: n = 12 máq. C = 9, (ai ti) 54.6 E = 54.6/(12 x 9) x 100 = 50.55% Tiempo muerto: T Kc ti 129 54.6 53.4 min utos / unidad b. Producción = 120 unidades/día El ciclo para esta Producción es: c = Tbase/producción = 480/120 = 4 minutos/unidad Por lo tanto, todas las estaciones deben tener como máximo valor de tiempo 4 minutos. Observando la red inicial se trata de que ninguna estación exceda al tiempo de cielo. Esto se 47 logra introduciendo cierto número de maquinas a las estaciones cuyos tiempo son mayores que el tiempo de ciclo. Por ejemplo en la estación (4), es necesario la presencia de otra máquina para que el tiempo se reduzca a: 7/2 = 3.5 minutos de igual manera se produce para las estaciones restantes. La red propuesta es: En las estaciones 7 y 12 es necesario hacer uso 2 maquinas/estación. 9,3 maquinas. ntotal = 17 maquinas Para hallar el número de operarios se parte de: l = tiempo de preparación = a m = tiempo de maquina = t N l m a t l a N = número de maquinas que puede atender un operario en una estación determinada. Por ejemplo para la estación (4). 5.3 + 1.7 N = ---------------1.7 Luego el operario de esta estación puede atender hasta 4 maquinas el solo y, luego como balance efectuado nos indica que en esta estación debe haber 2 maquinas, entonces no es necesario contratar otro operario para esta estación. El cuadro de resumen el siguiente: 48 ESTACION 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 m=t (min.) 2.8 1.8 0.6 5.3 0.8 1.7 4.2 1.7 8.6 0.6 3.2 6.3 L=n (min.) 0.2 2.2 1.6 1.7 1.6 0.3 2.8 0.3 0.4 3.4 0.8 0.7 Nº de Máq. según balance 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 N=(1+n) l Nº de Máq. Nº de operarios 15 1 1 4 1 10 2 6 22 1 5 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Luego: Nº de maquinas = 17 Nº de operarios =12 c. Eficiencia: n=16, c=4, Σ(ai + ti)=54.6 E= 54.6/(17 x 4) x 100 =80.3 % Tiempo muerto: δT = kc- Σ t =12 x 4 – 38.1= 9.9 minutos/unidad Se mejora la eficiencia y se reducen considerablemente los tiempos muertos. d. observando la red balanceada en (b), se deduce que hay tres sub-líneas. Sub-línea 1: 3.5 1 3.5 1 3 4 2.2’ 3.5 C=4, n=8, Σ (ai + ti) = 27 (en la red inicial) E= 27.2/(8 x 4) x 100 = 85% Sub-línea 2: 4’ 1 49 1 3.5 3.5 1 2.4’ 3’ 4’ 3.5 1 C=4, n=7, Σ (ai + ti) = 23.4 E= 23.4/(7 x 4) x 100 = 83.7% Sub-línea 3: 4’ 2.2 9 4’ 3’ 3.5 C=4, n=8, Σ (ai + ti) = 26 E= 26/(8 x 4) x 100 = 81.25% e. para determinar el punto óptimo hay que hallar el máximo común divisor de todos los tiempos asignados a las ecuaciones de trabajo. M.C.D. (2, 2.2; 2.4; 3; 4; 7; 9) = 0.12 Luego el ciclo es: C=0.2 minutos/unidad Y se tiene: ESTACION Nº MAQ.= Ti/c Tiempo =ti/n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9/0.2=15 20 11 35 12 15 35 10 45 20 20 35 3/15=0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 n total =273 maquinas Producción=480/0.2=2400 unid/día Eficiencia = 54.6/(273 x 0.2) x 100 = 100% Tiempo muerto = 8 x 0.02 – 1.6 = 0.0 minutos 2.Una planta productora de una pieza muy importante en la industria metal mecánica, nos 50 presenta la siguiente información acerca de los dos modelos diferentes que fabrica. 1. 2. 3. 4. Maquina Torno Taladradora Cepilladora Rectificadora modelo a 15 min. 8 min. 16 min. 18 min. Modelo b 12 min. 18min. 16 min. 20 min. a. Se desea conocer el numero de maquinas necesarias para una redistribución de instalaciones si los pronósticos de demanda son: Modelo A 120 unidades/día Modelo B 80 unidades/día b. Suponer que la planta va a instalar por primera vez en el parque industrial con el objetivo de realizar su distribución de planta es necesario conocer cuantas maquinas serán necesarias si se establece que la demanda del modelo B es el doble de la demanda del modelo A. c. Calcule los tiempos base y programe la producción para una semana en base a los cálculos en la parte a. SOLUCION: “A” “B” 15’ 8’ 16’ 18’ 12’ 16’ 18’ 20’ “A” “B” a. Sea : XA = Producción de A = 120 XB = Producción de B = 85 Elaboramos el cuadro de producción máxima: Producto a estación M-1 M-2 M-3 M-4 ciclo 15’ 8’ 16’ 18’ P(Ai) 32 60 30 27 Producto b ciclo 12’ 16’ 18’ 20’ P(bi) 40 30 27 24 51 Las ecuaciones de plena capacidad son: XA + --------- ----------- = 32 XA + XB ----------- = 60 n2 30 + --------- XB ----------- = 30 XA n1 40 --------- XA XB n3 27 + --------- XB ----------- = 27 n4 24 Reemplazamos los valores de XA y XB: 120/32 + 85/40 = n1 120/60 + 85/30 = n2 120/30 + 85/27 = n3 120/27 + 85/24 = n4 En donde: n1 = 6 tornos n3 =7 cepilladoras n2 = 5 taladros n4 = 8 rectificadores b. Se tiene : XB = 2XA Las ecuaciones de plena capacidad de la parte (a) se puede escribir como: 5XA XA 9XA 8XA + + + + 4XB 2XB 10XB 9XB = = = = 160 n1 60 n1 270 n1 216 n1 52 Reemplazando v en estas ecuaciones se tiene: XA XA XA XA = = = = 12.3 n1 12 n2 9.3 n3 8.3 n4 M.C.M. (12, 9, 8) = 72 Luego: = 72 unidades/dia XA = 2 XA =144 unidades/dia XA El número de maquinas es: n1 = 72/12=6 n2 = 72/12=6 n3 = 72/9=8 n4 = 72/8=9 ntotal = 29 maquinas. c. calculo de los tiempos bases: (parte a), para las producciones: XA = 120 unidades/día XB = 85unidades/día ESTACION (1): TORNOS: n = 6 tornos TbaseXA = 120unid/día x (15 min/unid)/6 máq. x 1 día/480 min = 0.625 día-máq. TbaseXB = 85 unid/día x (12min/unid)/6 máq. x 1 día/480 min = 0.354 día-máq. ESTACION (2): TALADRADORAS: n = 5 taladradoras Tbase XA = 120unid/día x (8 min/unid)/5 máq. x 1 día/480 min = 0.40 día-maq. TbaseXB = 85 unid/día x (6min/unid)/5 máq. x 1 día/480 min = 0.57 día-máq. ESTACION (3): CEPILLADORAS: n = 7 cepilladoras = 12 n1 = 12 n1 = 9 n1 = 8 n1 53 Tbase XA = 120unid/día x (16 min/unid)/7 máq. x 1 día/480 min = 0.57 día-maq. TbaseXB = 85 unid/día x (18min/unid)/7 máq. x 1 día/480 min = 0.455 día-máq. ESTACION (4): RECTIFICADORAS: n = 8 rectificadoras Tbase XA = 120unid/día x (18 min/unid)/8 máq. x 1 día/480 min = 0.5625 día-maq. TbaseXB = 85 unid/día x (20min/unid)/8 máq. x 1 día/480 min = 0.440 día-máq. Elaboración del programa productivo semanal: ESTACION (1): Tbase XA = 0.625 día máq. x 5 días/sem = 3.125 días-máq./sem Tbase XB = 0.354 día máq. x 5 días/sem = 1.770 días-máq./sem OPERANDO EN FORMA SIMILAR PARA LAS ESTACIONES RESTANTES SE TIENE: TIEMPO BAESE (Días/semanas) PRODUCION XA TORNO M-1 3.125 TALADRO M-2 2.00 CEPILLADORA M-3 2.850 RECTIFICADORA M-4 2.80 XB 1.770 2.85 2.275 2.20 DIAGRAMA DE GANTT: LUNES TORNO M-1 XA XB TALAD. M-2 XA XB CEPILL. M-3 XA XB RECTIF. M-4 XA MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES 54 XB 3. En proceso de ensamblaje compuesto de seis distintas operaciones, es necesario producir 250 unidades cada 8 horas del día, los tiempos medios de operación son: 1.- 7.56 min 2.- 4.25 min 3.- 12.11 min 4.- 1.58 min 5.- 3.72 min 6.- 8.44 min a) Cuantas operaciones hará falta, si la eficiencia requerida es del 80%? b) Cuantos operarios tendrá que utilizarse en cada una de las seis operaciones. Cual es la operación mas lenta y cual la producción real? SOLUCION: a) producción = 250 unidades/día Luego el ciclo es: c = Tbase/prod. = 480/250= 1.92 minutos/unidad Para el número de operarios: ∑ai , ∑ai =37.66 n= E.c n = 37.66/(0.8x1.92)=24.5 = 25 operarios Faltan = 25 - 6 = 19 operarios b) Numero de operarios por operación: OPER 1: n1 = 7.56/(0.8x1.92) = 4.90 = 5 operarios OPER 2: n2 = 4.25/(0.8x1.92) = 2.76 = 3 operarios OPER 3: n3 = 12.11/(0.8x1.92) = 7.80 = 8 operarios OPER 4: n4 = 1.58/(0.8x1.92) = 1.02 = 1 operarios OPER 5: n5 = 3.72/(0.8x1.92) = 2.42 = 2 operarios OPER 6: n6 = 8.44/(0.8x1.92) = 5.50 = 6 operarios Determinamos la operación más lenta: OPER 1: = 7.56/5 = 1.512 min. OPER 2: = 4.25/3 = 1.417 min. OPER 3: = 12.11/8 = 1.510 min. OPER 4: = 1.58/1 = 1.580 min. OPER 5: = 3.72/2 = 1.860 min. OPER 6: = 8.44/6 = 1.410 min. Operación más lenta Ciclo real: c = 1.86 minutos/unidad Producción real = 480/1.86 = 285 unidades/día 55 Se cumple con la producción requerida, quedando en almacén 8 unidades diarias. Para eliminar este inventario, se trabaja con menor tiempo base: Tbase = producción x ciclo = 250 x 1.86 = 465 minutos/día 4. En una producción de la fábrica MN, se preparan estuches con artículos de tocador para caballeros (jabón, crema, de afeitar y loción), realizándose las siguientes operaciones en los tiempos que se indican: Tiempo en min. 0.15 0.09 0.25 0.08 0.13 0.21 0.06 0.10 0.20 0.09 0.16 0.10 0.09 0.15 0.16 1.- Tomar cajas vacías y colocar división 2.- Tomar jabón e inspeccionar 3.- Envolver el jabón en papel de seda 4.- Colocar el jabón en el estuche 5.- Tomar crema e inspeccionar 6.- Envolver la crema en papel se seda 7.- Colocar la crema en el estuche 8.- Tomar loción e inspeccionar 9.- Envolver la loción en el papel de seda 10.- Colocar la loción en el estuche 11.- Cerrar el estuche con cinta engomada 12.- Tomar etiquetas de precio y colocarla 13.-Tomar funda plástica e inspeccionarla 14.- Colocar funda plástica 15.- Poner el estuche en la caja de cartón a. Si se desea una producción de 1200 unidades diarias, determine el número de estaciones de trabajo, que permitirán cumplir dicho requerimiento, mediante el método del peso posicional. b. Cual es el tiempo ocioso en el caso propuesto? SOLUCION: M.P. 0.15’ M.P. 0.09’ 0.25’ 0.08’ M.P P.T 11 0.13’ 0.21’ 0.06’ M.P 10 0.10 0.20 0.09’ 0.16’ 12 13 0.10’ 0.09’ 14 0.16 56 Determinar los pasos posicionales y lo ubicamos en un cuadro OP. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ACT. PREC ------2 1.3 ---5 1.6 ---8 1.9 4,7,10 11 12 13 14 A B C D E ACTIVIDADES SIGUIENTES 4,7,10,11,12,13,14,15 3,4,11,12,13,14,15 4,11,12,13,14,15 11,12,13,14,15 6,7,11,12,13,14,15 7,11,12,13,14,15 11,12,13,14,15 9,10,11,12,13,14,15 10,11,12,13,14,15 11,12,13,14,15 12,13,14,15 13,14,15 14,15 15 ---- 9 8 6 4 6 6 4 3 6 3 PESO POS. 1.04 1.08 0.99 0.74 1.06 0.93 0.72 1.05 0.95 0.75 0.66 0.50 0.40 0.31 0.16 6 3 3 8 4 4 4 6 4 6 Determinar: a) El numero de máquinas para cumplir la producción. b) Cuál es el tiempo base asignado a cada artículo si se considera como tiempo de operaciones, 6 meses. c) Cual es el tiempo muerto para cada una de las líneas, determine así mismo el valor de la eficiencia y de la producción. d) Programe la producción para 6 meses de actividad, teniendo en cuenta los resultados obtenidos en (b). e) Balancear la línea considerando que la relación de demanda es: 3.