ley de seno y coseno

TAPIA SARMIENTO JOSE RODOLFO
Dado a = 11, b = 5 y C = 20°. Encuentre el lado y ángulos faltantes.
Para encontrar los ángulos faltantes, ahora es más fácil usar la ley de los senos.
Dado a = 8, b = 19 y c = 14. Encuentre las medidas de los ángulos.
Es mejor encontrar el ángulo opuesto al lado más grande primero. En este caso, ese es el lado
B ≈ 116.80°
Resuelve el siguente triangulo oblicuàngulo.
Se determina primero la longitud de AB mediante la ley de cosenos. Puesto que AB=c entonces..
c2=(46)2+(75)2-2(46)(75) cos 135º
c2=2116+5625-(-4879.0)
c2=12620
c2=SQRT(12620)
c2=112.3
SenA Sen C
----- = -----a
c
Sen A Sen 135°
------ = --------75
112.3
Sen A = 75( sen 135°)
-------------112.3
Sen A= 75 (0.7071)
-------------112.3
Sen A= 0.47224
A= sen-1 0.47224
A= 28.2°
La medida del angulo B
m<A+m<A+m<C=180°
28.2+m<A+135=180°
m<B=16.8°
Resuelve el Ttriangulo oblicuangulo.
Hallar la medida del angulo C.
c2=a2+b2-2ab cos C
c2+2ab cos C= a2+b2
2ab cos C= a2+b2-c2
Cos C= a2+b2-c2
---------------------2ab
Cos C= (50)2+(35)2-(74)2
----------------------------------------2(50)(35)
Cos C= 2500+1225-5476
------------------3500
Cos C=-0.500
<C=cos-1(0.500)
C=120º
Angulo B
Sen B
Sen C
------ = ------b
c
Sen B= b sen C
---------c
Sen B= 35 sen 120ª
------------74
Sen B= 0.4096
B=arc sen-1 0.4096
B= 24.2ª
Por lo tanto <A= 35.8 ya que <A=180º- <B-<C.
Halla la medida del angulo A del triangulo mostrado en la figura siguiente
Sen A sen B
------ = ------25
28
Sen A= 25 sen (60º)
-------------28
Sen A= 0.77324
<A= sen-1 0.77324
<A= 50.6º
Halla la longitud del lado AB del triangulo oblicuàngulo de la figura siguiente.
c2=a2+b2-2ab cos g
c2= 14.6 2+30.1 2- 2(35.4) (30.1) cos 120º
c2= 213.16 2+30.1 2 -21311.08 cos 120º
c2= 1119.17-21311.08 (cos 120º)
c2= SQRT (20191.91) (cos 120º)
c2= 30.1
cos º
Determina la longitud del lado BC del triangulo de la figura siguiente
a2= b2+c2+-2ab Cos a
a2= 462+ 1122- 2(46)(112) cos 28º
a2=2116+12544-2(5152) cos28º
a2=14660-2(2418.71)
a2=14660-4837.42
a2=9822.58
a2= SQRT (9822.58)
a= 74.6
Supongamos que en el triángulo de la figura 1
longitud del tercer lado.
. Encontrar la
Solución:
Para calcular el valor del tercer lado, podemos emplear la ley de cosenos:
Para el triángulo de la figura, C=102.3°, B=28.7° y b=27.4 metros. Encontrar los ángulos y
lados restantes.
El tercer ángulo del triángulo es
A = 180 - B - C = 49°
Por la ley de los senos tenemos que: