FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA AMBIENTAL INFORME DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA DE: APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA PARA CALCULAR LOS ELEMENTOS EN LA PUERTA PRINCIPAL DE LA CASONA – ZAÑA INTEGRANTES GONZALES CARRILLO ERIKA PAOLA LIZANA TINEO CARMEN ROSMERY ASESOR MSC. JUAN BAUTISTA ROJAS BERNILLA CICLO I CHICLAYO – PERÚ 2019 INTRODUCCIÓN En el siguiente trabajo aplicaremos la ecuación de la parábola en la puerta principal de la casona- zaña, como sabemos la parábola aparece en diferentes situaciones de nuestra vida cotidiana y en diversas ramas de las ciencias aplicadas, debido a que su forma se representa con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Se puede ver claramente cuando lanzamos un balón, en la curva que describe la pelota en su movimiento se puede ver que se trata de una trayectoria parabólica, también encontramos en las puertas, como el que se encuentra en la ciudad de zaña el cual se encuentra formando una parábola. En la tesis internacional de HUERTA (1990) denominado DISEÑO ESTRUCTURAL DE ARCOS, BÓVEDAS Y CÚPULAS EN ESPAÑA, de la universidad politécnica de Madrid-España. Este proyecto tiene como objetivo general conocer en profundidad los métodos de diseño y dimensionamiento estructural de los antiguos constructores y encontrar una explicación plausible de su notable éxito. La siguiente investigación tiene como objetivo general: aplicar la ecuación de la parábola en contextos reales como en la puerta principal de la casona- zaña y también cuenta con dos objetivos específicos: identificar la ecuación de la parábola en la casona –zaña y realizar un ejercicio con la ecuación de la parábola dentro de la puerta hallando su vértice, foco, distancia con las medidas obtenidas. El trabajo está basado en la recopilación de información a través de libros en físico obtenidos de biblioteca de la universidad, libros virtuales, una tesis (internacional), Wikipedia. De esa manera hemos acoplado nuestro trabajo. La investigación es muy importante a medida que nos permite descubrir algo novedoso; ya que nos beneficiaremos plasmando nuevos conocimientos, en la necesidad que logremos aplicar adecuadamente la ecuación de la parábola. I. MARCO TEORICO 1.1. ANTECEDENTES 1.2.Antecedentes locales : 1.3.Antecedentes nacionales: López (2014) sostiene también que comprender la parábola como lugar geométrico a partir de sus propiedades geométricas tiene un valor importante, frente a comprenderla desde un aspecto meramente algebraico. Dicho valor solo se alcanza enseñando desde sus aspectos geométricos y utilizando la tecnología que permita deducir sus propiedades geométricas. Para Lara (2016), la parábola como lugar geométrico es una formación continua de matemáticas basada en la teoría de registros o representación semiótica para así movilizar la noción del desarrollo de una secuencia en las que se utilizan diferentes actividades planteadas que serán de suficiente información necesitada para dicho desarrollo. Según león (2014), el estudio de los procesos del elipse es propiciar la instrumentalización en secuencia de actividades medias que se enmarca en una metodología de carácter cualitativo- experimental, ya que hay indicios de las actividades que permiten el surgimiento y el enriquecimiento progresivo de las propiedades del elipse. 1.4.Antecedentes internacionales: Pérez (2014) en la tesis “Estrategia didáctica para introducir las coordenadas polares y sus aplicaciones en la representación y análisis de la parábola y la elipse” Tuvo por objetivo proponer en práctica del plano polar para la representación y análisis de la parábola y la elipse. La investigación fue de tipo descriptiva. Concluyó que al considerar los aspectos históricosepistemológicos que originaron las definiciones de parábola, elipse y coordenadas polares permite la construcción geométrica que han de ser simbolizadas en sistemas de coordenadas, logrando explicar de esta manera los fenómenos de la naturaleza, permitiendo el incremento de la práctica de las matemáticas y del avance científico. Según Gómez y Carulla (1998), Javier (1987) y Font (2001) señalan que en la enseñanza de diferentes objetos matemáticos, como la parábola, juegan un papel importante las actividades en las que el estudiante debe pasar de una representación a otra; al respecto, específicamente Javier (1987) afirma “la naturaleza de las representaciones matemáticas ostensivas influye en el tipo de comprensión generada en el alumno; y, recíprocamente, el tipo de comprensión del alumno determina el tipo de representación ostensiva a utilizar”. Gómez y Carulla (1998) mencionan las representaciones más comunes de la parábola: Simbólica, con un lenguaje propio del campo algebraico. ·Gráfica, donde se hace referencia a la representación en el plano cartesiano .Geométrica, que aunque es de alguna manera gráfica en ella no se utiliza un sistema de referencia cartesiano. ·Numérica, en donde se habla de los valores numéricos de la función cuadrática representados de diferentes formas. Verbal, en la que se describen situaciones del mundo real y del mundo de las matemáticas que pueden ser modeladas en cualquiera de los otros sistemas de representación CAPITULO II: UBICACIÓN GEOGRAFICA DEL DISTRITO DE ZAÑA 2.1 Concepto: Zaña es un pueblo peruano, capital del distrito de Zaña, en la provincia de Chiclayo de la Región Lambayeque. Antiguamente, era una ciudad colonial conocida como Santiago de Miraflores de Zaña, nombre con el que fue fundada en 1563 2.2 definición de la casona Zaña Actualmente, Zaña es un pequeño pueblo que se esfuerza para que las tradiciones de este lugar se mantengan, resistan la indiferencia y la modernidad y perduren aún a la sombra de sus fascinantes ruinas. Baste para ello con saber de los diversos talleres de Danzas Afro Peruanas animan a los jóvenes del pueblo a aprender las danzas que sus ancestros africanos, además de la tradición de los dulces que se hacían desde la colonia: chancaquitas, acuñas, naranja rellena, huevito de manjar, rosquitas y dulce de membrillo. También apreciarás diversos instrumentos musicales como el checo (calabaza a la que se le hace una abertura rectangular en uno de los costados y sirve como instrumento de percusión) o la pintoresca quijada de burro. Fue fundada el 29 de noviembre de 1563 con el nombre de Villa Santiago de Miraflores de Saña durante la época colonizadora por el capitán Baltasar Rodríguez, debido a su excelente ubicación a medio camino entre el mar y las sierras, por el buen sistema de riego que allí habían hecho los indígenas y por tener muy cerca un río a cuya vera levantaron inmensas iglesias y casonas. El estar al centro de una red de vías comerciales hizo que la villa llegara a ser una ciudad opulenta, tanto que se dice que casi se convierte en la capital del país. Pero fue esa misma riqueza el motivo de su tragedia. Es así que en Zaña hay una mezcla intercultural muy particular, pues sus descendientes tienen orígenes de cuatro continentes: americano, africano, asiático y europeo. Entre las familias más emblemáticas encuentras a las Familias Cosio, Briones, Urbina, Montes de Oca cuyos apellidos son españoles pero sus descendientes son de origen africano. Luego tenemos a las Familias Miyakawa, Hamada y Zitu las dos primeras de origen japonés y la última de origen chino. CAPÍTULO III: LA PARÁBOLA 3.1 DEFINICIÓN: La parábola es una curva que tiene una gran importancia en física y que se ajustan a la descripción o a la representación matemática de muchos fenómenos. La parábola tiene importancia en nuestra vida cotidiana y, aunque muchas veces no nos fijemos de una y otra manera se encuentran parábolas a nuestro alrededor. 3.2 ELEMENTOS: Foco: Es el punto fijo F. 3.2.2 Directriz: Es la recta fija D. 3.2.3 Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz. 3.2.4 Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje de simetría. 3.2.5 Lado recto: Es la cuerda foca AB perpendicular al eje de simetría de la parábola simetría de la parábola cuya medida es 4p. LADO RECTO VERTICE (h,k) DIRECTRIZ ------------------------------------------------------------------------ 3.2.1 EJE FOCAL FOCO 3.3 CLASIFICACIÓN : Vamos a clasificar a las parábolas con respecto si son horizontales, verticales y si abren hacia la derecha o a la izquierda, colocaremos su representación gráfica de las parábolas y sus respectivas ecuaciones. 3.3.1 Parábola horizontal que abre hacia la derecha En ella el foco que es horizontal está en una recta que se encuentra abierta hacia la derecha. (y−y0)2=4p(x–x0) (y−y0)2=4p(x–x0) x−(x0–p) =0x−(x0–p) =0 F(x0+p, y0)F(x0+p,y0) 3.3.2 Parábola horizontal que abre hacia la izquierda: En ella el eje del foco que es horizontal está sobre una recta que se traza a través de la parábola que está en sentido del lado izquierdo (y−y0)2=−4p(x−x0) (y−y0)2=−4p(x−x0) x–(x0+p) =0x–(x0+p) =0 F(x0 −p,y0)F(x0 −p,y0) 3.3.3 Parábola vertical que abre hacia arriba: Su eje focal es vertical y está en una recta donde la parábola se encuentra abierta hacia arriba, en forma estándar. 3.3.4 Parábola vertical que abre hacia abajo: Esta parábola tiene su vértice o punta, fuera de su origen. Su eje focal es vertical y está sobre una recta en donde la parábola se ve abierta hacia abajo. (x–x0)2=−4p(y–y0)(x–x0)2=−4p(y–y0) y−(y0+p)=0y−(y0+p)=0 F(x0,y0–p) 3.3.5 Parábola rotada: Es aquella que se encuentra siempre girando en torno a su eje central. 3.3.6 Paraboloide hiperbólico: Es una superficie sobre la cual se puede hacer construcciones a partir de algunas rectas, pues está reglada de forma doble. Es una especie de plano alabeado o torcido. CAPITULO IV: CLASES DE PARABOLA 4.1. La Parábolas literarias Es una especie de narración figurada, la cual por similitud o analogía, se origina una enseñanza referente a un tema que no se encuentra explícito como tal. corresponden a un género épico y se suele escribir en prosas. Varía su extensión. Tiene aspectos didácticos y moralizantes. Tiende a evocar ambientales y describir acciones y resultados. Participan personajes con acciones cuestionables y con dilema moral. Narración de acciones simples de forma singular pero consistente. 4.2 parábolas geométricas: Se denomina parábola al lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que equidista de una recta fija, llamada directriz y de un punto fijo en el plano que no pertenece a la parábola ni a la directriz, llamado foco. Tienen un vértice que es el punto donde corta la parábola a su foco o eje. El lado recto es la cuerda del foco que lo corta en dos partes de la parábola. El parámetro es la distancia que hay del vértice al foco y viceversa. El foco es el punto sobre el eje focal y la distancia del vértice del foco. El eje focal es la recta que va a contener el foco y que se encuentra perpendicular a lo que es la directriz. La directriz es la línea recta en que la distancia (P,F)es igual a la distancia(P,D). Las parábolas concentran rayos del sol para calentar determinado punto. Las parábolas tienen espejos también dentro de focos y de linternas. CRONOGRAMA DE INVESTIGACIÓN: 2.3. Cronograma: N° ACTIVIDAD RESPONSABLE 1 Formación de grupo Investigadores 2 Selección del tema y búsqueda de información Investigadores 3 Reunión grupal Investigadores 4 Visita al lugar en donde se realizará el trabajo Investigadores 5 Presentación del primer avance colaborativo. 6 Búsqueda de libros de la biblioteca 7 Avance de conceptos claves de nuestro trabajo de investigación Investigadores y docente Investigadores Investigadores 8 Búsqueda de información para el capítulo I Investigadores 9 Finalización del primer capítulo I Investigadores 10 Presentación del avance Investigadores y docente S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 Anexos: II. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS http://repositorio.une.edu.pe/bitstream/handle/UNE/1679/TD%20CE%201675%20C1 %20-%20Carbajal%20Quispe.pdf?sequence=1&isAllowed=y http://repositorio.utp.edu.co/dspace/bitstream/handle/11059/9354/T510.712%20R5 85.pdf?sequence=1&isAllowed=y LARA_TORRE_ISABEL_LA_PARABOLA.pdf TESIS Br Sonia Becerra Heredia https://www.google.com/search?q=parabolas+geometricas&rlz=1C1VFKB_enPE789PE 789&sxsrf=ACYBGNTCOXvB_XfElLY8hk68eEdELJDJDQ:1572236809428&source=lnms&t bm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjqkZ3Ejr7lAhWvlAKHbIcBBoQ_AUIEigB&biw=1517&bih=7 http://repositorio.une.edu.pe/bitstream/handle/UNE/1679/TD%20CE%201675%20C1 %20-%20Carbajal%20Quispe.pdf?sequence=1&isAllowed=y
