TP4 Mecánica relativista - Dualidad onda partícula - Mecánica cuántica

MECÁNICA RELATIVISTA. DUALIDAD ONDA – PARTÍCULA. MECÁNICA
CUÁNTICA
4.1 Una nave espacial de 300m de longitud propia tarda 0.75microsegundos para
pasar frente a un observador terrestre. Determinar su velocidad de acuerdo a como
la el observador en la Tierra.
4.2 Una varilla de 1m de longitud viaja según el +x con un velocidad de 0.9c, formando
un ángulo de 30* con dicho eje. Calcular la longitud de la varilla que mide un
observador en Tierra.
4.3 Si unos astronautas pudieran viajar a 0.95c en la Tierra se afirmaría que tardan 4,4
periodos anuales para llegar a Alfa Centauri situada a 4,2 anos luz de la Tierra.
¿Por qué los astronautas no estarían de acuerdo? ¿Cuál sería la distancia que
ellos medirían?
4.4 Una nave espacial viaja a 0,75 c respecto de la Tierra. Si l nave dispara un misil
hacia delante. ¿Qué velocidad inicial debe tener el misil (relativa a la nave) para
que viaje a 0,95c respecto de la Tierra?
4.5 Para un observador O, una partícula se mueve con una velocidad de 0.8c,
formando un ángulo de 30º con el eje de las x. Calcular la velocidad de la partícula
vista por un observador O’ que viaja con velocidad constantes de --0.6c a lo largo
del eje común a los dos sistemas x-x’
4.6 En el instante t=0 un observador emite un fotón en dirección que forma el ángulo
de 60º con el eje x. O’ viaja a 0.6c a lo largo del eje común x-x’. ¿ Qué ángulo
forma la dirección del fotón con el eje x’ para el observador O’? ¿Cuál es su
velocidad?
4.7 Una nave espacial se mueve a una velocidad de c/3 respecto de un hombre que
sostiene una linterna. El cosmonauta mide de la velocidad de la luz que le llega de
la linterna. Calcular esta velocidad a partir de las transformaciones de Lorentz.
4.8 Un hombre que se encuentra en una plataforma espacial, observa dos naves
espaciales que se aproximan a él desde direcciones opuestas con velocidades de
0.9c y 0.8c. Calcular con qué velocidad se aproximan las naves una con respecto a
la otra.
4.9 Un cuerpo en reposo se rompe espontáneamente en dos partes que se mueven
en sentidos opuestos. Las masas en reposo y las velocidades de las partes son
3kg a 0.8c y 5.33kg a 0.6c. Calcular la masa en reposo del cuerpo original
4.10 Calcular la velocidad de un electrón que es acelerado por una diferencia de
potencial de 105 Volts.
4.11 Determinar la velocidad de un partícula cuya energía total es el doble de su
energía en reposo.
4.12 Un protón se mueve a .95c. Calcular: a) energía en reposo. b)
energía total c) energía cinética. En un acelerador de partículas un protón
adquiere una energía cinética de 50GeV. Calcular su impulso y su velocidad.
4.13 Un electrón se mueve con una velocidad de 0.85c. Calcular su energía total y su
energía cinética en eV.
4.14 Un cubo de 1m de arista viaja a 0.89c.Su masa propia es de 3 kg. Calcular la
densidad del mismo medida desde la tierra.
4.15 La masa en reposo de un mesón es de 207 veces la masa en reposo del electrón
y su tiempo de vida es de 2x10-6s. Calcular la masa del mesón cuyo tiempo de
vida promedio en el laboratorio es 7x10 -6s. RTA: 725 la masa en reposo del
electrón.
4.16 Un electrón alcanza una energía de 2 GeV en un ciclotrón. Expresar la relación
que existe entre la masa del electrón y su masa en reposo.
4.17 En un laboratorio un electrón se mueve con una velocidad de 0.6c, mientras que
un observador se mueve con velocidad de 0.8c en la misma dirección y sentido
del electrón. Determinar la energía del electrón medida por el observador.
4.18 Está en un laboratorio y le piden que experimente con un electrón y un protón.
Elabore un informe de sus experimentos.
Ondas de de Broglie
4.19 Demostrar que la longitud de onda de de Broglie de una partícula se aproxima a
cero más rápidamente que 1/v cuando su velocidad se aproxima a la de la luz.
4.20 Determínese la longitud de onda de de Broglie de un protón de 15 eV.
4.21 Hallar la longitud de onda de de Broglie de un electrón de 15 keV.
4.22 4¿Cuál es la longitud de onda de de Broglie de un electrón que tiene una
velocidad de 9.107 m/s?
4.23 Se supone la existencia de neutrones en equilibrio con la materia a la temperatura
ambiente (300 K) con una energía media de 1/25 eV. Determínese su longitud de
onda de de Broglie.
4.24 Deducir una fórmula que exprese la longitud de onda de de Broglie de un
electrón, en función de la diferencia de potencial V por el que es acelerado.
Átomo de Rutherford
4.25 Una partícula alfa de 5 MeV alcanza a un núcleo de oro con un parámetro de
impacto de 2,6.10-13 m. ¿Bajo qué ángulo será dispersado?
4.26 ¿Cuál es el parámetro de impacto de una partícula alfa que al alcanzar un núcleo
de oro sufre una dispersión de 10º?
4.27 Determinar la mínima distancia de aproximación de los protones de de 1 MeV que
inciden sobre núcleos de oro.
4.28 hallar la mínima distancia de aproximación de los protones de de 8 MeV que
inciden sobre núcleos de oro.
4.29 Hallar la frecuencia de rotación del electrón en el modelo clásico del átomo de
hidrógeno. ¿En qué región del espectro se encuentran las ondas
electromagnéticas de esta frecuencia?
4.30 La intensidad del campo eléctrico a una distancia r del centro de una esfera
uniformemente cargada de radio R y carga total Q = Q.r/(4.p.e0.R3). Semejante
esfera corresponde al modelo de Thompson del átomo. Demostrar que el electrón
en esta esfera , ejecuta un movimiento oscilatorio y armónico alrededor de su
centro y obtener una ecuación para la frecuencia de este movimiento. Evaluar la
frecuencia de las oscilaciones del electrón para el caso del átomo de hidrógeno y
compararlo con las frecuencias de las líneas espectrales del hidrógeno.
Átomo de Bohr
4.31 Determinar el valor de la mayor longitud de onda de la serie de Paschen.
4.32 Determinar la longitud de onda de la línea espectral correspondiente a la
transición en el hidrógeno del estado n = 6 al n = 3.
4.33 Hallar la longitud de onda del fotón emitido por un átomo de hidrógeno al pasar
del estado n = 10 a su estado fundamental.
4.34 Un haz de electrones bombardea una muestra de hidrógeno. ¿A qué diferencia de
potencial deben acelerarse los electrones si se desea ue se emita la primera línea
de la serie de Balmer?
4.35 Hallar la velocidad de retroceso de un átomo de hidrógeno al emitir un fotón y
pasar del estado n = 4 al n = 1.
4.36 Un positronio es un sistema que consta de un positrón (e +) y un electrón. (a)
Comparar la longitud de onda de un fotón emitido en la transición n = 3 a n = 2 en
el positronio con la línea Ha. (b) Comparar la energía de ionización del positronio
con la del hidrógeno.
Principio de incertidumbre
4.37 Se determinan al mismo tiempo la posición y la cantidad de movimiento de un
electrón de 1 keV. Si la posición queda determinada con una precisión 0,1 nm,
¿cuál es la indeterminación en la cantidad de movimiento?
4.38 Comparar las indeterminaciones en las velocidades de un electrón y un protón
confinados en una caja de 1 nm.
4.39 Las longitudes de onda pueden ser determinadas con precisión de 1 en 10 6.
¿Cuál es la indeterminación en la posición de un fotón de rayos X de 0,1 nm
cuando se mide simultáneamente su longitud de onda?
Mecánica cuántica
4.40 Hallar la energía más baja de un neutrón confinado en una caja de 10 -14 m de
largo?
4.41 La energía del estado n = 5 de una partícula en una caja es de 7,5 meV. (a) ¿Cuál
es la energía del estado fundamental? (b) Si la partícula es un protón ¿Cuál es la
longitud de la caja?
4.42 Deducir las siguientes dos propiedades de los niveles de energía de una partícula
en una caja: (a) Las energías siguen la relación 1:4:9:46:25: … (b) las diferencias
de energías En+1 – En siguen la relación 3:5:7:9:11: …