- Siete operaciones se ocupan del ensamble, inspección final y empaque de la línea de tostadores eléctricos en la “Revolución EPS”. Los valores Standard de tiempo para casa una de estas operaciones son como sigue: 57 Operación 1 Operación 2 Operación 3 Operación 4 1.27 min 1.48 min 1.14 min 0.97 min Operación 5 Operación 6 Operación 7 0.97 min 1.52 min 1.30 min a) Cuál es la eficiencia de esta linea. b) Cuantos minutos debe asignarse para producir un tostador. c) Cuantos operarios se necesitarán para producir 600 tostadores diarios. d) Si pudiera dividirse la operación 1 en dos unidades de trabajo, en donde una unidad tuviera 0.34 min de tiempo standard y la otra 0.93’ y el trabajo del operario 2 se divide e 3 unidades de trabajo, con tiempos standard de 0.22, 0.48 y 0.82 min. ¿Cuál sería el numero de operaciones que se requerían para producir 600 tostadores por día y cuales serían las asignaciones de cada estación de trabajo?. 4.- Una planta ensambladora presenta los requerimientos de secuencia de línea y de los tiempos de realización de tareas en la siguiente tabla: a b-1 b-2 c d e f g h i j k l m 14 5 5 3 3 5 13 9 11 6 7 3 1 1 --a a b-2 --d e e e f-g-h i j k l Además se tiene los siguientes datos: La empresa trabaja con una jornada de 8 horas diarias durante 5 días a la semana. Se considera una tolerancia del 5% por necesidades personales y demoras. a) Determine Ud. El número de estaciones mediante el método heurístico para una producción de 8,400 unidades/semanales. b) Mediante el método del peso posicional determine el número de estaciones de trabajo para una producción de 5,040 unidades/semanales. c) Determine el tiempo ocioso en cada situación anterior. 58 5.- La siguiente tabla es una lista de tareas de ensamble que muestra las restricciones de secuencia y los tiempos de realización. Elabore un diagrama que indique los requerimientos de secuencia y determine un agrupamiento de tareas que minimice el número de estaciones, que no viole las restricciones de secuencia y que produzca 10 unidades por hora. a 4 --3 b a 5 c a-b 2 --d 4 a-b-c e 6 a-b-c-d f 2 --g 3 d-g h 5 d-g-h i 2 --j 3 j k 4 j-k m 6.- Una compañía ensambladora de fabrica de juguetes muy novedosos a partir de una serie de componentes. Dicho producto presenta la siguiente secuencia de tareas: 1 3 5 7 8 10 B 2 4 6 9 Los tiempos respectivos para cada alimento de trabajo se dan en la tabla siguiente: Elemento (tarea) Tiempo (minutos) 1 30 2 40 3 30 4 80 5 30 6 20 7 30 8 40 9 50 10 30 a) Balancear la línea usando el método heurístico se desea una producción anual de 1000 unidades, trabajando 8 horas por día, sin tiempo extra. Asumir que el año laboral es de 250 días. Determinar así mismo los tiempos muertos y la eficiencia real. b) Mediante el método del peso posicional presentar un arreglo secuencial de 4 estaciones de trabajo con una eficiencia del 95%. Es el arreglo presentado el óptimo? . ¿Porqué? 59 7.- Una compañía ABC ensamble un artículo haciendo uso de varios componentes. Para ensamblar una unidad de producto se requieren de 16 elementos de trabajo, los cuales se dan en la siguiente tabla, con sus tiempos respectivos y restricciones de secuencia. 1 2.0 1 2 4.3 --3 2.3 --4 9.0 --5 3.0 --6 3.3 5 7 2.1 --8 3.7 7 9 4.5 --10 2.2 3,4 11 2.2 2,10 12 2.2 6,8 13 2.2 12,9 14 8.6 11 15 2.1 13,14 16 6.3 15. El plan de producción indica ques estas tareas deben agruparse en 7 u 8 estaciones de trabajo. Debido a la demanda del mercado, se requiere que por cada 9 minutos se obtenga un producto terminado. a) Determine un arreglo por medio del método del peso posicional. b) Determine un arreglo haciendo uso del método heurístico. c) Calcule los tiempos muertos para (a) y (b). Son iguales estos tiempo?. ¿Porqué?. d) Programe las actividades de cada estación de trabajo para el arreglo más eficiente considerando el horizonte dado (1 año), haciendo uso del diagrama de Gantt. Asumir que en cada estación de trabajo labora un operario.
